第一篇：離散數(shù)學(xué)試題答案[范文]

《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》離散數(shù)學(xué)試題

一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共10分)1.命題公式(P?Q)?Q為()

(A)矛盾式(B)可滿足式(C)重言式(D)合取范式

2.設(shè)C(x): x是國(guó)家級(jí)運(yùn)動(dòng)員，G(x): x是健壯的，則命題“沒(méi)有一個(gè)國(guó)家級(jí)運(yùn)動(dòng)員不是健壯的”可符號(hào)化為()

(A)??x(C(x)??G(x))(B)??x(C(x)??G(x))

(C)??x(C(x)??G(x))(D)??x(C(x)??G(x))

3.設(shè)集合A={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，則下式為真的是()

(A)1?A(B){1,2, 3}?A

(C){{4,5}}?A(D)??A

4.設(shè)A＝{1,2},B={a,b,c},C={c,d}, 則A×(B?C)=()

(A){<1,c>,<2,c>}(B){,<2,c>}(C){,}(D){<1,c>,}

5.如第5題圖所示各圖，其中存在哈密頓回路的圖是()

二、填空題(每小題3分，共15分)

6.設(shè)集合A={?,{a}}，則A的冪集P(A7.設(shè)集合A={1,2,3,4 }, B={6,8,12}, A到B的關(guān)系R＝{?x,y?y?2x,x?A,y?B},那么R1＝

8.圖G如第8題圖所示，那么圖G的割點(diǎn)是－abfced第8題圖

9.連通有向圖D含有歐拉回路的充分必要條件是.10.設(shè)X＝{a,b,c}，R是X上的二元關(guān)系，其關(guān)系矩陣為

?101??，那么R的關(guān)系圖為MR＝?100????100??

三、化簡(jiǎn)解答題(每小題8分，共24分)11.簡(jiǎn)化表達(dá)式(((A?(B?C))?A)?(B?(B?A)))?(C?A).12.設(shè)代數(shù)系統(tǒng)(R*, ?)，其中R*是非0實(shí)數(shù)集，二元運(yùn)算?為：?a,b?R, a?b=ab.試問(wèn)?是否滿足交換律、結(jié)合律，并求單位元以及可逆元素的逆元.13.化簡(jiǎn)布爾表達(dá)式a?a?b(c?a?b).四．計(jì)算題(每小題8分，共32分)

14.求命題公式(P?Q)?(?P??Q)的真值表.15.試求謂詞公式?x(P(x)??xQ(x,y)??yR(x,y))?A(x,y)中，?x,?x,?y的轄域，試

問(wèn)R(x,y)和A(x,y)中x,y是自由變?cè)?，還是約束變?cè)?6.設(shè)R1是A1＝{1,2}到A2＝(a,b,c)的二元關(guān)系，R2是A2到A3＝{?,?}的二元關(guān)系，R1= {<1,a>,<1,b>,<2,c>}, R2={,}試用關(guān)系矩陣求R1?R2的集合表達(dá)式.v

217圖G如第17題圖

求圖G的最小生成樹(shù).v4v

3第17題圖

五、證明題(第18題10分，第19題9分)18.證明(P?Q)?((?Q?R)??R)?(P??S))??S19.設(shè)G為9個(gè)結(jié)點(diǎn)的無(wú)向圖，每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)不是5就是6，試證明G中至少有5個(gè)度數(shù)為6的結(jié)點(diǎn)，或者至少有6個(gè)度數(shù)為5的結(jié)點(diǎn).《計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》離散數(shù)學(xué)試題

之五解答

一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共15分)1.B2.D3.C4.A5.C

二、填空題(每小題3分，共15分)6.{?,{?},{{a}},{?,{a}}}

7.{<6,3>,<8,4> }8.a, f9.D中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的入度＝出度.10.見(jiàn)第10題答案圖.三、化簡(jiǎn)解答題(每小題8分，共24分)(((A?(B?C))?A)?(B?(B?A)))?(C?A)

c第10題答案圖

?(A?(B?(~B?A)))?(C?A)（2分）

?(A?(A?B))?(C?A)?A?C?~A)??

（4分）

（6分）（8分）

12.?a,b,c?R*, a?b=ab=ba=b?a，可交換；(2分)(a?b)?c=ab?c=abc=a(bc)=a?(bc)=a?(b?c)，可結(jié)合.(4分)易見(jiàn)，單位元為1.(6分)

對(duì)?a?R*, a?a1=aa1=1=a1a＝a1?a，故a的逆元：a?1?

－

－

－

－

(8分)a

13.a?a?b(c?a?b)

＝a?a?b?c?a?a?b(2分)

＝a?a?b(5分)＝(a?a)?(a?b)?a?b(8分)

四、計(jì)算題(每小題8分，共32分)

表中最后一列的數(shù)中，每對(duì)1個(gè)數(shù)得2分.15.?x的轄域：(P(x)??xQ(x,y)??yR(x,y))(2分)?x的轄域：Q(x,y)(4分)?y的轄域：R(x,y)(6分)R(x,y)中的x,y是約束變量，A(x,y)中的x,y是自由變量.(8分)

?110?

16.MR1???,(2分)

001??

?01?

?(4分)MR2??01????00??

?01?

?110?????01?(6分)MR1?R2??01?????

?001??00??00?

??

R1?R2?{?1,??}(8分)

v217圖G的最小生成樹(shù)，如第17題答案圖.首先選對(duì)邊(v 1, v 2)得2分，再每選對(duì)一條邊得分.v4v

3第17題答案圖

五、證明題(第18題10分，第19題9分，共19分)18.①?Q?RP（2分）②?RP(4分)

③?Q①，②析取三段論

④P?QP(7分)

⑤?P③，④拒取式⑥P??SP

⑦?S⑤，⑥析取三段論(10分)

19.由第5章定理1(握手定理)的推論，G中度數(shù)為5的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)只能是0,2,4,6,8五種情況；(3分)此時(shí)，相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)度數(shù)為6的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為9，7，5，3，1個(gè)，(6分)

以上五種對(duì)應(yīng)情況(0,9),(2,7),(4,5),(6,3),(8,1)，每對(duì)情況，兩數(shù)之和為9，且滿足第2個(gè)數(shù)大于或等于5，或者第1個(gè)數(shù)大于或等于6，意即滿足至少有度數(shù)為6的結(jié)點(diǎn)5個(gè)，或者至少有度數(shù)為5的結(jié)點(diǎn)6個(gè),(9分)

第二篇：2002年4月離散數(shù)學(xué)試題答案

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2002年4月離散數(shù)學(xué)試題答案

課程代碼：02324

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共15小題，每小題1分，共15分)

1.B

2.D

3.A

4.A

5.D

6.D

7.D

8.C

9.D

10.B

11.A

12.A

13.C

14.B

15.C

二、填空題 16.0 17.1

0 18.單位元

19.x∩y

x∪y 20.入射

滿射

21.［x］R=［y］R

 22.A(x)

B(y)23.(M(x)→D(x))

M(x)→D(x)24.可滿足式

永假式(或矛盾式)25.陳述句

真值

三、計(jì)算題

?1??126.M=??1?0??2?2?2M=??2?1?442ij***10??0??1?1??

0??1?? 1?1????Mi?1j?1?18, ?Mij?6

i?1

2G中長(zhǎng)度為2的路總數(shù)為18，長(zhǎng)度為2的回路總數(shù)為6。27.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，?x∈P(A),xn=?

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，?x∈P(A),x=x

?

于是：當(dāng)n是偶數(shù)，(｛a｝-1｛b｝｛a｝)n｛a｝-n｛b｝n｛a｝n

=??(｛a｝-1)n｛b｝n｛a｝n=???

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，??n



(｛a｝-1｛b｝｛a｝)n?｛a｝-n｛b｝n｛a｝n

-1-1nnn

=｛a｝｛b｝｛a｝?(｛a｝)｛b｝｛a｝

-1-=｛a｝｛b｝｛a｝?｛a｝｛b｝｛a｝=? 28.(1)偏序關(guān)系R的哈斯圖為

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(2)B的最大元：無(wú)，最小元：無(wú)；

極大元：2，5，極小元：1，3

下界：4，下確界4；

上界：無(wú)，上確界：無(wú)

29.原式?(┐(P→Q)→(P→┐Q))∧((P→┐Q)→┐(P→Q))

((P→Q)∨(P→┐Q))∧(┐(P→┐Q)∨┐(P→Q))

(┐P∨Q∨┐P∨┐Q)∧(┐(┐P∨┐Q)∨(P∧┐Q))

(┐(P∧┐Q)∨(P∧┐Q))

(P∧Q)∨(P∧┐Q)

P∧(Q∨┐Q)

P∨(Q∧┐Q)

(P∨Q)∧(P∨┐Q)

命題為真的賦值是P=1,Q=0和P=1,Q=1 30.令e1=(v1,v3)，e2=(v4,v6)

e3=(v2,v5)，e4=(v3,v6)

e5=(v2,v3)，e6=(v1,v2)

e7=(v1,v4)，e8=(v4,v3)

e9=(v3,v5)，e10=(v5,v6)

令ai為ei上的權(quán)，則

a1

取a1的e1∈T,a2的e2∈T,a3的e3∈T,a4的e4∈T,a5的e5∈T,即，T的總權(quán)和=1+2+3+4+5=15 31.原式?┐(?x1F(x1,y)→?y1G(x,y1))∨?x2H(x2)

(換名)

?┐?x1?y1(F(x1,y)→G(x,y1))∨?x2H(x2)

??x1?y1┐(F(x1,y1)→G(x,y1))∨?x2H(x2)

??x1?y1?x2(┐(F(x1,y1)→G(x,y1))∨H(x2)

四、證明題

32.設(shè)T中有x片樹(shù)葉，y個(gè)分支點(diǎn)。于是T中有x+y個(gè)頂點(diǎn)，有x+y-1 條邊，由握手定理知T中所有頂點(diǎn)的度數(shù)之的

x?y

?d(vi)=2(x+y-1)。

i?又樹(shù)葉的度為1，任一分支點(diǎn)的度大于等于2

且度最大的頂點(diǎn)必是分支點(diǎn)，于是

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x?y

?d(vi)≥x·1+2(y-2)+k+k=x+2y+2K-4 i?1

從而2(x+y-1)≥x+2y+2k-4

x≥2k-2 33.從定義出發(fā)證明：由于集合A是非空的，故顯然從A到A的雙射函數(shù)總是存在的，如A上恒等函數(shù)，因此F非空

(1)?f,g∈F,因?yàn)閒和g都是A到A的雙射函數(shù)，故f?g也是A到A的雙射函數(shù)，從而集合F關(guān)于運(yùn)算?是封閉的。

(2)?f,g,h∈F,由函數(shù)復(fù)合運(yùn)算的結(jié)合律有f?(g?h)=(f?g)?h故運(yùn)算?是可結(jié)合的。

(3)A上的恒等函數(shù)IA也是A到A的雙射函數(shù)即IA∈F,且?f∈F有IA?f=f?IA=f,故IA是〈F，?〉中的幺元

(4)?f∈F,因?yàn)閒是雙射函數(shù)，故其逆函數(shù)是存在的，也是A到A的雙射函數(shù)，且有f?f=f?f=IA,因此f-1是f的逆元

由此上知〈F，?〉是群 34.證明(?x)(A(x)→B(x))?

?x(┐A(x)∨B(x))

?(┐A(a1)∨B(a1))∨(┐A(a2)∨B(a2))∨…∨(┐A(an)∨B(an)))

?(┐A(a1)∨A(a2)∨…∨┐A(an)∨(B(a1)∨B(a2)∨…∨(B(an))

?┐(A(a1)∧A(a2)∧…∧A(an))∨(┐B(a1)∨B(a2)∨…∨(B(an))

?┐(?x)A(x)∨(?x)B(x)?(?x)A(x)→(?x)B(x)

五、應(yīng)用題

35.令p：他是計(jì)算機(jī)系本科生

q：他是計(jì)算機(jī)系研究生

r：他學(xué)過(guò)DELPHI語(yǔ)言

s:他學(xué)過(guò)C++語(yǔ)言

t:他會(huì)編程序

前提：(p∨q)→(r∧s),(r∨s)→t

結(jié)論：p→t

證①p

P(附加前提)

②p∨q

T①I

③(p∨q)→(r∧s)

P(前提引入)

④r∧s

T②③I

⑤r

T④I

⑥r(nóng)∨s

T⑤I

⑦(r∨s)→t

P(前提引入)

⑧t

T⑤⑥I 36.可以把這20個(gè)人排在圓桌旁，使得任一人認(rèn)識(shí)其旁邊的兩個(gè)人。

根據(jù)：構(gòu)造無(wú)向簡(jiǎn)單圖G=,其中V={v1,v2,…，V20}是以20個(gè)人為頂點(diǎn)的集合，E中的邊是若任兩個(gè)人vi和vj相互認(rèn)識(shí)則在vi與vj之間連一條邊。

Vi∈V,d(vi)是與vi相互認(rèn)識(shí)的人的數(shù)目，由題意知?vi,vj∈V有d(vi)+d(vj)?20,于是G中存在漢密爾頓回路。?

設(shè)C=Vi1Vi2…Vi20Vi1是G中一條漢密爾頓回路，按這條回路的順序按其排座位即符合要求。

第三篇：山東大學(xué)離散數(shù)學(xué)期末試題答案

數(shù)學(xué)建模作業(yè)

姓名：

王士彬 學(xué)院：

計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)

班級(jí)：

2014級(jí)計(jì)科2班 學(xué)號(hào)：

201400130070

1.在區(qū)域x?[-2,2],y?[-2,3]內(nèi)繪制函數(shù)z=exp^(-x2-y2)曲面圖及等值線圖。解：

曲面圖如下：

>> x=-2:0.5:2;>> y=-2:0.5:3;>> [X,Y]=meshgrid(x,y);

>> Z=exp(-X.^2-``Y.^2);>> mesh(X,Y,Z)>>

等值線圖如下：

>> x=-2:0.5:2;>> y=-2:0.5:3;>> [X,Y]=meshgrid(x,y);

>> Z=exp(-X.^2-Y.^2);>> mesh(X,Y,Z)>> surf(X,Y,Z)>> surf(X,Y,Z)>> contour(X,Y,Z)>>

2.已知一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，如表1所示.(1)試用差值方法繪制出x?[-2,4.9]區(qū)間內(nèi)的光滑曲線，并比較各種差值算法的優(yōu)劣.(2)試用最小二乘多項(xiàng)式擬合的方法擬合表中的數(shù)據(jù)，選擇一個(gè)能較好擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)的多項(xiàng)式的階次，給出相應(yīng)多項(xiàng)式的系數(shù)和偏差平方和.(3)若表中數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布函數(shù)y(x)?221e?(x??)/2?.試用最小二乘非線性擬合2??的方法求出分布參數(shù)?,?值，并利用鎖求參數(shù)值繪制擬合曲線，觀察擬合效果.解：(1)分別用最領(lǐng)近插值，分段線性插值（缺省值），分段三次樣條插值，保形分段三次插值方法繪制在x?[-2,4.9]的光滑曲線，圖形如下：

樣條插值效果最好，其次線性插值，最近點(diǎn)插值效果最差，在這里效果好像不太明顯。最近點(diǎn)插值優(yōu)點(diǎn)就是速度快，線性插值速度稍微慢一點(diǎn)，但效果好不少。所以線性插值是個(gè)不錯(cuò)的折中方法。樣條插值，它的目的是試圖讓插值的曲線顯得更平滑，為了這個(gè)目的，它們不得不利用到周圍若干范圍內(nèi)的點(diǎn)，不過(guò)計(jì)算顯然要比前兩種大許多。MATLAB文件如下： >> x0=-2:0.3:4.9;>> y0=[0.10289 0.11741 0.13158 0.14483 0.15656 0.16622 0.17332 0.17750 0.17853...0.17635 0.17109 0.16302 0.15255 0.1402 0.12655 0.11219 0.09768 0.08353...0.07015 0.05876 0.04687 0.03729 0.02914 0.02236];>> cx=-2:0.3:4.9;>> y1=interp1(cx,y0,cx,'nearest');>> y2=interp1(cx,y0,cx,'linear');>> y3=interp1(cx,y0,cx,'spline');>> y4=interp1(cx,y0,cx,'cubic');>> subplot(2,2,1),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-r'),title('Nearest Interpolant');

>> subplot(2,2,2),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-k'),title('Linear

Interpolant');>> subplot(2,2,3),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-b'),title('Spline Interpolant');>> subplot(2,2,4),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-k'),title('Cubic Interpolant');>> subplot(2,2,1),plot(cx,y0,'o',cx,y1,'-r'),title('Nearest Interpolant');(2),從圖形可以看出曲線函數(shù)遵從冪函數(shù)的形式，設(shè)冪函數(shù)形式為：y??x?可化為lny?ln???lnx.即把非線性函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)，原線性函數(shù)形式為p(x)?a1x?a0

由此我們可以得出p(x)等價(jià)于lny;x等價(jià)于lnx;??a1，ln??a0 我們可以先求出a1,a0。

求一個(gè)線性多項(xiàng)式p(x)?a1x?a0使之在最小二乘準(zhǔn)則下擬合這些觀測(cè)值，問(wèn)題即化為

m????求a0,a1使E(a0,a1)=min?[yi?(a1xi?a0)]利用多元函數(shù)極值原理可知，若目標(biāo)函數(shù)a0,a1i?12E(a0,a1)的極小值存在，一定有結(jié)果。>> log(x0);>> log(y0);>> x0=log(x0);>> y0=log(y0);>> n=length(x0);>> a=sum(x0);>> b=sum(y0);>> c=sum(x0.*y0);>> d=sum(x0.^2);>> a0=(d*b-c*a)*(n*d-a^2);>> a1=(n*c-a*b)/(n*d-a^2);>> a0,a1 a0 =-2.5891e+050.3558i 即系數(shù)a0為

-2.5891e+050.3558i 其相應(yīng)多項(xiàng)式的系數(shù)和偏差平方和.我們可以求出E=-7.2019e+13 + 2.1767e+13i 其MATLAB文件如下： >> Y=a1*x0+a0;>> e=Y-y0;>> E=sum(e.^2)E =

-7.2019e+13 + 2.1767e+13i

即其相應(yīng)多項(xiàng)式的系數(shù)和偏差平方和.為

-7.2019e+13 + 2.1767e+13i(3)？

3.將某物體放置在空氣中，在t=0時(shí)刻測(cè)得其溫度u0=150度，10min后測(cè)得溫度u1=87度，假設(shè)空氣的溫度為24度。試建立數(shù)學(xué)模型給出物體的溫度u與時(shí)間t的關(guān)系，并計(jì)算20min后物體的溫度。

解：為了解決上述問(wèn)題，我們首先需要了解有關(guān)熱力學(xué)的一些基本規(guī)律：比如：熱量總是從溫度高的物體向溫度低的物體傳導(dǎo)的；在一定的溫度范圍（其中包括了上述問(wèn)題的溫度在內(nèi)），一個(gè)物體的溫度與這物體的溫度和其所在介質(zhì)的溫度的差值成正比例。這是已為實(shí)驗(yàn)證明了的牛頓冷卻定律。

設(shè)空氣的溫度為ua ,物體在時(shí)刻t的溫度為u?u(t)，則溫度的變化速度du。注意熱量總是從溫度高的物體向溫度低的物體傳導(dǎo)的，因而初始溫dt度大于空氣溫度，即（u0>ua），所以溫差u-ua恒正；又因?yàn)槲矬w的溫度將隨

du時(shí)間而逐漸冷卻，故溫度變化速度恒負(fù)。因此，由牛頓冷卻定律得到

dtdu??K(u?ua)............(1)dt這里的K>0是比例常數(shù)。此（1）方程就是冷卻過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。

為了確定溫度u與時(shí)間t的關(guān)系，我們需要從上面（1）的方程中解出u。又因?yàn)閡a是常數(shù)，并且u-ua>0,所以我們可以將上述式子改寫成

d(u?ua)??Kdt

將此式積分可得到如下式子

u?ua為ln(u?ua)??Kt?c1

u?ua?e^(?Kt?c1)?ce^(?Kt)即u=ua+ce^(-Kt)根據(jù)初始條件：t=0時(shí)，u=u0代入上式得 c=u0-ua 于是u=u0+(u0-ua)e^(-Kt)

又根據(jù)條件，當(dāng)t=10時(shí)，u=u1代入上式得

u1=ua+(u0-ua)e^(-10K)?

1K?ln[(u0-ua)/(u1-ua)] 10根據(jù)題意我們可知u0=150，u1=87,ua=24,代入得到

1150?241K=ln=ln2=0.069 1087?2410從而u=24+126e^(-0.069t)這就是物體冷卻時(shí)溫度u隨著時(shí)間t的變化規(guī)律。用t=20代入得u=55.7度

4.假設(shè)在某商場(chǎng)中，某種商品在t時(shí)刻的價(jià)格為P(t)，若假定其變化率與商品的需求量D和供給量S之差成正比(比例系數(shù)為k),若

D?a?bP,S??c?dP

其中a,b,c,d均為正常數(shù)，若已知初始價(jià)格為Po,求任意時(shí)刻t時(shí)該商品的價(jià)格。

解：一般情況下，某種商品的價(jià)格主要服從市場(chǎng)供求關(guān)系，由題意我們可知商品需求量D是價(jià)格P的單調(diào)遞減函數(shù)，商品供給量S是價(jià)格P的單調(diào)遞增函數(shù)，即

D?a?bP,S??c?dP----(1)其中a,b,c,d均為常數(shù)，且b>0,d>0.當(dāng)需求量與供給量相等時(shí)，由(1)可得供求平衡時(shí)的價(jià)格Pe=

a?c，并稱Pe

b?d為均衡價(jià)格。

由題意得：

dp?k[D(p)?S(p)] dt其中比例系數(shù)k>0，用來(lái)反應(yīng)價(jià)格的調(diào)整進(jìn)度。將(1)式代入方程可得

其中常數(shù)=k(b+d)?>0，所以此方程的通解為 P(t)=Pe+Ce^(-?t)

由于初始價(jià)格P(0)=P0代入上式，得C=P0-Pe于是我們可以求出任意時(shí)刻價(jià)格P與時(shí)刻t之間的函數(shù)為：

P(t)=Pe+(P0-Pe)^(-?t)，并且我們可以得出，因?yàn)?>0知，t???時(shí)P(t)?Pe，說(shuō)明隨著時(shí)間的不斷推延，實(shí)際價(jià)格P(t)將逐漸趨近均衡價(jià)格Pe。

5.農(nóng)場(chǎng)種植計(jì)劃問(wèn)題

某農(nóng)場(chǎng)根據(jù)土地的肥沃程度，把耕地分為I II III三等，相應(yīng)的耕地面積分別為100、300和200km2,計(jì)劃種植水稻、大豆和玉米.要求三種作物的最低收獲量分別為190、130和350噸(t).I、II、III等耕地種植三種作物的單產(chǎn)如表所示.若三種作物的售價(jià)分別為水稻1.2元/kg,大豆1.50元/kg，玉米0.80元/kg.那么

(1)如何制訂種植計(jì)劃，才能使總產(chǎn)量最大？(2)如何制訂種植計(jì)劃，才能使總產(chǎn)值最大？

解：

(1):?問(wèn)題分析：

確定種植最佳土地分配，即每種等級(jí)耕地分別種植水稻、大豆、玉米的面積

?模型建立：

1，決策變量：令x1,x2,x3分別為I II III三等耕地上種植的水稻面積，令x4,x5,x6分別為I II III三等耕地上種植的大豆面積，令x7,x8,x9分別為I II III三等耕地上種植的玉米面積。且令為xi（1<=i<=9）面積的耕地上的產(chǎn)量為ci.2,目標(biāo)函數(shù)：總產(chǎn)量最大，即max=?i?1cixi

3,約束條件：

最低產(chǎn)量限制：最低水稻產(chǎn)量190噸，最低大豆產(chǎn)量130噸，最低玉米產(chǎn)量350噸

11x1+9.5x2+9x3≧190

8x4+6.8x5+6x6≧130

14x7+12x8+10x9≧350

耕地面積恒定：x1 +x4+x7=100

x2+x5+x8=300

x3+x6+x9=200

非負(fù)條件：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9≧0

?數(shù)學(xué)模型：

max=11x1+9.5x2+9x3+8x4+6.8x5+6x6+14x7+12x8+10x9?-11x1-9.5x2-9x3??190?-8x4-6.8x5-6x6??130??-14x7-12x8-10x9??350??x1 +x4+x7=100? ?x2+x5+x8=300?x3+x6+x9=200?，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9?0?x1???? 用MATLAB求解，用命令格式III，文件如下：

>>c=[11 9.5 9 8 6.8 6 14 12 10];>> A=[-11-9.5-9 0 0 0 0 0 0 0 0 0-8-6.8-6 0 0 0 0 0 0 0 0 0-14-12-10];>> b=[-190;-130;-350];>> Aeq=[1 0 0 1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 1 0 0 1 0 0 1];>> beq=[100;300;200];>> vlb=[0;0;0;0;0;0;0;0;0];>> vub=[];>> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.x =

17.2727

0.0000

0.0000

82.7273

300.0000

165.0000

0.0000

0.0000

35.0000 fval =

4.2318e+03

即，模型的最優(yōu)解為(17.2727 0.0 0.0 82.7273 300.0 165.0

0.0 0.0 35.0)T,目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為4.231?103

即：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9值分別為17.2727 0.0 0.0 82.7273 300.0 165.0

0.0 0.0 35.0，此時(shí)才能使總產(chǎn)量最大。(2)問(wèn)題分析：

根據(jù)題(1),當(dāng)要求得產(chǎn)值最大時(shí),目標(biāo)函數(shù)只需變成Max

=1.2(11x1+9.5x2+9x3)+1.5(8x4+6.8x5+6x6)+0.8(14x7+12x8+10x9)

=13.2x1+11.4x2+10.8x3+12x4+10.2x5+9x6+11.2x7+9.6x8+8x9 MATLAB求解，部分文件如下：

>> c=[13.2 11.4 10.8 12 10.2 9 11.2 9.6 8];>> [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.x =

17.2727

0.0000

0.0000

0.0000

19.1176

0.0000

82.7273

280.8824

200.0000 fval =

5.6460e+03

即，模型的最優(yōu)解(17.2727 0.0 0.0 0.0 19.1176 0.0 82.7273 280.8824 200.0)T目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值5.646?103

即：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9值分別為17.2727 0.0 0.0 0.0 19.1176 0.0 82.7273 280.8824 200.0，此時(shí)才能使總產(chǎn)值最大。

第四篇：離散數(shù)學(xué)

離散數(shù)學(xué)課件作業(yè)

第一部分 集合論

第一章集合的基本概念和運(yùn)算

1-1 設(shè)集合 A ={1，{2}，a，4，3}，下面命題為真是[ B ]

A．2 ∈A；B．1 ∈ A；C．5 ∈A；D．{2} ? A。

1-2 A,B,C 為任意集合，則他們的共同子集是[ D ]

A．C；B．A；C．B；D．?。

1-3 設(shè) S = {N，Z，Q，R}，判斷下列命題是否成立 ？

（1）N ? Q，Q ∈S，則 N ? S［不成立］

（2）-1 ∈Z，Z ∈S，則-1 ∈S［不成立］

1-4 設(shè)集合 A ={3，4}，B = {4，3} ∩ ?，C = {4，3} ∩{ ? }，D ={ 3，4，? }，2E = {x│x ∈R 并且 x-7x + 12 = 0}，F(xiàn) = { 4，?，3，3}，試問(wèn)哪兩個(gè)集合之間可用等號(hào)表示 ？

答：A = E；B = C；D = F

1-5 用列元法表示下列集合（1）A = { x│x ∈N 且 x2 ≤ 9 }

（2）A = { x│x ∈N 且 3－x 〈 3 }

答：（1）A = { 0，1，2，3 }；

（2）A = { 1，2，3，4，……} = Z+；

第二章二元關(guān)系

2-1 給定 X =（3, 2，1），R 是 X 上的二元關(guān)系，其表達(dá)式如下：

R = {〈x，y〉x，y ∈X 且 x≤ y }

求：(1)domR =?;(2)ranR =?;(3)R 的性質(zhì)。

答：R = {<2，3>，<1,2>，<1,3>}；

DomR={R中所有有序?qū)Φ膞}={2,1,1}={2,1};

RanR={R中所有有序?qū)Φ膟}={3,2,3}={3,2}；

R 的性質(zhì):反自反,反對(duì)稱,傳遞性質(zhì).2-2 設(shè) R 是正整數(shù)集合上的關(guān)系，由方程 x + 3y = 12 決定，即

R = {〈x，y〉│x，y∈Z+ 且 x + 3y= 12}，試求：

（1）R 的列元表達(dá)式；（2）給出 dom（R。R）。

答：根據(jù)方程式有：y=4-x/3，x 只能取 3，6,9。

（1）R = {〈3，3〉,〈6，2〉,〈9，1〉}；

至于(2),望大家認(rèn)真完成合成運(yùn)算 R。R={<3,3>}.然后,給出 R。R 的定義域,即

（2）dom（R。R）= {3}。

2-3 判斷下列映射 f 是否是 A 到 B 的函數(shù)；并對(duì)其中的 f：A→B 指出他的性質(zhì)，即

是否單射、滿射和雙射，并說(shuō)明為什么。

（1）A = {1，2，3}，B = {4，5}，f = {〈1，4〉〈2，4〉〈3，5〉}。

（2）A = {1，2，3} = B，f = {〈1，1〉〈2，2〉〈3，3〉}。

（3）A = B = R，f=x。

（4）A = B = N，f=x2。

（5）A = B = N，f = x + 1。

答：（1）是 A 到 B 的函數(shù)，是滿射而不是單射；

（2）是雙射；

（3）是雙射；

（4）是單射，而不是滿射；

（5）是單射而不是滿射。

2-4 設(shè) A ={1，2，3，4}，A 上的二元關(guān)系

R ={〈x，y〉︱（x-y）能被3整除}，則自然映射 g：A→A/R使 g(1)=[C]

A．｛1,2｝；B．｛1,3｝；C．｛1,4｝；D．｛1｝。

2-5 設(shè) A ={1，2，3}，則商集A/IA =[D]

A．｛3｝；B．｛2｝；C．｛1｝；D．｛｛1｝，｛2｝，｛3｝｝。

2-6．設(shè)ｆ(x)＝x+1，ｇ(x)＝x-1 都是從實(shí)數(shù)集合Ｒ到Ｒ的函數(shù)，則ｆ。ｇ＝[C]

A．x+1；B．x-1；C．x；D．x2。

第三章 結(jié)構(gòu)代數(shù)(群論初步)

3-1 給出集合及二元運(yùn)算，闡述是否代數(shù)系統(tǒng)，何種代數(shù)系統(tǒng) ？

（1）S1 = {1，1/4,1/3,1/2,2，3，4}，二元運(yùn)算 *是普通乘法。

（2）S2 = {a1，a2，……，an}，ai ∈R，i = 1，2，……，n ；

二元運(yùn)算。定義如下：對(duì)于所有 ai，aj ∈S2，都有 ai。aj = ai。

（3）S3 = {0，1}，二元運(yùn)算 * 是普通乘法。

答：（1）二元運(yùn)算*在S1上不封閉．所以，＂S1，*＂不能構(gòu)成代數(shù)系統(tǒng)。

（2）由二元運(yùn)算的定義不難知道。在 S2 內(nèi)是封閉的，所以，〈S2。〉構(gòu)成代數(shù)

系統(tǒng)；然后看該代數(shù)系統(tǒng)的類型：該代數(shù)系統(tǒng)只是半群。

（3）很明顯，〈{0，1}，*〉構(gòu)成代數(shù)系統(tǒng)；滿足結(jié)合律，為半群；1是幺元，為獨(dú)異

點(diǎn)；而 0 為零元；結(jié)論：僅為獨(dú)異點(diǎn)，而不是群。

3-2 在自然數(shù)集合上，下列那種運(yùn)算是可結(jié)合的［A］

A．x*y = max(x,y)；B．x*y = 2x+y ；

C．x*y = x2+y2 ；D．x*y =︱x-y︱..3-3 設(shè) Z 為整數(shù)集合，在 Z 上定義二元運(yùn)算。，對(duì)于所有 x，y ∈Z都有

x。y=x + y，試問(wèn)〈Z?！的芊駱?gòu)成群，為什麼 ？

答：由題已知，集合Z滿足封閉性；二元運(yùn)算滿足結(jié)合律，依此集合Z為半群；有幺元為 －5，為獨(dú)異點(diǎn).假設(shè)代數(shù)系統(tǒng)的幺元是集合中的元素 e,則一個(gè)方程來(lái)自于二元運(yùn)算定義, 即e。x= e + x，一個(gè)方程來(lái)自該特殊元素的定義的性質(zhì),即e。x = x.由此而來(lái)的兩個(gè)方程聯(lián)立結(jié)果就有: e+x=x 成立.削去 x,e=0 的結(jié)果不是就有了嗎!；每個(gè)元素都有逆.求每個(gè)元素的逆元素,也要解聯(lián)方程,如同求幺元一樣的道理；結(jié)論是：代數(shù)系統(tǒng)〈 Z?！禈?gòu)成群。

第二部分圖論方法

第四章 圖

4-1 10 個(gè)頂點(diǎn)的簡(jiǎn)單圖 G 中有 4 個(gè)奇度頂點(diǎn)，問(wèn) G 的補(bǔ)圖中有幾個(gè)偶數(shù)度頂點(diǎn) ？ 答：因?yàn)?0階完全圖的每個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)都是n-1=9――為奇數(shù)。這樣一來(lái)，一個(gè)無(wú)向簡(jiǎn)單圖 G 的某頂點(diǎn)的度數(shù)是奇數(shù)，其補(bǔ)圖的相應(yīng)頂點(diǎn)必偶數(shù)，因?yàn)橐粋€(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)之和才是奇數(shù)．所以，Ｇ的補(bǔ)圖中應(yīng)有 10-4＝6 個(gè)奇數(shù)度頂點(diǎn)。

4-2 是非判斷：無(wú)向圖G中有10條邊,4個(gè)3度頂點(diǎn),其余頂點(diǎn)度數(shù)全是2,共有 8 個(gè)頂點(diǎn).[是]

4-3 填空補(bǔ)缺：1條邊的圖 G 中，所有頂點(diǎn)的度數(shù)之和為[2]

第五章樹(shù)

5-1握手定理的應(yīng)用（指無(wú)向樹(shù)）

（1）在一棵樹(shù)中有 7 片樹(shù)葉，3 個(gè) 3 度頂點(diǎn)，其余都是 4 度頂點(diǎn)，問(wèn)有(有1個(gè)4度頂點(diǎn))個(gè)？

（2）一棵樹(shù)有兩個(gè) 4 度頂點(diǎn)，3 個(gè) 3 度頂點(diǎn)，其余都是樹(shù)葉，問(wèn)有(9個(gè)1度頂點(diǎn))片？

5-2 一棵樹(shù)中有 i 個(gè)頂點(diǎn)的度數(shù)為 i（i=2，…k），其余頂點(diǎn)都是樹(shù)葉(即一度頂點(diǎn))，問(wèn)樹(shù)葉多少片？設(shè)有x片,則 x=

答：假設(shè)有 x 片樹(shù)葉，根據(jù)握手定理和樹(shù)的頂點(diǎn)與邊數(shù)的關(guān)系，有關(guān)于樹(shù)葉的方程，解方程得到樹(shù)葉數(shù) x = Σi（i—2）i + 2，（i = 2，3，……k）。

5-3 求最優(yōu) 2 元樹(shù)：用 Huffman 算法求帶權(quán)為 1，2，3，5，7，8 的最優(yōu) 2 元樹(shù) T。試問(wèn)：（1）T 的權(quán) W（T）？（2）樹(shù)高幾層 ？

答：用 Huffman 算法，以 1，2，3，5，7，8 為權(quán)，最優(yōu) 2 元樹(shù) T ；然后，計(jì)算并回答所求問(wèn)題：（1）T 的權(quán) W（T）= 61；（2）樹(shù)高幾層：4 層樹(shù)高。

5-4以下給出的符號(hào)串集合中，那些是前綴碼？將結(jié)果填入[]內(nèi).B1 = {0，10，110，1111}[是]B2 = {1，01，001，000}[是]B3 = {a，b，c，aa，ac，aba，abb，abc}[非]B4 = {1，11，101，001，0011}[非]

5-5(是非判斷題)11階無(wú)向連通圖G中17條邊，其任一棵生成樹(shù) T 中必有6條樹(shù)枝 [非]

5-6(是非判斷題)二元正則樹(shù)有奇數(shù)個(gè)頂點(diǎn)。[是]

5-7 在某次通信中 a，b，c，d，e 出現(xiàn)的頻率分別為 5%;10%;20%;30%;35%.求傳輸他們的最佳前綴碼。

1、最優(yōu)二元樹(shù) T；2.每個(gè)字母的碼字；

答：每個(gè)字母出現(xiàn)頻率分別為：G、D、B、E、Y：14%，O：28%；(也可以不歸一,某符號(hào)

出現(xiàn)次數(shù)即為權(quán)，如右下圖).。100（近似）7.。563..4。282..2..2。..1..14141414111

1所以，得到編碼如下：G（000），D（001），B（100），E（101），Y（01），O（11）。

第三部分邏輯推理理論

第六章 命題邏輯

6-1 判斷下列語(yǔ)句是否命題，簡(jiǎn)單命題或復(fù)合命題。

（1）2月 17 號(hào)新學(xué)期開(kāi)始。[真命題]

（2）離散數(shù)學(xué)很重要。[真命題]

（3）離散數(shù)學(xué)難學(xué)嗎 ？[真命題]

（4）C 語(yǔ)言具有高級(jí)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性和匯編語(yǔ)言的靈活性。[復(fù)合命題]

（5）x + 5 大于 2。[真命題]

（6）今天沒(méi)有下雨，也沒(méi)有太陽(yáng)，是陰天。[復(fù)合命題]

6-2 將下列命題符號(hào)化.（1）2 是偶素?cái)?shù)。

（2）小李不是不聰明，而是不好學(xué)。

（3）明天考試英語(yǔ)或考數(shù)學(xué)。（兼容或）

（4）你明天不去上海，就去北京。（排斥或）

答：（1）符號(hào)化為： p ∧ q。

（2）符號(hào)化為：p ∧ ﹃q。

（3）符號(hào)化為：p ∨ q。

（4）符號(hào)化為：（﹃p ∧ q）∨（p ∧ ﹃q）。

6-3分別用等值演算法,真值表法,主析取范式法,判斷下列命題公式的類型.（1）﹃（p→q）∧ q；（2）（（p→q）∧ p）→q；（3）（p→q）∧ q。答：（1）0；

（2）Σ（0，1，2，3）；

（3）Σ（1，3）。

以下兩題(6-4;6-5)為選擇題,將正確者填入[]內(nèi).6-4 令 p：經(jīng)一塹；q：長(zhǎng)一智。命題’’只有經(jīng)一塹，才能長(zhǎng)一智’’符號(hào)化為[B]

A． p→q；B．q→p；C．p∧q；D．﹁q→﹁p

6-5 p：天氣好；q：我去游玩．命題 ”如果天氣好，則我去游玩” 符號(hào)化為［B］

A． p→q；B．q→p；C．p∧q；D．﹁q→p

6-6證明題:用不同方法(必須有構(gòu)造證明法)判斷推理結(jié)果是否正確。

如果今天下雨，則明天不上體育課。今天下雨了。所以，明天沒(méi)有上體育課。答：將公式分成前提及結(jié)論。

前提：（p→﹃q），p；

結(jié)論：﹃q；

證明：（1）（p→﹃q）前提引入

（2）p前提引入

（3）（p→﹃q）∧p（1）（2）假言推理

（4）﹃q

要證明的結(jié)論與證明結(jié)果一致，所以推理正確。

第七章謂詞邏輯

7-1 在謂詞邏輯中用 0 元謂詞將下列命題符號(hào)化

（1）這臺(tái)機(jī)器不能用。

（2）如果 2 ＞ 3，則 2 ＞ 5。

答：（1）﹃F（a）。

（2）L（a，b）→ H（a，z）。

7-2 填空補(bǔ)缺題：設(shè)域?yàn)檎麛?shù)集合Ｚ，命題?x?y彐z（x-y=z）的真值為（0）

7-3在謂詞邏輯中將下列命題符號(hào)化

（1）有的馬比所有的牛跑得慢。

（2）人固有一死。

答：（1）符號(hào)化為：彐x（F（x）∧ 彐y（G（y）∧ H（x，y）））。

（2）與（1）相仿，要注意量詞、聯(lián)結(jié)詞間的搭配：

x（F（x）→y（G（y）→ H（x，y）））。

《附錄》習(xí)題符號(hào)集

? 空集, ∪ 并, ∩ 交,⊕ 對(duì)稱差,～ 絕對(duì)補(bǔ),∑ 累加或主析取范式表達(dá)式縮寫 , － 普通減法, ÷ 普通除法, ㏑ 自然對(duì)數(shù), ㏒ 對(duì)數(shù)，﹃ 非，?量詞 ”所有”，”每個(gè)”，∨ 析取聯(lián)結(jié)詞，∧ 合取聯(lián)結(jié)詞，彐 量詞”存在”，”有的”。

2010年8月12號(hào)。

第五篇：淺談離散數(shù)學(xué)專題

淺談離散數(shù)學(xué)

【摘要】離散數(shù)學(xué)是一門理論性強(qiáng),知識(shí)點(diǎn)多,概念抽象的基礎(chǔ)課程,學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)普遍感到難度很高。本文從離散數(shù)學(xué)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)、教學(xué)內(nèi)容的安排、教學(xué)方式方法的使用等方面,探討了如何上好、學(xué)好離散數(shù)學(xué)課。

【關(guān)鍵詞】離散數(shù)學(xué)教學(xué)方法教師 學(xué)生

離散數(shù)學(xué)研究的是離散量，是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系各專業(yè)的核心課程。課程內(nèi)容具有知識(shí)點(diǎn)多、散、抽象等特點(diǎn),加之學(xué)生不能認(rèn)識(shí)到該課程的重要性,缺乏學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動(dòng)性,不僅忽視該課程的學(xué)習(xí),甚至害怕這門課程。因此,創(chuàng)新教學(xué)方法,提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性,對(duì)提高學(xué)生的能力、提升教學(xué)質(zhì)量和水平具有重要的意義。通過(guò)一學(xué)期的學(xué)習(xí)和專研,我積累了少許經(jīng)驗(yàn),總結(jié)了一些關(guān)于離散數(shù)學(xué)的教學(xué)方法，僅供大家參考。

一、離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

本課程介紹計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系各專業(yè)所需要的離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),主要有以下兩點(diǎn)特點(diǎn)：

1、知識(shí)點(diǎn)集中，概念和定理多：《離散數(shù)學(xué)》是建立在大量概念之上的邏輯推理學(xué)科，概念的理解是我們學(xué)習(xí)這門學(xué)科的核心。掌握、理解和運(yùn)用這些概念和定理是學(xué)好這門課的關(guān)鍵。要特別注意概念之間的聯(lián)系，而描述這些聯(lián)系的則是定理和性質(zhì)。

2、方法性強(qiáng)：離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象思維能力的要求較高。培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力、縝密概括能力以及分析和解決實(shí)際問(wèn)題能力的主干課程,對(duì)學(xué)習(xí)其他諸多課程,具有重要的指導(dǎo)作用?！峨x散數(shù)學(xué)》的證明題多，不同的題型會(huì)需要不同的證明方法，同一個(gè)題也可能有幾種方法，具有很強(qiáng)的方法性。

二、教學(xué)困難所在1、離散數(shù)學(xué)是一門理論性強(qiáng),知識(shí)點(diǎn)多,概念抽象的基礎(chǔ)課程, 內(nèi)容具有知

識(shí)點(diǎn)多、散、抽象等特點(diǎn)，學(xué)生學(xué)者困難；

2、學(xué)生不能認(rèn)識(shí)到該課程的重要性,缺乏學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動(dòng)性,不僅忽視該課程的學(xué)習(xí),甚至害怕這門課程。

3、離散數(shù)學(xué)課程在課堂教學(xué)難度、教學(xué)時(shí)間等方面的原因,很多學(xué)校都出現(xiàn)師生、學(xué)生之間的交流較少，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)困難。

三、離散數(shù)學(xué)的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生提高對(duì)離散數(shù)學(xué)課程應(yīng)用性的認(rèn)識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和愛(ài)好,增強(qiáng)汲取知識(shí)的自主性

離散數(shù)學(xué)課程是一門基礎(chǔ)性課程,學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作,具有重要的作用,例如培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和縝密的邏輯推理能力,為學(xué)生今后處理離散信息,提高專業(yè)理論水平,從事計(jì)算機(jī)的實(shí)際工作提供必備的數(shù)學(xué)工具;通過(guò)學(xué)習(xí),可以掌握數(shù)理邏輯,集合論,代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖論的基本概念和原理,并會(huì)運(yùn)用離散數(shù)學(xué)的方法,分析和解決計(jì)算機(jī)理論和應(yīng)用中的一些問(wèn)題等。學(xué)習(xí)主動(dòng)性是學(xué)生的力量之源,因此,引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)課程的作用,能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的愛(ài)好和熱情,提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,從而使學(xué)生學(xué)有成效。認(rèn)真?zhèn)湔n,合理準(zhǔn)備教學(xué)內(nèi)容和安排教學(xué)環(huán)節(jié),優(yōu)化教學(xué)方式方法

備好課是教學(xué)取得預(yù)期效果的前提和基礎(chǔ),針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)具體情況,合理準(zhǔn)備教學(xué)內(nèi)容和安排教學(xué)環(huán)節(jié),使用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法,在教學(xué)中可以起到事半功倍的效果。

(1)合理地準(zhǔn)備教學(xué)內(nèi)容。根據(jù)課程教學(xué)大綱和離散數(shù)學(xué)課程定理定義比較多、知識(shí)比較抽象的特點(diǎn)以及學(xué)生的實(shí)際情況,準(zhǔn)備深度和廣度適合學(xué)生特點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容。

(2)合理地講解課程內(nèi)容,重難點(diǎn)突出講解,注意輕重緩急。對(duì)于離散數(shù)學(xué)中比較重要、比較抽象的概念和定理,如邏輯的推理理論、關(guān)系的性質(zhì)、群、圖等,認(rèn)真分析,用多種方式和方法深入

講解,可以使用解析法、圖示法、矩陣法舉實(shí)例等多種方法講解。對(duì)于比較容易理解和掌握的內(nèi)容,可以一筆帶過(guò)。這樣,學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容就會(huì)有重點(diǎn)地學(xué)習(xí),主次分明,學(xué)生不僅可以對(duì)所學(xué)內(nèi)容掌握透徹,更能熟練把握離散數(shù)學(xué)中分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思路、方式和方法。

(3)啟發(fā)式教學(xué)和教師講授相結(jié)合。很多人認(rèn)為,大學(xué)教學(xué)課時(shí)緊,內(nèi)容多,關(guān)鍵靠學(xué)生自主學(xué)習(xí),我卻認(rèn)為并不完全是這樣的。如果教師不顧學(xué)生的理解情況,只顧在講臺(tái)上講授知識(shí),課堂氛圍會(huì)很沉悶,很多同學(xué)不能專注于該門課程的學(xué)習(xí),經(jīng)常走神,教學(xué)很難達(dá)到預(yù)期的效果。因此,有針對(duì)性地提問(wèn)和展開(kāi)討論,不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的思考能力,更能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性,從而使教學(xué)達(dá)到最佳效果。也可以引進(jìn)有趣生動(dòng)的例子說(shuō)明概念，既活躍課堂，又鞏固了學(xué)生的記憶。3 合理布置作業(yè),認(rèn)真批改作業(yè),有針對(duì)性地安排習(xí)題課和課后答疑

學(xué)數(shù)學(xué)就要做數(shù)學(xué)，《離散數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)也不例外。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅限于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的還在于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維方法。為了強(qiáng)化學(xué)生能力的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、實(shí)際問(wèn)題的解決能力等,在保證作業(yè)數(shù)量的同時(shí),更要提高布置作業(yè)的質(zhì)量,增加典型簡(jiǎn)答題、討論題、推理題、實(shí)際應(yīng)用題等習(xí)題在作業(yè)中的分量,使學(xué)生在掌握各種基本知識(shí)和基本技能的同時(shí),提高自身的綜合能力。

認(rèn)真檢查和批改作業(yè),是督促學(xué)生學(xué)習(xí)的主要途徑,也是教師了解學(xué)生理解和掌握所學(xué)課程情況的主渠道。必要時(shí),教師可以批改一部分作業(yè),其他作業(yè)讓同學(xué)們之間互相檢查和批改,不僅可以督促學(xué)生學(xué)習(xí),更能讓學(xué)生在批改其他同學(xué)作業(yè)時(shí)逐步認(rèn)識(shí)到自身的缺陷和不足,以備今后更有針對(duì)性地學(xué)習(xí)。

教師在作業(yè)檢查和批改過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的主要問(wèn)題和疑難以及學(xué)生提出的有代表性的問(wèn)題,有必要安排習(xí)題課進(jìn)行講解,幫助學(xué)生對(duì)解決疑難,加深對(duì)所知識(shí)的理解。對(duì)于學(xué)生比較爭(zhēng)論的問(wèn)題,可以展開(kāi)討論,鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言,培養(yǎng)學(xué)生探索未知的精神和創(chuàng)造性解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

四、總結(jié)

從此上看，上好離散數(shù)學(xué)課,關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生具體實(shí)際,有針

對(duì)性地安排教學(xué)內(nèi)容,合理使用教學(xué)方式方法,最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用,達(dá)到教與學(xué)和諧。

參考文獻(xiàn)

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