第一篇：等比數(shù)列練習(xí)題

等 比 數(shù) 列

1.公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a2,a3,a6依次成等比數(shù)列，則公比等于.2.等比數(shù)列為a，2a＋2，3a＋3，…，第四項為3.在等比數(shù)列?an?中，a9?a10?a?a?0?，a19?a20?b，則a99?a100等于a3?a

4a2,a3,a

1a?a

524.各項是正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝公比q≠1，且成等差數(shù)列，4的值是.5.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列?an?中，首項a1?3，前三項和為21，則a3?a4?a5=6.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且an＞0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于.7.設(shè)等比數(shù)列{an}中,每項均為正數(shù),且a3·a8=81,則log3a1+log3a2+…+log3a10等于.8．等比數(shù)列{a n }中，已知a9 =－2，則此數(shù)列前17項之積為 9.等比數(shù)列{an}中，若S6=91,S2=7,則S4為.10.在等比數(shù)列｛an｝中，S4=1，S8=3，則a17+ a18+ a19+ a20的值等于.11.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,則

a1?a3?a9

a2?a4?a10的值為.12.若數(shù)列{an}滿足：a1?1,an?1?2an(n?N?)，則a5?；前8項的和S8?

13.在等比數(shù)列中，a1+a2+a3+a4+a5=3,a6+a7+a8+a9+a10=9,則a11+a12+a13+a14+a1514.若等差數(shù)列

?an?、?bn?的前n項和分別為An、Bn，且滿足An

Bn

?

4n?25n?5，則

a5?a13b5?b13的值

15．已知數(shù)列滿足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)。(1)求證數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；

(2)求{an}的通項公式．

16.設(shè)二次方程anx2?an?1x?1?0(n?N?)有兩個實根?和?，且滿6??2???6??3．（1）求證：{an?是等比數(shù)列；（2）當(dāng)a1?

237

時，求數(shù)列{an}的通項公式． 6

17.在等比數(shù)列?an?中，a1?1,公比q?0，設(shè)bn?log2an，且b1?b3?b5?6,b1b3b5?0.（1）求證：數(shù)列?bn?是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列?bn?的前n項和Sn及數(shù)列?an?的通項公式；

（3）試比較an與Sn的大小.22Sn118.已知數(shù)列?an?中，a1?，當(dāng)n?2時，其前n項和Sn滿足an?，2Sn?13

（1）求Sn的表達(dá)式；（2）求數(shù)列

?an?的通項公式；

219.數(shù)列?an?：滿足a1?2,an?1?an求證?Cn??6an?6(n?N?).(Ⅰ)設(shè)Cn?log5(an?3)，是等比數(shù)列；(Ⅱ)求數(shù)列?an?的通項公式;

20.在數(shù)列?an?中，a1?2，an?1?4an?3n?1，n?N*．（Ⅰ）證明數(shù)列?an?n?是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列?an?的前n項和Sn；

21．設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．已知S3?7，且

（1）求數(shù)列{an}的等差數(shù)列．（2）令bn?lna3n?1，n?1a1?3，3a2，a3?4構(gòu)成等差數(shù)列．，2，求數(shù)列{bn}的前n項和T．

22．設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1?b1?1，a3?b5?21，?a?a5?b3?13（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列?n?的前n項和Sn．

?bn?

23．?dāng)?shù)列?an?的前n項和為Sn，a1?1，an?1?2Sn(n?N*)．（Ⅰ）求數(shù)列?an?的通項an；（Ⅱ）求數(shù)列?nan?的前n項和Tn．

第二篇：等差等比數(shù)列綜合練習(xí)題

等差數(shù)列等比數(shù)列綜合練習(xí)題

一．選擇題

1.已知an?1?an?3?0，則數(shù)列?an?是（）

A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列 C.常數(shù)列 D.擺動數(shù)列 2.等比數(shù)列{an}中，首項a1?8，公比q?，那么它的前5項的和S5的值是（）A．31333537

B．

C．

D． 2222123.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S7=35，則a4=()A.8 B.7

C.6

D.5 4.等差數(shù)列{an}中，a1?3a8?a15?120,則2a9?a10?（）A．24 B．22

C．20

D．-8 5.數(shù)列?an?的通項公式為an?3n2?28n，則數(shù)列?an?各項中最小項是（）A.b7?a7,則b6b8?（）A.2

B.4

C.8

D.16 10.已知等差數(shù)列?an?中, an?0,若m?1且am?1?am?1?am2?0,S2m?1?38,則m等于

A.38

B.20

C.10

D.9 11.已知sn是等差數(shù)列?an?(n?N*)的前n項和,且s6?s7?s5,下列結(jié)論中不正確的是（）A.d<0

B.s11?0

C.s12?0

D.s13?0 12.等差數(shù)列{an}中，a1，a2，a4恰好成等比數(shù)列，則

a4的值是（）a1 A．1

B．2

C．3

D．4

二．填空題

13．已知{an}為等差數(shù)列，a15＝8，a60＝20，則a75＝________ 14.在等比數(shù)列{an}中，a2?a8?16，則a5=__________ 15．在等差數(shù)列{an}中，若a7＝m，a14＝n，則a21＝__________ 16.若數(shù)列?xn?滿足lgxn?1?1?lgxn?n?N??,且x1?x2???x100?100,則lg?x101?x102???x200??________ 17.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a3+a17=10,則S19的值_________ 18.已知等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝40，a4＋a5＋a6＝20，則前9項之和等于_________

三.解答題

19.設(shè)三個數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，其和為6，又a，b，c?1成等比數(shù)列，求此三個數(shù).20.已知數(shù)列?an?中，a1?1,an?2an?1?3，求此數(shù)列的通項公式.2an??s?5n?3n,求它的前3項，并求它21.設(shè)等差數(shù)列的前n項和公式是n的通項公式.22.已知等比數(shù)列?an?的前n項和記為Sn,，S10=10，

S30=70，求S40

第三篇：等比數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)題

考點1等比數(shù)列的通項與前n項和

題型1已知等比數(shù)列的某些項，求某項

【例1】已知?an?為等比數(shù)列，a2?2,a6?162，則a10?題型2 已知前n項和Sn及其某項，求項數(shù).【例2】⑴已知Sn為等比數(shù)列?an?前n項和，Sn?93，an?48，公比q?2，則項數(shù)n?⑵已知四個實數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，首末兩數(shù)之和為37，中間兩數(shù)之和為36，求這四個數(shù).題型3 求等比數(shù)列前n項和

【例3】等比數(shù)列1,2,4,8,?中從第5項到第10項的和.【例4】已知Sn為等比數(shù)列?an?前n項和，an?1?3?32?33???3n?1，求Sn

【例5】已知Sn為等比數(shù)列?an?前n項和，an?(2n?1)?3n，求Sn.【新題導(dǎo)練】

1.已知?an?為等比數(shù)列，a1?a2?a3?3,a6?a7?a8?6，求a11?a12?a13的值.?an?的前n項和，a2?3,a6?243,Sn?364，則n?； 2.如果將20,50,100依次加上同一個常數(shù)后組成一個等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比為.3.已知Sn為等比數(shù)列

4.已知等比數(shù)列?an?中，a2?1，則其前3項的和S3的取值范圍是

5.已知Sn為等比數(shù)列

?an?前n項和，an?0，Sn?80，S2n?6560，前n項中的數(shù)值最大的項為54，求S100.考點2 證明數(shù)列是等比數(shù)列

【例6】已知數(shù)列n?N?.其中?為實數(shù)，?an?和?bn?滿足：a1??，an?1?2an?n?4，bn?(?1)n(an?3n?21)，3

⑴ 對任意實數(shù)?，證明數(shù)列?an?不是等比數(shù)列；

⑵ 試判斷數(shù)列

?bn?是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.1

【新題導(dǎo)練】

6.已知數(shù)列{an}的首項a1

?22an1，an?1?，n?1,2,3,…．證明：數(shù)列{?1}是等比數(shù)列；3an?1an

考點3 等比數(shù)列的性質(zhì)

【例7】已知Sn為等比數(shù)列

【新題導(dǎo)練】

7.已知等比數(shù)列?an?前n項和，Sn?54，S2n?60，則S3n?.?an?中，an?0,(2a4?a2?a6)a4?36，則a3?a5?.?an?的前n項和，已知ban?2n??b?1?Sn 考點4 等比數(shù)列與其它知識的綜合 【例8】設(shè)Sn為數(shù)列

⑴證明：當(dāng)b

⑵求

【新題導(dǎo)練】

8.設(shè)Sn為數(shù)列?2時，?an?n?2n?1?是等比數(shù)列； ?an?的通項公式 ?an?的前n項和，a1?a，an?1?Sn?3n，n?N*.n⑴ 設(shè)bn?Sn?3，求數(shù)列?bn?的通項公式；

⑵ 若an?1

?an(n?N?)，求a的取值范圍．

7.等差數(shù)列

8.已知數(shù)列?an?中，a4?10且a3，a6，a10成比數(shù)列，求數(shù)列?an?前20項的和S20． ?an?的前n項和為Sn，Sn?3(an?1)?n?N??； 1⑴求a1，a2的值；

⑵證明數(shù)列

?an?是等比數(shù)列，并求Sn．

第四篇：等差與等比數(shù)列綜合專題練習(xí)題

1．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列，若

值時，n＝()A．11a＜－1，且它的前n項和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取得最小正a10

anB．17C．19D．21 2.已知公差大于0的等差數(shù)列{

求數(shù)列{an}的通項公式an． }滿足a2a4＋a4a6＋a6a2＝1，a2，a4，a8依次成等比數(shù)列，3.已知△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，邊a、b、c依次成等比數(shù)列．求證：△ABC是等邊三角形．

4.設(shè)無窮等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．是否存在實數(shù)k，使4Sn＝(k＋an)2對一切正整數(shù)n成立？若存在，求出k的值，并求相應(yīng)數(shù)列的通項公式；若不存在，說明理由．

答：存在k＝0，an＝0或k＝1，an＝2n－1適合題意．

5.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，Sn=nan﹣2n(n﹣1)，(n∈N*)(Ⅰ)求證數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出通項公式；(Ⅱ)是否存在自然數(shù)n，使得S1?S22?S3

3???Sn

n?400?

若存在，求出n的值；若不存在，說明理由；

6．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10＝55，S20＝210.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

a(2)設(shè)bnm、k(k>m≥2，m，k∈N*)，使得b1、bm、bk成等比數(shù)列？若存在，an＋1

求出所有符合條件的m、k的值；若不存在，請說明理由．

?2a1＋9d＝11?a1＝1，??解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，即?，解得?所以an＝a1＋(n－1)d???2a1＋19d＝21?d＝1.**2＝n(n∈N)．(2)假設(shè)存在m、k(k>m≥2，m，k∈N)，使得b1、bm、bk成等比數(shù)列，則bm＝

an1mkm21kb1bk.因為bn＝，所以b1＝，bm＝，bk＝所以(＝×.整理，22k＋1an＋1n＋1m＋1k＋1m＋1

2m2

得k＝－m＋2m＋1

以下給出求m、k的方法：因為k>0，所以－m2＋2m＋1>0，解得1－2

已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)＝3x2－2x,.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上

3m(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn<對所20anan＋1

有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.17．已知點(1是函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的圖象上一點，等比數(shù)列{an}的前n項和為f(n)3

－c，數(shù)列{bn}的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn－Sn－1Sn＋Sn＋1(n≥2)．(1)求數(shù)列{an}

11000和{bn}的通項公式；(2)若數(shù)列{前n項和為Tn，問Tn>n是多少？ 2009bnbn＋1

8.已知定義域為R的二次函數(shù)f(x)的最小值為0，且有f(1＋x)＝f(1－x)，直線g(x)＝4(x－1)的圖象被f(x)的圖象截得的弦長為4，數(shù)列{an}滿足a1＝2，(an＋1－an)g(an)＋f(an)＝0

*(n∈N)．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求數(shù)列{an}的通項公式；(3)設(shè)bn＝3f(an)－g(an＋1),求數(shù)列{bn}的最值及相應(yīng)的n.

第五篇：高三數(shù)學(xué)單元練習(xí)題：等比數(shù)列(Ⅲ)

高三數(shù)學(xué)單元練習(xí)題：等比數(shù)列（Ⅲ）

【說明】 本試卷滿分100分，考試時間90分鐘.一、選擇題（每小題6分，共42分）1.不等式ax2+5x+c>0的解集為（,1132），那么a,c為（）

A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1 C.a=1,c=6 D.a=-1,c=-6 答案：B 解析：由題意得,故13?121132為方程ax2+5x+c=0的兩根是a<0.=-511c,??, a32a∴a=-6,c=-1.2.不等式|x-1|+|x-2|≤3的最小整數(shù)解是（）

A.0 B.-1 C.1 D.2 答案：A 解析：將x=-1代入不等式知不成立，將x=0代入不等式成立，故選A.3.不等式|x+1|(2x-1)≥0的解集為（）A.［12，+∞）B.（-∞,-1]∪［1212,+∞)C.{-1}∪［，+∞）D.［-1，12］

答案：C 解析：當(dāng)|x+1|=0即x=-1時不等式成立，當(dāng)|x+1|≠0時不等式等價于2x-1≥0，即x≥

12.4.設(shè)a>0,不等式|ax+b|

c?ba，故

?b?ca=-2,c?ba=1即a∶b∶c=2∶1∶3.5.設(shè)U=R，A={x|mx+8mx+21>0},A.0≤m<2116A=?,則m的取值范圍是（）

2116 B.m>或m=0

2116C.m≤0 D.m≤0或m>答案：A 解析：∵A=?，∴A=R,即mx2+8mx+21>0恒成立.當(dāng)m=0時，不等式恒成立.

是_____________________.答案：（-∞,1］

解析：由|x-4|+|3-x|≥|x-4+3-x|=1,故原不等式解集為空集，a的取值范圍是（-∞,1］.三、解答題（11—13題每小題10分，14題13分，共43分）11.(2010福建廈門一中模擬，17)解不等式：|x2-3x-4|

解①得-13，故原不等式的解集為{x|3

（2）若x的范圍構(gòu)成的集合是空集，求a的取值范圍.解析：|x-1|≤2?-1≤x≤3.|x-a|≤2?-2+a≤x≤a+2.(1)當(dāng)a<0時，a+2<3,-2+a<-1.①當(dāng)a+2≥-1,即a≥-3時，x的取值范圍為［a+2,3］;②當(dāng)a+2<-1,即a<-3時，x的取值范圍為.(2)由題意得 a+2<-1或-2+a>3.故所求a的取值范圍為a<-3或a>5.13.已知全集U=R，A={x|x2-2x-8<0},B={x||x+3|>2},C={x|x2-4ax+3a2<0}.(1)C?(A∩B),求a的取值范圍；（2）C?（A）∩（B），求a的取值范圍.解析：A={x|-2-1或x<-5}.∴A∩B={x|-10時，C={x|a

?a?0,?a?0,??a=0或?3a??1,或?a??1，?a?4?3a?4.??∴a∈［-,（2）（1433］.B）={x|-5≤x≤-2}.?a?0,?B),則?3a??5，?a??2.?A）∩（若C?(A)∩(