第一篇：等比數(shù)列性質(zhì)（本站推薦）

等比數(shù)列

1，在等比數(shù)列?an?中，已知a3?a6?36,a4?a7?18,an?

12,求n。

2，在1與100之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求插入的n個(gè)數(shù)的積。3，在等比數(shù)列?an?中，若a2?2,a6?162,求a10。

4，在等比數(shù)列?an?中，a3a4a5?3,a6a7a8?24,求a9a10a11。

5，一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項(xiàng)和是奇數(shù)項(xiàng)和的2倍，又它的首項(xiàng)為1，且中間兩項(xiàng)的和為24，求此等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。

6，在等比數(shù)列?an?中，a9?a10?a?a?0?,a19?a20?b,求a99?a100。

7，已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列?an?中，公比q?2，a1a2a3??????a30?245,求

a1?a4?a7??????a28

8，在等比數(shù)列?an?中，若a1?a2?a3?168,a2?a5?42,求a5與a7的等比中項(xiàng)。9，在等比數(shù)列?an?中，若a1?a2?a3?7,a1a2a3?8,求an 10，等比數(shù)列?an?的首項(xiàng)為a1?1024,公比q??則當(dāng)n為何值時(shí)，f?n?有最大值。,12，設(shè)f?n?表示這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)的積，

第二篇：(經(jīng)典整理)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)

等差、等比數(shù)列的性質(zhì)

一：考試要求

1、理解數(shù)列的概念、2、了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義

3、了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng) 二:知識(shí)歸納

（一）主要知識(shí)：

有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論 1．等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,??仍為等差數(shù)列．

2．等差數(shù)列{an}中，若m?n?p?q，則am?an?ap?aq 3．等比數(shù)列{an}中，若m?n?p?q，則am?an?ap?aq

4．等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,??仍為等比數(shù)列．

5．兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an?bn}仍為等差數(shù)列．

?an??1?

6．兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)的數(shù)列{an?bn}、??、??仍為等比數(shù)

?bn??bn?

列．

（二）主要方法：

1．解決等差數(shù)列和等比數(shù)列的問(wèn)題時(shí)，通常考慮兩類方法：①基本量法：即運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和d(q)的方程；②巧妙運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，一般地運(yùn)用性質(zhì)可以化繁為簡(jiǎn)，減少運(yùn)算量．

2．深刻領(lǐng)會(huì)兩類數(shù)列的性質(zhì)，弄清通項(xiàng)和前n項(xiàng)和公式的內(nèi)在聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．

三：例題詮釋，舉一反三

例題1(2011佛山)在等差數(shù)列{an}中，a1＋2a8＋a15＝96，則2a9－a10＝()A．24B．22C．20D．－8

變式1：(2011廣雅)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1＋a7＋a13＝4π，則tan(a2＋a12)的值為()A

3變式2：（2011重慶理11）在等差數(shù)列{an}中，a3?a7?37，則a2?a4?a6?a8?

________

B3

A3

3A3

例題2 等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為()

A．130B．170C．210D．260

變式1:（2011高考創(chuàng)新）等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=1-2n,其前n項(xiàng)和為Sn,則數(shù)列{的前11項(xiàng)和為（）

A.-45B.-50C.-55D.-66 變式2：（2011高考創(chuàng)新）等差數(shù)列{an}中有兩項(xiàng)am和ak滿足am=

Snn

}

1k,ak=

1m,則該數(shù)列前mk

項(xiàng)之和是.例題3(1)已知等比數(shù)列{an}，a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，則an＝________.(2)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且Sm＝10，S2m＝30，則S3m＝________(m∈N*)．(3)在等比數(shù)列{an}中，公比q＝2，前99項(xiàng)的和S99＝56，則a3＋a6＋a9＋…＋a99＝_______.變式1：(2011佛山)在等比數(shù)列{an}中，若a3·a5·a7·a9·a11＝32，則

a9

a1

1的值為()

A．4B．2C．－2D．－

4變式2（2011湛江）等比數(shù)列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，前n項(xiàng)的和Sn＝126，求n和公比q.變式3（2011廣州調(diào)研）等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=6，S4=30，則S6.1

例題4 已知數(shù)列{an}，an∈N*，Sn＝(an＋2)2.8(1)求證：{an}是等差數(shù)列；

(2)若bn＝n－30，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最小值．

變式1已知數(shù)列{an}中，a1

?3

5，an

?2?

1an?1

(n?2,n?N

?)，數(shù)列{bn}滿足bn

?

1an?1

(n?N

?)

（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列{an}中的最大值和最小值，并說(shuō)明理由

變式2設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為sn，已知a3?24,s11?0，求： ①數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式②當(dāng)n為何值時(shí)，sn最大，最大值為多少？

變式3(2011·汕頭模擬)已知數(shù)列{an}中，a1＝，數(shù)列an＝2－，(n≥2，n∈N*)，數(shù)列an-1{bn}滿足bn＝

(n∈N*)．a(chǎn)n-1

(1)求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，并說(shuō)明理由．

32a例題5(2008·陜西)(文)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝，an+1=n∈N*an+11

(1)求證數(shù)列－1}是等比數(shù)列；

ann

(2)求數(shù)列{前n項(xiàng)的和

an

變式1 在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.(1)證明數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；(3)求證對(duì)任意n∈N*都有Sn＋1≤4Sn

變式2設(shè){an}，{bn}是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，且cn＝an＋bn，證明數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列．

變式3.在數(shù)列?an?中，a1?1,an?1?2an?2（1）設(shè)bn?

n

an

2n?1,證明?bn?是等差數(shù)列;（2）

求數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn。

當(dāng)堂講練： 1．（1）若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后三項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390,則這個(gè)數(shù)列有項(xiàng)；

（2）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且an>0,n?N,a3a5?2a4a6?a5a7?81，則

a4?a6?

*

（3）等差數(shù)列前m項(xiàng)和是30，前2m項(xiàng)和是100，則它的前3m項(xiàng)和是．

2．若數(shù)列{an}成等差數(shù)列，且Sm?n,Sn?m(m?n)，求Sn?m．

3．等差數(shù)列{an}中共有奇數(shù)項(xiàng)，且此數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)之和為77，偶數(shù)項(xiàng)之和為66，a1?1，求其項(xiàng)數(shù)和中間項(xiàng).4．若數(shù)列{an}（n?N*）是等差數(shù)列，則有數(shù)列bn?

a1?a2???an

n

（n?N*）也為

等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，且cn>0（n?N*），則有

d

n?

n?N*）也是等比數(shù)列．

5．設(shè)Sn和Tn分別為兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意n?N，都有則第一個(gè)數(shù)列的第11項(xiàng)與第二個(gè)數(shù)列的第11項(xiàng)的比是．說(shuō)明：

anbn

?S2n?1T2n?1

*

SnTn

?

7n?14n?27，．

四：課后練習(xí)

1基礎(chǔ)部分

1已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列?an?中，a1?a11?36，則a6的最小值為（）

A、4B、5C、6D、7

2.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為（）

A.3B.4C.5D.23.等差數(shù)列{an}中，a1?3a8?a15?120,則2a9?a10?

（）

A．24 B．22 C．20 D．-8

4{an}是等差數(shù)列，a1>0，a2009＋a2010>0，a2009·a2010<0，使前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是（）A．4019B．4018C．4017D．4016

5.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,若a7?5,S7?21,那么S10等于（）

A．55 B．40 C．35 D．70

6.(2009山東卷文)在等差數(shù)列{an}中,a3?7,a5?a2?6,則a6?____________.7設(shè)Sn是等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，已知S6?36,Sn?324,Sn?6?144,則n=__________.S2007

?S2005200

5?2

?a?Sa??20088在等差數(shù)列n中，1，其前n項(xiàng)的和為n．若2007

S2008?_________，則

2提高部分

1、（2010惠州 第三次調(diào)研理 4）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a2?a8?a11?30，那

么S13值的是（）A．130

B．6

5C．70D．以上都不對(duì)

2．（2010揭陽(yáng)市一模 理4）數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a1,a3,a7為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項(xiàng)，則數(shù)列{bn}的公比為

A

B．4C．2D．

3、(2009安徽卷文 2）已知{an}為等差數(shù)列，于A.-1

12，則

B.1C.3D.7

等

4.（2009江西卷文）公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a4是a3與a7的等比中項(xiàng), S8?32,則S10等于

A.18B.24C.60D.90

5．（2011佛山一檢）在等差數(shù)列?an?中，首項(xiàng)a1?0,公差d?0，若

ak?a1?a2?a3???a7，則k?()

A．22 B．23 C．24D．25

6.（2010全國(guó)卷1文）（4）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則

aaa=

(A)

7.（2010湖北文）7.已知等比數(shù)列{am}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，則

a9?a10a7?

a8

?A.1?

a3,2a2成等差數(shù)列，B.1?

C.3?

D3?

8（2010福建理）3．設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,若a1??11,a4?a6??6,則當(dāng)Sn取最小值時(shí),n等于

A．6

B．7

C．8

D．9

9.（廣東省佛山市順德區(qū)2010年4月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)試題理科）在等比數(shù)列{an}中，若a1a2a3?2，a2a3a4?16, 則公比q?10．（2010年3月廣東省廣州市高三一模數(shù)學(xué)理科試題）在等比數(shù)列?an?中，a1?1，公比

q?2，若?an?前n項(xiàng)和Sn?127，則n的值為．

11．(2010年3月廣東省深圳市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試?yán)砜?設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9?81，則a2?a5?a8?．

12．若Sn和Tn分別表示數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意自然數(shù)n，有an??

2n?32

*，（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)集合A?{x|x?2an,n?N}，4Tn?12Sn?13n，B?{y|y?4bn,n?N}．若等差數(shù)列{cn}任一項(xiàng)cn?A?B,c1是A?B中的最大數(shù)，且

*

?265?c10??125，求{cn}的通項(xiàng)公式．

第三篇：等差、等比數(shù)列性質(zhì)類比

等差、等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)

一、等差數(shù)列：

1.等差數(shù)列的證明方法：1.定義法：2．等差中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列則{an}為等差數(shù)列。2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

?an?，若2an?1?an?an?

2an?a1?(n?1)d------該公式整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)

Sn?

n(a1?an)n(n?1)

2Sn?na1?dS?An?Bn n223.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 1．2.3.a?bA?

2或2A?a?b 4.等差中項(xiàng): 如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。即：

5.等差數(shù)列的性質(zhì):（1）等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果

an是等差數(shù)列的第n項(xiàng)，am是等差

a?am?(n?m)d

數(shù)列的第m項(xiàng)，且m?n，公差為d，則有n

（2）.對(duì)于等差數(shù)列

?an?，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq。

*??SSS?Sk，S3k?S2kak?Nnn（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，那么k，2k

S3k

?????????????????????????a1?a2?a3???ak?ak?1???a2k?a2k?1???a3k???????????????????????

成等差數(shù)列。如下圖所示：

（4）．設(shè)數(shù)列

SkS2k?SkS3k?S2k

?an?是等差數(shù)列，S奇是奇數(shù)項(xiàng)的和，S偶是偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和，Sn是前n項(xiàng)的和，S偶?S奇?

S奇n?n?1dS?S?a偶中，S偶n.2，○2當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則奇

則有如下性質(zhì)： ○1當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，二、等比數(shù)列：

1.等比數(shù)列的判定方法:①定義法若數(shù)列。

an?

1?q(q?0)an

2an?是等比aa?ann?2n?1，則數(shù)列?②等比中項(xiàng)：若

n?1

??aa?aqqann12.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:如果等比數(shù)列的首項(xiàng)是1，公比是，則等比數(shù)列的通項(xiàng)為。

3.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和:○1

Sn?

a1(1?qn)

(q?1)

1?q

○

2Sn?

a1?anq

(q?1)

1?q

○3當(dāng)

q?1時(shí)，Sn?na1 ?ab。

4.等比中項(xiàng):如果使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。那么G5.等比數(shù)列的性質(zhì):

（1）．等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果

an是等比數(shù)列的第n項(xiàng)，am是等差數(shù)列的第m項(xiàng)，且m?n，qan?amqn?m

公比為，則有

（2）對(duì)于等比數(shù)列?an?，若n?m?u?v，則an?am?au?av也就是：a1?an?a2?an?1?a3?an?2???。

（3）．若數(shù)列?an?是等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等比數(shù)

????????????S?3k????????????a?1??a?2??a?3??????a?k?a?k??1???????a?2k?a?2k??1???????a?3k

列。如下圖所示：SkS2k?SkS3k?S2k

基礎(chǔ)練習(xí)

一、選擇題：

1．已知｛an｝為等差數(shù)列，a2+a8=12,則a5等于（）

(A)4(B)5(C)6(D)7

2．設(shè)｛an｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1?1,a5=16,則數(shù)列｛an｝前7項(xiàng)的和為（）

A.63B.64C.127D.128

3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3?9，S6?36，則a7?a8?a9?（）

A．63B．45C．36D．274、設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q?2，前n項(xiàng)和為SS

4n，則a?（）

A.2B.4 C.15D.17

25.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中,每20分鐘分裂一次(一個(gè)分裂為兩個(gè)).經(jīng)過(guò)3個(gè)小時(shí),這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成-（A.511個(gè)B.512個(gè)C.1023個(gè)D.1024個(gè)

6．已知等差數(shù)列｛an｝中，a2=6, a5=15.若bn=a2n,則數(shù)列｛bn｝的前5項(xiàng)和等于（）

(A)30（B）45(C)90(D)186

7．已知數(shù)列?an?*

對(duì)任意的p，q?N滿足ap?q?ap?aq，且a2??6，那么a10等于（）

A．?165B．?33C．?30D．?2

18．設(shè){an}是等差數(shù)列，若a2?3,a7?13，則數(shù)列{an}前8項(xiàng)和為（）

Ａ．128Ｂ．80Ｃ．64Ｄ．56

9．設(shè)｛an｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1＝1,a5=16,則數(shù)列｛an｝前7項(xiàng)的和為（）

A.63B.64C.127D.128

10．記等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，若S2?4，S4?20，則該數(shù)列的公差d=（）

A．7B.6C.3D.2

11．記等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，若a1?1

2，S4?20，則S6?()

A．16B.24C.36D.48

a2,aa1?

1?n?1?n?ln

12．在數(shù)列?an??中，??1?n??，則an＝（）

2)

A．2?lnnB．

二、填空題：

1．等差數(shù)列{an}中，a5=24，S5=70，則S10=___

2．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=32??n?1?lnnC．2?nlnnD．1?n?lnn +t，則t=________

3．等比數(shù)列{an}中，an>0，a2·a4+2a3·a5+a4·a6=25，則a3+a5=_______

4．設(shè){an}中，an=20－4n，則這個(gè)數(shù)列前__或____項(xiàng)和最大。

5．已知：兩個(gè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且An?3n?1 n

Bn2n?

3求：（1）a15b15=_________（2）an=___________ bn

6.等差數(shù)列{an}的公差d?1，且前100項(xiàng)和S100=100,則a1+a3 +a5+…a99=__

27．在[1000，2000]內(nèi)能被3整除且被4除余1的整數(shù)個(gè)數(shù)是________________

8．在數(shù)列{an}在中，an?4n?52*2，a1?a2??an?an?bn，n?N,其中a,b為常數(shù)，則ab?

52an?4n?{a}a?a??a?an?bn，n?N*,其中a,b為常數(shù)，則2n2，19．在數(shù)列n在中，lin??an?bnan?bn的值是_____________

10．已知{an}為等差數(shù)列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5 = ____

三、解答題：

1．已知數(shù)列

n項(xiàng)和

11111S與SSS與S43453a設(shè)Snn345342.是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知的等比中項(xiàng)為，的等差中項(xiàng)為1，{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2?1，a5??5。（1）求{an}的通項(xiàng)an；（2）求{an}前Sn的最大值。??

求數(shù)列

?an?的通項(xiàng)．

3.等差數(shù)列{an}的前n

項(xiàng)和為Sn，a1?1S3?9?求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn；

4.等差數(shù)列?an?中，a4?10且a3，a6，a10成等比數(shù)列，求數(shù)列?an?前20項(xiàng)的和S20．

第四篇：講等比數(shù)列性質(zhì)學(xué)案doc

2.4等比數(shù)列性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解等比數(shù)列的主要性質(zhì), 能推導(dǎo)證明有關(guān)性質(zhì)；

2、能運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明.【溫故知新】

1．已知數(shù)列{an}的前4項(xiàng)為2,6,18,54，則它的一個(gè)通項(xiàng)公式為.2．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an－1n＝2)，則其前4項(xiàng)依次為，第10項(xiàng)為.3．若{an}滿足a1＝5，an＋1＝－2an，則該數(shù)列的前4項(xiàng)依次為，a2a＝，a3a＝，a

4＝，其通項(xiàng)公式為.12a

3A【使用說(shuō)明】

通過(guò)不完全歸納，類比等方法得出結(jié)論，再利用概念，已有公式證明結(jié)論，由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，完成以下的內(nèi)容，做好疑難標(biāo)記?！咀詫W(xué)園地】

類比等差數(shù)列性質(zhì)的學(xué)習(xí)，自學(xué)等比數(shù)列的常用性質(zhì)：

1、等比數(shù)列{an}，推廣式(項(xiàng)與項(xiàng)間關(guān)系式)：思路：

2、若b是a和c的等比中項(xiàng)，則b=，推廣式：

思路：（參考教科書(shū)53頁(yè)練習(xí)4）

3、等比數(shù)列{an}中,當(dāng)m+n=p+q（m、n，p，q∈N+）時(shí)，有aman=apaq，成立嗎？ 思路：

4、等比數(shù)列{an}中,當(dāng)m，n，p，q…（m、n，p，q…∈N+）成等差數(shù)列時(shí)，am，an，ap，aq…

成等比數(shù)列。（即：下標(biāo)成等差，對(duì)應(yīng)項(xiàng)成等比）思路：（參考書(shū)上53頁(yè)練習(xí)3）

5.先判斷是否為等比數(shù)列，再計(jì)算公比。(1)若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則

①{c·an}(c是非零常數(shù))是公比為的等比數(shù)列； ②{|an|}是公比為的等比數(shù)列；

③{am

n}(m是整數(shù)常數(shù))是公比為的等比數(shù)列；

④｛1a｝是等比數(shù)列嗎？

n

⑤｛lnan｝是等比數(shù)列嗎？

⑥每隔k項(xiàng)抽取一項(xiàng)組成的新數(shù)列是公比為的等比數(shù)列。

(2)若{an}、{bn}分別是公比為q1、q2，項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，則數(shù)列{an·bn}是公比為的等比數(shù)列．??an?

?

b

?是等比數(shù)列嗎？

n

?

B【使用說(shuō)明】

1、將自學(xué)中遇到的問(wèn)題組內(nèi)交流，標(biāo)記好疑難點(diǎn)；

2、組內(nèi)解決不了的問(wèn)題直接提出來(lái)作為全班展示。例1：（等比數(shù)列的判定和證明）

數(shù)列{an}中，an?7?3n，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列。

【題后感悟】證明和判斷數(shù)列是等比數(shù)列的常用方法：

【變式訓(xùn)練】

1.（1）｛an

｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，?是等比數(shù)列嗎？為什么?

（2）已知?a?a?n??,bn?是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，?n?是等比數(shù)列嗎？

?bn?

例2:（等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

已知等比數(shù)列{an}，若a1?a2?a3?7,a1a2a3?8,求an。

【題后感悟】

【變式訓(xùn)練】

2.在等比數(shù)列中：(1)若a1?a2?a3?21,a1a2a3?216,求an；

(2)若a3a5?18,a4a8?72,求公比q.例3:已知等比數(shù)列{an}中，a2a6a10＝1，求a3·a9.【題后感悟】

【變式訓(xùn)練】

3.(1)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a5·a6＝9，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝

()

(2){an}為等比數(shù)列，且a1a9＝64，a3＋a7＝20，求a1

1例4：應(yīng)用問(wèn)題

某工廠2008年1月的生產(chǎn)總值為a萬(wàn)元，計(jì)劃從2008年2月起，每年生產(chǎn)總值比上個(gè)月增長(zhǎng)m ﹪，那么到2009年8月底該廠的生產(chǎn)總值為多少萬(wàn)元？

【題后感悟】

【變式訓(xùn)練】

4、完成書(shū)上53頁(yè)2、5【課時(shí)小結(jié)】

【課堂檢測(cè)】

1、在等比數(shù)列{an}中，已知a2= 5，a4 = 10，則公比q的值為_(kāi)_______

2、2與8的等比中項(xiàng)為G，則G的值為_(kāi)______

3、在等比數(shù)列{an}中，an＞0, a2a4?2a3a5?a4a6?36, 那么a3?a5 =_________

4、已知數(shù)列1，a2,a3,4是等比數(shù)列，則a2a3=_________

5、在等比數(shù)列中a7?6,a10?9，那么a4=_________.1、已知{an}是等比數(shù)列a2=2，a6=18，則公比 q=（）A、11

2B、-

2C、或-

2D、1

42．若2a，b,2c成等比數(shù)列，則函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(A．0B． 1C．2D．0或

23、已知等差數(shù)列的公差不為0，且第2，3，6項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則公比為（）A、1B、2C、3D、44、已知等差數(shù)列a，b，c，三項(xiàng)之和為12，且a，b，c+2成等比數(shù)列，則a＝（A、2或8

B、2C、8

D、-2或-85、在等比數(shù)列{an}中，a3a4a5=3，a6a7a8=24，則a9a10a11的值為（）A、48

B、7

2C、14

4D、1926、在等比數(shù)列?an?中，a3+a10=a（a≠0），a19+a20=b，則a99+a100等于（）9

A、b9

a

8B、??b??a??

C、b10

a

9D、??b??a??)）

第五篇：等比數(shù)列的性質(zhì)總結(jié)

等比數(shù)列性質(zhì)

1.等比數(shù)列的定義：2.通項(xiàng)公式： an?a1q

n?

1anan?1

?q?q?0??n?2,且n?N

*

?，q稱為公比

?

a1q

q?A?B

nn

?a1?q?0,A?B?0?，首項(xiàng)：a1；公比：q

推廣：an?amqn?m，從而得qn?m?

3.等比中項(xiàng)

anam

或q?

n（1）如果a,A,b成等比數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)．即：A2?

ab或A?

注意：同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng)，并且它們的等比中項(xiàng)有兩個(gè)（兩個(gè)等比中項(xiàng)互為相反數(shù)）（2）數(shù)列?an?是等比數(shù)列?an2?an?1?an?1

4.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn公式：(1)當(dāng)q?1時(shí)，Sn?na1

a1?1?q1?q?

a11?q

?

n

(2)當(dāng)q?1時(shí)，Sn?

?

?a1

a1?anq1?q

n

1?q

q?A?A?B?A'B?A'（A,B,A',B'為常數(shù)）

nn

5.等比數(shù)列的判定方法

（1）用定義：對(duì)任意的n,都有an?1?qan或

an?1an

?q(q為常數(shù)，an?0)?{an}為等比數(shù)列

2（2）等比中項(xiàng)：an?an?1an?1（an?1an?1?0）?{an}為等比數(shù)列

（3）通項(xiàng)公式：an?A?B

n

?A?B?0??

n

{an}為等比數(shù)列

n

（4）前n項(xiàng)和公式：Sn?A?A?B或Sn?A'B?A'?A,B,A',B'為常數(shù)??{an}為等比數(shù)列

6.等比數(shù)列的證明方法 依據(jù)定義：若

anan?1

?q?q?0??n?2,且n?N

*

?或a

n?1

?qan?{an}為等比數(shù)列

7.注意

（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n和公式中，涉及到5個(gè)元素：a1、q、n、an及Sn，其中a1、q稱作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2。

n?1

（2）為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)項(xiàng)的技巧，一般可設(shè)為通項(xiàng)；an?a1q

如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為…，aq

2,aq

； ,a,aq,aq…（公比為q，中間項(xiàng)用a表示）

8.等比數(shù)列的性質(zhì)(1)當(dāng)q?1時(shí)

①等比數(shù)列通項(xiàng)公式an?a1qn?1?

a1?1?q1?q

n

a1q

q?A?B

nn

?A?B

a11?q

?0?是關(guān)于n的帶有系數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比q

②前n項(xiàng)和Sn?

?

?

a1?a1q1?q

n

a11?q

?q?A?A?B?A'B?A'，系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)是互為相反

nnn

數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比q

(2)對(duì)任何m,n?N*,在等比數(shù)列{an}中,有an?amqn?m,特別的,當(dāng)m=1時(shí),便得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.因此,此公式比等比數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性。

(3)若m+n=s+t(m, n, s, t?N*),則an?am?as?at.特別的,當(dāng)n+m=2k時(shí),得an?am?ak2 注：a1?an?a2?an?1?a3an?2???(4)列{an},{bn}為等比數(shù)列,則數(shù)列{列.(5)數(shù)列{an}為等比數(shù)列,每隔k(k?N*)項(xiàng)取出一項(xiàng)(am,am?k,am?2k,am?3k,???)仍為等比數(shù)列(6)如果{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,則數(shù)列{logaan}是等差數(shù)列(7)若{an}為等比數(shù)列,則數(shù)列Sn，S2n?Sn，S3n?S2n,???，成等比數(shù)列

(8)若{an}為等比數(shù)列,則數(shù)列a1?a2?????an,an?1?an?2?????a2n,a2n?1?a2n?2??????a3n成等比數(shù)列(9)①當(dāng)q?1時(shí)，②當(dāng)0

k

anbn

(k為非零常數(shù))均為等比數(shù)

{a1?0，則{an}為遞減數(shù)列,{a1?0，則{an}為遞增數(shù)列

n

n

a?0，則{a}為遞增數(shù)列a?0，則{a}為遞減數(shù)列

③當(dāng)q=1時(shí),該數(shù)列為常數(shù)列（此時(shí)數(shù)列也為等差數(shù)列）;④當(dāng)q<0時(shí),該數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列.(10)在等比數(shù)列{an}中, 當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n(n?N*)時(shí),S奇S偶

?1q,.(11)若{an}是公比為q的等比數(shù)列,則Sn?m?Sn?qn?Sm