第一篇：等比數(shù)列第二節(jié)

課題：等比數(shù)列及其前N項和（2）

學習目標：掌握等比數(shù)列的定義，通項公式和前n項和的公式及性質，并能利用這些知識解

決有關問題，培養(yǎng)學生的化歸能力

重點、難點：

對等比數(shù)列的判斷，通項公式和前n項和的公式的應用。等差、等比的綜合問題。

知識梳理：

1、判定或證明數(shù)列為等比數(shù)列的常見方法：

2、解決與等比數(shù)列有關問題的常見思想方法：

(1)函數(shù)思想：在等比數(shù)列{aan}中，annax

q·q，它的各項是函數(shù)y＝q·q圖象上的一系列孤立的點．

(2)方程思想：準確分析a1，q，an，Sn，n之間的關系，通過列方程(組)可做到“知三求二”．(3)分類討論思想：無論是等比數(shù)列的前n項和公式的給出，還是等比數(shù)列單調性的劃分都體現(xiàn)了分類討論思想的具體運用．

(4)類比思想：等差數(shù)列中的“和”“倍數(shù)”分別與等比數(shù)列中的“積”“冪”相類比．關注它們之間的異同有助于我們從整體上把握，同時也有利于類比思想的推廣．

(5)整體思想：等比數(shù)列{aSa1－anqan}的前n項和公式n＝ana1－q1－q－1－q·q(q≠1)，常把1－q視為

一個整體，其前n項和公式可寫成San＝A－Aqn，A＝1－q

(q≠1)的形式，這對于解答選擇題、填空題是很有幫助的．

典型例題：

【例1】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5.(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；

(2)數(shù)列{b?

5?n}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列??

Sn＋4??

是等比數(shù)列．

例

2、已知兩個等比數(shù)列{an}，{bn}，滿足a1＝a(a＞0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3，（1）若a=1,求數(shù)列{an}的通項公式。（2）若數(shù)列{an}唯一，求a的值；

例3．數(shù)列{an}是首項為1000，公比為

10的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1

k?k

(lga1?lga2???lgak)(k?N*)，（1）求數(shù)列{bn}的前n項和的最大值；（2）求數(shù)列{|bn|}的前n項和Sn?

例4 在數(shù)1和100之間插入n個實數(shù)，使得這n＋2個數(shù)構成遞增的等比數(shù)列，將這n＋2個數(shù)的乘積記作Tn，再令an＝lgTn，n≥1.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設bn＝tanan·tanan+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

達標訓練：

1、已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，則a4a5a6＝()

A．52B．7C．6D．422、設{an}是任意等比數(shù)列，它的前n項和，前2n項和與前3n項和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是()A．X＋Z＝2YB．Y(Y－X)＝Z(Z－X)C．Y2＝XZ

D．Y(Y－X)＝X(Z－X)

3、是否存在兩個等比數(shù)列{an}，{bn}，使得b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，求{an}，{bn}的通項公式；若不存在，說明理由．

4、已知等比數(shù)列{ an }中a2＝1，則其前3項的和S3的取值范圍是()A．(－∞，－1]B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

【收獲總結】

第二篇：等比數(shù)列題

等比數(shù)列

【做一做1】 等比數(shù)列3,6,12,24的公比q＝__________.2．通項公式

等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則通項公式為an＝______(a1≠0，q≠0)．

【做一做2】 等比數(shù)列{an}中，a1＝2，q＝3，則an等于()

n－1A．6B．3×2

n－1nC．2×3D．6

【做一做3】 4與9的等比中項為()

A．6B．－6C．±6D．36

題型一求等比數(shù)列的通項公式

【例題1】 在等比數(shù)列{an}中，已知a5－a1＝15，a4－a2＝6，求an.分析：設公比q，列出關于a1和q的方程組來求解．

題型二等比數(shù)列的判定和證明

【例題2】 已知數(shù)列{an}滿足lg an＝3n＋5，求證：{an}是等比數(shù)列． 反思：證明數(shù)列是等比數(shù)列常用的方法：

①定義法：an＋1anq(q≠0，且是常數(shù))或q(q≠0，且是常數(shù))(n≥2)anan－1{an}為等比

數(shù)列．此法適用于給出通項公式的數(shù)列，如本題．

*②等比中項法：a2n＋1＝an·an＋2(an≠0，n∈N){an}為等比數(shù)列．此法適用于通項公

式不明確的數(shù)列．

n－1*③通項法：an＝a1q(其中a1，q為非零常數(shù)，n∈N){an}為等比數(shù)列．此法適用于

做選擇題和填空題．

題型四易錯辨析

【例題4】 23與2－3的等比中項是__________．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7等于()

A．243B．128C．81D．64

111，則其第8項是__________． ?，248

9123在等比數(shù)列{an}中，a1＝，an＝，公比q＝，則n＝__________.8332(2011·浙江杭州一模)已知等比數(shù)列前3項為

第三篇：等比數(shù)列第一節(jié)

課題：等比數(shù)列及其前N項和

學習目標：掌握等比數(shù)列的定義，通項公式和前n項和的公式，并能利用這些知識解決有關

問題，培養(yǎng)學生的化歸能力

重點、難點：

對等比數(shù)列的判斷，通項公式和前n項和的公式及性質的應用

知識梳理：

1．等比數(shù)列的定義

由定義可推導等比數(shù)列的單調性為2．等比數(shù)列的是通項公式（如何推導？）通項公式的推廣：

3．等比中項 問題探究1：b2＝ac是a，b，c成等比數(shù)列的什么條件？ 4．等比數(shù)列的常用性質

(1)若{ab?1?2?n}，{n}(項數(shù)相同)是等比數(shù)列，則{λan}(λ≠0)，??an?，{an}，{an·bn}，?a??b?n?

是否是等比數(shù)列．

(2)若{an}為等比數(shù)列，且m＋n＝p＋q，則(m，n，p，q∈N*)．(3)若{an}是等比數(shù)列，公比為q，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N*)是公比為的等比數(shù)列．(4)若{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…是否是等比數(shù)列 5．等比數(shù)列的前n項和公式（如何推導？）

若已知首項a1，公比是q，則Sn＝，或首項是a1，末項an，Sn＝.6．問題探究2：如何用函數(shù)的觀點認識等比數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn?

典型例題： 考向一 等比數(shù)列基本量的計算

【例1】設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30.求an和Sn.考向二 等比數(shù)列的判定或證明

【例2】已知數(shù)列{aaan＋an＋1n}滿足1＝1，a2＝2，an*

＋2＝2，n∈N.(1)令bn＝an＋1－an，證明：{bn}是等比數(shù)列；(2)求{an}的通項公式．

考向三等比數(shù)列性質的應用

【例3】已知等比數(shù)列前n項的和為2，其后2n項的和為12，求再往后3n項的和.達標訓練：

1.等比數(shù)列{an}滿足：a1＋a6＝11，a3·a32

4＝

9，且公比q∈(0,1)．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若該數(shù)列前n項和Sn＝21，求n的值．

2.在等比數(shù)列{a}中，若a1

n1＝2a4＝－4，則公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.3、已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且a*

n>0,n?N,a3a5?2a4a6?a5a7?81，則a4?a6?．

【收獲總結】

第四篇：2.3 等比數(shù)列（范文模版）

懷仁十一中高中部數(shù)學學案導學（三十三——1）

2.3 等比數(shù)列主備人袁永紅

教學目的：

1.掌握等比數(shù)列的定義.2.理解等比數(shù)列的通項公式及推導

教學重點：教學難點：學習關鍵：

自學指導

1．等比數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么

a這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），n=qan?

1（q≠01?“從第二項起”與“前一項”之比為常數(shù)(q)｛an｝成等比數(shù)列?an?1=q（n?N?,q≠0）.an

2? 隱含：任一項an?0且q?0、“an≠0”是數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列的必要非充分條件． 3? q= 1時，{an}2.等比數(shù)列的通項公式1: an?a1?qn?1(a1?q?0)由等比數(shù)列的定義，有：

a2?a1q；a3?a2q?(a1q)q?a1q2；a4?a3q?(a1q2)q?a1q3；

? ? ? ? ? ? ? an?an?1q?a1?qn?1(a1?q?03.等比數(shù)列的通項公式2: an?am?qm?1(a1?q?0)

4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列．

5．證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列：

①定義：證明an?1an?1an?22?a?a或?=常數(shù)，②中項性質：an ?1nn?2anan?1an

嘗試練習

1．求下面等比數(shù)列的第4項與第5項：

（1）5，－15，45，??；（2）1.2，2.4，4.8，??；（3）,.,??;(4)2,1,2.求下列等比數(shù)列的公比、第5項和第ｎ項：2133282，??.2

（1）2，6，18，54，?；（2）7，561428，,?;2739

（3）0.3，－0.09，0.027，－0.0081，?；（4）5，5c?1，52c?1，53c?1,?.3.數(shù)列m,m,m,?m,()

A.一定是等比數(shù)列B.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列

C.一定是等差數(shù)列不一定是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列

4.已知數(shù)列{an}是公比q≠±1的等比數(shù)列，則在{an+an+1},{an+1－an}，{

是等比數(shù)列的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.（1）一個等比數(shù)列的第9項是，公比是－，求它的第1項.（2）一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項.典例精講

例1.求下列各等比數(shù)列的通項公式：

1．a1=?2,a3=?8

解：a3?a1q?q2?4?q??24913an}{nan}這四個數(shù)列中，an?1?an?(?2)2n?1??2n或an?(?2)(?2)n?1?(?2)n

2．a1=5, 且2an?1=?3an解：q?an?13??an23又：a1?5?an?5?(?)n?1 2

an?1n ?ann?13．a1=5, 且

解：?an?1an1??2?,ann?1a12a32an?1 ?,??,n?a23an?1n

1a1?n例2.求出下列等比數(shù)列中的未知項：

(1)2,a,8;以上各式相乘得：an?

(2)-4,b,c,.解：

（１）根據(jù)題意，得

（２）根據(jù)題意，得

所以ａ＝４或ａ＝－４．

解得

所以ｂ＝２，ｃ＝－１．

例3在等比數(shù)列{an}中，（１）已知ａ１＝３，ｑ＝－２，求ａ６；（２）已知ａ３＝20，ａ６＝160，求ａｎ．

解：（１）由等比數(shù)列的通項公式，得

（２）設等比數(shù)列的公比為ｑ，那么

所以

例4在243和３中間插入３個數(shù)，使這５個數(shù)成等比數(shù)列．

解設插入的三個數(shù)為a2，a3，a4，由題意知243，a2，a3，a4，3成等比數(shù)列．

設公比為ｑ，則

因此，所求三個數(shù)為８１，２７，９，或－８１，２７，－９．

基礎訓練

1.判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：

（１）１，１，１，１，１；

（２）０，１，２，４，８；

（３）1，?1111，?，.81624

2在等比數(shù)列{an}中，（１）已知ａ１＝３，ｑ＝－２，求ａ６；

（２）已知ａ３＝20，ａ６＝160，求ａｎ.3.在243和３中間插入３個數(shù)，使這５個數(shù)成等比數(shù)列．

4.成等差數(shù)列的三個正數(shù)之和為15，若這三個數(shù)分別加上1，3，9后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù).能力提升

1．在等比數(shù)列｛an｝中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，則a9·a10·a11的值等于()

A.48B.72C.144D.192

2．在等比數(shù)列中，已知首項為

3．已知等比數(shù)列{an}的公比q=－912，末項為,公比為，則項數(shù)n等于______.833a?a3?a5?a71,則13a2?a4?a6?a8

4．已知數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列，(1)若an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5.(2)a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.5.已知數(shù)列｛an｝滿足：lgan＝3n＋5，試用定義證明｛an｝是等比數(shù)列.6．有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12

學習反思

第五篇：等比數(shù)列復習題

等比數(shù)列

[重點]

等比數(shù)列的概念，等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式。1．定義：數(shù)列{an}若滿足

an?

1=q(q?0,q為常數(shù))稱為等比數(shù)列。q為公比。an

2．通項公式：an=a1qn-1(a1?0、q?0)。

?na13.前n

4.性質：（man=a2p，（3）記 5a

1和q[難點]

例題選講1.（湖北），則a?

（）2．（遼寧）,則Sn等于（）3．已知a1（1）（2）設（3）記bn=

2，求｛bn｝數(shù)列的前項和Sn，并證明Sn+=1.?

anan?23Tn?1

一、選擇題

1．在公比q?1的等比數(shù)列{an}中，若am=p,則am+n的值為（）

n+1n-1nm+n-

1（A）pq（B）pq（C）pq（D）pq

2.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為q，則下列命題中是真命題的是（）（A）若q>1,則an+1>an（B）若0

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（C）若q=1,則sn+1=Sn（D）若-1

b9bb9b10

（A）8（B）（）（C）9（D）（）10

aaaa

4．在2與6之間插入n個數(shù)，使它們組成等比數(shù)列，則這個數(shù)列的公比為

（）（A）3（B）1（C）n（D）n

35．若

值為（（A）6?0)

(2){a2n-1的個數(shù)為（A）（7a、b（（A）8C，則一AC=B2（9．（）

（A）10．設n} 中（（A（C）至多有一項為零（D）或有一項為零，或有無窮多項為零 11．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若a4a5a6=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值為

43（A）（B）（C）2（D）3

（）

4n?

112．在正項等比數(shù)列{an}中，a1+a2+……an=,則a1+a2+…an的值為

（）

（A）2n（B）2n-1（C）2n+1（D）2n+1-

213.數(shù)列{an}是正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2,a1a2a3……a20=a50,，則a2a4a6……a20的值為（A）230（B）283（C）2170（D）2102-2（）

14．在數(shù)列{an}中，a1=2,an+1=2an+2,則a100的值為（）

（A）2100-2（B）2101-2（C）2101（D）21

515．某商品的價格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，最后一年的價格與原來的價格比較，變化情況是（）

（A

123．已知…,xn,bK，則45．5a7+2,則實數(shù)6．若28在n1.已知等比數(shù)列{an}，公比為-2，它的第n項為48，第2n-3項為192，求此數(shù)列的通項公式。

2.數(shù)列{an}是正項等比數(shù)列，它的前n項和為80，其中數(shù)值最大的項為54，前2n項的和為6560，求它的前100項的和。

3.已知a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成等比數(shù)列，且公比為q,求證：（1）q3+ q 2+q=1,a

（2）q=

c

11,從第二項起，{an}是以為公比的等比數(shù)列，{an}22的前n項和為Sn，試問：S1,S2,S3…,Sn,…能否構成等比數(shù)列？為什么？

4.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=-

5.求Sn=(x+

111)+(x2+2)+…+(xn+n)(y?0)。yyy

6.某企業(yè)年初有資金1000萬元，如果該企業(yè)經(jīng)過生產經(jīng)營，50%，但每年年底都要扣除消費基金x資金達到2000萬元（扣除消費基金后）（精確到萬元）。

7.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2n比為q的等比數(shù)列(q>0),bn=anan+1，cn=a2n-1+a2n,求cn。

8.7m2,1000/ m2，一次性國家財政補貼28800元，學校補貼14400若付107.5%每年復利一次計算(即本年利息計入次年的本息),那么每年應付款多少元?(參考數(shù)據(jù):1.0759

1011

?1.921,1.075?2.065,1.075?2.221)

第八單元等比數(shù)列

一、選擇題CDACABCDBDABABD

二、填空題 1．

12．50，10，2或2,10,50 3．ab

k7k27

4．05.?9簡解：a3+a9=-,a3a9=a5a7=-,∴(-)=3×+2?k=?933336、1Ar(1?r)n

7.2?248、n

(1?r)?

2二、解答題

n?

1?①?an?a1(?2)?48n-1n-1

1．?解得a=3(-2)。1=3 ∴an=a1q2n?

4??192②?a2n?3?a1(?2)

?a1(1?qn)

①?80

2．∵

n項中又由3．（a

? c

4.當當當n?1(1?121?2S

1n-1?n?1

∴Sn=()Sn

1()n

??{S}可以構成等比數(shù)列。

?n1n?1

2()25、當x?1,y?1時，11(1?)nnyx(1?x)x?xn?11?yny1112n

???n∴Sn=(x+x+…+x)+(+)= ???n?

111?x1?xyy2yny?y1?

y

1?yn

當x=1,y?1時Sn=n+n n?1

y?y

x?xn?1

?n 當x?1,y=1時Sn=

1?x

當x=y=1時Sn=2n

6.設an表示第n年年底扣除消費基金后的資金。

a1=1000(1+)-x

21111

a2=[1000(1+)-x](1+)-x=1000(1+)2-x(1+)-x

a3類推所得a5則1000,解得x?

7、∵bn+1由a1=1,a由a2=r,a∴Cn8依次類推第n則各年付款的本利和{an}為等比數(shù)列。

x(1?1.07510)

元?！?0年付款的本利和為S10=

1?1.075

個人負擔的余額總數(shù)為72×1000-28800-14400=28800元。10年后余款的本利和為18800×1.07510

1?1.0751028800?1.07510?0.07510

?28800?1.075解得x=?4200元 ∴x?10

1?1.0751.075?1