第一篇：初一下數(shù)學(xué)證明題

初一下數(shù)學(xué)證明題

6、如圖，CE平分∠ACB且CE⊥BD，∠DAB=∠DBA，AC=18，△CDB的周長是28。求BD的長

大家看我的步驟，我的步驟只做到這里就坐不下去了

解：因?yàn)椤螪AB=∠DBA(已知)

所以AD=BD(等角對等邊)

因?yàn)镃E平分∠ACB，CE⊥BD(已知)

所以∠DCE=∠BCE(角平分線的意義)

∠BEC=∠DEC=90度(垂直意義)

在△ACE與△BCE中

因?yàn)閧∠DCE=∠BCE(已求)

{CE=EC(公共邊)

{∠BEC=∠DEC(已求)

所以△ACE≌△BCE(A.S.A)

所以BC=CD(全等三角形對應(yīng)邊相等)

因?yàn)锳C=18,即CD+AD=18

所以CD+BD=18

因?yàn)椤鰿DB的周長是28，即CD+BD+BC=28

所以BC=28-18=10

所以CD=10

所以BD=18-10=8

在△ABC中，已知∠CAB=60°，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且∠AED=60°，ED+DB=CE，∠CDB=2∠CDE，則∠DCB=()

A.15°B.20°C.25°D.30°

這題實(shí)際上是一傳統(tǒng)題的翻版，原題中條件為△ADE為等邊三角形，C，B分別是AE，AD延長線的點(diǎn)，且EC=AB，求證;CD=CB，結(jié)論明確，本題增加了一個(gè)條件∠CDB=2∠CDE，把結(jié)論改為求值題，其它改動沒有多大變化，很快就會知道△ADE為等邊三角形，EC=AB，∠EDC=∠CDB/2=40°，但結(jié)論為求值題后使結(jié)論沒有目標(biāo)，實(shí)際上是故弄玄虛，習(xí)難學(xué)生，使分析沒有方向，要是學(xué)生沒做過原題要得出正確結(jié)論是不大可能的!但學(xué)生可做一下投機(jī);地圖作得盡量正確，用量角器測一下也可得正確的結(jié)論。但我覺得不會是供題者的本意吧。故我認(rèn)為對本題的改動看起來是改革，實(shí)為一敗筆!不可取!

但本題的原題我認(rèn)為是一個(gè)能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與陪養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的好題題，現(xiàn)就原題給出若干分析請于指正。

已知：如圖在△ADE為等邊三角形，C，B分別是AE，AD延長線上的點(diǎn)，且EC=AB，求證：CB=CD.思考一：

條件中EC=AB，也就是EC=ED+DB，這是線段和差問題，一般可用截長法與補(bǔ)短法，現(xiàn)聯(lián)截長法，在EC上截取EF=DB，則AF=AB，連結(jié)BF，則△ABF為等邊三角形，易知ED=AD=FC，EC=AB=FB，∠DEC=∠CFB=120°，△DEC≌△CFB，CB=CD可證

思考二：

還是用截長法，在CE上截取CG=BD，則EA=ED=EG，連結(jié)DG，得△ADG為直角三角形，要證CD=CB可過C作CM⊥BD于M，后證DM=BD/2=CG/2，∵∠ACM=30°∴過G作CM的垂直線段GK后根據(jù)含30°角直角△CKG的性質(zhì)，便得DM=GK=CG/2=DB/2，即可證CM為△CDM的對稱軸，從而CB=CD可證。

思考二一般難以想到，這里說明可行吧了，這一分析沒有很快建立條件與結(jié)論的聯(lián)系，所以成功較慢。

思考三：

已知CE=DE+DB，補(bǔ)短法，把DE接在DB上，延長DB到L，使BL=DE，則AL=AC，∠A=60°，連結(jié)CL，則△CAL為等邊三角形，易知CA=CL，AD=LB，∠A=∠L=60°，便得△CBL≌△CDA，CB=CD。

思考四：

還是補(bǔ)短法，把DB接在ED上，延長ED到H使DH=DB，連結(jié)BH，則△BDH為等邊三角形，易知EH=EC，連結(jié)CH則△ECH為等腰三角形，∵∠CEH=120°，∴∠EHC=30°，∴CH為BD的對稱軸，從而CB=CD可證。

第二篇：初一數(shù)學(xué)幾何證明題

初一數(shù)學(xué)幾何證明題

一般認(rèn)為，要提升數(shù)學(xué)能力就是要多做，培養(yǎng)興趣。事實(shí)上，興趣不是培養(yǎng)出來的，而是每次考試都要考得好，產(chǎn)生信心，才能生出興趣來。所以數(shù)學(xué)不好，問題不在自信，而是要培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的能力那么，我們應(yīng)如何提升的數(shù)學(xué)能力呢?可以從以下四方面入手：1.提升視知覺功能。由于數(shù)學(xué)研究客觀世界的“數(shù)量與空間形式”，要想從紛繁復(fù)雜的客觀世界抽出這些“數(shù)與形”，首先必須具備很強(qiáng)的視知覺功能，去辨識，去記憶，去理解。2.提升對數(shù)學(xué)語言的理解能力。數(shù)學(xué)有著自己獨(dú)特的語言體系，它是一種“文字兼數(shù)字與符號的結(jié)構(gòu)”。數(shù)學(xué)里的符號、公式、方程式、圖形、圖表以及文字都需要通過閱讀才能了解。3.提升對數(shù)學(xué)材料的概括能力。對數(shù)學(xué)材料的抽象概括能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的靈魂。若一個(gè)看到一大堆東西，看了半天也不曉得它們背后的“數(shù)量關(guān)系與空間形式”，這將是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上極為糟糕的事。因?yàn)閿?shù)學(xué)的精髓就在于，它舍棄了具體的內(nèi)容，而僅僅抽出“數(shù)與形”，并對這些“數(shù)與形”進(jìn)行操作。4.提示孩子的運(yùn)算能力。對“數(shù)或符號”的運(yùn)算操作能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所必須具備的一項(xiàng)重要技能。我們?nèi)粘Ｉ钪械囊率匙⌒?，時(shí)時(shí)刻刻也離不開運(yùn)算。在運(yùn)算中會出現(xiàn)各種各樣的問題，需具體問題具體分析。俗語說，冰凍三尺非一日之寒，同樣數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)也是一個(gè)漫長的過程，要善于發(fā)現(xiàn)自己的弱點(diǎn)，進(jìn)行強(qiáng)化與補(bǔ)救訓(xùn)練。

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分別是角平分線，D是EF中點(diǎn)，若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z

證明;過E點(diǎn)分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點(diǎn).過F點(diǎn)分別作AC,BC上的高交于p,Q點(diǎn).根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的2邊距離相等可以知道FQ=Fp,EM=EN.過D點(diǎn)做BC上的高交BC于O點(diǎn).過D點(diǎn)作AB上的高交AB于H點(diǎn),過D點(diǎn)作AB上的高交AC于J點(diǎn).則X=DO,Y=HY,Z=DJ.因?yàn)镈是中點(diǎn),角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

同理可證Fp=2DJ。

又因?yàn)镕Q=Fp,EM=EN.FQ=2DJ，EN=2HD。

又因?yàn)榻荈QC，DOC，ENC都是90度，所以四邊形FQNE是直角梯形，而D是中點(diǎn)，所以2DO=FQ+EN

又因?yàn)?/p>

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

因?yàn)閄=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°，請問結(jié)論BM=CN是否成立?若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由。

當(dāng)∠BON=108°時(shí)。BM=CN還成立

證明;如圖5連結(jié)BD、CE.在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ΔCDE

∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN。

∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN

第三篇：初一人教版數(shù)學(xué)下冊證明題

２、如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE．

求證:BE∥CF．

３、如圖, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D ,BC=DF．

求證：AC=EF．

４、如圖，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC邊上的中線。A

BEAGFDC

求證：AD⊥BC，CBD

５、如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。

求證：∠EFD=∠BCA

ADC F

B

６、如圖，ΔABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說明下列結(jié)論成立的理由。

（1）∠DBH=∠DAC；

E

（2）ΔBDH≌ΔADC。

７、已知等邊三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ與ＢＥ相交于點(diǎn)Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

８、如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，AF的延長線交DC的延長線于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根據(jù)上述條件，請你在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結(jié)論。

１０、已知：如圖所示，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，?PN⊥CD于N，判斷PM與PN的關(guān)系．

ADM

N

C

B

１１、如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長線于F．求證：BD=2CE． F

A

E

D

BC、１２、在△ABC中，,AB=AC，在AB邊上取點(diǎn)D，在AC延長線上了取點(diǎn)E，使CE=BD，連接DE交BC于點(diǎn)F，求證DF=EF.B

１３、如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，ADE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG、EF.求證：EG=EF;F請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由。

BCD

１４、如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動點(diǎn)，且GDE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC

于點(diǎn)M．

i.求證：MB=MD，ME=MF

ii.當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否

成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由．

１５、如圖(1),（１）已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在A、E的異側(cè), BD⊥AE于D, CE⊥AE于E

試說明: BD=DE+CE.（２）若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(shí)(BD

（３）若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(shí)(BD>CE),DE、CE的關(guān)系如何? 請直接寫出結(jié)果, 不需說明.其余條件不變, 問BD與其余條件不變, 問BD與

第四篇：初一幾何證明題

初一幾何證明題

一、1)D是三角形ABC的BC邊上的點(diǎn)且CD=AB，角ADB=角BAD，AE是三角形ABD的中線，求證AC=2AE。

(2)在直角三角形ABC中，角C=90度，BD是角B的平分線，交AC于D，CE垂直AB于E，交BD于O，過O作FG平行AB，交BC于F，交AC于G。求證CD=GA。

延長AE至F，使AE=EF。BE=ED，對頂角。證明ABE全等于DEF。=》AB=DF，角B=角EDF角ADB=角BAD=》AB=BD，CD=AB=》CD=DF。角ADE=BAD+B=ADB+EDF。AD=AD=》三角形ADF全等于ADC=》AC=AF=2AE。

題干中可能有筆誤地方：第一題右邊的E點(diǎn)應(yīng)為C點(diǎn)，第二題求證的CD不可能等于GA，是否是求證CD=FA或CD=CO。如上猜測準(zhǔn)確，證法如下：第一題證明:設(shè)F是AB邊上中點(diǎn)，連接EF角ADB=角BAD，則三角形ABD為等腰三角形，AB=BD;∵AE是三角形ABD的中線，F(xiàn)是AB邊上中點(diǎn)?！郋F為三角形ABD對應(yīng)DA邊的中位線，EF∥DA，則∠FED=∠ADC，且EF=1/2DA。∵∠FED=∠ADC,且EF=1/2DA，AF=1/2AB=1/2CD∴△AFE∽△CDA∴AE:CA=FE:DA=AF:CD=1:2AC=2AE得證第二題：證明:過D點(diǎn)作DH⊥AB交AB于H，連接OH，則∠DHB=90°;∵∠ACB=90°=∠DHB，且BD是角B的平分線，則∠DBC=∠DBH，直角△DBC與直角△DBH有公共邊DB;∴△DBC≌△DBH，得∠CDB=∠HDB，CD=HD;∵DH⊥AB，CE⊥AB;∴DH∥CE，得∠HDB=∠COD=∠CDB，△CDO為等腰三角形，CD=CO=DH;四邊形CDHO中CO與DH兩邊平行且相等，則四邊形CDHO為平行四邊形，HO∥CD且HO=CD∵GF∥AB，四邊形AHOF中，AH∥OF，HO∥AF，則四邊形AHOF為平行四邊形，HO=FA∴CD=FA得證

有很多題

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分別是角平分線，D是EF中點(diǎn)，若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z

證明;過E點(diǎn)分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點(diǎn).過F點(diǎn)分別作AC,BC上的高交于p,Q點(diǎn).根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的2邊距離相等可以知道FQ=Fp,EM=EN.過D點(diǎn)做BC上的高交BC于O點(diǎn).過D點(diǎn)作AB上的高交AB于H點(diǎn),過D點(diǎn)作AB上的高交AC于J點(diǎn).則X=DO,Y=HY,Z=DJ.因?yàn)镈是中點(diǎn),角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

同理可證Fp=2DJ。

又因?yàn)镕Q=Fp,EM=EN.FQ=2DJ，EN=2HD。

又因?yàn)榻荈QC，DOC，ENC都是90度，所以四邊形FQNE是直角梯形，而D是中點(diǎn)，所以2DO=FQ+EN

又因?yàn)?/p>

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

因?yàn)閄=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°，請問結(jié)論BM=CN是否成立?若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由。

當(dāng)∠BON=108°時(shí)。BM=CN還成立

證明;如圖5連結(jié)BD、CE.在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ΔCDE

∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分線交AC與N，則角NBC=()

3°

因?yàn)锳B=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因?yàn)锳B的垂直平分線交AC于N，設(shè)交AB于點(diǎn)D，一個(gè)角相等，兩個(gè)邊相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，p，Q分別為BC，CD邊上的點(diǎn)。且角pAQ=45°，求證：pQ=pB+DQ

延長CB到M，使BM=DQ，連接MA

∵M(jìn)B=DQAB=AD∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAp=∠MAB+∠pAB=45度=∠pAQ

∵∠MAp=∠pAQ

AM=AQAp為公共邊

∴三角形AMp≌三角形AQp

∴Mp=pQ

∴MB+pB=pQ

∴pQ=pB+DQ

5.正方形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,且BM=BN,Bp⊥MC于點(diǎn)p,求證Dp⊥Np

∵直角△BMp∽△CBp

∴pB/pC=MB/BC

∵M(jìn)B=BN

正方形BC=DC

∴pB/pC=BN/CD

∵∠pBC=∠pCD

∴△pBN∽△pCD

∴∠BpN=∠CpD

∵Bp⊥MC

∴∠BpN+∠NpC=90°

∴∠CpD+∠NpC=90°

∴Dp⊥Np。

第五篇：初一平行線證明題

初一平行線證明題

用反證法

A平面垂直與一條直線，設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為p

B平面垂直與一條直線，設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為Q

假設(shè)A和B不平行，那么一定有交點(diǎn)。

設(shè)有交點(diǎn)R，那么

做三角形pQR

pR垂直pQQR垂直pQ

沒有這樣的三角形。因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180

所以A一定平行于B

證明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c證明:假使b、c不平行則b、c交于一點(diǎn)O又因?yàn)閍‖b,a‖c所以過O有b、c兩條直線平行于a這就與平行公理矛盾所以假使不成立所以b‖c由同位角相等，兩直線平行，可推出：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。因?yàn)閍‖b,a‖c,所以b‖c(平行公理的推論)

2“兩直線平行，同位角相等.”是公理，是無法證明的，書上給的也只是說明而已，并沒有給出嚴(yán)格證明，而“兩直線平行，內(nèi)錯角相等“則是由上面的公理推導(dǎo)出來的，利用了對等角相等做了一個(gè)替換，上面兩位給出的都不是嚴(yán)格的證明。

一、怎樣證明兩直線平行證明兩直線平行的常用定理(性質(zhì))有:1.兩直線平行的判定定理:①同位角相等,兩直線平行;②內(nèi)錯角相等,兩直線平行;③同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;④平行(或垂直)于同一直線的兩直線平行.2、三角形或梯形的中位線定理.3、如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.4、平行四邊形的性質(zhì)定理.5、若一直線上有兩點(diǎn)在另一直線的同旁).(A)藝l=匕3(B)/2=藝3(C)匕4二藝5(D)匕2+/4=18)分析:利用平行線判定定理可判斷答案選C認(rèn)六一值!小人﹃夕叱的一試勺洲洲川JLZE一B/（一、圖月一飛/匕一|求且它們到該直線的距離相等,則兩直線平行.例1(2003年南通市)已知:如圖l,下列條件中,不能判斷直線l,//l:的是(B).例2(2003年泉州市)如圖2,△注Bc中,匕BAC的平分線AD交BC于D,④O過點(diǎn)A,且和BC切于D,和AB、Ac分別交B于E、F,設(shè)EF交AD于C,連結(jié)DF.(l)求證:EF//Bc

(1)根據(jù)定義。證明兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)。

由于兩個(gè)平面平行的定義是否定形式，所以直接判定兩個(gè)平面平行較困難，因此通常用反證法證明。

(2)根據(jù)判定定理。證明一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行。

(3)根據(jù)“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”，證明兩個(gè)平面都與同一條直線垂直。

2.兩個(gè)平行平面的判定定理與性質(zhì)定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關(guān)系，而且也和直線與直線的平行有密切聯(lián)系。就是說，一方面，平面與平面的平行要用線面、線線的平行來判定;另一方面，平面

與平面平行的性質(zhì)定理又可看作平行線的判定定理。這樣，在一定條件下，線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉(zhuǎn)化。

3.兩個(gè)平行平面有無數(shù)條公垂線，它們都是互相平行的直線。夾在兩個(gè)平行平面之間的公垂線段相等。

因此公垂線段的長度是唯一的，把這公垂線段的長度叫作兩個(gè)平行平面間的距離。顯然這個(gè)距離也等于其中一個(gè)平面上任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的垂線段的長度。

兩條異面直線的距離、平行于平面的直線和平面的距離、兩個(gè)平行平面間的距離，都?xì)w結(jié)為兩點(diǎn)之間的距離。

1.兩個(gè)平面的位置關(guān)系，同平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相類似，可以從有無公共點(diǎn)來區(qū)分。因此，空間不重合的兩個(gè)平面的位置關(guān)系有：

(1)平行—沒有公共點(diǎn);

(2)相交—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，且這些公共點(diǎn)的集合是一條直線。

注意：在作圖中，要表示兩個(gè)平面平行時(shí)，應(yīng)把表示這兩個(gè)平面的平行四邊形畫成對應(yīng)邊平行。

2.兩個(gè)平面平行的判定定理表述為：

4.兩個(gè)平面平行具有如下性質(zhì)：

(1)兩個(gè)平行平面中,一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。

簡述為：“若面面平行,則線面平行”。

(2)如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

簡述為：“若面面平行,則線線平行”。

(3)如果兩個(gè)平行平面中一個(gè)垂直于一條直線，那么另一個(gè)也與這條直線垂直。

(4)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等

用反證法

A平面垂直與一條直線，設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為p

B平面垂直與一條直線，設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為Q

假設(shè)A和B不平行，那么一定有交點(diǎn)。

設(shè)有交點(diǎn)R，那么

做三角形pQR

pR垂直pQQR垂直pQ

沒有這樣的三角形。因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180

所以A一定平行于B