第一篇：初一幾何證明題

初一幾何證明題

1.如圖，AD∥BC，∠B=∠D，求證：AB∥CD。

A

B

D

C

2.如圖CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：∠AGD=∠ACB。

A

D

G

/

F

BEC

3.如圖，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求證：CD∥OP。

D

P

/

C

OB

4.如圖∠1=∠2，求證：∠3=∠4。

A

/

B

C

D

5.已知∠A=∠E，F(xiàn)G∥DE，求證：∠CFG=∠B。

A

B

C F D

E

6.已知，如圖，∠1=∠2，∠2+∠3=1800，求證：a∥b，c∥d。

cd

a

b

7.如圖，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，求

A

證：EF平分∠BED。

D

F

B

E

C8、已知，如圖，∠1=450，∠2=1450，∠3=450，∠4=1350，求證：l1∥l2，l3∥l5，l2∥l4。

l3

l11 l2

4l59、如圖，∠A=2∠B，∠D=2∠C，求證：AB∥CD。

C

A

B10、如圖，EF∥GH，AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA的平分線，求證：∠BAD=∠B=∠C=∠D。

A

E

F

B G

C

H11、已知，如圖，B、E、C在同一直線上，∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，∠A+∠D=900，求證：AE⊥DE，AB∥CD。

A

D

BE

第二篇：初一幾何證明題

初一幾何證明題

一、1)D是三角形ABC的BC邊上的點(diǎn)且CD=AB，角ADB=角BAD，AE是三角形ABD的中線，求證AC=2AE。

(2)在直角三角形ABC中，角C=90度，BD是角B的平分線，交AC于D，CE垂直AB于E，交BD于O，過O作FG平行AB，交BC于F，交AC于G。求證CD=GA。

延長AE至F，使AE=EF。BE=ED，對頂角。證明ABE全等于DEF。=》AB=DF，角B=角EDF角ADB=角BAD=》AB=BD，CD=AB=》CD=DF。角ADE=BAD+B=ADB+EDF。AD=AD=》三角形ADF全等于ADC=》AC=AF=2AE。

題干中可能有筆誤地方：第一題右邊的E點(diǎn)應(yīng)為C點(diǎn)，第二題求證的CD不可能等于GA，是否是求證CD=FA或CD=CO。如上猜測準(zhǔn)確，證法如下：第一題證明:設(shè)F是AB邊上中點(diǎn)，連接EF角ADB=角BAD，則三角形ABD為等腰三角形，AB=BD;∵AE是三角形ABD的中線，F(xiàn)是AB邊上中點(diǎn)。∴EF為三角形ABD對應(yīng)DA邊的中位線，EF∥DA，則∠FED=∠ADC，且EF=1/2DA?！摺螰ED=∠ADC,且EF=1/2DA，AF=1/2AB=1/2CD∴△AFE∽△CDA∴AE:CA=FE:DA=AF:CD=1:2AC=2AE得證第二題：證明:過D點(diǎn)作DH⊥AB交AB于H，連接OH，則∠DHB=90°;∵∠ACB=90°=∠DHB，且BD是角B的平分線，則∠DBC=∠DBH，直角△DBC與直角△DBH有公共邊DB;∴△DBC≌△DBH，得∠CDB=∠HDB，CD=HD;∵DH⊥AB，CE⊥AB;∴DH∥CE，得∠HDB=∠COD=∠CDB，△CDO為等腰三角形，CD=CO=DH;四邊形CDHO中CO與DH兩邊平行且相等，則四邊形CDHO為平行四邊形，HO∥CD且HO=CD∵GF∥AB，四邊形AHOF中，AH∥OF，HO∥AF，則四邊形AHOF為平行四邊形，HO=FA∴CD=FA得證

有很多題

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分別是角平分線，D是EF中點(diǎn)，若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z

證明;過E點(diǎn)分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點(diǎn).過F點(diǎn)分別作AC,BC上的高交于p,Q點(diǎn).根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的2邊距離相等可以知道FQ=Fp,EM=EN.過D點(diǎn)做BC上的高交BC于O點(diǎn).過D點(diǎn)作AB上的高交AB于H點(diǎn),過D點(diǎn)作AB上的高交AC于J點(diǎn).則X=DO,Y=HY,Z=DJ.因?yàn)镈是中點(diǎn),角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

同理可證Fp=2DJ。

又因?yàn)镕Q=Fp,EM=EN.FQ=2DJ，EN=2HD。

又因?yàn)榻荈QC，DOC，ENC都是90度，所以四邊形FQNE是直角梯形，而D是中點(diǎn)，所以2DO=FQ+EN

又因?yàn)?/p>

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

因?yàn)閄=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°，請問結(jié)論BM=CN是否成立?若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由。

當(dāng)∠BON=108°時(shí)。BM=CN還成立

證明;如圖5連結(jié)BD、CE.在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ΔCDE

∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分線交AC與N，則角NBC=()

3°

因?yàn)锳B=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因?yàn)锳B的垂直平分線交AC于N，設(shè)交AB于點(diǎn)D，一個(gè)角相等，兩個(gè)邊相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，p，Q分別為BC，CD邊上的點(diǎn)。且角pAQ=45°，求證：pQ=pB+DQ

延長CB到M，使BM=DQ，連接MA

∵M(jìn)B=DQAB=AD∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAp=∠MAB+∠pAB=45度=∠pAQ

∵∠MAp=∠pAQ

AM=AQAp為公共邊

∴三角形AMp≌三角形AQp

∴Mp=pQ

∴MB+pB=pQ

∴pQ=pB+DQ

5.正方形ABCD中,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,且BM=BN,Bp⊥MC于點(diǎn)p,求證Dp⊥Np

∵直角△BMp∽△CBp

∴pB/pC=MB/BC

∵M(jìn)B=BN

正方形BC=DC

∴pB/pC=BN/CD

∵∠pBC=∠pCD

∴△pBN∽△pCD

∴∠BpN=∠CpD

∵Bp⊥MC

∴∠BpN+∠NpC=90°

∴∠CpD+∠NpC=90°

∴Dp⊥Np。

第三篇：初一幾何證明題

初一《幾何》復(fù)習(xí)題2002--6—29姓名：一．填空題

1．過一點(diǎn)

2．過一點(diǎn)，有且只有直線與這條直線平行；

3．兩條直線相交的，它們的交點(diǎn)叫做；4．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的中，最短；A B 5．如果C[圖1]6．如圖1，AB、CD相交于O點(diǎn)，OE⊥CD，∠1和∠2叫做，∠1和∠3叫做，∠1和∠4叫做，∠2和∠3叫做；A7．如圖2，AC⊥BC，CD⊥AB，B點(diǎn)到AC的距離是A點(diǎn)到BC的距離是，C點(diǎn)到AB的距離是D43

8．如圖3，∠1=110°，∠2=75°，∠3=110°，∠4=；CB

二．判斷題[圖2][圖3] 1．有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；（）2．不相交的兩條直線叫做平行線；（）

3．垂直于同一直線的兩條直線平行；（）4．命題都是正確的；（）

5．命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成（）6．一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)；（）三．選擇題

1．下列命題中是真命題的是（）A、相等的角是對頂角B、如果a⊥b，a⊥c，那

么b⊥cC、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角D、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c 2.下列語句中不是命題的是（）A、過直線AB外一點(diǎn)C作AB的平行線CF B、任意兩個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù)C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行D、兩個(gè)角互為

補(bǔ)角，與這兩個(gè)角所在位置無關(guān)A 3．如圖4，已知∠1=∠2，若要∠3=∠4，則需（）DA、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠1=∠4D、AB∥CDC [圖4] 4．將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果??，那么??”的形式，正確的是（）

A．如果同角的補(bǔ)角，那么相等B．如果兩個(gè)角是同一個(gè)角，那么它們的補(bǔ)角相等 C．如果有一個(gè)角，那么它們的補(bǔ)角相等D．如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么它們相等 四．解答下列各題 ：P 1.如圖5，能表示點(diǎn)到直線（或線段）的距離的線段QAC 有、、；ABF 2.如圖6，直線AB、CD分別和EF相交，已知AB∥CD，OREBBA平分∠CBE，∠CBF=∠DFE，與∠D相等的角有∠[圖5][圖6]D∠、∠、∠、∠等五個(gè)。C 五．證明題E[圖8]如圖7，已知：BE平分∠ABC，∠1=∠3。求證：DE∥BCB[圖7]CADB

六．填空題

1．過一點(diǎn)可以畫條直線，過兩點(diǎn)可以畫 2．在圖8中，共有條線段，共有個(gè)銳角，個(gè)直角，∠A的余角是； 3．AB=3.8cm，延長線段AB到C，使BC=1cm，再反向延長AB到D，使AD=3cm，E是AD中點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，則EF=cm ；

4．35.56°=度 分秒；105°45′15″—48°37′26 ″ 5．如圖9，三角形ABC中，D是BC上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，AD與BE交于F點(diǎn)，則圖中共有E 6．如圖10，圖中共有條射線，七．計(jì)算題BDC 1．互補(bǔ)的兩個(gè)角的比是1：2，求這兩個(gè)角各是多少度？[圖9]

A2．互余的兩角的差為15°，小角的補(bǔ)角比大角的補(bǔ)角大多少？E

BDC[圖10] 1．如圖11，AOB是一條直線，OD是∠BOC的平分線，若∠AOC=34°56′求∠BOD的度數(shù)；

DC 八．畫圖題。1.已知∠α，畫出它的余角和補(bǔ)角，并表示出來AOB

[圖11]北 2.已知∠α和∠β，畫一個(gè)角，使它等于2∠α—∠β北偏西20

β 3.仿照圖12，作出表示下列方向的射線：西東 ⑴北偏東43° ⑵南偏西37° ⑶東北方向 ⑷ 西北方向 九．證明題[圖12]南 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角的平分線平行（要求：畫出圖形，寫出已知、求證，并進(jìn)行證明）已知：求證：證明：

第四篇：初一幾何證明題

三角形

1、已知ΔABC，AD是BC邊上的中線。E在AB邊上，ED平分∠ADB。F在AC邊上，F(xiàn)D平分∠ADC。求證：BE+CF＞EF。

1、已知ΔABC，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高。F在BD上，BF=AC。G在CE延長線上，CG=AB。求證：AG=AF，AG⊥AF。

3、已知ΔABC，AD是BC邊上的高，AD=BD，CE是AB邊上的高。AD交CE于H，連接BH。求證：BH=AC，BH⊥AC。

4、已知ΔABC，AD是BC邊上的中線，AB=2，AC=4，求AD的取值范圍。

5、已知ΔABC，AB＞AC，AD是角平分線，P是AD上任意一點(diǎn)。求證：AB-AC＞PB-PC。

6、已知ΔABC，AB＞AC，AE是外角平分線，P是AE上任意一點(diǎn)。求證：PB+PC＞AB+AC。

7、已知ΔABC，AB＞AC，AD是角平分線。求證：BD＞DC。

8、已知ΔABD是直角三角形，AB=AD。ΔACE是直角三角形，AC=AE。連接CD，BE。求證：CD=BE，CD⊥BE。

9、已知ΔABC，D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，連接DE。求證：DE‖BC，2DE=BC。

10、已知ΔABC是直角三角形，AB=AC。過A作直線AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。求證：DE=BD-CE。

四邊形

1、已知四邊形ABCD，AB=BC，AB⊥BC，DC⊥BC。E在BC邊上，BE=CD。AE交BD于F。求證：AE⊥BD。

2、已知ΔABC，AB＞AC，BD是AC邊上的中線，CE⊥BD于E，AF⊥BD延長線于F。求證：BE+BF=2BD。

3、已知四邊形ABCD，AB‖CD，E在BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若AB=2，CD=3，求AD。

4、已知ΔABC是直角三角形，AC=BC，BE是角平分線，AF⊥BE延長線于F。求證：BE=2AF。

5、已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，F(xiàn)G‖AB交BC于G。求證：CD=BG。

6、已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，F(xiàn)G‖BC交AB于G。求證：AC=AG。

7、已知四邊形ABCD，AB‖CD，∠D=2∠B，若AD=m，DC=n，求AB。

8、已知ΔABC，AC=BC，CD是角平分線，M為CD上一點(diǎn)，AM交BC于E，BM交AC于F。求證：ΔCME≌ΔCMF，AE=BF。

9、已知ΔABC，AC=2AB，∠A=2∠C，求證：AB⊥BC。

10、已知ΔABC，∠B=60°。AD，CE是角平分線，求證：AE+CD=AC

全等形

1、知ΔABC是直角三角形，AB=AC，ΔADE是直角三角形，AD=AE，連接CD，BE，M是BE中點(diǎn)，求證：AM⊥CD。

2、已知ΔABC，AD，BE是高，AD交BE于H，且BH=AC，求∠ABC。

3、已知∠AOB，P為角平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，求證：AO+BO=2CO。

4、已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，M是AC中點(diǎn)，AD⊥BM于D，延長AD交BC于E，連接EM，求證：∠AMB=∠EMC。

5、已知ΔABC，AD是角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：AD⊥EF。

6、已知ΔABC，∠B=90°，AD是角平分線，DE⊥AC于E，F(xiàn)在AB上，BF=CE，求證：DF=DC。

7、已知ΔABC，∠A與∠C的外角平分線交于P，連接PB，求證：PB平分∠B。

8、已知ΔABC，到三邊AB，BC，CA的距離相等的點(diǎn)有幾個(gè)？

9、已知四邊形ABCD，AD‖BC，AD⊥DC，E為CD中點(diǎn)，連接AE，AE平分∠BAD，求證：AD+BC=AB。

10、已知ΔABC，AD是角平分線，BE⊥AD于E，過E作AC的平行線，交AB于F，求證：∠FBE=∠FEB。

第五篇：初一數(shù)學(xué)幾何證明題

初一數(shù)學(xué)幾何證明題

一般認(rèn)為，要提升數(shù)學(xué)能力就是要多做，培養(yǎng)興趣。事實(shí)上，興趣不是培養(yǎng)出來的，而是每次考試都要考得好，產(chǎn)生信心，才能生出興趣來。所以數(shù)學(xué)不好，問題不在自信，而是要培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的能力那么，我們應(yīng)如何提升的數(shù)學(xué)能力呢?可以從以下四方面入手：1.提升視知覺功能。由于數(shù)學(xué)研究客觀世界的“數(shù)量與空間形式”，要想從紛繁復(fù)雜的客觀世界抽出這些“數(shù)與形”，首先必須具備很強(qiáng)的視知覺功能，去辨識，去記憶，去理解。2.提升對數(shù)學(xué)語言的理解能力。數(shù)學(xué)有著自己獨(dú)特的語言體系，它是一種“文字兼數(shù)字與符號的結(jié)構(gòu)”。數(shù)學(xué)里的符號、公式、方程式、圖形、圖表以及文字都需要通過閱讀才能了解。3.提升對數(shù)學(xué)材料的概括能力。對數(shù)學(xué)材料的抽象概括能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的靈魂。若一個(gè)看到一大堆東西，看了半天也不曉得它們背后的“數(shù)量關(guān)系與空間形式”，這將是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上極為糟糕的事。因?yàn)閿?shù)學(xué)的精髓就在于，它舍棄了具體的內(nèi)容，而僅僅抽出“數(shù)與形”，并對這些“數(shù)與形”進(jìn)行操作。4.提示孩子的運(yùn)算能力。對“數(shù)或符號”的運(yùn)算操作能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所必須具備的一項(xiàng)重要技能。我們?nèi)粘Ｉ钪械囊率匙⌒校瑫r(shí)時(shí)刻刻也離不開運(yùn)算。在運(yùn)算中會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問題，需具體問題具體分析。俗語說，冰凍三尺非一日之寒，同樣數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)也是一個(gè)漫長的過程，要善于發(fā)現(xiàn)自己的弱點(diǎn)，進(jìn)行強(qiáng)化與補(bǔ)救訓(xùn)練。

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分別是角平分線，D是EF中點(diǎn)，若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z

證明;過E點(diǎn)分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點(diǎn).過F點(diǎn)分別作AC,BC上的高交于p,Q點(diǎn).根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的2邊距離相等可以知道FQ=Fp,EM=EN.過D點(diǎn)做BC上的高交BC于O點(diǎn).過D點(diǎn)作AB上的高交AB于H點(diǎn),過D點(diǎn)作AB上的高交AC于J點(diǎn).則X=DO,Y=HY,Z=DJ.因?yàn)镈是中點(diǎn),角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

同理可證Fp=2DJ。

又因?yàn)镕Q=Fp,EM=EN.FQ=2DJ，EN=2HD。

又因?yàn)榻荈QC，DOC，ENC都是90度，所以四邊形FQNE是直角梯形，而D是中點(diǎn)，所以2DO=FQ+EN

又因?yàn)?/p>

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

因?yàn)閄=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°，請問結(jié)論BM=CN是否成立?若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由。

當(dāng)∠BON=108°時(shí)。BM=CN還成立

證明;如圖5連結(jié)BD、CE.在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ΔCDE

∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN。

∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN