第一篇：等差數(shù)列測試題

等差數(shù)列測試題

一、選擇題

1．已知{an}是等差數(shù)列，且公差d?0，它們前n項和Sn?M?n?P?n?t，則M,P,T滿足的關(guān)系是（）A．M?0,T?0．B． M?T?0．C． T?0．D．M,P,T?0

2．若等差數(shù)列的各項依次遞減，且a2a4a6=45,a2+a4+a6=15，則數(shù)列{an}的通項公式為（）

A．2n－3B．－2n+3C．－2n+13D．2n+9

3．在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為165，所有偶數(shù)項的和為150，則n等于（）

A．9B．10C．11D．12

4．等差數(shù)列{an}的通項公式是an=2n+1,由bn=

A．2a1?a2?????an(n∈N*)確定的數(shù)列{bn}的前n項和是 n C． 1 n(n+5)2 B． 1n(n+4)21n(2n+7)2D．n(n+2)

5．在等差數(shù)列{an}中，a1>0,且3a8=5a13,則Sn中最大的是（）

A．S21C．S11B．S20

6．等比數(shù)列的前n項的和為54，前2n項的和為60，則前3n項的和為（）

A．66B．64C．6623D．S10D．6023

7．等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn,對一切正整數(shù)n,都有Sna2n?,則5等于（）Tn3n?1b5

A．292011．B．．C．．D．． 3311417

8．已知等差數(shù)列{an}公差是1，且a1?a2???a98?a99?99,則a3?a6?a9???a96?a99?（）

A．99．B．66．C． 33．D．0．

9．等差數(shù)列{an}中，a1?3a8?a15?120,則2a9?a10?（）

A．24 B．22 C．20 D．-8

10.{an}是等差數(shù)列，a1>0，a2009＋a2010>0，a2009·a2010<0，使前n項和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是（）

A．4019B．4018C．4017D．4016

二、填空題11．在等差數(shù)列?an?中，a3?a9?a11?a15?a17?0，則a11?___,S21?______．

12．已知等差數(shù)列{an}中，前三項之和為6，末三項和60，Sn = 231，則n =．

13．等差數(shù)列{an}中，S 2 = S19且公差d＜0，當(dāng)n =時，Sn最大．

三、解答題

14．已知數(shù)列｛an｝的前n項和是Sn=32n－n2,求數(shù)列｛｜an｜｝的前n項和Sn′．

15.設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項和為sn，已知a3?24,s11?0，求：

①數(shù)列?an?的通項公式②當(dāng)n為何值時，sn最大，最大值為多少？

第二篇：等差數(shù)列測試題(基礎(chǔ))

等差數(shù)列練習(xí)題

（一）1.已知為等差數(shù)列，A.-1B.1C.3D.7，則等

于

2.設(shè)Sn是等差數(shù)列?an?的前n項和，已知a2?3，a6?11，則S7等于()A．13B．35C．49D． 633.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3 =6，a1=4，則公差d等于

C.-2D 3 3

4.已知?an?為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,則公差d＝

A．1B

C.D.2 22

5.若等差數(shù)列{an}的前5項和S5?25，且a2?3，則a7?()

A.－2B.－

A.12B.13C.14D.15 6.在等差數(shù)列?an?中，a2?a8?4,則 其前9項的和S9等于（）

A．18B 27C36D 9

7.已知{an}是等差數(shù)列，a1?a2?4，a7?a8?28，則該數(shù)列前10項和S10等于（）A．64B．100C．110D．120 8.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1?，S4?20，則S6?（）2

A．16B．24C．36D．48 9.等差數(shù)列?an?的前n項和為Sx若a2?1,a3?3,則S4＝（）

A．12B．10C．8D．6

10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3?9，S6?36，則a7?a8?a9?（）A．63B．45C．36D．27

11.已知等差數(shù)列{an}中，a7?a9?16,a4?1,則a12的值是（）A．15

二、填空題

13.設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn，若S9?72,則a2?a4?a914.設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn，若a5?5a3則

B．30

C．31

D．64

．

12.已知等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn，若S12?21，則a2?a5?a8?a11?S9

?S5

15.等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn，且6S5?5S3?5,則a4?已知等差數(shù)列{an}的公差是正整數(shù)，且a3?a7??12,a4?a6??4，則前10項的和S1016.三、解答題

17.在等差數(shù)列?an?中，a4?0.8，a11?2.2，求a51?a52???a80.18、設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn，已知a3?12，S12>0，S13<0，①求公差d的取值范圍；②S1,S2,?,S12中哪一個值最大？并說明理由.19、己知{an}為等差數(shù)列，a1?2,a2?3，若在每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它和原數(shù)列的數(shù)構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，求：（1）原數(shù)列的第12項是新數(shù)列的第幾項？（2）新數(shù)列的第29項是原數(shù)列的第幾項？ 20、設(shè)等差數(shù)列{an}的前ｎ項的和為S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：（1）{an}的通項公式a n 及前ｎ項的和S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.22.（2009全國卷Ⅱ文）已知等差數(shù)列{an}中，a3a7??16,a4?a6?0,求{an}前n項和sn.

第三篇：必修5：等差數(shù)列綜合測試題(一)

必修5：等差數(shù)列綜合測試題

（一）1、已知數(shù)列?an?中，an?an?1?2(n?N*,n?2)，若a1?3,則此數(shù)列的第10項是

2、等差數(shù)列?an?的前n項和為sn，若a4?18?a5，則s8等于

3、在等差數(shù)列中，a1與a11是方程2x2?x?7?0的兩根，則a6為

4、等差數(shù)列?an?共有2n?1項，所有奇數(shù)項之和為132，所有偶數(shù)項之和為120，則n等于

5、在x和y之間插入n個實數(shù)，使它們與x，y組成等差數(shù)列，則此數(shù)列的公差為

6、首相為-24的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍

7、已知等差數(shù)列?an?中，前15項之和為S15?90，則a8等于

8、已知數(shù)列{an}中，a3=2，a7=1，又數(shù)列{

}為等差數(shù)列，則an=________ an?19、數(shù)列?an?滿足：a1?3，a2?6，an+2?an+1?an，a200410、在等差數(shù)列?an?中，am?n，an?m(m,n∈N+),則am?n?111、等差數(shù)列?an?中，已知a1?,a2?a5?4,an?33,則n為3

12．已知在數(shù)列{an}中，a1=－10，an+1=an+2，則|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|等于

13、已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是

14、設(shè)數(shù)列{an}和{bn}都是等差數(shù)列，其中a1=24，b1=75，且a2+b2=100，則數(shù)列{an+bn}的第100項為

15、設(shè)?an?是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1?a2?a3?15，a1a2a3?80，則a11?a12?a13? 16.在等方程(x2?2x?m)(x2?2x?n)?0的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則|m－n|=417、若?an?為等差數(shù)列，a2，a10是方程x2?3x?5?0的兩根，則a5?a7?____________。

18．等差數(shù)列{an}中，a1＝－5，它的前11項的平均值是5，若從中抽取1項，余下10項的平均值是4，則抽取的是第項．

19、若lg2，lg(2x－1)，lg(2x+3)成等差數(shù)列，則x等于________ 20、三個數(shù)成等差數(shù)列，和為12，積為48，求這三個數(shù).21．在等差數(shù)列{an}中，如果a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+…+a14=77，（1）求此數(shù)列的通項公式an；（2）若ak=13，求k的值。

22．三個實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且a+b+c=81，又14－c，b+1，a+2也成等差數(shù)列，求a，b，c的值.23、在等差數(shù)列?an?中，Sn為前n項和：（1）若a1?a9?a12?a20?20，求S20；

（2）若S4?1，S8?4，求a17?a18?a19?a20的值；

（3）若已知首項a1?13，且S3?S11，問此數(shù)列前多少項的和最大？

第四篇：等差數(shù)列專題

等差數(shù)列的運算和性質(zhì)專題復(fù)習(xí)

【方法總結(jié)1】

(1)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題．

(2)數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．

【方法總結(jié)2】

1.一般地，運用等差數(shù)列的性質(zhì)，可以化繁為簡、優(yōu)化解題過程．但要注意性質(zhì)運用的條件，如m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)，需要當(dāng)序號之和相等、項數(shù)相同時才成立．

2.將性質(zhì)m?n?p?q?am?an?ap?aq與前n項和公式Sn?

題過程．

3.等差數(shù)列的常用性質(zhì)

(1)通項公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．

(2)若{an}為等差數(shù)列，且m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．

(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列．

(4)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列．

(5)S2n－1＝(2n－1)an.(6)若n為偶數(shù)，則S偶－S奇ndn為奇數(shù)，則S奇－S偶＝a中(中間項)． 2n(a1?an)結(jié)合在一起，采用整體思想，簡化解

2【方法總結(jié)3】

1.公差不為0的等差數(shù)列，求其前n項和的最值，一是把Sn轉(zhuǎn)化成n的二次函數(shù)求最值；二是由an≥0或an≤0找到使等差數(shù)列的前n項和取得最小值或最大值的項數(shù)n，代入前n項和公式求最值．求等差數(shù)列前n項和的最值，2.常用的方法：

(1)利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負轉(zhuǎn)折項；

(2)利用性質(zhì)求出其正負轉(zhuǎn)折項，便可求得和的最值；

(3)利用等差數(shù)列的前n項和Sn＝An2＋Bn(A、B為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值． 與其他知識點結(jié)合則以解答題為主.【規(guī)律總結(jié)】

一個推導(dǎo)：利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式：

Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，①Sn＝an＋an－1＋…＋a1，②①＋②得：Sn?

n(a1?an)

.2

兩個技巧：已知三個或四個數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題，要善于設(shè)元．

(1)若奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….(2)若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各項再依據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設(shè)元．

四種方法：等差數(shù)列的判斷方法

(1)定義法：對于n≥2的任意自然數(shù)，驗證an－an－1為同一常數(shù)；(2)等差中項法：驗證2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立；(3)通項公式法：驗證an＝pn＋q；(4)前n項和公式法：驗證Sn＝An2＋Bn.注：后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來證明等差數(shù)列．

熱點一 等差數(shù)列基本量的計算

1.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷文科）】設(shè)Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，S8?4a3,a7??2，則a9=（）

（A）?6（B）?4（C）?2（D）2

2,【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）理】 在等差數(shù)列?an?中,已知a3?a8?10,則3a5?a7? _____.3．（2012年高考遼寧文）在等差數(shù)列{an}中,已知a4+a8=16,則a2+a10=（）A．12

B．16

C．20

D．24

4．（2012年高考北京文）已知{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項和.若a1?,S?a3,則 22

a2?________;Sn=________.5.（2012年高考重慶理）在等差數(shù)列{an}中,a2?1,a4?5,則{an}的前5項和S5=（）A．7B．15C．20D．25

6．（2012年高考福建理）等差數(shù)列?an?中,a1?a5?10,a4?7,則數(shù)列?an?的公差為

A．1

B．2C．3

D．4

（）

27．（2012年高考廣東理）已知遞增的等差數(shù)列?an?滿足a1?1,a3?a2?4,則an?______________.8.【2013年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試試題大綱全國理科】

2等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知S3?a2，且S1,S2,S4成等比數(shù)列，求{an}的通項公式.9.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）文科】已知等差數(shù)列an?的公差d=1，前n項和為Sn(I)若1,a1,a3成等比數(shù)列，求a1；

10．（2012年高考（山東文））已知等差數(shù)列{an}的前5項和為105,且a20?2a5.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;

(Ⅱ)對任意m?N*,將數(shù)列{an}中不大于72m的項的個數(shù)記為bm.求數(shù)列{bm}的前m項和Sm.?

(II)若S5?a1a9，求a1的取值范圍。

熱點二 等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用

11.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）文】在等差數(shù)列?an?中，若a1?a2?a3?a4?30，則

a2?a3?．

12．（2012年高考遼寧理）在等差數(shù)列{an}中,已知a4+a8=16,則該數(shù)列前11項和S11=（）

A．58

B．88

C．143

D．176

13．（2012年高考江西理）設(shè)數(shù)列?an?,?bn?都是等差數(shù)列,若a1?b1?7,a3?b3?21,則a5?b5?__________ 14．（2012年高考四川文）設(shè)函數(shù)f(x)?(x?3)?x?1,{an}是公差不為0的等差數(shù)列,f(a1)?f(a2)?????f(a7)?14,則a1?a2??a7?（）

A．0 B．7 C．14 D．21

15.（2012年高考大綱理）已知等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn,a5?5,S5?15,則數(shù)列?（）A．

?

1?

?的前100項和為

?anan?1?

B．

101

C．

100

D．

16．（2012年高考山東理）在等差數(shù)列?an?中,a3?a4?a5?84,a9?73.(Ⅰ)求數(shù)列?an?的通項公式;

(Ⅱ)對任意m?N*,將數(shù)列?an?中落入?yún)^(qū)間(9,9)內(nèi)的項的個數(shù)記為bm,求數(shù)列?bm? 的前m項和Sm.m

2m

17.【2013年高考新課標Ⅱ數(shù)學(xué)（文）卷】已知等差數(shù)列｛an｝的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列.（Ⅰ）求?an?的通項公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n-2.熱點三 等差數(shù)列的定義與應(yīng)用

18.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）理科】下面是關(guān)于公差d?0的等差數(shù)列?an?的四個命題：

p2:數(shù)列?nan?是遞增數(shù)列； p1:數(shù)列?an?是遞增數(shù)列；

?a?

p4:數(shù)列?an?3nd?是遞增數(shù)列； p3:數(shù)列?n?是遞增數(shù)列；

?n?

其中的真命題為（）

（A）p1,p2（B）p3,p4（C）p2,p3（D）p1,p4 19．（2012年高考四川理）設(shè)函數(shù)f(x)?2x?cosx,{an}是公差為

f(a1)?f(a2)?????f(a5)?5?,則[f(a3)]?a1a3?（）

?的等差數(shù)列, 8

A．0

B．

? 16

C．?

D．

132

? 16

20．（2012年高考浙江理）設(shè)S n是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{a n}的前n項和,則下列命題錯誤的是（）．．A．若d<0,則數(shù)列{S n}有最大項B．若數(shù)列{S n}有最大項,則d<0

C．若數(shù)列{S n}是遞增數(shù)列,則對任意的n?N*,均有S n>0D．若對任意的n?N*,均有S n>0,則數(shù)列{S n}是遞增數(shù)列

21.【2013年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試試題新課標Ⅱ數(shù)學(xué)（理）卷】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S10=0，S15 =25，則nSn 的最小值為________.

第五篇：如何證明等差數(shù)列

如何證明等差數(shù)列

設(shè)等差數(shù)列an=a1+(n-1)d

最大數(shù)加最小數(shù)除以二即

/2=a1+(n-1)d/2

{an}的平均數(shù)為

Sn/n=/n=a1+(n-1)d/2

得證

1三個數(shù)abc成等差數(shù)列，則c-b=b-a

c^2(a+b)-b^2(c+a)=(c-b)(ac+bc+ab)

b^2(c+a)-a^2(b+c)=(b-a)(ac+bc+ab)

因c-b=b-a，則(c-b)(ac+bc+ab)=(b-a)(ac+bc+ab)

即c^2(a+b)-b^2(c+a)=b^2(c+a)-a^2(b+c)

所以a^2(b+c),b^2(c+a),c^2(a+b)成等差數(shù)列

等差：an-(an-1)=常數(shù)(n≥2)

等比：an/(an-1=常數(shù)(n≥2)

等差：an-(an-1)=d或2an=(an-1)+(an+1),(n≥2)

等比：an/(an-1)=q或an平方=(an-1)*(an+1)(n≥2).2

我們推測數(shù)列{an}的通項公式為an=5n-4

下面用數(shù)學(xué)規(guī)納法來證明：

1)容易驗證a1=5*1-4=4，a2=5*2-4=6，a3=5*3-4=11，推測均成立

2)假設(shè)當(dāng)n≤k時，推測是成立的，即有aj=5(j-1)-4，(j≤k)

則Sk=a1+a2+…ak=5*(1+2+…+k)-4k=5k(k+1)/2-4k=k(5k-3)/2

于是S(k+1)=a(k+1)+Sk

而由題意知：(5k-8)S(k+1)-(5k+2)Sk=-20k-8

即：(5k-8)*-(5k+2)Sk=-20k-8

所以(5k-8)a(k+1)-10Sk=-20k-8

即：(5k-8)a(k+1)=5k(5k-3)-20k-8=25k^2-35k-8=(5k-8)(5k+1)

所以a(k+1)=5k+1=5(k+1)-4

即知n=k+1時，推測仍成立。

在新的數(shù)列中

An=S

=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)

A(n-1)=S

=a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)

An-A(n-1)=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)-a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)

=4d+4d+4d+4d+4d

=20d(d為原數(shù)列公差)

20d為常數(shù),所以新數(shù)列為等差數(shù)列上，an=5n-4即為數(shù)列的通項公式，故它為一等差數(shù)列。

A(n+1)-2An=2(An-2An-1)A(n+1)-2An=3*2^(n-1)兩邊同時除2^(n+1)得-An/2^n=3/4即{An/2^n}的公差為3/4An除以2的n次方為首項為1/2公差為3/4的等差數(shù)列

那么你就設(shè)直角三角形地三條邊為a，a+b,a+2b

于是它是直角三角形得到

a2+(a+b)2=(a+2b)2

所以a2+a2+2ab+b2=a2+4ab+4b2

化簡得a2=2ab+3b2

兩邊同時除以b2

解得a/b=3即a=3b

所以三邊可以寫為3b，3b+b。3b+2b

所以三邊之比為3：4：5

設(shè)等差數(shù)列an=a1+(n-1)d

最大數(shù)加最小數(shù)除以二即

/2=a1+(n-1)d/2

{an}的平均數(shù)為

Sn/n=/n=a1+(n-1)d/2

得證