第一篇：等差數(shù)列教案（精選）

等差數(shù)列教案

一、教材分析

從教材的編寫順序上來看，等差數(shù)列是必修五第二章的第二節(jié)的內(nèi)容，一方面它是數(shù)列中最基礎(chǔ)的一種類型、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識(shí)也有著密切的聯(lián)系，另一方面它又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)等比數(shù)列及數(shù)列的極限等內(nèi)容作準(zhǔn)備.就知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值上來看，它是從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題中抽象出來的一個(gè)模型，對(duì)其在性質(zhì)的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)能力的良好載體．

依據(jù)課標(biāo) “等差數(shù)列”這部分內(nèi)容授課時(shí)間3課時(shí)，本節(jié)課為第2課時(shí)，重在研究等差數(shù)列的性質(zhì)及簡單應(yīng)用，教學(xué)中注重性質(zhì)的形成、推導(dǎo)過程并讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

二． 教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等差數(shù)列的定義基礎(chǔ)上初步掌握等差數(shù)列幾個(gè)特征性質(zhì)并能運(yùn)用性質(zhì)解決一些簡單問題．

過程與方法目標(biāo)：通過性質(zhì)的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問題、分析與解決問題的能力，體會(huì)公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)．

情感與態(tài)度目標(biāo)：通過其性質(zhì)的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美．

三．教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的性質(zhì)推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用．從教材體系來看，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；從知識(shí)特點(diǎn)而言，蘊(yùn)涵豐富的思想方法；就能力培養(yǎng)來看，通過發(fā)現(xiàn)性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用數(shù)學(xué)語言交流表達(dá)的能力.突出重點(diǎn)方法：“抓三線、突重點(diǎn)”，即(一)知識(shí)技能線：問題情境→性質(zhì)發(fā)現(xiàn)→簡單應(yīng)用；

（二）過程與方法線:特殊到一般、猜想歸納→轉(zhuǎn)化、方程思想；

（三）能力線：觀察能力→數(shù)學(xué)思想解決問題能力→靈活運(yùn)用能力及嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度.難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)的探究，從學(xué)生認(rèn)知水平來看，學(xué)生的探究能力和用數(shù)學(xué)語言交流的能力還有待提高.它需要對(duì)等差數(shù)列的概念充分理解并融會(huì)貫通，而知識(shí)的整合對(duì)學(xué)生來說恰又是比較困難的。

突破難點(diǎn)手段：“抓兩點(diǎn)，破難點(diǎn)”,即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、積極探索，及時(shí)地給以鼓勵(lì)，使他們知難而進(jìn)；二抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，給予恰大的引導(dǎo)，讓學(xué)生能在原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手。四．教學(xué)方法

利用多媒體輔助教學(xué)，采用啟發(fā)和探究-建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式

五．教學(xué)過程.1.復(fù)習(xí)引入

回顧等差數(shù)列的定義：一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即an?an?1?d（n?2.n?N?)

（讓學(xué)生自己列舉等差數(shù)列的例子，教師給出一特殊等差數(shù)列）2.根據(jù)給出的數(shù)列引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì)：

①有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于其首末兩項(xiàng)之和

a1?an?a2?an?1?a3?an?2???

②已知aman 為等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)，公差為d，則d=（公差的計(jì)算：d =an?an?1）

③等差數(shù)列中，若m?n?p?q，則am?an?ap?aq（讓學(xué)生推

廣：m?n 的情況）

④若?an??bn?是等差數(shù)列，則?an?k??kan??an?bn?也是等差數(shù)列，公差分別為d、kd、d1+d2

3.知識(shí)鞏固

例1.等差數(shù)列?an?中，已知a2?a7?9,a3?4，則a6解析一：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得：a2?a7=a1?d?a1?6d?9

a3?a1?2d?4

解得：

am?an

m?n

101則a6?a1?5d?5 a? d?

3解析二：由性質(zhì)③得a2?a7?a3?a6易得a6?5

變式：等差數(shù)列?an?中，a5?8,a2?2.則a8?例2.已知等差數(shù)列?an?滿足a1?a2?a3????a101?0，則有（）

A、a1?a101?0 B、a2?a101?0C、a3?a99?0D、a51?51 解析：根據(jù)性質(zhì)1得：a1?a101?a2?a100???a49?a50?2a51，由于

a1?a2?a3???a101?0，所以a51?0，又因?yàn)椋琣3?a99?2a51?0，故正確

答案為C。

課堂練習(xí)：等差數(shù)列?an?中，a第六項(xiàng)是多少？ 4.小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生回顧等差數(shù)列定義，從通項(xiàng)公式中發(fā)現(xiàn)性質(zhì)。5.作業(yè)布置：

（1）.書面作業(yè)：教材P681.3

（2）請(qǐng)同學(xué)們課后思考：除了上述特征性質(zhì)外，還能不能

發(fā)現(xiàn)其他的性質(zhì)？

六．教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1．復(fù)習(xí)引入.本著遵循掌握知識(shí)，熟能生巧的方針，溫故而知新。讓學(xué)生自己例舉等差數(shù)列，進(jìn)一步讓學(xué)生真正知道什么是等差數(shù)列，然后采用圖片形式創(chuàng)設(shè)問題情景，意在營造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生的探究欲.2．性質(zhì)發(fā)現(xiàn)

教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時(shí)間、說的機(jī)會(huì)以及展示思維過程的舞臺(tái)，通過他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展示學(xué)生解決問題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅.通過師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性.3．知識(shí)鞏固

通過例題說明靈活的應(yīng)用這些性質(zhì)和變形公式，可以避繁就簡，有思路的功效。對(duì)數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用反應(yīng)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)特征掌握程度，有助于學(xué)生形成知識(shí)模塊，優(yōu)化知識(shí)體系.?2,a?5.則數(shù)列?a?4?的n

4．作業(yè)布置彈性化．

通過布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步發(fā)展的空間．

第二篇：等差數(shù)列教案

等差數(shù)列教案

目的：1.要求學(xué)生掌握等差數(shù)列的概念

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能用來解決有關(guān)問題。

重點(diǎn)：1.要證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，只要證明an+1-an等于常數(shù)即可（這里n≥1,且n∈N）

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d(n≥1,且n∈N).3．等到差中項(xiàng)：若a、A、b成等差數(shù)列，則A叫做a、b的等差中項(xiàng)，且ak?am?an2**

難點(diǎn)：等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)。公差是每一項(xiàng)（從第2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的關(guān)絕對(duì)不能把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒。

等差數(shù)列通項(xiàng)公式的含義。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式由它的首項(xiàng)和公差所完全確定。換句話說，等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差已知，那么，這個(gè)等差數(shù)列就確定了。

過程：

一、引導(dǎo)觀察數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10，??

3，0，?3，?6，??

12210310410，，??

an?12?3(n?1)12，9，6，3，??

特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是常數(shù) — “等差”

二、得出等差數(shù)列的定義：（見P115）

注意：從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。．．．．．．．．．．1．名稱：AP 首項(xiàng)(a1)公差(d)2．若d?0 則該數(shù)列為常數(shù)列 3．尋求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

a2?a1?d

a3?a2?d?(a1?d)?d?a1?2da4?a3?d?(a1?2d)?d?a1?3d????

由此歸納為 an?a1?(n?1)d 當(dāng)n?1時(shí) a1?a1（成立）

注意: 1? 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)

2? 如果通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，則該數(shù)列成AP 證明：若an?An?B?A(n?1)?A?B?(A?B)?(n?1)A

它是以A?B為首項(xiàng)，A為公差的AP。

3? 公式中若 d?0 則數(shù)列遞增，d?0 則數(shù)列遞減 4? 圖象： 一條直線上的一群孤立點(diǎn)

三、例題： 注意在an?a1?(n?1)d中n，an，a1，d四數(shù)中已知三個(gè)可以

求出另一個(gè)。

例1（P115例一）

例2（P116例二）注意：該題用方程組求參數(shù) 例3（P116例三）此題可以看成應(yīng)用題

四、關(guān)于等差中項(xiàng)： 如果a,A,b成AP 則A?a?b2

證明：設(shè)公差為d，則A?a?d b?a?2d

∴a?b2?a?a?2d2?a?d?A

例4 《教學(xué)與測試》P77 例一：在?1與7之間順次插入三個(gè)數(shù)a,b,c使這五個(gè)數(shù)成AP，求此數(shù)列。

解一：∵?1,a,b,c,7成AP ∴b是-1與7 的等差中項(xiàng)

∴ b? ∴a??1?72?1?32?3 a又是-1與3的等差中項(xiàng) ?1

3?72?5 c又是1與7的等差中項(xiàng) ∴c? 解二：設(shè)a1??1 a5?7 ∴7??1?(5?1)d ?d?2

∴所求的數(shù)列為-1，1，3，5，7

五、判斷一個(gè)數(shù)列是否成等差數(shù)列的常用方法

1．定義法：即證明 an?an?1?d(常數(shù))

2例

5、已知數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn?3n?2n，求證數(shù)列?an?成等差數(shù)列，并求其首項(xiàng)、公差、通項(xiàng)公式。

解：a1?S1?3?2?

1當(dāng)n?2時(shí)

an?Sn?Sn?1?3n2?2n?[3(n?1)2?2(n?1)]?6n?5

n?1時(shí) 亦滿足

∴ an?6n?5

首項(xiàng)a1?1

an?an?1?6n?5?[6(n?1)?5]?6(常數(shù))

∴?an?成AP且公差為6

2．中項(xiàng)法： 即利用中項(xiàng)公式，若2b?a?c 則a,b,c成AP。

例6

已知

1a1a?，成AP，求證

bc11b?ca，c?ab，a?bc也成AP。

證明： ∵

∴

2b，1a1b?，1c1c成AP

化簡得：2ac?b(a?c)

b?ca?a?bc?bc?c?a?abac22?b(a?c)?a?cac22?2ac?a?cac22

=

(a?c)ac2?(a?c)22b(a?c)?2?a?cb

∴b?ca，c?ab，a?bc也成AP

3．通項(xiàng)公式法：利用等差數(shù)列得通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)這一性質(zhì)。例7 設(shè)數(shù)列?an?其前n項(xiàng)和Sn?n?2n?3，問這個(gè)數(shù)列成AP嗎？

解： n?1時(shí) a1?S1?

2n?2時(shí) an?Sn?Sn?1?2n?

3∵a1不滿足an?2n?3

∴ an???2?2n?3

n?1n?2

∴ 數(shù)列?an?不成AP

但從第2項(xiàng)起成AP。

五、小結(jié)：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)、等差數(shù)列的證明方法

六、作業(yè)： P118習(xí)題3．2 1-9

七、練習(xí)：

1．已知等差數(shù)列{an}，（1）an=2n+3,求a1和d

（2）a5=20,a20=-35,寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式及a100.2.在數(shù)列{an}中，an=3n-1，試用定義證明{an}是等差數(shù)列，并求出其公差。

注：不能只計(jì)算a2-a1、a4-a3、等幾項(xiàng)等于常數(shù)就下結(jié)論為等差數(shù)列。、a3-a2、3．在1和101中間插入三個(gè)數(shù)，使它們和這兩個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，求插入的三個(gè)數(shù)。

4．在兩個(gè)等差數(shù)列2，5，8，?與2，7，12，?中，求1到200內(nèi)相同項(xiàng)的個(gè)數(shù)。

分析：本題可采用兩種方法來解。

（1）用不定方程的求解方法來解。關(guān)鍵要從兩個(gè)不同的等差數(shù)列出發(fā)，根據(jù)

相同項(xiàng)，建立等式，結(jié)合整除性，尋找出相同項(xiàng)的通項(xiàng)。

（2）用等差數(shù)列的性質(zhì)來求解。關(guān)鍵要抓?。簝蓚€(gè)等差數(shù)列的相同項(xiàng)按原來的前后次序仍組成一個(gè)等差數(shù)列，且公差為原來兩個(gè)公差的最小公倍數(shù)。5．在數(shù)列{an}中, a1=1,an=差數(shù)列，并求Sn。

分析：只要證明

1Sn?1Sn?12Sn22Sn?1,(n≥2),其中Sn=a1+a2+?+an.證明數(shù)列是等

(n≥2)為一個(gè)常數(shù)，只需將遞推公式中的an轉(zhuǎn)化

為Sn-Sn-1后再變形，便可達(dá)到目的。

6．已知數(shù)列{an}中，an-an-1=2(n≥2), 且a1=1，則這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)為（）

A

B 19

C 20

D21

7．已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a-1,a+1,2a+3,則此數(shù)列的公式為（）

A

2n-5

B 2n+1

C 2n-3

D 2n-1

8.已知m、p為常數(shù)，設(shè)命題甲：a、b、c成等差數(shù)列；命題乙：ma+p、mb+p、mc+p 成等差數(shù)列，那么甲是乙的（）

A 充分而不必要條件

B 必要而不充分條件

C 充要條件

D既不必要也不充分條件

第三篇：等差數(shù)列教案

等差數(shù)列教案

教學(xué)目的

1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用通項(xiàng)公式解決簡單的問題.（1）了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，了解等差中項(xiàng)的概念；

（2）正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)；

（3）能通過通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題.2.通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想.3.通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí)；通過對(duì)等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn).關(guān)于等差數(shù)列的教學(xué)建議

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

①教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，等差數(shù)列是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確反映和高度概括，準(zhǔn)確把握定義是正確認(rèn)識(shí)等差數(shù)列，解決相關(guān)問題的前提條件.通項(xiàng)公式是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，是研究一個(gè)數(shù)列的重要工具，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān)，通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能.②通過不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)；另外，出現(xiàn)在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想，已知三個(gè)量可以求出第四個(gè)量.由于一個(gè)公式中字母較多，學(xué)生應(yīng)用時(shí)會(huì)有一定的困難，通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用是教學(xué)的有一難點(diǎn).（3）教法建議

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為等差數(shù)列的定義與表示法，一節(jié)為等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用．

②等差數(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列，讓學(xué)生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學(xué)生嘗試說出等差數(shù)列的定義，對(duì)程度差的學(xué)生可以提示定義的結(jié)構(gòu)：“……的數(shù)列叫做等差數(shù)列”，由學(xué)生把限定條件一一列舉出來，為等比數(shù)列的定義作準(zhǔn)備．如果學(xué)生給出的定義不準(zhǔn)確，可讓學(xué)生研究討論，用符合學(xué)生的定義但不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例，再由學(xué)生修改其定義，逐步完善定義．

③等差數(shù)列的定義歸納出來后，由學(xué)生舉一些等差數(shù)列的例子，以此讓學(xué)生思考確定一個(gè)等差數(shù)列的條件．

④由學(xué)生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示等差數(shù)列，前提條件是已知數(shù)列的首項(xiàng)與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點(diǎn)，根據(jù)圖像觀察項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律；再看通項(xiàng)公式，項(xiàng) 其圖像的形狀相對(duì)應(yīng)．

可看作項(xiàng)數(shù) 的一次型（）函數(shù)，這與

⑤有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)與通項(xiàng)是有區(qū)別的，數(shù)列的通項(xiàng)公式

是數(shù)列第 項(xiàng)

與項(xiàng)數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系式，有窮等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)未必是，即其末項(xiàng)未必是該數(shù)列的第 項(xiàng)，在教學(xué)中一定要強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)．

⑥等差數(shù)列前 項(xiàng)和的公式推導(dǎo)離不開等差數(shù)列的性質(zhì)，所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充一些重要的性質(zhì)；另外可讓學(xué)生研究等差數(shù)列的子數(shù)列，有規(guī)律的子數(shù)列會(huì)引起學(xué)生的興趣．

⑦等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，如教材中的例題、習(xí)題等，還可讓學(xué)生去搜集，然后彼此交流，提出相關(guān)問題，自己嘗試解決，為學(xué)生提供相互學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)相互研討的課堂環(huán)境．

等差數(shù)列通項(xiàng)公式的教學(xué)設(shè)計(jì)示例 教學(xué)目標(biāo)

1.通過教與學(xué)的互動(dòng)，使學(xué)生加深對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

2.利用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、首項(xiàng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程思想；

3.通過參與編題解題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)；教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)公式的靈活運(yùn)用． 教學(xué)用具

實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦.教學(xué)方法

研探式.教學(xué)過程 一.復(fù)習(xí)提問

前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、表示法，請(qǐng)同學(xué)們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？

等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的，這個(gè)關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用.二.主體設(shè)計(jì)

通項(xiàng)公式 反映了項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)與公差確定后，數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了，可以求指定的項(xiàng)（即已知

求，求）.找學(xué)生試舉一例如：“已知等差數(shù)列

中，首項(xiàng)，公差

.”這是通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用，由學(xué)生解答后，要求每個(gè)學(xué)生出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復(fù)雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.1.方程思想的運(yùn)用

（1）已知等差數(shù)列 的第______項(xiàng).中，首項(xiàng)，公差，則－397是該數(shù)列

（2）已知等差數(shù)列 中，首項(xiàng)，則公差

（3）已知等差數(shù)列 中，公差，則首項(xiàng)

這一類問題先由學(xué)生解決，之后教師點(diǎn)評(píng)，四個(gè)量，在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想方法，已知其中三個(gè)量的值，可以求得第四個(gè)量.2.基本量方法的使用

（1）已知等差數(shù)列 中，求 的值.（2）已知等差數(shù)列 中，求.若學(xué)生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)（最好請(qǐng)出題者、解題者概括）：因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于 的，由 和

和 的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定寫出通項(xiàng)公式，便可歸結(jié)為前一類問題.解決這類問題只需把兩個(gè)

和 的二元方程組，以求得

和，和

稱作基條件（等式）化為關(guān)于 本量.教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個(gè)條件（等式），能否確定一個(gè)等差數(shù)列？學(xué)生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個(gè)條件可得到關(guān)于 這是一個(gè) 和

和 的二元方程，的制約關(guān)系，從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明（例題可由學(xué)生或教師給出，視具體情況而定）.如：已知等差數(shù)列 中，…

由條件可得 即，可知，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？若學(xué)生答不出可提示，一定得某一項(xiàng)的值么？能否與兩項(xiàng)有關(guān)？多項(xiàng)有關(guān)？由學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題

（3）已知等差數(shù)列

中，求 ；

； ；；….類似的還有

（4）已知等差數(shù)列 中，求 的值.以上屬于對(duì)數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行定量的研究，有無定性的判斷？引出 3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性

，考察 隨項(xiàng)數(shù) 的變化規(guī)律.著重考慮 的符號(hào)，由學(xué)生敘的情況.此時(shí) 是 的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于

述結(jié)果.這個(gè)結(jié)果與考察相鄰兩項(xiàng)的差所得結(jié)果是一致的.4.研究項(xiàng)的符號(hào)

這是為研究等差數(shù)列前 項(xiàng)和的最值所做的準(zhǔn)備工作.可配備的題目如

（1）已知數(shù)列 始小于0？ 的通項(xiàng)公式為，問數(shù)列從第幾項(xiàng)開

（2）等差數(shù)列 三.小結(jié)

從第________項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù).1.用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式；

2.用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題.

第四篇：等差數(shù)列求和教案

等差數(shù)列求和

教學(xué)目標(biāo)

1.通過教學(xué)使學(xué)生理解等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，并能用公式解決簡單的問題.2.通過公式推導(dǎo)的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想.教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，難點(diǎn)是獲得推導(dǎo)公式的思路.教學(xué)用具

實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦.教學(xué)方法

講授法.教學(xué)過程 一.新課引入

提出問題（播放媒體資料）：一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支.這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設(shè)計(jì)見課件展示）二.講解新課

（板書）等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式 1.公式推導(dǎo)（板書）

問題（幻燈片）：設(shè)等差數(shù)列 的首項(xiàng)為，公差為，由學(xué)生討論，研究高斯算法對(duì)一般等差數(shù)列求和的指導(dǎo)意義.思路一：運(yùn)用基本量思想，將各項(xiàng)用 和 表示，得，有以下等式，問題是一共有多少個(gè)，似乎與 的奇偶有關(guān).這個(gè)思路似乎進(jìn)行不下去了.思路二：

上面的等式其實(shí)就是，為回避個(gè)數(shù)問題，做一個(gè)改寫，兩

式左右分別相加，得，于是有：.這就是倒序相加法.思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調(diào)整思路一，可得，于是

.于是得到了兩個(gè)公式（投影片）： 和.2.公式記憶

用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式，這里對(duì)圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對(duì)應(yīng)著等差數(shù)列前 項(xiàng)和的兩個(gè)公式.3.公式的應(yīng)用

公式中含有四個(gè)量，運(yùn)用方程的思想，知三求一.例1.求和：（1）；

（2）（結(jié)果用 表示）

解題的關(guān)鍵是數(shù)清項(xiàng)數(shù)，小結(jié)數(shù)項(xiàng)數(shù)的方法.例2.等差數(shù)列 中前多少項(xiàng)的和是9900？

本題實(shí)質(zhì)是反用公式，解一個(gè)關(guān)于 的一元二次函數(shù)，注意得到的項(xiàng)數(shù) 必須是正整數(shù).三.小結(jié)

1.推導(dǎo)等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的思路；

2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想.

第五篇：等差數(shù)列求和教案

一、教學(xué)目標(biāo)：

等差數(shù)列求和教案

知識(shí)與能力：通理解等差數(shù)列的前 項(xiàng)和定義，理解倒序相加的原理，記憶兩種等差數(shù)列求和公式。

過程和方法：讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，體會(huì)特殊到一般的數(shù)學(xué)方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?，引?dǎo)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，已知其中三個(gè)量，求另兩個(gè)值。

教學(xué)難點(diǎn)：獲得公式推導(dǎo)的思路

三、教學(xué)過程 1.新課引入

故事提出問題：泰姬陵是世界七大建筑奇跡之一，位于印度，是國王為他心愛的妃子而建，傳說泰姬陵中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小圓寶石鑲嵌而成，共有100層，你知道這個(gè)圖案一共有多少顆寶石嗎？

（板書）“

2.講解新課

（板書）等差數(shù)列前 項(xiàng)和 公式推導(dǎo)（板書）

問題1“S=1+2+3+4+、、、、+n（倒序相加法）分小組討論

問題2：

”，兩式左右分別相加，得，，于是.于是得到了兩個(gè)公式： 和

3、知識(shí)鞏固：（1）；

（2）

4、課堂小結(jié)

1.等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式；

（結(jié)果用 表示）

2.倒序相加法和分類討論法的數(shù)學(xué)思想