第一篇：《等比數(shù)列》學(xué)案

2.4等比數(shù)列

（一）一、學(xué)習目標

1.理解等比數(shù)列的概念，并會根據(jù)定義判斷等比數(shù)列；探索并掌握等比數(shù)列的通項公式。2.通過類比等差數(shù)列來學(xué)習等比數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容。

二、學(xué)習實施

1．回顧等差數(shù)列的定義，請你嘗試給出等比數(shù)列的定義？（并先記錄在下面橫線上）等比數(shù)列：2.閱讀教材48-49頁，完成以下幾項任務(wù) ①回答49頁“觀察”中的問題；

②驗證（糾正）你在1中寫出的等比數(shù)列的定義；

③類比等差數(shù)列的定義我們可以用簡潔的數(shù)學(xué)符號表示，那等比數(shù)列的定義是否也能呢？若能，請嘗試給出；

④類比等差數(shù)列中的等差中項問題，你是否也在課本中也發(fā)現(xiàn)了等比中項的相關(guān)定義？那你是

否發(fā)現(xiàn)這兩個定義的給出有什么不同？還有，你能完成課本上相關(guān)這段中的兩個小問題嗎？

⑤若完成以上的任務(wù)有困難請和你的同桌研究討論，并標記下你們的疑惑，嘗試完成下列練習練習一：以下數(shù)列是等比數(shù)列嗎？

①0，1，2，4，8，16，?

②1，12，14，11

8，16，? ③a，a2，a3，a4，?

練習二：以下兩數(shù)有等比中項嗎？若有，請求出

① 3和6②－3和6③－3和－6

3.請你類比等差數(shù)列通項公式的得出方法，嘗試推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項公式。方法一：方法二：

4.請類比我們解決等差數(shù)列中的相關(guān)問題，完成以下練習； ①等比數(shù)列{an}中，a1?3，q??2，求a6； ②等比數(shù)列{an}中，已知a3?20，a6?160，求an； ③等比數(shù)列{an}中，a3?12,a4?18，求a2；

④數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1?a9?64,a3?a7?20，求a11

⑤等比數(shù)列{an}中，已知a7?a12?5,則a8a9a10a11?________.⑥若數(shù)列{a2

n}的通項公式是an?3?(3)n，數(shù)列?bn?的通項公式是bn??5?2n?1，數(shù)列{an}，數(shù)列?bn?是等比數(shù)列嗎？若它們項數(shù)相同，那數(shù)列?an?bn?是等比數(shù)列嗎？

5.（附加題）

已知數(shù)列?an?和?bn?滿足bn?lgan(an?0)，且?bn?為等差數(shù)列，求證?an?為等比數(shù)列.

第二篇：等比數(shù)列學(xué)案

§3.1等比數(shù)列

一．學(xué)習目標

1.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式，并會根據(jù)它進行有關(guān)計算；

2.會求等比數(shù)列的通項公式,等比數(shù)列的判定方法，并能簡單應(yīng)用；

3.掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，能用性質(zhì)靈活解決問題．掌握等比中項的定義，能夠應(yīng)用等比中項的定義解決有關(guān)問題．

二．自主學(xué)習

學(xué)習課本完成下列問題：

1.定義：等比數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第____項起，每一項與它的前一項的_____都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列．這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的____，通常用

a字母____表示(q≠0)．即 n?q(q為常數(shù)，q?0，n?2)an?

12.定義式：aa2a3????n?q(q?0)a1a2an?1

3．等比數(shù)列的通項公式： _____________________.4．等比中項的定義

如果a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的____，且G＝______.5．在等比數(shù)列{an}中，每隔k項(k∈N＋)取出一項，按原來的順序排列，所得的新數(shù)列仍為________數(shù)列．

6．等比數(shù)列的分類：

?a1?0?a1?0?a1?0a1?0①當?或?時，②當?或時，{an}是遞增數(shù)列；{an}是遞減數(shù)列；??0?q?1??q?1?0?q?1?q?

1③當q?1時，{an}是；④當q?0時，{an}是擺動數(shù)列。

等比數(shù)列的性質(zhì)

1．在等比數(shù)列中，若m+n＝p+q，m,n,p,q∈N+則有aman＝apaq

2．通項公式的推廣：an?am?qn?m(n,m?N?)

a1｝，｛an?bn｝，｛n｝仍成等比數(shù)列； anbn3.若數(shù)列｛an｝，｛bn｝均是等比數(shù)列，則｛?an｝，｛

4.在等比數(shù)列｛an｝中，距首末兩端等距離的兩項的積相等，即a1an

5.在等比數(shù)列｛an｝中，序號成等差數(shù)列的項仍成等比數(shù)列。

?a2an?1?a3an?2?… 1

問題探究

1.等比數(shù)列的通項公式有那些常見的推導(dǎo)方法？

2.若G?ab,則a,G,b一定成等比數(shù)列嗎？

3.等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)有何關(guān)系？

三．典例解析

例1.在等比數(shù)列｛an｝中，（1）若a1?1,a5?4,求a1與a5的等比中項；（2）若a1?5,a9?a10?100,求a18；（3）若a4＝3，求該數(shù)列的前7項之積。

例2．一個等比數(shù)列的前三項依次是a,2a?2,3a?3,求a的值，并求出公比．

例3.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1，(1)求證：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；(2)求an的表達式．

例4.(2010年高考大綱全國卷)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，求 a4a5a6的值

四．隨堂練習

1．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7等于()

A．64B．81C．128D．2

432．在等比數(shù)列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，則a4＋a5的值為()

A．16B．27C．36D．81

3.數(shù)列{an}滿足：a9?1,an?1?2an(n?N?),則a5為（）1A.2B.8C.16D.16

4．如果－1，a，b，c，－9成等比數(shù)列，那么()

A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9

C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac＝－9

5.在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a5＝16，則a3＝________.6.在等比數(shù)列?an?中，a1?a2?2,a3?a4?4，則 a5?a6 的值為27．設(shè)數(shù)列{an}為公比q>1的等比數(shù)列，若a4，a5是方程4x－8x＋3＝0的兩根，則a6＋a7＝________.8．已知等比數(shù)列{an}的前三項依次為a－1，a＋1，a＋4，則an＝________.9．首項為3的等比數(shù)列的第n項是48，第2n－3項是192，則n＝______.10．在等比數(shù)列中，an?0,a2a4?2a42?a4a6?25,求a3?a5。

11．等比數(shù)列｛an｝的各項均為正數(shù)，且a5a6?a4a7?18，求

log3a1?log3a2???log3a10的值。

五．自我挑戰(zhàn)

1.若互不相等的實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，c、a、b成等比數(shù)列，且a＋3b＋c＝10，則a等于()

A．4B．2C．－2D．－4

1a9＋a102．已知等比數(shù)列{a}中，各項都是正數(shù)，且a1a3,2a2成等差數(shù)列，則(2a7＋a8n)

A．12B．1－2C．3＋22D．3－22

3．一個數(shù)分別加上20,50,100后得到的三個數(shù)成等比數(shù)列，其公比為()

5431A.B.C.D.3322

4．已知a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y＝x－2x＋3的頂點是(b，c)，則ad等于()

A．3B．2C．1D．－2

5．（2010年高考北京卷）在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，則m等于()

A．9B．10C．11D．12

6．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值為()

434A.B.C．2D．3 343

7．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2＝________.8．在1與2之間插入6個正數(shù)，使這8個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的6個數(shù)的積為________． 2

a2－a19．已知數(shù)列－1，a1，a2，－4成等差數(shù)列，－1，b1，b2，b3，－4成等比數(shù)列，則b2的值是________．

10．有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，首末兩項和為16，中間兩項和為12，求這四個數(shù)．,（1）求數(shù)列{an}的通項an； 11.已知等比數(shù)列{an}中，a2?2,a5?128

（2）若bn?㏒2an，數(shù)列｛bn｝的前n項和為sn，且sn=360，求n的值。

12.※（2009年高考全國卷）設(shè)數(shù)列{ an }的前n項和為sn，已知a1?1,sn?1?4an?2

（1）設(shè)bn?an?1?2an，證明數(shù)列｛bn｝是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列{an}的通項公式。

第三篇：等比數(shù)列導(dǎo)學(xué)案

《等比數(shù)列》導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習目標：理解等比數(shù)列的概念；了解等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程；掌握等比數(shù)列通項公式；能應(yīng)用等比數(shù)列通項公式求基本量 自主學(xué)習：

1.觀察以下幾個數(shù)列具有什么共同特征：

(1).1,2,4,8,16(2).?1,4,?16,64(3).x,x2,x3,x4，xn,(x?0且x?R)

等比數(shù)列概念：如果一個數(shù)列從_____起,每一項與它前一項的___等于_____,那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列.其中該常數(shù)叫做等比數(shù)列的_____,常用字母_______表示.數(shù)學(xué)符號語言表示：________________________________.2.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，首項為a1，公比q，試求數(shù)列{an}的通項公式(類比等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)過程).課堂檢測：

1.判斷下列各數(shù)列是否為等比數(shù)列:(1).1111111,2,1,2,1;(2).?2,?2,?2,?2;(3).1,?，?,;(4).2,1，,0

392781242.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,分別計算下列各小題

(1).已知 a1?1,q?2,an?64,求n;

(2).已知a5?4,a7?6,求a12 1?a6?34,a6?a2?30,求a4;

(4).已知a2?4,a5??,求

2(3).已知a2an.3.已知遞增數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且滿足a2列,試求數(shù)列{an}的通項公式.?a3?a4?28,又a2,a3?2,a4構(gòu)成等差數(shù)

4.已知數(shù)列{an}滿足an?1(1).證明數(shù)列{an

課堂小結(jié)：

課后練習：

1.計算下列各小題:(1)在等比數(shù)列{an}中,(2)在等比數(shù)列{an}中

1)前三項分別為5,?15,45,求a4和an 2)若a5

2.已知an?2an?1(n?N*),且a1?1

?1}是等比數(shù)列;(2).求數(shù)列{an}的通項公式.an?0,且a1?a5?16,a4?8,求a5

?16,an?256,q?2,求n

?3?2n(n?N*),證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列(利用定義證明),并判斷

66是否為該數(shù)列中的項.

第四篇：講等比數(shù)列性質(zhì)學(xué)案doc

2.4等比數(shù)列性質(zhì)

學(xué)習目標：

1、理解等比數(shù)列的主要性質(zhì), 能推導(dǎo)證明有關(guān)性質(zhì)；

2、能運用有關(guān)性質(zhì)進行計算和證明.【溫故知新】

1．已知數(shù)列{an}的前4項為2,6,18,54，則它的一個通項公式為.2．若數(shù)列{an}的通項公式為an－1n＝2)，則其前4項依次為，第10項為.3．若{an}滿足a1＝5，an＋1＝－2an，則該數(shù)列的前4項依次為，a2a＝，a3a＝，a

4＝，其通項公式為.12a

3A【使用說明】

通過不完全歸納，類比等方法得出結(jié)論，再利用概念，已有公式證明結(jié)論，由感性認識到理性認識，完成以下的內(nèi)容，做好疑難標記。【自學(xué)園地】

類比等差數(shù)列性質(zhì)的學(xué)習，自學(xué)等比數(shù)列的常用性質(zhì)：

1、等比數(shù)列{an}，推廣式(項與項間關(guān)系式)：思路：

2、若b是a和c的等比中項，則b=，推廣式：

思路：（參考教科書53頁練習4）

3、等比數(shù)列{an}中,當m+n=p+q（m、n，p，q∈N+）時，有aman=apaq，成立嗎？ 思路：

4、等比數(shù)列{an}中,當m，n，p，q…（m、n，p，q…∈N+）成等差數(shù)列時，am，an，ap，aq…

成等比數(shù)列。（即：下標成等差，對應(yīng)項成等比）思路：（參考書上53頁練習3）

5.先判斷是否為等比數(shù)列，再計算公比。(1)若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則

①{c·an}(c是非零常數(shù))是公比為的等比數(shù)列； ②{|an|}是公比為的等比數(shù)列；

③{am

n}(m是整數(shù)常數(shù))是公比為的等比數(shù)列；

④｛1a｝是等比數(shù)列嗎？

n

⑤｛lnan｝是等比數(shù)列嗎？

⑥每隔k項抽取一項組成的新數(shù)列是公比為的等比數(shù)列。

(2)若{an}、{bn}分別是公比為q1、q2，項數(shù)相同的等比數(shù)列，則數(shù)列{an·bn}是公比為的等比數(shù)列．??an?

?

b

?是等比數(shù)列嗎？

n

?

B【使用說明】

1、將自學(xué)中遇到的問題組內(nèi)交流，標記好疑難點；

2、組內(nèi)解決不了的問題直接提出來作為全班展示。例1：（等比數(shù)列的判定和證明）

數(shù)列{an}中，an?7?3n，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列。

【題后感悟】證明和判斷數(shù)列是等比數(shù)列的常用方法：

【變式訓(xùn)練】

1.（1）｛an

｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，?是等比數(shù)列嗎？為什么?

（2）已知?a?a?n??,bn?是項數(shù)相同的等比數(shù)列，?n?是等比數(shù)列嗎？

?bn?

例2:（等比數(shù)列的通項公式）

已知等比數(shù)列{an}，若a1?a2?a3?7,a1a2a3?8,求an。

【題后感悟】

【變式訓(xùn)練】

2.在等比數(shù)列中：(1)若a1?a2?a3?21,a1a2a3?216,求an；

(2)若a3a5?18,a4a8?72,求公比q.例3:已知等比數(shù)列{an}中，a2a6a10＝1，求a3·a9.【題后感悟】

【變式訓(xùn)練】

3.(1)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a5·a6＝9，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝

()

(2){an}為等比數(shù)列，且a1a9＝64，a3＋a7＝20，求a1

1例4：應(yīng)用問題

某工廠2008年1月的生產(chǎn)總值為a萬元，計劃從2008年2月起，每年生產(chǎn)總值比上個月增長m ﹪，那么到2009年8月底該廠的生產(chǎn)總值為多少萬元？

【題后感悟】

【變式訓(xùn)練】

4、完成書上53頁2、5【課時小結(jié)】

【課堂檢測】

1、在等比數(shù)列{an}中，已知a2= 5，a4 = 10，則公比q的值為________

2、2與8的等比中項為G，則G的值為_______

3、在等比數(shù)列{an}中，an＞0, a2a4?2a3a5?a4a6?36, 那么a3?a5 =_________

4、已知數(shù)列1，a2,a3,4是等比數(shù)列，則a2a3=_________

5、在等比數(shù)列中a7?6,a10?9，那么a4=_________.1、已知{an}是等比數(shù)列a2=2，a6=18，則公比 q=（）A、11

2B、-

2C、或-

2D、1

42．若2a，b,2c成等比數(shù)列，則函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的交點的個數(shù)是(A．0B． 1C．2D．0或

23、已知等差數(shù)列的公差不為0，且第2，3，6項構(gòu)成等比數(shù)列，則公比為（）A、1B、2C、3D、44、已知等差數(shù)列a，b，c，三項之和為12，且a，b，c+2成等比數(shù)列，則a＝（A、2或8

B、2C、8

D、-2或-85、在等比數(shù)列{an}中，a3a4a5=3，a6a7a8=24，則a9a10a11的值為（）A、48

B、7

2C、14

4D、1926、在等比數(shù)列?an?中，a3+a10=a（a≠0），a19+a20=b，則a99+a100等于（）9

A、b9

a

8B、??b??a??

C、b10

a

9D、??b??a??)）

第五篇：2.3.1等比數(shù)列(學(xué)案8)

2.3.1等比數(shù)列的性質(zhì)（學(xué)案8）

一．知識梳理 1.等比數(shù)列定義 等比中項 2.通項公式 3.等比數(shù)列性質(zhì)

（1）若m?n?p?q?2t，則（2）若數(shù)列?an?是等比數(shù)列，則

數(shù)列ak，ak?m，ak?2m，……成等比，公比為

（3）若數(shù)列?an?是等比數(shù)列，則數(shù)列a1?a2???an，an?1?an?2???a2n，a2n?1?a2n?2???a3n，…成等比，公比為

（4）等差數(shù)列和等比數(shù)列的相互轉(zhuǎn)化。若?bbn

n?為等差數(shù)列，a?0,且a?1,則

?a?

是等比數(shù)列；

若?an?為等比數(shù)列，c?0,且c?1，則?logcan?是等差數(shù)列。二．例題分析

例一．（1）已知?an?是等比數(shù)列，且an?0,a2a4?2a3a5?a4a6?25，那么a3?a5的值

等于

（2）已知?an?是等比數(shù)列，若a9= ?2，則此數(shù)列的前17項之積為 例二．已知等比數(shù)列?an?中，a9?a10?a，a19?a20?b，求a99?a100的值。變式

（1）已知等比數(shù)列?an?中a1?a2?a3???a10?10,a11?a12?a13???a20?30,則

a21?a22?a23???a30?（2）已知等比數(shù)列?an?中a1?a2?a3???a10?10,a21?a22?a23???a30?50則

a11?a12?a13???a20

（3）已知等比數(shù)列?an?中a1?a2?a3???a10?10,a6?a7?a8???a15?30,則

a21?a22?a23???a30?

例三．設(shè)有數(shù)列{an}，a1?

56，若以aa2

1,2,a3,?,an為系數(shù)的二次方程an?1x?anx?1?0都有根?,?，且滿足3?????3??1。

（1）求證：數(shù)列{a1n?2

}是等比數(shù)列。（2）求數(shù)列{an}的通項an。

三．練習

1.已知數(shù)列?an?是等比數(shù)列，且Sm?10,S2m?30，則S3m2.在等比數(shù)列?an?中，a1?1，a10?3，則a2a3a4a5a6a7a8a9=

3．已知等比數(shù)列?an?滿足an?0，n=1，2，…，且a5?a2n?5?2

2n

（n≥3），則當n≥1時，log2a1?log2a3???log2a2n?1

4.設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且公比不為1，則a1?a8與a4?a5的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)1?a8?a4?a5B．a(chǎn)1?a8?a4?a5C． a1?a8?a4?a5 D．與公比的值有關(guān)

5.已知等比數(shù)列?an?各項為正，bn?log2an，若b1?b2?b3?3，b1?b2?b3??3，求an

6.若數(shù)列?an?滿足關(guān)系a1?2，an?1?3an?2，求數(shù)列的通項公式；