第一篇：【名師整理 真題感悟】2014高考數(shù)學(xué)(蘇教版)常考問題專項沖關(guān)突破：?？紗栴}9 等差數(shù)列、等比數(shù)列

?？紗栴}9 等差數(shù)列、等比數(shù)列

[真題感悟]

1．(2012·蘇州期中)在等差數(shù)列{an}中，a5＝3，a6＝－2，則a3＋a4＋…＋a8＝________.解析 根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)計算．因為{an}是等差數(shù)列，所以a3＋a4＋…＋a8＝3(a5＋a6)＝3.答案

32．(2013·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)在等差數(shù)列{an}中，已知a8≥15，a9≤13，則a12的取值范圍是________．

解析 因為a8＝a1＋7d≥15，a9＝a1＋8d≤13，所以a12＝a1＋11d＝－3(a1＋7d)＋4(a1＋8d)≤7.答案(－∞，7]

213．(2013·新課標(biāo)全國Ⅰ卷)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝3n＋3則數(shù)列{an}的通

項公式是an＝________.解析 當(dāng)n＝1時，a1＝1；當(dāng)n≥2時，22an＝Sn－Sn－1＝3an－3an－1，故a＝－2，故an＝(－2)n－1.an－

1答案(－2)n－1

4．(2011·江蘇卷)設(shè)1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是________． 解析 由題意知a3＝q，a5＝q2，a7＝q3且q≥1，a4＝a2＋1，a6＝a2＋2且a2≥1，33那么有q2≥2且q3≥3.故q≥3，即q的最小值為3.答案 33

[考題分析]

高考對本內(nèi)容的考查主要有：

(1)數(shù)列的概念是A級要求，了解數(shù)列、數(shù)列的項、通項公式、前n項和等概

念，一般不會單獨(dú)考查；

(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列是兩種重要且特殊的數(shù)列，要求都是C級，熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項求和公式、性質(zhì)等知識，理解其推導(dǎo)過程，并且能夠靈活應(yīng)用．

試題類型可能是填空題，以考查單一性知識為主，同時在解答題中經(jīng)常與不等式綜合考查，構(gòu)成壓軸題．

第二篇：【名師整理 真題感悟】2014高考數(shù)學(xué)(蘇教版)?？紗栴}專項沖關(guān)突破：?？紗栴}22 不等式選講

常考問題22 不等式選講

[真題感悟]

1．(2013·江蘇卷)已知a≥b>0，求證：2a3－b3≥2ab2－a2b.證明 2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．

因為a≥b>0，所以a－b≥0，a＋b>0,2a＋b>0，從而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.1152．(2012·江蘇卷)已知實數(shù)x，y滿足：|x＋y|＜3，|2x－y|＜6，求證：|y|＜18解 因為3|y|＝|3y|＝|2(x＋y)－(2x－y)|≤2|x＋y|＋|2x－y|，11由題設(shè)知，|x＋y|＜3，|2x－y|＜6

2155從而3|y|＜366|y|＜18.[考題分析]

高考對本內(nèi)容的考查主要有：

(1)含絕對值的不等式的解法；B級要求．

(2)不等式證明的基本方法；B級要求．

(3)利用不等式的性質(zhì)求最值；B級要求．

(4)幾個重要的不等式的應(yīng)用．B級要求.

第三篇：2014屆江蘇省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)?？紗栴}20

常考問題20 矩陣與變換

[真題感悟]

?－1 1．(2013·江蘇卷)已知矩陣A＝?? 0 0??1 ?，B＝??0 2?2??，求矩陣A－1B.6?

?－10??ab??10??ab??，則????＝??，即解 設(shè)矩陣A的逆矩陣為??cd?? 02??cd??01?

?－a－b??10???＝?? ? 2c2d??01?

?－10?1?，所以故a＝－1，b＝0，c＝0，d＝2A的逆矩陣為A－1＝?1? 0?2??

?－10??12??－1－2?－1???＝?? AB＝?1???06 03?? 02??

3?－1?44?，求矩陣A的特征值． 1?＝? 1－1?222．(2012·江蘇卷)已知矩陣A的逆矩陣A－

解 因為A－1A＝E，所以A＝(A－1)－1.3?－1?44?，所以A＝(A1?＝? 1－1??22??2)＝??2 3??，1?因為A－－1－1

?λ－2 －3?2?＝λ－3λ－4.于是矩陣A的特征多項式為f(λ)＝?? －2 λ－1?

令f(λ)＝0，解得A的特征值λ1＝－1，λ2＝4.[考題分析]

高考對本內(nèi)容的考查主要有：

(1)常見的平面變換與矩陣的乘法運(yùn)算；

(2)二階矩陣的逆矩陣及其求法；

(3)矩陣的特征值與特征向量的求法． 本內(nèi)容考查主要屬B級要求

第四篇：2014屆江蘇省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)常考問題1

第一部分 22個?？紗栴}專項突破

?？紗栴}1 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)

[真題感悟]

1．(2011·江蘇卷)函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間是________． 解析 因為函數(shù)u＝2x＋1，y＝log5u在定義域上都是遞增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)

1＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間即為該函數(shù)的定義域，即2x＋1＞0，解得x＞－2，?1?所以所求單調(diào)增區(qū)間是?－2，＋∞?.??

?1?答案 ?－2，＋∞? ??

12．(2013·山東卷改編)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)＝x2＋x，則f(－

1)＝________.解析 f(－1)＝－f(1)＝－2.答案 －2

3．(2013·南京、鹽城模擬)若函數(shù)f(x)＝a－1是定義在(－∞，－1]∪[1，＋∞)2－1

上的奇函數(shù)，則f(x)的值域為________．

111解析 由題意可得f(－1)＝－f(1)，解得a＝－2所以f(x)＝－2－當(dāng)x≥12－1

131時，得f(x)為增函數(shù)，2x≥2,2x－1≥1，∴0＜1，∴－2f(x)＜－2由2－1

13對稱性知，當(dāng)x≤－1時，2f(x)≤2.1?13?3－，－?綜上，所求值域為2∪?.2???22?

1?13?3答案 ?－2，－2∪?22 ????

4．(2010·江蘇卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為______________．

解析 由題意可得g(x)＝ex＋ae－x為奇函數(shù)，由g(0)＝0，得a＝－1.答案 －1

[考題分析]

高考對本內(nèi)容的考查主要有：

(1)函數(shù)的概念和函數(shù)的基本性質(zhì)是B級要求，是重要考點；

(2)指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)都是考查熱點，要求

都是B級；

(3)冪函數(shù)是A級要求，不是熱點考點，但要了解冪函數(shù)的概念以及簡單冪函數(shù)的性質(zhì)．

試題類型一般是一道填空題，有時與方程、不等式綜合考查.

第五篇：2014屆江蘇省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)?？紗栴}2

?？紗栴}2 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用

[真題感悟]

1．(2013·湖南卷改編)函數(shù)f(x)＝2ln x的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象的交點個數(shù)為________．

解析 由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其頂點為(2,1)，又f(2)＝2ln 2∈(1,2)，可知點(2,1)位于函數(shù)f(x)＝2ln x圖象的下方，故函數(shù)f(x)＝2ln x的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象有2個交點．

答案 2

2．(2012·江蘇卷)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[－1,1]上，f(x)

?ax＋1，－1≤x＜0，＝?bx＋2?x＋1，0≤x≤1，________．?1?3其中a，b∈R.若f?2＝f?2，則a＋3b的值為????

b＋2解析 因為函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù)，所以f(－1)＝f(1)?－a＋1＝2，1b＋221311????又f?2＝f?2＝f?－2??3＝－2a＋1，聯(lián)立列成方程組解得a＝2，b＝－4，??????

所以a＋3b＝2－12＝－10.答案 －10

2?－x＋2x，x≤0，3．(2013·新課標(biāo)全國Ⅰ卷改編)已知函數(shù)f(x)＝?若|f(x)|≥ax，ln?x＋1?，x>0.?

則a的取值范圍是________．

解析 當(dāng)x≤0時，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax，化簡為x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，因為x≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；當(dāng)x>0時，f(x)＝ln(x＋1)>0，所以|f(x)|≥ax化簡為ln(x＋1)>ax恒成立，由函數(shù)圖象可知a≤0，綜上，當(dāng)－2≤a≤0時，不等式|f(x)|≥ax恒成立． 答案 [－2,0]

4．(2013·天

一、淮陰、海門中學(xué)調(diào)研)將一個長寬分別是a，b(0＜b＜a)的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體的盒子，若這個長方體

a的外接球的體積存在最小值，則b的取值范圍是________．

b?解析 設(shè)切去正方形的邊長為x，x∈?0，2，??

則該長方體外接球的半徑為

1r24a－2x)2＋(b－2x)2＋x2]

b1?＝4[9x2－4(a＋b)x＋a2＋b2]，在x∈?0，2 ??

2?a＋b?b存在最小值時，必有＜，92

a5a解得b＜4，又0＜b＜a?b1，5a?故b的取值范圍是?1，4.??

5?答案 ?1，4 ??

[考題分析]

高考對本內(nèi)容的考查主要有：

(1)函數(shù)與方程是A級要求，但經(jīng)常與二次函數(shù)等基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)綜合起

來考查，是重要考點；

(2)函數(shù)模型及其應(yīng)用是考查熱點，要求是B級；

試題類型可能是填空題，也可能在解答題中與函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合考查.