第一篇：課時(shí)30 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和

提升訓(xùn)練30等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和

一、選擇題

1．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S7＝7，則a2＋a6＝()．

7911A．2B.C.D.224

2．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n＝1,2,3，?)，若當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d變化時(shí)，a5＋a8＋a11是一個(gè)定值，則下列選項(xiàng)中為定值的是()．

A．S17B．S18C．S15D．S14

→→→3．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若OB＝a2OA＋a2 009OC，且A，B，C三點(diǎn)共線(該直

線不過原點(diǎn)O)，則S2 010＝()．010－ 2010A．2 010B．1 005C．2D．2

4．等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，a1＝－2 0112，則S2 011的值為()． 2 0092 007

A．－2 010B．2 010C．－2 011D．2 011

5．《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為()．

674737A．1升B．升C．升D．升 664433

anan＋1＋126．等差數(shù)列{an}中，a1＝a3＋a7－2a4＝4，則2的值為整數(shù)時(shí)n的個(gè)數(shù)為()． n＋3n

A．4B．3C．2D．1

7．已知函數(shù)f(x)＝cos x，x∈(0,2π)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，且方程f(x)＝m有兩個(gè)不同的實(shí)根x3，x4，若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m＝()．

1133A．BC．D．－2222

二、填空題

18．已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1＝S2＝a3，則a2＝__________，Sn＝2

__________.S2 009S2 007an＋2an＋11，則a6－a5的值為__________． an＋1an

10．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S7－S3＝8，則S10＝__________；一般地，若Sn－Sm＝a(n＞m)，則Sn＋m＝__________.9．已知{an}滿足a1＝a2＝1，三、解答題

n11．已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝2an＋m·2(m是與n無關(guān)的常數(shù)且m≠0)．

(1)設(shè)bn＝n，證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求an； 2

(2)若數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，求m的取值范圍．

212.a2，a5是方程x－12x＋27＝0的兩根，數(shù)列{an}是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前

1n項(xiàng)和為Tn，且Tn＝1－bn(n∈N*)． 2

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)記cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和 Sn.an

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第二篇：等差數(shù)列前n項(xiàng)和教案

等差數(shù)列前n項(xiàng)和教案

一、教材分析

1、教材內(nèi)容：等差數(shù)列前n項(xiàng)求和過程以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

2.教材所處的地位和作用：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和，與前面學(xué)過

的等差數(shù)列的定義、性質(zhì)等內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，又能為后面等比數(shù)列前n

項(xiàng)和以及數(shù)列求和做鋪墊。

3、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，理解公式的推導(dǎo)方法。同時(shí)能

熟練、靈活地應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決問題。

（2）過程與方法：經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)倒序相加進(jìn)行求和的過程，學(xué)會(huì)

觀察、歸納、反思。體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法。

（3）情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過具體、生動(dòng)的現(xiàn)實(shí)問題的引入，激發(fā)學(xué)生探

究求和方法的興趣，樹立學(xué)生求知意識(shí)，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，逐步養(yǎng)

成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高一般公式推理的能力。

4、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的掌握與應(yīng)用。

難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)以及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想的掌握。

二、學(xué)情分析

學(xué)生前幾節(jié)已經(jīng)學(xué)過一些數(shù)列的概念及簡單表示法，還學(xué)了等差數(shù)列的定

義以及性質(zhì)，對等差數(shù)列已經(jīng)有了一定程度的認(rèn)識(shí)。這些知識(shí)也為這節(jié)的等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式做準(zhǔn)備，讓學(xué)生能更容易理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程。同時(shí)也為后面的等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式做鋪墊。但由于數(shù)列形式多樣，因此僅僅掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式還是不夠的，更應(yīng)該學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用。

三、教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)，探索發(fā)現(xiàn)

四、教學(xué)過程

1．教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境

教學(xué)過程：200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問題： 1?2?3???100?？。據(jù)說，當(dāng)其他同學(xué)忙于把100個(gè)數(shù)逐項(xiàng)相加時(shí)，10歲的高斯迅速得出5050這個(gè)答案。讓同學(xué)思考并討論高斯是怎么算的。

設(shè)計(jì)意圖：由著名的德國數(shù)學(xué)家高斯的例子引發(fā)同學(xué)們的思考，為下面引入倒序相加法求和做準(zhǔn)備。2．教學(xué)環(huán)節(jié)：介紹倒序相加法

教學(xué)過程：請同學(xué)將自己的計(jì)算方法在課上發(fā)表，老師接著介紹倒序相加

法。記S?1?2?3???10098???1S?100?99?，從而發(fā)現(xiàn)每一列相加都得101。

則2S?(1?100)?(2?99)?(3?98)???(100?1)?101*100

S?101*1002?5050

類似地，用同樣的方法計(jì)算1,2,3，?，n，?的前n項(xiàng)和，可以得到 1?2?3???n?(n?1)n。2 設(shè)計(jì)意圖：介紹倒序相加法，并用這個(gè)方法計(jì)算1,2,3，?，n，?的前n 項(xiàng)和，從而為下面推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式做鋪墊。

3.教學(xué)環(huán)節(jié)：推導(dǎo)公式

教學(xué)過程：首先介紹數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，用Sn來表示，即

Sn?a1?a2?a3???an。對于公差為d的等差數(shù)列，我們用兩種方法表示Sn。Sn?a1?(a1?d)?(a1?2d)???[a1?(n?1)d]Sn?an?(an?d)?(an?2d)???[an?(n?1)d]

則兩式相加得：

2Sn?(a1?an)?(a1?an)?(a1?an)???(a1?an)?n(a1?an)

???????????????????n個(gè)n(a1?an)，將等差數(shù)列的通項(xiàng)公2n(n?1)d。式an?a1?(n?1)d代入，得到公式Sn?na1?2 推導(dǎo)出等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式為Sn? 設(shè)計(jì)意圖：用倒序相加法推導(dǎo)得到等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，由于有前面的鋪墊讓學(xué)生更容易理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，對后面的應(yīng)用也有幫助。

4、教學(xué)環(huán)節(jié)：例題講解

教學(xué)過程：例1：用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式計(jì)算1+3+5+?+99的值。

例2：a1?1,a8?6，求這個(gè)等差數(shù)列的前8項(xiàng)和S8以及公

差d。例3：已知數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn?n2?n，求這個(gè)數(shù)列 的通項(xiàng)公式。這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？

設(shè)計(jì)意圖：鞏固等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，加深學(xué)生對該公式的印象。6．教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧總結(jié)

教學(xué)過程：

1、倒序相加法進(jìn)行求和的思想

2、復(fù)習(xí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn? Sn?na1?n(a1?an)和 2n(n?1)強(qiáng)調(diào)要根據(jù)條件選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn) d，行求解。以及公式的適用范圍。7．教學(xué)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

七、板書設(shè)計(jì)

1、問題的提出

2、倒序相加法

3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式

4、例題

5、回顧總結(jié)

6、布置作業(yè)

第三篇：等差數(shù)列前n項(xiàng)和(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)列---教學(xué)設(shè)計(jì)

等差數(shù)列前n項(xiàng)和（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)

陳春芳

教學(xué)目的：

知識(shí)目標(biāo)：1.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及公式的推導(dǎo)思想.2.靈活運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的實(shí)際問題.能力目標(biāo)：1.提高學(xué)生的推理能力.2.增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)、理解及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的有關(guān)問題.教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，從而理解并掌握.教學(xué)過程： 問題情景：

古算書《張邱建算經(jīng)》中卷有一道題：

今有與人錢，初一人與一錢，次一人與二錢，次一人與三錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢，共有百人，問共與幾錢？ 師生共同讀題

師：題目當(dāng)中我們可以得到哪些信息？要解決的問題是什么？

生1：第一人給1錢，第二人給2錢，第三人給3錢，以后每個(gè)人都比前一個(gè)人多給一錢，共有100人，問共給了多少錢？

師：很好，問題已經(jīng)呈現(xiàn)出來了，你能用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示嗎？

生2：用an表示第n個(gè)人所得的錢數(shù)，則由題意得： a1?1,a2?2,a3?3,?，a100?100

只要求出1+2+3+?+100=？ 師：你能求出這個(gè)式子的值嗎？

生2：（猶豫片刻）1+100=101，2+99=101，3+98=101?50+51=101，所求的和為101×

100=5050.2師：對于這個(gè)算法，著名的數(shù)學(xué)家高斯10歲時(shí)曾很快就想出來了.高斯的算法是：首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1+100=101，第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和：2+99=101，102(1?101)? 22數(shù)列---教學(xué)設(shè)計(jì)

nn?1組，n為奇數(shù)時(shí)分成組還多一項(xiàng) 22∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn?(a1?an)?(a2?an?1)???(an?an)n分奇偶性討論，n為偶數(shù)時(shí)正好分成22?1n(a1?an)2當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn?(a1?an)?(a2?an?1)???(an?1?an?1)?an?1

=

22?22?

1?(a1?an)?(a2?an?1)???(an?1?an?1)?22?2(a1?an)

2=

n(a1?an)2師：好通過分類討論我們得出了等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn公式，從所得的結(jié)果看無論n是奇數(shù)還是偶數(shù)Sn的公式一樣.那么我們是否可以避開討論n的奇偶性去推導(dǎo)呢？怎樣出現(xiàn)首末兩項(xiàng)的和？結(jié)合所得公式的特征思考.生5：Sn?a1?a2???an

Sn?an?an?1???a1

將上面兩式左右兩邊分別相加得2Sn?(a1?an)?(a2?an?1)???(an?a1)

=n(a1?an)∴Sn?n(a1?an)2師：此種方法簡潔明了，且避開討論n的奇偶性，我們將這種方法稱為“逆序相加法”，在以后解決數(shù)列問題是也經(jīng)常運(yùn)用“逆序相加法”，主要運(yùn)用了等差數(shù)列下標(biāo)等距性質(zhì).（有學(xué)生舉手）

生6：我用另外一種方法得出的結(jié)果不一樣

Sn?a1?a2???an?a1?d?a1?2d??a1?(n?1)d

=na1??1?2?3??(n?1)?d

=na1?n(n?1)d 2師：這個(gè)結(jié)果對否？為何會(huì)有兩個(gè)公式？它們之間有聯(lián)系嗎？

n(a1?an)n?a1?a1?(n?1)d?n(n?1)??na1?d 大家一起發(fā)現(xiàn)Sn?222-3

數(shù)列---教學(xué)設(shè)計(jì)

?變式1：M?mm?7n,n?N,n?100 ??分析：∵n<100,∴M中有99個(gè)元素，分別為7，7×2，7×3，?，7×99，變式2：在1到100中被7除余1的正整數(shù)共有多少個(gè)？它們的和是多少？ 分析：設(shè)m是滿足條件的數(shù)，則m=7n+1,且m<100,n?N

或m=7n-6,且m<100,n?N

?設(shè)計(jì)意圖：高中數(shù)學(xué)課程倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，這要求我們轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，豐富教學(xué)形式，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，加大課堂教學(xué)的研究性、開放性和自主性，在開展探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的基本技能，將變式訓(xùn)練與引導(dǎo)學(xué)生感悟反思放到同樣的高度，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.練習(xí)課本P118 ex 1（板演），2,3,4 小結(jié)：（1）了解等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思想（逆序相加法、分組配對法）.（2）掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和的兩個(gè)公式并能靈活運(yùn)用解決相關(guān)問題.（3）研究問題的方法：由特殊到一般.（4）方程思想：基本量的運(yùn)算.課后作業(yè)： P118

1（2）（4），2，4，5 教學(xué)后記：

新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”“要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”等，將數(shù)學(xué)史有機(jī)地融入到課堂教學(xué)中，不僅不會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)，相反卻會(huì)激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的熱情，起到正面推動(dòng)作用，提升數(shù)學(xué)教育成效.這也是貫徹德育、提倡人文精神的重要組成部分.由具體的問題情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)由教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索,由于數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和學(xué)生認(rèn)知的不完備性是一個(gè)矛盾，因此公式的發(fā)現(xiàn)過程是一個(gè)不斷修改、不斷完善、逐步發(fā)現(xiàn)的過程.引導(dǎo)學(xué)生積極參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)的過程,并弄清楚每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系,要適當(dāng)延遲判斷,多讓學(xué)生想一想、議一議、說一說,重視思路分析的訓(xùn)練．須知教師講課的最精彩之處,不是自己分析的頭頭是道,而是引導(dǎo)學(xué)生探求解題思路最后再引導(dǎo)學(xué)生歸納引出結(jié)論．通過例題的講解和練習(xí)的訓(xùn)幫助學(xué)生掌握和記憶公式,例題的變式訓(xùn)練加大課堂教學(xué)的研究性、開放性和自主性，在開展探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的基本技能.-

第四篇：等比數(shù)列等差數(shù)列前n項(xiàng)和習(xí)題。（精選）

一.選擇題

1.若等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn?3n?a則a等于（）A.3B.1C.0D.?1

2.等比數(shù)列?an?的首項(xiàng)為1，公比為q，前n項(xiàng)和為S，則數(shù)列?（）

A.1S

?1?的前n項(xiàng)之和為n??a?

B.SC.Sq

n?1

D.1q

n?1

S

3.等比數(shù)列?an?中，S2?7，S6?91，則S4等于（）A.28B.28或?21C.?21D.49 4.已知?an?是公比為

12的等比數(shù)列，若a1?a4?a7???a97?100，則

a3?a6?a9???a99的值是（）

A.25B.50C.75D.125

二.填空題

1.等比數(shù)列?an?中，a1?a3?10，a4?a6?

則a4?，S5?。

2.等比數(shù)列?an?中，S4?2，S8?6，則a17?a18?a19?a20?。3.等比數(shù)列?an?中，a1??1，S10S5

?3132

則公比q?。

n

4.一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)為an?2?2n?1，那么它的前9項(xiàng)的和S9?。

三.解答題

n

1.已知等比數(shù)列?an?和等差數(shù)列?bn?，且an?2，bn?3n?2，設(shè)數(shù)列?an?、?bn?中

共同項(xiàng)由小到大排列組成數(shù)列?cn?。

（1）求cn的通項(xiàng)公式（2）求出?cn?的前2001項(xiàng)的和S2001 2.數(shù)列?an?滿足a1?1，an?

an?1?1（n?2）

（1）若bn?an?2，求證：?bn?為等比數(shù)列（2）求?an?的通項(xiàng)公式

第五篇：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

努力奮斗

等差數(shù)列前n項(xiàng)和

一．選擇題：

1．已知等差數(shù)列{an}中，a１＝１，d=1，則該數(shù)列前9項(xiàng)和S9等于（）A.55B.45C.35D.25

2．已知等差數(shù)列{an}的公差為正數(shù)，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，則S20為（）

A．180B．－180C．90D．－90 3.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=1-2n,其前n項(xiàng)和為Sn,則數(shù)列{A.-45B.-50C.-55D.-66 4．已知等差數(shù)列{an}中,a2+a8=8,則該數(shù)列前9項(xiàng)和S9等于()

A.18B.27C.36D.45二．填空題：

5．等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn?n2?3n．則此數(shù)列的公差d?． 6.數(shù)列｛an｝，｛bn｝滿足anbn=1, an＝n＋3n＋2，則｛bn｝的前10項(xiàng)之和為7．若?an?是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，bn?=． 三．解答題：

8.設(shè)｛an｝為等差數(shù)列，Sn為｛an｝的前n項(xiàng)和，S7＝7，S15＝75，已知Tn為數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)數(shù)，求Tn．

9．已知數(shù)列?an?是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a3?6,S3?12．（１）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；（２）求．已知數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an?2Sn?Sn?1?0(n?2),a1??1?（1）求證：??是等差數(shù)列；（2）求?an?的表達(dá)式．

?Sn?

Snn

}的前11項(xiàng)和為（）

1anan?1，則數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)和Tn

Sn

n

1S1

?

1S2

???

1Sn

．，