第一篇：等比數(shù)列習(xí)題及答案

等比數(shù)列習(xí)題

一．選擇題。設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且公比不為1，則a1?a8與a4?a5的大小關(guān)系為（）

A．a(chǎn)1?a8?a4?a5B．a(chǎn)1?a8?a4?a5C． a1?a8?a4?a5 D．與公比的值有關(guān)

2．已知{an}是等比數(shù)列，且an?0，a2a4?2a3a5?a4a6?25，那么a3?a5?（）

A． 10B． 15C． 5D．6

3．設(shè){an}是正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q?2，且a1a2a3?a30?230，那么a3a6a9?a30?（）

A． 210B． 220C． 216D．2 15

4．三個數(shù)成等比數(shù)列，其和為44，各數(shù)平方和為84，則這三個數(shù)為（）

A．2，4，8B．8，4，2C．2，4，8，或8，4，2D．142856,?, 333

5．等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為q，前n項(xiàng)的和為S，由原數(shù)列各項(xiàng)的倒數(shù)組成一個新數(shù)列{前n項(xiàng)的和是（）11}，由{}的anan

1A．51SqnB． nC．n?1D． qSqS

6．若等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)之和為Sn?3n?a，則a等于（）

A．3B．1C．0

7．一個直角三角形三邊的長成等比數(shù)列，則（）

A．三邊邊長之比為3:4:5，D．?1 B

．三邊邊長之比為，C，D，8．等比數(shù)列a1a2a3的和為定值m(m>0)，且其公比為q<0，令t?a1a2a3，則t的取值范圍是（）

A． [?m,0)B． [?m,??)C．(0,m]D．(??,m]

9．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn?P(P?R,n?N),那么{an}（）

A．是等比數(shù)列B．當(dāng)時P?0是等比數(shù)列

C．當(dāng)P?0,P?1時是等比數(shù)列D．不是等比數(shù)列

10．認(rèn)定：若等比數(shù)列{an}的公比q滿足q?1，則它的所有項(xiàng)的和S?n?33331212a1，設(shè)S??2?3?4??。則77771?q

S?（）

A．

4138B．C．D． 15161615

11.若數(shù)列是等比數(shù)列，下列命題正確的個數(shù)是（）①{an2}，{a2n}是等比數(shù)列②{lgan}成等差數(shù)列③1，an成等比數(shù)列 ④{can}，{an?k}(k?0)成等比an

數(shù)列。

A． 5B．4C．3D．2 12．等比數(shù)列{an}中a1?512，公比q??是（）

A． ?11B．?10C．?9D．?8

二．填空題。（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。）

13.有三個正數(shù)成等比數(shù)列，其和為21，若第三個數(shù)減去9，則它們成等差數(shù)列，這三個數(shù)分別為_____________。14．若不等于1的三個正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則(2?logba)(1?logca)?_______。15．在等比數(shù)列中，a1?3，q?4，使Sn?3000的最小自然數(shù)n=________。

16．若首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和總小于這個數(shù)列的各項(xiàng)和，則首項(xiàng)a1公比q的一組取值可以是，用?n?a1?a2???an表示它的前n項(xiàng)之積，則?1,?2,?,中最大的2

(a1,q)?_________。

三．解答題。17．（本小題10分）已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27，它們的平方和為91，求這三個數(shù)。18．（本小題10分）設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，證明

log0.5Sn?log0.5Sn?2

?log0.5Sn?1。

19．（本小題12分）{an}為等差數(shù)列(d?0)，{an}中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列ak1,ak2,?akn恰為等比數(shù)列，且

k1?1,k2?5,k3?17，求k1?k2???kn。

a1?20．（本小題12分）設(shè)有數(shù)列{an}，且滿足3?????3??1。

（1）求證：數(shù)列{an?是等比數(shù)列。（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an以及前n項(xiàng)和Sn。

答案：一．1．A2．C 3．B 4．C 5．C6．D 7．C 8．C 9．D 10．C 11．D 12．C 二．13． 1，4，16或16，4，1，14。215。616。(1,)，若以a1,a2,a3,?,an為系數(shù)的二次方程an?1x2?anx?1?0都有根?,?，6

a??q?a?aq?27???????????(1)

a

三．17解：設(shè)這三個數(shù)分別為,a,aq，則?a2222-------------4分

?a?aq?91????o??(2)q??q由(1)得a?3，代入(2)得q??3或q??

-----------------------7分 3

?當(dāng)q?3時，這三個數(shù)分別為1，3，9；當(dāng)q??3時，這三個數(shù)分別為?1,3,?9；

當(dāng)q?

時，這三個數(shù)分別為9，3，1；當(dāng)q??時，這三個數(shù)分別為?9,3,?1。----------10分 33

18．證明：設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)知a1?0,q?0，當(dāng)q?1時，Sn?na1，從而Sn?Sn?2?Sn?12?na1?(n?2)a1?(n?1)2a12??a12?0?Sn?Sn?2?Sn?12------4分

a1(1?qn)a12(1?qn)(1?qn?2)a12(1?qn?1)22

當(dāng)q?1時，Sn?，從而Sn?Sn?2?Sn?1????a12qn?0 22

1?q(1?q)(1?q)

?Sn?Sn?2?Sn?12-------8分

?0.5?1?log0.5Sn?Sn?2?log0.5Sn?12即

log0.5Sn?log0.5Sn?2

?log0.5Sn?1----------------10分

19．解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等到比數(shù)列的公比為q，則題意得a52?a1a17，?(a1?4d)2?a1(a1?16d)即d?

a1aa?4d又q?5?1?3---------------4分 2a1a1

?akn?ak1?3n?1?a1?3n?1???????(1)

由{an}是等差數(shù)列，有 akn?a1?(kn?1)d?a1?(kn?1)由（1）（2）得

k?1a1

?akn?na1?????(2)---8分 22

kn?2?3

n?1

?1?k1?k2???kn?(2?3?1)?(2?3?1)???(2?3

01n?1

1?(3n?1)

?n?3n?n?1 ?1)?2

3?1

20．解：（1）????

11an1，???代入3?????3??1得an?an?1?

33an?1an?1

1111

an?1??

?1(定值)?數(shù)列{a?1}是等比數(shù)列。----------5分 ??n

1123an?1?an?1?22an?

第二篇：等差數(shù)列、等比數(shù)列綜合習(xí)題

等差數(shù)列等比數(shù)列綜合練習(xí)題

一．選擇題

1.已知an?1?an?3?0，則數(shù)列?an?是（）

A.遞增數(shù)列

B.遞減數(shù)列

C.常數(shù)列

D.擺動數(shù)列

1，那么它的前5項(xiàng)的和S5的值是（）231333537A．

B．

C．

D．

22223.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S7=35，則a4=（）2.等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1?8，公比q? A.8

B.7

C.6

D.5 ,則2a9?a10?（）4.等差數(shù)列{an}中，a1?3a8?a15?120 A．24

B．22

C．20

D．-8 215.已知數(shù)列?an?中，a1?1,an?2an?1?3，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式.16.設(shè)等差數(shù)列

?an?的前n項(xiàng)和公式是sn?5n2?3n,求它的前3項(xiàng)，并求它的通項(xiàng)公式.5.數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式為an?3n?28n，則數(shù)列?an?各項(xiàng)中最小項(xiàng)是（）

A.第4項(xiàng)

B.第5項(xiàng)

C.第6項(xiàng)

D.第7項(xiàng)

2a?b等于（）

2c?d11

1A．1

B．

C．

D．

824a20?（）7.在等比數(shù)列?an?中,a7?a11?6,a4?a14?5,則a1023232

3A.B.C.或

D.?或 ?

3232328.已知等比數(shù)列?an?中,an>0,a2a4?2a3a5?a4a6?25,那么a3?a5=（）6.已知a，b，c，d是公比為2的等比數(shù)列，則

A.5

B.10

C.15

D.20 二．填空題

9．已知{an}為等差數(shù)列，a15＝8，a60＝20，則a75＝________

10.在等比數(shù)列{an}中，a2?a8?16，則a5=__________

11．在等差數(shù)列{an}中，若a7＝m，a14＝n，則a21＝__________

12.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a3+a17=10,則S19的值_________

13.已知等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝40，a4＋a5＋a6＝20，則前9項(xiàng)之和等于_________

三.解答題

14.設(shè)三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為6，其中最后一個數(shù)加上1后，這三個數(shù)又成等比數(shù)列，求這三個數(shù).等差數(shù)列、等比數(shù)列同步練習(xí)題

等差數(shù)列

一、選擇題

1、等差數(shù)列-6，-1，4，9，……中的第20項(xiàng)為（）

A、89 B、-101 C、101 D、-89

2． 等差數(shù)列{an}中，a15=33，a45=153，則217是這個數(shù)列的（）

A、第60項(xiàng) B、第61項(xiàng) C、第62項(xiàng)

D、不在這個數(shù)列中

3、在-9與3之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成和為-21的等差數(shù)列，則n為

A、4 B、5 C、6 D、不存在

4、等差數(shù)列{an}中，a1+a7=42，a10-a3=21，則前10項(xiàng)的S10等于（）

A、720 B、257 C、255 D、不確定

5、等差數(shù)列中連續(xù)四項(xiàng)為a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（）

A、B、C、或 1 D、6、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-3n，而a1，a3，a5，a7，……組成一新數(shù) 列{Cn}，其通項(xiàng)公式為（）

A、Cn=4n-3 B、Cn=8n-1 C、Cn=4n-5 D、Cn=8n-9

7、一個項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，它的奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和分別是24與30 若此數(shù)列的最后一項(xiàng)比第-10項(xiàng)為10，則這個數(shù)列共有（）

A、6項(xiàng) B、8項(xiàng) C、10項(xiàng) D、12項(xiàng)

8、設(shè)數(shù)列{an}和{bn}都是等差數(shù)列，其中a1=25，b1=75，且a100+b100=100，則數(shù)列{an+bn}的前100項(xiàng)和為（）

A、0 B、100 C、10000 D、505000

答案1． A

2、B

3、B

4、C

5、B

6、D 7、A

8、C

二、填空題

9、在等差數(shù)列{an}中，an=m，an+m=0，則am= ______。

10、在等差數(shù)列{an}中，a4+a7+a10+a13=20，則S16= ______。11． 在等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，則從a15到a30的和是 ______。

12． 已知等差數(shù)列 110，116，122，……，則大于450而不大于602的各項(xiàng)之和為 ______。

三、解答題

13． 已知等差數(shù)列{an}的公差d=，前100項(xiàng)的和S100=145求： a1+a3+a5+……+a99的值

14． 已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，記

(1)求證：{bn}是等差數(shù)列

(2)已知{an}的前13項(xiàng)的和與{bn}的前13的和之比為 3 ：2，求{bn}的公差。

15． 在等差數(shù)列{an}中，a1=25，S17=S9(1)求{an}的通項(xiàng)公式

(2)這個數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個最大值。

16、等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且已知Sn的最大值為S99，且|a99|〈|a100| 求使Sn〉0的n的最大值。

答案：

二、填空題

9、n10、80

11、-368 12、13702

13、∵{an}為等差數(shù)列∴ an+1-an=d

∴ a1+a3+a5+…+a99=a2+a4+a6+…+a100-50d

又（a1+a3+a5+…+a99）+（a2+a4+a6+…+a100）=S100=145 ∴ a1+a3+a5+…+a99=

=60

14、(1)證：設(shè){an}的公差為d則an=a+（n-1）d

當(dāng)n≥0時 b n-bn-1=

d 為常數(shù)∴ {bn}為等差數(shù)列

（2）記{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為A13，B13則，∴{bn}的公差為

15、S17=S9 即 a10+a11+…+a17=

∴ an=27-2n

=169-（n-13）2

當(dāng)n=13時，Sn最大，Sn的最大值為169

16、S198=（a1+a198）=99(a99+a100)<0 S197=

(a1+a197)=

(a99+ a99)>0

又 a99>0，a100<0則 d<0

∴當(dāng)n<197時，Sn>0 ∴ 使 Sn>0 的最大的n為197

等比數(shù)列

一、選擇題

1、若等比數(shù)列的前3項(xiàng)依次為A、1 B、C、D、，……，則第四項(xiàng)為（）

2、等比數(shù)列{an}的公比q>1，其第17項(xiàng)的平方等于第24項(xiàng)，求：使a1+a2+a3+……+an>

成立的自然數(shù)n的取值范圍。

2、公比為的等比數(shù)列一定是（）

A、遞增數(shù)列 B、擺動數(shù)列 C、遞減數(shù)列 D、都不對

3、在等比數(shù)列{an}中，若a4·a7=-512，a2+a9=254，且公比為整數(shù)，則a12=（）

A、-1024 B、-2048 C、1024 D、2048

4、已知等比數(shù)列的公比為2，前4項(xiàng)的和為1，則前8項(xiàng)的和等于（）

A、15 B、17 C、19 D、21

5、設(shè)A、G分別是正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則有（）

3、已知等比數(shù)列{an}，公比q>0，求證：SnSn+2

6、{an}為等比數(shù)列，下列結(jié)論中不正確的是（）

A、{an2}為等比數(shù)列 B、為等比數(shù)列

C、{lgan}為等差數(shù)列 D、{anan+1}為等比數(shù)列

7、a≠0，b≠0且b≠1，a、b、c為常數(shù)，b、c必須滿足（）

一個等比數(shù)列前幾項(xiàng)和Sn=abn+c，那么a、A、a+b=0

B、c+b=0

C、c+a=0

D、a+b+c=0

8、若a、b、c成等比數(shù)列，a，x，b和b，y，c都成等差數(shù)列，且xy≠0，則 的值為（）

A、1 B、2 C、3 D、4

4、數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和記為An，數(shù)列{bn}的前幾項(xiàng)和為Bn，已知答案：

一、1、A

2、D

3、B

4、B

5、D

6、C

7、C

8、B 求Bn及數(shù)列{|bn|}的前幾項(xiàng)和Sn。

二、填空題

1、在等比數(shù)列{an}中，若S4=240，a2+a4=180，則a7= _____,q= ______。

2、數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=-，則an = ______，Sn= ______。

3、等比數(shù)列a，-6，m，-54，……的通項(xiàng)an = ___________。

4、{an}為等差數(shù)列，a1=1，公差d=z，從數(shù)列{an}中，依次選出第1，3，32……3n-1項(xiàng)，組成數(shù)

列{bn},則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是__________，它的前幾項(xiàng)之和是_________。

二、計(jì)算題

1、有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和為37，第

二個數(shù)與第三個數(shù)的和為36，求這四個數(shù)。，答案

一、1、6；32、3、-2·3n-1或an=2（-3）n-1 4、2·3n-1-1；3n-n-1

二、1、解：由題意，設(shè)立四個數(shù)為a-d，a，a+d，則

由（2）d=36-2a（3）

把（3）代入（1）得 4a2-73a+36×36=0（4a-81）（a-16）=0 ∴所求四數(shù)為或12，16，20，25。

2、解：設(shè){an}的前幾項(xiàng)和Sn，的前幾項(xiàng)的和為Tn an=a1qn-1

∵Sn>Tn ∴即>0 又

∴a12qn-1>1（1）

又a172=a24即a12q32>a1q23 ∴a1=q-9（2）由（1）（2）

∴n≥0且n∈N

3、證一：（1）q=1 Sn=na1 SnSn+2-Sn+12=（na1）[（n+2）a1]-[（n+1）a1]2=-a12（2）q≠1

=-a12qn<0

∴SnSn+2

SnSn+2-Sn+12=Sn（a1+qSn+1）-Sn+1（a1+qSn）=a1（Sn-Sn+1）

=-a1a n+1=-a12qn<0 ∴SnSn+2

4、解：n=1

n≥2時，∴

bn=log2an=7-2n

∴{bn}為首項(xiàng)為5，公比為（-2）的等比數(shù)列

令bn>0，n≤3

∴當(dāng)n≥4時，bn〈0

1≤n≤3時，bn〉0 ∴當(dāng)n≤3時，Sn=Bn=n（6-n），B3=9

當(dāng)n≥4時，Sn=b1+b2+b3-（b4+b5+…+bn）=2B3-Bn=18-n（6-n）=n2-6n+18

第三篇：等比數(shù)列知識點(diǎn)及經(jīng)典習(xí)題

等比數(shù)列7.1

1等比數(shù)列

知識梳理：

1、等比數(shù)列的定義：q稱為。

2、通項(xiàng)公式：，首項(xiàng)：a1；公比：q

推廣：。

（2）若m?n?s?t(m,n,s,t?N*)，則。特別的，當(dāng)m?n?2k時，得(注：a1?an?a2?an?1?a3an?2???)（3）數(shù)列{an}，{bn}為等比數(shù)列，則數(shù)列{

3、等比中項(xiàng)：

零常數(shù)）均為（1）如果a,A,b成等比數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)，即：數(shù)列。

或。（5）數(shù)列{an}為等比數(shù)列，每隔k(k?N*)項(xiàng)取出一項(xiàng)(am,am?k,am?2k,am?3k,???)仍為等比數(shù)列

注意：同號的兩個數(shù)才有等比中項(xiàng)，并且它們的等比中項(xiàng)有兩個（兩個等比中項(xiàng)互為相

反數(shù)）

（6）如果{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則數(shù)列{logaan}是等差數(shù)列

（2）數(shù)列?an?是等比數(shù)列?an2?an?1?an?1

4、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn公式：

（1）當(dāng)q?1時，Sn（2）當(dāng)q?1時，Sn?

5、等比數(shù)列的判定方法：

（1）用定義：對任意的n，都有an?1?qan或列

（2）等比中項(xiàng)：an?an?1an?1(an?1an?1?0)?{an}為等比數(shù)列（3）通項(xiàng)公式：an?A?B

n

2ak，{k?an}，{ank}，{k?an?bn}，{n（k為非

bnan

（7）若{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列Sn，S2n?Sn，S3n?S2n,???，成數(shù)列

（8）若{an}為等比數(shù)列，則a1?a2?????an，an?1?an?2?????a2n，a2n?1?a2n?2??????a3n成等比數(shù)列 基礎(chǔ)題練習(xí)：

1、數(shù)列?an?滿足an??an?1?n?2?，a1?

a1a

?1qn?A?A?Bn?A'Bn?A'（A,B,A',B'為常數(shù)）1?q1?q

4，則a4?_________．

322、已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3·a9=2a5a2=1，則a1= ______________．

3、若公比為

an?

1?q(q為常數(shù)，an?0)?{an}為等比數(shù)an

2的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，則這個數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是________。

8334、已知等比數(shù)列?an?中，a3?3，a10?384，則該數(shù)列的通項(xiàng)an?_________________．

5、若?an?為等比數(shù)列，且2a4?a6?a5，則公比q?________．

6、設(shè)a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，其公比為2，則

?A?B?0??{an}為等比數(shù)列

2a1?a

2的值為________．

2a3?a

4（4）前n項(xiàng)和公式：Sn?A?Bn?A.6、等比數(shù)列的證明方法：

依據(jù)定義：若

7、已知等差數(shù)列?an?的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2?________．

8、若a、b、c成等比數(shù)列，則函數(shù)y?ax?bx?c的圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)為________．

9、已知數(shù)列?an?為等比數(shù)列，a3?2，a2?a4?

10、等比數(shù)列{an}中，公比q=

2an

?q?q?0??n?2,且n?N*?或an?1?qan?{an}為等比數(shù)列 an?

120，求?an?的通項(xiàng)公式．

37、等比數(shù)列的性質(zhì)：

（1）對任何m,n?N，在等比數(shù)列{an}中，有an?amq

*

n?m，特別的，當(dāng)m?1時，便得到

且a2+a4+…+a100=30，則a1+a2+…+a100=______________.2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。因此，此公式比等比數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性。

11、在等比數(shù)列?an?中，如果a6?6，a9?9，那么a3為_________.等比數(shù)列7.1112、在等比數(shù)列?an?中，a1?1，a10?3，則a2a3a4a5a6a7a8a9等于_________.13、在等比數(shù)列?an?中，a9?a10?a?a?0?，a19?a20?b，則a99?a100等于_________.14、在等比數(shù)列?an?中，a3和a5是二次方程x?kx?5?0的兩個根，則a2a4a6的值為（）

能力提升

1、若?an?是等比數(shù)列，且an?0，若a2a4?2a3a5?a4a6?25，那么a3?a5的值等于

2、若數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+…+an，滿足條件log2Sn=n，那么{an}是()A.公比為2的等比數(shù)列B.公比為的等比數(shù)列

215.等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1,S3,S2成等差數(shù)列.（1）求?an?的公比q；（2）若a1?a3?3，求Sn.16．已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；(2)求數(shù)列{2an

}的前n項(xiàng)和Sn.C.公差為2的等差數(shù)列D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

3、等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則前n項(xiàng)的平方和為_________.4、已知等比數(shù)列{an}中an?1?an，且a3?a7?3,a2?a8?2，則

a1

1a?（）75、已知等差數(shù)列{aan}，公差d?0,a17

1，a3，a4成等比數(shù)列，則

a1?a5?a=

2?a6?a186、等比數(shù)列{an}的公比q?0, 已知a2=1，an?2?an?1?6an，則{an}的前4項(xiàng)和S4。

7、設(shè)等比數(shù)列{ aS6n}的前n 項(xiàng)和為Sn，若

S=3，則S

9S =。36

8.等比數(shù)列{a32

n}滿足：a1＋a6＝11，a3·a4＝9

q∈(0,1)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若該數(shù)列前n項(xiàng)和Sn＝21，求n的值．

第四篇：等比數(shù)列等差數(shù)列前n項(xiàng)和習(xí)題。（精選）

一.選擇題

1.若等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn?3n?a則a等于（）A.3B.1C.0D.?1

2.等比數(shù)列?an?的首項(xiàng)為1，公比為q，前n項(xiàng)和為S，則數(shù)列?（）

A.1S

?1?的前n項(xiàng)之和為n??a?

B.SC.Sq

n?1

D.1q

n?1

S

3.等比數(shù)列?an?中，S2?7，S6?91，則S4等于（）A.28B.28或?21C.?21D.49 4.已知?an?是公比為

12的等比數(shù)列，若a1?a4?a7???a97?100，則

a3?a6?a9???a99的值是（）

A.25B.50C.75D.125

二.填空題

1.等比數(shù)列?an?中，a1?a3?10，a4?a6?

則a4?，S5?。

2.等比數(shù)列?an?中，S4?2，S8?6，則a17?a18?a19?a20?。3.等比數(shù)列?an?中，a1??1，S10S5

?3132

則公比q?。

n

4.一個數(shù)列的通項(xiàng)為an?2?2n?1，那么它的前9項(xiàng)的和S9?。

三.解答題

n

1.已知等比數(shù)列?an?和等差數(shù)列?bn?，且an?2，bn?3n?2，設(shè)數(shù)列?an?、?bn?中

共同項(xiàng)由小到大排列組成數(shù)列?cn?。

（1）求cn的通項(xiàng)公式（2）求出?cn?的前2001項(xiàng)的和S2001 2.數(shù)列?an?滿足a1?1，an?

an?1?1（n?2）

（1）若bn?an?2，求證：?bn?為等比數(shù)列（2）求?an?的通項(xiàng)公式

第五篇：習(xí)題答案

第一章

1、心理的本質(zhì)是什么？

答：（1）心理是大腦的機(jī)（2）心理是大腦對客觀現(xiàn)實(shí)的反映。

2、什么是心理發(fā)展？

答：心理發(fā)展是指個體從胚胎開始經(jīng)歷各個年齡階段（兒童、少年、青年、中年、老年）一直到死亡的生命全程中心理的發(fā)展變化。

3、大學(xué)生心理發(fā)展的一般特點(diǎn)有那些？

答：（1）心理發(fā)展的過渡性（2）心理發(fā)展的可塑性（3）心理活動的兩極性（4）心理發(fā)展的階段性

4、實(shí)驗(yàn)法與非實(shí)驗(yàn)法的區(qū)別是什么？

5、測驗(yàn)法與問卷法的區(qū)別是什么？

第二章

1、大學(xué)生心理健康的標(biāo)準(zhǔn)什么?

答:(1)能保持對學(xué)習(xí)的濃厚興趣和強(qiáng)烈的求知欲望(2)情緒協(xié)調(diào),心境良好.(3)意志健全,熱愛生活,樂于工作(4)人格完整,悅納自我.2．影響大學(xué)生心理健康的因素有哪些?

答:影響大學(xué)生心理健康的因素是多方面的,其中主要原因有心理因素,個人因素,家庭因素,學(xué)校因素,社會因素等.3．大學(xué)生心理健康教育應(yīng)遵循哪些原則?

答：從大學(xué)生心理健康指導(dǎo)思想出發(fā)，大學(xué)生心理健康應(yīng)遵循以下原則：

(1)教育性原則（2）主體性原則（3）全體性和整體性原則(4)民主，平等的原則

（5）預(yù)防、發(fā)展重于矯治的原則

4．大學(xué)生心理健康教育的主要任務(wù)和內(nèi)容是什么？41頁

答：

5．大學(xué)生心理健康教育開展的途徑和方法有哪些?

答：大學(xué)生心理健康教育要以課堂教學(xué)、課外教育指導(dǎo)為主要渠道和基本環(huán)節(jié)，形成課內(nèi)與課外、教育與指導(dǎo)、咨詢與自助緊密結(jié)合的心理健康工作的網(wǎng)絡(luò)和體系。可采取以下具體形式：（1）在思想道德修養(yǎng)課中，科學(xué)安排有關(guān)心理健康教育的內(nèi)容。

（2）開設(shè)大學(xué)生心理健康教育的選修課或?qū)ｎ}講座、報告。

（3）結(jié)合教學(xué)工作過程，滲透對學(xué)生進(jìn)行心理健康教育的內(nèi)容。

（4）開展大學(xué)生心理輔導(dǎo)或咨詢工作。（包括：個體咨詢面談；團(tuán)體咨詢；角色扮演）

（5）開展心理測評，建立心理檔案。

（6）加強(qiáng)校園文化建設(shè)，通過第二課堂活動，廣泛宣傳、普及心理健康知識，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展和健康成長。

6．大學(xué)生心理健康的預(yù)警機(jī)制由哪些層面工作來保證?

答:大學(xué)生健康預(yù)警是靠完整、嚴(yán)密的機(jī)制為保證而得以實(shí)現(xiàn)的，其工作重點(diǎn)是“及時發(fā)現(xiàn)”。

（1）定期普查（2）班級監(jiān)控（3）院系參與（4）專業(yè)人員介入（5）學(xué)校統(tǒng)籌

7．如何發(fā)現(xiàn)大學(xué)生群體中易于發(fā)生心理危機(jī)的高危個體？52頁

8．如何促進(jìn)和維護(hù)大學(xué)生心理健康?

答：我們認(rèn)為，大學(xué)生心理健康水平和以下四個方面因素關(guān)系密切：個體所承受的壓力、自我的強(qiáng)度、應(yīng)付壓力的技能、社會支持系統(tǒng)。一次，可以從四個方面因素著手，維護(hù)、促進(jìn)大學(xué)生心理健康水平。

（1）調(diào)整認(rèn)知，正確對待壓力與挫折。（2）營造積極的自我概念。（3）掌握有效的應(yīng)對技能。（4）營造有力的社會支持系統(tǒng)。

9．大學(xué)生心理健康教育管理體系包括哪些方面

答：大學(xué)生心理健康教育管理體系要做到組織嚴(yán)密、職責(zé)分明、運(yùn)轉(zhuǎn)良好，應(yīng)主要包括管理機(jī)構(gòu)組成、教育隊(duì)伍建設(shè)、教育教學(xué)設(shè)置、教育實(shí)施途徑、心理危機(jī)干預(yù)、管理制度建設(shè)和經(jīng)驗(yàn)交流與研討等幾個組成部分。

第三章

1．學(xué)習(xí)的三要素包括哪些？63頁

2．簡述學(xué)習(xí)理論(行為主義和認(rèn)知學(xué)派至少各三種)？

3．如何理解學(xué)習(xí)策略？大學(xué)生學(xué)習(xí)策略不同于中學(xué)生學(xué)習(xí)策略的特點(diǎn)有哪些?

答：首先，學(xué)習(xí)策略是內(nèi)隱的學(xué)習(xí)規(guī)則系統(tǒng)。第二，學(xué)習(xí)策略是具體的學(xué)習(xí)方法或技能。第三，學(xué)習(xí)策略是學(xué)習(xí)活動過程或步驟。第四，學(xué)習(xí)策略時學(xué)習(xí)的調(diào)控過程。第五，學(xué)習(xí)策略時學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)調(diào)控的有機(jī)統(tǒng)一。

與中小學(xué)生相比，大學(xué)生的自我意識提高，運(yùn)用學(xué)習(xí)策略的能力增強(qiáng)，相應(yīng)地在學(xué)習(xí)策略上表現(xiàn)出與中小學(xué)生不同的特點(diǎn)。（1）自主性選擇（2）個性化77頁

4．大學(xué)生常用的學(xué)習(xí)策略有哪些?

答：（1）閱讀策略----SQ3R法（分別代表瀏覽、提問、閱讀、背誦、復(fù)習(xí)）；PQ4R法（分別代表預(yù)習(xí)、提問、閱讀、反思、背誦、復(fù)習(xí)）（2）問題解決的IDEAL策略---識別、界定、探索、實(shí)施、審查

5、如何培養(yǎng)認(rèn)知策略？80

6．什么是學(xué)習(xí)動機(jī)?說明學(xué)習(xí)動機(jī)與學(xué)習(xí)的關(guān)系？87--88

7．如何培養(yǎng)與激發(fā)大學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)?

第一，大學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)的培養(yǎng)：

（1）明確學(xué)習(xí)目的，提升學(xué)習(xí)自主性。（2）幫助學(xué)生確立學(xué)習(xí)目標(biāo)。（3）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)內(nèi)在學(xué)習(xí)動機(jī)。（4）利用原有動機(jī)的遷移，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要。（5）培養(yǎng)學(xué)生的積極歸因。

第二，大學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)的激發(fā)

（1）創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)求知欲。（2）充分利用學(xué)習(xí)結(jié)果的反饋與評價作用。（3）開展學(xué)習(xí)競賽活動。

8．大學(xué)生常見的學(xué)習(xí)心理問題有哪些？如何進(jìn)行調(diào)適?93--98

第四章

1．談?wù)勀銓χ橇x的看法？為什么難以形成統(tǒng)一的智力定義?101--10

22．列舉幾種常用的智力測驗(yàn)？

答：（1）比奈智力量表（2）韋氏智力量表（3）考夫曼智力量表（4）武德庫克—約翰遜任職能力測驗(yàn)。

3．簡述皮亞杰、加德納、斯滕伯格智力理論的主要內(nèi)容？105--107

4．簡述大學(xué)生智力發(fā)展的主要特點(diǎn)。

答：（1）流體智力達(dá)到高峰，晶體智力繼續(xù)上升

有研究者對大學(xué)生智力發(fā)展特征進(jìn)行過以下描述

1）注意力集中，注意分配能力好。

2）觀察具有目的性和自覺性

3）記憶具有鮮明的個性色彩

4）思維的獨(dú)創(chuàng)性和想象的創(chuàng)造性顯著增強(qiáng)。

（2）辯證思維逐漸成熟

5談?wù)勀銓Υ髮W(xué)生智力培養(yǎng)的看法？110

6．談?wù)勀銓?chuàng)造力含義的看法？113

7．列舉幾種常用的創(chuàng)造力測驗(yàn)？

創(chuàng)造力的測量主要從創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造性人格兩個方面進(jìn)行的。

（1）創(chuàng)造性思維測驗(yàn)有：托蘭斯創(chuàng)造性思維測驗(yàn)；南加利福尼亞大學(xué)測驗(yàn)；芝加哥大學(xué)創(chuàng)造力測驗(yàn)；沃利奇—凱根測驗(yàn)

（2）創(chuàng)造性人格測驗(yàn)有：自我陳述法和投射技術(shù)測驗(yàn)法

8．簡述吉爾福特創(chuàng)造力理論的主要內(nèi)容。118

9．簡述大學(xué)生創(chuàng)造力發(fā)展的主要特點(diǎn)。

答：（1）處在創(chuàng)造心理的大覺醒時期，對創(chuàng)造充滿渴望和憧憬。

（2）傳統(tǒng)的習(xí)慣力束縛較少，敢想敢說敢做，不被權(quán)威名人所嚇倒，有一種“初生牛犢不怕虎”的精神

（3）創(chuàng)新意識強(qiáng)，敢于標(biāo)新立異，思維活躍，心靈手巧，富有創(chuàng)造性，靈感豐富。

（4）在創(chuàng)造中已展露頭腳，孕育著更大的創(chuàng)造性。

不足：（1）想象豐富，但有時會脫離實(shí)際。

（2）思維敏捷，但不善于掌握創(chuàng)造性思維的方式，不能靈活的、全面的、辯證地看待問題，易鉆牛角尖。

（3）靈感迸發(fā)快，但不善于捕捉有價值的想法。

（4）具有創(chuàng)新的勇氣，但不善于利用周圍有利的條件，以注重自我的想法而忽視向他人求教，只重書本知識而忽視實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

10．談?wù)勀銓Υ髮W(xué)生創(chuàng)造力培養(yǎng)的看法。

答：（1）忠實(shí)自己的信念，不迷信權(quán)威

（2）激發(fā)熱情，尊重真理

（3）提供包容和民主的環(huán)境，培養(yǎng)自主性

（4）拓展教學(xué)內(nèi)容，改善教學(xué)方法

（5）積極培養(yǎng)創(chuàng)造思維能力。

第五章

1、什么是情緒、情感?情緒與情感有什么異同?131

2．情緒與情感具有哪些功能?

答：適應(yīng)的功能；動機(jī)的功能；組織的功能；信號的功能

3．人的情緒狀態(tài)一般分為哪幾種?

答：心境；激情；應(yīng)激

4大學(xué)生的情緒、情感發(fā)展有什么特點(diǎn)?

答:豐富性和復(fù)雜性；波動性和兩極性；沖動性和爆發(fā)性；外顯性和內(nèi)隱性。

5什么是情緒、情感教育?情緒、情感教育的目的是什么?143

6．情緒健康的標(biāo)準(zhǔn)有哪些?1427、大學(xué)生常見的情緒、情感問題有哪些?

答：常見的情緒問題有：焦慮、抑郁、憤怒、嫉妒。

常見的情感問題有：冷漠、社會責(zé)任感淡化、審美觀錯位

8、大學(xué)生常見的情緒、情感問題產(chǎn)生的原因是什么?

(1)外在的客觀原因：社會環(huán)境的影響；學(xué)校環(huán)境的影響；家庭因素的影響。

（2）自身原因：不能正確地認(rèn)識自己；人際交際受挫；性和戀愛引起的情緒波動；重要的喪失。

9、什么是情商?情商與智商有什么關(guān)聯(lián)?152--15310、情商的高低與大學(xué)生的發(fā)展有什么關(guān)系?153--15411、什么是情緒調(diào)節(jié)?

答：我們認(rèn)為情緒調(diào)節(jié)是指個體完成目標(biāo)對情緒、情緒相關(guān)的行為、情緒誘發(fā)的情境進(jìn)行的監(jiān)控，評估、修正等調(diào)整過程，以適應(yīng)外界情境和人際關(guān)系的需要。

12．大學(xué)生的情緒調(diào)節(jié)方式有哪些?156

13．大學(xué)生的情感教育應(yīng)從哪些方面著手?

（1）教育學(xué)生做一個快樂的自己（2）激發(fā)大學(xué)生的積極情感（3）加強(qiáng)高級社會性情感的培養(yǎng)。

第六章

1、什么是品德? 比較品德和道德的聯(lián)系與區(qū)別?162—1632、簡述品德的心理結(jié)構(gòu)？

答：品德的心理結(jié)構(gòu)是指品德這種個體心理現(xiàn)象的組成成分，品德包含道德認(rèn)識，道德情感、道德意識和道德行為幾種心理成分。品德具有整體性，品德結(jié)構(gòu)中的道德認(rèn)識，道德情感、道德意識和道德行為之間是相輔相成的、相互影響、相互作用的。道德情感是在道德認(rèn)識的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，反過來又影響著道德認(rèn)識的形成，道德認(rèn)識和道德情感共同促成了道德動機(jī)的產(chǎn)生，并引發(fā)了一定的道德行為。道德意志對道德行為起調(diào)控作用。

3、簡述柯爾伯格的道德發(fā)展理論？1674、簡述當(dāng)代大學(xué)生品德心理的發(fā)展特點(diǎn)？

答：（1）道德認(rèn)識能力不斷增強(qiáng)（2）道德情感具有易感性和兩極性（3）道德意志逐步增強(qiáng)。（4）道德行為習(xí)慣逐漸養(yǎng)成。

5、談?wù)勀銓Υ髮W(xué)生品德培養(yǎng)的看法？181—188

第七章

l怎樣理解自我和自我意識？192

答：嚴(yán)格的“自我”定義尚不存在，目前心理學(xué)可供參考的觀點(diǎn)：自我既是個人特征的集合，又是一定社會關(guān)系的反應(yīng)，是個人生活歷程的寫照。狹義自我是指個體對自己心里活動的認(rèn)識與控制；廣義自我指一切個體能夠稱之“我的”之總和。既包括個體的軀體、生理活動，也包括所有與個體有關(guān)的存在物，如事業(yè)、成就、名譽(yù)、地位、財(cái)產(chǎn)、權(quán)力等。

2．試分析自我意識的結(jié)構(gòu)。

答：自我認(rèn)識結(jié)構(gòu)即自我認(rèn)識、自我體驗(yàn)和自我控制。其中自我認(rèn)識是最基礎(chǔ)的部分，決定著自我體驗(yàn)的主導(dǎo)心境以及自我控制的主要內(nèi)容；自我體驗(yàn)又強(qiáng)化著自我認(rèn)識，決定了自我控制的行為力度；自我控制則是自我完善的實(shí)際途徑，對自我認(rèn)識、自我體驗(yàn)都有著調(diào)節(jié)作用。三方面整合一致，便形成了完整的自我意識。

3、試分析自我意識的內(nèi)容。

答：無論是“主觀我”還是“客觀我”，都是圍繞著自我的具體方面形成和存在的，這些方面共同構(gòu)成了自我意識的內(nèi)容。

（1）生理自我、心理自我和社會自我（2）現(xiàn)實(shí)自我、鏡中自我和理想自我4、試論述大學(xué)生自我意識的發(fā)展特點(diǎn)。

答：大學(xué)生自我意識體現(xiàn)了特殊性、矛盾性、復(fù)雜性和可評估等特點(diǎn)。

大學(xué)生自我意識的特殊性體現(xiàn)在了時間上的特殊性，空間上的特殊性。大學(xué)生自我意識的矛盾性體現(xiàn)在獨(dú)立意向的矛盾性，自我評價的矛盾性，自我體驗(yàn)的矛盾性，自我控制的矛盾性。大學(xué)生自我意識的復(fù)雜性體現(xiàn)在自我認(rèn)識內(nèi)容廣泛；自我認(rèn)識途徑多樣；自我認(rèn)識差異較大。

5．試分析大學(xué)生自我意識的完善途徑。

答：（1）正確的自我認(rèn)知（2）客觀的自我評價（3）積極的自我提升（4）不斷的自我成長

6．大學(xué)生常見自我意識欠缺有哪些？如何調(diào)適？218—221

第八章

1、． 什么是人格？人格有哪些特征？

答：心理學(xué)上的不同人格內(nèi)涵很多，但基本包含兩方面的意義：一是人們可以觀察到外顯的行為和品質(zhì)，即個體在人生舞臺上所表現(xiàn)出的種種言行及其遵循的社會準(zhǔn)則；另一是內(nèi)隱的人格成分，即個體內(nèi)在心理特征。一般認(rèn)為人格是構(gòu)成一個人的思想、情感及行為的特有綜合模式，這個獨(dú)特模式包含了一個人區(qū)別于他人的穩(wěn)定而統(tǒng)一的心理品質(zhì)。

2、氣質(zhì)和性格有哪些學(xué)說 ？試分別敘述。224—2273、試述大學(xué)生人格發(fā)展的特點(diǎn)。2384、健全人格有哪些模式？

答：有“成熟者”模式；“機(jī)能健全著”模式；“創(chuàng)發(fā)者”模式；“綜合”模式；中國模式

5、試述大學(xué)生健全人格培養(yǎng)與塑造的途徑？

答：（1）了解自己的人格類型與特點(diǎn)（2）學(xué)會自我教育（3）增強(qiáng)挫折承受力（4）積極參與社會實(shí)踐，培養(yǎng)良好習(xí)慣；（5）擴(kuò)大社會交往，建立良好的人際關(guān)系（6）其他途徑：在業(yè)余愛好中培養(yǎng)健全的人格；求助心理咨詢。

6、大學(xué)生常見人格問題有哪些？如何矯正？251