第一篇：025推理與證明復習

高二數(shù)學文科學案序號025高二年級 13 班教師學生________ 6.下列推理正確的是()．

A．把a(b＋c)與loga(x＋y)類比，則有：loga(x＋y)＝logax＋logay B．把a(b＋c)與sin(x＋y)類比，則有：sin(x＋y)＝sin x＋sin y C．把(ab)n與(a＋b)n類比，則有：(x＋y)n＝xn＋yn D．把(a＋b)＋c與(xy)z類比，則有：(xy)z＝x(yz)

7．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S4，S8—S4，S12—S8，S16－S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，則________________________________成等比數(shù)列．

8．(2005年全國)計算機中常用的十六進位制是逢16進１的計算制，采用數(shù)字０-９和字母Ａ-Ｆ共16個計數(shù)符

號，這些符號與十進制的數(shù)的對應關(guān)系如下表；

第二章推理與證明復習

教學目標：

1.知識與能力：鞏固合情推理與演繹推理，并能正確推理

2.過程與方法：通過對數(shù)學實例的鞏固，體會化歸與轉(zhuǎn)化，類比，由特殊到一般等思想方法

3.情感態(tài)度和價值觀：通過對數(shù)學實例的探究，培養(yǎng)學生善于思考類比發(fā)現(xiàn)的能力，體會事物之間的聯(lián)系。教學重、難點：能夠正確推理 教學過程

（一）課前復習——知識結(jié)構(gòu)圖

A.6EB.72C.5FD.0B

（二）實踐感知

9.根據(jù)表格探求凸多面體的面數(shù)F，頂點數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系____________________

1.觀察：5-1=24，,7-1=48，,11-1=120，,13-1=168，??所得的結(jié)果都是24的倍數(shù)，繼續(xù)試驗，你能得到什么猜想______________________________

2.根據(jù)下列圖案中圓圈的排列規(guī)則，猜想第5個圖形由多少個圓圈組成___________，是怎樣排列的？第n個圖形共有多少個圓圈

_______________

10．(用兩種方法)已知數(shù)列?an?的第1項a1?0

3.已知整數(shù)的數(shù)對列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),?則第60個數(shù)對是.4．平面內(nèi)正三角形有很多性質(zhì)，如三條邊相等，類似地寫出空間中正四面體的兩個性質(zhì)．

性質(zhì)①____________________________________________________； 性質(zhì)②_______________________________________________________.5.已知{bn}為等比數(shù)列，b5＝2，則b1·b2·b3·b4·b5·b6·b7·b8·b9＝2.若{an}為等差數(shù)列，a5＝2，則{an}的類似結(jié)論為()．

A．a(chǎn)1a2a3?a9＝29B．a(chǎn)1＋a2＋a3＋?＋a9＝29 C．a(chǎn)1a2a3?a9＝2×9D．a(chǎn)1＋a2＋a3＋?＋a9＝2×9

9a20?（）

A．0BCD

實戰(zhàn)演練

1．把正整數(shù)按下圖所示的規(guī)律排序，則從2003到2005的箭頭方向依次為（）

11.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另

a2

一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為.012312.定義A?B,B?C,C?D,D?A的運算分別對應下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的（A）、（B）

2.在十進制中2004?4?10?0?10?0?10?2?10，那么在5進制中數(shù)碼2004折合成十進制為（）

A.29B.254C.602D.200

43.函數(shù)y?ax

2?1的圖像與直線y?x相切，則a=（）

A.18B.114C.2

D.1 4.下面的四個不等式：①a2?b2?c2

?ab?bc?ca；②a?1?a??1ab4；③b?a

?2 ；④

?a

?b2???c2?d2?

??ac?bd?2

.其中不成立的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.拋物線x2?4y上一點A的縱坐標為4，則點A與拋物線焦點的距離為（）

A.2 B.3 C.4 D.5 6.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b??平面?，直線a??

平面

?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤 7．已知經(jīng)過計算和驗證有下列正確的不等式:1?

12,1?11111

32?3?1,1?2?3???7?2,1?

12?13???

5?2,?,根據(jù)以上不等式的規(guī)律，寫出一個一般性的不等式.8.變式遷移1已知數(shù)列?a*n?滿足a1?2，n?N），則a3的值為 a1?a2?a3????a2007的值為． 9.在平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比

AEEB=AC

BC，把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A—BCD中（如圖所示），而DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是

.10．在公比為4的等比數(shù)列{bTTn}中，若n是數(shù)列{bn}的前n項積，則有20T30T40

TT4100；

10T2030類比上述結(jié)論，相應地在公差為3的等差數(shù)列{an}中，若Sn是{an}的前n項和．

(1)寫出相應的結(jié)論，判斷該結(jié)論是否正確？并加以證明；(2)寫出該結(jié)論一個更為一般的情形(不必證明)．

（1）（2）（3）（4）（A）（B）

A.B?D,A?DB.B?D,A?CC.B?C,A?DD.C?D,A?D 13．如圖，在長方形ABCD中，對角線AC與兩鄰邊所成的角分別為α、β，則cos2α＋cos2β＝1，則在立體幾何中，給出類比猜想．

14．(創(chuàng)新拓展)如圖(1)，在三角形ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，則AB2＝BD·BC；若類比該命題，如圖(2)，三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，若A點在三角形BCD所在平面內(nèi)的射影為M，則可以得到什么命題？命題是否是真命題并加以證明．

15.

第二篇：推理與證明 復習

山東省xx一中20xx級

高二數(shù)學課時學案（文）

班級小組姓名________使用時間______年______月______日編號05

第2頁

第3頁

第4頁

第三篇：推理與證明復習(基礎(chǔ))

寧陜中學導學案（數(shù)學）

高二級班姓名年月日

《推理與證明》復習

學習目標：

1、能對推理與證明的各種方法進行梳理，建立知識網(wǎng)絡(luò)，把握整體結(jié)構(gòu)。

2、能比較數(shù)學證明的幾種基本方法的思維過程和特點，靈活運用各種方法進行一些數(shù)

學證明。

3、了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系、差異和各自所起的作用。

本章知識結(jié)構(gòu)圖：

一、數(shù)學推理

（一）基礎(chǔ)知識填空：

1．合情推理

合情推理是根據(jù)__________________的結(jié)果，個人的__________________、已有的_________和正確的_________(定義、公理、定理等)，推測出某些結(jié)果的推理方式．歸納推理和類比推理是最常見的_____________．

①歸納推理的含義

根據(jù)一類事物中_______________具有某種屬性，推斷這類事物____________________，我們將這種推理方式稱為歸納推理．歸納推理是由_________到_________，由_________到_________的推理．

②類比推理的含義

兩類不同對象具有某些類似的特征，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)_____________的其他特征，推斷_____________也具有類似的其他特征，我們把這種推理過程稱為_____________．

2．演繹推理

（1）從___________出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理.簡言之，演繹推理是由___________到___________的推理.

（2）三段論是演繹推理的一般模式，它包括：①大前提——________________；②小前

提——________________；③結(jié)論——________________________________.

（二）基礎(chǔ)訓練

1．下列說法中，正確的是（）

A.類比推理是由特殊到一般的推理

B.演繹推理是特殊到一般的推理

C.歸納推理是個別到一般的推理

D.合情推理可以作為證明的步驟

2．下面使用類比推理恰當?shù)氖牵ǎ┆?/p>

A．“若a·3=b·3,則a=b”類推出“若a·0=b·0,則a=b”

B．“若(a+b)c=ac+bc”類推出“(a·b)c=ac·bc”

a?b

cc（c≠0）C．“若(a+b)c=ac+bc” 類推出 c”

D．“（ab）n=anbn” 類推出“（a+b）n=an+bn”

3．觀察一下各式：1=12;2+3+4=32；3+4+5+6+7=52;4+5+6+7+8+9+10=72;?，你得到的?a?b

1一般性結(jié)論是____________.4．根據(jù)給出的數(shù)塔猜測123 456×9＋7等于()

1×9＋2＝11

12×9＋3＝111

123×9＋4＝1 111234×9＋5＝11 111345×9＋6＝111 111

??

A．1 111 110B．1 111 111

C．1 111 112D．1 111 11

35.（2011年高考陜西卷文科)觀察下列等式

照此規(guī)律，第五個等式應為__________________.二、數(shù)學證明

（一）基礎(chǔ)知識填空：

1.綜合法

從命題的_________出發(fā)，利用定義、公理、定理及運算法則，通過_________推理，一步一步地接近要證明的_________，直到完成命題的證明的思維方法，稱為綜合法． 綜合法的基本思路是_________．

2.分析法

從求證的_________出發(fā)，一步一步地探索保證前一個結(jié)論成立的___________，直到歸結(jié)為這個命題的_________，或者歸結(jié)為__________________等．這種證明問題的思維方法稱為分析法．分析法的基本思路是___________．

3.反證法（間接證明法）

在證明數(shù)學命題時，先__________________成立，在這個前提下，若推出的結(jié)果與_________、_________、_________ 相矛盾，或與命題中的_________相矛盾，或與

_________ 相矛盾，從而說明_________不可能成立，由此斷定_________成立，這種證明方法叫作反證法．

（二）典型例題：

例1.已知a,b為正數(shù)，且a+b=1,求證：?a11b?4.例2.求證3?6?4?5

例3.若a,b，c均為實數(shù)，且a?x2?2y?

中至少有一個大于零.（三）基礎(chǔ)訓練：

1.在△ABC中，AC?cosB,證明：B=C.ABcosC?2，b?y2?2z??32，c?z?2x??6，求證:a,b,c

2．已知點P是直角三角形ABC所在平面外的一點，O是斜邊AB的中點，并且PA＝PB＝PC.求證：PO⊥平面ABC.3.設(shè)a,b是實數(shù)，求證：a2?b2?2

2(a?b).4.如圖所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F，求證：AF⊥SC.5.已知a,b,c為正實數(shù)，且a+b+c=1，求證：????1??1??1???1???1??8.?a??b??c?1

6.設(shè)a，b，c，d∈R，且ad－bc＝1，求證：a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.（四）鞏固練習：

ab1.若實數(shù)a，b滿足a＋b＝2，證明：2＋2≥4.2.已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，記A,B,C的對邊為a,b,c.求證：

a?b?1

b?c?3

a?b?c.3.設(shè)x,y為正實數(shù)，且

4.用反證法證明命題“x2－(a＋b)x＋ab≠0，則x≠a且x≠b”時應假設(shè)為________．

5.在不等邊△ABC中，A是最小角，求證：A＜60°.6.已知x,y>0,且x+y>2.求證：1?x1?y中至少有一個小于2.,yx1??1????1?1??????9x??y?x+y=1，求證：?

第四篇：推理與證明總復習

推理與證明總復習

編寫人：楊素華審核：高二數(shù)學組（1）

一、知識結(jié)構(gòu)框圖

二、考綱分解解讀

1合情推理與演繹推理

（1）了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用.

（2）了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理.（3）了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.

2直接證明與間接證明

（1）了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點.

（2）了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點. 3數(shù)學歸納法

了解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題.三、基礎(chǔ)知識

（一）合情推理與演繹推理

1推理的概念

根據(jù)一個或幾個已知事實（或假設(shè)）得出一個判斷，這種___________叫做推理.從結(jié)構(gòu)上說，推理一般由兩部分組成，一部分是已知的事實（或假設(shè)）叫做___________，一部分是由已知推出的判斷，叫做___________.

2合情推理

根據(jù)已有的事實，經(jīng)過___________、___________、___________、___________，再進行___________、___________，然后提出___________的推理稱為合情推理.合情推理又具體分為歸納推理和類比推理兩類.

(1)歸納推理：由某類事物的___________對象具有某些特征，推出該類事物的___________對象具有這些特征的推理；或者由___________事實概括出___________的推理稱為歸納推

1理.簡言之，歸納推理是由部分到___________，由___________到___________的推理，歸納推理簡稱歸納.(2)類比推理：由兩類對象具有___________和其中一類對象的某些___________，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理.簡言之，類比推理是由___________到___________的推理，類比推理簡稱類比.

3演繹推理

（1）從___________出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理.簡言之，演繹推理是由___________到___________的推理.

（2）三段論是演繹推理的一般模式，它包括：①大前提——________________；②小前提——________________；③結(jié)論——________________________________.（二）直接證明與間接證明

1．直接證明

（1）綜合法：從題設(shè)的____________出發(fā)，運用一系列有關(guān)_______________作為推理的依據(jù)，逐步推演而得到要證明的結(jié)論，這種證明方法叫做綜合法.綜合法的推理方向是由____________到____________，表現(xiàn)為____________，綜合法的解題步驟用符號表示是：_____________________.

特點:“由因?qū)Ч?，因此綜合法又叫____________法．

（2）分析法：分析法的推理方向是由____________到____________，論證中步步尋求使其成立的____________，如此逐步歸結(jié)到已知的條件和已經(jīng)成立的事實，從而使命題得證，表現(xiàn)為____________，分析法的證題步驟用符號表示為_____________________________.特點：“執(zhí)果索因”，因此分析法又叫____________法或____________法.

2．間接證明

假設(shè)原命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立．這樣的證明方法叫反證法．反證法是一種間接證明的方法．

（1）反證法的解題步驟：____________——推演過程中引出矛盾——____________.

（2）反證法的理論依據(jù)是：原命題為真，則它的____________為真，在直接證明有困難時，就可以轉(zhuǎn)化為證明它的____________成立.

（3）反證法證明一個命題常采用以下步驟：

①假定命題的結(jié)論不成立.

②進行推理，在推理中出現(xiàn)下列情況之一：與已知條件矛盾；與公理或定理矛盾. ③由于上述矛盾的出現(xiàn)，可以斷言，原來的假定“結(jié)論不成立”是錯誤的.

④肯定原來命題的結(jié)論是正確的.

即“反設(shè)——歸謬——結(jié)論”.

（4）一般情況下，有如下幾種情況的求證題目常常采用反證法：

第一，問題共有n種情況，現(xiàn)要證明其中的一種情況成立時，可以想到用反證法把其它的 n-1種情況都排除，從而肯定這種情況成立；

第二，命題是以否定命題的形式敘述的；

第三，命題用“至少”、“至多”的字樣敘述的；

第四，當命題成立非常明顯，而要直接證明所用的理論太少，且不容易說明，而其逆命題又是非常容易證明的.（三）數(shù)學歸納法

1．數(shù)學歸納法

對于某些與正整數(shù)n有關(guān)的命題常常采用下面的方法來證明它的正確性：先證明當n取第一個值n0時命題成立；然后假設(shè)當n＝k(k∈N*，k≥n0)時命題成立，證明當________時命

題也成立，這種證明方法就叫做________．

2．用數(shù)學歸納法證明一個與正整數(shù)(或自然數(shù))有關(guān)的命題的步驟

(1)(歸納奠基)當n取第一個值________________________時，證明命題成立；

(2)(歸納遞推)假設(shè)當_______________________時結(jié)論正確，證明當________時結(jié)論也正確． 由(1)，(2)可知，命題對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確．

3．特點注意

用數(shù)學歸納法來證明與正整數(shù)有關(guān)的命題時，要注意：________不可少，________要用到，________莫忘掉．

四、題型歸納

（一）歸納推理

例1平面內(nèi)的１條直線把平面分成2部分，2條相交直線把平面分成4部分，3條相交但不共點的直線把平面分成7部分，則n條彼此相交而無三條共點的直線，可把平面分成多少部分？

分析：可通過畫圖當直線條數(shù)n為3，4，5時，分別計算出它們將平面分成的區(qū)域數(shù)Sn，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再歸納出結(jié)論.

解析：設(shè)平面被n條直線分成Sn部分，則

當n=1時，S1 =1+1=2；

當n=2時，S2 =1+1+2=4；

當n=3時，S3 =1+1+2+3=7；

當n=4時，S4 =1+1+2+3+4=11．

據(jù)此猜想，得Sn=1+ n(n?1)

2n?n?222=.

點評：本題是由部分到整體的推理，先把部分的情況都寫出來，然后尋找規(guī)律，概括出整體的情況．

（二）類比推理

例2（2009年微山模擬）在平面幾何中，對于Rt△ABC，設(shè)AB=c,AC=b,BC=a，則

（1）a2+b2=c2；

22（2）cos2A+cos2B=1； a?b

（3）Rt△ABC的外接圓半徑為r=

2.

把上面的結(jié)論類比到空間寫出相類似的結(jié)論.分析：我們在空間中選取3個面兩兩垂直的四面體作為直角三角形的類比對象，考慮面積，二面角，及外接球的半徑即可得.解析：（1）設(shè)3個兩兩垂直的側(cè)面的面積

分別為S1,S2,S3，底面面積為S，則

S12+S22+S32=S2.

(2)設(shè)3個兩兩垂直的側(cè)面與底面所成的角

分別為α,β,γ，則

cosα+cosβ+cosγ=1.

(3)設(shè)3個兩兩垂直的側(cè)面形成的側(cè)棱長分

別為a,b,c，則這個四面體的外接球的半徑

為R=a2222?b

32?c2.

（三）演繹推理

演繹推理是證明數(shù)學問題的基本推理形式，因此在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，三段論推理是演繹推理的一種重要的推理形式，是由一般到特殊的推理，在前提真實并且推理形式正確的前提下，其結(jié)論就必然真實.2例3證明：函數(shù)f(x)=-x+2x在［1，+∞)上是減函數(shù).（四）用綜合法證明數(shù)學命題

例4已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A,B的任一點，過A點作AE⊥PC于點E，如右圖所示.求證：AE⊥平面PBC.（五）用分析法證明數(shù)學命題

例5若a>0，求證： a2?1?2a

（六）用反證法證明數(shù)學命題

例6已知：a3+b3=2,求證：a+b≤2.分析：本題直接證明命題較困難，宜用反證法.

證明：假設(shè)a+b>2,則b>2-a.

于是a+b>a+(2-a)=8-12a+6a

=6(a-1)2+2≥2.與已知相矛盾，所以 a+b≤2.（七）數(shù)學歸納法

ⅰ歸納、猜想、證明

例7在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足

(1)求a1，a2，a3.ⅱ用數(shù)學歸納法證明恒等式1?1??an?.Sn＝ 2 ?a ?? n??333322?a?1a?2.(2)由(1)猜想數(shù)列{an}的通項公式，并且用數(shù)學歸納法證明你的猜想．

22例8用數(shù)學歸納法證明：??n(n?1)2?n(n?1)(3n1 ? 2?2?3? 12

2?11n?10)

ⅲ用數(shù)學歸納法證明整除問題

例9用數(shù)學歸納法證明：對于任意自然數(shù)n，數(shù)11n＋2＋122n＋1是133的倍數(shù)．

ⅳ用數(shù)學歸納法證明不等式問題

例10設(shè)函數(shù)f(x)?x?xlnx．數(shù)列?an?滿足0?a1?1，an?1?f(an)．（Ⅰ）證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)是增函數(shù)；

（Ⅱ）證明：an?an?1?1；

1)，整數(shù)k≥（Ⅲ）設(shè)b?(a1，a1?ba1lnb．證明：ak?1?b．

解：

（I）當0

f′(x)=1-lnx-1=-lnx>0

所以函數(shù)f(x)在區(qū)間（0,1）是增函數(shù)，（II）當0x

又由（I）有f(x)在x=1處連續(xù)知，當0

因此，當0

下面用數(shù)學歸納法證明： 0

(i)由0

則由①可得0

故當n=k+1時，不等式②也成立

綜合(i)(ii)證得：an

(III)由（II）知，{an}逐項遞增，故若存在正整數(shù)m≤k,使得am≥b,則ak+1>am≥b 否則，若am

ak+1=ak-aklnak

=ak-1-ak-1lnak-1-aklnak

……

k

=a1-?amlnam

m?1

k

由③知?amlnam

m?1

于是ak+1>a1+k|a1lnb|

≥a1+(b-a1)=b

第五篇：推理與證明小結(jié)復習

推理與證明復習

一、基礎(chǔ)知識

1．推理：根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程。推理一般分為合情推理與演繹推理兩類。2．合情推理

比，然后提出猜想的推理，把它們通稱合情推理。

3．演繹推理

定義：從出發(fā)，推出某個下的結(jié)論的推理。特點：由到。模式：三段論——演繹推理的一般模式

“三段論”的結(jié)構(gòu)：大前提——已知的；小前提——所研究的；

結(jié)論——根據(jù)一般原理，對做出的判斷?！叭握摗钡谋硎荆捍笄疤幔?； 小前提：；結(jié)論：S是P。4．直接證明

定義：要證明某一結(jié)論Q是正確的，但不直接證明，而是先去假設(shè)（即Q的反

面非Q是正確的），經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)非Q是錯誤的，從而斷定結(jié)論Q是正確的的證明方法。證明步驟： 6．數(shù)學歸納法

證明一個與正整數(shù)n 有關(guān)的命題，可按以下步驟：

(1)證明當n取n0時命題成立；（歸納奠基）

(2)假設(shè)n=k(k≥n0)時命題成立，證明n=k＋1時命題也成立。（歸納遞推）

完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立。這種證明方法就是數(shù)學歸納法。習題精講

1．已知函數(shù)f(x)=

x

21?x。

(1)分別求f(2)＋f()、f(3)＋f()、f(4)＋f()的值；

4(2)歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明；

(3)求值：f(1)＋f(2)＋f(3)＋?＋f(2012)＋f()＋f()＋?＋f（2112012)

2．設(shè)a、b、c為一個三角形的三邊，且s2=2ab，這里s=

3．已知數(shù)列{an}滿足a1=?，an?1=

2(a＋b＋c)，試證s<2a。

an＋n－4，其中?為實數(shù)，n為正整數(shù)，求證：對

任意實數(shù)?，數(shù)列{an}不可能是等比數(shù)列。

4.證明：(3n?1)7n?1(n?N?)能被9整除

鞏固練習

一 選擇

1．下列推理是歸納推理的是()

A．A，B為定點，動點P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的軌跡為橢圓 B．由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式 C．由圓x+y=r的面積πr,猜想出橢圓

xa

?

yb

?1的面積S=πab

D．科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇

2.下面使用類比推理正確的是()

A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b”

B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

a?b

?ac?b

c（c≠0）”

C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“

n

n

n

n

c

（ab）?ab” 類推出“（a?b）?a?b” D.“

nn

3.在十進制中2004?4?10?0?10?0?10?2?10，那么在5進制中數(shù)碼2004折合成十進制為()A.29B.254C.602D.2004 ππ

4．“三角函數(shù)是周期函數(shù)，y＝sinx，x∈?－是三角函數(shù)，所以y＝sinx，x∈

?22?

?－π，π?是周期函數(shù)”．在以上演繹推理中，下列說法正確的是()． ?22?

A推理完全正確；B大前提不正確；C小前提不正確；D推理形式不正確．

5．類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認為比較恰當?shù)氖牵ǎ?/p>

①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等

A．①； B．①②； C．①②③； D．③。

6．計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0~9和字母A~F共16個計數(shù)

符號，這些符號與十進制的數(shù)字的對應關(guān)系如下表：

0123

A?B? A6EB72C5FDB0

201

17.觀察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，?，則5的末四位數(shù)字為A．3125B．5625C．0625D．812

58．用反證法證明某命題時,對某結(jié)論:“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”,正確的假設(shè)為()A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù) B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)

C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)

D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)

9．已知f?x?是定義域為正整數(shù)集的函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意的k，若f?k??k成立，則f?k?1???k?1?成立，下列命題成立的是（）A、若f?3??9成立，則對于任意k?1，均有f?k??k成立；

B、若f?4??16成立，則對于任意的k?4，均有f?k??k成立；

C、若f?7??49成立，則對于任意的k?7，均有f?k??k成立；

D、若f?4??25成立，則對于任意的k?4，均有f?k??k成立。

二 填空

1．設(shè)n?2,n?N,(2x?

12)?(3x?

n

將ak()?a0?a1x?a2x?????anx，0?k?n)的,T4?0,T5?

n2n

最小值記為Tn，則T2?0,T3?其中Tn。

?

?

13,???,Tn,???

x2

2． 我們知道：過圓x＋y＝r上一點(x0，y0)的切線方程為x0x＋y0y＝r，2＋

a

2y

＝1上一點(x0，y0)的切線方程為________． b2

3．觀察下列幾個三角恒等式：

①tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1；

②tan5°tan100°＋tan100°tan(－15°)＋tan(－15°)tan5°＝1； ③tan13°tan35°＋tan35°tan42°＋tan42°tan13°＝1.一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意義，你從這三個恒等式中猜想得到的一個結(jié)論為________．

4．已知結(jié)論：“在三邊長都相等的△ABC中，若D是BC的中點，G是△ABC外接圓的圓心，AG

若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長都相等的四面體ABCD中，若GD

AO

M是△BCD的三邊中線的交點，O為四面體ABCD

OM

則

5．觀察下列等式

1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49

??

照此規(guī)律，第n個等式為。

6．若三角形內(nèi)切圓的半徑為r，三邊長為a，b，c，則三角形的面積等于S?

r(a?b?c)，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為R，四個面的面積分別是S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V?

7．若干個能唯一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”.設(shè){an}是公比為q的無窮 比數(shù)列,下列{an}的四組量中,一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第組.(選出 所有符合要求的組號)其中n為大于1的整數(shù), Sn為{an}的前n項和.①S1與S2;②a2與S3;③a1與an;④q與an.8.問題“求方程3?4?5的解”有如下思路：方程3?4?5可變?yōu)?)?()?1，x

x

x

x

x

x

x

x

考查函數(shù)f(x)?()x?()x,可知，f(2)=1,且函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，所以原方程有唯

一的解x=2.類比上述解法，可得到不等式：

x?(2x?3)?(2x?3)?

x的解集是

三 解答：

1通過觀察下列等式，猜想出一個一般性的結(jié)論，并證明結(jié)論的真假．

sin215°＋sin275°＋sin2135°＝

23222

sin30°＋sin90°＋sin150°＝

sin245°＋sin2105°＋sin2165°＝

sin260°＋sin2120°＋sin2180°＝2用數(shù)學歸納法證明2n?2n?1(n?N?,n?3)