第一篇：重視定理證明中所蘊(yùn)含的思想方法

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重視定理證明中所蘊(yùn)含的思想方法

作者：錢立萍

來源：《中學(xué)生數(shù)理化·八年級數(shù)學(xué)人教版》2014年第02期

錢立萍，北京大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)教師，北京市海淀區(qū)兼職教研員；教學(xué)風(fēng)格輕松活潑，師生關(guān)系融洽，積極參加教學(xué)改革，曾在北京市海淀區(qū)教師基本功大賽中多次獲獎；多篇論文獲獎或在國家級核心期刊上發(fā)表.

第二篇：對易經(jīng)中所蘊(yùn)含道理的一些感悟

本 科 課 程 作 業(yè)

課程： 易經(jīng)基礎(chǔ)知識 題目： 對易經(jīng)中所蘊(yùn)含道理的一些感悟 學(xué)院： 商學(xué)院 班級： 姓名： 學(xué)號：

對易經(jīng)中所蘊(yùn)含道理的一些感悟

前言

《周易》亦稱易經(jīng)，是我國一部古哲學(xué)書籍，是中國傳統(tǒng)思想文化中自然哲學(xué)與倫理實(shí)踐的根源。它對中國文化產(chǎn)生了巨大的影響，是華夏五千年文化的結(jié)晶，被譽(yù)為“群經(jīng)之首，大道之源?！睂τ谝捉?jīng)，它糾正了我們的是非觀念，具有神秘性與道德性，并教會我們樹立正確的人生觀，價(jià)值觀。通過對本學(xué)期易經(jīng)的學(xué)習(xí)，使我對易經(jīng)有了更深的體會和認(rèn)知。以下我將擷取我所學(xué)到的知識并簡單地談?wù)勎易约旱母形蚺c收獲。一，關(guān)于陰陽

其實(shí)易經(jīng)這門高深的學(xué)問是建立在陰陽二己論基礎(chǔ)上的，而陰陽則是古代思 家對矛盾運(yùn)動中對萬事萬物的兩個(gè)對立范疇的概括。如白天為陽，晚上則為陰；手心為陽，手背則為陰。它包含有三個(gè)重點(diǎn)，分別是陰陽是相對的，陰陽是變動的，陰陽是合一的，真真假假，虛虛實(shí)實(shí)，就是陰陽。

我從中領(lǐng)悟到的就是任何一個(gè)事物都是可被分析的，且任何事物都有眾多的屬性。這些屬性中既有對立的一面，又有相互統(tǒng)一的一面，且這二者會不斷運(yùn)動，并向?qū)α⒚孓D(zhuǎn)變。因此，我們要全面地看問題，既看到事物和諧的一面，又要看到其中所存在的矛盾。這就教會我們要有兩種意識，一是危機(jī)憂患意識，即目前雖然很平靜，但隨著矛盾的出現(xiàn)，這種平靜最終將會被打破。相反，另一種則為轉(zhuǎn)機(jī)意識，即如果你目前處于險(xiǎn)境，要看到其中所蘊(yùn)含的機(jī)會，這可能讓自己險(xiǎn)象環(huán)生，而古語“福之所倚，禍之所伏”也正是這個(gè)道理。二，關(guān)于易經(jīng)六爻位置的象征意義

首先解釋下，爻是周易八卦里最基礎(chǔ)的單位，而爻分為陽爻和陰爻，陽爻 代表一長橫，陰爻代表兩短橫。自古就有“陽六陰九”之說，每一個(gè)卦象里都有六爻，其中初爻代表事物發(fā)展的萌芽，二爻代表嶄露頭角，三爻代表功業(yè)小成，四爻代表新進(jìn)發(fā)展，五爻代表圓滿成功，六爻代表發(fā)展終極。

綜合老師所講到的內(nèi)容，再加上自己平時(shí)對易經(jīng)的了解，我將通過對乾卦的理解來簡單談?wù)勎覍@一部分中所蘊(yùn)含道理的領(lǐng)悟。乾卦告訴我們的是如何做一個(gè)成功的領(lǐng)導(dǎo)。初九潛龍中，意為潛龍勿用，講得是這個(gè)階段的我們還沒有發(fā)展壯大，力量還很小，這時(shí)我們就要學(xué)會掩藏自己，要深藏不漏，而勿用并不是不用，而是要告訴我們要做好充分的準(zhǔn)備，為以后的表現(xiàn)積蓄力量。九二現(xiàn)龍中，意為現(xiàn)龍?jiān)谔?，利見大人，這個(gè)階段的意思是時(shí)機(jī)已經(jīng)成熟，自己要抓住機(jī)會表現(xiàn)自己，要表現(xiàn)得有大人風(fēng)范，盡量得到大人的賞識，以求能獲得一定的提升。九三惕龍中，意為君子終日乾乾，夕惕若厲，無咎，意為自己此刻已經(jīng)小有所成，已經(jīng)引起了別人的關(guān)注甚至是嫉妒，此時(shí)我們就應(yīng)該凡事小心，有一定的防備意識，同時(shí)自己也應(yīng)該反思，作檢討，因?yàn)橐饎e人的嫉妒，不完全是別人的事情。但是也要正確對待過錯(cuò)，無咎告訴我們的就是，自己有了過錯(cuò)，這并沒有關(guān)系。九四躍龍中，意為或躍在淵，無咎，此刻的我們將面臨的是人生及自己事業(yè)上的重要關(guān)口，自己勇敢地邁過去，那么自己的人生將是另一番美景，將更加精彩，更加飛黃騰達(dá)。而如果自己沒有勇氣邁出這一步，那么自己面對的將是永遠(yuǎn)地安于現(xiàn)狀，甚至是自己余生的平平庸庸，碌碌無為。九五飛龍中，意為飛龍?jiān)谔?，利見大人，此刻的自己已?jīng)取得了圓滿的成功，處理事情都已經(jīng)舉重若輕，得心應(yīng)手了，這時(shí)自己既要處上也要處下，保持一個(gè)良好的心境很重要。上九亢龍中，意為亢龍有悔，這個(gè)階段已經(jīng)到了事物最鼎盛的階段，面臨的將是物極必反的境地，此刻，我們就要懂得適可而止的道理?？偟膩碚f，它就是告訴我們，人生就是階段性的調(diào)整。三，關(guān)于五行說

五行說是以金，木，水，火，土五種元素作為構(gòu)成宇宙萬物及各種自然現(xiàn)象 變化的基礎(chǔ)。它們之間是一種相生相克的關(guān)系，分為同我，生我，克我，我生，我克五個(gè)類別，講究逢三必變，隔一必克。

因此，這就告訴我們，任何事物都不是絕對的，沒有絕對的強(qiáng)者，更沒有絕對的弱者，我們應(yīng)保持一個(gè)良好的心境，常與人為善，妥善地處理好周圍的各種力量，各種關(guān)系。常言道，“虎落平陽被犬欺”，在我看來，縱然你有再大的本領(lǐng)，都應(yīng)該秉持“謙虛做人，低調(diào)做事”的風(fēng)格。同時(shí)，它也告訴我們，敵人和對手的存在對自己有一定的激勵(lì)作用，而有時(shí)朋友的存在甚至將拖累你的一生。民主不一定就合理，專制在某種情況下照樣能太平盛世。任何事都是相對的，人的生存和發(fā)展，要把握形勢與運(yùn)勢。四，關(guān)于占卜

古語有云：不學(xué)《詩經(jīng)》，不會說話；不學(xué)《易經(jīng)》，不會算卦。

一開始學(xué)易經(jīng)，自己抱的最大的目標(biāo)也是學(xué)算卦，但這一學(xué)期下來，才發(fā)現(xiàn) 自己的想法太過簡單，易經(jīng)不只有占卜。同時(shí)自己也明白了一個(gè)道理，一個(gè)人不可能因?yàn)榻Y(jié)果而去做事，每個(gè)人都應(yīng)該為自己的所作所為負(fù)全部責(zé)任，動機(jī)，過程遠(yuǎn)比結(jié)果要重要得多。一個(gè)人不管信什么，信到差不多就行了，過分信就是迷信了。而孔子也有自己“不占而已矣”的三原則，分別為如果相信占卜，就違反了倫理的立場；只問耕耘不問收獲；做人做事動機(jī)要純正。而對于占卜，也應(yīng)只問該不該，不問結(jié)果會怎樣。五，個(gè)人總結(jié)

對于易經(jīng)，人們有太多過高的評價(jià)，而它也正實(shí)至名歸，它廣大精微，無所 不包。它研究宇宙，研究自然，更著重于探究萬事萬物所包含的規(guī)律。幾千年來，被眾多古圣先賢奉為經(jīng)典，它是中國傳統(tǒng)文化的杰出代表，它是中華文明的源頭活水。而今天，他被廣泛地運(yùn)用到社會生活的各個(gè)領(lǐng)域，特別是在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，可以說，它對中醫(yī)的發(fā)展產(chǎn)生了重大的影響。

易經(jīng)，是人類歷史上的杰作，是無比珍貴的寶藏。

第三篇：淺析漢語諺語中所蘊(yùn)含的文化內(nèi)涵

淺析漢語諺語中所蘊(yùn)含的文化內(nèi)涵

文學(xué)院 對外漢語 09065060 李昕霓

【摘要】諺語作為語言的一種特殊存在形式，帶著深深的傳統(tǒng)文化烙印，成為反映著現(xiàn)實(shí)社會的一面鏡子，真實(shí)的折射出古代社會中人與自然、人與社會的關(guān)系，是一筆寶貴的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)。

【關(guān)鍵詞】農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，社會生活，女性地位

語言是文化的載體，是現(xiàn)實(shí)世界的一面鏡子，是一個(gè)民族的經(jīng)驗(yàn)、真理和智慧的結(jié)晶，反映了特定時(shí)期人們具有的特定社會文化、生活習(xí)俗及思維方式，它具有風(fēng)格上的口語化、表意上的群眾化、內(nèi)容上的知識化、認(rèn)識上的哲理化等特性，為深厚而多彩的傳統(tǒng)文化增添了一幅風(fēng)景和一份魅力?！皬牡浼杏雄E可尋的《夏諺》算起，已有近四千年的歷史，現(xiàn)今流傳于世的諺語浩如煙海,數(shù)以百萬計(jì)。它是漢族文化過程中的一種結(jié)晶，璀璨奪目。”(周植榮1994)。作為非物質(zhì)文化與進(jìn)行信息交流工具的諺語，同古老的歌謠一樣,綿延千年而經(jīng)久不衰。

無論是在古籍中保存的還是在民間流傳的諺語，經(jīng)過千百年的淘洗和演變，都深深地打上了中華古老傳統(tǒng)文化的烙印。它既體現(xiàn)著古人的宇宙觀、世界觀，也展現(xiàn)著古代社會人們所遵從的社會倫理道德，同時(shí)也包含著一些深邃的哲理思考和對各種知識的傳播以及獨(dú)特的古典美學(xué)神韻。此外還在不同程度上反映著時(shí)代文化的變遷。在本文中我將從農(nóng)業(yè)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)、社會生活經(jīng)驗(yàn)和其所折射出的女性社會地位三個(gè)主要層面去探討。

一、“天人合一”的精神與深沉的土地自然之愛

中國自古以來一直實(shí)行重農(nóng)抑商的政策，因此在漫長的歷史變遷過程中，農(nóng)業(yè)在社會經(jīng)濟(jì)文化發(fā)展中始終占據(jù)著舉足輕重的地位，進(jìn)而影響著國人的文化心理和行為方式等社會生活的方方面面。在中國五千年的文化傳承中，土地情節(jié)一直是文人騷客們始終無法釋懷的根系所在，諺語作為人民大眾在社會生活實(shí)踐中不斷積累和創(chuàng)造的一種傳達(dá)知識經(jīng)驗(yàn)的傳世常言，必然也會被深深的打上土地的烙印。

在古老的傳統(tǒng)文化中,注重“天人合一”的和諧精神是道家和儒家的相輔相補(bǔ)的觀念,諺語中也有反映。儒道共同之處,都是要求人應(yīng)該順應(yīng)自然，不應(yīng)違背天道天理，也即是不違背宇宙間萬物的生長運(yùn)轉(zhuǎn)規(guī)律。如在《周易大傳·乾卦》中就說：“夫‘大人’者與天地合其德，與日月合其明，與四時(shí)合其序，與鬼神合其吉兇，先天而天弗違,后天而奉天時(shí)。天且弗違，而況于人乎，況于鬼神乎?！盵1]意思是作為“大人”要不違背天地所規(guī)定之大德，治理國家要使人人得以安生而有所養(yǎng)，還要遵循日月運(yùn)行之大道和四季之時(shí)序，并賞罰嚴(yán)明，不悖于鬼神之意，人與人之間也應(yīng)和諧共生。以后在道家、儒家的許多經(jīng)典著作中皆有類似的論述。這說明,“天人合一”的精神正是古老的傳統(tǒng)文化之精髓。

廣大民眾通過細(xì)心的觀察，對自然土地與人類社會之間的關(guān)系有了基本的認(rèn)識和全面的概括，作為古文化載體的諺語，其中有不少反映了人與自然之間的和諧之道，其主要內(nèi)容是對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，又可細(xì)分為一些相關(guān)的氣象節(jié)令、農(nóng)事活動安排、土地耕作經(jīng)驗(yàn)、四時(shí)天氣變化、作物栽培、林木園藝、牲畜家禽飼養(yǎng)、漁獵桑蠶紡織、蟲魚鳥獸活動規(guī)律、各地風(fēng)貌特產(chǎn)、天文地理知識等諸多內(nèi)容。首先是傳播農(nóng)業(yè)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的諺語:“種山靠山,種田靠田”、“土中生白玉,地內(nèi)出黃金”、“要龍要虎,不如要土”、“田是命根,人是真神”、“人靠田養(yǎng),田靠人耕”、“縱是良田千萬頃,收成多少在乎耕”、“莊稼不用問,隨著節(jié)令種”。其次是勞動者們多年土地耕作經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶，如“冬天把田翻,害蟲命歸天”、“冬耕深一寸,春天省堆糞”和“冬天麥蓋三層被，來年枕著饅頭睡”等。同時(shí)還有“不除草莊稼長不好,不剪毛綿羊肥不了”等哈薩克族對牲畜飼養(yǎng)的經(jīng)驗(yàn)之談和“山上沒有樹,水土保不住”等彝族人民對生態(tài)自然環(huán)境充分認(rèn)識的最深刻的寫照。此外，關(guān)于氣象的諺語，更突現(xiàn)出人與自然的相互依存的關(guān)系，揭示出只有認(rèn)識陰晴風(fēng)雨的天氣的變化，才能更準(zhǔn)確地把握它的規(guī)律。如《古謠諺》中據(jù)《易經(jīng)》中關(guān)于觀云看雨的陰晴變化引了一則民諺：“云往東，一場空，云往西，馬濺泥；云往南，水潭潭，云往北，好曬麥?！盵2]這說的是云往東無雨，往西有雨，往南有大雨，往北又是晴天。而在近代的一則貴州農(nóng)諺中也有相同的表述：“云走東，雨落空，云走南，雨成團(tuán)；云走西，騎馬披蓑衣；云走北,曬得地開裂。”這同樣說的是風(fēng)向?qū)е略频姆轿徊煌斐捎杏昊驘o雨的狀況。這是老農(nóng)人人皆知的道理，人們用諺語固定下來了。關(guān)于日暈、月暈對天氣的影響，在民諺中也有不少，如“午前日暈,風(fēng)起北方；午后日暈，風(fēng)勢須防；暈開門處，風(fēng)勢不狂；早日暮赤，飛沙走石；反照黃光,明日風(fēng)狂”、“月帶圈圈,大風(fēng)不過三天”、“月亮旁邊黃半圈,起風(fēng)就在眼面前”、“月兒有暈,關(guān)窗閉門”。像這樣表明天氣變化、人們應(yīng)適應(yīng)它進(jìn)行生產(chǎn)活動的農(nóng)諺是很多的，這正是一種“天人合一”精神的體現(xiàn)。

二、種群意識和個(gè)人品質(zhì)的塑造

從最初的原始社會、奴隸社會到后來的封建社會，社會意識總體呈現(xiàn)著由集體到個(gè)人的過渡過程，但“和諧”思想始終貫穿這一過程的始終，使兩種截然不同的社會意識呈現(xiàn)出交融共生的“和諧”發(fā)展局面。

社會生活諺語包含了生活哲理、品德情操、為人處事、人情世態(tài)、民風(fēng)習(xí)俗、文化教育、婚姻家庭、保健養(yǎng)生、各行各業(yè)、日常生活等內(nèi)容。而這些社會生活的方方面面則是以集體意識與個(gè)人品質(zhì)相交融的社會意識為指導(dǎo)的。

古代先哲們基于對自然界群體力量和價(jià)值的充分認(rèn)識，推演出在人類社會中對群體意識構(gòu)建的諸多諺語，如“眾人拾柴火焰高”，“三個(gè)臭皮匠,頂個(gè)諸葛亮”，“大家一條心，黃土變成金；大家心不齊，黃金變成泥”，“要學(xué)蜜蜂共采花，莫學(xué)蜘蛛各牽網(wǎng)”等等，都是在諄諄告誡人們：團(tuán)結(jié)就是力量。這既是遠(yuǎn)古時(shí)代人們生存環(huán)境惡劣、生產(chǎn)力水平低下、人戰(zhàn)勝自然災(zāi)害能力有限的寫照，也是人類對個(gè)體與群體關(guān)系已有充分認(rèn)識的體現(xiàn)。在生產(chǎn)力十分低下的早期人類社會，個(gè)人一旦脫離群體就有可能時(shí)刻面臨危險(xiǎn)，甚至危及生命，于是由生存需要而形成的群體行為模式，以及由此而轉(zhuǎn)化成制約人們的群體意識，也就成為每個(gè)成員的基本品質(zhì)。之后隨著人類社會的發(fā)展，這種保證生存權(quán)利不被剝奪的一種本能的抗?fàn)幊搅吮灸芏蔀橛幸庾R的引導(dǎo)和教化，旨在強(qiáng)化氏族、家族或民族的思想統(tǒng)一性、行為一致性，諸如“將相不和,國有大禍”、“兄弟不和鄰里欺”等諺語已明確具有了增強(qiáng)群體凝聚力的功能，一方面體現(xiàn)在血緣親情中，一方面體現(xiàn)在民族國家的分野上，總之都非常強(qiáng)調(diào)“和”在人際交往中的重要性。

諺語中還存在著大量模塑人格精神，具有極強(qiáng)教化意義的例子，由于中國傳統(tǒng)社會始終處于儒道文化交融的氛圍之下，因此諺語中所提倡的個(gè)人品質(zhì)的塑造也多是服從于集體意識的價(jià)值創(chuàng)造，以“忠”和“仁”為核心，目的是為了達(dá)到“修身、齊家、治國、平天下”的遠(yuǎn)大理想。如“金錢如糞土，人格值千金”，“寧為玉碎，不為瓦全”充分表達(dá)了先人們對人格尊嚴(yán)和氣節(jié)的崇尚與向往；“抬頭求人不如自己求土”則又是對實(shí)干精神的肯定和褒揚(yáng)。諺語總體上從正反兩方面對人格的塑造提出了要求，像“勿以惡小而為之，勿以善小而不為”、“義動君子，利動小人”、“只可種花分天下,不可栽刺害別人”等，是從正面倡導(dǎo)培養(yǎng)善良、誠實(shí)、廉潔的品德；而“水一傾，則不可復(fù)；性一縱，則不可返”、“貪如火，不遏則燎原；欲如水，不遏則滔天”是從反面教誨人們棄惡從善，要為人誠實(shí)，并不可貪心縱欲。再如“只要功夫深,鐵杵磨成針”、“繩鋸木頭斷,水滴臺階穿”等,是從正面鼓勵(lì)人們要勇敢堅(jiān)毅地去從事自己的事業(yè)，不要懼怕一切艱難困苦；而“刀不磨要生銹，水不流要發(fā)臭”、“樹葉跌落，怕打破頭”、“不怕虎生三張嘴，就怕人有兩條心”等，是從反面向人們發(fā)出警策之語。這些從正面和反面對人們進(jìn)行教誨的諺語，同古代先哲的關(guān)于人格培養(yǎng)和道德修養(yǎng)的主張?jiān)诰裆鲜且恢碌?，都是古老的?yōu)秀的傳統(tǒng)文化留給后人的寶貴遺產(chǎn)。

三、不平等的婚戀觀

漢語諺語存在著男尊女卑的性別差異，研究其性別差異的表現(xiàn)，探究成因，可以揭示諺語背后的文化內(nèi)涵。在中國歷史的發(fā)展進(jìn)程中，女性以其獨(dú)特的性別角色，在燦爛輝煌的中國歷史畫卷中閃耀著別樣的光芒。在母系社會，由于女性在生產(chǎn)關(guān)系中的獨(dú)特作用決定了女性在社會生產(chǎn)與生活中的主導(dǎo)地位，當(dāng)時(shí)的女性受到社會成員的普遍尊重。而自從人類進(jìn)入文明時(shí)代，母權(quán)制被推翻了，女性的無限風(fēng)光時(shí)代隨之也就結(jié)束了。正如恩格斯同情地說:母權(quán)制被推翻，乃是女性的具有世界歷史意義的失敗。諺語作為文化的凝聚體，生動形象的表現(xiàn)出了女性在封建社會中所處的社會地位。婚姻是女人一輩子最大的投資，所以我將從婚姻觀和家庭地位兩方面論述女性的不平等地位。

在婚姻觀方面，首先在對待婚姻問題上認(rèn)為女子只有嫁人才是順乎情理的事。如“閨女大了不中留,留來留去結(jié)怨仇”、、“該嫁不嫁，爹娘挨罵”。同時(shí)認(rèn)為送出門的女子已與原有家庭無任何關(guān)系，如“姑娘送出門，不關(guān)娘家事”、“嫁出去的女，潑出門的水”等；其次，父母之命和媒妁之言是決定婚姻的兩大權(quán)力，并且講究所謂的緣分。如“父母之命，媒妁之言”、“姻緣本是前生定，不是姻緣莫強(qiáng)求”等；再次，諺語對女性認(rèn)命、屈從的婚后生活也有極其深刻的反映。如“女嫁為絕”、“為人莫做婦人身,百年苦樂由人定”、“嫁得雞,逐雞飛;嫁得狗,逐狗走”、“不知丈夫是好丑,不知跛腳是眼瞎”等。無一處不體現(xiàn)著古代婦女在婚姻選擇中的被動性和非主觀性。

在家庭地位方面，雖然有“娶妻在德不在色，交友交心不交財(cái)”、“家有賢妻，夫不吃淡飯”、“表壯不如里壯，妻若賢夫免災(zāi)禍”等贊頌女性在家庭生活中重要作用的諺語，但是體現(xiàn)其卑微地位的卻仍然占據(jù)了主流地位。如“老婆是墻上的泥坯，去了一層又一層”、“買來的馬，娶來的妻，愿打就打，愿騎就騎”、“富易交，貴易妻”、“女人好比身上衣，舊的去了換新的”、“兄弟是手足，妻子是衣服”等。還有還有部分諺語反映出女性常常成為家庭不幸的替罪羊。如“讒言誤國，妒婦亂家”、“長舌亂家，大斧破車”、“汩水淖泥，破家妒婦”等。生動的表現(xiàn)出古代婦女在家庭生活中所處的卑微地位。

總之，從諺語中可以看出來，傳統(tǒng)文化的影響是無處不在的，不論是與人自然的關(guān)系還是人與人之間的關(guān)系，都逃脫不了傳統(tǒng)文化的烙印。諺語作為文化傳承的載體，深刻而形象的反映出了古代社會的方方面面。言語作為語言藝術(shù)的一種，其思想價(jià)值和藝術(shù)價(jià)值至今仍然能夠給人們以極大的啟迪，值得我們?nèi)ズ芎玫慕梃b和應(yīng)用。

《參考文獻(xiàn)》

【1】高亨：《周易大傳今注》，齊魯書社，1979年版 【2】（清）杜文瀾輯：《古謠諺》，臺灣新聞豐出版社

第四篇：正弦定理證明

正弦定理證明1.三角形的正弦定理證明： 步驟1.在銳角△ABC中，設(shè)三邊為a，b，c。作CH⊥AB垂足為點(diǎn)H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到

a/sinA=b/sinB 同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC 步驟2.證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

如圖，任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.作直徑BD交⊙O于D.連接DA.因?yàn)橹睆剿鶎Φ膱A周角是直角,所以∠DAB=90度 因?yàn)橥∷鶎Φ膱A周角相等,所以∠D等于∠C.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R a/SinA=BC/SinD=BD=2R 類似可證其余兩個(gè)等式。2.三角形的余弦定理證明：平面幾何證法： 在任意△ABC中 做AD⊥BC.∠C所對的邊為c，∠B所對的邊為b，∠A所對的邊為a 則有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c 根據(jù)勾股定理可得： AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosB cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac 3 在△ABC中，AB=c、BC=a、CA=b 則c^2=a^2+b^2-2ab*cosC a^2=b^2+c^2-2bc*cosA b^2=a^2+c^2-2ac*cosB 下面在銳角△中證明第一個(gè)等式，在鈍角△中證明以此類推。過A作AD⊥BC于D，則BD+CD=a 由勾股定理得：

c^2=(AD)^2+(BD)^2，(AD)^2=b^2-(CD)^2 所以c^2=(AD)^2-(CD)^2+b^2 =(a-CD)^2-(CD)^2+b^2 =a^2-2a*CD +(CD)^2-(CD)^2+b^2 =a^2+b^2-2a*CD 因?yàn)閏osC=CD/b 所以CD=b*cosC 所以c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 題目中^2表示平方。2 談?wù)⒂嘞叶ɡ淼亩喾N證法 聊城二中 魏清泉

正、余弦定理是解三角形強(qiáng)有力的工具，關(guān)于這兩個(gè)定理有好幾種不同的證明方法.人教A版教材《數(shù)學(xué)》(必修5)是用向量的數(shù)量積給出證明的，如是在證明正弦定理時(shí)用到作輔助單位向量并對向量的等式作同一向量的數(shù)量積，這種構(gòu)思方法過于獨(dú)特，不易被初學(xué)者接受.本文試圖通過運(yùn)用多種方法證明正、余弦定理從而進(jìn)一步理解正、余弦定理，進(jìn)一步體會向量的巧妙應(yīng)用和數(shù)學(xué)中“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合.定理：在△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a,則(1)(正弦定理)= =;(2)(余弦定理)c2=a2+b2-2abcos C, b2=a2+c2-2accos B, a2=b2+c2-2bccos A.一、正弦定理的證明

證法一：如圖1，設(shè)AD、BE、CF分別是△ABC的三條高。則有 AD=b?sin∠BCA，BE=c?sin∠CAB，CF=a?sin∠ABC。

所以S△ABC=a?b?csin∠BCA =b?c?sin∠CAB =c?a?sin∠ABC.證法二：如圖1，設(shè)AD、BE、CF分別是△ABC的3條高。則有 AD=b?sin∠BCA=c?sin∠ABC，BE=a?sin∠BCA=c?sin∠CAB。證法三：如圖2，設(shè)CD=2r是△ABC的外接圓 的直徑，則∠DAC=90°，∠ABC=∠ADC。

證法四：如圖3，設(shè)單位向量j與向量AC垂直。因?yàn)锳B=AC+CB，所以j?AB=j?(AC+CB)=j?AC+j?CB.因?yàn)閖?AC=0，j?CB=| j ||CB|cos(90°-∠C)=a?sinC，j?AB=| j ||AB|cos(90°-∠A)=c?sinA.二、余弦定理的證明

法一：在△ABC中，已知，求c。

第五篇：正弦定理證明

正弦定理

1.在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，且等于其外接圓半徑的兩倍，即

abc???2R sinAsinBsinC

證明：如圖所示，過B點(diǎn)作圓的直徑BD交圓于D點(diǎn)，連結(jié)AD BD=2R, 則 D=C，?DAB?90 在Rt?ABD中 ?A ?sinC?sinD??c 2RD

b c c?2R sinCab同理：?2R,?2R

sinAsinBabc所以???2R

sinAsinBsinC2.變式結(jié)論

1）a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC 2）sinA?C

a

B abc ,sinB?,sinC?2R2R2R3）asinB?bsinA,asinC?csinA,csinB?bsinC 4）a:b:c?sinA:sinB:sinC

例題

在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，若(3b?c)cosA?acosC，求cosA的值.解：由正弦定理 a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC得

(3sinB?sinC)cosA?sinAcosC

?3sinBcosA?sin(A?C)?sin(A?C)?sinB?3sinBcosA?sinB?B?(0,?)?0?sinB?1?cosA?33