第一篇：線性代數(shù)教學(xué)體會(huì)[定稿]

《線性代數(shù)》教學(xué)的一點(diǎn)體會(huì)

線性代數(shù)歷來(lái)是讓學(xué)生感到既愛(ài)又恨的一門(mén)課程，剛學(xué)時(shí)做運(yùn)算興趣昂然，到后來(lái)發(fā)現(xiàn)該課知識(shí)結(jié)構(gòu)錯(cuò)綜復(fù)雜，就又束手無(wú)策，恐懼心理油然而生。分析原因，一方面是因?yàn)榫€性代數(shù)確實(shí)是一門(mén)較為抽象的課程，里面充斥著符號(hào)演算和邏輯推導(dǎo)；另一方面是線性代數(shù)教材多是基于理論的準(zhǔn)確和證明的嚴(yán)格，以及知識(shí)內(nèi)容的相對(duì)獨(dú)立性來(lái)編寫(xiě)的，自然學(xué)起來(lái)就不太容易。

同微積分一樣，線性代數(shù)是一門(mén)傳統(tǒng)的課程，具有十分豐富的運(yùn)用價(jià)值，特別是由于計(jì)算機(jī)技術(shù)信息技術(shù)的飛速發(fā)展，線性代數(shù)對(duì)于科技人員已經(jīng)是必不可少的，若學(xué)好了它則能成為他們發(fā)展的有利工具，否則就是一種障礙。因而如何教好學(xué)好線性代數(shù)就是一項(xiàng)十分緊迫而重要的任務(wù)。

在教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)思考，探索與改革，我有了一些教學(xué)體會(huì)。

1.注意保持學(xué)生的興趣和好奇心

只有有了濃厚的興趣，學(xué)生才會(huì)保持旺盛的學(xué)習(xí)激情。線性代數(shù)的前面部分特別是行列式計(jì)算對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)還算是相當(dāng)有趣的，因?yàn)橹灰鲆蛔龊?jiǎn)單的加減乘除就能將一個(gè)個(gè)龐然大物化為一個(gè)數(shù)。這個(gè)階段，我在教學(xué)中注意利用學(xué)生的這種情緒，碰到問(wèn)題盡量讓學(xué)生自己去想去猜測(cè)，去演算，在課上遇到較復(fù)雜的行列式（n階），我也先不說(shuō)明做法，而是在n階行列式的旁邊寫(xiě)上一個(gè)低階的（如5階，6階）同類(lèi)行列式，然后給學(xué)生留下三五分鐘讓他們自己思索，討論，求解。最后當(dāng)我將完整正確的解答闡述明白后，許多學(xué)生面露喜色，搖頭晃腦不亦樂(lè)乎，看來(lái)他們想對(duì)了，做對(duì)了，而且之所以得意忘形是因?yàn)橛辛四蟮某删透小？紤]到線性代數(shù)后面的知識(shí)較抽象和難于解釋?zhuān)员３謱W(xué)生學(xué)習(xí)的這種興趣就是十分重要的。只有這樣學(xué)生才能主動(dòng)積極的學(xué)習(xí)，將全章的難點(diǎn)和疑點(diǎn)各個(gè)擊破，贏取學(xué)習(xí)的勝利。

2.注意讓學(xué)生從全局和總體把握課程

“線性代數(shù)要做什么？”這是我上第一次課時(shí)說(shuō)的第一句話。當(dāng)然學(xué)生們無(wú)法回答，但他們很期待答案。之所以這么問(wèn)，我是想從一開(kāi)始就給學(xué)生們樹(shù)立一個(gè)觀念，那就是這樣一門(mén)課，這樣一本書(shū)，雖然它的知識(shí)點(diǎn)很多，可能也較困難，但是它要達(dá)到的目的是簡(jiǎn)單的是容易把握的。

我自己回答了這個(gè)問(wèn)題，線性代數(shù)的主要目的是尋求m個(gè)n元一次（線性）方程組成的方程組的求解方法：當(dāng)n＝m時(shí)，我們會(huì)使用一種工具：矩陣；當(dāng)n不等于m時(shí)我們要使用另一種工具：矩陣；為了使得到的解表達(dá)得更確切，我們要有新的一些觀念：線性表達(dá)和線性空間等。當(dāng)然這些工具和觀念本身又成為除解方程但之外線性代數(shù)的主要內(nèi)容。

在教學(xué)過(guò)程的始終，我總是讓學(xué)生認(rèn)清這一主要目的，而我們之所以做的一切不過(guò)是在發(fā)展一種符號(hào)系統(tǒng)，例如行列式其實(shí)只是高斯消元法的一種簡(jiǎn)化書(shū)寫(xiě)的記號(hào)，矩陣只是一個(gè)數(shù)表，它實(shí)際上就是沒(méi)有寫(xiě)出變量的方程組，所以方程組消元和矩陣運(yùn)算實(shí)際 1

上是一樣的，我們研究矩陣的運(yùn)算和運(yùn)算技巧以及標(biāo)準(zhǔn)形，只是為了解決代數(shù)的問(wèn)題。

學(xué)生了解了矩陣和行列式在代數(shù)中的地位和作用，自然學(xué)習(xí)就有了主線，有了方向性和目的性，就會(huì)去主動(dòng)的考慮一些問(wèn)題，總結(jié)和掌握一些方法。

3.注意將抽象內(nèi)容直觀化，幾何化

單獨(dú)地學(xué)習(xí)一套抽象的符號(hào)系統(tǒng)及演算，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)確實(shí)會(huì)存在一些困難，特別是非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)，本身對(duì)數(shù)學(xué)的演繹和推理就是模糊和陌生的，大多數(shù)情況下他們并不清楚這套體系后面所蘊(yùn)涵的背景和實(shí)質(zhì)。有些教師認(rèn)為不敢給學(xué)生講得太多，特別是有些觀念和定理的幾何背景?；蛟S是怕學(xué)生無(wú)法理解和掌握，從而更加影響教學(xué)的效果。但我認(rèn)為只有在講解時(shí)把握適當(dāng)?shù)臏?zhǔn)確性和深入性，是有助于加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解的，也有助于他們數(shù)學(xué)思維的形式，從而為以后課程的學(xué)習(xí)奠定較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在講到向量組的線性關(guān)系時(shí)，我會(huì)用“共線”、“共面”等概念來(lái)加深他們的印象，在講到向量組的秩時(shí)，我會(huì)用“三個(gè)向量的一個(gè)平面上”，“四個(gè)向量在一個(gè)三維空間重”等來(lái)幫助理解；在講施密特正交化過(guò)程時(shí)，我會(huì)在黑板上用簡(jiǎn)單的圖形演示該過(guò)程的實(shí)質(zhì)，以利于我們理解這些向量是怎樣“逐個(gè)”正交地；在講矩陣的特征值和特征向量時(shí)，我會(huì)簡(jiǎn)單的說(shuō)明該矩陣代表的線性變換在各個(gè)特征方向是怎樣“壓縮”或“拉長(zhǎng)”的。這些講解當(dāng)然不能太難，而且必須適可而止，只要達(dá)到學(xué)生能夠理解的地步即可。學(xué)生學(xué)習(xí)一門(mén)課程的目的并不是單純的會(huì)演算該門(mén)課的各樣習(xí)題，而是要掌握課程的實(shí)質(zhì)和思想而加以運(yùn)用，我想在這方面做如此的嘗試是有益的。

4．注重各知識(shí)點(diǎn)的銜接、使知識(shí)點(diǎn)組織成網(wǎng)，提高學(xué)生分析能力

就線性代數(shù)本身而言，雖然知識(shí)塊不多，但各塊的知識(shí)點(diǎn)卻非常多，從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系密切，環(huán)環(huán)相扣，相互參透，學(xué)生要將如此多的知識(shí)點(diǎn)組織起來(lái)確實(shí)困難。因此，在課堂上除了要有對(duì)上次課內(nèi)容精煉的復(fù)習(xí)之外，更要時(shí)刻注意提醒學(xué)生當(dāng)前知識(shí)與以往知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，以利于學(xué)生對(duì)此掌握。如在講線性方程組解的結(jié)構(gòu)時(shí)，我會(huì)讓學(xué)生回憶第一章的克拉默法則，第三章的用初等變換解題的方法，并用新的知識(shí)來(lái)看待舊的問(wèn)題，找出聯(lián)系，比較異同，在講向量組的秩時(shí)，注意及時(shí)復(fù)習(xí)矩陣秩的各種判定法及行列式的若干性質(zhì)，從而讓學(xué)生弄清兩種秩的關(guān)系。在課程的后半部分，我會(huì)讓學(xué)生們下去后自己總結(jié)一下行列式、矩陣的各種用途，是他們能自主地將各種知識(shí)串接起來(lái)，以加深理解。

當(dāng)然關(guān)于線性代數(shù)的教學(xué)方法很多，因人而異，也各有特點(diǎn)。我想不管什么方法，其主要目的都是為了幫助學(xué)生學(xué)好這門(mén)重要的課程，培養(yǎng)出學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力和運(yùn)用這種思維去解決日后學(xué)習(xí)和工作中遇到的各種困難的能力。因此作為教師，我們應(yīng)該學(xué)會(huì)在教學(xué)實(shí)踐中不斷地掌握，比較，總結(jié)，從而形成一套行之有效而獨(dú)具特色的教學(xué)方法，是我們的數(shù)學(xué)教育生動(dòng)起來(lái)。

線性代數(shù)教學(xué)體會(huì)

線性代數(shù)課程內(nèi)容多，比較抽象，具有一套特有的理論體系、思維方法及解題技巧。通過(guò)第一章的教學(xué)，感覺(jué)學(xué)生在開(kāi)始時(shí)不易接受。比方說(shuō)在第一章學(xué)完后他們?cè)谇笕A行列式時(shí)仍用定義來(lái)求，計(jì)算量大，而且容易出錯(cuò)。這說(shuō)明一方面對(duì)求行列式的基本技巧沒(méi)有掌握，另一方面，對(duì)課本知識(shí)比如行列式的性質(zhì)沒(méi)熟練掌握，比較生疏。我感覺(jué)很大程度上是因?yàn)榫€性代數(shù)不同于高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。

根據(jù)前一段時(shí)間的教學(xué)我覺(jué)得應(yīng)作好以下幾個(gè)方面的工作：

要學(xué)會(huì)正確處理教材。任何學(xué)科的教學(xué)都不是把教材照搬到課堂上，而是要分清難點(diǎn)和重點(diǎn)，從而有針對(duì)性地講解，這樣便于學(xué)生接受。由于課本例題較多，課時(shí)少，更應(yīng)該突出重點(diǎn)，所以在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)分清主次，及時(shí)提醒學(xué)生注意重點(diǎn)掌握的知識(shí)點(diǎn)，在必要的時(shí)候還應(yīng)對(duì)有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)做一下總結(jié)傳授給學(xué)生。特別是在上習(xí)題課時(shí)要準(zhǔn)備的充分一些，把解決重要類(lèi)型的題目的方法系統(tǒng)的傳授給學(xué)生。從中能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，數(shù)學(xué)思維。

多與學(xué)生和其他教師交流。僅有教學(xué)理論還不夠，在實(shí)踐中我難免還是把握不住“度”的問(wèn)題，于是這就要求我要多與其他有經(jīng)驗(yàn)的教師交流，從中了解一些要注意的問(wèn)題，我感覺(jué)在與其他教師的交流中學(xué)到了很多，比如教材如何處理，哪些知識(shí)學(xué)生不易接受，容易出現(xiàn)什么錯(cuò)誤等。同時(shí)還要聽(tīng)取學(xué)生的反饋意見(jiàn)，以及時(shí)彌補(bǔ)教學(xué)中的漏洞。從學(xué)生的作業(yè)中，發(fā)現(xiàn)了許多細(xì)節(jié)問(wèn)題，比如字母書(shū)寫(xiě)不規(guī)范，一些約定的表達(dá)方式不會(huì)用，有時(shí)還用錯(cuò)，做題步驟混亂等。多數(shù)學(xué)生都有這些小毛病，而且他們本身也意識(shí)不到。這就要求平時(shí)就要及時(shí)給他們指出。由于學(xué)生學(xué)習(xí)程度不同，因此在教學(xué)工作中一方面要照顧“吃不了，消化不好”的同學(xué)，另一方面又要兼顧“吃不飽，還嫌少”的同學(xué)。

在教學(xué)中，還應(yīng)注意總結(jié)，注意概念，注意實(shí)際，注意方法，使同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中取得好成績(jī)。在教學(xué)工作中，注意階段性的總結(jié)和隨時(shí)有針對(duì)性的小結(jié)。階段性總結(jié)，是要在章，期中，或期末告一段落時(shí)，進(jìn)行總結(jié)。其目的是讓同學(xué)們掌握那些是重點(diǎn)，那些是難點(diǎn)，各種概念，定義，公式的聯(lián)系及區(qū)別，使學(xué)習(xí)的知識(shí)系統(tǒng)化。注意概念，由于同學(xué)們的學(xué)習(xí)經(jīng)歷了從高等數(shù)學(xué)到線性代數(shù)的轉(zhuǎn)化，在概念的掌握上就顯得特別重

要。注意實(shí)際意味著注意實(shí)際的應(yīng)用，線性代數(shù)從實(shí)際中來(lái)，應(yīng)當(dāng)讓它回到實(shí)際中去。在教學(xué)中注意聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題，無(wú)論對(duì)掌握知識(shí)本身，還是將來(lái)的同學(xué)們運(yùn)用這些知識(shí)，都是至關(guān)重要的。在教學(xué)中，如矩陣的引入，就可由注實(shí)際背景引入。注意方法，在教學(xué)中，針對(duì)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)和個(gè)性，注意教學(xué)方法，由淺入深，由此及彼，努力擴(kuò)大同學(xué)們的知識(shí)面，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)。

最后也是非常重要的一點(diǎn)就是要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。興趣是最好的老師。往往學(xué)得好的學(xué)生都會(huì)有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)欲望。所以平時(shí)要多鼓勵(lì)他們，幫他們克服剛接觸新知識(shí)時(shí)的畏難情緒。最后希望能變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。

第二篇：線性代數(shù)教學(xué)建議

關(guān)于線性代數(shù)的教學(xué)建議

張夢(mèng)雅

一、引言：

《線性代數(shù)》是一門(mén)比較難懂難學(xué)的高等數(shù)學(xué)學(xué)科，作為軟件學(xué)院的一員在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的同時(shí)還要學(xué)習(xí)一元函數(shù)微積分課程。兩門(mén)課程都不容易學(xué)習(xí)，而且同學(xué)們剛邁入大學(xué)大門(mén)，還不能很好地適應(yīng)大學(xué)中的學(xué)習(xí)方式（即為自學(xué)占主要部分）。沒(méi)有老師的督促和指引，同學(xué)們學(xué)起來(lái)比較困難，故而線性代數(shù)的學(xué)習(xí)更加需要兩位老師的幫助。而我作為課堂成員的一員，在此結(jié)合我平常的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和上課體會(huì)，來(lái)給老師提出一些建議。

二、線性代數(shù)學(xué)習(xí)教學(xué)方法的分析：

之優(yōu)點(diǎn)：

1、課堂分為兩個(gè)部分

部分一：星期

一、星期四的課上同學(xué)們學(xué)習(xí)課本上的知識(shí)內(nèi)容，老師帶領(lǐng)同學(xué)們過(guò)一遍新的知識(shí)點(diǎn)，講解書(shū)本上的習(xí)題。

部分二：星期五的課上老師則帶領(lǐng)同學(xué)們做一些有關(guān)上節(jié)知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題（通常為課本上的或老師PPT上的），幫助同學(xué)們加深知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶。

2、課堂老師提問(wèn)

本學(xué)期的線性代數(shù)課全是上午的1、2兩節(jié)課程，往往這個(gè)時(shí)候大部分同學(xué)剛起床就趕過(guò)來(lái)。老師上課提問(wèn)可以讓同學(xué)們緊張起來(lái)，集中注意力，讓同學(xué)們好好聽(tīng)講，而不是繼續(xù)趴在桌上睡覺(jué)。另外，提問(wèn)這一環(huán)節(jié)能調(diào)動(dòng)同學(xué)們課下復(fù)習(xí)的積極性，給同學(xué)們施加壓力，讓同學(xué)們及時(shí)的復(fù)習(xí)課本。并且，課上提問(wèn)能讓同學(xué)們加深對(duì)某些重要知識(shí)點(diǎn)的理解。

3、新穎的講課內(nèi)容或方式：

有次課上老師用自己和家人的圖片為同學(xué)們講解矩陣的排列問(wèn)題，引起了同學(xué)們的好奇心和興趣，讓同學(xué)們更加地在課堂上集中精神。偶爾老師的幾個(gè)冷笑話或其他的小幽默也能引起同學(xué)們的注意，但這些東西只是為了幫助同學(xué)們學(xué)習(xí)的小插曲，不宜過(guò)多而失掉課堂上應(yīng)有的學(xué)術(shù)氛圍，理應(yīng)適當(dāng)才有益處。

4、老師能夠顧及同學(xué)們的聽(tīng)課感受：

當(dāng)投影儀上的字體過(guò)小時(shí)，老師及時(shí)調(diào)整字體以便教室中的每位同學(xué)都能看清楚；當(dāng)同學(xué)們跟不上老師講課的節(jié)奏時(shí)，老師會(huì)適當(dāng)?shù)胤怕v課速度；當(dāng)講到某些關(guān)鍵內(nèi)容時(shí)，老師總會(huì)提醒同學(xué)們此內(nèi)容為重點(diǎn)等等以便同學(xué)們有重點(diǎn)的學(xué)習(xí)。三：線性代數(shù)學(xué)習(xí)教學(xué)方法的分析： 之建議：

1、若時(shí)間充裕，我認(rèn)為老師可以效仿張波老師，每每講完部分知識(shí)點(diǎn)就會(huì)問(wèn)同學(xué)們關(guān)于這部分的知識(shí)同學(xué)們有什么問(wèn)題，而后老師再把同學(xué)們問(wèn)的問(wèn)題清楚地表達(dá)出來(lái)（贊?。┤缓筮M(jìn)行講解。私下認(rèn)為這樣的做法能讓同學(xué)們及時(shí)的把疑惑問(wèn)出來(lái)并解決，有時(shí)若是等到下課后再問(wèn)同學(xué)們可能忘記剛才的疑惑或是因?yàn)橐a(bǔ)覺(jué)而選擇不去或等會(huì)去，這樣可能導(dǎo)致同學(xué)們的問(wèn)題不能及時(shí)解決，等到考試時(shí)遇見(jiàn)困難就追悔莫及了。

2、希望老師在講課時(shí)語(yǔ)速能稍微放慢一些，聲音更加大一些。個(gè)人提出幾點(diǎn)建議：

（1）、老師號(hào)召同學(xué)們盡量坐在前排位置，不要過(guò)于分散（我注意到第一排的位置經(jīng)常少有人坐，估計(jì)是害怕老師提問(wèn)）

（2）、老師可以如李忠偉老師一樣手中拿一個(gè)類(lèi)似于擴(kuò)音器的物品，以便于隨時(shí)放大聲音；或是佩戴擴(kuò)音器等提高音量。

（3）、老師可以時(shí)不時(shí)的詢(xún)問(wèn)同學(xué)們是否聽(tīng)清，防止同學(xué)們錯(cuò)過(guò)某些知識(shí)。

3、關(guān)于某些難以記憶的知識(shí)點(diǎn)，老師可以傳授自己的記憶技巧或在課堂上向同學(xué)們征集記憶方法，以便大家能夠快速牢固的記住知識(shí)點(diǎn)。

在最近學(xué)習(xí)的第六章的“基變換和坐標(biāo)變換”中，矩陣A（過(guò)渡矩陣）和新、舊坐標(biāo)、基的位置容易混淆。比如

A在后

A在前，還有A的逆出現(xiàn)等等

這樣有時(shí)就不能導(dǎo)出正確答案，同學(xué)們難以分辨出A的位置和A和A逆的使用。

4、希望老師能夠在每節(jié)課上花費(fèi)幾分鐘的時(shí)間或是用一節(jié)課的時(shí)間來(lái)串講一下知識(shí)點(diǎn)，幫助同學(xué)們形成網(wǎng)絡(luò)框架圖，更加清晰的掌握所學(xué)內(nèi)容。

個(gè)人認(rèn)為隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的增多以及難度的增加，同學(xué)們學(xué)習(xí)的越來(lái)越吃力，內(nèi)容混在一起亂成一團(tuán)，在做題的時(shí)候往往不能準(zhǔn)確而又迅速的找到合適的方法以及公式來(lái)解決問(wèn)題。若是能夠梳理一下所學(xué)內(nèi)容則會(huì)大有益處。

5、建議老師把課后習(xí)題的答案發(fā)到教育在線上或是向同學(xué)們推薦有關(guān)書(shū)籍，老師推薦書(shū)籍更能與課本上所學(xué)內(nèi)容相契合，避免了同學(xué)們盲目地選購(gòu)復(fù)習(xí)資料而選擇不當(dāng)（我買(mǎi)了同濟(jì)版的輔導(dǎo)書(shū)，但覺(jué)得內(nèi)容有些不符合）還望老師多費(fèi)一些心思幫助同學(xué)們選購(gòu)以及推薦。

6、建議老師督促學(xué)生不要上課遲到或是踩著鈴聲來(lái)上課，有時(shí)再交作業(yè)則會(huì)出現(xiàn)上課鈴響教室還嘈雜聲一片的情況。（最近經(jīng)常出現(xiàn)這種情況）也許適當(dāng)?shù)妮p微懲罰或者督促能夠改善這種不良現(xiàn)象。

7、老師偶爾點(diǎn)名時(shí)間一般在5分鐘左右，本來(lái)課上時(shí)間僅僅只有45分鐘，所以在課上點(diǎn)名浪費(fèi)少許時(shí)間。個(gè)人建議老師可以在第一節(jié)下課課間或是第二節(jié)下課后（有20分鐘的休息時(shí)間）點(diǎn)名，這樣也能防止某些學(xué)生投機(jī)取巧，第一節(jié)課來(lái)，第二節(jié)課走。

四、總結(jié)：

已經(jīng)學(xué)習(xí)線性代數(shù)大半年左右，但是有些同學(xué)還是不知如何去學(xué)習(xí)，足以見(jiàn)得這門(mén)課的難度和深度。況且，線性代數(shù)是極為重要的一門(mén)課程，培養(yǎng)同學(xué)們的計(jì)算能力以及邏輯分析能力，學(xué)好這門(mén)課程是必須且很有必要的。接下來(lái)的時(shí)間里，只有同學(xué)和老師的共同努力才能讓大家更好地學(xué)習(xí)這門(mén)課程。

五、參考文獻(xiàn)：

《高等代數(shù)》第四版 北大 王萼芳著 2 “基變換與坐標(biāo)變換” 百度文庫(kù)

六、作者介紹：

張夢(mèng)雅（1997-12-21生），女，河南省周口人，畢業(yè)于河南省漯河市高級(jí)中學(xué)。南開(kāi)大學(xué)軟件學(xué)院2014級(jí)，學(xué)號(hào)1412706。多次獲得市級(jí)三號(hào)學(xué)生稱(chēng)號(hào)，獲得化學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)。

第三篇：《線性代數(shù)》教學(xué)要求及教學(xué)要點(diǎn)

《線性代數(shù)》教學(xué)要求及教學(xué)要點(diǎn)

第一章

矩陣

【本章教學(xué)目的和要求】

1、理解矩陣的概念，熟練掌握矩陣的各種運(yùn)算以及運(yùn)算法則，熟悉幾種特殊的矩陣。

2、理解行列式的概念，熟悉行列式的性質(zhì)，會(huì)用降階法計(jì)算行列式，掌握計(jì)算n階行列式的幾種常用技巧。

3、理解分塊矩陣的概念，會(huì)利用分塊矩陣進(jìn)行矩陣的運(yùn)算，了解兩類(lèi)特殊的分塊矩陣。

4、理解可逆矩陣、逆矩陣的概念，了解矩陣可逆的充要條件；理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣法求逆矩陣。

5、理解矩陣的初等變換以及初等矩陣的概念，了解矩陣的初等變換與初等矩陣之間的關(guān)系；掌握求逆矩陣的初等變換法，會(huì)用初等變換法解簡(jiǎn)單的矩陣方程。

6、理解矩陣的秩的概念，會(huì)求矩陣的秩，會(huì)做基本的證明題。【本章重點(diǎn)、難點(diǎn)】

1、矩陣的各種運(yùn)算、運(yùn)算律。

2、矩陣可逆的條件，用伴隨矩陣法求逆矩陣。

3、矩陣的初等變換和初等矩陣之間的關(guān)系，用初等變換的方法求逆矩陣、解矩陣方程。

4、矩陣的秩的概念以及有關(guān)結(jié)論。

第一節(jié)

矩陣的概念

一、理解矩陣的概念。

二、熟悉幾種特殊的矩陣。

第二節(jié)

矩陣的運(yùn)算

一、掌握矩陣的線性運(yùn)算的定義，熟悉線性運(yùn)算滿足的運(yùn)算法則，會(huì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

二、理解矩陣乘法的定義，了解矩陣可乘的條件；能熟練進(jìn)行矩陣的乘法運(yùn)算；熟悉矩陣乘法滿足的運(yùn)算法則，了解矩陣的乘法不滿足交換律和消去律，了解兩個(gè)矩陣可交換的定義并會(huì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

三、理解轉(zhuǎn)置矩陣的定義，熟悉矩陣轉(zhuǎn)置的運(yùn)算法則。

第三節(jié)

方陣的行列式

一、熟悉二階、三階、n階行列式的定義。

二、熟悉行列式的性質(zhì)，知道矩陣乘積的行列式等于行列式的乘積、行列式某一行（列）與另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式的乘積之和等于零等結(jié)論。

三、會(huì)用降階法計(jì)算行列式，掌握計(jì)算n階行列式的幾種常用技巧。

四、了解拉普拉斯定理。

第四節(jié)

矩陣的分塊

一、理解分塊矩陣的概念。

二、熟練掌握運(yùn)用分塊矩陣進(jìn)行矩陣運(yùn)算的方法。

三、了解兩類(lèi)特殊的分塊矩陣。

第五節(jié)

可逆矩陣

一、掌握可逆矩陣以及逆矩陣的概念。

（一）理解可逆矩陣和逆矩陣的定義。

（二）熟悉非奇異矩陣和奇異矩陣的定義。

（三）熟悉矩陣可逆的充要條件。

二、掌握伴隨矩陣的定義，會(huì)用伴隨矩陣法求逆矩陣。

三、熟悉逆矩陣的性質(zhì)，掌握一些做證明題的技巧。

四、會(huì)用分塊矩陣的方法求逆矩陣。

第六節(jié)

矩陣的初等變換

一、熟悉矩陣的初等變換的定義，熟悉初等矩陣的定義和性質(zhì)。

二、熟悉矩陣的初等變換和初等矩陣之間的關(guān)系。

三、熟練掌握求逆矩陣的初等變換法。

四、會(huì)用初等變換法解簡(jiǎn)單的矩陣方程。

第七節(jié)

矩陣的秩

一、理解并掌握矩陣的秩的概念。

二、知道矩陣經(jīng)初等變換后秩不變。

三、會(huì)利用初等變換將矩陣化為階梯形矩陣，并求矩陣的秩。

第二章

線性方程組

【本章教學(xué)目的和要求】

1、熟練掌握克萊姆法則及其推論；掌握線性方程組的消元解法；掌握線性方程組有解的判定定理。

2、掌握n維向量、向量的線性運(yùn)算及運(yùn)算法則；理解n維向量空間以及子空間的概念。

3、理解向量的線性組合，向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)等概念。掌握判斷一個(gè)向量組是否線性相關(guān)的方法；熟悉有關(guān)向量組線性相關(guān)性的結(jié)論，掌握一些基本的證明方法。

4、理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組、向量組的秩的定義；理解矩陣的行秩和列秩的定義，了解矩陣的行秩、列秩和秩的關(guān)系；會(huì)求向量組的極大無(wú)關(guān)組并會(huì)用極大無(wú)關(guān)組線性表示其余向量；掌握一些基本的證明方法。

5、理解并掌握齊次線性方程組解的性質(zhì)、基礎(chǔ)解系的定義，會(huì)求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，會(huì)用基礎(chǔ)解系表示齊次線性方程組的全部解；熟悉非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，會(huì)求非齊次線性方程組的全部解。

6、理解基的定義；熟練掌握向量的內(nèi)積及性質(zhì)；掌握向量的長(zhǎng)度及性質(zhì)；掌握向量的正交、單位向量、標(biāo)準(zhǔn)正交基等概念；熟練掌握施密特正交化方法；理解掌握正交矩陣的定義、性質(zhì)和有關(guān)結(jié)論?！颈菊轮攸c(diǎn)、難點(diǎn)】

1、線性方程組的消元解法，線性方程組有解的判定定理。

2、向量的線性組合，向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)，向量組的極大無(wú)關(guān)組和秩。

3、線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

4、向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度、正交，標(biāo)準(zhǔn)正交基；施密特正交化方法。

第一節(jié)

線性方程組

一、熟悉克萊姆法則的條件和結(jié)論；熟悉含有n個(gè)方程的n元齊次線性方程組僅有零解的條件。

二、會(huì)用對(duì)增廣矩陣施行初等行變換的方法解線性方程組。

三、熟練掌握線性方程組有解的判定定理，掌握齊次線性方程組有非零解的判定定理。

第二節(jié)

向量及其線性運(yùn)算

一、掌握n維向量的概念，掌握向量的線性運(yùn)算及運(yùn)算法則。

二、理解n維向量空間和子空間的概念。

第三節(jié)

向量間的線性關(guān)系

一、理解并掌握向量的線性組合、向量組的線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)的定義。

二、理解并掌握有關(guān)線性相關(guān)與線性組合的定理。

三、掌握判斷一個(gè)向量組是否線性相關(guān)的方法；掌握一些基本的證明方法。

第四節(jié)

向量組的秩

一、理解并掌握向量組的極大線性無(wú)關(guān)組、向量組的秩的定義。

二、理解矩陣的行秩和列秩的定義，了解矩陣的行秩、列秩和秩的關(guān)系；會(huì)求向量組的極大無(wú)關(guān)組并會(huì)用極大無(wú)關(guān)組線性表示其余向量。

三、掌握一些基本的證明方法。

第五節(jié)

線性方程組解的結(jié)構(gòu)

一、理解并掌握齊次線性方程組解的性質(zhì)、基礎(chǔ)解系的定義，熟練掌握求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的方法，會(huì)用基礎(chǔ)解系表示齊次線性方程組的全部解。

二、熟悉非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，會(huì)求非齊次線性方程組的全部解。

第六節(jié)

Rn的標(biāo)準(zhǔn)正交基

一、理解基的定義；熟練掌握向量的內(nèi)積及性質(zhì)；掌握向量的長(zhǎng)度及性質(zhì)；掌握向量的正交、單位向量、標(biāo)準(zhǔn)正交基等概念。

二、熟練掌握施密特正交化方法。

三、理解掌握正交矩陣的定義、性質(zhì)和有關(guān)結(jié)論。

第三章

矩陣的特征值和特征向量

【本章教學(xué)目的和要求】

1、理解并掌握矩陣的特征值、特征向量的概念和性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量。

2、理解并掌握矩陣的相似及性質(zhì)；熟知矩陣可對(duì)角化的條件，會(huì)判斷一個(gè)矩陣是否可對(duì)角化；對(duì)于可對(duì)角化的矩陣A，會(huì)求可逆矩陣P，使得P-1AP為對(duì)角矩陣。

3、了解矩陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。

4、了解實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)；對(duì)一個(gè)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A，會(huì)求正交矩陣Q，使得Q-1AQ為對(duì)角矩陣?！颈菊轮攸c(diǎn)、難點(diǎn)】

1、矩陣的特征值、特征向量的定義和計(jì)算。

2、矩陣可對(duì)角化的條件。

3、對(duì)可對(duì)角化的矩陣A，求可逆矩陣P，使得P-1AP為對(duì)角矩陣。

4、對(duì)一個(gè)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A，求正交矩陣Q，使得Q-1AQ為對(duì)角矩陣。

第一節(jié)

矩陣的特征值和特征向量

一、理解并掌握矩陣的特征值、特征向量的概念。

二、理解特征矩陣、特征多項(xiàng)式的概念，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量。

三、熟悉特征值和特征向量的性質(zhì)，掌握基本的證明方法。

第二節(jié)

相似矩陣與矩陣可對(duì)角化的條件

一、理解并掌握矩陣的相似及性質(zhì)；熟知矩陣可對(duì)角化的條件，會(huì)判斷一個(gè)矩陣是否可對(duì)角化。

二、三、對(duì)可對(duì)角化的矩陣A，會(huì)求可逆矩陣P，使得P-1AP為對(duì)角矩陣。了解矩陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。

第三節(jié)

實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量

一、了解實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)，理解關(guān)于實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣一定可對(duì)角化的定理。

二、對(duì)一個(gè)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A，會(huì)求正交矩陣Q，使得Q-1AQ為對(duì)角矩陣。

三、掌握基本的證明方法。

第四章

二次型

【本章教學(xué)目的和要求】

1、理解并掌握二次型的定義，二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系；理解并掌握線性替換的定義以及矩陣合同的定義、性質(zhì)；理解并掌握二次型經(jīng)過(guò)非退化線性替換后化為新的二次型

后，兩個(gè)二次型的矩陣之間的關(guān)系。

2、熟悉二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形、正、負(fù)慣性指數(shù)、符號(hào)差的定義；會(huì)用正交替換法、配方法、初等變換法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形并寫(xiě)出所作的非退化線性替換；會(huì)用配方法、初等變換法將二次型化為規(guī)范形并寫(xiě)出所作的非退化線性替換。

3、理解并掌握二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣的正定、半正定、負(fù)定、半負(fù)定等概念，掌握二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣正定的充要條件，會(huì)判定二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣是否具有正定性或負(fù)定性。【本章重點(diǎn)、難點(diǎn)】

1、二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣、非退化線性替換、矩陣合同等概念

2、用正交替換法、配方法、初等變換法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形；用配方法、初等變換法將二次型化為規(guī)范形。

3、二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣的正定、半正定、負(fù)定、半負(fù)定，二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣正定的充要條件。

第一節(jié)

基本概念

一、理解并掌握二次型的定義，二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

二、理解并掌握線性替換、非退化線性替換的定義以及矩陣合同的定義和性質(zhì)。

三、熟悉二次型經(jīng)過(guò)非退化線性替換化為新的二次型后，兩個(gè)二次型的矩陣之間的關(guān)系。

第二節(jié)

二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形

一、熟悉二次型的標(biāo)準(zhǔn)形的定義，會(huì)用正交替換法、配方法、初等變換法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形并寫(xiě)出所作的非退化線性替換。

二、熟悉二次型的規(guī)范形、正、負(fù)慣性指數(shù)、符號(hào)差等概念；熟悉慣性定理，會(huì)用配方法、初等變換法將二次型化為規(guī)范形并寫(xiě)出所作的非退化線性替換。

第三節(jié)

二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣的有定性

一、理解并掌握正定二次型和正定矩陣的概念；理解可逆線性變換不改變二次型的正定性，掌握二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣正定的充要條件，會(huì)判定一個(gè)二次型或?qū)ΨQ(chēng)矩陣是否具有正定性。

二、理解半正定、負(fù)定、半負(fù)定二次型與對(duì)稱(chēng)矩陣的概念，會(huì)判定二次型或?qū)ΨQ(chēng)矩陣是否具有負(fù)定性。

第四篇：32學(xué)時(shí)線性代數(shù)教學(xué)目標(biāo)

1.學(xué)習(xí)線性代數(shù)的基本知識(shí)和基本理論，掌握常用的矩陣、行列式和線性方程組理論等基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握矩陣、行列式的基本計(jì)算，系統(tǒng)的了解方程組的解及解空間的結(jié)構(gòu)，使學(xué)生能夠掌握必要的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能和利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行線性代數(shù)計(jì)算的能力。

2.通過(guò)對(duì)向量空間的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能對(duì)向量空間的結(jié)構(gòu)及一些抽象的代數(shù)知識(shí)得到了解，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力。通過(guò)相似矩陣和二次型的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)求矩陣的特征值與特征向量的方法，能化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，能判別二次型的正定性、負(fù)定性。

3.通過(guò)線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題（包括解決實(shí)際問(wèn)題）的能力得到進(jìn)一步的培養(yǎng)、訓(xùn)練和提高，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和數(shù)學(xué)知識(shí)的拓寬提供必要的基礎(chǔ)為學(xué)生進(jìn)行科學(xué)研究和實(shí)際工作提供了適用的數(shù)學(xué)方法和計(jì)算手段。

第五篇：線性代數(shù)心得體會(huì)

線性代數(shù)心得體會(huì)

本學(xué)期選修了田亞老師《線性代數(shù)精講》的課程，而且這個(gè)學(xué)期我們的課程安排中也是有線性代數(shù)的，正好和選修課相輔相成，讓我的線性代數(shù)學(xué)的更好。

本來(lái)這門(mén)學(xué)修課是準(zhǔn)備面向考研生做近一步拔高的，但是有很多同學(xué)沒(méi)有學(xué)過(guò)線性代數(shù)，或者說(shuō)像我們一樣是正在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的，所以老師還是很有耐心的從基礎(chǔ)開(kāi)始講，適當(dāng)?shù)脑黾右恍┛佳蓄}作為提高，這樣就都可以兼顧大家。

線性代數(shù)的主要內(nèi)容是研究代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系的經(jīng)典理論。由于線性關(guān)系是變量之間比較簡(jiǎn)單的一種關(guān)系，而線性問(wèn)題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，并且一些非線性問(wèn)題在一定條件下, 可以轉(zhuǎn)化或近似轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題，因此線性代數(shù)所介紹的思想方法已成為從事科學(xué)研究和工程應(yīng)用工作的必不可少的工具。尤其在計(jì)算機(jī)高速發(fā)展和日益普及的今天，線性代數(shù)作為高等學(xué)校工科本科各專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的基礎(chǔ)理論課，其地位和作用更顯得重要。

我覺(jué)得線代是一門(mén)比較費(fèi)腦子的課，因?yàn)檫@門(mén)課中的概念、運(yùn)算法則很多，而且大多都很抽象，所以一定要注重對(duì)基本概念的理解與把握，應(yīng)整理清楚不要混淆，正確熟練運(yùn)用基本方法及基本運(yùn)算。而且，線代作為一門(mén)數(shù)學(xué)，各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，其前后連貫性很強(qiáng)，所以學(xué)習(xí)線代一定要堅(jiān)持，循序漸進(jìn)，注意建立各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。除此之外，代數(shù)題的綜合性與靈活性也較大，所以我們?cè)谄綍r(shí)學(xué)習(xí)中一定要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。一定要掌握矩陣、方程組和向量的內(nèi)在聯(lián)系，遇到問(wèn)題才能左右逢源，舉一反三，化難為易。

在此我要感謝田亞老師細(xì)心、認(rèn)真的教育和無(wú)微不至的照顧。田老師大一時(shí)教我們高數(shù)，從那時(shí)起就是這樣認(rèn)真，負(fù)責(zé)，上課準(zhǔn)備的很充分，講課也很細(xì)致，有問(wèn)題也會(huì)耐心、認(rèn)真的為我們講解。本學(xué)期選修田老師的課還是很開(kāi)心的，一是講課方式比較熟悉，二是田老師的課確實(shí)講的細(xì)致有條理。除了講授課本的知識(shí)以外，田老師還會(huì)講一些有關(guān)考研，人生規(guī)劃之類(lèi)的事情，我覺(jué)得這對(duì)激勵(lì)我們努力學(xué)習(xí)有很大的幫助。

線代本身作為數(shù)學(xué)，其實(shí)是比較枯燥乏味的，所以如果在選修課中能加入一些比較有趣味性的東西，那講課效果應(yīng)該更好。

微風(fēng)細(xì)雨，潤(rùn)物無(wú)聲。再次感謝田老師本學(xué)期的教誨。老師辛苦了！