第一篇：2006年熱力學(xué)與統(tǒng)計物理教學(xué)及學(xué)術(shù)研討會會議紀(jì)要

2006年《熱力學(xué)與統(tǒng)計物理》教學(xué)及學(xué)術(shù)研討會會議紀(jì)要

由全國高校熱力學(xué)與統(tǒng)計物理教學(xué)研究會主辦，蘭州大學(xué)承辦的2006年《熱力學(xué)與統(tǒng)計物理》教學(xué)及學(xué)術(shù)研討會于7月16 日至7月23 日在蘭州舉行。

來自北京大學(xué)、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)等23所高校34名代表參加了會議。蘭州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院副院長劉肅教授主持了開幕式，蘭州大學(xué)黨委副書記、副校長甘暉研究員參加了開幕式并致歡迎詞。全國高校熱力學(xué)與統(tǒng)計物理教學(xué)研究會主任委員、內(nèi)蒙古大學(xué)梁希俠教授主持了大會報告。

大會報告有：人類認(rèn)識世界-教學(xué)與科研（蘭州大學(xué)段一士教授）；非等壓一級相變（華中師范大學(xué)鄭小平教授）；21世紀(jì)的現(xiàn)代熱力學(xué)（復(fù)旦大學(xué)王季陶教授）等。與會代表還聽取了《電動力學(xué)》和《現(xiàn)代光學(xué)》課程教學(xué)研討會的大會報告。梁希俠主任就教育部高等學(xué)校物理學(xué)類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)分委員會關(guān)于物理學(xué)專業(yè)（本科）教學(xué)規(guī)范草案的相關(guān)內(nèi)容做了介紹。延邊大學(xué)郭振平教授等代表就《熱力學(xué)與統(tǒng)計物理》及相關(guān)課程教學(xué)體系、教學(xué)方法與內(nèi)容改革的經(jīng)驗和問題做了報告和情況介紹。

與會代表對《熱力學(xué)與統(tǒng)計物理》及相關(guān)課程教學(xué)體系、教學(xué)方法與內(nèi)容改革的經(jīng)驗和問題進(jìn)行了熱烈、認(rèn)真的討論。與會代表認(rèn)為，今后在《熱力學(xué)與統(tǒng)計物理》課程教學(xué)中，要繼續(xù)提倡教學(xué)體系、內(nèi)容和模式的多樣化，注重學(xué)生的理論基礎(chǔ)培養(yǎng)及演繹、運(yùn)算能力訓(xùn)練，擴(kuò)大學(xué)生的知識面、激發(fā)創(chuàng)新思想和思維能力訓(xùn)練。要根據(jù)不同類型學(xué)校的具體情況和課程基本內(nèi)容和基本要求，切合實(shí)際地進(jìn)行教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法等方面的改革，在學(xué)時和學(xué)分壓縮的情況下，保證教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。與會代表還認(rèn)為：以后此類會議要安排更多的專題報告和相關(guān)科學(xué)前沿動態(tài)介紹，以吸引更多的專家學(xué)者參加交流，總結(jié)和汲取先進(jìn)經(jīng)驗，提高教師的學(xué)術(shù)和教學(xué)水平，對《熱力學(xué)與統(tǒng)計物理》課程教學(xué)改革和教學(xué)質(zhì)量提升起到積極的促進(jìn)作用。

會議期間，經(jīng)全國高校熱力學(xué)與統(tǒng)計物理教學(xué)研究會第五屆委員會（擴(kuò)大）第三次

會議討論，決定換補(bǔ)南開大學(xué)趙柳教授（替換胡北來教授）為全國高校熱力學(xué)與統(tǒng)計物理教學(xué)研究會第五屆委員會委員。

蘭州大學(xué)領(lǐng)導(dǎo)對本次會議非常重視，物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院為會議的召開作了大量辛

勤工作，并給予經(jīng)濟(jì)資助，保證了會議的圓滿成功。全體代表對他們表示衷心的感謝。

經(jīng)與會代表協(xié)商、討論，初步議定下次研討會暨研究會委員會議于2007年8月在延吉舉行，由延邊大學(xué)承辦。

全國熱力學(xué)與統(tǒng)計物理教學(xué)研究會

蘭州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院（代章）

2006年7月23日

第二篇：全國《熱力學(xué)與統(tǒng)計物理》教學(xué)及學(xué)術(shù)研討會

2010年高等學(xué)校熱力學(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)教學(xué)及學(xué)術(shù)研討會通知

（第二輪）

受“教育部高等學(xué)校物理學(xué)與天文學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會”的委托，高等學(xué)?！稛崃W(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)》教學(xué)及學(xué)術(shù)研討會將于2010年8月1日—8月5日在新疆昌吉市舉行，會議由高等學(xué)?！稛崃W(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)》教學(xué)研究會主辦，山東大學(xué)物理學(xué)院、昌吉學(xué)院物理系、山東省物理學(xué)會、新疆物理學(xué)會共同承辦。

1.主要內(nèi)容：

圍繞本次會議的主題和議題，本屆會議的主要內(nèi)容交流采用大會報告的形式。

2.會議征文：

根據(jù)大會統(tǒng)一安排，本次會議將編輯研討會論文集（光盤形式），請參會人員按照會議主 題和相關(guān)議題積極撰文投稿。

論文采用Email提交的方式提供電子版論文，請勿重復(fù)提交。提交論文的Email地址為:xjcjhmc@163.com。Email提交論文即日起即可提交。

3． 會議日程：（詳細(xì)安排見附表1）

2010年8月1日：報到

2010年8月2日：開幕式及邀請報告，大會報告

2010年8月3日：大會報告，學(xué)術(shù)交流與討論，閉幕式

2010年8月4日—5日：會議考察。8月4日，天池；8月5日，吐魯番。

4． 會議注冊：會議注冊費(fèi)為每人1050元人民幣，食宿費(fèi)自理，注冊費(fèi)可在報到時現(xiàn)場 支付。

5.會議地點(diǎn)：昌吉市園林賓館

乘車路線：（線路圖見附表2）

（1）烏魯木齊火車站——可步行至月明樓站（約300米）——乘坐烏昌快運(yùn)至昌吉石油大廈站下車（6.5元/人）——乘坐出租車至昌吉園林賓館（5元/車）（見線路圖）

（2）烏魯木齊地窩堡機(jī)場——乘出租車至昌吉市園林賓館，車程約30公里，車費(fèi)40元左右（打表），30分鐘即到。

6．參會回執(zhí)：為確保各位代表的順利注冊與住宿，務(wù)請參會代表于2010年7月15日前 將回執(zhí)以電子郵件形式（或郵寄）返回。

地址：新疆昌吉市，昌吉學(xué)院物理系 收

郵編：831100

聯(lián)系人：陳惠敏、張劍梅、姚麗麗、智麗麗

電子郵件：xjcjhmc@163.com，jianmei850730@163.com，Yaolili5200@163.com，zll.2006@163.com

傳真：(0994)-2354207

電話：（0994）-2336272，2336273，2336282，***

7．食宿安排：會議期間食宿由會務(wù)組統(tǒng)一安排，入住昌吉市園林賓館，住宿費(fèi)每標(biāo)準(zhǔn) 間(兩床)240元/天。

8．會議網(wǎng)頁：http://219.247.64.122/dede/

9．其他事宜：歡迎從事相關(guān)教學(xué)和研究的全國各高校教師參加，并請各位教師對會議 的籌備和會議安排等方面提出寶貴的意見和建議。

高等學(xué)校《熱力學(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)》教學(xué)研究會 新疆維吾爾自治區(qū)物理學(xué)會昌吉學(xué)院物理系（代章）2010年7月1日

山東省物理學(xué)會山東大學(xué)物理學(xué)院

2010年高等學(xué)?！稛崃W(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)》教學(xué)及學(xué)術(shù)研討會回執(zhí)

（復(fù)印有效）

其它說明：

1.會后旅游：會后（8月6日起），會議為代表提供了多條旅游路線（暫定為

1、喀納斯湖四日游；

2、喀什雙飛二日游；

3、那來提草原風(fēng)情四日游；

4、喀什、卡拉庫里湖南疆風(fēng)情雙飛二日游等）。自愿參加，費(fèi)用自理。旅游線路及費(fèi)用詳見網(wǎng)頁。

2.若家屬隨會議吃飯、考察，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為850元/人。

附表1

大會交流安排表

附表2：

烏魯木齊市火車站乘車示意圖

昌吉市乘車示意圖

第三篇：熱力學(xué)統(tǒng)計物理

熱力學(xué)統(tǒng)計物理（目錄）

第一章 熱力學(xué)的基本規(guī)律

第二章 均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)

第三章 單元系的相變

第四章 多元系的復(fù)相變平衡和化學(xué)平衡 熱力學(xué)平衡

第五章 不可逆過程熱力學(xué)簡介

第六章近獨(dú)立粒子的最概然分布

第七章 波爾茨曼統(tǒng)計

第八章 玻色統(tǒng)計和費(fèi)米統(tǒng)計

第九章 系宗理論

第十章 漲落理論

第十一章 非平衡態(tài)統(tǒng)計理論初步

第四篇：《熱力學(xué)與統(tǒng)計物理》教學(xué)大綱[范文]

《熱力學(xué)與統(tǒng)計物理》教學(xué)大綱

學(xué)分：學(xué)時：審 核 人：執(zhí) 筆 人：面向?qū)I(yè)：物理學(xué)

一、課程定位

教學(xué)對象：物理專業(yè)本科生

課程類型：理論物理方向必修課

二、教學(xué)目標(biāo)

通過本課程的學(xué)習(xí)要求學(xué)生初步掌握與熱現(xiàn)象有關(guān)的、物質(zhì)的宏觀物理性質(zhì)的唯象理論與統(tǒng)計理論，并對二者的特點(diǎn)與聯(lián)系有一較全面的認(rèn)識。為學(xué)習(xí)后續(xù)課程和獨(dú)立解決實(shí)際問題打下必要的基礎(chǔ)。

三、教學(xué)內(nèi)容及要求

大綱基本內(nèi)容(不帶*號部分)可在規(guī)定的72學(xué)時內(nèi)完成。各章所注學(xué)時前一個數(shù)字為講授課時數(shù)后者為習(xí)題課、討論課等學(xué)時數(shù)。各節(jié)所附數(shù)字為講授時數(shù)。

第一章 熱力學(xué)的基本規(guī)律(10+0)

1．熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡狀態(tài)及其描述

2．熱平衡定律和溫度

3．物態(tài)方程

4．功l

5．熱力學(xué)第一定律

6．熱容量和焓

7．理想氣體的內(nèi)能

8．理想氣體的絕熱過程

9．理想氣體的卡諾循環(huán)

10．熱力學(xué)第二定律l

11．卡諾定理

12．熱力學(xué)溫標(biāo)(*)

13．克勞修斯等式和不等式l

14．熵的熱力學(xué)基本方程1

15．理想氣體的熵1

16．熱力學(xué)第二定律的普遍表述1

17．熵增加原理的簡單應(yīng)用1

18．自由能和吉布斯函數(shù)1

說明：在克勞修斯等式和不等式之前的內(nèi)容與《熱學(xué)》課重復(fù)較多，除基本概念外可做復(fù)習(xí)性簡述，可避免重復(fù)。同時又能保證熱力學(xué)基本概念與規(guī)律的嚴(yán)格性與系統(tǒng)性．重點(diǎn)應(yīng)放在熵的性質(zhì)，熵增加原理的應(yīng)用上。

第二章 均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)(6+2)

1．能、焓、自由能和吉布斯函數(shù)的全微分

2．麥?zhǔn)详P(guān)系的簡單應(yīng)用

3．氣體的節(jié)流過程和絕熱彭脹過程

14．基本熱力學(xué)函數(shù)的確定1

5．特性函數(shù)l

6．平衡輻射的熱力學(xué)1

7．磁介質(zhì)的熱力學(xué)1

說明：本章是熱力學(xué)部分的重點(diǎn)，要求在講清輔助函數(shù)的性質(zhì)及麥?zhǔn)详P(guān)系的基礎(chǔ)上．通過對各類體系的應(yīng)用體現(xiàn)熱力學(xué)函數(shù)的應(yīng)用方法和熱力學(xué)函數(shù)應(yīng)用的普遍性；本章習(xí)題較多，安排2學(xué)時的習(xí)題課。

第三章 單元系的相變(8+0)

1．熱動平衡判據(jù)1

2．開系的基本熱力學(xué)方程1

3．單元系的復(fù)相平衡條件1

4．單元復(fù)相系的平衡性質(zhì)1

5．臨界點(diǎn)和氣液兩相的轉(zhuǎn)變1

6．液滴的形成2

7．相變的分類1

8．臨界現(xiàn)象和I臨界指數(shù)(*)

9．朗道連續(xù)相變理論(*)

第四章 多元系的復(fù)相平衡和化學(xué)平衡(4+0)

1．多元系的熱力學(xué)函數(shù)和熱力學(xué)方程l

2．多元系的復(fù)相平衡條件1

3．吉布斯相律1

4．熱力學(xué)第三定律1

第五章 不可逆熱力學(xué)簡介(*)

第六章近獨(dú)立粒子的最概然分布

1．系統(tǒng)微觀運(yùn)動狀態(tài)的描述1

2．等概率原理

3．分布和微觀狀態(tài)2

4．玻爾茲曼分布2

5．粒子運(yùn)動狀態(tài)的經(jīng)典描述

6．粒子運(yùn)動狀態(tài)的量子描述

7．玻色分布和費(fèi)米分布l

8．三種分布的關(guān)系1

第七章 玻耳茲曼統(tǒng)計(14+2)

1．熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達(dá)式2

2．理想氣體的物態(tài)方程2

3．麥克斯韋速度分布律2

4．能量均分定理2(10+0)

5．理想氣體的內(nèi)能和熱容量(*)

6．理想氣體的熵2

7．固體熱容量的愛因斯坦理論2

8．順磁性固體(*)

9．負(fù)溫度狀態(tài)2

說明：這一部分是經(jīng)典統(tǒng)計的重點(diǎn)，內(nèi)容較多，安排2學(xué)時的習(xí)題課。

第八章 玻色統(tǒng)計和費(fèi)米統(tǒng)計(8+0)

1．熱力學(xué)量的統(tǒng)計表達(dá)式1

2．弱簡并玻色氣體和費(fèi)米氣體(*)

3．光子氣體2

4．玻色一愛因斯坦凝聚2

5．金屬中的自由電子氣體2

6．簡并理想費(fèi)米氣體簡例l

7．二維電子氣體與量子霍爾效應(yīng)(*)

說明：這部分是量子統(tǒng)計的重點(diǎn)，在實(shí)際中應(yīng)用廣泛而重要，對深化人們對量子世界的認(rèn)識非常有意義，可對學(xué)生提高要求。

第九章 系綜理論(8+0)

1．相空間劉維爾定理1

2．微正則分布l

3．微正則分布的熱力學(xué)公式1

4．正則分布l

5．正則分布的熱力學(xué)公式1

6．實(shí)際氣體的物態(tài)方程1

7．巨正則分布1

8．巨正則分布的熱力學(xué)公式1

9．巨正則分布的簡單應(yīng)用(*)

說明：微正則系綜可以作為基本假設(shè)而省去劉維爾定理，巨正則分布的分布函數(shù)及熱力學(xué)公式也可以不做推導(dǎo)只給出結(jié)果，闡明意義。

第十章 漲落理論(*)

第十一章 非平衡態(tài)的統(tǒng)計理論(*)

四、考核方式、方法

閉卷考試，平時成績30%，卷面成績70%。

五、主要參考書

(1)龔昌德《熱力學(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)》高等教育出版社，1982年

(2)蘇汝鏗《統(tǒng)計物理學(xué)》復(fù)旦大學(xué)出版社，1990年

(3)鐘云霄《熱力學(xué)與統(tǒng)計物理》科學(xué)出版杜，1988年

(4)陳光旨《熱力學(xué)統(tǒng)計物理基礎(chǔ)》廣西師范大學(xué)出版社，1989年

第五篇：熱力學(xué)統(tǒng)計物理(A參考答案)

寶雞文理學(xué)院試題

課程名稱 中學(xué)物理教育理論 適用時間與實(shí)踐研究

試卷類別A適用專業(yè)、年級、班專升本

一.填空題（本題共 7 題，每空 3 分，總共 21 分）

1.假設(shè)一物質(zhì)的體漲系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)經(jīng)過實(shí)驗測得為：，則該物質(zhì)的物態(tài)方程為：。

2.1 mol 理想氣體，保持在室溫下（K）等溫壓縮，其壓強(qiáng)從1 準(zhǔn)靜態(tài)變?yōu)?0，則氣體在該過程所放出的熱量為：焦耳。

3.計算機(jī)的最底層結(jié)構(gòu)是由一些數(shù)字邏輯門構(gòu)成的，比如說邏輯與門，有兩個輸入，一個輸出，請從統(tǒng)計物理的角度估算，這樣的一個邏輯與門，室溫下（K）在完成一次計算后，產(chǎn)生的熱量是：焦耳。

4.已知巨熱力學(xué)勢的定義為，這里是系統(tǒng)的自由能，是系統(tǒng)的粒子數(shù)，是一個粒子的化學(xué)勢，則巨熱力學(xué)勢的全微分為：。

5.已知粒子遵從經(jīng)典玻耳茲曼分布，其能量表達(dá)式為子的平均能量為：。

6.溫度 時，粒子熱運(yùn)動的熱波長可以估算為：。

7.正則分布給出了具有確定的粒子數(shù)、體積、溫度 的系統(tǒng)的分布函數(shù)。假設(shè)系統(tǒng)的配分函數(shù)為，微觀狀態(tài) 的能量為，則處在微觀狀態(tài) 上的概率為：。

二.簡答題(本題共 3 題，總共 30 分)

1.請從微觀和統(tǒng)計物理的角度解釋：熱平衡輻射的吉布斯函數(shù)為零的原因。(10分)

2.請說說你對玻耳茲曼分布的理解。(10分)

3.等概率原理以及在統(tǒng)計物理學(xué)中的地位。(10分)

三.計算題(本題共 4 題，總共 49 分)

1.一均勻桿的長度為 L，單位長度的定壓熱容量為，在初態(tài)時左端溫度為 T1，右端溫度為 T2，T1 < T2，從左到右端溫度成比例逐漸升高，考慮桿為封閉系統(tǒng)，請計算桿達(dá)到均勻溫度分布后桿的熵增。（你可能要用到的積分公式為）(10分)

2.設(shè)一物質(zhì)的物態(tài)方程具有以下形式：，試證明其內(nèi)能和體積無關(guān)。(10分)

3.表面活性物質(zhì)的分子在液面上作二維自由運(yùn)動，可以看作是二維氣體。請用經(jīng)典統(tǒng)計理論計算：

（1）二維氣體分子的速度分布和速率分布。(9分)

（2）二維氣體分子的最概然速率。(4分)

4.（1）證明，在二維情況下，對于非相對論粒子，壓強(qiáng)和內(nèi)能的關(guān)系為：

這里，是面積。這個結(jié)論對于玻爾茲曼分布、玻色分布和費(fèi)米分布都是成立的。（8分）

（2）假設(shè)自由電子在二維平面上運(yùn)動，電子運(yùn)動為非相對論性的，面密度為，試求: 0 K 時電子氣體的費(fèi)米能量、內(nèi)能和簡并壓強(qiáng)。(8分)

熱力學(xué).統(tǒng)計物理（A卷）答案

一.填空題（本題共 7 題，每空 3 分，總共 21 分）

1.pVT

?const

2.RT ln 10?5.74?103 3.kT ln 2?2.87?10-21

4.dJ??SdT?pdV?Nd? 5.2kT 6.??

h2m?kT

ES

或者??

h2mkT

7.?s?

e

?

kT

Z

二.簡答題(本題共 3 題，總共 30 分)

1.請從微觀和統(tǒng)計物理的角度解釋：熱平衡輻射的吉布斯函數(shù)為零的原因。(10分)

答：（1）熱力學(xué)中研究的熱平衡輻射系統(tǒng)，是一個和腔壁達(dá)到熱力學(xué)平衡的系統(tǒng)，熱力學(xué)理論可以證明，它的吉布斯函數(shù)為零。……………………（2分）

（2）從微觀角度看，平衡輻射場可以認(rèn)為是光子氣體，每一個單色平面波對應(yīng)于一個能量和動量確定的光子，腔壁中的輻射場對應(yīng)于能量和動量從零到無窮大連續(xù)取值的光子氣體。輻射場和腔壁不斷發(fā)生熱交換，從微觀角度來看，相當(dāng)于交換光子，因此，腔壁中的光子數(shù)不守恒。（2分）

（3）光子是玻色子，滿足玻色分布。在確定玻色分布公式的時候，由于光子數(shù)不守恒，因此確定第一個拉氏乘子?的條件不存在，從物理上理解，這個拉氏乘子?就應(yīng)該為零，因為???勢為零?！?分）

（4）化學(xué)勢即為摩爾吉布斯函數(shù)（或者單個光子的吉布斯函數(shù)），光子氣體的吉布斯函數(shù)等于摩爾數(shù)（或者平均分子數(shù)）乘上化學(xué)勢，因此光子氣體的吉布斯函數(shù)為零。…………………（2分）2.請說說你對玻耳茲曼分布的理解。(10分)

答：（1）系統(tǒng)各個能級中的粒子數(shù)，構(gòu)成一個數(shù)列，稱為分布。物理上，需要在給定的分布下，確定系統(tǒng)的微觀狀態(tài)?！?分）

（2）玻耳茲曼系統(tǒng)是這樣的一個系統(tǒng)，它的各個粒子是可以分辨的，因此，要確定玻耳茲曼的微觀狀態(tài)，就需要確定每一個粒子的微觀狀態(tài)，給出玻耳茲曼系統(tǒng)的一個分布，只是確定了每一個能級的粒子數(shù)，但是這些粒子是哪一些粒子并沒有確定。…………………………………（3分）

（3）由于等概率原理，在給定的宏觀狀態(tài)下，任何一種微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是一樣的。不同的分布對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)是不一樣的，因此，對應(yīng)微觀狀態(tài)數(shù)最多的分布，出現(xiàn)的概率最大，這就是最概然分布。玻耳茲曼系統(tǒng)的最概然分布就是玻耳茲曼分布?！?分）3.等概率原理以及在統(tǒng)計物理學(xué)中的地位。(10分)

答：（1）作為熱運(yùn)動的宏觀理論，熱力學(xué)討論的狀態(tài)是宏觀狀態(tài)，由幾個宏觀參量表征，例如對于一

?

kT，故化學(xué)

個孤立系統(tǒng)，可以用粒子數(shù)N、體積V 和能量E 來表征系統(tǒng)的平衡態(tài)，狀態(tài)參量給定之后，處于平衡態(tài)的系統(tǒng)的所有宏觀物理量都具有確定值?！?分）

（2）系統(tǒng)的微觀狀態(tài)是指構(gòu)成系統(tǒng)的每一個粒子的力學(xué)運(yùn)動狀態(tài)，顯然，在確定的宏觀狀態(tài)之下，系統(tǒng)可能的微觀狀態(tài)是大量的，而且微觀狀態(tài)不斷地發(fā)生及其復(fù)雜的變化，例如，對于一個沒有相互作用的系統(tǒng)中，總能量是由N 個單粒子能量的簡單求和得到的，因此，將會有大量不同的方式選擇個別粒子的能量使其總和等于總能量。………（2分）

（3）等概率原理認(rèn)為：在任意時刻，該系統(tǒng)處于各個微觀態(tài)中的任意一個狀態(tài)都是同等可能的，也就是概率是一樣的。對于一個孤立系統(tǒng)，數(shù)學(xué)表述就是：設(shè)所有可能的微觀狀態(tài)的數(shù)目?是粒子數(shù)N、體積V 和能量E的函數(shù)：???(N,V,E)，則每一個微觀狀態(tài)的概率為?

?！?分）

（4）統(tǒng)計物理認(rèn)為，宏觀物理量是相應(yīng)的微觀物理量的系綜平均值，要求系綜平均值，就必須知道系統(tǒng)在各個微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率。等概率原理給出了孤立系統(tǒng)的各個微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率，因此，只要知道總的微觀狀態(tài)數(shù)，就可以計算各種宏觀物理量。這樣，等概率原理在連接宏觀物理量和相對應(yīng)的微觀物理量之間建立了一個可以計算的橋梁。當(dāng)然，實(shí)際上，對給定的孤立系統(tǒng)，計算總的微觀狀態(tài)數(shù)一般是很困難的，但是它是分析其他問題（如分析正則分布和巨正則分布）的基礎(chǔ)，等概率原理也稱為微正則分。……………………………………（3分）

三.計算題(本題共 4 題，總共 49 分)

1.一均勻桿的長度為L，單位長度的定壓熱容量為cp，在初態(tài)時左端溫度為 T1，右端溫度為T2，T1?T2，從左到右端溫度成比例逐漸升高，考慮桿為封閉系統(tǒng)，請計算桿達(dá)到均勻溫度分布后桿的熵

增。（你可能要用到的積分公式為?ln x?dx?

T2?T1

L）(10分)?d?x?ln x?x?。T2?T

1答：設(shè)桿的初始狀態(tài)是左端l?0 溫度為 T1，右端l?L 為T2，從左到右端，位于l 到l?dl的初始溫度為T?T1?

l，達(dá)到平衡后溫度為

T1?T

2，這一小段的熵增加值為：

T1?T2

dTT

l

dS?cpdl

T1?

T2?T1

L

?

?cpdl?ln

T1?

T2?T1

L

………………………………（4分）

l

根據(jù)熵的可加性，整個均勻桿的熵增加值為

T1?T2?S?

?dS??

L0

cpdl?ln

T1?

T2?T1

L1

?l

?

L

L0

cpdl?ln

T1?T2

LT?T1?

??cpdl?ln?T1?2

0L??

l? ?

?cpL?ln

T1?T2

T1?T2

?cp?

T2?T1

L1

T2?T1

L

?

d（T2?T1

L

T?T1??

l)?ln?T1?2l?

L??

?cpL?ln?cp?

?

T2

T1

dx?ln x

?cpL?ln

T1?T2

?cpL?

1T2?T1

?T2ln T2?T1ln T1?T2?T1?……………（6分）

2.設(shè)一物質(zhì)的物態(tài)方程具有以下形式：p?f(V)T，試證明其內(nèi)能和體積無關(guān)。(10分)

證明：以(V,T)作為自變量，則熵的全微分為：

??S???S?dS???dT???dV………………………………（3分）

??T?V??V?T

利用熱力學(xué)基本微分方程，有：

dU?TdS?pdV

???S????S??T??dT?TdV?????pdV

??V?T???T?V????S????S?

?T??dT??T???p?dV

??T?V???V?T?

因此有： ?

??U???S?

??T???p………………………………（3分）??V?T??V?T

??U???p?

??T???p ?V?T??T??V

由麥?zhǔn)详P(guān)系代入上式，可以得到： ?利用物態(tài)方程可以知：?故有：

??p?

??f(V)?T??V

??U???p?

???T???p?Tf(V)?p?0…………………………（4分）得證。?V?T??T??V

3.表面活性物質(zhì)的分子在液面上作二維自由運(yùn)動，可以看作是二維氣體。請用經(jīng)典統(tǒng)計理論計算：

（1）二維氣體分子的速度分布和速率分布。(9分)（2）二維氣體分子的最概然速率。(4分)

答：玻耳茲曼分布的經(jīng)典表達(dá)式是

al?e

?????1

??lh0

r

…………………………………………（2分）

在沒有外場時，二維情況下的分子質(zhì)心運(yùn)動能量的經(jīng)典表達(dá)式為 2m2m

在面積A內(nèi)，分子質(zhì)心平動動量在dpxdpy范圍內(nèi)的狀態(tài)數(shù)為

Ah

??

p

?

(px?py)

dpxdpy

因此，在面積A內(nèi)，分子質(zhì)心平動動量在dpxdpy范圍內(nèi)的分子數(shù)為

Ah

e

???

12mkT

(px?py)

dpxdpy

參數(shù)由總分子數(shù)為N的條件定出

??

積分出，得

Ah

e

???

12mkT

(px?py)

dpxdp

y

?N

e

??

?

12?mkT

12mkT

NA

h0

因此，質(zhì)心動量在dpxdpy范圍內(nèi)的分子數(shù)為

N

12?mkT

e

?

(px?py)

dpxdpy

用速度作為變量，px?mvx;py?mvy，上式化為：

N

m2?kT

e

?m2kT

(vx?vy)

dvxdvy

這就是在面積A內(nèi)，分子在dvxdvy范圍內(nèi)的分子數(shù)。用n?N面積內(nèi)，速度在dvxdvy范圍內(nèi)的分子數(shù)為

f(vx,vy)dvxdvy?n

m2?kT

e

?m2kT

(vx?vy)

A

表示單位面積內(nèi)的分子數(shù)，則在單位

dvxdvy…………………………（5分）

這就是二維情況下的速度分布律。歸一化條件為：

??

f(vx,vy)dvxdvy?

??n2?kT

m

e

?

m2kT

(vx?vy)

dvxdvy?n

m2kT

化為極坐標(biāo)，并對角度進(jìn)行積分，可得二維情況下的速率分布律

f(v)dv?n

最概然速率vm滿足條件：

df(v)dv

?n

mdkTdv

(e

?m2kT

v

mkT

e

?v

vdv…………………………………（2分）

v)?0

由此得到：

vm?

kTm

……………………………………………（4分）

在這個速率附近，分子數(shù)最多。

4.（1）證明，在二維情況下，對于非相對論粒子，壓強(qiáng)和內(nèi)能的關(guān)系為：

p?

UA

這里，A是面積。這個結(jié)論對于玻爾茲曼分布、玻色分布和費(fèi)米分布都是成立的。（8分）（2）假設(shè)自由電子在二維平面上運(yùn)動，電子運(yùn)動為非相對論性的，面密度為n?N子氣體的費(fèi)米能量、內(nèi)能和簡并壓強(qiáng)。(8分)

A，試求 0 K 時電

答：（1）不妨假設(shè)二維空間為正方形，邊長為L，根據(jù)周期性邊界條件，二維自由粒子在x和y方向的動量分量的可能取值為：

px?py?

hLhL

nx;nx?0,?1,?2,? ny;ny?0,?1,?2,?

1h

因此對于非相對論的自由粒子，能量為：

?n

xny

?

p

2m

?

2mL

（h)(nx?ny)?

222

2mA

(nx?ny)?aA

22?1

以單一指標(biāo)l代替(nx,ny)，上式可以記為： ?l?aA?1 因此當(dāng)有N個粒子存在時，產(chǎn)生的壓強(qiáng)為：

p???

l

??l?A

al??

?

l

(?1)aA

?2

al?A

?1

??lal?

l

UA

…………………（8分）

（2）在面積A?L2內(nèi)，在p?p?dp內(nèi)，自由粒子的量子態(tài)的數(shù)目為：

(Lh)2?pdp

由于電子自旋為

Ah，因此利用自由粒子的非相對論能量動量關(guān)系??

p

2m，得到在????d?內(nèi)，自由電子的量子態(tài)的數(shù)目為：

2?md??

4?Amh

d?

根據(jù)費(fèi)米分布，一個量子態(tài)上的平均電子數(shù)為：

f?

1e

????

?1

在面積A內(nèi)，在????d?內(nèi)，自由電子的數(shù)目為：

he?1he?1

在T?0K時，對上式積分，可以確定費(fèi)米能量（零溫時的化學(xué)勢）：

?(0)

dN?

4?Am

????

d??

4?Am

(???)

kT

d?

N?

?

4?Amh

d???F??(0)?

h

4?m

n……………（4分）

面積A內(nèi)，在????d?內(nèi)，自由電子的能量為：

h

在T?0KdU?

4?Am

1e

(???)

kT

?1

?d?

時，對上式積分，得到自由電子的內(nèi)能為：

U(0)?

4?Amh

?(0)

??d??

N?(0)………………………………（2分）

在T?0K時的簡并壓強(qiáng)為：

p?

U(0)A

?12

n?(0)………………………………………（2分）