第一篇：熱力學與統(tǒng)計物理知識點,考試必備

體脹系數

α?1??V???V??T?p壓強不變，溫度升高1K所引起的物體體積的相對變化。體積不變，溫度升高1K所引起的物體壓強的相對變化。壓強系數

?1??P??????V

等溫壓縮系數：

κT??1??V???V??P?T溫度不變，增加單位壓強所引起的物體體積的相對變化。α=-βκT

卡諾定理：所有工作于兩個一定溫度之間的熱機，以可逆機的效率最高。

證明：設有兩個熱機A和B。它們的工作物質在各自的循環(huán)中，分別從高溫熱源吸取熱量Q1和Q1’，在低溫熱源放出熱量Q2和Q2’，對外做功W和W’。它們的效率分別為ηa=W/Q1ηb= W’/Q1’假設A為可逆機，我們要證明ηa≥ηb。

證明：假設Q1=Q1’，假設定理不成立，即如果ηa＜ηb，則由Q1=Q1’可知W’＞W。A既然是可逆機，而W’又比W大，就可以利用B所作的功的一部分（等于W）推動A反向運行A將接受外界的功，從低溫熱源吸取熱量Q2，在高溫熱源放出熱量Q1。在兩個熱機的聯(lián)合循環(huán)終了時，兩個熱機的工作物質恢復原狀，高溫熱源也沒有變化，但卻對外界做功W’—W。這功顯然是由低溫熱源放出的熱量轉化而來的。因為根據熱力學第一定律有W=和W’=Q1’—Q2’ 而Q1=Q1’，兩式相減得W’—W= Q2—Q2’ 這樣，兩個熱機的聯(lián)合循環(huán)終了時，所產生的唯一變化就是從單一熱源（低溫熱源）吸取熱量Q2—Q2’而將之完全變成了有用的功。這與熱力學第二定律的開氏表述相違背，因此不能有ηa＜ηb而必須有ηa≥ηb。證畢。

從卡諾定理可得：所有工作于兩個一定溫度之間的可逆熱機，其效率相等。

熱了力學第一定律：自然界一切物體都具有能量，能量有各種不同形式，它能從一種形式轉化為另一種形式，從一個物體傳遞給另一個物體，在轉化和傳遞過程中能量的總和不變

數學表達式UA—UB=W+Q意義：系統(tǒng)在終態(tài)B和初態(tài)A的內能之差UA—UB等于在過程中外界對系統(tǒng)所作的功與系統(tǒng)從外界吸收的熱量之和。

焦耳定律：氣體的內能只是溫度的函數，與體積無關。

理想氣體的卡諾循環(huán)：

等溫膨脹過程2.絕熱膨脹過程3.等溫壓縮過程4.絕熱壓縮過程

熱力學第二定律

克氏表述：不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化。

開氏表述：不可能從單一熱源吸熱使之完全變成有用的功而不引起其他變化。（另：第二類永動機是不可能造成的。）

熱力學第二定律的兩個表述是等效的。我們先證明，如果克氏表述不成立，則開氏表述也不能成立?？紤]一個卡諾循環(huán)，工作物質從溫度為T1的高溫熱源吸取熱量Q1，在溫度為T2的低溫熱源放出熱量Q2，對外做功W=Q1-Q2如果克氏表述不成立，可以將熱量Q2從溫度為T2的低溫熱源送到溫度為T1的高溫熱源而不引起其他變化，則全部過程的最終后果是從溫度為T1的熱源吸取Q1-Q2的熱量，將之完全變成有用的功，這樣開氏表述也就不能成立。

反之，我們再證明，如果開氏表述不成立，則克氏表述也不能成立，一個熱機能從溫度為T1的熱源吸取熱量Q1使之完全轉化為有用的功W=Q1就可以利用這個功來帶動一個逆卡諾循環(huán)，整個過程的最終后果是將熱量Q2從溫度為T2的低溫熱源傳到溫度為T1的高溫熱源而未引起其他變化。這樣克氏表述也就不能成立。第二律數學表達式：

節(jié)流過程前后，氣體的焓值相等。

焦湯系數：焓不變的條件下氣體溫度隨壓強的變化率。麥氏關系???T???P????????V?S??T?V???S???P???S???T???V???V??????? ????????? ??P?S??S?P??V?T??T?V??P?T??T?Pμ空間：為了形象地描述粒子的力學運動狀態(tài)，用q1，…，qr；p1，…，pr 共2r個變量為直角坐標，構成一個2r維空間。

玻爾茲曼系統(tǒng)：粒子可以分辨，每一個體量子態(tài)能夠容納的粒子數不受限制。

波色系統(tǒng)：粒子不可分辨，每一個個體量子態(tài)能夠容納的粒子數不受限制。

費米系統(tǒng)：粒子不可分辨，每一個個體量子態(tài)能夠容納一個粒子。

等概率原理：對于處在平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各個可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的。（統(tǒng)計物理中是一個基本假設）

S=k㏑Ω稱為玻爾茲曼關系，其給出熵函數以明確的統(tǒng)計意義。某個狀態(tài)的熵等于玻爾茲曼常量k乘以微觀狀態(tài)的對數。熵是混亂度的量度，就是指波爾茲曼關系說的。某個宏觀狀態(tài)對應的微觀狀態(tài)數愈多，它的混亂度就愈大，熵也愈大。

能量均分定理：對于處在溫度為T的平衡狀態(tài)的經典系統(tǒng)，粒子能量中每一個平方項的平均值等于0.5kT。

3波色-愛因斯坦凝聚現(xiàn)象：當理想波色氣體的nλ等于或大于2.612的臨界值時將出現(xiàn)。

正則系統(tǒng)：具有確定的N、V、T、值的系統(tǒng)的分布函數。

巨正則系統(tǒng)：具有確定的體積V、溫度T和化學勢μ值的系統(tǒng)的分布函數。

第二篇：熱力學統(tǒng)計物理

熱力學統(tǒng)計物理（目錄）

第一章 熱力學的基本規(guī)律

第二章 均勻物質的熱力學性質

第三章 單元系的相變

第四章 多元系的復相變平衡和化學平衡 熱力學平衡

第五章 不可逆過程熱力學簡介

第六章近獨立粒子的最概然分布

第七章 波爾茨曼統(tǒng)計

第八章 玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計

第九章 系宗理論

第十章 漲落理論

第十一章 非平衡態(tài)統(tǒng)計理論初步

第三篇：《熱力學與統(tǒng)計物理》教學大綱[范文]

《熱力學與統(tǒng)計物理》教學大綱

學分：學時：審 核 人：執(zhí) 筆 人：面向專業(yè)：物理學

一、課程定位

教學對象：物理專業(yè)本科生

課程類型：理論物理方向必修課

二、教學目標

通過本課程的學習要求學生初步掌握與熱現(xiàn)象有關的、物質的宏觀物理性質的唯象理論與統(tǒng)計理論，并對二者的特點與聯(lián)系有一較全面的認識。為學習后續(xù)課程和獨立解決實際問題打下必要的基礎。

三、教學內容及要求

大綱基本內容(不帶*號部分)可在規(guī)定的72學時內完成。各章所注學時前一個數字為講授課時數后者為習題課、討論課等學時數。各節(jié)所附數字為講授時數。

第一章 熱力學的基本規(guī)律(10+0)

1．熱力學系統(tǒng)的平衡狀態(tài)及其描述

2．熱平衡定律和溫度

3．物態(tài)方程

4．功l

5．熱力學第一定律

6．熱容量和焓

7．理想氣體的內能

8．理想氣體的絕熱過程

9．理想氣體的卡諾循環(huán)

10．熱力學第二定律l

11．卡諾定理

12．熱力學溫標(*)

13．克勞修斯等式和不等式l

14．熵的熱力學基本方程1

15．理想氣體的熵1

16．熱力學第二定律的普遍表述1

17．熵增加原理的簡單應用1

18．自由能和吉布斯函數1

說明：在克勞修斯等式和不等式之前的內容與《熱學》課重復較多，除基本概念外可做復習性簡述，可避免重復。同時又能保證熱力學基本概念與規(guī)律的嚴格性與系統(tǒng)性．重點應放在熵的性質，熵增加原理的應用上。

第二章 均勻物質的熱力學性質(6+2)

1．能、焓、自由能和吉布斯函數的全微分

2．麥氏關系的簡單應用

3．氣體的節(jié)流過程和絕熱彭脹過程

14．基本熱力學函數的確定1

5．特性函數l

6．平衡輻射的熱力學1

7．磁介質的熱力學1

說明：本章是熱力學部分的重點，要求在講清輔助函數的性質及麥氏關系的基礎上．通過對各類體系的應用體現(xiàn)熱力學函數的應用方法和熱力學函數應用的普遍性；本章習題較多，安排2學時的習題課。

第三章 單元系的相變(8+0)

1．熱動平衡判據1

2．開系的基本熱力學方程1

3．單元系的復相平衡條件1

4．單元復相系的平衡性質1

5．臨界點和氣液兩相的轉變1

6．液滴的形成2

7．相變的分類1

8．臨界現(xiàn)象和I臨界指數(*)

9．朗道連續(xù)相變理論(*)

第四章 多元系的復相平衡和化學平衡(4+0)

1．多元系的熱力學函數和熱力學方程l

2．多元系的復相平衡條件1

3．吉布斯相律1

4．熱力學第三定律1

第五章 不可逆熱力學簡介(*)

第六章近獨立粒子的最概然分布

1．系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)的描述1

2．等概率原理

3．分布和微觀狀態(tài)2

4．玻爾茲曼分布2

5．粒子運動狀態(tài)的經典描述

6．粒子運動狀態(tài)的量子描述

7．玻色分布和費米分布l

8．三種分布的關系1

第七章 玻耳茲曼統(tǒng)計(14+2)

1．熱力學量的統(tǒng)計表達式2

2．理想氣體的物態(tài)方程2

3．麥克斯韋速度分布律2

4．能量均分定理2(10+0)

5．理想氣體的內能和熱容量(*)

6．理想氣體的熵2

7．固體熱容量的愛因斯坦理論2

8．順磁性固體(*)

9．負溫度狀態(tài)2

說明：這一部分是經典統(tǒng)計的重點，內容較多，安排2學時的習題課。

第八章 玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計(8+0)

1．熱力學量的統(tǒng)計表達式1

2．弱簡并玻色氣體和費米氣體(*)

3．光子氣體2

4．玻色一愛因斯坦凝聚2

5．金屬中的自由電子氣體2

6．簡并理想費米氣體簡例l

7．二維電子氣體與量子霍爾效應(*)

說明：這部分是量子統(tǒng)計的重點，在實際中應用廣泛而重要，對深化人們對量子世界的認識非常有意義，可對學生提高要求。

第九章 系綜理論(8+0)

1．相空間劉維爾定理1

2．微正則分布l

3．微正則分布的熱力學公式1

4．正則分布l

5．正則分布的熱力學公式1

6．實際氣體的物態(tài)方程1

7．巨正則分布1

8．巨正則分布的熱力學公式1

9．巨正則分布的簡單應用(*)

說明：微正則系綜可以作為基本假設而省去劉維爾定理，巨正則分布的分布函數及熱力學公式也可以不做推導只給出結果，闡明意義。

第十章 漲落理論(*)

第十一章 非平衡態(tài)的統(tǒng)計理論(*)

四、考核方式、方法

閉卷考試，平時成績30%，卷面成績70%。

五、主要參考書

(1)龔昌德《熱力學與統(tǒng)計物理學》高等教育出版社，1982年

(2)蘇汝鏗《統(tǒng)計物理學》復旦大學出版社，1990年

(3)鐘云霄《熱力學與統(tǒng)計物理》科學出版杜，1988年

(4)陳光旨《熱力學統(tǒng)計物理基礎》廣西師范大學出版社，1989年

第四篇：熱力學統(tǒng)計物理(A參考答案)

寶雞文理學院試題

課程名稱 中學物理教育理論 適用時間與實踐研究

試卷類別A適用專業(yè)、年級、班專升本

一.填空題（本題共 7 題，每空 3 分，總共 21 分）

1.假設一物質的體漲系數和等溫壓縮系數經過實驗測得為：，則該物質的物態(tài)方程為：。

2.1 mol 理想氣體，保持在室溫下（K）等溫壓縮，其壓強從1 準靜態(tài)變?yōu)?0，則氣體在該過程所放出的熱量為：焦耳。

3.計算機的最底層結構是由一些數字邏輯門構成的，比如說邏輯與門，有兩個輸入，一個輸出，請從統(tǒng)計物理的角度估算，這樣的一個邏輯與門，室溫下（K）在完成一次計算后，產生的熱量是：焦耳。

4.已知巨熱力學勢的定義為，這里是系統(tǒng)的自由能，是系統(tǒng)的粒子數，是一個粒子的化學勢，則巨熱力學勢的全微分為：。

5.已知粒子遵從經典玻耳茲曼分布，其能量表達式為子的平均能量為：。

6.溫度 時，粒子熱運動的熱波長可以估算為：。

7.正則分布給出了具有確定的粒子數、體積、溫度 的系統(tǒng)的分布函數。假設系統(tǒng)的配分函數為，微觀狀態(tài) 的能量為，則處在微觀狀態(tài) 上的概率為：。

二.簡答題(本題共 3 題，總共 30 分)

1.請從微觀和統(tǒng)計物理的角度解釋：熱平衡輻射的吉布斯函數為零的原因。(10分)

2.請說說你對玻耳茲曼分布的理解。(10分)

3.等概率原理以及在統(tǒng)計物理學中的地位。(10分)

三.計算題(本題共 4 題，總共 49 分)

1.一均勻桿的長度為 L，單位長度的定壓熱容量為，在初態(tài)時左端溫度為 T1，右端溫度為 T2，T1 < T2，從左到右端溫度成比例逐漸升高，考慮桿為封閉系統(tǒng)，請計算桿達到均勻溫度分布后桿的熵增。（你可能要用到的積分公式為）(10分)

2.設一物質的物態(tài)方程具有以下形式：，試證明其內能和體積無關。(10分)

3.表面活性物質的分子在液面上作二維自由運動，可以看作是二維氣體。請用經典統(tǒng)計理論計算：

（1）二維氣體分子的速度分布和速率分布。(9分)

（2）二維氣體分子的最概然速率。(4分)

4.（1）證明，在二維情況下，對于非相對論粒子，壓強和內能的關系為：

這里，是面積。這個結論對于玻爾茲曼分布、玻色分布和費米分布都是成立的。（8分）

（2）假設自由電子在二維平面上運動，電子運動為非相對論性的，面密度為，試求: 0 K 時電子氣體的費米能量、內能和簡并壓強。(8分)

熱力學.統(tǒng)計物理（A卷）答案

一.填空題（本題共 7 題，每空 3 分，總共 21 分）

1.pVT

?const

2.RT ln 10?5.74?103 3.kT ln 2?2.87?10-21

4.dJ??SdT?pdV?Nd? 5.2kT 6.??

h2m?kT

ES

或者??

h2mkT

7.?s?

e

?

kT

Z

二.簡答題(本題共 3 題，總共 30 分)

1.請從微觀和統(tǒng)計物理的角度解釋：熱平衡輻射的吉布斯函數為零的原因。(10分)

答：（1）熱力學中研究的熱平衡輻射系統(tǒng)，是一個和腔壁達到熱力學平衡的系統(tǒng)，熱力學理論可以證明，它的吉布斯函數為零。……………………（2分）

（2）從微觀角度看，平衡輻射場可以認為是光子氣體，每一個單色平面波對應于一個能量和動量確定的光子，腔壁中的輻射場對應于能量和動量從零到無窮大連續(xù)取值的光子氣體。輻射場和腔壁不斷發(fā)生熱交換，從微觀角度來看，相當于交換光子，因此，腔壁中的光子數不守恒。（2分）

（3）光子是玻色子，滿足玻色分布。在確定玻色分布公式的時候，由于光子數不守恒，因此確定第一個拉氏乘子?的條件不存在，從物理上理解，這個拉氏乘子?就應該為零，因為???勢為零?！?分）

（4）化學勢即為摩爾吉布斯函數（或者單個光子的吉布斯函數），光子氣體的吉布斯函數等于摩爾數（或者平均分子數）乘上化學勢，因此光子氣體的吉布斯函數為零?！?分）2.請說說你對玻耳茲曼分布的理解。(10分)

答：（1）系統(tǒng)各個能級中的粒子數，構成一個數列，稱為分布。物理上，需要在給定的分布下，確定系統(tǒng)的微觀狀態(tài)。…………………………………（3分）

（2）玻耳茲曼系統(tǒng)是這樣的一個系統(tǒng)，它的各個粒子是可以分辨的，因此，要確定玻耳茲曼的微觀狀態(tài)，就需要確定每一個粒子的微觀狀態(tài)，給出玻耳茲曼系統(tǒng)的一個分布，只是確定了每一個能級的粒子數，但是這些粒子是哪一些粒子并沒有確定。…………………………………（3分）

（3）由于等概率原理，在給定的宏觀狀態(tài)下，任何一種微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是一樣的。不同的分布對應的微觀狀態(tài)數是不一樣的，因此，對應微觀狀態(tài)數最多的分布，出現(xiàn)的概率最大，這就是最概然分布。玻耳茲曼系統(tǒng)的最概然分布就是玻耳茲曼分布?！?分）3.等概率原理以及在統(tǒng)計物理學中的地位。(10分)

答：（1）作為熱運動的宏觀理論，熱力學討論的狀態(tài)是宏觀狀態(tài)，由幾個宏觀參量表征，例如對于一

?

kT，故化學

個孤立系統(tǒng)，可以用粒子數N、體積V 和能量E 來表征系統(tǒng)的平衡態(tài)，狀態(tài)參量給定之后，處于平衡態(tài)的系統(tǒng)的所有宏觀物理量都具有確定值?！?分）

（2）系統(tǒng)的微觀狀態(tài)是指構成系統(tǒng)的每一個粒子的力學運動狀態(tài)，顯然，在確定的宏觀狀態(tài)之下，系統(tǒng)可能的微觀狀態(tài)是大量的，而且微觀狀態(tài)不斷地發(fā)生及其復雜的變化，例如，對于一個沒有相互作用的系統(tǒng)中，總能量是由N 個單粒子能量的簡單求和得到的，因此，將會有大量不同的方式選擇個別粒子的能量使其總和等于總能量。………（2分）

（3）等概率原理認為：在任意時刻，該系統(tǒng)處于各個微觀態(tài)中的任意一個狀態(tài)都是同等可能的，也就是概率是一樣的。對于一個孤立系統(tǒng)，數學表述就是：設所有可能的微觀狀態(tài)的數目?是粒子數N、體積V 和能量E的函數：???(N,V,E)，則每一個微觀狀態(tài)的概率為?

。……（3分）

（4）統(tǒng)計物理認為，宏觀物理量是相應的微觀物理量的系綜平均值，要求系綜平均值，就必須知道系統(tǒng)在各個微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率。等概率原理給出了孤立系統(tǒng)的各個微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率，因此，只要知道總的微觀狀態(tài)數，就可以計算各種宏觀物理量。這樣，等概率原理在連接宏觀物理量和相對應的微觀物理量之間建立了一個可以計算的橋梁。當然，實際上，對給定的孤立系統(tǒng)，計算總的微觀狀態(tài)數一般是很困難的，但是它是分析其他問題（如分析正則分布和巨正則分布）的基礎，等概率原理也稱為微正則分?！?分）

三.計算題(本題共 4 題，總共 49 分)

1.一均勻桿的長度為L，單位長度的定壓熱容量為cp，在初態(tài)時左端溫度為 T1，右端溫度為T2，T1?T2，從左到右端溫度成比例逐漸升高，考慮桿為封閉系統(tǒng)，請計算桿達到均勻溫度分布后桿的熵

增。（你可能要用到的積分公式為?ln x?dx?

T2?T1

L）(10分)?d?x?ln x?x?。T2?T

1答：設桿的初始狀態(tài)是左端l?0 溫度為 T1，右端l?L 為T2，從左到右端，位于l 到l?dl的初始溫度為T?T1?

l，達到平衡后溫度為

T1?T

2，這一小段的熵增加值為：

T1?T2

dTT

l

dS?cpdl

T1?

T2?T1

L

?

?cpdl?ln

T1?

T2?T1

L

………………………………（4分）

l

根據熵的可加性，整個均勻桿的熵增加值為

T1?T2?S?

?dS??

L0

cpdl?ln

T1?

T2?T1

L1

?l

?

L

L0

cpdl?ln

T1?T2

LT?T1?

??cpdl?ln?T1?2

0L??

l? ?

?cpL?ln

T1?T2

T1?T2

?cp?

T2?T1

L1

T2?T1

L

?

d（T2?T1

L

T?T1??

l)?ln?T1?2l?

L??

?cpL?ln?cp?

?

T2

T1

dx?ln x

?cpL?ln

T1?T2

?cpL?

1T2?T1

?T2ln T2?T1ln T1?T2?T1?……………（6分）

2.設一物質的物態(tài)方程具有以下形式：p?f(V)T，試證明其內能和體積無關。(10分)

證明：以(V,T)作為自變量，則熵的全微分為：

??S???S?dS???dT???dV………………………………（3分）

??T?V??V?T

利用熱力學基本微分方程，有：

dU?TdS?pdV

???S????S??T??dT?TdV?????pdV

??V?T???T?V????S????S?

?T??dT??T???p?dV

??T?V???V?T?

因此有： ?

??U???S?

??T???p………………………………（3分）??V?T??V?T

??U???p?

??T???p ?V?T??T??V

由麥氏關系代入上式，可以得到： ?利用物態(tài)方程可以知：?故有：

??p?

??f(V)?T??V

??U???p?

???T???p?Tf(V)?p?0…………………………（4分）得證。?V?T??T??V

3.表面活性物質的分子在液面上作二維自由運動，可以看作是二維氣體。請用經典統(tǒng)計理論計算：

（1）二維氣體分子的速度分布和速率分布。(9分)（2）二維氣體分子的最概然速率。(4分)

答：玻耳茲曼分布的經典表達式是

al?e

?????1

??lh0

r

…………………………………………（2分）

在沒有外場時，二維情況下的分子質心運動能量的經典表達式為 2m2m

在面積A內，分子質心平動動量在dpxdpy范圍內的狀態(tài)數為

Ah

??

p

?

(px?py)

dpxdpy

因此，在面積A內，分子質心平動動量在dpxdpy范圍內的分子數為

Ah

e

???

12mkT

(px?py)

dpxdpy

參數由總分子數為N的條件定出

??

積分出，得

Ah

e

???

12mkT

(px?py)

dpxdp

y

?N

e

??

?

12?mkT

12mkT

NA

h0

因此，質心動量在dpxdpy范圍內的分子數為

N

12?mkT

e

?

(px?py)

dpxdpy

用速度作為變量，px?mvx;py?mvy，上式化為：

N

m2?kT

e

?m2kT

(vx?vy)

dvxdvy

這就是在面積A內，分子在dvxdvy范圍內的分子數。用n?N面積內，速度在dvxdvy范圍內的分子數為

f(vx,vy)dvxdvy?n

m2?kT

e

?m2kT

(vx?vy)

A

表示單位面積內的分子數，則在單位

dvxdvy…………………………（5分）

這就是二維情況下的速度分布律。歸一化條件為：

??

f(vx,vy)dvxdvy?

??n2?kT

m

e

?

m2kT

(vx?vy)

dvxdvy?n

m2kT

化為極坐標，并對角度進行積分，可得二維情況下的速率分布律

f(v)dv?n

最概然速率vm滿足條件：

df(v)dv

?n

mdkTdv

(e

?m2kT

v

mkT

e

?v

vdv…………………………………（2分）

v)?0

由此得到：

vm?

kTm

……………………………………………（4分）

在這個速率附近，分子數最多。

4.（1）證明，在二維情況下，對于非相對論粒子，壓強和內能的關系為：

p?

UA

這里，A是面積。這個結論對于玻爾茲曼分布、玻色分布和費米分布都是成立的。（8分）（2）假設自由電子在二維平面上運動，電子運動為非相對論性的，面密度為n?N子氣體的費米能量、內能和簡并壓強。(8分)

A，試求 0 K 時電

答：（1）不妨假設二維空間為正方形，邊長為L，根據周期性邊界條件，二維自由粒子在x和y方向的動量分量的可能取值為：

px?py?

hLhL

nx;nx?0,?1,?2,? ny;ny?0,?1,?2,?

1h

因此對于非相對論的自由粒子，能量為：

?n

xny

?

p

2m

?

2mL

（h)(nx?ny)?

222

2mA

(nx?ny)?aA

22?1

以單一指標l代替(nx,ny)，上式可以記為： ?l?aA?1 因此當有N個粒子存在時，產生的壓強為：

p???

l

??l?A

al??

?

l

(?1)aA

?2

al?A

?1

??lal?

l

UA

…………………（8分）

（2）在面積A?L2內，在p?p?dp內，自由粒子的量子態(tài)的數目為：

(Lh)2?pdp

由于電子自旋為

Ah，因此利用自由粒子的非相對論能量動量關系??

p

2m，得到在????d?內，自由電子的量子態(tài)的數目為：

2?md??

4?Amh

d?

根據費米分布，一個量子態(tài)上的平均電子數為：

f?

1e

????

?1

在面積A內，在????d?內，自由電子的數目為：

he?1he?1

在T?0K時，對上式積分，可以確定費米能量（零溫時的化學勢）：

?(0)

dN?

4?Am

????

d??

4?Am

(???)

kT

d?

N?

?

4?Amh

d???F??(0)?

h

4?m

n……………（4分）

面積A內，在????d?內，自由電子的能量為：

h

在T?0KdU?

4?Am

1e

(???)

kT

?1

?d?

時，對上式積分，得到自由電子的內能為：

U(0)?

4?Amh

?(0)

??d??

N?(0)………………………………（2分）

在T?0K時的簡并壓強為：

p?

U(0)A

?12

n?(0)………………………………………（2分）

第五篇：熱力學統(tǒng)計物理名字解釋

名字解釋

1、熱力學平衡態(tài)(P2)

性質不隨時間改變

2廣延量

物理量與系統(tǒng)的質量或物質的量成正比

3準靜態(tài)過程

準靜態(tài)過程：過程由無限靠近的平衡態(tài)組成，過程進行的每一步，系統(tǒng)都處于平衡態(tài)。

6、可逆過程

熱力學系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經過某一過程到達另一狀態(tài)后，如果存在另一過程，它能使系統(tǒng)和外界完全復原，即使系統(tǒng)回到原來狀態(tài)，同時又完全消除原來過程對外界所產生的一切影響，則原來的過程稱為可逆過程。反之，如果無論采用何種辦法都不能使系統(tǒng)和外界完全復原，則原來的過程稱為不可逆過程。

7、絕熱過程

氣體與外界無熱量交換時的狀態(tài)變化過程，9、等概率原理

對于處在平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各個可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的！

12、粒子全同性原理

全同粒子不可分辨，任意交換一對粒子不改變系統(tǒng)狀態(tài)

13、最概然分布

根據等概率原理，對于處在平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各個可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的，那么微觀狀態(tài)數最多的分布，出現(xiàn)的概率最大，稱為最可幾分布（最概然分布）。

14玻耳茲曼分布（玻色分布

費米分布）

玻耳茲曼系統(tǒng)粒子的最概然分布——玻耳茲曼分布

第一部分。

1熵增原理0

2特性函數3熱力學第二定律的兩種表述及其本質

4熵判據

5單元系、單元復相系o

6單元復相系平衡條件包括哪些

7等幾率原理

8空間0

9近獨立粒子系統(tǒng)

10全同性粒子系統(tǒng)

11玻色子、費米子0

12統(tǒng)計物理學的最根本觀點是什么

玻耳茲曼分布、玻色分布和費米分布的數學表達式0

簡并條件（經典極限條件）、弱簡并條件、強簡并條件

15微正則分布、正則分布和巨正則分布分別適用于什么樣的系

16系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)的描述

1．（P42）在絕熱過程中，系統(tǒng)的熵永不減少，對于可逆絕熱過程，系統(tǒng)的熵不變；對于不可逆絕熱過程，系統(tǒng)的熵總是增加，這個結論叫做熵增加原理。

2．（P63）如果適當選擇獨立變量（稱為自然變量），只要知道一個熱力學函數，就可以通過求偏導數而求得均勻系統(tǒng)的全部熱力學函數，從而把均勻系統(tǒng)的平衡性質完全確定。這樣的熱力學函數稱為特性函數。以、為變量的特征函數是內能。

3．（P30）熱力學第二定律的克氏表述：不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化；開氏表述：不可能從單一熱源吸熱使之完全變成有用功而不引起其他變化。

4．（P76）如果孤立系統(tǒng)已經達到了熵為極大的狀態(tài)，就不可能在發(fā)生任何宏觀變化，系統(tǒng)就達到了平衡態(tài)。我們可以利用熵函數這一性質來判定孤立系統(tǒng)的平衡態(tài)，這稱為熵判據。

5．（P80）單元系是指化學上純的物質系統(tǒng)，它只含一種化學組分（一個組元）。如果一個單元系不是均勻的，但可以分為若干個均勻的部分，該系統(tǒng)稱為單元復相系。比如水和水蒸汽共存構成一個單元兩相系。

6．（P82）單元復相系達到平衡條件必須同時滿足熱學平衡條件、力學平衡條件和相平衡條件。

7．（P178）對于處在平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各個可能的微觀態(tài)出現(xiàn)的幾率是相等的。這是統(tǒng)計物理學中的基本假設。

8．（P165）為了形象地描繪粒子的力學運動狀態(tài)，用共個變量為直角坐標，構成一個維空間，稱為空間。粒子在某一時刻的力學運動狀態(tài)可以用空間中一點表示，稱為粒子力學運動狀態(tài)代表點。

9．（P174）近獨立粒子系統(tǒng)是指系統(tǒng)中的粒子之間相互作用很弱，相互作用的平均能量遠小于單個粒子的平均能量，因而可以忽略粒子間的相互作用，將整個系統(tǒng)的能量表達為單個粒子的能量之和。

10．（P174）全同性粒子系統(tǒng)是指由具有完全相同的內稟屬性（相同的質量、電賀、自旋等等）的同類粒子組成的系統(tǒng)。

11．（P175）自然界中的基本粒子可分為兩類，自旋量子數為半整數的稱為費米子；自旋量子數為整數的稱為玻色子。

12．（P178）統(tǒng)計物理學的一個最根本的觀點是，宏觀物質系統(tǒng)的特性是大量微觀粒子運動的集體表現(xiàn)，宏觀物理量是相應微觀物理量的統(tǒng)計平均值。

13．（P187）玻耳茲曼分布：；玻色分布與費米分布

14．（P187、P196）簡并條件（經典極限條件）：或者或者氣體越稀薄，溫度越高，分子質量越大越容易滿足。P228）若簡并條件：或雖小但不可忽略；P239）強簡并條件：或者

15．P253）微正則分布------系統(tǒng)給定的宏觀條件是具有確定的粒子數N、體積V和能量E；P261）正則分布---------系統(tǒng)給定的宏觀條件是具有確定的粒子數N、體積V和溫度T；P290）巨正則分布---------系統(tǒng)給定的宏觀條件是具有確定的體積V、溫度T和化學勢。

16．P175）系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)的描述：假如全同粒子可以分辨，確定全同近獨立粒子組成的系統(tǒng)的微觀運動狀態(tài)歸結為確定每一個粒子的個體量子態(tài)；對于不可分辨的全同粒子，確定由全同近獨立粒子組成的系統(tǒng)的微觀運動狀態(tài)歸結為確定每一個個體量子態(tài)上的粒子數。

1、孤立系統(tǒng)的熵增加原理可用公式表示為（dS≥

0）。

2、一孤立的單元兩相系，若用指標α、β表示兩相，則系統(tǒng)平衡時，其相變平衡條件可表示為（）P66。

3、熱力學第二定律告訴我們，自然界中與現(xiàn)象有關的實際過程都是（不可逆過程）。

4、在一般情況下，整個多元復相系不存在總的焓，僅當各相的（壓強）相同時，總的焓才有意義。

5、如果某一熱力學系統(tǒng)與外界有物質和能量的交換，則該系統(tǒng)稱為（開放系統(tǒng)）。

6、熱力學基本微分方程dU=（TdS-pdV)。

7、單元系開系的熱力學微分方程dU=（Dq+dW)。

8、在s、v不變的情形下，平衡態(tài)的（內能）最小。

9、在T、V不變的情形下，可以利用（自由能判據）作為平衡判據。P26

1.熱力學第二定律的兩種表述及其本質：克勞修斯（Clausius）的說法不可能把熱從低溫物體傳到高溫物體，而不引起其它變化，開爾文（Kelvin）的說法：“不可能從單一熱源取出熱使之完全變?yōu)楣?，而不發(fā)生其它的變化?！?/p>

后來被奧斯特瓦德(Ostward)表述為：“第二類永動機是不可能造成的”

其本質是一切實際過程都是不可逆的，都具有方向性。

2.熵判據：孤立系統(tǒng)中發(fā)生的不可逆過程，一定是朝著熵增加的方向進行的，當熵達到極大時，系統(tǒng)達到熱力學平衡態(tài)，孤立系統(tǒng)中的熵的這一性質可以作為判定系統(tǒng)是否處于熱平衡狀態(tài)的依據，故稱之為熵判據。

3.單元復相系平衡條件包括哪些？1、由等溫等壓系統(tǒng)---吉布斯判據（當吉布斯函數減至最小時，系統(tǒng)達到平衡；整個系統(tǒng)達到平衡時，兩相中的化學勢都必須相等。

4.近獨立粒子系統(tǒng)：粒子之間的相互作用很弱，相互作用的平均能量遠小于單個粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之間的相互作用。

5.全同性粒子系統(tǒng)：由具有完全相同屬性（相同的質量、自旋、電荷等）的同類粒子所組成的系統(tǒng)。

6.統(tǒng)計物理學的最根本觀點是什么？宏觀性質是大量微觀粒子運動的集體表現(xiàn)。

宏觀物理量是相應微觀物理量的統(tǒng)計平均值。

7.玻耳茲曼分布、玻色分布和費米分布的數學表達式：5.5.11式；5.10.4式；5.10.5式。

8.系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)的描述：系統(tǒng)的微觀狀態(tài)是指系統(tǒng)的力學運動狀態(tài)。由同一時刻各粒子的瞬時狀態(tài)決定，系統(tǒng)的微觀狀態(tài)也有經典描述和量子描述；

經典描述：系統(tǒng)由N個粒子組成，每個粒子的微觀態(tài)可用相空間的一個代表點表示，系統(tǒng)的微觀態(tài)可用相空間同一時刻的N個代表點描述

量子描述：對于N個粒子的系統(tǒng)，就是確定各個量子態(tài)上的粒子數。

9.平衡態(tài)統(tǒng)計物理的一個基本假設是什么？答：是等概率原理

第三部分

單選題

1、彼此處于熱平衡的兩個物體必存在一個共同的物理量，這個物理量就是（③）

①態(tài)函數②內能

③溫度

④熵

2、熱力學第一定律的數學表達式可寫為（①）

①

②

③

④

3、在氣體的節(jié)流過程中，焦湯系數=，若體賬系數，則氣體經節(jié)流過程后將（②）

①溫度升高

②溫度下降

③溫度不變

④壓強降低

4、空窖輻射的能量密度u與溫度T的關系是（④）

①

②

③

④

5、熵增加原理只適用于（②）

①閉合系統(tǒng)

②孤立系統(tǒng)

③均勻系統(tǒng)

④開放系統(tǒng)

6、在等溫等容的條件下，系統(tǒng)中發(fā)生的不可逆過程，包括趨向平衡的過程，總是朝著（②）P25

①G減少的方向進行

②F減少的方向進行

③G增加的方向進行

④F增加的方向進行

7、從微觀的角度看，氣體的內能是（④）

①氣體中分子無規(guī)運動能量的總和

②氣體中分子動能和分子間相互作用勢能的總和

③氣體中分子內部運動的能量總和

④氣體中分子無規(guī)運動能量總和的統(tǒng)計平均值

9、根據熱力學第二定律可以證明，對任意循環(huán)過程L，均有（①）

①

②

③

④

10、理想氣體的某過程服從PVr＝常數，此過程必定是（④）

①等溫過程

②等壓過程

③絕熱過程

④多方過程

11、卡諾循環(huán)過程是由（①）

①兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成②兩個等壓過程和兩個絕熱過程組成③兩個等容過程和兩個絕熱過程組成④兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成12、下列過程中為可逆過程的是（③）

①準靜態(tài)過程

②氣體絕熱自由膨脹過程

③無摩擦的準靜態(tài)過程

④熱傳導過程

13、理想氣體在節(jié)流過程前后將（③）P48

①壓強不變

②壓強降低

③溫度不變

④溫度降低

14、氣體在經準靜態(tài)絕熱過程后將（④）

①保持溫度不變

②保持壓強不變

③保持焓不變

④保持熵不變

15、熵判據是基本的平衡判據，它只適用于（①）

①孤立系統(tǒng)

②閉合系統(tǒng)

③絕熱系統(tǒng)

④均勻系統(tǒng)

16、描述N個三維自由粒子的力學運動狀態(tài)的μ空間是（③)

①6維空間

②3維空間

③6N維空間

④3N維空間

17、描述N個自由度為1的一維線性諧振子運動狀態(tài)的μ空間是（2N）

①1維空間

②2維空間

③N維空間

④2N維空間

18、由兩個粒子構成的費米系統(tǒng)，單粒子狀態(tài)數為3個，則系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數為（②）

①3個

②6個

③9個

④12個

19、由兩個玻色子構成的系統(tǒng)，粒子的個體量子態(tài)有3個，則玻色系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數為（①）

①3個

②6個

③9個

④12個