第一篇：受力分析和物體的平衡典型問題分析(精品)

高三理（3）動力學(xué)

受力分析 物體的平衡

【知識要點(diǎn)】

一、受力分析

(1)明確研究對象

(2)按順序找力：一般按照先場力(重力、電場力、磁場力),后接觸力（彈力，摩擦力）的方式進(jìn)行受力分析。嚴(yán)格按照受力分析的步驟進(jìn)行分析是防止‘漏力”的有效措施；注意尋找施力物體是防止“添力”的有效辦法．找不到施力物體的力肯定是不存在的．

(3)只分析性質(zhì)力,不畫效果力

二、共點(diǎn)力作用下物體的平衡的處理方法

1．整體和隔離思想。通常在分析外力對系統(tǒng)的作用時．用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(各部分)向相互作用時，用隔離法．

2．正交分解：（適合三個以及三個以上的力）①確定研究對象；②分析受力情況；③建立適當(dāng)坐標(biāo)；④列出平衡方程求解。

3、三個力的分析法：①正交分解法；②正弦定理法（拉密原理）；③余弦定理法；④相似三角形法；⑤平行四邊形法；⑥矢量三角形法。

對于由幾個物體約束的研究對象的平衡問題，有時用相似三角形法處理會非常的方便，而對于三個力作用下的物體動態(tài)平衡問題，矢量三角形是主要的處理方法。

【典例分析】

例1．分析A和B物體的受力情況

例2．如圖所示，斜面小車M靜止在光滑水平面上，一邊緊貼墻壁。若再在上面加一物體m，且M、m相對靜止，試分析小車受哪幾個力的作用？

例3．如圖所示，小車上固定著三角硬桿，桿的端點(diǎn)固定著一個質(zhì)量為m的小球。當(dāng)小車水平向右的加速度逐漸增大時，桿對小球的作用力的變化（用F1至 F4變化表示）可能是下圖中的（OO’沿桿方向）C

例4．如圖所示，用兩根細(xì)線把A、B兩小球掛在天花板上同一點(diǎn)O，并用第三根細(xì)線連接A、B兩小球，然后用某個力F作用在小球A上，使三根細(xì)線均處于直線狀態(tài)，且OB細(xì)線恰好沿豎直方向，兩小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。則該力可能為圖中的（BC）

A．F1B．F

2C．F3D．F

4例5．用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中,如圖所示.已知ac 和bc與豎直方向的夾角分別為300和600，則ac繩和bc繩中的拉力分別為（A）

A

11,mgB

．mg 2211,mgD

．mg, 4224C

．

例6．如圖所示，斜面體放在墻角附近，一個光滑的小球置于豎直墻和斜面之間，若在小球上施加一個豎直向下的力F，小球處于靜止。如果稍增大豎直向下的力F，而小球和斜面體都保持靜止，關(guān)于斜面體對水平地面的壓力和靜摩擦力的大小的下列說法：①壓力隨力F增大而增大；②壓力保持不變；③靜摩擦力隨F增大而增大；④靜摩擦力保持不變。其中正確的是（A）

A．只有①③正確

B．只有①④正確

C．只有②③正確

D．只有②④正確

例7．如圖所示，質(zhì)量為m=4kg的物體，置與一粗糙的斜面上，用一平行與斜面體的大小為30N的力F推物體，物體沿斜面向上勻速運(yùn)動，斜面體的質(zhì)量M=10kg，且始終靜止，θ=370，取g=10m/s2 ,求地面對斜面體的摩擦力及支持力？ T=12Nf=24N

例8．如圖所示，一個重力為mg的小環(huán)套在豎直的半徑為r的光滑大圓環(huán)上，一勁度系數(shù)為k，自然長度 為L（L<2r）彈簧的一端固定在小環(huán)上，另一端固定在大圓環(huán)的最高點(diǎn)A。當(dāng)小環(huán)靜止時，略去彈簧的自重和小環(huán)與大圓環(huán)間的摩擦。求彈簧與豎直方向之間的夾角?

【隨堂鞏固】

1．如圖所示，汽車以速度V通過一半圓形拱橋的頂點(diǎn)時，關(guān)于汽車的受力的說法正確的是（D）

A． 汽車受重力、支持力、向心力

B． 汽車受重力、支持力、牽引力、摩擦力、向心力

C． 汽車的向心力是重力

D． 汽車的重力和支持力的合力提供向心力

2．如圖所示，上表面水平的物體A單獨(dú)放在固定斜面上時，恰好能沿斜面勻速下滑．若將另一個物體B輕輕地放置在物體A上，使A、B共同沿該斜面下滑，下列說法中正確的是（C）

A．A和B將共同加速下滑B． A和B將共同減速下滑

C．A和B將共同勻速下滑

D．物體A受到的合力增大

3．如圖所示，物體A、B、C疊放在水平桌面上，水平力F作用于C物體，使A、B、C以共同速度向右勻速運(yùn)動，那么關(guān)于物體受幾個力的說法正確的是（A）

A．A 受6個，B受2個，C受4個

B．A 受5個，B受3個，C受3個

C．A 受5個，B受2個，C受4個

D．A 受6個，B受3個，C受4個

4．如圖，水平的皮帶傳送裝置中，O1為主動輪，O2為從動輪，皮帶在勻速移動且不打滑。此時把一重10N的物體由靜止放在皮帶上的A點(diǎn)，若物體和皮帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4.則下列說法正確的是（B）

⑴剛放上時，物體受到向左的滑動摩擦力4N

⑵達(dá)到相對靜止后，物體在A點(diǎn)右側(cè)，受到的是靜摩擦力 A

⑶皮帶上M點(diǎn)受到向下的靜摩擦力

⑷皮帶上N點(diǎn)受到向下的靜摩擦力

A．（2）（3）（4）B.（1）（3）（4）C.（1）（2）（4）D.（1）（2）（3）（4）

5．豎直墻面與水平地面均光滑且絕緣，小球A、B帶有同種電荷?，F(xiàn)用指向墻面的水平推力F作用于小球B，兩球分別靜止在豎直墻和水平地面上，如圖所示，如果將小球B向左推動少許，當(dāng)兩球重新達(dá)到平衡時，與原來的平衡狀態(tài)相比較（D）

①推力F將變大

②豎直墻面對小球A的彈力變大

③地面對小球B的支持力不變

④兩小球之間的距離變大

Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．②④Ｄ．③④

6．如圖所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點(diǎn)，另一端B懸掛一重為G的重物，且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪A，用力F拉繩，開始時∠BCA＞90°，現(xiàn)使∠BCA

緩慢變小，直到桿BC接近豎直桿AC。此過程中，桿BC所受的力（）A

A．大小不變

B．逐漸增大

C．先減小后增大

D．先增大后減小

7．如圖所示，兩球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，球B用長為L的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，球A固定在O點(diǎn)正下方，且點(diǎn)OA之間的距離恰為L，系統(tǒng)平衡時繩子所受的拉力為F1．現(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為F2，則F1與F2的大小之間的關(guān)系為 B

A．F1 > F

2B．F1 = F2

C．F1 < F2

D．無法確定

8．如圖所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿AOB，桿的水平部分粗糙，豎直部分光滑，兩部分各有質(zhì)量相等的小球A和B套在桿上，A、B間用不可伸長的輕繩相連，用水平拉力F沿桿向右拉A使之緩慢移動的過程中AD

A.A球受到桿的彈力保持不變

B.A球受到的摩擦力逐漸變小

C.B球受到桿的彈力保持不變

D.力F逐漸增大

9．在如圖所示裝置中，兩物體質(zhì)量分別為m1、m2，懸點(diǎn)a、b間的距離遠(yuǎn)大于滑輪的直徑，不計一切摩擦，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．由圖可知 AC

A．α一定等于βB．m1一定大于m

2C．m1一定小于2m2D．m1可能大于2m2

10．在水平桌面M上放置一塊正方形薄木板abcd，在木板的正中點(diǎn)放里一個質(zhì)量為m的木塊，如圖所示．先以木板的ad邊為軸，將木板向上緩慢轉(zhuǎn)動，使木板的ab邊與桌面的夾角為?；再接著以木板的ab邊為軸，將木板向上緩慢轉(zhuǎn)動，使木板的ad邊與桌面的夾角也為?(ab邊與桌面的夾角?不變）．在轉(zhuǎn)動過程中木塊在木板上沒有滑動，則轉(zhuǎn)動之后木塊受到的摩擦力大小為（B）A.22mgsin?B.2mgsin?

C.mgsin2?D.mgsin2?

11．在進(jìn)行人體藝術(shù)表演時，有六位演員從上到下排成如圖所示三層人形，已知每位演員的質(zhì)量為m；重力加速度為g，則（BC）

A．3號演員與4號演員的肩膀承受的壓力一樣大

B．5號演員肩膀承受的壓力為1.50mg

C．地面對4號演員的支持力為1.75mg

D．地面對5號演員的支持力為2.00mg

12．如圖所示，物體A放在物體B上，物體B放在光滑水平面上，已知mA=6Kg，mB=2Kg，A、B間動摩擦因數(shù)為μ=0.2。A物上系一細(xì)線，細(xì)線能承受的最大拉力為20N，水平向右拉細(xì)線，下述說法中正確的是：（CD）A．當(dāng)F<12N時，A靜止不動；

B．當(dāng)F>12N時，A相對B滑動；

C．當(dāng)F=16N時，B受A摩擦力等于4N；

D．無論拉力F多大，A相對B始終靜止

13．如圖所示，mgsinθ＞Mg，在m上放一小物體時，m仍保持靜止，則（D）

A．繩子的拉力增大

B．m所受合力變大

C．斜面對m的靜摩擦力可能減小

D．斜面對m的靜摩擦力一定增大

14．如圖所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，與三根相同的螺旋形輕彈簧相連。靜止時，相鄰兩彈簧間的夾角均為1200．已知彈簧a、b對質(zhì)點(diǎn)的作用力均為F，則彈簧c對質(zhì)點(diǎn)的作用力大小可能為(ABCD)

A．FB．F + mgC．F—mgD．mg—F

第二篇：物體受力分析的基本步驟

物體受力分析的基本步驟

（1）首先要確定研究對象，可以把它從周圍物體中隔離出來，只分析它所受的力，不考慮研究對象對周圍物體的作用力；

（2）一般應(yīng)先分析場力（重力、電場力、磁場力等）。再分析彈力。繞研究對象—周，找出研究對象跟其它物體有幾個接觸面（點(diǎn)），由幾個接觸面（點(diǎn)）就有可能受幾個彈力。然后在分析這些接觸面（點(diǎn)）與研究對象之間是否有擠壓，若有，則畫出彈力。

最后再分析摩擦力。根據(jù)摩擦力的產(chǎn)生條件，有彈力的地方就有可能受摩擦力。然后再根據(jù)接觸面是否粗糙、與研究對象之間是否有相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢，畫出摩擦力

（3）根據(jù)物體的運(yùn)動或運(yùn)動趨勢及物體周圍的其它物體的分布情況，分析待定力，并畫出研究對象的受力圖；

（4）根據(jù)力的概念、平動方程和轉(zhuǎn)動方程（其特例為平動平衡方程和轉(zhuǎn)動平衡方程）來檢驗所分析的全部力的合力和合力矩是否滿足題中給定物體的運(yùn)動狀態(tài)．若不滿足，則一定有遺漏或多添了的力等毛病，必須重新進(jìn)行分析． 物體受力分析時應(yīng)注意的幾個問題

1．有時為了使問題簡化，出現(xiàn)一些暗示的提法，如“輕繩”、“輕桿”表示不考慮繩與桿的重力；如“光滑面”示意不考慮摩擦力．

2．彈力表現(xiàn)出的形式是多種多樣的，平常說的“壓力”、“支持力”、“拉力”、“推力”、“張力”等實際上都是彈力．兩個物體相接觸是產(chǎn)生彈力的必要條件，但不是充分條件，也就是相接觸不一定都產(chǎn)生彈力．接觸而無彈力的情況是存在的．

3．兩個物體的接觸面之間有彈力時才可能有摩擦力．如果接觸面是粗糙的，到底有沒有摩擦力？如果有摩擦力，方向又如何？這也要由研究對象受到的其它力與運(yùn)動狀態(tài)來確定．例如，放在傾角為θ的粗糙斜面上的物體A，當(dāng)用一個沿著斜面向上的力F作用時，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)，問物體A受幾個力？從一般的受力分析方法可知A一定受重力G、斜面支持力N和拉力F，但靜摩擦力可能沿斜面向下，可能沿斜面向上，也可能恰好是零，這需要分析物體A與斜面之間的相對運(yùn)動趨勢及其方向才能確定．

4．對連接體的受力分析能突出隔離法的優(yōu)點(diǎn)，隔離法能使某些內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力處理，以便應(yīng)用牛頓第二定律．但在選擇研究對象時一定要根據(jù)需要，它可以是連接體中的一個物體或其中的幾個物體，也可以是整體，千萬不要盲目隔離以免使問題復(fù)雜化．

5．受力分析時要注意質(zhì)點(diǎn)與物體的差別．一個物體由于運(yùn)動情況的不同或研究的重點(diǎn)不同，有時可以把物體看作質(zhì)點(diǎn)，有時不可以看作質(zhì)點(diǎn)，如果不考慮物體的轉(zhuǎn)動而只考慮平動，那就可以把物體看作質(zhì)點(diǎn)．在以后運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律討論力和運(yùn)動的關(guān)系時均把物體認(rèn)為是質(zhì)點(diǎn)，物體受到的是共點(diǎn)力．

6.注意每分析—個力，都應(yīng)找出它的施力物體，以防止多分析出某些不存在的力．例如汽車剎車時還要繼續(xù)向前運(yùn)動，是物體慣性的表現(xiàn)，并不存在向前的“沖力”．又如把物體沿水平方向拋出去，物體做平拋運(yùn)動，只受重力，并不存在向水平方向拋出的力。

7.注意只分析研究對象所受的力，不分析研究對象對其它物體所施的力。例如所研究的物體是A，那么只能分析“甲對A”、“乙對A”’、“丙對A”……的力，而不能分析“A對甲”、“A對乙”、“A對丙”……的力．也不要把作用在其它物體上的力錯誤地認(rèn)為通過“力的傳遞”作用在研究對象上。

例如：A、B兩物體并排放在水平面上，現(xiàn)用以水平恒力F推物體A，A、B兩物體一塊運(yùn)動。B物體只受重力mg、地面的支持力N1，A物體對它的推力N2和地面對它的摩擦力f。而不存在推力F，不能認(rèn)為F通過物體A傳遞給了B。

8.注意合力和分力不能同時作為物體所受的力．例如：質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上時，受到重力mg、斜面對它支持力N和摩擦力f三個力的作用；不能認(rèn)為物體受到重力mg、斜面對它支持力N和摩擦力f以及mgsinθ、mgcosθ五個力的作用．mgsinθ、mgcosθ只是重力沿斜面和垂直斜面的兩個分力。

9.注意只分析根據(jù)性質(zhì)命名的力(場力、彈力、摩擦力等)，不分析根據(jù)效果命名的力(向心力、下滑力、回復(fù)力等)。例如單擺在擺動過程中只受重力和繩子的拉力兩個力，而并不受回復(fù)力。

10.分析物體受力時，除了考慮它與周圍物體的作用外，還要考慮物體的運(yùn)動情況(平衡狀態(tài)、加速或減速運(yùn)動、曲線運(yùn)動)．當(dāng)物體的運(yùn)動情況不同時，其受力情況必然不同．例如放在水平傳送帶上的物體，隨傳送帶—起運(yùn)動時，若傳送帶加速運(yùn)動，物體所受的靜摩擦力向前；若傳送帶減速運(yùn)動，物體所受的靜摩擦力向后；若傳送帶勻速運(yùn)動，物體則不受靜摩擦力作用。另外還要注意每畫一個力都要按力的方向畫上箭頭并標(biāo)上符號。

第三篇：專題4：受力平衡

專題4：受力平衡

參考答案

一、平衡問題的分析

1.如圖所示，一條細(xì)繩跨過定滑輪連接物體A、B，A懸掛起來，B穿在一根豎直桿上，兩物體均保持靜止，不計繩與滑輪、B與豎直桿間的摩擦，已知繩與豎直桿間的夾角θ，則物體A、B的質(zhì)量之比mA∶mB等于()

A．cosθ∶1

B．1∶cosθ

C．tanθ∶1

D．1∶sinθ

解析：B物受力如圖所示，B處于平衡態(tài)，由圖可知

＝cos

θ，所以，B正確．

答案：B

2.如圖所示，ACB是一光滑的、足夠長的、固定在豎直平面內(nèi)的“∧”形框架，其中CA、CB邊與豎直方向的夾角均為θ.P、Q兩個輕質(zhì)小環(huán)分別套在CA、CB上，兩根細(xì)繩的一端分別系在P、Q環(huán)上，另一端和一繩套系在一起，結(jié)點(diǎn)為O.將質(zhì)量為m的鉤碼掛在繩套上，OP、OQ兩根細(xì)繩拉直后的長度分別用l1、l2表示，若l1∶l2＝2∶3，則兩繩受到的拉力之比F1∶F2等于()

A．1∶1

B．2∶3

C．3∶2

D．4∶9

解析：系統(tǒng)最終將處于平衡狀態(tài)，兩個輕質(zhì)小環(huán)P、Q分別受到兩個力作用，一是框架對它們的支持力，垂直AC、BC邊向外，二是細(xì)繩拉力，這兩個力是平衡力．根據(jù)等腰三角形知識可知兩細(xì)繩與水平方向的夾角相等，對結(jié)點(diǎn)O受力分析，其水平方向的合力為零，可得出兩細(xì)繩受到的拉力相等，即F1∶F2等于1∶1，本題選A.注意題目中提到的“輕質(zhì)小環(huán)”可以不計重力，繩子的長短并不能代表力的大小，要與力的平行四邊形定則中的邊長區(qū)別開來，力的平行四邊形定則中邊長的長與短代表著力的大小．

答案：A

3.一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),圓環(huán)上套著兩個小球A和B(中央有孔),A、B間由細(xì)繩連接著,它們處于如圖所示位置時恰好都保持靜止?fàn)顟B(tài).此情況下,B球與環(huán)中心O處于同一水平面上,A、B間的細(xì)繩呈伸直狀態(tài),與水平線成30○夾角.已知B球的質(zhì)量為3kg,求細(xì)繩對B球的拉力和A球的質(zhì)量取10

m/s.【解析】

對B球,受力分析如圖,B球處于平衡狀態(tài)有T

解得10

N=60

N

對A球,受力分析如圖,物體A處于平衡狀態(tài),有在水平方向:T′,T′=T

在豎直方向:

由上兩式解得

kg.【答案】

N

kg

4.如圖所示，物體A、B用細(xì)繩連接后跨過定滑輪．A靜止在傾角為30°的斜面上，B被懸掛著．已知質(zhì)量mA＝2mB，不計滑輪摩擦，現(xiàn)將斜面傾角由30°增大到50°，但物體仍保持靜止，那么下列說法中正確的是()

A．繩子的張力將增大

B．物體A對斜面的壓力將減小

C．物體A受到的靜摩擦力將先增大后減小

D．滑輪受到的繩的作用力不變

解析：由于B物體的質(zhì)量保持不變，且B物體靜止，所以繩的張力保持不變，A項錯誤；以A物體為研究對象，在垂直于斜面的方向上有mAgcos

θ＝N，沿斜面方向有2mBgsin

θ－mBg＝f，當(dāng)斜面的傾角為30°時，摩擦力恰好為0，當(dāng)斜面的傾角增大時，支持力減小，靜摩擦力增大，B項正確，C項錯誤；在斜面傾角增大的過程中，繩子的張力不變，但是夾角減小，所以合力增大，因此D項錯誤．

答案：B

5如圖所示,墻上有兩個釘子a和b,它們的連線與水平方向的夾角為45,兩者的高度差為l.一條不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn),另一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為的重物.在繩子距a端的c點(diǎn)有一固定繩圈.若繩圈上懸掛質(zhì)量為的鉤碼,平衡后繩的ac段正好水平,則重物和鉤碼的質(zhì)量比為（）

A.B.2

C.D.【解析】

掛上鉤碼平衡后,繩的bc段與豎直方向成的角度.繩圈受力如圖所示,cos又cos.聯(lián)立以上兩式解得:.故C正確.【答案】

C

6.(2010·山西省實驗中學(xué)模擬)如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為mA、mB，且mA>mB，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，滑輪的質(zhì)量和一切摩擦均不計，如果繩一端由Q點(diǎn)緩慢地向左移到P點(diǎn)，整個系統(tǒng)重新平衡后，物體A的高度和兩滑輪間繩與水平方向的夾角θ變化情況是()

A．物體A的高度升高，θ角變大

B．物體A的高度降低，θ角變小

C．物體A的高度升高，θ角不變

D．物體A的高度不變，θ角變小

解析：最終平衡時，繩的拉力F大小仍為mAg，由二力平衡可得2Fsin

θ＝mBg，故θ角不變，但因懸點(diǎn)由Q到P，左側(cè)部分繩子變長，故A應(yīng)升高，所以C正確．

答案：C

題型2：整體法與隔離法

以題說法

(1)研究對象的選擇方法：整體法與隔離法

(2)整體法與隔離法的比較

整體法

隔離法

概念

將加速度相同的幾個物體作為一個整體來分析的方法

將研究對象與周圍物體分隔開的方法

選用原則

研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力或系統(tǒng)整體的加速度

研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力

注意問題

受力分析時不要再考慮系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用

一般隔離受力較少的物體

7.如圖所示，質(zhì)量為m的正方體和質(zhì)量為M的正方體放在兩豎直墻和水平面間，處于靜止?fàn)顟B(tài)．m與M相接觸邊與豎直方向的夾角為α，若不計一切摩擦，求：

(1)水平面對正方體M的彈力大??；

(2)墻面對正方體m的彈力大?。?/p>

解析：(1)以兩個正方體整體為研究對象整體豎直方向上受到向上的支持力和向下的重力，處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以水平面對正方體M的彈力大小為(M＋m)g

(2)對正方體m進(jìn)行受力分析如圖所示，把FN2沿水平方向和豎直方向分解有

解得

.答案：(1)(M＋m)g(2)mgcot

α

試求墻面對M的彈力的大小．

解析：取M和m為一整體，受力分析如圖其中為墻對M的彈力．

由物體的平衡條件可得

.答案：mgcot

α

8.如圖所示，水平橫桿上套有兩個質(zhì)量均為m的鐵環(huán)，在鐵環(huán)上系有等長的細(xì)繩，共同拴著質(zhì)量為M的小球．兩鐵環(huán)與小球均保持靜止，現(xiàn)使兩鐵環(huán)間距離增大少許，系統(tǒng)仍保持靜止，則水平橫桿對鐵環(huán)的支持力N和摩擦力f將()

A．N增大

B．f增大

C．N減小

D．f減小

解析：本題考查受力分析及整體法和隔離體法．以兩環(huán)和小球整體為研究對象，在豎直方向始終有N＝Mg＋2mg不變，選項C對A錯；設(shè)繩子與水平橫桿間的夾角為θ，設(shè)繩子拉力為T，以小球為研究對象，豎直方向有，2Tsin

θ＝Mg，以小環(huán)為研究對象，水平方向有，f＝Tcos

θ，由以上兩式聯(lián)立解得f＝Mgcot

θ，當(dāng)兩環(huán)間距離增大時，θ角變小，則f增大，選項B對D錯．

答案：B

9.(2010·阜陽期中)如圖所示，物體m通過定滑輪牽引另一水平面上的物體沿斜面勻速下滑，此過程中斜面仍靜止，斜面質(zhì)量為M，則水平地面對斜面體()

A．無摩擦力

B．有水平向左的摩擦力

C．支持力為(M＋m)g

D．支持力小于(M＋m)g

解析：設(shè)斜面夾角為θ，對M、m整體分析受力可得平衡方程：

Tcosθ＝F靜，Tsinθ＋N＝(M＋m)g，F(xiàn)靜的方向應(yīng)向右，故只有D正確．

答案：D

10.如圖所示，用繩OA、OB和OC吊著重物P處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中繩OA水平，繩OB與水平方向成θ角．現(xiàn)用水平向右的力F緩慢地將重物P拉起，用FA和FB分別表示繩OA和繩OB的張力，則()

A．FA、FB、F均增大

B．FA增大，F(xiàn)B不變，F(xiàn)增大

C．FA不變，F(xiàn)B減小，F(xiàn)增大

D．FA增大，F(xiàn)B減小，F(xiàn)減小

解析：把OA、OB和OC三根繩和重物P看作一個整體，整體受到重力mg，A點(diǎn)的拉力FA，方向沿著OA繩水平向左，B點(diǎn)的拉力FB，方向沿著OB繩斜向右上方，水平向右的拉力F而處于平衡狀態(tài)，有：FA＝F＋FBcos

θ，F(xiàn)Bsin

θ＝mg，因為θ不變，所以FB不變．再以O(shè)點(diǎn)進(jìn)行研究，O點(diǎn)受到OA繩的拉力，方向不變，沿著OA繩水平向左，OB繩的拉力，大小和方向都不變，OC繩的拉力，大小和方向都可以變化，O點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，因此這三個力構(gòu)成一個封閉的矢量三角形(如圖)，剛開始FC由豎直方向逆時針旋轉(zhuǎn)到圖中的虛線位置，因此FA和FC同時增大，又FA＝F＋FBcos

θ，F(xiàn)B不變，所以F增大，所以B正確．

答案：B

11.如圖所示，光滑水平地面上放有截面為圓周的柱狀物體A，A與墻面之間放一光滑的圓柱形物體B，對A施加一水平向左的力F，整個裝置保持靜止．若將A的位置向左移動稍許，整個裝置仍保持平衡，則()

A．水平外力F增大

B．墻對B的作用力增大

C．地面對A的支持力減小

D．B對A的作用力減小

解析：受力分析如圖所示，A的位置左移，θ角減小，N1＝Gtan

θ，N1減小，B項錯誤；N＝G/cos

θ，N減小，D項正確；以AB為一個整體受力分析，N1＝F，所以水平外力減小，A項錯誤；地面對A的作用力等于兩個物體的重力，所以該力不變，C項錯誤．本題難度中等．

答案：

D

12.如圖所示，質(zhì)量M＝2

kg的木塊套在水平桿上，并用輕繩與質(zhì)量m＝

kg的小球相連．今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10

N拉著球帶動木塊一起向右勻速運(yùn)動，運(yùn)動中M、m的相對位置保持不變，g＝10

m/s2，求運(yùn)動過程中輕繩與水平方向的夾角θ及木塊M與水平桿間的動摩擦因數(shù)．

解析：以M、m整體為研究對象．由平衡條件得：

水平方向：Fcos

30°－μN(yùn)

＝0

①

豎直方向：N＋Fsin

30°－Mg－mg

＝0

②

由①②得：μ＝

以m為研究對象，由平衡條件得Fcos

30°－FTcos

θ

＝0

③

Fsin

30°＋FTsin

θ－mg

＝0

④

由③④得：θ＝30°

答案：30°

題型3：用圖解法分析動態(tài)問題

“動態(tài)平衡”是指平衡問題中的一部分力是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動態(tài)平衡，這是力平衡問題中的一類難題．解決這類問題的一般思路是：把“動”化為“靜”，“靜”中求“動”．

13.如圖所示，用一根長為l的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端懸掛質(zhì)

量為m的小球A，為使細(xì)繩與豎直方向夾30°角且繃緊，小球A處于靜止，對小球施加的最小的力是

()

A.mg　　　　　　　　B.mg

C.mg　　　　　　　　D.mg

解析：將mg在沿繩方向與垂直于繩方向分解，如圖所示．

所以施加的力與F1等大反向即可使小球靜止，故Fmin＝mgsin30°＝mg，故選C.答案：C

14．如圖所示是用來粉刷墻壁的涂料滾的示意圖．使用時，用撐竿推著涂料滾沿墻壁上下滾動，把涂料均勻地

粉刷到墻壁上．撐竿的重量和墻壁的摩擦均不計，而且撐竿足夠長．粉刷工人站在離墻壁某一距離處緩緩上推涂料滾，使撐竿與墻壁間的夾角越來越小．該過程中撐竿對涂料滾的推力為F1，墻壁對涂料滾的支持力為F2，下列說法正確的是

()

A．F1、F2均減小

B.F1、F2均增大

C．F1減小，F(xiàn)2增大

D．F1增大，F(xiàn)2減小

解析：在緩緩上推過程中涂料滾受力如圖所示．

由平衡條件可知：

F1sinθ－F2＝0

F1cosθ－G＝0

解得F1＝

F2＝Gtanθ

由于θ減小，所以F1減小，F(xiàn)2減小，故正確答案為A.答案：A

題型4：利用三角形相似求解平衡問題

15.一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端掛一重物，且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖2－4－4所示．現(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO間的夾角θ逐漸減小，則在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力N的大小變化情況是()

A．N先減小，后增大

B．N始終不變

C．F先減小，后增大

D．F始終不變

解析：取BO桿的B端為研究對象，受到繩子拉力(大小為F)、BO桿的支持力N和懸掛重物的繩子的拉力(大小為G)的作用，將N與G合成，其合力與F等值反向，如圖所示，得到一個力的三角形(如圖中畫斜線部分)，此力的三角形與幾何三角形OBA相似，可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例來解．

如圖所示，力的三角形與幾何三角形OBA相似，設(shè)AO高為H，BO長為L，繩長為l，則由對應(yīng)邊成比例可得，N＝

G，F(xiàn)＝

G

式中G、H、L均不變，l逐漸變小，所以可知N不變，F(xiàn)逐漸變?。?/p>

答案：B

16.如圖所示，兩球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，球B用長為L的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，球A固定在O點(diǎn)正下方，且點(diǎn)O、A之間的距離恰為L，系統(tǒng)平衡時繩子所受的拉力為F1.現(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為F2，則F1與F2的大小之間的關(guān)系為()

A．F1>F2

B．F1＝F2

C．F1

D．無法確定

解析：兩球間放勁度系數(shù)為k1的彈簧靜止時，小球B受力如右圖所示，彈簧的彈力F與小球的重力G的合力與繩的拉力F1等大反向，根據(jù)力的三角形與幾何三角形相似得，由于OA、OB均恒為L，因此F1大小恒定，與彈簧的勁度系數(shù)無關(guān)，因此換用勁度系數(shù)為k2的彈簧后繩的拉力F2＝F1，B正確．

答案：B

17.表面光滑、半徑為R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′處有一無摩擦的定滑輪，輕質(zhì)細(xì)繩兩端各系一個小球掛在定滑輪上，如圖2－4－11所示，兩小球平衡時，若滑輪兩側(cè)細(xì)繩的長度分別為L1＝2.4R和L2＝2.5R，則這兩個小球的質(zhì)量之比m1∶m2為(不計球的大小)()

A．24∶1

B．25∶1

C．24∶25

D．25∶24

解析：對小球2進(jìn)行受力分析，如右圖所示，顯然△O′OP與△PBQ相似．

設(shè)OO′＝H，OP＝R，O′P＝L2，由相似三角形的性質(zhì)有m2g/H＝N/R＝F2/L2，則m2＝F2H/(gL2)，同理可得m1＝F1H/(gL1)

而F1＝F2，于是m1/m2＝L2/L1＝25∶24.答案：D

題型5：正交分解法

18.如圖所示，輕質(zhì)光滑滑輪兩側(cè)用細(xì)繩連著兩個物體A與B，物體B放在水平地面上，A、B均靜止．已知A和B的質(zhì)量分別為mA、mB，繩與水平方向的夾角為θ，則

()

A．物體B受到的摩擦力可能為0

B．物體B受到的摩擦力為mAgsinθ

C．物體B對地面的壓力可能為0

D．物體B對地面的壓力為mBg－mAgsinθ

解析：對B受力分析如右圖所示，則

水平方向上：f＝T·cosθ

由于T＝mAg

所以f＝mAgcosθ，故A、B錯；

豎直方向上：NB＋Tsinθ＝mBg

所以NB＝mBg－Tsinθ＝mBg－mAgsinθ，故C錯D對．

答案：D

19.如圖所示,跨過定滑輪的輕繩兩端分別系著物體A和B,物體A放在傾角為的斜面上.已知物體A的質(zhì)量為m,物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)為

tan取最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,滑輪的摩擦不計,要使物體A靜止在斜面上,求物體B的質(zhì)量的取值范圍.

【解析】

對B受力分析,繩中拉力;

(2分)

當(dāng)取最大值時,物體具有沿斜面向下的最大靜摩擦力;

(2分)

對A受力分析并正交分解得:

N-mgcos;-mgsin;

(3分)

聯(lián)立以上各式,解得:sincos

(2分)

當(dāng)取最小值時,物體具有沿斜面向上的最大靜摩擦力;

(2分)

對A受力分析并正交分解得:

N-mgcos;

-mgsin;

(3分)

聯(lián)立以上各式,解得sincos

(2分)

所以的范圍是:

m(sincossincos.(2分)

【答案】

m(sincossincos

題型4：平衡物體中的臨界與極值問題

臨界問題

某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或物體從某種特性變化為另一種特性時，發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)為臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)，平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處平衡狀態(tài)將要變化的狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問題叫臨界問題，解決這類問題一定要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件．

20.如圖所示，一球A夾在豎直墻與三角劈B的斜面之間，三角形劈的重力為G，劈的底部與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ，劈的斜面與豎直墻面是光滑的，問欲使三角劈靜止不動，球的重力不能超過多大？(設(shè)劈的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)

解析：本題兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，故需分析好受力圖示，列出平衡方程求解．

用正交分解法，對球和三角劈分別進(jìn)行受力分析，如圖甲、乙所示．

由于三角劈靜止，故其受地面的靜摩擦力．

F≤Fmax＝μN(yùn)B.由平衡條件有：

對球有：GA＝Ncos

45°①

NA＝Nsin

45°②

對三角劈有　NB＝G＋N′sin

45°③

F＝N′cos

45°④

F≤μN(yùn)B，⑤

∵N＝N′⑥

由①～⑥式解得：GA≤G.答案：球的重力不得超過

G

以題說法

處理平衡物理中的臨界問題和極值問題，首先仍要正確受力分析，搞清臨界條件并且要利用好臨界條件，列出平衡方程，對于分析極值問題，要善于選擇物理方法和數(shù)學(xué)方法，做到數(shù)理的巧妙結(jié)合．

21.如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小環(huán)套在一水平放置的粗糙長桿上，兩根長度均為l的輕繩一端系在小環(huán)上，另一端系在質(zhì)量為M的木塊上，兩個小環(huán)之間的距離也為l，小環(huán)保持靜止．試求：

(1)小環(huán)對桿的壓力；

(2)小環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)μ至少為多大？

解析：(1)整體法分析有：2N＝(M＋2m)g，即N＝

Mg＋mg

由牛頓第三定律得：小環(huán)對桿的壓力N′＝

Mg＋mg.(2)研究M得2Tcos

30°＝Mg

臨界狀態(tài)，此時小環(huán)受到的靜摩擦力達(dá)到最大值，則有Tsin

30°＝μN(yùn)′

解得：動摩擦因數(shù)μ至少為μ＝

答案：(1)

Mg＋mg(2)

22.如圖所示，一根彈性細(xì)繩原長為l，勁度系數(shù)為k，將其一端穿過一個光滑小孔O(其在水平地面上的投影點(diǎn)為O′)，系在一個質(zhì)量為m的滑塊A上，A放在水平地面上．小孔O離繩固定端的豎直距離為l，離水平地面高度為h(h

(1)當(dāng)滑塊與O′點(diǎn)距離為r時，彈性細(xì)繩對滑塊A的拉力為多大？

(2)滑塊處于怎樣的區(qū)域內(nèi)時可以保持靜止?fàn)顟B(tài)？

解析：(1)當(dāng)滑塊與O′點(diǎn)的距離為r時，彈性細(xì)繩的伸長量為Δx＝

.由胡克定律知，彈性繩的拉力F＝kΔx＝k

(2)設(shè)OA與水平面的夾角為α，分析物體受力如圖所示，由平衡條件得：

N＋Fsin

α＝mg

Fcos

α＝f.而F＝k，fm＝μN(yùn)

所以有：k·cos

α＝f≤fm＝μ(mg－Fsin

α)＝μ(mg－kh)

其中cos

α＝r，故r≤

答案：(1)k

(2)以O(shè)′為圓心，以為半徑的圓內(nèi)的任何位置

第四篇：專題3：受力分析

專題3：受力分析

參考答案

一、彈力

題型1：彈力的方向分析及大小的計算

1．畫出圖中物體受彈力的方向(各接觸面均光滑)

2.臺球以速度v0與球桌邊框成θ角撞擊O點(diǎn)，反彈后速度為v1，方向與球桌邊框夾角仍為θ，如圖2－1－10所示．OB垂直于桌邊，則下列關(guān)于桌邊對小球的彈力方向的判斷中正確的是()

A．可能沿OA方向

B．一定沿OB方向

C．可能沿OC方向

D．可能沿OD方向

解析：臺球與球桌邊框碰撞時，受到邊框的彈力作用，彈力的方向應(yīng)與邊框垂直，即沿OB方向，故選B.答案：B

3．如圖所示，一小車的表面由一光滑水平面和光滑斜面連接而成，其上放一球，球與水平面的接觸點(diǎn)為a，與斜面的接觸點(diǎn)為b.當(dāng)小車和球一起在水平桌面上做直線運(yùn)動時，下列結(jié)論正確的是()

A．球在a、b兩點(diǎn)處一定都受到支持力

B．球在a點(diǎn)一定受到支持力，在b點(diǎn)處一定不受支持力

C．球在a點(diǎn)一定受到支持力，在b點(diǎn)處不一定受到支持力

D．球在a點(diǎn)處不一定受到支持力，在b點(diǎn)處也不一定受到支持力

答案：D

4.(2010·重慶聯(lián)合診斷)如圖所示，質(zhì)量為m的球置于斜面上，被一個豎直擋板擋?。F(xiàn)用一個力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動，忽略一切摩擦，以下說法中正確的是()

A．若加速度足夠小，豎直擋板對球的彈力可能為零

B．若加速度足夠大，斜面對球的彈力可能為零

C．斜面和擋板對球的彈力的合力等于ma

D．斜面對球的彈力不僅有，而且是一個定值

解析：球在重力、斜面的支持力和擋板的彈力作用下做加速運(yùn)動，則球受到的合力水平向右，為ma，如圖所示，設(shè)斜面傾角為θ，擋板對球的彈力為F1，由正交分解法得：F1－Nsin

θ＝ma，Ncos

θ＝G，解之得：F1＝ma＋Gtan

θ，可見，彈力為一定值，D正確．

答案：D

5.如圖所示，小球B放在真空容器A內(nèi)，球B的直徑恰好等于正方體A的邊長，將它們以初速度v0豎直向上拋出，下列說法中正確的是()

A．若不計空氣阻力，上升過程中，A對B有向上的支持力

B．若考慮空氣阻力，上升過程中，A對B的壓力向下

C．若考慮空氣阻力，下落過程中，B對A的壓力向上

D．若不計空氣阻力，下落過程中，B對A的壓力向下

解析：若不計空氣阻力，則整個系統(tǒng)處于完全失重狀態(tài)，所以A、B間無作用力，選項A

D錯；若考慮空氣阻力，則上升過程中，a上>g，所以A對B壓力向下，在下降過程，a下

答案：B

以題說法

1．彈力方向的判斷方法

(1)根據(jù)物體產(chǎn)生形變的方向判斷．

(2)根據(jù)物體的運(yùn)動情況，利用平衡條件或牛頓第二定律判斷，此法關(guān)鍵是先判明物體的運(yùn)動狀態(tài)(即加速度的方向)，再根據(jù)牛頓第二定律確定合力的方向，然后根據(jù)受力分析確定彈力的方向．

2．彈力大小的計算方法

(1)一般物體之間的彈力，要利用平衡條件或牛頓第二定律來計算．

(2)彈簧的彈力，由胡克定律(F＝kx)計算．

6.(2010·無錫市期中考試)如圖所示，帶有長方體盒子的斜劈A放在固定的斜面體C的斜面上，在盒子內(nèi)放有光滑球B，B恰與盒子前、后壁P、Q點(diǎn)相接觸．若使斜劈A在斜面體C上靜止不動，則P、Q對球B無壓力．以下說法正確的是()

A．若C的斜面光滑，斜劈A由靜止釋放，則P點(diǎn)對球B有壓力

B．若C的斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，則P、Q對球B均無壓力

C．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面勻速下滑，則P、Q對球B均無壓力

D．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面加速下滑，則P點(diǎn)對球B有壓力

解析：若C的斜面光滑，無論A由靜止釋放還是沿斜面向上滑行，通過對A、B整體受力分析可知，整體具有沿斜面向下的加速度，B球所受合力應(yīng)沿斜面向下，故Q點(diǎn)對球B有壓力，A、B項錯；若C的斜面粗糙，斜劈A勻速下滑時，整體所受合力為零，故P、Q不可能對球B有壓力，C項正確；若C的斜面粗糙，斜劈A加速下滑時，A、B整體具有沿斜面向下的加速度，故球B所受合力也應(yīng)沿斜面向下，故Q點(diǎn)一定對球B有壓力，D項正確．

答案：C

7.(2009·山東卷，16)如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心．一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)．設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ.下列關(guān)系正確的是()

解析：物體受力情況如右圖所示，由物體的平衡條件可得

Nsin

θ＝mg，Ncos

θ＝F，聯(lián)立解得N＝mg/sin

θ，F(xiàn)＝mg/tan

θ，故只有A正確．

答案：A

題型2：胡克定律的運(yùn)用

8.如圖所示，在水平傳送帶上有三個質(zhì)量分別為m1、m2、m3的木

塊1、2、3,1和2及2和3間分別用原長為L，勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接起來，木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)用水平細(xì)繩將木塊1固定在左邊的墻上，傳送帶按圖示方向勻速運(yùn)動，當(dāng)三個木塊達(dá)到平衡后，1、3兩木塊之間的距離是()

A．2L＋μ(m2＋m3)g/k

B．2L＋μ(m2＋2m3)g/k

C．2L＋μ(m1＋m2＋m3)g/k

D．2L＋μm3g/k

解析：當(dāng)三木塊達(dá)到平衡狀態(tài)后，對木塊3進(jìn)行受力分析，可知2和3間彈簧的彈力等于木塊3所受的滑動摩擦力，即μm3g＝kx3，解得2和3間彈簧伸長量為同理以2木塊為研究對象得：kx2＝kx3＋μm2g，即1和2間彈簧的伸長量為1、3兩木塊之間的距離等于彈簧的原長加上伸長量，即2L＋μ(m2＋2m3)g/k，選項B正確．

9.(2010·成都市高三摸底測試)緩沖裝置可抽象成如圖所示的簡單模型，圖中A、B為原長相等，勁度系數(shù)分別為k1、k2(k1≠k2)的兩個不同的輕質(zhì)彈簧．下列表述正確的是()

A．裝置的緩沖效果與兩彈簧的勁度系數(shù)無關(guān)

B．墊片向右移動穩(wěn)定后，兩彈簧產(chǎn)生的彈力之比F1∶F2＝k1∶k2

C．墊片向右移動穩(wěn)定后，兩彈簧的長度之比l1∶l2＝k2∶k1

D．墊片向右移動穩(wěn)定后，兩彈簧的壓縮量之比x1∶x2＝k2∶k1

解析：裝置的緩沖效果與兩彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，勁度系數(shù)越小，緩沖效果

越好，所以A錯．根據(jù)力的作用是相互的可知：輕質(zhì)彈簧A、B中的彈力是相等的，即k1x1＝k2x2，所以F1∶F2＝1∶1，兩彈簧的壓縮量之比x1∶x2＝k2∶k1，故B、C錯，D正確．

答案：D

解析：裝置的緩沖效果與兩彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，勁度系數(shù)越小，緩沖效果越好，所以A錯．根據(jù)力的作用是相互的可知：輕質(zhì)彈簧A、B中的彈力是相等的，即k1x1＝k2x2，所以F1∶F2＝1∶1，兩彈簧的壓縮量之比x1∶x2＝k2∶k1，故B、C錯，D正確．

答案：D

10.如圖所示，質(zhì)量為2m的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與地面上的質(zhì)量為3m的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，一條不可伸長的輕繩繞過定滑輪，一端連物體A，另一端連一質(zhì)量為m的物體C，物體A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知重力加速度為g，忽略一切摩擦．

(1)求物體B對地面的壓力；

(2)把物體C的質(zhì)量改為5m，這時C緩慢下降，經(jīng)過一段時間系統(tǒng)達(dá)到新的平衡狀態(tài)，這時B仍沒離開地面，且C只受重力和繩的拉力作用，求此過程中物體A上升的高度．

解析：(1)對AB整體：mg＋N＝5mg，所以N＝4mg.(2)對C：FT＝5mg，對A：FT＝Fk＋2mg，所以Fk＝3mg，即kx1＝3mg，x1＝

開始時，彈簧的壓縮量為x2，則kx2＝mg，所以A上升的高度為：hA＝x1＋x2＝.答案：(1)4mg(2)

二、摩擦力

題型1：靜摩擦力的有無及方向的判定

11.如圖4所示，一斜面體靜止在粗糙的水平地面上，一物體恰能在斜面體上沿斜面勻速下滑，可以證明此時斜面不受地面的摩擦力作用．若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物體，使物體加速下滑，斜面體依然和地面保持相對靜止，則斜面體受地面的摩擦力()

A．大小為零

B．方向水平向右

C．方向水平向左

D．大小和方向無法判斷

解析：物體由斜面上勻速下滑時，斜面體對物體的作用力與物體的重力等大反向，因此斜面體對物塊的作用力豎直向上，根據(jù)物體間相對作用，物體對斜面體的作用力豎直向下；若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物體，使物體加速下滑，物體對斜面體的作用力大小方向不變，因此地面對斜面體的摩擦力仍然為零，A正確．

答案：A

靜摩擦力方向的判斷方法

1．假設(shè)法

2．狀態(tài)法：根據(jù)二力平衡條件、牛頓第二定律或牛頓第三定律，可以判斷靜摩擦力的方向．假如用一水平力推桌子，若桌子在水平地面上靜止不動，這時地面會對桌子施一靜摩擦力．根據(jù)二力平衡條件可知，該靜摩擦力的方向與推力的方向相反，加速狀態(tài)時物體所受的靜摩擦力可由牛頓第二定律確定．

3．利用牛頓第三定律(即作用力與反作用力的關(guān)系)來判斷．此法關(guān)鍵是抓住“力是成對出現(xiàn)的”，先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力方向，再根據(jù)“反向”確定另一物體受到的靜摩擦力．

12.如圖所示，一個木塊放在固定的粗糙斜面上，今對木塊施一個既與斜面底邊平行又與斜面平行的推力F，木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，如將力F撤消，則木塊()

A．仍保持靜止

B．將沿斜面下滑

C．受到的摩擦力大小不變

D．受到的摩擦力方向不變

解析：有力F作用時，木塊在斜面內(nèi)的受力如圖，且f＝

當(dāng)撤去力F后，木塊只受mgsinθ和f

′，且f

′

答案：A

13.如圖所示，甲物體在水平外力F的作用下靜止在乙物體上，乙物體靜止在水平面上．現(xiàn)增大外力F，兩物體仍然靜止，則下列說法正確的是()

A．乙對甲的摩擦力一定增大

B．乙對甲的摩擦力方向一定沿斜面向上

C．乙對地面的摩擦力一定增大

D．乙對地面的壓力一定增大

解析：若未增大F時甲受到的靜摩擦力向上，則增大F后甲受到的靜摩擦力向上可以但減小，A項錯誤；F增大到一定的值時使甲有向上運(yùn)動的趨勢，此時乙對甲的摩擦力則沿斜面向下，B項錯誤；由整體法可知，地面對乙的摩擦力與F等大反向，因此F增大，地面對乙的摩擦力增大，即乙對地面的摩擦力也增大，C項正確；整體分析可知，地面對乙的支持力始終等于系統(tǒng)的總重力，因此乙對地面的壓力也保持不變，D項錯誤．

答案：C

14.如圖所示，圓柱體的A點(diǎn)放有一質(zhì)量為M的小物體P，使圓柱體緩慢勻速轉(zhuǎn)動，帶動P從A點(diǎn)轉(zhuǎn)到A′點(diǎn)，在這個過程中P始終與圓柱體保持相對靜止．那么P所受靜摩擦力f的大小隨時間t的變化規(guī)律是()

解析：P與圓柱體之間的摩擦力是靜摩擦力．P隨圓柱體從A轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的過程中Ff＝mgsin

θ＝mgcos(α＋ωt)(α為OA與水平線的夾角)，摩擦力的大小變化情況以最高點(diǎn)為對稱．所以A正確．

答案：A

題型2：摩擦力的分析與計算

摩擦力大小的計算方法：在計算摩擦力的大小之前，必須首先分析物體的運(yùn)動情況，判明是滑動摩擦，還是靜摩擦．

(1)滑動摩擦力的計算方法：

可用f＝μN(yùn)計算．最關(guān)鍵的是對相互擠壓力FN的分析，并不總是等于物體的重力，它跟研究物體受到的垂直于接觸面方向的力密切相關(guān)．

(2)靜摩擦力的計算方法

一般應(yīng)根據(jù)物體的運(yùn)動情況(靜止、勻速運(yùn)動或加速運(yùn)動)，利用平衡條件或牛頓運(yùn)動定律列方程求解．

15.如圖所示，質(zhì)量分別為m和M兩物體P和Q疊放在傾角為θ的斜面上，P、Q之間的動摩擦因數(shù)為μ1，Q與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ2.當(dāng)它們從靜止開始沿斜面滑下時，兩物體始終保持相對靜止，則物體P受到的摩擦力大小為()

A．0

B．μ1mgcosθ

C．μ2mgcosθ

D．(μ1＋μ2)mgcosθ

解析：當(dāng)物體P和Q一起沿斜面加速下滑時，其加速度a＝gsinθ－μ2gcosθ

因為P和Q相對靜止，所以P和Q之間的摩擦力為靜摩擦力．

對物體P應(yīng)用牛頓第二定律得mgsin

θ－f＝ma

所以f＝μ2mgcosθ，故選C.答案：C

16.如圖所示，一根自然長度為l0的輕彈簧和一根長度為a的輕繩連接，彈簧的上端固定在天花板的O點(diǎn)上，P是位于O點(diǎn)正下方的光滑輕小定滑輪，已知OP＝l0＋a.現(xiàn)將繩的另一端與靜止在動摩擦因數(shù)恒定的水平地面上的滑塊A相連，滑塊對地面有壓力作用．再用一水平力F作用于A使之向右做直線運(yùn)動(彈簧的下端始終在P之上)，對于滑塊A受地面滑動摩擦力下列說法中正確的是()

A．逐漸變小

B．逐漸變大

C．先變小后變大

D．大小不變

解析：本題考查力的平衡條件、胡克定律．物塊在開始位置，受到重力G和支持力N，彈簧的拉力F＝kx0，F(xiàn)＋N＝G，N＝G－kx0；當(dāng)物塊滑到右邊某一位置時，彈簧的伸長量為x，繩與地面的夾角為α，由豎直方向平衡，N′＋kx·sin

α＝G，即N′＝G－kx0＝N，支持力不變化，滑動摩擦力f＝μN(yùn)不變化，D正確．

答案：D

三、力的合成與分解

力有哪些分解方法？

1．按力的效果分解法

(1)根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向；

(2)再根據(jù)兩個實際分力方向畫出平行四邊形；

(3)最后由平行四邊形知識求出兩分力的大?。?/p>

2．正交分解法

(1)定義：把一個力分解為相互垂直的分力的方法．

(2)優(yōu)點(diǎn)：把物體所受的不同方向的各個力都分解到相互垂直的兩個方向上去，然后再求每個方向上的分力的代數(shù)和，這樣就把復(fù)雜的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化成了簡單的代數(shù)運(yùn)算，最后再求兩個互成90°角的力的合力就簡便多了．

(3)運(yùn)用正交分解法解題的步驟

①正確選擇直角坐標(biāo)系，通常選擇共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)x、y的選擇可按下列原則去確定：盡可能使更多的力落在坐標(biāo)軸上．沿物體運(yùn)動方向或加速度方向設(shè)置一個坐標(biāo)軸．

17.如圖是某同學(xué)對頸椎病人設(shè)計的一個牽引裝置的示意圖，一根

繩繞過兩個定滑輪和動滑輪后各掛著一個相同的重物，與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的頸椎(圖中是用手指代替頸椎做實驗)，整個裝置在同一豎直平面內(nèi)．如果要增大手指所受的拉力，可采取的辦法是()

①．只增加繩的長度

②．只增加重物的重量

③．只將手指向下移動

④．只將手指向上移動

A

.①④正確

B

.②③正確

C

.①③正確

D

.②④正確

答案：B

18.作用于O點(diǎn)的三力平衡，設(shè)其中一個力大小為F1，沿y軸正方向，力F2大小未知，與x軸負(fù)方向夾角為θ，如圖所示，下列關(guān)于第三個力F3的判斷中正確的是()

A．力F3只能在第四象限

B．力F3與F2夾角越小，則F2和F3的合力越小

C．力F3的最小值為F2cosθ

D．力F3可能在第一象限的任意區(qū)域

答案：C

19.在去年5·12汶川大地震的救援行動中，千斤頂發(fā)揮了很大作用，如圖所示是剪式千斤頂，當(dāng)搖動手把時，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起．當(dāng)車輪剛被手把頂起時汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0×105

N，此時千斤頂兩臂間的夾角為120°，則下列判斷正確的是()

A．此時兩臂受到的壓力大小均為5.0×104

N

B．此時千斤頂對汽車的支持力為2.0×105

N

C．若繼續(xù)搖動手把，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將增大

D．若繼續(xù)搖動手把，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將減小

解析：把壓力分解，得到此時兩臂受到的壓力大小均為1.0×105

N，由牛頓第三定律，千斤頂對汽車的支持力為1.0×105

N，若繼續(xù)搖動手把，兩臂間的夾角減小，而在合力不變時，兩分力減?。?/p>

答案：D

20.2008年北京奧運(yùn)會，我國運(yùn)動員陳一冰勇奪吊環(huán)冠軍，其中有一個高難度的動作就是先雙手撐住吊環(huán)，然后身體下移，雙臂緩慢張開到如圖2－3－15所示位置，則在兩手之間的距離增大過程中，吊環(huán)的兩根繩的拉力FT(兩個拉力大小相等)及它們的合力F的大小變化情況為()

A．FT增大，F(xiàn)不變

B．FT增大，F(xiàn)增大

C．FT增大，F(xiàn)減小

D．FT減小，F(xiàn)不變

四、物體的受力分析

21.在機(jī)場貨物托運(yùn)處，常用傳送帶運(yùn)送行李和貨物，如圖所示，靠在一起的兩個質(zhì)地相同，質(zhì)量和大小均不同的包裝箱隨傳送帶一起上行，下列說法正確的是()

A．勻速上行時b受3個力作用

B．勻加速上行時b受4個力作用

C．若上行過程傳送帶因故突然停止時，b受4個力作用

D．若上行過程傳送帶因故突然停止后，b受的摩擦力一定比原來大

解析：由于兩包裝箱的質(zhì)地相同，則動摩擦因數(shù)相同．無論兩包裝箱勻速、勻加速運(yùn)動，ab之間均無相對運(yùn)動趨勢，故無相互作用力，包裝箱b只受三個力的作用，選項A正確；當(dāng)傳送帶因故突然停止時，兩包裝箱加速度仍然相同，故兩者之間仍無相互作用力，選項C錯誤；傳送帶因故突然停止時，包裝箱受到的摩擦力與停止前無法比較，所以選項D錯誤．

答案：A

22.如圖所示，物體A靠在豎直墻面上，在力F作用下，A、B保持靜止．物體B的受力個數(shù)為()

A．2

B．3

C．4

D．5

解析：以A為研究對象，受力情況如下圖甲所示，此時，墻對物體A沒有支持力(此結(jié)論可利用整體法得出)

再以B為研究對象，結(jié)合牛頓第三定律，其受力情況如上圖乙所示，即要保持物體B平衡，B應(yīng)受到重力、壓力、摩擦力、力F四個力的作用，正確選項為C.答案：C

思考討論

(1)若物體A被固定在墻上，其他條件不變，則物體B可能受幾個力的作用．

(2)若將力F改為水平向左的力作用在物體B上，其他條件不變，則物體A、B分別受幾個力的作用．

解析：(1)若A被固定在墻上，則B可能只受重力和力F兩個力的作用，也可能受到重力、力F、A對B的壓力、A對B的摩擦力四個力的作用．

(2)把A、B作為一個整體受力情況如圖甲所示，即整體受到重力、力F、墻對整體的壓力和摩擦力四個力的作用．

以B為研究對象，受力情況如圖乙所示，即B受到重力、力F、A對B的壓力和摩擦力四個力的作用．

以A為研究對象，受力情況如上圖丙所示，即A受到重力、墻對A的彈力和摩擦力、B對A的支持力和摩擦力共五個力的作用．

答案：(1)2個或4個(2)5個　4個

23．如圖所示，斜面小車M靜止在光滑水平面上，一邊緊貼墻壁．若再在斜面上加一物體m，且M、m相對靜止，小車后來受力個數(shù)為()

A．3

B．4

C．5

D．6

解析：對M和m整體，它們必受到重力和地面支持力，因小車靜止，由平衡條件知墻面對小車必?zé)o作用力，以小車為研究對象．如右圖所示，它受四個力；重力Mg，地面的支持力N1，m對它的壓力N2和靜摩擦力f，由于m靜止，可知f和N2的合力必豎直向下，故B項正確．

答案：B

24.如圖所示，傾斜天花板平面與豎直方向夾角為θ，推力F垂直天花板平面作用在木塊上，使其處于靜止?fàn)顟B(tài)，則()

A．木塊一定受三個力作用

B．天花板對木塊的彈力

N＞F

C．木塊受的靜摩擦力等于mgcosθ

D．木塊受的靜摩擦力等于mg/cosθ

解析：把木塊所受的力沿平行天花板平面和垂直天花板平面分解：mgcosθ＝f，mgsinθ＋N＝F.所以木塊一定受四個力作用，天花板對木塊的彈力N＜F，因此A、B、D錯誤，C正確．

答案：C

25.如圖所示，A、B兩物體疊放在水平地面上，已知A、B的質(zhì)量分別均為mA＝10

kg，mB＝20

kg，A、B之間，B與地面之間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5.一輕繩一端系住物體A，另一端系于墻上，繩與豎直方向的夾角為37°，今欲用外力將物體B勻速向右拉出，求所加水平力F的大小，并畫出A、B的受力分析圖．(取g＝10

m/s2，sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8)

解析：A、B的受力分析如右圖所示

對A應(yīng)用平衡條件

Tsin

37°＝f1＝μN(yùn)1①

Tcos

37°＋N1＝mAg②

聯(lián)立①、②兩式可得：N1＝＝60

N

f1＝μN(yùn)1＝30

N

對B用平衡條件

F＝f1′＋f2＝f1′＋μN(yùn)2＝f1＋μ(N1＋mBg)＝2f1＋μmBg＝160

N

答案：160

N　圖見解析

第五篇：臺球受力分析

臺球受力淺析

運(yùn)動中的球與桌面：

相對滑動速度：

球心速度為Vc，角速度為Ω?(?x,?y,?z)。

球面上任意一點(diǎn)的位置為R(x,y,z)，則球面上該點(diǎn)的速度為Vc?Ω?R。

如圖所示，球引起桌面形變，球如果純滾動，則球與桌面之間沒有滑動。而球面上某點(diǎn)與形變接觸面的相對滑動速度是該點(diǎn)速度在球面上的投影（記為Vr），即：

Vr?Vc?Ω?R?((Vc?Ω?R)?R/R)R/R?Vc?(Vc?R)R/R2?Ω?R

滑動動摩擦力：

1.摩擦力的作用點(diǎn)都在接觸面內(nèi)

2.每一點(diǎn)的摩擦力的方向與該點(diǎn)的相對滑動速度Vr方向相反 3.假設(shè)接觸面內(nèi)的壓力分布為p(x,y,z)因此摩擦力的合力為f???滑動動摩擦力矩：

由摩擦力計算公式可知力矩M???R?S?SVrPdS，其中S表示接觸面的面積區(qū)域。Vr?VrPdS VrVr的展開式：

記Ω//??xi??yj，Ω???zk因為R??Rk??R，所以：

Vr?Vc?(Vc?(?Rk??R))(?Rk??R)/R2?(Ω//?Ω?)?(?Rk??R)

展開并忽略二階小量得：Vr?Vc?Ω//?Rk?(Vc??R/R)k?Ω//??R?Ω???R 受力分析：

接觸面很小，?R的量級遠(yuǎn)小于R，若Vc和Ω//不是很小，可認(rèn)為Vr?Vc?Ω//?Rk，即可以用球最低點(diǎn)的速度來計算摩擦力的方向。因此可以認(rèn)為整個接觸面以Vc?Ω//?Rk的速度整體相對于桌面滑動。

我們可以注意到Ω?對球在桌面的滾動不起作用，實際上暗示著Ω?將在球撞擊桌邊時起重要作用。碰撞過程：

碰撞瞬間，只有兩球接觸面的正壓力以及摩擦力較大，其他方向的沖量可忽略不計。為了方便起見，假設(shè)兩球接觸面很光滑，摩擦因數(shù)很小，則兩球碰撞，兩球接觸面的摩擦力就可以忽略。

球只要不是純滾動，球與桌布之間就一定會有滑動摩擦力。在摩擦力的作用下，運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變。拉桿球：

假設(shè)碰撞時可忽略摩擦力則，目標(biāo)球沒有轉(zhuǎn)動，質(zhì)心的運(yùn)動方程就如下

mV1?mV1'?mV2'

……1 ……2 111mV12?m[V1']2?m[V2']2 2221式平方減2式可知碰撞后V1'?V2'?0，即碰撞后兩球速度方向垂直，觀察目標(biāo)球的受力可知目標(biāo)球的速度方向只可能在兩球連心線上。實際上可以這樣理解，白球把連心線方向的速度傳遞給了目標(biāo)球，碰撞后白球質(zhì)心沿垂直于連心線方向以V1'運(yùn)動。

但白球是拉桿球，碰撞后并不一直沿V1'運(yùn)動，由于白球向后旋轉(zhuǎn)，由Vc?Ω//?Rk可知白球最低點(diǎn)的速度V合以及摩擦力f如圖所示：

因此拉桿球撞擊目標(biāo)球后，先是沿兩球撞擊點(diǎn)切線方向運(yùn)動，然后會向偏離目標(biāo)球的方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

拉桿球如果正擊目標(biāo)球，碰撞后白球質(zhì)心初始速度為0，但由于反方向的旋轉(zhuǎn)，在摩擦力的作用下，球?qū)⑾騺淼姆较蜻\(yùn)動。定桿球：

由于沒有旋轉(zhuǎn)，球如果是正碰，由于速度交換白球?qū)⑼Ｏ聛怼Ｓ捎谌绻蚨U擊球太慢就有可能在球到達(dá)目標(biāo)球之前已經(jīng)變成滾動。此時就變成了跟球。跟球：

類似的分析可知，跟球和拉桿的偏轉(zhuǎn)相反。若跟球的角速度很大，則在碰撞后白球繼續(xù)加速較大的速度，從而與目標(biāo)球發(fā)生第二次碰撞。強(qiáng)旋球：

則是也是由于旋轉(zhuǎn)方向與質(zhì)心運(yùn)動方向不一致，而且因為旋轉(zhuǎn)特別強(qiáng)，摩擦力方向幾乎由旋轉(zhuǎn)方向決定。桌邊球： 桌邊球的分析中，而垂直于桌邊的角速度矢量不再如此重要。Ω???zk顯得相當(dāng)重要，分析一個有趣的例子：

假設(shè)桌球面平行于XOY平面，Y軸為球桌的桌邊，如圖所示，各角速度矢量也在圖中標(biāo)注，為了方便假設(shè)旋轉(zhuǎn)較強(qiáng)，實際上這正是為了突出主要矛盾。

XOY平面內(nèi)的投影圖

XOZ平面內(nèi)的投影圖

通過相對滑動，在接觸點(diǎn)簡單地分析摩擦力，假設(shè)球撞擊桌邊后反彈，由于有?y的存在，桌面的摩擦力分量會使球減速并再次回到桌邊碰撞；而由于?x的存在，桌面的摩擦力分量會使球沿Y方向加速。因此球可能產(chǎn)生如下的軌跡：

滾動阻尼：

實際上球不可能做理想的純滾動，滾動中由于桌布形變凹陷還是會有滾動阻尼和能量損耗，滾動阻尼可以用力矩Mf??N（N壓力?等效阻力臂）來表示。

注意，并不只有滾動阻尼才能使球停下，例如球Vc?0Ω//?0時，Ω???zk，球只

3能依靠摩擦力矩停下來。若接觸面對球心張角為?0，摩擦阻力矩約為2??PR3?0/3 能量關(guān)系：

球與桌面有滑動時滑動摩擦力就存在，球與桌面有滾動則滾動阻尼存在。他們都在消耗能量，只有當(dāng)球靜止時這兩種作用才同時消失。兩球碰撞時的摩擦力：

球之間接觸面上的摩擦可以做類似的分析，從而對目標(biāo)球的運(yùn)動軌跡的估計做出修正。該摩擦力使目標(biāo)球在碰撞后具有與主球（白球）相反的旋轉(zhuǎn)，但由于球比較光滑目標(biāo)球的旋轉(zhuǎn)較小，有時為了保證碰撞時兩球接觸面沒有滑動通常要在主球上加點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。擊球以及例子：

要注意的是白球的初始運(yùn)動狀態(tài)是有桿給出的，因此并不是所有的理論上存在的運(yùn)動狀態(tài)都能出現(xiàn)，只有應(yīng)用各種不同的擊球技術(shù)才能打出各種各樣有趣路線。以下做出簡要分析：

擊球的目的是通過桿將一定方向的沖量I傳遞給白球，如果擊球作用點(diǎn)不過質(zhì)心就會有沖量矩R?I（R是擊球點(diǎn)的位置）作用到白球上，此時白球就有旋轉(zhuǎn)了。質(zhì)心運(yùn)動：一般情況下I?與桌面的支持力沖量和球的重力沖量抵消，因此質(zhì)心沒有豎直方向的運(yùn)動，I//就是球的初始運(yùn)動方向。如果豎直方向的總沖量不為0，球就會跳起來。

沖量矩R?I：顯然R?I//使球側(cè)旋，因此具有角度速Ω???zk；而R?I?顯然將使球具有角速度Ω//??xi??yj。

由于桿桿與球的摩擦較大，桿與球碰撞時，正壓力與摩擦力的合力趨向于是擊球點(diǎn)受到的力與桿的撞擊方向一致，如下圖。

當(dāng)然是在擊球點(diǎn)不是太偏是可以粗略地這樣認(rèn)為，但要記住只是粗略，如下圖擊球點(diǎn)接近球的底部，只要正壓力夠大就會產(chǎn)生跳球。

為便于分析，暫時認(rèn)為沖量I方向與桿擊球方向相同。分析時將沖量分為水平方向I//和豎直方向I?。用下圖描述擊球位置：

產(chǎn)生另外兩個方向的角速度Ω//??xi??yj，為例便于分析，做出俯視圖：

例如以?角擊球右上部，I//產(chǎn)生的沖量矩使球側(cè)旋Ω???zk，I?產(chǎn)生的沖量矩使球

通過控制擊球點(diǎn)，可以使?x和?y的大小不同，當(dāng)擊球點(diǎn)偏右時?y較?x大。而球桿的傾角?越大，I?越大，Ω//??xi??yj的效應(yīng)越強(qiáng)；反之I//越大，Ω???zk的效應(yīng)越強(qiáng)。以上只對右上擊球不為做了粗略估計，在球的不同點(diǎn)規(guī)律有差別，例如在中心正下部，即使??0同樣產(chǎn)生很大的?x?？傊鶕?jù)作用點(diǎn)的不同以及沖量的方向大小可以對白球的運(yùn)動做出分析和估計。

作者經(jīng)驗尚不足，若有不妥敬請批評指正。