第一篇：靜力學(xué)基本概念與受力分析

專升本輔導(dǎo)教案

系

機(jī)電系

專業(yè)

機(jī)械設(shè)計(jì)與制造、交通運(yùn)輸

課程

工程力學(xué)、理論力學(xué)

教師

張鳳翔

時(shí)間 2009年8月7日

第1章 靜力學(xué)基本概念與受力分析

本章學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）深入理解力、力的投影、力矩、力偶矩以及約束等基本概念。（2）掌握力的基本性質(zhì)以及有關(guān)推論的內(nèi)容。（3）掌握力矩及力偶的有關(guān)性質(zhì)。

（4）掌握各種常見(jiàn)約束的性質(zhì)，正確表示出其相應(yīng)的約束反力。（5）掌握對(duì)物體進(jìn)行受力分析的方法，正確畫(huà)出分離體的受力圖。

本章主要介紹靜力學(xué)的基本概念以及物體受力分析的方法與受力圖的繪制等內(nèi)容，這些基本概念是靜力分析的基礎(chǔ)，而物體的受力分析和畫(huà)受力圖是學(xué)習(xí)本課程必須首先掌握的一項(xiàng)重要基本技能。

1.1 力的概念

1.1.1 力的定義

力是物體之間的相互機(jī)械作用。作用的結(jié)果可以是物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變也可以是物體發(fā)生．．．．．．．．．．．．．變形。力使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的效應(yīng)稱為力的外效應(yīng)或運(yùn)動(dòng)效應(yīng)；而力使物體發(fā)生形狀改變的．．．．．．．效應(yīng)稱為力的內(nèi)效應(yīng)或變形效應(yīng)。靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)力學(xué)兩篇只研究力的外效應(yīng)，力的內(nèi)效應(yīng)則在材料．．．．．．．力學(xué)中研究。

實(shí)踐表明，力對(duì)物體的作用效應(yīng)決定于三個(gè)因素：

（1）力大

它是指物體間機(jī)械作用的強(qiáng)弱，度量力的大小，本書(shū)采用國(guó)際單位制．的．．?。⊿I），力的單位是牛頓，用符號(hào)N來(lái)表示，或千牛頓用符號(hào)kN表示。

（2）力的方向

它包含方位和指向兩個(gè)方面，如談到某鋼索拉力豎直向上，豎直是指力的方．．．．位，向上是說(shuō)它的指向。

（3）力的作用點(diǎn)

它是指力在物體上作用的地方，實(shí)際上它不是一個(gè)點(diǎn)，而是一塊面積或體．．．．．積。當(dāng)力的作用面積很小時(shí)，就看成一個(gè)點(diǎn)。如鋼索起吊重物時(shí)，鋼索的拉力就可以認(rèn)為力集中作用于一點(diǎn)，而稱為集中力。當(dāng)力的作用地方是一塊較大的面積時(shí)，如蒸汽對(duì)活塞的推力，就稱為分．．．．布力。當(dāng)物體內(nèi)每一點(diǎn)都受到力的作用時(shí)，如重力，就稱為體積力。．．．．．上述三因素稱為力的三要素。這三個(gè)要素中，只要有一個(gè)發(fā)生變化，力的作用效應(yīng)就隨之發(fā)生．．．．．改變。

實(shí)際的工程結(jié)構(gòu)和機(jī)器，都是同時(shí)受到很多個(gè)力的作用，作用在物體上的一群力稱為力系。按．．照力系中各力作用線間的相互關(guān)系，力系可分為：

（1）匯交力系

各力作用線或作用線的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)。．．．．（2）平行力系

各力作用線相互平行。．．．．（3）任意力系

各力作用線既不相交于一點(diǎn)，又不相互平行。．．．．按照力系中各力作用線的分布范圍，上述三種力系各自又可分為平面力系和空間力系兩類，其．．．．．．．．中平面匯交力系是最簡(jiǎn)單、最基本的一種力系，而空間任意力系則是最復(fù)雜、最一般的力系。

如果一物體在力系作用下處于平衡狀態(tài)，即物體相對(duì)于地球保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則稱這一力系為平衡力系。如一力系用另一力系代替而對(duì)物體產(chǎn)生相同的外效應(yīng)，則稱這兩個(gè)力系互為．．．．等效力系。若一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則稱此力為該力系的合力，而該力系中的各力稱為此力的分．．．．．．．力。．1.1.2 力的性質(zhì)

1.二力平衡條件

作用于一個(gè)剛體上的二力，使剛體保持平衡狀態(tài)的必要與充分條件是：此二力大小相等、方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．相反、且沿同一直線，即F1??F2，如圖1-3所示。．．．．．．．．．

圖1-3 二力平衡條件

工程上常遇到只受兩個(gè)力作用而平衡的構(gòu)件，稱為二力構(gòu)件或二力桿。如圖1-4（a）所示三鉸．．．．．．．拱，其中BC桿在不計(jì)自重時(shí)，就可看成是二力構(gòu)件。根據(jù)性質(zhì)1，二力構(gòu)件上的兩個(gè)力必沿兩力．．．．．．．．．．．．．作用點(diǎn)的連線，且等值、反向，如圖1-4（b）所示 ．．．．．．．．．．．．．

（a）

（b）

圖1-4 二力構(gòu)件

2.加減平衡力系原理

在作用于剛體上的已知力系中，加上或減去任一平衡力系，不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．加減平衡力系原理只對(duì)剛體適用，對(duì)變形體增減平衡力系，就會(huì)影響其變形，所以不適用于變形體。

推論1 力的可傳性原理

作用于剛體上的力，可沿其作用線移動(dòng)到剛體任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效應(yīng)。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．力的可傳性只適用于剛體。對(duì)剛體而言，力的三要素可改為大小、方向、作用線。．．．．．．．．．．．．．．．．．3.力的合成法則

作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力，合力也作用在該點(diǎn)，合力的大小和方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)確定，如圖1-6（a）所示。這一合成方法稱為力的平．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．行四邊形法則，用矢量式可表示為 ．．．．．．

R?F1?F（1-1）

即作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力的合力等于這兩個(gè)力的矢量和。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

（a）

（b）

（c）

圖1-6 力的合成法則

實(shí)際上，求合力R時(shí)不必作出整個(gè)平行四邊形，如圖1-6（b）、（c）所示，只需作出其中一個(gè)三角形ABD或ACD即可，亦即平行四邊形法則可簡(jiǎn)化為力的三角形法則。．．．．．．．設(shè)平面匯交力系包含n個(gè)力，以R表示它們的合力矢，則有

R?F1?F2???Fn??F

（1-2）

即平面匯交力系可簡(jiǎn)化為一合力，其合力的大小與方向等于各分力的矢量和，合力的作用線通過(guò)匯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．交點(diǎn)。．．如力系中各力的作用線都沿同一直線，則此力系稱為共線力系，它是平面匯交力系的特殊情．．．．況，它的力多邊形在同一直線上。若沿直線的某一指向?yàn)檎喾礊樨?fù)，則力系合力的大小與方向決定于各分力的代數(shù)和，即

R?F1?F2???Fn??F

（1-3）

推論2 三力平衡匯交定理

剛體只受三個(gè)力作用而平衡，若其中兩個(gè)力的作用線匯交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線也必須．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．通過(guò)該點(diǎn)，且三力作用線共面。．．．．．．．．．．．．．此定理說(shuō)明了不平行的三力平衡的必要條件，當(dāng)兩個(gè)力的作用線相交時(shí)，可用來(lái)確定第三個(gè)力的作用線方位。

圖1-9 三力平衡匯交定理

4.作用與反作用定律

兩個(gè)物體間的作用力和反作用力，總是同時(shí)存在，且大小相等、方向相反，沿同一直線，分別．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．作用在這兩個(gè)物體上。．．．．．．．．．此定律概括了自然界物體間相互作用的關(guān)系，表明一切力都是成對(duì)出現(xiàn)的。需要注意的是作用與反作用定律中的二力與二力平衡條件中的二力是截然不同的，作用力與反作用力是分別作用在兩個(gè)物體上，當(dāng)然不能平衡，而一對(duì)平衡力是作用在同一個(gè)物體上的。

1.2 力的投影

1.2.1 力在直角坐標(biāo)軸上的投影

如圖1-11所示，設(shè)力F作用于A點(diǎn)，在力F作用線所在的平面內(nèi)任取直角坐標(biāo)系Oxy，過(guò)力F的兩端點(diǎn)A和B分別向x和y軸作垂線，得垂足a、b和a'、b'。線段ab和a'b'的長(zhǎng)度冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)，稱為力、y軸上的投影，記作Fx、Fy或X、Y。．F．在．x．．．．．．．．

圖1-11 力在直角坐標(biāo)軸上的投影

力在軸上的投影是代數(shù)量，其正負(fù)號(hào)規(guī)定為：從力的始端A的投影a（或a'）到末端B的投影b（或b'）的指向與軸的正向相同時(shí)為正；反之為負(fù)。

投影與力的大小及方向有關(guān)。設(shè)力F與坐標(biāo)軸正向間的夾角分別為α及β，則由圖1-11可知

Fx?Fcos????

（1-4）

Fy?Fcos???即力在某軸的投影，等于力的大小乘以力與投影軸正向間夾角的余弦。當(dāng)力與軸正向間的夾角為銳．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

角時(shí)，投影為正，夾角為鈍角時(shí)，投影為負(fù)；當(dāng)力與軸垂直時(shí)，投影為零；力與軸平行時(shí)，投影的絕對(duì)值等于該力的大小。

反之，若已知力F在坐標(biāo)軸上的投影Fx、Fy，亦可求出該力的大小和方向?yàn)?/p>

22Fx?Fy????Fytan???Fx??F?

（1-5）

式中?為力F與x軸所夾的銳角，其所在象限由Fx、Fy之正負(fù)號(hào)決定。

1.2.2 力沿直角坐標(biāo)軸的分解

由圖1-11可知，按照力的平行四邊形法則，將力F沿直角坐標(biāo)軸x、y可分解為Fx與Fy，且與力的投影之間有下列關(guān)系

F?Fx?Fy?Fxi?Fyj

（1-6）

必須注意：力的分力是矢量，具有確切的大小、方向和作用點(diǎn)（線）；而力的投影是代數(shù)量，它不存在唯一作用線問(wèn)題，二者不可混淆。

1.2.3 合力投影定理

Rx?Ry?Fx???

（1-7）??Fy??稱為合力投影定理，即合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．合力的大小和方向?yàn)?/p>

R?Rx?Ry?RyRx?22??Fx??2??Fy?2tan???Fy?Fx???? ???

（1-8）

式中?為合力R與x軸所夾的銳角，合力的指向由?Fx和?Fy之正負(fù)號(hào)決定，合力作用線通過(guò)原力系的匯交點(diǎn)。應(yīng)用式（1-7）和（1-8）求平面匯交力系合力的方法稱為解析法。

．．．例1-

1吊環(huán)上套有三根繩，如圖1-12（a）所示。已知三繩的拉力分別為：F1=500N，F(xiàn)2=1000N，F(xiàn)3=2000N，試用解析法求其合力。

解

選取坐標(biāo)系Oxy如圖1-8（a）所示。由合力投影定理得

Rx??Fx??500cos60?Fy??1000?2000cos45????N?2664.2N

??981.2NRy???500sin60?0?2000sin45?N

故合力的大小和方向分別為

R?Rx?Ry?222664.2?(?981.2)N?2839.1N RyRx?981.22664.222??arctan?arctan?20.2?

因?Fx為正，?Fy為負(fù)，故合力R在第四象限。計(jì)算結(jié)果表明，解析法較幾何法精確，工程上應(yīng)用較多。

（a）

（b）

圖1-12 例1-1圖

1.3 力對(duì)點(diǎn)之矩

1.3.1 力矩的概念

考察扳手?jǐn)Q緊螺母情況，如圖1-13所示。由實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)可知，當(dāng)用扳手?jǐn)Q緊螺母時(shí)，力F對(duì)螺母的擰緊程度不僅與力F的大小有關(guān)，而且與螺母中心到力F作用線的垂直距離d有關(guān)。顯然，力F的值越大，距離d越大，螺母擰得越緊。此外，如果力F的作用方向與圖1-13所示相反，扳手將使螺母松開(kāi)。因此在力學(xué)中以乘積Fd并冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)為度量力F使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量，這個(gè)量稱為力矩，簡(jiǎn)稱力矩，記作MO(F)或mO(F)，即 ．F．對(duì)．O．點(diǎn)之．．．．．

MO(F)??Fd

（1-9）

其中點(diǎn)O稱為矩心，垂直距離d稱為力臂，力F與矩心O所確定的平面稱為力矩作用面，乘積Fd．．．．．．．．．稱為力矩大小。．．．．

圖1-13 扳手?jǐn)Q緊螺母

平面問(wèn)題中力矩作用面是固定不變的，所以力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量。它的正負(fù)通常規(guī)定為：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩為正；反之為負(fù)。

力矩的常用單位是牛頓·米（N?m）或千牛頓·米（kN?m）。

1.3.2 力矩的性質(zhì)

由力矩的定義可得出力矩具有如下性質(zhì)：

（1）力F對(duì)O點(diǎn)之矩不僅取決于力F的大小，同時(shí)還與矩心的位置即力臂d有關(guān)。（2）力F對(duì)任一點(diǎn)之矩，不因該力的作用點(diǎn)沿其作用線移動(dòng)而改變。（3）力的作用線通過(guò)矩心時(shí)，力矩等于零。

（4）互成平衡的兩個(gè)力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和為零。

（5）平面力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和，即

MO(R)?MO(F1)?MO(F2)???MO(Fn)??MO(F)

（1-10）

這就是平面力系的合力矩定理（證明見(jiàn)第2章）。．．．．．當(dāng)力矩的力臂不易求出時(shí)，常將力分解為兩個(gè)易確定力臂的分力（通常是正交分解），然后應(yīng)用合力矩定理計(jì)算力矩。

例1-

4水平梁AB受三角形線分布力的作用，如圖1-15所示。分布力的最大集度為q，梁長(zhǎng)為l，試求合力的大小及作用線的位置。

圖1-15 例1-4圖

解

在梁上距A端為x處取一微段dx，其上作用力的大小為q'dx，其中q'為該處的分布力集度。由圖可知，q' =qx/l，因此分布力的合力的大小為

Q??l0q?dx?12ql

設(shè)合力Q的作用線距A端的距離為h，作用在微段dx上的力對(duì)A點(diǎn)之矩為?q'dx·x，全部力對(duì)A點(diǎn)之矩的代數(shù)和可用積分求出，根據(jù)合力矩定理有

?Qh???q?xdx

0l得

2l3h?

計(jì)算結(jié)果說(shuō)明：合力大小等于三角形線分布力的面積，合力作用線通過(guò)該三角形的幾何中心。

1.4 力偶

1.4.1 力偶的概念

兩個(gè)等值、反向、不共線平行力F、F′ 對(duì)物體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，而不產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)，稱為力．偶，用符號(hào)（F, F′）表示。．

圖1-16 力偶

力偶所在的平面稱為力偶的作用面，力偶的兩個(gè)力作用線間的垂直距離稱為力偶臂。．．．．．．．．．力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與組成力偶的力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短有關(guān)，力學(xué)上將力偶的力F的大小與力偶臂d的乘積冠以適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)，作為力偶對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，稱為力偶矩，記作．．．M(F,F?)，也可簡(jiǎn)記為M或m，即

M(F,F?)?M??Fd

（1-11）

力偶矩是代數(shù)量，式中的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：力偶的轉(zhuǎn)向是逆時(shí)針時(shí)為正；反之為負(fù)。力偶矩的單位與力矩的單位相同，也是N?m或kN?m。

綜上所述，力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向和力偶的作用面有關(guān)，稱為力．偶的三要素。．．．．．1.4.2 力偶的性質(zhì)

力偶是由兩個(gè)具有特殊關(guān)系的力組成的力系，雖然力偶中的每個(gè)力仍具有一般力的性質(zhì)，但作為整體，卻表現(xiàn)出與單個(gè)力不同的特性。

（1）力偶無(wú)合力。由于組成力偶的兩個(gè)平行力在任意軸上的投影之和為零，故力偶不能與一個(gè)力等效，也不能與一個(gè)力平衡，力偶只能與力偶等效或平衡。因此力和力偶是組成力系的兩個(gè)基本物理量。

（2）力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無(wú)關(guān)。

（3）作用在剛體同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，若力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)向相同，則兩個(gè)力偶彼此等效。

由此可以得出推論：只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，且可同．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．由力偶的性質(zhì)可見(jiàn)，力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)完全取決于其力偶矩的大小、轉(zhuǎn)向和作用平面。因此表示平面力偶時(shí)，可用力和力偶臂或一帶箭頭的弧線表示，并標(biāo)出力偶矩的值即可，而不必標(biāo)明力偶在平面的具體位置以及組成力偶的力和力偶臂的值。例如圖1-18（a）所示逆時(shí)針力偶可表示為圖1-18（b）或1-18（c），其中M表示力偶矩的值。

（a）

（b）

（c）

圖1-18 力偶的表示

1.4.3平面力偶系的合成

作用在物體上同一平面內(nèi)的多個(gè)力偶稱為平面力偶系。平面力偶系可合成為一個(gè)合力偶，合力．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．偶矩等于各個(gè)力偶矩的代數(shù)和，即 ．．．．．．．．．．．．．

M?M1?M2???Mn??Mi

（1-12）

1.4.4 力的平移定理

定理

作用于剛體上的力可以平行移至剛體內(nèi)任一點(diǎn)，欲不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效應(yīng)，則必．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．須在該力與新作用點(diǎn)所確定的平面內(nèi)附加一力偶，其力偶矩等于原力對(duì)新作用點(diǎn)之矩。這就是力的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．平移定理。．．．．根據(jù)力的平移定理，可以將一個(gè)力等效為一個(gè)力和一個(gè)力偶；反之，也可以將同一平面內(nèi)的一個(gè)力F'和一個(gè)力偶M合成為一個(gè)合力F，該合力F與力F'大小相等，方向相同，作用線相距d?MF?。合成的過(guò)程就是圖1-20的逆過(guò)程。

（a）

（b）

（c）

圖1-20 力的平移定理

1.5 約束與約束反力

1.5.1 約束的概念

自然界中，運(yùn)動(dòng)的物體可分為兩類：一類為自由體；一類為非自由體。在空間可以自由運(yùn)動(dòng)，其位移不受任何限制的物體稱為自由體。例如，在空中飛行的飛機(jī)，在太空中飛行的飛船、衛(wèi)星．．．等。在空間中某些運(yùn)動(dòng)或位移受到限制的物體稱為非自由體。例如，機(jī)車(chē)只能在鐵軌上運(yùn)行，其運(yùn)．．．．動(dòng)受到限制，故為非自由體。工程中大多數(shù)結(jié)構(gòu)構(gòu)件或機(jī)械零部件都是非自由體。

很顯然，非自由體之所以不能在空間任意運(yùn)動(dòng)，是因?yàn)樗哪承┻\(yùn)動(dòng)或位移受到限制，我們將這種限制稱為約束。約束的作用總是通過(guò)某物體來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此也將約束定義為：是對(duì)非自由體的．．．．．．．．．某些運(yùn)動(dòng)或位移起限制作用的物體。例如，鐵軌是機(jī)車(chē)的約束、車(chē)床中軸承是主軸的約束等。約束．．．．．．．．．．．．．．．與非自由體（又稱為被約束物體）相接觸產(chǎn)生了相互作用力，約束作用于非自由體上的力稱為約束．．．．．．．反力或約束力，也簡(jiǎn)稱為反力。約束反力總是作用在約束與被約束物體的接觸處，其方向總是與約．．．．．．．束所能限制的被約束物體的運(yùn)動(dòng)方向相反。

能主動(dòng)地使物體運(yùn)動(dòng)或有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，稱為主動(dòng)力或載荷（亦稱為荷載），例如重力、水壓．．．．．．．力、切削力等。物體所受的主動(dòng)力一般是已知的，而約束反力是由主動(dòng)力的作用而引起，是被動(dòng)．．力，它是未知的。因此，對(duì)約束反力的分析就成為十分重要的問(wèn)題。．1.5.2 工程中常見(jiàn)的約束及約束反力

1.柔性約束

各種柔體（如繩索、鏈條、皮帶等）對(duì)物體所構(gòu)成的約束統(tǒng)稱為柔性約束。柔體本身只能承受．．．．拉力，不能承受壓力。其約束特點(diǎn)是：限制物體沿著柔體伸長(zhǎng)方向的運(yùn)動(dòng)。因此它只能給物體以拉力，這類約束的約束力常用符號(hào)T表示。

2.光滑接觸面約束

若兩個(gè)物體接觸處的摩擦力很小，與其它力相比可以略去不計(jì)時(shí)，則可認(rèn)為接觸面是光滑的，由此形成的約束稱為光滑接觸面約束。與柔性約束相反，此類約束只能壓物體，只能限制被約束物．．．．．．．體沿二者接觸面公法線方向的運(yùn)動(dòng)，而不限制沿接觸面切線方向的運(yùn)動(dòng)。因此，光滑面約束的約束力只能沿著接觸面的公法線方向，并指向被約束物體。這類約束的約束力常用符號(hào)N表示，如圖 1-24所示。

（a）

（b）

（c）

（d）

圖1-24 光滑接觸面約束

3.光滑圓柱鉸鏈約束

工程中，常將兩個(gè)具有相同圓孔的物體用圓柱形銷釘連接起來(lái)。如不計(jì)摩擦，受約束的兩個(gè)物體都只能繞銷釘軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，銷釘對(duì)被連接的物體沿垂直于銷釘軸線方向的移動(dòng)形成約束，這類約束稱為光滑圓柱鉸鏈約束。一般根據(jù)被連接物體的形狀、位置及作用，可分為以下幾種形式： ．．．．．．．．（1）中間鉸約束

如圖1-25（a）所示，1、2分別是具有相同圓孔的兩個(gè)物體，將圓柱銷穿入物體 1和 2的圓孔中，便構(gòu)成中間鉸，其簡(jiǎn)圖通常用1-25（b）表示。．．．由于銷與物體的圓孔表面都是光滑的，兩者之間總有縫隙，產(chǎn)生局部接觸，本質(zhì)上屬于光滑接觸面約束，故銷對(duì)物體的約束力N必沿接觸點(diǎn)的公法線方向，即通過(guò)銷釘中心。但由于接觸點(diǎn)不確定，故約束力N的方向也不能確定，通常用兩個(gè)正交分力Nx、Ny表示，如圖 1-25（c）所示。

（a）

（b）

（c）

圖1-25 中間鉸約束

（2）固定鉸鏈支座約束

如圖 1-26（a）所示，將中間鉸結(jié)構(gòu)中的一個(gè)物體換成支座，且與基礎(chǔ)固定在一起，則構(gòu)成固定鉸鏈支座，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖 1-26（b）所示。約束力的特點(diǎn)與中間鉸相．．．．．．同，如圖1-26（c）所示。

（a）

（b）

（c）

圖1-26 固定鉸鏈支座約束

機(jī)器中常見(jiàn)的支承傳動(dòng)軸的向心軸承，如圖1-27（a）所示，這類軸承允許轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，但限制

與轉(zhuǎn)軸軸線垂直方向的位移，故亦可看成是一種固定鉸支座約束，其簡(jiǎn)圖與約束力如圖1-27（b）、（c）所示。

（a）

（b）

（c）

圖1-27 向心軸承約束

（3）活動(dòng)鉸鏈支座約束

將固定鉸鏈支座底部安放若干輥?zhàn)樱⑴c支承面接觸，則構(gòu)成活動(dòng)．．鉸鏈支座，又稱輥軸支座，如圖 1-28（a）所示。這類支座常見(jiàn)于橋梁、屋架等結(jié)構(gòu)中，通常用簡(jiǎn)．．．．．．．．圖1-28（b）所示。活動(dòng)鉸鏈支座只能限制構(gòu)件沿支承面垂直方向的移動(dòng)，不能阻止物體沿支承面的運(yùn)動(dòng)或繞銷釘軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)。因此活動(dòng)鉸鏈支座的約束力通過(guò)銷釘中心，垂直于支承面，如圖1-28（c）所示。

（a）

（b）

（c）

圖1-28 活動(dòng)鉸鏈支座約束

4.固定端約束

工程中把使物體的一端既不能移動(dòng)，又不能轉(zhuǎn)動(dòng)的這類約束稱為固定端約束。例如圖1-29．．．．．（a）中一端緊固地插入剛性墻內(nèi)的陽(yáng)臺(tái)挑梁、圖1-29（b）中搖臂鉆在圖示平面內(nèi)緊固于立柱上的搖臂、圖1-29（c）中夾緊在卡盤(pán)上的工件等，端部受到的約束都可視為固定端約束。固定端約束形式有多種多樣，但都可簡(jiǎn)化為類似圖1-29（d）所示形式。

（a）

（b）

（c）

（d）

（e）

（f）

圖1-29 固定端約束

固定端約束處的實(shí)際約束力分布比較復(fù)雜，當(dāng)主動(dòng)力為平面力系時(shí)，這些力也將組成平面力系。應(yīng)用力的平移定理，將分布的約束力向固定端A點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到一約束反力FA和一約束反力偶MA。一般情況下，F(xiàn)A的方向是未知的，常用兩個(gè)正交分力FAx、FAy或XA、YA表示，如圖1-29（e）、（f）所示。

1.6 物體的受力分析和受力圖

工程上遇到的物體幾乎全是非自由體，它們同周?chē)矬w相聯(lián)系。在求解工程力學(xué)問(wèn)題時(shí)，一般首先需要根據(jù)問(wèn)題的已知條件和待求量，選擇一個(gè)或幾個(gè)物體作為研究對(duì)象，然后分析它受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，此過(guò)程稱為受力分析。．．．．

對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析的步驟如下：

（1）為了能清晰地表示物體的受力情況，將研究對(duì)象從與其聯(lián)系的周?chē)矬w中分離出來(lái)，單獨(dú)畫(huà)出（即解除約束），這種分離出來(lái)的研究對(duì)象稱為分離體。．．．

（2）在分離體上畫(huà)出它所受的全部力（包括主動(dòng)力及周?chē)矬w對(duì)它的約束力），稱為受力．．圖。．下面舉例說(shuō)明受力圖的畫(huà)法。注意：凡圖中未畫(huà)出重力的就是不計(jì)自重；凡不提及摩擦?xí)r，則接觸面視為光滑的。

例1-

5試分析圖1-30（a）、（c）所示球及桿的受力。

（a）

（b）

（c）

（d）

圖1-30 例1-5圖

解

分別選取圖示球、桿為研究對(duì)象，畫(huà)出其分離體。

在圖1-30（a）中，圓球除受主動(dòng)力P外，在A、B兩點(diǎn)還受到約束，均屬光滑接觸，故約束力NA、NB應(yīng)分別過(guò)接觸點(diǎn)沿接觸面的公法線方向，指向圓心（壓力），如圖1-30（b）所示。

在圖1-30（c）中，桿AB受主動(dòng)力P，除在A、B兩點(diǎn)受到約束外，還在D點(diǎn)受繩索約束。A、B處為光滑接觸，反力為NA、NB；繩索對(duì)桿的約束力，只能沿繩索方向，為拉力TD，如圖1-30（d）。

例1-6 如圖1-31（a）所示三鉸拱結(jié)構(gòu)，試畫(huà)出左、右拱及機(jī)構(gòu)整體受力圖。解

分別取左、右拱以及三鉸拱整體為研究對(duì)象，畫(huà)出分離體。

（1）右拱BC 由于不計(jì)自重，且又只在B、C兩鉸鏈處受到約束，故為二力構(gòu)件。其約束反

力NB、NC沿兩鉸鏈中心連線，且等值、反向（設(shè)為壓力），如圖1-31（b）。

（2）左拱AB 受主動(dòng)力F作用，B鉸處的約束反力依作用與反作用定律，NB???NB，拱在A鉸處的反力為NAx、NAy，如圖1-31（b）。

（a）

（b）

（c）

圖1-31 例1-6圖

（3）三鉸拱整體 B處所受力為內(nèi)力，不畫(huà)。其外力有主動(dòng)力F，約束力NC、NAx、NAy，如圖1-31（c）所示。如果注意到三力平衡匯交定理，則可肯定NAx與NAy的合力NA必通過(guò)B處，且沿A、B兩點(diǎn)的連線作用，這時(shí)可以NA代替NAx與NAy。

例1-7

一多跨梁ABC由AB和BC 用中間鉸B連接而成，支承和載荷情況如圖 1-32（a）所示。試畫(huà)出梁AB、梁BC、銷B及整體的受力圖。

圖1-32 例1-7圖

解

（1）取出分離體梁AB，受力圖如圖1-32（b）所示。其上作用有主動(dòng)力F1，中間鉸B的銷釘對(duì)梁AB的約束力用兩正交分力 XB1、YB1表示，固定端約束處有兩個(gè)正交約束力 XA、YA和一個(gè)約束力偶MA。

（2）取出分離體梁BC，受力圖如圖1-32（c）所示。其上作用有主動(dòng)力 F2，銷釘B的約束力XB2、YB2，活動(dòng)鉸支座C的約束力NC。

（3）取銷B為研究對(duì)象，受力情況如圖1-32（d）所示，銷釘B受X′B1、Y′B1 和X′B2、Y′B2四個(gè)力的作用。銷釘為梁 AB 和梁 BC 的連接點(diǎn)，其作用是傳遞梁AB和BC之間的作用，約束兩梁的運(yùn)動(dòng)，從圖 1-32（d）可看出，銷 B的受力呈現(xiàn)等值、反向的關(guān)系。因此，在一般情況下，若銷

釘處無(wú)主動(dòng)力作用，則不必考慮銷釘?shù)氖芰?，將梁AB和BC間點(diǎn)B處的受力視為作用力與反作用力即可。

（4）圖1-32（e）所示為整體ABC的受力圖，受到F1、F2、NC、XA、YA和MA的作用，中間鉸B處為內(nèi)力作用，故不予畫(huà)出。

通過(guò)上述實(shí)例分析，可歸納一下畫(huà)受力圖的步驟和應(yīng)注意的問(wèn)題：

（1）明確研究對(duì)象，取出分離體。依題意可選取單個(gè)物體，也可選取由幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)作為分離體。

（2）分析研究對(duì)象在哪些地方受到約束，依約束的性質(zhì)，在分離體上正確地畫(huà)出約束反力，并將主動(dòng)力也一并畫(huà)出。

（3）在畫(huà)兩個(gè)相互作用物體的受力圖時(shí)，要特別注意作用力和反作用力的關(guān)系。即作用力一經(jīng)假設(shè)，反作用力必與之反向、共線，不可再行假設(shè)。

（4）畫(huà)整個(gè)系統(tǒng)的受力圖時(shí)，注意內(nèi)力不畫(huà)，因?yàn)閮?nèi)力成對(duì)出現(xiàn)，自成平衡力系，只需畫(huà)出全部外力。注意，內(nèi)力、外力的區(qū)分不是絕對(duì)的。例如，例1-6中，當(dāng)取右拱為分離體時(shí)，NB屬于外力，當(dāng)取整體時(shí)，NB又成為內(nèi)力，可見(jiàn)內(nèi)力和外力的區(qū)分，只有相對(duì)于某一確定的分離體才有意義。

（5）畫(huà)受力圖時(shí)，通常應(yīng)先找出二力構(gòu)件，畫(huà)出它的受力圖。還應(yīng)經(jīng)常注意三力平衡匯交定理的應(yīng)用，以簡(jiǎn)化受力分析。

（6）畫(huà)單個(gè)物體的受力圖或畫(huà)整個(gè)物體系統(tǒng)的受力圖時(shí)，為方便起見(jiàn)，也可在原圖上畫(huà)，但畫(huà)物體系統(tǒng)中某個(gè)物體或某一部分的受力圖時(shí)，則必須取出分離體。

通過(guò)取分離體和畫(huà)受力圖，我們就把物體之間的復(fù)雜聯(lián)系轉(zhuǎn)化為力的聯(lián)系，這樣就為我們分析和解決力學(xué)問(wèn)題提供了依據(jù)。因此，必須熟練地、牢固地掌握這種科學(xué)的抽象方法。

思考題

1-1 何謂二力桿？二力平衡原理能否應(yīng)用于變形體？如對(duì)不可伸長(zhǎng)的鋼索施二力作用，其平衡的必要與充分條件是什么？

1-2 如圖1-33所示三角架，作用于AB桿中點(diǎn)的鉛垂力F，能否沿其作用線移至BC桿的中點(diǎn)？為什么？

圖1-33 思1-2圖

1-3 “分力一定小于合力”。這種說(shuō)法對(duì)不對(duì)？為什么？試舉例說(shuō)明。1-4 試區(qū)別等式R=F1+F2與R=F1+F2所表示的意義。

1-5 若根據(jù)平面匯交的四個(gè)力作出如圖1-34所示的圖形，問(wèn)此四個(gè)力的關(guān)系如何？

圖1-34 思1-5圖

1-6 如圖1-35所示力F相對(duì)于兩個(gè)不同的坐標(biāo)系，試分析力F在此兩個(gè)坐標(biāo)系中的投影有何不同？分力有何不同？

圖1-35 思1-6圖

1-7 確定約束力方向的原則是什么？約束有哪幾種基本類型？其反力如何表示？

1-8 桿AB重為G，B端用繩子拉住，A端靠在光滑的墻面上，如圖1-36所示，問(wèn)桿能否平衡？為什么？

圖1-36 思1-8圖

圖1-37 思1-9圖

1-9 力矩與力偶矩的異同點(diǎn)有哪些？如圖1-37所示的圓盤(pán)在力偶M=Fr和力F的作用下保持靜止，能否說(shuō)力和力偶保持平衡？為什么？

1-10 如圖1-38所示皮帶輪，緊邊和松邊之張力分別為T(mén)1、T2，若改變帶的傾角θ，是否會(huì)改變二力及其合力對(duì)O點(diǎn)之矩？為什么？

圖1-38 思1-10圖

習(xí)題

1-1 三力共拉一碾子，如圖1-39所示。已知F1?1kN，F(xiàn)2?1kN，F(xiàn)3?3kN，試求此力系合力的大小和方向。

圖1-39 題1-1圖

圖1-40 題1-2圖

1-2 如圖1-40所示鉚接薄鋼板在孔A、B、C三點(diǎn)受力作用，已知F1?200N，F(xiàn)2?100N，F(xiàn)3?100N。試求此匯交力系的合力。

1-3 求圖1-41所示各桿件的作用力對(duì)桿端O點(diǎn)的力矩。

圖1-41 題1-3圖

1-4 有一矩形鋼板，邊長(zhǎng)a=4m，b=2m，如圖1-42所示。為使鋼板轉(zhuǎn)一角度，順著邊長(zhǎng)加兩反向平行力F、F'，設(shè)能轉(zhuǎn)動(dòng)鋼板時(shí)所需力F=F'=200N，試考慮如何加力方可使所用的力最??？并求出最小力的值。

圖1-42 題1-4圖

圖1-43 題1-5圖

1-5 如圖1-43所示圓盤(pán)受三個(gè)力F1、F2、F3作用，已知F1=F2=1000N，F(xiàn)3=2000N，F(xiàn)1、F2作用線平行，F(xiàn)3與水平線成45?角；圓盤(pán)直徑為100mm。試求此三力合力的大小、方向及其作用線至O點(diǎn)的距離。

1-6 扳手受到一力和一力偶作用，如圖1-44所示，求此力系合力的作用點(diǎn)D的位置（用距離x）表示。

圖1-44 題1-6圖

1-7 畫(huà)出圖1-45所示指定物體的受力圖。

圖1-45 題1-7圖

1-8 畫(huà)出如圖1-46所示各物系中指定物體的受力圖。

圖1-46 題1-8圖

1-9 油壓夾緊裝置如圖1-47所示，油壓力通過(guò)活塞A、連桿BC和杠桿DCE增大對(duì)工件的壓力，試分別畫(huà)出活塞A、滾子B和杠桿DCE的受力圖。

圖1-47 題1-9圖

圖1-48 題1-10圖

1-10 挖掘機(jī)簡(jiǎn)圖如圖1-48所示，HF與EC為油缸，試分別畫(huà)出動(dòng)臂AB、斗桿與鏟斗組合體CD的受力圖。

第二篇：臺(tái)球受力分析

臺(tái)球受力淺析

運(yùn)動(dòng)中的球與桌面：

相對(duì)滑動(dòng)速度：

球心速度為Vc，角速度為Ω?(?x,?y,?z)。

球面上任意一點(diǎn)的位置為R(x,y,z)，則球面上該點(diǎn)的速度為Vc?Ω?R。

如圖所示，球引起桌面形變，球如果純滾動(dòng)，則球與桌面之間沒(méi)有滑動(dòng)。而球面上某點(diǎn)與形變接觸面的相對(duì)滑動(dòng)速度是該點(diǎn)速度在球面上的投影（記為Vr），即：

Vr?Vc?Ω?R?((Vc?Ω?R)?R/R)R/R?Vc?(Vc?R)R/R2?Ω?R

滑動(dòng)動(dòng)摩擦力：

1.摩擦力的作用點(diǎn)都在接觸面內(nèi)

2.每一點(diǎn)的摩擦力的方向與該點(diǎn)的相對(duì)滑動(dòng)速度Vr方向相反 3.假設(shè)接觸面內(nèi)的壓力分布為p(x,y,z)因此摩擦力的合力為f???滑動(dòng)動(dòng)摩擦力矩：

由摩擦力計(jì)算公式可知力矩M???R?S?SVrPdS，其中S表示接觸面的面積區(qū)域。Vr?VrPdS VrVr的展開(kāi)式：

記Ω//??xi??yj，Ω???zk因?yàn)镽??Rk??R，所以：

Vr?Vc?(Vc?(?Rk??R))(?Rk??R)/R2?(Ω//?Ω?)?(?Rk??R)

展開(kāi)并忽略二階小量得：Vr?Vc?Ω//?Rk?(Vc??R/R)k?Ω//??R?Ω???R 受力分析：

接觸面很小，?R的量級(jí)遠(yuǎn)小于R，若Vc和Ω//不是很小，可認(rèn)為Vr?Vc?Ω//?Rk，即可以用球最低點(diǎn)的速度來(lái)計(jì)算摩擦力的方向。因此可以認(rèn)為整個(gè)接觸面以Vc?Ω//?Rk的速度整體相對(duì)于桌面滑動(dòng)。

我們可以注意到Ω?對(duì)球在桌面的滾動(dòng)不起作用，實(shí)際上暗示著Ω?將在球撞擊桌邊時(shí)起重要作用。碰撞過(guò)程：

碰撞瞬間，只有兩球接觸面的正壓力以及摩擦力較大，其他方向的沖量可忽略不計(jì)。為了方便起見(jiàn)，假設(shè)兩球接觸面很光滑，摩擦因數(shù)很小，則兩球碰撞，兩球接觸面的摩擦力就可以忽略。

球只要不是純滾動(dòng)，球與桌布之間就一定會(huì)有滑動(dòng)摩擦力。在摩擦力的作用下，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。拉桿球：

假設(shè)碰撞時(shí)可忽略摩擦力則，目標(biāo)球沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)方程就如下

mV1?mV1'?mV2'

……1 ……2 111mV12?m[V1']2?m[V2']2 2221式平方減2式可知碰撞后V1'?V2'?0，即碰撞后兩球速度方向垂直，觀察目標(biāo)球的受力可知目標(biāo)球的速度方向只可能在兩球連心線上。實(shí)際上可以這樣理解，白球把連心線方向的速度傳遞給了目標(biāo)球，碰撞后白球質(zhì)心沿垂直于連心線方向以V1'運(yùn)動(dòng)。

但白球是拉桿球，碰撞后并不一直沿V1'運(yùn)動(dòng)，由于白球向后旋轉(zhuǎn)，由Vc?Ω//?Rk可知白球最低點(diǎn)的速度V合以及摩擦力f如圖所示：

因此拉桿球撞擊目標(biāo)球后，先是沿兩球撞擊點(diǎn)切線方向運(yùn)動(dòng)，然后會(huì)向偏離目標(biāo)球的方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

拉桿球如果正擊目標(biāo)球，碰撞后白球質(zhì)心初始速度為0，但由于反方向的旋轉(zhuǎn)，在摩擦力的作用下，球?qū)⑾騺?lái)的方向運(yùn)動(dòng)。定桿球：

由于沒(méi)有旋轉(zhuǎn)，球如果是正碰，由于速度交換白球?qū)⑼Ｏ聛?lái)。由于如果打定桿擊球太慢就有可能在球到達(dá)目標(biāo)球之前已經(jīng)變成滾動(dòng)。此時(shí)就變成了跟球。跟球：

類似的分析可知，跟球和拉桿的偏轉(zhuǎn)相反。若跟球的角速度很大，則在碰撞后白球繼續(xù)加速較大的速度，從而與目標(biāo)球發(fā)生第二次碰撞。強(qiáng)旋球：

則是也是由于旋轉(zhuǎn)方向與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方向不一致，而且因?yàn)樾D(zhuǎn)特別強(qiáng)，摩擦力方向幾乎由旋轉(zhuǎn)方向決定。桌邊球： 桌邊球的分析中，而垂直于桌邊的角速度矢量不再如此重要。Ω???zk顯得相當(dāng)重要，分析一個(gè)有趣的例子：

假設(shè)桌球面平行于XOY平面，Y軸為球桌的桌邊，如圖所示，各角速度矢量也在圖中標(biāo)注，為了方便假設(shè)旋轉(zhuǎn)較強(qiáng)，實(shí)際上這正是為了突出主要矛盾。

XOY平面內(nèi)的投影圖

XOZ平面內(nèi)的投影圖

通過(guò)相對(duì)滑動(dòng)，在接觸點(diǎn)簡(jiǎn)單地分析摩擦力，假設(shè)球撞擊桌邊后反彈，由于有?y的存在，桌面的摩擦力分量會(huì)使球減速并再次回到桌邊碰撞；而由于?x的存在，桌面的摩擦力分量會(huì)使球沿Y方向加速。因此球可能產(chǎn)生如下的軌跡：

滾動(dòng)阻尼：

實(shí)際上球不可能做理想的純滾動(dòng)，滾動(dòng)中由于桌布形變凹陷還是會(huì)有滾動(dòng)阻尼和能量損耗，滾動(dòng)阻尼可以用力矩Mf??N（N壓力?等效阻力臂）來(lái)表示。

注意，并不只有滾動(dòng)阻尼才能使球停下，例如球Vc?0Ω//?0時(shí)，Ω???zk，球只

3能依靠摩擦力矩停下來(lái)。若接觸面對(duì)球心張角為?0，摩擦阻力矩約為2??PR3?0/3 能量關(guān)系：

球與桌面有滑動(dòng)時(shí)滑動(dòng)摩擦力就存在，球與桌面有滾動(dòng)則滾動(dòng)阻尼存在。他們都在消耗能量，只有當(dāng)球靜止時(shí)這兩種作用才同時(shí)消失。兩球碰撞時(shí)的摩擦力：

球之間接觸面上的摩擦可以做類似的分析，從而對(duì)目標(biāo)球的運(yùn)動(dòng)軌跡的估計(jì)做出修正。該摩擦力使目標(biāo)球在碰撞后具有與主球（白球）相反的旋轉(zhuǎn)，但由于球比較光滑目標(biāo)球的旋轉(zhuǎn)較小，有時(shí)為了保證碰撞時(shí)兩球接觸面沒(méi)有滑動(dòng)通常要在主球上加點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。擊球以及例子：

要注意的是白球的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是有桿給出的，因此并不是所有的理論上存在的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都能出現(xiàn)，只有應(yīng)用各種不同的擊球技術(shù)才能打出各種各樣有趣路線。以下做出簡(jiǎn)要分析：

擊球的目的是通過(guò)桿將一定方向的沖量I傳遞給白球，如果擊球作用點(diǎn)不過(guò)質(zhì)心就會(huì)有沖量矩R?I（R是擊球點(diǎn)的位置）作用到白球上，此時(shí)白球就有旋轉(zhuǎn)了。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)：一般情況下I?與桌面的支持力沖量和球的重力沖量抵消，因此質(zhì)心沒(méi)有豎直方向的運(yùn)動(dòng)，I//就是球的初始運(yùn)動(dòng)方向。如果豎直方向的總沖量不為0，球就會(huì)跳起來(lái)。

沖量矩R?I：顯然R?I//使球側(cè)旋，因此具有角度速Ω???zk；而R?I?顯然將使球具有角速度Ω//??xi??yj。

由于桿桿與球的摩擦較大，桿與球碰撞時(shí)，正壓力與摩擦力的合力趨向于是擊球點(diǎn)受到的力與桿的撞擊方向一致，如下圖。

當(dāng)然是在擊球點(diǎn)不是太偏是可以粗略地這樣認(rèn)為，但要記住只是粗略，如下圖擊球點(diǎn)接近球的底部，只要正壓力夠大就會(huì)產(chǎn)生跳球。

為便于分析，暫時(shí)認(rèn)為沖量I方向與桿擊球方向相同。分析時(shí)將沖量分為水平方向I//和豎直方向I?。用下圖描述擊球位置：

產(chǎn)生另外兩個(gè)方向的角速度Ω//??xi??yj，為例便于分析，做出俯視圖：

例如以?角擊球右上部，I//產(chǎn)生的沖量矩使球側(cè)旋Ω???zk，I?產(chǎn)生的沖量矩使球

通過(guò)控制擊球點(diǎn)，可以使?x和?y的大小不同，當(dāng)擊球點(diǎn)偏右時(shí)?y較?x大。而球桿的傾角?越大，I?越大，Ω//??xi??yj的效應(yīng)越強(qiáng)；反之I//越大，Ω???zk的效應(yīng)越強(qiáng)。以上只對(duì)右上擊球不為做了粗略估計(jì)，在球的不同點(diǎn)規(guī)律有差別，例如在中心正下部，即使??0同樣產(chǎn)生很大的?x?？傊鶕?jù)作用點(diǎn)的不同以及沖量的方向大小可以對(duì)白球的運(yùn)動(dòng)做出分析和估計(jì)。

作者經(jīng)驗(yàn)尚不足，若有不妥敬請(qǐng)批評(píng)指正。

第三篇：專題3：受力分析

專題3：受力分析

參考答案

一、彈力

題型1：彈力的方向分析及大小的計(jì)算

1．畫(huà)出圖中物體受彈力的方向(各接觸面均光滑)

2.臺(tái)球以速度v0與球桌邊框成θ角撞擊O點(diǎn)，反彈后速度為v1，方向與球桌邊框夾角仍為θ，如圖2－1－10所示．OB垂直于桌邊，則下列關(guān)于桌邊對(duì)小球的彈力方向的判斷中正確的是()

A．可能沿OA方向

B．一定沿OB方向

C．可能沿OC方向

D．可能沿OD方向

解析：臺(tái)球與球桌邊框碰撞時(shí)，受到邊框的彈力作用，彈力的方向應(yīng)與邊框垂直，即沿OB方向，故選B.答案：B

3．如圖所示，一小車(chē)的表面由一光滑水平面和光滑斜面連接而成，其上放一球，球與水平面的接觸點(diǎn)為a，與斜面的接觸點(diǎn)為b.當(dāng)小車(chē)和球一起在水平桌面上做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是()

A．球在a、b兩點(diǎn)處一定都受到支持力

B．球在a點(diǎn)一定受到支持力，在b點(diǎn)處一定不受支持力

C．球在a點(diǎn)一定受到支持力，在b點(diǎn)處不一定受到支持力

D．球在a點(diǎn)處不一定受到支持力，在b點(diǎn)處也不一定受到支持力

答案：D

4.(2010·重慶聯(lián)合診斷)如圖所示，質(zhì)量為m的球置于斜面上，被一個(gè)豎直擋板擋?。F(xiàn)用一個(gè)力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，忽略一切摩擦，以下說(shuō)法中正確的是()

A．若加速度足夠小，豎直擋板對(duì)球的彈力可能為零

B．若加速度足夠大，斜面對(duì)球的彈力可能為零

C．斜面和擋板對(duì)球的彈力的合力等于ma

D．斜面對(duì)球的彈力不僅有，而且是一個(gè)定值

解析：球在重力、斜面的支持力和擋板的彈力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，則球受到的合力水平向右，為ma，如圖所示，設(shè)斜面傾角為θ，擋板對(duì)球的彈力為F1，由正交分解法得：F1－Nsin

θ＝ma，Ncos

θ＝G，解之得：F1＝ma＋Gtan

θ，可見(jiàn)，彈力為一定值，D正確．

答案：D

5.如圖所示，小球B放在真空容器A內(nèi)，球B的直徑恰好等于正方體A的邊長(zhǎng)，將它們以初速度v0豎直向上拋出，下列說(shuō)法中正確的是()

A．若不計(jì)空氣阻力，上升過(guò)程中，A對(duì)B有向上的支持力

B．若考慮空氣阻力，上升過(guò)程中，A對(duì)B的壓力向下

C．若考慮空氣阻力，下落過(guò)程中，B對(duì)A的壓力向上

D．若不計(jì)空氣阻力，下落過(guò)程中，B對(duì)A的壓力向下

解析：若不計(jì)空氣阻力，則整個(gè)系統(tǒng)處于完全失重狀態(tài)，所以A、B間無(wú)作用力，選項(xiàng)A

D錯(cuò)；若考慮空氣阻力，則上升過(guò)程中，a上>g，所以A對(duì)B壓力向下，在下降過(guò)程，a下

答案：B

以題說(shuō)法

1．彈力方向的判斷方法

(1)根據(jù)物體產(chǎn)生形變的方向判斷．

(2)根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況，利用平衡條件或牛頓第二定律判斷，此法關(guān)鍵是先判明物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(即加速度的方向)，再根據(jù)牛頓第二定律確定合力的方向，然后根據(jù)受力分析確定彈力的方向．

2．彈力大小的計(jì)算方法

(1)一般物體之間的彈力，要利用平衡條件或牛頓第二定律來(lái)計(jì)算．

(2)彈簧的彈力，由胡克定律(F＝kx)計(jì)算．

6.(2010·無(wú)錫市期中考試)如圖所示，帶有長(zhǎng)方體盒子的斜劈A放在固定的斜面體C的斜面上，在盒子內(nèi)放有光滑球B，B恰與盒子前、后壁P、Q點(diǎn)相接觸．若使斜劈A在斜面體C上靜止不動(dòng)，則P、Q對(duì)球B無(wú)壓力．以下說(shuō)法正確的是()

A．若C的斜面光滑，斜劈A由靜止釋放，則P點(diǎn)對(duì)球B有壓力

B．若C的斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，則P、Q對(duì)球B均無(wú)壓力

C．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面勻速下滑，則P、Q對(duì)球B均無(wú)壓力

D．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面加速下滑，則P點(diǎn)對(duì)球B有壓力

解析：若C的斜面光滑，無(wú)論A由靜止釋放還是沿斜面向上滑行，通過(guò)對(duì)A、B整體受力分析可知，整體具有沿斜面向下的加速度，B球所受合力應(yīng)沿斜面向下，故Q點(diǎn)對(duì)球B有壓力，A、B項(xiàng)錯(cuò)；若C的斜面粗糙，斜劈A勻速下滑時(shí)，整體所受合力為零，故P、Q不可能對(duì)球B有壓力，C項(xiàng)正確；若C的斜面粗糙，斜劈A加速下滑時(shí)，A、B整體具有沿斜面向下的加速度，故球B所受合力也應(yīng)沿斜面向下，故Q點(diǎn)一定對(duì)球B有壓力，D項(xiàng)正確．

答案：C

7.(2009·山東卷，16)如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心．一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)．設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ.下列關(guān)系正確的是()

解析：物體受力情況如右圖所示，由物體的平衡條件可得

Nsin

θ＝mg，Ncos

θ＝F，聯(lián)立解得N＝mg/sin

θ，F(xiàn)＝mg/tan

θ，故只有A正確．

答案：A

題型2：胡克定律的運(yùn)用

8.如圖所示，在水平傳送帶上有三個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2、m3的木

塊1、2、3,1和2及2和3間分別用原長(zhǎng)為L(zhǎng)，勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接起來(lái)，木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)用水平細(xì)繩將木塊1固定在左邊的墻上，傳送帶按圖示方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三個(gè)木塊達(dá)到平衡后，1、3兩木塊之間的距離是()

A．2L＋μ(m2＋m3)g/k

B．2L＋μ(m2＋2m3)g/k

C．2L＋μ(m1＋m2＋m3)g/k

D．2L＋μm3g/k

解析：當(dāng)三木塊達(dá)到平衡狀態(tài)后，對(duì)木塊3進(jìn)行受力分析，可知2和3間彈簧的彈力等于木塊3所受的滑動(dòng)摩擦力，即μm3g＝kx3，解得2和3間彈簧伸長(zhǎng)量為同理以2木塊為研究對(duì)象得：kx2＝kx3＋μm2g，即1和2間彈簧的伸長(zhǎng)量為1、3兩木塊之間的距離等于彈簧的原長(zhǎng)加上伸長(zhǎng)量，即2L＋μ(m2＋2m3)g/k，選項(xiàng)B正確．

9.(2010·成都市高三摸底測(cè)試)緩沖裝置可抽象成如圖所示的簡(jiǎn)單模型，圖中A、B為原長(zhǎng)相等，勁度系數(shù)分別為k1、k2(k1≠k2)的兩個(gè)不同的輕質(zhì)彈簧．下列表述正確的是()

A．裝置的緩沖效果與兩彈簧的勁度系數(shù)無(wú)關(guān)

B．墊片向右移動(dòng)穩(wěn)定后，兩彈簧產(chǎn)生的彈力之比F1∶F2＝k1∶k2

C．墊片向右移動(dòng)穩(wěn)定后，兩彈簧的長(zhǎng)度之比l1∶l2＝k2∶k1

D．墊片向右移動(dòng)穩(wěn)定后，兩彈簧的壓縮量之比x1∶x2＝k2∶k1

解析：裝置的緩沖效果與兩彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，勁度系數(shù)越小，緩沖效果

越好，所以A錯(cuò)．根據(jù)力的作用是相互的可知：輕質(zhì)彈簧A、B中的彈力是相等的，即k1x1＝k2x2，所以F1∶F2＝1∶1，兩彈簧的壓縮量之比x1∶x2＝k2∶k1，故B、C錯(cuò)，D正確．

答案：D

解析：裝置的緩沖效果與兩彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，勁度系數(shù)越小，緩沖效果越好，所以A錯(cuò)．根據(jù)力的作用是相互的可知：輕質(zhì)彈簧A、B中的彈力是相等的，即k1x1＝k2x2，所以F1∶F2＝1∶1，兩彈簧的壓縮量之比x1∶x2＝k2∶k1，故B、C錯(cuò)，D正確．

答案：D

10.如圖所示，質(zhì)量為2m的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與地面上的質(zhì)量為3m的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)定滑輪，一端連物體A，另一端連一質(zhì)量為m的物體C，物體A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知重力加速度為g，忽略一切摩擦．

(1)求物體B對(duì)地面的壓力；

(2)把物體C的質(zhì)量改為5m，這時(shí)C緩慢下降，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間系統(tǒng)達(dá)到新的平衡狀態(tài)，這時(shí)B仍沒(méi)離開(kāi)地面，且C只受重力和繩的拉力作用，求此過(guò)程中物體A上升的高度．

解析：(1)對(duì)AB整體：mg＋N＝5mg，所以N＝4mg.(2)對(duì)C：FT＝5mg，對(duì)A：FT＝Fk＋2mg，所以Fk＝3mg，即kx1＝3mg，x1＝

開(kāi)始時(shí)，彈簧的壓縮量為x2，則kx2＝mg，所以A上升的高度為：hA＝x1＋x2＝.答案：(1)4mg(2)

二、摩擦力

題型1：靜摩擦力的有無(wú)及方向的判定

11.如圖4所示，一斜面體靜止在粗糙的水平地面上，一物體恰能在斜面體上沿斜面勻速下滑，可以證明此時(shí)斜面不受地面的摩擦力作用．若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物體，使物體加速下滑，斜面體依然和地面保持相對(duì)靜止，則斜面體受地面的摩擦力()

A．大小為零

B．方向水平向右

C．方向水平向左

D．大小和方向無(wú)法判斷

解析：物體由斜面上勻速下滑時(shí)，斜面體對(duì)物體的作用力與物體的重力等大反向，因此斜面體對(duì)物塊的作用力豎直向上，根據(jù)物體間相對(duì)作用，物體對(duì)斜面體的作用力豎直向下；若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物體，使物體加速下滑，物體對(duì)斜面體的作用力大小方向不變，因此地面對(duì)斜面體的摩擦力仍然為零，A正確．

答案：A

靜摩擦力方向的判斷方法

1．假設(shè)法

2．狀態(tài)法：根據(jù)二力平衡條件、牛頓第二定律或牛頓第三定律，可以判斷靜摩擦力的方向．假如用一水平力推桌子，若桌子在水平地面上靜止不動(dòng)，這時(shí)地面會(huì)對(duì)桌子施一靜摩擦力．根據(jù)二力平衡條件可知，該靜摩擦力的方向與推力的方向相反，加速狀態(tài)時(shí)物體所受的靜摩擦力可由牛頓第二定律確定．

3．利用牛頓第三定律(即作用力與反作用力的關(guān)系)來(lái)判斷．此法關(guān)鍵是抓住“力是成對(duì)出現(xiàn)的”，先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力方向，再根據(jù)“反向”確定另一物體受到的靜摩擦力．

12.如圖所示，一個(gè)木塊放在固定的粗糙斜面上，今對(duì)木塊施一個(gè)既與斜面底邊平行又與斜面平行的推力F，木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，如將力F撤消，則木塊()

A．仍保持靜止

B．將沿斜面下滑

C．受到的摩擦力大小不變

D．受到的摩擦力方向不變

解析：有力F作用時(shí)，木塊在斜面內(nèi)的受力如圖，且f＝

當(dāng)撤去力F后，木塊只受mgsinθ和f

′，且f

′

答案：A

13.如圖所示，甲物體在水平外力F的作用下靜止在乙物體上，乙物體靜止在水平面上．現(xiàn)增大外力F，兩物體仍然靜止，則下列說(shuō)法正確的是()

A．乙對(duì)甲的摩擦力一定增大

B．乙對(duì)甲的摩擦力方向一定沿斜面向上

C．乙對(duì)地面的摩擦力一定增大

D．乙對(duì)地面的壓力一定增大

解析：若未增大F時(shí)甲受到的靜摩擦力向上，則增大F后甲受到的靜摩擦力向上可以但減小，A項(xiàng)錯(cuò)誤；F增大到一定的值時(shí)使甲有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，此時(shí)乙對(duì)甲的摩擦力則沿斜面向下，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由整體法可知，地面對(duì)乙的摩擦力與F等大反向，因此F增大，地面對(duì)乙的摩擦力增大，即乙對(duì)地面的摩擦力也增大，C項(xiàng)正確；整體分析可知，地面對(duì)乙的支持力始終等于系統(tǒng)的總重力，因此乙對(duì)地面的壓力也保持不變，D項(xiàng)錯(cuò)誤．

答案：C

14.如圖所示，圓柱體的A點(diǎn)放有一質(zhì)量為M的小物體P，使圓柱體緩慢勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)P從A點(diǎn)轉(zhuǎn)到A′點(diǎn)，在這個(gè)過(guò)程中P始終與圓柱體保持相對(duì)靜止．那么P所受靜摩擦力f的大小隨時(shí)間t的變化規(guī)律是()

解析：P與圓柱體之間的摩擦力是靜摩擦力．P隨圓柱體從A轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的過(guò)程中Ff＝mgsin

θ＝mgcos(α＋ωt)(α為OA與水平線的夾角)，摩擦力的大小變化情況以最高點(diǎn)為對(duì)稱．所以A正確．

答案：A

題型2：摩擦力的分析與計(jì)算

摩擦力大小的計(jì)算方法：在計(jì)算摩擦力的大小之前，必須首先分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，判明是滑動(dòng)摩擦，還是靜摩擦．

(1)滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算方法：

可用f＝μN(yùn)計(jì)算．最關(guān)鍵的是對(duì)相互擠壓力FN的分析，并不總是等于物體的重力，它跟研究物體受到的垂直于接觸面方向的力密切相關(guān)．

(2)靜摩擦力的計(jì)算方法

一般應(yīng)根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況(靜止、勻速運(yùn)動(dòng)或加速運(yùn)動(dòng))，利用平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程求解．

15.如圖所示，質(zhì)量分別為m和M兩物體P和Q疊放在傾角為θ的斜面上，P、Q之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，Q與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2.當(dāng)它們從靜止開(kāi)始沿斜面滑下時(shí)，兩物體始終保持相對(duì)靜止，則物體P受到的摩擦力大小為()

A．0

B．μ1mgcosθ

C．μ2mgcosθ

D．(μ1＋μ2)mgcosθ

解析：當(dāng)物體P和Q一起沿斜面加速下滑時(shí)，其加速度a＝gsinθ－μ2gcosθ

因?yàn)镻和Q相對(duì)靜止，所以P和Q之間的摩擦力為靜摩擦力．

對(duì)物體P應(yīng)用牛頓第二定律得mgsin

θ－f＝ma

所以f＝μ2mgcosθ，故選C.答案：C

16.如圖所示，一根自然長(zhǎng)度為l0的輕彈簧和一根長(zhǎng)度為a的輕繩連接，彈簧的上端固定在天花板的O點(diǎn)上，P是位于O點(diǎn)正下方的光滑輕小定滑輪，已知OP＝l0＋a.現(xiàn)將繩的另一端與靜止在動(dòng)摩擦因數(shù)恒定的水平地面上的滑塊A相連，滑塊對(duì)地面有壓力作用．再用一水平力F作用于A使之向右做直線運(yùn)動(dòng)(彈簧的下端始終在P之上)，對(duì)于滑塊A受地面滑動(dòng)摩擦力下列說(shuō)法中正確的是()

A．逐漸變小

B．逐漸變大

C．先變小后變大

D．大小不變

解析：本題考查力的平衡條件、胡克定律．物塊在開(kāi)始位置，受到重力G和支持力N，彈簧的拉力F＝kx0，F(xiàn)＋N＝G，N＝G－kx0；當(dāng)物塊滑到右邊某一位置時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x，繩與地面的夾角為α，由豎直方向平衡，N′＋kx·sin

α＝G，即N′＝G－kx0＝N，支持力不變化，滑動(dòng)摩擦力f＝μN(yùn)不變化，D正確．

答案：D

三、力的合成與分解

力有哪些分解方法？

1．按力的效果分解法

(1)根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向；

(2)再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力方向畫(huà)出平行四邊形；

(3)最后由平行四邊形知識(shí)求出兩分力的大?。?/p>

2．正交分解法

(1)定義：把一個(gè)力分解為相互垂直的分力的方法．

(2)優(yōu)點(diǎn)：把物體所受的不同方向的各個(gè)力都分解到相互垂直的兩個(gè)方向上去，然后再求每個(gè)方向上的分力的代數(shù)和，這樣就把復(fù)雜的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化成了簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算，最后再求兩個(gè)互成90°角的力的合力就簡(jiǎn)便多了．

(3)運(yùn)用正交分解法解題的步驟

①正確選擇直角坐標(biāo)系，通常選擇共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)x、y的選擇可按下列原則去確定：盡可能使更多的力落在坐標(biāo)軸上．沿物體運(yùn)動(dòng)方向或加速度方向設(shè)置一個(gè)坐標(biāo)軸．

17.如圖是某同學(xué)對(duì)頸椎病人設(shè)計(jì)的一個(gè)牽引裝置的示意圖，一根

繩繞過(guò)兩個(gè)定滑輪和動(dòng)滑輪后各掛著一個(gè)相同的重物，與動(dòng)滑輪相連的帆布帶拉著病人的頸椎(圖中是用手指代替頸椎做實(shí)驗(yàn))，整個(gè)裝置在同一豎直平面內(nèi)．如果要增大手指所受的拉力，可采取的辦法是()

①．只增加繩的長(zhǎng)度

②．只增加重物的重量

③．只將手指向下移動(dòng)

④．只將手指向上移動(dòng)

A

.①④正確

B

.②③正確

C

.①③正確

D

.②④正確

答案：B

18.作用于O點(diǎn)的三力平衡，設(shè)其中一個(gè)力大小為F1，沿y軸正方向，力F2大小未知，與x軸負(fù)方向夾角為θ，如圖所示，下列關(guān)于第三個(gè)力F3的判斷中正確的是()

A．力F3只能在第四象限

B．力F3與F2夾角越小，則F2和F3的合力越小

C．力F3的最小值為F2cosθ

D．力F3可能在第一象限的任意區(qū)域

答案：C

19.在去年5·12汶川大地震的救援行動(dòng)中，千斤頂發(fā)揮了很大作用，如圖所示是剪式千斤頂，當(dāng)搖動(dòng)手把時(shí)，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車(chē)頂起．當(dāng)車(chē)輪剛被手把頂起時(shí)汽車(chē)對(duì)千斤頂?shù)膲毫?.0×105

N，此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120°，則下列判斷正確的是()

A．此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為5.0×104

N

B．此時(shí)千斤頂對(duì)汽車(chē)的支持力為2.0×105

N

C．若繼續(xù)搖動(dòng)手把，將汽車(chē)頂起，兩臂受到的壓力將增大

D．若繼續(xù)搖動(dòng)手把，將汽車(chē)頂起，兩臂受到的壓力將減小

解析：把壓力分解，得到此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為1.0×105

N，由牛頓第三定律，千斤頂對(duì)汽車(chē)的支持力為1.0×105

N，若繼續(xù)搖動(dòng)手把，兩臂間的夾角減小，而在合力不變時(shí)，兩分力減?。?/p>

答案：D

20.2008年北京奧運(yùn)會(huì)，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員陳一冰勇奪吊環(huán)冠軍，其中有一個(gè)高難度的動(dòng)作就是先雙手撐住吊環(huán)，然后身體下移，雙臂緩慢張開(kāi)到如圖2－3－15所示位置，則在兩手之間的距離增大過(guò)程中，吊環(huán)的兩根繩的拉力FT(兩個(gè)拉力大小相等)及它們的合力F的大小變化情況為()

A．FT增大，F(xiàn)不變

B．FT增大，F(xiàn)增大

C．FT增大，F(xiàn)減小

D．FT減小，F(xiàn)不變

四、物體的受力分析

21.在機(jī)場(chǎng)貨物托運(yùn)處，常用傳送帶運(yùn)送行李和貨物，如圖所示，靠在一起的兩個(gè)質(zhì)地相同，質(zhì)量和大小均不同的包裝箱隨傳送帶一起上行，下列說(shuō)法正確的是()

A．勻速上行時(shí)b受3個(gè)力作用

B．勻加速上行時(shí)b受4個(gè)力作用

C．若上行過(guò)程傳送帶因故突然停止時(shí)，b受4個(gè)力作用

D．若上行過(guò)程傳送帶因故突然停止后，b受的摩擦力一定比原來(lái)大

解析：由于兩包裝箱的質(zhì)地相同，則動(dòng)摩擦因數(shù)相同．無(wú)論兩包裝箱勻速、勻加速運(yùn)動(dòng)，ab之間均無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故無(wú)相互作用力，包裝箱b只受三個(gè)力的作用，選項(xiàng)A正確；當(dāng)傳送帶因故突然停止時(shí)，兩包裝箱加速度仍然相同，故兩者之間仍無(wú)相互作用力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；傳送帶因故突然停止時(shí)，包裝箱受到的摩擦力與停止前無(wú)法比較，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

答案：A

22.如圖所示，物體A靠在豎直墻面上，在力F作用下，A、B保持靜止．物體B的受力個(gè)數(shù)為()

A．2

B．3

C．4

D．5

解析：以A為研究對(duì)象，受力情況如下圖甲所示，此時(shí)，墻對(duì)物體A沒(méi)有支持力(此結(jié)論可利用整體法得出)

再以B為研究對(duì)象，結(jié)合牛頓第三定律，其受力情況如上圖乙所示，即要保持物體B平衡，B應(yīng)受到重力、壓力、摩擦力、力F四個(gè)力的作用，正確選項(xiàng)為C.答案：C

思考討論

(1)若物體A被固定在墻上，其他條件不變，則物體B可能受幾個(gè)力的作用．

(2)若將力F改為水平向左的力作用在物體B上，其他條件不變，則物體A、B分別受幾個(gè)力的作用．

解析：(1)若A被固定在墻上，則B可能只受重力和力F兩個(gè)力的作用，也可能受到重力、力F、A對(duì)B的壓力、A對(duì)B的摩擦力四個(gè)力的作用．

(2)把A、B作為一個(gè)整體受力情況如圖甲所示，即整體受到重力、力F、墻對(duì)整體的壓力和摩擦力四個(gè)力的作用．

以B為研究對(duì)象，受力情況如圖乙所示，即B受到重力、力F、A對(duì)B的壓力和摩擦力四個(gè)力的作用．

以A為研究對(duì)象，受力情況如上圖丙所示，即A受到重力、墻對(duì)A的彈力和摩擦力、B對(duì)A的支持力和摩擦力共五個(gè)力的作用．

答案：(1)2個(gè)或4個(gè)(2)5個(gè)　4個(gè)

23．如圖所示，斜面小車(chē)M靜止在光滑水平面上，一邊緊貼墻壁．若再在斜面上加一物體m，且M、m相對(duì)靜止，小車(chē)后來(lái)受力個(gè)數(shù)為()

A．3

B．4

C．5

D．6

解析：對(duì)M和m整體，它們必受到重力和地面支持力，因小車(chē)靜止，由平衡條件知墻面對(duì)小車(chē)必?zé)o作用力，以小車(chē)為研究對(duì)象．如右圖所示，它受四個(gè)力；重力Mg，地面的支持力N1，m對(duì)它的壓力N2和靜摩擦力f，由于m靜止，可知f和N2的合力必豎直向下，故B項(xiàng)正確．

答案：B

24.如圖所示，傾斜天花板平面與豎直方向夾角為θ，推力F垂直天花板平面作用在木塊上，使其處于靜止?fàn)顟B(tài)，則()

A．木塊一定受三個(gè)力作用

B．天花板對(duì)木塊的彈力

N＞F

C．木塊受的靜摩擦力等于mgcosθ

D．木塊受的靜摩擦力等于mg/cosθ

解析：把木塊所受的力沿平行天花板平面和垂直天花板平面分解：mgcosθ＝f，mgsinθ＋N＝F.所以木塊一定受四個(gè)力作用，天花板對(duì)木塊的彈力N＜F，因此A、B、D錯(cuò)誤，C正確．

答案：C

25.如圖所示，A、B兩物體疊放在水平地面上，已知A、B的質(zhì)量分別均為mA＝10

kg，mB＝20

kg，A、B之間，B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5.一輕繩一端系住物體A，另一端系于墻上，繩與豎直方向的夾角為37°，今欲用外力將物體B勻速向右拉出，求所加水平力F的大小，并畫(huà)出A、B的受力分析圖．(取g＝10

m/s2，sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8)

解析：A、B的受力分析如右圖所示

對(duì)A應(yīng)用平衡條件

Tsin

37°＝f1＝μN(yùn)1①

Tcos

37°＋N1＝mAg②

聯(lián)立①、②兩式可得：N1＝＝60

N

f1＝μN(yùn)1＝30

N

對(duì)B用平衡條件

F＝f1′＋f2＝f1′＋μN(yùn)2＝f1＋μ(N1＋mBg)＝2f1＋μmBg＝160

N

答案：160

N　圖見(jiàn)解析

第四篇：輪子的受力分析

ANSYS 使用手冊(cè)

教程9 輪子的靜力學(xué)分析

教程9：輪子的受力分析

問(wèn)題闡述

下面所示為輪子的2D平面圖，其中列出了該輪的基本尺寸（單位為毫米）?，F(xiàn)要分析該輪僅承受繞Y軸旋轉(zhuǎn)角速度的作用下，輪的受力及變形情況。

所給條件

已知角速度為525rad/s，材料的彈性模量為200GPa，泊松比為0.3，密度為7.5g/mm3。根據(jù)該輪的對(duì)稱性，在分析時(shí)只要分析其中的一部分即可，即取模型的十六分之一。

091.2 ANSYS 使用手冊(cè)

教程9 輪子的靜力學(xué)分析

7． 按下OK按鈕。

2.2

面疊分操作

1.Main Menu：Preprocessor→Modeling→Operate→Booleans-Overlap→Area。

2.在出現(xiàn)的拾取框中，單擊Pick All。

2.3

顯示線

1.Utility Menu：PlotCtrls→Numbering。

2.在出現(xiàn)的對(duì)話框中，設(shè)置Line Number為On。3.按下OK按鈕。

4.Utility Menu：Plot→Line。

2.4

倒角

1.Main Menu：Preprocessor→Modeling-Create→Line-Line Fillet 2.3.5.6.7.在出現(xiàn)拾取框后，拾取線號(hào)“L16，L28”。按下Apply按鈕。

在出現(xiàn)的對(duì)話框中，輸入RAD=6.35。按下Apply按鈕。

又分別拾取線號(hào)“L14，L27”、“L28，L23”和“L27，L19”，重復(fù)上述操作，最后按下OK按鈕。8.Utility Menu：Plot→Line。

2.5

生成一個(gè)由倒角線圍成的面

1.Main Menu：Preprocessor→Modeling-Create→Areas-Arbitrary

ANSYS 使用手冊(cè)

教程9 輪子的靜力學(xué)分析

10.最后按下OK按鈕。

2.8

生成由圓弧線圍成的面

1.Main Menu：Preprocessor→Modeling-Create→Areas-Arbitray→By Line。

2.3.4.5.在出現(xiàn)拾取框后，拾取線號(hào) “L7，L36”。按下Apply按鈕。

又拾取線號(hào)“L5，L35”。按下OK按鈕。

2.9

面相加

1.Main Menu：Preprocessor→Modeling-Operate→Booleans-Add→Area。2.在出現(xiàn)的拾取框中，單擊Pick All。

2.10 線相加

1.Main Menu：Preprocessor→Modeling-Operate→Booleans-Add→Line。

2.3.4.5.6.7.2.11 壓縮編號(hào)操作

1.Main Menu：Preprocessor→Numbering Ctrls→Compress Numbers。

2.在出現(xiàn)的下拉菜單中選擇All。8.按下OK按鈕。

3.通過(guò)拖拉生成3D模型

3.1

生成軸線的關(guān)鍵點(diǎn)

1.Main Menu：Preprocessor→Modeling-Create→Keypoints→In Active CS。

2.在出現(xiàn)的對(duì)話框中，輸入X=0，Y=0。3.按下Apply按鈕。

13Axis。

在出現(xiàn)的拾取框中，單擊Pick All。又拾取軸線的關(guān)鍵點(diǎn)“19，20”。按下OK按鈕。

在彈出的對(duì)話框中，輸入ARC=22.5，NSEG=1（即生成的實(shí)體由一塊體積組成）。按下OK按鈕。ANSYS 使用手冊(cè)

教程9 輪子的靜力學(xué)分析

2.在出現(xiàn)的對(duì)話框中，輸入Radius=11.43，Depth=19.05。3.按下OK按鈕。

4.3 體相減

1.Main Menu：Preprocessor→Operate-Booleans→Subtract → Volumes 2.在出現(xiàn)拾取框之后，拾取體積1。3.按下OK按鈕。

4.再拾取體積2，即圓柱體。5.按下OK按鈕。

5.生成網(wǎng)格

5.1 用工作平面切分體

1.Utility Menu：WorkPlane→Offset WP to→Keypoints。

2.在出現(xiàn)拾取框后，拾取關(guān)鍵點(diǎn)9?；蛘咴谳斎肟蛑休斎?。3.按下OK按鈕。

4.Main Menu：Preprocessor→Operate-Booleans→Divide→Volu by WorkPlane。

5.在出現(xiàn)的拾取框中，單擊Pick All。

6.Utility Menu：WorkPlane→Offset WP to→Keypoints。7.在出現(xiàn)拾取框后，拾取關(guān)鍵點(diǎn)11。8.按下OK按鈕。

9.Main Menu：Preprocessor→Operate-Booleans→Divide→Volu by WorkPlane。

10.在出現(xiàn)拾取框后，拾取體積4?；蚴窃谳斎肟蛑休斎?。11.按下OK按鈕。

12.UUtility Menu：WorkPlane→Display Working Plane。

5.2 采用映射網(wǎng)格生成單元

1.Main Menu：Preprocessor→Meshing-MeshTool。

2.3.4.5.6.7.在出現(xiàn)的MeshTool工具條上單擊Global上的Set。在出現(xiàn)的對(duì)話框中，輸入Size=6.35。按下OK按鈕。

在MeshTool工具條上Shape下選擇Hex和Mapped。按下Mesh按鈕。

在出現(xiàn)拾取框后，拾取體積1,2,3和5?；蚴窃谳斎肟蛑休斎?/p>

15116在出現(xiàn)拾取框后，拾取關(guān)鍵點(diǎn)1。按下OK按鈕。

在出現(xiàn)的對(duì)話框中，Item to be constrained后選擇UY。按下OK按鈕。ANSYS 使用手冊(cè)

教程9 輪子的靜力學(xué)分析

2.在出現(xiàn)的對(duì)話框中，在Sol’Options選項(xiàng)卡下Equation Solvers下面選擇Pre-condition CG。

3.按下OK按鈕。

6.5 開(kāi)始求解運(yùn)算

1.Main Menu：Solution→Solve-Current LS。

2.在出現(xiàn)的信息提示框和對(duì)話框，瀏覽完信息后，輸單擊File→Close，單擊對(duì)話框上的OK。3.開(kāi)始求解運(yùn)算，當(dāng)出現(xiàn)“Solution is done”的信息提示框后，單擊Close，求解運(yùn)算結(jié)束。

7.瀏覽求解結(jié)果

7.1 瀏覽Von Mises應(yīng)力

1.Main Menu：General Postproc→Plot Results-Contour plot→Nodal Solu。

2.在出現(xiàn)對(duì)話框中，在Item to be contoured后面的左欄中選擇Stress，在其右欄中選擇Von Mises stress。3.按下OK按鈕。

18ANSYS 使用手冊(cè)

教程9 輪子的靜力學(xué)分析

8.退出ANSYS 1． Toolbar：Quit。2．選擇Quit-No Save！3．按下OK按鈕。

第五篇：微課受力分析教案

微課專題:受力分析

教學(xué)目標(biāo):

知識(shí)與技能：

1． 掌握對(duì)物體進(jìn)行受力分析的一般順序，能正確地作出物體受力圖。

2． 理解并初步掌握物體受力分析的一般方法，進(jìn)一步加深對(duì)力的概念和三種基本力的認(rèn)識(shí)。3． 能通過(guò)對(duì)物體受力分析的操作，認(rèn)識(shí)到物體不是孤立的，它與周?chē)矬w是相互聯(lián)系的；同時(shí)培養(yǎng)思維的條理性和周密性。過(guò)程與方法：

通過(guò)分析與綜合，進(jìn)行邏輯思維訓(xùn)練，使學(xué)生能獨(dú)立完成物體的受力分析，培養(yǎng)思維的條理和周密性。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

使學(xué)生認(rèn)識(shí)到自然界中的物體不是孤立的，它與周?chē)矬w是相互聯(lián)系的。

教學(xué)重點(diǎn)：受力分析的方法和步驟

教學(xué)難點(diǎn): 1.在受力分析時(shí)防止“漏力”和“添力”。

2.初步建立“隔離”的思想方法。

教學(xué)方法：講授法

主要內(nèi)容:

一、受力分析定義

把研究對(duì)象在指定的物理環(huán)境中受到的所有力都分析出來(lái)，并畫(huà)出物體所受的力的示意圖，這個(gè)過(guò)程就是受力分析

二、受力分析的基本方法：

1.明確研究對(duì)象

在進(jìn)行受力分析時(shí)，研究對(duì)象可以是某一個(gè)物體，也可以是保持相對(duì)靜止的若干個(gè)物體（整體）。在解決比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，靈活地選取研究對(duì)象可以使問(wèn)題簡(jiǎn)潔地得到解決。研究對(duì)象確定以后，只分析研究對(duì)象以外的物體施予研究對(duì)象的力（既研究對(duì)象所受的外力），而不分析研究對(duì)象施予外界的力。

2.隔離研究對(duì)象，按順序找力

把研究對(duì)象從實(shí)際情景中分離出來(lái)，按重力，彈力（支持力、壓力、拉力），摩擦力，最后其它力的順序逐一分析研究對(duì)象所受的力，并畫(huà)出各力的示意圖。

口訣：一重二彈三摩擦四其他

3.受力分析的重要依據(jù)，檢查是否畫(huà)錯(cuò)力，多力，或漏力(1)是否有施力物體

(2)是否符合該力產(chǎn)生的條件(3)根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析

三、例題講解，感知受力分析。

例題1：（1）分析靜止在水平地面上的物體A受力。

（2）B物體在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，分析B物體受力。

例題2：水平力F把重為G的木塊緊壓在豎直墻壁上靜止不動(dòng)，分析木塊受力情況。

例題3：如圖所示，分析斜面上物體的受力情況

例題4：分析傳送帶上物體的受力情況（水平傳送帶足夠長(zhǎng)）

例題5：傾斜傳送帶。物體與傳送帶保持相對(duì)靜止。分析傳送帶上物體的受力情況

例6：有三個(gè)物體A、B、C靜止疊放在上，C物

四：課堂小結(jié)：教師歸納本節(jié)課要點(diǎn)。

五、布置作業(yè)：練習(xí)小卷

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

專題：受力分析

1.受力分析定義 2.受力分析方法：

（1）明確研究對(duì)象

（2）隔離研究對(duì)象，按順序分析

（3）受力分析重要依據(jù)

水平桌面分析A、B、體受力。

3.例題講解：例題①②③④⑤⑥