《除數(shù)是一位數(shù)的除法》教材分析

黃山市徽州區(qū)巖寺小學 王 蓓(初稿)

安徽省黃山市教科院 高娟娟（核稿）

安徽省黃山市黃山區(qū)教研室 齊勝利（統(tǒng)稿）

除數(shù)是一位數(shù)的除法是在表內(nèi)乘、除法，一位數(shù)乘多位數(shù)的基礎上進行教學的，同時它為今后學習除數(shù)是兩位數(shù)除法、除數(shù)是多位數(shù)除法奠定扎實的知識和思維基礎。

（一）主要內(nèi)容

本單元的主要內(nèi)容有：口算除法和筆算除法。為遵循學生學習除法計算的認知規(guī)律，教材按照口算──筆算──解決問題的順序安排了12個例題，具體如下：

（二）教學目標

1．使學生會口算一位數(shù)除整十、整百、整千的數(shù)，一位數(shù)除幾百幾十（或幾千幾百）的數(shù)，一位數(shù)除幾十幾的數(shù)。

2．使學生經(jīng)歷一位數(shù)除多位數(shù)的筆算過程，掌握一般的的筆算方法，會用乘法驗算除法。

3．使學生能在具體的情境中進行除法估算，會表達估算的思路，增強估算意識，形成估算習慣。

4．使學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，能夠運用所學知識解決日常生活中的簡單問題。

（三）編排特點

1．遵循學生學習除法計算的認知規(guī)律安排學習內(nèi)容。

2．凸顯計算是解決問題的工具。

3．加強估算，培養(yǎng)學生的估算意識。

（四）具體編排

1．口算除法

口算是筆算的基礎。本節(jié)口算除法共3個例題，分別教學用一位數(shù)除整十、整百、整千的數(shù)；一位數(shù)除幾百幾十或幾千幾百的數(shù)和一位數(shù)除幾十幾的數(shù)。其中例3（一位數(shù)除幾十幾的數(shù)）是新增內(nèi)容，這樣既將“一個數(shù)除整十、整百──幾百幾十──幾十幾”的知識鏈條完整地串聯(lián)起來，又分散了學習難點，減緩了教學坡度，有利于知識的建構(gòu)。

教材通過創(chuàng)設“分發(fā)彩色手工紙”這一情境，為口算除法提供現(xiàn)實背景。通過一沓10張，為學生理解算理提供直觀支撐。

例1，教材通過分發(fā)彩色手工紙，引出60÷3的計算問題。借助直觀的分手工紙圖，幫助學生理解算理，引導學生將一個數(shù)除整十數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為表內(nèi)除法?！跋胍幌搿弊寣W生用遷移類推解決600÷3的計算問題，在交流中掌握口算方法?！白鲆蛔觥敝谐霈F(xiàn)一位數(shù)除整千數(shù)的口算，讓學生自主完成，培養(yǎng)遷移類推能力，同時引導學生通過計算與觀察找規(guī)律，掌握簡便的口算方法。

例2，教材通過分發(fā)彩色手工紙，引出120÷3的計算問題。利用數(shù)的組成將120看成12個十，并借助直觀的分手工紙圖，幫助學生理解算理，引導學生將一個數(shù)除幾百幾十的數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為表內(nèi)除法?！白鲆蛔觥敝凶寣W生用遷移類推解決一位數(shù)除幾千幾百的口算。

例3，一個數(shù)除幾十幾的數(shù)的除法是新增內(nèi)容，教學這一部分內(nèi)容不僅是提高學生口算能力的要求，同時也是學習筆算除法的基礎。教材通過分發(fā)手工紙，引出66÷3的計算問題。并借助直觀的分手工紙圖，幫助學生理解算理，探索“先分后合”的口算方法：把兩位數(shù)分成整十數(shù)和一位數(shù)，分別除以一位數(shù)后再相加?！白鲆蛔觥敝荚诩由顚谒闼憷淼睦斫?，幫助學生掌握口算方法，形成口算技能。

2．筆算除法

筆算除法是本單元的重點教學內(nèi)容。共9個例題，主要包括：一位數(shù)除兩位數(shù)的筆算；一位數(shù)除三位數(shù)的筆算；有關0的除法；估算與實際問題。教學的重點是引導學生在具體操作活動中理解筆算除法的算理，探索用豎式計算的合理程序，并利用乘除法之間的關系來驗算除法。估算解決問題是新教材本單元新增內(nèi)容，重點教學如何將估算作為一個有效策略來解決問題，且在解決問題的過程中培養(yǎng)估算意識，形成估算習慣，發(fā)展數(shù)感。

（1）一位數(shù)除兩位數(shù)的筆算

一位數(shù)除兩位數(shù)的筆算共兩個例題（例1、例2）。教材主題圖選擇熱愛自然、保護環(huán)境、植樹造林作為筆算除法的開篇情境，意在培養(yǎng)學生的環(huán)保意識，使學生體會植樹活動中也有數(shù)學，激活學生的問題意識。

例1（被除數(shù)各位上的數(shù)都能被整除），通過解決“三年級平均每班種多少棵？”的實際問題，引出42÷2的計算。教材先指出口算的策略，接著聯(lián)系口算并借助小棒圖呈現(xiàn)平均分的過程，分步呈現(xiàn)豎式計算過程，同時在豎式邊給出每一步計算中各個數(shù)的含義說明，幫助學生理解算理，掌握除的順序和豎式的寫法。

例2（被除數(shù)首位不能除盡），通過解決“四年級平均每班種多少棵？”的實際問題，引出52÷2的計算。教材同樣通過小棒圖呈現(xiàn)平均分的過程、分步呈現(xiàn)豎式計算過程，幫助學生理解算理。與例1不同的是，每個豎式邊上給出了具體的算法，體現(xiàn)了理解算理到掌握算法的自然過渡。突出52÷2的第二個計算過程：“當余下1個十后應該怎么辦？”接著教材提出“計算是否正確？”這一問題，引出驗算的需求，重點引導學生根據(jù)乘除法之間的關系來驗算沒有余數(shù)的除法。

（2）一位數(shù)除三位數(shù)的筆算

一位數(shù)除三位數(shù)的筆算共兩個例題（例3、例4）。在“一位數(shù)除三位數(shù)，商兩位數(shù)的除法”的例題前新增例3“一位數(shù)除三位數(shù)，商三位數(shù)的除法”，這樣的安排體現(xiàn)了學習從易到難的原則，減小教學的坡度。教材以“整理相冊”為素材，激活學生問題意識，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

例3（被除數(shù)首位夠除），通過解決“每本相冊插多少張照片？”的問題，引出256÷2的計算。教材通過學生的話“用2去除被除數(shù)的首位，夠商1”提示要先確定商的首位在哪一位以及除的順序，然后呈現(xiàn)不完整的豎式計算過程，只給出計算的第一步，其余部分留空，讓學生運用已掌握的一位數(shù)除兩位數(shù)的筆算方法遷移類推自主探究完成。通過小精靈的話提示培養(yǎng)驗算的習慣?！白鲆蛔觥鼻皟傻镭Q式計算過程給定方框，讓學生填，后兩道讓學生自己寫筆算過程，體現(xiàn)出由“扶”到“放”的過程。

例4（被除數(shù)首位不夠除），通過解決“可插滿多少頁，還剩多少張？” 的問題理解除法的意義，引出256÷6的計算。教材通過連續(xù)的三個框圖解決3個問題：一除的順序；二商首位位置；三余數(shù)與除數(shù)的關系。給出完整的計算步驟，讓學生對豎式中的每一個數(shù)的含義進行說明，進一步理解算理。通過學生的話“有余數(shù)的除法怎樣驗算？”教學有余數(shù)除法的驗算。最后，呈現(xiàn)學生小組討論的場景，歸納“除數(shù)是一位數(shù)的除法”計算法則，培養(yǎng)歸納概括能力?！白鲆蛔觥弊寣W生先判斷商的位數(shù)，再計算并驗算。判斷商的位數(shù)是筆算除法的第一步，也是重要一步。通過練習使學生理解并形成這樣的思考習慣：做筆算除法，先觀察被除數(shù)最高位上的數(shù)，用它與除數(shù)比大小。

（3）有關0的除法

例5，新教材“有關0的除法”刪除了原實驗教材中“豬八戒分西瓜”的情境圖，直接給出0÷5=□的算式，問題更簡潔、明確。通過小精靈的提示啟發(fā)學生思考“哪個數(shù)和5相乘得0”．得出0÷5=0。接著教材又呈現(xiàn)0÷2=□、0÷8=□讓學生按上面的方法推出結(jié)果，并從中歸納出“0除以任何不是0的數(shù)都得0”這一結(jié)論。

例6，以“書店購書”這樣一個學生熟悉的生活情境為素材，引出商中間有0的除法。第（1）題208÷2教學被除數(shù)中間有0的除法。通過思考小精靈 “十位上的0除以2，商是幾？” 的問題，讓學生探索得出：在除的過程中，遇到被除數(shù)哪一位上的數(shù)是0（且前面沒有余數(shù)）時，這一位上的商就是0，要在這一位上寫0，這個0起占位作用，不能不寫。通過對比優(yōu)化，給出豎式的簡便寫法，同時注意數(shù)位對齊。第（2）題216÷2教學除到十位不夠商1寫商0的除法。與（1）題相同，教材先給出完整的計算步驟，再優(yōu)化豎式的簡便寫法。通過小精靈的話“十位上的1除以2，不夠商1怎么辦？”提示計算的關鍵步驟。最后通過不完整的文本框讓學生概括總結(jié)商中間有0的除法的計算要點。

例7，通過創(chuàng)設“購買長短跳繩”的情境，引出商末尾有0的除法問題。學生已掌握“商中間有0的一位數(shù)除三位數(shù)”的筆算除法，因此教學“商末尾有0的”筆算除法可以利用知識遷移讓學生自主探索。（1）題650÷5教學被除數(shù)末尾有0，且前一位正好除盡的除法，教材直接給出豎式的完整寫法和簡便寫法。（2）題245÷8教學除到個位不夠商1商0的除法。不同的是，教材只給出豎式的簡便寫法。通過小精靈提示：個位還余5，為什么商的個位寫0？引發(fā)學生思考。最后提出驗算，培養(yǎng)學生的驗算習慣?！白鲆蛔觥笔怯嘘P0的除法的相應練習，旨在鞏固算法，形成技能，提高運用所學知識解決問題的能力。

（4）解決問題

新教材對原實驗教材估算教學的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)進行了調(diào)整，改為結(jié)合問題解決進行教學。這樣的調(diào)整，不僅可以讓學生體會學習估算的必要性，還突出估算是解決問題的有效的、重要的策略之一，彰顯估算的價值。

例8，通過創(chuàng)設“賓館交納住宿費”的生活情境，教學除數(shù)是一位數(shù)的除法估算解決問題。通過“閱讀與理解──分析與解答──回顧與反思”三個環(huán)節(jié)讓學生經(jīng)歷解決問題的一般過程?！伴喿x與理解”環(huán)節(jié)，通過提示“大約”，讓學生理解在什么情況下可以用估算解決問題?！胺治雠c解答”環(huán)節(jié)，依據(jù)解決問題的數(shù)量關系，列出算式267÷3，并呈現(xiàn)兩種不同的估算方法：一種把267看作與它接近的整百數(shù)；另一種把267看作與它接近的幾百幾十數(shù)，讓學生體會選擇不同的單位會得到不同的估算結(jié)果。“回顧與反思”環(huán)節(jié)，重在討論估算結(jié)果的合理性問題。通過交流，讓學生推理實際結(jié)果的取值范圍。

例9，通過創(chuàng)設“用紙箱裝菠蘿”的問題，讓學生經(jīng)歷搜集信息──提出問題──分析問題──解決問題的過程，教學估算的方法和策略?！伴喿x與理解”環(huán)節(jié)，通過提示研究“夠裝”的意思，讓學生找到解題關鍵?！胺治雠c解答”環(huán)節(jié)，呈現(xiàn)兩種方法估算的策略，體現(xiàn)算法的多樣化?！盎仡櫯c反思”環(huán)節(jié)讓學生交流其它的合理策略。最后通過實際計算“多少個紙箱才能裝下？”的問題，驗證用估算策略得出結(jié)論的正確性。