第一篇：Matlab的數(shù)字信號處理課程實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的論文

摘要:本文設(shè)計(jì)了一個基于Matlab的“數(shù)字信號處理”課程綜合性實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)把“數(shù)字信號處理”課程中的許多離散的知識點(diǎn)串接了起來，包括采樣、量化、濾波器設(shè)計(jì)、濾波器實(shí)現(xiàn)、DFT/FFT和濾波器的有限字長效應(yīng)等。教學(xué)實(shí)踐表明該實(shí)驗(yàn)有利于鞏固學(xué)生課堂上學(xué)到的理論知識，提高學(xué)生的理論聯(lián)系實(shí)際的能力和動手解決問題的能力。

關(guān)鍵詞:數(shù)字信號處理;綜合性實(shí)驗(yàn);Matlab

0引言

“數(shù)字信號處理”課程的主要內(nèi)容包括z變換、離散傅里葉變換(DFT)、快速傅里葉變換(FFT)、數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)以及數(shù)字信號處理中的有限字長效應(yīng)等等［1］。在學(xué)習(xí)理論知識的同時(shí)或之后，引入實(shí)驗(yàn)將有助于學(xué)生更好地理解和掌握課程內(nèi)容［2－3］。筆者在教學(xué)過程中，設(shè)計(jì)了Matlab綜合性實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)在不失趣味性的同時(shí)，能把該課程中許多分散的知識點(diǎn)串接起來。教學(xué)實(shí)踐表明，該實(shí)驗(yàn)可以幫助學(xué)生更深入地理解本門課程，取得了較好的教學(xué)效果。

1綜合實(shí)驗(yàn)內(nèi)容設(shè)計(jì)

筆者所設(shè)計(jì)的Matlab實(shí)驗(yàn)如下:對下式所示的輸入信號進(jìn)行濾波。x=sin(100πt)+sin(480πt)(1)具體步驟為(1)將輸入的模擬信號x進(jìn)行采樣和量化，得到12位精度的數(shù)字信號;(2)設(shè)計(jì)一個低通無限沖激響應(yīng)(IIＲ)濾波器，將輸入信號中的240Hz的干擾濾除，要求濾波器的輸出信號中240Hz處的噪聲功率比50Hz處的信號功率低60dB。(3)設(shè)計(jì)一個高通有限沖激響應(yīng)(FIＲ)濾波器，將輸入信號中的50Hz的干擾濾除，要求濾波器的輸出信號中50Hz處的噪聲功率比240Hz處的信號功率低60dB。(4)對于上述兩個濾波器，要求:給出理想濾波器的傳輸函數(shù)及頻率響應(yīng);給出系數(shù)量化后所得的新的濾波器的傳輸函數(shù)及頻率響應(yīng);確定濾波器實(shí)現(xiàn)所采用的結(jié)構(gòu)，并給出該結(jié)構(gòu)中所用加法器和乘法器的位數(shù);將輸入的數(shù)字信號通過前一步實(shí)現(xiàn)的濾波器，畫出輸出信號的頻譜，確保濾波器性能滿足設(shè)計(jì)要求。順利完成上述Matlab實(shí)驗(yàn)，需要解決以下問題:(1)采樣頻率和FFT點(diǎn)數(shù)的選取:根據(jù)采樣定理，采樣頻率只要不低于信號中所包含的最高頻率的兩倍，就可以從采樣后的離散時(shí)間信號中恢復(fù)出原始的模擬信號。根據(jù)式(1)，采樣頻率只要不小于480Hz即可。但是當(dāng)需要使用FFT對信號進(jìn)行頻譜分析時(shí)，在確定采樣頻率時(shí)，除了要滿足采樣定理外，還需要考慮其他條件。例如:在做FFT時(shí)，信號頻率應(yīng)為頻率分辨率的整數(shù)倍，這樣才能準(zhǔn)確地從頻譜中看到該頻率信號的功率，避免譜泄漏，即下式中的k應(yīng)為整數(shù):k=ffs=N(2)其中f，fs和N分別為信號頻率、采樣頻率和FFT的點(diǎn)數(shù)。fs/N為頻率分辨率，N一般為2的冪次方。在k不為整數(shù)時(shí)，為了減小譜泄漏的影響，可以在做FFT之前對采樣所得的信號進(jìn)行加窗處理［1］。(2)模數(shù)轉(zhuǎn)換器的實(shí)現(xiàn):實(shí)驗(yàn)中要求對輸入信號進(jìn)行量化，得到12位精度的數(shù)字信號。在將輸入信號進(jìn)行量化時(shí)，涉及到如何確定模數(shù)轉(zhuǎn)換器的滿量程范圍、結(jié)構(gòu)、量化方式(舍入還是截?cái)?以及如何進(jìn)行有符號數(shù)的量化等。(3)IIＲ濾波器類型的選擇和設(shè)計(jì):雙線性變換是設(shè)計(jì)數(shù)字IIＲ濾波器的常用方法。它首先要將所要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的歸一化邊界角頻率進(jìn)行預(yù)畸變，然后再設(shè)計(jì)出滿足性能要求的模擬濾波器。模擬濾波器有四種類型，分別為巴特沃斯濾波器，切比雪夫I型濾波器、切比雪夫II型濾波器以及橢圓濾波器。只有了解了這四種濾波器的特性，才能根據(jù)實(shí)際需求來選擇合適的濾波器類型。在選擇好濾波器類型后，將濾波器的性能指標(biāo)輸入相應(yīng)的Matlab函數(shù)，就可以得到濾波器的傳輸函數(shù)，完成濾波器的設(shè)計(jì)。以橢圓濾波器為例，可以依次調(diào)用函數(shù)elli-pord()，函數(shù)ellipap()和函數(shù)zp2tf()來獲得濾波器的階數(shù)、零極點(diǎn)、增益和s域傳輸函數(shù);也可以直接調(diào)用函數(shù)ellip()來得到濾波器的s域傳輸函數(shù)。最后再通過調(diào)用函數(shù)bilinear()得到相應(yīng)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)。(4)FIＲ濾波器的設(shè)計(jì):在用窗函數(shù)法來設(shè)計(jì)FIＲ濾波器時(shí)，首先要根據(jù)濾波器的性能參數(shù)(如過渡帶寬度、阻帶衰減等)選取合適的窗函數(shù)以及確定窗函數(shù)的長度，之后將得到的窗函數(shù)與理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列相乘得到FIＲ濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列。以Kaiser窗為例，在Matlab中，函數(shù)kaiserord()用于預(yù)估FIＲ濾波器的階數(shù)，函數(shù)kaiser()用于產(chǎn)生相應(yīng)長度的Kaiser窗函數(shù)，函數(shù)fir1()用于實(shí)現(xiàn)采用該Kaiser窗設(shè)計(jì)的FIＲ濾波器，輸出為濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列。(5)濾波器的實(shí)現(xiàn):在用硬件實(shí)現(xiàn)濾波器時(shí)，必須考慮濾波器的有限字長效應(yīng)，即濾波器系數(shù)的量化、濾波器中加法器和乘法器的有限字長效應(yīng)以及運(yùn)算結(jié)果的有限字長等等。濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)有直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型等。由于IIＲ濾波器存在量化噪聲的積累，所以在選擇結(jié)構(gòu)時(shí)，需要考慮各種結(jié)構(gòu)對有限字長效應(yīng)的靈敏度。高階IIＲ濾波器通常采用級聯(lián)型或并聯(lián)型結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。Matlab中的函數(shù)residuez(B，A)用于計(jì)算傳輸函數(shù)B(z)/A(z)的留數(shù)、極點(diǎn)和直接項(xiàng)，從而得到有理式的部分分式展開;利用傳輸函數(shù)的部分分式展開，并通過適當(dāng)?shù)暮喜?，可以得到濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。函數(shù)tf2sos()則可用于將傳輸函數(shù)轉(zhuǎn)換成二階節(jié)，得到濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。圖3給出了系數(shù)量化前后高通濾波器的頻率響應(yīng)。為了能夠判斷所設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)的濾波器的性能是否達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)，需要對濾波器的輸出序列做N點(diǎn)的FFT。這時(shí)需要注意兩點(diǎn):一要能正確地區(qū)分輸出序列中的暫態(tài)響應(yīng)部分和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)部分;二要從穩(wěn)態(tài)響應(yīng)部分選取連續(xù)的N個輸出值做N點(diǎn)的FFT。

2教學(xué)反饋

根據(jù)學(xué)生上交的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，從他們所寫的實(shí)驗(yàn)收獲和實(shí)驗(yàn)心得可以看出這個實(shí)驗(yàn)對他們學(xué)好這門功課所起的作用?？偨Y(jié)如下:(1)本次實(shí)驗(yàn)是FIＲ濾波器與IIＲ濾波器的設(shè)計(jì)，綜合使用了大量數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，比如雙線性變換法，窗函數(shù)法等，加深了對課堂學(xué)習(xí)的理論知識的理解，如IIＲ和FIＲ濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)、濾波器的暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、各種模擬濾波器的性能比較以及各種窗函數(shù)之間的差異等。(2)學(xué)生對采樣定理和FFT有了更深的認(rèn)識，明白了采樣頻率、FFT點(diǎn)數(shù)等對頻譜分析結(jié)果的影響，并通過不斷的摸索與嘗試，總結(jié)出了使用FFT時(shí)的一些注意事項(xiàng)。(3)對數(shù)字信號處理中的有限字長效應(yīng)有了更加直觀的體會，認(rèn)識到在設(shè)計(jì)濾波器的傳輸函數(shù)時(shí)，需要考慮量化對濾波器性能的影響，設(shè)計(jì)指標(biāo)需要留出一定的裕量。(4)提高了用Matlab實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號處理功能的能力，包括:熟悉了使用Matlab設(shè)計(jì)FIＲ和IIＲ濾波器的流程;學(xué)會使用Matlab中的一些函數(shù)，如fft，cheb1ord，cheby，bilinear，fir1等;學(xué)會了用Matlab編寫程序來實(shí)現(xiàn)指定結(jié)構(gòu)的濾波器;學(xué)會了從時(shí)域和頻域觀察濾波器的輸出是否正確以及是否達(dá)到性能要求等?？偠灾?，通過這次實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生真正了解了如何利用Matlab來進(jìn)行濾波器的設(shè)計(jì)，感覺受益匪淺，對他們學(xué)好“數(shù)字信號處理”課程很有幫助。

3結(jié)語

筆者所設(shè)計(jì)的基于Matlab的綜合性實(shí)驗(yàn)涵蓋了“數(shù)字信號處理”課程中的主要知識點(diǎn)。從學(xué)生反饋的意見可以看出，本實(shí)驗(yàn)取得了良好的教學(xué)效果，這有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣以及增強(qiáng)他們解決實(shí)際問題的能力。

參考文獻(xiàn):

［1］程佩青，數(shù)字信號處理教程［M］，北京:清華大學(xué)出版社，2007．

［2］曹建玲，劉煥淋，雷宏江．基于MATLAB的“數(shù)字信號處理”仿真實(shí)驗(yàn)［J］．北京:中國電力教育，2012(32):88－89．

［3］易婷．“數(shù)字信號處理”課程課內(nèi)配套實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)［J］．南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2013，35(4):89－90．

第二篇：MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號處理

數(shù)字信號處理

說 明 書

目錄

一．摘要…………………………………3 二．課程設(shè)計(jì)目的………………………3 三．設(shè)計(jì)內(nèi)容……………………………3 四．設(shè)計(jì)原理……………………………4 4.1．語音信號的采集…………………………….4 4.2．濾波器……………………………………….4 4．21．IIR濾波器原理…………………………………….4 4.22．FIR濾波器原理………………………………………5 五．設(shè)計(jì)步驟……………………………6 5.1錄制女音………………………………………6 5.2采樣語音信號并畫出時(shí)域波形和頻譜圖……7 5.3采用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器…………10 5.4窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FFR濾波器………………......12 5.5用IIR濾波器對信號進(jìn)行濾波………………14 5.6用FIR濾波器對信號進(jìn)行濾波………………16 5.7男女聲語音信號頻譜特點(diǎn)分析………………19 5.8有背景噪聲的信號分析………………………20 六．心得體會…………………………….22 七．參考文獻(xiàn)…………………………….23

一．摘要：

這次課程設(shè)計(jì)的主要目的是綜合運(yùn)用本課程的理論知識進(jìn)行頻譜分析以及濾波器設(shè)計(jì)，通過理論推導(dǎo)得出相應(yīng)結(jié)論，并利用MATLAB或者ＤＳＰ開發(fā)系統(tǒng)作為工具進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，從而復(fù)習(xí)鞏固課堂所學(xué)的理論知識，提高對所學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力，并從實(shí)踐上初步實(shí)現(xiàn)對數(shù)字信號的處理。通過對聲音的采樣，將聲音采樣后的頻譜與濾波。

MATLAB全稱是Matrix Laboratory，是一種功能強(qiáng)大、效率高、交互性好的數(shù)值和可視化計(jì)算機(jī)高級語言，它將數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號處理和圖形顯示有機(jī)地融合為一體，形成了一個極其方便、用戶界面友好的操作環(huán)境。經(jīng)過多年的發(fā)展，已經(jīng)發(fā)展成為一種功能全面的軟件，幾乎可以解決科學(xué)計(jì)算中所有問題。MATLAB軟件還提供了非常廣泛和靈活的用于處理數(shù)據(jù)集的數(shù)組運(yùn)算功能。

在本次課程設(shè)計(jì)中，主要通過MATLAB來編程對語音信號處理與濾波，設(shè)計(jì)濾波器來處理數(shù)字信號并對其進(jìn)行分析。

二．課程設(shè)計(jì)目的：

綜合運(yùn)用本課程的理論知識進(jìn)行頻譜分析以及濾波器設(shè)計(jì)，通過理論推導(dǎo)得出相應(yīng)結(jié)論，并利用MATLAB作為工具進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，從而復(fù)習(xí)鞏固課堂所學(xué)的理論知識，提高對所學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力，并從實(shí)踐上初步實(shí)現(xiàn)對數(shù)字信號的處理。

三．設(shè)計(jì)內(nèi)容：

內(nèi)容：錄制一段個人自己的語音信號，并對錄制的信號進(jìn)行采樣；畫出采樣后語音信號的時(shí)域波形和頻譜圖；給定濾波器的性能指標(biāo)，采用窗函數(shù) 法和雙線性變換法設(shè)計(jì)濾波器，并畫出濾波器的頻率響應(yīng)；然后用自己設(shè)計(jì)的濾波器對采集的信號進(jìn)行濾波，畫出濾波后信號的時(shí)域波形和頻譜，并對濾波前后的信號進(jìn)行對比，分析信號的變化；回放語音信號；換一個與你性別相異的人錄制同樣一段語音內(nèi)容，分析兩段內(nèi)容相同的語音信號頻譜之間有什么特點(diǎn)；再錄制一段同樣長時(shí)間的背景噪聲疊加到你的語音信號中，分析疊加前后信號頻譜的變化，設(shè)計(jì)一個合適的濾波器，能夠把該噪聲濾除。

四．設(shè)計(jì)原理：

4.1．語音信號的采集

熟悉并掌握MATLAB中有關(guān)聲音（wave）錄制、播放、存儲和讀取的函數(shù)，在MATLAB環(huán)境中，有關(guān)聲音的函數(shù)有：

a：y=wavrecord(N,fs,Dtype);利用系統(tǒng)音頻輸入設(shè)備錄音，以fs為采樣頻率，默認(rèn)值為11025，即以11025HZ進(jìn)行采樣。Dtype為采樣數(shù)據(jù)的存儲格式，用字符串指定，可以是：‘double’、‘single’、’int16’、‘int8’其中只有int8是采用8位精度進(jìn)行采樣，其它三種都是16位采樣結(jié)果轉(zhuǎn)換為指定的MATLAB數(shù)據(jù)；

b：wavplay(y,fs)；利用系統(tǒng)音頻輸出設(shè)備播放，以fs為播放頻率，播放語音信號y；

c：wavwrite((y,fs,wavfile);創(chuàng)建音頻文件； d：y=wavread(file);讀取音頻文件；

關(guān)于聲音的函數(shù)還有sound()；soundsc()；等。4.2濾波器： 4．21.IIR濾波器原理

沖激響應(yīng)不變法是使數(shù)字濾波器在時(shí)域上模擬濾波器，但是它們的缺點(diǎn)是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真，這是由于從s平面到z平面是多值的映射關(guān)系所造成的。

雙線性變換法是使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似的一種變換方法。為了克服多值映射這一缺點(diǎn)，我們首先把整個s平面壓縮變換到某一中介的s1平面的一條橫帶里，再通過變換關(guān)系將此橫帶變換到整個z平面上去，這樣就使得s平面與z平面是一一對應(yīng)的關(guān)系，消除了多值變換性，也 就消除了頻譜混疊現(xiàn)象。

雙線性法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的步驟：

1）將數(shù)字濾波器的頻率指標(biāo){ ?k}由Wk＝（2/T）*tan(wk),轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的頻率指標(biāo){?k}.2)由模擬濾波器的指標(biāo)設(shè)計(jì)H(s).3)由H(s)轉(zhuǎn)換為H(z)21?z?1H(z)?H(s)s?T1?z?1

4.22.FIR濾波器原理

FIR濾波器與IIR濾波器特點(diǎn)不同，IIR濾波器的相位是非線性的，若需線性相位則要采用全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正。而有限長單位沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器就可以做成具有嚴(yán)格的線性相位，同時(shí)又可以具有任意的幅度特性。

由于FIR系統(tǒng)的沖激響應(yīng)就是其系統(tǒng)函數(shù)各次項(xiàng)的系數(shù)，所以設(shè)計(jì)FIR濾波器的方法之一可以從時(shí)域出發(fā)，截取有限長的一段沖激響應(yīng)作為H（z）的系數(shù)，沖激響應(yīng)長度N就是系統(tǒng)函數(shù)H（z）的階數(shù)。只要N足夠長，截取的方法合理，總能滿足頻域的要求。這種時(shí)域設(shè)計(jì)、頻域檢驗(yàn)的方法一般要反復(fù)幾個回合，不像IIR DF設(shè)計(jì)靠解析公式一次計(jì)算成功。給出的理想濾波器頻率響應(yīng)是，它是w的周期函數(shù)，周期

由傅立葉反變換導(dǎo)出，即

hd(n)?1Hd(ejw)ejwndw?2?，再將hd(n)與窗函數(shù)，因此可展開成傅氏級數(shù)w(n)相乘就可以得到h(n)。、的計(jì)算可采用傅氏變換的現(xiàn)成公式和程序，窗函數(shù)也是現(xiàn)成的。但整個設(shè)計(jì)過程不能一次完成，因?yàn)榇翱陬愋秃痛笮〉倪x擇沒有解析公式可一次算，整個設(shè)計(jì)可用計(jì)算機(jī)編程來做。

窗函數(shù)的傅式變換W(ejω)的主瓣決定了H(ejω)過渡帶寬。W(ejω)的旁瓣大小和多少決定了H(ejω)在通帶和阻帶范圍內(nèi)波動幅度，常用的幾種窗函數(shù)有：

矩形窗

w(n)=RN(n)；

Hanning窗

；

Hamming窗

；

Blackmen窗

；

Kaiser窗。

式中Io(x)為零階貝塞爾函數(shù)。

五．設(shè)計(jì)步驟：

5.1錄制女音：

利用MATLAB中的函數(shù)錄制聲音。function nvyin()fs=11025;

%采樣頻率

str=['@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@'];disp(str);disp('

開始錄音');str=['@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@'];disp(str);y=wavrecord(3*fs,fs,'double');

%錄制聲音3秒

str=['@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@'];disp(str);disp('

錄音結(jié)束');str=['@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@'];disp(str);str=['@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@'];disp(str);disp('

播放錄音');str=['@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@'];5 disp(str);wavplay(y,fs);

%播放錄音

str=['@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@'];disp(str);disp('

播放錄音結(jié)束');str=['@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@'];disp(str);wavwrite(y,fs,'原女音');

%聲音的存儲

5.2采樣語音信號并畫出時(shí)域波形和頻譜圖

讀取語音信號，畫出其時(shí)域波形和頻譜圖，與截取后的語音信號的時(shí)域波形和頻譜圖比較，觀察其變化。程序如下：

[x,fs,bits]=wavread('女音.wav');

%讀取聲音

N=length(x);

%計(jì)數(shù)讀取信號的點(diǎn)數(shù) t=(1:N)/fs;

%信號的時(shí)域采樣點(diǎn) f0=fs/N;

%采樣間隔 n=1:N/2;

%取信號的一半 figure(1);subplot(2,2,1);

%把畫圖區(qū)域劃分為2行2列，指定第一個圖 plot(t, x);

%畫出聲音采樣后的時(shí)域波形 title('原女音信號的時(shí)域波形');

%給圖形加注標(biāo)簽說明 xlabel('時(shí)間/t');ylabel('振幅/A');grid;

%添加網(wǎng)格

y=fft(x);

%對信號做N點(diǎn)FFT變換 k=(n-1)*f0;

%頻域采樣點(diǎn)

subplot(2,2,3);

%把畫圖區(qū)域劃分為2行2列，指定第三個圖 plot(k,abs(y(n)));

%繪制原始語音信號的幅頻響應(yīng)圖 title('FFT變換后聲音的頻譜特性');

%給圖形加注標(biāo)簽說明 xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值/A');grid;

%添加網(wǎng)格

subplot(2,2,4);

%把畫圖區(qū)域劃分為2行2列，指定第四個圖 if y~=0

%判斷指數(shù)是否為0

plot(k,20*log10(abs(y(n))));

%畫信號頻譜的分貝圖 end xlabel('Hz');ylabel('振幅/分貝');title('FFT變換后聲音的頻譜特性');grid;

%添加網(wǎng)格

%實(shí)際發(fā)出聲音落后錄制動作半拍的現(xiàn)象的解決 siz=wavread('女音.wav','size');x1=wavread('女音.wav',[3500 32076]);

%截取語音信號 N=length(x1);

%計(jì)數(shù)讀取信號的點(diǎn)數(shù) t=(1:N)/fs;

%信號的時(shí)域采樣點(diǎn) f0=fs/N;

%采樣間隔 n=1:N/2;

%取信號的一半

figure(2);subplot(2,2,1);

%把畫圖區(qū)域劃分為2行2列，指定第一個圖 plot(t,x1);

%畫出聲音采樣后的時(shí)域波形 title('截取后女音信號的時(shí)域波形');

%給圖形加注標(biāo)簽說明 xlabel('時(shí)間/t');ylabel('振幅/A');grid;

%添加網(wǎng)格

y1=fft(x1);

%對信號做N點(diǎn)FFT變換

subplot(2,2,3);

%把畫圖區(qū)域劃分為2行2列，指定第三個圖 k=(n-1)*f0;

%頻域采樣點(diǎn)

plot(k,abs(y(n)));

%繪制原始語音信號的幅頻響應(yīng)圖 title('FFT變換后聲音的頻譜特性');

%給圖形加注標(biāo)簽說明 xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值/A');grid;

%添加網(wǎng)格

subplot(2,2,4);

%把畫圖區(qū)域劃分為1行2列，指定第二個圖 if y1~=0

%判斷指數(shù)是否為0

plot(k,20*log10(abs(y1(n))));

%畫信號頻譜的分貝圖 end xlabel('Hz');ylabel('振幅/分貝');title('FFT變換后聲音的頻譜特性');grid;

%添加網(wǎng)格

原女音信號的時(shí)域波形10.5A/幅0振-0.5-10123時(shí)間/tFFT變換后聲音的頻譜特性FFT變換后聲音的頻譜特性30050A200貝/值分/幅0幅100振00200040006000-***頻率/HzHz 截取后女音信號的時(shí)域波形10.5振幅/A0-0.5-10123FFT變換后聲音的頻譜特性50時(shí)間/tFFT變換后聲音的頻譜特性300200振幅/分貝幅值/A01000020004000頻率/Hz6000-5002000Hz40006000

結(jié)果分析：

由原女音信號的時(shí)域波形可知錄取開始時(shí)實(shí)際發(fā)出聲音大概落后3500個采樣點(diǎn)，我們把前3500點(diǎn)去除即可解決實(shí)際發(fā)出聲音落后錄制動作半拍的現(xiàn)象。由原女音的的頻譜圖和截取后聲音的頻譜圖可看出，對聲音的截取并不會影響它們頻譜分布。

5.3采用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器：

人的聲音頻率一般在（1~~4）kHZ之間，則我們只需要設(shè)計(jì)一個帶通濾波器即可濾去聲音頻帶以外的無用噪聲，得到比較清晰的聲音。根據(jù)聲音的頻譜圖分析，設(shè)計(jì)一個帶通濾波器性能指標(biāo)如下：

fp1＝1000 Hz，fp2＝3000 Hz，fsc1＝500 Hz，fsc2＝3500Hz，As＝100dB，Ap＝1dB，fs=10000 程序如下：

%iir帶通的代碼： %w=2*pi*f/fs Ap=1;

%通帶波紋系數(shù)

Az=100;

%最小阻帶衰減

wp=[0.2 0.6];

%歸一化通帶數(shù)字截止頻率 wz=[0.1 0.7];

%歸一化阻帶數(shù)字截止頻率 [N,wn]=cheb1ord(wp,wz,Ap,Az);

%估計(jì)契比雪夫I型濾波器階數(shù) [b,a]=cheby1(N,Ap,wn);

%N指定濾波器階數(shù)，wn歸一化

截 %止頻率，Ap通帶波動

[h,w]=freqz(b,a);

%求數(shù)字濾波器的復(fù)頻率響應(yīng) figure(1);subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));

%繪制數(shù)字濾波器的頻譜圖 grid;xlabel('omega/pi');ylabel('振幅（幅值）');title('契比雪夫Ⅰ型帶通濾波器的幅頻響應(yīng)');subplot(2,1,2);if abs(h)~=0

%判斷指數(shù)是否為0

plot(w/pi,20*log10(abs(h)));

%繪制數(shù)字濾波器頻譜的分貝圖 end grid;xlabel('omega/pi');ylabel('振幅(分貝)');title('契比雪夫Ⅰ型帶通濾波器的幅頻響應(yīng)');契比雪夫Ⅰ型帶通濾波器的幅頻響應(yīng)1振幅（幅值）0.5000.10.20.50.60.70.8?/?契比雪夫Ⅰ型帶通濾波器的幅頻響應(yīng)0.30.40.910振幅(分貝)-200-400-60000.10.20.30.40.5?/?0.60.70.80.91

5.4窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FFR濾波器

線性相位FIR濾波器通常采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)。窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的基本思想是：根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)，選擇濾波器長度N和窗函數(shù)ω（n），使其具有最窄寬度的主瓣和最小的旁瓣。其核心是從給定的頻率特性，通過加窗確定有限長單位脈沖響應(yīng)序列h(n)。工程中常用的窗函數(shù)共有6種，即矩形窗、巴特利特（Bartlett）窗、漢寧（Hanning）窗、漢明（Hamming）窗、布萊克曼（Blackman）窗和凱澤（Kaiser）窗。

這次設(shè)計(jì)我采用的是布萊克曼來設(shè)計(jì)給定數(shù)字帶通濾波器的參數(shù)如下： wp1=0.3pi, wp2=0.6pi, wz1=0.2pi, wz2=0.7pi, Ap=1dB, Az=70dB 程序如下：

Ap=1;

%通帶波紋系數(shù) Az=100;

%最小阻帶衰減 fs=10000;

%采樣頻率 wp1=0.3*pi;wp2=0.6*pi;wz1=0.2*pi;wz2=0.7*pi;wc1=(wz1+wp1)/2;wc2=(wz2+wp2)/2;deltaW=min((wp1-wz1),(wz2-wp2));

%---取兩個過渡帶中的小者 N0=ceil(2*5.5*pi/deltaW);

%---查表7-3（P342）布拉克曼窗 N=N0+mod(N0+1,2);

%---確保N為奇數(shù) hdWindow=ideallp(wc2,N)-ideallp(wc1,N);%理想帶通濾波器 wdWindow=blackman(N);

%布拉克曼窗 hr=wdWindow.*hdWindow';

%點(diǎn)乘

n=0:N-1;

%階數(shù) subplot(2,2,1);stem(n,wdWindow);

%繪制布拉克曼窗時(shí)域波形 xlabel('時(shí)間');ylabel('振幅');title('布拉克曼窗');[H,W]=freqz(hr,1);

%求濾波器頻率響應(yīng) subplot(2,2,3);plot(W/pi,abs(H))

%繪制濾波器頻域波形 xlabel('omega/pi');ylabel('振幅');title('FIR帶通濾波器幅頻特性');subplot(2,2,4);

if abs(H)~=0

%判斷指數(shù)是否為0

plot(W/pi,20*log10(abs(H)));

%畫濾波器頻譜的分貝圖 end xlabel('omega/');ylabel('振幅/分貝');title('FIR帶通濾波器幅頻特性');grid;

%添加網(wǎng)格 %---ideallp（）函數(shù)（非系統(tǒng)自有函數(shù)）在系統(tǒng)安裝目錄的WORK子目錄ideallp.m function hd = ideallp(wc,N);% 理想低通濾波器的脈沖響應(yīng)子程序 % hd = 點(diǎn)0 到 N-1之間的理想脈沖響應(yīng) % wc = 截止頻率(弧度)% N = 理想濾波器的長度

tao =(N-1)/2;

% 理想脈沖響應(yīng)的對稱中心位置 n = [0:(N-1)];

% 設(shè)定脈沖響應(yīng)長度 m = n-tao + eps;

% 加一個小數(shù)以避免零作除數(shù)

hd = sin(wc*m)./(pi*m);

% 理想脈沖響應(yīng)

布拉克曼窗1振幅0.500406080時(shí)間FIR帶通濾波器幅頻特性500振幅/分貝20FIR帶通濾波器幅頻特性1.51振幅-50-100-15000.5?/10.5000.5?/?1

5.5用IIR濾波器對信號進(jìn)行濾波

用自己設(shè)計(jì)的IIR濾波器分別對采集的信號進(jìn)行濾波，在Matlab中，IIR濾波器利用函數(shù)filter對信號進(jìn)行濾波。程序如下： [x,fs,bits]=wavread('女音.wav');N=length(x);

%計(jì)數(shù)讀取信號的點(diǎn)數(shù) t=(1:N)/fs;

%信號的時(shí)域采樣點(diǎn) f0=fs/N;

%采樣間隔 n=1:N/2;

%取信號的一半 y=fft(x);

%對信號做N點(diǎn)FFT變換 k=(n-1)*f0;

%頻域采樣點(diǎn)

subplot(2,1,1);

%把畫圖區(qū)域劃分為2行1列，指定第一個圖 plot(k,abs(y(n)));

%繪制原始語音信號的幅頻響應(yīng)圖 title('濾波前女音的頻譜特性');

%給圖形加注標(biāo)簽說明 xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值/A');grid;

%iir帶通的代碼：

Ap=1;

%通帶波紋系數(shù)

Az=100;

%最小阻帶衰減

wp=[0.2 0.6];

%歸一化通帶數(shù)字截止頻率 wz=[0.1 0.7];

%歸一化阻帶數(shù)字截止頻率 [N,wn]=cheb1ord(wp,wz,Ap,Az);

%估計(jì)契比雪夫I型濾波器階數(shù)

[b,a]=cheby1(N,Ap,wn);

%N指定濾波器階數(shù)，wn歸一化截止頻率，Ap通帶波動 x1=filter(b,a,x);

%對聲音濾波 wavplay(x1)wavwrite(x1,'IIR濾波后女音.wav');N=length(x1);

%計(jì)數(shù)讀取信號的點(diǎn)數(shù) t=(1:N)/fs;

%信號的時(shí)域采樣點(diǎn) f0=fs/N;

%采樣間隔 n=1:N/2;

%取信號的一半

y=fft(x1);

%對信號做N點(diǎn)FFT變換 k=(n-1)*f0;

%頻域采樣點(diǎn)

subplot(2,1,2);

%把畫圖區(qū)域劃分為2行1列，指定第一個圖 plot(k,abs(y(n)));

%繪制原始語音信號的幅頻響應(yīng)圖 title('l濾波后女音的頻譜特性');

%給圖形加注標(biāo)簽說明 xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值/A');grid;

濾波前女音的頻譜特性300幅值/A***030004000頻率/Hz濾波后女音的頻譜特性500060006040幅值/A***0頻率/Hz400050006000

結(jié)果分析：

由上面濾波前后的頻譜圖可看出，濾波器濾除了小于1000Hz和大于3400Hz的頻譜成分。回放語音信號，由于低頻和高頻成分被濾除，聲音變得較低沉。

5.6用FIR濾波器對信號進(jìn)行濾波

用自己設(shè)計(jì)的FIR濾波器分別對采集的信號進(jìn)行濾波，在Matlab中,FIR濾波器利用函數(shù)fftfilt對信號進(jìn)行濾波 程序如下：

[x,fs,bits]=wavread('女音.wav');N=length(x);

%計(jì)數(shù)讀取信號的點(diǎn)數(shù)

t=(1:N)/fs;

%信號的時(shí)域采樣點(diǎn) f0=fs/N;

%采樣間隔 n=1:N/2;

%取信號的一半

y=fft(x);

%對信號做N點(diǎn)FFT變換 k=(n-1)*f0;

%頻域采樣點(diǎn)

subplot(2,1,1);

%把畫圖區(qū)域劃分為2行1列，指定第一個圖 plot(k,abs(y(n)));

%繪制原始語音信號的幅頻響應(yīng)圖 title('濾波前女音的頻譜特性');

%給圖形加注標(biāo)簽說明 xlabel('頻率/omega');ylabel('幅值/A');grid;

%FIR帶通濾波器代碼 fs=10000;wp1=0.3*pi;wp2=0.6*pi;wz1=0.2*pi;wz2=0.7*pi;wc1=(wz1+wp1)/2;wc2=(wz2+wp2)/2;deltaW=min((wp1-wz1),(wz2-wp2));

%---取兩個過渡帶中的小者 N0=ceil(2*5.5*pi/deltaW);

%---查表7-3（P342）布拉克曼窗 N=N0+mod(N0+1,2);

%---確保N為奇數(shù) hdWindow=ideallp(wc2,N)-ideallp(wc1,N);wdWindow=blackman(N);hr=wdWindow.*hdWindow';x1=fftfilt(hr,x);

%對聲音濾波 wavplay(x1)wavwrite(x1,'FIR濾波后女音.wav');N=length(x1);

%計(jì)數(shù)讀取信號的點(diǎn)數(shù) t=(1:N)/fs;

%信號的時(shí)域采樣點(diǎn) f0=fs/N;

%采樣間隔 n=1:N/2;

%取信號的一半

y=fft(x1);

%對信號做N點(diǎn)FFT變換 k=(n-1)*f0;

%頻域采樣點(diǎn)

subplot(2,1,2);

%把畫圖區(qū)域劃分為2行1列，指定第一個圖 plot(k,abs(y(n)));

%繪制原始語音信號的幅頻響應(yīng)圖 title('l濾波后女音的頻譜特性');

%給圖形加注標(biāo)簽說明 xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值/A');grid;

濾波前女音的頻譜特性300200幅值/A***004000頻率/?l濾波后女音的頻譜特性500060006040幅值/A20005001000***03000頻率/Hz***0

結(jié)果分析：

由上面濾波前后的頻譜圖可看出，濾波器濾除了小于1000Hz和大于3500Hz的頻譜成分。和用IIR濾波器濾波一樣，回放語音信號，由于低頻和高頻成分被濾除，聲音變得較低沉。5.7男女聲語音信號頻譜特點(diǎn)分析

換一個男音錄制同樣一段語音內(nèi)容，分析兩段內(nèi)容相同的語音信號頻譜之間有什么特點(diǎn)。程序如下：

[x,fs,bits]=wavread('女音.wav');

%讀取聲音

N=length(x);

%計(jì)數(shù)讀取信號的點(diǎn)數(shù) t=(1:N)/fs;

f0=fs/N;

n=1:N/2;

y=fft(x);

k=(n-1)*f0;

subplot(2,1,1);

plot(k,abs(y(n)));

title('FFT變換后女音的頻譜特性');xlabel('頻率/omega');ylabel('幅值/A');grid;

[x,fs,bits]=wavread('明明.wav');

N=length(x);

t=(1:N)/fs;

f0=fs/N;

n=1:N/2;

y=fft(x);

k=(n-1)*f0;

subplot(2,1,2);

plot(k,abs(y(n)));

title('FFT變換后男音的頻譜特性');xlabel('頻率/omega');ylabel('幅值/A');grid;

%信號的時(shí)域采樣點(diǎn)

%采樣間隔

%取信號的一半

%對信號做N點(diǎn)FFT變換

%頻域采樣點(diǎn)

%把畫圖區(qū)域劃分為2行1列，指定第一個圖%繪制原始語音信號的幅頻響應(yīng)圖

%給圖形加注標(biāo)簽說明

%添加網(wǎng)格

%讀取聲音

%計(jì)數(shù)讀取信號的點(diǎn)數(shù)

%信號的時(shí)域采樣點(diǎn)

%采樣間隔

%取信號的一半

%對信號做N點(diǎn)FFT變換

%頻域采樣點(diǎn)

%把畫圖區(qū)域劃分為2行1列，指定第二個圖%繪制原始語音信號的幅頻響應(yīng)圖

%給圖形加注標(biāo)簽說明

%添加網(wǎng)格

axis([0 6000 0 300])；

%改變橫縱坐標(biāo)便于比較頻譜圖

FFT變換后女音的頻譜特性300200幅值/A***00頻率/?FFT變換后男音的頻譜特性***200幅值/A***00頻率/?400050006000

結(jié)果分析：

通過比較上面女音頻譜圖和男音頻譜圖可知，男音的頻譜集中在低頻部分，高頻成分底，譜線較平滑，聲音聽起來低沉。5.8有背景噪聲的信號分析

從硬盤中把一段噪聲（頻譜能量集中在某個小范圍內(nèi)）疊加到語音信號中，分析疊加前后信號頻譜的變化，設(shè)計(jì)一個合適的濾波器，能夠把該噪聲濾除； 程序如下：

z=wavread('女音.wav',[1 24000]);

%讀取聲音在1-24000之間 f=wavread('noise.wav',[1 24000]);x=z+f;wavplay(x);fs=11025;N=length(x);f0=fs/N;

%采樣間隔

n=1:N;

%取信號的一半 y=fft(x,N);%對信號做N點(diǎn)FFT變換

k=(n-1)*f0;

%頻域采樣點(diǎn)

subplot(2,1,1);

%把畫圖區(qū)域劃分為1行2列，指定第二個圖 plot(k,abs(y(n)));

%繪制原始語音信號的幅頻響應(yīng)圖 title('加噪聲后聲音的頻譜特性');

%給圖形加注標(biāo)簽說明 xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值/A');grid;%添加網(wǎng)格

%iir帶通濾波器的代碼：

Ap=1;

%通帶波紋系數(shù)

Az=70;

%最小阻帶衰減

wp=[0.2 0.7];

%歸一化通帶數(shù)字截止頻率 wz=[0.1 0.8];

%歸一化阻帶數(shù)字截止頻率 [N,wn]=cheb1ord(wp,wz,Ap,Az);

%估計(jì)契比雪夫I型濾波器階數(shù)

[b,a]=cheby1(N,Ap,wn);

%N指定濾波器階數(shù)，wn歸一化截止頻率，Ap通帶波動 x1=filter(b,a,x);

%對聲音濾波 wavplay(x1)；

wavwrite(x1,'濾除噪音后女音.wav');N=length(x1);f0=fs/N;

%采樣間隔 n=1:N;

%取信號的一半

y1=fft(x1,N);

%對信號做fs點(diǎn)FFT變換

subplot(2,1,2);

%把畫圖區(qū)域劃分為1行2列，指定第二個圖 k=(n-1)*f0;

%頻域采樣點(diǎn)

plot(k,abs(y1(n)));

%繪制原始語音信號的幅頻響應(yīng)圖 title('濾除噪聲后聲音的頻譜特性');

%給圖形加注標(biāo)簽說明 xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅值/A');grid;%添加網(wǎng)格

加噪聲后聲音的頻譜特性3000幅值/A***0008000頻率/Hz濾除噪聲后聲音的頻譜特性***030幅值/A***000頻率/Hz80001000012000

結(jié)果分析

觀察加噪聲后聲音的頻譜圖可知，噪音頻率主要在4000Hz處，只要我們設(shè)計(jì)一個，濾波器濾除大概在4000Hz的頻譜即可，回放濾波后的語音信號，可證噪音基本濾除。

六．心得體會：

通過這次課程設(shè)計(jì)，讓我對MATLAB的基本應(yīng)用有了更深的了解，還有數(shù)字信號處理在MATLAB中的一些函數(shù)的用法。通過理論推導(dǎo)得出相應(yīng)結(jié)論，并利用MATLAB作為工具進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，從而復(fù)習(xí)鞏固課堂所學(xué)的理論知識，提高對所學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力，并從實(shí)踐上初步實(shí)現(xiàn)對數(shù)字信號的處理。

在這次實(shí)驗(yàn)中，也遇到了很多問題，比如畫信號頻譜的分貝圖時(shí)（20*log10(abs(y))）指數(shù)為零時(shí)的處理。濾波器的設(shè)計(jì)也花了好大的功夫，剛開始不會設(shè)計(jì)參數(shù)，一頭霧水，通過同學(xué)的指導(dǎo)和討論，得知通過觀察信號的頻譜圖，看噪音頻率集中在那一部分，設(shè)計(jì)濾波器把其濾除即可?？煞磸?fù)設(shè)置參數(shù)直到濾波后語音信號的效果好為止。

七．參考文獻(xiàn)：

（1）《MATLAB LabVIEW SystemView》翁劍楓 葉志前 編著, 機(jī)械工業(yè)出版社；

（2）《MATLAB及在電子信息課程中的應(yīng)用》陳懷琛 吳大正 高西全編著，電子工業(yè)出版社；

（3）《MATLAB在數(shù)字信號處理中的應(yīng)用》（弟2版）薛年喜 編著，清華大學(xué)出版社；

（4）《MATLAB擴(kuò)展編程》何強(qiáng) 何英

編著，清華大學(xué)出版社；（5）《MATLAB7簡明教程》吳清 曹輝林 編著，清華大學(xué)出版社；（6）MATLAB5.3精要.編程及高級應(yīng)用》程衛(wèi)國 馮峰 王雪梅 劉藝 編著，機(jī)械工程出版社。

第三篇：數(shù)字信號處理課后習(xí)題Matlab作業(yè)

數(shù)字信號處理MATLAB

第1頁

習(xí)題數(shù)字信號處理MATLAB習(xí)題

M1-1 已知g1(t)?cos(6?t)，g2(t)?cos(14?t)，g3(t)?cos(26?t)，以抽樣頻率fsam?10Hz對上述三個信號進(jìn)行抽樣。在同一張圖上畫出g1(t)，g2(t)和g3(t)及抽樣點(diǎn)，對所得結(jié)果進(jìn)行討論。

解：

第2頁

從以上兩幅圖中均可看出，三個余弦函數(shù)的周期雖然不同，但它們抽樣后相應(yīng)抽樣點(diǎn)所對應(yīng)的值都相同。那么這樣還原回原先的函數(shù)就變成相同的，實(shí)際上是不一樣的。這是抽樣頻率太小的原因，我們應(yīng)該增大抽樣頻率才能真實(shí)還原。如下圖：f=50Hz

第3頁

程序代碼

f=10;

t=-0.2:0.001:0.2;g1=cos(6.*pi.*t);g2=cos(14.*pi.*t);g3=cos(26.*pi.*t);k=-0.2:1/f:0.2;h1=cos(6.*pi.*k);h2=cos(14.*pi.*k);h3=cos(26.*pi.*k);% subplot(3,1,1);

% plot(k,h1,'r.',t,g1,'r');% xlabel('t');% ylabel('g1(t)');% subplot(3,1,2);

% plot(k,h2,'g.',t,g2,'g');% xlabel('t');% ylabel('g2(t)');% subplot(3,1,3);

% plot(k,h3,'b.',t,g3,'b');% xlabel('t');% ylabel('g3(t)');

plot(t,g1,'r',t,g2,'g',t,g3,'b',k,h1,'r.',k,h2,'g.',k,h3,'b.')

第4頁

xlabel('t');ylabel('g(t)');

legend('g1(t)','g2(t)','g3(t)');

M2-1 利用DFT的性質(zhì)，編寫一MATLAB程序，計(jì)算下列序列的循環(huán)卷積。

(1)g[k]={1,-3,4,2,0,-2,},h[k]={3,0,1,-1,2,1}；(2)x[k]=cos(?k/2),y[k]=3k,k=0,1,2,3,4,5。解：(1)循環(huán)卷積結(jié)果

6.0000-3.0000 17.0000-2.0000 7.0000-13.0000

程序代碼

第5頁

g=[1-3 4 2 0-2];h=[3 0 1-1 2 1];l=length(g);L=2*l-1;GE=fft(g,L);HE=fft(h,L);y1=ifft(GE.*HE);for n=1:l

if n+l<=L

y2(n)=y1(n)+y1(n+l);else

y2(n)=y1(n);

end end y2

stem(0:l-1,y2)xlabel('k')ylabel('y(k)')title('循環(huán)卷積')

(2)循環(huán)卷積結(jié)果

-71.0000-213.0000 89.0000 267.0000 73.0000 219.0000

第6頁

程序代碼

k=0:5;

x=cos(pi.*k./2);y=3.^k;l=length(x);L=2*l-1;GE=fft(x,L);HE=fft(y,L);y1=ifft(GE.*HE);for n=1:l

if n+l<=L

y2(n)=y1(n)+y1(n+l);

else

y2(n)=y1(n);

end end y2

stem(0:l-1,y2)xlabel('k')ylabel('y’(k)')title('循環(huán)卷積')

第7頁

M2-2 已知序列x[k]???cos(k?/2N),|k|?N

0,其他?(1)計(jì)算序列DTFT的表達(dá)式X(ej?),并畫出N=10時(shí)，X(ej?)的曲線。

(2)編寫一MATLAB程序，利用fft函數(shù)，計(jì)算N=10時(shí)，序列x[k]的DTFT在?m?2?m/N的抽樣值。利用hold函數(shù)，將抽樣點(diǎn)畫在X(ej?)的曲線上。

解：

(1)X(e)?DTFT{x[k]}?j?k????x[k]e??j?k?k??N?cos(k?/2N)eN?j?k

程序代碼

N=10;k=-N:N;

x=cos(k.*pi./(2*N));W=linspace(-pi,pi,512);

第8頁

X=zeros(1,length(W));for k=-N:N

X1=x(k+N+1).*exp(-j.*W.*k);X=X+X1;end

plot(W,abs(X))xlabel('W');ylabel('abs(X)');

(2)

程序代碼

N=10;k=-N:N;

x=cos(k.*pi./(2*N));X_21=fft(x,21);L=-10:10;

W=linspace(-pi,pi,1024);X=zeros(1,length(W));for k=-N:N

X1=x(k+N+1).*exp(-j.*W.*k);X=X+X1;end

第9頁

plot(W,abs(X));hold on;

plot(2*pi*L/21,fftshift(abs(X_21)),'o');xlabel('W');ylabel('abs(X)');

M2-3 已知一離散序列為x[k]?Acos?0k?Bcos[(?0???)k]。用長度N=64的Hamming窗對信號截短后近似計(jì)算其頻譜。試用不同的A和B的取值，確定用Hamming窗能分辨的最小的譜峰間隔??w?c的值。

解：f1=100Hz f2=120Hz時(shí)

2?中cN

f2=140Hz時(shí)

第10頁

f2=160Hz時(shí)

第11頁

由以上三幅圖可見

f2=140Hz時(shí)，各譜峰可分辨。則?f又

??w?c2?N

?40Hz

且

??w???T?2??fT?2??40?1 800所以c=3.2（近似值）

程序代碼

N=64;L=1024;

f1=100;f2=160;;fs=800;

A=1;B1=1;B2=0.5;B3=0.25;B4=0.05;T=1/fs;ws=2*pi*fs;k=0:N-1;

x1=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B1*cos(2*pi*f2*T*k);x2=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B2*cos(2*pi*f2*T*k);x3=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B3*cos(2*pi*f2*T*k);x4=A*cos(2*pi*f1*T*k)+B4*cos(2*pi*f2*T*k);hf=(hamming(N))';x1=x1.*hf;x2=x2.*hf;x3=x3.*hf;x4=x4.*hf;

X1=fftshift(fft(x1,L));X2=fftshift(fft(x2,L));X3=fftshift(fft(x3,L));X4=fftshift(fft(x4,L));

W=T*(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);subplot(2,2,1);plot(W,abs(X1));title('A=1,B=1');xlabel('W');ylabel('X1');subplot(2,2,2);

第12頁

plot(W,abs(X2));title('A=1,B=0.5');xlabel('W');ylabel('X2');subplot(2,2,3);plot(W,abs(X3));title('A=1,B=0.25');xlabel('W');ylabel('X3');subplot(2,2,4);plot(W,abs(X4));title('A=1,B=0.05');xlabel('W');ylabel('X4');

M2-4 已知一離散序列為x[k]?cos?0k?0.75cos?1k,0?k?63。其中, ?0?2?/15，?1?2.3?/15。

(1)對x[k]做64點(diǎn)FFT, 畫出此時(shí)信號的譜。

(2)如果(1)中顯示的譜不能分辨兩個譜峰，是否可對(1)中的64點(diǎn)信號補(bǔ)0而分辨出兩個譜峰。通過編程進(jìn)行證實(shí)，并解釋其原因。

解：(1)

第13頁

程序代碼

W0=2*pi/15;W1=2.3*pi/15;N=64;k=0:N-1;

x=cos(W0*k)+0.75*cos(W1*k);X=fft(x);

plot(k/N,abs(X));grid on;

title('64點(diǎn)FFT');

(2)

第14頁

第15頁

由以上三幅圖看出：不能對(1)中的64點(diǎn)信號補(bǔ)零而分辨出兩個譜峰，這樣的方法只能改變屏幕分辨率，但可以通過加hamming窗來實(shí)現(xiàn)對譜峰的分辨。程序代碼

W0=2*pi/15;W1=2.3*pi/15;N=64;L=1024;k=0:N-1;

x=cos(W0*k)+0.75*cos(W1*k);X=fft(x,L);

plot((0:L-1)/N,abs(X));grid on;

title('1024點(diǎn)FFT');

M2-5 已知一連續(xù)信號為x(t)=exp(-3t)u(t)，試?yán)肈FT近似分析

第16頁

其頻譜。若要求頻率分辨率為1Hz，試確定抽樣頻率fsam、抽樣點(diǎn)數(shù)N以及持續(xù)時(shí)間Tp。

解：

本題使用矩形窗，則N?fsamfsam1??fsam，Tp??1 ?f1?f

第17頁

由以上三幅圖可以看出當(dāng)fsam越來越大時(shí)，近似值越來越接近

第18頁

于實(shí)際值。即fsam越大擬合效果越好，造成的混疊也是在可以允許的范圍內(nèi)。程序代碼

fs=100;ws=2*pi*fs;Ts=1/fs;N=fs;

x=exp(-3*Ts*(0:N-1));y=fft(x,N);l=length(y);

k=linspace(-ws/2,ws/2,l);

plot(k,Ts*fftshift(abs(y)),'b:');hold on;

w=linspace(-ws/2,ws/2,1024);y1=sqrt(1./(9+w.^2));plot(w,y1,'r')

title('fs=100Hz時(shí)的頻譜')legend('近似值','實(shí)際值);

M2-6 試用DFT近似計(jì)算高斯信號g(t)?exp(?dt2)的頻譜抽樣值。

π?2通過和頻譜的理論值G(j?)?exp(?)比較，討論如何根據(jù)時(shí)域的信

d4d號來恰當(dāng)?shù)剡x取截短長度和抽樣頻率使計(jì)算誤差能滿足精度要求。

解：

第19頁

第20頁

由以上三幅圖可以看出：

當(dāng)時(shí)域截取長度相同時(shí)，抽樣間隔越小時(shí)誤差越小，當(dāng)抽樣間隔一定時(shí)，時(shí)域截取長度越長，誤差越小。當(dāng)取抽樣間隔為1S，時(shí)域截取長度為2S時(shí)，誤差較大，絕對誤差在0.5左右；當(dāng)抽樣間隔為0,5S，時(shí)域截取長度為2S時(shí)，誤差比間隔為1S時(shí)小，絕對誤差不大于0.2；當(dāng)抽樣間隔為0.5S時(shí)域截取長度為4S時(shí)，誤差更小，絕對誤差不大于0.04。因?yàn)闀r(shí)域截取長度越長，保留下來的原信號中的信息越多，抽樣間隔越小，頻譜越不容易發(fā)生混疊，所以所得頻譜與理論值相比，誤差更小。

程序代碼

Ts=0.5;N=4;N0=64;

k=(-N/2:(N/2))*Ts;

第21頁

x=exp(-pi*(k).^2);X=Ts*fftshift(fft(x,N0));

w=-pi/Ts:2*pi/N0/Ts:(pi-2*pi/N0)/Ts;XT=(pi/pi)^0.5*exp(-w.^2/4/pi);subplot(2,1,1)

plot(w/pi,abs(X),'-o',w/pi,XT);xlabel('omega/pi');ylabel('X(jomega)');

legend('試驗(yàn)值','理論值');

title(['Ts=',num2str(Ts)subplot(2,1,2)plot(w/pi,abs(X)-XT)ylabel('實(shí)驗(yàn)誤差')

xlabel('omega/pi');

'N=',num2str(N)]);第22頁

' '

第四篇：數(shù)字信號處理課程總結(jié)(全)

數(shù)字信號處理課程總結(jié)

以下圖為線索連接本門課程的內(nèi)容：

xa(t)數(shù)字信號前置濾波器A/D變換器處理器D/A變換器AF（濾去高頻成分）ya(t)x(n)

一、時(shí)域分析

1． 信號

? 信號：模擬信號、離散信號、數(shù)字信號（各種信號的表示及關(guān)系）? 序列運(yùn)算：加、減、乘、除、反褶、卷積 ? 序列的周期性：抓定義

njwna、e?(n)（可表征任何序列）cos(wn??)u(n)、? 典型序列：、、RN(n)、?x(n)??x(m)?(n?m)

m???特殊序列：h(n)2． 系統(tǒng)

? 系統(tǒng)的表示符號h(n)? 系統(tǒng)的分類：y(n)?T[x(n)]

線性：T[ax1(n)?bx2(n)]?aT[x1(n)]?bT[x2(n)] 移不變：若y(n)?T[x(n)]，則y(n?m)?T[x(n?m)] 因果：y(n)與什么時(shí)刻的輸入有關(guān) 穩(wěn)定：有界輸入產(chǎn)生有界輸出

? 常用系統(tǒng)：線性移不變因果穩(wěn)定系統(tǒng) ? 判斷系統(tǒng)的因果性、穩(wěn)定性方法 ? 線性移不變系統(tǒng)的表征方法：

線性卷積：y(n)?x(n)*h(n)

NMk差分方程： y(n)??ak?1y(n?k)??bk?0kx(n?k)3． 序列信號如何得來？

xa(t)x(n)抽樣

? 抽樣定理：讓x(n)能代表xa(t)? 抽樣后頻譜發(fā)生的變化？ ? 如何由x(n)恢復(fù)xa(t)？

?sin[xa(mT)?T(t?mT)]

xa(t)=?m????T

(t?mT)

二、復(fù)頻域分析（Z變換）

時(shí)域分析信號和系統(tǒng)都比較復(fù)雜，頻域可以將差分方程變換為代數(shù)方程而使分析簡化。A． 信號 1．求z變換

?定義：x(n)?X(z)??x(n)zn????n

收斂域：X(z)是z的函數(shù)，z是復(fù)變量，有模和幅角。要其解析，則z不能取讓X(z)無窮大的值，因此z的取值有限制，它與x(n)的種類一一對應(yīng)。

? x(n)為有限長序列，則X(z)是z的多項(xiàng)式，所以X(z)在z=0或∞時(shí)可能會有∞，所以z的取值為：0?z??；

? x(n)為左邊序列，0?z?Rx?，z能否取0看具體情況；

? x(n)為右邊序列，Rx??z??，z能否取∞看具體情況（因果序列）； ? x(n)為雙邊序列，Rx??z?Rx? 2．求z反變換：已知X(z)求x(n)

? 留數(shù)法

? 部分分式法（常用）：記住常用序列的X(z)，注意左右序列區(qū)別。? 長除法：注意左右序列 3．z變換的性質(zhì)：

? 由x(n)得到X(z)，則由x(n?m)?z?mX(z)，移位性； ? 初值終值定理：求x(0)和x(?)；

? 時(shí)域卷積和定理：y(n)?x(n)*h(n)?Y(z)?X(z)H(z)； ? 復(fù)卷積定理：時(shí)域的乘積對應(yīng)復(fù)頻域的卷積； ? 帕塞瓦定理：能量守恒

?

?n???x(n)2?12?????X(ejw)dw2

4．序列的傅里葉變換

?公式：X(ejw)??x(n)en????jwn

x(n)?12?????X(ej?)ej?nd?

注意：X(ejw)的特點(diǎn)：連續(xù)、周期性；X(ejw)與X(z)的關(guān)系 B． 系統(tǒng)

由h(n)?H(z)，系統(tǒng)函數(shù)，可以用來表征系統(tǒng)。

? H(z)的求法：h(n)?H(z)；H(z)=Y(z)/X(z)； ? 利用H(z)判斷線性移不變系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 ? 利用差分方程列出對應(yīng)的代數(shù)方程

MNMy(n)??ak?1y(n?k)?k?bk?0x(n?k)?kY(z)X(z)?b?k?0Nkz?k

k1??ak?1z?k? 系統(tǒng)頻率響應(yīng)H(ejw)：以2?為周期的?的連續(xù)函數(shù)

?

H(e)?jw?h(n)en?????jwn

H(e?jw)??h(n)en???jwn，當(dāng)h(n)為實(shí)序列時(shí)，則有H(ejw)=H*(e?jw)

三、頻域分析

根據(jù)時(shí)間域和頻域自變量的特征，有幾種不同的傅里葉變換對

? 時(shí)間連續(xù)，非周期?頻域連續(xù)（由時(shí)域的非周期造成），非周期（由時(shí)域的連續(xù)造成）； ?X(j?)??x(t)e????j?tdt

x(t)?12????X(j?)ej?td?

? 時(shí)間連續(xù)，周期?頻域離散，非周期

X(jk?0)?1T0T0/2?x(t)e?jk?0tdt

?T0/2x(t)??X(jk?0)ejk?0t

? 時(shí)間離散，非周期?頻域連續(xù)，周期

?

X(e)?jw?x(n)en????jwn

x(n)?12?????X(ej?)ej?nd?，w??T（數(shù)字頻率與模擬頻率的關(guān)系式）

? 時(shí)間離散，周期?頻域離散，周期

~X(k)?N?1?n?0~x(n)e?j2?Nkn?~?x(n)W

knNn?0N?11~x(n)?NN?1?n?0~X(k)ej2?Nkn?1NN?1?n?0~?knX(k)WN

? 本章重點(diǎn)是第四種傅里葉變換-----DFS ? 注意：

x(n)和X(k)都是以N為周期的周期序列； 1）~x(n)和X(k)的定義域都為（??,?）

2）盡管只是對有限項(xiàng)進(jìn)行求和，但~；

~~~例如：k?0時(shí)，X(0)?N?1?x(n)

n?0~~k?1時(shí)，X(1)?N?1?n?0~x(n)e?j2?Nn

2?NNnN?1~k?N時(shí)，X(N)?N?1?n?0?j~x(n)e??n?02?N~~x(n)=X(0)

~k?N?1時(shí)，X(N?1)?N?1?n?0~x(n)e?j(N?1)n~?X(1)

x(n)也有類似的結(jié)果。x(n)和X(k)一

同理也可看到~可見在一個周期內(nèi)，~~一對應(yīng)。

?? 比較X(e)?jw?x(n)en????jwn~和X(k)?N?1?n?0~x(n)e?j2?Nkn?~?x(n)W，當(dāng)x(n)knNn?0N?1x(n)的一個周期內(nèi)有定義時(shí)，即x(n)=~x(n)，0?n?N?1，則在只在~??N?12?Nj2?Nk時(shí)，X(ejw)?X(k)。

?1,k?r?? 0,k?r?~? ?en?0(k?r)nx(n)和X(k)的每個周期值都只是其主值區(qū)間的周期延拓，所以求和? 因?yàn)閪~在任一個周期內(nèi)結(jié)果都一樣。

? DFT：有限長序列x(n)只有有限個值，若也想用頻域方法分析，它只屬于序列的傅里葉變換，但序列的傅氏變換為連續(xù)函數(shù)，所以為方便計(jì)算機(jī)處理，也希望能像DFS一樣，兩個域都離散。將x(n)想象成一個周期x(n)的一個周期，然后做DFS，即 序列~

~X(k)?N?1?n?0~x(n)e?j2?NknN?1??n?0x(n)e?j2?Nkn

x(n)只有x(n)，不是真正的周期序列，但因?yàn)榍蠛椭恍鐽注意：實(shí)際上~個獨(dú)立的值，所以可以用這個公式。同時(shí)，盡管x(n)只有N個值，但依上式求出的X(k)還是以N為周期的周期序列，其中也只有N個值獨(dú)立，這樣將~X(k)規(guī)定在一個周期內(nèi)取值，成為一個有限長序列，則會引出

N?1?j2?Nkn~DFT X(k)??x(n)en?0RN(k)

x(n)?1NN?1?n?0X(k)ej2?NknRN(n)

比較：三種移位：線性移位、周期移位、圓周移位

三種卷積和：線性卷積、周期卷積、圓周卷積

重點(diǎn)：1）DFT的理論意義，在什么情況下線性卷積=圓周卷積 2）頻域采樣定理：掌握內(nèi)容，了解恢復(fù)

3）用DFT計(jì)算模擬信號時(shí)可能出現(xiàn)的幾個問題，各種問題怎樣引起？

混疊失真、頻譜泄漏、柵欄效應(yīng)

? FFT：為提高計(jì)算速度的一種算法

1）常用兩種方法：按時(shí)間抽取基2算法和按頻率抽取基2算法，各自的原理、特點(diǎn)是什么，能自行推導(dǎo)出N小于等于8的運(yùn)算流圖。2）比較FFT和DFT的運(yùn)算量； 3）比較DIT和DIF的區(qū)別。

四、數(shù)字濾波器（DF）

一個離散時(shí)間系統(tǒng)可以用h(n)、H(z)、差分方程和H(ejw)來表征。問題：

1、各種DF的結(jié)構(gòu)

2、如何設(shè)計(jì)滿足要求指標(biāo)的DF？

3、如何實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的DF？

A． 設(shè)計(jì)IIR DF，借助AF來設(shè)計(jì)，然后經(jīng)S---Z的變換即可得到。

1）脈沖響應(yīng)不變法：思路、特點(diǎn) 2）雙線性變換法：思路、特點(diǎn)、預(yù)畸變 3）模擬濾波器的幅度函數(shù)的設(shè)計(jì) B． 設(shè)計(jì)FIR DF 1）線性相位如何得到？條件是什么？各種情況下的特點(diǎn)。2）窗函數(shù)設(shè)計(jì)法：步驟、特點(diǎn) 3）頻率抽樣法：步驟、特點(diǎn) C． 實(shí)現(xiàn)DF

M?a

標(biāo)準(zhǔn)形式：H(z)?k?0Nkz?k

bkz?k1??k?1

第五篇：數(shù)字信號處理課程總結(jié)（推薦）

數(shù)字信號處理課程總結(jié)

信息09-1班 陳啟祥 金三山 趙大鵬 劉恒

進(jìn)入大三，各種專業(yè)課程的學(xué)習(xí)陸續(xù)展開，我們也在本學(xué)期進(jìn)行了數(shù)字信號處理這門課程的學(xué)習(xí)。

作為信心工程專業(yè)的核心課程之一，數(shù)字信號處理的重要性是顯而易見的。在近九周的學(xué)習(xí)過程中，我們學(xué)習(xí)了離散時(shí)間信號與系統(tǒng)的時(shí)域及頻域分析、離散傅里葉變換、快速傅里葉變換、IIR及FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)等相關(guān)知識，并且在實(shí)驗(yàn)課上通過MATLAB進(jìn)行了相關(guān)的探究與實(shí)踐?？傮w來說，通過這一系列的學(xué)習(xí)與實(shí)踐，我們對數(shù)字信號處理的有關(guān)知識和基礎(chǔ)理論已經(jīng)有了初步的認(rèn)知與了解，這對于我們今后進(jìn)一步的學(xué)習(xí)深造或參加實(shí)際工作都是重要的基礎(chǔ)。

具體到這門課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)說是有一定的難度的。課本所介紹的相關(guān)知識理論性很強(qiáng)，并且與差分方程、離散傅里葉級數(shù)、傅里葉變換、Z變換等數(shù)學(xué)工具聯(lián)系十分緊密，所以要真正理解課本上的相關(guān)理論，除了認(rèn)真聆聽老師的講解，還必須要花費(fèi)大量時(shí)間仔細(xì)研讀課本，并認(rèn)真、獨(dú)立地完成課后習(xí)題。總之，理論性強(qiáng)、不好理解是許多同學(xué)對數(shù)字信號處理這門課程的學(xué)習(xí)感受。

另外，必須要說MATLAB實(shí)驗(yàn)課程的開設(shè)是十分必要的。首先，MATLAB直觀、簡潔的操作界面對于我們真正理解課堂上學(xué)來的理論知識幫助很大；其次，運(yùn)用MATLAB進(jìn)行實(shí)踐探究，也使我們真正意識到，在信息化的今天，研究數(shù)字信號離不開計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)軟件的幫助，計(jì)算機(jī)及軟件技術(shù)的發(fā)展，是今日推動信息技術(shù)發(fā)展的核心動力；最后，作為信息工程專業(yè)的學(xué)生，在許多學(xué)習(xí)與實(shí)踐領(lǐng)域需要運(yùn)用MATLAB這樣一個強(qiáng)大工具，MATLAB實(shí)驗(yàn)課程的開設(shè)，鍛煉了我們的實(shí)踐能力，也為我們今后在其他領(lǐng)域運(yùn)用MATLAB打下了基礎(chǔ)。

課程的結(jié)束、考試的結(jié)束不代表學(xué)習(xí)的結(jié)束，數(shù)字信號處理作為我們專業(yè)的基礎(chǔ)之一，是不應(yīng)當(dāng)被我們拋之腦后的。

最后感謝老師這幾周來的教誨與指導(dǎo)，謝謝老師！

2012年5月7日