第一篇：數(shù)字信號(hào)處理教案

“數(shù)字信號(hào)處理”教案

Digital Signal Processing —

Teaching Project

第一講：信號(hào)的采集、基本DSP系統(tǒng)

Lecture 1 Conceptual introduction of DSP

? 了解技術(shù)背景、各種信號(hào)的特征、A/D轉(zhuǎn)換、采樣與量化、Nyquist 定理

一、連續(xù)信號(hào)的采樣與量化

信號(hào)的分類與特點(diǎn)、模擬信號(hào)到離散信號(hào)的轉(zhuǎn)換、Nyquist采樣定理以及量化。

二、采樣前后頻譜的變化

模擬信號(hào)以及相應(yīng)離散信號(hào)頻譜之間的關(guān)系。

三、從采樣信號(hào)恢復(fù)連續(xù)信號(hào)

如何從采樣后的離散信號(hào)恢復(fù)模擬信號(hào)。

Questions:(1)What is the advantage of DSP ?(2)Why generally put a LPF and a amplifier before the A/D conversion ?

第二講：離散信號(hào)的描述與基本運(yùn)算、線性卷積

Lecture 2 Discrete signal: its description and computations

? 掌握離散信號(hào)的描述方法、典型信號(hào)的特征、信號(hào)之間的基本運(yùn)算以及線性卷積 信號(hào)與系統(tǒng)分類

一、信號(hào)的分類

模擬信號(hào)、離散信號(hào)、數(shù)字信號(hào)

二、系統(tǒng)分類

模擬系統(tǒng)、離散系統(tǒng)、數(shù)字系統(tǒng) 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的采樣與量化 1 離散時(shí)間信號(hào)—序列

一、典型的序列

離散信號(hào)的時(shí)域描述；沖擊信號(hào)、單位階躍信號(hào)、指數(shù)信號(hào)、正弦信號(hào)等的描述。

二、序列的運(yùn)算

信號(hào)序列之間的基本運(yùn)算，能量的計(jì)算以及分解等。線性卷積

序列的線性卷積運(yùn)算、具體步驟。

Questions:(1)What is absolute time for a time index n of x(n)?(2)In practical application, is determined signals such as sine need to be processed ? If not, what type of signal is we mostly faced ?

第三講：系統(tǒng)的分類與描述

Lecture 3 Linear shift-invariant system and its description

? 掌握LSI、因果、穩(wěn)定、FIR、IIR系統(tǒng)的特征；LSI的I/O描述；線性常系數(shù)差分方程；系統(tǒng)結(jié)構(gòu)描述 離散時(shí)間系統(tǒng)一、離散時(shí)間系統(tǒng)的類型

線性系統(tǒng)、移不變系統(tǒng)、因果系統(tǒng)、穩(wěn)定系統(tǒng)、IIR與FIR系統(tǒng)。

二、離散時(shí)間系統(tǒng)的描述

LSI系統(tǒng)的I/O關(guān)系（線性卷積形式）、差分方程描述。

Questions:(1)Which system description is mostly used in practical application, why ?(2)Can a IIR system be replaced by a FIR system ?

第四講：Z變換與系統(tǒng)函數(shù)

Lecture 4 Z transform

? 掌握Z變換；系統(tǒng)函數(shù)以及零極點(diǎn)分析；系統(tǒng)函數(shù)與差分方程之間的轉(zhuǎn)換 Z變換

一、Z變換的定義及其收斂域

雙邊Z變換、收斂域的概念、典型信號(hào)的Z變換；不同分布序列的收斂域特征。

二、逆變換

基本逆Z變換的定義、留數(shù)法以及冪級(jí)數(shù)法計(jì)算。

三、Z變換的性質(zhì)

導(dǎo)數(shù)與極值等特性。離散時(shí)間系統(tǒng)的Z變換分析法

一、系統(tǒng)函數(shù)

系統(tǒng)函數(shù)定義；不同系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)特點(diǎn)；極點(diǎn)與零點(diǎn)的特性、與差分方程的關(guān)系等。

二、離散時(shí)間系統(tǒng)的信號(hào)流圖描述

系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖、流圖描述方法。

Questions:(1)why we need study Z transform, how important converge region is ?(2)why the condition for a causal stable LSI is that its converge region includes the unit circle ?

第五講：離散信號(hào)的傅立葉變換

Lecture 5 Discrete time Fourier transform

? 掌握離散信號(hào)的傅立葉變換DTFT；頻譜、幅度譜與相位譜；離散信號(hào)DTFT的特征 離散信號(hào)的傅立葉變換

一、離散信號(hào)傅立葉變換的定義

離散信號(hào)DTFT與IDTFT的定義，典型信號(hào)的DTFT計(jì)算。

二、離散信號(hào)的傅立葉變換與Z變換的關(guān)系

單位圓上的Z變換。離散信號(hào)傅立葉變換的特點(diǎn)

Questions:(1)What a point on magnitude spectrum states ?(2)What is relation between frequency components of a signal and the points of its spectrum curve ?

第六講：系統(tǒng)頻率響應(yīng)與頻譜關(guān)系

Lecture 6 System frequency response and spectrum relations

? 掌握LSI系統(tǒng)頻率響應(yīng)概念；零極點(diǎn)對頻譜的影響；模擬信號(hào)頻譜與對應(yīng)離散信號(hào)頻譜的關(guān)系。線性移不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)與頻率響應(yīng)的關(guān)系離散信號(hào)頻譜與模擬信號(hào)頻譜之間的關(guān)系

一、離散時(shí)間傅立葉變換的導(dǎo)出

Questions: 從模擬信號(hào)以及頻譜推導(dǎo)到離散信號(hào)的頻譜。模擬信號(hào)頻譜與對應(yīng)離散信號(hào)頻譜之間的關(guān)系。

二、DTFT與FT的關(guān)系 系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)的關(guān)系，零點(diǎn)和極點(diǎn)對系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響。由線性移不變系統(tǒng)對復(fù)指數(shù)信號(hào)的作用推導(dǎo)出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。對稱、周期、卷積等特性，帕斯維爾（Parseval）定理。(1)What a point on magnitude frequency response states ?(2)What is response of a system to the points of spectrum of input signal ?

第七講：頻譜分析與應(yīng)用

Lecture 7 Spectrum analysis and application

? 掌握頻譜的基本信息特征；頻譜分析的典型應(yīng)用；短時(shí)譜分析的概念 頻譜分析與應(yīng)用

一、頻譜的基本特征

通過復(fù)正弦信號(hào)的頻譜說明DTFT的意義以及頻譜分析的意義。

二、信號(hào)調(diào)制與語音合成

通信中AM調(diào)制與語音合成中頻譜的應(yīng)用。

二、短時(shí)頻譜分析

Questions:(1)propose some examples of spectrum analysis in application(2)what is the influence of short time processing for spectrums ?

第八講：周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)表示

Lecture 8 Fourier series of periodical discrete signal

? 了解周期信號(hào)的DFS描述； DFS的頻譜特征； 周期卷積 周期信號(hào)的離散傅立葉級(jí)數(shù)表示

一、離散傅立葉級(jí)數(shù)

周期信號(hào)的DFS定義及頻譜分析。

二、周期卷積

從一個(gè)周期求和的線性卷積導(dǎo)出周期卷積。

第九講：離散傅立葉變換 闡述實(shí)際應(yīng)用中的頻譜分析方法。Lecture 9 Discrete Fourier transform

? 掌握DFT；DFT的基本前提與特征；頻率取樣定理；DFT與DFS和DTFT的關(guān)系 離散傅立葉變換離散傅立葉變換特性

一、有限長特性與頻域采樣定理

描述DFT的時(shí)頻有限長特性；DFT作為DTFT采樣的頻域采樣定理。

二、循環(huán)卷積特性

Questions:(1)Why we need DFT ?(2)What is the difference between DFT and spectrum sampling ?

第十講：短時(shí)離散傅立葉變換

Lecture 10 Short-time DFT

? 掌握循環(huán)卷積；STDFT的概念和實(shí)用意義；時(shí)間分辨率與頻率分辨率 短時(shí)離散傅立葉變換分析

一、短時(shí)離散傅立葉變換的定義

非有限長信號(hào)的STDFT定義；STDFT與原始頻譜之間的關(guān)系。

二、頻率分辨率與時(shí)間分辨率

Questions:(1)why it is said, for non-stationary signal, short-time DFT is a unique selection ?(2)Is zero-padding enough for high frequency resolution ? 短時(shí)頻譜的時(shí)間分辨率與頻率分辨率，及其短時(shí)窗長的影響。有限長信號(hào)的循環(huán)卷積。DFT與IDFT的定義；DFT與短時(shí)譜；從DFT的信號(hào)完備恢復(fù)。

第十一講：快速傅立葉變換與應(yīng)用

Lecture 11 Fast Fourier transform ant application

? 掌握基2運(yùn)算的FFT算法；了解FFT在信號(hào)處理中的應(yīng)用 快速傅立葉變換

一、基于時(shí)選的快速傅立葉變換

時(shí)域?qū)嵭衅媾挤纸獾腇FT算法。

二、基于頻選的快速傅立葉變換快速傅立葉變換的應(yīng)用

一、信號(hào)去噪與語音識(shí)別

譜相減方法的去噪處理；應(yīng)用頻譜特征的語音識(shí)別應(yīng)用。

二、利用FFT計(jì)算線性卷積

線性卷積與循環(huán)卷積的關(guān)系；通過循環(huán)卷積與DFT的對應(yīng)關(guān)系得到FFT計(jì)算線性卷積的方法。

Questions:(1)Is there any difference between DFT and FFT ?(2)Can you propose a new fast algorithm of DFT ?

第十二講：數(shù)字濾波器類型與技術(shù)指標(biāo)

Lecture 12 Digital filter type and technical parameters

? 了解IIR、FIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；濾波器的設(shè)計(jì)技術(shù)指標(biāo)；IIR數(shù)字濾波器的一般設(shè)計(jì)方法 數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)

頻域?qū)嵭衅媾挤纸獾腇FT算法。IFFT快速算法與FFT的關(guān)系。

三、傅立葉反變換的快速計(jì)算 通帶、阻帶、截止頻率（3dB下降）、通帶與阻帶邊界頻率、阻帶衰減。無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換

一、脈沖響應(yīng)不變法

從時(shí)域脈沖響應(yīng)保持不變原理分析導(dǎo)出模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換。

二、雙線性變換法

Questions:(1)how many technical parameters must be set for design of filter ?(2)what is advantages of bilinear transform ?

第十三講：IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

Lecture 13 Design of IIR filter

? 掌握Butterworth、Chebyshev和橢圓濾波器的設(shè)計(jì)方法；脈沖響應(yīng)設(shè)計(jì)法與雙線性設(shè)計(jì)法； LPF與HPF、BPF、BSF的轉(zhuǎn)換 IIR濾波器的特性

一、巴特沃茲濾波器

Butterworth濾波器的特點(diǎn)；相應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)方法。

二、切比雪夫?yàn)V波器 Chebyshev濾波器的特點(diǎn)；相應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)方法。

三、橢圓濾波器

橢圓濾波器的特點(diǎn)以及設(shè)計(jì)方法。IIR濾波器設(shè)計(jì)的頻率變換方法 從克服模擬濾波器到數(shù)字濾波器轉(zhuǎn)換過程中頻率畸變的問題，導(dǎo)出雙線性頻率變換方法。直接Ⅰ與Ⅱ型結(jié)構(gòu)；級(jí)聯(lián)與并聯(lián)結(jié)構(gòu)；全通濾波器。

一、模擬低通濾波器到其它濾波器的變換

模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換到高通、帶通、帶阻濾波器的方法。

二、數(shù)字低通濾波器到其它濾波器的變換

Questions:(1)do you think Butterworth is much easier than others ?(2)what is a general steps for design of IIR filters ?

第十四講：IIR濾波器的應(yīng)用與系數(shù)量化效應(yīng)

Lecture 14 Application and coefficient effects of IIR filter

? 了解IIR濾波器設(shè)計(jì)中的系數(shù)量化效應(yīng)和實(shí)際應(yīng)用 IIR濾波器實(shí)現(xiàn)與系數(shù)量化效應(yīng)

一、IIR濾波器的實(shí)現(xiàn)

IIR濾波器的硬件與軟件實(shí)現(xiàn)方法。

二、系數(shù)量化效應(yīng)IIR濾波器應(yīng)用

一、小循環(huán)阻抗容積信號(hào)處理

說明濾波器的具體應(yīng)用與效果。

二、DTMF雙音頻信號(hào)的合成Questions:(1)Is it OK for use of IIR filter in image processing ?(2)Propose other IIR filter applications.介紹用一個(gè)IIR濾波器如何完成輸出一個(gè)單頻率信號(hào)。濾波器系數(shù)量化效應(yīng)對性能的影響分析。數(shù)字低通濾波器轉(zhuǎn)換到數(shù)字高通、帶通、帶阻濾波器的方法。第十五講： 線性相位FIR濾波器及窗函數(shù)設(shè)計(jì)原理

Lecture 15 Linear phase FIR filter and principle of window method

? 掌握FIR濾波器的特點(diǎn)；線性相位概念、意義及其實(shí)現(xiàn)條件；FIR濾波器窗函數(shù)設(shè)計(jì)法原理。FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)

一、基本特點(diǎn)

脈沖響應(yīng)、差分方程、系統(tǒng)函數(shù)以及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)等方面的特點(diǎn)。

二、線性相位特點(diǎn)

線性相位概念、系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的意義，舉例說明。

三、線性相位FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)條件

如何實(shí)現(xiàn)線性相位，不同奇偶點(diǎn)數(shù)的區(qū)別。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法原理

一、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法原理

從時(shí)域逼近角度分析導(dǎo)出窗函數(shù)設(shè)計(jì)法，說明失真的情況。

二、理想低通濾波器

Questions:(1)What is the importance of linear phase for a filter ?(2)Can IIR be realized as a linear phase filter, why ?

第十六講：窗函數(shù)設(shè)計(jì)分析與實(shí)例

Lecture 16 Design analysis and examples of window method

? 掌握Hamming窗等5種基本窗函數(shù)的具體設(shè)計(jì)方法；特別是Kaiser窗設(shè)計(jì)實(shí)例 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法分析

一、各種窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 描述一個(gè)理想LPF的特點(diǎn)，特別是幅度特性。矩形窗、漢寧窗、哈明窗、布萊克曼窗、凱澤窗設(shè)計(jì)FIR的方法、特點(diǎn)。

二、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的進(jìn)一步分析與總結(jié)

對窗長、窗的類型在設(shè)計(jì)中的影響做總結(jié)分析。利用凱澤窗設(shè)計(jì)FIR濾波器

一、低通濾波器設(shè)計(jì)

凱澤窗設(shè)計(jì)LPF的具體舉例分析。

二、高通通濾波器設(shè)計(jì)

凱澤窗設(shè)計(jì)HPF的具體舉例分析。

三、帶通濾波器設(shè)計(jì)

凱澤窗設(shè)計(jì)BPF的具體舉例分析。

四、帶阻濾波器設(shè)計(jì)

凱澤窗設(shè)計(jì)BSF的具體舉例分析。

Questions:(1)are you confident for design of FIR filter now ? why ?(2)If you are assigned to design a untypical filter, how can you do ?

第十七講：頻率取樣設(shè)計(jì)與等波紋優(yōu)化設(shè)計(jì)

Lecture 17 Frequency design and equal-ripple method of FIR filter design

? 掌握頻率取樣設(shè)計(jì)方法；等波紋優(yōu)化設(shè)計(jì)方法 頻率取樣設(shè)計(jì)法

一、頻率取樣設(shè)計(jì)法原理

從頻率抽樣形成DFT頻譜，并進(jìn)一步得到有限長脈沖響應(yīng)的思路介紹，說明其實(shí)際失真。

二、設(shè)計(jì)實(shí)例分析等波紋逼近優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

舉例說明頻率取樣設(shè)計(jì)法的具體過程、從不成功設(shè)計(jì)到成功設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)變思路與方法。

一、最小均方誤差優(yōu)化設(shè)計(jì) LMS準(zhǔn)則下的優(yōu)化設(shè)計(jì)介紹。

二、等波紋逼近優(yōu)化設(shè)計(jì)法

Questions:(1)which is more excellent as a method ?(2)why some points must be set in transition band ?

第十八講：系數(shù)量化效應(yīng)與FIR濾波器應(yīng)用

Lecture 18 Application and coefficient effects of FIR filter

? 了解 FIR濾波器的系數(shù)量化效應(yīng)以及實(shí)際應(yīng)用 系數(shù)量化效應(yīng)與溢出控制

一、系數(shù)量化效應(yīng)

有限字長條件下濾波器系數(shù)的量化對頻譜的影響，引起失真的情況。

二、溢出控制

怎樣處理濾波器輸出數(shù)據(jù)對D/A轉(zhuǎn)換器或其他接收器的輸入溢出問題。FIR濾波器應(yīng)用

一、信號(hào)去噪

舉例說明運(yùn)用FIR實(shí)現(xiàn)限帶噪聲消除的實(shí)際應(yīng)用。

二、信號(hào)的高頻提升

Questions:(1)If to implement a FIR in a MCU, what should you consider ?(2)Propose some other application examples.最小誤差意義下的頻域的等波紋逼近，具體設(shè)計(jì)方法，MATLAB仿真設(shè)計(jì)舉例。

一個(gè)簡單的一階高頻FIR濾波器如何提升信號(hào)的高頻部分。

第二篇：數(shù)字信號(hào)處理——第八講(教案)

第八講（3.6節(jié) 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的Z域分析 3.7節(jié) 梳狀濾波器、全通濾波器和最小相位系統(tǒng)）

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1、回顧第七講內(nèi)容：

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2、本節(jié)內(nèi)容概要：

<1> 系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)分布與系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性的關(guān)系

<2> 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布對系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的影響

<3> 梳狀濾波器 <4> 全通濾波器 <5> 最小相位系統(tǒng) <6> 本章小結(jié) <7> 本章作業(yè)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <1> 系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)分布與系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性的關(guān)系

在離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析中（參見2.4節(jié)）已經(jīng)證明：因果系統(tǒng)的充分必要條件是其單位脈沖響應(yīng)h?n?滿足

h?n??0, n?0

(3.6.10)而穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是其單位脈沖響應(yīng)h?n?絕對可和，即

n????h?n???

(3.6.11)?當(dāng)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h?n??0（n?0）時(shí)，則其系統(tǒng)函數(shù)H?z?的收斂域一定包含?點(diǎn)，即收斂域是某個(gè)圓的外部，表示為Rx??z??。因?yàn)槭諗坑蛑胁缓瑯O點(diǎn)，所以因果系統(tǒng)其系統(tǒng)函數(shù)H?z?的極點(diǎn)分布在某個(gè)圓內(nèi)，收斂域是這個(gè)圓的外部。

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博 當(dāng)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h?n?滿足絕對可和的條件時(shí)，根據(jù)(3.2.3)式其DTFT存在，即

H?ej???DTFT??h?n???

存在。由序列的Z變換與DTFT的關(guān)系，即

H?ej???H?z?當(dāng)序列h?n?的Hej?z?ej?

??存在時(shí)，其H?z?的收斂域一定包含單位圓。由此得出結(jié)論：穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H?z?的收斂域包含單位圓，而收斂域中沒有極點(diǎn)。

如果系統(tǒng)是因果穩(wěn)定系統(tǒng)，則要求同時(shí)滿足因果性和穩(wěn)定性的條件，即系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H?z?的收斂域是包含單位圓的外部，表示為

r?z??，0?r?1

所以，因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H?z?的所有極點(diǎn)一定分布在單位圓內(nèi)。

例3.6.1 已知離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為

1?a2，a?1，a為實(shí)常數(shù) H?z??2?11?a?az?az試分析該系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。

解：系統(tǒng)函數(shù)H?z?的極點(diǎn)為p1?a和p2?a?1,如圖3.4.4所示（參見例題3.4.11）。針對三種可能的收斂域，分別討論系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。

(1)當(dāng)收斂域?yàn)閍?1?z??時(shí)，H?z?的極點(diǎn)在半徑為a的圓的內(nèi)部，對應(yīng)的系統(tǒng)是

?1因果系統(tǒng)，但由于收斂域不包含單位圓，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為

h?n??a?an??n?u?n?

它是一個(gè)因果序列，但不收斂。

(2)當(dāng)收斂域?yàn)??z?a時(shí)，H?z?的極點(diǎn)在半徑為a的圓的外部，且收斂域不包含單 位圓，對應(yīng)的系統(tǒng)是非因果且不穩(wěn)定的系統(tǒng)。系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為

h?n??a??n?an?u??n?1?

這是一個(gè)非因果且不收斂的序列。

(3)當(dāng)收斂域a?z?a?1時(shí)，極點(diǎn)p1?a在半徑為a的圓內(nèi)，而極點(diǎn)p2?a?1在半徑為a?1的圓外，即該圓的外部不是收斂域，對應(yīng)的系統(tǒng)是一個(gè)非因果系統(tǒng)，但由于收斂域包含單位圓，因此它是穩(wěn)定系統(tǒng)。系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為

h?n??na

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博 這是一個(gè)收斂的雙邊序列。

最后說明，因果穩(wěn)定的系統(tǒng)是物理可實(shí)現(xiàn)的穩(wěn)定系統(tǒng)。如果系統(tǒng)是非因果的但是穩(wěn)定的系統(tǒng)，如例3.6.1中的（3），嚴(yán)格講它是物理不可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)。但是在數(shù)字信號(hào)處理中，利用數(shù)字系統(tǒng)的存儲(chǔ)功能，是可以近似實(shí)現(xiàn)的。基本方法是將非因果的單位脈沖響應(yīng)h?n?，從n??N到n?N截取一段并存儲(chǔ)，表示為h2N?n?；把h2N?n?作為具體實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)參與運(yùn)算；運(yùn)算的結(jié)果即系統(tǒng)的輸出在時(shí)間上有所延遲。N愈大，h2N?n?所表示的系統(tǒng)愈接近原h(huán)?n?表示的系統(tǒng)。這種非因果但穩(wěn)定系統(tǒng)的數(shù)字實(shí)現(xiàn)，是數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)優(yōu)于模擬信號(hào)處理技術(shù)的又一體現(xiàn)。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <2> 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布對系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的影響

有理系統(tǒng)函數(shù)H?z?經(jīng)因式分解后，一般可表示為

H?z??A??1?zz??1iM??1?pz??1kk?1i?1N

(3.6.12)式中，A?b0a0,當(dāng)a0?1時(shí)，A?b0；若H?z?的零點(diǎn)zi?ci?i?1,2,?M?，極點(diǎn)pk?dk?k?1,2,?N?，則

H?z??A??1?cz??1iM??1?dz??1kk?1i?1N

(3.6.13)該式說明，除了反映系統(tǒng)幅度增益的比例常數(shù)A以外，整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)可以由它的全部零點(diǎn)、極點(diǎn)唯一確定。

用零點(diǎn)和極點(diǎn)來表示系統(tǒng)函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)之一是它引導(dǎo)出一種獲得系統(tǒng)頻率響應(yīng)的實(shí)用的幾何方法。

設(shè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，令z?eMjj?代入(3.6.13)式，得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。

H?ej???A'??e??c?i??e??d?jkk?1i?1N

(3.6.14)式中，A?Ae'j??N?M?，它只包含常系數(shù)的幅度增益和線性的相移，不影響Hej?j???的頻率

j?????特性。在z平面上，e?ci可以用由零點(diǎn)ci指向單位圓上e點(diǎn)B的向量ciB來表示；同

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博

?????樣，e?dk可以用由極點(diǎn)dk指向單位圓上點(diǎn)B的向量dkB來表示，如圖3.6.1所示，即 j?jIm?z?dk??????dkB?kBRe?z?????ciB?ici1dk*

圖3.6.1 系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幾何表示

????ciB?ej??ci ?????dkB?ej??dk

?????????ciB和dkB分別稱為零點(diǎn)矢量和極點(diǎn)矢量。將它們用極坐標(biāo)表示為

????????j?ciB?ciBei ??????????j?dkB?dkBek

將它們代入(3.6.14)式，得到

H?ej???A'j??He??e??????dkBi?1Nk?1?????ciBMj????

(3.6.15)式中

H?ej???A'?????ciBM?k?1Ni?1N?????

(3.6.16)dkB???????i???k

(3.6.17)i?1k?1M這樣，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)由(3.6.16)式和(3.6.17)式確定。其中，系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)按(3.6.16)式由零點(diǎn)矢量長度之積與極點(diǎn)矢量長度之積的比值決定；而相頻響應(yīng)則按(3.6.17)式由零點(diǎn)矢量幅角之和與極點(diǎn)矢量幅角之和的差值決定。當(dāng)頻率ω從零變化到2?時(shí)，這些向量的終

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博 點(diǎn)B沿單位圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周。從而可分別得到系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)。例如，圖3.6.2(a)所示的具有一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn)的系統(tǒng)，其幅頻響應(yīng)He??和相頻響應(yīng)????如

j?圖3.6.2(b)所示。

按照(3.6.16)式，知道系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布后，可以分析零極點(diǎn)位置對系統(tǒng)頻率特性的影響。當(dāng)?變化使B點(diǎn)轉(zhuǎn)到極點(diǎn)附近時(shí)，該極點(diǎn)矢量長度短，因而幅頻響應(yīng)將出現(xiàn)峰值，且極點(diǎn)愈靠近單位圓，極點(diǎn)矢量長度愈短，峰值愈高愈尖銳。如果極點(diǎn)在單位圓上，該極點(diǎn)對應(yīng)的幅頻響應(yīng)無窮大，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，這與穩(wěn)定系統(tǒng)的極點(diǎn)要求分布在單位圓的條件是一致的。對于零點(diǎn)，結(jié)果相反，當(dāng)?變化使B點(diǎn)轉(zhuǎn)到零點(diǎn)附近時(shí)，該零點(diǎn)矢量長度最短，幅頻響應(yīng)將出現(xiàn)谷值，零點(diǎn)愈靠近單位圓，谷值愈接近零。當(dāng)零點(diǎn)處在單位圓上時(shí)，谷值為零。

總結(jié)以上結(jié)論：系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置主要影響系統(tǒng)幅頻響應(yīng)的峰值位置及尖銳程度，零點(diǎn)位置主要影響系統(tǒng)幅頻響應(yīng)的谷值及谷深。

例3.6.2 設(shè)一階系統(tǒng)的差分方程為

y?n??ay?n?1??x?n?, 0?a?1

試分析該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。

解：由系統(tǒng)的差分方程得到系統(tǒng)函數(shù)為

H?z??1z?，z?a

1?az?1z?a系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為

h?n??anu?n?

系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)z?0，極點(diǎn)p?a，如圖3.6.2(a)所示。幅頻響應(yīng)特性和相頻響應(yīng)特性如圖3.6.2(b)所示。

2|H(ej?)|jIm?z?1.510.500.20.40.60.81?/?1.21.41.61.820.20a1Re?z??(?)/?0.10-0.1-0.200.20.40.60.81?/?1.21.41.61.82

(a)零極點(diǎn)分布

(b)頻率響應(yīng)特性曲線

圖3.6.2 例3.6.2 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布和頻率響應(yīng)特性

例3.6.3 例3.6.2的單位脈沖響應(yīng)h?n?是無限長因果序列，對應(yīng)的系統(tǒng)是IIR數(shù)字濾波

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博 器。如果截取h?n?的一段，得到一個(gè)有限長單位脈沖響應(yīng)

n??a,0?n?N?1h?n?????0,其他n0?a?

1對應(yīng)的是FIR數(shù)字濾波器，試分析其頻率響應(yīng)特性。

解：系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為

H?z???azn?0N?1n?n1?aNz?N，z?a ??11?az將H?z?該寫為

zN?aN, z?a H?z??N?1z?z?a?其N個(gè)零點(diǎn)為

zi?ae?j2?N??i?1??,N , i?1,2它們等間隔分布在半徑為a?0?a?1?的圓上。在z?a處有一個(gè)極點(diǎn)，其余N?1個(gè)極點(diǎn)是處在原點(diǎn)的N?1階重極點(diǎn)。這樣，在z?a處的極點(diǎn)被一個(gè)相同位置的零點(diǎn)所抵消。設(shè)N?8，則其零、極點(diǎn)分布圖和對應(yīng)的頻率響應(yīng)特性分別如圖3.6.3(a)、(b)所示?？梢钥闯?，系統(tǒng)幅頻響應(yīng)的峰值出現(xiàn)在??0處，因?yàn)槟抢锏牧泓c(diǎn)被極點(diǎn)抵消了；另外，在每一零點(diǎn)附近的幅頻響應(yīng)均有陷落。隨著截取長度N的增加，幅頻響應(yīng)特性的曲線將逐漸光滑而接近h?n??anu?n?的結(jié)果。

64jIm?z?|H(ej?)|2000.20.40.60.81?/?1.21.41.61.820.4?N?1?階極點(diǎn)?(?)/?0aRe?z?10.20-0.2-0.400.20.40.60.811.21.41.61.82?/?

(a)零極點(diǎn)分布(N=8)

(b)頻率響應(yīng)特性(N=8)

圖3.6.3 例3.6.3 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布和頻率響應(yīng)特性

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <3> 梳狀濾波器

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博 梳狀濾波器(combfilter)、全通濾波器(whole pass filter)和最小相位系統(tǒng)(minimum phase system)是各具特色頻率響應(yīng)特性的離散時(shí)間LTI系統(tǒng)。本節(jié)分別討論它們的基本特性。

濾波器通常只有一個(gè)通帶或阻帶，但在實(shí)際應(yīng)用中，往往要求濾波器具有多個(gè)通（阻）帶。梳狀濾波器就是一個(gè)多通（阻）帶的數(shù)字濾波器。梳狀濾波器的頻率響應(yīng)是?的周期函數(shù)，其周期為2?N（N是一個(gè)正整數(shù)）。如果H?z?是一個(gè)單通（阻）帶濾波器，可用zN取代H?z?中的z，從而獲得梳狀濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Hc?z??H?zN?。稱H?z?為構(gòu)成梳狀濾波器的原型濾波器(prototype filter)。原型濾波器可以是FIR數(shù)字濾波器，也可以是IIR數(shù)字濾波器。

由系統(tǒng)函數(shù)為

H?z??1?z?1，z?0 的一階高通FIR原型數(shù)字濾波器產(chǎn)生的梳狀濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為

Hc?z??1?z?NzN?1?N

(3.7.1)

zHc?z?的零點(diǎn)有N個(gè)，由分子多項(xiàng)式的決定，即

zN?1?0

zi?ej2??i?1?N?,N，i?1,2這N個(gè)零點(diǎn)等間隔分布在單位圓上。Hc?z?在z?0處有N階極點(diǎn)。

令z?ej?，則梳狀濾波器的頻率響應(yīng)Hce??為

j?Hc?ej???1?z?j?N???1?cos??n????jsin??n?

(3.7.2)其幅頻響應(yīng)Hce??為 j?j?Hc?e???2??1?cos??n????1

2(3.7.3)相頻響應(yīng)?c???為

?c????argtansin??n?

(3.7.4)

1?cos??n?設(shè)N?8，Hc?z?的零極點(diǎn)分布如圖3.7.1(a)所示。當(dāng)?從零變化到2?時(shí)，每遇到一個(gè)零點(diǎn)，幅頻響應(yīng)為零，在兩個(gè)零點(diǎn)中間幅頻響應(yīng)最大，形成峰值。幅頻響應(yīng)谷值點(diǎn)的頻率為?i??2?N??i?1??i?1,2,?N?。N?8時(shí)的幅頻響應(yīng)特性如圖3.7.1(b)所示。通常將具有如圖3.7.1(b)所示幅頻響應(yīng)特性的濾波器稱為梳狀濾波器。

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博 如果濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Hc?z?是由一階低通FIR原型數(shù)字濾波器H?z??1?z?1產(chǎn)生的，即

Hc?z??1?z?N

(3.7.5)則

Hc?ej???2e?j?N2cos??N?

(3.7.6)它也是梳狀濾波器，但頻率響應(yīng)特性與(3.7.2)式所示的頻率響應(yīng)特性有所差別，請讀者自己分析。

21.5|H(ej?)|10.5000.20.40.60.81?/?1.21.41.61.82jIm?z?0.5Re?z??(?)/?10-0.500.20.40.60.81?/?1.21.41.61.82

(a)零極點(diǎn)分布(N=8)

(b)頻率響應(yīng)特性曲線(N=8)

圖3.7.1 梳狀濾波器的零極點(diǎn)分布和頻率響應(yīng)特性

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <4> 全通濾波器

全通濾波器是指系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)恒為常數(shù)的數(shù)字濾波器。全通濾波器在濾波器結(jié)構(gòu)、多采樣速率信號(hào)處理、濾波器組設(shè)計(jì)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

(1)一階全通濾波器

一階的因果穩(wěn)定的全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)定義為

z?1?c?Hwp1?z??，c?(3.7.7)1?cz?1系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為

Hwp1?ej???e?j?1?c?ej?

(3.7.8)?j?1?ce由于(3.7.8)式中的分子分母互為共軛，故

Hwp1?ej???1

(3.7.9)所以將該系統(tǒng)稱為全通濾波器。由(3.7.7)式可得全通濾波器Hwp1?z?的極點(diǎn)為

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博 p1?c?rej?

（3.7.10）系統(tǒng)的零點(diǎn)為

z1?11j??e

(3.7.11)?cr稱由(3.7.10)式和(3.7.11)式給出的一階全通濾波器零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置關(guān)于單位圓鏡像對稱，如圖3.7.2(a)所示。

將一階全通濾波器的系數(shù)c用幅度r和幅角?的極坐標(biāo)表示，則由(3.7.8)式可得一階全通濾波器的相頻響應(yīng)為

?rsin???????wp1???????2argtan??

(3.7.12)

1?rcos???????將?wp1???對?求導(dǎo)可得

d?wp1???d???1?r2??1?rcos????????rsin?????22?0

(3.7.13)這說明一階全通濾波器的相頻響應(yīng)是單調(diào)遞減的。

由(3.7.12)式可知，當(dāng)??0，?從0變到2?時(shí)，一階全通濾波器的相位將從0遞減到?2?；當(dāng)??0時(shí)，記

?1?2arctan??rsin???

?1?rcos??一階全通濾波的相位將從?1遞減到?1?2?。這說明一階全通濾波器當(dāng)?從?從0變到2?，0變到2?時(shí)，相位將減小2?。

一階全通濾波器的頻率響應(yīng)特性如圖3.7.2(b)所示。

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博

21.5|H(ej?)|10.5000.10.20.30.40.50.60.70.80.91?/?jIm?z?1c?1c0.5?(?)/??Re?z?001-0.5-100.20.40.60.811.21.41.61.82?/?

(a)零極點(diǎn)分布

(b)頻率響應(yīng)特性曲線

圖3.7.2 一階全通濾波器的零極點(diǎn)分布和頻率響應(yīng)特性

(2)N階實(shí)系數(shù)全通濾波器

N階實(shí)系數(shù)全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為

HwpN?z???azii?0Nii?0N?N?i?az?Nz?N?a1z?N?1?a2z?N?2???aN?1?a1z?1?a2z?2???aNz?N

?式中 z?NAN?z?1?AN?z?，a0?1,a1,a2,?aN為實(shí)數(shù)

（3.7..14）

AN?z??1?a1z?1?a2z?2???aNz?N

(3.7.15)為使系統(tǒng)穩(wěn)定，實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式AN?z?的根，即系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)pk?k?1,2,?N?必須全都在單位圓內(nèi)。

由于系統(tǒng)函數(shù)中的系數(shù)a1,a2,?aN是實(shí)系數(shù)，所以

AN?z?1?z?ej??AN?e?j???AN?(ej?)

(3.7.16)j?式中AN?(ej?)是ANe??的共軛，它們兩者的模是相等的。因此有

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博 HwpN?ej??AN?(ej?)??1

(3.7.17)j?AN?e?這就證明了(3.7.14)式系統(tǒng)函數(shù)所代表的系統(tǒng)具有全通濾波特性。

全通濾波器具有特殊的零點(diǎn)和極點(diǎn)分布規(guī)律。設(shè)zi是HwpN?z?的零點(diǎn)，按照(3.7.14)式，zi?1必然是HwpN?z?的極點(diǎn)，記為pi?zi?1，則pizi?1，即全通濾波器的零點(diǎn)和極點(diǎn)互為共軛倒數(shù)關(guān)系。如果再考慮到AN?z?和ANz??的系數(shù)均為實(shí)數(shù)，其零點(diǎn)、極點(diǎn)或者為實(shí)

?1數(shù)，或者呈共軛復(fù)數(shù)對。其中，復(fù)數(shù)零點(diǎn)和復(fù)數(shù)極點(diǎn)必然以兩對一組出現(xiàn)。例如，zi為HwpN?z?的復(fù)數(shù)零點(diǎn)，則必有復(fù)數(shù)零點(diǎn)zi?，而復(fù)數(shù)極點(diǎn)為pi?zi?1和pi???zi?1?。而實(shí)

?數(shù)零極點(diǎn)則以兩個(gè)一組出現(xiàn)，且零點(diǎn)與極點(diǎn)互為倒數(shù)關(guān)系。以一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)和一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)為例，零極點(diǎn)位置示意圖如圖3.7.3所示。

jIm?z?zi?piRe?z?0p1ppi?zi圖3.7.3 全通濾波器的零極點(diǎn)分布

觀察圖3.7.3，如果將零點(diǎn)zi和極點(diǎn)pi?組成一對，將零點(diǎn)zi?和pi組成一對，那么全通濾波器的零點(diǎn)與極點(diǎn)便以共軛倒數(shù)關(guān)系出現(xiàn)。因此，實(shí)數(shù)全系通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)也可以寫成如下形式：

z?1?pi?

(3.7.18)HwpN?z????11?pzi?1iN其中，極點(diǎn)pi和零點(diǎn)?1pi?構(gòu)成一個(gè)一階全通濾波器。所以N階實(shí)系數(shù)全通濾波器可分解為N個(gè)一階全通濾波器的級(jí)聯(lián)。

由于N階全通濾波器的相頻響應(yīng)是N個(gè)一階全通濾波器相頻響應(yīng)的和，所以N階全通

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博

?12 濾波器的相頻響應(yīng)也是單調(diào)遞減的。由于HwpNe點(diǎn)的相位為

???1，N階實(shí)系數(shù)全通濾波器在??0j0??0??0

當(dāng)?從0變到2?時(shí)，N階全通濾波器的相頻響應(yīng)將從0遞減到?2N?。

全通濾波器是一種純相位濾波器，經(jīng)常用于相位均衡。對幅頻響應(yīng)特性滿足要求而相頻響應(yīng)特性有缺陷的濾波器，可以級(jí)聯(lián)全通濾波器進(jìn)行相位校正。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <5> 最小相位系統(tǒng)

系統(tǒng)零點(diǎn)、極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)的因果系統(tǒng)，稱為最小相位系統(tǒng)，系統(tǒng)函數(shù)記為Hmin?z?。任一實(shí)系數(shù)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的H?z?都可表示為一個(gè)最小相位系統(tǒng)和一個(gè)全通系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)，即

H?z??Hmin?z?HwpN?z?

(3.7.19)為了證明上述結(jié)論，設(shè)系統(tǒng)H?z?只有一個(gè)零點(diǎn)z?1a在單位圓外，a?1，而其余

?零點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，那么H?z?就能表示成

H?z??H1?z??z?1?a??

(3.7.20)按定義H1?z?是一個(gè)最小相位系統(tǒng)。H?z?也可等效地表示為

?11?az?1?a??1zH?z??H1?z??z?a??H1?z??1?az?

(3.7.21)?1?11?az1?az?1?因?yàn)閍?1，所以H1?z?1?az也是最小相位系統(tǒng)，記為Hmin?z?。由于

?1???z?1?a???1?az?1?是一階全通系統(tǒng)（參見（3.7.7）式），故得

H?z??Hmin?z?Hwp1?z?

(3.7.22)對單位圓外的每一個(gè)零點(diǎn)使用(3.7.21)式，即得(3.7.19)式。由于HwpN?z?是全通系統(tǒng)，因此(3.7.19)式中的H?z?和Hmin?z?具有相同的幅頻響應(yīng)。

由于全通系統(tǒng)的相位是非正的，在幅頻響應(yīng)與H?z?相同的所有因果穩(wěn)定系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)的相位值最大，稱之為最小相位滯后。因此，最小相位系統(tǒng)更為確切的術(shù)語應(yīng)為最小相位滯后系統(tǒng)。由于最小相位系統(tǒng)是歷史上早已慣用的名稱，所以至今仍延用這一術(shù)語。

例3.7.1 已知實(shí)系數(shù)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H?z?為

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博 b?z?1，a?1,b?1 H?z??1?az?1試判決該系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。

解：系統(tǒng)函數(shù)H?z?的零點(diǎn)z1??1b。由于b?1，所以z1?1，零點(diǎn)在單位圓外，所以這不是一個(gè)最小相位系統(tǒng)。

由(3.7.21)式，與H?z?具有相同幅頻響應(yīng)的最小相位系統(tǒng)為

1?bz?1，a?1,b?1 Hmin?z??1?az?1圖3.7.4示出了H?z?和Hmin?z?的相頻響應(yīng)特性曲線。

10.80.60.40.2?(?)/?0.30.20.10-0.2-0.4-0.6?(?)/?0-0.1-0.2-0.3-0.8-100.20.40.60.81?/?1.21.41.61.82-0.400.20.40.60.81?/?1.21.41.61.82

(a)H?z?的相頻響應(yīng)

(b)Hmin?z?的相頻響應(yīng)

圖3.7.4

a?0.9,b?0.4時(shí)，例3.7.1的相頻響應(yīng)特性曲線

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <6> 本章小結(jié)

本章內(nèi)容很多，下面我們將本章的內(nèi)容做一個(gè)小結(jié)，一方面是幫助大家對過去兩周學(xué)習(xí)的內(nèi)容做一個(gè)回顧，加深一下印象，另一方面，通過這個(gè)小結(jié)，也幫助大家今后的考前復(fù)習(xí)。

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <7> 本章作業(yè)

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博

第三篇：數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)教學(xué)-電子教案

數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn) 電子教案

講義1 Matlab簡介及其安裝使用說明..................................................2 講義2 Matlab基本語句..........................................................................8 講義3 Matlab基本數(shù)值運(yùn)算................................................................13 講義4 Matlab函數(shù)、及其調(diào)用方法....................................................16 實(shí)驗(yàn)1 常見離散信號(hào)產(chǎn)生和實(shí)現(xiàn).........................................................20 實(shí)驗(yàn)2 離散系統(tǒng)的時(shí)域分析.................................................................22 實(shí)驗(yàn)3 FFT算法的應(yīng)用..........................................................................24 實(shí)驗(yàn)4 離散系統(tǒng)的變換域分析.............................................................27 實(shí)驗(yàn)5 有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì).................................................32 實(shí)驗(yàn)6 無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì).................................................36 實(shí)驗(yàn)7 設(shè)計(jì)性和研究性實(shí)驗(yàn).................................................................41講義1 Matlab簡介及其安裝使用說明

一.MATLAB程序設(shè)計(jì)語言簡介

MATLAB，Matrix Laboratory的縮寫，是由Mathworks公司開發(fā)的一套用于科學(xué)工程計(jì)算的可視化高性能語言，具有強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算能力。與大家常用的Fortran和C等高級(jí)語言相比，MATLAB的語法規(guī)則更簡單，更貼近人的思維方式，被稱之為“草稿紙式的語言”。截至目前，MATLAB已經(jīng)發(fā)展到7.x版，適用于所有32位的Windows操作系統(tǒng)，按NTFS(NT文件系統(tǒng))格式下完全安裝約需 850 MB。MATLAB軟件主要由主包、仿真系統(tǒng)和工具箱三大部分組成。

二.MATLAB應(yīng)用入門

1.MATLAB的安裝與卸載

MATLAB軟件在用戶接口設(shè)計(jì)上具有較強(qiáng)的親和力，其安裝過程比較典型，直接運(yùn)行光盤中的安裝向?qū)е纬绦騍ETUP.exe，按其提示一步步選擇即可。MATLAB自身帶有卸載程序，在其安裝目錄下有uninstall子目錄，運(yùn)行該目錄下的uninstall.exe即可； 也可以通過Windows系統(tǒng)的安裝卸載程序進(jìn)行卸載。2.MATLAB的啟動(dòng)與退出

MATLAB安裝完成后，會(huì)自動(dòng)在Windows桌面上生成一個(gè)快捷方式，它是指向安裝目錄下binwin32matlab.exe的鏈接，雙擊它即可來到MATLAB集成環(huán)境的基本窗口，通常稱之為命令窗口。MATLAB的退出與普通WIN32的程序一樣，值得一提的是它有一個(gè)自身專有的快捷鍵Ctrl+Q。3.MATLAB界面簡介

圖 1 MATLAB基本界面——命令窗口

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6 指令歷史

圖7 1)菜單欄

菜單欄中包括File、Edit、View、Web、Window和Help六個(gè)菜單項(xiàng)。這里著重介紹File、help項(xiàng)。

File項(xiàng)：數(shù)據(jù)輸入/輸出的接口，包括10個(gè)子項(xiàng)，這里重點(diǎn)介紹其中的5個(gè)子項(xiàng)： New：新建文件項(xiàng)。有四個(gè)選擇：M File(*.M，文本格式的MATLAB程序文件，可以直接通過文件名的方式在MATLAB環(huán)境下解釋運(yùn)行；Figure(圖形);Model(仿真模型文件)和GUI(可視化界面文件)。

Open：打開所有MATLAB支持的文件格式，系統(tǒng)將自動(dòng)識(shí)別并采用相應(yīng)的程序?qū)ξ募M(jìn)行處理。例如, 打開一個(gè).m文件，系統(tǒng)將自動(dòng)打開M文件編輯器對它進(jìn)行編輯。

Set Path...：設(shè)置工作路徑?？梢源蜷_路徑設(shè)置(Set Path)對話框(圖2)，將用戶自己建立的目錄加入MATLAB的目錄系統(tǒng)中，以便所編制的文件能夠在MATLAB環(huán)境中直接調(diào)用。

圖8 路徑設(shè)置對話框

單擊Add Folder...按鈕可以將你的一個(gè)文件夾加入到系統(tǒng)路徑中；Add with Subfolders...允許把一個(gè)文件夾包括其所有的子文件夾加入到系統(tǒng)路徑中。這兩種操作均可以直觀地在右側(cè)的路徑欄內(nèi)看到結(jié)果。

選中一個(gè)加入的文件夾，你可以利用Move to Top(移至所有路徑的最前面),Move Up(上移一個(gè)),Move Down(下移一個(gè)),Move to Bottom(移至所有路徑的最后面)等四個(gè)按鈕將改變文件在系統(tǒng)路徑中的排列位置以利于對文件的搜索使用，也可以利用Remove按鈕將其刪除。

對路徑操作完畢后，按Save按鈕予以保存;Help 項(xiàng)：

Matlab Help：打開以html超文本形式存儲(chǔ)的的幫助文件主頁； Demos：打開matlab演示窗主頁；

About Matlab：Matlab注冊圖標(biāo)、版本、制造商和用戶信息；

圖9 Help選項(xiàng)

圖10 Help窗口

2)命令行區(qū)

進(jìn)行通用操作，數(shù)值計(jì)算，編程和數(shù)據(jù)類型，輸入輸出，繪圖，用戶界面等命令，例如，命令：help函數(shù)名（*.m文件）； edit編輯函數(shù)、文件

對輸入命令的解釋MATLAB按以下順序進(jìn)行：

① 檢查它是否是工作空間中的變量，是則顯示變量內(nèi)容。② 檢查它是否是嵌入函數(shù)，是則運(yùn)行之。③ 檢查它是否是子函數(shù)。④ 檢查它是否是私有函數(shù)。

⑤ 檢查它是否是位于MATLAB搜索路徑范圍內(nèi)的函數(shù)文件或腳本文件。

請注意，如果有兩個(gè)以上的方案與輸入的命令相匹配，MATLAB將只執(zhí)行第一個(gè)匹配。

講義2 Matlab基本語句

一.程序控制語句

1.循環(huán)語句

MATLAB的循環(huán)語句包括for循環(huán)和while循環(huán)兩種類型。1)for循環(huán) 語法格式：

for 循環(huán)變量 = 起始值：步長：終止值 循環(huán)體 end 起始值和終止值為一整形數(shù)，步長可以為整數(shù)或小數(shù)，省略步長時(shí)，默認(rèn)步長為1。執(zhí)行for循環(huán)時(shí)，判定循環(huán)變量的值是否大于(步長為負(fù)時(shí)則判定是否小于)終止值，不大于(步長為負(fù)時(shí)則小于)則執(zhí)行循環(huán)體，執(zhí)行完畢后加上步長，大于(步長為負(fù)時(shí)則小于)終止值后退出循環(huán)。例1 給矩陣A、B賦值。MATLAB 語句及運(yùn)行結(jié)果如下： k=5;a=zeros(k, k)%矩陣賦零初值 for m=1 : k for n=1: k a(m,n)=1/(m+n-1);end end for i=m :-1 : 1 b(i)=i;end 運(yùn)行結(jié)果：  a= 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500?0.2000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 b= 1 2?3 4 5 2)while循環(huán) 語法格式：

while 表達(dá)式 循環(huán)體 end 其執(zhí)行方式為：若表達(dá)式為真(運(yùn)算值非0)，則執(zhí)行循環(huán)體；結(jié)果為0)，則退出循環(huán)體，執(zhí)行end后的語句。

例2 a=3;while a a=a-1 end 輸出: a=2 a=1 a=0 2.條件轉(zhuǎn)移語句

條件轉(zhuǎn)移語句有if和switch兩種。

若表達(dá)式為假(運(yùn)算 1)if語句

MATLAB中if語句的用法與其他高級(jí)語言相類似，其基本語法格式有以下幾種： 格式一： if 邏輯表達(dá)式 執(zhí)行語句 end 格式二： if 邏輯表達(dá)式 執(zhí)行語句1 else 執(zhí)行語句2 end 格式三：

if 邏輯表達(dá)式1 執(zhí)行語句1

else? if 邏輯表達(dá)式2 執(zhí)行語句2 end 2)switch語句

switch語句的用法與其他高級(jí)語言相類似，其基本語法格式為：

switch表達(dá)式(標(biāo)量或字符串)case 值1 語句1 case 值2 語句2 … otherwise 語句n end

二.繪圖語句 常用的MATLAB繪圖語句有figure、plot、subplot、stem等，圖形修飾語句有title、axis、text等。

1．figure figure有兩種用法，只用一句figure命令，會(huì)創(chuàng)建一個(gè)新的圖形窗口，并返回一個(gè)整數(shù)型的窗口編號(hào)。figure(n)表示將第n號(hào)圖形窗口作為當(dāng)前的圖形窗口，并將其顯示在所有窗口的最前面;如果該圖形窗口不存在，則新建一個(gè)窗口，并賦以編號(hào)n。2．plot 線型繪圖函數(shù)。用法為plot(x,y,'s')。參數(shù)x為橫軸變量，y為縱軸變量，s用以控制圖形的基本特征如顏色、粗細(xì)等，通?？梢允÷?，常用方法如表1所示。

表1

3．Stem 繪制離散序列圖，常用格式stem(y)和stem(x,y)分別和相應(yīng)的plot函數(shù)的繪圖規(guī)則相同，只是用stem命令繪制的是離散序列圖。4．subplot subplot(m,n,i)圖形顯示時(shí)分割窗口命令，把一個(gè)圖形窗口分為m行，n列，m×n個(gè)小窗口，并指定第i個(gè)小窗口為當(dāng)前窗口。5．繪圖修飾命令

在繪制圖形時(shí)，我們通常需要為圖形添加各種注記以增加可讀性。在plot語句后使用title('標(biāo)題')可以在圖形上方添加標(biāo)題，使用xlabel('標(biāo)記')或ylabel('標(biāo)記')為X軸或Y軸添加說明，使用text(X值、Y值、'想加的標(biāo)示')可以在圖形中任意位置添加標(biāo)示。例3 畫圖基本語句如圖1所示。

MATLAB 語句及運(yùn)行結(jié)果如下： x=0:0.1*pi:2*pi;%定義x向量

figure(1);%創(chuàng)建一個(gè)新的圖形窗口，編號(hào)為1 subplot(2,2,1);%將窗口劃分為2行，2列，在第1個(gè)窗口中作圖 plot(x,sin(x));%畫圖

title('正弦線');%給圖形加標(biāo)題 subplot(2,2,2);%在第2個(gè)窗口中作圖 plot(x,sin(x),'r');%畫一正弦波，紅色 xlabel('X');%給x軸加說明 ylabel('SIN(X)');%給y軸加說明 subplot(2,2,3);%在第3個(gè)窗口中作圖 plot(x,sin(x),'--');%畫一正弦波，破折線 subplot(2,2,4);%在第4個(gè)窗口中作圖 plot(x,sin(x),'r+');%畫一正弦波，紅色+線 text(4,0,'注記');

圖1 講義3 Matlab基本數(shù)值運(yùn)算

一.MATLAB內(nèi)部特殊變量和常數(shù)

? MATLAB內(nèi)部有很多變量和常數(shù)，用以表達(dá)特殊含義。常用的有：

1.變量ans： 指示當(dāng)前未定義變量名的答案；

2.常數(shù)eps：表示浮點(diǎn)相對精度，其值是從1.0到下一個(gè)最大浮點(diǎn)數(shù)之間的差值。該變量值作為一些MATLAB函數(shù)計(jì)算的相對浮點(diǎn)精度，按IEEE標(biāo)準(zhǔn)，如：，近似為2.2204e-016；

3.常數(shù)Inf：表示無窮大。當(dāng)輸入或計(jì)算中有除以0時(shí)產(chǎn)生Inf；

4.虛數(shù)單位i,j：表示復(fù)數(shù)虛部單位，相當(dāng)于5.NaN：表示不定型值，是由0/0運(yùn)算產(chǎn)生的。

6.常數(shù)pi：表示圓周率π，其值為3.14***…；

；

? MATLAB中可表示的數(shù)字的近似范圍從，1.有效數(shù)字表示的典型例子如下：1234.56789,123456.789E-2,1.23456789e3（format指令可以控制顯示格式）

2.復(fù)數(shù)形式：3.5+4*j,-2.1-7.4*j（i 也可以）

取絕對值：abs()語法格式：abs(x)。當(dāng)x為實(shí)數(shù)時(shí)計(jì)算x的絕對值；x為復(fù)數(shù)時(shí)得到的是復(fù)數(shù)的模值；x為字符串時(shí)得到各字符的ASCII碼。取相角：angle()語法格式：angle(z)。求復(fù)矢量或復(fù)矩陣的相角，結(jié)果為一個(gè)以弧度為單位介于-π和+π之間的值。

二.變量

1.變量命名規(guī)則

MATLAB中對變量的命名應(yīng)遵循以下規(guī)則：

（1）變量名可以由字母、數(shù)字和下劃線混合組成，但必須以字母開頭；（2）字符長度不能大于31；（3）變量命名區(qū)分大小寫。2.局部變量和全局變量 局部變量是指那些每個(gè)函數(shù)體內(nèi)自己定義的，不能從其他函數(shù)和MATLAB工作空間訪問的變量。全局變量是指用關(guān)鍵字“global”聲明的變量。全局變量名應(yīng)盡量大寫，并能反映它本身的含義。如果需要在工作空間和幾個(gè)函數(shù)中都能訪問一個(gè)全局變量，必須在工作空間和這幾個(gè)函數(shù)中都聲明該變量是全局的。

三.矩陣及其運(yùn)算

MATLAB具有強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算和數(shù)據(jù)處理功能，對矩陣的處理必須遵從代數(shù)規(guī)則。1．矩陣生成1）一般矩陣的生成

對于一般的矩陣MATLAB的生成方法有多種。最簡單的方法是從鍵盤直接輸入矩陣元素。直接輸入矩陣元素時(shí)應(yīng)注意：各元素之間用空格或逗號(hào)隔開，用分號(hào)或回車結(jié)束矩陣行，用中括號(hào)把矩陣所有元素括起來。

例1 在工作空間產(chǎn)生一個(gè)3×3矩陣A可用MATLAB語言描述如下： A=［1 2 3;4 5 6;7 8 9］ 或 A=［1 2 3 4 5 6 7 8 9］ 運(yùn)行結(jié)果： A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Size(A)得到矩陣的大小，ans = 3 3 2）特殊矩陣的生成

對于特殊的矩陣可直接調(diào)用MATLAB的函數(shù)生成。

用函數(shù)zeros生成全0矩陣：格式 B=zeros(m,n)生成m×n的全0陣。用函數(shù)ones生成全1矩陣：格式 B=ones(m,n)生成m×n的全1陣。

用函數(shù)eye生成單位陣：格式 B=eye(m,n)生成m×n矩陣，其中對角線元素全為1，其他元素為0。2．矩陣的運(yùn)算

矩陣的運(yùn)算有基本運(yùn)算和函數(shù)運(yùn)算兩種類型?；具\(yùn)算包括矩陣的加、減、乘、除、乘方、求轉(zhuǎn)置、求逆等，其主要特點(diǎn)是通過MATLAB提供的基本運(yùn)算符＋、－、*、/（）、^等即可完成。函數(shù)運(yùn)算主要是通過調(diào)用MATLAB系統(tǒng)內(nèi)置的運(yùn)算函數(shù)來求取矩陣的行列式（det(A)）,求秩（rank(A)）,求逆(inv(A))，求特征值和特征向量（［V，D］＝eig(A)）, 求Jordan標(biāo)準(zhǔn)形（jordan(A)）和矩陣分解等。需要用時(shí)可以參閱聯(lián)機(jī)幫助和相關(guān)參考書。（.*,.,表示逐個(gè)元素的乘積和相除；矩陣X/Y 相當(dāng)于X*inv(Y), XY相當(dāng)于inv(Y)*X）

例2 矩陣的基本運(yùn)算。A=［1, 2, 3;4, 5, 6］;B =［6, 5, 4;3, 2, 1］;C =A+B %計(jì)算兩個(gè)矩陣的和 D =B' %計(jì)算矩陣B的轉(zhuǎn)置

E=A*D %做矩陣乘法，必須要滿足矩陣乘法的基本要求E應(yīng)該是2階方陣 F=det(E)%求E的行列式值 G=E^(-1)%求E的逆

輸出結(jié)果： C= 7 7 7 7 7 7 D= 6 3 5 2 4 1 E= 28 10 73 28 F=54 G= 0.5185-0.1852-1.3519 0.5185 講義4 Matlab函數(shù)、及其調(diào)用方法

在MATLAB語言中，M文件有兩種形式：腳本和函數(shù)。

腳本沒有輸入/輸出參數(shù)，只是一些函數(shù)和命令的組合。它可以在MATLAB環(huán)境下直接執(zhí)行，也可以訪問存在于整個(gè)工作空間內(nèi)的數(shù)據(jù)。由腳本建立的變量在腳本執(zhí)行完后仍將保留在工作空間中可以繼續(xù)對其進(jìn)行操作，直到使用clear命令對其清除為止。

函數(shù)是MATLAB語言的重要組成部分。MATLAB提供的各種工具箱中的M文件幾乎都是以函數(shù)的形式給出的。函數(shù)接收輸入?yún)?shù)，返回輸出參數(shù)，且只能訪問該函數(shù)本身工作空間中的變量，從命令窗或其他函數(shù)中不能對其工作空間的變量進(jìn)行訪問。

1．函數(shù)結(jié)構(gòu)

MATLAB語言中提供的函數(shù)通常由以下五個(gè)部分組成：

（1）函數(shù)定義行: 以function開頭，函數(shù)名(必須與文件名相同)及函數(shù)輸入輸出參數(shù)在此定義；（2）H1行：第一注釋行，供lookfor和help在線幫助使用；

（3）函數(shù)幫助文件；通常包括函數(shù)輸入輸出參數(shù)的含義，調(diào)用格式說明；

（4）函數(shù)體：它包括進(jìn)行運(yùn)算和賦值的所有MATLAB程序代碼。函數(shù)體中可以包括流程控制、輸入/輸出、計(jì)算、賦值、注釋以及函數(shù)調(diào)用和腳本文件調(diào)用等。在函數(shù)體中完成對輸出參數(shù)的計(jì)算；

（5）注釋。

這五個(gè)部分中最重要的是函數(shù)定義行和函數(shù)體。

函數(shù)定義行是一個(gè)MATLAB函數(shù)所必需的，其他各部分的內(nèi)容可以沒有，這種函數(shù)稱為空函數(shù)。

例1 function sa=circle(r,s)% Circle plot a circle of radii r in the line specified by s % r raddi % s line color % sa area of the circle % % circle(r)use blue line to draw a circle of radii r % circle(r,s)use 's' to draw circle % sa=circle(r)compute the area of the circle and draw it in blue % sa=circle(r,s)compute the area of the circle and draw it in color 's' if nargin>2 error('to many input ');end clf;t=0:pi/100:2*pi;x=r*exp(i*t);if nargout==0 plot(x,s);else sa=pi*r*r;fill(real(x),imag(x),s)end axis('square');%makes the current axis box square in size.例2 function y = imp_fun(n,n0)% IMP_FUN Unit impulse function.% % IMP_FUN(N,N0), where N is a vector of sequential integers, % returns a vector the same length as N with zeros everywhere except % N = N0.[m1,n1] = size(n);if ~(m1 == 1 | n1 == 1)error('The sample vector must be one-dimensional.');end y = zeros(m1,n1);i = find(n >= n0);if isempty(i)return end y(i(1))= 1;% where n = n0, set output to 1 2．函數(shù)調(diào)用 函數(shù)調(diào)用的過程實(shí)際上就是參數(shù)傳遞的過程。例如，在一個(gè)腳本文件里調(diào)用函數(shù)“max”可采用如下方式： n=1:20;

a=sin(2*pi*n/20); [Y,I]=max(a);該調(diào)用過程把變量“a”傳給了函數(shù)中的輸入?yún)?shù)“x”,然后把函數(shù)運(yùn)算的返回值傳給輸出參數(shù)“Y”和“I”。其中，Y是a序列的最大值，I是最大值Y對應(yīng)的坐標(biāo)值。

例3 構(gòu)造：y[n] = δ[n-3]: 調(diào)用函數(shù)： n = 0:6;y = imp_fun(n,3);stem(n,y)

圖1 例4 構(gòu)造：y[n] = 5δ[n]imp_fun(n,2);stem(n,y)；

圖2 實(shí)驗(yàn)1 常見離散信號(hào)產(chǎn)生和實(shí)現(xiàn)

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、加深對常用離散信號(hào)的理解；

2、熟悉使用MATLAB在時(shí)域中產(chǎn)生一些基本的離散時(shí)間信號(hào)。

二、實(shí)驗(yàn)原理

1、單位抽樣序列

在MATLAB中可以利用

函數(shù)實(shí)現(xiàn)。

2、單位階越序列

在MATLAB中可以利用

函數(shù)實(shí)現(xiàn):

3、正弦序列

在MATLAB中實(shí)現(xiàn)過程如下：

4、復(fù)指數(shù)序列

在MATLAB中實(shí)現(xiàn)過程如下：

5、指數(shù)序列

在MATLAB中實(shí)現(xiàn)過程如下：

三、預(yù)習(xí)要求

1、預(yù)先閱讀實(shí)驗(yàn)講義（MATLAB基礎(chǔ)介紹）；

2、討論正弦序列、復(fù)指數(shù)序列的性質(zhì)。

A．繪出信號(hào)，當(dāng)、時(shí)、、時(shí)的信號(hào)實(shí)部和虛部圖；當(dāng)B．繪出信號(hào)

時(shí)呢？此時(shí)信號(hào)周期為多少？ 的頻率是多少？周期是多少？產(chǎn)生一個(gè)數(shù)字頻率為0.9的正弦序列，并顯示該信號(hào)，說明其周期。

3、使用幫助功能學(xué)習(xí)square(方波),sawtooth(鋸齒波)和sinc函數(shù)，并繪圖。

四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

編制程序產(chǎn)生上述5種信號(hào)，長度可輸入確定，函數(shù)需要的參數(shù)可輸入確定，并繪出其圖形。

實(shí)驗(yàn)2 離散系統(tǒng)的時(shí)域分析

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、熟悉并掌握離散系統(tǒng)的差分方程表示法；

2、加深對沖激響應(yīng)和卷積分析方法的理解。

二、實(shí)驗(yàn)原理

在時(shí)域中，離散時(shí)間系統(tǒng)對輸入信號(hào)或者延遲信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算處理，生成具有所需特性的輸出信號(hào)，具體框圖如下:

其輸入、輸出關(guān)系可用以下差分方程描述：

輸入信號(hào)分解為沖激信號(hào)，記系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)，則系統(tǒng)響應(yīng)為如下的卷積計(jì)算式：

當(dāng)稱系統(tǒng)為IIR系統(tǒng)。

時(shí)，h[n]是有限長度的（），稱系統(tǒng)為FIR系統(tǒng)；反之，三、預(yù)習(xí)要求

1、在MATLAB中，熟悉利用函數(shù)

2、在MATLAB中，熟悉用函數(shù) 響應(yīng)的過程。

實(shí)現(xiàn)差分方程的仿真；

計(jì)算卷積，用求系統(tǒng)沖激

四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1、以下程序中分別使用conv和filter函數(shù)計(jì)算h和x的卷積y和y1，運(yùn)行程序，并分析y和y1是否有差別，為什么要使用x[n]補(bǔ)零后的x1來產(chǎn)生y1；具體分析當(dāng)h[n]有i個(gè)值，x[n]有j個(gè)值，使用filter完成卷積功能，需要如何補(bǔ)零？ % Program P2_7 clf;h = [3 2 1-2 1 0-4 0 3];%impulse response x = [1-2 3-4 3 2 1];%input sequence y = conv(h,x);n = 0:14;subplot(2,1,1);stem(n,y);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Output Obtained by Convolution');grid;x1 = [x zeros(1,8)];y1 = filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Output Generated by Filtering');grid;

2、編制程序求解下列兩個(gè)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)，并繪出其圖形。要求分別用 filter、conv、impz三種函數(shù)完成。,，給出理論計(jì)算結(jié)果和程序計(jì)算結(jié)果并討論。實(shí)驗(yàn)3 FFT算法的應(yīng)用

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、加深對離散信號(hào)的DFT的理解；

2、在MATLAB中實(shí)現(xiàn)FFT算法。

二、實(shí)驗(yàn)原理

N點(diǎn)序列的DFT和IDFT變換定義式如下： , , 利用旋轉(zhuǎn)因子具有周期性，可以得到快速算法（FFT）。

在MATLAB中，可以用函數(shù)反變換。

和計(jì)算N點(diǎn)序列的DFT正、三、預(yù)習(xí)要求

1、在MATLAB中，熟悉函數(shù)fft、ifft的使用；

2、閱讀擴(kuò)展練習(xí)中的實(shí)例，學(xué)習(xí)在MATLAB中的實(shí)現(xiàn)FFT算法的實(shí)現(xiàn)；

3、利用MATLAB編程完成計(jì)算，繪出相應(yīng)圖形。并與理論計(jì)算相比較，說明實(shí)驗(yàn)結(jié)果的原因。

四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1、2N點(diǎn)實(shí)數(shù)序列

N=64。用一個(gè)64點(diǎn)的復(fù)數(shù)FFT程序，一次算出，形。

并繪出 的圖

2、已知某序列在單位圓上的N=64等分樣點(diǎn)的Z變換為:。

用N點(diǎn)IFFT程序計(jì)算出和。

五、擴(kuò)展練習(xí)

例1：對連續(xù)的單一頻率周期信號(hào) 按采樣頻率和N =16，觀察其DFT結(jié)果的幅度譜。

采樣，截取長度N分別選N =20解：此時(shí)離散序列算并作圖，函數(shù)fft用于計(jì)算離散傅里葉變換DFT，程序如下： k=8;n1=[0:1:19];xa1=sin(2*pi*n1/k);subplot(2,2,1)plot(n1,xa1)xlabel('t/T');ylabel('x(n)');xk1=fft(xa1);xk1=abs(xk1);subplot(2,2,2)stem(n1,xk1)xlabel('k');ylabel('X(k)');n2=[0:1:15];，即k=8。用MATLAB計(jì)xa2=sin(2*pi*n2/k);subplot(2,2,3)plot(n2,xa2)xlabel('t/T');ylabel('x(n)');xk2=fft(xa2);xk2=abs(xk2);subplot(2,2,4)stem(n2,xk2)xlabel('k');ylabel('X(k)');

圖 不同的截取長度的正弦信號(hào)及其DFT結(jié)果

計(jì)算結(jié)果示于圖，(a)和(b)分別是N=20時(shí)的截取信號(hào)和DFT結(jié)果，由于截取了兩個(gè)半周期，頻譜出現(xiàn)泄漏；(c)和(d)分別是N=16時(shí)的截取信號(hào)和DFT結(jié)果，由于截取了兩個(gè)整周期，得到單一譜線的頻譜。上述頻譜的誤差主要是由于時(shí)域中對信號(hào)的非整周期截?cái)喈a(chǎn)生的頻譜泄漏。

實(shí)驗(yàn)4 離散系統(tǒng)的變換域分析

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、熟悉對離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析方法；

2、加深對零、極點(diǎn)分布的概念理解。

二、實(shí)驗(yàn)原理

離散系統(tǒng)的時(shí)域方程為

其變換域分析方法如下： 頻域:

系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為:

Z域:

系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)為:

分解因式:，其中和稱為零、極點(diǎn)。

三、預(yù)習(xí)要求

1.在MATLAB中，熟悉函數(shù)tf2zp、zplane、freqz、residuez、zp2sos的使用，其中：[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)的零、極點(diǎn)；zplane（z，p）繪制零、極點(diǎn)分布圖；h=freqz(num,den,w)求系統(tǒng)的單位頻率響應(yīng)；[r，p，k]=residuez（num，den）完成部分分式展開計(jì)算；sos=zp2sos（z，p，K）完成將高階系統(tǒng)分解為2階系統(tǒng)的串聯(lián)。

2.閱讀擴(kuò)展練習(xí)中的實(shí)例，學(xué)習(xí)頻率分析法在MATLAB中的實(shí)現(xiàn)；

3.編程實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)參數(shù)輸入，繪出幅度頻率響應(yīng)和相位響應(yīng)曲線和零、極點(diǎn)分布圖。

四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

求系統(tǒng) 的零、極點(diǎn)和幅度頻率響應(yīng)和相位響應(yīng)。

五、擴(kuò)展練習(xí)

例1: 求下列直接型系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)，并將它轉(zhuǎn)換成二階節(jié)形式

解:用MATLAB計(jì)算程序如下：

num=[1-0.1-0.3-0.3-0.2];den=[1 0.1 0.2 0.2 0.5];[z,p,k]=tf2zp(num,den);m=abs(p);disp('零點(diǎn)');disp(z);disp('極點(diǎn)');disp(p);disp('增益系數(shù)');disp(k);sos=zp2sos(z,p,k);disp('二階節(jié)');disp(real(sos));zplane(num,den)輸入到“num”和“den”的分別為分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)。計(jì)算求得零、極點(diǎn)增益系數(shù)和二階節(jié)的系數(shù)： 零點(diǎn): 0.9615-0.5730-0.1443 + 0.5850i-0.1443-0.5850i 極點(diǎn): 0.5276+0.6997i 0.5276-0.6997i-0.5776+0.5635i-0.5776-0.5635i 增益系數(shù): 1 二階節(jié): 1.0000-0.3885-0.5509 1.0000 1.15520 0.6511 1.0000 0.28850 0.36300 1.0000-1.0552 0.7679 系統(tǒng)函數(shù)的二階節(jié)形式為：

極點(diǎn)圖見圖:

圖 系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)圖

例2: 差分方程

所對應(yīng)的系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。

解:差分方程所對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為：

用MATLAB計(jì)算的程序如下： k=256;num=[0.8-0.44 0.36 0.02];den=[1 0.7-0.45-0.6];w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h));grid title('實(shí)部')xlabel('omega/pi');ylabel('幅度')subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h));grid title('虛部')xlabel('omega/pi');ylabel('Amplitude')subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h));grid title('幅度譜')xlabel('omega/pi');ylabel('幅值')subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h));grid title('相位譜')xlabel('omega/pi');ylabel('弧度')

圖

實(shí)驗(yàn)5 有限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?/p>

1、加深對數(shù)字濾波器的常用指標(biāo)理解。

2、學(xué)習(xí)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法。

二、實(shí)驗(yàn)原理：

低通濾波器的常用指標(biāo)：

（1）通帶邊緣頻率；

（2）阻帶邊緣頻率；

（3）通帶起伏；

（4）通帶峰值起伏，（5）阻帶起伏，最小阻帶衰減。

三、預(yù)習(xí)要求

1.在MATLAB中，熟悉函數(shù)fir1、kaiserord、remezord、remez的使用；

B = fir1(n,Wn,'high','noscale')設(shè)計(jì)濾波器；

[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(f,a,dev)估計(jì)濾波器階數(shù)；

[n,fo,ao,w] = remezord(f,a,dev,fs)計(jì)算等波紋濾波器階數(shù)n和加權(quán)函數(shù)w(ω)；

B=remez(n,f,a)進(jìn)行等波紋濾波器的設(shè)計(jì)。

2.閱讀擴(kuò)展練習(xí)中的實(shí)例，學(xué)習(xí)FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法及其在MATLAB中的實(shí)現(xiàn)；

3.給出FIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)，繪出它們的幅度和相位頻響曲線，討論它們各自的實(shí)現(xiàn)形式和特點(diǎn)。

數(shù)字濾波器有IIR和FIR兩種類型，它們的特點(diǎn)和設(shè)計(jì)方法不同。

四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：

利用MATLAB編程,分別用窗函數(shù)法和等波紋濾波器法設(shè)計(jì)兩種FIR數(shù)字濾波器，指標(biāo)要求如下：

通帶邊緣頻率：，通帶峰值起伏：。

阻帶邊緣頻率：，最小阻帶衰減：。

五、擴(kuò)展練習(xí)

例1: 用凱塞窗設(shè)計(jì)一FIR低通濾波器，通帶邊界頻率，阻帶衰減

不小于50dB。，阻帶邊界頻率解: 首先由過渡帶寬和阻帶衰減

來決定凱塞窗的N和

上圖給出了以上設(shè)計(jì)的頻率特性，(a)為N=30直接截取的頻率特性(b)為凱塞窗設(shè)計(jì)的頻率特性。凱塞窗設(shè)計(jì)對應(yīng)的MATLAB程序?yàn)椋?wn=kaiser(30,4.55);nn=[0:1:29];alfa=(30-1)/2;hd=sin(0.4*pi*(nn-alfa))./(pi*(nn-alfa));h=hd.*wn';[h1,w1]=freqz(h,1);或者：b = fir1(29,0.4,kaiser(30,4.55));[h1,w1]=freqz(b,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-80,10]);grid;xlabel('歸一化頻率/p');ylabel('幅度/dB');還可以使用[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev)函數(shù)來估計(jì)濾波器階數(shù)等，得到凱塞窗濾波器：

fcuts = [0.3 0.5];%歸一化頻率omega/pi mags = [1 0];devs = [0.05 10^(-2.5)];[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fcuts,mags,devs);%計(jì)算出凱塞窗N，beta的值 hh = fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),'noscale');freqz(hh);實(shí)際中，一般調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱函數(shù)remezord來計(jì)算等波紋濾波器階數(shù)N和加權(quán)函數(shù)W(ω)，調(diào)用函數(shù)remez可進(jìn)行等波紋濾波器的設(shè)計(jì)，直接求出濾波器系數(shù)。函數(shù)remezord中的數(shù)組fedge為通帶和阻帶邊界 例2：利用雷米茲交替算法設(shè)計(jì)等波紋濾波器，設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位低通FIR數(shù)字濾波器，其指標(biāo)為：通帶邊界頻率fc=800Hz，阻帶邊界fr=1000Hz，通帶波動(dòng)At=40dB，采樣頻率fs=4000Hz。

阻帶最小衰減解:

在MATLAB中可以用remezord 和remez兩個(gè)函數(shù)設(shè)計(jì)，其結(jié)果如圖2，MATLAB程序如下： fedge=[800 1000];mval=[1 0];dev=[0.0559 0.01];fs=4000;[N,fpts,mag,wt]=remezord(fedge,mval,dev,fs);b=remez(N,fpts,mag,wt);[h,w]=freqz(b,1,256);plot(w*2000/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('頻率/Hz');ylabel('幅度/dB');所得圖像如下所示：

實(shí)驗(yàn)6 無限沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、掌握雙線性變換法及脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的具體設(shè)計(jì)方法;

2、熟悉用雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)低通、高通和帶通IIR數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)編程。

二、實(shí)驗(yàn)原理

在MATLAB中，可以用下列函數(shù)輔助設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器：

1)利用buttord和cheb1ord可以確定低通原型巴特沃斯和切比雪夫?yàn)V波器的階數(shù)和截止頻率； 2)[num,den]=butter（N,Wn）(巴特沃斯)和[num,den]=cheby1（N,Wn）,[num,den]=cheby2（N,Wn）(切比雪夫1型和2型)可以進(jìn)行濾波器的設(shè)計(jì)；

3）lp2hp，lp2bp，lp2bs可以完成低通濾波器到高通、帶通、帶阻濾波器的轉(zhuǎn)換； 4)使用bilinear可以對模擬濾波器進(jìn)行雙線性變換，求得數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)系數(shù)； 5)利用impinvar可以完成脈沖響應(yīng)不變法的模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換。

三、預(yù)習(xí)要求

1.在MATLAB中，熟悉函數(shù)butter、cheby1、cheby2的使用，其中：

[num,den]=butter（N,Wn）巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)； [num,den]=cheby1（N,Wn）切比雪夫1型濾波器設(shè)計(jì)； [num,den]=cheby2（N,Wn）切比雪夫2型濾波器設(shè)計(jì)。

2.閱讀擴(kuò)展練習(xí)中的實(shí)例，學(xué)習(xí)在MATLAB中進(jìn)行數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)；

3.給出IIR數(shù)字濾波器參數(shù)和濾波器的沖激響應(yīng)，繪出它們的幅度和相位頻響曲線，討論它們各自的實(shí)現(xiàn)形式和特點(diǎn)。

四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

利用MATLAB編程，用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字帶通濾波器，指標(biāo)要求如下： 通帶邊緣頻率：阻帶邊緣頻率：，，通帶峰值起伏：，最小阻帶衰減：

。

五、擴(kuò)展練習(xí)例1：設(shè)采樣周期T=250μs（采樣頻率fs =4kHz），用脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)三階巴特沃茲濾波器，其3dB邊界頻率為fc =1kHz。[B,A]=butter(3,2*pi*1000,'s');[num1,den1]=impinvar(B,A,4000);[h1,w]=freqz(num1,den1);[B,A]=butter(3,2/0.00025,'s');[num2,den2]=bilinear(B,A,4000);[h2,w]=freqz(num2,den2);f=w/pi*2000;plot(f,abs(h1),'-.',f,abs(h2),'-');grid;xlabel('頻率/Hz ')ylabel('幅值/dB')程序中第一個(gè)butter的邊界頻率2π×1000，為脈沖響應(yīng)不變法原型低通濾波器的邊界頻率；第二個(gè)butter的邊界頻率2/T=2/0.00025，為雙線性變換法原型低通濾波器的邊界頻率.圖1給出了這兩種設(shè)計(jì)方法所得到的頻響，虛線為脈沖響應(yīng)不變法的結(jié)果；實(shí)線為雙線性變換法的結(jié)果。脈沖響應(yīng)不變法由于混疊效應(yīng)，使得過渡帶和阻帶的衰減特性變差，并且不存在傳輸零點(diǎn)。同時(shí)，也看到雙線性變換法，在z=-1即Ω=π或f=2000Hz處有一個(gè)三階傳輸零點(diǎn)，這個(gè)三階零點(diǎn)正是模擬濾波器在ω=∞處的三階傳輸零點(diǎn)通過映射形成的。

下圖給出了MATLAB計(jì)算的結(jié)果。

例2: 設(shè)計(jì)一數(shù)字高通濾波器，它的通帶為400～500Hz，通帶內(nèi)容許有0.5dB的波動(dòng)，阻帶內(nèi)衰減在小于317Hz的頻帶內(nèi)至少為19dB，采樣頻率為1,000Hz。wc=2*1000*tan(2*pi*400/(2*1000));wt=2*1000*tan(2*pi*317/(2*1000));[N,wn]=cheb1ord(wc,wt,0.5,19,'s');[B,A]=cheby1(N,0.5,wn,'high','s');[num,den]=bilinear(B,A,1000);[h,w]=freqz(num,den);f=w/pi*500;plot(f,20*log10(abs(h)));axis([0,500,-80,10]);grid;xlabel('')ylabel('幅度/dB')下圖給出了MATLAB計(jì)算的結(jié)果。

例3： 設(shè)計(jì)一巴特沃茲帶通濾波器，其３dB邊界頻率分別為f2=110kHz和f1=90kHz，在阻帶f3 = 120kHz處的最小衰減大于１０dB，采樣頻率fs=400kHz。w1=2*400*tan(2*pi*90/(2*400));w2=2*400*tan(2*pi*110/(2*400));wr=2*400*tan(2*pi*120/(2*400));[N,wn]=buttord([w1 w2],[0 wr],3,10,'s');[B,A]=butter(N,wn,'s');[num,den]=bilinear(B,A,400);[h,w]=freqz(num,den);f=w/pi*200;plot(f,20*log10(abs(h)));axis([40,160,-30,10]);grid;xlabel('頻率/kHz')ylabel('幅度/dB')下圖給出了MATLAB計(jì)算的結(jié)果。

例4: 一數(shù)字濾波器采樣頻率fs=1kHz，要求濾除100Hz的干擾，其３dB的邊界頻率為95Hz和105Hz，原型歸一化低通濾波器為： w1=95/500;w2=105/500;[B,A]=butter(1,[w1, w2],'stop');[h,w]=freqz(B,A);f=w/pi*500;plot(f,20*log10(abs(h)));axis([50,150,-30,10]);grid;xlabel('頻率/Hz')ylabel('幅度/dB')下圖為MATLAB的計(jì)算結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)7 設(shè)計(jì)性和研究性實(shí)驗(yàn)

設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)1 圖像信號(hào)的抽取與插值

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、熟悉圖像處理常用函數(shù)和方法；

2、培養(yǎng)通過查閱文獻(xiàn)解決問題的能力。實(shí)驗(yàn)要求

給出一個(gè)二維灰度圖像，3、編程實(shí)現(xiàn)對該圖像的任意比例的放大及縮小；

4、編程實(shí)現(xiàn)對該圖像的任意角度旋轉(zhuǎn)；

5、解決縮放及旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的鋸齒等不圖像不平滑問題。實(shí)驗(yàn)提示

6、利用上采樣、下采樣等方法對信號(hào)進(jìn)行縮放變換；

7、觀察對圖像進(jìn)行縮放或旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖像是否會(huì)出現(xiàn)鋸齒等不平滑現(xiàn)象？

8、分析產(chǎn)生鋸齒現(xiàn)象的原因；

9、查閱文獻(xiàn)了解解決鋸齒現(xiàn)象的方法。（例如平滑濾波、雙線性插值、雙立方插值等處理）

設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)2 語音及音樂信號(hào)的采樣、濾波

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、理解采樣率和量化級(jí)數(shù)對語音信號(hào)的影響；

2、設(shè)計(jì)濾波器解決實(shí)際問題。實(shí)驗(yàn)要求

利用電腦的聲卡錄一段語音信號(hào)及音樂信號(hào)，（1）觀察使用不同采樣率及量化級(jí)數(shù)所得到的信號(hào)的聽覺效果，從而確定對不同信號(hào)的最佳的采樣率；

（2）分析音樂信號(hào)的采樣率為什么要比語音的采樣率高才能得到較好的聽覺效果；（3）注意觀察信號(hào)中的噪聲（特別是50hz交流電信號(hào)對錄音的干擾，設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器去除該噪聲。實(shí)驗(yàn)提示

（1）推薦錄音及播放軟件：CoolEdit；

（2）分析語音及音樂信號(hào)的頻譜，根據(jù)信號(hào)的頻率特性理解采樣定律對信號(hào)數(shù)字化的工程指導(dǎo)意義；

（3）可用帶阻濾波器對50Hz交流電噪聲進(jìn)行去噪處理；

（4）也可研究設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器對50Hz噪聲及其它隨機(jī)環(huán)境噪聲進(jìn)行濾波處理。設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)3 雙音多頻（DTMF）信號(hào)的合成和識(shí)別

二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、了解電話按鍵音形成的原理，理解DTMF音頻產(chǎn)生軟件和DTMF解碼算法；

2、利用FFT算法識(shí)別按鍵音；

三、實(shí)驗(yàn)要求

（1）設(shè)計(jì)音頻產(chǎn)生函數(shù)，音頻信號(hào)見下圖，每個(gè)數(shù)據(jù)信號(hào)持續(xù)半秒；（2）實(shí)現(xiàn)解碼函數(shù)：接受（1）產(chǎn)生的DTMF信號(hào)，識(shí)別信號(hào)的頻率，并生成包含撥號(hào)數(shù)字的序列；

四、實(shí)驗(yàn)提示

（1）DTFT音頻可以用兩個(gè)正弦波按比例疊加產(chǎn)生；

（2）檢測算法可以用FFT算法的DFT，或是用一組濾波器實(shí)現(xiàn)；

（3）Goertzel算法可以實(shí)現(xiàn)調(diào)諧濾波器；

設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)4 音樂信號(hào)處理

五、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、了解回聲的產(chǎn)生和梳妝濾波器；

2、混音效果的原理和均衡器的設(shè)計(jì)；

六、實(shí)驗(yàn)要求

（1）設(shè)計(jì)函數(shù)實(shí)現(xiàn)一段語音或音樂的回聲產(chǎn)生；

（2）設(shè)計(jì)均衡器，使得得不同頻率的混合音頻信號(hào)，通過一個(gè)均衡器后，增強(qiáng)或削減某些頻率區(qū)域，以便修正低頻和高頻信號(hào)之間的關(guān)系；

七、實(shí)驗(yàn)提示

（1）回聲產(chǎn)生可以使用梳妝濾波器，y(n)=x(n)+ax(n-R), a<1(回聲

??z?RH(z)?,??1?R1??z衰減系數(shù))；或者傳輸函數(shù)為的全通濾波器實(shí)現(xiàn)；比較這兩種實(shí)現(xiàn)方式的區(qū)別，分析為什么會(huì)有這樣的區(qū)別；

（2）可以用許多一階和二階參數(shù)可調(diào)的濾波器級(jí)聯(lián)來實(shí)現(xiàn)均衡器的功能，濾波器的結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)要求是調(diào)整方便，最好調(diào)一個(gè)參數(shù)只影響一個(gè)應(yīng)用指標(biāo)，且可調(diào)參數(shù)少；

第四篇：數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)教案

數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)教案

信息工程學(xué)院-通信工程教研室

數(shù)字信號(hào)處理是一門理論和實(shí)際密切結(jié)合的課程，為深入掌握課程內(nèi)容，最好在學(xué)習(xí)理論的同時(shí)，做習(xí)題和上機(jī)實(shí)驗(yàn)。上機(jī)實(shí)驗(yàn)不僅可以幫助讀者深入的理解和消化基本理論，而且能鍛煉同學(xué)們的獨(dú)立解決問題的能力。本講義在第三版的基礎(chǔ)上編寫了五個(gè)實(shí)驗(yàn)，前2個(gè)實(shí)驗(yàn)屬基礎(chǔ)性的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，第3、4、5個(gè)實(shí)驗(yàn)屬基本應(yīng)用綜合性實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)一

離散時(shí)間信號(hào)的MATLAB實(shí)現(xiàn)

實(shí)驗(yàn)二

線性卷積與循環(huán)卷積的原理及應(yīng)用

實(shí)驗(yàn)三

頻率采樣定理

實(shí)驗(yàn)四

離散系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性及頻率響應(yīng)特性

實(shí)驗(yàn)五

基于MATLAB的快速傅里葉變換

根據(jù)教學(xué)進(jìn)度，理論課結(jié)束后進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)一

時(shí)域離散信號(hào)的產(chǎn)生

一

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

(1)了解常用的時(shí)域離散信號(hào)及其特點(diǎn)。

(2)掌握MATLAB產(chǎn)生常用時(shí)域離散信號(hào)的方法。二 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

(1)編寫程序，產(chǎn)生下列離散序列：

A.f(n)=δ(n)

(-3

B．f(n)=e(0.1+j1.6π)n

(0

（2）一個(gè)連續(xù)的周期性三角波信號(hào)頻率為50Hz,信號(hào)幅度在0~+2V之間，在窗口上顯示2個(gè)周期信號(hào)波形，對信號(hào)的一個(gè)周期進(jìn)行16點(diǎn)采樣來獲取離散信號(hào)。試顯示原連續(xù)信號(hào)和采樣獲得的離散信號(hào)波形。

(3)一個(gè)連續(xù)的周期性方波信號(hào)頻率為200Hz,信號(hào)幅度在-1~+1V之間，在窗口上顯示2個(gè)周期信號(hào)波形，用Fs=4kHz的頻率對連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，試顯示原連續(xù)信號(hào)和采樣獲得的離散信號(hào)波形。三 實(shí)驗(yàn)步驟

(1)在matlab命令窗口中逐行輸入下列語句

>> n1=-3;n2=4;n0=0;%在起點(diǎn)n1、終點(diǎn)n2的范圍內(nèi)，于n0處產(chǎn)生沖激 >> n=n1:n2;

%生成離散信號(hào)的時(shí)間序列 >> x=[n==n0];

%生成離散信號(hào)x(n)>> stem(n,x,'filled');%繪制桿狀圖，且圓心處用實(shí)心圓表示 >> title('單位脈沖序列');>> xlabel('時(shí)間（n）');ylabel('幅度x（n）');

在上述語句輸入完成之后，敲擊回車鍵，彈出圖形窗口，顯示出如下圖形，即已經(jīng)滿足題干所述條件，產(chǎn)生了 f(n)=δ(n)，(-3

>> n1=16;a=0.1;w=1.6*pi;>> n=0:n1;>> x=exp((a+j*w)*n);>>subplot(2,1,1),stem(n,real(x));%在指定位置描繪圖像 >> title('復(fù)指數(shù)序列的實(shí)部');>> subplot(2,1,2),stem(n,imag(x));>> title('復(fù)指數(shù)序列的虛部');

在上述語句輸入完成之后，敲擊回車鍵，彈出圖形窗口，顯示出如下圖形，即已經(jīng)滿足題干所述條件，產(chǎn)生了f(n)=e(0.1+j1.6π)n，(0

>> f=50;Um=1;nt=2;

%輸入信號(hào)頻率、振幅、顯示周期 >> N=16;T=1/f;

%N為信號(hào)一個(gè)采樣周期的采樣點(diǎn)數(shù)，T為信號(hào)周期 >> dt=T/N;

%采樣時(shí)間間隔 >> n=0:nt*N-1;

%建立離散時(shí)間的時(shí)間序列 >> tn=n*dt;

%確定時(shí)間序列樣點(diǎn)在時(shí)間軸上的位置 >> f=Um*sawtooth(2*f*pi*tn)+1;>> subplot(2,1,1),stem(tn,f);%顯示經(jīng)采樣的信號(hào) >> title('離散信號(hào)');>> subplot(2,1,2),plot(tn,f);%顯示原連續(xù)信號(hào) >> title('連續(xù)信號(hào)');

在上述語句輸入完成之后，敲擊回車鍵，彈出圖形窗口，顯示出如下圖形，即已經(jīng)滿足題干所述條件，顯示了原連續(xù)信號(hào)和采樣獲得的離散信號(hào)波形(4)在matlab命令窗口中逐行輸入下列語句

>> f=200;Um=1;nt=2;

%輸入信號(hào)頻率、振幅、顯示周期 >> Fs=4000;N=Fs/f;T=1/f;%輸入采樣頻率、求采樣點(diǎn)數(shù)N、T為信號(hào)周期 >> dt=T/N;

%采樣時(shí)間間隔 >> n=0:nt*N-1;

%建立離散時(shí)間的時(shí)間序列 >> tn=n*dt;

%確定時(shí)間序列樣點(diǎn)在時(shí)間軸上的位置 >> f=Um*sin(2*f*pi*tn);>> subplot(2,1,2),plot(tn,f);%顯示原連續(xù)信號(hào) >> title('連續(xù)信號(hào)');>> subplot(2,1,1),stem(tn,f);%顯示經(jīng)采樣的信號(hào) >> title('離散信號(hào)');

在上述語句輸入完成之后，敲擊回車鍵，彈出圖形窗口，顯示出如下圖形，即已經(jīng)滿足題干所述條件，顯示了原連續(xù)信號(hào)和采樣獲得的離散信號(hào)波形 四 思考題

(1)如何在matlab下生產(chǎn)f(n)=3sin(nπ/4)(0

（2）改變實(shí)驗(yàn)步驟中最后兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的頻率參數(shù)，分別重新生成相關(guān)的信號(hào)？

實(shí)驗(yàn)二

線性卷積與循環(huán)卷積的原理及應(yīng)用

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

（1）掌握兩種卷積的原理和兩者的異同。

（2）掌握MATLAB實(shí)現(xiàn)兩種卷積的計(jì)算和比較。

二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

（1）用MATLAB設(shè)計(jì)線性卷積；（2）調(diào)試寫出線性卷積和源代碼；（3）用MATLAB設(shè)計(jì)循環(huán)卷積； 三 實(shí)驗(yàn)步驟 1 線性卷積定理

1）線性卷積的引入

在實(shí)際應(yīng)用中，為了分析時(shí)域離散線性非移變系統(tǒng)或者對序列進(jìn)行濾波處理等，需要計(jì)算兩個(gè)序列的線性卷積。線性卷積既可以在時(shí)域中直接計(jì)算，也可以通過變換在頻域中計(jì)算得到。

2）線性卷積的時(shí)域計(jì)算方法

計(jì)算卷積的基本運(yùn)算是翻轉(zhuǎn)、移位、相乘和相加，這類卷積稱為序列的線性卷積。如果兩個(gè)序列的長度為N和M，那么卷積結(jié)果的長度為N+M-1。線性卷積有四步運(yùn)算：①卷積運(yùn)算時(shí)，y(n)要先反折得到y(tǒng)(-n);②m>0表示y(-n)序列右移，m<0表示左移，不同的m表示不同的值。

假設(shè)h(n)和x(n)都是有限長序列，長度分別為N和M，它們的線性卷積可以表示如下：

y2 循環(huán)卷積定理

l?h(n)?x(n)?m?0?h(m)x(n?m)N?1

MATLAB信號(hào)處理工具箱提供了conv函數(shù)，該函數(shù)用于計(jì)算兩個(gè)有限序列的卷積。

1）循環(huán)卷積的引入

為了提高線性卷積的速度，希望用DFT(FFT)計(jì)算線性卷積。從而引入循環(huán)卷積來運(yùn)用DFT快速計(jì)算線性卷積。循環(huán)卷積運(yùn)用到離散傅立葉變換的循環(huán)移位性質(zhì)，即時(shí)域循環(huán)移位定理。2）循環(huán)卷積的時(shí)域計(jì)算方法

假設(shè)h(n)和x(n)都是有限長序列，長度分別為N和M，它們的L點(diǎn)循環(huán)卷積可以表示如下：

[M, ]

L?maxNL稱為循環(huán)卷積區(qū)間長度。n和m的變化區(qū)間均是[0,L-1]，直接計(jì)算該式比較麻煩。計(jì)cm?0LLy?h(n)?x(n)??h(m)L?1x((n?m))R(n)算機(jī)中采用矩陣相乘或快速傅里葉變換（FFT）的方法計(jì)算循環(huán)卷積。用矩陣相乘的方法計(jì)算兩個(gè)序列的循環(huán)卷積，這里關(guān)鍵是先形成循環(huán)卷積矩陣。如果h(n)的長度N

3）線性卷積與循環(huán)卷積的關(guān)系

y上式說明，cc(n)?q????y(n?qL)Rl?L(n)

ly(n)等于y(n)以L為周期的周期延拓序列的主值序列。y(n)的長度

l為N?M?1，因此只有當(dāng)循環(huán)卷積長度L?N?M?1時(shí)，cly(n)以L為周期進(jìn)行周期延

l(n)y(n)y拓才無混疊現(xiàn)象。因此取其主值序列就滿足=。即滿足條件L?N?M?1。

四 思考題

(1)比較線性卷積和循環(huán)卷積在序列長度不同時(shí)兩者的聯(lián)系？(2)試著寫出循環(huán)卷積的源代碼？

實(shí)驗(yàn)三 時(shí)域采樣理論與頻域采樣定理驗(yàn)證

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1時(shí)域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號(hào)處理中的重要理論。要求掌握模擬信號(hào)采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號(hào)不丟失信息；要求掌握頻率域采樣會(huì)引起時(shí)域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對頻域采樣點(diǎn)數(shù)選擇的指導(dǎo)作用。

二、實(shí)驗(yàn)原理及方法 時(shí)域采樣定理的要點(diǎn)是：(a)對模擬信號(hào)

?(j?)xa(t)以間隔T進(jìn)行時(shí)域等間隔理想采樣，形成的采樣信號(hào)的頻譜X是原模擬信號(hào)頻譜為： Xa(j?)以采樣角頻率?s（?s?2?/T）為周期進(jìn)行周期延拓。公式

1???Xa(j??jn?s)??X(j?)?FT[xa(t)]Tn???

a

（b）采樣頻率?s必須大于等于模擬信號(hào)最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號(hào)的

頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。

利用計(jì)算機(jī)計(jì)算上式并不方便，下面我們導(dǎo)出另外一個(gè)公式，以便用計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

理想采樣信號(hào)?a(t)xx(t)之間的關(guān)系為： 和模擬信號(hào)a?

?a(t)?xa(t)??(t?nT)xn???

對上式進(jìn)行傅立葉變換，得到：

??Xa(j?)??[xa(t)??(t?nT)]e?j?tdt??n????

＝??n???????xa(t)?(t?nT)e?j?tdt

在上式的積分號(hào)內(nèi)只有當(dāng)t?nT時(shí)，才有非零值，因此：

?(j?)?Xa

上式中，在數(shù)值上

n????x?a(nT)e?j?nT

xa(nT)＝x(n)，再將???T代入，得到：

?(j?)?Xa

n????x(n)e??j?n

j?X(e)，即 上式的右邊就是序列的傅立葉變換

?(j?)?X(ej?)Xa???T

上式說明理想采樣信號(hào)的傅立葉變換可用相應(yīng)的采樣序列的傅立葉變換得到，只要將自變量ω用?T代替即可。

頻域采樣定理的要點(diǎn)是：

a)對信號(hào)x(n)的頻譜函數(shù)X(ejω)在[0，2π]上等間隔采樣N點(diǎn)，得到

XN(k)?X(ej?)

則N點(diǎn)IDFT[列，公式為： ??2?kN , k?0,1,2,?,N?1

XN(k)]得到的序列就是原序列x(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序

?

xN(n)?IDFT[XN(k)]N?[?x(n?iN)]RN(n)i???

(b)由上式可知，頻域采樣點(diǎn)數(shù)N必須大于等于時(shí)域離散信號(hào)的長度M(即N≥M)，才能使時(shí)域不產(chǎn)生混疊，則N點(diǎn)IDFT[果N>M，XN(k)]得到的序列xN(n)就是原序列x(n),即xN(n)=x(n)。如xN(n)比原序列尾部多N-M個(gè)零點(diǎn)；如果N

了時(shí)域混疊失真，而且

在數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用中，只要涉及時(shí)域或者頻域采樣，都必須服從這兩個(gè)采樣理論的要點(diǎn)。

對比上面敘述的時(shí)域采樣原理和頻域采樣原理，得到一個(gè)有用的結(jié)論，這兩個(gè)采樣理論具有對偶性：“時(shí)域采樣頻譜周期延拓，頻域采樣時(shí)域信號(hào)周期延拓”。因此放在一起進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

三 實(shí)驗(yàn)步驟

（1）時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證。

??tx(t)?Aesin(?0t)u(t)

a給定模擬信號(hào)，?式中A=444.128，?=502π，0=502πrad/s，它的幅頻特性曲線如圖10.2.1

圖10.2.1

xa(t)的幅頻特性曲線

現(xiàn)用DFT(FFT)求該模擬信號(hào)的幅頻特性，以驗(yàn)證時(shí)域采樣理論。安照xa(t)的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即Fs=1kHz，300Hz，200Hz。觀測時(shí)間選Tp?50ms。為使用DFT，首先用下面公式產(chǎn)生時(shí)域離散信號(hào)，對三種采樣頻率，采樣序列按順序用x1(n)，x2(n)，x3(n)表示。

??nTx(n)?x(nT)?Aesin(?0nT)u(nT)a

因?yàn)椴蓸宇l率不同，得到的x1(n)，x2(n)，公式

x3(n)的長度不同，長度（點(diǎn)數(shù)）用N?Tp?Fs計(jì)算。選FFT的變換點(diǎn)數(shù)為M=64，序列長度不夠64的尾部加零。

X(k)=FFT[x(n)]，k=0,1,2,3,-----,M-1

式中k代表的頻率為

?k?2?kM。

要求： 編寫實(shí)驗(yàn)程序，計(jì)算x1(n)、x2(n)和析頻譜混疊失真。

（2）頻域采樣理論的驗(yàn)證 給定信號(hào)如下：

x3(n)的幅度特性，并繪圖顯示。觀察分

?n?10?n?13?x(n)??27?n14?n?26?0其它?

j?X(e)?FT[x(n)]在區(qū)間[0,2?]上等間隔采樣32 編寫程序分別對頻譜函數(shù)和16點(diǎn)，得到X32(k)和X16(k)：

X32(k)?X(ej?)

??2?k32 , k?0,1,2,?31

X16(k)?X(ej?)

再分別對

???216k , k?0,1,2,?15

X32(k)和X16(k)進(jìn)行32點(diǎn)和16點(diǎn)IFFT，得到x32(n)和x16(n)：

x32(n)?IFFTX[32k(3)2] ?n , ?0, 1,2,x16(n)?IFFTX[16k(1)6] ?n , ?0, 1,2，31,15j?X(e)、X32(k)和X16(k)的幅度譜，并繪圖顯示x(n)、x32(n)和x16(n)的波形，分別畫出進(jìn)行對比和分析，驗(yàn)證總結(jié)頻域采樣理論。

提示：頻域采樣用以下方法容易變程序?qū)崿F(xiàn)。

j?X(k)?FFT[x(n)]X(e)在[0,2?]的3232① 直接調(diào)用MATLAB函數(shù)fft計(jì)算就得到32點(diǎn)頻率域采樣

② 抽取X32(k)的偶數(shù)點(diǎn)即可得到X(ej?)在[0,2?]的16點(diǎn)頻率域采樣X16(k)，即X16(k)?X32(2k), k?0,1,2,?,15。

○3 當(dāng)然也可以按照頻域采樣理論，先將信號(hào)x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓，取其主值區(qū)（16

j?X(e)在[0,2?]的16點(diǎn)頻率域采樣X16(k)。點(diǎn)），再對其進(jìn)行16點(diǎn)DFT(FFT),得到的就是

四 思考題

如果序列x(n)的長度為M，希望得到其頻譜()jXeω在]2,0[π上的N點(diǎn)等間隔采樣，當(dāng)N

實(shí)驗(yàn)四 離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分析

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1． 熟悉MATLAB的仿真及應(yīng)用環(huán)境

2． 在MATLAB的環(huán)境下研究控制系統(tǒng)穩(wěn)定性

二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和要求

1.了解離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)與系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性的關(guān)系。2.觀察離散系統(tǒng)零極點(diǎn)對系統(tǒng)沖激響應(yīng)的影響。

3.熟悉MATLAB中進(jìn)行離散系統(tǒng)零極點(diǎn)分析的常用子函數(shù)。三 實(shí)驗(yàn)步驟

一）MATLAB子函數(shù)

1.zplane

功能：顯示離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖。

調(diào)用格式：

zplane(z，p)；繪制由列向量z確定的零點(diǎn)、列向量p確定的極點(diǎn)構(gòu)成的零極點(diǎn)分布圖。

zplane(b，a)；繪制由行向量b和a構(gòu)成的系統(tǒng)函數(shù)確定的零極點(diǎn)分布圖。

［hz，hp，ht］＝zplane(z，p)；執(zhí)行后可得到3個(gè)句柄向量：hz為零點(diǎn)線句柄，hp為極點(diǎn)線句柄，ht為坐標(biāo)軸、單位圓及文本對象的句柄。

2.roots 功能：求多項(xiàng)式的根。

調(diào)用格式：

r＝roots(a)；由多項(xiàng)式的分子或分母系數(shù)向量求根向量。其中，多項(xiàng)式的分子或分母系數(shù)按降冪排列，得到的根向量為列向量。

二）實(shí)驗(yàn)原理

1.離散系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性

1)因果系統(tǒng)

由理論分析可知，一個(gè)離散系統(tǒng)的因果性在時(shí)域中必須滿足的充分必要條件是：

h(n)＝0

n<0

即系統(tǒng)的沖激響應(yīng)必須是右序列。

在變換域，極點(diǎn)只能在z平面上一個(gè)有界的以原點(diǎn)為中心的圓內(nèi)。如果系統(tǒng)函數(shù)是一個(gè)多項(xiàng)式，則分母上z的最高次數(shù)應(yīng)大于分子上z的最高次數(shù)。

2)穩(wěn)定系統(tǒng)

在時(shí)域中，離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：它的沖激響應(yīng)絕對可加，即

?

h(n)??

n?0

在變換域，則要求所有極點(diǎn)必須在z平面上以原點(diǎn)為中心的單位圓內(nèi)。

3)因果穩(wěn)定系統(tǒng)

綜合系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性兩方面的要求可知，一個(gè)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)的全部極點(diǎn)必須在z平面上以原點(diǎn)為中心的單位圓內(nèi)。

2.系統(tǒng)極點(diǎn)的位置對系統(tǒng)響應(yīng)的影響

系統(tǒng)極點(diǎn)的位置對系統(tǒng)響應(yīng)有著非常明顯的影響。下面舉例說明系統(tǒng)的極點(diǎn)分別是實(shí)數(shù)

?和復(fù)數(shù)時(shí)的情況，使用MATLAB提供的zplane子函數(shù)制作零極點(diǎn)分布圖進(jìn)行分析。

3.系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性實(shí)例分析

在MATLAB中提供了roots子函數(shù)，用于求多項(xiàng)式的根。配合使用zplane子函數(shù)制作零極點(diǎn)分布圖，可以幫助我們進(jìn)行系統(tǒng)因果穩(wěn)定性的分析。

4.實(shí)驗(yàn)任務(wù)

(z?0.3)H3(z)?(z?1?j)(z?1?j)

4?1.6z?1?1.6z?2?4z?3H2(z)? 1?0.4z?1?0.35z?2?0.4z?3

求該系統(tǒng)的零極點(diǎn)及零極點(diǎn)分布圖，并判斷系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。

四 思考題

1結(jié)合本次實(shí)驗(yàn)與書本上相關(guān)原理，對書本后面的習(xí)題進(jìn)行相關(guān)的matlab軟件仿真？

2因果穩(wěn)定的離散系統(tǒng)必須滿足的充分必要條件是什么？MATLAB提供了哪些進(jìn)行零極點(diǎn)求解的子函數(shù)？如何使用？

實(shí)驗(yàn)五 基于MATLAB的快速傅里葉變換

一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

學(xué)習(xí)用FFT對連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的誤差及其原因，以便正確應(yīng)用FFT。

二 實(shí)驗(yàn)原理

用FFT對信號(hào)作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行譜分析的信號(hào)是模擬信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)。對信號(hào)進(jìn)行譜分析的重要問題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān)，因?yàn)镕FT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是N/2π，因此要求DN≤/2π?？梢愿鶕?jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來自于用FFT作頻譜分析時(shí)，得到的是離散譜，而信號(hào)（周期信號(hào)除外）是連續(xù)譜，只有當(dāng)N較大時(shí)離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此N要適當(dāng)選擇大一些。周期信號(hào)的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長度作FFT，得到的離散譜才能代表周期信號(hào)的頻譜。如果不知道信號(hào)周期，可以盡量選擇信號(hào)的觀察時(shí)間長一些。對模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)，首先要按照采樣定理將其變成時(shí)域離散信號(hào)。如果是模擬周期信號(hào)，也應(yīng)該選取整數(shù)倍周期的長度，經(jīng)過采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進(jìn)行。

三 實(shí)驗(yàn)步驟及內(nèi)容

（1）對以下序列進(jìn)行譜分析。

x1(n)?R4(4)

n+1 0≤n≤3 x2(n)={ 8-n

4≤n≤7

0

其它n

4-n

0≤n≤3 X3(n)={ n-3

4≤n≤7

0

其它n

選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16 兩種情況進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進(jìn)行對比、分析和討論。

（2）對以下周期序列進(jìn)行譜分析。

x3(n)?cos?n4

選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16 兩種情況分別對以上序列進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進(jìn)行對比、分析和討論。

（3）對模擬周期信號(hào)進(jìn)行譜分析

x4(n)?cos8?t?cos16?t?cos20?t

選擇 采樣頻率HzFs64=，變換區(qū)間N=16,32,64 三種情況進(jìn)行譜分析。分別打印其幅頻特性，并進(jìn)行分析和討論。

四 思考題

（1）對于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT進(jìn)行譜分析？

（2）如何選擇FFT的變換區(qū)間？（包括非周期信號(hào)和周期信號(hào)）

第五篇：數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)..

課程設(shè)計(jì)報(bào)告

課程名稱： 數(shù)字信號(hào)處理 課題名稱： 語音信號(hào)的處理與濾波

姓 名： 學(xué) 號(hào)： 院 系： 專業(yè)班級(jí)： 指導(dǎo)教師： 完成日期： 2013年7月2日

目錄

第1部分 課程設(shè)計(jì)報(bào)告………………………………………3 一．設(shè)計(jì)目的……………………………………………3 二．設(shè)計(jì)內(nèi)容……………………………………………3 三．設(shè)計(jì)原理……………………………………………3 四．具體實(shí)現(xiàn)……………………………………………5 1.錄制一段聲音…………………………………5 2.巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)………………………8 3.將聲音信號(hào)送入濾波器濾波…………………13 4.語音信號(hào)的回放………………………………19 5.男女語音信號(hào)的頻譜分析……………………19 6.噪聲的疊加和濾除……………………………22 五． 結(jié)果分析……………………………………………27 第2部分 課程設(shè)計(jì)總結(jié)………………………………28 一． 參考文獻(xiàn)……………………………………………28

第1部分 課程設(shè)計(jì)報(bào)告

一．設(shè)計(jì)目的

綜合運(yùn)用本課程的理論知識(shí)進(jìn)行頻譜分析以及濾波器設(shè)計(jì)，通過理論推導(dǎo)得出相應(yīng)結(jié)論，并利用MATLAB作為工具進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，從而復(fù)習(xí)鞏固課堂所學(xué)的理論知識(shí)，提高對所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，并從實(shí)踐上初步實(shí)現(xiàn)對數(shù)字信號(hào)的處理。

二．設(shè)計(jì)內(nèi)容

錄制一段個(gè)人自己的語音信號(hào)，并對錄制的信號(hào)進(jìn)行采樣；畫出采樣后語音信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜圖；給定濾波器的性能指標(biāo)，采用窗函數(shù)法和雙線性變換法設(shè)計(jì)濾波器，并畫出濾波器的頻率響應(yīng)；然后用自己設(shè)計(jì)的濾波器對采集的信號(hào)進(jìn)行濾波，畫出濾波后信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜，并對濾波前后的信號(hào)進(jìn)行對比，分析信號(hào)的變化；回放語音信號(hào)；換一個(gè)與你性別相異的人錄制同樣一段語音內(nèi)容，分析兩段內(nèi)容相同的語音信號(hào)頻譜之間有什么特點(diǎn)；再錄制一段同樣長時(shí)間的背景噪聲疊加到你的語音信號(hào)中，分析疊加前后信號(hào)頻譜的變化，設(shè)計(jì)一個(gè)合適的濾波器，能夠把該噪聲濾除；

三．設(shè)計(jì)原理

1.在Matlab軟件平臺(tái)下，利用函數(shù)wavrecord()，wavwrite(),wavread(),wavplay()對語音信號(hào)進(jìn)行錄制，存儲(chǔ)，讀取，回放。

2.用y=fft(x)對采集的信號(hào)做快速傅立葉變換，并用[h1,w]=freqz(h)進(jìn)行DTFT變換。

3.掌握FIR DF線性相位的概念，即線性相位對h(n)、H(?)及零點(diǎn)的約束，了解四種FIR DF的頻響特點(diǎn)。

4.在Matlab中，F(xiàn)IR濾波器利用函數(shù)fftfilt對信號(hào)進(jìn)行濾波。

5.抽樣定理

連續(xù)信號(hào)經(jīng)理想抽樣后時(shí)域、頻域發(fā)生的變化（理想抽樣信號(hào)與連續(xù)信號(hào)頻譜之間的關(guān)系）

理想抽樣信號(hào)能否代表原始信號(hào)、如何不失真地還原信號(hào)即由離散信號(hào)恢復(fù)連續(xù)信號(hào)的條件（抽樣定理）

理想采樣過程描述： 時(shí)域描述：

?a(t)?xa(t)?T(t)??xa(t)?(t?nT)??xa(nT)?(t?nT)xn???n??????T(t)?頻域描述：利用傅氏變換的性質(zhì)，時(shí)域相乘頻域卷積，若

n?????(t?nT)??a(t)Xa(j?)?xXa(j?)?xa(t)?T(j?)??T(t)

則有

?(j?)?1X(j?)??(j?)XaaT2?1?2?1??Xa(j?)??Xa(j??jk)??Xa(j??jk?s)Tk???TTk????(j?)與X(j?)的關(guān)系：理想抽樣信號(hào)的頻譜是連續(xù)信號(hào)頻譜的Xaa

周期延拓,重復(fù)周期為?s(采樣角頻率)。如果：

?X(j?)?Xa(j?)??a??0???s/2???s/2即連續(xù)信號(hào)是帶限的，且信號(hào)最高頻率不超過抽樣頻率的二分之一，則可不失真恢復(fù)。

奈奎斯特采樣定理：要使實(shí)信號(hào)采樣后能夠不失真還原，采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的兩倍：?s?2?h 或 fs?2fh

四．具體實(shí)現(xiàn)

1.錄制一段聲音

1.1錄制并分析

在MATLAB中用wavrecord、wavread、wavplay、wavwrite對聲音進(jìn)行錄制、讀取、回放、存儲(chǔ)。

程序如下：

Fs=8000;%抽樣頻率 time=3;%錄音時(shí)間 fprintf('按Enter鍵錄音%ds',time);%文字提示 pause;%暫停命令 fprintf('錄音中......');x=wavrecord(time*Fs,Fs,'double');%錄制語音信號(hào) fprintf('錄音結(jié)束');%文字提示 fprintf('按Enter鍵回放錄音');pause;%暫停命令

wavplay(x,Fs);%按任意鍵播放語音信號(hào)

wavwrite(x,Fs,'C:UsersacerDesktop數(shù)字信號(hào)sound.wav');%存儲(chǔ)語音信號(hào)

N=length(x);%返回采樣點(diǎn)數(shù) df=fs/N;%采樣間隔 n1=1:N/2;f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%頻帶寬度 figure(2);subplot(2,1,1);plot(x);%錄制信號(hào)的時(shí)域波形 title('原始信號(hào)的時(shí)域波形');%加標(biāo)題 ylabel('幅值/A');%顯示縱坐標(biāo)的表示意義 grid;%加網(wǎng)格

y0=fft(x);%快速傅立葉變換 figure(2);subplot(2,1,2);plot(f,abs(y0(n1)));%原始信號(hào)的頻譜圖 title('原始信號(hào)的頻譜圖');%加標(biāo)題 xlabel('頻率w/pi');%顯示橫坐標(biāo)表示的意義 ylabel('幅值 ');%顯示縱坐標(biāo)表示的意義 title('原始信號(hào)的頻譜圖');%加標(biāo)題

grid;%加網(wǎng)格

圖1.1 原始信號(hào)的時(shí)域與頻譜圖

1.2濾除無效點(diǎn)

針對實(shí)際發(fā)出聲音落后錄制動(dòng)作半拍的現(xiàn)象，如何拔除對無效點(diǎn)的采樣的問題: 出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因主要是錄音開始時(shí)，人的反應(yīng)慢了半拍，導(dǎo)致出現(xiàn)了一些無效點(diǎn)，而后而出現(xiàn)的無效的點(diǎn)，主要是已經(jīng)沒有聲音的動(dòng)作，先讀取聲音出來，將原始語音信號(hào)時(shí)域波形圖畫出來，根據(jù)己得到的信號(hào)，可以在第二次讀取聲音的后面設(shè)定采樣點(diǎn)，取好有效點(diǎn)，畫出濾除無效點(diǎn)后的語音信號(hào)時(shí)域波形圖，對比可以看出。這樣就可以解決這個(gè)問題。

x=wavread('C:UsersacerDesktop數(shù)字信號(hào)sound.wav', 7

[4000,24000]);%從4000點(diǎn)截取到24000結(jié)束 plot(x);%畫出截取后的時(shí)域圖形 title('截取后的聲音時(shí)域圖形');%標(biāo)題 xlabel('頻率');ylabel('振幅');grid;%畫網(wǎng)格

圖1.2 去除無效點(diǎn)

2.巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)

2.1設(shè)計(jì)巴特沃思低通濾波器

MATLAB程序如下。濾波器圖如圖3.3所示。

%低通濾波

fp=1000;fs=1200;Fs=22050;rp=1;rs=100;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Fs1=1;wap=2*tan(wp/2);was=2*tan(ws/2);[N,wc]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs1);figure(1);[h,w]=freqz(Bz,Az,512,Fs1*22050);plot(w,abs(h));title('巴特沃斯低通濾波器');xlabel('頻率（HZ）');ylabel('耗損（dB）');gridon;9

圖2.1 巴特沃思低通濾波器

2.2設(shè)計(jì)巴特沃思高通濾波器

MATLAB程序如下。濾波器圖如圖3.5所示。%高通濾波

fp=4800;fs=5000;Fs=22050;rp=1;rs=100;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;T=1;Fs1=1;wap=2*tan(wp/2);was=2*tan(ws/2);10

[N,wc]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');[B,A]=butter(N,wc,'high','s');[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs1);figure(1);[h,w]=freqz(Bz,Az,512,Fs1*22050);plot(w,abs(h));title('巴特沃斯高通濾波器');xlabel('頻率（HZ）');ylabel('耗損（dB）');grid on;

圖2.2巴特沃思高通濾波器

2.3設(shè)計(jì)巴特沃思帶通濾波器

MATLAB程序如下。濾波器圖如圖3.7所示。%帶通濾波

fp=[1200,3000];fs=[1000,3200];Fs=8000;rp=1;rs=100;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;T=1;Fs1=1;wap=2*tan(wp/2);was=2*tan(ws/2);[N,wc]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs1);figure(4);[h,w]=freqz(Bz,Az,512,Fs1*1000);plot(w,abs(h));title('巴特沃斯帶通濾波器');xlabel('頻率（HZ）');ylabel('耗損（dB）');grid on;12

圖2.3巴特沃思帶通濾波器

3．將聲音信號(hào)送入濾波器濾波

x=wavread('C:UsersacerDesktop數(shù)字信號(hào)sound.wav');%播放原始信號(hào)

wavplay(x,fs);%播放原始信號(hào) N=length(x);%返回采樣點(diǎn)數(shù) df=fs/N;%采樣間隔 n1=1:N/2;f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%頻帶寬度 figure(4);subplot(4,2,1);plot(x);%錄制信號(hào)的時(shí)域波形

title('原始信號(hào)的時(shí)域波形');%加標(biāo)題 ylabel('幅值/A');%顯示縱坐標(biāo)的表示意義 grid;%加網(wǎng)格

y0=fft(x);%快速傅立葉變換 subplot(4,2,3);plot(f,abs(y0(n1)));%原始信號(hào)的頻譜圖 title('原始信號(hào)的頻譜圖');%加標(biāo)題 xlabel('頻率w/pi');%顯示橫坐標(biāo)表示的意義 ylabel('幅值 ');%顯示縱坐標(biāo)表示的意義 title('原始信號(hào)的頻譜圖');%加標(biāo)題 grid;%加網(wǎng)格

3．1低通濾波器濾波 fs=8000;beta=10.056;wc=2*pi*1000/fs;ws=2*pi*1200/fs;width=ws-wc;wn=(ws+wc)/2;n=ceil(12.8*pi /width);h=fir1(n,wn/pi,'band',kaiser(n+1,beta));[h1,w]=freqz(h);

ys=fftfilt(h,x);%信號(hào)送入濾波器濾波，ys為輸出 fftwave=fft(ys);%將濾波后的語音信號(hào)進(jìn)行快速傅立葉變換 figure(4);subplot(4,2,2);%在四行兩列的第二個(gè)窗口顯示圖形 plot(ys);%信號(hào)的時(shí)域波形

title('低通濾波后信號(hào)的時(shí)域波形');%加標(biāo)題 xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示標(biāo)表示的意義 grid;%網(wǎng)格

subplot(4,2,4);%在四行兩列的第四個(gè)窗口顯示圖形 plot(f, abs(fftwave(n1)));%繪制模值 xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示標(biāo)表示的意義

title('低通濾波器濾波后信號(hào)的頻譜圖');%標(biāo)題 grid;%加網(wǎng)格

wavplay(ys,8000);%播放濾波后信號(hào)

3．2高通濾波器濾波 fs=8000;beta=10.056;ws=2*5000/fs;wc=2*4800/fs;

width=ws-wc;wn=(ws+wc)/2;n=ceil(12.8*pi/width);h=fir1(n,wn/pi, 'high',kaiser(n+2,beta));[h1,w]=freqz(h);ys=fftfilt(h,x);%將信號(hào)送入高通濾波器濾波 subplot(4,2,5);%在四行兩列的第五個(gè)窗口顯示圖形 plot(ys);%信號(hào)的時(shí)域波形 xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示標(biāo)表示的意義 title('高通濾波后信號(hào)的時(shí)域波形');%標(biāo)題 ylabel('幅值/A');%顯示縱坐標(biāo)的表示意義 grid;%網(wǎng)格

fftwave=fft(ys);%將濾波后的語音信號(hào)進(jìn)行快速傅立葉變換 subplot(4,2,7);%在四行兩列的第七個(gè)窗口顯示圖形 plot(f,abs(fftwave(n1)));%繪制模值 axis([0 1 0 50]);xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示標(biāo)表示的意義

title('高通濾波器濾波后信號(hào)的頻譜圖');%標(biāo)題 grid;%加網(wǎng)格

wavplay(ys,8000);%播放濾波后信號(hào)

3．3帶通濾波器 fs=8000;beta=10.056;wc1=2*pi*1000/fs;wc2=2*pi*3200/fs;ws1=2*pi*1200/fs;ws2=2*pi*3000/fs;width=ws1-wc1;wn1=(ws1+wc1)/2;wn2=(ws2+wc2)/2;wn=[wn1 wn2];n=ceil(12.8/width*pi);h=fir1(n,wn/pi,'band',kaiser(n+1,beta));[h1,w]=freqz(h);ys1= fftfilt(h,x);%將信號(hào)送入高通濾波器濾波 figure(4);subplot(4,2,6);%在四行兩列的第六個(gè)窗口顯示圖形 plot(ys1);%繪制后信號(hào)的時(shí)域的圖形 title('帶通濾波后信號(hào)的時(shí)域波形');%加標(biāo)題 xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示縱坐標(biāo)表示的意義 grid;%網(wǎng)格

fftwave=fft(ys1);%對濾波后的信號(hào)進(jìn)行快速傅立葉變換 subplot(4,2,8);%在四行兩列的第八個(gè)窗口顯示圖形

plot(f, abs(fftwave(n1)));%繪制模值 axis([0 1 0 50]);xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示標(biāo)表示的意義 title('帶通濾波器濾波后信號(hào)的頻譜圖');%加標(biāo)題 grid;%網(wǎng)格

wavplay(ys1,8000);%播放濾波后信號(hào) 圖形如下：

原始信號(hào)的時(shí)域波形幅值/A0-1012x 10原始信號(hào)的頻譜圖34幅值/A1低通濾波后信號(hào)的時(shí)域波形0.50-0.5012頻率w/pi3400.51頻率w/pi高通濾波后信號(hào)的時(shí)域波形幅值/A0幅值/A0幅值/Ax 10高通濾波器濾波后信號(hào)的頻譜圖5012頻率w/pi34幅值/A0.20-0.2幅值/A2001000x 10低通濾波器濾波后信號(hào)的頻譜圖200100000.51頻率w/pi帶通濾波后信號(hào)的時(shí)域波形0.50-0.501234頻率w/pix 10帶通濾波器濾波后信號(hào)的頻譜圖50幅值 00.5頻率w/pi1000.5頻率w/pi1

分析：三個(gè)濾波器濾波后的聲音與原來的聲音都發(fā)生了變化。其中低

通的濾波后與原來聲音沒有很大的變化，其它兩個(gè)都又明顯的變化

4.語音信號(hào)的回放

sound(xlow,Fs,bits);%在Matlab中，函數(shù)sound可以對聲音進(jìn)行回放，其調(diào)用格式: sound(xhigh, Fs,bits);%sound(x, Fs, bits);sound(xdaitong, Fs,bits);5.男女語音信號(hào)的頻譜分析

5.1 錄制一段異性的聲音進(jìn)行頻譜分析

Fs=8000;%抽樣頻率 time=3;%錄音時(shí)間 fprintf('按Enter鍵錄音%ds',time);%文字提示 pause;%暫停命令 fprintf('錄音中......');x=wavrecord(time*Fs,Fs,'double');%錄制語音信號(hào) fprintf('錄音結(jié)束');%文字提示 fprintf('按Enter鍵回放錄音');pause;%暫停命令 wavplay(x,Fs);%按任意鍵播放語音信號(hào)

wavwrite(x,Fs,'C:UsersacerDesktop數(shù)字信號(hào)sound2.wav');%存儲(chǔ)語音信號(hào)

5.2 分析男女聲音的頻譜

x=wavread(' C:UsersacerDesktop數(shù)字信號(hào)sound2.wav ');%播放原始信號(hào),解決落后半拍

wavplay(x,fs);%播放原始信號(hào) N=length(x);%返回采樣點(diǎn)數(shù) df=fs/N;%采樣間隔 n1=1:N/2;

f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%頻帶寬度 figure(1);subplot(2,2,1);plot(x);%錄制信號(hào)的時(shí)域波形

title('原始女生信號(hào)的時(shí)域波形');%加標(biāo)題 ylabel('幅值/A');%顯示縱坐標(biāo)的表示意義 grid;%加網(wǎng)格

y0=fft(x);%快速傅立葉變換 subplot(2,2,2);plot(f,abs(y0(n1)));%原始信號(hào)的頻譜圖 title('原始女生信號(hào)的頻譜圖');%加標(biāo)題 xlabel('頻率w/pi');%顯示橫坐標(biāo)表示的意義 ylabel('幅值 ');%顯示縱坐標(biāo)表示的意義 grid;%加網(wǎng)格

[y,fs,bits]=wavread(' C:UsersacerDesktop數(shù)字信號(hào)sound.wav ');% 對語音信號(hào)進(jìn)行采樣

wavplay(y,fs);%播放原始信號(hào) N=length(y);%返回采樣點(diǎn)數(shù) df=fs/N;%采樣間隔 n1=1:N/2;f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%頻帶寬度 subplot(2,2,3);plot(y);%錄制信號(hào)的時(shí)域波形

title('原始男生信號(hào)的時(shí)域波形');%加標(biāo)題 ylabel('幅值/A');%顯示縱坐標(biāo)的表示意義 grid;%加網(wǎng)格

y0=fft(y);%快速傅立葉變換

subplot(2,2,4);%在四行兩列的第三個(gè)窗口顯示圖形 plot(f,abs(y0(n1)));%原始信號(hào)的頻譜圖 title('原始男生信號(hào)的頻譜圖');%加標(biāo)題 xlabel('頻率w/pi');%顯示橫坐標(biāo)表示的意義 ylabel('幅值 ');%顯示縱坐標(biāo)表示的意義 grid;%加網(wǎng)格

5.3男女聲音的頻譜圖

原始女生信號(hào)的時(shí)域波形0.50-0.5-1150100原始女生信號(hào)的頻譜圖幅值/A幅值 012345000x 10原始男生信號(hào)的時(shí)域波形0.50.5頻率w/pi原始男生信號(hào)的頻譜圖1300200幅值/A0幅值 012x 1034100-0.5000.5頻率w/pi1

圖5.3男女聲音信號(hào)波形與頻譜對比

分析：就時(shí)域圖看，男生的時(shí)域圖中振幅比女生的高，對于頻譜圖女生的高頻成分比較多

6.噪聲的疊加和濾除

6.1錄制一段背景噪聲

Fs=8000;%抽樣頻率 time=3;%錄音時(shí)間 fprintf('按Enter鍵錄音%ds',time);%文字提示 pause;%暫停命令 fprintf('錄音中......');x=wavrecord(time*Fs,Fs,'double');%錄制語音信號(hào)

fprintf('錄音結(jié)束');%文字提示 fprintf('按Enter鍵回放錄音');pause;%暫停命令 wavplay(x,Fs);%按任意鍵播放語音信號(hào) wavwrite(x,Fs,'C:UsersacerDesktop數(shù)字信號(hào)噪音.wav');%存儲(chǔ)語音信號(hào)

6.2 對噪聲進(jìn)行頻譜的分析

[x1,fs,bits]=wavread(' C:UsersacerDesktop數(shù)字信號(hào)噪音.wav ');%對語音信號(hào)進(jìn)行采樣

wavplay(x1,fs);%播放噪聲信號(hào) N=length(x1);%返回采樣點(diǎn)數(shù) df=fs/N;%采樣間隔

n1=1:N/2;f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%頻帶寬度 figure(5);subplot(3,2,1);plot(x1);%信號(hào)的時(shí)域波形 title('噪聲信號(hào)的時(shí)域波形');grid;ylabel('幅值/A');y0=fft(x1);%快速傅立葉變換

subplot(3,2,2);plot(f,abs(y0(n1)));%噪聲信號(hào)的頻譜圖 ylabel('幅值');title('噪聲信號(hào)的頻譜圖');

6.3原始信號(hào)與噪音的疊加

fs=8000;[x,fs,bits]=wavread(' C:UsersacerDesktop數(shù)字信號(hào)sound.wav ');%對錄入信號(hào)進(jìn)行采樣

[x1,fs,bits]=wavread(' C:UsersacerDesktop數(shù)字信號(hào)噪音.wav ');%對噪聲信號(hào)進(jìn)行采樣

yy=x+x1;%將兩個(gè)聲音疊加

6.4疊加信號(hào)的頻譜分析：

wavplay(yy,fs);%播放疊加后信號(hào) N=length(yy);%返回采樣點(diǎn)數(shù) df=fs/N;%采樣間隔 n1=1:N/2;f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%頻帶寬度 figure(5);subplot(3,2,3);plot(yy,'LineWidth',2);%信號(hào)的時(shí)域波形

title('疊加信號(hào)的時(shí)域波形');xlabel('時(shí)間/t');ylabel('幅值/A');grid;y0=fft(yy);%快速傅立葉變換 subplot(3,2,4);plot(f,abs(y0(n1)));%疊加信號(hào)的頻譜圖 title('疊加信號(hào)的頻譜圖');xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/db');grid;

6.5 設(shè)計(jì)一個(gè)合適的濾波器將噪聲濾除 fs=18000;%采樣頻率 Wp=2*1000/fs;%通帶截至頻率 Ws=2*2000/fs;%阻帶截至頻率 Rp=1;%最大衰減 Rs=100;%最小衰減

[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);%buttord函數(shù)（n為階數(shù)，Wn為截至頻率）

[num,den]=butter(N,Wn);%butter函數(shù)（num為分子系數(shù)den為分母系數(shù)）

[h,w]=freqz(num,den);%DTFT變換

ys=filter(num,den,yy);%信號(hào)送入濾波器濾波，ys為輸出 fftwave=fft(ys);%將濾波后的語音信號(hào)進(jìn)行快速傅立葉變換 figure(5);subplot(3,2,5);plot(ys);%信號(hào)的時(shí)域波形

title('低通濾波后信號(hào)的時(shí)域波形');%加標(biāo)題 ylabel('幅值/A');%顯示標(biāo)表示的意義 grid;%網(wǎng)格 subplot(3,2,6);plot(f, abs(fftwave(n1)));%繪制模值 title('低通濾波器濾波后信號(hào)的頻譜圖');%標(biāo)題 xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示標(biāo)表示的意義 grid;%加網(wǎng)格

wavplay(ys,8000);%播放濾波后信號(hào) grid;圖形如下：

噪聲信號(hào)的時(shí)域波形1100噪聲信號(hào)的頻譜圖幅值/A0-1幅值0123450000.5疊加信號(hào)的頻譜圖1x 10疊加信號(hào)的時(shí)域波形10-101時(shí)間/t2200幅值/db34幅值/A100000.5頻率w/pi1x 10低通濾波后信號(hào)的時(shí)域波形0.5低通濾波器濾波后信號(hào)的頻譜圖200幅值/A0-0.5幅值/A012x 1034100000.5頻率w/pi1

圖6.1噪音的疊加與濾除前后頻譜對比

7.結(jié)果分析

1.錄制剛開始時(shí)，常會(huì)出現(xiàn)實(shí)際發(fā)出聲音落后錄制動(dòng)作半拍，可在[x,fs,bits]=wavread('d:matlavworkwomamaaiwo.wav')加 窗[x,fs,bits]=wavread('d:matlavworkwomamaaiwo.wav'，[100 10000])，窗的長度可根據(jù)需要定義。

2.語音信號(hào)通過低通濾波器后，把高頻濾除，聲音變得比較低沉。當(dāng)通過高通濾波器后，把低頻濾除，聲音變得比較就尖銳。通過帶通濾波器后，聲音比較適中。

3.通過觀察男生和女生圖像知：時(shí)域圖的振幅大小與性別無關(guān)，只與說話人音量大小有關(guān)，音量越大，振幅越大。頻率圖中，女生高 27

頻成分較多。

4.疊加噪聲后，噪聲與原信號(hào)明顯區(qū)分,但通過低通濾波器后，噪聲沒有濾除，信號(hào)產(chǎn)生失真。原因可能為噪聲與信號(hào)頻率相近無法濾除。

第2部分 課程設(shè)計(jì)總結(jié)

通過本次課程設(shè)計(jì)，使我們對數(shù)字信號(hào)處理相關(guān)知識(shí)有了更深刻的理解，尤其是對各種濾波器的設(shè)計(jì)。在設(shè)計(jì)的過程中遇到了很多問題，剛剛開始時(shí)曾天真的認(rèn)為只要把以前的程序改了參數(shù)就可以用了，可是問題沒有我想象中的那么簡單，單純的搬程序是不能解決問題的。通過查閱資料和請教同學(xué)收獲了很多以前不懂的理論知識(shí)。再利用所學(xué)的操作，發(fā)現(xiàn)所寫的程序還是沒有能夠運(yùn)行，通過不斷地調(diào)試，運(yùn)行，最終得出了需要的結(jié)果。整個(gè)過程中學(xué)到了很多新的知識(shí)，特別是對Matlab的使用終于有些了解。在以后的學(xué)習(xí)中還需要深入了解這方面的內(nèi)容。在這次的課程設(shè)計(jì)中讓我體會(huì)最深的是：知識(shí)來不得半點(diǎn)的馬虎。也認(rèn)識(shí)到自己的不足，以后要進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

八．參考文獻(xiàn)

[1]數(shù)字信號(hào)處理教程(第三版)程佩青 清華大學(xué)出版社 [2]MATLAB信號(hào)處理 劉波 文忠 電子工業(yè)出版社 [3]MATLAB7.1及其在信號(hào)處理中的應(yīng)用 王宏 清華大學(xué)出版社

[4]MATLAB基礎(chǔ)與編程入門 張威 西安電子科技大學(xué)出版社

[5] 數(shù)字信號(hào)處理及其MATLAB實(shí)驗(yàn) 趙紅怡 張常 化學(xué)工業(yè)出版社

[6]MATLAB信號(hào)處理詳解 陳亞勇等 人民郵電出版社 [7] 數(shù)字信號(hào)處理

錢同惠 機(jī)械工業(yè)出版社 29