第一篇：數(shù)字信號處理復(fù)習(xí)總結(jié)
數(shù)字信號處理復(fù)習(xí)要點
數(shù)字信號處理主要包括如下幾個部分
1、離散時間信號與系統(tǒng)的基本理論、信號的頻譜分析
2、離散傅立葉變換、快速傅立葉變換
3、數(shù)字濾波器的設(shè)計
一、離散時間信號與系統(tǒng)的基本理論、信號的頻譜分析
1、離散時間信號：
1）離散時間信號。時間是離散變量的信號，即獨立變量時間被量化了。信號的幅值可以是連續(xù)數(shù)值，也可以是離散數(shù)值。2）數(shù)字信號。時間和幅值都離散化的信號。
（本課程主要講解的實際上是離散時間信號的處理）3）離散時間信號可用序列來描述 4）序列的卷積和（線性卷積）
y(n)?m????x(m)h(n?m)?x(n)*h(n)
?5）幾種常用序列
?1,n?0a)單位抽樣序列（也稱單位沖激序列）?(n),?(n)??
?0,n?0?1,n?0b)單位階躍序列u(n),u(n)??
?0,n?0?1,0?n?N?1c)矩形序列，RN(n)??
0,n?其它?d)實指數(shù)序列,x(n)?anu(n)
6）序列的周期性
所有n存在一個最小的正整數(shù)N,滿足：x(n)?x(n?N),則稱序列x(n)是周期序列，周期為N。(注意：按此定義，模擬信號是周期信號，采用后的離散信號未必是周期的)
7）時域抽樣定理：
一個限帶模擬信號xa(t)，若其頻譜的最高頻率為F0，對它進(jìn)行等間隔抽樣而得x(n)，抽樣周期為T，或抽樣頻率為Fs?1/T；
只有在抽樣頻率Fs?2F0時，才可由xa(t)準(zhǔn)確恢復(fù)x(n)。
2、離散時間信號的頻域表示（信號的傅立葉變換）
X(j?)?n????x(n)e??j?n，X(j(??2?))?X(j?)
1?x(n)?X(j?)ej?nd? ?2???
3、序列的Z變換
X(z)?Z[x(n)]?n????x(n)z??n
1）Z變換與傅立葉變換的關(guān)系，X(j?)?X(z)z?ej?
2）Z變換的收斂域
收斂區(qū)域要依據(jù)序列的性質(zhì)而定。同時，也只有Z變換的收斂區(qū)域確定之后，才能由Z變換唯一地確定序列。
一般來來說，序列的Z變換的收斂域在Z平面上的一環(huán)狀區(qū)域：Rx??|z|?Rx?
?x(n)N1?n?N23）有限長序列：x(n)??，0?|z|??
0其它??x(n)N1?n??右序列：x(n)??，|Z|>Rx-
其它?0?x(n)???n?N2左序列：x(n)??，0其它?（|z|
常用序列的Z變換：
Z[?(n)]?1,|z|?01,|z|?1?11?z
1Z[anu(n)]?,|z|?|a|1?az?11Z[bnu(?n?1)]?,|z|?|b|1?bz?1Z[u(n)]? 逆變換
x(n)?12?jn?1X(z)zdzx，C：收斂域內(nèi)繞原點逆時針的一條閉合曲線 ??c1）留數(shù)定理：x(n)??[X(z)zn?1在C內(nèi)極點留數(shù)之和] 2）留數(shù)輔助定理：x(n)???[X(z)zn?1在C外極點留數(shù)之和] 3）利用部分分式展開：X(z)??Z變換求解。
4、離散時間系統(tǒng)：
T[x(n)]?y(n)系統(tǒng)函數(shù)：H(j?)?Y(j?)Y(z)，H(z)? X(j?)X(z)Ak，然后利用定義域及常用序列的1?akz?1沖激響應(yīng)：h(n)?T[?(n)]
5、線性系統(tǒng)：滿足疊加原理的系統(tǒng)。T[ax(n)?by(n)]?aT[x(n)]?bT[y(n)]
6、移不變系統(tǒng)：若T[x(n)]?Y(n)，則T[x(n?k)]?Y(n?k)
7、線性移不變系統(tǒng)
可由沖激響應(yīng)來描述（系統(tǒng)的輸出相應(yīng)是輸入與單位沖激響應(yīng)的線性卷積）
y(n)?x(n)*h(n)，Y(j?)?X(j?)H(j?)，Y(z)?X(z)H(z)
8、系統(tǒng)的頻率特性可由其零點及極點確定
X(z)??bziM?i?ak?0i?0N?A?(1?zziM?1)?Akz?k?(1?zk?1i?1N?(z?z)ziM?Mkz?1)?(z?zk?1i?1N
k)z?N（式中，zk是極點，zi是零點；在極點處，序列x(n)的Z變換是不收斂的，因此收斂區(qū)域內(nèi)不應(yīng)包括極點。）
9、穩(wěn)定系統(tǒng)：有界的輸入產(chǎn)生的輸出也有界的系統(tǒng)，即：若|x(n)|??，則|y(n)?|?
線性移不變系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件：
n????|h(n)|??
?或：其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域包含單位園 |z|=1
10、因果系統(tǒng)：n0時刻的輸出y(n0)只由n0時刻之前的輸入x(n),n?n0決定
線性移不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件：h(n)?0,n?0 或：其系統(tǒng)函數(shù)H(z)的收斂域在某園外部：即：|z|>Rx
11、穩(wěn)定因果系統(tǒng)：同時滿足上述兩個條件的系統(tǒng)。
h(n)?0,n?0 線性移不變系統(tǒng)是因果穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件：?|h(n)|??，n????或：H(z)的極點在單位園內(nèi) H(z)的收斂域滿足：|z|?Rx?,Rx??1
12、差分方程
線性移不變系統(tǒng)可用線性常系數(shù)差分方程表示（差分方程的初始條件應(yīng)滿足松弛條件）
?ay?n?k???bx?n?i?
kik?0i?0NM13、差分方程的解法 1）直接法：遞推法 2）經(jīng)典法
3）由Z變換求解
二、離散傅立葉變換、快速傅立葉變換
1、周期序列的離散傅立葉級數(shù)（DFS）
Xp(k)?DFS[xp(n)]??xp(n)en?0N?1?j2?knNkn ??xp(n)WNn?0N?11xp(n)?IDFS[Xp(k)]?N其中：WN=e?j2?/N
K?O?N?1XP?k?e?2??j??kn?N?1?NK?O?N?1XP?k?WN?kn
2、有限長序列的離散傅立葉變換(DFT)
knX(k)?DFT[x(n)]?{DFS[x(?n?N)]}RN(k)??x(n)WN，0≤k≤N?1
n?0N?11N?1?kn x(n)?IDFT[X(k)]?{IDFS[X(?k?N)]}RN(n)??X(k)WN，0≤n≤N?1
Nk?0應(yīng)當(dāng)注意，雖然x(n)和X(k)都是長度為N得有限長序列，但他們分別是由周期序列xp(n)和Xp(k)截取其主周期得到的，本質(zhì)上是做DFS或IDFS，所以不能忘記它們的隱含周期性。尤其是涉及其位移特性時更要注意。
3、離散傅立葉變換與Z變換的關(guān)系 X(k)?X(j?)|2??X(z)|j2?k
??Nkz?eN
4、頻域抽樣定理
對有限長序列x(n)的Z變換X(z)在單位圓上等間隔抽樣，抽樣點數(shù)為N，或抽樣間隔為2?/N，當(dāng)N≥M時，才可由X(k)不失真恢復(fù)X(j?)。
1?z?N內(nèi)插公式：X(z)?N
5、周期卷積、循環(huán)卷積
周期卷積：xp3(n)??xp1(m)xp2(n?m)
m?0N?1X(k)??k?1k?01?WNzN?1循環(huán)卷積：x3(n)?x1(n)?N?1?x2(n)?xp3(n)RN(n)???xp1(m)xp2(n?m)?RN(n)
?m?0?
6、用周期（周期）卷積計算有限長序列的線性卷積
對周期要求：N?N1?N2?1（N1、N2分別為兩個序列的長度）
7、基2 FFT算法 1）數(shù)據(jù)要求：N?2M 2）計算效率（乘法運(yùn)算次數(shù)：NM，加法計算次數(shù)：NM）（復(fù)數(shù)運(yùn)算）（DFT運(yùn)算：乘法運(yùn)算次數(shù)：N2，加法計算次數(shù)：N2）（復(fù)數(shù)運(yùn)算）
8、快速卷積（采用FFT計算）
9、分辨率
三、數(shù)字濾波器的設(shè)計
（一）FIR濾波器的設(shè)計
1、特點：可實現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位特性、系統(tǒng)是穩(wěn)定的、因果的、階數(shù)較高
2、實現(xiàn)線性相位的條件（1）h(n)為實數(shù)（2）h(n)=h(N-1-n)做一般意義下的FIR濾波器，N是偶數(shù)，不適合做高通濾波器 或 h(n)=-h(N-1-n)對稱中心：(N-1)/2 適于做希爾伯特變換器，微分器和正交網(wǎng)絡(luò)。
3、主要設(shè)計方法 1）窗函數(shù)法
2）頻率抽樣設(shè)計
頻率抽樣內(nèi)插公式設(shè)計。特點：
頻率特性可直接控制。
若濾波器是窄帶的，則能夠簡化系統(tǒng)
若無過渡帶樣本，則起伏較大。改進(jìn)辦法是增加過渡帶樣本，采用過渡帶的自由變量法，通常使用優(yōu)化方法求解?？傻玫捷^好的起伏特性，但是會導(dǎo)致過渡帶寬度加大，改進(jìn)辦法是增加抽樣點數(shù)。
抽樣點的獲得采取兩種辦法：I型抽樣及II型抽樣。
若要滿足線性相位特性，則相位要滿足一定要求。
（二）IIR濾波器的設(shè)計
1、特點
? 階數(shù)少、運(yùn)算次數(shù)及存儲單元都較少 ? 適合應(yīng)用于要求相位特性不嚴(yán)格的場合。
? 有現(xiàn)成的模擬濾波器可以利用，設(shè)計方法比較成熟。? 是遞歸系統(tǒng)，存在穩(wěn)定性問題。
2、主要設(shè)計方法
先設(shè)計模擬濾波器，然后轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。設(shè)計過程：
1）先設(shè)計模擬低通濾波器Ha(s)：butterworth濾波器設(shè)計法等，有封閉公式利用
2）將模擬原型濾波器變換成數(shù)字濾波器（1）模擬低通原型先轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通原型，然后再用變量代換變換成所需的數(shù)字濾波器； ? 模擬低通原型先轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通原型：HaL(s)?HL(z)，主要有沖激不變法、階躍不變法、雙線性變換法等。
? 將數(shù)字低通原型濾波器通過變量代換變換成所需的數(shù)字濾波器。，z?1?G(Z?1)HL(z)?HD(Z)
（2）由模擬原型變成所需型式的模擬濾波器，然后再把它轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器；
? 將模擬低通原型濾波器通過變量代換變換成所需的模擬濾波器。HaL(s)?HaD(S1)，s?F(S1)
? 模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字?jǐn)?shù)字濾波器：HaD(s)?HD(z)，主要有沖激不變法、階躍不變法、雙線性變換法等
（3）由模擬原型直接轉(zhuǎn)換成所需的數(shù)字濾波器
直接建立變換公式：HaL(s)?HD(z)，s?G(z?1)
3、模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換法（1）沖激不變法
H(z)?Z?L?1[Ha(s)]|t?nT?
單階極點情況
NAkAk'skT' ?H(z)??，Ha(s)??A?Ap?ekkk?11?pzs?sk?1k?1kkN
（2）階躍不變法
H(z)?z?1Z?L?1[Ha(s)/s]|t?nT? z
沖激不變法和階躍不變法的特點： ? 有混疊失真
? 只適于限帶濾波器
? 不適合高通或帶阻數(shù)字濾波器的設(shè)計
1?z?1（3）雙線性變換法 s?C ?11?z常數(shù)C的計算：1）C??ccot(?c2)2）C=2/T 特點：
(i)穩(wěn)定性不變（ii）無混疊
（iii）頻率非線性變換，會產(chǎn)生畸變，設(shè)計時，頻率要做預(yù)畸變處理
4、直接法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器 ? z平面的簡單零極點法
（三）濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
第二篇：中國科技大學(xué)數(shù)字信號處理2復(fù)習(xí)總結(jié)
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有關(guān)通知
考試時間：2015-12-30（星期三）下午3：00---5：00 地點：3B215教室
第零章 緒論
主要掌握有關(guān)的基本基本概念：數(shù)字信號，數(shù)字信號處理，現(xiàn)代數(shù)字信號處理的主要內(nèi)容，DSP應(yīng)用實例與面臨的挑戰(zhàn)。? 數(shù)字信號：時間和幅度均離散 ? 數(shù)字信號處理：以一定目的通過數(shù)字運(yùn)算的方式將數(shù)字信號從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式
? 數(shù)字信號處理（I）：數(shù)字濾波和數(shù)字譜分析理論和算法---（確定信號）
? 現(xiàn)代數(shù)字信號處理：自適應(yīng)數(shù)字濾波和功率譜估計理論和算法---（非確定信號）? 應(yīng)用實例：視聽數(shù)字化（CD,MP3,數(shù)字VIDEO等），數(shù)字廣播，多媒體技術(shù)等 ? 挑戰(zhàn)：信號壓縮、自適應(yīng)信號處理---非平穩(wěn)時變信號的處理、分類和識別 第一章 自適應(yīng)濾波引言 一
線性濾波概念
理解濾波器的概念及線性濾波、最優(yōu)濾波、維納濾波、卡爾曼濾波的概念 ? 濾波器：一個器件（硬件或軟件），它對混有噪聲的數(shù)據(jù)序列過濾或估計，達(dá)到提取有用信號的目的。
? 濾波：使用小于等于t的數(shù)據(jù) => t時刻有用信息（因果）
?平滑：使用小于等于t和大于等于t的數(shù)據(jù)=>t時刻有用信號（非因果）? 預(yù)測：使用小于等于t的數(shù)據(jù)=>t+?(??0)時刻有用信息（因果）
? 線性濾波：濾波器的輸入（被濾波，平滑，預(yù)測的輸出量）是其輸入數(shù)據(jù)的線性加權(quán)。? 最優(yōu)濾波：指在已知輸入信號的某些統(tǒng)計特性的條件下，濾波的結(jié)果是有用信號（被估計量，需提取的量）按某一準(zhǔn)則的最優(yōu)估計
? 維納濾波：在信號平穩(wěn)，已知統(tǒng)計特性的先驗知識下，采用最小均方誤差準(zhǔn)則的線性最優(yōu)濾波
? 卡爾曼濾波：信號非平穩(wěn)，已知狀態(tài)和觀察方程的先驗知識下，采用最小均方誤差準(zhǔn)則的線性最優(yōu)濾波 ? 自適應(yīng)濾波：當(dāng)濾波器的系數(shù)或參數(shù)可隨新的數(shù)據(jù)獲取而按某一預(yù)定準(zhǔn)則而變化時，稱之為自適應(yīng)濾波
二
維納濾波(Weiner Filtering)掌握：維納濾波問題, Weiner-Hopf方程,FIR維納濾波計算及其最小均方誤差計算方法,掌握正交原理，去相關(guān)濾波的概念, 了解最優(yōu)濾波與一般線性濾波的比較。? 維納濾波問題
y(n)：期望輸出（參考信號）；x(n)：輸入信號；e(n)誤差信號
已知條件：y(n),x(n)是均值為0的平穩(wěn)離散時間信號，二階矩（自相關(guān)，互相關(guān)）已知，濾波器是線性的（FIR,IIR）
采用準(zhǔn)則：最小均方誤差（MMSE, Minimum Mean-Squared Error）
?(n)]2}?min J?E(e2(n)]?E{[y(n)?y設(shè)計濾波器[求h(n)]使在最小均方誤差意義下是最優(yōu)濾波
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? Weiner-Hopf方程
?J?e[n]?2E[e[n]]??2E[e(n)x(n?i)]?0,?j,n ?hi?hiE[e(n)x(n?j)]?0,?j,n
E[y(n)x(n?j)??hix(n?i)x(n?j)]?0
i定義：
則Weiner-Hopf方程為：
rc(j)??hir(j?i),?j
i? 正交原理：
線性最優(yōu)濾波（維納濾波）的充要條件是濾波器的輸出（參考信號即期望信號的估計）與誤差（估計與參考信號的差）正交 ? 去相關(guān)：
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由正交原理：e(n)是y(n)中與X（n）不相關(guān)的部分
?(n)是y(n)中與X（n）相關(guān)的部分 但y結(jié)論：e(n)作為輸出時的維納濾波（最優(yōu)線性濾波），則是從y（n）中移掉和輸入X(n)?(n)，輸出y（n）中與X(n)不相關(guān)的部分 相關(guān)的部分y? 維納濾波與一般濾波的比較
濾波器與信號和噪聲的比值有關(guān)
三 卡爾曼濾波(Kalman Filtering)（做題）
了解卡爾曼濾波和維納濾波的關(guān)系與區(qū)別及標(biāo)量卡爾曼濾波.四 自適應(yīng)濾波(Adaptive Filtering)掌握自適應(yīng)濾波定義,原理框圖,分類,自適應(yīng)濾波算法選用的考慮因素。? 自適應(yīng)濾波：當(dāng)濾波器的系數(shù)或參數(shù)可隨新的數(shù)據(jù)獲取而按某一預(yù)定準(zhǔn)則而變化時，稱之為自適應(yīng)濾波 ? 原理框圖
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? 分類：采用不同的分類方式有不同的分類
? 最優(yōu)準(zhǔn)則
1.Least Mean Square(LMS)，最小均方誤差 2.Least Absolute Value（LAV），最小絕對值誤差 3.Least Square（LS），最小二乘方（平方）誤差 ? 系數(shù)修正算法
1.梯度算法 2.符號算法 3.遞推算法 ? 可編程濾波器結(jié)構(gòu)
1.IIR：直接性，級聯(lián)型，并聯(lián)型
2.FIR：直接性，級聯(lián)型，Lattice結(jié)構(gòu) ? 被處理信號類型
1.一維或多維 2.實信號或復(fù)信號
五 自適應(yīng)濾波應(yīng)用
了解自適應(yīng)濾波應(yīng)用的四種應(yīng)用類別：系統(tǒng)辨識（估計一個不知的系統(tǒng)）, 自適應(yīng)逆濾波系統(tǒng)（恢復(fù)原信號，消除碼間串?dāng)_等）,自適用噪音抵消, 自適用譜線增強(qiáng)（窄帶信號提取）。掌握并能理解其中的應(yīng)用原理，在實用中參考信號的獲取。
第二章 LMS自適應(yīng)濾波 一 LMS算法
了解性能誤差曲面,從梯度算法的角度掌握LMS算法的原理,LMS算法公式,直接實現(xiàn)結(jié)構(gòu)。
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二 LMS算法穩(wěn)定性分析
了解均值收斂分析和均方收斂條件的意義和過程,掌握均值收斂條件和均方收斂條件、均方收斂時的最小誤差和超量誤差。
? 均值收斂：系數(shù)H(n)的均值收斂到維納最優(yōu)解Hopt
? 條件：1???k?1,for all k即0???2/?max ? 均方收斂：軍方誤差J(n)的均值收斂到一個最小值
? 條件：0???2??i?0N?1，平穩(wěn)輸入有Tr(R)?i??i?0N?1i2，條件變?yōu)椋?Nr(0)?N?x0???2 2N?x? 超量誤差：J(?)?Jmin/(1??2??i)?Jmin/(1?i?0N?1?22N?x)，? 誤差：Jex(?)?J(?)?Jmin?Jmin?N?x/(1??2?222N?x)
三 LMS算法性能分析
掌握均值收斂和均方收斂下的時間常數(shù)計算方法, 均方收斂下的失調(diào)的計算方法,了解
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自適應(yīng)步長、濾波器長度、和信號特性(相關(guān)陣的特征值)對LMS算法性能的影響。
J(n)?Jmin?e?[J(0)?Jmin]
?n
均值收斂：?k??1?11?，均方收斂：?k?
ln(1???k)ln(1?2??k)2??k6
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? 失調(diào)：Madj?? J(?)J(?)1?2，均方收斂：Madj? ??1?N?xJminJmin1??N?22x2?
采用小的?值，自適應(yīng)較慢，時間常數(shù)較大，相應(yīng)收斂后的均方誤差要小，需要較大量的數(shù)據(jù)來完成自適應(yīng)過程
當(dāng)?較大時，自適應(yīng)算法相對較快，代價是增加了收斂后的平均超量誤差，需要較少量的數(shù)據(jù)來完成自適應(yīng)過程
因此?的倒數(shù)可以被看成是LMS算法的Memory長度 ? N 由于算法均方收斂條件0???越小 ?
2，所以均方收斂特性與N有關(guān)，N越大收斂誤差2N?x?i
當(dāng)輸入的相關(guān)陣R的特征值比較分散時，LMS算法的超量均方誤差主要由最大特征值決定。而權(quán)系數(shù)適量均值收斂到Hopt所需的時間受最小特征值的限制。在特征值很分散（輸入相關(guān)陣是病態(tài)的）時，LMS算法的收斂較慢 四 LMS算法變形
掌握加洩放因子,符號算法歸一化LMS算法的公式和原理, 各種變形針對解決的問題.了解跟蹤誤差的概念.? 泄放因子
? 解決問題：輸入信號消失時，遞推式中系數(shù)被鎖死在那，這時最后讓返回到0，以便下一次重新遞歸，從而有個穩(wěn)定的行為
? 公式：H(n?1)?(1??)H(n)??e(n?1)X(n?1),0???1 ? 原理：。。H??[R?減小輸出誤差功率 ? 符號算法
2? 解決問題：信號非平穩(wěn)，尚需估計?x
?IN]?1ryx，對處理非平穩(wěn)信號有用，適當(dāng)選擇泄放因子可?? 公式：H(n?1)?H(n)??sign[e(n?1)]sign[X(n?1)] ?近似：H(n?1)?H(n)??? 跟蹤誤差
非平穩(wěn)信號，由于Hopt是時變的，未知的，故系數(shù)誤差矢量：
1?e?xe(n?1)X(n?1)
C(n)?H(n)?Hopt(n)?{H(n)?E[H(n)]}?{E[H(n)]?Hopt(n)}
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其中：
C1(n)?H(n)?E[H(n)]是梯度失調(diào)引起，相對于權(quán)系數(shù)矢量噪聲，即失調(diào)誤差
C2(n)?E[H(n)]?Hopt(n)是跟蹤誤差，由于自適應(yīng)過程的滯后引起，稱為權(quán)系數(shù)矢量滯后誤差
五 級聯(lián)型FIR梯度自適應(yīng)濾波器和IIR梯度自適應(yīng)濾波器
掌握算法原理, 不要求計算.<<數(shù)字信號處理II>>復(fù)習(xí)提綱（LX整理）
即用Z變換求原值的積分求導(dǎo)，確定迭代方向
第三章 線性預(yù)測誤差濾波
一 掌握線性預(yù)測誤差濾波的定義和性質(zhì)(與信號模型間的關(guān)系, 最小相位特性,可預(yù)測信號)? 線性預(yù)測誤差濾波定義：
給定一組過去的樣本值：x(n?1),x(n?2),...m,x(n?N)
?(n)預(yù)測現(xiàn)在或?qū)碇担簒(n)??x如果預(yù)測值是過去值的線性組合：
?(n)??aix(n?i)xi?1N 即為線性預(yù)測，ai為預(yù)測系數(shù)
?(n)?x(n)?預(yù)測誤差：e(n)?x(n)?x?ax(n?i)，新息
ii?1N
? 性質(zhì)
? 與信號模型關(guān)系：最小均方誤差特性=》
預(yù)測誤差序列e(n)是一個白噪聲（新息），白化處理
? 最小相位特性
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線性預(yù)測誤差濾波器A(z)是最小相位的；即其全部零極點在Z平面的單位圓內(nèi)。? 可預(yù)測信號
二 掌握正向和反向預(yù)測誤差的概念, 正向和反向預(yù)測誤差的關(guān)系 , 反向預(yù)測誤差的性質(zhì).? 定義
?(n)?x(n)?? 正向預(yù)測誤差：ea(n)?x(n)?x?ax(n?i)
ii?1N?(n?N)?x(n?N)?? 反向預(yù)測誤差：eb(n)?x(n?N)?x?bx(n?N?i)
ii?1N物理意義
1.反向預(yù)測誤差可看成是正向預(yù)測時最舊數(shù)據(jù)丟失所引起的損失 2.反向預(yù)測誤差反應(yīng)信號在反向時間上的相關(guān)性
? 關(guān)系
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對于平穩(wěn)的輸入信號講，正反向預(yù)測誤差功率相同，系數(shù)也相同，但排列次序是相反的，因此從理論上講，線性預(yù)測誤差分析可以從正向來完成，也可以從反向來完成，但是涉及非平穩(wěn)時，或在過渡區(qū)（RN?1可能會不同），差別就會顯現(xiàn)出來
當(dāng)R陣被估計出來后，最后的性能是組合這兩種方法 ? 反向預(yù)測性質(zhì)
? 反向預(yù)測誤差濾波器是最大相位的
? 各階反向預(yù)測誤差提供一組不相關(guān)的信號，即不同階反向預(yù)測誤差構(gòu)成一組正交序列，可作為信號空間的一組正交基
三 掌握階次疊代關(guān)系----Livinson-Dubin算法.（做題）
四 掌握Lattice預(yù)測誤差濾波器的結(jié)構(gòu), 反射系數(shù)的性質(zhì), Lattice法求解反射系數(shù)(Burg法).? 反射系數(shù)的性質(zhì)
? kj系數(shù)代表了歸一化的正反向預(yù)測誤差的互相關(guān)，常稱作PARCOR（Partial Correlation），從波傳播角度看，kj反映第j階斜格網(wǎng)絡(luò)處的反射，故也稱作反射系數(shù)。
N?1N?1kN?E[ea(n)eb(n?1)]/EN?1
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? kj?1,1?j?p是線性預(yù)測誤差濾波器為因果最小相位的充分必要條件
? FIR結(jié)構(gòu)的{aj}和{kj}有一一對應(yīng)的關(guān)系
? Burg法求反射系數(shù)：
五 掌握FIR梯度自適應(yīng)預(yù)測器、Lattice梯度自適應(yīng)預(yù)測誤差濾波器的原理和計算方法, 了解IIR梯度自適應(yīng)預(yù)測器的原理.? FIR:
? Lattice梯度自適應(yīng)預(yù)測誤差濾波器：
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? IIR梯度自適應(yīng)
第四章 短時付里葉分析
一
理解時頻分析概念,了解付里葉變換的時頻分析特性
? 信號的時頻分析：同時具有時間和頻率分辨能力的信號信號分析方法 ? 傅里葉變換
? 優(yōu)點：精確的頻率分辨能力 ? 缺點
用傅里葉變換提取信號的頻譜需要利用信號的全部時域信息
傅里葉變換沒有反應(yīng)出信號的非平穩(wěn)特性，事實上，非平穩(wěn)信號的頻率成分是隨時間變化的，故傅里葉變換沒有時間分辨能力
傅里葉變換的積分作用平滑了非平穩(wěn)信號的突變成分
二
理解短時付里葉分析定義、兩種解釋、性質(zhì)、時頻分析特性 ? 短時傅里葉分析STFT(Short time fourier transform)定義
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? 兩種解釋：
1.n固定時，離散時間FT或DFT2.w或k固定時，為濾波
DTFT如下： ? 低通：（w(n)頻譜沒變，故為低通），求復(fù)數(shù)結(jié)果簡單
? 帶通：（w(n)頻譜平移了w，故為帶通），求幅度簡單
? 性質(zhì)：（FT角度利用FT性質(zhì)即可，F(xiàn)ilter角度，從系統(tǒng)來分析）
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注意：離散時間STFT反變換一定存在，形式不同（主要由于w(n)選取的任意性。離散STFT反變換不一定存在，當(dāng)頻率采樣間隔：
2??w(n)的帶寬B時，將導(dǎo)致部分信號N頻譜被w的頻譜給濾掉了，信息丟失，所以一定要讓w的頻譜在采樣過程中混疊。? 時頻分析特性
由于DtDw?（Heisenberg測不準(zhǔn)原理），窗口傅里葉變換對信號的時間定位和頻率定位能力是矛盾的。
三
掌握離散短時付里葉分析反變換FBS 法、OLA法 1215
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? FBS（Filter Bank Summation）：濾波器組求和法
? 離散時間STFT的反變換
1jwjwnx(n)?X(e)edw n?2?w(0)??? 離散STFT的反變換
2?2?jkjkn1N?1Ny(n)?Xn(e)eN，當(dāng) ?Nw(0)k?0?（跟OFDM挺像的）
? OLA法
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第五章 現(xiàn)代譜估計
一
掌握有關(guān)基本概念: 功率譜密度定義，功率譜估計中的問題及譜估計方法分類 ? 定義（公式中上標(biāo)錯了，正無窮，自相關(guān)的離散時間傅里葉變換，偶函數(shù)）
? 功率譜估計中的問題：
給定一個隨機(jī)過程的一個實現(xiàn)中的有限長度數(shù)據(jù)
x(0),x(1),...,x(N?1)來估計：Sx(ejw)
? 譜估計方法
? 參數(shù)性質(zhì)
非參數(shù)法譜估計：周期圖法、自相關(guān)法、平滑周期圖法、最小方差法
參數(shù)法估計：時間序列模型，最大熵譜估計法 ? 線性性質(zhì)
線性譜分析法（經(jīng)典譜估計）
非線性譜分析法（現(xiàn)代譜估計）
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二
了解傳統(tǒng)功率譜估計(非參數(shù)譜估計)方法的原理和算法,主要存在的問題和原因 ? 傳統(tǒng)功率譜估計
? 間接法（自相關(guān)法）：搞自相關(guān)，進(jìn)行變換 ? 直接法（周期圖法）：單獨變換，模平方 ?平均周期圖法：分段直接法，求均值 ?平滑周期圖法：加窗直接法 ? 問題：
? 經(jīng)典譜估計方法的缺點
有偏估計：經(jīng)典譜估計方法無法進(jìn)一步提高分辨率，存在較嚴(yán)重的旁瓣“泄露”現(xiàn)象。
方差很大：估計的方差隨著采樣數(shù)目N的增大基本上不減小
經(jīng)典譜估計得到的功率譜密度不是一致性估計
在采樣數(shù)目N有限的條件下，經(jīng)典譜估計方法無法較好地調(diào)和估計偏差和方差的矛盾。
? 產(chǎn)生經(jīng)典譜估計方法缺點的原因分析
數(shù)據(jù)長度有限時造成分辨率低和旁瓣“泄露”的根本原因
經(jīng)典譜估計都僅是對數(shù)據(jù)的“簡單”利用，沒有像辦法挖掘并利用數(shù)據(jù)間內(nèi)在的規(guī)律性。
三
理解最大熵譜估計原理，最大熵自相關(guān)外推原理，最大熵譜估計的解
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小子！，做題吧！！
四
理解參數(shù)模型法譜估計的步驟,三種模型及其之間的關(guān)系；AR模型譜估計的解(Yule-Walker方程), AR模型譜估計的性質(zhì)。了解MA和ARMA模型譜估計的解的方法和性質(zhì).? 參數(shù)模型法譜估計的步驟
1)選擇模型
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2)由有限個觀察數(shù)據(jù)估計模型的參數(shù)
3)由估計得到的模型參數(shù)代入模型計算功率譜
? 白噪聲經(jīng)過模型得到估計信號
? AR模型，全極點模型，自回歸模型 ? MA模型，全零點模型，滑動平均模型 ? ARMA模型，自回歸滑動平均模型 ? 三種模型關(guān)系
? AR，MA模型是ARMA模型的特例 ? AR參數(shù)估計容易一些
? Kolomogorov定理：任何ARMA(p，q)過程或者M(jìn)A(q)都能用無限階的AR(p)[p=無窮大]過程表示
? 任何一ARMA(p,q)過程，或者AR(p)過程也能用無限階的MA(q)[q=無窮大]過程表示
?
? AR譜估計的性質(zhì)
1)根據(jù)Yule-Walker方程，AR譜估計隱含了對自相關(guān)函數(shù)值進(jìn)行外推 2)相當(dāng)于對隨機(jī)時間序列以最大熵準(zhǔn)則外推后估計信號的功率譜
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3)AR功率譜估計和對隨機(jī)事件序列以最佳線性預(yù)測外推后估計信號的功率譜密度等價
4)AR譜估計相當(dāng)于最佳白化處理 ? MA模型和傳統(tǒng)自相關(guān)法譜估計等價 ? ARMA模型
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五 白噪聲中正弦波頻率的估計 理解：白噪聲中正弦波頻率的估計問題和定義、白噪聲中正弦波序列的性質(zhì)、基于一般譜估計的方法的白噪聲中正弦波頻率的估計、基于最大似然法的白噪聲中正弦波頻率的估計；掌握基于特征分解（信號子空間，噪聲子空間）的白噪聲中正弦波頻率的估計原理和方法。（做題解決）第六章 同態(tài)信號處理
一 理解同態(tài)概念,掌握廣義疊加原理, 同態(tài)系統(tǒng)概念, 同態(tài)系統(tǒng)的規(guī)范形式
? 同態(tài)：假設(shè)M，M′是兩個乘集，也就是說M和M′是兩個各具有一個閉合的結(jié)合法（一般寫成乘法）的代數(shù)系，σ是M射到M′的映射，并且任意兩個元的乘積的像是這兩個元的像的乘積，即對于M中任意兩個元a,b,滿足σ（a·b）=σ（a）·σ（b）；也就是說，當(dāng)a→σ（a），b→σ（b）時，a·b→σ（a·b），那么這映射σ就叫做M到M′上的同態(tài)。實際上這個概念就是把同構(gòu)概念中的雙射改成了一般的映射。如果σ是M射到M′內(nèi)的映射，則稱σ是M到M′內(nèi)的同態(tài)；如果σ是M射到M′上的映射，則稱σ是M到M′上的同態(tài)，此時又稱M和M′同態(tài) ? 廣義疊加原理：（可拆分，似線性）
? 同態(tài)系統(tǒng)：滿足廣義疊加原理的系統(tǒng)，即為同態(tài)系統(tǒng)
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? 同態(tài)系統(tǒng)規(guī)范形式：
二 了解乘法同態(tài)系統(tǒng)的規(guī)范形式實現(xiàn)原理和框圖
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三 掌握卷積同態(tài)系統(tǒng)規(guī)范形式實現(xiàn)原理和框圖
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四 掌握復(fù)倒譜的定義與性質(zhì)和四種計算方法(按復(fù)倒譜定義計算;復(fù)對數(shù)求導(dǎo)數(shù)計算方法；最小相位序列的復(fù)倒譜的計算;遞推計算方法)? 定義：
? 性質(zhì)
1)若x(n)為實序列，x(n)也是實序列 2)若x(n)為最小相位序列，x(n)為因果序列 3)若x(n)為最大相位序列，x(n)為非因果序列
4)即使x(n)為有限長的時間序列，x(n)也總是無限長的時間序列 ，,，<<數(shù)字信號處理II>>復(fù)習(xí)提綱（LX整理）
5)復(fù)倒譜的衰減速度很快，至少是以1/n的速度衰減
6)間隔為Np的沖激序列的復(fù)倒譜仍然是一個間隔為Np的沖激序列（回音抵消時利用帶阻濾波可以濾掉）
? 計算方法
? 按定義計算：? 復(fù)對數(shù)求導(dǎo)法計算
? 最小相位序列
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? 遞推算法
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第七章 最小二乘自適應(yīng)濾波
一 掌握以下概念：線性LS估計問題，正交原理，正則方程
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二 理解標(biāo)準(zhǔn)RLS自適應(yīng)濾波器算法原理，存在的問題（將x自相關(guān)展開）
三 理解:最小二乘濾波器的矢量空間分析、投影矩陣和正交投影矩陣,時間更新，角參量的物理意義。
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線性最優(yōu)時，輸入信號里面與參考信號有關(guān)的信息全部被提取了，參考信號與估計信號的差已經(jīng)不在輸入信號空間里面，沒法消除了，即正交。? 投影矩陣：
? 正交投影矩陣：
? 時間更新
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（新息與誤差空間的夾角?）四．了解:正向預(yù)測和后向預(yù)測誤差濾波的矢量空間分析，LS準(zhǔn)則下的預(yù)測誤差濾波器的格形結(jié)構(gòu)，最小二乘格形（LSL）自適應(yīng)算法。? 矢量空間分析：矩陣代替相關(guān)矩陣，投影之 ? 結(jié)構(gòu)：
? 算法（做題）
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五．了解快速橫向濾波（FTF）自適應(yīng)算法的算法原理，橫向濾波算子，增益濾波器的概念。? 涉及4個橫向濾波器
? 最小二乘橫向濾波器（參考投影得系統(tǒng)）? 前向預(yù)測誤差濾波器（輸入投影得AR系統(tǒng)）
? 后向預(yù)測誤差濾波器（輸入投影加變換得MA系統(tǒng)）? 增益濾波器（新息在原信號空間投影）? 算子：
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下表表示最后一行的起始和結(jié)束下標(biāo)，如：
? 增益濾波器：
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? 算法原理：頭都大了，看書吧！！考試出了，直接繳械投降??(結(jié)束)
第三篇：數(shù)字信號處理課程總結(jié)（推薦）
數(shù)字信號處理課程總結(jié)
信息09-1班 陳啟祥 金三山 趙大鵬 劉恒
進(jìn)入大三，各種專業(yè)課程的學(xué)習(xí)陸續(xù)展開，我們也在本學(xué)期進(jìn)行了數(shù)字信號處理這門課程的學(xué)習(xí)。
作為信心工程專業(yè)的核心課程之一，數(shù)字信號處理的重要性是顯而易見的。在近九周的學(xué)習(xí)過程中，我們學(xué)習(xí)了離散時間信號與系統(tǒng)的時域及頻域分析、離散傅里葉變換、快速傅里葉變換、IIR及FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計及結(jié)構(gòu)等相關(guān)知識，并且在實驗課上通過MATLAB進(jìn)行了相關(guān)的探究與實踐?？傮w來說，通過這一系列的學(xué)習(xí)與實踐，我們對數(shù)字信號處理的有關(guān)知識和基礎(chǔ)理論已經(jīng)有了初步的認(rèn)知與了解，這對于我們今后進(jìn)一步的學(xué)習(xí)深造或參加實際工作都是重要的基礎(chǔ)。
具體到這門課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)說是有一定的難度的。課本所介紹的相關(guān)知識理論性很強(qiáng)，并且與差分方程、離散傅里葉級數(shù)、傅里葉變換、Z變換等數(shù)學(xué)工具聯(lián)系十分緊密，所以要真正理解課本上的相關(guān)理論，除了認(rèn)真聆聽老師的講解，還必須要花費(fèi)大量時間仔細(xì)研讀課本，并認(rèn)真、獨立地完成課后習(xí)題?？傊碚撔詮?qiáng)、不好理解是許多同學(xué)對數(shù)字信號處理這門課程的學(xué)習(xí)感受。
另外，必須要說MATLAB實驗課程的開設(shè)是十分必要的。首先，MATLAB直觀、簡潔的操作界面對于我們真正理解課堂上學(xué)來的理論知識幫助很大；其次，運(yùn)用MATLAB進(jìn)行實踐探究，也使我們真正意識到，在信息化的今天，研究數(shù)字信號離不開計算機(jī)及相關(guān)專業(yè)軟件的幫助，計算機(jī)及軟件技術(shù)的發(fā)展，是今日推動信息技術(shù)發(fā)展的核心動力；最后，作為信息工程專業(yè)的學(xué)生，在許多學(xué)習(xí)與實踐領(lǐng)域需要運(yùn)用MATLAB這樣一個強(qiáng)大工具，MATLAB實驗課程的開設(shè)，鍛煉了我們的實踐能力，也為我們今后在其他領(lǐng)域運(yùn)用MATLAB打下了基礎(chǔ)。
課程的結(jié)束、考試的結(jié)束不代表學(xué)習(xí)的結(jié)束，數(shù)字信號處理作為我們專業(yè)的基礎(chǔ)之一，是不應(yīng)當(dāng)被我們拋之腦后的。
最后感謝老師這幾周來的教誨與指導(dǎo)，謝謝老師！
2012年5月7日
第四篇：數(shù)字信號處理課程總結(jié)(全)
數(shù)字信號處理課程總結(jié)
以下圖為線索連接本門課程的內(nèi)容：
xa(t)數(shù)字信號前置濾波器A/D變換器處理器D/A變換器AF（濾去高頻成分）ya(t)x(n)
一、時域分析
1． 信號
? 信號：模擬信號、離散信號、數(shù)字信號（各種信號的表示及關(guān)系）? 序列運(yùn)算：加、減、乘、除、反褶、卷積 ? 序列的周期性：抓定義
njwna、e?(n)（可表征任何序列）cos(wn??)u(n)、? 典型序列：、、RN(n)、?x(n)??x(m)?(n?m)
m???特殊序列：h(n)2． 系統(tǒng)
? 系統(tǒng)的表示符號h(n)? 系統(tǒng)的分類：y(n)?T[x(n)]
線性：T[ax1(n)?bx2(n)]?aT[x1(n)]?bT[x2(n)] 移不變：若y(n)?T[x(n)]，則y(n?m)?T[x(n?m)] 因果：y(n)與什么時刻的輸入有關(guān) 穩(wěn)定：有界輸入產(chǎn)生有界輸出
? 常用系統(tǒng)：線性移不變因果穩(wěn)定系統(tǒng) ? 判斷系統(tǒng)的因果性、穩(wěn)定性方法 ? 線性移不變系統(tǒng)的表征方法：
線性卷積：y(n)?x(n)*h(n)
NMk差分方程： y(n)??ak?1y(n?k)??bk?0kx(n?k)3． 序列信號如何得來？
xa(t)x(n)抽樣
? 抽樣定理：讓x(n)能代表xa(t)? 抽樣后頻譜發(fā)生的變化？ ? 如何由x(n)恢復(fù)xa(t)？
?sin[xa(mT)?T(t?mT)]
xa(t)=?m????T
(t?mT)
二、復(fù)頻域分析（Z變換）
時域分析信號和系統(tǒng)都比較復(fù)雜，頻域可以將差分方程變換為代數(shù)方程而使分析簡化。A． 信號 1．求z變換
?定義：x(n)?X(z)??x(n)zn????n
收斂域：X(z)是z的函數(shù)，z是復(fù)變量，有模和幅角。要其解析，則z不能取讓X(z)無窮大的值，因此z的取值有限制，它與x(n)的種類一一對應(yīng)。
? x(n)為有限長序列，則X(z)是z的多項式，所以X(z)在z=0或∞時可能會有∞，所以z的取值為：0?z??；
? x(n)為左邊序列，0?z?Rx?，z能否取0看具體情況；
? x(n)為右邊序列，Rx??z??，z能否取∞看具體情況（因果序列）； ? x(n)為雙邊序列，Rx??z?Rx? 2．求z反變換：已知X(z)求x(n)
? 留數(shù)法
? 部分分式法（常用）：記住常用序列的X(z)，注意左右序列區(qū)別。? 長除法：注意左右序列 3．z變換的性質(zhì)：
? 由x(n)得到X(z)，則由x(n?m)?z?mX(z)，移位性； ? 初值終值定理：求x(0)和x(?)；
? 時域卷積和定理：y(n)?x(n)*h(n)?Y(z)?X(z)H(z)； ? 復(fù)卷積定理：時域的乘積對應(yīng)復(fù)頻域的卷積； ? 帕塞瓦定理：能量守恒
?
?n???x(n)2?12?????X(ejw)dw2
4．序列的傅里葉變換
?公式：X(ejw)??x(n)en????jwn
x(n)?12?????X(ej?)ej?nd?
注意：X(ejw)的特點：連續(xù)、周期性；X(ejw)與X(z)的關(guān)系 B． 系統(tǒng)
由h(n)?H(z)，系統(tǒng)函數(shù)，可以用來表征系統(tǒng)。
? H(z)的求法：h(n)?H(z)；H(z)=Y(z)/X(z)； ? 利用H(z)判斷線性移不變系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 ? 利用差分方程列出對應(yīng)的代數(shù)方程
MNMy(n)??ak?1y(n?k)?k?bk?0x(n?k)?kY(z)X(z)?b?k?0Nkz?k
k1??ak?1z?k? 系統(tǒng)頻率響應(yīng)H(ejw)：以2?為周期的?的連續(xù)函數(shù)
?
H(e)?jw?h(n)en?????jwn
H(e?jw)??h(n)en???jwn，當(dāng)h(n)為實序列時，則有H(ejw)=H*(e?jw)
三、頻域分析
根據(jù)時間域和頻域自變量的特征，有幾種不同的傅里葉變換對
? 時間連續(xù)，非周期?頻域連續(xù)（由時域的非周期造成），非周期（由時域的連續(xù)造成）； ?X(j?)??x(t)e????j?tdt
x(t)?12????X(j?)ej?td?
? 時間連續(xù)，周期?頻域離散，非周期
X(jk?0)?1T0T0/2?x(t)e?jk?0tdt
?T0/2x(t)??X(jk?0)ejk?0t
? 時間離散，非周期?頻域連續(xù)，周期
?
X(e)?jw?x(n)en????jwn
x(n)?12?????X(ej?)ej?nd?，w??T（數(shù)字頻率與模擬頻率的關(guān)系式）
? 時間離散，周期?頻域離散，周期
~X(k)?N?1?n?0~x(n)e?j2?Nkn?~?x(n)W
knNn?0N?11~x(n)?NN?1?n?0~X(k)ej2?Nkn?1NN?1?n?0~?knX(k)WN
? 本章重點是第四種傅里葉變換-----DFS ? 注意：
x(n)和X(k)都是以N為周期的周期序列； 1）~x(n)和X(k)的定義域都為（??,?）
2）盡管只是對有限項進(jìn)行求和，但~；
~~~例如：k?0時，X(0)?N?1?x(n)
n?0~~k?1時，X(1)?N?1?n?0~x(n)e?j2?Nn
2?NNnN?1~k?N時，X(N)?N?1?n?0?j~x(n)e??n?02?N~~x(n)=X(0)
~k?N?1時，X(N?1)?N?1?n?0~x(n)e?j(N?1)n~?X(1)
x(n)也有類似的結(jié)果。x(n)和X(k)一
同理也可看到~可見在一個周期內(nèi)，~~一對應(yīng)。
?? 比較X(e)?jw?x(n)en????jwn~和X(k)?N?1?n?0~x(n)e?j2?Nkn?~?x(n)W，當(dāng)x(n)knNn?0N?1x(n)的一個周期內(nèi)有定義時，即x(n)=~x(n)，0?n?N?1，則在只在~??N?12?Nj2?Nk時，X(ejw)?X(k)。
?1,k?r?? 0,k?r?~? ?en?0(k?r)nx(n)和X(k)的每個周期值都只是其主值區(qū)間的周期延拓，所以求和? 因為~~在任一個周期內(nèi)結(jié)果都一樣。
? DFT：有限長序列x(n)只有有限個值，若也想用頻域方法分析，它只屬于序列的傅里葉變換，但序列的傅氏變換為連續(xù)函數(shù)，所以為方便計算機(jī)處理，也希望能像DFS一樣，兩個域都離散。將x(n)想象成一個周期x(n)的一個周期，然后做DFS，即 序列~
~X(k)?N?1?n?0~x(n)e?j2?NknN?1??n?0x(n)e?j2?Nkn
x(n)只有x(n)，不是真正的周期序列，但因為求和只需N注意：實際上~個獨立的值，所以可以用這個公式。同時，盡管x(n)只有N個值，但依上式求出的X(k)還是以N為周期的周期序列，其中也只有N個值獨立，這樣將~X(k)規(guī)定在一個周期內(nèi)取值，成為一個有限長序列，則會引出
N?1?j2?Nkn~DFT X(k)??x(n)en?0RN(k)
x(n)?1NN?1?n?0X(k)ej2?NknRN(n)
比較：三種移位：線性移位、周期移位、圓周移位
三種卷積和：線性卷積、周期卷積、圓周卷積
重點：1）DFT的理論意義，在什么情況下線性卷積=圓周卷積 2）頻域采樣定理：掌握內(nèi)容，了解恢復(fù)
3）用DFT計算模擬信號時可能出現(xiàn)的幾個問題，各種問題怎樣引起？
混疊失真、頻譜泄漏、柵欄效應(yīng)
? FFT：為提高計算速度的一種算法
1）常用兩種方法：按時間抽取基2算法和按頻率抽取基2算法，各自的原理、特點是什么，能自行推導(dǎo)出N小于等于8的運(yùn)算流圖。2）比較FFT和DFT的運(yùn)算量； 3）比較DIT和DIF的區(qū)別。
四、數(shù)字濾波器（DF）
一個離散時間系統(tǒng)可以用h(n)、H(z)、差分方程和H(ejw)來表征。問題：
1、各種DF的結(jié)構(gòu)
2、如何設(shè)計滿足要求指標(biāo)的DF？
3、如何實現(xiàn)設(shè)計的DF？
A． 設(shè)計IIR DF，借助AF來設(shè)計，然后經(jīng)S---Z的變換即可得到。
1）脈沖響應(yīng)不變法：思路、特點 2）雙線性變換法：思路、特點、預(yù)畸變 3）模擬濾波器的幅度函數(shù)的設(shè)計 B． 設(shè)計FIR DF 1）線性相位如何得到？條件是什么？各種情況下的特點。2）窗函數(shù)設(shè)計法：步驟、特點 3）頻率抽樣法：步驟、特點 C． 實現(xiàn)DF
M?a
標(biāo)準(zhǔn)形式：H(z)?k?0Nkz?k
bkz?k1??k?1
第五篇：數(shù)字信號處理課程設(shè)計..
課程設(shè)計報告
課程名稱： 數(shù)字信號處理 課題名稱： 語音信號的處理與濾波
姓 名： 學(xué) 號： 院 系： 專業(yè)班級： 指導(dǎo)教師： 完成日期： 2013年7月2日
目錄
第1部分 課程設(shè)計報告………………………………………3 一．設(shè)計目的……………………………………………3 二．設(shè)計內(nèi)容……………………………………………3 三．設(shè)計原理……………………………………………3 四．具體實現(xiàn)……………………………………………5 1.錄制一段聲音…………………………………5 2.巴特沃斯濾波器的設(shè)計………………………8 3.將聲音信號送入濾波器濾波…………………13 4.語音信號的回放………………………………19 5.男女語音信號的頻譜分析……………………19 6.噪聲的疊加和濾除……………………………22 五． 結(jié)果分析……………………………………………27 第2部分 課程設(shè)計總結(jié)………………………………28 一． 參考文獻(xiàn)……………………………………………28
第1部分 課程設(shè)計報告
一．設(shè)計目的
綜合運(yùn)用本課程的理論知識進(jìn)行頻譜分析以及濾波器設(shè)計，通過理論推導(dǎo)得出相應(yīng)結(jié)論，并利用MATLAB作為工具進(jìn)行實現(xiàn)，從而復(fù)習(xí)鞏固課堂所學(xué)的理論知識，提高對所學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力，并從實踐上初步實現(xiàn)對數(shù)字信號的處理。
二．設(shè)計內(nèi)容
錄制一段個人自己的語音信號，并對錄制的信號進(jìn)行采樣；畫出采樣后語音信號的時域波形和頻譜圖；給定濾波器的性能指標(biāo)，采用窗函數(shù)法和雙線性變換法設(shè)計濾波器，并畫出濾波器的頻率響應(yīng)；然后用自己設(shè)計的濾波器對采集的信號進(jìn)行濾波，畫出濾波后信號的時域波形和頻譜，并對濾波前后的信號進(jìn)行對比，分析信號的變化；回放語音信號；換一個與你性別相異的人錄制同樣一段語音內(nèi)容，分析兩段內(nèi)容相同的語音信號頻譜之間有什么特點；再錄制一段同樣長時間的背景噪聲疊加到你的語音信號中，分析疊加前后信號頻譜的變化，設(shè)計一個合適的濾波器，能夠把該噪聲濾除；
三．設(shè)計原理
1.在Matlab軟件平臺下，利用函數(shù)wavrecord()，wavwrite(),wavread(),wavplay()對語音信號進(jìn)行錄制，存儲，讀取，回放。
2.用y=fft(x)對采集的信號做快速傅立葉變換，并用[h1,w]=freqz(h)進(jìn)行DTFT變換。
3.掌握FIR DF線性相位的概念，即線性相位對h(n)、H(?)及零點的約束，了解四種FIR DF的頻響特點。
4.在Matlab中，F(xiàn)IR濾波器利用函數(shù)fftfilt對信號進(jìn)行濾波。
5.抽樣定理
連續(xù)信號經(jīng)理想抽樣后時域、頻域發(fā)生的變化（理想抽樣信號與連續(xù)信號頻譜之間的關(guān)系）
理想抽樣信號能否代表原始信號、如何不失真地還原信號即由離散信號恢復(fù)連續(xù)信號的條件（抽樣定理）
理想采樣過程描述： 時域描述：
?a(t)?xa(t)?T(t)??xa(t)?(t?nT)??xa(nT)?(t?nT)xn???n??????T(t)?頻域描述：利用傅氏變換的性質(zhì)，時域相乘頻域卷積，若
n?????(t?nT)??a(t)Xa(j?)?xXa(j?)?xa(t)?T(j?)??T(t)
則有
?(j?)?1X(j?)??(j?)XaaT2?1?2?1??Xa(j?)??Xa(j??jk)??Xa(j??jk?s)Tk???TTk????(j?)與X(j?)的關(guān)系：理想抽樣信號的頻譜是連續(xù)信號頻譜的Xaa
周期延拓,重復(fù)周期為?s(采樣角頻率)。如果：
?X(j?)?Xa(j?)??a??0???s/2???s/2即連續(xù)信號是帶限的，且信號最高頻率不超過抽樣頻率的二分之一，則可不失真恢復(fù)。
奈奎斯特采樣定理：要使實信號采樣后能夠不失真還原，采樣頻率必須大于信號最高頻率的兩倍：?s?2?h 或 fs?2fh
四．具體實現(xiàn)
1.錄制一段聲音
1.1錄制并分析
在MATLAB中用wavrecord、wavread、wavplay、wavwrite對聲音進(jìn)行錄制、讀取、回放、存儲。
程序如下：
Fs=8000;%抽樣頻率 time=3;%錄音時間 fprintf('按Enter鍵錄音%ds',time);%文字提示 pause;%暫停命令 fprintf('錄音中......');x=wavrecord(time*Fs,Fs,'double');%錄制語音信號 fprintf('錄音結(jié)束');%文字提示 fprintf('按Enter鍵回放錄音');pause;%暫停命令
wavplay(x,Fs);%按任意鍵播放語音信號
wavwrite(x,Fs,'C:UsersacerDesktop數(shù)字信號sound.wav');%存儲語音信號
N=length(x);%返回采樣點數(shù) df=fs/N;%采樣間隔 n1=1:N/2;f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%頻帶寬度 figure(2);subplot(2,1,1);plot(x);%錄制信號的時域波形 title('原始信號的時域波形');%加標(biāo)題 ylabel('幅值/A');%顯示縱坐標(biāo)的表示意義 grid;%加網(wǎng)格
y0=fft(x);%快速傅立葉變換 figure(2);subplot(2,1,2);plot(f,abs(y0(n1)));%原始信號的頻譜圖 title('原始信號的頻譜圖');%加標(biāo)題 xlabel('頻率w/pi');%顯示橫坐標(biāo)表示的意義 ylabel('幅值 ');%顯示縱坐標(biāo)表示的意義 title('原始信號的頻譜圖');%加標(biāo)題
grid;%加網(wǎng)格
圖1.1 原始信號的時域與頻譜圖
1.2濾除無效點
針對實際發(fā)出聲音落后錄制動作半拍的現(xiàn)象，如何拔除對無效點的采樣的問題: 出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因主要是錄音開始時，人的反應(yīng)慢了半拍，導(dǎo)致出現(xiàn)了一些無效點，而后而出現(xiàn)的無效的點，主要是已經(jīng)沒有聲音的動作，先讀取聲音出來，將原始語音信號時域波形圖畫出來，根據(jù)己得到的信號，可以在第二次讀取聲音的后面設(shè)定采樣點，取好有效點，畫出濾除無效點后的語音信號時域波形圖，對比可以看出。這樣就可以解決這個問題。
x=wavread('C:UsersacerDesktop數(shù)字信號sound.wav', 7
[4000,24000]);%從4000點截取到24000結(jié)束 plot(x);%畫出截取后的時域圖形 title('截取后的聲音時域圖形');%標(biāo)題 xlabel('頻率');ylabel('振幅');grid;%畫網(wǎng)格
圖1.2 去除無效點
2.巴特沃斯濾波器的設(shè)計
2.1設(shè)計巴特沃思低通濾波器
MATLAB程序如下。濾波器圖如圖3.3所示。
%低通濾波
fp=1000;fs=1200;Fs=22050;rp=1;rs=100;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;Fs1=1;wap=2*tan(wp/2);was=2*tan(ws/2);[N,wc]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs1);figure(1);[h,w]=freqz(Bz,Az,512,Fs1*22050);plot(w,abs(h));title('巴特沃斯低通濾波器');xlabel('頻率（HZ）');ylabel('耗損（dB）');gridon;9
圖2.1 巴特沃思低通濾波器
2.2設(shè)計巴特沃思高通濾波器
MATLAB程序如下。濾波器圖如圖3.5所示。%高通濾波
fp=4800;fs=5000;Fs=22050;rp=1;rs=100;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;T=1;Fs1=1;wap=2*tan(wp/2);was=2*tan(ws/2);10
[N,wc]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');[B,A]=butter(N,wc,'high','s');[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs1);figure(1);[h,w]=freqz(Bz,Az,512,Fs1*22050);plot(w,abs(h));title('巴特沃斯高通濾波器');xlabel('頻率（HZ）');ylabel('耗損（dB）');grid on;
圖2.2巴特沃思高通濾波器
2.3設(shè)計巴特沃思帶通濾波器
MATLAB程序如下。濾波器圖如圖3.7所示。%帶通濾波
fp=[1200,3000];fs=[1000,3200];Fs=8000;rp=1;rs=100;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;T=1;Fs1=1;wap=2*tan(wp/2);was=2*tan(ws/2);[N,wc]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');[B,A]=butter(N,wc,'s');[Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs1);figure(4);[h,w]=freqz(Bz,Az,512,Fs1*1000);plot(w,abs(h));title('巴特沃斯帶通濾波器');xlabel('頻率（HZ）');ylabel('耗損（dB）');grid on;12
圖2.3巴特沃思帶通濾波器
3．將聲音信號送入濾波器濾波
x=wavread('C:UsersacerDesktop數(shù)字信號sound.wav');%播放原始信號
wavplay(x,fs);%播放原始信號 N=length(x);%返回采樣點數(shù) df=fs/N;%采樣間隔 n1=1:N/2;f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%頻帶寬度 figure(4);subplot(4,2,1);plot(x);%錄制信號的時域波形
title('原始信號的時域波形');%加標(biāo)題 ylabel('幅值/A');%顯示縱坐標(biāo)的表示意義 grid;%加網(wǎng)格
y0=fft(x);%快速傅立葉變換 subplot(4,2,3);plot(f,abs(y0(n1)));%原始信號的頻譜圖 title('原始信號的頻譜圖');%加標(biāo)題 xlabel('頻率w/pi');%顯示橫坐標(biāo)表示的意義 ylabel('幅值 ');%顯示縱坐標(biāo)表示的意義 title('原始信號的頻譜圖');%加標(biāo)題 grid;%加網(wǎng)格
3．1低通濾波器濾波 fs=8000;beta=10.056;wc=2*pi*1000/fs;ws=2*pi*1200/fs;width=ws-wc;wn=(ws+wc)/2;n=ceil(12.8*pi /width);h=fir1(n,wn/pi,'band',kaiser(n+1,beta));[h1,w]=freqz(h);
ys=fftfilt(h,x);%信號送入濾波器濾波，ys為輸出 fftwave=fft(ys);%將濾波后的語音信號進(jìn)行快速傅立葉變換 figure(4);subplot(4,2,2);%在四行兩列的第二個窗口顯示圖形 plot(ys);%信號的時域波形
title('低通濾波后信號的時域波形');%加標(biāo)題 xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示標(biāo)表示的意義 grid;%網(wǎng)格
subplot(4,2,4);%在四行兩列的第四個窗口顯示圖形 plot(f, abs(fftwave(n1)));%繪制模值 xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示標(biāo)表示的意義
title('低通濾波器濾波后信號的頻譜圖');%標(biāo)題 grid;%加網(wǎng)格
wavplay(ys,8000);%播放濾波后信號
3．2高通濾波器濾波 fs=8000;beta=10.056;ws=2*5000/fs;wc=2*4800/fs;
width=ws-wc;wn=(ws+wc)/2;n=ceil(12.8*pi/width);h=fir1(n,wn/pi, 'high',kaiser(n+2,beta));[h1,w]=freqz(h);ys=fftfilt(h,x);%將信號送入高通濾波器濾波 subplot(4,2,5);%在四行兩列的第五個窗口顯示圖形 plot(ys);%信號的時域波形 xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示標(biāo)表示的意義 title('高通濾波后信號的時域波形');%標(biāo)題 ylabel('幅值/A');%顯示縱坐標(biāo)的表示意義 grid;%網(wǎng)格
fftwave=fft(ys);%將濾波后的語音信號進(jìn)行快速傅立葉變換 subplot(4,2,7);%在四行兩列的第七個窗口顯示圖形 plot(f,abs(fftwave(n1)));%繪制模值 axis([0 1 0 50]);xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示標(biāo)表示的意義
title('高通濾波器濾波后信號的頻譜圖');%標(biāo)題 grid;%加網(wǎng)格
wavplay(ys,8000);%播放濾波后信號
3．3帶通濾波器 fs=8000;beta=10.056;wc1=2*pi*1000/fs;wc2=2*pi*3200/fs;ws1=2*pi*1200/fs;ws2=2*pi*3000/fs;width=ws1-wc1;wn1=(ws1+wc1)/2;wn2=(ws2+wc2)/2;wn=[wn1 wn2];n=ceil(12.8/width*pi);h=fir1(n,wn/pi,'band',kaiser(n+1,beta));[h1,w]=freqz(h);ys1= fftfilt(h,x);%將信號送入高通濾波器濾波 figure(4);subplot(4,2,6);%在四行兩列的第六個窗口顯示圖形 plot(ys1);%繪制后信號的時域的圖形 title('帶通濾波后信號的時域波形');%加標(biāo)題 xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示縱坐標(biāo)表示的意義 grid;%網(wǎng)格
fftwave=fft(ys1);%對濾波后的信號進(jìn)行快速傅立葉變換 subplot(4,2,8);%在四行兩列的第八個窗口顯示圖形
plot(f, abs(fftwave(n1)));%繪制模值 axis([0 1 0 50]);xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示標(biāo)表示的意義 title('帶通濾波器濾波后信號的頻譜圖');%加標(biāo)題 grid;%網(wǎng)格
wavplay(ys1,8000);%播放濾波后信號 圖形如下：
原始信號的時域波形幅值/A0-1012x 10原始信號的頻譜圖34幅值/A1低通濾波后信號的時域波形0.50-0.5012頻率w/pi3400.51頻率w/pi高通濾波后信號的時域波形幅值/A0幅值/A0幅值/Ax 10高通濾波器濾波后信號的頻譜圖5012頻率w/pi34幅值/A0.20-0.2幅值/A2001000x 10低通濾波器濾波后信號的頻譜圖200100000.51頻率w/pi帶通濾波后信號的時域波形0.50-0.501234頻率w/pix 10帶通濾波器濾波后信號的頻譜圖50幅值 00.5頻率w/pi1000.5頻率w/pi1
分析：三個濾波器濾波后的聲音與原來的聲音都發(fā)生了變化。其中低
通的濾波后與原來聲音沒有很大的變化，其它兩個都又明顯的變化
4.語音信號的回放
sound(xlow,Fs,bits);%在Matlab中，函數(shù)sound可以對聲音進(jìn)行回放，其調(diào)用格式: sound(xhigh, Fs,bits);%sound(x, Fs, bits);sound(xdaitong, Fs,bits);5.男女語音信號的頻譜分析
5.1 錄制一段異性的聲音進(jìn)行頻譜分析
Fs=8000;%抽樣頻率 time=3;%錄音時間 fprintf('按Enter鍵錄音%ds',time);%文字提示 pause;%暫停命令 fprintf('錄音中......');x=wavrecord(time*Fs,Fs,'double');%錄制語音信號 fprintf('錄音結(jié)束');%文字提示 fprintf('按Enter鍵回放錄音');pause;%暫停命令 wavplay(x,Fs);%按任意鍵播放語音信號
wavwrite(x,Fs,'C:UsersacerDesktop數(shù)字信號sound2.wav');%存儲語音信號
5.2 分析男女聲音的頻譜
x=wavread(' C:UsersacerDesktop數(shù)字信號sound2.wav ');%播放原始信號,解決落后半拍
wavplay(x,fs);%播放原始信號 N=length(x);%返回采樣點數(shù) df=fs/N;%采樣間隔 n1=1:N/2;
f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%頻帶寬度 figure(1);subplot(2,2,1);plot(x);%錄制信號的時域波形
title('原始女生信號的時域波形');%加標(biāo)題 ylabel('幅值/A');%顯示縱坐標(biāo)的表示意義 grid;%加網(wǎng)格
y0=fft(x);%快速傅立葉變換 subplot(2,2,2);plot(f,abs(y0(n1)));%原始信號的頻譜圖 title('原始女生信號的頻譜圖');%加標(biāo)題 xlabel('頻率w/pi');%顯示橫坐標(biāo)表示的意義 ylabel('幅值 ');%顯示縱坐標(biāo)表示的意義 grid;%加網(wǎng)格
[y,fs,bits]=wavread(' C:UsersacerDesktop數(shù)字信號sound.wav ');% 對語音信號進(jìn)行采樣
wavplay(y,fs);%播放原始信號 N=length(y);%返回采樣點數(shù) df=fs/N;%采樣間隔 n1=1:N/2;f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%頻帶寬度 subplot(2,2,3);plot(y);%錄制信號的時域波形
title('原始男生信號的時域波形');%加標(biāo)題 ylabel('幅值/A');%顯示縱坐標(biāo)的表示意義 grid;%加網(wǎng)格
y0=fft(y);%快速傅立葉變換
subplot(2,2,4);%在四行兩列的第三個窗口顯示圖形 plot(f,abs(y0(n1)));%原始信號的頻譜圖 title('原始男生信號的頻譜圖');%加標(biāo)題 xlabel('頻率w/pi');%顯示橫坐標(biāo)表示的意義 ylabel('幅值 ');%顯示縱坐標(biāo)表示的意義 grid;%加網(wǎng)格
5.3男女聲音的頻譜圖
原始女生信號的時域波形0.50-0.5-1150100原始女生信號的頻譜圖幅值/A幅值 012345000x 10原始男生信號的時域波形0.50.5頻率w/pi原始男生信號的頻譜圖1300200幅值/A0幅值 012x 1034100-0.5000.5頻率w/pi1
圖5.3男女聲音信號波形與頻譜對比
分析：就時域圖看，男生的時域圖中振幅比女生的高，對于頻譜圖女生的高頻成分比較多
6.噪聲的疊加和濾除
6.1錄制一段背景噪聲
Fs=8000;%抽樣頻率 time=3;%錄音時間 fprintf('按Enter鍵錄音%ds',time);%文字提示 pause;%暫停命令 fprintf('錄音中......');x=wavrecord(time*Fs,Fs,'double');%錄制語音信號
fprintf('錄音結(jié)束');%文字提示 fprintf('按Enter鍵回放錄音');pause;%暫停命令 wavplay(x,Fs);%按任意鍵播放語音信號 wavwrite(x,Fs,'C:UsersacerDesktop數(shù)字信號噪音.wav');%存儲語音信號
6.2 對噪聲進(jìn)行頻譜的分析
[x1,fs,bits]=wavread(' C:UsersacerDesktop數(shù)字信號噪音.wav ');%對語音信號進(jìn)行采樣
wavplay(x1,fs);%播放噪聲信號 N=length(x1);%返回采樣點數(shù) df=fs/N;%采樣間隔
n1=1:N/2;f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%頻帶寬度 figure(5);subplot(3,2,1);plot(x1);%信號的時域波形 title('噪聲信號的時域波形');grid;ylabel('幅值/A');y0=fft(x1);%快速傅立葉變換
subplot(3,2,2);plot(f,abs(y0(n1)));%噪聲信號的頻譜圖 ylabel('幅值');title('噪聲信號的頻譜圖');
6.3原始信號與噪音的疊加
fs=8000;[x,fs,bits]=wavread(' C:UsersacerDesktop數(shù)字信號sound.wav ');%對錄入信號進(jìn)行采樣
[x1,fs,bits]=wavread(' C:UsersacerDesktop數(shù)字信號噪音.wav ');%對噪聲信號進(jìn)行采樣
yy=x+x1;%將兩個聲音疊加
6.4疊加信號的頻譜分析：
wavplay(yy,fs);%播放疊加后信號 N=length(yy);%返回采樣點數(shù) df=fs/N;%采樣間隔 n1=1:N/2;f=[(n1-1)*(2*pi/N)]/pi;%頻帶寬度 figure(5);subplot(3,2,3);plot(yy,'LineWidth',2);%信號的時域波形
title('疊加信號的時域波形');xlabel('時間/t');ylabel('幅值/A');grid;y0=fft(yy);%快速傅立葉變換 subplot(3,2,4);plot(f,abs(y0(n1)));%疊加信號的頻譜圖 title('疊加信號的頻譜圖');xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/db');grid;
6.5 設(shè)計一個合適的濾波器將噪聲濾除 fs=18000;%采樣頻率 Wp=2*1000/fs;%通帶截至頻率 Ws=2*2000/fs;%阻帶截至頻率 Rp=1;%最大衰減 Rs=100;%最小衰減
[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);%buttord函數(shù)（n為階數(shù)，Wn為截至頻率）
[num,den]=butter(N,Wn);%butter函數(shù)（num為分子系數(shù)den為分母系數(shù)）
[h,w]=freqz(num,den);%DTFT變換
ys=filter(num,den,yy);%信號送入濾波器濾波，ys為輸出 fftwave=fft(ys);%將濾波后的語音信號進(jìn)行快速傅立葉變換 figure(5);subplot(3,2,5);plot(ys);%信號的時域波形
title('低通濾波后信號的時域波形');%加標(biāo)題 ylabel('幅值/A');%顯示標(biāo)表示的意義 grid;%網(wǎng)格 subplot(3,2,6);plot(f, abs(fftwave(n1)));%繪制模值 title('低通濾波器濾波后信號的頻譜圖');%標(biāo)題 xlabel('頻率w/pi');ylabel('幅值/A');%顯示標(biāo)表示的意義 grid;%加網(wǎng)格
wavplay(ys,8000);%播放濾波后信號 grid;圖形如下：
噪聲信號的時域波形1100噪聲信號的頻譜圖幅值/A0-1幅值0123450000.5疊加信號的頻譜圖1x 10疊加信號的時域波形10-101時間/t2200幅值/db34幅值/A100000.5頻率w/pi1x 10低通濾波后信號的時域波形0.5低通濾波器濾波后信號的頻譜圖200幅值/A0-0.5幅值/A012x 1034100000.5頻率w/pi1
圖6.1噪音的疊加與濾除前后頻譜對比
7.結(jié)果分析
1.錄制剛開始時，常會出現(xiàn)實際發(fā)出聲音落后錄制動作半拍，可在[x,fs,bits]=wavread('d:matlavworkwomamaaiwo.wav')加 窗[x,fs,bits]=wavread('d:matlavworkwomamaaiwo.wav'，[100 10000])，窗的長度可根據(jù)需要定義。
2.語音信號通過低通濾波器后，把高頻濾除，聲音變得比較低沉。當(dāng)通過高通濾波器后，把低頻濾除，聲音變得比較就尖銳。通過帶通濾波器后，聲音比較適中。
3.通過觀察男生和女生圖像知：時域圖的振幅大小與性別無關(guān)，只與說話人音量大小有關(guān)，音量越大，振幅越大。頻率圖中，女生高 27
頻成分較多。
4.疊加噪聲后，噪聲與原信號明顯區(qū)分,但通過低通濾波器后，噪聲沒有濾除，信號產(chǎn)生失真。原因可能為噪聲與信號頻率相近無法濾除。
第2部分 課程設(shè)計總結(jié)
通過本次課程設(shè)計，使我們對數(shù)字信號處理相關(guān)知識有了更深刻的理解，尤其是對各種濾波器的設(shè)計。在設(shè)計的過程中遇到了很多問題，剛剛開始時曾天真的認(rèn)為只要把以前的程序改了參數(shù)就可以用了，可是問題沒有我想象中的那么簡單，單純的搬程序是不能解決問題的。通過查閱資料和請教同學(xué)收獲了很多以前不懂的理論知識。再利用所學(xué)的操作，發(fā)現(xiàn)所寫的程序還是沒有能夠運(yùn)行，通過不斷地調(diào)試，運(yùn)行，最終得出了需要的結(jié)果。整個過程中學(xué)到了很多新的知識，特別是對Matlab的使用終于有些了解。在以后的學(xué)習(xí)中還需要深入了解這方面的內(nèi)容。在這次的課程設(shè)計中讓我體會最深的是：知識來不得半點的馬虎。也認(rèn)識到自己的不足，以后要進(jìn)一步學(xué)習(xí)。
八．參考文獻(xiàn)
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錢同惠 機(jī)械工業(yè)出版社 29
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