第一篇：怎樣做好數(shù)學(xué)課的開場白

怎樣做好數(shù)學(xué)課的引入

自貢一中

郭丘蓉

有個偉人曾說過：“好之者，不如樂知者”。只要學(xué)生對某一學(xué)科感興趣，學(xué)起來肯定會很容易?！墩n程標準》倡導(dǎo)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和經(jīng)驗。在教學(xué)中，要從學(xué)生感興趣的事物或熟悉的生活情景出發(fā)，提供給學(xué)生觀察和實踐的機會，能充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，激發(fā)其實踐探究的欲望。因此導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)就顯得尤為重要，熟話說好的開始是成功的一半，好的引入能集中學(xué)生的注意力，引起學(xué)生認知的沖突，打破學(xué)生的心理平衡，使學(xué)生很快進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。接下來，我將從以下4種類型的來談?wù)勑抡n的引入設(shè)計。

1.趣味故事引入

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課既不像語文有著不同人物的塑造和豐富的感情的體現(xiàn)，也不像外語那樣開放、活潑，更不想物理，化學(xué)那樣可以做各種好玩的實驗，有的只是一些缺乏趣味的內(nèi)容，抽象的定義還有就是枯燥的公式。如果我們把那些枯燥、抽象的東西變得有趣生動具體，那樣必能引起學(xué)生的注意，激起學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生一開始就精神飽滿，在急于釋疑的迫切要求下學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)啟于思，思源于疑，懸念與疑問是牽制學(xué)生思維的線。教師應(yīng)抓住學(xué)生好動，好奇，好勝的心理特點設(shè)置疑問，激發(fā)其求知欲。

例如在講立方根時，我們不妨以故事引入：很久很久以前，在古希臘的某個地方發(fā)生大旱，地里的莊稼都干死了，人們找不到水喝，于是大家一起到神廟去向神祈求，神說，我之所以不給你們降水，是因為你們給我做的這個正方體的祭壇太小，如果你們做一個比它大一倍的祭壇放在我的面前，我就會給你們降水。大家覺得這好辦，于是很快做好了一個新的祭壇送到神哪里，新祭壇的邊長是原來的二倍?？墒巧裼l(fā)惱怒，他說，你們竟敢愚弄我！這個祭壇的體積根本不是原來的二倍，我要進一步的懲罰你們！故事講到這，請大家想一想，新祭壇的體積是原來的多少倍？

在此，設(shè)置這個懸念，引發(fā)出問題，讓學(xué)生動腦經(jīng)去猜測，很顯然學(xué)過的知識已不足去解決問題，讓學(xué)生去感受新知識的存在。

要做一個體積是原來兩倍的新祭壇，它的邊長應(yīng)是原來的多少倍呢？這里若設(shè)原來祭壇邊長為a，若新祭壇的邊長為xa時，體積為原來的2倍，則有（xa）3=2a3，所以x3=2，那么x又該怎么求呢？此時再類比平方根的概念出示立方根的概念，從而使學(xué)生在感興趣的故事中學(xué)到了新的知識，印象深刻。

2.生活情景引入

創(chuàng)設(shè)生活情境新課標強調(diào),數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際,從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā),創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境,為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機會,從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。這就要求教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)一些富有情趣和意義的生活情境,把數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的生活經(jīng)歷緊密地聯(lián)系在一起。這樣,不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望,而且能使其更好地理解教學(xué)內(nèi)容。

例如，在講授“圓和直線的位置關(guān)系”時，可這樣導(dǎo)入“你能日出時太陽與地平線的位置作以說明嗎？”學(xué)生對貼近日常生活的這些現(xiàn)象是熟悉的，又知其所以然，這樣自然導(dǎo)入新課，學(xué)生就能自主揭曉本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識，可加深對課本知識的理解，也可使所學(xué)知識得到靈活應(yīng)用。

又如，正數(shù)與負數(shù)

（屏幕顯示）小張戴著帽子、圍巾，穿著厚厚的羽絨服，正在雪地里艱難地行走，大片大片的雪花不時地落在他身上。（停留數(shù)秒，讓學(xué)生感受此時創(chuàng)設(shè)的情境）

師：如果你是天氣預(yù)報員，請問，此時此刻的溫度是多少？ 生1：零度以下10攝氏度 生2：零下15攝氏度 ??

雖然“天氣預(yù)報員”的誤差較大，但在同學(xué)的模仿中，用了“零度以下”或“零下”的字眼，這就比較自然地引出負數(shù)的概念。如此引入，給學(xué)生以新、奇之感，以“趣”引路，以“情”導(dǎo)航，把僵化的課堂教學(xué)變成充滿活力的學(xué)習(xí)樂園，讓學(xué)生展開想象的翅膀，吸引學(xué)生的參與，變“苦學(xué)”為“樂學(xué)”。

再如，在“平行線的性質(zhì)”教學(xué)中，教師先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)近平行線的判定，然后由實際問題引入教學(xué)。即：一條公路兩次拐彎后和原來的方向相同，如果第一次拐彎的角度為120度，那么第二次拐彎的角度等于多少度？結(jié)合圖形，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)兩次拐彎的角正是AB,CD被BC所截的內(nèi)錯角。通過觀察，學(xué)生容易理解“一條公路兩次拐彎后和原來方向相同”這句話，得到AB∥CD這個條件。但是怎樣解決這個問題呢？此時教師揭示：“這就是我們今天要學(xué)的——平行線的性質(zhì)。通過今天的學(xué)習(xí)我相信所有的同學(xué)都能解決這個問題?！边@樣一下就將學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情激發(fā)出來了。由實際問題引入平行線性質(zhì)的教學(xué)，將新知識的學(xué)習(xí)與學(xué)生實際的生活需要相結(jié)合，體現(xiàn)了知識從實踐中來，學(xué)習(xí)知識是社會實踐的需要。而在本節(jié)課學(xué)完平行線的性質(zhì)后，馬上讓學(xué)生用所學(xué)到的知識來解決這個實際問題。通過解決實際問題，加深了學(xué)生對平行線性質(zhì)的理解，既使學(xué)生品嘗到了成功的喜悅，增強了學(xué)習(xí)的動力，又讓他們深刻的認識到：只是來源于實踐，又應(yīng)用于實踐。

3.實踐活動引入

美國教育家蘇娜丹戴克曾說過：“告訴我，我會忘記，做給我看，我會記住，讓我參加，我就會完全理解?！被顒邮莻€人體驗的源泉，在數(shù)學(xué)活動中學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)新的知識，新的信息，因勢利導(dǎo)，幫助學(xué)生提高思維能力。

例如，在教學(xué)“同類項”時的導(dǎo)入設(shè)計如下。

教師拿出一小袋硬幣。哪位同學(xué)能幫我數(shù)一下這一共有多少錢？（學(xué)生爭先恐后，非常積極）

生1：把硬幣一個一個從口袋拿出來，邊拿邊數(shù)。5角，1.5元，2元，?? 三分鐘后。

生1：一共8.3元（還有學(xué)生在舉手）

生2：把1角的硬幣10個10個地拿出來，把5角的硬幣2個2個地拿出來。二分鐘后。

生2：一共8.3元

生3：把桌上的硬幣分堆。一堆全是1元的，一堆全是5角的，一堆全是1角的。然后分別數(shù)出每一堆的數(shù)量。

一分二十秒。生3：8.3元。

師：請問，如果這滿滿的一罐，你會怎樣數(shù)，選擇哪位同學(xué)的數(shù)法？ 下面很多聲音在說會選擇第三位同學(xué)的數(shù)法。師：為什么？

又有聲音在說是因為分類。

師：很好。在數(shù)學(xué)中，對整式也有一種類似的分類。這就是——同類項。??

課后，有同學(xué)說：原來合并同類項和數(shù)錢是一個道理。不錯，數(shù)學(xué)就是從實際生活中來的，并不是憑空捏造出來的?！皵?shù)學(xué)教育，源于現(xiàn)實，富于現(xiàn)實，應(yīng)用于現(xiàn)實”。作為數(shù)學(xué)教育工作者，我們理應(yīng)讓學(xué)生意識、體會到這一點，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)有“源頭”意識。

又如，在學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和時，讓學(xué)生用已準備好的一張三角形紙片，試著用量角器測量三個內(nèi)角的度數(shù)和，對三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和有了一個初步的了解；再讓學(xué)生將三角形的三個內(nèi)角剪下來，拼在一起成一個平角，從而發(fā)現(xiàn)了三角形的三個內(nèi)角的和為180度。這一發(fā)現(xiàn)，無疑是一種成功的快樂，因勢利導(dǎo)，再通過運用理論的證明使學(xué)生掌握了“三角形的內(nèi)角和定理”的知識和運用。這樣的問題設(shè)計不僅能有效地引起學(xué)生的好奇心，使上課時學(xué)生的聽講效率極大的得到了提高，而且既自然，又生動，使整節(jié)課保持活躍氣氛。

“動手操作”的課堂導(dǎo)入，可以激發(fā)學(xué)生的好動的特征，從而提高他們的觀察力，活動能力和實驗素養(yǎng)。所以，教師在在實施“導(dǎo)入”這個環(huán)節(jié)時，要以學(xué)生為為中心，強調(diào)學(xué)生對知識的主動探究。教師通過設(shè)計的導(dǎo)入，充分給學(xué)生親自動手操作的機會來激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)他們的主題創(chuàng)造能力，促使學(xué)生對即將學(xué)習(xí)的新知識產(chǎn)生強烈的探求欲，幫助學(xué)生不斷增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動機，釋放學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的潛能，使之形成主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。

4.幽默的語言藝術(shù)引入

例1，如在講平方根的計算與化簡時，可以這樣展示：下列各題已有解答的有“病”嗎？如果有“病”，請寫出“病因”。沒有解答的，請指出易讓別人犯錯的“陷阱”在哪兒？ 例，如果點P（m,1-2m）在第四想限，那么m的取值范圍是（）

111m?A．0?m?

B．??m?0

C．m?0

D． 222點撥：∵點P在第四象限，∴?解得m＞12?m?0

?1?2m?0。故選D

y例2：如圖，在直角坐標系中, 將矩形OABC沿OB對折，使點A落在點A1處，已知OA=3，AB=1，則點A1的坐標是。點撥：∵四邊形矩形OABC是矩形，OA=A1CODABx3，AB=1，∴OB=2,∠BOA=30°, ∵O A1= OA=3,∠A1OB=∠BOA=30°∴∠A1OA=60° 又如，在教學(xué)直線的概念時，可以這樣描述：直線可以想象成黑板邊線的無限延長，穿過高山大川，突破大氣層，經(jīng)過星球，直至九霄云外而無窮無盡。經(jīng)過這樣一番描述，學(xué)生便興趣盎然，對直線這一概念的理解就顯得形象，逼真了。

當(dāng)然，幽默是相對于嚴肅而言的，兩者都要適度。如果教師能善于運用形象化的語言，∴A1的坐標是(323,2)就能把本來枯燥乏味、學(xué)生難理解的數(shù)學(xué)知識變得生動而有趣，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

數(shù)學(xué)的導(dǎo)入是為整個教學(xué)服務(wù)的，有了好的引入，激發(fā)起了學(xué)生的求知欲望，才能讓學(xué)生“收心”于課堂。總之，在實際教學(xué)中，我們要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點、內(nèi)容及課的類型選擇合適的導(dǎo)入方法。事實上，各種導(dǎo)入方法并不相互排斥，有時幾種方法的融合會使教學(xué)更加自然、和諧，更能提高課堂的教學(xué)效果。新課改即是機遇又是挑戰(zhàn)。機遇是給我們提供了更多課堂導(dǎo)入的空間和平臺，挑戰(zhàn)是我們一線的數(shù)學(xué)教師需要花更大的力氣和智慧去設(shè)計和構(gòu)思更好更利于教學(xué)的導(dǎo)入。

第二篇：怎樣做好公司介紹開場白

怎樣做好公司介紹開場白?公司介紹怎么寫？下面是小編整理的相關(guān)內(nèi)容，歡迎閱讀和參考！

怎樣做好公司介紹開場白

公司簡介一般包括以下幾個方面：

1.公司概況。包括注冊時間，注冊資本，公司性質(zhì)，技術(shù)力量，規(guī)模，員工人數(shù)，員工素質(zhì)等。

2.公司發(fā)展狀況。公司的發(fā)展速度，有何成績，有何榮譽稱號等。

3.公司文化。公司的目標，理念，宗旨，使命，愿景，寄語等。

4.公司主要產(chǎn)品。性能，特色，創(chuàng)新，超前。

5.銷售業(yè)績及網(wǎng)絡(luò)銷售業(yè)績。銷售量，各地銷售點等。

6.售后服務(wù)。主要是公司售后服務(wù)的承諾。

寫好公司簡介的技巧：

第一，文章開頭第一句話一定要寫出來公司全稱，公司是干什么的，主要經(jīng)營什么產(chǎn)品。

第二，在文章前半部分體現(xiàn)公司規(guī)模。一般情況來講，客戶看見公司規(guī)模很大的話會對你多一份信任。

第三，公司發(fā)展歷程，講述一個公司的發(fā)展歷程，可以也讓客戶感覺你是個老牌子。公司經(jīng)營理念，一般客戶對這個沒有多大興趣，所以放最后寫。

第四，文章不可過短，也不可過長，盡量在800到1000字左右。

第五，多比較，多學(xué)習(xí)。我給一些公司寫簡介時，一般至少要找10家同行的公司的簡介來學(xué)習(xí)一遍，一邊學(xué)習(xí)一邊比較，最終提練出適合這家公司的東西。

第三篇：第一節(jié)數(shù)學(xué)課開場白

我的第一節(jié)數(shù)學(xué)課開場白

大家好，首先祝賀你們成為一名令人羨慕的中學(xué)生了，很高興，今后能和你們一起徜徉在數(shù)學(xué)的王國里，領(lǐng)略其風(fēng)采，探索其奧秘。不知同學(xué)們是否歡迎我這個大朋友呢？（歡迎）那好！你們想知道我的名字嗎?(想)先請大家猜一個謎語：（拿刀文官裝武將）-—“劉”，然后在黑板上寫一個“倩”字，以后就叫我劉老師吧！同學(xué)們看我像多大了呢？（同學(xué)們隨便說）引出數(shù)學(xué)方法（觀察、猜測、推理）。你們想知道咱們班所有同學(xué)的生日嗎？（統(tǒng)計），同學(xué)們玩過拋硬幣的游戲嗎？（實驗）,再想：328+102/2是多少呢？（計算）等等，這些都是我們在初中數(shù)學(xué)上常用的方法，以后我們在學(xué)習(xí)中逐個體會。我們在小學(xué)學(xué)習(xí)了加減乘除四種運算，上初中后你們將學(xué)到乘方、開方等新的運算；在小學(xué)學(xué)了簡單的方程，在初中還要學(xué)習(xí)一元二次方程、分式方程等；小學(xué)里很多解決不了的問題，等我們上了初中就很容易了。如：3-5在小學(xué)不能做，現(xiàn)在馬上就能給出答案了。我們還要在小學(xué)的基礎(chǔ)上深入學(xué)習(xí)三角形、四邊形和圓等常見的圖形，可以用這些知識解決生活中的許多問題。如：站在地面上測大樓的高度，輕松賺錢當(dāng)老板。怎么樣？有沒有信心學(xué)好數(shù)學(xué)呢？好了，那么我問同學(xué)們，你們已經(jīng)有了六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，你認為什么是數(shù)學(xué)呢？（同（同學(xué)們積極發(fā)言）人們都說學(xué)數(shù)學(xué)可以使人變得更聰明，為什么呢？（提問學(xué)生）希望我們以后在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中相處得更快樂。真的，數(shù)學(xué)有廣泛的用途，生活中處處都有數(shù)學(xué)。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁。無處不用數(shù)學(xué)?！保ń處熃忉專┧酝瑢W(xué)們一定要學(xué)好數(shù)學(xué)。我相信你們一定會在數(shù)學(xué)的世界里嘗到快樂，不信我們一起試試看吧！

第四篇：怎樣上好數(shù)學(xué)課

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個不斷地探索和思考的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，是單純地給學(xué)生現(xiàn)成的知識，還是運用多種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生有更多的機會去探索和思考，以便發(fā)揮其潛在能力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的核心問題，是要“應(yīng)試教育”還是要素質(zhì)教育的大問題，也是上好數(shù)學(xué)課的關(guān)鍵。

一、巧設(shè)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

強烈的好奇心是引發(fā)興趣的重要來源，它將緊緊抓住人的注意力，使其在迫不及待的情緒中去積極探索事情的前因后果及其內(nèi)涵。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)之中，教師應(yīng)巧設(shè)問題。一個恰當(dāng)而耐人尋味的問題可激起學(xué)生思維的浪花。而導(dǎo)入時設(shè)置帶有懸念的問題，為上好整堂數(shù)學(xué)課打下了鋪墊。如在教“圓的認識”時，可提出如下問題：“同學(xué)們，你們知道自行車的車輪是什么樣的？”（學(xué)生回答：“是圓形的?！保叭绻情L方形或三角形的行不行？”（學(xué)生笑著連連搖頭）“如果車輪是橢圓形的呢？”（隨手在黑板上畫出橢圓形）。學(xué)生急著回答：“不行，沒法騎。”教師緊接著追問：“為什么圓的就行呢？”學(xué)生馬上活躍起來，紛紛議論。這一系列的提問不僅使學(xué)生對所要解決的問題產(chǎn)生懸念，而且為以后的教學(xué)提供了必要的心理準備。學(xué)生“找結(jié)論”的思維之弦繃得很緊，而且這樣找到的結(jié)論理解、記憶的也很牢固。

二、引導(dǎo)學(xué)生動手、動口、動眼、動腦，讓他們切實參加到學(xué)習(xí)過程之中

小學(xué)生有好奇、好動的心理特點，他們的思維以具體形象思維為主，而抽象邏輯思維較弱，有意注意差，對具體形象的實物、教具、學(xué)具比較感興趣，因此，在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生動手、動口、動眼、動腦，讓他們切實參加到學(xué)習(xí)過程之中，是誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、上好數(shù)學(xué)課的重要保證。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是教學(xué)活動的參加者，課堂教學(xué)應(yīng)是師生的共同活動。在教學(xué)中，要誘發(fā)學(xué)生利用舊概念去認識新概念，應(yīng)用已學(xué)習(xí)過的公式、法律去解決新的問題，激發(fā)學(xué)生的發(fā)展。如在教學(xué)長方體的認識這節(jié)課時，讓每個學(xué)生把長方體火柴盒的六個面糊上紙，每兩個相對的面糊同樣顏色的紙，先讓學(xué)生觀察長方體的面。老師問：長方體有幾個面，都什么形狀？面與面之間有什么關(guān)系？因為學(xué)生親自動手糊過火柴盒，又在老師的指導(dǎo)下進行了觀察，都能有條有理的把觀察的結(jié)果敘述出來。緊接著再引導(dǎo)學(xué)生觀察其它部分。每個學(xué)生都積極的參加了這一教學(xué)活動，興趣也很高，都爭先恐后舉手發(fā)言，最后又由學(xué)生將長方體各部分的特征完整做了敘述，在此基礎(chǔ)上老師又運用準確、簡明的數(shù)學(xué)用語做出總結(jié)，使學(xué)生從感性認識上升到理性認識。這不僅使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到了充分的發(fā)揮，而且使學(xué)生得到的知識進一步深化。

三、開展競賽，激勵先進

逞強好勝是小學(xué)生的性格特征。在教學(xué)中正確地運用這一心理特征，就能有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。比如，我經(jīng)常在班級的“學(xué)習(xí)園地”中出一些思考題讓學(xué)生解答。開始主動解答的學(xué)生很少，多數(shù)學(xué)生不關(guān)心。后來我在思考題的下面寫上1、2、3等等名次的序號，解答對的經(jīng)老師批閱后，在名次序號的后面寫上自己的名字。由于開展了競爭，使學(xué)生有了“出頭露面”的機會，情況就大不一樣了，后來學(xué)生發(fā)現(xiàn)了我寫思考題，就立即簇擁到黑板前來爭著做，以爭取好名次。有的學(xué)生在學(xué)校里沒能解出來，回家后繼續(xù)廢寢忘食地思考、解答，晚上還經(jīng)常有學(xué)生打電話，將解好的答案告訴我。

四、更新教學(xué)觀念，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力

自學(xué)能力是所有能力中最重要的一種能力。對于小學(xué)生來講，最重要的是學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會思考、學(xué)會發(fā)現(xiàn)、學(xué)會創(chuàng)造，掌握一套適應(yīng)自己的學(xué)習(xí)方法，做到在任何時候?qū)W習(xí)任何一種知識時都能“處處無師勝有師”。為此，教師有必要更新觀念，研究數(shù)學(xué)的智慧，分析數(shù)學(xué)的方法，努力使學(xué)生像數(shù)學(xué)家那樣去學(xué)習(xí)、去思考、去發(fā)現(xiàn)、去應(yīng)用、去創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識。在教學(xué)中，教師在學(xué)生掌握知識的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的思維能力。比如，教師可要求學(xué)生課前預(yù)習(xí)----讓學(xué)生把自己不懂的地方記錄下來，上課時帶著這些問題聽講，而對于在預(yù)習(xí)中已弄懂的內(nèi)容可通過聽講來比較一下自己的理解與教師講解之間的差距、看問題的角度是否相同，如有不同，哪種好些；課后復(fù)習(xí)——學(xué)生可先合上書本用自己的思路把課堂內(nèi)容在腦子里“過”一遍，然后自己歸納出幾個“條條”來。同時，教師還應(yīng)加強對書本例題的剖析和推敲。因為課堂內(nèi)老師講的例題盡管數(shù)量不多，但都有一定的代表性。教師要研究每個例題所反映出的原理，分析解剖每個例題的關(guān)鍵所在，思考這類例題還可以從什么角度來提問，把已知條件和求解目標稍作變化又有什么結(jié)果，解題中每一步運算的依據(jù)又是什么，用到了哪些已有的知識，這類題還可以用什么方法求解，等等。? 數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵不在改變數(shù)學(xué)知識本身，而是要改變教學(xué)思想、教學(xué)方法，要有先進的思想意識，要不斷地將教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，不斷地將結(jié)構(gòu)化的知識納入到學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)中。學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)的基本原理、基本概念、基本結(jié)構(gòu)，才會做到以一貫十，觸類旁通。

總之，教師在教學(xué)中要努力創(chuàng)造適合每個兒童的數(shù)學(xué)教育，其目的就是要努力創(chuàng)造條件，彌補缺陷，轉(zhuǎn)變學(xué)生的狀況，讓每一個學(xué)生都掌握數(shù)學(xué)，讓不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重因材施教，增加每個學(xué)生參與學(xué)習(xí)的機會，發(fā)展學(xué)生的潛能。只有這樣，才能真正使每個學(xué)生得到充分而全面的發(fā)展。學(xué)習(xí)體會

怎樣上好數(shù)學(xué)課？

發(fā)布者:卓艷玉發(fā)布日期:2010-06-23 23:41:53.0

新的《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。”長期以來，我們在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合小學(xué)生的身心特點，從情境、探究、體驗和評價等方面入手，大膽轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)方式，讓學(xué)生在輕松愉悅中獲取知識，教學(xué)效果突出。

一、創(chuàng)設(shè)情境，營造學(xué)習(xí)氛圍

《數(shù)學(xué)課程標準》在課程實施建議中明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學(xué)生通過教學(xué)活動，掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物，思考問題，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)實踐中，創(chuàng)設(shè)情境是非常重要的。因為數(shù)學(xué)情境，不僅是學(xué)生掌握知識、形成能力、發(fā)展心理品質(zhì)的重要源泉，而且是溝通現(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、具體問題與抽象概念之間的橋梁，更是激發(fā)小學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效手段。例如，在上人教版一年級上冊第38頁《分類》這一課時，我們設(shè)計了一個“小百貨店”的情境。通過讓學(xué)生動手歸類、擺放這一情境的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生體會到了分類的必要性和意義，產(chǎn)生了分類的欲望，接著又創(chuàng)設(shè)了整理小朋友學(xué)具這一情境，通過讓學(xué)生分工合作、自主探索、動手實踐，讓學(xué)生經(jīng)歷分類的過程，整節(jié)課學(xué)生在輕松、愉悅中完成教學(xué)目標。

二、自主探究，開發(fā)智商

自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)模式為所有的學(xué)生提供了成功的機會。在自主探索、合作交流過程中，通過小組合作的形式，每個學(xué)生都能提出自己的解題方法，同時又分享別人的解題方法，共同討論不同方法的優(yōu)缺點。這對于發(fā)展學(xué)生的解題思路，增強學(xué)生的自信心，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維十分有利。例如，在教學(xué)《20以內(nèi)的進位加法》一課中，學(xué)生由生活情境中找到數(shù)學(xué)問題后，我們并不急于教給學(xué)生算法，而是將這一學(xué)習(xí)任務(wù)完全交給學(xué)生，讓他們自由、獨立地去探索，找到解題的方法，允許不同程度的學(xué)生有不同算法，這樣既保持解題策略的多樣化，又培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性。

三、動手體驗，享受學(xué)習(xí)樂趣

學(xué)習(xí)任何知識的最終目的是為了用于實踐，而數(shù)學(xué)里的理論知識同樣來源于實踐。兒童是天生的體驗者和探究者，他們獲取知識的過程，多是通過自身的探索、體驗和實踐來獲取的。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要重視通過實踐操作加強訓(xùn)練學(xué)生的推導(dǎo)能力，從多方面變學(xué)生被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙所在，學(xué)會用積極的思維來發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。例如，學(xué)習(xí)《對稱》一課，學(xué)生通過觀察認識了對稱圖形的基本特征之后，我們安排了這樣的操作活動，讓學(xué)生自己動手剪一個對稱圖形，然后畫出對稱軸。學(xué)生在折、剪、找、畫的操作活動中進一步認識到：對稱圖形兩邊的大小、形狀、圖案等都一樣，對折后完全重合在一起，對稱圖形都有對稱軸。操作性的體驗活動，最大限度地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，實現(xiàn)了對知識的主動建構(gòu)。

體驗式教學(xué)的各個環(huán)節(jié)都應(yīng)突出學(xué)生“體驗”二字的地位和作用，我們的教學(xué)模式是五個步驟：

一、是確定體驗內(nèi)容。讓學(xué)生在“體驗”課本時進入“主體”角色。

二、是創(chuàng)設(shè)問題情境。讓每個學(xué)生都開動思維機器，處于思維振奮振蕩階段。還可以根據(jù)需要補充生活中的數(shù)學(xué)，使學(xué)生體驗到，數(shù)學(xué)知識源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。

三、是指導(dǎo)實踐操作。要努力激活課堂教學(xué)方式，開放學(xué)生“全腦”，引導(dǎo)他們動眼、動手、動腦、動口，實現(xiàn)教學(xué)知、情、意、行的融合。

四、是組織交流評價。提供機會讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解，傾聽別人的想法，要允許學(xué)生爭辯，合理的意見要采納。同時教師也作相應(yīng)的反思，并幫助學(xué)生矯治“學(xué)習(xí)錯誤”的積累，使學(xué)生體驗到成功的愉悅，受挫的感慨，以及相互競爭的力量。

五、是引導(dǎo)實踐應(yīng)用。鼓勵學(xué)生利用新學(xué)的知識去探索和解決實際問題，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中感受數(shù)學(xué)的意義，體驗創(chuàng)新。

四、評價激勵，強化成功意識

課堂教學(xué)中實施及時、適度、多樣的評價，既能激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進學(xué)生的全面發(fā)展，同時教師也可以通過評價所提供的大量信息，適時調(diào)整教學(xué)過程。我們要每時每刻都在通過語言、手勢、表情、神態(tài)等對學(xué)生進行評價（以鼓勵、啟發(fā)為主），并在教學(xué)中努力為不同的學(xué)生提供不同的展示自己的機會。讓不同層次的學(xué)生都有機會表現(xiàn)自己。

如何上數(shù)學(xué)課，對于每一位小學(xué)數(shù)學(xué)老師來說，都有自己的經(jīng)驗和辦法。但是，如何上好每堂數(shù)學(xué)課，使學(xué)生在課堂上最大限度地掌握知識，提高數(shù)學(xué)成績，這就不僅需要我們備課精心設(shè)計，而且在教學(xué)過程中也要精益求精，下面我就小學(xué)數(shù)學(xué)備課和教學(xué)談幾點意見：（一）備課

一、準備階段

1、了解學(xué)生，分析學(xué)生。教師要分析學(xué)生的生活習(xí)慣，家庭自然狀況，學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)能力，性格、朋友關(guān)系和愛好，身體狀況等，這樣才能全面客觀地了解學(xué)生、認識學(xué)生。并通過觀察和了解，認真的加以分析、比較，歸納出學(xué)生的性格特點、學(xué)習(xí)特點、行為習(xí)慣的特點。這是創(chuàng)造適合學(xué)生最優(yōu)發(fā)展教育的出發(fā)點。

2、發(fā)現(xiàn)問題，掌握問題。教師通過對學(xué)生的了解和分析，從中發(fā)現(xiàn)問題，掌握學(xué)生階段性的和暫時性的生理和心理的變化，從而能夠把握學(xué)生某一階段和某一時期、甚至某一時刻的興奮中心和興奮點。經(jīng)常與學(xué)生交流，從學(xué)生中掌握第一手材料。做到勤學(xué)、勤問、勤走、勤看、勤想，這樣才能設(shè)計出最佳的合適的教育方法。這是創(chuàng)造適合學(xué)生最優(yōu)發(fā)展教育的基礎(chǔ)。

二、備課階段

1、要備起點。所謂起點，就是新知識在原有知識基礎(chǔ)上的生長點。起點要合適，采有利于促進知識遷移，學(xué)生才能學(xué)，才肯學(xué)。起點過低，學(xué)生沒興趣，不愿學(xué)；起點過高，學(xué)生又聽不懂，不能學(xué)。

2、要備重點。重點往往是新知識的起點和主體部分。備課時要突出重點。一節(jié)課內(nèi)，首先要在時間上保證重點內(nèi)容重點講，要緊緊圍繞重點，以它為中心，輔以知識講練，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生加強對重點內(nèi)容的理解，做到心中有重點，講中出重點，才能使整個一堂課有個靈魂。

3、要備難點。所謂難點，即數(shù)學(xué)中大多數(shù)學(xué)生不易理解和掌握的知識點。難點和重點有時是一致的。備課時要根據(jù)教材內(nèi)容的廣度、深度和學(xué)生的基礎(chǔ)來確定，一定要注重分析，認真研究，抓住關(guān)鍵，突破難點。

4、要備交點。即新舊知識的連接點。數(shù)學(xué)知識本身系統(tǒng)性很強，章節(jié)、例題、習(xí)題中都有密切的聯(lián)系，要真正搞懂新舊知識的交點，才能把知識融會貫通，溝通知識間的縱橫聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生才能舉一反三，更有利于靈活地運用知識。

5、要備疑點。即學(xué)生易混、易錯的知識點。備課時要結(jié)合學(xué)生的基礎(chǔ)及實際能力，找準疑點，充分準備。

（二）教學(xué)

1、教學(xué)要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，要求創(chuàng)設(shè)生活情境，使生活問題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問題生活化，以喚起學(xué)生已有的生活積淀，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的親切感，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。情境的創(chuàng)設(shè)，使數(shù)學(xué)問題生活化，與學(xué)生的現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，這樣可使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動的情境中借助已有的生活經(jīng)驗，去感受、去經(jīng)歷，自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，從而解決問題。

2、教師在課堂上要提出富有挑戰(zhàn)性的、可引發(fā)思維的問題，學(xué)生是知識的主動建構(gòu)者,通過自主的知識建構(gòu)活動，學(xué)生的創(chuàng)造力、潛力得以開發(fā)，情感、態(tài)度、價值觀得到陶冶，個性得以張揚。學(xué)生對知識的建構(gòu)，必須要與學(xué)生原有的認識有較高水平，引起思維的碰撞。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時會想，這些內(nèi)容與前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容有何聯(lián)系？這樣能夠促使學(xué)生緊張、內(nèi)在的智力活動，去思考、去聯(lián)想，也就是用數(shù)學(xué)知識本身的魅力去吸引學(xué)生、影響學(xué)生、感染學(xué)生，學(xué)生的探索欲望才能有效的生成。

3、教學(xué)要以學(xué)生為中心學(xué)生是課堂的主體，老師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者，數(shù)學(xué)新課程提倡在課堂上，生與生師與生之間交往互動、共同發(fā)展。老師的教學(xué)活動過程大致是：①精心設(shè)計教學(xué)過程，完善課程設(shè)計，積累教育素材，提高教育水平；②引導(dǎo)、布置探索內(nèi)容，參與討論；③協(xié)調(diào)學(xué)生之間的交流；④完善評價體系和實施評價。在這過程中，數(shù)學(xué)教育從“文本教學(xué)”回歸到“人本教育”，老師不再是真理的化身、絕對的權(quán)威，而是學(xué)生的朋友和伙伴。老師主動走進學(xué)生的心靈，一方面要“尊重”、“保護”、“關(guān)愛”學(xué)生，另一方面又要 “激勵”、“發(fā)展”學(xué)生。老師要像對待荷葉上的露珠一樣，小心翼翼地保護學(xué)生幼小的心靈

4、課堂上應(yīng)多討論、合作、交流討論、合作是學(xué)生商討、分工完成學(xué)習(xí)任務(wù)的手段，而交流則促進學(xué)生智慧（成果）共享。課堂上的討論、交流、合作首先有利于學(xué)生培養(yǎng)自主，自信和學(xué)習(xí)的主動性，許多平時內(nèi)向、不善言辭的同學(xué)也會活躍起來，勇于發(fā)表個人見解，學(xué)生個性得到張揚；其次，有利于創(chuàng)造自由、輕松、愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境，促進學(xué)生思維的伸展，這也是愉快學(xué)習(xí)的一種形式；最后有利于學(xué)生培養(yǎng)與人交往、合作的能力。

5、讓課堂教學(xué)充滿活力，使學(xué)生真正得到發(fā)展?！稊?shù)學(xué)課程標準》指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程，如何讓課堂充滿活力，使學(xué)生得到發(fā)展。但有些課表面上進行得很順，有問有答、有說有笑，學(xué)生的積極性很高，整節(jié)課也讓人找不出多少毛病，但總讓人覺得缺乏交流，缺乏實質(zhì)性的碰撞，沒有鮮活的生命感受。富有個性的過程是不斷生成新的問題。教師要讓學(xué)生腦子里有問題，再去思考，這就是培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力。也就是說，有些時候，教師不應(yīng)唱獨角戲，把學(xué)生的時間和空間都占去了，學(xué)生沒有探索、獨立思考及合作交流的時間和空間，因而提不出問題，更不能產(chǎn)生思維的碰撞。

數(shù)學(xué)高效課堂反思

(2009-11-05 20:14:29)轉(zhuǎn)載

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分類： 教育視點

教育 教改 凸多邊形 課堂教學(xué)

上周，我區(qū)教研室領(lǐng)導(dǎo)到我校指導(dǎo)高效課堂工作，參與了我校的語文、數(shù)學(xué)聽評課活動，對我校的教改工作提出了指導(dǎo)性建議，聽完后感覺受益匪淺。隨著新一輪課程改革的深入開展，周邊各校的教改進行得轟轟烈烈，有的學(xué)校已經(jīng)初有成效。我校在校學(xué)生多，班額也比較大，在教改中存在著這樣或那樣的顧慮，步子邁得相對謹慎些。但校領(lǐng)導(dǎo)非常重視高效課堂的研究，多渠道、多形式的在教師培訓(xùn)上功夫，老師們無論從理論還是觀念上都已經(jīng)為下一步的教改奠定了基礎(chǔ)。每位教師在日常教學(xué)活動中，都在對自己的課堂教學(xué)進行著實踐與反思。如何提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，下面談?wù)勎业目捶ǎ?/p>

一、調(diào)整教師的教

首先，教學(xué)是一個循序漸進的過程，是螺旋式方向前進的，學(xué)生的思維方法和解決問題的手段是逐漸積累的，因此課堂上對簡單的內(nèi)容應(yīng)少講，應(yīng)更多地培養(yǎng)他們的自信心和自己吸取知識的習(xí)慣，有效的激發(fā)學(xué)生的積極思維，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣。通過對問題的引導(dǎo)討論，讓學(xué)生參與課堂教學(xué)，以學(xué)生發(fā)展為本，有效地調(diào)動學(xué)生獨立探索、解決問題的積極性，從而提高了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。其次，少講大多數(shù)學(xué)生不能接受的內(nèi)容，許多數(shù)學(xué)教師對于自己感興趣的教學(xué)內(nèi)容，津津樂道地將一些綜合性強，技巧性高的習(xí)題講給學(xué)生聽，至少有多少學(xué)生能真正接受，則考慮的很少，這種處理教學(xué)內(nèi)容的方法脫離了現(xiàn)狀，給大多數(shù)學(xué)生帶來的是苦惱，有些學(xué)生正是在這種不科學(xué)的處理數(shù)學(xué)問題的挫折中，產(chǎn)生了害怕數(shù)學(xué)的心理，把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)成了沉重的精神和心理負擔(dān)。最后，在課堂上要提高學(xué)生的參與程度。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、課時要求，針對學(xué)生的心理特點，設(shè)計和安排新穎別致的課題導(dǎo)入方式，激發(fā)和喚起學(xué)生的求知欲。

二、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，即教師首先需要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，變學(xué)生“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。教學(xué)是在學(xué)生“想學(xué)”的心理基礎(chǔ)上展開的，如果學(xué)生不想學(xué)，學(xué)習(xí)的收獲很少，即使教師教得很辛苦，也是無效教學(xué)。同時，學(xué)生沒有學(xué)習(xí)沖動，那么就會學(xué)得很辛苦，不會得到應(yīng)有的發(fā)展，這也是無效或低效教學(xué)。學(xué)生是學(xué)習(xí)活動的主體，從哲學(xué)角度分析，外因是變化的條件，內(nèi)因才是變化的根本。所以，課堂教學(xué)中，我們要先引入問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，這樣就能起到事半功倍的效果。例如在教《用字母表示數(shù)》一課中，教師用讓學(xué)生擺有規(guī)律的火柴棒，考考老師第幾個是圖形共有幾根火柴棒的方法，激發(fā)學(xué)生的好奇心，學(xué)生感知敏銳，想象豐富，從而引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在學(xué)習(xí)概率《用列舉法求概率》時，教師用撲克牌、彩色玻璃球、骰子等實物組織學(xué)生小組活動，進行試驗數(shù)據(jù)的收集與整理，使得整堂課中，積極參與，思維活躍，取得良好的教學(xué)效果。在《二次函數(shù)》的教學(xué)中，利用多媒體課件的演示，由a,b,c符號或數(shù)值的變化引起圖象的形狀或位置的變化，動態(tài)的畫面更能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣。他們會在教師的引導(dǎo)或同伴的互助中，帶著強烈的好奇心去揭示數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)，就能很好地提高課堂效率。

三、在課堂上發(fā)揮學(xué)生的主體作用

在日常課堂教學(xué)中，我們常常會有這樣的現(xiàn)象：教師強調(diào)自己的絕對權(quán)威, 課堂中 “一言堂”貫穿始終，學(xué)生無權(quán)、也無機會暢談自己的觀點,稍與教師的觀點相駁,就會受到教師的訓(xùn)斥和批評,學(xué)生再也不敢表現(xiàn)自己的個性，沒有表達自己想法的勇氣與信心。還有些教師在學(xué)生提了一些建設(shè)性的、有價值的問題之后，教師的評價、引導(dǎo)不及時或置之不理，按原來的教學(xué)設(shè)計繼續(xù)教學(xué)，久而久之，學(xué)生摸著教師的脾氣走，逐漸失去提問的動力與積極性，也不會在另外的場合提出不同的觀點，把課堂完全地、主動地讓給老師“表演”，做一個安靜的觀眾。

要發(fā)揮學(xué)生的主體作用，給學(xué)生更多的參與活動的機會。我們可以根據(jù)課堂內(nèi)容，設(shè)計一些有價值的問題：方法讓學(xué)生找，結(jié)論讓學(xué)生得，錯誤讓學(xué)生析。要充分相信自己的學(xué)生，他們能自己解決的問題我們不要講，通過小組討論能解決的也不要講，如果是重難點部分，學(xué)生解決不了或解決的不透徹了，這樣的前提下，我們再講。好多時候，學(xué)生思維火花的迸發(fā)出乎我們的意料,是我們的勤奮扼殺了學(xué)生的聰明智慧?，F(xiàn)在教學(xué)中存在的問題就是我們老師講的太多，對學(xué)生“放”不開手，教學(xué)方式放不開，課堂內(nèi)容也放不開??因為不敢放開，顯得教師很疲勞！學(xué)生也缺乏了鍛煉的機會，學(xué)習(xí)效果大打折扣。其實學(xué)生的自學(xué)能力還是很強的，把更多的時間放給她們的效果可能會更好一些。讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，真正做學(xué)習(xí)的主人。

四、在課堂上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

現(xiàn)代心理學(xué)研究證明，課堂教學(xué)的深度應(yīng)略高于學(xué)生的知識水平，這樣使學(xué)生感到新穎有“味”。要提高課堂教學(xué)的有效性，教師還應(yīng)切實把握好課堂教學(xué)的深度，挖掘教材中的智力因素，使學(xué)生“跳一跳，摘果子”。教師在通盤了解學(xué)生掌握新知形成技能的前提下，充分挖掘教材中的智力因素，合理安排一些符合學(xué)生年齡特點和認識規(guī)律的有深度、有新度、有活度的教學(xué)內(nèi)容，以滿足優(yōu)等生的需求。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生探究凸多邊形的外角和時，先在黑板上畫幾個凸多邊形，讓學(xué)生考慮，一開始差不多都認為外角和是隨著邊數(shù)的增加而增加的，但科學(xué)的結(jié)論，它卻是一個恒值，由此產(chǎn)生的驚奇，就成了學(xué)生探究的動力。適合的問題情景能從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生矛盾，激發(fā)思維的欲望，這不僅能使學(xué)生在興趣和成功的喜悅中獲取知識，還能從中發(fā)展思維，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。作為教師，要善于有效組織教學(xué)活動，為學(xué)生搭建施展才華的舞臺，使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的同時，既鞏固了舊知，又培養(yǎng)了求異創(chuàng)新思維的能力。

如何提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性是一個長遠常新的課題，等待我們不斷尋覓，上下求索。相信在教研室領(lǐng)導(dǎo)的指導(dǎo)下，我校的教改活動將蓬勃發(fā)展，三中作為一個大校，有責(zé)任也有信心在教改工作中邁出鏗鏘有力的堅實步伐，也必將使三中從輝煌走向輝煌。

第五篇：第一節(jié)數(shù)學(xué)課的開場白

高一第一節(jié)數(shù)學(xué)課的開場白：隨筆 2010-08-13 22:29:06 閱讀1033 評論0

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一、數(shù)學(xué)很重要：

有一天和一個朋友去必勝客吃飯，點了一個12寸的披薩，結(jié)果服務(wù)員說沒了，就說給我們一個9寸的外加一個6寸的來抵換，我的朋友覺得還好，立馬同意了，我說，慢著，讓我想想？

我拿起圓珠筆和草稿紙算了一下：

一個 12寸的披薩的面積是＝圓周率X半徑（12寸的半徑是6寸）的平方＝3.1415926X6X6＝113.0973平方寸。

一個9寸的披薩的面積是＝圓周率X半徑（9寸的半徑為4.5寸）的平方=3.1415926X4.5X4.5=63.62平方寸

一個6寸的披薩的面積是＝圓周率X半徑（6寸的半徑為3寸）的平方＝3.1415926X3X3＝ 28.274平方寸。

所以，一個9寸的披薩加上一個6寸的披薩，總共的面積只有＝63.62＋28.274＝91.894平方寸！只有大約92平方寸！而一個12寸的披薩面積有113平方寸！我們實際上吃了很大的虧了。

結(jié)論：凡事不能光看表面，想當(dāng)然！

學(xué)好數(shù)學(xué)真的很重要?。?/p>

數(shù)學(xué)很重要，“學(xué)好數(shù)學(xué)，走遍天下都不怕”。

學(xué)經(jīng)濟需要數(shù)學(xué)，學(xué)信息安全也要數(shù)學(xué)，人工智能要數(shù)學(xué)，統(tǒng)計要數(shù)學(xué)，線形規(guī)劃要數(shù)學(xué)，好像還沒有不用數(shù)學(xué)的，從頭惡補，連小學(xué)奧數(shù)的一起補。

生活中處處都需要數(shù)學(xué)，算賬，運籌，甚至連早上起床都要算算，幾分鐘穿好衣服，幾分鐘疊好被子，幾分鐘洗刷好，幾分鐘走到食堂，幾分鐘吃完飯，幾分鐘走到教室，幾分鐘接水，然后求和，用8點減，就是差不多幾點起床。

二、數(shù)學(xué)可以學(xué)好：

在這里，我首先想給大家講一個故事。

從前有一位進京趕考的書生，考前，一個晚上他斷斷續(xù)續(xù)做了一個夢。這個夢大概是這樣的，他夢見自己在種青菜，但是這菜呢，是種在墻頭上的。書生百思不得其解。每二天他便去請教了算命先生。算命先生倒是一個老實人，長嘆一口氣說，算了算了，你這錢我也不收你的了，這次大考你是沒有一點希望的啦，趕快卷鋪蓋回家吧。書生不解。算命的說，種菜種到墻頭上去了，你這不是找錯地方了嗎沒戲沒戲?；丶胰グ?。書生覺得很有道理，就收了鋪蓋要回家。同住的同窗見了忙問何故。書生想反正就要回去了，說出來也無妨。便如實相告。同窗聽了哈哈大笑，連聲說恭喜恭喜。書生又不解。敢問喜從何來啊。同窗便說。此乃高中的先兆哇．把菜種到墻頭上去了，這種菜的地方可真是夠高啊，高種者，高中也．所以，家還是不急著回，和我一起去考，肯定高中。后來書生聽從勸說，果然黃榜高中。

從這則故事中，我們可以感覺到，心態(tài)，思想，精神，對于一個人有多么重要。消極的思想像陰天，初一十五都不亮，而積極的思維和心態(tài)則像太陽，照到哪里哪里亮。米盧有一句話非常著名，他說，態(tài)度決定一切。確實，常常，態(tài)度是可以決定一切的。

一個人是這樣，一個公司一個單位是這樣，一個民族一個國家也是這樣。中國第一家進入哈佛大學(xué)ＭＢＡ課程作為案例來研究的公司，海爾集團，他們的理念就是：為客戶尋找產(chǎn)品。正是這樣一種超前的以人為本的營銷思想，才成就了他們中國電子行業(yè)龍頭老大的地位。

日本廣島亞運會的時候，可以坐幾萬人的體育場散會后竟然連一張紙片都沒有，全世界驚訝不已。也正是因了這種精神，日本從戰(zhàn)后一個一窮二白的瀕臨滅亡的小國，幾十年后，又迅速成長為實力直逼美國這樣的經(jīng)濟大國。

具體到我們現(xiàn)在。我們這個班，也要有一種思想，一種心態(tài)，一種精神，激勵我們奮發(fā)，鞭策我們前進，照亮我們成長??

三、學(xué)數(shù)學(xué)要下苦功夫：

1．高中數(shù)學(xué)課的設(shè)置

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，知識面廣泛，將有：《代數(shù)》上、下冊、《立體幾何》和《平面解析幾何》四本課本，高一年級學(xué)習(xí)完《代數(shù)》上冊和《立體幾何》兩本書。高二將學(xué)習(xí)完《代數(shù)》下冊和《平面解析幾何》兩本書。一般地，在高

一、高二全部學(xué)習(xí)完高中的所有高中三年的知識內(nèi)容，高三進行全面復(fù)習(xí)，高三將有數(shù)學(xué)“會考”和重要的“高考”。

2．初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的差異。

（1）、知識差異。

初中數(shù)學(xué)知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數(shù)學(xué)知識廣泛，將對初中的數(shù)學(xué)知識推廣和引伸，也是對初中數(shù)學(xué)知識的完善。如：初中學(xué)習(xí)的角的概念只是“0—1800”范圍內(nèi)的，但實際當(dāng)中也有7200和“—300”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內(nèi)的所有大小角。又如：高中要學(xué)習(xí)《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積；還將學(xué)習(xí)“排列組合”知識，以便解決排隊方法種數(shù)等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法，（=6種）；②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次？（答： =3種）高中將學(xué)習(xí)統(tǒng)計這些排列的數(shù)學(xué)方法。初中中對一個負數(shù)開平方無意義，但在高中規(guī)定了i2=-1,就使-1的平方根為±i.即可把數(shù)的概念進行推廣，使數(shù)的概念擴大到復(fù)數(shù)范圍等。這些知識同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中將逐漸學(xué)習(xí)到。

（2）、學(xué)習(xí)方法的差異。

初中課堂教學(xué)量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學(xué)理解知識點和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)、課外指導(dǎo)達到對知識的反反復(fù)復(fù)理解，直到學(xué)生掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開設(shè)多（有九們課學(xué)生同時學(xué)習(xí)），每天至少上六節(jié)課，自習(xí)時間三節(jié)課，這樣各科學(xué)習(xí)時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間相對比初中少，數(shù)學(xué)教師將相初中那樣監(jiān)督每個學(xué)生的作業(yè)和課外練習(xí)，就能達到相初中那樣把知識讓每個學(xué)生掌握后再進行新課。

模仿與創(chuàng)新的區(qū)別。

初中學(xué)生模仿做題，他們模仿老師思維推理教多，而高中模仿做題、思維學(xué)生有，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學(xué)生不能全部模仿，即就是學(xué)生全部模仿訓(xùn)練做題，也不能開拓學(xué)生自我思維能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績也只能是一般程度?，F(xiàn)在高考數(shù)學(xué)考察，旨在考察學(xué)生能力，避免學(xué)生高分低能，避免定勢思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學(xué)生大量地模仿使學(xué)生帶來了不利的思維定勢，對高中學(xué)生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學(xué)生的豐富反對創(chuàng)造精神。如學(xué)生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數(shù)學(xué)生不會分類討論。

（3）、學(xué)生自學(xué)能力的差異

初中學(xué)生自學(xué)那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想，在初中教師基本上已反復(fù)訓(xùn)練，老師把學(xué)生要學(xué)生自己高度深刻理解的問題，都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓(xùn)練中，而且學(xué)生的聽課只需要熟記結(jié)論就可以做題（不全是），學(xué)生不需自學(xué)。但高中的知識面廣，知識要全部要教師訓(xùn)練完高考中的習(xí)題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習(xí)題，如果不自學(xué)、不靠大量的閱讀理解，將會使學(xué)生失去一類型習(xí)題的解法。另外，科學(xué)在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數(shù)學(xué)題型的開發(fā)在不斷的多樣化，近年來提出了應(yīng)用型題、探索型題和開放型題，只有靠學(xué)生的自學(xué)去深刻理解和創(chuàng)新才能適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展。

其實，自學(xué)能力的提高也是一個人生活的需要，他從一個方面也代表了一個人的素養(yǎng)，人的一生只有18---24年時間是有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)，其后半生，最精彩的人生是人在一生學(xué)習(xí)，靠的自學(xué)最終達到了自強。

（4）、思維習(xí)慣上的差異

初中學(xué)生由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的范圍小，知識層次低，知識面笮，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現(xiàn)實生活中三維空間，但初中只學(xué)了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實數(shù)中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數(shù)學(xué)知識的多元化和廣泛性，將會使學(xué)生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題。也將培養(yǎng)學(xué)生高素質(zhì)思維。提高學(xué)生的思維遞進性。

（5）、定量與變量的差異

初中數(shù)學(xué)中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量。學(xué)生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們將會大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程時我們采用對方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，使學(xué)生很快的掌握了對所有一元二次方程的解法。另外，在高中學(xué)習(xí)中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學(xué)思想。

3、如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)

良好的開端是成功的一半，高中數(shù)學(xué)課即將開始與初中知識有聯(lián)系，但比初中數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)。高一數(shù)學(xué)中我們將學(xué)習(xí)函數(shù)，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點，它在高中數(shù)學(xué)中是起著提綱的作用，它融匯在整個高中數(shù)學(xué)知識中，其中有數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想方法；如：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等，它也是高考的重點，近年來，高考壓軸題都以函數(shù)題為考察方法的。高考題中與函數(shù)思想方法有關(guān)的習(xí)題占整個試題的60%以上。

（1）、有良好的學(xué)習(xí)興趣

兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！币馑颊f，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中?！昂谩焙汀皹贰本褪窃敢鈱W(xué)，喜歡學(xué)，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學(xué)習(xí)的主動性和積極性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認識”過程，這自然會變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。那么如何才能建立好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣呢？

課前預(yù)習(xí)，對所學(xué)知識產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心。

聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預(yù)習(xí)中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動力。

思考問題注意歸納，挖掘你學(xué)習(xí)的潛力。

聽課中注意老師講解時的數(shù)學(xué)思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的？

把概念回歸自然。所有學(xué)科都是從實際問題中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學(xué)概念也回歸于現(xiàn)實生活，如角的概念、至交坐標系的產(chǎn)生、極坐標系的產(chǎn)生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實才能使對概念的理解切實可靠，在應(yīng)用概念判斷、推理時會準確。

(2)、建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。

習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。

（3）、有意識培養(yǎng)自己的各方面能力

數(shù)學(xué)能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時學(xué)習(xí)中要注意開發(fā)不同的學(xué)習(xí)場所，參與一切有益的學(xué)習(xí)實踐活動，如數(shù)學(xué)第二課堂、數(shù)學(xué)競賽、智力競賽等活動。平時注意觀察，比如，空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到發(fā)展。特別是，教師為了培養(yǎng)這些能力，會精心設(shè)計“智力課”和“智力問題”比如對習(xí)題的解答時的一題多解、舉一反三的訓(xùn)練歸類，應(yīng)用模型、電腦等多媒體教學(xué)等，都是為數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)開設(shè)的好課型，在這些課型中，學(xué)生務(wù)必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全面發(fā)展。

4、其它注意事項

（1）、注意化歸轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)。

人們學(xué)習(xí)過程就是用掌握的知識去理解、解決未知知識。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程都是用舊知識引出和解決新問題，當(dāng)新的知識掌握后再利用它去解決更新知識。初中知識是基礎(chǔ)，如果能把新知識用舊知識解答，你就有了化歸轉(zhuǎn)化思想了?？梢姡瑢W(xué)習(xí)就是不斷地化歸轉(zhuǎn)化，不斷地繼承和發(fā)展更新舊知識。

（2）、學(xué)會數(shù)學(xué)教材的數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)教材是采用蘊含披露的方式將數(shù)學(xué)思想溶于數(shù)學(xué)知識體系中，因此，適時對數(shù)學(xué)思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數(shù)學(xué)思想一般可分為兩步進行：一是揭示數(shù)學(xué)思想內(nèi)容規(guī)律，即將數(shù)學(xué)對象其具有的屬性或關(guān)系抽取出來，二是明確數(shù)學(xué)思想方法知識的聯(lián)系，抽取解決全體的框架。實施這兩步的措施可在課堂的聽講和課外的自學(xué)中進行。

課堂學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場。課堂中教師通過講解、分解教材中的數(shù)學(xué)思想和進行數(shù)學(xué)技能地訓(xùn)練，使高中學(xué)生學(xué)習(xí)所得到豐富的數(shù)學(xué)知識，教師組織的科研活動，使教材中的數(shù)學(xué)概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中學(xué)習(xí)的相反數(shù)概念教學(xué)中，教師的課堂教學(xué)往往有以下理解：①從定義角度求

3、-5的相反數(shù)，相反數(shù)是 的數(shù)是_____.②從數(shù)軸角度理解：什么樣的兩點表示數(shù)是互為相反數(shù)的。（關(guān)于原點對稱的點）③從絕對值角度理解：絕對值_______的兩個數(shù)是互為相反數(shù)的。④相加為零的兩個數(shù)互為相反數(shù)嗎？這些不同角度的教學(xué)會開闊學(xué)生思維，提高思維品質(zhì)。望同學(xué)們把握好課堂這個學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場。

5、學(xué)數(shù)學(xué)的幾個建議。

（1）、記數(shù)學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識。

(2)、建立數(shù)學(xué)糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴密。

(3)、記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論。

(4)、與同學(xué)建立好關(guān)系，爭做“小老師”，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“互助組”。

(5)、爭做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度。

(6)、反復(fù)鞏固，消滅前學(xué)后忘。

(7)、學(xué)會總結(jié)歸類。可：①從數(shù)學(xué)思想分類②從解題方法歸類③從知識應(yīng)用上分類

要調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們在快樂中主動地學(xué)習(xí)。以問題方式展開教學(xué)，激發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思維活動，并且根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律和思維特點，適當(dāng)?shù)靥岢鰡栴}，把握課堂。

1、上課前要備好課，熟悉教材，寫好并熟悉教案、講案，爭取上課時做到脫案授課。

2、上課時要做到思路清晰、表達清楚、語言流利，并針對課時內(nèi)容的重、難點進行強調(diào)。

3、教學(xué)當(dāng)中要因材施教，有針對性，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。

4、課后要及時了解學(xué)生掌握知識的情況，及時解決學(xué)生提出的問題，做到即問既答，讓學(xué)生相信老師。

5、平時多跟學(xué)生交流，增進師生之間的相互了解，不僅是做學(xué)生的老師，更重要是做學(xué)生的貼心朋友。

參考資料：a rel=“nofollow” href=“http://gaojj318.blogcn.com/diary” target=“_blank”http://gaojj318.blogcn.com/diary/a,205982061.shtml

puxiaobinr 2009-09-18 00:30:44 115.62.103.*

1.失明的數(shù)學(xué)家歐拉

歐拉的驚人成就并不是偶然的。他可以在任何不良的環(huán)境中工作，經(jīng)常抱著孩子在膝上完成論文，也不顧較大的孩子在旁邊喧嘩。歐拉在28歲時，不幸一支眼睛失明，過了30年以后，他的另一只眼睛也失明了。在他雙目失明以后，也沒有停止過數(shù)學(xué)研究。他以驚人的毅力和堅韌不拔的精神繼續(xù)工作著，在他雙目失明至逝世的十七年間，還口述著作了幾本書和400篇左右的論文。由于歐拉的著作甚多，出版歐拉全集是十分困難的事情，1909年瑞士自然科學(xué)會就開始整理出版，直到現(xiàn)在還沒有出完，計劃是72卷。

歐拉在他的886種著作中，屬于他生前發(fā)表的有530本書和論文，其中不少是教科書。他的著作文筆流暢、淺顯、通俗易懂，讀后引人入勝十分令讀者敬佩。尤其值得一提的是他編寫的平面三角課本，采用的記號如sinx，cosｘ，……等等直到現(xiàn)今還在用。

歐拉1720年秋天入巴塞爾大學(xué)，由于異常勤奮和聰慧，受到約翰·伯努利的嘗識，給以特別的指導(dǎo)。歐拉同約翰的兩個兒子尼古拉·伯努力和丹尼爾·伯努利也結(jié)成了親密的朋友。

歐拉19歲寫了一篇關(guān)于船桅的論文，獲得巴黎科學(xué)院的獎金，從此開始了創(chuàng)作生涯。以后陸續(xù)得獎多次。1725年丹尼爾兄弟赴俄國，向沙皇喀德林一世推薦歐拉，于是歐拉于1727年5月17日到了彼得堡，1733年丹尼爾回巴塞爾，歐拉接替他任彼得堡科學(xué)院數(shù)學(xué)教授，時年僅26歲。

1735年，歐拉解決一個天文學(xué)的難題（計算慧星軌道）。

這個問題幾個著名數(shù)學(xué)家，幾個月的努力才得以解決，歐拉卻以自已發(fā)明的方法，三日而成。但過度的工作使他得了眼病，不幸右眼失明，這時才28歲。

2.數(shù)學(xué)家的故事——蘇步青

蘇步青1902年9月出生在浙江省平陽縣的一個山村里。雖然家境清貧，可他父母省吃儉用，拼死拼活也要供他上學(xué)。他在讀初中時，對數(shù)學(xué)并不感興趣，覺得數(shù)學(xué)太簡單，一學(xué)就懂?？闪浚髞淼囊惶脭?shù)學(xué)課影響了他一生的道路。

那是蘇步青上初三時，他就讀浙江省六十中來了一位剛從東京留學(xué)歸來的教數(shù)學(xué)課的楊老師。第一堂課楊老師沒有講數(shù)學(xué)，而是講故事。他說：“當(dāng)今世界，弱肉強食，世界列強依仗船堅炮利，都想蠶食瓜分中國。中華亡國滅種的危險迫在眉睫，振興科學(xué)，發(fā)展實業(yè)，救亡圖存，在此一舉。?天下興亡，匹夫有責(zé)?，在座的每一位同學(xué)都有責(zé)任。”他旁征博引，講述了數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的巨大作用。這堂課的最后一句話是：“為了救亡圖存，必須振興科學(xué)。數(shù)學(xué)是科學(xué)的開路先鋒，為了發(fā)展科學(xué)，必須學(xué)好數(shù)學(xué)?！碧K步青一生不知聽過多少堂課，但這一堂課使他終身難忘。

楊老師的課深深地打動了他，給他的思想注入了新的興奮劑。讀書，不僅為了擺脫個人困境，而是要拯救中國廣大的苦難民眾；讀書，不僅是為了個人找出路，而是為中華民族求新生。當(dāng)天晚上，蘇步青輾轉(zhuǎn)反側(cè)，徹夜難眠。在楊老師的影響下，蘇步青的興趣從文學(xué)轉(zhuǎn)向了數(shù)學(xué)，并從此立下了“讀書不忘救國，救國不忘讀書”的座右銘。一迷上數(shù)學(xué)，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，蘇步青只知道讀書、思考、解題、演算，4年中演算了上萬道數(shù)學(xué)習(xí)題。現(xiàn)在溫州一中（即當(dāng)時省立十中）還珍藏著蘇步青一本幾何練習(xí)薄，用毛筆書寫，工工整整。中學(xué)畢業(yè)時，蘇步青門門功課都在90分以上。

17歲時，蘇步青赴日留學(xué)，并以第一名的成績考取東京高等工業(yè)學(xué)校，在那里他如饑似渴地學(xué)習(xí)著。為國爭光的信念驅(qū)使蘇步青較早地進入了數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，在完成學(xué)業(yè)的同時，寫了30多篇論文，在微分幾何方面取得令人矚目的成果，并于1931年獲得理學(xué)博士學(xué)位。獲得博士之前，蘇步青已在日本帝國大學(xué)數(shù)學(xué)系當(dāng)講師，正當(dāng)日本一個大學(xué)準備聘他去任待遇優(yōu)厚的副教授時，蘇步青卻決定回國，回到撫育他成長的祖任教?；氐秸愦笕谓淌诘奶K步青，生活十分艱苦。面對困境，蘇步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因為我選擇了一條正確的道路，這是一條愛國的光明之路?。　? 這就是老一輩數(shù)學(xué)家那顆愛國的赤子之心

3.數(shù)學(xué)家的墓志銘

一些數(shù)學(xué)家生前獻身于數(shù)學(xué)，死后在他們的墓碑上，刻著代表著他們生平業(yè)績的標志。

古希臘學(xué)者阿基米德死于進攻西西里島的羅馬敵兵之手（死前他還在主：“不要弄壞我的圓”。）后，人們?yōu)榧o念他便在其墓碑上刻上球內(nèi)切于圓柱的圖形，以紀念他發(fā)現(xiàn)球的體積和表面積均為其外切圓柱體積和表面積的三分之二。德國數(shù)學(xué)家高斯在他研究發(fā)現(xiàn)了正十七邊形的尺規(guī)作法后，便放棄原來立志學(xué)文的打算 而獻身于數(shù)學(xué)，以至在數(shù)學(xué)上作出許多重大貢獻。甚至他在遺囑中曾建議為他建造正十七邊形的棱柱為底座的墓碑。

16世紀德國數(shù)學(xué)家魯?shù)婪?，花了畢生精力，把圓周率算到小數(shù)后35位，后人稱之為魯 道夫數(shù)，他死后別人便把這個數(shù)刻到他的墓碑上。瑞士數(shù)學(xué)家雅谷·伯努利，生前對螺線（被譽為生命之線）有研究，他死之后，墓碑上 就刻著一條對數(shù)螺線，同時碑文上還寫著：“我雖然改變了，但卻和原來一樣”。這是一句既刻劃螺線性質(zhì)又象征他對數(shù)學(xué)熱愛的雙關(guān)語

4.祖沖之（公元429-500年）是我國南北朝時期，河北省淶源縣人．他從小就閱讀了許多天文、數(shù)學(xué)方面的書籍，勤奮好學(xué)，刻苦實踐，終于使他成為我國古代杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家．

祖沖之在數(shù)學(xué)上的杰出成就，是關(guān)于圓周率的計算．秦漢以前，人們以“徑一周三”做為圓周率，這就是“古率”．后來發(fā)現(xiàn)古率誤差太大，圓周率應(yīng)是“圓徑一而周三有余”，不過究竟余多少，意見不一．直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學(xué)方法--“割圓術(shù)”，用圓內(nèi)接正多邊形的周長來逼近圓周長．劉徽計算到圓內(nèi)接96邊形，求得π=3.14，并指出，內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，所求得的π值越精確．祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上，經(jīng)過刻苦鉆研，反復(fù)演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間．并得出了π分數(shù)形式的近似值，取為約率，取為密率，其中取六位小數(shù)是3.141929，它是分子分母在1000以內(nèi)最接近π值的分數(shù)．祖沖之究竟用什么方法得出這一結(jié)果，現(xiàn)在無從考查．若設(shè)想他按劉徽的“割圓術(shù)”方法去求的話，就要計算到圓內(nèi)接16，384邊形，這需要化費多少時間和付出多么巨大的勞動??！由此可見他在治學(xué)上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的．祖沖之計算得出的密率，外國數(shù)學(xué)家獲得同樣結(jié)果，已是一千多年以后的事了．為了紀念祖沖之的杰出貢獻，有些外國數(shù)學(xué)史家建議把π=叫做“祖率”．

祖沖之博覽當(dāng)時的名家經(jīng)典，堅持實事求是，他從親自測量計算的大量資料中對比分析，發(fā)現(xiàn)過去歷法的嚴重誤差，并勇于改進，在他三十三歲時編制成功了《大明歷》，開辟了歷法史的新紀元．

祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國著名的數(shù)學(xué)家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算．他們當(dāng)時采用的一條原理是：“冪勢既同，則積不容異．”意即，位于兩平行平面之間的兩個立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恒相等，則這兩個立體的體積相等．這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理，但這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發(fā)現(xiàn)的．為了紀念祖氏父子發(fā)現(xiàn)這一原理的重大貢獻，大家也稱這原理為“祖暅原理”．

5.數(shù)學(xué)奇才——伽羅華

1832年5月30日晨，在巴黎的葛拉塞爾湖附近躺著一個昏迷的年輕人，過路的農(nóng)民從槍傷判斷他是決斗后受了重傷，就把這個不知名的青年抬到醫(yī)院。第二天早晨十點鐘，他就離開了人世。數(shù)學(xué)史上最年輕、最有創(chuàng)造性的頭腦停止了思考。人們說，他的死使數(shù)學(xué)發(fā)展推遲了好幾十年。這個青年就是死時不滿21歲的伽羅華。

伽羅華生于離巴黎不遠的一個小城鎮(zhèn)，父親是學(xué)校校長，還當(dāng)過多年市長。家庭的影響使伽羅華一向勇往直前，無所畏懼。1823年，12歲的伽羅華離開雙親到巴黎求學(xué)，他不滿足呆板的課堂灌輸，自己去找最難的數(shù)學(xué)原著研究，一些老師也給他很大幫助。老師們對他的評價是“只宜在數(shù)學(xué)的尖端領(lǐng)域里工作”。

1828年，17歲的伽羅華開始研究方程論，創(chuàng)造了“置換群”的概念和方法，解決了幾百年來使人頭痛的方程來解決問題。伽羅華最重要的成就，是提出了“群”的概念，用群論改變了整個數(shù)學(xué)的面貌。1829年5月，伽羅華把他的成果寫成論文，遞交法國科學(xué)院，但伴隨著這篇杰作而來的是一連串的打擊和不幸。先是父親因不堪忍受教士誹謗而自殺，接著因他的答辯既簡捷又深奧令考官們不滿而未能進入著名的巴黎綜合技術(shù)學(xué)校。至于他的論文，先是被認為新概念太多又過于簡略而要求重寫；第二份推導(dǎo)詳盡的稿子又因?qū)徃迦瞬∈哦侣洳幻鳎?831年1月提交的第三份論文又因評閱人不能全部看懂而被否定。稱量皇冠的難題

6.王冠的重量

在一般人看來，阿基米德是個“怪人”。用羅馬歷史學(xué)家普魯塔克的話說：“他象是一個中了邪術(shù)的人，對于飯食和自己的身體全不關(guān)心?！庇袝r候，飯擺在桌子上叫他吃飯，他好象沒聽見，仍舊在火盆的灰里畫他的幾何圖形。他的妻子，要時時看守他。譬如他用油擦身的時候，便呆坐著用油在自己身上畫圖案，而忘記原來是作什么事的了。他的妻子更怕送他到浴堂里去洗澡，這個笑話是因為國王的一個新冠冕而引起的。

國王在前不久，叫一個工匠替他打造一頂金皇冠。國王給了工匠他所需要的數(shù)量的黃金。工匠的手藝非常高明，制做的皇冠精巧別致，而且重量跟當(dāng)初國王所給的黃金一樣重。可是，有人向國王報告說：“工匠制造皇冠時，私下吞沒了一部分黃金，把同樣重的銀子摻了進去。”國王聽后，也懷疑起來，就把阿基米德找來，要他想法測定，金皇冠里摻?jīng)]摻銀子，工匠是否私吞黃金了。這次，可把阿基米德難住了。他回到家里苦思苦想了好久，也沒有想出辦法，每天飯吃不下，覺睡不好，也不洗澡，象著了魔一樣。

有一天，國王派人來催他進宮匯報。他妻子看他太臟了，就逼他去洗澡。他在澡堂洗澡的時候，腦子里還想著稱量皇冠的難題。突然，他注意到，當(dāng)他的身體在浴盆里沉下去的時候，就有一部分水從浴盆邊溢出來。同時，他覺得入水愈深，則他的體量愈輕。于是，他立刻跳出浴盆，忘了穿衣服，就跑到人群的街上去了。一邊跑，一邊叫：“我想出來了，我想出來了，解決皇冠的辦法找到啦！”

他進皇宮后，對國王說：“請允許我先做一個實驗，才能把結(jié)果報告給你。”國王同意了。阿基米德將與皇冠一樣重的金子、一塊銀子和皇冠，分別一一放在水盆里，看金塊排出的水量比銀塊排出的水量少，而皇冠排出的水量比金塊排出的水量多。

阿基米德對國王說：“皇冠摻了銀子！”國王看了實驗，沒有弄明白，讓阿基米德給解釋一下。阿基米德說：“一公斤的木頭和一公斤的鐵比較，木頭的體積大。如果分別把它們放入水中，體積大的木頭排出的水量，比體積小的鐵排出的水量多。我把這個道理用在金子、銀子和皇冠上。因為金子的密度大，而銀子的密度小，因此同樣重的金子和銀子，必然是銀子的體積大于金子的體積。所 以同樣重的金塊和銀塊放入水中，那么金塊排出的水量就比銀塊的水量少。剛才的實驗表明，皇冠排出的水量比金塊多，說明皇冠的密度比金塊的密度小，這就證明皇冠不是用純金制造的?！卑⒒椎掠袟l理的講述，使國王信服了。實驗結(jié)果證明，那個工匠私吞了黃金。

很多滴瀝~ ~ ~ ~我找了六個，希望你認真看看~ ~ ~ 1。從一加到一百

高斯有許多有趣的故事，故事的第一手資料常來自高斯本人，因為他在晚年時總喜歡談他小時后的事，我們也許會懷疑故事的真實性，但許多人都證實了他所談的故事。

高斯的父親作泥瓦廠的工頭，每星期六他總是要發(fā)薪水給工人。在高斯三歲夏天時，有一次當(dāng)他正要發(fā)薪水的時候，小高斯站了起來說：「爸爸，你弄錯了?！谷缓笏f了另外一個數(shù)目。原來三歲的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟著他爸爸計算該給誰多少工錢。重算的結(jié)果證明小高斯是對的，這把站在那里的大人都嚇的目瞪口呆。

高斯常常帶笑說，他在學(xué)講話之前就已經(jīng)學(xué)會計算了，還常說他問了大人字母如何發(fā)音后，就自己學(xué)著讀起書來。

七歲時高斯進了 St.Catherine小學(xué)。大約在十歲時，老師在算數(shù)課上出了一道難題：「把 1到 100的整數(shù)寫下來，然后把它們加起來！」每當(dāng)有考試時他們有如下的習(xí)慣：第一個做完的就把石板〔當(dāng)時通行，寫字用〕面朝下地放在老師的桌子上，第二個做完的就把石板擺在第一張石板上，就這樣一個一個落起來。這個難題當(dāng)然難不倒學(xué)過算數(shù)級數(shù)的人，但這些孩子才剛開始學(xué)算數(shù)呢！老師心想他可以休息一下了。但他錯了，因為還不到幾秒鐘，高斯已經(jīng)把石板放在講桌上了，同時說道：「答案在這兒！」其他的學(xué)生把數(shù)字一個個加起來，額頭都出了汗水，但高斯卻靜靜坐著，對老師投來的，輕蔑的、懷疑的眼光毫不在意?？纪旰?，老師一張張地檢查著石板。大部分都做錯了，學(xué)生就吃了一頓鞭打。最后，高斯的石板被翻了過來，只見上面只有一個數(shù)字：5050（用不著說，這是正確的答案。）老師吃了一驚，高斯就解釋他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝ 101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50對和為 101的數(shù)目，所以答案是 50×101＝5050。由此可見高斯找到了算術(shù)級數(shù)的對稱性，然后就像求得一般算術(shù)級數(shù)合的過程一樣，把數(shù)目一對對地湊在一起。

2。波蘭偉大的數(shù)學(xué)家伯格曼（Stefan Bergman，1898－1977年）離開波蘭后，先后在美國布朗大學(xué)、哈佛大學(xué)和斯坦福大學(xué)工作。他不大講課，生活支出主要靠各種課題費維持。由于很少講課，他的外語得不到鍛煉，無論口語還是書面語都很晦澀。但伯格曼本人從不這樣認為。他說：“我會講12種語言，英語最棒。”事實上他有點口吃，無論講什么話別人都很難聽懂。有一次他與波蘭的另一位分析大師用母語談話，不一會對方提醒他：“還是說英語吧，也許更好些?！?/p>

1950年國際數(shù)學(xué)大會期間，意大利一位數(shù)學(xué)家西切拉（Sichera）偶然提起伯格曼的一篇論文可能要加上“可微性假設(shè)”，伯格曼非常有把握地說：“不，沒必要，你沒看懂我的論文?！闭f著拉著對方在黑板上比劃起來，同事們耐心地等著。過了一會西切拉覺得還是需要可微性假設(shè)。伯格曼反而更加堅定起來，一定要認真解釋一下。同事們插話：“好了，別去想它，我們要進午餐了。”伯格曼大聲嚷了起來：“不可微—不吃飯?！保∟o differentiability, no lunch）最終西切拉留下來聽他一步一步論證完。

有證據(jù)表明伯格曼總在考慮數(shù)學(xué)問題。有一次清晨兩點鐘，他撥通了一個學(xué)生家里的電話號碼：“你在圖書館嗎？我想請你幫我查點東西！”

還有一次伯格曼去西海岸參加一個學(xué)術(shù)會議，他的一個研究生正好要到那里旅行結(jié)婚，他們恰好乘同一輛長途汽車。這位學(xué)生知道他的毛病，事先商量好，在車上不談數(shù)學(xué)問題。伯格曼滿口答應(yīng)。伯格曼坐在最后一排，這對要去度蜜月的年輕夫婦恰巧坐在他前一排靠窗的位置。10分鐘過后，伯格曼腦子里突然有了靈感，不自覺地湊上前去，斜靠著學(xué)生的座位，開始討論起數(shù)學(xué)。再過一會，那位新娘不得不挪到后排座位，伯格曼則緊挨著他的學(xué)生坐下來。一路上他們興高采烈地談?wù)撝鴶?shù)學(xué)。幸好，這對夫婦婚姻美滿，有一個兒子，還成了著名數(shù)學(xué)家。

3。哥德爾（Kurt Godel，1906－1978年）的舉止以“新穎”和“古怪”著稱，愛因斯坦是他要好的朋友，他們當(dāng)時都在普林斯頓。他們經(jīng)常在一起吃飯，聊著非數(shù)學(xué)話題，常常是政治方面的。麥克阿瑟將軍從朝鮮戰(zhàn)場回來后，在麥迪遜大街舉行隆重的慶祝游行。第二天哥德爾吃飯時煞有介事地對愛因斯坦說，《紐約時報》封面上的人物不是麥克阿瑟，而是一個騙子。證據(jù)是什么呢？哥德爾拿出麥克阿瑟以前的一張照片，又拿了一把尺子。他比較了兩張照片中鼻子長度在臉上所占的比例。結(jié)果的確不同：證畢。

哥德爾一生花了很大精力想搞清楚連續(xù)統(tǒng)假設(shè)（CH）是否獨立于選擇公理（AC）。在60年代早期，一個初出茅廬的年輕數(shù)學(xué)家柯恩（Paul J．Cohen），與斯坦福大學(xué)的同事們聊天時揚言：他也許可以通過解決某個希爾伯特（Hilbert）問題或者證明CH獨立于AC而一舉成名。實話說，柯恩當(dāng)時只是傅里葉分析方面的行家，對于邏輯和遞歸函數(shù)，他只擺弄過不長時間?？露鞴蝗９ミ壿嬃?，大約用了一年的時間，真的證明了CH與AC獨立。這項成果被認為是20世紀最偉大的智力成就之一，他因此獲得菲爾茲獎（Fieids Medal，比自然科學(xué)界的諾貝爾獎還難獲得）。柯恩的技術(shù)是“力迫”（forcing）法，現(xiàn)已成為現(xiàn)代邏輯的一種重要工具。

當(dāng)初的情形是：柯恩拿著證明手稿去高等研究院找哥德爾，請他核查證明是否有漏洞。

哥德爾起初自然很懷疑，因為柯恩早已不是第一個向他聲明解決了這一難題的人了。在哥德爾眼里，柯恩根本就不是邏輯學(xué)家?？露髡业礁绲聽柤?，敲了門。門只開了6英寸的一道縫，一支冷冰冰的手伸出來接過手稿，隨后門“砰”地關(guān)上了。柯恩很尷尬，悻悻而去。不過，兩大后，哥德爾特別邀請柯恩來家里喝茶?？露鞯淖C明是對的：大師已經(jīng)認可了。4。維納（1894－1964年）是最早為美洲數(shù)學(xué)贏得國際榮譽的大數(shù)學(xué)家，關(guān)于他的軼事多極了。維納早期在英國，有一次遇見英國著名數(shù)學(xué)家李特爾伍德（Littlewood）時說：“噢，還真有你這么個人。我原以為Littlewood只是哈代（Hardy）為寫得比較差的文章署的筆名呢?！本S納本人對這個笑話很懊惱，在自傳中極力否認此事。此故事的另一種版本說的是朗道（Edmund Laudau）：朗道很懷疑李特爾伍德的存在性，為此專程去英國親自看了這個人。

維納后來赴美國麻省理工學(xué)院任職，長達25年。他是校園中大名鼎鼎的人物，人人都想與他套點近乎。有一次一個學(xué)生問維納怎樣求解一個具體問題，維納思考片刻就寫出了答案。實際上這位學(xué)生并不想知道答案，只是問他“方法”。維納說：“可是，就沒有別的方法了嗎？”思考片刻，他微笑著隨即寫出了另一種解法。維納最有名的故事是有關(guān)搬家的事。一次維納喬遷，妻子熟悉維納的方方面面，搬家前一天晚上再三提醒他。她還找了一張便條，上面寫著新居的地址，并用新居的房門鑰匙換下舊房的鑰匙。第二天維納帶著紙條和鑰匙上班去了。白天恰有一人問他一個數(shù)學(xué)問題，維納把答案寫在那張紙條的背面遞給人家。晚上維納習(xí)慣性地回到舊居。他很吃驚，家里沒人。從窗子望進去，家具也不見了。掏出鑰匙開門，發(fā)現(xiàn)根本對不上齒。于是使勁拍了幾下門，隨后在院子里踱步。突然發(fā)現(xiàn)街上跑來一小女孩。維納對她講：“小姑娘，我真不走運。我找不到家了，我的鑰匙插不進去?！毙∨⒄f道：“爸爸，沒錯。媽媽讓我來找你?！?/p>

有一次維納的一個學(xué)生看見維納正在郵局寄東西，很想自我介紹一番。在麻省理工學(xué)院真正能與維納直接說上幾句話、握握手，還是十分難得的。但這位學(xué)生不知道怎樣接近他為好。這時，只見維納來來回回踱著步，陷于沉思之中。這位學(xué)生更擔(dān)心了，生怕打斷了先生的思維，而損失了某個深刻的數(shù)學(xué)思想。但最終還是鼓足勇氣，靠近這個偉人：“早上好，維納教授！”維納猛地一抬頭，拍了一下前額，說道：“對，維納！”原來維納正欲往郵簽上寫寄件人姓名，但忘記了自己的……。

5。蘋果樹下的例行出步

希爾伯特在海德爾堡上了一學(xué)期以后，接下來的一個學(xué)期，本來可以允許他再轉(zhuǎn)到柏林去聽課，但他深深地依戀自己的家鄉(xiāng)，于是他又回到了哥尼斯堡大學(xué)．再下一個學(xué)期——1882年春天，希爾伯特仍決定留在哥尼斯堡．

這時赫爾曼·閱可夫斯基從柏林學(xué)習(xí)了三個學(xué)期后也回到了哥尼斯堡大學(xué)．閩可夫斯基從小就數(shù)學(xué)才能出眾，據(jù)說有一次上數(shù)學(xué)課，老師因把問題理解錯了而“掛了黑板”，同學(xué)們異口同聲叫道：“閉可夫斯基去幫幫忙！”在柏林上學(xué)時，他因為出色的數(shù)學(xué)工作曾得到過一筆獎金．這時，年僅17歲的閱可夫斯基正沉浸在一項很深奧的研究之中——解巴黎科學(xué)院出榜征解的一個問題：把一個數(shù)表成五個平方數(shù)的和．一年后，1883年春天，18歲的閱可夫斯基和英國著名的數(shù)學(xué)家史密斯共享巴黎科學(xué)院的這項大獎．這件事轟動了整個哥尼斯堡．希爾伯特的父親因此曾告誡自己的兒子不要冒冒失失地去和“這樣知名的人”交朋友．但由于對數(shù)學(xué)的熱愛和共同的信念，希爾伯特和比他小兩歲的閩可夫斯基很快成了好朋友．

1884年春天，年輕的數(shù)學(xué)家阿道夫·赫維茨從哥廷根來到哥尼斯堡擔(dān)任副教授，年齡還不到25歲，在函數(shù)論方面已有出色的研究成果．希爾伯特和閩可夫斯基很快就和他們的新老師建立了密切的關(guān)系．他們這三個年輕人每天下午準5點必定相會去蘋果樹下散步．希爾伯特后來回憶道：“日復(fù)一日的散步中，我們?nèi)悸耦^討論當(dāng)前數(shù)學(xué)的實際問題；相互交換我們對問題新近獲得的理解，交流彼此的想法和研究計劃．”在他們?nèi)酥?，赫維茨有著廣泛“堅實的基礎(chǔ)知識，又經(jīng)過很好的整理，”所以他是理所當(dāng)然的帶頭人，并使其他兩位心悅誠服．當(dāng)時希爾伯特發(fā)現(xiàn)，這種學(xué)習(xí)方法比鉆在昏暗的教室或圖書館里啃書本不知要好多少倍，這種例行的散步一直持續(xù)了整整八年半之久．以這種最悠然而有趣的學(xué)習(xí)方式，他們探索了數(shù)學(xué)的“每一個角落”，考察著數(shù)學(xué)世界的每一個王國，希爾伯特后來回憶道：“那時從沒有想到我們竟會把自己帶到那么遠！”三個人就這樣“結(jié)成了終身的友誼．”

正如徐利治教授所指出的，良師益友間的互相切磋討論對希爾伯特的成長發(fā)展也起了十分重要的作用，可以想見那段時間是希爾伯特才、學(xué)、識獲得迅速成長的重要階段，假如沒有這段經(jīng)歷，那么希爾伯特在1900年竟能在許多重要領(lǐng)域中一次提出那么多著名難題，倒是不易想象的了． 有關(guān)希爾伯特散步的這個小故事告訴我們，師生除了在課堂上的活動以外，師生在課外的交流以及同學(xué)間的課外交流，也是一種重要的學(xué)習(xí)方式，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常有益。而且，在散步中交流因為沒有書本，也不用紙和筆，因此沒有繁瑣的推導(dǎo)和計算，只能交談那些能用話“說出來”的東西，即對問題的理解，分析總是中的思想和方法，挖掘統(tǒng)帥形式推導(dǎo)的靈魂，......而這些對學(xué)好數(shù)學(xué)非常重要。同學(xué)們不妨經(jīng)常邀幾位要好的同學(xué)一起散步交談，肯定會其樂無究的。

第一節(jié)課的開場白

因故中途接了兩個班的數(shù)學(xué)課，第一課我如是說：

先給大家講一個禪宗的故事。佛陀給大家講法，眾弟子在臺下傾聽，佛陀手中豎起一朵花，萬千弟子中只有一個會意的一笑。佛祖認為這個弟子理解了，故選為衣缽傳人。那么多的弟子在聽法，但是各有各的感悟理解。就象老師給你講課一樣，大家聽到的，看到的都一樣，但是，接受的理解的知識不一樣。佛家講究苦修而到內(nèi)悟，這與學(xué)習(xí)是一個道理。學(xué)習(xí)先要經(jīng)歷苦學(xué)，才能達到理解感悟。只有苦學(xué)到一定的境界，才會理解感悟的快，才會理解感悟到更高的境界。才會有可能做到自修自悟（發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造）。我們常期求的靈感就是這樣的，反復(fù)積累體會，偶然得到。就是這個道理。

建構(gòu)主義認為，知識不是通過教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即知識背景下，借助包括教師和學(xué)習(xí)伙伴的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過自己思考感悟的方式而獲得。學(xué)習(xí)的質(zhì)量是學(xué)習(xí)者建構(gòu)意義能力的函數(shù)，而不是學(xué)習(xí)者重現(xiàn)教師思維過程能力的函數(shù)。換句話說，獲得知識的多少取決于學(xué)習(xí)者根據(jù)自身經(jīng)驗去思考理解有關(guān)知識的的能力，而不取決于學(xué)習(xí)者記憶和背誦教師講授內(nèi)容的能力。

許多同學(xué)認為學(xué)習(xí)成績?nèi)Q于老師，往往把老師看得極為重要，這實際上是對老師的過分依賴，說明自己缺乏獨立自主性和自立自強性。高中的學(xué)生，學(xué)習(xí)的成敗主要在于自己，老師只不過是“引導(dǎo)”者和“伴奏”者，他僅僅是給我們指出了獲取知識的途徑、方法以及思路，更重要的還需我們自己涉獵。所以，除了上課認真聽講，積極思考外，課前的預(yù)習(xí)，課后的復(fù)習(xí)以及查閱資料，自我總結(jié)、推導(dǎo)、拓展、貯存就顯得更加重要。“從來就沒有救世主，全靠我們自己！”在人生的任何時期，絕對是至理名言。

這并不是說明老師的不重要，好老師可以更好的幫助大家，引導(dǎo)大家如何思考，如何理解感悟。會在有限的時間內(nèi)提高我們的學(xué)習(xí)效率。所以老師也應(yīng)該作的更好，時刻反思，提高自己的水平，與學(xué)生共同成長。

最后談?wù)?，我們要有“敬畏”之心。要敬畏自然?guī)律，要敬畏法律法規(guī)，要敬畏學(xué)校的紀律。也要敬畏“老師”，早在兩千多年前教育家孔子就指出：敬人者，人恒敬之。尊敬他人是一個人的基本道德規(guī)范，作為學(xué)生最起碼的一條就是尊敬老師。敬畏老師是說的要尊敬老師，而不是怕老師，敵對老師。在我們求知的過程中，要對前人，前人創(chuàng)立的知識，以及對自己學(xué)習(xí)有幫助的師長肅然起敬，懷有虔誠之心，才能有一個良好的態(tài)度獲得知識。

當(dāng)然，老師也會出現(xiàn)一些讓人不可理喻的缺點和錯誤，如果因為老師在工作中偶爾出現(xiàn)的缺點和錯誤，就不理解、尊敬老師，那么就把老師看作是不食人間煙火的神了，當(dāng)然也就不會以人的心理或行為去看待老師了。保持學(xué)習(xí)有興趣和學(xué)習(xí)效率最有效的方法就是心理的愉快，與老師的抵觸情緒是心理和諧寧靜的大敵，它直接的后果是產(chǎn)生不愉快學(xué)習(xí)的體驗，當(dāng)然成績退步和下降亦在情理之中。實際上對老師的尊重并不在于認同老師的對錯與否，而在于以誠摯的心與老師交流。把老師看成良師，更應(yīng)該看成良友。是你學(xué)習(xí)，生活，成長過程中指導(dǎo)者，參與者，陪伴者。請記住，在你的成長過程中，老師僅僅是一個外在條件，所以，作為學(xué)生一定要清楚：你的未來掌握在你自己的手中。