平均數(shù)

教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)

1.在解決問(wèn)題中，初步感受平均數(shù)是代表一組數(shù)據(jù)整體水平的統(tǒng)計(jì)量，體會(huì)它的“代表性”和“敏感性”，了解它的實(shí)際應(yīng)用。

2.初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析，經(jīng)歷平均數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程，體會(huì)平均數(shù)在生活中的實(shí)際意義，滲透統(tǒng)計(jì)的思想。

3.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力，增加同伴交流的意識(shí)和能力，體驗(yàn)運(yùn)用知識(shí)解決的樂(lè)趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)

理解平均數(shù)的意義。

教學(xué)難點(diǎn)

感悟平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。

教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。

師：同學(xué)們，我們的科學(xué)老師遇到了點(diǎn)小麻煩，讓我們幫幫他好嗎？

生：好的。

師：下面讓我們一起來(lái)看一看科學(xué)老師遇到的問(wèn)題，（出示實(shí)驗(yàn)器材：一個(gè)空的大量杯和四個(gè)裝有不同量紅墨水的小量瓶。）現(xiàn)在，科學(xué)老師想把這四個(gè)瓶子里面的紅墨水變得一樣多，怎么辦？誰(shuí)來(lái)幫幫他？

生1：先把四個(gè)瓶子里面的紅墨水倒在大量杯中，然后再平均分到四個(gè)瓶子里面，最后變得一樣多。

生2：把多的倒給少的，少的升高，多的下降，最后變得一樣多。

師：同學(xué)們，你們看清楚了嗎？

生：看清楚了。

師：下面，讓我們把熱烈的掌聲送給這兩位熱心的同學(xué)，謝謝你們。

生：鼓掌。

師：同學(xué)們，不論是用第一種方法還是用第二種方法，我們的目的只有一個(gè)，就是把幾個(gè)原來(lái)不同的數(shù)變得同樣多，而這個(gè)“同樣多”就是平均數(shù)，這也是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，下面，讓我們用熱烈的掌聲歡迎平均數(shù)的到來(lái)。

（板書(shū)：平均數(shù)）

生：全班鼓掌。

（二）新課探究，認(rèn)識(shí)新知。

師：平均數(shù)來(lái)了，那你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)它嗎？或者它可能會(huì)在什么地方用得到呢？

生：把一個(gè)物體（蘋(píng)果，蛋糕……）平均分成幾份，每一份就是平均數(shù)。

師：這是你們對(duì)平均數(shù)的理解對(duì)吧。那我們可能會(huì)在什么地方用得到它呢？

生：考試的時(shí)候要計(jì)算平均分，這個(gè)平均分就是平均數(shù)。

師：同學(xué)們，你們同意他的說(shuō)法嗎？

生：同意。

師：對(duì)于考試，我想大家都感到很熟悉，那今天我們就從考試說(shuō)起，聊起好嗎？

生：好的。

師：下個(gè)星期，我們班將要進(jìn)行第二次數(shù)學(xué)月考，請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，這次考試我們班的平均分可能是幾分？

生：90,80,85……。

師：好了，不猜了，其實(shí)老師知道，每個(gè)同學(xué)的心目中都有一個(gè)平均數(shù)。那我們就假設(shè)平均分是90分，好嗎？

（板書(shū):

90）

生：好的。

師：那這90分是怎么來(lái)的，我們就從這兒繼續(xù)說(shuō)，繼續(xù)聊，好嗎？

生：好的。

師：看你這自信的樣子，老師相信你一定能考90分，能嗎？你可能考幾分？（點(diǎn)名讓多名同學(xué)猜一猜自己能考幾分。）

生：。80，85,75,100，90……(對(duì)于每個(gè)同學(xué)的回答,老師可以做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)。)

師：假設(shè)某位同學(xué)有特殊情況，發(fā)揮失常了，他有可能會(huì)考得60分吧？

生：可能。

師：好，不說(shuō)了，其實(shí)在每一次考試之前，每一位同學(xué)心里面都有一個(gè)目標(biāo)，都有一個(gè)理想的分?jǐn)?shù)。那這平均分90分是怎么得來(lái)的呢？也就是說(shuō)我們班有人可能考了100分，60分，98分，85分，75分,90分……因?yàn)槲覀儼嗟娜藬?shù)太多，我就不一個(gè)一個(gè)寫(xiě)了，我用省略號(hào)表示，可以嗎？(板書(shū):

100,60,98,85,75,……90)

生：可以。

師：我們班一共有73個(gè)人，那就有73個(gè)分?jǐn)?shù)，對(duì)吧？(板書(shū):73個(gè))

生：對(duì)。

師：那這90分是怎么來(lái)的呢？

生：把所用的數(shù)據(jù)加起來(lái)，然后除以73。

師：怎么不除以72呢？

生：因?yàn)槲覀儼嘤?3人。

師：也就是說(shuō)要除以對(duì)應(yīng)的人數(shù)，對(duì)吧？

生：對(duì)。

師：90分是平均分，那它是哪幾個(gè)數(shù)的平均分？

生：我們班73個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分。

師：同學(xué)們，請(qǐng)你們看看這個(gè)式子，再看看這些優(yōu)美的數(shù)字，比如說(shuō)，這個(gè)100分，它代表的是什么？

生：這次考試我們班的最高分。

師：如果這個(gè)100分是小明考的，那它又代表的是什么？

生：它代表的是（小明）這次考試的分?jǐn)?shù)。

生：它代表的是（小明）這次考試成績(jī)。

師：大家聽(tīng)說(shuō)過(guò)“水平”這個(gè)詞語(yǔ)嗎？我們可以用這個(gè)詞來(lái)表述嗎？

生：它代表他這次考試的水平。

師：它代表的是這次考試他們這組的考試水平還是他個(gè)人的考試水平？

生：它代表的是他這次考試的個(gè)人水平。（如果學(xué)生說(shuō)不出來(lái)，老師可以提示。）

師：那60分代表的是？

生:

它代表的是這次考試的最低分，它代表次考試（小華）的個(gè)人水平。

師：那這個(gè)90分呢，如果是（小軍）考的，它代表的是？（第一個(gè)90分）

生：代表（小軍）這次考試的個(gè)人水平。

師：也就是說(shuō)，這73個(gè)分?jǐn)?shù)當(dāng)中的每一個(gè)分?jǐn)?shù)它都代表著我們班這次考試某一個(gè)同學(xué)的個(gè)人水平，對(duì)吧？

生:對(duì)

師：那第一個(gè)90分和平均分90分代表的意思一樣嗎？

生：不一樣。

師：此時(shí)老師想用一句歌詞來(lái)概括：我們都一樣，但是代表的意思不一樣。

生：我們都一樣，但是代表的意思不一樣。

師：會(huì)唱還不行，我們得要知道平均分90分它到底代表的是什么意思，小組討論。

生：平均分90分代表的是我們班這次考試的平均成績(jī)（個(gè)人成績(jī)還是全班的成績(jī)？）

生：平均分90分代表的是我們班這次考試的水平（某一個(gè)人的還是？）

生：平均分90分代表這次考試我們班全班的水平。（全班可以看成一個(gè)整體，所以它代表的是什么水平？）（板書(shū)：整體水平）

生：平均分90分代表的是這次考試我們班的整體水平。

師：所以此90非彼90。我們剛剛說(shuō)平均數(shù)不再代表某一個(gè)人的個(gè)人水平了，而是代表這次考試我們班的整體水平，說(shuō)明平均數(shù)具有什么性？

生：代表性。（板書(shū)：代表）

師：我們班的平均分是90分，是不是說(shuō)我們班的每個(gè)學(xué)生都考了90分？

生：不是，有的考得比90分高，有的考得比90分低。

師：所以這個(gè)平均分它不能代表某個(gè)人的實(shí)際水平，它是由這些實(shí)際的分?jǐn)?shù)經(jīng)過(guò)計(jì)算而創(chuàng)造出來(lái)的一個(gè)虛擬的數(shù)，它代表的是一組數(shù)據(jù)的整體水平。

師：對(duì)平均數(shù)有感覺(jué)了嗎？還想繼續(xù)了解它嗎？為了進(jìn)一步了解平均數(shù)，老師這里有一組簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)，分別是7.6.3.4，不許計(jì)算，猜一猜它們的平均數(shù)可能是多少？（出示圖）

生:20，5,4，8,2......師:準(zhǔn)不準(zhǔn),光說(shuō)不行,要計(jì)算才行。（讓學(xué)生自己計(jì)算）

生：（7+6+3+4）÷4=5

師：5是哪幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)？

生：5是7,6,3,4這組數(shù)的平均數(shù)。

師：還有其他的方法么？

生:：把7中的2個(gè)分給3,6中的1個(gè)分給4，最后變得一樣多，都是5.（讓學(xué)生到黑板上操作，并讓他用線(xiàn)在圖上把平均數(shù)表示出來(lái)。）

師：這種方法叫做移多補(bǔ)少法。

師：其實(shí)不論是先合再分還是移多補(bǔ)少，我們的目的只有一個(gè)，就是使原來(lái)幾個(gè)不相同的數(shù)變得同樣多，而這個(gè)同樣多的數(shù)就是它們的平均數(shù)，它代表的是這組數(shù)據(jù)的整體水平。（板書(shū)：一組數(shù)據(jù)）

師：剛剛是誰(shuí)說(shuō)的20？誰(shuí)說(shuō)的2？誰(shuí)說(shuō)的8？你們覺(jué)得可能嗎？

生：20是它們的總數(shù)，生：不可能是2和8.，平均數(shù)不可能高于最大數(shù)，也不可能低于最小數(shù)。

師：也就說(shuō)平均數(shù)是有家的，它的家就在？。

生：最大數(shù)和最小數(shù)之間。（如果學(xué)生說(shuō)“中間”要進(jìn)行更正。）

師：我們已經(jīng)幫平均數(shù)找到了家，我們和它的關(guān)系又更進(jìn)了一步。對(duì)于平均數(shù)，還想更深入的了解嗎？

生：想。

師：用雙手比一比，平均數(shù)5大概是一個(gè)什么位置（叫一個(gè)學(xué)生上臺(tái)演示）。如果現(xiàn)在加入一個(gè)比較大的數(shù)50，平均數(shù)有什么變化？

生：往上升。（往上升是什么意思？誰(shuí)干的？）

師：如果現(xiàn)在加入一個(gè)比較小的數(shù)1，平均數(shù)有什么變化？

生：往下降。（往下降是什么意思？誰(shuí)干的？）

師：如果加入的數(shù)是5，平均數(shù)有什么變化？

生：不動(dòng)。（不動(dòng)是什么意思？）

師：如果加入的數(shù)是6，平均數(shù)有什么變化？

生：上升一點(diǎn)點(diǎn)。

師：如果加入的數(shù)是4，平均數(shù)有什么變化？

生：下降一點(diǎn)點(diǎn)。

師：較大數(shù)和較小數(shù)對(duì)平均數(shù)影響比較大，如果一個(gè)數(shù)和平均數(shù)差不多，對(duì)它有影響，但是不大，如果一個(gè)數(shù)和平均數(shù)一樣，對(duì)平均數(shù)沒(méi)有影響，所以說(shuō)平均數(shù)很敏感。我們引入了平均數(shù)，學(xué)習(xí)了平均數(shù)，那平均數(shù)有什么用呢？

（三）練習(xí)鞏固

練習(xí)一

平均水深110厘米，小明身高150厘米，下水游泳危險(xiǎn)嗎？

練習(xí)二

我國(guó)淡水資源總量為2800億平方米，僅次于巴西、俄羅斯和加拿大，居世界第4位。但是,我國(guó)人均水資源只有2300立方米，在世界上名列第121位。

練習(xí)三（課本93頁(yè)第3題）

下面的說(shuō)法正確嗎？正確的打“√

”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×

”。

（1）王悅5次跳遠(yuǎn)的總成績(jī)是10m，她每次的跳遠(yuǎn)成績(jī)

肯定都是2m。

（）

（2）學(xué)校排球隊(duì)員的平均身高是160cm,有的隊(duì)員身高會(huì)超過(guò)160cm，有的隊(duì)員身高不到160cm。

（）

（3）小東所在小組同學(xué)的平均體重是36kg,小剛所在小組同學(xué)的平均體重是34kg,小東一定比小剛重。（）

（四）課堂小結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)，知道了平均數(shù)具有代表性，幫平均數(shù)找到了家，還知道平均數(shù)很敏感，而且還學(xué)習(xí)了求平均數(shù)的兩種方法，其實(shí)求平均數(shù)的這兩種方法我們?cè)谡n前就有同學(xué)會(huì)用了，他們?cè)趲涂茖W(xué)老師解決問(wèn)題的時(shí)候就是用到了這兩種方法，數(shù)學(xué)在我們生活中無(wú)處不在，只要我們學(xué)好數(shù)學(xué)，我們還可以利用它解決一些實(shí)際問(wèn)題。

（五）作業(yè)布置

1.課本92頁(yè)1.2題。

2.數(shù)學(xué)同步指導(dǎo)74.75頁(yè)

（六）板書(shū)設(shè)計(jì)

平

均

數(shù)