2.5　直線與圓的位置關(guān)系

第1課時(shí)　直線與圓的位置關(guān)系

一、選擇題

1.已知☉O的半徑為5,圓心O到直線l的距離為3,則反映直線l與☉O的位置關(guān)系的圖形是

()

2.在平面直角坐標(biāo)系中,☉P的圓心坐標(biāo)為(-4,-5),半徑為5,那么☉P與y軸的位置關(guān)系是

()

A.相交

B.相離

C.相切

D.以上都不是

3已知半徑為10的☉O和直線l上一點(diǎn)A,且OA=10,則直線l與☉O的位置關(guān)系是

()

A.相切

B.相交

C.相離

D.相切或相交

在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知點(diǎn)M(4,3),以點(diǎn)M為圓心,r為半徑的圓與x軸相交,與y軸相離,那么r的取值范圍為

()

A.0

B.3

C.4

D.3

5.如圖1,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,D,E分別是AC,AB的中點(diǎn),則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是

()

圖1

A.相切

B.相交

C.相離

D.無(wú)法確定

二、填空題

6.已知☉O的半徑為5

cm,圓心O到直線l的距離為6

cm,則直線l與☉O的位置關(guān)系是.7.已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=8.如果以點(diǎn)C為圓心的圓與斜邊AB有唯一的公共點(diǎn),那么☉C的半徑r滿足的條件為

.8

已知☉O的半徑是一元二次方程x2-5x-6=0的一個(gè)根,圓心O到直線l的距離d=4,則直線l與☉O的位置關(guān)系是.9.在平面直角坐標(biāo)系中,☉M的圓心坐標(biāo)為(m,0),半徑為2,如果☉M與y軸所在直線相切,那么m=;如果☉M與y軸所在直線相交,那么m的取值范圍是.圖2

10.如圖2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,若以點(diǎn)C為圓心,r為半徑的圓與邊AB所在直線有公共點(diǎn),則r的取值范圍為.三、解答題

11.如圖已知∠AOB=30°,P是OA上的一點(diǎn),OP=24

cm,以r為半徑作☉P.(1)若r=12

cm,試判斷直線OB與☉P的位置關(guān)系;

(2)若直線OB與☉P相離,試求出r需滿足的條件.12.如圖3,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),半徑為t的☉D與x軸交于點(diǎn)A(1,0),B(5,0),點(diǎn)D在第一象限.(1)當(dāng)t為何值時(shí),☉D與y軸相切?并求出圓心D的坐標(biāo);

(2)直接寫出當(dāng)t為何值時(shí),☉D與y軸相離、相交.圖3

13.在同一平面內(nèi),已知點(diǎn)O到直線l的距離為5,以點(diǎn)O為圓心,r為半徑畫圓.探究、歸納:

(1)當(dāng)r=　　　　時(shí),☉O上有且只有一個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3;

(2)當(dāng)r=　　　　時(shí),☉O上有且只有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3;

(3)隨著r的變化,☉O上到直線l的距離等于3的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有哪些變化?請(qǐng)求出相對(duì)應(yīng)的r的值或取值范圍(不必寫出計(jì)算過(guò)程).答案

1-5BADDB

6.相離

7.r=4.8或6

8.[答案]

相交

9.[答案]

2或-2-2

10.[答案]

r≥245

11.解:如圖,過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OB,垂足為C,則∠OCP=90°.∵∠AOB=30°,OP=24

cm,∴PC=12OP=12

cm.(1)當(dāng)r=12

cm時(shí),r=PC,∴☉P與OB相切,即☉P與OB位置關(guān)系是相切.(2)當(dāng)☉P與OB相離時(shí),r

cm

cm.12.解:(1)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,作DF⊥y軸于點(diǎn)F,連接AD,易知DF=OE.∵DE⊥AB,A(1,0),B(5,0),∴AE=BE=12×(5-1)=2,∴OE=1+2=3,∴DF=3,即當(dāng)半徑t=3時(shí),☉D與y軸相切.在Rt△DEA中,AD=3,AE=2,由勾股定理,得DE=32-22=5,即圓心D的坐標(biāo)是(3,5).(2)當(dāng)23時(shí),☉D與y軸相交.13.解:(1)2

(2)8

(3)當(dāng)0

當(dāng)r=2時(shí),☉O上有且只有1個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3;

當(dāng)2

當(dāng)r=8時(shí),☉O上有且只有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3;

當(dāng)r>8時(shí),☉O上有且只有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于3.