1.2

第5課時

用因式分解法解一元二次方程

一、選擇題

1.一元二次方程x2=-3x的解是

()

A.x=0

B.x=3

C.x1=0,x2=3

D.x1=0,x2=-3

2.已知整式x+2與x-5的積為x2-3x-10,則一元二次方程x2-3x-10=0的根是

()

A.x1=-2,x2=-5

B.x1=-2,x2=5

C.x1=2,x2=5

D.x1=2,x2=-5

3.用因式分解法解方程,下列方法中正確的是

()

A.(2x-2)(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0

B.(x+3)(x-1)=1,∴x+3=0或x-1=1

C.(x-2)(x-3)=2×3,∴x-2=2或x-3=3

D.x(x+2)=0,∴x+2=0

二、填空題

4.某學(xué)生在解一元二次方程x2-2x=0時,只得出一個根是2,則被他漏掉的另一個根是.5.[2020·威海]

一元二次方程4x(x-2)=x-2的解為.6.若實(shí)數(shù)x滿足(x-1)2-8(x-1)+16=0,則x的值為.三、解答題

7.用因式分解法解下列方程:

(1)x(x-1)-x+1=0;

(2)(x-4)2=(5-2x)2.8

用因式分解法解下列方程:

(1)3x(x-1)=2(x-1)(x+1);

(2)(3x-1)2-4x2=0;

(3)(2x+1)2-2(2x+1)+1=0.9.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(1)3x2-2x-2=0;

(2)2x-6=(x-3)2;

(3)3x2-4x+1=0;

(4)5(x+1)2=10.10.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(1)(x+1)2-4=0;

(2)x2-2x-3=0;

(3)2(x-1)2=3x-3;

(4)3x2+4x-1=0.11.[2019·上海松江區(qū)期中]

已知關(guān)于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+12m2=0有一根為1,求m的值,并求出這個方程的根.12

將多項(xiàng)式乘法(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab從右到左使用,即可得到“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)嘗試:x2+6x+8=(x+)(x+);

(2)應(yīng)用:請用上述方法解方程x2-3x-4=0.答案

1.[解析]

D　x2=-3x,x2+3x=0,x(x+3)=0,解得x1=0,x2=-3.故選D.2.B

3.[解析]

A　用因式分解法時,方程的右邊為0,才可以達(dá)到化為兩個一次方程的目的,因此B,C選項(xiàng)不正確.D選項(xiàng)漏了一個一次方程,應(yīng)該是x=0或x+2=0.故選A.4.[答案]

0

[解析]

x(x-2)=0,∴x=0或x-2=0,∴x1=0,x2=2,∴漏掉的另一個根是x=0.5.[答案]

x1=2,x2=14

[解析]

4x(x-2)=x-2,4x(x-2)-(x-2)=0,(x-2)(4x-1)=0,x-2=0或4x-1=0,解得x1=2,x2=14.6.[答案]

7.(1)x1=x2=1

(2)x1=1,x2=3

8解:(1)原方程可化為3x(x-1)-2(x-1)(x+1)=0,∴(x-1)(3x-2x-2)=0,∴x-1=0或x-2=0,∴x1=1,x2=2.(2)原方程可化為(3x-1+2x)(3x-1-2x)=0,∴(5x-1)(x-1)=0,∴5x-1=0或x-1=0,∴x1=15,x2=1.(3)原方程可化為(2x+1-1)2=0,∴4x2=0,∴x1=x2=0.9.(1)x1=1+73,x2=1-73(2)x1=3,x2=5

(3)x1=1,x2=13

(4)x1=2-1,x2=-2-1

10.解:(1)原方程可化為(x+1)2=4,∴x+1=2或x+1=-2,∴x1=1,x2=-3.(2)原方程可化為x2-2x=3,∴x2-2x+1=4,∴(x-1)2=4,∴x-1=2或x-1=-2,∴x1=3,x2=-1.(3)原方程可化為2(x-1)2-3(x-1)=0,∴(x-1)(2x-2-3)=0,∴x-1=0或2x-5=0,∴x1=1,x2=52.(4)∵a=3,b=4,c=-1,b2-4ac=16+12=28>0,∴x=-b±b2-4ac2a=-4±282×3=-2±73,∴x1=-2+73,x2=-2-73.11.解:∵方程(m-2)x2-2(m-1)x+12m2=0有一根為1,∴(m-2)-2(m-1)+12m2=0,即12m2-m=0,解得m=0或m=2.當(dāng)m=0時,方程可化為-2x2+2x=0,它的根為x1=0,x2=1;

當(dāng)m=2時,方程可化為-2x+2=0,它的根為x=1.12.解:(1)2　4

(2)∵x2-3x-4=0,即x2+(-4+1)x+(-4)×1=0,∴(x-4)(x+1)=0,則x-4=0或x+1=0,∴x1=4,x2=-1.