特殊平行四邊形培優(yōu)習(xí)題

1、已知YＡＢCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，且AE＝2，DE＝1，則YABCD的周長(zhǎng)等于。

2、如上圖3，已知矩形ABCD,P,R分別是BC和DC上的點(diǎn),E,F分別是ＰA,PR的中點(diǎn)．如果DR=3,AD=4，則EF的長(zhǎng)為。

3、在菱形ABCD中，如上圖2，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連接DF，則∠CDF＝。

4、如上圖4（圖6），在四邊形ABCD中，順次連接四邊中點(diǎn)E、F、Ｇ、H，構(gòu)成一個(gè)新的四邊形，請(qǐng)你對(duì)四邊形ABCD添加一個(gè)條件，使四邊形ＥＦＧＨ成為一個(gè)菱形．這個(gè)條件是　　　　　?。?/p>

5、已知平面上四點(diǎn)A(O,O），B(10,0），C(10,6），D(0,6），直線y＝mx－3m＋2將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m的值為。

6、四邊形四邊長(zhǎng)分別是a、b、c、d，其中a、c為對(duì)邊，且滿足等式，則順次連結(jié)此四邊形各邊的中點(diǎn)所組成的四邊形必是。

7、下圖1，已知正方形ＡＢＣＤ，△ＢＣＥ是正三角形，則∠ＣＤＥ＝。

第１0題

8、如上圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，正方形ＥＦＧＨ邊長(zhǎng)為3cm，則圖中陰影部分面積為。

9、如上圖3，已知正方形紙片ABCD,M，N分別是AD,BC的中點(diǎn)．把BC邊向上翻折，使C點(diǎn)恰好落在MN的點(diǎn)Ｐ處，BQ為折痕，則∠PBQ=　　　　　度．

10、如上圖4，在矩形ABCD中，AB=3，AD=

4，點(diǎn)Ｐ在AD上，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE十ＰF=。

11、如上圖5，E,F,G,H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)．若中間陰影部分小正方形的面積為5,則大正方形的邊長(zhǎng)為。

12、如下圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN十MN的最小值為。

13、如下圖3，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H，則DH=。

14、如下圖1，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，再將其中一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形，如此繼續(xù)剪下去……根據(jù)以上操作方法，請(qǐng)你填表：

15、如圖是4×4正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的單位正方形并涂黑，使圖中黑色部分是一個(gè)中心對(duì)稱圖形。

16、如圖，將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于E，若∠ＤBC＝22.5°，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45°的角（虛線也視為角的邊）有（）．

(Ａ）6個(gè)

（B）5個(gè)

(Ｃ）4個(gè)

（D）3個(gè)

17、如上圖3，已知∠AOB，OA＝OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形．請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫(huà)出∠AOB的平分線（請(qǐng)保留畫(huà)圖痕跡）．

18、如圖,YABCD各角的平分線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H，求證：四邊形EFGH是矩形．

19、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，Ｐ為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、C重合），且PE∥BC，交AB于點(diǎn)E，PF∥CD交AD于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)陰影部分的面積是變大還是變??？并說(shuō)明理由？

20、如圖，在菱形ABCD中，E,F分別是CB,CD上的點(diǎn)，且BE＝DF，求證：∠AEF＝∠AFE．

21、如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點(diǎn)，AC與BE相交于點(diǎn)F,連接DF.（1）在不增加點(diǎn)和線的前提下，直接寫(xiě)出圖中所有的全等三角形；

（2）連接AE，試判斷AE與DE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3）延長(zhǎng)ＤＦ交ＢＣ于點(diǎn)M，試判斷BM與ＭC的數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)論）．

22、如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AＣ上，設(shè)ＦH分別是B、Ｄ落在AC上的兩點(diǎn)，E、Ｇ分別是折痕ＣＥ、ＡＧ與ＡＢ、ＣＤ的交點(diǎn)。

（1）求證：四邊形ＡＥＣＧ是平行四邊形。（2）若ＡＢ＝4cm，ＢＣ＝3cm，求線段ＥＦ的長(zhǎng)。

23、如圖，取平行四邊形紙片ABＣＤ，AB＝6cm，ＢＣ＝8cm，∠B＝90°，將紙片折疊，使C點(diǎn)與點(diǎn)Ａ重合，折痕為EF，試問(wèn)：（1)四邊形AECF是菱形嗎？（2）你能求折痕EF的長(zhǎng)嗎？

24、如圖，已知△ABC，分別以AB、CA為邊向外作等邊△PBA和等邊△QAC，并在BC上方作

等邊△BCR．（1)求證：四邊形APRQ是平行四邊形；

(2)

當(dāng)△ABC是　　　　三角形時(shí)，四邊形APRQ是菱形．

25、一勘測(cè)隊(duì)員站在P點(diǎn)，對(duì)他到矩形土地ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的距離進(jìn)行了測(cè)量，所得結(jié)果如圖所示（單位：m).為了確定他到第四個(gè)頂點(diǎn)的距離x,是否還需要測(cè)量其他數(shù)據(jù)？

26、如圖，點(diǎn)M是矩形ABCD邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥MC于E，PF⊥BM于F。當(dāng)矩形ABCD的長(zhǎng)與寬滿足什么條件時(shí)，四邊形PEMF為矩形？并加以證明。

A

B

C

D

P

M

E

F27、如圖，在正六邊形ABCDEF中，對(duì)角線AE與BF相交于點(diǎn)M，BD與CE相交于點(diǎn)N.（1)觀察圖形，寫(xiě)出圖中兩個(gè)不同形狀的特殊四邊形；(2)選擇（1)中的一個(gè)結(jié)論加以證明．

28、已知四邊形ABCD為矩形AD=20

cm,AB=10

cm.M點(diǎn)從D到A,P點(diǎn)從B到C運(yùn)動(dòng)的速度為2

cm/s;

N點(diǎn)從A到B,Q點(diǎn)從C到D運(yùn)動(dòng)的速度為1

cm/

s.若四個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．

(1)判斷四邊形MNPQ的形狀．

(2)四邊形MNPQ能為菱形嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

29、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AC上．

（1）求證：ＢＥ＝ＤＥ；（2）你能用文字概括上面這個(gè)命題嗎？

(3)你能用這個(gè)命題證明下面這道題嗎？請(qǐng)你寫(xiě)出證明過(guò)程．

已知：如圖，點(diǎn)Ｐ在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，PE⊥AB,PF⊥BC,E，F(xiàn)為垂足．求證：EF＝ＰＤ.30、如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝BC＝ＣＤ，∠BAD和∠CDA均為銳角，點(diǎn)P是對(duì)角線ＢD上的一點(diǎn)，ＰＱ∥BA交AD于點(diǎn)Ｑ，ＰＳ∥BC交DC于點(diǎn)S，四邊形ＰＱＲＳ是平行四邊形。

（1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Ｂ重合時(shí)，圖1變?yōu)閳D2，若∠ABD＝90°。求證：△ＡＢＲ≌△ＣＲＤ。

圖2

圖1

(2）對(duì)于圖1，若四邊形ＰＲＤＳ也是平行四邊形，此時(shí)，你能推出四邊形ＡBCD還應(yīng)滿足什么條件？

31．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60

cm，∠A＝60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4

cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2

cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t

s(0

t

≤

15)．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF。(1)求證：AE＝DF；

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．