第一篇：冀教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)22.2平行四邊形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

22.2平行四邊形的判定

教學(xué)設(shè)計(jì)

（第一課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)目標(biāo)：

探索并掌握平行四邊形的判定條件：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。2．能力目標(biāo)：

⑴經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過程，使學(xué)生逐步掌握說理的基本方法；并在與他人交流的過程中，能合理清晰地表達(dá)自己的思維過程。

⑵在補(bǔ)全平行四邊形的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手畫圖能力及豐富的想象力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

3．情感目標(biāo)：

⑴讓學(xué)生主動(dòng)參與探索的活動(dòng)，在做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。

⑵通過探索式證明學(xué)習(xí)，開拓學(xué)生的思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

⑶在與他人的合作過程中，培養(yǎng)學(xué)生敢于面對(duì)挑戰(zhàn)和勇于克服困難的意志，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析： 教學(xué)重點(diǎn):平行四邊形的判定方法 教學(xué)難點(diǎn):平行四邊形判定方法的應(yīng)用。

三、教學(xué)策略及教法設(shè)計(jì)：

教學(xué)策略：創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活、生動(dòng)有趣的問題情境，開展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，組織學(xué)生主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、積極思考，使他們?cè)谧灾魈骄颗c合作交流的過程中，從整體上把握“平行四邊形的識(shí)別”的方法。

學(xué)生學(xué)習(xí)策略：明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，了解所需掌握的知識(shí)，在教師的組織、引導(dǎo)、點(diǎn)撥下主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而真正有效地理解和掌握知識(shí)。

【教法】

探索法：讓學(xué)生在補(bǔ)全平行四邊形的活動(dòng)過程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

討論法：在學(xué)生進(jìn)行了自主探索之后，讓他們進(jìn)行合作交流，使他們互相促進(jìn)、共同學(xué)習(xí)。

練習(xí)法：精心設(shè)計(jì)隨堂變式練習(xí)，鞏固和提高學(xué)生的認(rèn)知水平。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一、復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)回顧：前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些特征？

二、新課

1、畫一畫:

問題：學(xué)生小王很調(diào)皮，在課間的時(shí)候也想學(xué)數(shù)學(xué)老師的樣子用三角尺在黑板上畫平行四邊形，可是畫到了一半，上課了，數(shù)學(xué)老師進(jìn)來了，小王還來不及擦掉就趕緊回到了自己的座位上。請(qǐng)同學(xué)們觀察小王留在黑板上的圖形，你們能將他未畫完的平行四邊形補(bǔ)充完整嗎？用盡可能多的方法，并且能說明你的理由。

學(xué)生分小組進(jìn)行討論，拿出補(bǔ)全方案，并嘗試從平移與旋轉(zhuǎn)的角度和簡單推理進(jìn)行說明；教師分別到各小組參與學(xué)生討論，檢查并指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)。讓學(xué)生思考討論，再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查。對(duì)個(gè)別學(xué)困生可適當(dāng)點(diǎn)撥，最后請(qǐng)學(xué)生回答畫圖方法。學(xué)生可能想到的畫法有：1。分別過A、C作BC、AB的平行線，兩平行線相交于D；2。過C作AB的平行線，再在這平行線上截取CD=AB；3。連結(jié)AC，取AC的中點(diǎn)O，再連結(jié)BO至D，使BO=DO，連結(jié)AD、CD。4。分別以A、C為圓心，以BC、AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于D，連結(jié)AD、CD；

提問：同學(xué)們?cè)鯓又雷鞒龅膱D形是否都是平行四邊形呢？請(qǐng)同學(xué)們想一想。讓讓學(xué)生充分的發(fā)表自己的見解，然后教師歸納整理。

第一種方法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形。

第二種方法，AB∥CD，即把AB平移至DC，由平移特征，有AB∥CD，AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的定義，我們知道四邊形ABCD是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。第三種方法:

由畫圖知，BO=DO，AO=CO，可以看到A與C、B與D是關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，AB與CD、BC與DA是對(duì)應(yīng)線段，∠BAC與∠DCA，∠BCA與∠DAC是對(duì)應(yīng)角，根據(jù)中心對(duì)稱的特征，有

∠BAC=∠ DCA，∠ BCA=∠ DAC。從而 AB∥DC，CB∥DA，由此可以確定這一四邊形是平行四邊形。

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

（教師控制好活動(dòng)的時(shí)間，對(duì)于其它畫法的討論，可讓學(xué)生課后討論，下一節(jié)課解決）

2、做一做

1．下列兩個(gè)圖形，可以組成平行四邊形的是（）

A.兩個(gè)等腰三角形 B.兩個(gè)直角三角形 C.兩個(gè)銳角三角形 D.兩個(gè)全等三角形 2．已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個(gè)條件

是：（只需填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）。

３．下列給你的條件中，能判別一個(gè)四邊形為平行四邊形的是（）Ａ．一組對(duì)邊平行

Ｂ．一組對(duì)邊相等 Ｃ．兩條對(duì)角線互相平分．Ｄ．兩條對(duì)角線互相垂直

3、例題講解

如圖，在平行四邊形ABCD中，已知點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在AD和BC上，且AE=CF，連結(jié)CE和AF。試說明四邊形AFCE是平行四邊形。

4、隨堂練習(xí)

1．如圖，AC∥ED，點(diǎn)B在AC上且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形。

2．如圖所示，在 ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且OE=OF.（1）OA與OC、OB與OD相等嗎？（2）四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

⑶若點(diǎn)E、F在OA、OC的中點(diǎn)上，你能解決（1）（2）兩問嗎？

5、思維訓(xùn)練

四邊形ＡＢＣＤ中，對(duì)角線ＡＣ、ＢＤ交于點(diǎn)O，請(qǐng)你寫出兩個(gè)條件，據(jù)此能判斷出四邊形ABCD是平行四邊形。如果把這樣的兩個(gè)條件當(dāng)作一組，你能寫出幾組？（用符號(hào)語言表示）

6、課堂小結(jié)

平行四邊形的判定條件：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

五、教后反思

（1）讓學(xué)生通過觀察、思考等活動(dòng)，在解決問題的過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)、主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（2）通過探索式證明法，開拓學(xué)生的思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

（3）在教學(xué)過程中，只有真正的實(shí)施民主開放式的教學(xué)，創(chuàng)設(shè)平等、民主、寬松的教學(xué)氛圍，使師生完全處于平等的地位，學(xué)生才能敞開思想，積極參與教學(xué)活動(dòng)，才能最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，使他們有足夠的機(jī)會(huì)顯示靈性，展示個(gè)性，在問題探究，合作交流、形成共識(shí)的基礎(chǔ)上，在課堂活動(dòng)中經(jīng)歷、感悟知識(shí)的生成、發(fā)展與變化過程，并獲得成功的體驗(yàn)。

第二篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形判定》教學(xué)反思

本節(jié)課是平行四邊形判定的第二節(jié)課，上一節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了判定方法1和判定方法2，再結(jié)合平行四邊形的定義，同學(xué)們已經(jīng)掌握了3種平行四邊形的判定方法。本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)習(xí)近平行四邊形的判定方法3，使同學(xué)們會(huì)運(yùn)用這些方法進(jìn)行幾何的推理證明，并且通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、尋找最佳解題途徑的能力。

本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)不難，教材內(nèi)容也較少，但學(xué)生靈活運(yùn)用判定定理去解決相關(guān)問題并不容易，基于此，在本設(shè)計(jì)中加強(qiáng)了一題多解和尋找最佳解題方法的訓(xùn)練教學(xué)，豐富了課堂活動(dòng)。

由于本節(jié)已經(jīng)完成了平行四邊形的教學(xué)，因此本設(shè)計(jì)中注意了平行四邊形判定方法的及時(shí)歸納，從邊、角、對(duì)角線三個(gè)角度進(jìn)行盤點(diǎn)，思路清晰，便于存貯、提取、應(yīng)用。同時(shí)通過題目訓(xùn)練，讓學(xué)生了解平行四邊形知識(shí)的運(yùn)用包括三個(gè)方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題。例如求角的度數(shù)線段的長度，證明角相等或線段相等；二是判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題

第三篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、認(rèn)知目標(biāo):使學(xué)生通過操作，初步認(rèn)識(shí)平行四邊形，感知平行四邊形的特征，會(huì)在方格紙上畫平行四邊形。

2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生做中學(xué)的能力和抽象概括能力。

3、情感目標(biāo)：使學(xué)生形成初步的空間觀念，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：探究平行四邊形的特征。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)在方格紙上畫平行四邊形。

教具準(zhǔn)備：硬直條做成的長方形、三角形、方格紙、8根吸管（6根長、2根短）剪刀等。

教學(xué)過程：

(一)創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入。

1、師：同學(xué)們，上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了四邊形，誰來說說四邊形有什么特點(diǎn)？

２、師：我們學(xué)過的平面圖形中，哪些圖形是四邊形？

３、出示一個(gè)長方形框架，師：誰來說說長方形有哪些特征？

（長方形對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角）

趙老師會(huì)變魔術(shù)，我只要輕輕一動(dòng)就能把這個(gè)長方形變成什么圖形？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，變，師邊說邊拉動(dòng)長方形框架，提問：現(xiàn)在變成了什么圖形？（平行四邊形）對(duì)，這節(jié)課我們就來認(rèn)識(shí)平行四邊形。

板書課題：平行四邊形。

（二）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，合作探究

（1）觀察比較，感悟變化

１、請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆^察一遍，（師再演示一遍）長方形變成了平行四邊形，你還發(fā)現(xiàn)了什么？你認(rèn)為平行四邊形的邊和角有什么變化？

生1：我發(fā)現(xiàn)了長方形的一組對(duì)邊變傾斜了，它們的對(duì)邊還是相等的。

生2：我發(fā)現(xiàn)沒有直角了，平行四邊形有兩個(gè)鈍角和兩個(gè)銳角。

師：你觀察得真仔細(xì)。

（２）動(dòng)手操作，感悟特征

1、剛才小朋友通過觀察發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的這些特點(diǎn)，但這是用眼睛看的，是不是準(zhǔn)確呢？你們想通過做實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證嗎？下面我們就一起來驗(yàn)證平行四邊形的特點(diǎn)。

探索平行四邊形的特征。你們可以借助剪刀、直尺、三角板、活動(dòng)角等工具，想辦法來驗(yàn)證平行四邊形的特點(diǎn)，看能不能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的其它秘密，比一比哪一組想出來的方法最多？（小組實(shí)驗(yàn)。）

2、匯報(bào)：小組派代表說說你是用什么辦法驗(yàn)證平行四邊形的特點(diǎn)？

生1：我用尺子量，發(fā)現(xiàn)了平行四邊形對(duì)邊相等。

生2：我們采用對(duì)折的方法，也發(fā)現(xiàn)了平行四邊形對(duì)邊相等。

生3：我用剪刀沿平行四邊形的對(duì)角線剪下來，變成了兩個(gè)完全一樣的三角形，把兩個(gè)三角形重合在一起，我發(fā)現(xiàn)了它的對(duì)邊相等，一組對(duì)角也相等。

師：太棒了，這種方法不僅能證明平行四邊形的對(duì)邊相等（板書：對(duì)邊相等），還發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的對(duì)角相等，誰還發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的`角的特點(diǎn)？

生4：我用活動(dòng)角先量平行四邊形的一個(gè)角，再去量另一個(gè)對(duì)角，發(fā)現(xiàn)它的對(duì)角相等。

生5：我用剪刀把平行四邊形的一個(gè)角剪下來，把這個(gè)角和它的對(duì)角比，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)角重合在一起，另個(gè)一組對(duì)角也用相同的方法來做，我們發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的對(duì)角相等。

師：能想出這么棒的辦法來，真不簡單。（板書：對(duì)角相等）

3、小結(jié)：小朋友可真了不起，先觀察推測(cè)出平行四邊形的特點(diǎn)，再自己動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證并發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的這些特點(diǎn)，現(xiàn)在誰能用自己的話完整地說一說平行四邊形的特點(diǎn)？

生：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等。

那平行四邊形還有哪些特點(diǎn)呢?

4、課件出示：這是哪?（出示學(xué)校門口伸縮鐵門）你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：鐵門能伸縮。

師：這個(gè)鐵門為什么能伸縮？我們?cè)賮碜鲆粋€(gè)實(shí)驗(yàn)。

用小棒做一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形，再拉拉看，然后互相交流一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？

匯報(bào)。請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)把你們拼的三角形和平行四邊形拿上來拉拉看。

生：三角形拉不動(dòng)，平行四邊形一拉就變形。

師：老師在這個(gè)平行四邊形的對(duì)角再擺一根小棒，變成了什么？

生：變成了兩個(gè)三角形。

師：你再拉拉看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這樣平行四邊形就拉不動(dòng)了。小結(jié)：三角形不易變形，比較穩(wěn)定；平行四邊形不穩(wěn)定，容易變形。（板書：易變形）鐵門能伸縮就是應(yīng)用了平行四邊形容易變形的特性。

（三）鞏固提高

1、看來同學(xué)們已經(jīng)和平行四邊形交上朋友了，現(xiàn)在老師想來考考大家，請(qǐng)看屏幕（課件）：下面哪些圖形是平行四邊形？老師隨意指到一個(gè)圖形，請(qǐng)同學(xué)們打手勢(shì)，比一比哪個(gè)同學(xué)的反應(yīng)最快？

2、知道了平行四邊形的特征，你們能動(dòng)手做出一些平行四邊形嗎？

生1：老師，我們組是動(dòng)手畫的平行四邊形。（請(qǐng)小組內(nèi)的代表上臺(tái)演示）

生2：老師，我們組是動(dòng)手剪的平行四邊形。（請(qǐng)小組內(nèi)的代表上臺(tái)演示）

生3：老師，我們組是在釘子板上做出的平行四邊形。（請(qǐng)小組內(nèi)的代表上臺(tái)演示）

師：剛才我們請(qǐng)個(gè)別同學(xué)介紹了他們的方法，如果有的同學(xué)還有不同的方法就和同學(xué)交流一下，如果剛才有的同學(xué)不會(huì)做的就選折一種同學(xué)們介紹的方法，自己動(dòng)手做一個(gè)。（師個(gè)別指導(dǎo)）

3、拓展練習(xí)

（1）數(shù)一數(shù)下面圖形中共有（）平行四邊形。

（2）把下面的圖形改為平行四邊形。

（四）課堂總結(jié)，鞏固新知

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們學(xué)會(huì)了什么？還有什么問題嗎？

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第四篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)平行四邊形的判定教案

18.1.2平行四邊形的判定

教者：李建輝

課前回顧：

1、什么叫平行四邊形？

2、平行四邊形的性質(zhì)定理有幾個(gè)？分別是什么？

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：

1、通過合作探究，得出平行四邊形的判定定理1、2、3

2、理解平行四邊形的判定定理1、2、3，并會(huì)用其解決實(shí)際問題。

過程與方法：

1、通過類比、驗(yàn)證、推理、合作探究等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

2、在運(yùn)用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

通過對(duì)平行四邊形判定方法的探究和運(yùn)用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化，學(xué)會(huì)用辯證的觀點(diǎn)分析問題。

重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：平行四邊形判定定理1、2、3的探究以及運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：平行四邊形判定定理1、2、3的證明以及運(yùn)用平行四邊形 的判定和性質(zhì)解決實(shí)際問題。

教學(xué)方法：合作探究 教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課：

同學(xué)們，現(xiàn)在我們只能依據(jù)平行四邊形的定義來判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，但它還有一些判定定理，你們想不想知道呢？（想）那好，今天我們就來學(xué)習(xí)“平行四邊形的判定”。

二、出示課題，展示教學(xué)目標(biāo)：

三、新授：

（一）試一試

分別說出平行四邊形的性質(zhì)定理1、2、3的逆命題： 逆命題：

1、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

2、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。

3、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

（二）合作探究

以平行四邊形的概念為依據(jù)分別證明平行四邊形性質(zhì)定理1、2、3的逆命題的正確性。（讓學(xué)生分成三組，每組證明一個(gè)，而后各組選一個(gè)代表口述其證明過程）

（三）總結(jié)歸納平行四邊形的判定定理：

1、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

2、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。

3、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

（四）練一練 填空： 如圖：在平行四邊形ABCD中對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O

1、若AB∥CD，當(dāng)補(bǔ)充條件AD∥BC時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形。

2、若AB=CD，當(dāng)補(bǔ)充條件AD=CB時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形。

3、若∠ABC=∠CDA時(shí)，當(dāng)補(bǔ)充條件∠BCD=∠DAB時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形。

4、若OA=OC=3,OB=5,當(dāng)補(bǔ)充條件OD=5時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形。

（五）平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用

例：如圖：□ ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF,求證：四邊形BFDE是平行四邊形。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴ AO=CO,BO=DO ①

又∵EO=AO－AE,FO=CO－CF且AE=CF ∴EO=FO ②

由①②得四邊形BFDE是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）

（六）變式訓(xùn)練

如圖：□ ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是AC上的兩 點(diǎn)，且AE=CF,求證：四邊形BFDE是平行四邊形。（要求：依據(jù)平行四邊形的判定定理1進(jìn)行證明）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴DC=BA DC∥BA ∴∠DCF=∠BAE 在△DCF和△BAE中

?DC?BA???DCF??BAE?CF?AE? ∴△DCF≌△BAE（SAS）∴DF=BE 同理 DE=BF ∴四邊形BFDE是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）

四、結(jié)合板書設(shè)計(jì)小結(jié)全課：

平行

18.1.2平行四邊形的判定

邊形是平行四邊形。?定義:兩組對(duì)邊分別平行的四 四邊?是

1、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形??? 形的???平四邊形?行判定定理?

2、兩組對(duì)角分別相等的? 判定?

3、對(duì)角線互相平分的四?四?邊形?邊?? 方法

形

五、作業(yè)：

P47第二題；P50第4、5題

六、教學(xué)反思：

第五篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)冀教版下冊(cè)22.4矩形性質(zhì)與判定專題

八年級(jí)第二十二章

矩形性質(zhì)與判定專題

1．如圖1，把一塊含有30°角的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)放在矩形桌面CDEF的一個(gè)頂點(diǎn)C處，桌面的另一個(gè)頂點(diǎn)F與三角板斜邊相交于點(diǎn)F，如果∠1＝50°，那么∠AFE的度數(shù)為()

A．10°

B．20°

C．30°

D．40°

圖1

圖2

2．如圖2，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連接OE.若OE＝3，AD＝8，則對(duì)角線AC的長為()

A．5

B．6

C．8

D．10

3．如圖3，P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接PB，PD.若AE＝2，PF＝8.則圖中陰影部分的面積為()

A．10

B．12

C．16

D．18

圖3

圖4

圖5

4．如圖4，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長為()

A.B.C.D.5．如圖5，在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF＝BD，連接BF.(1)求證：BD＝CD；

(2)如果AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．

6．在四邊形ABCD中，∵∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝________°，∴四邊形ABCD是矩形．

7．如圖6所示，已知在?ABCD中，各個(gè)內(nèi)角的平分線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.(1)猜想EG與FH之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)試證明你猜想的正確性．

圖6

8．如圖7，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為F.(1)求證：DF＝AB；

(2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD的長．

圖7

9．如圖8，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，以下結(jié)論不一定成立的是()

A．∠BCD＝90°

B．AC＝BD

C．OA＝OB

D．OC＝CD

10．如圖9，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AC＝6

cm，則AB的長是()

A．3

cm

B．6

cm

C．10

cm

D．12

cm

圖8

圖9

圖10

11．如圖10，P是矩形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB，BC的長分別是6和8，則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是()

A．4.8

B．5

C．6

D．7.2

12．如圖11，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使它成為矩形，需再添加的條件是()

圖11

A．AO＝OC

B．AC＝BD

C．AC⊥BD

D．BD平分∠ABC

13．在四邊形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是()

A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD

B．AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90°

C．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＋∠BCD＝180°，AC⊥BD

D．∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD

14．已知：如圖12，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥DB，交AB的延長線于點(diǎn)E.求證：AC＝CE.圖12

15．如圖13，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).若AC＝2，∠AEO＝120°，則FC的長為()

A．1

B．2

C.D.圖13

圖14

16．如圖14，矩形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－5，4)，點(diǎn)D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接OD，若線段OD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)O恰好落在AB邊上的點(diǎn)E處，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為()

A．(－5，3)

B．(－5，4)

C．(－5，)

D．(－5，2)

17．如圖15，E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC，AB的中點(diǎn)，延長EF到點(diǎn)D，使得DF＝EF，連接DA，DB，AE.(1)求證：四邊形ACED是平行四邊形；

(2)若AB＝AC，試說明四邊形AEBD是矩形．

圖15

18．如圖16，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AD∥BC，AC＝BD，那么下列條件中不能判定四邊形ABCD是矩形的是()

A．AD＝BC

B．AB＝CD

C．∠DAB＝∠ABC

D．∠DAB＝∠DCB

圖16

圖17

19．如圖17，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，則EF長的最小值為________．

20．如圖18，在△ABC中，點(diǎn)O在AB邊上，過點(diǎn)O作BC的平行線交∠ABC的平分線于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥BD交直線OD于點(diǎn)E，連接AE，AD.(1)求證：OE＝OD；

(2)當(dāng)點(diǎn)O在AB的什么位置時(shí)，四邊形BDAE是矩形？請(qǐng)說明理由．

圖18