長方體和正方體知識整理

一、【概念】

1、由6個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。在一個(gè)長方體中，相對面完全相同，相對的棱長度相等。

2、兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

3、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。

長方體

正方體

4、長方體和正方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。

5、長方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。一個(gè)長方體最多有6個(gè)面是長方形，最少有4個(gè)面是長方形，最多有2個(gè)面是正方形。正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長度都相等。

長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4

L=（a＋b＋h）×4

長=棱長總和÷4－寬

－高

a=L÷4－b－h(huán)

寬=棱長總和÷4－長

－高

b=L÷4－a－h(huán)

高=棱長總和÷4－長

－寬

h=L÷4－a－b

正方體的棱長總和=棱長×12

L=a×12

正方體的棱長=棱長總和÷12

a=L÷126、長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，棱長總和會擴(kuò)大相同的倍數(shù)。

（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，棱長總和就會擴(kuò)大到原來的2倍）。

二、【長方體和正方體的表面積】

1、長方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）

無底（或無蓋）長方體表面積=

長×寬＋（長×高＋寬×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab

無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2

S=2（ah＋bh）

正方體的表面積=

棱長×棱長×6

S=a×a×6=

6a22、表面積的常用單位有：

平方米、平方分米、平方厘米

相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100

1m2

=100dm2

dm2

=100

cm2

1m2

=10000

cm23、生活實(shí)際

油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面；游泳池、魚缸、粉刷教室等都只有5個(gè)面；水管、煙囪等都只有4個(gè)面。

4、長方體或正方體每截?cái)嘁淮螘黾觾蓚€(gè)截面，所以這時(shí)的兩個(gè)物體的表面積大于原來物體的表面積。

5、長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。

（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會擴(kuò)大到原來的4倍）。

三、【長方體和正方體的體積】

1、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（就是看物體含有多少個(gè)體積單位）

2、常用的體積單位有：

立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）

①

棱長是1

cm的正方體，體積是1

cm3

②

棱長是1

dm的正方體，體積是1

dm3

③

棱長是1

m的正方體，體積是1

m3

相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率是1000

m3

=1000

dm3

1dm3=1000

cm3

m3

=1000000

cm3

長方體的體積=

長×寬×高

V=abh

長=

體積÷寬÷高

a=V÷b÷h

寬=

體積÷長÷高

b=V÷a÷h

高=

體積÷長÷寬

h=

V÷a÷b

正方體的體積=

棱長×棱長×棱長

V=a×a×a

=a3

3、容積：

容器所能容納物體的體積，叫做它的容積。

4、容積單位有：

升（L）、毫升（mL）

L

=

1000

mL5、容積單位和體積單位的關(guān)系：

L

=

dm3

mL

=

cm36、容積的計(jì)算：

長方體和正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。

7、長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。

（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會擴(kuò)大到原來的8倍）。

8、排水法：（計(jì)算不規(guī)則物體的體積）

①

容器的底面積×上升那部分水的高度。

計(jì)算方法

物②

放入體后的體積—原來水的體積

上升被浸沒物體的體積等于那部分水的體積

9、把長方體或正方體截成若干個(gè)小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。

×進(jìn)率

10、a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a·a·a）

÷進(jìn)率

【體積單位換算】　高級單位（大）

低級單位（小）

低級單位（?。?/p>

高級單位（大）

進(jìn)率：　1立方米＝1000立方分米

1立方米

＝1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米

1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1立方分米＝1升；

1平方米=100平方分米

1平方米

=10000平方厘米

1平方分米=100平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米；

1米=10分米

1米=100厘米

1分米=10厘米

1千米=1000米