第一篇：魯教版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)知識點歸納

小學(xué)五年級數(shù)學(xué)知識點歸納

五年級上冊

知識點概念總結(jié)

1.小數(shù)乘整數(shù)的意義：求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。2.小數(shù)乘法法則

先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。3.小數(shù)除法

小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

4.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則

先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。5.除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則

先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計算。6.積的近似數(shù)：

四舍五入是一種精確度的計數(shù)保留法，與其他方法本質(zhì)相同。但特殊之處在于，采用四舍五入，能使被保留部分的與實際值差值不超過最后一位數(shù)量級的二分之一：假如0～9等概率出現(xiàn)的話，對大量的被保留數(shù)據(jù)，這種保留法的誤差總和是最小的。7.數(shù)的互化（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)

原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。

（2）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)

用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

（3）化有限小數(shù)

一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

（4）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)

只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

（5）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)

把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。

（6）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)

通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

（7）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)

先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。8.小數(shù)的分類

（1）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如： 41.7、25.3、0.23 都是有限小數(shù)。

（2）無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如： 4.33 ?? 3.1415926 ??

（3）無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。

（4）循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如： 3.555 ?? 0.0333 ?? 12.109109 ??；一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如： 3.99 ??的循環(huán)節(jié)是“ 9 ”，0.5454 ??的循環(huán)節(jié)是“ 54 ”。

9.循環(huán)節(jié)：如果無限小數(shù)的小數(shù)點后，從某一位起向右進(jìn)行到某一位止的一節(jié)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，首尾銜接，稱這種小數(shù)為循環(huán)小數(shù)，這一節(jié)數(shù)字稱為循環(huán)節(jié)。把循環(huán)小數(shù)寫成個別項與一個無窮等比數(shù)列的和的形式后可以化成一個分?jǐn)?shù)。

10.簡易方程：方程ax±b=c（a,b,c是常數(shù)）叫做簡易方程。

11.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可）方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。12.方程的解

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。13.方程的同解原理：

（1）方程的兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。（2）方程的兩邊同乘或同除同一個不為０的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。14.解方程：解方程，求方程的解的過程叫做解方程。15.列方程解應(yīng)用題的意義：

用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。16.列方程解答應(yīng)用題的步驟

（1）弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；（2）找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；（3）列方程，解方程；（4）檢查或驗算，寫出答案。17.列方程解應(yīng)用題的方法（1）綜合法

先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。

（2）分析法

先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

18.列方程解應(yīng)用題的范圍 ：小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：（1）一般應(yīng)用題；

（2）和倍、差倍問題；

（3）幾何形體的周長、面積、體積計算；（4）分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；（5）比和比例應(yīng)用題。19.平行四邊形的面積公式：

底×高（推導(dǎo)方法如圖）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊=ah 20.三角形面積公式：

S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所對應(yīng)的高）21.梯形面積公式

（1）梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2。

用字母表示：（a+b）×h÷2（2）另一計算公式： 中位線×高

用字母表示：l·h（3）對角線互相垂直的梯形：對角線×對角線÷2

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1.小數(shù)分類

（1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25、0.368 都是純小數(shù)。（2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如： 3.25、5.26 都是帶小數(shù)。（3）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： 3.111?? 0.5656 ??

（4）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222?? 0.03333??寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。

2.循環(huán)節(jié)的表示方法

小數(shù)化分?jǐn)?shù)分成兩類。

一類：純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)，循環(huán)節(jié)做分子；連寫幾個九作分母，循環(huán)節(jié)有幾位寫幾個九。

另一類：混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)（問題就是這類的），小數(shù)部分減去不循環(huán)的數(shù)字作分子；連寫幾個9再緊接著連寫幾個0作分母，循環(huán)節(jié)是幾個數(shù)就寫幾個9，不循環(huán)（小數(shù)部分）的數(shù)是幾個就寫幾個0。3.平行四邊形的面積

平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值； 4.三角形的面積

(1)S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所對應(yīng)的高）

(2)S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC（三個角為∠A∠B∠C，對邊分別為a,b,c，參見三角函數(shù)）

(3)S△=abc/(4R)(R是外接圓半徑)(4)S△=[(a+b+c)r]/2(r是內(nèi)切圓半徑)(5)S△=csinAsinB/2sin(A+B)

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知識點概括總結(jié) 1.軸對稱：

如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形，這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。對稱軸:折痕所在的這條直線叫做對稱軸。如下圖所示：

2.軸對稱圖形的性質(zhì)

把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應(yīng)點到對稱軸的距離都是相等的。3.軸對稱的性質(zhì)

經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質(zhì)：

（1）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

（2）類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。（3）線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。（4）對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。4.軸對稱圖形的作用

（1）可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊；（2）可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。5.因數(shù)

整數(shù)B能整除整數(shù)A，A叫作B的倍數(shù)，B就叫做A的因數(shù)或約數(shù)。在自然數(shù)的范圍內(nèi)例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因數(shù)。6.自然數(shù)的因數(shù)（舉例）

6的因數(shù)有：1和6，2和3。10的因數(shù)有：1和10，2和5。15的因數(shù)有：1和15，3和5。25的因數(shù)有：1和25，5。7.因數(shù)的分類

除法里，如果被除數(shù)除以除數(shù)，所得的商都是自然數(shù)而沒有余數(shù)，就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。

我們將一個合數(shù)分成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這樣的幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

8.倍數(shù)：對于整數(shù)m，能被n整除（n/m）,那么m就是n的倍數(shù)。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。

一個數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個,也就是說一個數(shù)的倍數(shù)的集合為無限集。注意：不能把一個數(shù)單獨叫做倍數(shù)，只能說誰是誰的倍數(shù)。

9.完全數(shù)：完全數(shù)又稱完美數(shù)或完備數(shù)，是一些特殊的自然數(shù)。它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和（即因子函數(shù)），恰好等于它本身。10.偶數(shù)：整數(shù)中，能夠被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。

11.奇數(shù)：整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，12.奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì)

關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)：

（1）奇數(shù)不會同時是偶數(shù)；兩個連續(xù)整數(shù)中必是一個奇數(shù)一個偶數(shù)；

（2）奇數(shù)跟奇數(shù)和是偶數(shù)；偶數(shù)跟奇數(shù)的和是奇數(shù)；任意多個偶數(shù)的和都是偶數(shù)；（3）兩個奇（偶）數(shù)的差是偶數(shù)；一個偶數(shù)與一個奇數(shù)的差是奇數(shù)；（4）除2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù)；

（5）相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為2，最小公倍數(shù)為它們乘積的一半。（6）奇數(shù)的積是奇數(shù)；偶數(shù)的積是偶數(shù)；奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù)；(7)偶數(shù)的個位上一定是0、2、4、6、8；奇數(shù)的個位上是1、3、5、7、9。13.質(zhì)數(shù)：指在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。

14.合數(shù)：比1大但不是素數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1和0既非素數(shù)也非合數(shù)。合數(shù)是由若干個質(zhì)數(shù)相乘而得到的。

質(zhì)數(shù)是合數(shù)的基礎(chǔ)，沒有質(zhì)數(shù)就沒有合數(shù)。

15.長方體：由六個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫長方體.長方體的任意一個面的對面都與它完全相同。

16.長、寬、高：長方體的每一個矩形都叫做長方體的面，面與面相交的線叫做長方體的棱，三條棱相交的點叫做長方體的頂點，相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

17.長方體的特征：

(1)長方體有6個面,每個面都是長方形,至少有兩個相對的兩個面完全相同。特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且完全相同。

(2)長方體有12條棱，相對的棱長度相等?？煞譃槿M，每一組有4條棱。還可分為四組，每一組有3條棱。

(3)長方體有8個頂點。每個頂點連接三條棱。(4)長方體相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。

18.長方體的表面積

因為相對的2個面相等，所以先算上下兩個面，再算前后兩個面，最后算左右兩個面。

設(shè)一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的表面積S： S = 2ab + 2bc+ 2ca = 2(ab + bc + ca)19.長方體的體積

長方體的體積=長×寬×高

設(shè)一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的體積V：

V = abc=Sh 20.長方體的棱長

長方體的棱長之和=（長+寬+高）×4 長方體棱長字母公式C=4(a+b+c)相對的棱長長度相等

長方體棱長分為3組，每組4條棱。每一組的棱長度相等

21.正方體：側(cè)面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長都相等的六面體，又稱“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長方體。

22.正方體的特征

（1）有6個面，每個面完全相同。（2）有8個頂點。

（3）有12條棱，每條棱長度相等。（4）相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。

23.正方體的表面積：

因為6個面全部相等，所以正方體的表面積＝一個面的面積×6=棱長×棱長×6 設(shè)一個正方體的棱長為a，則它的表面積S：

S=6×a×a或等于S=6a2

24.正方體的體積

正方體的體積＝棱長×棱長×棱長；設(shè)一個正方體的棱長為a，則它的體積為： V=a×a×a 25.正方體的展開圖

正方體的平面展開圖一共有11種。

26.分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。表示這樣的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。

27.分?jǐn)?shù)分類：分?jǐn)?shù)可以分成：真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)

28.真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分?jǐn)?shù)一般是在正數(shù)的范圍內(nèi)研究的。

29.假分?jǐn)?shù)：分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.假分?jǐn)?shù)通常可以化為帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。如果分子和分母成倍數(shù)關(guān)系，就可化為整數(shù)，如不是倍數(shù)關(guān)系，則化為帶分?jǐn)?shù)。

30.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。

31.約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分

32.公因數(shù)：在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的因數(shù)，那么這些因數(shù)就叫做它們的公因數(shù)。任何兩個自然數(shù)都有公因數(shù)1.（除零以外）而這些公因數(shù)中最大的那個稱為這些正整數(shù)的最大公因數(shù)。

33.通分：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個異分母分?jǐn)?shù)化成與原來分?jǐn)?shù)相等的且分母相同的分?jǐn)?shù)，叫做通分。

34.通分方法

（1）求出原來幾個分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)

（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把原來分?jǐn)?shù)化成以這個最小公倍數(shù)為分母的分?jǐn)?shù) 35.公倍數(shù)：指在兩個或兩個以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)。這些公倍數(shù)中最小的，稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù) 36.分?jǐn)?shù)加減法

（1）同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，即分?jǐn)?shù)單位不變，分子相加減，最后要化成最簡分?jǐn)?shù)。

（2）異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，即運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，改變其分?jǐn)?shù)單位而大小不變，再按同分母分?jǐn)?shù)相加減法去計算，最后要化成最簡分?jǐn)?shù)。

37.統(tǒng)計圖：復(fù)式折線統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化。折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且還能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化的情況。

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1.約數(shù)與因數(shù)區(qū)別：

（1）數(shù)域不同。約數(shù)只能是自然數(shù)，而因數(shù)可以是任何數(shù)。

（2）關(guān)系不同。約數(shù)是對兩個自然數(shù)的整除關(guān)系而言，只要兩個數(shù)是自然數(shù)，就能確定它們之間是否存在約數(shù)關(guān)系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的約數(shù)，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的約數(shù)。因數(shù)是兩個或兩個以上的數(shù)對它們的乘積關(guān)系而言的。如：8×2=16，8和2都是積16的因數(shù)，離開乘積算式就沒有因數(shù)了。

（3）大小關(guān)系不同.當(dāng)數(shù)a是數(shù)b的約數(shù)時，a不能大于b，當(dāng)a是b的因數(shù)時，a可以大于b，也可以小于b。一般情況下，約數(shù)等于因數(shù)。2.公因數(shù)

兩個或多個非零自然數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)。

兩個數(shù)共有的因數(shù)里最大的那一個叫做它們的最大公因數(shù)。（零除外)其它：1是所有非零自然數(shù)的公因數(shù)。

兩個成倍數(shù)關(guān)系的自然數(shù)之間，小的那一個數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。3.完全數(shù)的由來：

公元前6世紀(jì)的畢達(dá)哥拉斯是最早研究完全數(shù)的人，他已經(jīng)知道6和28是完全數(shù)。畢達(dá)哥拉斯曾說：“6象征著完滿的婚姻以及健康和美麗，因為它的部分是完整的，并且其和等于自身。”不過，或許印度人和希伯來人早就知道它們的存在了。有些《圣經(jīng)》注釋家認(rèn)為6和28是上帝創(chuàng)造世界時所用的基本數(shù)字，他們指出，創(chuàng)造世界花了六天，二十八天則是月亮繞地球一周的日數(shù)。圣·奧古斯丁說：6這個數(shù)本身就是完全的，并不因為上帝造物用了六天；事實恰恰相反，因為這個數(shù)是一個完全數(shù)，所以上帝在六天之內(nèi)把一切事物都造好了。

4.完全數(shù)的性質(zhì)

（1）它們都能寫成連續(xù)自然數(shù)之和

例如： 6=1+2+3 28=1+2+3+4+5+6+7 496=1+2+3+??+30+31（2）每個都是調(diào)和數(shù)

它們的全部因數(shù)的倒數(shù)之和都是2，因此每個完全數(shù)都是調(diào)和數(shù)。例如： 1/1+1/2+1/3+1/6=2 1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2（3）可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和

除6以外的完全數(shù)，還可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和。例如： 28=1+3 496=1+3+5+7 333333

8128=1+3+5+??+15

33550336=1+3+5+??+125+127（4）都可以表達(dá)為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和

5.完全數(shù)都是以6或8結(jié)尾：如果以8結(jié)尾，那么就肯定是以28結(jié)尾。3

333

3333

36.各位數(shù)字相加直到變成個位數(shù)則一定是1 除6以外的完全數(shù)，把它的各位數(shù)字相加，直到變成個位數(shù)，那么這個個位數(shù)一定是1。（亦即：除6以外的完全數(shù)，被9除都余1）

7.與質(zhì)數(shù)有關(guān)的猜想

（1）哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想大致可以分為兩個猜想（前者稱“強(qiáng)”或“二重哥德巴赫猜想”后者稱“弱”或“三重哥德巴赫猜想”)：

1、每個不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個奇素數(shù)之和；

2、每個不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個奇素數(shù)之和。（2）黎曼猜想

黎曼猜想是一個困擾數(shù)學(xué)界多年的難題，最早由德國數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼提出，迄今為止仍未有人給出一個令人完全信服的合理證明。即如何證明“關(guān)于素數(shù)的方程的所有意義的解都在一條直線上”。

此條質(zhì)數(shù)之規(guī)律內(nèi)的質(zhì)數(shù)月經(jīng)過整形，“關(guān)于素數(shù)的方程的所有意義的解都在一條直線上”化為球體素數(shù)分布。（3）孿生素數(shù)猜想

1849年，波林那克提出孿生素數(shù)猜想，即猜測存在無窮多對孿生素數(shù)。猜想中的“孿生素數(shù)”是指一對素數(shù)，它們之間相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孿生素數(shù)。

10016957和10016959是發(fā)生在第333899位序號質(zhì)數(shù)月的中旬[18±1]的孿生素數(shù)。8.分?jǐn)?shù)由來

分?jǐn)?shù)在我們中國很早就有了，最初分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式跟現(xiàn)在不一樣。后來，印度出現(xiàn)了和我國相似的分?jǐn)?shù)表示法。再往后，阿拉伯人發(fā)明了分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)的表示法就成為現(xiàn)在這樣了。[1]

200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在《通用算術(shù)》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數(shù)來表示它．如果我們把它分成三等份，每份是7/3米．像7/3就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分?jǐn)?shù)。9.分?jǐn)?shù)乘除法

（1）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分母不變，分子乘整數(shù)，最后要化成最簡分?jǐn)?shù)。

（2）分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要化成最簡分?jǐn)?shù)。（3）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，分母不變，如果分子是整數(shù)的倍數(shù)，則用分子除以整數(shù)，最后要化成最簡分?jǐn)?shù)。

（4）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，分母不變，如果分子不是整數(shù)的倍數(shù)，則用這個分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)，最后要化成最簡分?jǐn)?shù)。

（5）分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，等于被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)，最后不是最簡分?jǐn)?shù)要化成最簡分?jǐn)?shù)。

第二篇：魯教版五年級下冊知識點

魯教版五年級下冊·課文知識點梳理

第一單元

老人與海鷗（海鷗老人·吳慶恒）——對海鷗無私的愛；海鷗對老人令人震撼的情 跑進(jìn)家來的松鼠——表達(dá)作者一家人對松鼠的喜愛之情；三件趣事

最后一頭戰(zhàn)象（沈石溪）——戰(zhàn)象善良、忠誠；英雄垂暮、重披戰(zhàn)甲、憑吊戰(zhàn)場、莊嚴(yán)歸去 金色的腳印（［日］椋鳩十）——老狐貍愛子情深、動物之間生死相依的濃濃親情（兩件事）；人與動物互相信任、互相幫助、和諧相處；“金色的腳印”的四層含義；明暗雙線

第二單元

伯牙絕弦——俞伯牙，鐘子期；知音，真正了解自己的人；高山流水，比喻知音難覓或樂曲高妙

月光曲——貝多芬，德國偉大的音樂家，樂圣，博大的同情心，不辭勞苦、一心為民作曲彈琴的高尚情懷，作品《英雄》《命運》《田園》《合唱》；兄妹倆，熱愛音樂、對生活充滿樂觀，相互關(guān)心、相互體貼、相依為命，淳樸、美麗、善良、勤勞；貝多芬創(chuàng)作月光曲的緣由是：同情感動――知音激動——觸景生情

蒙娜麗莎之約——意大利著名畫家達(dá)·芬奇；等候——近觀——難忘（永不磨滅）

我的舞臺——吳霜，老實做人、認(rèn)真演戲；在藝術(shù)和生活的舞臺上，勇氣和力量讓人走向成功；“神奇的吸引力”：沒出生時、剛會走路、隨母演出、六歲學(xué)藝、為大師演戲

第三單元 學(xué)弈（《孟子·告子》）——學(xué)習(xí)應(yīng)該專心致志，不要三心二意。兩小兒辯日（《列子·湯問》）——看待事物可以有不同角度；孔子，實事求是，不知為不知；兩小兒，善于觀察，勇于探索，說話有理有據(jù)，不迷信權(quán)威

匆匆（朱自清）——時光匆匆，一去不復(fù)返；珍惜時間，不能碌碌無為；追問過去、拷問現(xiàn)在、質(zhì)詢未來；比喻、擬人、排比、反問、設(shè)問等修辭手法

桃花心木（林清玄）——人的成長應(yīng)經(jīng)受生活的考驗，學(xué)會獨立自主；借物喻人

頂碗少年（趙麗宏）——失敗是成功之母；不論遇到多少困難也不退縮，堅持下去就能成功 手指（豐子愷）——五根手指，各有所長，各有所短；團(tuán)結(jié)就是力量

第四單元

北京的春節(jié)（老舍）——著力詳寫了“臘

八、除夕、正月初

一、元宵”四天（小年、正月十九）

藏戲——戴著面具演出、演出時沒有舞臺、一部戲可以演出三五天

各具特色的民居——客家民居和傣家竹樓的特點（居住環(huán)境、建筑材料、外觀布局、內(nèi)部構(gòu)造、民俗文化）；舉例子、列數(shù)字、作比較、打比方的說明方法

和田的維吾爾——勤勞質(zhì)樸、豁達(dá)樂觀，縱使生活再苦，感覺也是甜的。熱愛土地、愛美的天性、漂亮俊朗、浪漫風(fēng)趣、熱情好客、能歌善舞、喜好聚餐

第五單元

李大釗（李星華《十六年前的回憶》）——忠于革命、堅貞不屈；表達(dá)了作者對父親的敬仰與深切的懷念。敘述順序（被捕前、被捕時、法庭上、被害后）；不肯離開北京，表現(xiàn)了李大釗同志對革命高度負(fù)責(zé)的精神。郝副營長（王愿堅《燈光》）——對未來充滿美好的憧憬；在戰(zhàn)斗中舍身為后續(xù)部隊引路，英勇犧牲，無私奉獻(xiàn)；三次“多好啊”；倒敘、首尾呼應(yīng)；說明今天的幸福生活來之不易 張思德（毛澤東《為人民服務(wù)》）——干一行愛一行專一行，全心全意為人民服務(wù) 為人民服務(wù)——提出論點，正確對待生死，正確對待批評，不怕困難、不怕犧牲、團(tuán)結(jié)互助，悼念為人民而死的人、團(tuán)結(jié)全體人民。五個方面都圍繞著“為人民服務(wù)”這個中心。

司馬遷——人固有一死，或重于泰山，或輕于鴻毛。固，本來；或，有的；于，表示比較。周總理（何其芳《一夜的工作》）——工作不辭勞苦、生活極其簡樸；認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍、平易近人；表達(dá)了作者對總理的熱愛和敬仰。工作勞苦（工作量大、工作時間長、認(rèn)真細(xì)致）生活簡樸（陳設(shè)、飲食）

第六單元

賣火柴的小女孩——生活悲慘、滿懷對愛的渴望；五次幻象（寒冷—火爐—溫暖、饑餓—烤鵝—食物、痛苦—圣誕樹—歡樂、孤獨—奶奶—疼愛、凍死—飛走—幸福）安徒生——丹麥著名童話作家，《拇指姑娘》《海的女兒》《丑小鴨》 凡卡（［俄］契訶夫）——生活悲慘、向往自由；兩次插敘（爺爺守夜、砍圣誕樹）魯濱孫（［英］笛?！遏敒I孫漂流記》）——不畏艱險、機(jī)智堅強(qiáng)、聰明能干、樂觀向上；遇險島上，建房定居、養(yǎng)牧種植、救“星期五”、回到英國 湯姆·索亞（［美］馬克·吐溫《湯姆·索亞歷險記》）——正義勇敢、敢于探險、追求自由、樂觀向上；五次歷險

第七單元

居里夫人（梁衡《跨越百年的美麗》）——淡泊名利、全身心投身科學(xué)；外表美（美麗的容貌）、內(nèi)在美（科學(xué)精神、人生態(tài)度：勇于探索、忘我獻(xiàn)身、淡泊名利）、成就美（巨大貢獻(xiàn)）；跨越百年的美麗，不在于容貌，而在于心靈和人格。航天科技人員（《千年夢圓在今朝》）——團(tuán)結(jié)合作、默默奉獻(xiàn)、勇于探索、鍥而不舍 世界歷史上第一個試驗乘火箭上天的人是中國明代的萬戶。在中國的載人航天史上，楊利偉第一次飛上太空，翟志剛第一次太空行走。神舟五號發(fā)射時間，2003年10月15日；神舟六號發(fā)射時間，2005年10月12日；神舟七號發(fā)射時間，2008年9月25日。

真理誕生于一百個問號之后（葉永烈）——見微知著、獨立思考、鍥而不舍、不斷探索的科學(xué)精神；“真理誕生于一百個問號之后”的意思是要敏銳地發(fā)現(xiàn)問題，堅持不懈地思考，深入地解決問題；三件事例（洗澡水的漩渦與地球自轉(zhuǎn)；紫羅蘭變色與石蕊試紙的發(fā)明；睡覺時眼珠轉(zhuǎn)動與做夢有關(guān)）懷特森先生（《我最好的老師》）——有個性、教學(xué)方法獨特，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、獨立判斷的能力和科學(xué)的懷疑精神；不迷信書本，不迷信權(quán)威

第八單元 啟蒙老師（《難忘的啟蒙》）——愛國精神和嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的教學(xué)態(tài)度；老師教導(dǎo)我們要愛祖國、要勤勉、要做一個正直的、誠實的人

老師領(lǐng)進(jìn)門——有心栽花花不開，無心插柳柳成陰；十年樹木，百年樹人，插柳之恩，終身難忘

忘不了的笑聲、作文上的紅雙圈——“以小見大”的寫法

第三篇：滬教版五年級數(shù)學(xué)知識點歸納

滬教版五年級數(shù)學(xué)知識點歸納（上下冊）上冊

如果兩個因數(shù)都大于0，那么：

一個數(shù)乘大于1的數(shù)，積>原來的數(shù)； 一個數(shù)乘小于1的數(shù)，積<原來的數(shù)； 一個數(shù)乘等于1的數(shù)，積=原來的數(shù)。

───────────────────────────────────────

小數(shù)乘小數(shù)時：

1.先按照整數(shù)出發(fā)的方法算出積

2.再看兩個因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就在積中從右往左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點 3.如果積的小數(shù)部分有“0”，可以將“0”去掉

─────────────────────────────────────── 在被除數(shù)、除數(shù)都大于零的除法中，當(dāng)除數(shù)大于1時，商<被除數(shù)；

當(dāng)除數(shù)等于1時，商=被除數(shù)； 當(dāng)除數(shù)小于1時，商>被除數(shù)；

───────────────────────────────────────

小數(shù)除以整數(shù)：

（1）可以按整數(shù)出發(fā)的方法計算

（2）商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊

（3）如果出道被除數(shù)末尾有剩余，在剩余部分后面添0，再繼續(xù)除

───────────────────────────────────────

循環(huán)小數(shù)：從小數(shù)部分某一位起一個或幾個數(shù)字以此不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：循環(huán)小數(shù)部分以此不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

求近似數(shù)：用筆算求商的近似數(shù)時，一般先除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，再按照“四舍五入”法得到要求的結(jié)果 ★如果要求湊整到的位數(shù)大于實際結(jié)果，需在末尾添“0”達(dá)到要求的位數(shù)

───────────────────────────────────────

平均數(shù)：

（1）將一組數(shù)值的總和除以這組數(shù)值的個數(shù)，所得到的數(shù)叫做這組數(shù)的平均數(shù)。（2）平均數(shù)出于一組數(shù)值的最大值與最小值之間。

（3）在計算一組數(shù)值的平均數(shù)時，這組數(shù)值中的所有數(shù)（包括0）都要參加計算。

─────────────────────────────────────── 方程：（1）在含有字母的式子里，字母與字母之間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。（2）在含有字母的式子里，數(shù)要寫在字母的前面。（3）1×a或者a×1都寫成a，一般不寫成1a。（4）a×a可以寫成a·a，也可以記作a2，a2讀作a的平方，表示2個a相乘（5）含有未知數(shù)的等式叫做方程。（等式不一定都是方程）（6）方程的作用是能夠表示一種等量關(guān)系。（7）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。（8）求方程的解的過程叫做解方程。

平行四邊形：下圖中AB//DC,AD//BC，像這樣兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形?；緢D形的面積公式：

S長=ab S正= a2 S平行四邊形=ah S△=ah÷2 S梯形=(a+b)h÷2 梯形：只有一組對邊互相平行的四邊形叫做梯形。直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。下冊

（1）自然數(shù)：0,1,2,3，??這些用來計數(shù)、編排次序、編碼的數(shù)被稱為自然數(shù)。（2）沒有最大的自然數(shù)。每個自然數(shù)n都接著后一個自然數(shù)“n+1”。自然數(shù)這樣一直延續(xù)下去，永無止境。

（3）自然數(shù)可以表示個數(shù)、序數(shù)、量數(shù)。（4）0是自然數(shù)。（5）每一個自然數(shù)都只有一個自然數(shù)緊接在它的后面。自然數(shù)n的后一個自然數(shù)是“n+1”。（6）最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)。

正負(fù)數(shù)

（1）前面有“+”號的數(shù)都是正數(shù)；前面有“-”號的數(shù)都是負(fù)數(shù)；零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

（2）正數(shù)前面的“+”可以省略不寫。

數(shù)軸

為了表示負(fù)數(shù)，我們從數(shù)射線上的“0”點出發(fā)，向相反方向（左）延長，使它成為一條直線，這樣的直線就成為了數(shù)軸。

我們把規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線叫做數(shù)軸。用數(shù)軸上的點表示數(shù)，所有表示正數(shù)的點都在原點的右邊，所有表示負(fù)數(shù)的點都在原點的左邊。

原點（表示0的點）是表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的點的分界點。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0。

─────────────────────────────────────── 數(shù)軸的畫法：（1）畫一條直線（一般畫水平位置的直線），在直線上任取一點表示零，把這點叫做原點。（2）規(guī)定一個方向（一般取從左往右的方向）為正方向，用箭頭表示，那么相反方向就是負(fù)方向。（3）再選取適當(dāng)?shù)拈L度作為一個單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1,2,3，??從原點向左，用類似方法依次取點表示-1，-2，-3，??

我們把規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線叫做數(shù)軸。用數(shù)軸上的點表示數(shù)，所有表示正數(shù)的點都在原點的右邊，所有表示負(fù)數(shù)的點都在原點的左邊。

原點（表示0的點）是表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的點的分界點。正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0。和倍問題：已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。差倍問題：已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。和差問題：已知兩數(shù)的和及它們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

行程問題：兩個物體/人相對而行，在途中相遇。

追及問題：兩個物體/人同一起點，慢的先走，然后快的追慢的；兩個物體/人不同地點，同時出發(fā)，快的追慢的，最后相遇。

假設(shè)問題：幾種不同的分法，但是數(shù)量不變。調(diào)配問題：原來情況-變化情況-結(jié)果。

體積

物體所占空間的大小叫做物體的體積。長方體面積公式：V=abh 長方體面積公式：V= a3 V= sh 表面積

長方體表面積公式：S=2（ah+ab+bh）正方體表面積公式：S=6a2

棱長和：

長方體棱長和公式：C=4(a+b+h)正方體棱長和公式：C=12a 容積

容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。1升=1立方厘米 1毫升=1立方厘米，1mL=1cm2

可能性

確定事件： 一定發(fā)生

一定不發(fā)生（不可能發(fā)生）不確定事件：可能發(fā)生 可能性的多少可以通過樹狀圖、列表的方法知道。

書上歸納

數(shù)的匯總： p80； 數(shù)的結(jié)構(gòu)： p81； 數(shù)的運算： p82； 量的計量： p84； 線和角 ： p95 基本圖形： p96 ；

周長、面積、表面積和體積：統(tǒng)計知識：P106

P98

第四篇：魯教版五年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題

五年級總復(fù)習(xí)

第一章

圓

一、填空

1、在同一個圓中，可以畫（）條半徑，（）條直徑。

2、同圓或等圓中，所有半徑都（），所有直徑都（），直徑等于半徑的（），半徑等于直徑的（）。

3、從圓上任意一點到圓心的距離都（）。

4、連接圓心和（）任意一點的線段叫做半徑，用字母（）表示；通過（）并且兩端都在（）的線段叫做直徑，用字母（）表示。

5、圓的半徑和直徑都是（）。

6、畫圓時，圓的位置有（）決定，圓的大小由（）決定。

7、圓在直尺上滾動一圈的長度就是這個圓的（），用字母（）表示。

8、把一個圓分成若干小扇形，拼成近似長方形，長方形的長相當(dāng)于圓的（），即（），因為C=2πr,所以長方形的長是

2πr=（），2長方形的寬是圓的半徑（），因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=（）×（）。用S表示圓的面積S=（）。

9、公式： 圓的周長C=πd=2πr

d=（）r=（）

10、要畫一個18.84厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)是（）。

11、一個圓的半徑擴(kuò)大3倍，直徑擴(kuò)大到原來的（）倍，周長擴(kuò)大到原來的（）倍，面積擴(kuò)大到原來的（）倍。

12、掛鐘的分針長11厘米，走1小時減震走過的路程是（）厘米。

13、一個圓的直徑是20厘米，周長是（），面積是（）。

14、圓的（）和（）的比值是π。

15、兩圓半徑比是2:1，周長比是（），面積比是（）。已知小圓半徑是2厘米，大圓直徑是（）。

16、在長10厘米，寬8厘米的長方形紙上剪一個最大的圓，圓的面積是（）。

17、把一個圓分成若干小扇形，排成近似長方形，圓的半徑為4厘米，長方形的長是（），寬是（）。

二、判斷并改錯

１、圓周率π＝3.14。（）

２、圓的直徑擴(kuò)大原來的２倍，周長也擴(kuò)大到原來的２倍。（）

３、半徑是２厘米的圓的周長和面積相等。（）

４、所有圓的半徑都相等。（）５、任何一個圓的直徑都是半徑的２倍。（）６、通過圓心并且兩端都在圓上的直線叫做直徑。（）

７、半徑是射線，直徑是直線。（）８、經(jīng)過一點可畫無數(shù)個圓。（）

９、如果兩圓的周長比為２:３，面積比為２:３．（）

10、半圓的周長為（π＋２）ｒ（）

第二章

百分?jǐn)?shù)

一、填空

1、表示一個數(shù)是另一數(shù)的（）的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)也叫做（）或（）。

2、百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式二采用（）來表示。3、15%讀作（），2.4%讀作（），百分之二十寫作（），百分之零點六五寫作（）。

4、一批貨物運走20%，把（）看作單位“1”，（）占（）的20%，還剩這批貨或的（）%。

5、把14.5%的百分號去掉，這個數(shù)（）。

6、實驗玉米種子的發(fā)芽率是（）占（）的百分?jǐn)?shù)。

7、果汁飲料中果汁含量80%，是指果汁占（）的80%。

8、射擊訓(xùn)練中李明有8發(fā)子彈命中目標(biāo)，2發(fā)脫靶，命中率為（）。9、36%改寫成成數(shù)是（），把“十成”改寫成百分?jǐn)?shù)是（）。10、2006年比2005年增長百分之幾是指（）年比（）年增長的是（）年的百分之幾。11、50是40的（）%，50比40多（）%，40比50少（）%。

12、圖書角原有圖書240本，又購進(jìn)60本，增長了（）%。

13、五年級有學(xué)生20人，四年級比五年級多25%，四年級有（）人。14、10克糖溶入90克水中，糖和水的比是（），水占糖水的（）%,水比糖少（）％。

15、一本故事書打九折后價格是36元，原價（）元，一雙皮鞋原價320元，降價35％，現(xiàn)價（）元。

16、幾折就是（）分之幾，也就是（）分之十。

17、利息＝（）×（）×（），利息率是（）和（）的比值。18、200千克花生仁能榨出82千克花生油，花生仁的出油率為（）。

１９、松樹比柏樹少25％，松樹是柏樹的（）。20、40的40％是（），（）的40％是40．

21、一條路已修了20％，已修的和未修的比是（）。

22、甲校的圖書是乙校的130％，甲校比乙校圖書多（）％。

二、判斷并改錯 １、把５克糖放入95克水中，鹽水的濃度是５％。（）

２、李師傅加工98個零件，全部合格，合格率為98％。（）

３、五一班和五二班今天出勤率分別為98％和100％，則五二班人數(shù)一定比五一班多。（）

４、某車間有工人102人，全部上班，出勤率為102％。

（）

79５、一堆煤重噸，也可以寫為７９％。100（）

６、分母是100的分?jǐn)?shù)叫做百分?jǐn)?shù)。（）７、在８后面填一個百分號，這個數(shù)就縮小到原1來的。（）

10011８、甲比乙多元，乙比甲少元。（）

44９、甲比乙少15％，乙比甲多15％．（）１０、甲比乙少15％，甲是乙的85％。（）第三章 圓柱和圓柱

一、填空

１、圓柱的上下兩個面叫做（），它們是

（）的兩個圓。

２、圓柱的兩個底之間的（）叫做圓柱的高。

３、沿著圓柱的高把側(cè)面展開，得到一個（）（也可能是正方形），它的（）等于圓柱的地面周長，（）等于圓柱的高。

４、從圓錐的頂點到底面圓心的（）是圓錐的高。

５、圓柱有（）條高，圓錐有（）條高。

６、以腰長４厘米的等腰三角形的一條直角邊為軸快速旋轉(zhuǎn)能形成一個地面直徑為（）厘米，高（）厘米的（）體。

７、圓柱的側(cè)面積等于（）．

８、圓柱的表面積等＝（）＋（）×（）

９、圓柱的體積＝（）

10、圓錐的體積＝（）

11、把一個圓柱削成一個最大的圓錐后體積減少了６立方厘米，這個圓柱的體積是（）。12、3.6升＝（）升（）毫升

２立方米70立方分米＝（）立方分米

13、用一張邊長是６厘米的正方形紙片，圍成一個圓柱形紙筒，這個紙筒的側(cè)面積是（）平方厘米。

14、一個圓柱的底面周長是18.84厘米，高是５厘米，側(cè)面積等于（），表面積等于（），體積等于（）。

15、一個圓柱的底面直徑是２分米，表面積是１２．５６平方分米，這個圓柱的高是（）厘米。

16、將一個底面直徑是８分米，高10分米的圓柱沿底面直徑垂直切割開。表面積增加（），如果橫切成兩段，表面積增加（）。

17、一個圓柱和圓錐等底等高，它們體積和是48立方厘米，圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。

18、把一根長２米，底面積是40平方分米的圓錐橫截成３段，表面積增加（）平方分米。

19、一個圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的３倍，高不變體積擴(kuò)大到原來的（）倍。20、兩個等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的高是圓錐高的（）。

21、把一塊底面半徑是２厘米，高６厘米的圓柱的橡皮泥，捏成一個與圓柱底面相等的圓錐。圓錐的高是（）厘米。

二、判斷并改錯

1１、圓錐體積等于圓柱體積的。（）

3２、木箱的容積就是木箱的體積。（）３、如果一個圓柱的體積與圓錐的體積相等，那么圓錐的底面積是圓柱底面積的３倍。（）

４、圓柱和圓錐都有無數(shù)條高。（）

５、長方體、正方體、圓柱體、圓錐體的體積都可以用Ｖ＝ｓｈ來計算。（）６、圓錐的底面半徑擴(kuò)大到原來的３倍，高不變，體積擴(kuò)大到原來的３倍。（）第四章

比例

一、填空

１、表示兩個比（）的式子叫做比例。

2、在比例里兩個（）項的（）等于兩個（）項的（），這叫做比例的基本性質(zhì)。

3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，把32:8=12:3寫成乘法的形式是（）×（）=（）×（）

４、根據(jù)４×６＝３×８組成比例（）：（）＝（）：（）

（）５、３÷（）＝0.15＝９÷（）＝

80６、求比例中的未知項，叫做（）。７、寫出比值是0.7的兩個比，并組成比例（）。

８、用１２的因數(shù)中的四個數(shù)組成一組比例（）。

51９、甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲：乙＝83（）

10、一個比的前項和后項之和是42，如果后項與1它們的和的比值是，則該比是3（）

11、在單價、數(shù)量和總價三個量中，（）一定是，（）和（）成正比例。

12、買小金星報的錢數(shù)和份數(shù)成（）比例。

13、圓的周長和直徑成（）比例。

14、在前項、后項，比值三個量中，（）一定，（）和（）成正比例；或（）一定，（）和（）成正比例。

15、用0.125，0.4，2.5,8四個數(shù)組成兩個不同的比例是（）

16、一個比例里，兩個外項積是１，其中一個內(nèi)項是2.5，另一個內(nèi)項是（）

17、時間一定，路程和速度成（）比例，速度一定，路程和時間成（）比例，路程一定，時間和速度成（）比例。

18、長方形體積一定，它的底面積和高成（）比例。

1119、：＝（）：３

3420、如果ａ:５＝９:ｂ，則ab＝（）

21、４ｘ＝５ｙ，則

x＝（）y22、一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比是

１:２:３，這個三角形是（）三角形。

23、一種農(nóng)藥藥液與水的質(zhì)量的比是１:１００，其中藥液的質(zhì)量占農(nóng)藥的（），水的質(zhì)量占農(nóng)藥的（）。

24、如果，０．８ｘ＝ｙ，則ｙ與ｘ的比是（）

25、等腰三角形的頂角和一個底角的比是４:１，那么它的頂角是（）度。２６、ａ÷ｂ＝１．．．．．．１，且ａ，ｂ都不等于０，則ａ，ｂ的最小公倍數(shù)是（）。

27、甲數(shù)是乙數(shù)１．５倍，乙與甲的比是（），甲是乙的（）％。

b28、ａ×７＝，ａ與ｂ成（）比例。

329、如果一個比例的兩個外項都是２，并且組成這個比例的兩個比的比值也是２，那么這個比例可以寫成（）。

二、判斷并改錯 １、分?jǐn)?shù)值一定，分子與分母成反比例。（）２、李民做１２道題，做完的題和沒做的題不成比例。（）３、正方形的邊長和它的面積成正比例（）４、正方形的邊長和它的周長成正比例。（）

５、組成比例的幾個項沒有一項為０。（）６、解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)。（）７、任意四個數(shù)都能組成比例。（）８、被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例。（）９、圓柱的高一定，它的側(cè)面積和底面半徑成正比例。（）

10、全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和出勤率成（）比例。

11、倉庫內(nèi)貨物數(shù)量一定，賣的數(shù)量和剩下的數(shù)量成正比例（）

甲數(shù)是乙數(shù)１．５倍，乙與甲的比是（），甲是乙的（）％。

bａ×７＝，ａ與ｂ成（）比例。

3如果一個比例的兩個外項都是２，并且組成這個比例的兩個比的比值也是２，那么這個比例可以寫成（）。

比例尺

一、填空

1、圖上距離=（）×（）實際距離=（）÷()

2、比例尺表示（）和（）的比。

3、在比例尺為5:1的圖紙上量得零件長10厘米，零件的實際長度是（）毫米。

4、比例尺是1:4000，表示圖上1厘米代表實際距離（）厘米，就是圖上距離是實際距離的（），實際距離是圖上距離的（）倍。

5、在1:500的平面圖上學(xué)校操場長16厘米，寬10厘米，操場的實際面積是（）平方米。

6、在一幅地圖上，圖上3厘米表示75千米的實際距離，這幅地圖的比例尺是（）。

7、把一個平面圖形放大或縮小后，它的（）沒有變化。

二、判斷

1、把一個圖形先按4:1放大，再按1:5縮小，得到的圖形和原來一樣。（）

2、把一個圖形放大或縮小后形狀會改變。（）

3、比例尺是一把尺子。（）

4、同一幅圖的比例尺相同。（）

5、圖上距離×實際距離=比例尺。（）

綜合

一、填空

1、把4米長的繩子平均分成10段，每段長（）米，每段占這根繩子的（）。

2、在1,2,3,4,5,6,8,9,12,15這10個數(shù)中，質(zhì)數(shù)有

（），合數(shù)有（），偶數(shù)有（），3的倍數(shù)有（）2和3的公倍數(shù)有（）。

3、A=2×2×5，B=2×3×5.A和B的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。

34、一根長a米得繩子，如果用去米，還剩下

53（）米，如果用去它的，還剩（）

5米。

5、在兩位數(shù)中，最大的偶數(shù)是（），最小的奇數(shù)是（），最小的2的倍數(shù)是（）。

6、一個等腰直角三角形的直角邊長24厘米，它的面積是（）平方厘米。

7、m與3個n的和平均分成8份，每一份是（）。

8、梯形的高擴(kuò)大2倍，上底和下底不變，那么它的面積（）。

39、把的分子加上9，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母

4需要（）。

10、分母是9的所有真分?jǐn)?shù)的和是（）。11、3米長的鐵絲，平均分成3段，每段占全長的（），每段長（）米。

1112、（）個等于1,8個是（）。

5413、一個三角形的底擴(kuò)大到原來的2.5倍，高擴(kuò)大到原來的a倍，則面積（）。

二、判斷并改錯

1、所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。()2、2的倍數(shù)一定是合數(shù)。（）

3、所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）

4、方程是等式，等式也是方程。（）

5、任意一個奇數(shù)加1一定是合數(shù)。（）

6、把3個同樣大小的餅干平均分給4個小朋友，1每份分得個餅。（）

4117、大于小于的分?jǐn)?shù)只有一個。（）57138、3米的和1米的同樣長。（）

三、應(yīng)用題

1、在比例尺1:6000000的地圖上，量得北京到南京的距離是15厘米，在比例尺1:5000000的圖上距離是多少厘米？

2、一個圓畫在比例尺為1:200的圖紙上，直徑為4厘米，求這個圓的實際周長和面積。

3、一塊長方形地，長與寬的比是5:4，按1:1000的比例尺畫在圖上，其周長是18厘米，計劃在這塊地上蓋一幢樓，占地面積是這塊地的50%。這幢樓占地面積大約是多少平方米？

4、一塊長方形菜地，長50米，寬30米。用1:1000的比例尺畫出這塊菜地的平面圖。

（1）要畫長方形的平面圖，必須要先求出菜地所占圖上的（）

（2）分別求出菜地的圖上長和圖上寬。

15、在比例尺為的地圖上，量得甲、乙兩8000000地間的距離是4.5厘米，一輛汽車以每小時60千米的速度，從甲地開往乙地去辦事，如果不計辦事時間，幾小時可以返回甲地？

6、甲乙兩地在一幅1:1500000的圖上相聚4厘米，在另一幅地圖上相距5厘米。求另一幅地圖的比例尺。

7、張莊和劉莊相距21千米，在圖上只有3厘米，劉莊和李莊相距72千米，在同一幅圖上，劉莊和李莊圖上距離應(yīng)是多少厘米？

應(yīng)用題

一、圓

1、BABY的小車，前輪半徑15cm，后輪半徑12cm，前輪轉(zhuǎn)動24周的路程，后輪需要轉(zhuǎn)動多少周？

2、如圖1 在圓環(huán)中，外圓半徑等于5厘米，內(nèi)圓半徑等于3厘米，求圓環(huán)的周長和面積。

3、如圖2 學(xué)校操場是由正方形和兩個半圓組成，跑道一周的長度是多少米？面積多少平方米？

4、游樂場大門如圖3，要裝上上一圈小彩燈，至少需要彩燈多少米？

5、一個正方形和圓的周長都是12.56厘米，它們的面積分別是多少？

6、一草地上有一木樁，把一只羊用8米長的繩子拴在木樁上，羊能吃多少平方米的草，若把繩子延長2米，則羊能多吃多少平方米的草？

7、一只掛鐘分針長20厘米，經(jīng)過45分鐘后，分針的尖端所走過的路是多少厘米？掃過的面積是多少？

8、用一塊直徑4米長的半圓形空地種蔬菜，（1）周圍圍一圈籬笆要多少米？

（2）如果平均每平方米種6棵白菜，能種多少棵白菜？

二、百分?jǐn)?shù)

1、一雙旅游鞋，現(xiàn)價160元，比原來降價40元，降價百分之幾？

2、學(xué)校480人，只有5%的學(xué)生沒參加意外保險，參加保險的學(xué)生有多少人？

3、利群商場五月份營業(yè)額480萬元，比四月份增加了25%，四月份營業(yè)額是多少萬元？

4、甘薯片曬干后質(zhì)量比原來減輕36%，媽媽曬了330千克薯片，曬干后質(zhì)量會減輕多少千克？

5、一塊長方形地長12米，比寬長20%，求這塊地的面積。

6、王亮的爸爸每月工資 2080元，按規(guī)定，超出1600元的部分應(yīng)按5%的稅率繳納個人所得稅，他交完稅后的收入是多少元？

7、芳芳家買了一套房，總價20萬元，如果一次付款，可以有九五折優(yōu)惠價。

（1）打完折后，房子的總價是多少萬元？

（2）按規(guī)定，買房要繳納1.5%的契稅，芳芳家要繳納多少契稅？

8、張奶奶把8000元存入銀行，存2年，年利率為3.06%，到期時要交多少元利息稅？最后取出時能拿到多少錢？

9、某班今天出勤人數(shù)比缺勤人數(shù)多54人，缺勤

1人數(shù)相當(dāng)于出勤人數(shù)的，求出勤率。

1910、修一段公路，上旬修了這段公路的25%，中

2旬修了，中旬比上旬多修了15千米，這段公

7路全長多少千米？

11、把含鹽15%的鹽水30千克稀釋成含鹽5%的鹽水，需要加水多少千克？

112、一個數(shù)的25%是750的，它的2倍是多少？

5113、水結(jié)成冰體積增加，現(xiàn)在120立方厘米的11冰，化成水后的體積是多少立方米？

14、小明讀一本書，第一天讀了全書的10%，第二天讀了35%，第三天讀了44頁，正好讀完全書。這本書一共多少頁？

三、圓柱圓錐

1、陳師傅用鐵皮做8節(jié)同樣大小的圓柱形通風(fēng)管，直徑是20厘米，每節(jié)長40厘米，一共用鐵皮多少平方厘米？

2、一臺壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬2米，直徑1.2米。（1）前輪轉(zhuǎn)動一周，壓路機(jī)前進(jìn)多少米？（2）前輪轉(zhuǎn)動一周，壓路機(jī)壓過的面積是多少平方米？

3、兩個底面積相等的圓柱，一個圓柱的高是4分米，體積32立方分米，另一個圓柱的高是35分米，它的體積是多少？

4、一個圓錐形的沙灘，底面周長是25.12米，高是2米，每立方米沙重1.5噸，這堆沙共重多少噸？

5、一個圓柱形的蓄水池，從里面量得底面直徑為20米，深2米。（1）它的占地面積多大？（2）在它的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？（3）現(xiàn)在蓄水池里的水深1.5米，蓄水池里一共有多少立方米的水？

7、一個圓柱的高是8厘米，如果高縮短2厘米，它的表面積就減少12.56平方厘米，這個圓柱的體積是多少？

8、一個圓柱形鐵皮水桶，側(cè)面積是18.84平方分米，高30厘米，這個圓柱的半徑是多少？

9、一個糧屯，上面是圓錐，下面是圓柱，圓柱部分的高位120厘米，圓錐部分的高位60厘米，底面直徑為160厘米，求裝滿后約盛糧食多少立方米？

10、把一個棱長為6分米的正方體，從右到左挖一個與上下和前后面都平行的圓形孔洞，孔洞半徑是1分米，求挖出孔洞后剩余部分的體積。

四、比例

1、一輛大客車和一輛中巴車共坐乘客180人，已知大客車和中巴車坐的人數(shù)比為7:3，大客車上坐了多少人？

2、一輛汽車3小時行180千米，照這樣，行300千米需要幾小時？（用比例解）

3、同學(xué)們站隊做操，每行站27人，正好站16行，如果每行少站9人，可以站多少行？（用比例解）

4、蒙蒙現(xiàn)在6歲，媽媽的年齡是32歲，3年后蒙蒙和媽媽的歲數(shù)比與他們現(xiàn)在的歲數(shù)比能否組成比例？ 5、3:4=9:12，如果第一個比的后項+6，那么第二個比的后項應(yīng)加上多少才能使比例仍然成立？ 6、8位工作師傅2小時編織了120個花籃，照這樣計算，他們再工作4小時，一共編織了多少個花籃？

7、要生產(chǎn)一批化肥，計劃每天生產(chǎn)120噸，需要20天才能完成任務(wù)，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，平均每天多生產(chǎn)化肥多少噸？

8、小方測量電線桿的高，量得電線桿在平地上的影長為5.4米。同一時刻把2米長的竹竿直立

在地上，量得影長為1.8米，求電線桿的長度。

9、小明家給一間房間鋪地磚，用邊長20厘米的方磚需900塊，改用邊長30厘米的方磚，需要多少塊？ 公式總結(jié)

長方形的面積=長×寬（S=ah）長方形的周長=（長+寬）×2

C=(a+h)×2

正方形的面積=邊長×邊長（S=a×a）正方形的周長=邊長×4（C=a×4）三角形的面積=底×高÷2平行四邊形的面積=底×高

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 正方體棱長總和=棱長×12 正方體表面積=棱長×棱長×6 正方體體積=棱長×棱長×棱長 長方體棱長總和=(長+寬+高)×4 長方體的表面積=

（長×寬+長×高+寬×高）×2 長方體的體積=長×寬×高 圓的周長C=πd或C=2πr

直徑d=C÷π 半徑r=C÷π÷2 圓的面積S=πr2

圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2 側(cè)面積=底面周長×高

圓柱的體積=底面積×高（V=sh）圓柱的高=體積÷底面積

1圓錐的體積=底面積×高×

31圓錐的高=體積÷底面積÷

第五篇：初一數(shù)學(xué)上冊知識點魯教版

知識是一座寶庫，而實踐就是開啟寶庫的鑰匙。學(xué)習(xí)任何學(xué)科，不僅需要大量的記憶，還需要大量的練習(xí)，從而達(dá)到鞏固知識的效果。下面是小編給大家整理的一些初一數(shù)學(xué)的知識點，希望對大家有所幫助。

七年級數(shù)學(xué)知識點

【生活中的軸對稱】

1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

2、軸對稱：對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸?？梢哉f成：這兩個圖形關(guān)于某條直線對稱。

3、軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別：軸對稱圖形是一個圖形，軸對稱是兩個圖形的關(guān)系。

聯(lián)系：它們都是圖形沿某直線折疊可以相互重合。

2、成軸對稱的兩個圖形一定全等。

3、全等的兩個圖形不一定成軸對稱。

4、對稱軸是直線。

5、角平分線的性質(zhì)

1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。

2、性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

6、線段的垂直平分線

1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。

2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。

7、軸對稱圖形有：

等腰三角形(1條或3條)、等腰梯形(1條)、長方形(2條)、菱形(2條)、正方形(4條)、圓(無數(shù)條)、線段(1條)、角(1條)、正五角星。

8、等腰三角形性質(zhì)：

①兩個底角相等。②兩個條邊相等。③“三線合一”。④底邊上的高、中線、頂角的平分線所在直線是它的對稱軸。

9、①“等角對等邊”∵∠B=∠C∴AB=AC

②“等邊對等角”∵AB=AC∴∠B=∠C10、角平分線性質(zhì)：

角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF11、垂直平分線性質(zhì)：垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。

∵OC垂直平分AB∴AC=BC12、軸對稱的性質(zhì)

1、兩個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點稱為對應(yīng)點(對稱點)，能夠重合的線段稱為對應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。

2、如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分。

3、如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)線段、對應(yīng)角都相等。

13、鏡面對稱

1.當(dāng)物體正對鏡面擺放時，鏡面會改變它的左右方向;

2.當(dāng)垂直于鏡面擺放時，鏡面會改變它的上下方向;

3.如果是軸對稱圖形，當(dāng)對稱軸與鏡面平行時，其鏡子中影像與原圖一樣;

學(xué)生通過討論，可能會找出以下解決物體與像之間相互轉(zhuǎn)化問題的辦法：

(1)利用鏡子照(注意鏡子的位置擺放);(2)利用軸對稱性質(zhì);

(3)可以把數(shù)字左右顛倒，或做簡單的軸對稱圖形;

(4)可以看像的背面;(5)根據(jù)前面的結(jié)論在頭腦中想象。

初一數(shù)學(xué)課本知識點

一元一次方程的應(yīng)用

1.一元一次方程解應(yīng)用題的類型

(1)探索規(guī)律型問題;

(2)數(shù)字問題;

(3)銷售問題(利潤=售價﹣進(jìn)價，利潤率=利潤進(jìn)價×100%);

(4)工程問題(①工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間;②如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量);

(5)行程問題(路程=速度×?xí)r間);

(6)等值變換問題;

(7)和，差，倍，分問題;

(8)分配問題;

(9)比賽積分問題;

(10)水流航行問題(順?biāo)俣?靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度﹣水流速度).2.利用方程解決實際問題的基本思路：

首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答。

列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟

(1)審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)(x)，根據(jù)實際情況，可設(shè)直接未知數(shù)(問什么設(shè)什么)，也可設(shè)間接未知數(shù).(3)列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程.(4)解：解方程，求得未知數(shù)的值.(5)答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.七年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點

【實數(shù)】

【知識點一】實數(shù)的分類

1、按定義分類：2.按性質(zhì)符號分類：

注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).【知識點二】實數(shù)的相關(guān)概念

1.相反數(shù)

(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側(cè)，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱.(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.2.絕對值|a|≥0.3.倒數(shù)(1)0沒有倒數(shù)(2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù).4.平方根

(1)如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0有一個平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.(2)一個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作.5.立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根;零的立方根是零.【知識點三】實數(shù)與數(shù)軸

數(shù)軸定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.【知識點四】實數(shù)大小的比較

1.對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大;兩個負(fù)數(shù);絕對值大的反而小.初一數(shù)學(xué)上冊知識點魯教版