第一篇：數(shù)字信號處理2010試卷及參考答案

《數(shù)字信號處理》

參考答案

1.Determine the period of the sinusoidal sequence x(n)?5sin(0.04?n).Determine another distinct sinusoidal sequence having the same period as x(n).Solution: 4?N?

0.0?

?2?r?N?select50;?r

?1?50?2??r;r?3??1?0.12?

2.Without computing the DTFT, Determine which of the following sequences have real-valued DTFT and have imaginary-valued DTFT:

??n,?N?n?N

(a)

x1(n)??

0,otherwise??

2??n,?N?n?N

(b)

x2(n)??

0,otherwise??Solution:(a): odd symmetry----imaginary-valued DTFT(b):even symmetry----real-valued DTFT

3.A continuous-time signal

xa(t)is composed of a linear combination of sinusoidal signals of frequencies 300 Hz, 500 Hz, 1.2kHz and 2.15k Hz.The signal xa(t)is sampled at an 2k Hz rate, and the sampled sequence is then passed through an ideal lowpass filter with a cutoff frequency of 900 Hz, generating a continuous-time signal

ya(t).What are the frequency

ya(t)? components present in the reconstructed signal Solution: kFT?Fi

300 Hz----300, 1700, 2300Hz...500 Hz----500, 1500, 2500Hz...1.2k Hz----1200, 800, 3200Hz...2.15kHz----2150, 150, 4150Hz...So

4.Consider a length-N sequence ya(t)are 150 Hz, 300 Hz, 500 Hz, 800 Hz.x(n),0?n?N?1, which N even.Define 2 subsequences of length-N/2 each: x0(n)?x(2n)and x1(n)?x(2n?1), 0?n?N2.Let X(k),0?k?N?1, denote the N-point DFT of x(n), and X0(k)and X1(k), 0?k?N2?1, denote the N/2-point DFTs of x0(n)and x1(n), respectively.Express X(k)as a function of X0(k)

and X1(k).nkX(k)??x(n)WNn?0N?12r?0N?12r?0N?1Solution:

2rk(2r?1)k??x(2r)WN??x(2r?1)WNN?12r?0N?12r?0rkkrk??x(2r)WN?WNx(2r?1)W?N22N?12r?0N?12r?0

rkkrk??x0(r)WN?WNx(r)W?1N22?X0?k????WkX?kN?N1?2???,N?2?0?k?N?1

5.Using z-transform methods, determine the explicit expression for the impulse response h(n)of a causal LTI discrete-time system that develops an output y(n)?2(?0.3)nu(n)for an inputx(n)?4(0.6)nu(n).Solution:

2,1?0.3z-14X（z）=,-11-0.6zY（z）=z?0.3 z?0.2

Y（z）0.5(1?0.6z-1)H（z）==,-1X（z）1?0.3z1.5??1?1?0.3z-1z?0.3

y(n)???(n)?1.5(?0.3)nu(n).6.The transfer function of a causal stable filter is:

K(1?z-1)（z）=, H-11-?z

Where

0???1

? is real and K is a real constant.Determine the shape of the filter.Solution:

lowpass filter.7.Consider the third-order IIR block form:

Then give the transfer function.Solution:

20.44z?0.362z?0.02 H(z)?2(z?0.8z?0.5)(z?0.4)

0.44?0.362z?1?0.02z?2z?1 ??1?2?1(1?0.8z?0.5z)(1?0.4z)

8.Determine the transfer function of 1-order digital Butterworth lowpass filter with a cutoff frequency at 500Hz ,and sampling rate is 4 kHz.With bilinear transformation method.Solution: The cutoff frequency 500Hz is converted to a digital frequency

?p

?p??pT??0.25?rad fs This frequency is pre-warped to the analog frequency

??2?p?tanp?2fstanp?3313.7rad/s T22which makes the transfer function for the analog filter

?p3313.7 H(s)??s??ps?3313.7

After the bilinear transformation, the digital transfer function is obtained:

3313.7 H(z)?z?1 16000?3313.7z?1

3313.7?3313.7z?10.293?0.293z?1

???1 11313.7?4686.3z1?0.414z?1

9.The lowpass filter specifications given below, design a FIR filter with the smallest length meeting the specification using the window-based approach: ωp= 0.4π, ωs= 0.5π , αp =1dB, αs= 40dB

Solution:

?c?(?p??s)/2?0.45?4

So, the ideal LP impulse response is: sin?cnh[n]?,???n?? d?nSelect a window based on table and specifications.Because of αs=40dB, select window Hann.Calculate order N: 3.11?????????0.1???M?31.1?32 spM

N=2M+1=65 The impulse response is: sin0.45?(n?32)h[n]?wHann[n?32],0?n?64?(n?32)

第二篇：數(shù)字信號處理模擬試卷答案

《數(shù)字信號處理》A卷參考答案

一大題：判斷下列各題的結(jié)論是否正確，你認為正確就在括號中畫“√”，否則畫“X”（共５小題，每小題３分，共１５分）

1、“√”

2、“X”

3、“√”

4、“X”

5、“X” 二大題：（共2小題，每小題10分，共20分）

1、設系統(tǒng)由下面差分方程描述：

11y(n)?y(n?1)?x(n)?x(n?1)

22設系統(tǒng)是因果的，利用遞推法求系統(tǒng)的單位取樣響應。

11解：令x(n)??(n)，y(n)?y(n?1)?x(n)?x(n?1)

2211h(?1)??(0)??(?1)?1221111n?1,h(1)?h(0)??(1)??(0)???12222 11n?2,h(2)?h(1)?22n?0,h(0)?1?1?n?3,h(3)?h(2)???2?2?21?歸納起來，結(jié)果為h(n)?????2?n?1u(n?1)??(n)

11?z?1132、求X(z)?,z? 的反變換。

121?z?24解：（1）部分分式法

11115z2?z?z?X(z)33?3X(z)???6?6111111zz2?z2?(z?)(z?)z?z?442222

1566X(z)??111?z?11?z?122 1?1?5?1?X(n)?[??????]u(n)

6?2?6?2?nn（2）長除法x(n)???1,?，??113411?，?? 1216?三大題：證明（共2小題，每小題10分，共20分）

1、設線形時不變系統(tǒng)函數(shù)H(z)為：

(z)?1?a?1z?1H1?az?1.,a為實數(shù)

（1）在z平面上用幾何法證明該系統(tǒng)是全通網(wǎng)絡，即：

H(ej?)?常數(shù)（2）參數(shù)a如何取值，才能使系統(tǒng)因果穩(wěn)定？

解、（1）H(z)?1?a?1z?1z?a?11?az?1?z?a

極點：a,零點：a?1設取a?0.6，零、極點分布如右下圖。

H(ej?)?z?a?1ej??a?1z?a?z?ejej??a?AB?AC2?2a?1?a?cos??1a?1?2acos??a1?2acos??a2?11?2acos??a2?1a故H(z)是一個全通系統(tǒng)。（2）a?1才能使系統(tǒng)因果穩(wěn)定。

2、證明離散帕斯瓦爾定理。若X(k)?DFT[x(n)]，則

?N?1x(n)2?1n?0N?N?1X(k)2

k?0證：

Aωa1/aOCB

1N?k?0N?11X(k)?N2N?11*X(k)X(k)??Nk?0*N?1?N?1n?X(k)x(n)W???N?k?0?n?0?N?1*1??x(n)Nn?0N?1n?0*?X(k)Wk?0N?1n?0N?1?knN2

??x(n)x(n)??x(n)

四、作圖題（共12分）畫圖題略。

五、設計題（共13分）已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)為：Ha(s)?脈沖響應不變法和雙線性變換法設計數(shù)字濾波器，取T=2s。解：脈沖響應不變法；

1采用22s?3s?1Ha(s)?11?1??2s2?3s?1s?1/2s?1(e?1?e?2)z?11?1或合并為：H(z)? H(z)???1?2?1?3?21?T?1?T1?(e?e)z?ez1?ez1?e2z?11?1??1?e?1z?11?e?2z?1雙線性變換法：

H(z)?Ha(s)s?21?z?1,T?2T1?z?1?1?12?1?z?1?z?1??1?z?1???1?z?1?1??1?2z-1?z?2?6?2z?1

六大題：分析與作圖（共2小題，每小題10分，共20分）

1、圖示是由RC組成的模擬濾波器，寫出其系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)，并選用一種合適的轉(zhuǎn)換方法，xa(t)將Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器H(z)，最后畫出網(wǎng)絡結(jié)構圖。解：模擬RC濾波網(wǎng)絡的頻率響應函數(shù)為：Ha(j?)?ya(t)

R1R?j?C?j?1j??RC 顯然，Ha(j?)具有高通特性，用脈沖響應不變法必然會產(chǎn)生頻率的混疊失真。所以應選用雙線性變換法，將Ha(j?)中的j?用s代替，可得到RC濾波網(wǎng)絡的系統(tǒng)函數(shù)

Ha(s)?s1s?RC用雙線性變換法設計公式可得：

21?z?1?1T1?z?1H(z)?Ha(s)s?21?z?21?z?11T1?z?1?T1?z?1RC

11?z?1T?,a?a?1?1a?12RC1?za?11a?1x(n)z?1H(z)的結(jié)構：（1）N=6

1?a1?ay(n)-1

2、已知FIR濾波器的單位脈沖響應為：

h(0)?h(5)?1.5;h(1)?h(4)?2;(2)N=7

h(2)?h(3)?3

h(0)?h(5)?1.5;h(1)?h(4)?2;h(0)??h(6)?3;h(1)??h(5)??2;h(2)?h(3)?3

h(2)??h(4)?1;h(3)?0

試畫出它們的線性相位型結(jié)構圖，并分別說明它們的幅度特性、相位特性各有什么特點。解：（1）圖略。由h(n)的取值可知，h(n)滿足h(n)?h(N?1?n)所以FIR濾波器具有第一類線性相位特性：?(?)???N?1??2.5?；由于N=6為偶數(shù)，所以幅度特性關于2???點奇對稱。

（2）圖略。由h(n)的取值可知，h(n)滿足h(n)??h(N?1?n)所以FIR濾波器具有第二類線性相位特性：?(?)??于??0,2?兩點奇對稱。

?2??N?1????3?；由于N=7為奇數(shù)，所以幅度特性關22

第三篇：數(shù)字信號處理考試問題及答案

第1章

引 言

1、數(shù)字信號處理的含義？

數(shù)字信號處理--Digital Signal Processing采用數(shù)字技術的方式進行信號處理。將信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號，利用數(shù)字系統(tǒng)進行處理。

2、什么是信號？信號主要采用什么方式表達？ 傳遞信息的載體：進行變化的物理量；

與日常生活密切相關： 語言、音樂、圖片、影視

模擬信號的表達：在電子技術中，通過傳感器將信號轉(zhuǎn)化為隨時間連續(xù)變化的電壓：模擬電壓信號

數(shù)字信號的表達：對模擬電壓進行等間隔測量，將各測量值采用有限精度的數(shù)值表達，體現(xiàn)為順序排布的數(shù)字序列。、什么是模擬信號？什么是數(shù)字信號？

信號在時間和數(shù)值上都是連續(xù)變化的信號稱為模擬信號.模擬信號是指用連續(xù)變化的物理量表示的信息，其信號的幅度，或頻率，或相位隨時間作連續(xù)變化 數(shù)字信號指幅度的取值是離散的，幅值表示被限制在有限個數(shù)值之內(nèi)。時間和幅度上都是離散(量化)的信號。二進制碼就是一種數(shù)字信號。二進制碼受噪聲的影響小，易于有數(shù)字電路進行處理，所以得到了廣泛的應用。4、數(shù)字信號具有什么特點？

信號采用抽象數(shù)字序列表達，與物理量沒有直接關系，在傳輸、保存和處理過程中，信號精度不受環(huán)境因素影響，抗干擾性強。

信號采用數(shù)字序列表達后，對模擬信號難以進行的很多處理能夠方便地實現(xiàn)，例如：大規(guī)模長時間的信號存儲、對信號的乘法調(diào)制和各種編碼調(diào)制、信號的時間順序處理、信號的時間壓縮/擴張、復雜標準信號的產(chǎn)生。5、數(shù)字信號處理具有什么意義？

數(shù)字信號處理是研究如何用數(shù)字或符號序列來表示信號以及對這些序列作處理的一門學科。它具有精度高、可靠性高、靈活性、便于大規(guī)模集成化等特點。6、列舉一些在生活中常見的數(shù)字技術的應用。

商業(yè)攝影領域；錄音電話機；數(shù)碼相機；數(shù)字電視；MP3播放器等等。

第2章信號的數(shù)字化

1、信號數(shù)字化需要經(jīng)過哪些基本步驟？

信號數(shù)字化可以分為三步：1）等距采樣，實現(xiàn)信號離散化；2）數(shù)值量化，用有限精度表達采樣值；3）AD轉(zhuǎn)換，對量化值進行二進制編碼。

2、對信號進行理想采樣時，其頻譜會發(fā)生什么變化？ 信號頻譜被周期性復制。

3、什么是采樣定理？

待采樣信號必須為帶限信號

???MX?j???0采樣頻率應大于信號最高頻率的2倍

??2??2???sMNTs

Nyquist 頻率

重建濾波器（低通）截止頻率應滿足 ?： M??c???s??M?

4、什么是鏡像頻譜？什么是混疊失真？

鏡像頻譜:混疊失真:當信號的取樣頻率低于奈奎斯特頻率時所出現(xiàn)的一種信號失真現(xiàn)象。

5、實際數(shù)字信號處理系統(tǒng)由哪些主要部分構成？ 數(shù)字化過程：抗混疊濾波—采樣保持—量化編碼 數(shù)字信號處理過程：濾波、調(diào)制、存儲、傳輸 重建過程：DA轉(zhuǎn)換—抗鏡像濾波

6、如何對數(shù)字信號進行量化？量化位數(shù)的變化對量化誤差、數(shù)據(jù)量具有什么影響？ 量化的實現(xiàn)：比較判斷。

運算放大器可以作為電壓比較器，將采樣信號與標準電壓比較，得出量化結(jié)果：

對于多位量化，需要先用電阻串聯(lián)形成參考尺度，再采用多個比較器進行判斷。

當數(shù)據(jù)寬度（量化位數(shù)）為n位時，存在2個量化狀態(tài)，量化位數(shù)越多,量化狀態(tài)數(shù)越多。n位等距量化時，量化間距為2-n，最大量化誤差為2–n-1，信號動態(tài)范圍為：

?Vmax??20log ?V???n?20log?2??6?ndB?min?

7、什么是信號的動態(tài)范圍？N位等距量化時信號的動態(tài)范圍為多少？

信號系統(tǒng)的動態(tài)范圍被定義成最大不失真電平和噪聲電平的差。而在實際用途中，多用對數(shù)和比值來表示一個信號系統(tǒng)的動態(tài)范圍。N位等距量化時信號的動態(tài)范圍為：

?Vmax??20log ?V???n?20log?2??6?ndB?min?

8、數(shù)字信號的量化精度主要受哪些因素影響？

量化精度和所用的數(shù)字編碼位數(shù)有關，編碼位數(shù)越多，量化精度越高，誤差就越小。

9、改善量化精度的主要方法有哪些？

為了降低量化器成本，可以通過擺動技術和過采樣技術的運用提高數(shù)據(jù)精度：在一個采樣周期內(nèi)對待量化信號疊加一個標準周期信號，再通過多次測量取平均值得出量化結(jié)果。

非等距量化方法：當信號主要分布在低幅度時，為了降低小信號的量化誤差，加大動態(tài)范圍，可以采用對量化范圍的壓擴技術。

10、分析目前采用的主要AD轉(zhuǎn)換的方法，指出其基本原理、特點和使用范圍。1）并行轉(zhuǎn)換：Flash AD

n

2）串行轉(zhuǎn)換：逐次逼近AD

數(shù)字生成邏輯；DA轉(zhuǎn)換器；比較器。

3）串并結(jié)合：Pipeline AD

高速、低成本、精度較差

可以設置為標準轉(zhuǎn)換模塊，采用流水線形式逐次進行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換速度快;每級轉(zhuǎn)換模塊位數(shù)少，系統(tǒng)簡單；涉及的模擬運算較多，誤差會累積增大。4)過采樣AD：

主要利用數(shù)字電路提高量化精度，對應模擬電路結(jié)構簡單，對器件精度和環(huán)境要求不高，成本低；轉(zhuǎn)換速率慢，一個n位的數(shù)據(jù)需要經(jīng)過2n個時鐘周期才能得到。

第3章 信號的頻譜：信息的分布

1、信號中的基本信息具有什么特點？

信號中的信息與信號的變化有關；不同的變化模式表征不同的信息； 復雜信息可以由簡單信息組合表達。2、付氏分析中采用什么信號表達基本信息？這種信號具有什么特點？

付氏分析中采用單頻率信號的組合來表達基本信息。單頻率信號均為周期信號，不同頻率的單頻率信號具有不同的周期。

3、信號的頻譜和頻率分量分別表達什么含義？

信號的頻譜，即為信息分布。相當于是一個以頻率為自變量的分布函數(shù)，描述了信號在各個頻率的分布特征。頻率分量是表達某個信號所具有的頻率成分（該頻率的比重）。4、周期信號的頻譜具有什么特點？如何求解周期信號的頻譜？

周期信號的頻譜具有的特點：離散譜，諧波性。

6、數(shù)字信號的單頻率信號具有什么特點？

單頻率信號為信息基本單元，不同的單頻率信號表達不同的信息（變化模式），任何信號都可以采用單頻率信號的組合表達。

7、數(shù)字頻率與對應的模擬頻率之間有什么關系？

數(shù)字頻率與模擬頻率關系：

?0??/T?d??0T ???/T???Td00

在Nyquist頻率范圍內(nèi)，模擬頻率與數(shù)字頻率具有一一對應關系；當模擬頻率超出該范圍時，數(shù)字頻譜將出現(xiàn)混疊失真。

由已知離散信號確定對應的模擬頻率時，必須先將離散頻率對應為數(shù)字頻率：

j4.4?n x?n??eT?0.1

?d?4.4??0.4??mod2??

???d/T?4? 08、周期信號的頻譜如何通過DTFS進行計算？如何提高頻率分辨率？

1）確定基本周期N和基本頻率；

2）在時間信號一個周期內(nèi)N點等距采樣，得到N個信號測量值；

13）利用定義式求和，得到頻譜解析表達式； cdk?xne?jk?d0nNn?N

4）由解析式計算出N個頻率分量值。

增加采樣點的數(shù)目可以提高頻率分辨率

9、一般數(shù)字信號的頻譜如何計算？

1）根據(jù)采樣定理，選擇采樣周期；2）對有限時間內(nèi)的信號進行采樣，得到信號測量值表達的數(shù)字序列；3）將數(shù)字序列直接代入DTFT定義式，得到頻譜的解析表達；4）利用解析表達計算頻譜。

???j?nT j?Xde?x?n?e?x?n?e?j?dn n???n???10、對給定有限長度時間波形和指定的采樣周期，寫出對應頻譜（DTFT）的解析表達式。

???j?nTj? Xde?x?n?e?x?n?e?j?dnn???n???

???????????第4章 DFT和FFT：頻譜的計算

1、DFT和FFT分別表達什么含義？

DFT:離散付氏變換。FFT：快速付氏變換。

2、DFT與DTFT有什么區(qū)別？如何利用DFT來計算DTFT？

DTFT解析式表達的頻譜為連續(xù)頻譜；為了對DTFT進行數(shù)值計算，可以對該頻譜進行N點等距采樣，用離散頻譜表達；這種表達方式稱為離散付氏變換（DFT）。

???j?TnDTFT: Xd????x?n?e?x?n?e?j?dnn???n??? ???d????dm?2?mNDFT：頻譜離散化

2? ?jmnN????Xm?xned

n?N

3、DFT與DTFS有什么區(qū)別？如何利用DFT來計算DTFS？

DTFS:離散時間付氏級數(shù)。

2?2?N?1?jmn 11?jmn?jm?0nTNcmd?x?n?e?x?n?eN????Xm?xned Nn?NNn?Nn?0

Xd?m??Ncdm

4、利用N點DFT計算信號頻譜，理論上需要多少次復數(shù)乘法？

利用N點DFT計算信號頻譜，理論上需要N2次復數(shù)乘法。

6、FFT的主要運算特點是什么？

采用標準蝶形運算模塊，方便運用于硬件設計和軟件函數(shù)編制。

3輸入，2輸出模塊；1次復數(shù)乘，2次復數(shù)加； X1=A+B*C X2=A-B*C

7、蝶形運算單元包含哪些基本運算？

每個蝶形運算包含1次復數(shù)乘和2次復數(shù)加； ????累計運算量為：NNlogNlog2N? 22log28、采用FFT計算N點信號的頻譜，理論上需要多少次復數(shù)乘法？

NNlogNlog2N? 22log2第8章 IIR系統(tǒng)的設計方法

1、IIR濾波器的特點: N階系統(tǒng)具有N個不在原點的極點，在設計同樣性能的濾波器時，IIR濾波器的階數(shù)通常低于FIR濾波器，設計效率較高。

2、為什么IIR系統(tǒng)不能具有線性相位：

分母多項式系數(shù)不可能設置為對稱，因此相頻特性通常無法控制為線性，只能針對幅頻特性進行設計。

3、模擬變換法設計IIR系統(tǒng)的基本設計思想： 設計目標幅頻特性為： Hej?????????

（1）將設計目標轉(zhuǎn)換為模擬系統(tǒng)的幅頻特性： H?j??（2）設計滿足要求的模擬系統(tǒng)： H?s?

（3）將模擬系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為數(shù)字系統(tǒng)：H?s??H?z?

??????

4、什么是模擬原型濾波器：

當設計目標是對理想濾波器的逼近時，通?？梢圆捎迷蜑V波器進行變量代換設計。原型濾波器定義： 模擬低通濾波器，截止頻率?c?1

5、常用的模擬原型濾波器有哪幾種？各自零極點分布和頻率響應具有什么特點？（1）Butterworth原型濾波器：最平坦濾波器

M??2??11??2N H?j???11??2N

對于任意階數(shù)N，H?j??1 H?j??2??0???1?12 隨頻率增加，系統(tǒng)增益單調(diào)下降；截止頻率為-3dB頻率；隨著N值增大，可以逼近理想濾波器。由幅頻特性平方可以求出平方系統(tǒng)的零極點：

M??2??111??2N G??s2??1???s2?N ??s2p?N??1?ejm?m??1,?3....jN?1sp?e2N?m?m??1,?3....系統(tǒng)函數(shù)為： H?s???1s?s?s

p1???sp2?...?s?spN?

（2）模擬原型濾波器： Chebyshev 1 M??2??11??2V2 ； H?j???1 N???1??2V2N???N階Chebyshev多項式：

VN????2?VN?1????VN?2??? ； V1????? ； V2????2?2?1

沒有零點，極點在單位圓內(nèi)呈橢圓分布； 通帶為等紋波，阻帶為單調(diào)變化；

（3）模擬原型濾波器： Chebyshev 2 M??2??1?1?VN?1??2V2 ； H?j???1/?? N?1/??1??2V2N?1/??阻帶截止頻率 ??1 ； H?j??2ss??1??2 阻帶為等紋波，通帶單調(diào)下降；系統(tǒng)極點分布與1型呈倒數(shù)關系；系統(tǒng)具有N個零點分布在虛軸上；（4）模擬原型濾波器：Elliptic M??2??11??2Q2 ； H?j?1??Q N?????122N???為Chebyshev型濾波器的綜合形式，采用等紋波逼近設計； N個極點分布在單位圓內(nèi)，形成通帶紋波；個零點分布在虛軸上，形成阻帶紋波；

6、利用原型濾波器設計Butterworth低通濾波器設：

對原型濾波器進行變量代換，可以得到指定截止頻率的低通模擬濾波器：

H?j??:111??2N???1???/?N

c?2設計參數(shù)： 濾波器階數(shù) N；-3dB截止頻率?c

N考慮濾波器參數(shù)與設計指標之間的關系：

通帶波動 ?p ；通帶截止頻率 ?p；阻帶波動?s ；阻帶截止頻率 ?s； 在通帶和阻帶的邊緣，可以得到：

11???p/?c?2N?1??p ；

11???s/?c?2N??s

利用對數(shù)坐標，對紋波采用分貝為單位：

1???p/?c?2N?100.1?p ； 1???s/?c?2N?100.1?s

對上式聯(lián)立求解，可以得到濾波器最低階數(shù)為：

1log10p?1?log100.1?s?1 N?2log??p??log??s?

7、沖激響應不變法 的設計思路和合設計步驟是什么？

設計思路：從數(shù)字濾波器頻譜到模擬濾波器頻譜；從模擬濾波器系統(tǒng)到數(shù)字濾波器系統(tǒng)。設計步驟： H?s???0.1????r1r?2?...，h?t??r1ep1t?r2ep2t?...，s?p1s?p2r1r2??...；

1?ep1z?11?ep2z?1h?n??r1ep1n?r2ep2n?...，H?z??設模擬系統(tǒng)函數(shù)為：H?s??111??；

s2?3s?2s?1s?2設采樣周期T=1，對應數(shù)字系統(tǒng)函數(shù)為 ：

e?1?e?2z?111H?z???，H?z??； ?1?1?2?1?1?2?1?3?21?ez1?ez1?e?ez?ez????沖激響應不變法的特點 ：

從時域角度進行對應，可以保障系統(tǒng)暫態(tài)響應時間不變；可以將s平面左邊的極點對應到z平面單位圓內(nèi)，保障系統(tǒng)的穩(wěn)定性；數(shù)字濾波器頻率響應與模擬濾波器頻率響應保持良好線性關系；

8、沖激響應不變法的局限

由于采樣定理限制，模擬系統(tǒng)的頻率響應必須具有帶限特點，否則會導致頻率混迭，因此沖激響應不變法只適用于阻帶沒有紋波的低通或帶通濾波器。

9、雙線性變換法 設計步驟

利用非線性函數(shù)將數(shù)字頻率區(qū)間對應到模擬頻率區(qū)間：??k?tg??d/2?； 完成模擬系統(tǒng)設計后，再進行反變換，從模擬系統(tǒng)函數(shù)得到數(shù)字系統(tǒng)函數(shù)：

s?kz?1，H?s????H?z?； z?1雙線性變換法的特點 ：

沒有采樣過程，不存在頻率混疊問題，適應于各類濾波器的變換；變換將s平面的虛軸對應到z平面的單位圓，可以保持系統(tǒng)穩(wěn)定性不變； 變換在高頻區(qū)域體現(xiàn)出強烈的非線性。

為了減少非線性關系的影響，實現(xiàn)正確的變換，可以利用參數(shù)k對非線性區(qū)的范圍進行調(diào)節(jié)；在初步設計時，通?？梢韵葘值選擇在最高模擬截止頻率附近，再根據(jù)仿真結(jié)果進行調(diào)整。

第9章 變采樣系統(tǒng)：濾波器的高效設計

1、對數(shù)字信號進行抽取會產(chǎn)生什么效果？

數(shù)字信號由采樣值構成，采樣頻率應為信號帶寬的2倍以上；在信號處理過程中，信號的帶寬會發(fā)生變化；及時調(diào)整采樣率，不僅可以提高數(shù)據(jù)保存和傳輸效率，也可以提高數(shù)字系統(tǒng)的設計效率。

從原始數(shù)字序列中進行等距抽取構成新的數(shù)字序列。采樣周期加大，數(shù)據(jù)量減少；采樣頻率降低，標準頻譜展寬，可能出現(xiàn)混疊失真！

2、如何對數(shù)字信號進行插值？插值會產(chǎn)生什么效果？

在原始數(shù)字序列中每2個數(shù)據(jù)間等距插入L-1個零，構成新的序列。

采樣周期縮減，數(shù)據(jù)量增加；采樣頻率提高，標準頻譜壓縮，數(shù)字頻譜標準區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)鏡像頻譜！

3、什么是抽取/插值濾波器？它們主要發(fā)揮什么作用？（1）抽取濾波器 ：

通常在抽取之前，需要先對信號進行抗混疊濾波，限制信號帶寬；對于低通信號，抽取濾波器為低通濾波器，截止頻率為

?c??M，??；

濾波器卷積方程 ：y?n??m????x?m?h?n?m?，y?n??y?nM???x?m?h?nM?m?，dm???；

濾波器運算量為同階普通濾波器的1/M ；

抽取濾波器作用：采樣周期加大，數(shù)據(jù)量減少；采樣頻率降低，標準頻譜展寬，可能出現(xiàn)混疊失真！（2）內(nèi)插濾波器

理想內(nèi)插系統(tǒng)的構成：在插0之后，對信號進行抗鏡像濾波，可以將插0點改為理想插值，該濾波器稱為內(nèi)插濾波器；對于低通信號，內(nèi)插濾波器為低通濾波器，截止頻率為

?c??L，；

濾波器卷積方程

y?n??k????x?k?h?n?k?y?n???x?k?h?n?kL?

iik?????

濾波器運算量為同階普通濾波器的1/L ；

內(nèi)插濾波器的作用：采樣周期縮減，數(shù)據(jù)量增加；采樣頻率提高，標準頻譜壓縮，數(shù)字頻譜標準區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)鏡像頻譜！

4、與常規(guī)濾波器相比，抽取/插值濾波器具有什么優(yōu)點？

數(shù)字信號由采樣值構成，采樣頻率應為信號帶寬的2倍以上；在信號處理過程中，信號的帶寬會發(fā)生變化；及時調(diào)整采樣率，不僅可以提高數(shù)據(jù)保存和傳輸效率，也可以提高數(shù)字系統(tǒng)的設計效率。

抽取濾波器作用：采樣周期加大，數(shù)據(jù)量減少；采樣頻率降低，標準頻譜展寬，可能出現(xiàn)混疊失真！內(nèi)插濾波器的作用：采樣周期縮減，數(shù)據(jù)量增加；采樣頻率提高，標準頻譜壓縮，數(shù)字頻譜標準區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)鏡像頻譜！

5、如何利用變采樣系統(tǒng)設計窄帶低通濾波器？設計效率提高多少？

數(shù)字信號由采樣值構成，采樣頻率應為信號帶寬的2倍以上；在信號處理過程中，信號的帶寬會發(fā)生變化；及時調(diào)整采樣率，不僅可以提高數(shù)據(jù)保存和傳輸效率，也可以提高數(shù)字系統(tǒng)的設計效率。

從原始數(shù)字序列中進行等距抽取構成新的數(shù)字序列。

通常在抽取之前，需要先對信號進行抗混疊濾波，限制信號帶寬；對于低通信號，抽取濾波器為低通濾波器，截止頻率為?c??M

濾波器卷積方程 ：y?n??m????x?m?h?n?m?，y?n??y?nM???x?m?h?nM?m?，dm?????；

濾波器運算量為同階普通濾波器的1/M ；

6、如何利用變采樣系統(tǒng)設計寬帶陡降低通濾波器？設計效率提高多少？ 設計原理：

首先設計寬過渡帶的低階濾波器及其互補濾波器；

利用內(nèi)插壓縮頻譜，使過渡帶變窄；

采用頻率響應掩蔽法選取通頻帶和阻帶。設計要求：

在標準數(shù)字頻率范圍內(nèi)，過渡帶寬度為d的銳截止寬帶低通濾波器； 設計步驟：

先設計截止頻率為 ? /2的低通濾波器H1?z?，設定其過渡帶寬度為Ld??/2；同時實現(xiàn)其互補濾波器H2?z??1?H1?z?；通過L倍內(nèi)插，使頻譜壓縮為1/L并周期化，各過渡帶寬度變?yōu)閐；

利用寬過渡帶濾波器 F1?z?和 F2?z?作為內(nèi)插濾波器（設其過渡帶寬度為?/L），選出幾個周期的鏡像頻譜進行組合，就可以實現(xiàn)具有銳截止過渡帶的寬帶濾波器；

為了減少設計難度，可將上述各濾波器相對過渡帶寬設計為相等，即有：

?L?dL，由此可以得出過渡帶寬為d的濾波器設計時的內(nèi)插倍數(shù)為L??d。

若采用相對過渡帶寬度描述，則為：L?1。2?

7、什么是臨界抽取M通道濾波器組？具有什么特點？ M通道濾波器組：

在信號分析，編碼，壓縮和傳輸?shù)葢弥?，通常需要將信號分解為帶寬相等的M個獨立子頻帶進行分別處理；采用M通道濾波器組可以實現(xiàn)頻帶分解的要求；信號被分割為M個子帶 M通道濾波器組面臨的問題：

每個濾波器都要求很窄的過渡帶，濾波器實現(xiàn)非常復雜；

將N點原始信號送入濾波器組，每個濾波器輸出信號都表現(xiàn)為N點序列，信號總量增大M倍； M通道濾波器組的特點：

對于各子帶信號，帶寬只是原來的1/M；可以采用更小的采樣率進行表達；對每個子帶的信號進行M倍抽取后，信號的總樣點數(shù)可以減少到和原始信號相同；這種抽取稱為臨界抽??；

8、如何對濾波器進行多相分解？分析濾波器組與多相分量矩陣的關系是什么？ 多相分解

H?z??h?0??h?1?z?1?h?2?z?2?h?3?z?3?h?4?z?4?h?5?z?5?...H?z??h?0??h?2?z?2?h?4?z?4?...?z?1h?1??h?3?z?2?h?5?z?4?...H?z??H1z2?z?1H2z2

系統(tǒng)被分解為子系統(tǒng)的組合，各子系統(tǒng)稱為原系統(tǒng)的多相分量。多相分解

????????H?z???h?k?zk?0N/MN?kN/M??h?Ml?zl?0l?0?MlN/M??h?Ml?1?zl?0M?1j?0?Ml?1?...??h?Ml?zl?0M?Ml?z?1?h?Ml?1?z?Ml?...??z?jEjzM?MlN/M??Ejz????h?Ml?j?zl?0N/M 稱為原系統(tǒng)的多相分量 ；

原抽取濾波器被分解為多相子系統(tǒng)的并聯(lián)形式，各子系統(tǒng)可以直接運用恒等變換：

對于重建濾波器與內(nèi)插，也可以采用類似的變換：

M?1j?0H?z???z?M?1?jRjzM，Rj?z??EM?1?j?z?，??

每一個子頻帶需要M個 Ej?z? 和 Rj?z?濾波器，則對M個子頻帶，這些濾波器的運算構成M階的方陣 E?z?和 R?z?：

9、如何對給定的數(shù)字序列進行Haar小波變換？該變換的頻域特點是什么？

小波變換屬于時間頻率變換的一種形式。通過小波變換能夠非常方便地同時描述信號的時間特性和頻率特性。

第一級系數(shù)由原始數(shù)據(jù)計算得到；后一級系數(shù)繼承前一級d系數(shù)，由前級c系數(shù)計算新的系數(shù)；每個c系數(shù)都是由兩個輸入相加得出；每個d系數(shù)都是由兩個輸入相減得出。

小波變換后的數(shù)字序列可以采用不同級別系數(shù)表達： 原始信號 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 第一級 c10 c11 c12 c13 d10 d11 d12 d13 第二級 c20 c21 d20 d21 d10 d11 d12 d13 第三級 c30 d30 d20 d21 d10 d11 d12 d13 每一級變換都保持數(shù)據(jù)量不變。Haar小波變換的運算特點：

運算結(jié)構非常簡單，只涉及實數(shù)的加減運算，對于N點數(shù)據(jù)變換，得出全部c系數(shù)和d系數(shù)也只需要N數(shù)量級的實數(shù)加法，效率很高。每一級小波系數(shù)都可以完整表達信號，在應用中可以根據(jù)需要，控制運算的級別，使系統(tǒng)得到簡化。

Haar小波變換的頻域特點：

cj?1,k?cj,2k?cj,2k?1 2點移動平均（低通濾波）

dj?1,k?cj,2k?cj,2k?1 2點移動差分（高通濾波）

c系數(shù)表達信號的低頻分量；d系數(shù)表達信號的高頻分量。

每一級采用完全相同的濾波系統(tǒng)；每一級濾波對輸入信號進行高低頻分離；后級系統(tǒng)保留前級的高頻分量，對前級的低頻分量繼續(xù)分離，直到低頻分量只剩下一個數(shù)據(jù)為止。Haar小波變換的特點 ：

高頻信號的頻率分辨率低，時間分辨率高，適應高頻信號周期短的特征；低頻信號的頻率分辨率高，時間分辨率低，適應低頻信號周期長的特征；增加分析級別減少意味著增加低頻頻率分辨率；舍棄低級別系數(shù)意味著舍棄高頻信息。

10、離散小波變換DWT與臨界抽取濾波器組有什么關系？該變換具有什么應用意義？

Haar小波變換的頻域形式可以看作是2通道臨界抽取濾波器組的一種實現(xiàn)形式： 分析濾波器組為抽取濾波器：

cj?1,k?cj,2k?cj,2k?1，y?n???x?2n?m??h?m?

m?01利用沖激響應系數(shù)，可以將變化式表達為：

cj?1?k???cj?2k?1?m??h0?m?，dj?1?k???dj?2k?1?m??h1?m?，h0?m???11?，h1?m???1?1?；

m?0m?011對應的多相分量為 ：E?z????11?? 1?1??1?11?，容易看出滿足準確重建關系。??2?1?1?類似可以得到重建系統(tǒng)的多相分量：R?z??DWT應用的意義：

DWT利用變換方式實現(xiàn)2通道信息分離;利用這種系統(tǒng)的組合,可以實現(xiàn)各種形式的多通道信息分離,在時間分辨、頻率分辨和數(shù)據(jù)量規(guī)模等方面做出靈活多樣的選擇，在音頻信號、視頻信號和互連網(wǎng)圖象信號的處理和傳輸方面可以發(fā)揮重要的作用。

第十章

數(shù)字圖象處理簡介

1、數(shù)字圖象采用什么形式表達？在圖象的數(shù)字化過程中，采樣間距和量化位數(shù)分別影響數(shù)字圖象的哪些指標？

通過對圖像亮度的二維等距采樣，可以將模擬圖像采集成為二維的離散數(shù)字信號。每個采樣點稱為一個像素點。像素點之間的間隔（采樣周期）越小，圖像分辨率越高。

每個像素的亮度值需要進行量化，以便可以用有限長度的二進制數(shù)據(jù)串表達，量化后的數(shù)值稱為灰度值。像素強度可以用單色的灰度值或3原色的灰度值表達。常用的灰度表達量化等級為1位（二值圖像）、8位（256級）、16位和24位。

2、對數(shù)字圖象進行相加、相減、相乘運算分別會產(chǎn)生什么效果？在圖象處理中，這些運算主要應用是什么？ 加法運算：

將兩幅圖像疊加起來；由于灰度值都表現(xiàn)為正值，加法通常會使圖像變亮；加法常用于圖像合成；在運動圖像中采用加法可以起到消除噪聲的作用。減法運算：

從一幅圖象中減去另一幅圖象，通常會使圖象變暗；減法主要用于圖象對比，運動變化檢測； 乘法運算：

對應灰度值相乘；經(jīng)常采用的有圖像自乘運算、乘以常數(shù)的運算；乘法運算可以改變圖像的對比度。對于未歸一的多位灰度值的圖象，相乘可能會產(chǎn)生溢出，導致圖象飽和（全白）。

考慮到0乘任何數(shù)得到0，1乘以任何數(shù)則保持不變，經(jīng)常用只有0和1兩種灰度取值的圖象作為掩膜，通過與其他圖象相持相乘實現(xiàn)局部圖象的截取操作； 數(shù)字圖像的幾何運算：

除了算術運算外，以數(shù)字形式存放在矩陣中的圖像也能夠很方便地進行剪切，旋轉(zhuǎn)，縮放等幾何操作。

在圖像放大過程中，涉及到圖像的插值運算，需要根據(jù)具體要求選擇插值計算方法和抗混疊低通濾波器的具體形式。

3、什么是灰度分布？如何利用改變灰度分布來改善圖象對比度？

灰度分布是指不同灰度值的像素在圖像中所占比例。通常采用直方圖形式表達?；叶确植紝τ趫D像的對比度具有重要影響，可以通過調(diào)整灰度分布達到改善圖像對比度的效果。

通過加寬灰度分布，可以使圖像獲得更好的對比度，能夠更好地突出圖像的某些特征，或顯示出圖像的一些局部細節(jié)?；叶日{(diào)整可以采用線性比例方式進行，也可以采用非線性的方式，對局部區(qū)域的灰度分布進行調(diào)整。

4、如何通過灰度分布截取實現(xiàn)圖象的分離及合成？

在數(shù)字圖像中，不同的圖像對象常常具有與背景不同的灰度分布區(qū)域，通過對灰度分布進行分割截取，可以實現(xiàn)圖像的區(qū)域分離，將不同的對象分別提取出來，各自進行處理。合理利用上述技術可以非常方便地從各種圖片資料中選取對象，進行景象合成。

圖像分割常用基本方法可分為如下步驟：

(1)分析所關注的圖像對象的灰度區(qū)域，確定將對象和背景分離的閾值；(2)利用設定的閾值進行灰度調(diào)整，形成黑白掩膜，對象區(qū)域取1，背景區(qū)域取0；(3)將掩膜與原始圖像相乘，就可以得到只保留提取對象的圖像；、數(shù)字圖象的頻譜如何表達？低頻信息和高頻信息分別表達圖象的什么信息特點？

(1)與一維信號類似，二維的圖像信號也能夠采用付氏分析方法進行變換和處理。

二維DFT變換的定義為： X?i,k??M?1N?1m?0n?0??x?m,n?e?j2?kim?j2?nNMe

通過二維DFT變換，一個二維的圖像矩陣變換成為二維的頻譜矩陣。該矩陣的元素通常為復數(shù)，可以分別通過一個幅頻矩陣和一個相頻矩陣表現(xiàn)出來。

(2)在數(shù)字圖像處理中，頻率表達了像素灰度沿空間坐標的變化率。低頻表達緩慢的像素灰度變化，高頻則表達像素灰度的急劇變化。在一幅圖像頻譜中，低頻分量主要由圖像中大塊的灰度基本一致的區(qū)域所貢獻，而高頻分量則體現(xiàn)了各圖形對象邊緣提供的信息。

6、典型的空間域低通濾波器具有哪些形式？它們各具有什么特點？

最常用的低通濾波器有平滑濾波器、中值濾波器、自適應濾波器等。

平滑濾波器：將卷積核覆蓋區(qū)域的所有像素灰度值相加后，求出灰度平均值，作為中心點的像素灰度；實現(xiàn)簡單；去噪效果隨區(qū)域加大而增強；對圖像邊緣有模糊作用；

中值濾波器：將卷積核覆蓋區(qū)域的所有像素灰度值按大小排序后，選取中間的一個灰度值作為中心點像素灰度；能夠在去噪的同時保護圖像邊緣；對散粒噪聲濾波效果好；

自適應濾波器：也稱為維納（wiener）濾波器，根據(jù)卷積核覆蓋區(qū)域的所有像素灰度值的方差來決定中心點像素灰度；對于高斯噪聲具有較好的濾波效果。

7、典型的空間域高通濾波器具有哪些形式？它們各具有什么特點？

最常用的高通濾波器主要有sobel濾波器和laplacian濾波器。

sobel濾波器：分別提取像素點附近像素灰度在水平方向的差分和垂直方向的差分作為該像素點的灰度值；具有單獨強化水平邊緣或垂直邊緣的作用。

laplacian濾波器：提取像素點附近像素灰度的二維二階差分作為該像素點的灰度值；具有同時強化所有邊緣的作用。

8、如何進行數(shù)字圖象濾波器的頻域設計？

將具有線性相位的一維FIR濾波器進行二維處理，即可構成二維的圖像濾波器。可以采用成熟的時域窗口法或頻域逼近法進行濾波器設計。

9、在JPEG標準中，如何利用DCT進行圖象的數(shù)據(jù)壓縮？

DCT在圖像壓縮標準JPEG中的應用,與DFT相比，DCT的優(yōu)勢在于不涉及復數(shù)運算，同時又具有與FFT類似的快速算法，因此能夠很快的計算。同時，DCT傾向于將圖像信息集中到較低的序號的系數(shù)中（低頻段），使得圖像信息能夠被有效地壓縮。目前圖像壓縮領域采用最廣泛的標準為JPEG標準。該標準典型的處理方式是將原始圖像分為8*8的子塊，對這些子塊進行DCT處理；由于DCT的重要系數(shù)都集中在左上角，通常只保留左上角的有限系數(shù)，而將其他系數(shù)都當作0處理。

10、如何利用二維DWT進行圖象的數(shù)據(jù)壓縮？

小波分析及變換在數(shù)字圖象處理領域得到了最廣泛的應用。數(shù)字圖象信號通常涉及大規(guī)模的數(shù)據(jù)量。將數(shù)字圖象數(shù)據(jù)按重要程度加以區(qū)分，進行分層處理，這是提高效率的根本途徑。小波技術正是在這一方面顯示了獨特的優(yōu)點。

數(shù)字圖象采用二維數(shù)據(jù)矩陣表達，圖像信息處理需要采用二維DWT進行處理。這種處理方式通過分析在圖像的行和列上其灰度級的變化，可以將水平、垂直和對角細節(jié)分開。

二維DWT分析步驟如下：

（1）對N*N的圖像每一行進行一維DWT分解（低通和高通），得到2個N*（N/2）的圖像；（每個子圖的列數(shù)比分解前減少一半）

（2）對得到的兩個N*（N/2）的圖像的每一列進行一維DWT分解（低通和高通），由此得到4個（N/2）*（N/2）的圖像；（每個子圖的行數(shù)比分解前減少一半）

通過上述步驟就完成了一級DWT分解，分解后得到4個子圖，分別代表了原圖像的低通近似、水平高通、垂直高通和對角高通。上述4個圖的數(shù)據(jù)總量與原始圖形一致。

類似于一維DWT分析，可以對低通近似圖象進一步分解，得出不同級別的圖形。分析可以進行到獲得的子圖象只包含一個像素點為止。

第四篇：數(shù)字信號處理習題與答案

3.已知

單位抽樣響應為

，通過直接計算卷積和的辦法，試確定的線性移不變系統(tǒng)的階躍響應。

9．列出下圖系統(tǒng)的差分方程,并按初始條件

求輸入為

時的輸出序列,并畫圖表示。

解：系統(tǒng)的等效信號流圖為：

解：根據(jù)奈奎斯特定理可知：

6.有一信號,它與另兩個信號

和的

關系是:

其中

，已知，解：根據(jù)題目所給條件可得：

而

所以

8.若是因果穩(wěn)定序列，求證：

證明:

∴

9．求的傅里葉變換。

解：根據(jù)傅里葉變換的概念可得：

13.研究一個輸入為

和輸出為的時域線性離散移不變系

統(tǒng)，已知它滿足

并已知系統(tǒng)是穩(wěn)定的。試求其單位抽樣響應。解：

對給定的差分方程兩邊作Z變換，得：，為了使它是穩(wěn)定的，收斂區(qū)域必須包括

即可求得

16.下圖是一個因果穩(wěn)定系統(tǒng)的結(jié)構，試列出系統(tǒng)差分方程，求系統(tǒng)函數(shù)。當

時，求系統(tǒng)單位沖激響應 , 畫出系統(tǒng)零極點圖和頻率響應曲線。

由方框圖可看出：差分方程應該是一階的

則有

因為此系統(tǒng)是一個因果穩(wěn)定系統(tǒng);所以其收斂

17．設是一離散時間信號，其z變換為

求它們的z變換：，對下列信

號利用(a)

，這里△記作一次差分算子，定義為：

(b)(c)解：(a){

(b)，(c)

由此可設

1.序列x(n)是周期為6的周期性序列，試求其傅立葉級數(shù)的系數(shù)。

~解: X(k)?n?0?5~x(n)W6nk?n?0?5?j2?nk~x(n)e6 ?j2?k?14?12e6?j2?2k?10e6?j2?3k?8e6?j2?4k?6e6?j2?5k?10e6

計算求得:

~2.設x(n)?R4(n),x(n)?x((n))6.~~ 試求X(k)并作圖表示~x(n),X(k)。~~~X(0)?60;X(1)?9?j33;X(2)?3?j3;~~~X(3)?0;X(4)?3?j3;X(5)?9?j33。

~解: X(k)?n?0x(n)W6nk??~5n?0?j~x(n)e?52?nk6

~~~計算求得：X(0)?4;X(1)??j3;X(2)?1;~~~ X(3)?0;X(4)?1;X(5)?j3。?j?k?1?e3?j2?k?e3?e?j?k

?n?1,0?n?43.設x(n)??,h(n)?R4(n?2),0，其它n?~令~x(n)?x((n))6,h(n)?h((n))4,~試求~x(n)與h(n)的周期卷積并作圖。解：在一個周期內(nèi)的計算

~~~y(n)?~x(n)*h(n)?h(n?m)~~~y(n)?~x(n)*h(n)?h(n?m)7?x(n), 0?n?5設有兩序列 x(n)???0, 其他n?y(n), 0?n?14 y(n)???0, 其他n各作15點的DFT,然后將兩個DFT相乘,再求乘積的IDFT,設所得結(jié)果為f(n),問f(n)的哪些點對應于x(n)?y(n)應該得到的點。

解：序列x(n)的點數(shù)為N1?6,y(n)的點數(shù)為N2?15故又x(n)*y(n)的點數(shù)應為：N?N1?N2?1?20f(n)為x(n)與y(n)的15點的圓周卷積，即L?15所以，混疊點數(shù)為N?L?20?15?5。用線性卷積結(jié)果 以15 為周期而延拓形成圓周卷積序列 f(n)時，一個周期 內(nèi)在n?0到n?4(?N?L?1)這5點處發(fā)生混疊，即f(n)中只有n?5到n?14的點對應于x(n)*y(n)應該得到的點。

8.已知x(n)是N點有限長序列,X(k)?DFT[x(n)]?，F(xiàn)將長度變成rN點的有限長序列y(n)?x(n), 0?n?N-1y(n)???0, N?n?rN-1試求DFT[y(n)](rN點DFT)與X(k)的關系。解: X(k)?DFT?x?n??? Y(k)?DFT?y(n)?? ?

?x(n)n?0rN?1N?1?j2?nkeNN?1n?00?k?N?1?n?0nky(n)WrN??x(n)WnkrN?n?0N?1?j2πnkx(n)eNrk?X()rk?lr(l?0,1,???N?1)?在一個周期內(nèi),Y(k)的抽樣點數(shù)是X(k)的r倍(Y(k)的周期為Nr),相當于在X(k)的每兩個值之間插入(r?1)個其他的數(shù)值k(不一定為零），而當k為r的整數(shù)l倍時，Y(k)與X()相等。r 9已知x(n)是長為N點的有限長序列,X(k)?DFT[x(n)]現(xiàn)將x(n)的每兩點之間補進r?1個零值點,得到一個長為rN點的有限長度?x(n/r), n?ir, 0?i?N序列y(n), y(n)???0, 其他n試求rN點DFT[y(n)]與X(k)的關系。解: X(k)?DFT?x?n??? Y(k)?DFT?y(n)?? ?

N?1n?0?n?0nkx(n)WN,0?k?N?1rN?1?nky(n)WrNN?1i?0?x(ir/i?0N?1irkr)WrN??x(i)WikN,0?k?rN?1?Y(k)?X((k))NRrN(k)?Y(k)是將X(k)(周期為N)延拓r次形成的，即Y(k)周期為rN。

10.頻譜分析的模擬信號以8kHz被抽樣,計算了512個抽樣的DFT,試確定頻譜抽樣之間的頻率間隔,并證明你的回答。

證明 :??? ?s2?f??s?sF0?0fs?F0??02?其中?s是以角頻率為變量 的 頻譜的周期,?0是頻譜抽樣之間的頻譜間隔。fs?s???NF0?0?F0?對于本題:fsNfs?8KHzN?512 8000?F0??15.625Hz51211.設有一譜分析用的信號處理器,抽樣點數(shù)必須為2的整數(shù)冪,假定沒有采用任何殊數(shù)據(jù)處理措施,要求頻率分辨力?10Hz,如果采用的抽樣時間間隔為0.1ms,試確定(1)最小記錄長度;(2)所允許處理的信號的最高頻率;(3)在一個記錄中的最少點數(shù)。11解:(1)TP?而F?10Hz ?TP?sF10 ?最小紀錄長度為 0.1s??? 11??103?10KHzT0.11 fs?2fh ?fh?fs?5KHz2 ?允許處理的信號的最高頻率為5KHz(2)fs???? TP0.1??103?1000,又因N必須為2的整數(shù)冪T0.1 ?一個紀錄中的最少點數(shù)為:N?210?1024(3)N?

用直接I型及典范型結(jié)構實現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)

3?4.2z?1?0.8z?2H(z)?2?0.6z?1?0.4z?2

?1?21.5?2.1z?1?0.4z?2?1.5?2.1z?0.4zH(z)??1?2?1?21?(?0.3z?0.2z)1?0.3z?0.2z解：H(z)?

∵1??anz?nn?1m?0N?bznM?m?Y(z)X(z)

∴a1??0.3，a2?0.24(z?1)(z2?1.4z?1)H(z)?(z?0.5)(z2?0.9z?0.8)

2.用級聯(lián)型結(jié)構實現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)b0?1.5，b1?2.1，b2?0.4

試問一共能構成幾種級聯(lián)型網(wǎng)絡。1??1kz?1??2kz?2H(z)?A??1?21??z??zk1k2k解：

4(1?z?1)(1?1.4z?1?z?2)??1?1?2(1?0.5z)(1?0.9z?0.8z)

∴ A?4

?11?1, ?11?0.5 , ?21?0 , ?12??1.4 ,?21?0 , ?12??0.9 ,?22?1 ?22??0.8

由此可得：采用二階節(jié)實現(xiàn)，還考慮分子分母組合成二階（一階）基本節(jié)的方式，則有四種實現(xiàn)形式。

3.給出以下系統(tǒng)函數(shù)的并聯(lián)型實現(xiàn)。

5.2?1.58z?1?1.41z?2?1.6z?3H(z)??1?1?2(1?0.5z)(1?0.9z?0.8z)

解：對此系統(tǒng)函數(shù)進行因式分解并展成部分分式得：

5.2?1.58z?1?1.41z?2?1.6z?3H(z)??1?1?2(1?0.5z)(1?0.9z?0.8z)

0.21?0.3z?1?4???11?0.5z1?0.9z?1?0.8z?2 ?G0? ?11?0.5 , ?21?0，?12??0.9 ,?22??0.8

?01?0.2 , ?11?0

，?02?1 , ?12?0.3

4．用橫截型結(jié)構實現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：

?1??1?H(z)??1?z?1??1?6z?1??1?2z?1??1?z?1??1?z?1?26????

解：

11H(z)?(1?z?1)(1?6z?1)(1?2z?1)(1?z?1)(1?z?1)26

11?1?1?2?2??(1?z?1?2z?1?z?)(1z?6z?z)(1?z)26

1537?(1?z?1?z?2)(?1z?1?z?26

2??)(z11)8205?22058?1?z?1?z?z?3?z?4?z?531212 5．已知FIR濾波器的單位沖擊響應為

?0.?3n?（h(n)??(n)N?1n?0?1)?0.n7?2(?2?)n0.?11?(?3n)?0

試畫出其級聯(lián)型結(jié)構實現(xiàn)。

H(z)?根據(jù)?h(n)z?n得：

22?0.?z7?0.z31?1?4?

1H(z)?1?0.z3?z0.12)?1z?23

?(1?0.z2?0.?)(1z?10.?1z?2 0.4而FIR級聯(lián)型結(jié)構的模型公式為：

H(z)??(?0k??1kz?1??2kz?2)k?1?N???2??

對照上式可得此題的參數(shù)為：

?01?1 , ?02?1, ?11?0.2 , ?12?0.1?21?0.3 , ?22?0.4

6．用頻率抽樣結(jié)構實現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)：

5?2z?3?3z?6H(z)?1?z?1

抽樣點數(shù)N = 6，修正半徑r?0.9。解；

因為N=6，所以根據(jù)公式可得：

H(z)?21?6?6?(1?rz)?H0(z)?H3(z)??Hk(z)?6k?1??(5?3z?3)(1?z?3)H(z)?1?z?1 ?(5?3z?3)(1?z?1?z?2)故 H(k)?H(Z)Z?2?k/N ?(5?3e?j?k)(1?e因而 H(0)?24,H(1)?2?23j,H(2)?0 H(3)?2,H(4)?0,H(5)?2?23j

?j?3k?e?j2?k3)則 H0(z)?H(0)24?1?rz?11?0.9z?1H(3)2 H3(z)??1?rz?11?0.9z?1

?01??11z?1?2???1求 ： Hk(z)k?1 時 ：H1(z)?2?21?2zrcos???rz?N?

?01?2Re?H(1)??2Re[2?23j]?4?11?(?2)?(0.9)?ReH(1)W61?3.64?3.6z?1H1(z)?1?0.9z?1?0.81z?2k?2 時 ：?02??12?0，H2(z)?0?? 7．設某FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：

1H(z)?(1?3z?1?5z?2?3z?3?z?4)5

試畫出此濾波器的線性相位結(jié)構。解：由題中所給條件可知：

1331h(n)??(n)??(n?1)??(n?2)??(n?3)??(n?4)5555

則 h(0)?h(4)?1?0.253 h(1)?h(3)??0.65 h(2)?1N?1?2 2即h(n)偶對稱，對稱中心在 n?處，N 為奇數(shù)(N?5)。8．設濾波器差分方程為：

y(n)?x(n)?x(n?1)?11y(n?1)?y(n?2)34

⑴試用直接I型、典范型及一階節(jié)的級聯(lián)型、一階節(jié)的并聯(lián)型結(jié)構實現(xiàn)此差分方程。

⑵求系統(tǒng)的頻率響應（幅度及相位）。

⑶設抽樣頻率為10kHz，輸入正弦波幅度為5，頻率為1kHz，試求穩(wěn)態(tài)輸出。解：

(1)直接Ⅰ型及直接Ⅱ：

根據(jù) y(n)??ak?1Nky(n?k)??bx(n?k)可得：kk?0M

11a1? , a2?34；

b0?1 , b1?1

一階節(jié)級聯(lián)型：

1?z?1H(z)?111?z?1?z?2341?z?1 ?1?10?11?10?1(1?z)(1?z)66

1?z?1??1?1

(1?0.7z)(1?0.36z)

一階節(jié)并聯(lián)型：

H(z)?1?z?1(1?1?10?11?10?1z)(1?z)66

1717?10?10220220??1?10?11?10?11?z1?z66

?1.60.6?1?0.7z?11?0.36z?1

1?z?1（2）由題意可知 H(z)?111?z?1?z?234 1?e?j??H(e)??1?j?1?2j?1?e?e34 j?(1?co?s)?jsin?111?1?1?co?s?co2s??j?sin??sin2??344?3?

幅度為：

?H(ej?)?

(1?cos?)2?sin2?1111(1?cos??cos2?)2?(sin??sin2?)23434

相位為：

sin????argH(ej?)??arg)??tg(1?co?s??

??11??sin??sin2???4?tg(3?arg)?11?1?co?s?co2s????34??

（3）輸入正弦波為 ： x(t)?5sin(2?t?103)

3由 ?T?2??10T1?2? 可得：

又抽樣頻率為10kHz，即抽樣周期為

1?3T??0.1?10?0.1ms310?10

∴在x(t)的一個周期內(nèi)，采樣點數(shù)為10個，且在下一周期內(nèi)的采樣值與(0,2?)間的采樣值完全一樣。所以我們可以將輸入看為 周期為：T1?1?10?3s?1ms1000

? ?5sin?10x(n)?5sin2??103?nT3?2??10?4?n?????1? ?5sin?n??(n?0 ,1 ,?5?

由此看出,9)

?0?0.2?

根據(jù)公式可得此穩(wěn)態(tài)輸出為：

y(n)?5H(ej?0)cos?0n?argH(ej?0)?12.13cos0.2?n?51.6?????

4.試用N為組合數(shù)時的FFT算法求N?12的結(jié)果(采并畫出流圖。??1.如果一臺通用計算機的速度為平均每次復乘需50? s 計算需要多少時間，用FFT運算需要多少時間。

每次復加5? s，用它來計算512點的DFT[x(n)]，問直拉?對于0?n?N,有解：依題意：N?3?4?r1r2，解: ⑴ 直接計算:

復乘所需時間: T?61?5?10?N2 ?5??10?65122 ?1.31072s

復加所需時間: T2?0.5?10?6?N?(N?1)?0.5?10?6?512?(512?1)?0.130816s ?T?T1?T2?1.441536s⑵用FFT計算:

復乘所需時間: T?61?5?10?N2log2N ?5?10?6?5122?log2512 ?0.01152s

復加所需時間: T2?0.5?10?6?N?log2N ?0.5?10?6?512?log2512 ?0.002304s ?T?T1?T2?0.013824s

n?n?1r2?n0,?n1?0,1,2?n0?0,1,2,3 同樣： 令N?r2r1 對于頻率變量k(0?k?N)有k?k?k1?0,1,2,31r1?k0,??k0?0,1,2x(n)?x(n1r2?n0)?x(4n1?n0)?x(n1,n0)X(k)?X(k1r1?k0)?X(3k1?k0)?X(k1,k0)11?X(k)??x(n)Wnk12n?0?3?2 ?x(n(4n1?n0)(3k1?k01,n)0)W12n0?0n1?0

?

第五篇：數(shù)字信號處理課程設計

目 錄

摘要...........................................................................................................................................1 1 緒論..............................................................................................................................................2

1.1 DSP系統(tǒng)特點和設計基本原則......................................................................................2 1.2 國內(nèi)外研究動態(tài).............................................................................................................2 2系統(tǒng)設計........................................................................................................................................3 3硬件設計........................................................................................................................................5

3.1 硬件結(jié)構...........................................................................................................................5 3.2 硬件電路設計...................................................................................................................7

3.2.1 總輸入電路...........................................................................................................7 3.2.2 總輸出電路...........................................................................................................7 3.2.3 語音輸入電路.......................................................................................................9 3.2.4 語音輸出電路.......................................................................................................9 實驗結(jié)果及分析.........................................................................................................................10 4.1 實驗結(jié)果.........................................................................................................................10 4.2 實驗分析.........................................................................................................................12 5 總結(jié)與心得體會.........................................................................................................................13 參考文獻.........................................................................................................................................14 致謝................................................................................................................................................15

摘要

基于DSP的語音信號處理系統(tǒng)，該系統(tǒng)采用TMS320VC5509作為主處理器，TLV320AIC23B作為音頻芯片，在此基礎上完成系統(tǒng)硬件平臺的搭建和軟件設計，從而實現(xiàn)對語音信號的采集、濾波和回放功能，它可作為語音信號處理的通用平臺。

語音是人類相互之間進行交流時使用最多、最自然、最基本也是最重要的信息載體。在高度信息化的今天，語音信號處理是信息高速公路、多媒體技術、辦公自動化、現(xiàn)代通信及智能系統(tǒng)等新興領域應用的核心技術之一。通常這些信號處理的過程要滿足實時且快速高效的要求，隨著DSP技術的發(fā)展，以DSP為內(nèi)核的設備越來越多，為語音信號的處理提供了良好的平臺。本文設計了一個基于TMS320VC5509定點的語音信號處理系統(tǒng)，實現(xiàn)對語音信號的采集、處理與回放等功能，為今后復雜的語音信號處理算法的研究和實時實現(xiàn)提供一個通用平臺。

關鍵詞：語音處理；DSP；TMS320VC5509;TLV320AIC23B

1 緒論

語音是人類相互間所進行的通信的最自然和最簡潔方便的形式，語音通信是一種理想的人機通信方式。語音通信的研究涉及到人工智能、數(shù)字信號處理、微型計算機技術、語言聲學、語言學等許多領域，所以說語音的通信是一個多學科的綜合研究領域，其研究成果具有重要的學術價值。另外通過語音來傳遞信息是人類最重要的、最有效、最常用的交換信息的形式。語言是人類特有的功能，聲音是人類常用的工具，是相互傳遞信息的主要手段。同時也是眾構成思想交流和感情溝通的最主要的途徑。

1.1 DSP系統(tǒng)特點和設計基本原則

DSP（digital signal processor）是一種獨特的微處理器，是以數(shù)字信號來處理大量信息的器件。其工作原理是接收模擬信號，轉(zhuǎn)換為0或1的數(shù)字信號。再對數(shù)字信號進行修改、刪除、強化，并在其他系統(tǒng)芯片中把數(shù)字數(shù)據(jù)解譯回模擬數(shù)據(jù)或?qū)嶋H環(huán)境格式。它不僅具有可編程性，而且其實時運行速度可達每秒數(shù)以千萬條復雜指令程序，遠遠超過通用微處理器，是數(shù)字化電子世界中日益重要的電腦芯片。它的強大數(shù)據(jù)處理能力和高運行速度，是最值得稱道的兩大特色。

1.2 國內(nèi)外研究動態(tài)

語音信號處理作為一個重要的研究領域，已經(jīng)有很長的研究歷史。但是它的快速發(fā)展可以說是從1940年前后Dudley的聲碼器和Potter等人的可見語音開始的；20世紀60年代中期形成的一系列數(shù)字信號處理的理念和技術基礎；到了80年代，由于矢量量化、隱馬爾可夫模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡等相繼被應用于語音信號處理，并經(jīng)過不斷改進與完善，使得語音信號處理技術產(chǎn)生了突破性的進展。一方面，對聲學語音學統(tǒng)計模型的研究逐漸深入，魯棒的語音識別、基于語音段的建模方法及隱馬爾可夫模型與人工神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)合成為研究的熱點。另一方面，為了語音識別實用化的需要，講者自適應、聽覺模型、快速搜索識別算法以及進一步的語言模型的研究等課題倍受關注。

在通信越來越發(fā)達的當今世界，尤其最近幾十年，語音壓縮編碼技術在移動 通信、IP電話通信、保密通信、衛(wèi)星通信以及語音存儲等很多方面得到了廣泛的應用。因此，語音編碼一直是通信和信號處理的研究熱點，并其取得了驚人的進展，目前在PC機上的語音編碼已經(jīng)趨于成熟，而如何在嵌入式系統(tǒng)中實時實現(xiàn)語音壓縮編碼則是近些年來語音信號處理領域的研究熱點之一。

2系統(tǒng)設計

在實際生活中，當聲源遇到物體時會發(fā)生反射，反射的聲波和聲源聲波一起傳輸，聽者會發(fā)現(xiàn)反射聲波部分比聲源聲波慢一些，類似人們面對山體高聲呼喊后可以在過一會兒聽到回聲的現(xiàn)象。聲音遇到較遠物體產(chǎn)生的反射會比遇到較近的反射波晚些到達聲源位置，所以回聲和原聲的延遲隨反射物體的距離大小改變。同時，反射聲音的物體對聲波的反射能力，決定了聽到的回聲的強弱和質(zhì)量。另外，生活中的回聲的成分比較復雜，有反射、漫反射、折射，還有回聲的多次反射、折射效果。

當已知一個數(shù)字音源后，可以利用計算機的處理能力，用數(shù)字的方式通過計算模擬回聲效應。簡單的講，可以在原聲音流中疊加延遲一段時間后的聲流，實現(xiàn)回聲效果。當然通過復雜運算，可以計算各種效應的混響效果。如此產(chǎn)生的回聲，我們稱之為數(shù)字回聲。

本次實驗的程序流程圖如下：

圖2.1 程序流程圖

本次實驗的系統(tǒng)框圖如下：

圖2.2 系統(tǒng)框圖

3硬件設計

3.1 硬件結(jié)構

圖3.1是系統(tǒng)的硬件結(jié)構框圖, 系統(tǒng)主要包括VC5509和A IC23 兩個模塊。

圖3.1系統(tǒng)硬件結(jié)構框圖

利用VC5509 的片上外設I2C(Inter-Integrated Circuit, 內(nèi)部集成電路)模塊配置AIC23 的內(nèi)部寄存器;通過VC5509 的McBSP(Multi channel Buffered Serial Ports, 多通道緩存串口)接收和發(fā)送采樣的音頻數(shù)據(jù)?？刂仆ǖ乐辉谂渲肁IC23 的內(nèi)部寄存器時工作, 而當傳輸音頻數(shù)據(jù)時則處于閑置狀態(tài)。

AIC23通過麥克風輸入或者立體聲音頻輸入采集模擬信號, 并把模擬信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號, 存儲到DSP的內(nèi)部RAM中,以便DSP處理。

當DSP完成對音頻數(shù)據(jù)的處理以后, AIC23再把數(shù)字信號轉(zhuǎn)化為模擬信號, 這樣就能夠在立體聲輸出端或者耳機輸出端聽到聲音。

AIC23能夠?qū)崿F(xiàn)與VC5509 DSP的McBSP端口的無縫連接, 使系統(tǒng)設計更加簡單。接口的原理框圖, 如下圖所示。

圖3.2 AIC23與VC5509接口原理圖

系統(tǒng)中A IC23的主時鐘12 MHz直接由外部的晶振提供。MODE接數(shù)字地, 表示利用I2 C控制接口對AIC23傳輸控制數(shù)據(jù)。CS接數(shù)字地, 定義了I2 C總線上AIC23的外設地址, 通過將CS接到高電平或低電平, 可以選擇A IC23作為從設備在I2 C總線上的地址。SCLK和SDIN是AIC23控制端口的移位時鐘和數(shù)據(jù)輸入端,分別與VC5509的I2C模塊端口SCL和SDA相連。

收發(fā)時鐘信號CLKX1和CLKR1由A IC23的串行數(shù)據(jù)輸入時鐘BCLK提供, 并由A IC23的幀同步信號LRCIN、LRCOUT啟動串口數(shù)據(jù)傳輸。DX1和DR1分別與A IC23 的D IN 和DOUT 相連, 從而完成VC5509與AIC23間的數(shù)字信號通信。

3.2 硬件電路設計

3.2.1 總輸入電路

圖3.3 總輸入電路

從左到右各部分電路為：

話筒，開關，語音輸入電路，UA741高增益放大電路，有源二階帶 通濾波器。

3.2.2 總輸出電路

圖3.4 總輸出電路

從左到右各部分電路為：

LM386高頻功率放大器及其外圍器件連接電路，語音輸出電路，開關，揚聲器。

3.2.3 語音輸入電路

圖3.5語音輸入電路

3.2.4 語音輸出電路

圖3.6 語音輸出電路

語音信號通道包括模擬輸入和模擬輸出兩個部分。模擬信號的輸入輸出電路如圖所示。上圖中MICBIAS 為提供的麥克風偏壓，通常是3/4 AVDD，MICIN為麥克風輸入，可以根據(jù)需要調(diào)整輸入增益。下圖中LLINEOUT 為左聲道輸出，RLINEOUT為右聲道輸出。用戶可以根據(jù)電阻阻值調(diào)節(jié)增益的大小，使語音輸入輸出達到最佳效果。從而實現(xiàn)良好的模擬語音信號輸入與模擬信號的輸出。4 實驗結(jié)果及分析

4.1 實驗結(jié)果

按“F5”鍵運行，注意觀察窗口中的bEcho=0，表示數(shù)字回聲功能沒有激活。這時從耳機中能聽到麥克風中的輸入語音放送。將觀察窗口中bEcho的取值改成非0值。這時可從耳機中聽到帶數(shù)字回聲道語音放送。

分別調(diào)整uDelay和uEffect的取值，使他們保持在0-1023范圍內(nèi)，同時聽聽耳機中的輸出有何變化。

當uDelay和uEffect的數(shù)值增大時，數(shù)字回聲的效果就會越加的明顯。

圖4.1 修改前程序圖

圖4.2 修改前程序圖

圖4.3 頻譜分析

圖4.4 左聲道及右聲道波形 4.2 實驗分析

所以，從本實驗可知當已知一個數(shù)字音源后，可以利用計算機的處理能力，用數(shù)字的方式通過計算模擬回聲效應。簡單的講，可以在原聲音流中疊加延遲一段時間后的聲流，實現(xiàn)回聲效果。當然通過復雜運算，可以計算各種效應的混響效果。

聲音放送可以加入數(shù)字回聲，數(shù)字回聲的強弱和與原聲的延遲均可在程序中設定和調(diào)整。5 總結(jié)與心得體會

通過本次課程設計，我明白了細節(jié)決定成敗這句話的道理，在實驗中，有很多注意的地方，都被忽視了，導致再花費更多的時間去修改，這嚴重影響了試驗的進度。同時，在本次實驗中我了解了ICETEK – VC5509 – A板上語音codec芯片TLV320AIC23的設計和程序控制原理，并進一步掌握了數(shù)字回聲產(chǎn)生原理、編程及其參數(shù)選擇、控制，以及了解了VC5509DSP擴展存儲器的編程使用方法。

這一學期的理論知識學習加上這次課程設計，使我對DSP有了更加深刻的了解，對數(shù)字信號的處理功能，軟硬件相結(jié)合，語音信號的采集與放送等等方面都有了很深的了解，相信本次課程設計，無論是對我以后的學習，還是工作等方面都有一個很大的幫助。因此，本次課程設計讓我受益匪淺。

參考文獻

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致謝

在本次課程設計的即將完成之際，筆者的心情無法平靜，本文的完成既是筆者孜孜不倦努力的結(jié)果，更是指導老師樊洪斌老師親切關懷和悉心指導的結(jié)果。在整個課程設計的選題、研究和撰寫過程中，老師都給了我精心的指導、熱忱的鼓勵和支持，他的精心點撥為我開拓了研究視野，修正了寫作思路，對課程設計的完善和質(zhì)量的提高起到了關鍵性的作用。另外，導師嚴謹求實的治學態(tài)度、一絲不茍的工作作風和高尚的人格魅力，都給了學生很大感觸，使學生終生受益。在此，學生謹向老師致以最真摯的感激和最崇高的敬佩之情。

另外，還要感謝這段時間來陪我一起努力同學，感謝我們這個小團隊，感謝每一個在學習和生活中所有給予我關心、支持和幫助的老師和同學們，幾年來我們一起學習、一起玩耍，共同度過了太多的美好時光。我們始終是一個團結(jié)、友愛、積極向上的集體。