第一篇：數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)5

實(shí)驗(yàn)五 FFT 算法的應(yīng)用

1.進(jìn)一步加深對(duì)離散信號(hào) DFT 的理解。

2.運(yùn)用其 FFT 算法解決實(shí)際問(wèn)題。

1.微機(jī)。

2.Matlab 編程環(huán)境。

1.熟悉 Matlab 的編程環(huán)境和編程語(yǔ)言。

2.學(xué)習(xí)教材 P213-227，P249-263，掌握快速傅里葉變換（FFT）的原理。

1.實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)、難點(diǎn)、特點(diǎn)

快速傅里葉變換（FFT）的原理及應(yīng)用。難點(diǎn)在 FFT 的應(yīng)用以及 Matlab 編程中矩陣乘和數(shù)乘的應(yīng)用。

2.實(shí)驗(yàn)原理

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

二、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備

三、實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí) 學(xué)時(shí)

四、預(yù)習(xí)要求

五、實(shí)驗(yàn)特點(diǎn)及實(shí)驗(yàn)原理簡(jiǎn)介

1.已知 2N 點(diǎn)實(shí)數(shù)序列

N=64。理論計(jì)算 X(k)=DFT[x(n)]2N。

六、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟

N=64;n=0:1:N-1;n2=0:1:2*N-1;k=0:1:2*N-1;xn1=cos(2*pi/N*7*2*n)+1/2*cos(2*pi/N*19*2*n);xn2=cos(2*pi/N*7*(2*n+1))+1/2*cos(2*pi/N*19*(2*n+1));wn=xn1+i*xn2;[wk,kk]=dft_my(wn,N);xk1=1/2*(wk+conj(wk(mod(-kk,N)+1)));xk2=1/2*(wk-conj(wk(mod(-kk,N)+1)))/i;XK1=fft(xn1,N);XK2=fft(xn2,N);%subplot(2,2,1);%stem(kk,abs(xk1));grid on;%subplot(2,2,3);%stem(kk,abs(XK1));grid on;%subplot(2,2,2);%stem(kk,abs(xk2));grid on;%subplot(2,2,4);%stem(kk,abs(XK2));grid on;

xk=[xk1+(exp(-1i*pi/N).^kk).*xk2,xk1-(exp(-1i*pi/N).^kk).*xk2];subplot(2,1,1);stem(k,abs(xk),'r');grid on;xlabel('k');ylabel('2*NFFT');title('n點(diǎn)DFT完成2N點(diǎn)FFT');xn=cos(2*pi/N*7*n2)+1/2*cos(2*pi/N*19*n2);xkk=fft(xn,2*N);subplot(2,1,2);stem(k,abs(xkk),'g');grid on;xlabel('k');ylabel('2*NFFT');title('Matlab2N點(diǎn)FFT');

七、問(wèn)題思考

1.兩次編程計(jì)算與理論計(jì)算相比較，結(jié)果一致嗎？說(shuō)明原因。

2.兩次編程計(jì)算在編程方面、運(yùn)算量上的比較。

八、心得體會(huì)

第二篇：數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)講稿

邯 鄲 學(xué) 院

講 稿

2010 ～2011 學(xué)年 第 一 學(xué)期

分院(系、部)： 信息工程學(xué)院 教 研 室： 電子信息工程 課 程 名 稱： 數(shù)字信號(hào)處理

授 課 班 級(jí)： 07級(jí)電子信息工程

主 講 教 師： 王苗苗 職

稱：

助教（研究生）

使 用 教 材： 《數(shù)字信號(hào)處理》

制 作 系 統(tǒng)：

Word2003

邯鄲學(xué)院制

實(shí)驗(yàn)一..Matlab仿真軟件介紹

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

熟悉Matlab仿真軟件

二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備和元器件

含Matlab仿真軟件的計(jì)算機(jī)

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟

1、學(xué)習(xí)Matlab仿真軟件的安裝

2、熟悉Matlab仿真軟件的操作環(huán)境

3、直接在Matlab仿真軟件的命令窗口實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算

4、編寫(xiě)M文件

四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求

按照《Matlab程序設(shè)計(jì)》模板提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告

五、預(yù)習(xí)要求

1、熟悉Matlab仿真軟件

2、參閱Matlab及在電子信息類課程中的應(yīng)用（第2版）唐向宏 電子工業(yè)出版社

實(shí)驗(yàn)二 離散信號(hào)和系統(tǒng)分析的Matlab實(shí)現(xiàn)

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、Matlab實(shí)現(xiàn)離散信號(hào)和系統(tǒng)分析

2、進(jìn)一步熟悉Matlab軟件操作

二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備和元器件

含Matlab仿真軟件的計(jì)算機(jī)

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟

1、利用Matlab產(chǎn)生離散信號(hào)

2、利用Matlab計(jì)算離散卷積

3、利用Matlab求解離散LTI系統(tǒng)響應(yīng)

4、利用Matlab計(jì)算DTFT

5、利用Matlab實(shí)現(xiàn)部分分式法

6、利用Matlab計(jì)算系統(tǒng)的零極點(diǎn)

7、利用Matlab進(jìn)行簡(jiǎn)單數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求

按照《Matlab程序設(shè)計(jì)》模板提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告

五、預(yù)習(xí)要求

預(yù)習(xí)課本上的相關(guān)內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)三 利用Matlab實(shí)現(xiàn)信號(hào)DFT的計(jì)算

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、Matlab實(shí)現(xiàn)信號(hào)DFT的計(jì)算

2、進(jìn)一步熟悉Matlab軟件操作

二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備和元器件

含Matlab仿真軟件的計(jì)算機(jī)

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟

1、利用Matlab計(jì)算信號(hào)的DFT

2、利用Matlab實(shí)現(xiàn)由DFT計(jì)算線性卷積

四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求

按照《Matlab程序設(shè)計(jì)》模板提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告

五、預(yù)習(xí)要求

預(yù)習(xí)課本上的相關(guān)內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)四 利用Matlab實(shí)現(xiàn)濾波器設(shè)計(jì)

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、Matlab實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)濾波器設(shè)計(jì)

2、進(jìn)一步熟悉Matlab軟件操作

二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備和元器件

含Matlab仿真軟件的計(jì)算機(jī)

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟

1、利用Matlab實(shí)現(xiàn)模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)

2、利用Matlab實(shí)現(xiàn)模擬域頻率變換

3、利用Matlab實(shí)現(xiàn)脈沖響應(yīng)不變法

4、利用Matlab實(shí)現(xiàn)雙線性變換法

5、利用Matlab實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求

按照《Matlab程序設(shè)計(jì)》模板提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告

五、預(yù)習(xí)要求

預(yù)習(xí)課本上的相關(guān)內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)五 利用Matlab實(shí)現(xiàn)FIR濾波器設(shè)計(jì)

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、Matlab實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)濾波器設(shè)計(jì)

2、進(jìn)一步熟悉Matlab軟件操作

二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備和元器件

含Matlab仿真軟件的計(jì)算機(jī)

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟

1、利用Matlab實(shí)現(xiàn)窗函數(shù)法

2、利用Matlab實(shí)現(xiàn)頻率取樣法

3、利用Matlab實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)

四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求

按照《Matlab程序設(shè)計(jì)》模板提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告

五、預(yù)習(xí)要求

預(yù)習(xí)課本上的相關(guān)內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)六..隨機(jī)信號(hào)功率譜估計(jì)的Matlab實(shí)現(xiàn)

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、Matlab實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)濾波器設(shè)計(jì)

2、進(jìn)一步熟悉Matlab軟件操作

二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備和元器件

含Matlab仿真軟件的計(jì)算機(jī)

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟

1、利用Matlab實(shí)現(xiàn)隨機(jī)序列

2、利用Matlab計(jì)算相關(guān)函數(shù)的估計(jì)

3、利用Matlab進(jìn)行非參數(shù)功率譜估計(jì)

4、利用Matlab進(jìn)行AR模型功率譜估計(jì)

四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求

按照《Matlab程序設(shè)計(jì)》模板提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告

五、預(yù)習(xí)要求

預(yù)習(xí)課本上的相關(guān)內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)七..數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的Matlab實(shí)現(xiàn)

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、Matlab實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)濾波器設(shè)計(jì)

2、進(jìn)一步熟悉Matlab軟件操作

二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備和元器件

含Matlab仿真軟件的計(jì)算機(jī)

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟

1、利用Matlab實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器直接型設(shè)計(jì)

2、利用Matlab實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器級(jí)聯(lián)設(shè)計(jì)

3、利用Matlab實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器并聯(lián)型設(shè)計(jì)

4、利用Matlab實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器格型設(shè)計(jì)

四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求

按照《Matlab程序設(shè)計(jì)》模板提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告

五、預(yù)習(xí)要求

預(yù)習(xí)課本上的相關(guān)內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)八....利用Matlab實(shí)現(xiàn)信號(hào)小波分析

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、Matlab實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)濾波器設(shè)計(jì)

2、進(jìn)一步熟悉Matlab軟件操作

二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備和元器件

含Matlab仿真軟件的計(jì)算機(jī)

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟

1、小波測(cè)試信號(hào)

2、分解與重構(gòu)濾波器組

3、離散小波變換

4、離散小波反變換

5、基于小波的信號(hào)去噪

6、基于小波的信號(hào)壓縮

四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求

按照《Matlab程序設(shè)計(jì)》模板提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告

五、預(yù)習(xí)要求

預(yù)習(xí)課本上的相關(guān)內(nèi)容

第三篇：數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)二

北京信息科技大學(xué)

數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告

題 目：

數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)

學(xué) 院： 信息與通信工程學(xué)院 專 業(yè)： 通信工程專業(yè) 姓 名： 班 級(jí)：

學(xué) 號(hào)： 指導(dǎo)老師：

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、熟悉IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理與方法。

2、掌握數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)方法。

3、通過(guò)觀察對(duì)實(shí)際心電圖信號(hào)的濾波作用，學(xué)習(xí)數(shù)字濾波器在實(shí)際中的應(yīng)用。

實(shí)驗(yàn)儀器及材料

計(jì)算機(jī)，MATLAB軟件

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求

1．設(shè)計(jì)巴特沃斯低通數(shù)字濾波器對(duì)人體心電信號(hào)進(jìn)行濾波

(1)人體心電圖信號(hào)在測(cè)量過(guò)程中會(huì)受到工業(yè)高頻干擾，所以必須經(jīng)過(guò)低通濾波處理，才能作為判斷心臟功能的有用信息。以下為一個(gè)實(shí)際心電圖信號(hào)采樣序列x(n)，其中存在高頻干擾，抽樣周期Ts=1秒。在實(shí)驗(yàn)中，以x(n)作為輸入序列，濾除其中干擾成分。

x(n)=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0] 對(duì)序列x(n)用FFT做頻譜分析，生成x(n)的頻譜圖。

(2)設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃斯低通IIR數(shù)字濾波器H(z)。

設(shè)計(jì)指標(biāo)參數(shù)為：在通帶內(nèi)頻率低于0.2π時(shí)，最大衰減小于1dB； 在阻帶內(nèi) [0.3π, π]頻率區(qū)間上，最小衰減大于15dB。

j?|H(e)|。寫(xiě)出數(shù)字濾波器H(z)的表達(dá)式，畫(huà)出濾波器的幅頻響應(yīng)曲線

(3)用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)實(shí)際心電圖信號(hào)采樣序列x(n)進(jìn)行濾波處理，編寫(xiě)程序，求濾波后的序列y(n)，并分別畫(huà)出濾波前后的心電圖信號(hào)波形圖和頻譜圖。

y(n)= [0,0,0,0, 0,0,0,0,-0.14025,0.40279,-0.56085 ,0.33328,0.023981,-0.18809,0.11843,-0.1038,0.11576,-0.1225,0.099815 ,-0.13769 ,0.095249,-0.0070273,0.018867,0.090543,-0.11257,-0.070884 ,0.17676,-0.55407,0.24813,-0.34732,-0.30428,0.59426,-0.29574,-0.063869,0.34018,-0.73334,1.0293,-0.57107,-0.2461,0.83605,-0.83026,0.45459,0.011551,-0.25667,0.23896,-0.17361,0.20829,-0.28417,0.28765 ,-0.2035,0.02865,0.066164,0.077916,-0.36052, 0.53517,-0.5571]

源程序

clear all，clc

x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];%未經(jīng)濾波的心電圖信號(hào) L=length(x);l=0:L-1;

y=fft(x,L);Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=15;

[N,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');[b,a] = butter(N,Wn,'s');[numa,dena]=impinvar(b,a,1);w=linspace(0,pi,1024);h=freqz(numa,dena,w);norm=max(abs(h));numa=numa/norm;[z,p]=tf2zp(b,a);figure(1)

plot(w,20*log10(abs(h)/norm));grid;

xlabel('數(shù)字頻率');ylabel('幅度響應(yīng)dB');figure(2)plot(w,abs(h));grid;

xlabel('數(shù)字頻率');

ylabel('幅度響應(yīng)|H(e^(jw))|');figure(3)zplane(z,p);xx=filter(b,a,x);yy=fft(xx,L);figure(4)subplot(2,1,1)stem(l,x);

title('未經(jīng)濾波的心電圖信號(hào)');xlabel('n');subplot(2,1,2)stem(l,xx);

title('經(jīng)濾波之后的心電圖信號(hào)');xlabel('n');figure(5)subplot(2,1,1)plot(l,abs(y));

title('未經(jīng)濾波的心電圖信號(hào)的頻譜');subplot(2,1,2)plot(l,abs(yy));

title('經(jīng)濾波處理的心電圖信號(hào)的頻譜');

2．用help查看內(nèi)部函數(shù)cheb1ord.m及cheby1.m，了解調(diào)用格式。

編程設(shè)計(jì)教材習(xí)題6-2，求模擬濾波器Ha(s)的表達(dá)式。

源程序

close all clear all clc

Wp=2*pi*3000;Rp=2;Ws=2*pi*12000;Rs=50;Fs=24000;

w=linspace(0,pi,1024);

[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');e=sqrt(10^(Rp/10)-1);[b,a]=cheby1(N,e,Wn,'s')[numa,dena]=impinvar(b,a,Fs);h=freqz(numa,dena,w);norm=max(abs(h));

plot(w*Fs/pi,20*log10(abs(h)/norm))title('幅度響應(yīng)')xlabel('頻率(Hz)')ylabel('幅度(dB)')grid

3．模擬濾波器的數(shù)字化

用內(nèi)部函數(shù)impinvar及bilinear實(shí)現(xiàn)教材習(xí)題6-5，求數(shù)字濾波器H(z)的表達(dá)式。

源程序

close all clear all clc b1=[0 0 1];a1=[1 1 1];b2=[0 0 1];a2=[2 3 1];

[numa1,dena1]=impinvar(b1,a1,0.5)[numa2,dena2]=bilinear(b1,a1,0.5)[numa3,dena3]=impinvar(b2,a2,0.5)

[numa4,dena4]=bilinear(b2,a2,0.5)

本實(shí)驗(yàn)所用的部分MATLAB函數(shù)

? L=length(x)：求序列x長(zhǎng)度。

? y=fft(x,L)：將序列x(n)做L點(diǎn)快速傅立葉變換，結(jié)果賦給序列y(n)。? [n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')：計(jì)算模擬Butterworth濾波器的最小階次n和截止頻率為Wn。

? [b,a] = butter(n,Wn,'s')：設(shè)計(jì)模擬截止頻率為Wn（rad/s）的n階 Butterworth低通濾波器，返回值為模擬濾波器的系數(shù)。

? y=filter(b,a,x): 將序列x(n)通過(guò)濾波器濾波后生成序列y(n)，濾波器的分母多項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成a向量，分子多項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成b向量。

? [BZ,AZ] = impinvar(B,A,Fs)：沖激響應(yīng)不變法，返回值為數(shù)字濾波器的系數(shù)。? [BZ,AZ] = bilinear(B,A,fs)：雙線性變換，返回值為數(shù)字濾波器的系數(shù)。? [H w]=freqz(b,a)：由濾波器分母多項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成的a向量和分子多項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成的b向量求系統(tǒng)頻響。

截圖

實(shí)驗(yàn)體會(huì)

這次的實(shí)驗(yàn)讓這讓我看到了理論與實(shí)踐相結(jié)合的優(yōu)勢(shì)與用處，讓我受益匪淺。我認(rèn)識(shí)到了自己理論知識(shí)的不足，也認(rèn)識(shí)到了我們學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)究竟能運(yùn)用于什么領(lǐng)域，如何運(yùn)用。我們?cè)诶蠋煹哪托闹笇?dǎo)下調(diào)試電路，直到得到要求的效果。讓我們?cè)趯W(xué)習(xí)電路、信號(hào)等理論知識(shí)的同時(shí)，明白如何把這些應(yīng)用于實(shí)際。

第四篇：數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)一 自適應(yīng)濾波器

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、掌握功率譜估計(jì)方法

2、會(huì)用matlab對(duì)功率譜進(jìn)行仿真

二、實(shí)驗(yàn)原理

功率譜估計(jì)方法有很多種，一般分成兩大類，一類是經(jīng)典譜估計(jì)；另一類是現(xiàn)代譜估計(jì)。經(jīng)典譜估計(jì)可以分成兩種，一種是BT法，另一種是周期法；BT法是先估計(jì)自相關(guān)函數(shù)，然后將相關(guān)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換得到功率譜函數(shù)。相應(yīng)公式如下所示：

1?xx(m)?rN??PBTm???N?|m|?1?n?0x*(n)x(n?m)(1?1)??

(1?2)?xx(m)e?jwnr周期圖法是采用功率譜的另一種定義，但與BT法是等價(jià)的，相應(yīng)的功率譜估計(jì)如下所示：

1jw?

Pxx(e)?N其計(jì)算框圖如下所示：

觀測(cè)數(shù)據(jù)x(n)FFT?jwnx(n)e?n?0N?120?n?N?1(1?3)

取模的平方1/N Pxx(ejw)?

圖1.1周期圖法計(jì)算用功率譜框圖 由于觀測(cè)數(shù)據(jù)有限，所以周期圖法估計(jì)分辨率低，估計(jì)誤差大。針對(duì)經(jīng)典譜估計(jì)的缺點(diǎn)，一般有三種改進(jìn)方法：平均周期圖法、窗函數(shù)法和修正的周期圖平均法。

三、實(shí)驗(yàn)要求

信號(hào)是正弦波加正態(tài)零均值白噪聲，信噪比為10dB，信號(hào)頻率為2kHZ，取樣頻率為100kHZ。

四、實(shí)驗(yàn)程序與實(shí)驗(yàn)結(jié)果（1）用周期圖法進(jìn)行譜估計(jì) A、實(shí)驗(yàn)程序： %用周期法進(jìn)行譜估計(jì) clear all;N1=128;%數(shù)據(jù)長(zhǎng)度 N2=256;N3=512;N4=1024;f=2;%正弦波頻率，單位為kHZ fs=100;%抽樣頻率,單位為kHZ n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;n3=0:N3-1;n4=0:N4-1;a=sqrt(20);%由信噪比為10dB計(jì)算正弦信號(hào)的幅度 wn1=randn(1,N1);xn1=a*sin(2*pi*f*n1./fs)+wn1;Pxx1=10*log10(abs(fft(xn1).^2)/N1);%周期法求功率譜 f1=((0:length(Pxx1)-1))/length(Pxx1);wn2=randn(1,N2);xn2=a*sin(2*pi*f*n2./fs)+wn2;Pxx2=10*log10(abs(fft(xn2).^2)/N2);f2=((0:length(Pxx2)-1))/length(Pxx2);wn3=randn(1,N3);xn3=a*sin(2*pi*f*n3./fs)+wn3;Pxx3=10*log10(abs(fft(xn3).^2)/N3);f3=((0:length(Pxx3)-1))/length(Pxx3);wn4=randn(1,N4);xn4=a*sin(2*pi*f*n4./fs)+wn4;Pxx4=10*log10(abs(fft(xn4).^2)/N4);f4=((0:length(Pxx4)-1))/length(Pxx4);subplot(2,2,1);plot(f1,Pxx1);xlabel('頻率');ylabel('功率(dB)');title('功率譜Pxx，N=128');subplot(2,2,2);plot(f2,Pxx2);xlabel('頻率');ylabel('功率(dB)');title('功率譜Pxx，N=256');subplot(2,2,3);plot(f3,Pxx3);xlabel('頻率');ylabel('功率(dB)');title('功率譜Pxx，N=512');subplot(2,2,4);plot(f4,Pxx4);xlabel('頻率');ylabel('功率(dB)');title('功率譜Pxx，N=1024');B、實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果：

（2）采用漢明窗，分段長(zhǎng)度L=32，用修正的周期圖求平均法進(jìn)行譜估計(jì) A：實(shí)驗(yàn)程序: clear all;N=512;%數(shù)據(jù)長(zhǎng)度 Ns=32;%分段長(zhǎng)度

f1=2;%正弦波頻率，單位為kHZ fs=100;%抽樣頻率,單位為kHZ n=0:N-1;a=sqrt(20);%由信噪比為10dB計(jì)算正弦信號(hào)的幅度 wn=randn(1,N);xn=a*sin(2*pi*f1*n./fs)+wn;w=hamming(32)';%漢明窗

Pxx1=abs(fft(w.*xn(1:32),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx2=abs(fft(w.*xn(33:64),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx3=abs(fft(w.*xn(65:96),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx4=abs(fft(w.*xn(97:128),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx5=abs(fft(w.*xn(129:160),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx6=abs(fft(w.*xn(161:192),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx7=abs(fft(w.*xn(193:224),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx8=abs(fft(w.*xn(225:256),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx9=abs(fft(w.*xn(257:288),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx10=abs(fft(w.*xn(289:320),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx11=abs(fft(w.*xn(321:352),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx12=abs(fft(w.*xn(353:384),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx13=abs(fft(w.*xn(385:416),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx14=abs(fft(w.*xn(417:448),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx15=abs(fft(w.*xn(449:480),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx16=abs(fft(w.*xn(481:512),Ns).^2)/norm(w)^2;Pxx=10*log10((Pxx1+Pxx2+Pxx3+Pxx4+Pxx5+Pxx6+Pxx7+Pxx8+Pxx9+Pxx10+Pxx11+Pxx12+Pxx13+Pxx14+Pxx15+Pxx16)/16);f=((0:length(Pxx)-1))/length(Pxx);plot(f,Pxx);xlabel('頻率');ylabel('功率(dB)');title('加窗平均周期圖法功率譜Pxx，N=512');grid on;B：實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果：

五．參考文獻(xiàn)：

[1] 丁玉美，闊永紅，高新波.數(shù)字信號(hào)處理-時(shí)域離散隨機(jī)信號(hào)處理[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2002.[2] 萬(wàn)建偉，王玲.信號(hào)處理仿真技術(shù)[M].長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)出版社，2008.實(shí)驗(yàn)二

卡爾曼濾波器的設(shè)計(jì)

一．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1.熟悉并掌握卡爾曼濾波、自適應(yīng)濾波和譜估計(jì)的原理。

2.可以仿真符合要求的卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器和各種譜估計(jì)方法。

3.掌握卡爾曼濾波器的遞推公式和仿真方法。4.熟悉matlab的用法。二．實(shí)驗(yàn)原理

卡爾曼濾波是用狀態(tài)空間法描述系統(tǒng)的，由狀態(tài)方程和測(cè)量方程所組成?？柭鼮V波用前一個(gè)狀態(tài)的估計(jì)值和最近一個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)狀態(tài)變量的當(dāng)前值，并以狀態(tài)變量的估計(jì)值的形式給出。其狀態(tài)方程和量測(cè)方程如下所示：

xk?1?Akxk?wkyk?Ckxk?vk(1?1)

(1?2)其中，k表示時(shí)間，輸入信號(hào)wk是一白噪聲，輸出信號(hào)的觀測(cè)噪聲vk也是一個(gè)白噪聲，輸入信號(hào)到狀態(tài)變量的支路增益等于1，即B=1；A表示狀態(tài)變量之間的增益矩陣，可隨時(shí)間變化，Ak表示第k次迭代的取值，C表示狀態(tài)變量與輸出信號(hào)之間的增益矩陣，可隨時(shí)間變化，其信號(hào)模型如圖1.1所示(k用k?1代替)。

vkCk+ykWk-1+XkZ-1Xk-1Ak-1

圖1.1 卡爾曼濾波器的信號(hào)模型

卡爾曼濾波是采用遞推的算法實(shí)現(xiàn)的，其基本思想是先不考慮輸入信號(hào)wk和觀測(cè)噪聲vk的影響，得到狀態(tài)變量和輸出信號(hào)的估計(jì)值，再用輸出信號(hào)的估計(jì)誤差加權(quán)矯正狀態(tài)變量的估計(jì)值，使?fàn)顟B(tài)變量估計(jì)誤差的均方值最小。其遞推公式如下所示：

?x?k?e?0.02x?k?1?Hk(yk?e?0.02xk?1)??1??H?P(P?1)?kkk?

?Pk??e?0.04Pk?1?1?e?0.04??Pk?(I?Hk)Pk??(1?12a)(1?12b)(1?12c)(1?12d)假設(shè)初始條件Ak,Ck,Qk,Rk,yk,xk?1,Pk?1已知，其中x0?E[x0],P0?var[x0]，那么遞推流程見(jiàn)圖1.2所示。

Pk?1式(1-5)?Pk'式(1-4)Hk式(1-3)式(1-6)

圖1.2 卡爾曼濾波遞推流程圖

三．實(shí)驗(yàn)要求

一連續(xù)平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)x(t),自相關(guān)rx(?)?e

??xkPk?，信號(hào)x(t)為加性噪聲所干擾，噪聲是白噪聲，測(cè)量值的離散值y(k)為已知。Matlab仿真程序如下：

%編卡爾曼濾波遞推程序，估計(jì)信號(hào)x(t)的波形 clear all;clc;Ak=exp(-0.02);%各系數(shù)由前面確定； Ck=1;Rk=0.1;p(1)=20;%各初值； Qk=1-exp(-0.04);

p1(1)=Ak*p(1)*Ak'+Qk;%由p1代表p'； x(1)=0;%設(shè)信號(hào)初值為0；

H(1)=p1(1)*Ck'*inv(Ck*p1(1)*Ck'+Rk);

zk=[-3.2,-0.8,-14,-16,-17,-18,-3.3,-2.4,-18,-0.3,-0.4,-0.8,-19,-2.0,-1.2,-11,-14,-0.9,0.8,10,0.2,0.5,-0.5,2.4,-0.5,0.5,-13,0.5,10,-12,0.5,-0.6,-15,-0.7,15,0.5,-0.7,-2.0,-19,-17,-11,-14] %zk為測(cè)量出來(lái)的離散值； N=length(zk);%要測(cè)量的點(diǎn)數(shù)； for k=2:N

p1(k)=Ak*p(k-1)*Ak'+Qk;%未考慮噪聲時(shí)的均方誤差陣； H(k)=p1(k)*Ck'*inv(Ck*p1(k)*Ck'+Rk);%增益方程； I=eye(size(H(k)));%產(chǎn)生和H（k）維數(shù)相同的單位矩陣； p(k)=(I-H(k)*Ck)*p1(k);%濾波的均方誤差陣；

x(k)=Ak*x(k-1)+H(k)*(zk(k)-Ck*Ak*x(k-1));%遞推公式； end, x %顯示信號(hào)x(k)的數(shù)據(jù)； m=1:N;n=m*0.02;

plot(n,zk,'-r*',n,x,'-bo');%便于比較zk和x(k)在同一窗口輸出； xlabel('t/s','Fontsize',16);ylabel('z(t),x(t)','fontsize',16);

title('卡爾曼濾波遞推——x(t)的估計(jì)波形與z(t)波形','fontsize',16)legend('觀測(cè)數(shù)據(jù)z(t)','信號(hào)估計(jì)值x(t)',2);grid;四．實(shí)驗(yàn)結(jié)果

五．實(shí)驗(yàn)小結(jié)

通過(guò)卡爾曼濾波估計(jì)信號(hào)與觀測(cè)信號(hào)比較知，卡爾曼濾波輸出的估計(jì)信號(hào)x(t)與實(shí)際觀測(cè)到的離散值z(mì)(t)還是存在一定的誤差，卡爾曼濾波是從初始狀態(tài) 就采用遞推方法進(jìn)行濾波，那么在初值迭代后的一段時(shí)間內(nèi)可能會(huì)出現(xiàn)較大的誤差，隨著迭代進(jìn)行，各參數(shù)逐漸趨于穩(wěn)定，后面的估計(jì)值與觀察值的誤差就減少了。

六．參考文獻(xiàn)

[1] 丁玉美，闊永紅，高新波.數(shù)字信號(hào)處理-時(shí)域離散隨機(jī)信號(hào)處理[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2002.[2] 萬(wàn)建偉，王玲.信號(hào)處理仿真技術(shù)[M].長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)出版社，2008.

第五篇：數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)教案

數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)教案

信息工程學(xué)院-通信工程教研室

數(shù)字信號(hào)處理是一門(mén)理論和實(shí)際密切結(jié)合的課程，為深入掌握課程內(nèi)容，最好在學(xué)習(xí)理論的同時(shí)，做習(xí)題和上機(jī)實(shí)驗(yàn)。上機(jī)實(shí)驗(yàn)不僅可以幫助讀者深入的理解和消化基本理論，而且能鍛煉同學(xué)們的獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。本講義在第三版的基礎(chǔ)上編寫(xiě)了五個(gè)實(shí)驗(yàn)，前2個(gè)實(shí)驗(yàn)屬基礎(chǔ)性的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，第3、4、5個(gè)實(shí)驗(yàn)屬基本應(yīng)用綜合性實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)一

離散時(shí)間信號(hào)的MATLAB實(shí)現(xiàn)

實(shí)驗(yàn)二

線性卷積與循環(huán)卷積的原理及應(yīng)用

實(shí)驗(yàn)三

頻率采樣定理

實(shí)驗(yàn)四

離散系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性及頻率響應(yīng)特性

實(shí)驗(yàn)五

基于MATLAB的快速傅里葉變換

根據(jù)教學(xué)進(jìn)度，理論課結(jié)束后進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)一

時(shí)域離散信號(hào)的產(chǎn)生

一

實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

(1)了解常用的時(shí)域離散信號(hào)及其特點(diǎn)。

(2)掌握MATLAB產(chǎn)生常用時(shí)域離散信號(hào)的方法。二 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

(1)編寫(xiě)程序，產(chǎn)生下列離散序列：

A.f(n)=δ(n)

(-3

B．f(n)=e(0.1+j1.6π)n

(0

（2）一個(gè)連續(xù)的周期性三角波信號(hào)頻率為50Hz,信號(hào)幅度在0~+2V之間，在窗口上顯示2個(gè)周期信號(hào)波形，對(duì)信號(hào)的一個(gè)周期進(jìn)行16點(diǎn)采樣來(lái)獲取離散信號(hào)。試顯示原連續(xù)信號(hào)和采樣獲得的離散信號(hào)波形。

(3)一個(gè)連續(xù)的周期性方波信號(hào)頻率為200Hz,信號(hào)幅度在-1~+1V之間，在窗口上顯示2個(gè)周期信號(hào)波形，用Fs=4kHz的頻率對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，試顯示原連續(xù)信號(hào)和采樣獲得的離散信號(hào)波形。三 實(shí)驗(yàn)步驟

(1)在matlab命令窗口中逐行輸入下列語(yǔ)句

>> n1=-3;n2=4;n0=0;%在起點(diǎn)n1、終點(diǎn)n2的范圍內(nèi)，于n0處產(chǎn)生沖激 >> n=n1:n2;

%生成離散信號(hào)的時(shí)間序列 >> x=[n==n0];

%生成離散信號(hào)x(n)>> stem(n,x,'filled');%繪制桿狀圖，且圓心處用實(shí)心圓表示 >> title('單位脈沖序列');>> xlabel('時(shí)間（n）');ylabel('幅度x（n）');

在上述語(yǔ)句輸入完成之后，敲擊回車(chē)鍵，彈出圖形窗口，顯示出如下圖形，即已經(jīng)滿足題干所述條件，產(chǎn)生了 f(n)=δ(n)，(-3

>> n1=16;a=0.1;w=1.6*pi;>> n=0:n1;>> x=exp((a+j*w)*n);>>subplot(2,1,1),stem(n,real(x));%在指定位置描繪圖像 >> title('復(fù)指數(shù)序列的實(shí)部');>> subplot(2,1,2),stem(n,imag(x));>> title('復(fù)指數(shù)序列的虛部');

在上述語(yǔ)句輸入完成之后，敲擊回車(chē)鍵，彈出圖形窗口，顯示出如下圖形，即已經(jīng)滿足題干所述條件，產(chǎn)生了f(n)=e(0.1+j1.6π)n，(0

>> f=50;Um=1;nt=2;

%輸入信號(hào)頻率、振幅、顯示周期 >> N=16;T=1/f;

%N為信號(hào)一個(gè)采樣周期的采樣點(diǎn)數(shù)，T為信號(hào)周期 >> dt=T/N;

%采樣時(shí)間間隔 >> n=0:nt*N-1;

%建立離散時(shí)間的時(shí)間序列 >> tn=n*dt;

%確定時(shí)間序列樣點(diǎn)在時(shí)間軸上的位置 >> f=Um*sawtooth(2*f*pi*tn)+1;>> subplot(2,1,1),stem(tn,f);%顯示經(jīng)采樣的信號(hào) >> title('離散信號(hào)');>> subplot(2,1,2),plot(tn,f);%顯示原連續(xù)信號(hào) >> title('連續(xù)信號(hào)');

在上述語(yǔ)句輸入完成之后，敲擊回車(chē)鍵，彈出圖形窗口，顯示出如下圖形，即已經(jīng)滿足題干所述條件，顯示了原連續(xù)信號(hào)和采樣獲得的離散信號(hào)波形(4)在matlab命令窗口中逐行輸入下列語(yǔ)句

>> f=200;Um=1;nt=2;

%輸入信號(hào)頻率、振幅、顯示周期 >> Fs=4000;N=Fs/f;T=1/f;%輸入采樣頻率、求采樣點(diǎn)數(shù)N、T為信號(hào)周期 >> dt=T/N;

%采樣時(shí)間間隔 >> n=0:nt*N-1;

%建立離散時(shí)間的時(shí)間序列 >> tn=n*dt;

%確定時(shí)間序列樣點(diǎn)在時(shí)間軸上的位置 >> f=Um*sin(2*f*pi*tn);>> subplot(2,1,2),plot(tn,f);%顯示原連續(xù)信號(hào) >> title('連續(xù)信號(hào)');>> subplot(2,1,1),stem(tn,f);%顯示經(jīng)采樣的信號(hào) >> title('離散信號(hào)');

在上述語(yǔ)句輸入完成之后，敲擊回車(chē)鍵，彈出圖形窗口，顯示出如下圖形，即已經(jīng)滿足題干所述條件，顯示了原連續(xù)信號(hào)和采樣獲得的離散信號(hào)波形 四 思考題

(1)如何在matlab下生產(chǎn)f(n)=3sin(nπ/4)(0

（2）改變實(shí)驗(yàn)步驟中最后兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的頻率參數(shù)，分別重新生成相關(guān)的信號(hào)？

實(shí)驗(yàn)二

線性卷積與循環(huán)卷積的原理及應(yīng)用

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

（1）掌握兩種卷積的原理和兩者的異同。

（2）掌握MATLAB實(shí)現(xiàn)兩種卷積的計(jì)算和比較。

二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

（1）用MATLAB設(shè)計(jì)線性卷積；（2）調(diào)試寫(xiě)出線性卷積和源代碼；（3）用MATLAB設(shè)計(jì)循環(huán)卷積； 三 實(shí)驗(yàn)步驟 1 線性卷積定理

1）線性卷積的引入

在實(shí)際應(yīng)用中，為了分析時(shí)域離散線性非移變系統(tǒng)或者對(duì)序列進(jìn)行濾波處理等，需要計(jì)算兩個(gè)序列的線性卷積。線性卷積既可以在時(shí)域中直接計(jì)算，也可以通過(guò)變換在頻域中計(jì)算得到。

2）線性卷積的時(shí)域計(jì)算方法

計(jì)算卷積的基本運(yùn)算是翻轉(zhuǎn)、移位、相乘和相加，這類卷積稱為序列的線性卷積。如果兩個(gè)序列的長(zhǎng)度為N和M，那么卷積結(jié)果的長(zhǎng)度為N+M-1。線性卷積有四步運(yùn)算：①卷積運(yùn)算時(shí)，y(n)要先反折得到y(tǒng)(-n);②m>0表示y(-n)序列右移，m<0表示左移，不同的m表示不同的值。

假設(shè)h(n)和x(n)都是有限長(zhǎng)序列，長(zhǎng)度分別為N和M，它們的線性卷積可以表示如下：

y2 循環(huán)卷積定理

l?h(n)?x(n)?m?0?h(m)x(n?m)N?1

MATLAB信號(hào)處理工具箱提供了conv函數(shù)，該函數(shù)用于計(jì)算兩個(gè)有限序列的卷積。

1）循環(huán)卷積的引入

為了提高線性卷積的速度，希望用DFT(FFT)計(jì)算線性卷積。從而引入循環(huán)卷積來(lái)運(yùn)用DFT快速計(jì)算線性卷積。循環(huán)卷積運(yùn)用到離散傅立葉變換的循環(huán)移位性質(zhì)，即時(shí)域循環(huán)移位定理。2）循環(huán)卷積的時(shí)域計(jì)算方法

假設(shè)h(n)和x(n)都是有限長(zhǎng)序列，長(zhǎng)度分別為N和M，它們的L點(diǎn)循環(huán)卷積可以表示如下：

[M, ]

L?maxNL稱為循環(huán)卷積區(qū)間長(zhǎng)度。n和m的變化區(qū)間均是[0,L-1]，直接計(jì)算該式比較麻煩。計(jì)cm?0LLy?h(n)?x(n)??h(m)L?1x((n?m))R(n)算機(jī)中采用矩陣相乘或快速傅里葉變換（FFT）的方法計(jì)算循環(huán)卷積。用矩陣相乘的方法計(jì)算兩個(gè)序列的循環(huán)卷積，這里關(guān)鍵是先形成循環(huán)卷積矩陣。如果h(n)的長(zhǎng)度N

3）線性卷積與循環(huán)卷積的關(guān)系

y上式說(shuō)明，cc(n)?q????y(n?qL)Rl?L(n)

ly(n)等于y(n)以L為周期的周期延拓序列的主值序列。y(n)的長(zhǎng)度

l為N?M?1，因此只有當(dāng)循環(huán)卷積長(zhǎng)度L?N?M?1時(shí)，cly(n)以L為周期進(jìn)行周期延

l(n)y(n)y拓才無(wú)混疊現(xiàn)象。因此取其主值序列就滿足=。即滿足條件L?N?M?1。

四 思考題

(1)比較線性卷積和循環(huán)卷積在序列長(zhǎng)度不同時(shí)兩者的聯(lián)系？(2)試著寫(xiě)出循環(huán)卷積的源代碼？

實(shí)驗(yàn)三 時(shí)域采樣理論與頻域采樣定理驗(yàn)證

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1時(shí)域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號(hào)處理中的重要理論。要求掌握模擬信號(hào)采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號(hào)不丟失信息；要求掌握頻率域采樣會(huì)引起時(shí)域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對(duì)頻域采樣點(diǎn)數(shù)選擇的指導(dǎo)作用。

二、實(shí)驗(yàn)原理及方法 時(shí)域采樣定理的要點(diǎn)是：(a)對(duì)模擬信號(hào)

?(j?)xa(t)以間隔T進(jìn)行時(shí)域等間隔理想采樣，形成的采樣信號(hào)的頻譜X是原模擬信號(hào)頻譜為： Xa(j?)以采樣角頻率?s（?s?2?/T）為周期進(jìn)行周期延拓。公式

1???Xa(j??jn?s)??X(j?)?FT[xa(t)]Tn???

a

（b）采樣頻率?s必須大于等于模擬信號(hào)最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號(hào)的

頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。

利用計(jì)算機(jī)計(jì)算上式并不方便，下面我們導(dǎo)出另外一個(gè)公式，以便用計(jì)算機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

理想采樣信號(hào)?a(t)xx(t)之間的關(guān)系為： 和模擬信號(hào)a?

?a(t)?xa(t)??(t?nT)xn???

對(duì)上式進(jìn)行傅立葉變換，得到：

??Xa(j?)??[xa(t)??(t?nT)]e?j?tdt??n????

＝??n???????xa(t)?(t?nT)e?j?tdt

在上式的積分號(hào)內(nèi)只有當(dāng)t?nT時(shí)，才有非零值，因此：

?(j?)?Xa

上式中，在數(shù)值上

n????x?a(nT)e?j?nT

xa(nT)＝x(n)，再將???T代入，得到：

?(j?)?Xa

n????x(n)e??j?n

j?X(e)，即 上式的右邊就是序列的傅立葉變換

?(j?)?X(ej?)Xa???T

上式說(shuō)明理想采樣信號(hào)的傅立葉變換可用相應(yīng)的采樣序列的傅立葉變換得到，只要將自變量ω用?T代替即可。

頻域采樣定理的要點(diǎn)是：

a)對(duì)信號(hào)x(n)的頻譜函數(shù)X(ejω)在[0，2π]上等間隔采樣N點(diǎn)，得到

XN(k)?X(ej?)

則N點(diǎn)IDFT[列，公式為： ??2?kN , k?0,1,2,?,N?1

XN(k)]得到的序列就是原序列x(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序

?

xN(n)?IDFT[XN(k)]N?[?x(n?iN)]RN(n)i???

(b)由上式可知，頻域采樣點(diǎn)數(shù)N必須大于等于時(shí)域離散信號(hào)的長(zhǎng)度M(即N≥M)，才能使時(shí)域不產(chǎn)生混疊，則N點(diǎn)IDFT[果N>M，XN(k)]得到的序列xN(n)就是原序列x(n),即xN(n)=x(n)。如xN(n)比原序列尾部多N-M個(gè)零點(diǎn)；如果N

了時(shí)域混疊失真，而且

在數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用中，只要涉及時(shí)域或者頻域采樣，都必須服從這兩個(gè)采樣理論的要點(diǎn)。

對(duì)比上面敘述的時(shí)域采樣原理和頻域采樣原理，得到一個(gè)有用的結(jié)論，這兩個(gè)采樣理論具有對(duì)偶性：“時(shí)域采樣頻譜周期延拓，頻域采樣時(shí)域信號(hào)周期延拓”。因此放在一起進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

三 實(shí)驗(yàn)步驟

（1）時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證。

??tx(t)?Aesin(?0t)u(t)

a給定模擬信號(hào)，?式中A=444.128，?=502π，0=502πrad/s，它的幅頻特性曲線如圖10.2.1

圖10.2.1

xa(t)的幅頻特性曲線

現(xiàn)用DFT(FFT)求該模擬信號(hào)的幅頻特性，以驗(yàn)證時(shí)域采樣理論。安照xa(t)的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即Fs=1kHz，300Hz，200Hz。觀測(cè)時(shí)間選Tp?50ms。為使用DFT，首先用下面公式產(chǎn)生時(shí)域離散信號(hào)，對(duì)三種采樣頻率，采樣序列按順序用x1(n)，x2(n)，x3(n)表示。

??nTx(n)?x(nT)?Aesin(?0nT)u(nT)a

因?yàn)椴蓸宇l率不同，得到的x1(n)，x2(n)，公式

x3(n)的長(zhǎng)度不同，長(zhǎng)度（點(diǎn)數(shù)）用N?Tp?Fs計(jì)算。選FFT的變換點(diǎn)數(shù)為M=64，序列長(zhǎng)度不夠64的尾部加零。

X(k)=FFT[x(n)]，k=0,1,2,3,-----,M-1

式中k代表的頻率為

?k?2?kM。

要求： 編寫(xiě)實(shí)驗(yàn)程序，計(jì)算x1(n)、x2(n)和析頻譜混疊失真。

（2）頻域采樣理論的驗(yàn)證 給定信號(hào)如下：

x3(n)的幅度特性，并繪圖顯示。觀察分

?n?10?n?13?x(n)??27?n14?n?26?0其它?

j?X(e)?FT[x(n)]在區(qū)間[0,2?]上等間隔采樣32 編寫(xiě)程序分別對(duì)頻譜函數(shù)和16點(diǎn)，得到X32(k)和X16(k)：

X32(k)?X(ej?)

??2?k32 , k?0,1,2,?31

X16(k)?X(ej?)

再分別對(duì)

???216k , k?0,1,2,?15

X32(k)和X16(k)進(jìn)行32點(diǎn)和16點(diǎn)IFFT，得到x32(n)和x16(n)：

x32(n)?IFFTX[32k(3)2] ?n , ?0, 1,2,x16(n)?IFFTX[16k(1)6] ?n , ?0, 1,2，31,15j?X(e)、X32(k)和X16(k)的幅度譜，并繪圖顯示x(n)、x32(n)和x16(n)的波形，分別畫(huà)出進(jìn)行對(duì)比和分析，驗(yàn)證總結(jié)頻域采樣理論。

提示：頻域采樣用以下方法容易變程序?qū)崿F(xiàn)。

j?X(k)?FFT[x(n)]X(e)在[0,2?]的3232① 直接調(diào)用MATLAB函數(shù)fft計(jì)算就得到32點(diǎn)頻率域采樣

② 抽取X32(k)的偶數(shù)點(diǎn)即可得到X(ej?)在[0,2?]的16點(diǎn)頻率域采樣X(jué)16(k)，即X16(k)?X32(2k), k?0,1,2,?,15。

○3 當(dāng)然也可以按照頻域采樣理論，先將信號(hào)x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓，取其主值區(qū)（16

j?X(e)在[0,2?]的16點(diǎn)頻率域采樣X(jué)16(k)。點(diǎn)），再對(duì)其進(jìn)行16點(diǎn)DFT(FFT),得到的就是

四 思考題

如果序列x(n)的長(zhǎng)度為M，希望得到其頻譜()jXeω在]2,0[π上的N點(diǎn)等間隔采樣，當(dāng)N

實(shí)驗(yàn)四 離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分析

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1． 熟悉MATLAB的仿真及應(yīng)用環(huán)境

2． 在MATLAB的環(huán)境下研究控制系統(tǒng)穩(wěn)定性

二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和要求

1.了解離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)與系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性的關(guān)系。2.觀察離散系統(tǒng)零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)沖激響應(yīng)的影響。

3.熟悉MATLAB中進(jìn)行離散系統(tǒng)零極點(diǎn)分析的常用子函數(shù)。三 實(shí)驗(yàn)步驟

一）MATLAB子函數(shù)

1.zplane

功能：顯示離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖。

調(diào)用格式：

zplane(z，p)；繪制由列向量z確定的零點(diǎn)、列向量p確定的極點(diǎn)構(gòu)成的零極點(diǎn)分布圖。

zplane(b，a)；繪制由行向量b和a構(gòu)成的系統(tǒng)函數(shù)確定的零極點(diǎn)分布圖。

［hz，hp，ht］＝zplane(z，p)；執(zhí)行后可得到3個(gè)句柄向量：hz為零點(diǎn)線句柄，hp為極點(diǎn)線句柄，ht為坐標(biāo)軸、單位圓及文本對(duì)象的句柄。

2.roots 功能：求多項(xiàng)式的根。

調(diào)用格式：

r＝roots(a)；由多項(xiàng)式的分子或分母系數(shù)向量求根向量。其中，多項(xiàng)式的分子或分母系數(shù)按降冪排列，得到的根向量為列向量。

二）實(shí)驗(yàn)原理

1.離散系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性

1)因果系統(tǒng)

由理論分析可知，一個(gè)離散系統(tǒng)的因果性在時(shí)域中必須滿足的充分必要條件是：

h(n)＝0

n<0

即系統(tǒng)的沖激響應(yīng)必須是右序列。

在變換域，極點(diǎn)只能在z平面上一個(gè)有界的以原點(diǎn)為中心的圓內(nèi)。如果系統(tǒng)函數(shù)是一個(gè)多項(xiàng)式，則分母上z的最高次數(shù)應(yīng)大于分子上z的最高次數(shù)。

2)穩(wěn)定系統(tǒng)

在時(shí)域中，離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：它的沖激響應(yīng)絕對(duì)可加，即

?

h(n)??

n?0

在變換域，則要求所有極點(diǎn)必須在z平面上以原點(diǎn)為中心的單位圓內(nèi)。

3)因果穩(wěn)定系統(tǒng)

綜合系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性兩方面的要求可知，一個(gè)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)的全部極點(diǎn)必須在z平面上以原點(diǎn)為中心的單位圓內(nèi)。

2.系統(tǒng)極點(diǎn)的位置對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響

系統(tǒng)極點(diǎn)的位置對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)有著非常明顯的影響。下面舉例說(shuō)明系統(tǒng)的極點(diǎn)分別是實(shí)數(shù)

?和復(fù)數(shù)時(shí)的情況，使用MATLAB提供的zplane子函數(shù)制作零極點(diǎn)分布圖進(jìn)行分析。

3.系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性實(shí)例分析

在MATLAB中提供了roots子函數(shù)，用于求多項(xiàng)式的根。配合使用zplane子函數(shù)制作零極點(diǎn)分布圖，可以幫助我們進(jìn)行系統(tǒng)因果穩(wěn)定性的分析。

4.實(shí)驗(yàn)任務(wù)

(z?0.3)H3(z)?(z?1?j)(z?1?j)

4?1.6z?1?1.6z?2?4z?3H2(z)? 1?0.4z?1?0.35z?2?0.4z?3

求該系統(tǒng)的零極點(diǎn)及零極點(diǎn)分布圖，并判斷系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。

四 思考題

1結(jié)合本次實(shí)驗(yàn)與書(shū)本上相關(guān)原理，對(duì)書(shū)本后面的習(xí)題進(jìn)行相關(guān)的matlab軟件仿真？

2因果穩(wěn)定的離散系統(tǒng)必須滿足的充分必要條件是什么？MATLAB提供了哪些進(jìn)行零極點(diǎn)求解的子函數(shù)？如何使用？

實(shí)驗(yàn)五 基于MATLAB的快速傅里葉變換

一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

學(xué)習(xí)用FFT對(duì)連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的誤差及其原因，以便正確應(yīng)用FFT。

二 實(shí)驗(yàn)原理

用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行譜分析的信號(hào)是模擬信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)。對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析的重要問(wèn)題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān)，因?yàn)镕FT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是N/2π，因此要求DN≤/2π?？梢愿鶕?jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來(lái)自于用FFT作頻譜分析時(shí)，得到的是離散譜，而信號(hào)（周期信號(hào)除外）是連續(xù)譜，只有當(dāng)N較大時(shí)離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此N要適當(dāng)選擇大一些。周期信號(hào)的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度作FFT，得到的離散譜才能代表周期信號(hào)的頻譜。如果不知道信號(hào)周期，可以盡量選擇信號(hào)的觀察時(shí)間長(zhǎng)一些。對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)，首先要按照采樣定理將其變成時(shí)域離散信號(hào)。如果是模擬周期信號(hào)，也應(yīng)該選取整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進(jìn)行。

三 實(shí)驗(yàn)步驟及內(nèi)容

（1）對(duì)以下序列進(jìn)行譜分析。

x1(n)?R4(4)

n+1 0≤n≤3 x2(n)={ 8-n

4≤n≤7

0

其它n

4-n

0≤n≤3 X3(n)={ n-3

4≤n≤7

0

其它n

選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16 兩種情況進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進(jìn)行對(duì)比、分析和討論。

（2）對(duì)以下周期序列進(jìn)行譜分析。

x3(n)?cos?n4

選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16 兩種情況分別對(duì)以上序列進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進(jìn)行對(duì)比、分析和討論。

（3）對(duì)模擬周期信號(hào)進(jìn)行譜分析

x4(n)?cos8?t?cos16?t?cos20?t

選擇 采樣頻率HzFs64=，變換區(qū)間N=16,32,64 三種情況進(jìn)行譜分析。分別打印其幅頻特性，并進(jìn)行分析和討論。

四 思考題

（1）對(duì)于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT進(jìn)行譜分析？

（2）如何選擇FFT的變換區(qū)間？（包括非周期信號(hào)和周期信號(hào)）