第一篇：固體物理課后答案

1.1 如果將等體積球分別排列成下列結(jié)構(gòu)，設(shè)x 表示鋼球所占體積與總體積之比，證明結(jié)構(gòu) x簡單立方 π / 6 ≈ 0.52 體心立方 3π / 8 ≈ 0.68 面心立方 2π / 6 ≈ 0.74六方密排 2π / 6 ≈ 0.74

金剛石 3π /16 ≈ 0.34

解：設(shè)鋼球半徑為r，根據(jù)不同晶體結(jié)構(gòu)原子球的排列，晶格常數(shù)a 與r 的關(guān)系不同，分別為：簡單立方：a = 2r

金剛石：根據(jù)金剛石結(jié)構(gòu)的特點，因為體對角線四分之一處的原子與角上的原子緊貼，因此有

1.3 證明：體心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是體心立方。證明：體心立方格子的基矢可以寫為

面心立方格子的基矢可以寫為

根據(jù)定義，體心立方晶格的倒格子基矢為

同理

與面心立方晶格基矢對比，正是晶格常數(shù)為4π / a的面心立方的基矢，說明體心立方晶格的倒格子確實是面心立方。注意，倒格子不是真實空間的幾何分布，因此該面心立方只是形式上的，或者說是倒格子空間中的布拉菲格子。根據(jù)定義，面心立方的倒格子基矢為

同理

而把以上結(jié)果與體心立方基矢比較，這正是晶格常數(shù)為4π a的體心立方晶格的基矢。

證明：根據(jù)定義，密勒指數(shù)為的截距分別為 的晶面系中距離原點最近的平面ABC 交于基矢

即為平面的法線

根據(jù)定義，倒格子基矢為

則倒格子原胞的體積為

1.6 對于簡單立方晶格，證明密勒指數(shù)為(h, k,l)的晶面系，面間距d 滿足

其中 a 為立方邊長。

解：根據(jù)倒格子的特點，倒格子

與晶面族(h, k,l)的面間距有如下關(guān)系

因此只要先求出倒格，求出其大小即可。

因為倒格子基矢互相正交，因此其大小為

則帶入前邊的關(guān)系式，即得晶面族的面間距。

1.7 寫出體心立方和面心立方晶格結(jié)構(gòu)的金屬中，最近鄰和次近鄰的原子數(shù)。若立方邊長為a，寫出最近鄰和次近鄰的原子間距。

答：體心立方晶格的最近鄰原子數(shù)（配位數(shù)）為8，最近鄰原子間距等于

次近鄰原子數(shù)為6，次近鄰原子間距為a ；

面心立方晶格的最近鄰原子數(shù)（配位數(shù)）為12，最近鄰原子間距等于

次近鄰原子數(shù)為6，次近鄰原子間距為a。

2.1 證明兩種一價離子組成的一維晶格的馬德隆常數(shù)為α = 2ln 2 證明：設(shè)一個由正負兩種離子相間等距排列的無限一維長鏈，取一負離子作參考離子，用r表示相鄰離子間的距離，于是有

根據(jù)假設(shè)，馬德隆常數(shù)求和中的正負號這樣選取，即遇正離子取正號，遇負離子取負號。因子 2 是因為存在著兩個相等距離i r 的離子，一個在參考離子左面，一個在其右面。則馬德隆常數(shù)為

當(dāng)x =1時，有

所以α = 2ln 2 根據(jù)平衡條件，即穩(wěn)定結(jié)合時

求得 則可以求得每一摩爾氫分子晶體的結(jié)合能為

計算中沒有考慮零點能的量子修正，這是造成理論和實驗值之間巨大差別的原因。

是1.5的圖

是3.2的圖

是3.3的圖 3.2 討論N 個原胞的一維雙原子鏈（相鄰原子間距為a），其2N 個格波解，當(dāng)M = m時與一維單原子鏈的結(jié)果一一對應(yīng)。

解：如圖所示，質(zhì)量為M 的原子位于2n ?1, 2n +1, 2n + 3 質(zhì)量為m 的原子位于2n, 2n + 2,2n + ….牛頓運動方程為

每個原胞有兩個，共有2N 個形式相同的獨立方程。形式解為：

代回運動方程有

這是一個以 A、B 為未知量的齊次線性方程組，有解的條件是系數(shù)行列式為零

有兩組不同的解：

q 的取值范圍是：對應(yīng)于每個 q 值，有兩個格波，共計2N 個格波。

當(dāng)M = m時，兩組解變?yōu)?/p>

初看似乎仍為雙值函數(shù)，但是由于原來取布里淵區(qū)為為實際區(qū)域大小的一半，所以當(dāng)我們把布里淵區(qū)擴展為時，就不必用雙值表示了，變?yōu)?/p>

這時當(dāng)然就沒有光學(xué)波了 3.3 考慮一雙原子鏈的晶格振動，鏈上最近鄰原子間力常數(shù)交替為c 和10c。令兩種原子質(zhì)量相同，且最近鄰間距為a / 2。求在k = 0和k =π / a處的ω(k)。大略地畫出色散關(guān)系。此問題模擬如2 H 這樣的雙原子分子晶體。

解：可以這樣考慮這個問題，H2分子組成一維晶體，分子內(nèi)部的相互作用較強，力常數(shù)為 10c，相鄰的原子間作用較弱，力常數(shù)為c，第s 個分子中的兩個原子的位移分別用表示：

將試探解

代入上式 有是u，ν 的線性齊次方程組，存在非零解的條件為

當(dāng)k = 0時，當(dāng)k =π / a 時

ω2與k 的關(guān)系如下圖所示，這是一個雙原子(例如2 H)晶體。令

3.6 求出一維單原子鏈的頻率分布函數(shù)。解：設(shè)單原子鏈長度 L = Na

頻率分布函數(shù)

3.7 設(shè)三維晶格的光學(xué)振動在q = 0附近的長波極限有

求證：

解：

依據(jù)

現(xiàn)在

帶入上邊結(jié)果有

3.8 有N 個相同原子組成的面積為S 的二維晶格，在德拜近似下計算比熱，并論述在低溫極限比熱正比于T 2。

解：在德拜近似下

式中出現(xiàn) 2N，是由于二維晶格中每個原子的自由度為2，總自由度為2N。則

則 3.11 一維復(fù)式格子 中

求

解：（1）

（2）

第二篇：固體物理答案

第一章 晶體結(jié)構(gòu)

1.1、（1）對于簡立方結(jié)構(gòu)：（見教材P2圖1-1）

43?r，Vc=a3，n=1 34343?r?r?33∴x????0.52 336a8ra=2r，V=（2）對于體心立方：晶胞的體對角線BG=3a?4r?a?n=2, Vc=a3

43x 32?∴x?434?r2??r3333????0.68 38a433(r)3（3）對于面心立方：晶胞面對角線BC=2a?4r,?a?22r n=4，Vc=a3

444??r34??r3233x?????0.74 336a(22r)（4）對于六角密排：a=2r晶胞面積：S=6?S?ABO?6?晶胞的體積：V=S?C?a?asin60332a =223328a?a?32a3?242r3 23n=1212?11?2??3=6個 6246??r323x????0.74 36242r（5）對于金剛石結(jié)構(gòu)，晶胞的體對角線BG=3a?4?2r?a?8rn=8, Vc=a3 448??r38??r33?33x????0.34 336a8r333

a?a??12(j?k)?a?1.3證明：（1）面心立方的正格子基矢（固體物理學(xué)原胞基矢）：?a2?(i?k)

2?a?a??32(i?j)?由倒格子基矢的定義：b1?2?(a2?a3)?0,??a1?(a2?a3)?a,2a,2a,20,a,2ai,2aa3a?，a2?a3?,242a0,2j,0,a,2kaa2?(?i?j?k)2404a22??b1?2??3?(?i?j?k)?(?i?j?k)

a4a2?(i?j?k)a同理可得：即面心立方的倒格子基矢與體心立方的正格基矢相同。

2?b3?(i?j?k)ab2?所以，面心立方的倒格子是體心立方。

a?a??12(?i?j?k)?a?（2）體心立方的正格子基矢（固體物理學(xué)原胞基矢）：?a2?(i?j?k)

2?a?a??32(i?j?k)?由倒格子基矢的定義：b1?2?(a2?a3)?aaa?，i,j,k222aaaa3aaaa2??a1?(a2?a3)?,?,?，a2?a3?,?,?(j?k)

22222222aaaaaa，?，?2222222a22??b1?2??3?(j?k)?(j?k)

a2a2?(i?k)a同理可得：即體心立方的倒格子基矢與面心立方的正格基矢相同。

2?b3?(i?j)ab2?所以，體心立方的倒格子是面心立方。

1.4、1.5、證明倒格子矢量G?hb1h2h3)的晶面系。11?h2b2?h3b3垂直于密勒指數(shù)為(h

證明：因為CA?

a1a3aa?,CB?2?3，G?hb11?h2b2?h3b3 h1h3h2h3利用ai?bj?2??ij，容易證明

Gh1h2h3?CA?0Gh1h2h3?CB?0

所以，倒格子矢量G?hb1h2h3)的晶面系。11?h2b2?h3b3垂直于密勒指數(shù)為(h1.6、對于簡單立方晶格，證明密勒指數(shù)為(h,k,l)的晶面系，面間距d滿足：d2?a2(h2?k2?l2)，其中a為立方邊長；并說明面指數(shù)簡單的晶面，其面密度較大，容易解理。解：簡單立方晶格：a1?a2?a3，a1?ai,a2?aj,a3?ak 由倒格子基矢的定義：b1?2?倒格子基矢：b1?a2?a3a3?a1a1?a2，b2?2?，b3?2?

a1?a2?a3a1?a2?a3a1?a2?a32?2?2?i,b2?j,b3?k aaa2?2?2?i?kj?lk 倒格子矢量：G?hb1?kb2?lb3，G?haaa晶面族(hkl)的面間距：d?2??G1

h2k2l2()?()?()aaaa2 d?222(h?k?l)2面指數(shù)越簡單的晶面，其晶面的間距越大，晶面上格點的密度越大，單位表面的能量越小，這樣的晶面越容易解理。

第二章 固體結(jié)合

2.1、兩種一價離子組成的一維晶格的馬德隆常數(shù)（??2ln2）和庫侖相互作用能，設(shè)離子的總數(shù)為2N。

＜解＞ 設(shè)想一個由正負兩種離子相間排列的無限長的離子鍵，取任一負離子作參考離子（這樣馬德隆常數(shù)中的正負號可以這樣取，即遇正離子取正號，遇負離子取負號），用r表示相鄰離子間的距離，于是有

?r???j(?1)1111 ]?2[????...rijr2r3r4r前邊的因子2是因為存在著兩個相等距離ri的離子，一個在參考離子左面，一個在其右面，故對一邊求和后要乘2，馬德隆常數(shù)為 111 ??2[1????...]2342xx3x4???...n(1?x)?x?x34111???...?234n當(dāng)X=1時，有1?

2???2n22.3、若一晶體的相互作用能可以表示為

u(r)??試求：（1）平衡間距r0；

（2）結(jié)合能W（單個原子的）；

（3）體彈性模量；

?rm??rn

（4）若取m?2,n?10,r0?3A,W?4eV，計算?及?的值。解：（1）求平衡間距r0 由du(r)?0，有：

drr?r01m?n?m??m?n?????0?r?0??m?1n?1r0r0.?n???n??????m??1n?m

結(jié)合能：設(shè)想把分散的原子（離子或分子）結(jié)合成為晶體，將有一定的能量釋放出來，這個能量稱為結(jié)合能（用w表示）（2）求結(jié)合能w（單個原子的）

題中標(biāo)明單個原子是為了使問題簡化，說明組成晶體的基本單元是單個原子，而非原子團、離子基團，或其它復(fù)雜的基元。

顯然結(jié)合能就是平衡時，晶體的勢能，即Umin

即：W??U(r0)??（3）體彈性模量

?rm0??rn0（可代入r0值，也可不代入）

r02由體彈性模量公式：k?9V0???2U????r2?? ??r0（4）m = 2，n = 10，r0?3A，w = 4eV，求α、β

?10?? r0????2??

U(r0)??18?5??8???

① ????1?r20?r.10??4?5r02???(r08?5??代入)

?W??U(r0)??4??4eV

② 25r0?19將r0?3A，1eV?1.602?10J代入①②

??7.209?10?38N?m2 ???9.459?10?115N?m2詳解：（1）平衡間距r0的計算 晶體內(nèi)能U(r)?N??(?m?n)2rr1n?n?m?n?)m ?0，?m?1?n?1?0，r0?(m?r0r0dU平衡條件drr?r0（2）單個原子的結(jié)合能

11n?n???W??u(r0)，u(r0)?(?m?n))m，r0?(2m?rrr?r01mn?n??mW??(1?)()m

2nm??2U)?V0（3）體彈性模量K?(2V0?V晶體的體積V?NAr，A為常數(shù)，N為原胞數(shù)目 晶體內(nèi)能U(r)?3N??(?m?n)2rr?U?U?rNm?n?1??(m?1?n?1)2?V?r?V2rr3NAr?2UN?r?m?n?1?[(?)] 2m?1n?12?V2?V?rrr3NAr?2U?V2N1m2?n2?m?n??[?m?n?m?n] 29V02r0r0r0r0V?V0由平衡條件?U?V?V?V0m?n?Nm?n?1，得?n(m?1?n?1)?0m2r0r02r0r03NAr0?2U?V2?2U?V2V?V0N1m2?n2??[?m?n] 29V02r0r0?N1m?n?Nnm??[?m?n]??[??n] 2mn2m29V0r0r029V0r0r0V?V0U0??2U?V2N??(?m?n)2r0r0?V?V0mnmn(?U)

體彈性模量 K?U009V029V0（4）若取m?2,n?10,r0?3A,W?4eV

1n?n?1mn?n??mmr0?()，W??(1?)()m

m?2nm???W10?r0，??r02[10?2W] 2r0??1.2?10-95eV?m10，??9.0?10?19eV?m2

第三章 固格振動與晶體的熱學(xué)性質(zhì)

3.2、討論N個原胞的一維雙原子鏈（相鄰原子間距為a），其2N個格波解，當(dāng)M= m時與一維單原子鏈的結(jié)果一一對應(yīng)。

解：質(zhì)量為M的原子位于2n-1，2n+1，2n+3 ……；質(zhì)量為m的原子位于2n，2n+2，2n+4 ……。

牛頓運動方程

m?2n???(2?2n??2n?1??2n?1)M?2n?1???(2?2n?1??2n?2??2n)

N個原胞，有2N個獨立的方程

設(shè)方程的解?2n?Aei[?t?(2na)q]?2n?1?Bei[?t?(2n?1)aq]，代回方程中得到

2??(2??m?)A?(2?cosaq)B?0 ?2???(2?cosaq)A?(2??M?)B?0A、B有非零解，2??m?2?2?cosaq2?2?cosaq2??M?2?0，則

1(m?M)4mM2???{1?[1?sinaq]2} 2mM(m?M)兩種不同的格波的色散關(guān)系

1(m?M)4mM2???{1?[1?sinaq]2}2mM(m?M)2?2????(m?M)4mM2{1?[1?sinaq]}2mM(m?M)12

一個q對應(yīng)有兩支格波：一支聲學(xué)波和一支光學(xué)波.總的格波數(shù)目為2N.???當(dāng)M?m時4?aqcosm24?aqsinm2，???兩種色散關(guān)系如圖所示： 長波極限情況下q?0，sin(qaqa)?，22???(2?m)q與一維單原子晶格格波的色散關(guān)系一致.3.3、考慮一雙子鏈的晶格振動，鏈上最近鄰原子間的力常數(shù)交錯地為?和10?，令兩種原子質(zhì)量相等，且最近鄰原子間距為a2。試求在q?0,q??a處的?(q)，并粗略畫出色散關(guān)系曲線。此問題模擬如H2這樣的雙原子分子晶體。

答：（1）

淺色標(biāo)記的原子位于2n-1，2n+1，2n+3 ……；深色標(biāo)記原子位于2n，2n+2，2n+4 ……。

第2n個原子和第2n＋1個原子的運動方程：

m?2n??(?1??2)?2n??2?2n?1??1?2n?1m?2n?1??(?1??2)?2n?1??1?2n?2??2?2n體系N個原胞，有2N個獨立的方程

1i[?t?(2n)aq]21i[?t?(2n?1)aq]21iaq2

方程的解：?2n?Ae，令?12??1/m,2?2??2/m，將解代入上述方程得：

?2n?1?Be21222(?????)A?(?e(?e1?iaq22121??e221?iaq2)B?0??e1iaq222

2)A?(?12??2??2)B?0A、B有非零的解，系數(shù)行列式滿足：

(?????),(?e21211?iaq22121222?(?e211iaq2??e221?iaq2)??e1iaq222?0

1?iaq21?iaq21iaq21iaq22),?(?12??2??2)(?????)?(?e(?????)?(?e2222212222211iaq21iaq2??e??e222221?iaq21?iaq2)(?e)(?e2121??e??e2222)?0)?0

因為?1??、?2?10?，令?0??1?24(11?0??2)2?(101?20cosaq)?0?0

2c10c22,?2??10?0得到 mm22兩種色散關(guān)系：???0(11?20cosqa?101)

22當(dāng)q?0時，???0(11?121)，???22?0???0

當(dāng)q??a時，???(11?81)，220???20?0???2?0

（2）色散關(guān)系圖：

第三篇：固體物理07--08

1、固體物理學(xué)是研究及

與運動規(guī)律以及闡明其性能與用途的學(xué)科。

2、晶體結(jié)合類型有、范德瓦耳斯鍵結(jié)合晶體四種。

3、典型的晶體結(jié)構(gòu)類型、體心立方晶格、4、對于含有N個原胞的某晶體，每個晶體中含n個原子則其格波數(shù)，光學(xué)波支數(shù)（3n—3）N，聲學(xué)支數(shù)3N。

1、基元：能夠周期性排列出某種晶體的最小原子集團稱為基元。

2、聲子：諧振子的能量量子稱為聲子（格波的量子）其能量為h?。

3、布洛赫定理：

在周期性勢場中運動的電子，波函數(shù)有如下形式

且 ?ikRn?(r)?e?u(r)??u(r)?u(r?Rn)

4、費米面：K空間中，占有電子和未占有電子區(qū)域的分界面。

5、德哈斯—范阿爾芬效應(yīng)：

磁化率隨磁場倒數(shù)做周期性振蕩現(xiàn)象稱為德哈斯—范阿爾芬效應(yīng)。

1、按照晶體點群的對稱性，所有的晶體從結(jié)構(gòu)上可以歸為幾個晶系？寫出其名稱。按照晶體點群的對成性，所有的晶體從結(jié)構(gòu)上可以歸為7個晶系，即三斜晶系、單斜晶系、三方晶系、四方晶系、六方晶系、正交晶系、立方晶系。

2、對比離子結(jié)合和金屬結(jié)合中原子提供電子的情況？

離子結(jié)合中相互結(jié)合的兩個原子都提供電子結(jié)合成離子鍵，而金屬晶體結(jié)合時，所有的原子都提供電子，形成共有化電子，負電子云和正離子實之間相互作用形成金屬鍵。

3、請分析滿帶電子不導(dǎo)電的原因？

滿帶情況下電子在有外場和無外場下狀態(tài)分布是均勻的，在k和-k狀態(tài)下，速度

（《固體物理學(xué)》 課程）

相反，導(dǎo)致所產(chǎn)生的電路為零，所以不導(dǎo)電。

4、寫出波恩—卡門條件，并描述波恩卡門模型。

eiqL?1

包含N個原胞的環(huán)狀鏈看作一個有限鏈的模型，此模型中，每個原子周圍的情況完全相同，類似于一維無限模型。

1、固體物理學(xué)是研究及

與運動規(guī)律以及闡明其性能與用途的學(xué)科。

2、晶體從結(jié)構(gòu)上可以歸為七大晶系晶系、六方晶系、正交晶系、立方晶系。

3、對稱素有1、2、3、4、6和、、八種。

4、對于一維單原子鏈N個原胞的某晶體，則其格波數(shù)，波矢數(shù)。

1、結(jié)點：代表結(jié)構(gòu)相同的位置，是基元中某一原子位置或基元重心。

2、格波：晶格振動模式具有波的形式，稱為格波。

3、布洛赫定理：

在周期性勢場中運動的電子，波函數(shù)有如下形式

4、費米球：稱N個電子所占據(jù)的球為費米球。

5、德哈斯—范阿爾芬效應(yīng)：

磁化率隨磁場倒數(shù)做周期性振蕩現(xiàn)象稱為德哈斯—范阿爾芬效應(yīng)。

1、能帶理論的三種近似分別是？

?

ikRn

?(r)?e

?u(r)

絕熱近似、單電子近似和周期場近似

絕熱近似：由于原子核質(zhì)量比電子的質(zhì)量大得多，電子的運動速度遠大于原子核的運動速度，即原子核的運動跟不上電子的運動。所以在考慮電子的運動時，認為原子實不動。

單電子近似：一個電子在離子實和其它電子所形成的勢場中運動。又稱hartree-Fock自洽場近似

周期場近似：原子實和電子所形成的勢場是周期性的2、對比離子結(jié)合和范德瓦耳斯鍵結(jié)合中原子提供電子的情況？

離子結(jié)合中相互結(jié)合的兩個原子都提供電子結(jié)合成離子鍵，而范德瓦耳斯鍵結(jié)合中原子不提供電子，依靠瞬時偶極距互作用吸引形成晶體。

3、請分析未滿帶電子為什么在有外場時會導(dǎo)電的原因？

未慢帶電子在有外場時，電子分布狀態(tài)不均勻一部分電子產(chǎn)生的電流不能被抵

消所以有電流產(chǎn)生能導(dǎo)電。

4、分析固體物理學(xué)原胞和結(jié)晶學(xué)原胞的區(qū)別。

固體物理學(xué)原胞是晶體中最小重復(fù)單元，只反映晶體的周期性，而結(jié)晶學(xué)原胞除反映周期性外，還反映對稱性，不是最小重復(fù)單元。

1、寫出體心立方晶格的基矢，并證明體心立方晶格的倒格子是面心立方。

（10分）解：

由倒格子定義

?????????a2?a3f(r)a3?a1a1?a2

b1?2?b2?2?b3?2?

a1?a2?a3a1?a2?a3a1?a2?a3

………………………………………………………………….3分

體心立方格子原胞基矢

?a????a????a???a1?(?i?j?k),a2?(i?j?k),a3?(i?j?k)

222

???a2?a32?a???a???

倒格子基矢b1?2???(i?j?k)?(i?j?k)

a1?a2?a3v022

???2???2?a2???

?(j?k)??(i?j?k)?(i?j?k)av0

4???2????a3?a12???

(i?j)同理b2?2??(i?k)b3?aa1?a2?a3a

???

可見由b1,b2,b3為基矢構(gòu)成的格子為面心立方格子

2、若一晶體的相互作用能可以表示為u(r)??求 1）平衡間距r0

2）結(jié)合能W（單個原子的）（10分）解1）晶體內(nèi)能U(r)?

?

r

m

?

?

r

n

N??

(?m?n)2rr

n?n?m?n?)m?0?m?1?n?1?0r0?(m?r0r0

dU

平衡條件

dr

r?r0

2)單個原子的結(jié)合能W??

u(r0)2

?mn?m

1mn?

u(r0)?(?m?n)W??(1?

2nm?rrr?r0

??)

???ik?Rlat3、根據(jù)緊束縛近似的結(jié)果，S態(tài)電子能量為E(k)?Es?J0?J1?e、應(yīng)用最

?

Rl

近鄰近似，導(dǎo)出1）晶格常數(shù)為a的一維s態(tài)電子能量表達式；2）并求電子的平均

速度；3）帶頂和帶底的有效質(zhì)量；4）能帶寬度（20分）

???ik?Rlat

解：1）E(k)?Es?J0?J1?e考慮最近臨格點，其坐標(biāo)分別為（-a、0）和

?

Rl

?at

（a、0）代為公式可得其結(jié)果為：E(k)?Es?J0?2J1coska

2Ja

2）v?1dE?1sinka

?dk?

3）m*??2dE??2(2J1a2coska)?1

dk

2帶底k=0，有效質(zhì)量m*??2dE??2(2J1a2)?1

dk2

帶頂k???則有效質(zhì)量m*??2dE???2(2J1a2)?1

adk2

4）4J12、證明兩種一價離子組成的一維晶格的馬德隆常數(shù)為 ??2ln2。（10分）證：設(shè)想一個由正負兩種離子相間排列的無限長的離子鍵，取任一負離子作參

考離子（這樣馬德隆常數(shù)中的正負號可以這樣取，即遇正離子取正號，遇負離子取負號），用r表示相鄰離子間的距離，于是有

?

r

???

j

(?1)1111

]?2????...rijr2r3r4r

前邊的因子2是因為存在著兩個相等距離ri的離子，一個在參考離子左面，一個在其右面，故對一邊求和后要乘2，馬德隆常數(shù)為 111

??2[1????...]2342

xx3x4

??n(1?x)?x????...x34

當(dāng)X=1時，有1?

???...??n2???2?n2234

???ik?Rlat3、根據(jù)緊束縛近似的結(jié)果，S態(tài)電子能量為E(k)?Es?J0?J1?e、應(yīng)用最

?

Rl

近鄰近似，導(dǎo)出晶格常數(shù)為a的一維s態(tài)電子能量表達式。（5分）

???ik?Rlat

解：E(k)?Es?J0?J1?e考慮最近臨格點，其坐標(biāo)分別為（-a、0）和

?

Rl

?at

（a、0）代為公式可得其結(jié)果為：E(k)?Es?J0?2J1coska

??271

(?cokas?co2ska)

4、設(shè)有一維晶體的電子能帶可以寫成E(k)?

8ma28

其中a是晶格常數(shù)，試求：1）能帶寬度；

1）電子在波矢k狀態(tài)的速度；

2）能帶底部和頂部的有效質(zhì)量。（15分）

?271

(?coska?cos2ka)解：1)能帶的寬度的計算E(k)?2

ma88

能帶底部k?0E(0)?0

2?2

能帶頂部k?E()?

aama2

??

2?2

能帶寬度?E?E()?E(0)? 2

ama

?

2）電子在波矢k的狀態(tài)時的速度

?271

E(k)?(?coska?cos2ka)

ma288

1dE(k)

?dk

?1

(sinka?sin2ka)v(k)?ma4

電子的速度v(k)?

?271

(?coska?cos2ka)3）能帶底部和能帶頂部電子的有效質(zhì)量E(k)?

ma288

?2Em

?電子的有效質(zhì)量m??/ ?k2coska?(1/2)cos2ka

*

*

能帶底部k?0有效質(zhì)量m?2m

能帶頂部k?

?

a

有效質(zhì)量m??

*

2m 3

第四篇：固體物理大題整理

雙原子鏈，?，10?，質(zhì)量均為m，最近鄰a2,求q?0,?2處的??q?,畫出色散關(guān)系。??d2mU2n?10?(U?2n?1?U2n)??(U2n??U)?解：??dt212n????md2U?2n?1dt2??(U?2n?2?U2n?1)?10?(U2n?U2n?1)????i(qna??t)??U2n??e???Ui(qna??t)?2n?1??e??????m?2??10?(???)??(?e?iqa??)?????m?2???(?eiqa??)?10?(???)??????(11??m?2)??(?10?e?iqa?10?)??0????(?eiqa?10?)??(?11??m?2)??0?????m?2)2?(?eiqa?10?)(?e?iqa?10?)?01?2 ????m?11?(101?10eiqa?10e?iqa)?2???? =??1m?11?(101?20(cosqa)2??????

220q?0時，???2 +=11??m?????? +=???,q?時，?m???2 ??0?2??????2 ??2???m??一維單原子鏈，晶格常數(shù)a，質(zhì)量M,最近鄰力常數(shù)?1，次近鄰?2。<1>試求一維原子鏈的色散關(guān)系；<2>長波極限下聲波的速度和一維原子鏈的彈性模量。解：<1>Md2Undt2??1(Un?1+Un-1?2Un)??2(Un?2?Un?2?2Un)

得 ：Un??ei(qa??t)M?2U2iqan??1(eiqa?e?iqa?2)Un?2(e?e?2iqa?2)UnM?2=2?1(1?cosqa)?2?2(1?cos2qa)112 ?=2???1?sinqa2?2???2?2sinqa?M???M???2???2?f?2?T?2???V?V=??2?2(?1)2sin2?a?11222?a????M??2(M)sin???????2(?11當(dāng)??0時，V=1)22???2???sina?222?a?M?2(M)?sin????112 =???1??a??2?2?2?M??a?M??V=YM?,Y?V2?=a2M??1?2?2?2a=a??1?2?2?2 二維立方點陣，m,a,最近鄰?，每個原子垂直點陣平面作橫振動，證明：m?2?2??2?cosqxa?cosqya?.證明：設(shè)U?,m,則：f?,m???U??1,m?U?,m????U??1,m?U?,m?+??U?,m?1?U?,m?+??U?,m-1?U?,m?2mdU?,md2t???U??1,m?4U?,m?U?,m?1?U?,m?1?設(shè)UAei(qx?a?qyma??t)?,m???m?2???eiqxa?e?iqxa?eiqya?e?iqya?4? =??2cosqxa?cosqya?4? =2?(cosqxa?cosqya?4)=2?(cosqx?cosqya?4)?m?2?2?(2?cosqxa?cosqya)(11??3.6.一維無限長簡單晶格，若考慮原子間的長程作用力，第n個與第n?m個原子間的恢復(fù)力系數(shù)為?m，試求格波的色散關(guān)系。解：設(shè)原子的質(zhì)量為M,第n個原子對平衡位置的位移為un,第n?m個原子對平衡位置的位移是Un?m(m?1,2,3?),則第n?m個原子對第n個原子的作用力為fn,m??m(Un?m?Un)??m(Un?m?Un)=?m(Un?m?Un?m?2Un)，第n個原子受力的總合為Fn???fm?1n,m?????U2Um?1m(Un?mn?m?n),因此第n個原子的運動方程為：??Md2U2nd2t??m?1m(Un?m?Un?m?2Un)將格波的試解Un?Aei(qna??t)代入運動方程，得：?M?2?????em?1m(eiqma?iqma?2)=??2?m(cosqma?1)m?1 =-4???qmam?1msin2(2)由此得格波的色散關(guān)系為：?2???4?2qmam?1msin2.2.8.一維離子鏈，其上等間距載有?2N個離子，設(shè)離子間的泡利排斥勢只出現(xiàn)在最近鄰離子之間，并設(shè)離子電荷為q,試證平衡間距下U(R?2Nq2ln2?1?0)?R?1?n?；0??令晶體被壓縮，使R0?R0(1??),試證明在晶體被壓縮單位長度的過程中外力做功的主2項為c?,其中c??n?1?qln22R2；0求原子鏈被壓縮了2NR0?e(?e?1)時的外力.解答：(1)因為離子間是等間距的，且都等于R，所以認定離子與第j個離子的距離rj總可表示成為rj?ajR,aj是一整數(shù)，于是離子間總的互作用勢能U(R)=2N?2??'?q?q2'2r?b?n???N?(??12b?jjrj????R?ja)??Rn?j??其中+、-號分別對應(yīng)相異離子和相同離子的作用.一維離子的晶格的馬德隆常數(shù)為?'(?1a)=2ln2.jj利用平衡條件dUdRR0?0n?得到b=Nq2ln2Rn?110n,U(R)??2Nq2ln2(1R?R0nRn).在平衡間距下U(R2Nq2ln210)?-R(1?).0nU(R)?U(RdU1d2將相互作用勢能在平衡間距附近展成級數(shù)U0)?(dR)R(R?R0)?2(dR2)R(R?R0)2+?，00由外力作的功等于晶體內(nèi)能的增量，可得外力作之功的主項為)?1d2W=U(R)-U(RU02(dR2)R(R?R0)2,0其中利用了平衡條件.將R=R0(1??)代入上式，得到W=1?22??n?1?qln2??(2NR??R20?)?.0??晶體被壓縮單位長度的過程中，外力作的功的主項W1??n?1?q2ln2NR??2???R2??0?20??令c??n?1?q2ln2R2(CGS)0得到在晶體被壓縮單位長度的過程中，外力作的功的主項為c?2.設(shè)?=?e時外力為Fe，由此在彈性范圍內(nèi)，外力與晶體的形變成正比，所以F??(2NR0?),Fe??(2NR0?e),其中?為比例系數(shù).離子鍵被壓縮2NR0?e過程中外力作的功W??2NR0?ee0Fdx???e???(2NR0?)??2NR0d???(2NR0)212?2e?1022NR0?eFe.由于Wc?eq2ln2?n?1??ee?2?2NR0?e?,所以離子鍵被壓縮了2NR0?e時的外力為Fe?c?e=R2.0(2)

(1)(2)(3)(3)2.10.兩個原子間互作用勢為U?r?????r2?r8,當(dāng)原子構(gòu)成一穩(wěn)定分子時，?核間距為3?，解離能為4eV,求?和?.解答：當(dāng)兩原子構(gòu)成一穩(wěn)定分子即平衡時，其相互作用勢能取極小值，于是有du?r?2?8?dr?3?0r?rr0r9?001??4??60???,??1?而平衡時的勢能為u?r?0???r2??8??3?4r2,?2?0r00根據(jù)定義，解離能為物體全部離解成單個原子時所需要的能量，其值等于u?r.已知解離能為4eV,因此得3?0?42?4eV.?3?0?再將reV?1.602?10?120?3?,1erg代入(1),(3)兩式，得?=7.69?10-27erg?cm2,?=1.40?10-72erg?cm8.3.5.設(shè)有一長度為L的一價正負離子構(gòu)成的一維晶格，正負離子間距為a，正負離子的質(zhì)量分別為mme2b+和?,近鄰兩離子的互相作用勢為u(r)=-r?rn，式中e為電子電荷，b和n為參量常數(shù)，求參數(shù)b與e,n及a的關(guān)系；恢復(fù)力系數(shù)?；解答：(1)若只計算近鄰離子的互作用，平衡時，近鄰兩離子的互作用勢能

2n?1取極小值，即要求du(r)dr?0，由此得到b=ea.r?an恢復(fù)力系數(shù)?=d2u(r)e2(dr2?n?1)3.r?aa5.1.將布洛赫函數(shù)中的調(diào)制因子uk(r)展成傅里葉級數(shù)，對于近自由電子，當(dāng)電子波矢遠離和在布里淵區(qū)邊界上兩種情況下，此級數(shù)有何特點？在緊束縛模型下，此級數(shù)有有何特點？解答：由布洛赫定理可知，晶體中電子的波函數(shù)?k(r)?eik?ruk(r),對比《固體物理教程》(5.1)和(5.39)式可得u1k(r)?N?(K?am)eiKm?r.m對于近自由電子，當(dāng)電子波矢遠離布里淵區(qū)邊界時，它的行為與自由電子類似，uk(r)近似一常數(shù).因此，uk(r)得展開式中，除了a(0)外，其他項可忽略.當(dāng)電子波矢落在倒格矢Kn正交的布里淵區(qū)邊界時，與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對布洛赫波產(chǎn)生了強烈的反射，uk(r)展開式中除了a(0)和a(Kn)兩項外，其他項可忽略.在緊束縛模型下，電子在格點R2n附近的幾率?k(r)大，偏離格點Rn的幾率?k(r)2小.對于這樣的波函數(shù)，其傅里葉級數(shù)的展式包含若干項.也就是說，緊束縛模型下的布洛赫波函數(shù)要由若干個平面波來構(gòu)造.5.2.布洛赫函數(shù)滿足?(r+Rn)?eik?Rn?(r),何以見得上式中k具

有波矢的意義？解答：人們總可以把布洛赫函數(shù)?(r)展成傅里葉級數(shù)?(r)=?a(k'?Ki(k'?Kh)?rh)e,h其中k'是電子的波矢.將?(r)代入?(r+Rnn)=eik?R?(r)，得到eik'?Rn?eik?Rn.其中利用了K'h?Rn=2p?(p是整數(shù)),由上式可知，k=k，即k具有波矢的意義.5.3.波矢空間遇倒格空間有何關(guān)系？為什么說波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點是準(zhǔn)確連續(xù)的？解答：波矢空間與倒格空間處于統(tǒng)一空間，倒格空間的基矢分別為b1,b2,b3,而波矢空間的基矢分別為b1N,b2bN1,N2,N3分別是沿正格子基矢a1,a2,a3方向晶體1N,32N;3的原胞數(shù)目.由此得平衡時兩原子間的距離為r(1)(2)(2)倒格空間中一個倒格點對應(yīng)的體積為b*1?(b2?b3)??,波矢空間中一個波矢點對應(yīng)的體積為b1N???b2?b3????*N,即波矢空間中一個波矢點對應(yīng)的體積，是倒格空間中一個1?N2N3?倒格點對應(yīng)的體積的1N.由于N是晶體的原胞數(shù)目，數(shù)目巨大，所以一個波矢點對應(yīng)的積與一個倒格點對應(yīng)的體積相比是極其微小的.也就說，波矢點在倒格空間看是極其稠密 的.因此，在波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點看成是準(zhǔn)連續(xù)的.5.4.與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對什么狀態(tài)的電子具有強烈的散射作用？解答：當(dāng)電子的波矢k滿足關(guān)系式Kn?(k+Kn2)=0時，與布里淵區(qū)邊界平行且垂直于Kn的電子具有強烈的散射作用.此時電子的波矢很大，波矢的末端落在了布里淵區(qū)邊界上，k垂直與布里淵區(qū)邊界的分量的模等于Kn2.1.10.求晶格常數(shù)為a的面心立方和體心立方晶體晶面族(h1h2h3)的面間距.解答：面心立方正格子的原胞基矢為aa1=2(j+k),aa2=2(k?i),aa3=2(i?j).由b2???a2?a3??1??,b?2???a3?a1???,b3?2???a1?a2??2?,可得其倒格基矢為b=2?a(-i+j+k),b2?aj+k),b2?12=(i-3=a(i+j-k).倒格矢Kh?h1b1+h2b2+h3b3.根據(jù)《固體物理教程》(1.16)式d2?h1h2h3?K,h的面心立方晶體晶面族(h1h2h3)的面間距d2?h1h2h3?Kh?a.??(?h1?h222?h3)?(h1?h2?h3)?(h1?h2?h3)2?1?2體心立方正格子原胞基矢可取為a1=a2(-i+j+k),aa2=2(i-j+k),a3=a2(i+j-k).其倒格子基矢為b2?2?1=a(j+k),b2=2?a(k+i),b3=a(i+j).則晶面族(h1h2h3)的面間距為d2?h1h2h3?K?a1.h??(h222?h3)?(h3?h1)?(h1?h2)2??2??1100?1.18.利用轉(zhuǎn)動對稱操作，證明六角晶系介電常數(shù)矩陣為????0???220?.?00??33?解答：由《固體物理教程(1.21)式可知，若A是一旋轉(zhuǎn)對稱操作，則晶體的介電常數(shù)ε滿足ε?AεAt.對六角晶系，繞x(即a)軸旋180?和繞z(即c)軸旋轉(zhuǎn)120?都是對稱操作，??13??00???220??坐標(biāo)變換矩陣分別為A??1x?0?10?Az???3??.?00?1???2?1?20???.?00?1????????11?12?13?假設(shè)六角晶系的介電常數(shù)為??????21?22??23?.???31?32??33??????13???13?則有ε?At?1112?????11??12xεAx得???21?2223?????21???23?.???31?32???2233??????31?32??33??可見?12=0，?13=0，?21=0，?33=0.??1100???1100?即????0??22?23??.將上式代入ε?At得?zεAz?0??0???22??23?32??33????0?32??33????1?11+3?22-3?444?11+34?-3?222?23???????-34?311+34?224?11+14?22-12?23???。?-31??????232-2?3233??由上式可得?23=0，?32=0，?11=?22.??1100?于是得到六角晶系的介電常數(shù)????0??220?.??00??33?

第五篇：固體物理選擇題

選擇題

1.（）布拉伐格子為體心立方的晶體是 A.鈉 B.金 C.氯化鈉 D.金剛石 2.（）布拉伐格子為面心立方的晶體是 A.鎂 B.銅 C.石墨 D.氯化銫 3.（）布拉伐格子為簡立方的晶體是 A.鎂 B.銅 C.石墨 D.氯化銫

4.（）銀晶體的布拉伐格子是 A.面心立方 B.體心立方 C.底心立方 D.簡立方

5.（）金屬鉀晶體的布拉伐格子是 A.面心立方 B.體心立方 C.底心立方 D.簡立方 6.（）金剛石的布拉伐格子是 A.面心立方 B.體心立方 C.底心立方 D.簡立方 7.（）硅晶體的布拉伐格子是 A.面心立方 B.體心立方 C.底心立方 D.簡立方

8.（）氯化鈉晶體的布拉伐格子是 A.面心立方 B.體心立方 C.底心立方 D.簡立方 9.（）氯化銫晶體的布拉伐格子是 A.面心立方 B.體心立方 C.底心立方 D.簡立方 10.（）ZnS晶體的布拉伐格子是 A.面心立方 B.體心立方 C.底心立方 D.簡立方 11.（）下列晶體的晶格為簡單晶格的是 A.硅 B.冰 C.銀 D.金剛石 12.（）下列晶體的晶格為復(fù)式晶格的是 A.鈉 B.金 C.銅 D.磷化鎵 3 3313.（）晶格常數(shù)為a的簡立方晶格，原胞體積Ω等于 A.2aB.a C.a/2 D.a/4 14.（）晶格常數(shù)為a的體心立方晶格，原胞體積Ω等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 15.（）晶格常數(shù)為a的面心立方晶格，原胞體積Ω等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 16.（）晶格常數(shù)為a的CsCl晶體的原胞體積等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 3 3317.（）晶格常數(shù)為a的NaCl晶體的原胞體積等于 A.2aB.a C.a/2 D.a/4 18.（）晶格常數(shù)為a的Cu晶體的原胞體積等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 19.（）晶格常數(shù)為a的Na晶體的原胞體積等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 3 3320.（）晶格常數(shù)為a的Au晶體的原胞體積等于 A.2aB.a C.a/2 D.a/4 21.（）晶格常數(shù)為a的金剛石晶體的原胞體積等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 3 3322.（）晶格常數(shù)為a的Cu晶體的單胞體積等于 A.2aB.a C.a/2 D.a/4 23.（）晶格常數(shù)為a的Li晶體的單胞體積等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 24.（）晶格常數(shù)為a的Ge晶體的單胞體積等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 25.（）晶格常數(shù)為a的GaP晶體的單胞體積等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 26.（）晶體銅的配位數(shù)是 A.12 B.8 C.6 D.4 27.（）金屬鈉晶體的配位數(shù)是 A.12 B.8 C.6 D.4 28.（）金剛石的配位數(shù)是 A.12 B.8 C.6 D.4 29.（）面心立方密集的致密度是 A.0.76 B.0.74 C.0.68 D.0.62 30.（）體心立方密集的致密度是 A.0.76 B.0.74 C.0.68 D.0.62 31.（）晶體的布拉伐格子共有幾種？ A.12 B.13 C.14 D.15 32.（）立方晶系的布拉伐格子共有幾種？ A.1 B.2 C.3 D.4 33.（）表征晶格周期性的概念是

A.原胞或布拉伐格子 B.原胞或單胞 C.單胞或布拉伐格子 D.原胞和基元 34.（）晶體共有幾個晶系？ A.4 B.5 C.6 D.7 35.（）晶體點群有 A.230種 B.320種 C.48種 D.32種 36.（）晶格常數(shù)為a的一維單原子鏈，倒格子基矢的大小為 A.a B.2a C.π/a D.2π/a 37.（）晶格常數(shù)為a的一維雙原子鏈，倒格子基矢的大小為 A.a B.2a C.π/a D.2π/a 38.（）晶格常數(shù)為a的簡立方晶格的(010)面間距為A.a B.239.（）晶格常數(shù)為a的簡立方晶格的(110)面間距為A.a22a C.3a33a4a D.1/2 a D.a5 B.C.40.（）晶格常數(shù)為a的簡立方晶格的(111)面間距為A.a2 B.a3 C.a4 D.a5

41.（）晶格常數(shù)為a的簡立方晶格的(210)面間距為A.a2 B.a3 C.a2a4 D.a3a5

42.（）晶格常數(shù)為a的體心立方晶格的(100)面間距為A.a B.a/2 C.D.43.（）晶格常數(shù)為a的體心立方晶格的(110)面間距為A.a B.a/2 C.a2a3a2D.a4a3

a644.（）晶格常數(shù)為a的體心立方晶格的(111)面間距為A.B.C.a2 D.a3

45.（）晶格常數(shù)為a的面心立方晶格的(100)面間距為A.a B.a/2 C.a2a3D.a4

a646.（）晶格常數(shù)為a的面心立方晶格的(110)面間距為A.B.C.D.47.（）晶格常數(shù)為a的面心立方晶格的(111)面間距為A.a2 B.a3 C.a4 D.a6

48.（）一個二維簡單正交晶格的倒格子原胞的形狀是 A.長方形 B.正六邊形 C.圓 D.圓球

49.（）體心立方的倒格子是A.二維正方形 B.面心立方 C.體心立方 D.簡立方 50.（）面心立方的倒格子是A.二維正方形 B.面心立方 C.體心立方 D.簡立方

51.一個二維簡單正交晶格的第一布里淵區(qū)形狀是A.長方形 B.正六邊形 C.圓 D.圓球 52一個簡立方晶格的第一布里淵區(qū)形狀是A.正六邊形 B.面心立方 C.體心立方 D.簡立方 53.（）體心立方晶格的第一布里淵區(qū)形狀是

A.平行六面體 B.正八面體 C.菱形十二面體 D.截角八面體 54.（）面心立方晶格的第一布里淵區(qū)形狀是

A.平行六面體 B.正八面體 C.菱形十二面體 D.截角八面體 55.（）三維晶格的原胞體積

與倒格子的原胞體積

之積等于

A.（2π）3 B.（2π）2 C.（2π）1 D.（2π）0

56.（）若簡立方晶格的晶格常數(shù)由a增大為2a，則簡約布里淵區(qū)的體積變?yōu)?A.1/2倍 B.1/8倍 C.2倍 D.8倍

57.（）由N個原子組成的一維單原子鏈，簡約布里淵區(qū)中的分立波矢取值有

2A.N個 B.2N個 C.N/2個 D.N個

58.（）有N個初基原胞的二維簡單正方形晶格，簡約布里淵區(qū)中的分立波矢狀態(tài)有 A.N種 B.2N種 C.N/2種 D.N2種

59.（）N個基元構(gòu)成的鈉晶體，其相鄰兩原子之間的相互作用能為u，只計最近鄰相互作用，則鈉晶體總的相互作用能U為

A.Nu B.2 Nu C.6Nu D.8Nu

60.（）對于一維單原子鏈晶格振動的頻帶寬度，若最近鄰原子之間的力常數(shù)β增大為4β，則晶格振動的頻帶寬度變?yōu)樵瓉淼?A.2倍 B.4倍 C.16倍 D.不變

61.（）一維雙原子鏈晶格振動光頻支與聲頻支之間的頻隙寬度，與最近鄰原子之間力常數(shù)的關(guān)系是 A.無關(guān) B.單調(diào)增加 C.單調(diào)減少 D.其它

62.（）對于一維雙原子鏈晶格振動光頻支與聲頻支之間的頻隙寬度，若最近鄰原子之間的力常數(shù)β增大為4β，則頻隙寬度變?yōu)樵瓉淼?A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.不變 63.（）晶格振動的能量量子稱為 A.極化子 B.激子 C.聲子 D.光子

64.（）含有N個原胞的銅晶體，晶格振動的聲學(xué)波支數(shù)為 A.0 B.1 C.2 D.3 65.（）含有N個原胞的銅晶體，晶格振動的光學(xué)波支數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3 66.（）含有N個原胞的銅晶體，晶格振動的總格波支數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3 67.（）含有N個原胞的銅晶體，不同的波矢總數(shù)為A.3N B.2N C.N D.N/2 68.（）含有N個原胞的金剛石晶體，晶格振動的聲學(xué)波支數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3 69.（）含有N個原胞的金剛石晶體，晶格振動的光學(xué)波支數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3 70.（）含有N個原胞的二維蜂巢晶格，晶格振動的聲學(xué)波支數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3 71.（）有N個原胞的二維簡單正方形晶格，晶體中的聲子有多少種可能的量子態(tài) A.N B.2N C.N/2 D.N2

72.（）對于體積為V的NaCl晶體，設(shè)原胞體積為Ω，則該晶體包含的晶格振動總模式數(shù)為 A.V/Ω B.2V/Ω C.4V/Ω D.6V/Ω

73.（）低溫下一維晶格振動的德拜態(tài)密度與晶格振動頻率ω的關(guān)系是正比于 A.ω0 B.ω1 C.ω2 D.ω3 74.（）低溫下二維晶格振動的德拜態(tài)密度與晶格振動頻率ω的關(guān)系是正比于 A.ω0 B.ω1 C.ω2 D.ω3 75.（）低溫下三維晶格振動的德拜態(tài)密度與晶格振動頻率ω的關(guān)系是正比于 A.ω0 B.ω1 C.ω2 D.ω3 76.（）低溫下d維晶格振動的德拜態(tài)密度與晶格振動頻率ω的關(guān)系是正比于 A.ω2 B.ωd-1C.ωd D.ωd+1 77.（）低溫下一維晶格熱容與溫度T的關(guān)系是正比于A.T0 B.T1 C.T2 D.T3 78.（）低溫下二維晶格熱容與溫度T的關(guān)系是正比于A.T0 B.T1 C.T2 D.T3 79.（）低溫下三維晶格熱容與溫度T的關(guān)系是正比于A.T0 B.T1 C.T2 D.T3 83.（）緊束縛近似下晶格常數(shù)為a的簡立方晶體的s電子能帶函數(shù)E(k)為

?kyakyakxakakakacos?coscosz?coszcosx)A.E(k)?E0?J0?4J1(cos222222?kyakakacosz B.E(k)?E0?J0?8J1cosxcos222?C.E(k)?E0?J0?2J1(coskxa?coskya?coskza)

?D.E(k)?E0?J0?6J1coska

84.（）緊束縛近似下晶格常數(shù)為a的面心立方晶體的s電子能帶函數(shù)?kyakyakxakakakacos?coscosz?coszcosx)A.E(k)?E0?J0?4J1(cos222222為

?kyakakaB.E(k)?E0?J0?8J1cosxcoscosz

222?C.E(k)?E0?J0?2J1(coskxa?coskya?coskza)

D.E(k)?E0?J0?6J1coska

85.（）緊束縛近似下晶格常數(shù)為a的二維正方形晶格的s電子能帶函數(shù)為

?kyakaA.E(k)?E0?J0?4J1cosxcos

22??B.E(k)?E0?J0?4J1coskxacoskya ?C.E(k)?E0?J0?2J1(coskxa?coskya)

?D.E(k)?E0?J0?2J1coska

86.（）二維自由電子的能態(tài)密度，與能量E的關(guān)系是正比于 A.E?121 B.E0 C.E2 D.E 187.（）三維自由電子的能態(tài)密度，與能量E的關(guān)系是正比于 A.E?12 B.E0 C.E2 D.E

?態(tài)電子速度v(k)88.（）緊束縛近似下，一維單原子鏈中s電子的kA.v(?4a)?v(0)B.v(滿足

?a)89.（）緊束縛近?4a)?v(?2a)C.v(?4a)?v(3?4a)D.v(?4a)?v(似下晶格常數(shù)為a的一維單原子鏈中s電子的k態(tài)電子速度滿足

A.與 coska 成正比 B.與sinka成正比 C.與k成正比 D.與k無關(guān)

90.（）緊束縛近似下晶格常數(shù)為a的一維單原子鏈中s電子的k態(tài)電子有效質(zhì)量滿足 A.與coska成反比 B.與sinka成反比 C.與k成正比 D.與k成反比

91.（）由N個原胞組成的簡單晶體，不考慮能帶交疊，則每個S能帶可容納的電子數(shù)為 A.N/2 B.N C.2N D.4N ?92.（）N原子組成晶格常數(shù)為a的簡立方晶體，單位k空間可容納的電子數(shù)為

A.N B.2N C.Na3/(2π)3 D.2Na3/(2π)3 93.（）半導(dǎo)體中電子有效質(zhì)量的實驗研究方法是

A.X射線衍射 B.中子非彈性散射 C.回旋共振 D.霍耳效應(yīng)