第一篇：固體物理電子教案.

固體物理

第一章 晶體的結(jié)構(gòu)

1．1晶體的共性與密堆積

1.1.1晶體的共性：

長(zhǎng)程有序，平移操作，周期性 自限性 晶面角守衡定律

各向異性：結(jié)構(gòu)各向異性、性質(zhì)各向異性

1.1.2密堆積：

晶體是由實(shí)心的基石堆砌而成的設(shè)想雖然膚淺，但形象的直觀的描述了晶體內(nèi)部的規(guī)則排列這一特點(diǎn)，即為密堆積。

一個(gè)粒子的周圍最近鄰的粒子數(shù)，可以被用來描寫晶體小粒子排列的緊密程度，這個(gè)數(shù)稱為配位數(shù)．粒子排列愈緊密，配位數(shù)應(yīng)該愈大．現(xiàn)在來考慮晶體中最大的配位數(shù)和可能的配位數(shù)。

二維原子球的正方堆積

六角密積及立方密積

在六角和立方兩種密積電每個(gè)球在同一層內(nèi)和6個(gè)球相鄰，又和上下層的3個(gè)球相切，所以每個(gè)球最近鄰的球數(shù)是12即配位數(shù)是12，這就是晶體結(jié)構(gòu)中最大的配位數(shù)．

如果球的大小不等，例如晶體由兩種原子組成，則不可能組成密積結(jié)構(gòu)，因而配位數(shù)必須小于12，但由于周期性和對(duì)稱性的特點(diǎn)，晶體也不可能具有配位數(shù)11、10和9，所以次一配位數(shù)是8，為氯化鉛型結(jié)構(gòu)．晶體的配位數(shù)不可能是7，再次一個(gè)配位數(shù)是6，相應(yīng)于氯化鈉型結(jié)構(gòu)．晶體的配位數(shù)也不可能是5，下一個(gè)配位數(shù)是4，為四面體．配位數(shù)是3的為層狀結(jié)，構(gòu)配位數(shù)是2的為鏈狀結(jié)構(gòu)．

配位數(shù)是4，為四面體．配位數(shù)是3的為層狀結(jié)，構(gòu)配位數(shù)是2的為鏈狀結(jié)構(gòu)．

作為例子，現(xiàn)在來看由于球的半徑不等組成氯化銀型或氮化鈉型結(jié)構(gòu)時(shí)．兩種球半徑的比．

一 氯化銫型

設(shè)大球的半徑是R,則立方體的邊長(zhǎng)為a＝2R，空間對(duì)角線為 小球恰與大球相切，則小球的直徑應(yīng)等于

-2R，即小球的半徑為

．若

這時(shí)排列最緊密，結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定．

如果小球的半徑r小于0.73R，則不能和大球相切，結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，以致不能存在，于是結(jié)構(gòu)將取配位數(shù)較低的排列，即取配位數(shù)是6的排列．所以，當(dāng)1＞(r／R)≥0.73時(shí)，兩種球的排列為氯化銫型

二 氯化鈉型

當(dāng)，結(jié)構(gòu)為氯化鈉型

1．2布喇菲空間點(diǎn)陣 原胞 晶胞

1.2.1布喇菲空間點(diǎn)陣

晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以看成是由一些相同的點(diǎn)子在空間作規(guī)則的周期性無限分布，這些點(diǎn)子的總體稱為布喇菲點(diǎn)陣。

二維晶體結(jié)構(gòu)，基元及其點(diǎn)陣：

沿三個(gè)不同方向通過點(diǎn)陣中的結(jié)點(diǎn)作平行的直線族，把結(jié)點(diǎn)包括無遺，點(diǎn)陣便構(gòu)成一個(gè)三維網(wǎng)格．這種三維格子稱為晶格，又稱為布喇菲格子，結(jié)點(diǎn)又稱格點(diǎn)．

1.2.2 原胞

以一結(jié)點(diǎn)為頂點(diǎn)，以三個(gè)不同方向的周期為邊長(zhǎng)的平行六面體可作為晶格的一個(gè)重復(fù)單元．體積最小的重復(fù)單元，稱為原胞或固體物理學(xué)原胞.它能反映晶格的周期性．原胞的選取不是惟一的，但它們的體積都相等．

下圖示出了原胞與基矢．

原胞與基矢

原胞選取的任意性

1.2.3 晶胞

為了同時(shí)反映晶體對(duì)稱的特征，結(jié)晶學(xué)上所取的重復(fù)單元，體積不一定最小，結(jié)點(diǎn)不僅在頂角上，還可以是體心或面心．這種重復(fù)單元稱作晶胞、慣用晶胞或布喇菲原胞．

我們稱重復(fù)單元的邊長(zhǎng)矢量為基矢．若以a1、a2和a3表示原胞的基矢。簡(jiǎn)立方

原胞基矢與晶胞基矢的關(guān)系：

簡(jiǎn)立方晶胞

體心立方 原胞基矢

體積：

面心立方

原胞基矢

體積：

立方晶系中幾種實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)： 氯化銫：

氯化鈉：

金剛石：

鈣鈦礦：

1．3晶列 晶面指數(shù)

1.3.1 晶列指數(shù)

通過任意兩格點(diǎn)作一直線，這一直線稱為晶列．晶列最突出的特點(diǎn)是晶列上的格點(diǎn)具有一定的周期．如果一平行直線族把格點(diǎn)包括無遺，且每一直線上都有格點(diǎn)，則稱這些直線為同一族晶列．這些直線上的格點(diǎn)的周期都相同．因此，一族晶列的特征有二：一是取向；二是晶列格點(diǎn)的周期．在一個(gè)平面內(nèi)，相鄰晶列之間的距離必定相等．

如圖中，設(shè)矢量

其中a b c 為晶胞基矢，基矢中的系數(shù)為互質(zhì)的整數(shù)，即

則這一束直線的方向就可以l, m, n 表示記[l m n ].1.3.2 晶面指數(shù)

原子所在的平面稱為晶面，晶面方位用米勒指數(shù)標(biāo)記。設(shè)某一原子面在基矢a、b、c方向的截距為ra、sb、tc，將系數(shù)r、s、t的倒數(shù)簡(jiǎn)約成互質(zhì)的整數(shù)h、k、l，并用圓括號(hào)包括成(h k l)，就是這一晶面的米勒指數(shù)。下圖標(biāo)記出立方晶體中幾個(gè)最為常見而重要的晶面族的米勒指數(shù)。

對(duì)于六角晶體，由于其六角面上的特殊對(duì)稱性，通常采用四個(gè)晶胞基矢a1、a2、a3與c，如下圖所示。

立方晶格的等效晶面

1.4 倒格空間

用正格基矢來構(gòu)造倒格基矢

將正格基矢在空間平移可構(gòu)成正格子，相應(yīng)地我們把倒格基矢平移形成的格子叫倒格子．由a1、a2、a3構(gòu)成的平行六面體稱為正格原胞，相應(yīng)地我們稱由bl、b2、b3構(gòu)成的平行六面體為倒格原胞．

下邊介紹倒格子與正格子的一些重要關(guān)系．（1）正格原胞體積與倒格原胞體積之積等于

（2）正格子與倒格子互為對(duì)方的倒格子

晶胞坐標(biāo)系中

倒格點(diǎn)P的選取與倒格子基矢 1．5晶體的對(duì)稱性及晶格結(jié)構(gòu)的分類

晶體具有自限性，外形上的晶面呈現(xiàn)出對(duì)稱分布．晶體外形這對(duì)稱性，是晶體內(nèi)在結(jié)構(gòu)規(guī)律性的體現(xiàn)．

人們定義：一個(gè)晶體在某變換后，晶格在空間的分布保持不變，這一變換稱為對(duì)稱操作．

在研究晶體結(jié)構(gòu)時(shí)，人們視晶體為剛體，在對(duì)稱操作變換中，晶體兩點(diǎn)間的距離保持不變．在數(shù)學(xué)上稱這種變換為正交變換．在 研究晶體的對(duì)稱性中有以下三種正交變換． 1.5.1 晶體許可的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸

周期性要求彼此有相同的格點(diǎn)間距離，換言之，應(yīng)有

其中m為整數(shù)。由圖可知

即

在上式中將m分別代以一1、0、1、2、3可得α分別為

如繞軸旋轉(zhuǎn) 角度及其整數(shù)倍為對(duì)稱操作則稱其為n度旋轉(zhuǎn)軸。上面的討論表明晶體周期性只允許2度、3度、4度和6度這四種族轉(zhuǎn)對(duì)稱軸存在．可分別用數(shù)字2、3、4及6或符號(hào)、▲、■及

代表．而不允許有5度或其他的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸。立方體有6個(gè)2度軸、4個(gè)3度軸與3個(gè)4度軸，均通過立方體的中心，如下圖所示。

1.5.2 中心反演： 變換矩陣為：

這一操作稱為中心反演，用符號(hào)?表示。1.5.3 晶體的旋轉(zhuǎn)反演軸

?與n的結(jié)合也可以是晶體的對(duì)稱操作，稱為n度旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱。由于周期性制約，同樣也只能有2度、3度、4度或6度旋轉(zhuǎn)反演軸，分別用數(shù)字記號(hào)、、、，而

也就是i。操作的示意圖如下。

一個(gè)晶體所有的宏觀對(duì)稱操作必滿足如下的共同性質(zhì)。一是必具有不變操作；二是如果具有兩個(gè)對(duì)稱操作A與B，則這兩個(gè)操作相繼連續(xù)操作的組合操作仍為一對(duì)稱操作；三是如果A為對(duì)稱操作，其逆操作也是對(duì)稱操作。

.5.4 滑移面和螺旋軸

1.5.5 七大晶系 十四種布喇菲晶胞

考慮到晶格的對(duì)稱性，結(jié)晶學(xué)上選取的重復(fù)單元一晶胞不一定是最小的重復(fù)單元，晶胞的基矢方向，便是晶體的晶軸方向。晶軸上的周期就是基矢的模，稱為晶格常數(shù)．按晶胞基失的特征，晶體可分為七大晶系．按晶胞上格點(diǎn)的分布特點(diǎn)，晶格結(jié)構(gòu)分成14種布喇菲格子

四種布喇菲格子：

(1)簡(jiǎn)單三斜；(2)簡(jiǎn)單單斜；(3)底心單斜，(4)簡(jiǎn)單正交；(5)底心正交；(6)體心正交；(7)面心正交；(8)六角；(9)菱面三角；(10)簡(jiǎn)單四方；(11)體心四方；(12)簡(jiǎn)單立方；(13)體心立方；(14)面心立方．三角六角．有時(shí)也稱三方六方．

1.6 晶體的X光衍射

1.6.1 布拉格反射

原胞基矢坐標(biāo)系中的布拉格反射公式，角或衍射角．但實(shí)驗(yàn)中常采用晶胞坐標(biāo)系中的表達(dá)式

Θ稱為掠射

1.6.2晶體X光衍射的實(shí)驗(yàn)方法： 勞厄法： 旋轉(zhuǎn)單晶法： 粉末法：

1．7原子散射因子 幾何結(jié)構(gòu)因子

定義：原子內(nèi)所有電子在某一方向上引起的散射波的振幅的幾何和，與某一電子在該方向引起的散射波的振幅之比稱為該原子的散射因子．

原子的散射因子：

總的衍射強(qiáng)度取決于兩個(gè)因素：(1)各衍射極大的相位差；②各衍射極大的強(qiáng)度．各衍射極大的相位差取決于各晶格的相對(duì)距離，而各衍射極大的強(qiáng)度取決于不同原了的散射因子．一句話，復(fù)式晶格總的衍射強(qiáng)度取決于不同原子的相對(duì)距離和不同原子的散射因子．

幾何結(jié)構(gòu)因子的定義是：原胞內(nèi)所有原子在某一方向上引起的散射波的總振幅與某一電子在該方向上所引起的散射波的振幅之比

幾何結(jié)構(gòu)因子

（hkl）晶面族引起的衍射光的總強(qiáng)度：

下面舉幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子來說明其應(yīng)用

體心立方；

可選坐標(biāo)為（0 0 0）和（1/2 1/2 1/2）得到

n(h+k+l)為奇數(shù)是衍射消光 面心立方：

可選坐標(biāo)： 得到

衍射面指數(shù)部分為偶數(shù)時(shí)，衍射消光。

金剛石型結(jié)構(gòu)的晶胞 可選坐標(biāo)

可知如衍射強(qiáng)度 數(shù)且面指數(shù)和之半也是偶數(shù)。

氯化鈉型結(jié)構(gòu)的晶胞 如氯離子位于

衍射面指數(shù)要末全是奇數(shù)；要末全為偶

則鈉離子位于

可知當(dāng)衍射面指數(shù)不全為奇數(shù)或不全為偶數(shù)時(shí)衍射波干涉相消．觀察不到衍射斑。當(dāng)衍射面指數(shù)全為偶數(shù)時(shí)衍射強(qiáng)度最大。而當(dāng)衍射面指數(shù)全為奇數(shù)時(shí)衍射強(qiáng)度與

比例。由于氯離子與鈉離子具有不同的散射本領(lǐng)，使衍射面指數(shù)全為奇數(shù)的衍射束具有雖不為零但較低的強(qiáng)度。

第二章 晶體的結(jié)合 2．1 原子的電負(fù)性

2.1.1 原子的電子分布

原干的電子組態(tài)，通常用宇

s、p、d、…來表征角量子數(shù)l＝o、1、2、…，字母的左邊的數(shù)字是軌道主量子數(shù)，右上標(biāo)表示該軌道的

電子數(shù)目．如氧的電子組態(tài)為

．

核外電子分布遵從泡利不相容原理、能量最低原理和洪待規(guī)則．

2.1.2 電離能

使原子失去一個(gè)電子所需要的能量稱為原子的電離能．表2.1列出了兩個(gè)周期原子的第一電離能的實(shí)驗(yàn)值．

2.1.3 電子親和能

一個(gè)中性原子獲得一個(gè)電子成為負(fù)離子所釋放小的能量叫電子親和能．親和過程不能看成是電離過程的逆過程．

2.1.4 電負(fù)性

2.1.5 內(nèi)聚能

在r＝r0處．晶體內(nèi)能具有最小值Uc，其值為負(fù)。這就是說，與分離成各個(gè)孤立原子的情況相比，各個(gè)原子聚合起來形成晶體后，系統(tǒng)的能量將下降|Uc|，常把Uc的絕對(duì)值稱之為晶體的內(nèi)聚能。

2.1.6 體積彈性模量

根據(jù)熱力學(xué)，晶體體積彈性模量的定義為

采用內(nèi)能表示式，可化為

2．2 晶體的結(jié)合類型

2.2.1 共價(jià)結(jié)合

電負(fù)性較大的原子合成晶體時(shí)，各出一個(gè)電子，形成電子共享的形式，形成電自旋相反的配對(duì)電子．電子配對(duì)的方式稱為共價(jià)鍵．這類晶體稱共價(jià)晶體。共價(jià)晶體的硬度高(比如金剛石是最硬的固體)，熔點(diǎn)高，熱膨脹系數(shù)小，導(dǎo)電性差．

共價(jià)鍵的共同特點(diǎn)是飽和性和方向性。金剛石結(jié)構(gòu)：

二 離子結(jié)合

電負(fù)性小的元素與電負(fù)性大元素結(jié)合在一起，一個(gè)失去電子變成正離子，一個(gè)得到電子變成負(fù)離子，形成離子晶體．最典型的離子晶體是堿金屬正素與鹵族元素結(jié)合成的晶體，如NaCl，CsCl等．

離子晶體是一種結(jié)構(gòu)很穩(wěn)固的晶體．離子晶體的硬度高，熔點(diǎn)高，熱膨脹小，導(dǎo)電性差．

典型離子晶體結(jié)構(gòu)有兩種：（1）是NaCl型面心立方結(jié)構(gòu)

（2）是CsCl型簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)，配位數(shù)為8

三 金屬結(jié)合

金屬晶體中，價(jià)電子不再屬于個(gè)別原子，而是為所有原子所共有，在晶體中作共有化運(yùn)動(dòng)．所以金屬的性質(zhì)主要由價(jià)電子決定．金屬具有良好的導(dǎo)電性、導(dǎo)熱性，不同金屬存在接觸電勢(shì)差等，都是共有化電子的性質(zhì)決定的．

原子實(shí)與電子云之間的作用，不存在明確的方向性，原子實(shí)與原子實(shí)相對(duì)滑動(dòng)并不破壞密堆積結(jié)構(gòu)，不會(huì)使系統(tǒng)內(nèi)能增加．金屬原子容易相對(duì)滑動(dòng)的特點(diǎn)，是金屬具有延展性的微觀根源．

四 分子結(jié)合

固體表面有吸附現(xiàn)象，氣體能凝結(jié)成液體，液體能凝結(jié)成固體，都說明分子間有結(jié)合力作在．分子間的結(jié)合力稱為范德瓦耳斯力，范德瓦耳斯力一般可分為三種類型：

(1)極性分廣間的結(jié)合

(2)極性分子與非極性分子的結(jié)合(3)非極性分子間的結(jié)合 五 氫鍵結(jié)合

由于氫原子的特殊情況，有些氫的化臺(tái)物晶體中呈現(xiàn)獨(dú)特的結(jié)構(gòu)，即氫原子可以同時(shí)和兩個(gè)負(fù)電性很大而原子半徑較小的原子(O、F、N等)相結(jié)合．這種特殊結(jié)合稱為氫鏈．

2．3 結(jié)合力及結(jié)合能

2.3.1 結(jié)合力共性

當(dāng)兩原子相距很遠(yuǎn)時(shí)，相互作用力為零；當(dāng)兩原子逐漸靠近，原子間出現(xiàn)吸引力；當(dāng)r＝rm時(shí)吸引力達(dá)到最大；當(dāng)距離再縮小，排斥力起主導(dǎo)作用；當(dāng)r＝ro時(shí)，排斥力與吸引力相等，互作用力為零；當(dāng)r＜ro時(shí)，排斥力迅速增大，相互作用主要由排斥作用決定．

當(dāng)r＞rm時(shí)兩原子間的吸引作用隨距離的增大而逐漸減小，所以可認(rèn)為rm是兩原子分子開始解體的臨界距離．

原子間的相互作用

2.3.2 結(jié)合能

單位壓強(qiáng)引起的體積的相對(duì)變化，即 積彈性模量等于壓縮系數(shù)的倒數(shù)，可推得：

而體

2．4 分子力結(jié)合

范德瓦耳斯力涉及三方面作用機(jī)理。即彌散力、取向力及感應(yīng)力。下面依次作簡(jiǎn)單介紹。

范德瓦耳斯力的作用機(jī)理

2.4.1 極性分子結(jié)合

極性分子的相互作用

極性分子的相互作用對(duì)于全同的極性分子，有

在溫度很高時(shí)，由于熱運(yùn)動(dòng)，極性分子的平均相互吸引勢(shì)與r6 成反比，與溫度T成反比．

2.4.2 極性分子與非極性分子的結(jié)合

極性分子與非極性分子的相互作用

其間吸引勢(shì)：

極性分子與非極性分子間的吸引勢(shì)與r6成反比． 三 非極性分子的結(jié)合

相鄰氦原子的瞬時(shí)偶極矩

兩惰性氣體分子間的互作用勢(shì)能為：，化成

稱為雷納德-瓊斯勢(shì)，其勢(shì)能曲線為

如果晶體內(nèi)合有N個(gè)原子，總的勢(shì)能就是

可化成

其中

2．5離子結(jié)合

2.5.1 離子對(duì)的形成

離子對(duì)的形成

對(duì)于Na+Cl-，如果取r0＝0.25nm，可以計(jì)算得|U吸引(r0)|＝5.7eV，U排斥(r0)＝0.2eV。因此，Na+Cl-離子對(duì)的解離能U解離＝(5.7-0.1-1.4)ev＝4.06ev。所以Na+Cl-離子對(duì)的形成是穩(wěn)定的，大量的離子對(duì)能夠形成離子晶體。

2.5.2 離子晶體的幾何結(jié)構(gòu)

正、負(fù)離子形成離子晶體時(shí)應(yīng)遵循下面的原則；

一、要求每個(gè)離子的最近鄰是異號(hào)離子。

二、在滿足最近鄰是異號(hào)離子的前提下，要求配位數(shù)愈大愈好。離子晶體結(jié)構(gòu)有下面三種：氯化銫結(jié)構(gòu)、氯化鈉結(jié)構(gòu)及閃鋅礦結(jié)構(gòu)(見N．3)。氯化銫結(jié)構(gòu)的配位數(shù)為8。氯化鈉結(jié)構(gòu)的配位數(shù)為6。閃鋅礦結(jié)構(gòu)的配位數(shù)為4。但是離子究競(jìng)聚合成哪一種結(jié)構(gòu)主要決定于正、負(fù)離子半徑r+和r-的相對(duì)大小。

2.5.3 離子的互作用勢(shì)

對(duì)于典型的Nacl型離子晶體，兩離子的互作用勢(shì)可表示為

令

得，μ為馬德隆常數(shù)

馬德隆常數(shù)，發(fā)現(xiàn)此級(jí)數(shù)收斂很慢．為此，埃夫琴提出了計(jì)算馬德隆常數(shù)的方法，此方法可使級(jí)數(shù)迅速收斂．該方法的基本思想是．把晶體看成是由埃夫琴晶胞來構(gòu)成，埃夫琴晶胞內(nèi)所有離子的電荷代數(shù)和為零，把這些中性晶胞對(duì)參考離子的庫(kù)侖能量的貢獻(xiàn)份額加起來就得馬德隆常數(shù)．

NaCl的埃夫琴晶胞

2.5.4 結(jié)合能 體積彈性模量

離子晶體在平衡時(shí)的結(jié)合能

體積彈性模量

2.6 共價(jià)結(jié)合

海特勒和倫敦從理論上論證了，只有當(dāng)電子的自旋相反時(shí)兩個(gè)氫原子才結(jié)合成穩(wěn)定的分子，這是晶體共價(jià)結(jié)合的理論基礎(chǔ)。

2.6.1 氫分子中的共價(jià)鍵

2.6.2 共價(jià)鍵的飽和性和方向性

2.6.3 共價(jià)鍵的結(jié)構(gòu)

共價(jià)鍵的飽和性及方向性．造就了原子形成的共價(jià)晶體具特定的結(jié)構(gòu)。共價(jià)鍵的飽和性，決定了共價(jià)晶體的配位數(shù)，它只能等于原子的共價(jià)鍵數(shù)，或者說等于原子的價(jià)電子數(shù)N(當(dāng)N＜4)或8一N(當(dāng)N≥4)。而具體的晶體結(jié)構(gòu)又決定于共價(jià)鍵的方向性。

2.6.4 極性鍵及非極性鍵

當(dāng)同種元素原子間形成共價(jià)鍵時(shí)，由于兩個(gè)原子的電負(fù)性相同，它們對(duì)電子的吸引力相同，因此形成共價(jià)鍵后的配對(duì)電子密度主要出現(xiàn)在兩原子的中間，電子在各個(gè)原子處的出現(xiàn)概率都是對(duì)稱的。因此兩個(gè)原子間不會(huì)有偶極短產(chǎn)生，常稱之為非極性鍵。當(dāng)兩種不同元素的原子間形成共價(jià)鍵時(shí)，由于兩種原子的電負(fù)性不同，它們對(duì)電子具有不同的吸引力，因此形成共價(jià)鍵后的配對(duì)電子密度常偏向于電負(fù)性比較大的原子一萬，或者說配對(duì)電子傾向子在電負(fù)性比較大的原

子附近有比較大的出現(xiàn)概率?？梢娺@種共價(jià)錠常伴隨有電偶極矩的存在，故常稱之為極性鍵。兩個(gè)原子也因此分別成為部分帶電的正負(fù)離子，所以這種極性鍵實(shí)際上是共價(jià)結(jié)合(共價(jià)鍵)與離子結(jié)合(離子鍵)的混合體。而離子錠是極性最強(qiáng)的極性鍵。由極性鍵結(jié)合起來的晶體稱為極性晶體。

2.6.5 共價(jià)晶體的內(nèi)聚能

對(duì)離子晶體及分子晶體所使用的計(jì)算晶體內(nèi)聚能的半經(jīng)典公式不再適合于共價(jià)晶體。對(duì)于共價(jià)晶體必須采用量子力學(xué)的方法進(jìn)行計(jì)算。下表列出了采用能帶理論方法計(jì)算得到的典型共價(jià)晶體的內(nèi)聚能、晶格常數(shù)及體積彈性模量，表中也列出了它們的實(shí)驗(yàn)值。

2.7 金屬結(jié)合

2.7.1 金屬結(jié)合

在金屬晶體中，所有原子都把各自的價(jià)電子全部貢獻(xiàn)出來。歸所有原子所共有，成為共有化電子。這些價(jià)電子可以在整個(gè)晶體中自由運(yùn)動(dòng)，成為“自由電子氣”。去掉價(jià)電子后的正離子就浸沉在這些自由電子的電子云之中。通過帶負(fù)電的電子云與正離子間酌庫(kù)侖引力把各個(gè)正離子結(jié)合在一起成為金屬晶體。

2.7.2 金屬的晶體結(jié)構(gòu)

因?yàn)榻饘俳Y(jié)合主要依靠帶負(fù)電的電子云與帶正電荷的正離子間的庫(kù)侖引力，而這種引力是沒有方向性的。所以對(duì)晶體結(jié)構(gòu)沒有什

么限制，只要求這些正離子排列得越密越好。排列得越緊，電子云與正離子之間的庫(kù)侖吸引能的值就越大。故金屬晶體常形成排列員緊密的面心立方結(jié)構(gòu)及六角密積結(jié)構(gòu)，配位數(shù)均為12。某些金屬形成配位數(shù)稍低酌體心立方結(jié)構(gòu)(配位數(shù)為8)。

2.7.3 金屬的內(nèi)聚能

與共價(jià)晶體一樣，金屬晶體的內(nèi)聚能必須用量子力學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算。采用能帶理論已能計(jì)算得到與實(shí)驗(yàn)值很好符合的內(nèi)聚能及其他物理參數(shù)。下表列出了某些典型金屬的內(nèi)聚能、晶格常數(shù)及體積彈性模量。

第二篇：固體物理07--08

1、固體物理學(xué)是研究及

與運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及闡明其性能與用途的學(xué)科。

2、晶體結(jié)合類型有、范德瓦耳斯鍵結(jié)合晶體四種。

3、典型的晶體結(jié)構(gòu)類型、體心立方晶格、4、對(duì)于含有N個(gè)原胞的某晶體，每個(gè)晶體中含n個(gè)原子則其格波數(shù)，光學(xué)波支數(shù)（3n—3）N，聲學(xué)支數(shù)3N。

1、基元：能夠周期性排列出某種晶體的最小原子集團(tuán)稱為基元。

2、聲子：諧振子的能量量子稱為聲子（格波的量子）其能量為h?。

3、布洛赫定理：

在周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子，波函數(shù)有如下形式

且 ?ikRn?(r)?e?u(r)??u(r)?u(r?Rn)

4、費(fèi)米面：K空間中，占有電子和未占有電子區(qū)域的分界面。

5、德哈斯—范阿爾芬效應(yīng)：

磁化率隨磁場(chǎng)倒數(shù)做周期性振蕩現(xiàn)象稱為德哈斯—范阿爾芬效應(yīng)。

1、按照晶體點(diǎn)群的對(duì)稱性，所有的晶體從結(jié)構(gòu)上可以歸為幾個(gè)晶系？寫出其名稱。按照晶體點(diǎn)群的對(duì)成性，所有的晶體從結(jié)構(gòu)上可以歸為7個(gè)晶系，即三斜晶系、單斜晶系、三方晶系、四方晶系、六方晶系、正交晶系、立方晶系。

2、對(duì)比離子結(jié)合和金屬結(jié)合中原子提供電子的情況？

離子結(jié)合中相互結(jié)合的兩個(gè)原子都提供電子結(jié)合成離子鍵，而金屬晶體結(jié)合時(shí)，所有的原子都提供電子，形成共有化電子，負(fù)電子云和正離子實(shí)之間相互作用形成金屬鍵。

3、請(qǐng)分析滿帶電子不導(dǎo)電的原因？

滿帶情況下電子在有外場(chǎng)和無外場(chǎng)下狀態(tài)分布是均勻的，在k和-k狀態(tài)下，速度

（《固體物理學(xué)》 課程）

相反，導(dǎo)致所產(chǎn)生的電路為零，所以不導(dǎo)電。

4、寫出波恩—卡門條件，并描述波恩卡門模型。

eiqL?1

包含N個(gè)原胞的環(huán)狀鏈看作一個(gè)有限鏈的模型，此模型中，每個(gè)原子周圍的情況完全相同，類似于一維無限模型。

1、固體物理學(xué)是研究及

與運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及闡明其性能與用途的學(xué)科。

2、晶體從結(jié)構(gòu)上可以歸為七大晶系晶系、六方晶系、正交晶系、立方晶系。

3、對(duì)稱素有1、2、3、4、6和、、八種。

4、對(duì)于一維單原子鏈N個(gè)原胞的某晶體，則其格波數(shù)，波矢數(shù)。

1、結(jié)點(diǎn)：代表結(jié)構(gòu)相同的位置，是基元中某一原子位置或基元重心。

2、格波：晶格振動(dòng)模式具有波的形式，稱為格波。

3、布洛赫定理：

在周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子，波函數(shù)有如下形式

4、費(fèi)米球：稱N個(gè)電子所占據(jù)的球?yàn)橘M(fèi)米球。

5、德哈斯—范阿爾芬效應(yīng)：

磁化率隨磁場(chǎng)倒數(shù)做周期性振蕩現(xiàn)象稱為德哈斯—范阿爾芬效應(yīng)。

1、能帶理論的三種近似分別是？

?

ikRn

?(r)?e

?u(r)

絕熱近似、單電子近似和周期場(chǎng)近似

絕熱近似：由于原子核質(zhì)量比電子的質(zhì)量大得多，電子的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)大于原子核的運(yùn)動(dòng)速度，即原子核的運(yùn)動(dòng)跟不上電子的運(yùn)動(dòng)。所以在考慮電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)，認(rèn)為原子實(shí)不動(dòng)。

單電子近似：一個(gè)電子在離子實(shí)和其它電子所形成的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。又稱hartree-Fock自洽場(chǎng)近似

周期場(chǎng)近似：原子實(shí)和電子所形成的勢(shì)場(chǎng)是周期性的2、對(duì)比離子結(jié)合和范德瓦耳斯鍵結(jié)合中原子提供電子的情況？

離子結(jié)合中相互結(jié)合的兩個(gè)原子都提供電子結(jié)合成離子鍵，而范德瓦耳斯鍵結(jié)合中原子不提供電子，依靠瞬時(shí)偶極距互作用吸引形成晶體。

3、請(qǐng)分析未滿帶電子為什么在有外場(chǎng)時(shí)會(huì)導(dǎo)電的原因？

未慢帶電子在有外場(chǎng)時(shí)，電子分布狀態(tài)不均勻一部分電子產(chǎn)生的電流不能被抵

消所以有電流產(chǎn)生能導(dǎo)電。

4、分析固體物理學(xué)原胞和結(jié)晶學(xué)原胞的區(qū)別。

固體物理學(xué)原胞是晶體中最小重復(fù)單元，只反映晶體的周期性，而結(jié)晶學(xué)原胞除反映周期性外，還反映對(duì)稱性，不是最小重復(fù)單元。

1、寫出體心立方晶格的基矢，并證明體心立方晶格的倒格子是面心立方。

（10分）解：

由倒格子定義

?????????a2?a3f(r)a3?a1a1?a2

b1?2?b2?2?b3?2?

a1?a2?a3a1?a2?a3a1?a2?a3

………………………………………………………………….3分

體心立方格子原胞基矢

?a????a????a???a1?(?i?j?k),a2?(i?j?k),a3?(i?j?k)

222

???a2?a32?a???a???

倒格子基矢b1?2???(i?j?k)?(i?j?k)

a1?a2?a3v022

???2???2?a2???

?(j?k)??(i?j?k)?(i?j?k)av0

4???2????a3?a12???

(i?j)同理b2?2??(i?k)b3?aa1?a2?a3a

???

可見由b1,b2,b3為基矢構(gòu)成的格子為面心立方格子

2、若一晶體的相互作用能可以表示為u(r)??求 1）平衡間距r0

2）結(jié)合能W（單個(gè)原子的）（10分）解1）晶體內(nèi)能U(r)?

?

r

m

?

?

r

n

N??

(?m?n)2rr

n?n?m?n?)m?0?m?1?n?1?0r0?(m?r0r0

dU

平衡條件

dr

r?r0

2)單個(gè)原子的結(jié)合能W??

u(r0)2

?mn?m

1mn?

u(r0)?(?m?n)W??(1?

2nm?rrr?r0

??)

???ik?Rlat3、根據(jù)緊束縛近似的結(jié)果，S態(tài)電子能量為E(k)?Es?J0?J1?e、應(yīng)用最

?

Rl

近鄰近似，導(dǎo)出1）晶格常數(shù)為a的一維s態(tài)電子能量表達(dá)式；2）并求電子的平均

速度；3）帶頂和帶底的有效質(zhì)量；4）能帶寬度（20分）

???ik?Rlat

解：1）E(k)?Es?J0?J1?e考慮最近臨格點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為（-a、0）和

?

Rl

?at

（a、0）代為公式可得其結(jié)果為：E(k)?Es?J0?2J1coska

2Ja

2）v?1dE?1sinka

?dk?

3）m*??2dE??2(2J1a2coska)?1

dk

2帶底k=0，有效質(zhì)量m*??2dE??2(2J1a2)?1

dk2

帶頂k???則有效質(zhì)量m*??2dE???2(2J1a2)?1

adk2

4）4J12、證明兩種一價(jià)離子組成的一維晶格的馬德隆常數(shù)為 ??2ln2。（10分）證：設(shè)想一個(gè)由正負(fù)兩種離子相間排列的無限長(zhǎng)的離子鍵，取任一負(fù)離子作參

考離子（這樣馬德隆常數(shù)中的正負(fù)號(hào)可以這樣取，即遇正離子取正號(hào)，遇負(fù)離子取負(fù)號(hào)），用r表示相鄰離子間的距離，于是有

?

r

???

j

(?1)1111

]?2????...rijr2r3r4r

前邊的因子2是因?yàn)榇嬖谥鴥蓚€(gè)相等距離ri的離子，一個(gè)在參考離子左面，一個(gè)在其右面，故對(duì)一邊求和后要乘2，馬德隆常數(shù)為 111

??2[1????...]2342

xx3x4

??n(1?x)?x????...x34

當(dāng)X=1時(shí)，有1?

???...??n2???2?n2234

???ik?Rlat3、根據(jù)緊束縛近似的結(jié)果，S態(tài)電子能量為E(k)?Es?J0?J1?e、應(yīng)用最

?

Rl

近鄰近似，導(dǎo)出晶格常數(shù)為a的一維s態(tài)電子能量表達(dá)式。（5分）

???ik?Rlat

解：E(k)?Es?J0?J1?e考慮最近臨格點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為（-a、0）和

?

Rl

?at

（a、0）代為公式可得其結(jié)果為：E(k)?Es?J0?2J1coska

??271

(?cokas?co2ska)

4、設(shè)有一維晶體的電子能帶可以寫成E(k)?

8ma28

其中a是晶格常數(shù)，試求：1）能帶寬度；

1）電子在波矢k狀態(tài)的速度；

2）能帶底部和頂部的有效質(zhì)量。（15分）

?271

(?coska?cos2ka)解：1)能帶的寬度的計(jì)算E(k)?2

ma88

能帶底部k?0E(0)?0

2?2

能帶頂部k?E()?

aama2

??

2?2

能帶寬度?E?E()?E(0)? 2

ama

?

2）電子在波矢k的狀態(tài)時(shí)的速度

?271

E(k)?(?coska?cos2ka)

ma288

1dE(k)

?dk

?1

(sinka?sin2ka)v(k)?ma4

電子的速度v(k)?

?271

(?coska?cos2ka)3）能帶底部和能帶頂部電子的有效質(zhì)量E(k)?

ma288

?2Em

?電子的有效質(zhì)量m??/ ?k2coska?(1/2)cos2ka

*

*

能帶底部k?0有效質(zhì)量m?2m

能帶頂部k?

?

a

有效質(zhì)量m??

*

2m 3

第三篇：固體物理答案

第一章 晶體結(jié)構(gòu)

1.1、（1）對(duì)于簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)：（見教材P2圖1-1）

43?r，Vc=a3，n=1 34343?r?r?33∴x????0.52 336a8ra=2r，V=（2）對(duì)于體心立方：晶胞的體對(duì)角線BG=3a?4r?a?n=2, Vc=a3

43x 32?∴x?434?r2??r3333????0.68 38a433(r)3（3）對(duì)于面心立方：晶胞面對(duì)角線BC=2a?4r,?a?22r n=4，Vc=a3

444??r34??r3233x?????0.74 336a(22r)（4）對(duì)于六角密排：a=2r晶胞面積：S=6?S?ABO?6?晶胞的體積：V=S?C?a?asin60332a =223328a?a?32a3?242r3 23n=1212?11?2??3=6個(gè) 6246??r323x????0.74 36242r（5）對(duì)于金剛石結(jié)構(gòu)，晶胞的體對(duì)角線BG=3a?4?2r?a?8rn=8, Vc=a3 448??r38??r33?33x????0.34 336a8r333

a?a??12(j?k)?a?1.3證明：（1）面心立方的正格子基矢（固體物理學(xué)原胞基矢）：?a2?(i?k)

2?a?a??32(i?j)?由倒格子基矢的定義：b1?2?(a2?a3)?0,??a1?(a2?a3)?a,2a,2a,20,a,2ai,2aa3a?，a2?a3?,242a0,2j,0,a,2kaa2?(?i?j?k)2404a22??b1?2??3?(?i?j?k)?(?i?j?k)

a4a2?(i?j?k)a同理可得：即面心立方的倒格子基矢與體心立方的正格基矢相同。

2?b3?(i?j?k)ab2?所以，面心立方的倒格子是體心立方。

a?a??12(?i?j?k)?a?（2）體心立方的正格子基矢（固體物理學(xué)原胞基矢）：?a2?(i?j?k)

2?a?a??32(i?j?k)?由倒格子基矢的定義：b1?2?(a2?a3)?aaa?，i,j,k222aaaa3aaaa2??a1?(a2?a3)?,?,?，a2?a3?,?,?(j?k)

22222222aaaaaa，?，?2222222a22??b1?2??3?(j?k)?(j?k)

a2a2?(i?k)a同理可得：即體心立方的倒格子基矢與面心立方的正格基矢相同。

2?b3?(i?j)ab2?所以，體心立方的倒格子是面心立方。

1.4、1.5、證明倒格子矢量G?hb1h2h3)的晶面系。11?h2b2?h3b3垂直于密勒指數(shù)為(h

證明：因?yàn)镃A?

a1a3aa?,CB?2?3，G?hb11?h2b2?h3b3 h1h3h2h3利用ai?bj?2??ij，容易證明

Gh1h2h3?CA?0Gh1h2h3?CB?0

所以，倒格子矢量G?hb1h2h3)的晶面系。11?h2b2?h3b3垂直于密勒指數(shù)為(h1.6、對(duì)于簡(jiǎn)單立方晶格，證明密勒指數(shù)為(h,k,l)的晶面系，面間距d滿足：d2?a2(h2?k2?l2)，其中a為立方邊長(zhǎng)；并說明面指數(shù)簡(jiǎn)單的晶面，其面密度較大，容易解理。解：簡(jiǎn)單立方晶格：a1?a2?a3，a1?ai,a2?aj,a3?ak 由倒格子基矢的定義：b1?2?倒格子基矢：b1?a2?a3a3?a1a1?a2，b2?2?，b3?2?

a1?a2?a3a1?a2?a3a1?a2?a32?2?2?i,b2?j,b3?k aaa2?2?2?i?kj?lk 倒格子矢量：G?hb1?kb2?lb3，G?haaa晶面族(hkl)的面間距：d?2??G1

h2k2l2()?()?()aaaa2 d?222(h?k?l)2面指數(shù)越簡(jiǎn)單的晶面，其晶面的間距越大，晶面上格點(diǎn)的密度越大，單位表面的能量越小，這樣的晶面越容易解理。

第二章 固體結(jié)合

2.1、兩種一價(jià)離子組成的一維晶格的馬德隆常數(shù)（??2ln2）和庫(kù)侖相互作用能，設(shè)離子的總數(shù)為2N。

＜解＞ 設(shè)想一個(gè)由正負(fù)兩種離子相間排列的無限長(zhǎng)的離子鍵，取任一負(fù)離子作參考離子（這樣馬德隆常數(shù)中的正負(fù)號(hào)可以這樣取，即遇正離子取正號(hào)，遇負(fù)離子取負(fù)號(hào)），用r表示相鄰離子間的距離，于是有

?r???j(?1)1111 ]?2[????...rijr2r3r4r前邊的因子2是因?yàn)榇嬖谥鴥蓚€(gè)相等距離ri的離子，一個(gè)在參考離子左面，一個(gè)在其右面，故對(duì)一邊求和后要乘2，馬德隆常數(shù)為 111 ??2[1????...]2342xx3x4???...n(1?x)?x?x34111???...?234n當(dāng)X=1時(shí)，有1?

2???2n22.3、若一晶體的相互作用能可以表示為

u(r)??試求：（1）平衡間距r0；

（2）結(jié)合能W（單個(gè)原子的）；

（3）體彈性模量；

?rm??rn

（4）若取m?2,n?10,r0?3A,W?4eV，計(jì)算?及?的值。解：（1）求平衡間距r0 由du(r)?0，有：

drr?r01m?n?m??m?n?????0?r?0??m?1n?1r0r0.?n???n??????m??1n?m

結(jié)合能：設(shè)想把分散的原子（離子或分子）結(jié)合成為晶體，將有一定的能量釋放出來，這個(gè)能量稱為結(jié)合能（用w表示）（2）求結(jié)合能w（單個(gè)原子的）

題中標(biāo)明單個(gè)原子是為了使問題簡(jiǎn)化，說明組成晶體的基本單元是單個(gè)原子，而非原子團(tuán)、離子基團(tuán)，或其它復(fù)雜的基元。

顯然結(jié)合能就是平衡時(shí)，晶體的勢(shì)能，即Umin

即：W??U(r0)??（3）體彈性模量

?rm0??rn0（可代入r0值，也可不代入）

r02由體彈性模量公式：k?9V0???2U????r2?? ??r0（4）m = 2，n = 10，r0?3A，w = 4eV，求α、β

?10?? r0????2??

U(r0)??18?5??8???

① ????1?r20?r.10??4?5r02???(r08?5??代入)

?W??U(r0)??4??4eV

② 25r0?19將r0?3A，1eV?1.602?10J代入①②

??7.209?10?38N?m2 ???9.459?10?115N?m2詳解：（1）平衡間距r0的計(jì)算 晶體內(nèi)能U(r)?N??(?m?n)2rr1n?n?m?n?)m ?0，?m?1?n?1?0，r0?(m?r0r0dU平衡條件drr?r0（2）單個(gè)原子的結(jié)合能

11n?n???W??u(r0)，u(r0)?(?m?n))m，r0?(2m?rrr?r01mn?n??mW??(1?)()m

2nm??2U)?V0（3）體彈性模量K?(2V0?V晶體的體積V?NAr，A為常數(shù)，N為原胞數(shù)目 晶體內(nèi)能U(r)?3N??(?m?n)2rr?U?U?rNm?n?1??(m?1?n?1)2?V?r?V2rr3NAr?2UN?r?m?n?1?[(?)] 2m?1n?12?V2?V?rrr3NAr?2U?V2N1m2?n2?m?n??[?m?n?m?n] 29V02r0r0r0r0V?V0由平衡條件?U?V?V?V0m?n?Nm?n?1，得?n(m?1?n?1)?0m2r0r02r0r03NAr0?2U?V2?2U?V2V?V0N1m2?n2??[?m?n] 29V02r0r0?N1m?n?Nnm??[?m?n]??[??n] 2mn2m29V0r0r029V0r0r0V?V0U0??2U?V2N??(?m?n)2r0r0?V?V0mnmn(?U)

體彈性模量 K?U009V029V0（4）若取m?2,n?10,r0?3A,W?4eV

1n?n?1mn?n??mmr0?()，W??(1?)()m

m?2nm???W10?r0，??r02[10?2W] 2r0??1.2?10-95eV?m10，??9.0?10?19eV?m2

第三章 固格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)

3.2、討論N個(gè)原胞的一維雙原子鏈（相鄰原子間距為a），其2N個(gè)格波解，當(dāng)M= m時(shí)與一維單原子鏈的結(jié)果一一對(duì)應(yīng)。

解：質(zhì)量為M的原子位于2n-1，2n+1，2n+3 ……；質(zhì)量為m的原子位于2n，2n+2，2n+4 ……。

牛頓運(yùn)動(dòng)方程

m?2n???(2?2n??2n?1??2n?1)M?2n?1???(2?2n?1??2n?2??2n)

N個(gè)原胞，有2N個(gè)獨(dú)立的方程

設(shè)方程的解?2n?Aei[?t?(2na)q]?2n?1?Bei[?t?(2n?1)aq]，代回方程中得到

2??(2??m?)A?(2?cosaq)B?0 ?2???(2?cosaq)A?(2??M?)B?0A、B有非零解，2??m?2?2?cosaq2?2?cosaq2??M?2?0，則

1(m?M)4mM2???{1?[1?sinaq]2} 2mM(m?M)兩種不同的格波的色散關(guān)系

1(m?M)4mM2???{1?[1?sinaq]2}2mM(m?M)2?2????(m?M)4mM2{1?[1?sinaq]}2mM(m?M)12

一個(gè)q對(duì)應(yīng)有兩支格波：一支聲學(xué)波和一支光學(xué)波.總的格波數(shù)目為2N.???當(dāng)M?m時(shí)4?aqcosm24?aqsinm2，???兩種色散關(guān)系如圖所示： 長(zhǎng)波極限情況下q?0，sin(qaqa)?，22???(2?m)q與一維單原子晶格格波的色散關(guān)系一致.3.3、考慮一雙子鏈的晶格振動(dòng)，鏈上最近鄰原子間的力常數(shù)交錯(cuò)地為?和10?，令兩種原子質(zhì)量相等，且最近鄰原子間距為a2。試求在q?0,q??a處的?(q)，并粗略畫出色散關(guān)系曲線。此問題模擬如H2這樣的雙原子分子晶體。

答：（1）

淺色標(biāo)記的原子位于2n-1，2n+1，2n+3 ……；深色標(biāo)記原子位于2n，2n+2，2n+4 ……。

第2n個(gè)原子和第2n＋1個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)方程：

m?2n??(?1??2)?2n??2?2n?1??1?2n?1m?2n?1??(?1??2)?2n?1??1?2n?2??2?2n體系N個(gè)原胞，有2N個(gè)獨(dú)立的方程

1i[?t?(2n)aq]21i[?t?(2n?1)aq]21iaq2

方程的解：?2n?Ae，令?12??1/m,2?2??2/m，將解代入上述方程得：

?2n?1?Be21222(?????)A?(?e(?e1?iaq22121??e221?iaq2)B?0??e1iaq222

2)A?(?12??2??2)B?0A、B有非零的解，系數(shù)行列式滿足：

(?????),(?e21211?iaq22121222?(?e211iaq2??e221?iaq2)??e1iaq222?0

1?iaq21?iaq21iaq21iaq22),?(?12??2??2)(?????)?(?e(?????)?(?e2222212222211iaq21iaq2??e??e222221?iaq21?iaq2)(?e)(?e2121??e??e2222)?0)?0

因?yàn)?1??、?2?10?，令?0??1?24(11?0??2)2?(101?20cosaq)?0?0

2c10c22,?2??10?0得到 mm22兩種色散關(guān)系：???0(11?20cosqa?101)

22當(dāng)q?0時(shí)，???0(11?121)，???22?0???0

當(dāng)q??a時(shí)，???(11?81)，220???20?0???2?0

（2）色散關(guān)系圖：

第四篇：固體物理大題整理

雙原子鏈，?，10?，質(zhì)量均為m，最近鄰a2,求q?0,?2處的??q?,畫出色散關(guān)系。??d2mU2n?10?(U?2n?1?U2n)??(U2n??U)?解：??dt212n????md2U?2n?1dt2??(U?2n?2?U2n?1)?10?(U2n?U2n?1)????i(qna??t)??U2n??e???Ui(qna??t)?2n?1??e??????m?2??10?(???)??(?e?iqa??)?????m?2???(?eiqa??)?10?(???)??????(11??m?2)??(?10?e?iqa?10?)??0????(?eiqa?10?)??(?11??m?2)??0?????m?2)2?(?eiqa?10?)(?e?iqa?10?)?01?2 ????m?11?(101?10eiqa?10e?iqa)?2???? =??1m?11?(101?20(cosqa)2??????

220q?0時(shí)，???2 +=11??m?????? +=???,q?時(shí)，?m???2 ??0?2??????2 ??2???m??一維單原子鏈，晶格常數(shù)a，質(zhì)量M,最近鄰力常數(shù)?1，次近鄰?2。<1>試求一維原子鏈的色散關(guān)系；<2>長(zhǎng)波極限下聲波的速度和一維原子鏈的彈性模量。解：<1>Md2Undt2??1(Un?1+Un-1?2Un)??2(Un?2?Un?2?2Un)

得 ：Un??ei(qa??t)M?2U2iqan??1(eiqa?e?iqa?2)Un?2(e?e?2iqa?2)UnM?2=2?1(1?cosqa)?2?2(1?cos2qa)112 ?=2???1?sinqa2?2???2?2sinqa?M???M???2???2?f?2?T?2???V?V=??2?2(?1)2sin2?a?11222?a????M??2(M)sin???????2(?11當(dāng)??0時(shí)，V=1)22???2???sina?222?a?M?2(M)?sin????112 =???1??a??2?2?2?M??a?M??V=YM?,Y?V2?=a2M??1?2?2?2a=a??1?2?2?2 二維立方點(diǎn)陣，m,a,最近鄰?，每個(gè)原子垂直點(diǎn)陣平面作橫振動(dòng)，證明：m?2?2??2?cosqxa?cosqya?.證明：設(shè)U?,m,則：f?,m???U??1,m?U?,m????U??1,m?U?,m?+??U?,m?1?U?,m?+??U?,m-1?U?,m?2mdU?,md2t???U??1,m?4U?,m?U?,m?1?U?,m?1?設(shè)UAei(qx?a?qyma??t)?,m???m?2???eiqxa?e?iqxa?eiqya?e?iqya?4? =??2cosqxa?cosqya?4? =2?(cosqxa?cosqya?4)=2?(cosqx?cosqya?4)?m?2?2?(2?cosqxa?cosqya)(11??3.6.一維無限長(zhǎng)簡(jiǎn)單晶格，若考慮原子間的長(zhǎng)程作用力，第n個(gè)與第n?m個(gè)原子間的恢復(fù)力系數(shù)為?m，試求格波的色散關(guān)系。解：設(shè)原子的質(zhì)量為M,第n個(gè)原子對(duì)平衡位置的位移為un,第n?m個(gè)原子對(duì)平衡位置的位移是Un?m(m?1,2,3?),則第n?m個(gè)原子對(duì)第n個(gè)原子的作用力為fn,m??m(Un?m?Un)??m(Un?m?Un)=?m(Un?m?Un?m?2Un)，第n個(gè)原子受力的總合為Fn???fm?1n,m?????U2Um?1m(Un?mn?m?n),因此第n個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)方程為：??Md2U2nd2t??m?1m(Un?m?Un?m?2Un)將格波的試解Un?Aei(qna??t)代入運(yùn)動(dòng)方程，得：?M?2?????em?1m(eiqma?iqma?2)=??2?m(cosqma?1)m?1 =-4???qmam?1msin2(2)由此得格波的色散關(guān)系為：?2???4?2qmam?1msin2.2.8.一維離子鏈，其上等間距載有?2N個(gè)離子，設(shè)離子間的泡利排斥勢(shì)只出現(xiàn)在最近鄰離子之間，并設(shè)離子電荷為q,試證平衡間距下U(R?2Nq2ln2?1?0)?R?1?n?；0??令晶體被壓縮，使R0?R0(1??),試證明在晶體被壓縮單位長(zhǎng)度的過程中外力做功的主2項(xiàng)為c?,其中c??n?1?qln22R2；0求原子鏈被壓縮了2NR0?e(?e?1)時(shí)的外力.解答：(1)因?yàn)殡x子間是等間距的，且都等于R，所以認(rèn)定離子與第j個(gè)離子的距離rj總可表示成為rj?ajR,aj是一整數(shù)，于是離子間總的互作用勢(shì)能U(R)=2N?2??'?q?q2'2r?b?n???N?(??12b?jjrj????R?ja)??Rn?j??其中+、-號(hào)分別對(duì)應(yīng)相異離子和相同離子的作用.一維離子的晶格的馬德隆常數(shù)為?'(?1a)=2ln2.jj利用平衡條件dUdRR0?0n?得到b=Nq2ln2Rn?110n,U(R)??2Nq2ln2(1R?R0nRn).在平衡間距下U(R2Nq2ln210)?-R(1?).0nU(R)?U(RdU1d2將相互作用勢(shì)能在平衡間距附近展成級(jí)數(shù)U0)?(dR)R(R?R0)?2(dR2)R(R?R0)2+?，00由外力作的功等于晶體內(nèi)能的增量，可得外力作之功的主項(xiàng)為)?1d2W=U(R)-U(RU02(dR2)R(R?R0)2,0其中利用了平衡條件.將R=R0(1??)代入上式，得到W=1?22??n?1?qln2??(2NR??R20?)?.0??晶體被壓縮單位長(zhǎng)度的過程中，外力作的功的主項(xiàng)W1??n?1?q2ln2NR??2???R2??0?20??令c??n?1?q2ln2R2(CGS)0得到在晶體被壓縮單位長(zhǎng)度的過程中，外力作的功的主項(xiàng)為c?2.設(shè)?=?e時(shí)外力為Fe，由此在彈性范圍內(nèi)，外力與晶體的形變成正比，所以F??(2NR0?),Fe??(2NR0?e),其中?為比例系數(shù).離子鍵被壓縮2NR0?e過程中外力作的功W??2NR0?ee0Fdx???e???(2NR0?)??2NR0d???(2NR0)212?2e?1022NR0?eFe.由于Wc?eq2ln2?n?1??ee?2?2NR0?e?,所以離子鍵被壓縮了2NR0?e時(shí)的外力為Fe?c?e=R2.0(2)

(1)(2)(3)(3)2.10.兩個(gè)原子間互作用勢(shì)為U?r?????r2?r8,當(dāng)原子構(gòu)成一穩(wěn)定分子時(shí)，?核間距為3?，解離能為4eV,求?和?.解答：當(dāng)兩原子構(gòu)成一穩(wěn)定分子即平衡時(shí)，其相互作用勢(shì)能取極小值，于是有du?r?2?8?dr?3?0r?rr0r9?001??4??60???,??1?而平衡時(shí)的勢(shì)能為u?r?0???r2??8??3?4r2,?2?0r00根據(jù)定義，解離能為物體全部離解成單個(gè)原子時(shí)所需要的能量，其值等于u?r.已知解離能為4eV,因此得3?0?42?4eV.?3?0?再將reV?1.602?10?120?3?,1erg代入(1),(3)兩式，得?=7.69?10-27erg?cm2,?=1.40?10-72erg?cm8.3.5.設(shè)有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的一價(jià)正負(fù)離子構(gòu)成的一維晶格，正負(fù)離子間距為a，正負(fù)離子的質(zhì)量分別為mme2b+和?,近鄰兩離子的互相作用勢(shì)為u(r)=-r?rn，式中e為電子電荷，b和n為參量常數(shù)，求參數(shù)b與e,n及a的關(guān)系；恢復(fù)力系數(shù)?；解答：(1)若只計(jì)算近鄰離子的互作用，平衡時(shí)，近鄰兩離子的互作用勢(shì)能

2n?1取極小值，即要求du(r)dr?0，由此得到b=ea.r?an恢復(fù)力系數(shù)?=d2u(r)e2(dr2?n?1)3.r?aa5.1.將布洛赫函數(shù)中的調(diào)制因子uk(r)展成傅里葉級(jí)數(shù)，對(duì)于近自由電子，當(dāng)電子波矢遠(yuǎn)離和在布里淵區(qū)邊界上兩種情況下，此級(jí)數(shù)有何特點(diǎn)？在緊束縛模型下，此級(jí)數(shù)有有何特點(diǎn)？解答：由布洛赫定理可知，晶體中電子的波函數(shù)?k(r)?eik?ruk(r),對(duì)比《固體物理教程》(5.1)和(5.39)式可得u1k(r)?N?(K?am)eiKm?r.m對(duì)于近自由電子，當(dāng)電子波矢遠(yuǎn)離布里淵區(qū)邊界時(shí)，它的行為與自由電子類似，uk(r)近似一常數(shù).因此，uk(r)得展開式中，除了a(0)外，其他項(xiàng)可忽略.當(dāng)電子波矢落在倒格矢Kn正交的布里淵區(qū)邊界時(shí)，與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對(duì)布洛赫波產(chǎn)生了強(qiáng)烈的反射，uk(r)展開式中除了a(0)和a(Kn)兩項(xiàng)外，其他項(xiàng)可忽略.在緊束縛模型下，電子在格點(diǎn)R2n附近的幾率?k(r)大，偏離格點(diǎn)Rn的幾率?k(r)2小.對(duì)于這樣的波函數(shù)，其傅里葉級(jí)數(shù)的展式包含若干項(xiàng).也就是說，緊束縛模型下的布洛赫波函數(shù)要由若干個(gè)平面波來構(gòu)造.5.2.布洛赫函數(shù)滿足?(r+Rn)?eik?Rn?(r),何以見得上式中k具

有波矢的意義？解答：人們總可以把布洛赫函數(shù)?(r)展成傅里葉級(jí)數(shù)?(r)=?a(k'?Ki(k'?Kh)?rh)e,h其中k'是電子的波矢.將?(r)代入?(r+Rnn)=eik?R?(r)，得到eik'?Rn?eik?Rn.其中利用了K'h?Rn=2p?(p是整數(shù)),由上式可知，k=k，即k具有波矢的意義.5.3.波矢空間遇倒格空間有何關(guān)系？為什么說波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)是準(zhǔn)確連續(xù)的？解答：波矢空間與倒格空間處于統(tǒng)一空間，倒格空間的基矢分別為b1,b2,b3,而波矢空間的基矢分別為b1N,b2bN1,N2,N3分別是沿正格子基矢a1,a2,a3方向晶體1N,32N;3的原胞數(shù)目.由此得平衡時(shí)兩原子間的距離為r(1)(2)(2)倒格空間中一個(gè)倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積為b*1?(b2?b3)??,波矢空間中一個(gè)波矢點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積為b1N???b2?b3????*N,即波矢空間中一個(gè)波矢點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積，是倒格空間中一個(gè)1?N2N3?倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積的1N.由于N是晶體的原胞數(shù)目，數(shù)目巨大，所以一個(gè)波矢點(diǎn)對(duì)應(yīng)的積與一個(gè)倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)的體積相比是極其微小的.也就說，波矢點(diǎn)在倒格空間看是極其稠密 的.因此，在波矢空間內(nèi)的狀態(tài)點(diǎn)看成是準(zhǔn)連續(xù)的.5.4.與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對(duì)什么狀態(tài)的電子具有強(qiáng)烈的散射作用？解答：當(dāng)電子的波矢k滿足關(guān)系式Kn?(k+Kn2)=0時(shí)，與布里淵區(qū)邊界平行且垂直于Kn的電子具有強(qiáng)烈的散射作用.此時(shí)電子的波矢很大，波矢的末端落在了布里淵區(qū)邊界上，k垂直與布里淵區(qū)邊界的分量的模等于Kn2.1.10.求晶格常數(shù)為a的面心立方和體心立方晶體晶面族(h1h2h3)的面間距.解答：面心立方正格子的原胞基矢為aa1=2(j+k),aa2=2(k?i),aa3=2(i?j).由b2???a2?a3??1??,b?2???a3?a1???,b3?2???a1?a2??2?,可得其倒格基矢為b=2?a(-i+j+k),b2?aj+k),b2?12=(i-3=a(i+j-k).倒格矢Kh?h1b1+h2b2+h3b3.根據(jù)《固體物理教程》(1.16)式d2?h1h2h3?K,h的面心立方晶體晶面族(h1h2h3)的面間距d2?h1h2h3?Kh?a.??(?h1?h222?h3)?(h1?h2?h3)?(h1?h2?h3)2?1?2體心立方正格子原胞基矢可取為a1=a2(-i+j+k),aa2=2(i-j+k),a3=a2(i+j-k).其倒格子基矢為b2?2?1=a(j+k),b2=2?a(k+i),b3=a(i+j).則晶面族(h1h2h3)的面間距為d2?h1h2h3?K?a1.h??(h222?h3)?(h3?h1)?(h1?h2)2??2??1100?1.18.利用轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱操作，證明六角晶系介電常數(shù)矩陣為????0???220?.?00??33?解答：由《固體物理教程(1.21)式可知，若A是一旋轉(zhuǎn)對(duì)稱操作，則晶體的介電常數(shù)ε滿足ε?AεAt.對(duì)六角晶系，繞x(即a)軸旋180?和繞z(即c)軸旋轉(zhuǎn)120?都是對(duì)稱操作，??13??00???220??坐標(biāo)變換矩陣分別為A??1x?0?10?Az???3??.?00?1???2?1?20???.?00?1????????11?12?13?假設(shè)六角晶系的介電常數(shù)為??????21?22??23?.???31?32??33??????13???13?則有ε?At?1112?????11??12xεAx得???21?2223?????21???23?.???31?32???2233??????31?32??33??可見?12=0，?13=0，?21=0，?33=0.??1100???1100?即????0??22?23??.將上式代入ε?At得?zεAz?0??0???22??23?32??33????0?32??33????1?11+3?22-3?444?11+34?-3?222?23???????-34?311+34?224?11+14?22-12?23???。?-31??????232-2?3233??由上式可得?23=0，?32=0，?11=?22.??1100?于是得到六角晶系的介電常數(shù)????0??220?.??00??33?

第五篇：固體物理選擇題

選擇題

1.（）布拉伐格子為體心立方的晶體是 A.鈉 B.金 C.氯化鈉 D.金剛石 2.（）布拉伐格子為面心立方的晶體是 A.鎂 B.銅 C.石墨 D.氯化銫 3.（）布拉伐格子為簡(jiǎn)立方的晶體是 A.鎂 B.銅 C.石墨 D.氯化銫

4.（）銀晶體的布拉伐格子是 A.面心立方 B.體心立方 C.底心立方 D.簡(jiǎn)立方

5.（）金屬鉀晶體的布拉伐格子是 A.面心立方 B.體心立方 C.底心立方 D.簡(jiǎn)立方 6.（）金剛石的布拉伐格子是 A.面心立方 B.體心立方 C.底心立方 D.簡(jiǎn)立方 7.（）硅晶體的布拉伐格子是 A.面心立方 B.體心立方 C.底心立方 D.簡(jiǎn)立方

8.（）氯化鈉晶體的布拉伐格子是 A.面心立方 B.體心立方 C.底心立方 D.簡(jiǎn)立方 9.（）氯化銫晶體的布拉伐格子是 A.面心立方 B.體心立方 C.底心立方 D.簡(jiǎn)立方 10.（）ZnS晶體的布拉伐格子是 A.面心立方 B.體心立方 C.底心立方 D.簡(jiǎn)立方 11.（）下列晶體的晶格為簡(jiǎn)單晶格的是 A.硅 B.冰 C.銀 D.金剛石 12.（）下列晶體的晶格為復(fù)式晶格的是 A.鈉 B.金 C.銅 D.磷化鎵 3 3313.（）晶格常數(shù)為a的簡(jiǎn)立方晶格，原胞體積Ω等于 A.2aB.a C.a/2 D.a/4 14.（）晶格常數(shù)為a的體心立方晶格，原胞體積Ω等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 15.（）晶格常數(shù)為a的面心立方晶格，原胞體積Ω等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 16.（）晶格常數(shù)為a的CsCl晶體的原胞體積等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 3 3317.（）晶格常數(shù)為a的NaCl晶體的原胞體積等于 A.2aB.a C.a/2 D.a/4 18.（）晶格常數(shù)為a的Cu晶體的原胞體積等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 19.（）晶格常數(shù)為a的Na晶體的原胞體積等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 3 3320.（）晶格常數(shù)為a的Au晶體的原胞體積等于 A.2aB.a C.a/2 D.a/4 21.（）晶格常數(shù)為a的金剛石晶體的原胞體積等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 3 3322.（）晶格常數(shù)為a的Cu晶體的單胞體積等于 A.2aB.a C.a/2 D.a/4 23.（）晶格常數(shù)為a的Li晶體的單胞體積等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 24.（）晶格常數(shù)為a的Ge晶體的單胞體積等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 25.（）晶格常數(shù)為a的GaP晶體的單胞體積等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 26.（）晶體銅的配位數(shù)是 A.12 B.8 C.6 D.4 27.（）金屬鈉晶體的配位數(shù)是 A.12 B.8 C.6 D.4 28.（）金剛石的配位數(shù)是 A.12 B.8 C.6 D.4 29.（）面心立方密集的致密度是 A.0.76 B.0.74 C.0.68 D.0.62 30.（）體心立方密集的致密度是 A.0.76 B.0.74 C.0.68 D.0.62 31.（）晶體的布拉伐格子共有幾種？ A.12 B.13 C.14 D.15 32.（）立方晶系的布拉伐格子共有幾種？ A.1 B.2 C.3 D.4 33.（）表征晶格周期性的概念是

A.原胞或布拉伐格子 B.原胞或單胞 C.單胞或布拉伐格子 D.原胞和基元 34.（）晶體共有幾個(gè)晶系？ A.4 B.5 C.6 D.7 35.（）晶體點(diǎn)群有 A.230種 B.320種 C.48種 D.32種 36.（）晶格常數(shù)為a的一維單原子鏈，倒格子基矢的大小為 A.a B.2a C.π/a D.2π/a 37.（）晶格常數(shù)為a的一維雙原子鏈，倒格子基矢的大小為 A.a B.2a C.π/a D.2π/a 38.（）晶格常數(shù)為a的簡(jiǎn)立方晶格的(010)面間距為A.a B.239.（）晶格常數(shù)為a的簡(jiǎn)立方晶格的(110)面間距為A.a22a C.3a33a4a D.1/2 a D.a5 B.C.40.（）晶格常數(shù)為a的簡(jiǎn)立方晶格的(111)面間距為A.a2 B.a3 C.a4 D.a5

41.（）晶格常數(shù)為a的簡(jiǎn)立方晶格的(210)面間距為A.a2 B.a3 C.a2a4 D.a3a5

42.（）晶格常數(shù)為a的體心立方晶格的(100)面間距為A.a B.a/2 C.D.43.（）晶格常數(shù)為a的體心立方晶格的(110)面間距為A.a B.a/2 C.a2a3a2D.a4a3

a644.（）晶格常數(shù)為a的體心立方晶格的(111)面間距為A.B.C.a2 D.a3

45.（）晶格常數(shù)為a的面心立方晶格的(100)面間距為A.a B.a/2 C.a2a3D.a4

a646.（）晶格常數(shù)為a的面心立方晶格的(110)面間距為A.B.C.D.47.（）晶格常數(shù)為a的面心立方晶格的(111)面間距為A.a2 B.a3 C.a4 D.a6

48.（）一個(gè)二維簡(jiǎn)單正交晶格的倒格子原胞的形狀是 A.長(zhǎng)方形 B.正六邊形 C.圓 D.圓球

49.（）體心立方的倒格子是A.二維正方形 B.面心立方 C.體心立方 D.簡(jiǎn)立方 50.（）面心立方的倒格子是A.二維正方形 B.面心立方 C.體心立方 D.簡(jiǎn)立方

51.一個(gè)二維簡(jiǎn)單正交晶格的第一布里淵區(qū)形狀是A.長(zhǎng)方形 B.正六邊形 C.圓 D.圓球 52一個(gè)簡(jiǎn)立方晶格的第一布里淵區(qū)形狀是A.正六邊形 B.面心立方 C.體心立方 D.簡(jiǎn)立方 53.（）體心立方晶格的第一布里淵區(qū)形狀是

A.平行六面體 B.正八面體 C.菱形十二面體 D.截角八面體 54.（）面心立方晶格的第一布里淵區(qū)形狀是

A.平行六面體 B.正八面體 C.菱形十二面體 D.截角八面體 55.（）三維晶格的原胞體積

與倒格子的原胞體積

之積等于

A.（2π）3 B.（2π）2 C.（2π）1 D.（2π）0

56.（）若簡(jiǎn)立方晶格的晶格常數(shù)由a增大為2a，則簡(jiǎn)約布里淵區(qū)的體積變?yōu)?A.1/2倍 B.1/8倍 C.2倍 D.8倍

57.（）由N個(gè)原子組成的一維單原子鏈，簡(jiǎn)約布里淵區(qū)中的分立波矢取值有

2A.N個(gè) B.2N個(gè) C.N/2個(gè) D.N個(gè)

58.（）有N個(gè)初基原胞的二維簡(jiǎn)單正方形晶格，簡(jiǎn)約布里淵區(qū)中的分立波矢狀態(tài)有 A.N種 B.2N種 C.N/2種 D.N2種

59.（）N個(gè)基元構(gòu)成的鈉晶體，其相鄰兩原子之間的相互作用能為u，只計(jì)最近鄰相互作用，則鈉晶體總的相互作用能U為

A.Nu B.2 Nu C.6Nu D.8Nu

60.（）對(duì)于一維單原子鏈晶格振動(dòng)的頻帶寬度，若最近鄰原子之間的力常數(shù)β增大為4β，則晶格振動(dòng)的頻帶寬度變?yōu)樵瓉淼?A.2倍 B.4倍 C.16倍 D.不變

61.（）一維雙原子鏈晶格振動(dòng)光頻支與聲頻支之間的頻隙寬度，與最近鄰原子之間力常數(shù)的關(guān)系是 A.無關(guān) B.單調(diào)增加 C.單調(diào)減少 D.其它

62.（）對(duì)于一維雙原子鏈晶格振動(dòng)光頻支與聲頻支之間的頻隙寬度，若最近鄰原子之間的力常數(shù)β增大為4β，則頻隙寬度變?yōu)樵瓉淼?A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.不變 63.（）晶格振動(dòng)的能量量子稱為 A.極化子 B.激子 C.聲子 D.光子

64.（）含有N個(gè)原胞的銅晶體，晶格振動(dòng)的聲學(xué)波支數(shù)為 A.0 B.1 C.2 D.3 65.（）含有N個(gè)原胞的銅晶體，晶格振動(dòng)的光學(xué)波支數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3 66.（）含有N個(gè)原胞的銅晶體，晶格振動(dòng)的總格波支數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3 67.（）含有N個(gè)原胞的銅晶體，不同的波矢總數(shù)為A.3N B.2N C.N D.N/2 68.（）含有N個(gè)原胞的金剛石晶體，晶格振動(dòng)的聲學(xué)波支數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3 69.（）含有N個(gè)原胞的金剛石晶體，晶格振動(dòng)的光學(xué)波支數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3 70.（）含有N個(gè)原胞的二維蜂巢晶格，晶格振動(dòng)的聲學(xué)波支數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3 71.（）有N個(gè)原胞的二維簡(jiǎn)單正方形晶格，晶體中的聲子有多少種可能的量子態(tài) A.N B.2N C.N/2 D.N2

72.（）對(duì)于體積為V的NaCl晶體，設(shè)原胞體積為Ω，則該晶體包含的晶格振動(dòng)總模式數(shù)為 A.V/Ω B.2V/Ω C.4V/Ω D.6V/Ω

73.（）低溫下一維晶格振動(dòng)的德拜態(tài)密度與晶格振動(dòng)頻率ω的關(guān)系是正比于 A.ω0 B.ω1 C.ω2 D.ω3 74.（）低溫下二維晶格振動(dòng)的德拜態(tài)密度與晶格振動(dòng)頻率ω的關(guān)系是正比于 A.ω0 B.ω1 C.ω2 D.ω3 75.（）低溫下三維晶格振動(dòng)的德拜態(tài)密度與晶格振動(dòng)頻率ω的關(guān)系是正比于 A.ω0 B.ω1 C.ω2 D.ω3 76.（）低溫下d維晶格振動(dòng)的德拜態(tài)密度與晶格振動(dòng)頻率ω的關(guān)系是正比于 A.ω2 B.ωd-1C.ωd D.ωd+1 77.（）低溫下一維晶格熱容與溫度T的關(guān)系是正比于A.T0 B.T1 C.T2 D.T3 78.（）低溫下二維晶格熱容與溫度T的關(guān)系是正比于A.T0 B.T1 C.T2 D.T3 79.（）低溫下三維晶格熱容與溫度T的關(guān)系是正比于A.T0 B.T1 C.T2 D.T3 83.（）緊束縛近似下晶格常數(shù)為a的簡(jiǎn)立方晶體的s電子能帶函數(shù)E(k)為

?kyakyakxakakakacos?coscosz?coszcosx)A.E(k)?E0?J0?4J1(cos222222?kyakakacosz B.E(k)?E0?J0?8J1cosxcos222?C.E(k)?E0?J0?2J1(coskxa?coskya?coskza)

?D.E(k)?E0?J0?6J1coska

84.（）緊束縛近似下晶格常數(shù)為a的面心立方晶體的s電子能帶函數(shù)?kyakyakxakakakacos?coscosz?coszcosx)A.E(k)?E0?J0?4J1(cos222222為

?kyakakaB.E(k)?E0?J0?8J1cosxcoscosz

222?C.E(k)?E0?J0?2J1(coskxa?coskya?coskza)

D.E(k)?E0?J0?6J1coska

85.（）緊束縛近似下晶格常數(shù)為a的二維正方形晶格的s電子能帶函數(shù)為

?kyakaA.E(k)?E0?J0?4J1cosxcos

22??B.E(k)?E0?J0?4J1coskxacoskya ?C.E(k)?E0?J0?2J1(coskxa?coskya)

?D.E(k)?E0?J0?2J1coska

86.（）二維自由電子的能態(tài)密度，與能量E的關(guān)系是正比于 A.E?121 B.E0 C.E2 D.E 187.（）三維自由電子的能態(tài)密度，與能量E的關(guān)系是正比于 A.E?12 B.E0 C.E2 D.E

?態(tài)電子速度v(k)88.（）緊束縛近似下，一維單原子鏈中s電子的kA.v(?4a)?v(0)B.v(滿足

?a)89.（）緊束縛近?4a)?v(?2a)C.v(?4a)?v(3?4a)D.v(?4a)?v(似下晶格常數(shù)為a的一維單原子鏈中s電子的k態(tài)電子速度滿足

A.與 coska 成正比 B.與sinka成正比 C.與k成正比 D.與k無關(guān)

90.（）緊束縛近似下晶格常數(shù)為a的一維單原子鏈中s電子的k態(tài)電子有效質(zhì)量滿足 A.與coska成反比 B.與sinka成反比 C.與k成正比 D.與k成反比

91.（）由N個(gè)原胞組成的簡(jiǎn)單晶體，不考慮能帶交疊，則每個(gè)S能帶可容納的電子數(shù)為 A.N/2 B.N C.2N D.4N ?92.（）N原子組成晶格常數(shù)為a的簡(jiǎn)立方晶體，單位k空間可容納的電子數(shù)為

A.N B.2N C.Na3/(2π)3 D.2Na3/(2π)3 93.（）半導(dǎo)體中電子有效質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)研究方法是

A.X射線衍射 B.中子非彈性散射 C.回旋共振 D.霍耳效應(yīng)