第一篇：《離散數(shù)學(xué)》課程總結(jié)

《離散數(shù)學(xué)》學(xué)期總結(jié)

轉(zhuǎn)眼之間，這學(xué)期要結(jié)束了。我們的離散數(shù)學(xué)，這門課程的學(xué)習(xí)也即將接近尾聲。下面就是我對(duì)這門課一些認(rèn)識(shí)及自己的學(xué)習(xí)心得。

首先我們這門課程離散數(shù)學(xué)到底包含了哪幾大部分？每部分具體又有什么內(nèi)？這門課程在計(jì)算機(jī)科學(xué)中有什么地位？這門課程在我們以后的學(xué)習(xí)生活中，以及在將來(lái)的工作中有什么幫助？下面我將以上幾個(gè)方面具體談一談并將總結(jié)一下自己本人在這門課程學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的一些問(wèn)題和心得體會(huì)。

這門課程有數(shù)理邏輯，集合論，代數(shù)系統(tǒng)和圖論四部分。這四大部分通常被稱為離散數(shù)學(xué)的四大體系。其中每一部分都是一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科，內(nèi)容豐富。而我們離散數(shù)學(xué)中的內(nèi)容是其中最基本，最重要且和計(jì)算機(jī)科學(xué)最密切相關(guān)的內(nèi)容吸收到離散數(shù)學(xué)中來(lái)，并使它們前后貫通，形成一個(gè)有機(jī)整體。這門課的主要內(nèi)容有命題邏輯、謂詞邏輯，屬于數(shù)理邏輯部分，集合論中有集合、二元關(guān)系、函數(shù)，代數(shù)系統(tǒng)包含代數(shù)系統(tǒng)基礎(chǔ)、群、環(huán)、域以及格和布爾代數(shù)的知識(shí)（這部分我們沒(méi)有涉及）。

那么這門課程在計(jì)算機(jī)科學(xué)中有著什么樣的地位呢，這門課程是計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)中重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，核心課程，可以這么說(shuō)，離散數(shù)學(xué)，既是一門專業(yè)基礎(chǔ)課，是一門工具性學(xué)科。這門課講授的內(nèi)容，與后續(xù)專學(xué)習(xí)業(yè)密切相關(guān)。在這門課里我們講授了大量的計(jì)算機(jī)學(xué)科專業(yè)必要的基本概念，基本理論和基本方法。為我們以后的學(xué)習(xí)，工作打下良好基礎(chǔ)。在算法設(shè)計(jì)，人工智能，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，智能計(jì)算等學(xué)科中有著重要的作用。在計(jì)算機(jī)科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。通過(guò)這門課可以對(duì)我們計(jì)算機(jī)算法的理解和邏輯思維得到提高。

那么我們具體學(xué)了什么內(nèi)容呢？

（一）首先集合論是整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，（不管是離散數(shù)學(xué)還是連續(xù)數(shù)學(xué)）如果沒(méi)有專門學(xué)過(guò)，那么出現(xiàn)在離散數(shù)學(xué)中還是很合適的。至于由集合論引出的二元關(guān)系，函數(shù)的內(nèi)容，也是理所應(yīng)當(dāng)?shù)摹?/p>

數(shù)理邏輯是一個(gè)讓人眼前一亮的東西。我第一次發(fā)現(xiàn)，原來(lái)有些復(fù)雜的推理問(wèn)題是可以通過(guò)“計(jì)算”的方法解決的。

數(shù)理邏輯，又叫符號(hào)邏輯。就是依靠專門的數(shù)學(xué)符號(hào)去推導(dǎo)過(guò)程對(duì)的科學(xué)。在推導(dǎo)過(guò)程中，我們探索出一套完整的規(guī)則。這個(gè)規(guī)格就是我們的推理規(guī)則。竟然為了確保這套規(guī)則的，準(zhǔn)確性。防止二義性，以至于可以將公理理論公式化，依據(jù)各項(xiàng)規(guī)則，證得論證的有效性。

這一章里，我們首先學(xué)習(xí)了，命題邏輯的基本概念。并和一些邏輯連接詞。包括真值連接詞的否定，真值連接詞合取，析取。我們可以用，符號(hào)形式寫出各種命題，并利用真值表來(lái)判斷命題的真假。用真值表來(lái)判斷，命題是十分有效方便的。所以，對(duì)于真值表的記憶是十分重要的。命題公式的表示，也是用符號(hào)話的需要來(lái)給出的。隨后我們學(xué)習(xí)了永真式和永假式，對(duì)于永真式和永假式的證明，用制表技術(shù)可以方便的給出。對(duì)于永真式，因?yàn)樵用}變?cè)?，不論表示什么命題，是真的還是假的，它總是真的。所以它反映的是命題邏輯的邏輯規(guī)律。所以我們著重研究永真式。下面，在一個(gè)公式中，如果用另外的是替換其中某個(gè)或某些原子命題變?cè)蜁?huì)得到全新的公式，這個(gè)全新的公式，和原公式什么關(guān)系呢？進(jìn)而引出了我們的代入規(guī)則和替換規(guī)則。為了更方便的證明各種命題，我們學(xué)習(xí)了，等價(jià)和蘊(yùn)涵的各種定理，還有范式和范式的判定問(wèn)題，其中主要是主析取范式和合取范式的概念，定理，證明。證明過(guò)程我們?cè)谡n上都已經(jīng)證明過(guò)了。在這一章還學(xué)習(xí)了三段式的證明，此證明方法在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常使用。

謂詞邏輯就是對(duì)命題和推理做深一步的研究的學(xué)習(xí)。在謂詞演算中，原子命題分為謂詞和個(gè)體兩部分。謂詞邏輯就是將命題的內(nèi)涵，通過(guò)個(gè)體和謂詞中的表現(xiàn)出來(lái)，把同一類命題，用命題函數(shù)表示，增強(qiáng)其表達(dá)能力。在這里要注意的是，命題還是不是命題，因?yàn)槠錄](méi)有確定的真假異議，但是可以將一個(gè)命題函數(shù)轉(zhuǎn)化為問(wèn)題，方法有二，（1）用個(gè)體域中的特定個(gè)體去替換個(gè)體變?cè)?；?）這個(gè)體域上，將命題函數(shù)量化。所謂量化，就是用量詞的命題函數(shù)中的個(gè)體變?cè)M(jìn)行約束，由此引入了量詞的概念。量詞分為全稱，量詞與存在量詞，量詞反映了個(gè)體域與量詞間的真假關(guān)系。此外，在謂詞邏輯中，個(gè)體的個(gè)體域也是很重要的。將一個(gè)命題用謂詞，邏輯符號(hào)化時(shí)，通常經(jīng)以下步驟（1）確定特性謂詞及其他謂詞。（2）確定量詞。（3）量詞與邏輯連接詞的搭配。有了量詞的概念后，謂詞邏輯表達(dá)能力就讓廣泛了，它所刻畫的語(yǔ)句也也更為普遍，更為深刻。

代數(shù)系統(tǒng)，在計(jì)算機(jī)科學(xué)中也非常重要。在計(jì)算機(jī)科學(xué)中帶出系統(tǒng)科，用作研究，抽象數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的性能及操作，也是程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的理論基礎(chǔ)。

圖論這一章里，我們學(xué)習(xí)的圖并不是幾何學(xué)中的圖形。而是客觀世界中某些事物具體聯(lián)系的一個(gè)數(shù)學(xué)抽象。用點(diǎn)代表事物，用邊表示各事物間的二元關(guān)系。這一章剛開始學(xué)的概念很多，讓我感覺(jué)有些亂。所以在課后要自己多下功夫了。

然后就是我在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的一些問(wèn)題及解決方法了，今天，在學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯的時(shí)候，覺(jué)得離散數(shù)學(xué)這門課程很簡(jiǎn)單。但是隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深入，我發(fā)現(xiàn)我的想法是錯(cuò)誤的。對(duì)于后面的一些推理論證，自己缺乏思路。雖然，老師在課上也教給了我們推理的方法，但是，還是忍不住去看書上的證明。這一點(diǎn)在隨后的學(xué)習(xí)中，我一般盡量克服，也是在老師的幫助下，在證明時(shí)盡量自己想，憋自己一下，讓自己的思維得到訓(xùn)練，自己的推理論證能力得到提高。進(jìn)而使綜合素質(zhì)，都要提高。

再說(shuō)一下李勇老師的講課吧，講的非常棒。首先它會(huì)對(duì)每一部分的內(nèi)容，及，基本概念給大家進(jìn)行講解。然后就是強(qiáng)調(diào)自己的推理能力。每節(jié)課都會(huì)讓我們自己推理，驗(yàn)證定理。從基礎(chǔ)出發(fā)，從小定理驗(yàn)證到大定理，由特殊推廣到一般。一般都會(huì)讓我們從兩三個(gè)開始驗(yàn)證，逐步得到結(jié)論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。一次，李勇老師對(duì)，課堂教學(xué)有著自己深刻的理解，對(duì)這門課的教學(xué)方法，教學(xué)模式有著獨(dú)特的看法。還有就是李勇老師，朋輩式的教學(xué)方法，在教學(xué)過(guò)程中，我們共同進(jìn)步，教學(xué)相長(zhǎng)，這樣是非常好的。

對(duì)于老師每節(jié)課讓我們自己推理的使用模式，我表示非常贊同。我認(rèn)為，最好的學(xué)習(xí)辦法就是找到合適自己解決問(wèn)題的方法。學(xué)習(xí)任何課程都是為了解決實(shí)際問(wèn)題。離散數(shù)學(xué)也是如此，有了對(duì)概念的理解，有了正確的思考問(wèn)題的方式，解決問(wèn)題的時(shí)候就不會(huì)走彎路了，也就是說(shuō)，基本的解決問(wèn)題的方法就自然而然的掌握了。對(duì)于我們從小缺乏鍛煉的推理能力，在這里得到了非常高的提升。

第二篇：離散數(shù)學(xué)課程總結(jié)

離散數(shù)學(xué)課程總結(jié)

姓名：

學(xué)號(hào)：

班級(jí)： 級(jí)計(jì)科系軟件工程（）班

近年來(lái)，計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)有了飛速發(fā)展，在生產(chǎn)與生活的各個(gè)領(lǐng)域都發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。離散數(shù)學(xué)是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。它在各學(xué)科領(lǐng)域，特別在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)離散數(shù)學(xué)也是計(jì)算機(jī)專業(yè)的許多專業(yè)課程。

一、課程總結(jié)

本書的主要內(nèi)容有數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)、圖論以及初等數(shù)論六部分，而我們主要學(xué)習(xí)的有第一部分?jǐn)?shù)理邏輯、第二部分集合論以及第五部分圖論，第三部分代數(shù)結(jié)構(gòu)也學(xué)習(xí)了一部分。

第一部分：數(shù)理邏輯

數(shù)理邏輯是研究推理的數(shù)學(xué)分支，推理有一些列的陳述句組成。在數(shù)理邏輯中，主要學(xué)習(xí)了命題邏輯的基本概念、命題邏輯的等值演算、命題邏輯的推理理論、一階邏輯基本概念、一階邏輯等值演算與推理。

1.在命題邏輯的基本概念中學(xué)習(xí)了命題的真值及真值表、命題與聯(lián)結(jié)詞、命題及其分類、聯(lián)結(jié)詞與復(fù)合命題、命題公式及其賦值。2.在命題邏輯的等值演算中主要學(xué)習(xí)了等值式與基本的等值式模式、等值演算與置換規(guī)則、析取范式與合取范式，極大值和極小值，主析取范式與主合取范式、聯(lián)結(jié)詞完備集。

3.在命題邏輯的推理理論中主要學(xué)習(xí)了推理的正確與錯(cuò)誤、推理的形式結(jié)構(gòu)、判斷推理正確的方法、推理定律；自然推理系統(tǒng)P、形式系統(tǒng)的定義與分類、自然推理系統(tǒng)P，在P中構(gòu)造證明：直接證明法、附加前提證明法、歸謬法。

4.在一階邏輯基本概念中主要學(xué)習(xí)了一階邏輯命題符號(hào)化、個(gè)體詞、謂詞、量詞、一階邏輯公式及其解釋、一階語(yǔ)言、合式公式及合式公式的解釋、永真式、矛盾式、可滿足式。

5.在一階邏輯等值演算與推理中主要學(xué)習(xí)了一階邏輯等值式與基本等值式、置換規(guī)則、換名規(guī)則、代替規(guī)則、前束范式、自然推理系統(tǒng)N及其推理規(guī)則。

第二部分：集合論

在集合論中，主要學(xué)習(xí)了集合代數(shù)、二元關(guān)系和函數(shù)。1.在集合代數(shù)中，學(xué)習(xí)了集合的基本概念：屬于、包含、空集、元集、冪集、全集；集合的基本運(yùn)算：并、交、補(bǔ)相對(duì)、對(duì)稱差等；集合恒等式：集合運(yùn)算的主要算律、恒等式的證明方法。2.在二元關(guān)系中學(xué)習(xí)了有序?qū)εc笛卡兒積、二元關(guān)系的定義與表示法、關(guān)系的運(yùn)算、關(guān)系的性質(zhì)、關(guān)系的閉包、等價(jià)關(guān)系與劃分、偏序關(guān)系。

第三部分：代數(shù)結(jié)構(gòu)

在代數(shù)結(jié)構(gòu)中，主要學(xué)習(xí)了代數(shù)系統(tǒng)、群與環(huán)。

1、在代數(shù)系統(tǒng)中學(xué)習(xí)了二元運(yùn)算及其性質(zhì)：一元和二元運(yùn)算定義及其實(shí)例、二元運(yùn)算的主要性質(zhì)、代數(shù)系統(tǒng)：代數(shù)系統(tǒng)定義及其實(shí)例、子代數(shù)、積代數(shù)。

2、在群與環(huán)中學(xué)習(xí)了群的定義與性質(zhì)：半群、獨(dú)異點(diǎn)、群、階。

第五部分：圖論

在圖論中主要學(xué)習(xí)了圖的基本概念、歐拉圖與哈密頓圖、樹。1.在圖的基本概念中學(xué)習(xí)了圖、通路與回路、圖的連通性，圖的矩陣表示、圖的運(yùn)算。

2.在歐拉圖與哈密頓圖中學(xué)習(xí)了歐拉圖、哈密頓圖。3.在樹中學(xué)習(xí)了無(wú)向樹及其性質(zhì)、生成樹、根數(shù)及其應(yīng)用。

二、對(duì)課程的建議

離散數(shù)學(xué)是建立在大量定義、定理之上的邏輯推理學(xué)科，因此對(duì)概念的理解是學(xué)習(xí)這門課程的核心。在學(xué)習(xí)這些概念的基礎(chǔ)上，要特別注意概念之間的聯(lián)系，而描述這些聯(lián)系的實(shí)體則是大量的定理和性質(zhì)。在考試中有一部分內(nèi)容是考查學(xué)生對(duì)定義和定理的識(shí)記、理解和運(yùn)用，因此要真正理解離散數(shù)學(xué)中所給出的每個(gè)基本概念真正的含義。

另外，離散這門課程我覺(jué)得每一個(gè)部分之間并沒(méi)有什么太大的聯(lián)系，可以說(shuō)都是獨(dú)立的，所以我們可以對(duì)內(nèi)容側(cè)重講解，雖然說(shuō)這對(duì)以后的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有一定的影響。所以更應(yīng)該對(duì)一些有用的內(nèi)容進(jìn)行選擇性的部分詳細(xì)講解。

更重要的一點(diǎn)就是加強(qiáng)實(shí)踐，因?yàn)楸緯嗍歉拍?，我們不能僅僅只是紙上談兵，例如在數(shù)理邏輯中，我們可能對(duì)一些命題邏輯公式熟練于心，但是解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)可能有各種問(wèn)題。因此我們要加強(qiáng)訓(xùn)練，多做一些證明題，這樣才能把理念用于實(shí)踐之中。后面的圖論就更不用說(shuō)了，只有結(jié)合實(shí)際的題目才能夠掌握和理解。

三、對(duì)老師的建議

老師講課很認(rèn)真，對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)講的也很是詳細(xì)，但是我覺(jué)得老師不夠嚴(yán)厲。另外，我希望老師可以穿插介紹一些知識(shí)點(diǎn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，將之與離散數(shù)學(xué)理論結(jié)合介紹給學(xué)生，使學(xué)生更重視這一課程的學(xué)習(xí)。

第三篇：離散數(shù)學(xué)課程總結(jié)

《離散數(shù)學(xué)》課程論文

計(jì)科系10級(jí) 計(jì)本

一、對(duì)課程的理解

個(gè)人認(rèn)為離散數(shù)學(xué)是一門綜合性非常強(qiáng)的學(xué)科。本書分為六個(gè)部分。為數(shù)理

邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)、圖論和初等數(shù)論。其中由于課時(shí)緊湊我們忽略了部分學(xué)習(xí)內(nèi)容。感覺(jué)它是一門集理論思維與抽象思維于一身的學(xué)科。

開始學(xué)習(xí)大家可能會(huì)覺(jué)得很簡(jiǎn)單，學(xué)得很輕松，第一部分的數(shù)理邏輯在高中時(shí)也

有所接觸，只是現(xiàn)在在高中的基礎(chǔ)上更深層次的加入一些元素。第二部分集合論

高中也學(xué)過(guò)一點(diǎn)基本的，多了二元關(guān)系之類。據(jù)課本介紹，其中的偏序關(guān)系廣泛

用于實(shí)際問(wèn)題中，調(diào)度問(wèn)題就是典型的實(shí)例。第三部分的代數(shù)結(jié)構(gòu)是完全新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，開始帶有抽象的色彩。接下來(lái)就學(xué)習(xí)了圖論，是個(gè)很有意思的部分，不

像之前那么枯燥，可以有圖形與關(guān)系之間的轉(zhuǎn)換。

搜集有關(guān)資料得知《離散數(shù)學(xué)》的特點(diǎn)是：

1、知識(shí)點(diǎn)集中，概念和定理多：《離散數(shù)學(xué)》是建立在大量概念之上的邏輯

推理學(xué)科，概念的理解是我們學(xué)習(xí)這門學(xué)科的核心。不管哪本離散數(shù)學(xué)教材，都

會(huì)在每一章節(jié)列出若干定義和定理，接著就是這些定義定理的直接應(yīng)用。掌握、理解和運(yùn)用這些概念和定理是學(xué)好這門課的關(guān)鍵。要特別注意概念之間的聯(lián)系，而描述這些聯(lián)系的則是定理和性質(zhì)。

2、方法性強(qiáng)：離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象思維能力的要求較高。通過(guò)對(duì)它的學(xué)習(xí)，能大大提高我們本身的邏輯推理能力、抽象思維能力和形式化思維能力，從

而今后在學(xué)習(xí)任何一門計(jì)算機(jī)科學(xué)的專業(yè)主干課程時(shí)，都不會(huì)遇上任何思維理解

上的困難?！峨x散數(shù)學(xué)》的證明題多，不同的題型會(huì)需要不同的證明方法（如直

接證明法、反證法、歸納法、構(gòu)造性證明法），同一個(gè)題也可能有幾種方法。但

是《離散數(shù)學(xué)》證明 題的方法性是很強(qiáng)的，如果知道一道題用什么方法講明，則很容易可以證出來(lái)，否則就會(huì)事倍功半。因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，要勤于思考，對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題，盡可能多探討幾種證明方法，從而學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用這些證明方法。

同時(shí)要善于總結(jié)。

通過(guò)以上特點(diǎn)介紹使我對(duì)離散數(shù)學(xué)有了不一樣的認(rèn)識(shí)。我們是學(xué)計(jì)算機(jī)專

業(yè)的學(xué)生，離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)給了我們很多的幫助，雖然這門每個(gè)部分的聯(lián)系不是

很緊密。今年我們開設(shè)的專業(yè)課有《數(shù)據(jù)庫(kù)》，其中二元關(guān)系這部分與之就有了

很大的聯(lián)系，聽過(guò)離散數(shù)學(xué)后，數(shù)據(jù)庫(kù)中這些關(guān)系的理解起來(lái)就不必那么費(fèi)事了。

還有專業(yè)課《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法》，這部分聯(lián)系的就多了，主要是圖論這部分。使

在學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時(shí)節(jié)省了不少時(shí)間，老師說(shuō)起來(lái)也輕松。

二、對(duì)課程的建議

《離散數(shù)學(xué)》這本書中我們只學(xué)了四個(gè)部分：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論．這四部分內(nèi)容中每一個(gè)部分都可以是一門獨(dú)立的課程，它們分別作為《離

散數(shù)學(xué)》課程的一部分，容易造成教學(xué)內(nèi)容繁多與教學(xué)課時(shí)數(shù)偏少相矛盾，使教

學(xué)過(guò)程具有很大的難度．這幾部分的內(nèi)容我們只是選擇性的部分詳細(xì)講解，我覺(jué)

得在教學(xué)過(guò)程中對(duì)講授內(nèi)容的設(shè)置上應(yīng)當(dāng)有所側(cè)重，比如學(xué)生對(duì)集合論基礎(chǔ)的很

多內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)有所了解，所以這部分內(nèi)容只需要簡(jiǎn)要介紹一下，重點(diǎn)放在用集合論的方法解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題上．對(duì)于二元關(guān)系這部分，側(cè)重點(diǎn)是加強(qiáng)對(duì)與二元關(guān)系的幾個(gè)性質(zhì)相關(guān)問(wèn)題的論證方法的訓(xùn)練．在數(shù)理邏輯上通過(guò)將一般命題公式和一階邏輯公式化成范式，達(dá)到強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生邏輯演算能力，并通過(guò)邏輯推理理論的學(xué)習(xí)來(lái)提高邏輯推理能力．圖論部分重點(diǎn)放在基本概念的理解和實(shí)際問(wèn)題的處理上，通過(guò)對(duì)相關(guān)定理及其證明思路的理解來(lái)體會(huì)圖論的研究方法．代數(shù)系統(tǒng)這部分內(nèi)容重點(diǎn)放在群論上，尤其要在代數(shù)系統(tǒng)、群、子群、循環(huán)群、變換群、正規(guī)子群的概念及相關(guān)問(wèn)題的理解上下功夫，特別要掌握同構(gòu)和同態(tài)的概念及應(yīng)用，對(duì)于其它的代數(shù)系統(tǒng)如環(huán)、域及布爾代數(shù)則可以略講．另外，現(xiàn)行大多數(shù)教材，主要是集中在從純數(shù)學(xué)理論角度教授基本內(nèi)容，這也是不利于學(xué)生的理解學(xué)習(xí)的．如果選擇了這種教材，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)穿插介紹一些知識(shí)點(diǎn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，將之與離散數(shù)學(xué)理論結(jié)合介紹給學(xué)生，使學(xué)生重視這一課程的學(xué)習(xí)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)．這將有利于學(xué)生理解理論知識(shí)，又為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．

三、對(duì)老師的建議

想起老師嘴角微微的上揚(yáng)了，覺(jué)得老師很親切。老師每次課后都會(huì)布置作批 改作業(yè)也很及時(shí)，不懂不會(huì)的問(wèn)題也會(huì)集中給我們講解。是位很細(xì)心的老師。有時(shí)還會(huì)和我們講講笑話。有時(shí)老師不知道我們?cè)谙旅嬲f(shuō)什么，那種懵懂的表情很可愛(ài)。個(gè)人來(lái)說(shuō)還是很滿足的，還有知道老師教的科目很多，站在女性的立場(chǎng)很佩服啊，以后得向老師看齊。老師的課還是很有意思的。后期可能是時(shí)間的關(guān)系和課時(shí)的稀少，感覺(jué)后面的內(nèi)容感覺(jué)一味概念灌輸?？偠灾?，對(duì)老師沒(méi)什么不滿意。真要說(shuō)什么建議那就嚴(yán)厲一點(diǎn)，嚇嚇那些不愛(ài)學(xué)習(xí)的。

第四篇：對(duì)離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)的整改意見

對(duì)離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)的整改意見

11月1日下午5點(diǎn)，作為任課教師，我在院二樓會(huì)議室組織了離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)座談會(huì)，參加會(huì)議的學(xué)生代表有軟件工程0603班和0604班的趙麗娟、劉麗生、喻洪蓮、張曉蛟、劉煒生、楊達(dá)、李陟、李孟哲、王新、柳紀(jì)勝、袁力皓、石順共十二人。會(huì)上氣氛活躍，師生們都對(duì)離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)提出了很多很好的意見和建議。以下僅為我對(duì)學(xué)生的一些看法和對(duì)教學(xué)的整改意見。

一、對(duì)學(xué)生的看法

1、大部分學(xué)生上課認(rèn)真聽講，上課能踴躍回答老師的提問(wèn)；大部分同學(xué)作業(yè)認(rèn)真完成，學(xué)習(xí)主動(dòng)性強(qiáng)；部分同學(xué)很有鉆研精神。

2、有少數(shù)幾個(gè)同學(xué)上課時(shí)老坐在后排，且有打瞌睡現(xiàn)象；也有少數(shù)同學(xué)上課不帶紙筆，對(duì)課堂練習(xí)不做；有個(gè)別學(xué)生有遲到和不按時(shí)交作業(yè)的現(xiàn)象。

3、少部分學(xué)生對(duì)概念理解不透，講到后面時(shí)，對(duì)前面已講的概念沒(méi)記憶，導(dǎo)致思維連貫不起來(lái)。

4、總體上說(shuō)學(xué)風(fēng)較好，上課紀(jì)律較好，有一批積極上進(jìn)的同學(xué)在起帶頭作用，與老師配合良好。

二、課程整改意見

1、把PPT的內(nèi)容提前發(fā)給學(xué)生，供他們預(yù)習(xí)；

2、增加每次課的小作業(yè)量，利于學(xué)生對(duì)概念的復(fù)習(xí)鞏固；

3、增加習(xí)題課時(shí)間，通過(guò)對(duì)習(xí)題講解，加深學(xué)生對(duì)概念的理解與記憶；

4、增加課堂上提問(wèn)環(huán)節(jié)，加強(qiáng)課堂互動(dòng)氣氛，集中學(xué)生注意力；

5、每次上課前幾分鐘復(fù)習(xí)上次課的新概念和知識(shí)點(diǎn)；

6、在講授證明和推理過(guò)程時(shí)，重點(diǎn)放在整體思路分析上，并脫離PPT進(jìn)行推演。

教師簽名：

學(xué)生簽名：

年月日

第五篇：基于PBL的離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐

基于PBL的離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐

【摘 要】本文針對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)“離散數(shù)學(xué)”課程特點(diǎn)，研究和探討了基于PBL的教學(xué)實(shí)踐。通過(guò)提供有針對(duì)性的思維支架，讓學(xué)生按照思維支架思考、分析、學(xué)習(xí)以及最后上機(jī)實(shí)踐的教學(xué)過(guò)程來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和促進(jìn)學(xué)生對(duì)核心知識(shí)的掌握和實(shí)踐技能的鍛煉，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)和實(shí)踐技能協(xié)同發(fā)展，互相促進(jìn)達(dá)到教學(xué)目的。

【關(guān)鍵詞】離散數(shù)學(xué)；PBL；課堂教學(xué)；教學(xué)改革

0 引言

“離散數(shù)學(xué)”課程是研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間關(guān)系的一門學(xué)科，它充分描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)，是計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的核心課程，可以為計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的學(xué)生提供重要的理論基礎(chǔ)，例如程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)、算法分析、可計(jì)算性與計(jì)算復(fù)雜性理論、邏輯設(shè)計(jì)、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、容錯(cuò)診斷、人工智能與機(jī)器定理證明等課程[1-2]。

為了能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，達(dá)到最佳的教學(xué)目的，本文通過(guò)調(diào)研和結(jié)合近年來(lái)的教學(xué)實(shí)際情況，從教學(xué)方法和手段等方面進(jìn)行探索，提出了基于PBL教學(xué)模式的“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐。“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)現(xiàn)狀分析

“離散數(shù)學(xué)”是計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的骨干課程[3]，與其他計(jì)算機(jī)課程相比有相似的方面，但也有其獨(dú)特的地方，分析“離散數(shù)學(xué)”課程的特點(diǎn)，以及在教學(xué)實(shí)踐中常存在的問(wèn)題主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）離散數(shù)學(xué)定義多、定理多，內(nèi)容抽象，邏輯性強(qiáng)，大多數(shù)教師只重視理論知識(shí)的教授，忽略了實(shí)踐環(huán)節(jié)，使學(xué)生誤認(rèn)為離散數(shù)學(xué)是一門理論課，對(duì)本專業(yè)的實(shí)際應(yīng)用作用不大，因此不重視學(xué)習(xí)，甚至出現(xiàn)厭學(xué)心理。

（2）離散數(shù)學(xué)課程中的定義和定理難理解難記憶，公式和證明也特別多，有些學(xué)生掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，也背會(huì)了定義、定理和公式，但不會(huì)做題，所以很多學(xué)生認(rèn)為離散數(shù)學(xué)是一門難學(xué)的課程，甚至有些學(xué)生認(rèn)為離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)中最難學(xué)的課程。

（3）離散數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，包含數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論、組合數(shù)學(xué)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。大多數(shù)教師能認(rèn)真深入地講好每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但是很少老師會(huì)把這些知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系介紹出來(lái)，所以使大部分學(xué)生誤認(rèn)為離散數(shù)學(xué)課程是由幾個(gè)相互獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)組成，各知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系少，缺少體系完整性，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容理解的不深入和透徹，達(dá)不到學(xué)習(xí)目的。

（4）離散數(shù)學(xué)內(nèi)容多，課時(shí)少，一般高校在教學(xué)培養(yǎng)計(jì)劃中將該課程設(shè)置為64學(xué)時(shí)，甚至有的學(xué)校設(shè)置成54學(xué)時(shí)[4]，在這些學(xué)時(shí)中教師只能主要以追求講授理論知識(shí)為主，缺少理論聯(lián)系實(shí)際的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生不知道到如何使用這門學(xué)科為計(jì)算機(jī)科學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展提供有效地服務(wù)。

針對(duì)“離散數(shù)學(xué)”課程的特點(diǎn)，以及在教學(xué)實(shí)踐中存在的這些問(wèn)題，本文提出一種基于PBL的教學(xué)模式用于“離散數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)研究，通過(guò)以問(wèn)題為導(dǎo)向，倡導(dǎo)以學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)為主的教育方式使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)的重要性，以及激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極和主動(dòng)性。基于PBL離散數(shù)學(xué)教學(xué)方法

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的一門核心課程，為了提高教學(xué)質(zhì)量，達(dá)到教學(xué)目的，以及理論知識(shí)與實(shí)踐技能協(xié)同發(fā)展和互相促進(jìn)，本文提出了一種基于PBL教學(xué)模式的“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)研究。其教學(xué)模式是：

（1）上課前，為了使學(xué)生對(duì)教學(xué)新內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣和強(qiáng)烈的求知欲，提高學(xué)習(xí)效率和課堂的教學(xué)質(zhì)量，教師針對(duì)學(xué)生的專業(yè)知識(shí)特點(diǎn)及授課任務(wù)，設(shè)計(jì)可行有效的教學(xué)方案，并結(jié)合授課內(nèi)容提出和專業(yè)知識(shí)相關(guān)的一道或若干道問(wèn)題，以問(wèn)題為導(dǎo)向要求學(xué)生圍繞所提問(wèn)題充分預(yù)習(xí)教材、查找相關(guān)資料、課下分組探討解決方案。例如在講圖論中的最短路徑知識(shí)時(shí)可以向?qū)W生提出下面的從一個(gè)城市到另一個(gè)城市的最短路徑問(wèn)題，使學(xué)生圍繞該問(wèn)題預(yù)習(xí)和探討授課新內(nèi)容。

所提問(wèn)題：圖1為7個(gè)城市A，B，C，D，E，F(xiàn)，G之間的一個(gè)公路圖，該圖用G表示，結(jié)點(diǎn)（用V表示）代表城市，邊（用E表示）代表城市之間的公路，邊上的權(quán)值（用W表示）表示該段公路的長(zhǎng)度?？紤]編寫一個(gè)程序的算法，該算法能夠自動(dòng)算出從一個(gè)城市到另一個(gè)城市的最短路徑及距離。

（2）課堂內(nèi)，教師首先鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，讓學(xué)生以解決問(wèn)題為支架陳述其自學(xué)方法、自學(xué)過(guò)程、自學(xué)內(nèi)容，以及解決問(wèn)題的方；然后教師講授教學(xué)內(nèi)容，講解應(yīng)用教學(xué)新內(nèi)容對(duì)所提出問(wèn)題的解決方案；最后教師對(duì)學(xué)生所提出問(wèn)題的解決方案給予評(píng)價(jià)，對(duì)其有解決方法較好和具有創(chuàng)新想法的同學(xué)給予贊賞，對(duì)解決方法不足之處給予補(bǔ)充，以有效地培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生自主學(xué)習(xí)，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題和創(chuàng)造思維能力。例如上面求最短路徑問(wèn)題，我們首先講解最短路徑知識(shí)，然后利用該知識(shí)給出下面的從一個(gè)城市到另一個(gè)城市的最短路徑及距離的解決方案，再對(duì)學(xué)生所提出問(wèn)題的解決方案給予評(píng)價(jià)。

從一個(gè)城市到另一個(gè)城市的最短路徑及距離的解決方案：給出一個(gè)城市到其余城市的最短路徑及距離算法，其它城市之間的最短路徑及距離可以類似解出[5]。下面以圖1中的A城市為例，介紹一個(gè)城市到其余城市的最短路徑及距離算法求解的主要步驟：

（1）把圖1中城市集合V分成兩組：第一組為已求出最短路徑的城市集合（用S表示），第二組為其余未確定最短路徑的城市集合（用U表示）。初始時(shí)，S只包含城市A，即S={A}，A到A的距離為0。U包含除A外的其他城市，即U={B，C，D，E，F(xiàn)，G}，U中各城市到城市A的距離為邊上的權(quán)值（若兩城市之間有公路）或∞（若兩頂點(diǎn)之間無(wú)公路）。

（2）把k加入S中（該選定的距離就是城市A到城市k的最短路徑長(zhǎng)度）。

（3）以k為新考慮的中間點(diǎn)，修改U中各城市的距離：若從城市A到城市u（u∈U）的距離（經(jīng)過(guò)城市k）比原來(lái)距離（不經(jīng)過(guò)城市k）短，則修改城市u的距離值，修改后的距離值的城市k的距離加上邊上的權(quán)。

（4）重復(fù)步驟（b）和（c）直到所有城市都包含在S中。

（3）課堂后，讓學(xué)生上機(jī)實(shí)驗(yàn)，把問(wèn)題程序化，以幫助學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與消化，同時(shí)也鍛煉學(xué)生編程能力和應(yīng)用離散數(shù)學(xué)的理論知識(shí)解決計(jì)算機(jī)專業(yè)實(shí)際問(wèn)題的能力。結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)“離散數(shù)學(xué)”課程特點(diǎn)，本文通過(guò)調(diào)研和結(jié)合近年來(lái)的教學(xué)實(shí)際情況，從教學(xué)方法和手段等方面進(jìn)行探索，提出了一種基于PBL教學(xué)模式的“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐，即教師課前提出問(wèn)題――學(xué)生查找資料、分組討論――教師教授新內(nèi)容和給出問(wèn)題的解決方案――學(xué)生上機(jī)實(shí)踐。該模式即能給學(xué)生提供有針對(duì)性的思維支架，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又有助于教師從多方面考慮PBL理念的方法在教學(xué)中的應(yīng)用，提升教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性，達(dá)到教與學(xué)的目標(biāo)。

【參考文獻(xiàn)】

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