第一篇：離散心得體會(huì)
離散數(shù)學(xué)心得體會(huì)
在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)之前，就聽(tīng)學(xué)過(guò)的學(xué)長(zhǎng)學(xué)姐說(shuō)：“離散數(shù)學(xué)特別難，老師上課用Ppt，一學(xué)期下來(lái)感覺(jué)會(huì)像天書(shū)一般被邏輯推理、各種關(guān)系公式以及圖論徹底弄糊涂，但是這門(mén)課有特別重要尤其是對(duì)于計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)，所以要好好學(xué)習(xí)。”對(duì)于剛剛學(xué)過(guò)難懂的高數(shù)的我，心中很是沒(méi)有底氣學(xué)習(xí)這門(mén)學(xué)科，但是在這學(xué)期對(duì)于離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)之后，感覺(jué)與學(xué)長(zhǎng)學(xué)姐所說(shuō)的還是有相當(dāng)大的差異。
離散數(shù)學(xué)本身對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一門(mén)十分困難的課程，這個(gè)不可否認(rèn)，但是通過(guò)這一學(xué)期的學(xué)習(xí)，我對(duì)這門(mén)課程有一些初步的了解，現(xiàn)在的心情和當(dāng)初也很不相同。對(duì)于所有的學(xué)科而言都不會(huì)是很容易就能夠很輕松的學(xué)懂并掌握，因此難于不難也是因人而異的。這其中很大一部分決定性原因則是在于對(duì)于一門(mén)學(xué)科的努力程度與投入時(shí)間的相對(duì)比例，在離散數(shù)學(xué)中概念絕對(duì)性的多，也非常的抽象難以理解，所以不經(jīng)過(guò)多次反復(fù)的練習(xí)與鞏固知識(shí)點(diǎn)，想在短時(shí)間內(nèi)有飛速的提高是比非常還困難的。我認(rèn)為離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就應(yīng)該按照預(yù)習(xí)聽(tīng)課復(fù)習(xí)并多次回顧的流程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上面，掌握一定的學(xué)習(xí)技巧和認(rèn)真聽(tīng)取老師講解時(shí)總結(jié)的方法，這樣腳踏實(shí)地，離散數(shù)學(xué)也一定會(huì)學(xué)好，這門(mén)對(duì)記憶力、理解力和能力高度挑戰(zhàn)的學(xué)科也自然會(huì)被更多的人喜愛(ài)。
通過(guò)這學(xué)期的學(xué)習(xí)，我對(duì)于離散數(shù)學(xué)的幾點(diǎn)小總結(jié)是，離散數(shù)學(xué)一定要帶著問(wèn)題進(jìn)行概念的學(xué)習(xí)和理解，這就有別于其他學(xué)科可以不預(yù)習(xí)直接聽(tīng)課，也會(huì)達(dá)到一定的學(xué)習(xí)效果，但是離散數(shù)學(xué)其中的概念如果不事先進(jìn)行預(yù)習(xí)熟悉，直接上課聽(tīng)講，一定會(huì)被弄的暈頭轉(zhuǎn)向，猶如老虎吃天無(wú)從下口，自然不會(huì)達(dá)到認(rèn)真聽(tīng)講的作用，所以預(yù)習(xí)是必不可少的對(duì)于離散數(shù)學(xué)；就像數(shù)理邏輯這部分的抽象知識(shí)一樣，如果僅僅是上課聽(tīng)一下老師的講解，然后置之不理，所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有幾天就會(huì)全部還給課本，這主要在于我們沒(méi)有掌握離散數(shù)學(xué)中一些概念定理的實(shí)質(zhì)，因此我們應(yīng)該在聽(tīng)課的同時(shí)反復(fù)斟酌課本中的例子，再結(jié)合概念定理進(jìn)行理解，這樣才會(huì)做到知識(shí)的深入理解和較長(zhǎng)期的記憶；離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也一定要積極思考問(wèn)題，尤其是在老師停下課程，讓大家進(jìn)行思考或者做練習(xí)時(shí)，這不僅說(shuō)明這個(gè)知識(shí)點(diǎn)需要做更進(jìn)一步的理解或者這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的重要性，而更重要的是要鍛煉培養(yǎng)我們的課堂思維能力，因此我們一定要認(rèn)真仔細(xì)的跟著老師的引導(dǎo)積極思考；溫故而知新，最后一定要有條理的進(jìn)行定期總結(jié)回顧，這樣不僅可以復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)過(guò)可能忘記的知識(shí)點(diǎn)，還可以做到新舊知識(shí)點(diǎn)的融合，能夠加深對(duì)于前面遺留問(wèn)題的解決且為新知識(shí)的理解鋪路；另一方面，我覺(jué)的我們學(xué)生必須掌握離散數(shù)學(xué)這門(mén)課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)，一門(mén)課程肯定有其重難點(diǎn)，只有明確了重難點(diǎn)，我們才能更好的掌握該門(mén)課程。這僅僅是我一學(xué)期以來(lái)學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的幾個(gè)屬于自己的小總結(jié)，但是我認(rèn)為在業(yè)精于勤荒于嬉是永遠(yuǎn)的真諦的同時(shí)，我們更應(yīng)該加強(qiáng)現(xiàn)在學(xué)科方法的總結(jié)與思考里的鍛煉。
我認(rèn)為對(duì)于離散數(shù)學(xué)的學(xué)時(shí)確實(shí)有點(diǎn)少，高數(shù)課程一周要學(xué)習(xí)三節(jié)課，然而學(xué)習(xí)難度更勝一籌的離散數(shù)學(xué)卻一周僅有兩節(jié)課，大量的新知識(shí)點(diǎn)在有限的時(shí)間內(nèi)全部拋出，讓本來(lái)就對(duì)離散數(shù)學(xué)感覺(jué)恐慌的同學(xué)更加無(wú)法接受，自然學(xué)習(xí)的效果會(huì)有所降低，教學(xué)的目的在一定程度上面也不會(huì)達(dá)到?？傊@樣相對(duì)較少的學(xué)時(shí)安排繁重的教與學(xué)的任務(wù)，不僅使老師增加授課壓力，也使大多數(shù)同學(xué)們感覺(jué)學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的挑戰(zhàn)性更大，也更加害怕學(xué)習(xí)，但是離散數(shù)學(xué)作為一門(mén)很重要的學(xué)科，如果學(xué)習(xí)不好，會(huì)對(duì)以后其他學(xué)科的學(xué)習(xí)造成一些隱性的阻礙。
對(duì)于我們的教材選用，我認(rèn)為還是非常的好，但有點(diǎn)小問(wèn)題就是例題太少，這也可能會(huì)減少授課時(shí)的學(xué)時(shí)，但對(duì)于部分難理解的章節(jié)，還是希望有更多的例題作為大家學(xué)習(xí)的引導(dǎo)，這樣對(duì)于大家的課前預(yù)習(xí)與下課后的自主學(xué)習(xí)可能會(huì)好點(diǎn)，然后結(jié)合后面的作業(yè)題，大家反復(fù)練習(xí)可能會(huì)更容易理解與學(xué)習(xí)。
張老師手寫(xiě)板書(shū)為主、電子教案為輔的教學(xué)方式非常適用于離散數(shù)學(xué)這門(mén)課。在上了這學(xué)期的課之后，再重新與學(xué)長(zhǎng)學(xué)姐的話(huà)進(jìn)行對(duì)比，我認(rèn)為像離散數(shù)學(xué)這門(mén)概念既多又抽象的學(xué)科，采取這種的教學(xué)方式，大家都更加容易理解知識(shí)點(diǎn)，能夠更的上老師的講課節(jié)奏、有思考的時(shí)間，更容易讓大家產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。離散數(shù)學(xué)是我們計(jì)算機(jī)學(xué)科的一門(mén)很重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程,它在計(jì)算機(jī)科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。面對(duì)學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)概念較多，理論性強(qiáng)，定義、定理比較多,一時(shí)難以理解和記憶,不過(guò)張老師總能用容易能使學(xué)生接受的定義方式,對(duì)不同的定義、定理找出它們之間的相互聯(lián)系，便于我們理解。興趣是學(xué)習(xí)之母,學(xué)習(xí)任何一門(mén)科學(xué),都需要有興趣。有了興趣,自然也就有了動(dòng)力。張老師的教學(xué)，讓我們?cè)趯W(xué)習(xí)的同時(shí)也培養(yǎng)了我們的學(xué)習(xí)興趣，有利于我們更好的理解概念定理。另外，離散數(shù)學(xué)概念繁雜，學(xué)起來(lái)難免有些枯燥，張老師也適當(dāng)穿插介紹一些知識(shí)點(diǎn)在計(jì)算機(jī)學(xué)科專(zhuān)業(yè)中的應(yīng)用,具有非常大的啟發(fā)性?？梢宰屛覀兞私怆x散數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，增加學(xué)習(xí)興趣。學(xué)習(xí)好一門(mén)課要老師和學(xué)生的配合，老師可以多多了解我們的學(xué)習(xí)狀況，多多互動(dòng)，活躍課堂氣氛，有利于我們更好的相關(guān)知識(shí)定理?？傊瑢W(xué)好離散數(shù)學(xué)課要雙方的努力，更要雙方的配合。張老師這次讓全班同學(xué)都寫(xiě)建議，就是一個(gè)很好的互動(dòng)，相信以后學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)課的同學(xué)們會(huì)感覺(jué)到更加精彩的離散數(shù)學(xué)教學(xué)方式。
在這學(xué)期學(xué)習(xí)了離散數(shù)學(xué)這門(mén)課程，對(duì)于一個(gè)愛(ài)好數(shù)學(xué)的我來(lái)說(shuō)，我是非常受益的。同時(shí)，離散數(shù)學(xué)作為一門(mén)與計(jì)算機(jī)學(xué)科相關(guān)的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，對(duì)我學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)也有很大的幫助。學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，可以培養(yǎng)我們的邏輯思維方式，對(duì)于我們學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)方向的學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常有用的。尤其是在計(jì)算機(jī)編程方面對(duì)邏輯思維就有一定的要求。離散數(shù)學(xué)這門(mén)課程，是一門(mén)比較難學(xué)的課程，它有太多的概念、定義，需要我們有很好的記憶力，但是要完全記住這么多的概念、定義是非常困難的。所以說(shuō)我們?cè)谟泻玫挠洃浟χ?，還要運(yùn)用理解記憶的方法來(lái)解決，這樣我們就不必花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間和精力去記憶這么多的概念和定義了。離散數(shù)學(xué)作為一門(mén)理科學(xué)科，在我看來(lái)最好的學(xué)習(xí)方法就是多動(dòng)手、多做題，在做題得過(guò)程中，慢慢積累做題得經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也可以對(duì)概念和定義有一個(gè)更深層次的理解。學(xué)習(xí)各個(gè)學(xué)科都有其各自的學(xué)習(xí)方法與思維方式，只有運(yùn)用對(duì)了學(xué)習(xí)方法才能更好的學(xué)習(xí)這門(mén)課程。學(xué)習(xí)一門(mén)課程都是為了解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)也不例外。學(xué)通了一門(mén)課程才能在解決問(wèn)題的時(shí)候不會(huì)走彎路。離散數(shù)學(xué)是一門(mén)比較難學(xué)的課程，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，也肯定會(huì)遇到許多的問(wèn)題，但是通過(guò)反復(fù)的理解概念及做練習(xí)題和與其他同學(xué)的交流，最后還是會(huì)解決這些問(wèn)題。學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的過(guò)程中，也有許多的樂(lè)趣。但在輕松學(xué)習(xí)的過(guò)程中，還得從中學(xué)到東西，學(xué)到道理。我在學(xué)習(xí)這門(mén)課程之后，對(duì)我的專(zhuān)業(yè)知識(shí)方面有了很大的幫助，讓我的思維有了進(jìn)一步的發(fā)散，使我在其他的學(xué)科中受益匪淺。
總之，通過(guò)這學(xué)期張老師講解的離散數(shù)學(xué)課程，使我思考抽象問(wèn)題的思維方式又得到了鍛煉，能力有所提高，而且為以后專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)，最后非常感謝張老師這一學(xué)期的辛勤教學(xué)。
第二篇：離散數(shù)學(xué)試題
中央電大離散數(shù)學(xué)試題
月
一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）
1．若集合A={1，{2}，{1，2}}，則下列表述正確的是()．
A．2?AB．{1}?A
C．1?AD．2 ? A
2．已知一棵無(wú)向樹(shù)T中有8個(gè)頂點(diǎn)，4度、3度、2度的分支點(diǎn)各一個(gè)，T的樹(shù)葉數(shù)為
()．
A．6B．4C．3D．
53．設(shè)無(wú)向圖G的鄰接矩陣為
?01111??10011????10000???11001????11010??
則G的邊數(shù)為()．
A．1B．7C．6D．14 4．設(shè)集合A={a}，則A的冪集為()．
A．{{a}}B．{a，{a}}
C．{?，{a}}D．{?，a}
5．下列公式中()為永真式．
A．?A??B ? ?A??BB．?A??B ? ?(A?B)
C．?A??B ? A?BD．?A??B ? ?(A?B)
二、填空題（每小題3分，本題共15分）
6．命題公式P??P的真值是
7．若無(wú)向樹(shù)T有5個(gè)結(jié)點(diǎn)，則T的邊數(shù)為．
8．設(shè)正則m叉樹(shù)的樹(shù)葉數(shù)為t，分支數(shù)為i，則(m-1)i
9．設(shè)集合A={1，2}上的關(guān)系R＝{<1, 1>,<1, 2>}，則在R中僅需加一個(gè)元素，就可使新得到的關(guān)系為對(duì)稱(chēng)的．
10．(?x)(A(x)→B(x，z)∨C(y))中的自由變?cè)校?/p>
三、邏輯公式翻譯（每小題6分，本題共12分）
11．將語(yǔ)句“今天上課．”翻譯成命題公式．
12．將語(yǔ)句“他去操場(chǎng)鍛煉，僅當(dāng)他有時(shí)間．”翻譯成命題公式．
四、判斷說(shuō)明題（每小題7分，本題共14分）
判斷下列各題正誤，并說(shuō)明理由．
13．設(shè)集合A={1，2}，B={3，4}，從A到B的關(guān)系為f={<1, 3>}，則f是A到B的函數(shù)．
14．設(shè)G是一個(gè)有4個(gè)結(jié)點(diǎn)10條邊的連通圖，則G為平面圖．
五．計(jì)算題（每小題12分，本題共36分）
15．試求出（P∨Q）→（R∨Q）的析取范式．
16．設(shè)A={{1}, 1, 2}，B={ 1, {2}}，試計(jì)算
（1）（A∩B）（2）（A∪B）（3）A ?（A∩B）．
17．圖G=
（1）畫(huà)出G的圖形；
（2）寫(xiě)出G的鄰接矩陣；
（3）求出G權(quán)最小的生成樹(shù)及其權(quán)值．
六、證明題（本題共8分）
18．試證明：若R與S是集合A上的自反關(guān)系，則R∩S也是集合A上的自反關(guān)系．
中央電大2010年7月離散數(shù)學(xué)
試題解答
(供參考)
一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）
1．B2．D3．B4．C5．B
二、填空題（每小題3分，本題共15分）
6．假（或F，或0）
7．48．t-
19． <2, 1>
10．z，y
三、邏輯公式翻譯（每小題6分，本題共12分）
11．設(shè)P：今天上課，（2分）則命題公式為：P．（6分）
12．設(shè) P：他去操場(chǎng)鍛煉，Q：他有時(shí)間，（2分）則命題公式為：P ?Q．（6分）
四、判斷說(shuō)明題（每小題7分，本題共14分）
13．錯(cuò)誤．（3分）因?yàn)锳中元素2沒(méi)有B中元素與之對(duì)應(yīng)，故f不是A到B的函數(shù)．（7分）
14．錯(cuò)誤．（3分）不滿(mǎn)足“設(shè)G是一個(gè)有v個(gè)結(jié)點(diǎn)e條邊的連通簡(jiǎn)單平面圖，若v≥3，則e≤3v-6．”（7分）
五．計(jì)算題（每小題12分，本題共36分）
15．（P∨Q）→（R∨Q）? ┐(P∨Q)∨（R∨Q）（4分）
?(┐P∧┐Q)∨（R∨Q）（8分）
?(┐P∧┐Q)∨R∨Q（析取范式）（12分）
16．（1）（A∩B）={1}（4分）
（2）（A∪B）={1, 2, {1}, {2}}（8分）
（3）A?（A∩B）={{1}, 1, 2}（12分）
17．（1）G的圖形表示如圖一所示：ad1
5b c（3分）圖一
（2）鄰接矩陣：
?0?1?10111?1??（6分）??1101?
?1110??
（3）最小的生成樹(shù)如圖二中的粗線(xiàn)所示：
a 3d5
b圖二1c
權(quán)為：1+1+3=5
六、證明題（本題共8分）
18．證明：設(shè)?x?A，因?yàn)镽自反，所以x R x，即< x, x>?R；
又因?yàn)镾自反，所以x R x，即< x, x >?S．即< x, x>?R∩S故R∩S自反．
10分）12分）（4分）（6分）（8分）（（
第三篇：離散數(shù)學(xué)論文
淺論離散數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用
摘要：
離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，是研究離散量的結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系的學(xué)科，它在計(jì)算機(jī)理論研究及軟、硬件開(kāi)發(fā)的各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。作為一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，對(duì)于我們電子專(zhuān)業(yè)的同學(xué)來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)史有其重要現(xiàn)實(shí)意義：它不僅能為我們的專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，也為我們今后將要從事的軟、硬件開(kāi)發(fā)和應(yīng)用研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也有助于培養(yǎng)我們的抽象思維、嚴(yán)格的邏輯推理和創(chuàng)新能力。離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，本文主要研究其在我們所學(xué)的重要課程中的應(yīng)用：數(shù)字電路中的門(mén)電路設(shè)計(jì)、軟件技術(shù)基礎(chǔ)中的一些技術(shù)以及解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些問(wèn)題的應(yīng)用。
關(guān)鍵字：離散數(shù)學(xué)、電路設(shè)計(jì)、軟件技術(shù)、應(yīng)用
1.什么是離散數(shù)學(xué)
1.1簡(jiǎn)介
離散數(shù)學(xué)(Discrete mathematics)是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。它在各學(xué)科領(lǐng)域，特別在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)離散數(shù)學(xué)也是計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的許多專(zhuān)業(yè)課程，如程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯技術(shù)、人工智能、數(shù)據(jù)庫(kù)、算法設(shè)計(jì)與分析、理論計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)等必不可少的先行課程。
1.2離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容
離散數(shù)學(xué)是傳統(tǒng)的邏輯學(xué)，集合論（包括函數(shù)），數(shù)論基礎(chǔ)，算法設(shè)計(jì)，組合分析，離散概率，關(guān)系理論，圖論與樹(shù)，抽象代數(shù)（包括代數(shù)系統(tǒng)，群、環(huán)、域等），布爾代數(shù)，計(jì)算模型（語(yǔ)言與自動(dòng)機(jī)）等匯集起來(lái)的一門(mén)綜合學(xué)科。離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用遍及現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的諸多領(lǐng)域，它通常研究的領(lǐng)域包括：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、關(guān)系論、函數(shù)論、圖論、組合學(xué)、數(shù)論等。
2.離散數(shù)學(xué)在門(mén)電路設(shè)計(jì)中的應(yīng)用
2.1 邏輯門(mén)的概念
邏輯門(mén)是集成電路中的基本組件。簡(jiǎn)單的邏輯門(mén)可由晶體管組成。這些晶體管的組合可以使代表兩種信號(hào)的高低電平在通過(guò)它們之后產(chǎn)生高電平或者低電平的信號(hào)。高、低電平可以分別代表邏輯上的“真”與“假”
或二進(jìn)制當(dāng)中的1和0，從而實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算。常見(jiàn)的邏輯門(mén)包括“與”門(mén)，“或”門(mén)，“非”門(mén)，“異或”門(mén)（也稱(chēng)：互斥或）等等。邏輯門(mén)可以組合使用實(shí)現(xiàn)更為復(fù)雜的邏輯運(yùn)算。
2.2 在門(mén)電路設(shè)計(jì)中的應(yīng)用
在數(shù)字電路中，離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用主要體現(xiàn)在數(shù)理邏輯部分的使用。在數(shù)字電路中廣于使用的邏輯代數(shù)即為布爾代數(shù)。邏輯代數(shù)中的邏輯運(yùn)算與、或、非、異或與離散數(shù)學(xué)中的合取，析取、否定、異或（排斥或）相對(duì)應(yīng)。
數(shù)字電路的學(xué)習(xí)重點(diǎn)在于掌握電路設(shè)計(jì)技術(shù)，在設(shè)計(jì)門(mén)電路時(shí)，要求設(shè)計(jì)者根據(jù)給出的具體邏輯問(wèn)題，求出實(shí)現(xiàn)這一邏輯功能的邏輯電路。一般的設(shè)計(jì)過(guò)程為如下：
首先，進(jìn)行邏輯抽象.分析給定的邏輯問(wèn)題，確定輸入、輸出變量,一般把引起事件的原因作為輸入變量，把事件的結(jié)果作為輸出變量。再以二值邏輯的0、1兩種狀態(tài)分別代表變量的兩種不同狀態(tài)，并根據(jù)給定的因果關(guān)系列出邏輯真值表。于是，這個(gè)實(shí)際的邏輯問(wèn)題被抽象成一個(gè)邏輯函數(shù)了，而且這個(gè)邏輯函數(shù)是以真值表形式給出的。
然后根據(jù)真值表寫(xiě)出邏輯函數(shù)式。在這一步的主要工作為對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)和變換，此時(shí)采用的方法一般為使用邏輯代數(shù)公式，即離散數(shù)學(xué)中的命題演算公式將命題公式直接進(jìn)行化簡(jiǎn)；或者用卡諾圖法進(jìn)行化簡(jiǎn)；或者同時(shí)采用兩種方法，互相驗(yàn)證結(jié)果是否最簡(jiǎn)。但在一般情況下，在真值表中變量較多，邏輯函數(shù)式較為復(fù)雜時(shí)，我們采用卡諾圖法更為方便快捷，且出錯(cuò)率更低。
在得到最簡(jiǎn)邏輯函數(shù)式后，選定器件類(lèi)型，開(kāi)始構(gòu)建實(shí)際電路。在對(duì)所用器件種類(lèi)有所限制或使用中規(guī)模集成電路構(gòu)建設(shè)計(jì)好的電路時(shí)，需要把函數(shù)式變換為適當(dāng)?shù)男问?。此時(shí)，我們將采用命題等值演算對(duì)函數(shù)式進(jìn)行變換，變換的結(jié)果通常為合取范式和析取范式，以便使用最少的器件和最簡(jiǎn)單的連線(xiàn)。
3.離散數(shù)學(xué)在軟件技術(shù)中的應(yīng)用
離散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的支撐學(xué)科之一，它在計(jì)算機(jī)程序中有著極其重要和廣泛的應(yīng)用。在軟件技術(shù)基礎(chǔ)中，我們所學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)極其運(yùn)算，查找與排序技術(shù)，數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)，無(wú)一不是建立在離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上的。
數(shù)據(jù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)分為順序存儲(chǔ)和鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)兩大類(lèi)，無(wú)論是哪種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，我們都必須存儲(chǔ)數(shù)據(jù)元素和元素之間的前后件關(guān)系這兩方面的內(nèi)容。通過(guò)數(shù)據(jù)元素間的特定關(guān)系，我們可以得出數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的集合，寫(xiě)出關(guān)系矩陣，畫(huà)出關(guān)系圖。對(duì)于線(xiàn)性結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，我們構(gòu)造順序表或鏈表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲(chǔ)處理和分析，對(duì)于非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，我們則經(jīng)常使用樹(shù)和圖來(lái)表
示。樹(shù)和圖的概念對(duì)于非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)非常重要，例如一個(gè)學(xué)校的行政層次結(jié)構(gòu)，我們可以用樹(shù)來(lái)表示，一個(gè)城市中的交通路線(xiàn)可以用圖來(lái)描述。
在查找和排序技術(shù)中，樹(shù)顯得尤為重要。在多種排序技術(shù)中，樹(shù)概念的使用在堆排序技術(shù)中直觀可見(jiàn)。堆排序的基本思想是，先將所需要排序的元素用完全二叉樹(shù)表示成堆，堆定義為：具有n個(gè)元素的序列（h1,h2,?hn）,當(dāng)且僅當(dāng)滿(mǎn)足hi≥h2i,hi≥h2i+1或hi≤h2i,hi≤h2i+1時(shí)稱(chēng)為堆。然后在調(diào)整建堆的過(guò)程中，總是將根結(jié)點(diǎn)值與左右子樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)值進(jìn)行比較，若不滿(mǎn)足堆的條件，則將左右子樹(shù)根結(jié)點(diǎn)值中的大者（或小者）與根結(jié)點(diǎn)值進(jìn)行交換。這個(gè)調(diào)整過(guò)程一直做到所有子樹(shù)均為堆為止。查找技術(shù)史建立在樹(shù)的基礎(chǔ)之上的，首先要構(gòu)建二叉排序樹(shù)，然后在其中進(jìn)行查找。為提高查找數(shù)據(jù)的效率，一般采用多層索引樹(shù)進(jìn)行查找。主要的查找方法建立在樹(shù)的遍歷基礎(chǔ)上。遍歷一棵樹(shù)有3種方法：前序遍歷、中序遍歷和后序遍歷。具體采用哪種遍歷方法由所選擇的查找方法所決定。
數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)主要是實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的加工和管理。在關(guān)系模型數(shù)據(jù)庫(kù)中，對(duì)數(shù)據(jù)的操作歸結(jié)為各種集合運(yùn)算。在關(guān)系模型的數(shù)據(jù)語(yǔ)言中，我們除了要運(yùn)用常規(guī)的集合運(yùn)算（并、交、差、笛卡爾積等）外，還定義了一些專(zhuān)門(mén)的關(guān)系運(yùn)算，如投影、選擇、連接等運(yùn)算。前者是將關(guān)系（即二維表）看成元素組的集合，這些運(yùn)算主要是從二維表中行的方向來(lái)進(jìn)行的；后者主要是從二維表中列的方向來(lái)進(jìn)行運(yùn)算的。兩者統(tǒng)稱(chēng)為關(guān)系代數(shù)。由于這方面的內(nèi)容在離散數(shù)學(xué)和軟件技術(shù)基礎(chǔ)兩門(mén)課程中都剛開(kāi)始進(jìn)入學(xué)習(xí)，所以在此不做進(jìn)一步的研究。
4.離散數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用
離散數(shù)學(xué)不僅在于軟硬件設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)它也能解決一些生活中的問(wèn)題，實(shí)用而且有趣，以下僅舉一些例子作為說(shuō)明。
圖是由一些頂點(diǎn)和連接這些頂點(diǎn)的一些邊所組成的離散結(jié)構(gòu)。存在多種不同類(lèi)型的圖，其間的區(qū)別在于連接頂點(diǎn)對(duì)的邊的種類(lèi)和數(shù)目。在實(shí)際應(yīng)用中，有值圖廣為使用。例如計(jì)算航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)里兩個(gè)城市之間航班的不同組合的數(shù)目，確定是否可能走遍城市里所有街道而不重復(fù)經(jīng)過(guò)街道，以及求地圖區(qū)域著色所需要的顏色數(shù)等等。樹(shù)在生活中的最常見(jiàn)的應(yīng)用則是描述一個(gè)家族的家譜，同時(shí)這種家譜樹(shù)在生物遺傳學(xué)中對(duì)于某個(gè)家族的遺傳病史的研究也有很大作用。組合數(shù)學(xué)這一研究個(gè)體安排的學(xué)科，是離散數(shù)學(xué)的重要組成部分，它可以用來(lái)求解各種各樣的問(wèn)題，計(jì)算事件的概率，可以用來(lái)分析賭博游戲，如撲克，抽獎(jiǎng)，計(jì)算及系統(tǒng)中的密碼等等。離散數(shù)學(xué)可以解決的問(wèn)題甚多，它包括：
有多少種方式可以在一個(gè)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)上選擇一個(gè)合法口令？ 贏彩票的概率是多少？
網(wǎng)絡(luò)上兩臺(tái)計(jì)算機(jī)之間是否有通路？
使用某一運(yùn)輸系統(tǒng)的兩個(gè)城市之間的最短路徑是什么？
怎樣把整數(shù)列表按增序排列？ 完成上述排列需要多少步驟？ 怎樣設(shè)計(jì)兩個(gè)整數(shù)相加的電路？ 有多少合法的因特網(wǎng)地址？
如果知道了學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)能解決上述這類(lèi)問(wèn)題，你會(huì)突然對(duì)離散數(shù)學(xué)產(chǎn)生極大的興趣，你會(huì)迫不及待地想學(xué)好它，至少我就是這樣的。
參考文獻(xiàn)：
【1】離散數(shù)學(xué) 耿素云、屈婉玲、張立昂編著 清華大學(xué)出版社
【2】離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用（美）Kenneth H.Rosen著 袁崇義 屈婉玲 王捍貧 劉田 譯 【3】百度百科詞條
第四篇：離散數(shù)學(xué)課程總結(jié)
離散數(shù)學(xué)課程總結(jié)
姓名：
學(xué)號(hào)：
班級(jí)： 級(jí)計(jì)科系軟件工程（）班
近年來(lái)，計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)有了飛速發(fā)展，在生產(chǎn)與生活的各個(gè)領(lǐng)域都發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。離散數(shù)學(xué)是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。它在各學(xué)科領(lǐng)域，特別在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)離散數(shù)學(xué)也是計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)的許多專(zhuān)業(yè)課程。
一、課程總結(jié)
本書(shū)的主要內(nèi)容有數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)、圖論以及初等數(shù)論六部分，而我們主要學(xué)習(xí)的有第一部分?jǐn)?shù)理邏輯、第二部分集合論以及第五部分圖論，第三部分代數(shù)結(jié)構(gòu)也學(xué)習(xí)了一部分。
第一部分：數(shù)理邏輯
數(shù)理邏輯是研究推理的數(shù)學(xué)分支，推理有一些列的陳述句組成。在數(shù)理邏輯中，主要學(xué)習(xí)了命題邏輯的基本概念、命題邏輯的等值演算、命題邏輯的推理理論、一階邏輯基本概念、一階邏輯等值演算與推理。
1.在命題邏輯的基本概念中學(xué)習(xí)了命題的真值及真值表、命題與聯(lián)結(jié)詞、命題及其分類(lèi)、聯(lián)結(jié)詞與復(fù)合命題、命題公式及其賦值。2.在命題邏輯的等值演算中主要學(xué)習(xí)了等值式與基本的等值式模式、等值演算與置換規(guī)則、析取范式與合取范式，極大值和極小值，主析取范式與主合取范式、聯(lián)結(jié)詞完備集。
3.在命題邏輯的推理理論中主要學(xué)習(xí)了推理的正確與錯(cuò)誤、推理的形式結(jié)構(gòu)、判斷推理正確的方法、推理定律；自然推理系統(tǒng)P、形式系統(tǒng)的定義與分類(lèi)、自然推理系統(tǒng)P，在P中構(gòu)造證明：直接證明法、附加前提證明法、歸謬法。
4.在一階邏輯基本概念中主要學(xué)習(xí)了一階邏輯命題符號(hào)化、個(gè)體詞、謂詞、量詞、一階邏輯公式及其解釋、一階語(yǔ)言、合式公式及合式公式的解釋、永真式、矛盾式、可滿(mǎn)足式。
5.在一階邏輯等值演算與推理中主要學(xué)習(xí)了一階邏輯等值式與基本等值式、置換規(guī)則、換名規(guī)則、代替規(guī)則、前束范式、自然推理系統(tǒng)N及其推理規(guī)則。
第二部分：集合論
在集合論中，主要學(xué)習(xí)了集合代數(shù)、二元關(guān)系和函數(shù)。1.在集合代數(shù)中，學(xué)習(xí)了集合的基本概念：屬于、包含、空集、元集、冪集、全集；集合的基本運(yùn)算：并、交、補(bǔ)相對(duì)、對(duì)稱(chēng)差等；集合恒等式：集合運(yùn)算的主要算律、恒等式的證明方法。2.在二元關(guān)系中學(xué)習(xí)了有序?qū)εc笛卡兒積、二元關(guān)系的定義與表示法、關(guān)系的運(yùn)算、關(guān)系的性質(zhì)、關(guān)系的閉包、等價(jià)關(guān)系與劃分、偏序關(guān)系。
第三部分：代數(shù)結(jié)構(gòu)
在代數(shù)結(jié)構(gòu)中，主要學(xué)習(xí)了代數(shù)系統(tǒng)、群與環(huán)。
1、在代數(shù)系統(tǒng)中學(xué)習(xí)了二元運(yùn)算及其性質(zhì)：一元和二元運(yùn)算定義及其實(shí)例、二元運(yùn)算的主要性質(zhì)、代數(shù)系統(tǒng)：代數(shù)系統(tǒng)定義及其實(shí)例、子代數(shù)、積代數(shù)。
2、在群與環(huán)中學(xué)習(xí)了群的定義與性質(zhì)：半群、獨(dú)異點(diǎn)、群、階。
第五部分：圖論
在圖論中主要學(xué)習(xí)了圖的基本概念、歐拉圖與哈密頓圖、樹(shù)。1.在圖的基本概念中學(xué)習(xí)了圖、通路與回路、圖的連通性，圖的矩陣表示、圖的運(yùn)算。
2.在歐拉圖與哈密頓圖中學(xué)習(xí)了歐拉圖、哈密頓圖。3.在樹(shù)中學(xué)習(xí)了無(wú)向樹(shù)及其性質(zhì)、生成樹(shù)、根數(shù)及其應(yīng)用。
二、對(duì)課程的建議
離散數(shù)學(xué)是建立在大量定義、定理之上的邏輯推理學(xué)科，因此對(duì)概念的理解是學(xué)習(xí)這門(mén)課程的核心。在學(xué)習(xí)這些概念的基礎(chǔ)上，要特別注意概念之間的聯(lián)系，而描述這些聯(lián)系的實(shí)體則是大量的定理和性質(zhì)。在考試中有一部分內(nèi)容是考查學(xué)生對(duì)定義和定理的識(shí)記、理解和運(yùn)用，因此要真正理解離散數(shù)學(xué)中所給出的每個(gè)基本概念真正的含義。
另外，離散這門(mén)課程我覺(jué)得每一個(gè)部分之間并沒(méi)有什么太大的聯(lián)系，可以說(shuō)都是獨(dú)立的，所以我們可以對(duì)內(nèi)容側(cè)重講解，雖然說(shuō)這對(duì)以后的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)有一定的影響。所以更應(yīng)該對(duì)一些有用的內(nèi)容進(jìn)行選擇性的部分詳細(xì)講解。
更重要的一點(diǎn)就是加強(qiáng)實(shí)踐，因?yàn)楸緯?shū)多是概念，我們不能僅僅只是紙上談兵，例如在數(shù)理邏輯中，我們可能對(duì)一些命題邏輯公式熟練于心，但是解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)可能有各種問(wèn)題。因此我們要加強(qiáng)訓(xùn)練，多做一些證明題，這樣才能把理念用于實(shí)踐之中。后面的圖論就更不用說(shuō)了，只有結(jié)合實(shí)際的題目才能夠掌握和理解。
三、對(duì)老師的建議
老師講課很認(rèn)真，對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)講的也很是詳細(xì)，但是我覺(jué)得老師不夠嚴(yán)厲。另外，我希望老師可以穿插介紹一些知識(shí)點(diǎn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，將之與離散數(shù)學(xué)理論結(jié)合介紹給學(xué)生，使學(xué)生更重視這一課程的學(xué)習(xí)。
第五篇：離散 2
集合一、知識(shí)點(diǎn)（建議看書(shū)）
1、集合（類(lèi)、族、搜集）的定義：能作為整體論述的事物的整體。
元素（成員）：組成集合的每個(gè)事物。
基數(shù)（勢(shì)）：有限集合的元素個(gè)數(shù)，記為A2、集合的表示方法：①列舉法A={1，2，3}、②描述法A={a|a?I?0?a?5}、③歸納定義法。
3、區(qū)別{A}與A、{空集}與空集。
4、集合間的包含關(guān)系。（P55-P56）
5、并、交和差運(yùn)算的定義及運(yùn)算律。（P59-P60）
6、補(bǔ)運(yùn)算定義、性質(zhì)。德-摩根定律。（P61-P62）
7、并和交運(yùn)算的擴(kuò)展。（P63）
8、環(huán)和（對(duì)稱(chēng)差）與環(huán)積的定義、性質(zhì)。（P64）
9、冪集合：A是一集合，A的冪集合p(A)，是A的所有子集的集合。
n個(gè)元素的集合A，其冪集的元素個(gè)數(shù)是2n。
10、集合的歸納定義：（1）基礎(chǔ)條款；（2）歸納條款；（3）極小性條款。
歸納證明的步驟：（1）基礎(chǔ)步驟；（2）歸納步驟。
數(shù)學(xué)歸納法第一原理（P74）；數(shù)學(xué)歸納法第二原理（P76）
11、自然數(shù)的歸納定義。（P72）
12、二重組（序偶）：兩個(gè)元素a1、a2組成的序列記作
n重組的定義（P84）
13、叉積（笛卡爾乘積）的定義、運(yùn)算律。（P84）
二、練習(xí)題
1、列出下列每一集合的元素和全部子集。（知識(shí)點(diǎn)4）
{a,b,c}、{a,{b,c}}、{{a,{b,c}}}
2、證明下列各式。
（a）(A?B)?B?A?B
（b）C?(A?B)?(C?A)?(C?B)
（c）A?(A?B)?A?B3、證明如果C?A且C?B，那么C?A?B（也就是A?B是包含在A和B中的最大集合）
4、設(shè)A、B、C和D是任意集合，試證明：
(A?B)?(C?D)?(A?C)?(B?D)
5、設(shè)A={0,1}，構(gòu)成集合p(A)?A。
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