第一篇：高數(shù)論文 大一第二學期

學習高數(shù)心得和體會

摘要：

1、數(shù)學學習方法：

一、摒棄中學的學習方法；

二、把握三個環(huán)節(jié)，提高學習效率；

三、階段復習與全面鞏固相結(jié)合；

四、學習方法五原則。

2、如何看書：第一，“學思習”是學習高等數(shù)學大的模式；第二，狠抓基礎，循序漸進；第三，歸類小結(jié)，從厚到??；第五，注意學習效率。

3、處理數(shù)學問題的基本方法

4、學習心理的調(diào)整：確定目標，樹立信心，制定計劃，重在落實”以上十六個字不僅是學好高等數(shù)學也是學好任何一門課程，做好任何一件事情的關鍵所在。

目前，每當一年高考結(jié)束，數(shù)百萬高中學生通過自己的奮力拼搏，在同齡人中脫穎而出，升入自己夢寐以求的各類高等院校開始在新的環(huán)境進行學習的時候，社會上各大媒體都會不斷地重復一個話題：一個高中生怎樣盡快地從心理上、生理上等方面溶入新的環(huán)境，成為一名合格的大學生？而且不時的在電視新聞或報刊出現(xiàn)大一的學生在新的環(huán)境中沉眠于網(wǎng)絡或電子游戲，而跟不上大學的學習進度而退學的例子。我認為：一個高中生升入大學學習后，不僅要從環(huán)境上、心理上適應新的學習生活，同時學習方法的改變也是一個不容忽視的方面。高等數(shù)學在工科院校的教學計劃中是一門基礎理論課程，是大一新生必修的課程，它對于各專業(yè)后繼課程的學習，以及大學畢業(yè)后這類工程技術人員的工作狀況，高等數(shù)學課程都起著奠基的作用。如在校的繼續(xù)學習中只有掌握高等數(shù)學的知識以后，才能比較順利地學習其他專業(yè)基礎課程，如物理、工程力學、電工電子學……等等，也才能學好自己的專業(yè)課程。又如當畢業(yè)走向工作崗位后，要很好地解決工程技術上的問題，勢必要經(jīng)常應用到數(shù)學知識。因為在科學技術不斷發(fā)展的今天，數(shù)學方法已廣泛滲透到科學技術的各個領域之中。因此，工科類的大一新生在學習上一個很明確的任務就是要學好高等數(shù)學這門課程，為以后的學習和工作打下良好的基礎。

數(shù)學學習方法：

那么，怎樣才能學好高等數(shù)學呢？我想就自己這將近一學年的學習經(jīng)驗與體會，談幾點膚淺的看法。

一、摒棄中學的學習方法

從中學升入大學學習以后，在學習方法上將會遇到一個比較大的轉(zhuǎn)折。首先是對大學的教學方式和方法感到很不適應，這在高等數(shù)學課程的教學中反應特別明顯，因為它是一門對大一新生首當其沖的理論性比較強的基礎理論課程，而學生正是習慣于模仿性和單一性的學習方法，這是在從小學到中學的教育中長期養(yǎng)成的，一時還難以改變。

中學的教學方式和方法與大學有質(zhì)的差別。突出表現(xiàn)在：中學的學習，學生是在教師的直接指導下進行模仿和單一性的學習，大學則要求學生在教師的指導下進行創(chuàng)造性的學習。例如：中學的數(shù)學課的教學是完全按照教材進行的，在課堂上只要求教師講、學生聽，不要求作筆記，教師教授慢、講得細、計算方法舉例也多，課后只要求學生能模仿課堂上教師講的內(nèi)容作些習題就可以了，根本沒有必要去鉆研教材和其他參考書（為了高考增強考生的解題能力而選擇一些其他參考書僅是訓練解題能力的需要），而大學的高等數(shù)學課程則恰好不一樣，教材僅是作為一種主要的參考書。要求學生以課堂上老師所講的重點和難點為線索，通過大量地閱讀教材和同類的參考書，以充分消化和掌握課堂上所講授內(nèi)容，然后做課后習題鞏固所掌握知識，這就是進行反復地創(chuàng)造性的學習。這是一種艱苦的腦力勞動，它不僅要求學生主動地、自覺地進行學習，同時還要在松散地環(huán)境下能約束自己，并且要掌握較好的學習方法，才能把所要學習的知識學得扎實，為專業(yè)課程的學習打下良好基礎。

二、把握三個環(huán)節(jié)，提高學習效率

什么是學習高等數(shù)學的最好方法呢？這根據(jù)每個人的學習時的習慣和理解問題的能力不同而異，但就一般說來，均應抓好以下三個環(huán)節(jié)。其一是課前預習。這一過程很重要，因為只有課前預習過，才會在聽課時做到心中有數(shù)，即老師所講的內(nèi)容哪些是屬于難以理解的，什么是重點等，這樣帶著一些問題去聽老師講課，效果就很明顯了，同時預習的過程中也就培養(yǎng)了你的自學能力，這對自己來說將是終身受益的。預習的過程也不需要花太多時間，一般地一次課內(nèi)容花三、四十分鐘左右時間就可以了。在預習時不必要把所有問題弄懂，只要帶著這些不懂的問題去聽課就行。其二是上課用心聽講，并且要記好課堂筆記。

三、階段復習與全面鞏固相結(jié)合。

具體步驟如下：

（一）課前預習：了解老師即將講什么內(nèi)容，相應地復習與之相關內(nèi)容。

（二）認真上課：注意老師的講解方法和思路，其分析問題和解決問題的過程，記好課堂筆記，聽課是一個全身心投入----聽、記、思相結(jié)合的過程。

（三）課后復習：當天必須回憶一下老師講的內(nèi)容，看看自己記得多少，然后打開筆記、教材，完善筆記，溝通聯(lián)系；最后完成作業(yè)。

（四）在記憶的基礎上理解，在完成作業(yè)中深化，在比較中構(gòu)筑知識結(jié)構(gòu)的框架。

（五）按“新=陳+差異”思路理解深化學習知識。

（六）“三人行，則必有我?guī)煛?，參加老師的輔導，向同學請教并相互討論。

四、學習方法五原則

學習方法與學習的過程、階段、心理條件等有著密切的聯(lián)系，它不但蘊含著對學習規(guī)律的認識，而且也反映了對學習內(nèi)容理解的程度。在一定意義上，它還是一種帶有個性特征的學習風格。學習方法因人而異，但正確的學習方法應該遵循以下幾個原則：循序漸進、熟讀精思、自求自得、博約結(jié)合、知行統(tǒng)一。

1.“循序漸進”──就是人們按照學科的知識體系和自身的智能條件，系統(tǒng)而有步驟地進行學習。它要求人們應注重基礎，切忌好高騖遠，急于求成。循序漸進的原則體現(xiàn)為：一要打好基礎。二要由易到難。三要量力而行。

2.“熟讀精思”──就是要根據(jù)記憶和理解的辯證關系，把記憶與理解緊密結(jié)合起來，兩者不可偏廢。我們知道記憶與理解是密切聯(lián)系、相輔相成的。一方面，只有在記憶的基礎上進行理解，理解才能透徹；另一方面，只有在理解的參與下進行記憶，記憶才會牢固，“熟讀”，要做到“三到”：心到、眼到、口到?！熬肌?，要善于提出問題和解決問題，用“自我詰難法”和“眾說詰難法”去質(zhì)疑問難。

3.“自求自得”──就是要充分發(fā)揮學習的主動性和積極性，盡可能挖掘自我內(nèi)在的學習潛力，培養(yǎng)和提高自學能力。自求自得的原則要求不要為讀書而讀書，應當把所學的知識加以消化吸收，變成自己的東西。

4.“博約結(jié)合”──就是要根據(jù)廣搏和精研的辯證關系，把廣博和精研結(jié)合起來，眾所周知，博與約的關系是在博的基礎上去約，在約的指導下去博，博約結(jié)合，相互促進。堅持博約結(jié)合，一是要廣泛閱讀。二是精讀。

5.“知行統(tǒng)一”──就是要根據(jù)認識與實踐的辯證關系，把學習和實踐結(jié)合起來，切忌學而不用?！爸咝兄迹姓咧伞?，以知為指導的行才能行之有效，脫離知的行則是盲動。同樣，以行驗證的知才是真知灼見，脫離行的知則是空知。因此，知行統(tǒng)一要注重實踐：一是要善于在實踐中學習，邊實踐、邊學習、邊積累。二是躬行實踐，即把學習得來的知識，用在實際工作中，解決實際問題。

如何看書：

學習高等數(shù)學要有一種精神，用大數(shù)學家華羅庚的話來說，就是要有“學思契而不舍”的精神。由于高等數(shù)學自身的特點，不可能老師一教，學生就全部領會掌握。一些內(nèi)容如函數(shù)的連續(xù)與間斷，積分的換元法，分步積分法等一時很難掌握，這需要每個同學反復琢磨，反復思考，反復訓練，契而不舍。通過正反例子比較，從中悟出一些道理，才能從不懂到一知半解到基本掌握。這里僅結(jié)合一般學習方法，介紹一點學習高等數(shù)學的做法，供同學們參考。

第一，“學思習”是學習高等數(shù)學大的模式。所謂學，包括學和問兩方面，即向教師，向同學，向自己學和問。惟有在學中問和問中學，才能消化數(shù)學的概念，理論。方法。所謂思，就是將所學內(nèi)容，經(jīng)過思考加工去粗取精，抓本質(zhì)和精華。華羅庚“抓住要點”使“書本變薄”的這種勤于思考，善于思考，從厚到薄的學習數(shù)學的方法，值得我們借鑒。所謂習，就高等數(shù)學而言，就是做練習。這一點數(shù)學有自身的特點，練習一般分為兩類，一是基礎訓練練習，經(jīng)常附在每章每節(jié)之后。這類問題相對來說比較簡單，無大難度，但很重要，是打基礎部分。知識面廣些不局限于本章本節(jié)，在解決的方法上要用到多種數(shù)學工具。數(shù)學的練習是消化鞏固知識極重要的一個環(huán)節(jié)，舍此達不到目的。

第二，狠抓基礎，循序漸進。任何學科，基礎內(nèi)容常常是最重要的部分，它關系到學習的成敗與否。高等數(shù)學本身就是數(shù)學和其他學科的基礎，而高等數(shù)學又有一些重要的基礎內(nèi)容，它關系的全局。以微積分部分為例，極限貫穿著整個微積分，函數(shù)的連續(xù)性及性質(zhì)貫穿著后面一系列定理結(jié)論，初等函求導法及積分法關系到今后個學科。因此，一開始就要下狠功夫，牢牢掌握這些基礎內(nèi)容。在學習高等數(shù)學時要一步一個腳印，扎扎實實地學和練，成功的大門一定會向你開放。

第三，歸類小結(jié)，從厚到薄。記憶總的原則是抓綱，在用中記。歸類小結(jié)是一個重要方法。高等數(shù)學歸類方法可按內(nèi)容和方法兩部分小結(jié)，以代表性問題為例輔以說明。在歸類小節(jié)時，要特別注意有基礎內(nèi)容派生出來的一些結(jié)論，即所謂一些中間結(jié)果，這些結(jié)果常常在一些典型例題和習題上出現(xiàn)，如果你能多掌握一些中間結(jié)果，則解決一般問題和綜合訓練題就會感到輕松。

第四，精讀一本參考書。實踐證明，在教師指導下，抓準一本參考書，精讀到底，如果你能熟讀了一本有代表性的參考書，再看其他參考書就會迎刃而解了。

第五，注意學習效率。數(shù)學的方法和理論的掌握，就實踐經(jīng)驗表明常常需要頻率大于4否則做不到熟能生巧，觸類旁通。人不可能通過一次學習就掌握所學的知識，需要有幾個反復。所謂“學而時習之”溫故而知新”都有是指學習要經(jīng)過反復多次。高等數(shù)學的記憶，必建立在理解和熟練做題的基礎上，死記硬背無濟于事。在學習的道路上是沒有平坦大道的，可是“學習有險阻，苦戰(zhàn)能過關“?！比松苡袔谆夭?？“人生總能搏幾回！”每個學子應當而且能與高等數(shù)學“搏一搏”。

處理數(shù)學問題的基本方法：

㈠分割求和法； ㈡以直求曲法； ㈢恒等變形法：

①等量加減法；②乘除因子法； ③積分求導法； ④三角代換法； ⑤數(shù)形結(jié)合法；⑥關系迭代法； ⑦遞推公式法；⑧相互溝通法； ⑨前后夾擊法； ⑩反思求證法；⑾構(gòu)造函數(shù)法；⑿逐步分解法。學習心理的調(diào)整：

確定目標，樹立信心，制定計劃，重在落實”以上十六個字不僅是學好高等數(shù)學也是學好任何一門課程，做好任何一件事情的關鍵所在。

（一）確定目標： 除了有一個長遠的奮斗目標外，可根據(jù)自己的實際情況確定一個近期目標。

（二）樹立信心： 信心來源于是否敢于挑戰(zhàn)自己，表現(xiàn)在是否能吃苦耐勞，排除各種干擾與誘惑，為實現(xiàn)長遠目標與近期目標而奮進。

（三）制定計劃： 有一個一周至二周的學習計劃，精細到每個小時，明確應該完成的任務，每天留下半個小時的機動余地作為未完成任務的補遺。每周根據(jù)執(zhí)行情況適當調(diào)整。

（四）重在堅持： 計劃能否實施，重在堅持，切忌虎頭蛇尾，半途而廢。關于學習高等數(shù)學課程的幾點建議

(五)自學：本課程特別強調(diào)自學，包括課前、課后的預習、復習、練習、小結(jié)。這些都是在教師的視線之外，在自習時間之內(nèi)學生必須去做的事。沒有良好的自覺的自學習慣，談不上能學好高等數(shù)學。

（六）聽課：提高聽課的效率，課前做好準備，根據(jù)教學進度表預習（粗讀）內(nèi)容，聽課中特別注意老師指出的難點與重點，注意為加深概念與應用所舉的例題，適當記筆記。

（七）習題課：高等數(shù)學特別強調(diào)做習題。概念的理解與深化，方法的靈活應用都反映在做習題上。上黑板板演固然是鍛煉的好機會，而在下面做題，應看作是一種實戰(zhàn)演習，是對自己學習的檢驗，而老師對每題的講評往往是概念與方法的深化，是某種經(jīng)驗的總結(jié)。因此習題課絕不可光聽而不動手，也不可光動手而不聽，要有完整的習題課的記錄。

（八）作業(yè)：作業(yè)不是任務，而是對學習內(nèi)容的進一步鞏固。通過練習使概念與方法真正為自己所掌握。每次作業(yè)后，要認真總結(jié)，本次作業(yè)用到哪些新概念、新知識、新方法，用在哪些地方，這些概念方法與原先掌握的概念方法有哪些相同點。作業(yè)必須認真，字跡力求工整，減少涂改。較長的分號（直線）不可信手畫出，應該使用直尺去劃。作業(yè)不僅是給自己看，而且是給老師批閱的，在整體上要注意美感，特別對工科學生，這是工程技術人員的必備素質(zhì)，應從作業(yè)開始培養(yǎng)。

（九）階段小結(jié)：每周進行一次學習小結(jié)，善于總結(jié)才有提高。

（十）關于參考讀物：高等數(shù)學的參考讀物很多，但良莠不齊，特別是一些題解往往貽誤學子，因此參考讀物的選擇要慎重。

以上所談并不全面，只有身在其中正在學習，通過實踐才能悟出適合自己的好方法

第二篇：大一上學期高數(shù)論文

合肥學院 課 程 論 文

專

業(yè)

酒店管理

班

級

一班

學生姓名

張超

學

號

1514061036

論文題目

微積分在生活中的應用

教

師

王后春

微積分在生活中的應用

摘要：我們學習了微積分，然而只學習不行的，學了的目的是為了應用，本篇論文主要講微積分在生活中的應用，有哪些應用，怎么應用的。主要集中幾何，經(jīng)濟以及我們在生活中的應用

關鍵詞：微積分，幾何，經(jīng)濟學，物理學，極限，求導

緒論

作為一個剛剛上大學的新生，高等數(shù)學是大學學習中十分重要的一部分，但在學習的過程中，我不禁慢慢產(chǎn)生了一個問題，老師都說微積分就是高等數(shù)學的精髓，那么微積分的意義又是什么呢？它對人類的生活造成的影響又是什么呢？存在必合理，微積分的應用一定很廣，帶著這個思想，我查找了一點資料，我想從幾何，經(jīng)濟，物理三個角度來闡述關于微積分在我們生活中的應用，下面可能有些我在網(wǎng)上查找的題目，基本上都是直接摘錄的，在此特向老師說明。我了解到微積分是從生產(chǎn)技術和理論科學的需要中產(chǎn)生，又反過來廣泛影響著生產(chǎn)技術和科學的發(fā)展。如今，微積分已是廣大科學工作者以及技術人員不可缺少的工具。如果將整個數(shù)學比作一棵大樹，那么初等數(shù)學是樹的根，名目繁多的數(shù)學分支是樹枝，而樹干的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。

從17世紀開始，隨著社會的進步和生產(chǎn)力的發(fā)展，以及如航海、天文、礦山建設等許多課題要解決，數(shù)學也開始研究變化著的量，數(shù)學進入了“變量數(shù)學”時代，即微積分不斷完善成為一門學科。通過研究微積分能夠在幾何，物理，經(jīng)濟等方面的具體應用，得到微積分在現(xiàn)實生活中的重要意義，從而能夠利用微積分這一數(shù)學工具科學地解決問題。

希望通過本文的介紹能使人們意識到微積分與其他各學科的密切關系，讓大家能意識到理論與實際結(jié)合的重要性。

一、微積分在幾何中的應用

微積分在我看來在幾何中主要是為了研究函數(shù)的圖像，面積，體積，近似值等問題，對工程制圖以及設計有不可替代的作用。很高興我在網(wǎng)上找到了一些內(nèi)容與現(xiàn)在我們學的定積分恰巧聯(lián)系上了。頓覺微積分應用真的很廣！

1.1求平面圖形的面積

(1)求平面圖形的面積

由定積分的定義和幾何意義可知，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分等于由函數(shù)y=f(x)，x=a，x=b 和軸所圍成的圖形的面積的代數(shù)和。由此可知通過求函數(shù)的定積分就可求出曲邊梯形的面積。

例如：求曲線f?x2和直線x=l，x=2及x軸所圍成的圖形的面積。分析：由定積分的定義和幾何意義可知，函數(shù)在區(qū)間上的定積分等于由曲線和直線，及軸所圍成的圖形的面積。所以該曲邊梯形的面積為

f??21x22313722xdx????

313332

(2)求旋轉(zhuǎn)體的體積

(I)由連續(xù)曲線y=f(x)與直線x=a、x=b(a

ab(Ⅱ)由連續(xù)曲線y=g(y)與直線y=c、y=d(c

cd(III)由連續(xù)曲線y=f(x)(f(x)?0)與直線x=a、x=b(0?a

abx2y2例如：求橢圓2?2?1所圍成的圖形分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋ab轉(zhuǎn)體的體積。

分析：橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)體可以看作是上半橢圓b2y?a?x2(?a?x?a)，與x軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的，因此橢圓ax2y2??1所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為 a2b2

b2vy???(a?x2)?aa?b2213a?2(ax?x)?a?a3a2dx??b2a2?a?a(a2?x2)dx

4?ab23橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)體可以看作是右半橢圓x?a2b?y2,(?b?y?b)，bx2y2與y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的，因此橢圓2?2?1所圍成的圖形

ab繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為

a2?a22vy???(b?y)dy?2?bbb

?a2213b42?2(by?y)?b??abb33b2?b?b(b2?y2)dy

二、在幾何中的應用

2.1微積分在幾何學中的應用

(1)求曲線切線的斜率

由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=(x)在點x0處的切線等于過該點切線的斜率。即f'(x0)?tana，由此可以求出曲線的切線方程和法線方程。

例如：求曲線y?x2在點(1，1)處的切線方程和法線方程。分析：由導數(shù)的幾何意義知，所求切線的斜率為：

k?y'x?1?2xx?1?2，所以，所求切線的方程為y-l=2(x一1)，化解得切線方程為2x-y-1=0。又因為法線的斜率為切線斜率的負倒數(shù)，所以，所求法線方1程為y?1??(x?1)，化解得法線方程為2y+x-3=0。

2(2)求函數(shù)值增量的近似值

由微分的定義可知，函數(shù)的微分是函數(shù)值增量的近似值，所以通過求函數(shù)的微分可求出函數(shù)值增量的近似值。

例如：計算sin46o的近似值。

分析：令f(x)=sin(x)，則f(x)=cosx，取x0?450，?x?10,(10?由微機

分的定

0??180)，則

義可知

0sin460?sin(45?1)?sin45?f(45)?18022'?0???0.7194 22180

三、微積分在經(jīng)濟學的應用

在我所查找到的關于微積分在經(jīng)濟學領域的應用中，我發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學在經(jīng)濟學中運用十分基礎和廣泛，是學好經(jīng)濟學 剖析現(xiàn)實經(jīng)濟現(xiàn)象的基本工具。經(jīng)濟學與數(shù)學是密不可分息息相關的。高等數(shù)學方法在經(jīng)濟學中的運用增強了經(jīng)濟學的嚴密性和說理性，將經(jīng)濟問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，用數(shù)學方法對經(jīng)濟學問題進行分析，將數(shù)學中的極限，導數(shù)、微分方程知識在經(jīng)濟中的運用。

尤其我看到在經(jīng)濟管理中，由邊際函數(shù)求總函數(shù)（即原函數(shù)），一般采用不定積分來解決，或求一個變上限的定積分；如果求總函數(shù)在某個范圍的改變量，則采用定積分來解決。這個對一個企業(yè)的發(fā)展至關重要！1關于最值問題 例

設：生產(chǎn)x個產(chǎn)品的邊際成本C=100+2x，其固定成本為C（0）=1000元，產(chǎn)品單價規(guī)定為500元。假設生產(chǎn)出的產(chǎn)品能完全銷售，問生產(chǎn)量為多少時利潤最大？并求最大利潤

解:總成本函數(shù)為

C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x 2+1000 總收益函數(shù)為R(x)=500x 總利潤L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因為L’’(200)<0。所以，生產(chǎn)量為200單位時，利潤最大。最大利潤為L(200)=400×200-2002-1000=390009（元）

在這里我們應用了定積分,分析出利潤最大,并不是意味著多增加產(chǎn)量就必定增加利潤,只有合理安排生產(chǎn)量,才能取得總大的利潤。

2關于增長率問題 例：

設變量y是時間t的函數(shù)y = f(t)，則比值為函數(shù)f(t)在時間區(qū)間上的相對改變量；如果f(t)可微，則定義極限為函數(shù)f(t)在時間點t的瞬時增長率。

對指數(shù)函數(shù)而言，由于，因此，該函數(shù)在任何時間點t上都以常數(shù)比率r增長。

這樣，關系式（*）就不僅可作為復利公式，在經(jīng)濟學中還有廣泛的應用。如企業(yè)的資金、投資、國民收入、人口、勞動力等這些變量都是時間t的函數(shù)，若這些變量在一個較長的時間內(nèi)以常數(shù)比率增長，都可以用（*）式來描述。因此，指數(shù)函數(shù)中的“r”在經(jīng)濟學中就一般的解釋為在任意時刻點t的增長率。如果當函數(shù)中的r取負值時，也認為是瞬時增長率，這是負增長，這時也稱r

為衰減率。貼現(xiàn)問題就是負增長。

3.彈性函數(shù)

設函數(shù)y=f(x)在點x處可導，函數(shù)的相對改變量Δyy=f(x+Δx)-f(x)y與自變量的相對改變量Δxx之比，當Δx→0時的極限稱為函數(shù)y=f(x)在點x處的相對變化率，或稱為彈性函數(shù)。記為EyEx?EyEx=limδx→0

ΔyyΔxx=limδx→0ΔyΔx．xy=f’(x)xf(x)在點x=x0處，彈性函數(shù)值Ef(x0)Ex=f’(x0)xf(x0)稱為f（x）在點x=x0處的彈性值，簡稱彈性。EExf(x0)%表示在點x=x0處，當x產(chǎn)生1%的改變時，f（x）近似地改變EExf(x0)%。

經(jīng)濟學中，把需求量對價格的相對變化率稱為需求彈性。

對于需求函數(shù)Q=f（P）(或P=P（Q）)，由于價格上漲時，商品的需求函數(shù)Q=f(p)（或P=P(Q)）為單調(diào)減少函數(shù)，ΔP與ΔQ異號，所以特殊地定義，需求對價格的彈性函數(shù)為η(p)=-f’(p)pf(p)

例 設某商品的需求函數(shù)為Q=e-p5，求(1)需求彈性函數(shù)；(2)P=3,P=5,P=6時的需求彈性。

解：(1)η(p)=-f’(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5；

(2)η(3)=35=0.6;η(5)=55=1;η(6)=65=1.2

η(3)=0.6<1，說明當P=3時，價格上漲1%，需求只減少0.6%，需求變動的幅度小于價格變動的幅度。

η(5)=1，說明當P=5時，價格上漲1%，需求也減少1%，價格與需求變動的幅度相同。

除了上述幾個例子之外，還有“規(guī)模報酬、等無數(shù)的經(jīng)濟概念和原理是在充分運用導數(shù)、積分、全微分等各種微積分知識構(gòu)建的。他們極大的豐富了經(jīng)濟學內(nèi)涵，為政府的宏觀調(diào)控提供了重要幫助

四、總結(jié)與展望

數(shù)學學習是一種培養(yǎng)學生綜合素質(zhì)的有效手段,在教學實踐中給學生樹立建模的思想對學生的綜合素質(zhì)發(fā)展有很大的幫助,也有助于提高我們的學習積極性，因此，我們當代大學生學習高等數(shù)學的重要性就顯而以見的了，我們要想在21世紀的社會有一個立足之地就需要全面的發(fā)展自己，而我們學習的高等數(shù)學又是這里面的重中重！我們只有認清當今社會的人才培養(yǎng)目標，深入的學習高等數(shù)學，使高等數(shù)學在我們的人生中其到應有的作用，為社會做到最大的效益!

參考文獻(5號宋體)[1] 同濟大學數(shù)學教研室．高等數(shù)學（第六版）【M】.北京：高等教育出版社.2007 [2] 張麗玲.導數(shù)在微觀經(jīng)濟學中的應用【J】.河池學院學報,2007,(27).[3]百度文庫http://wenku.baidu.com/search?word=%CE%A2%BB%FD%B7%D6%BC%B8%BA%CE%D3%A6%D3%C3&lm=1&od=0&fr=top_home

http://wenku.baidu.com/search?word=%CE%A2%BB%FD%B7%D6%D4%DA%CE%EF%C0%ED%B5%C4%D3%A6%D3%C3&lm=1&od=0&fr=top_home

第三篇：大一下學期高數(shù)小論文

高等數(shù)學第二學期總結(jié)

大學一年級已接近尾聲，大一高數(shù)的學習也已經(jīng)完成，下學期的高數(shù)學習隨著知識的深入而帶領我們更進一步去了解高數(shù)學習的真諦和高數(shù)的重要性。從高數(shù)的學習中我獲得了更為廣闊的知識和視野，下學期的學習既是上學期的學習內(nèi)容的拓展又是延伸，使我們對高數(shù)有更一步的了解和認識，讓我們對這門課的研究更為深入。

大一下學期的高數(shù)學習分為六章，分別是向量代數(shù)與空間解析幾何，多元函數(shù)微分學，重積分，無窮級數(shù)，微分方程和差分方程。在向量代數(shù)與空間解析幾何中，我們首先學習了向量代數(shù)的基本知識，從而在后來的學習中使用向量的基本知識來解決空間幾何問題。本章中我們學習的解析幾何是17世紀前半葉產(chǎn)生的一門全新的幾何學。法國數(shù)學家笛卡爾是解析幾何的主要創(chuàng)立人?？臻g解析幾何就是用代數(shù)的方法研究空間圖形的性質(zhì)。向量是一種重要的數(shù)學工具，是近代數(shù)學的基本概念之一，在中學階段，我們已經(jīng)學習過如何利用向量來解決一些簡單的幾何問題，這一章在中學學習的基礎上，以向量為工具研究空間曲面和空間曲線，介紹空間幾何的基本內(nèi)容，是學習多元函數(shù)微分學和積分學的基礎。

這一章中，首先介紹了向量代數(shù)的基礎知識，然后通過建立空間直角坐標系，研究空間中平面與直線方程、常見曲線與曲面等內(nèi)容。主要的學習方向就是解決空間幾何體的相關問題，例如求解空間幾何體的面積、體積、距離等相關量。特別當我們在求解曲面時，應該注意使用不同的坐標系，來求解不同的曲面，比如有柱面坐標、直角坐標等。

在多元函數(shù)微分學的學習中，上一章就已經(jīng)學習了一些有關一元函數(shù)的微積分，但在許多實際問題中，往往涉及多個因素之間的關系，反映到數(shù)學上就表現(xiàn)為一個變量依賴于多個變量的情形，從而產(chǎn)生了多元函數(shù)的概念。因此，我們就有必要研究多元函數(shù)的微積分問題。

本章主要采用類比的方法來幫助我們理解多元函數(shù)的定義，通過將多元函數(shù)與一元函數(shù)微分基本理論的類比，歸納總結(jié)出多元函數(shù)微分學的基本理論，主要討論二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念、偏導數(shù)與全微分及其應用。要學習多元函數(shù)微分學，就必須要先了解多元函數(shù)的基本概念和極限，本章在第一節(jié)中就介紹了有關這方面的內(nèi)容。學習多元函數(shù)的重點是學習二元函數(shù)和三元函數(shù)，只要掌握了二元和三元函數(shù)的微分，則多元函數(shù)就基本掌握了。在第二節(jié)中，我們學習了偏導數(shù)。在研究一元函數(shù)時，我們就已經(jīng)看到了函數(shù)關于自變量的變化率的重要性，對于二元函數(shù)也同樣有函數(shù)變化率的問題。所以，我們就有必要學習一下這種變化率，即偏導數(shù)。在學習了偏導數(shù)這個工具之后，我們就要開始接觸全微分，全微分是我們學習微分中的一個重要組成部分。我們學習的微分其實是建立在極限的基礎上，所以，接著，我們又開始學習多元復合函數(shù)的求導法則以及隱函數(shù)的微分法等等與微分和極限有關的內(nèi)容。

在接下來的一章中，我們開始學習重積分，一元函數(shù)的定積分是某種形式的極限，它在實際問題中有著廣泛的應用。但由于其積分范圍是數(shù)軸上的區(qū)間，因而只能用來計算與一元函數(shù)及其相應區(qū)間有關的量。在高等數(shù)學中，重積分是多元函數(shù)積分學的內(nèi)容，在一元函數(shù)積分學中我們知道定積分是某種確定形式的和的極限。這種和的概念推廣到定義在區(qū)域、曲線及曲面上多元函數(shù)的情形，便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念。高等數(shù)學討論的重積分主要包括二重積分和三重積分兩部分，引起二重積分概念的過程是測量曲頂柱體體積的過程的反映，三重積分概念是作為二重積分概念的推廣而引出的，但事實上三重積分也是某些具體現(xiàn)實過程的反映。在本章中將介紹重積分的概念、計算法以及它們的一些應用。重積分在各種知識領域中的應用非常廣闊，我們將在理論力學，材料力學，水力學及其她一些工程學科中碰到它們。

多元函數(shù)的積分要比一元函數(shù)的定積分復雜得多，當積分范圍是平面或空間區(qū)域時，這樣的積分就是重積分；當積分范圍是曲線時，這樣的積分就是曲線積分；當積分范圍是曲面時，這樣的積分就是曲面積分。定義這些積分的思想方法與定積分類似，都可以概括為分割、近似、求和、取極限四個步驟，本章討論二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算方法和它們的一些應用。

在無窮級數(shù)這一章中，課程介紹了無窮級數(shù)這個新的概念，無窮級數(shù)理論在高等數(shù)學中具有非常重要的地位，是研究微積分理論及其應用的強有力工具。研究無窮級數(shù)，是研究數(shù)列的另一種形式，尤其在研究極限的存在性及計算極限方面顯示出很大的優(yōu)越性。它在表示函數(shù)、研究函數(shù)的性質(zhì)、計算函數(shù)值以及求解微分方程等方面都有重要的應用，在經(jīng)濟、管理、電學以及振動理論等諸多領域離也有廣泛的應用。

無窮級數(shù)是微積分學的重要組成部分之一，是表示函數(shù)、研究函數(shù)性質(zhì)和進行數(shù)值計算的有力工具。無窮級數(shù)本質(zhì)上是一種特殊數(shù)列的極限。利用極限，常數(shù)項級數(shù)是把有限個數(shù)相加推廣到無窮多個數(shù)相加。冪級數(shù)是把多項式的次數(shù)推廣到無窮多次的結(jié)果。主要掌握常數(shù)項級數(shù)收斂性判別法和會討論冪級數(shù)收斂性。

本章首先介紹無窮級數(shù)的概念和基本性質(zhì)，然后重點討論常數(shù)項級數(shù)的概念、性質(zhì)及其斂散性的判別法，在此基礎上介紹函數(shù)項級數(shù)的相關類容，以及將函數(shù)展開成冪級數(shù)的條件和方法。

正項級數(shù)的收斂判別 ：各項都是由正數(shù)組成的級數(shù)稱為正項級數(shù)，正項級數(shù)收斂的充要條件是：部分和數(shù)列{sn}有界，即存在某正整數(shù)M，對一切正整數(shù) n有sn＜M。從基本定理出發(fā)，我們可以由此建立一系列基本的判別法 比較判別法

設∑un和∑vn是兩個正項級數(shù),如果存在某正數(shù)N，對一切n＞N都有un≦vn，則

(1)級數(shù)∑vn收斂，則級數(shù)∑un也收斂；(2)若級數(shù)∑un發(fā)散，則級數(shù)∑vn也發(fā)散 2 柯西判別法（根式判別法）

設∑un為正項級數(shù)，且存在某正整數(shù)N0及正常數(shù)l，（1）若對一切n＞N0，成立不等式式則級數(shù)

l＜1，則級數(shù)∑un收斂。（2）若對一切n＞N0，成立不等∑un發(fā)散。第十一章學習了微分方程，微分方程是數(shù)學建模最重要、最有效的工具之一。本章重點闡述了微分方程的基本概念，討論一些常見的一階、二階微分方程，并舉例介紹微分方程在經(jīng)濟、管理等方面的簡單應用。通過本章的學習，理解了微分方程的基本概念，掌握常見的一階、二階微分方程的基本解法，通過建立微分方程模型，解決一些簡單的經(jīng)濟問題，培養(yǎng)對數(shù)學建模思想的理解。凡表示自變量，未知函數(shù)以及未知函數(shù)的導數(shù)或微分之間關系的方程稱為微分方程。若方程中的未知函數(shù)為一元函數(shù)，就稱為常微分方程；若方程中的未知函數(shù)為多元函數(shù)，這時導數(shù)為未知的偏導數(shù)，就稱為偏微分方程。只含有未知函數(shù)的一階導數(shù)，我們稱這樣的方程為一階微分方程，而微分方程中含有未知函數(shù)的二階導數(shù)，我們稱這樣的方程為二階微分方程。一般的，若方程中未知函數(shù)的最高階導數(shù)為n階，則稱其為n階微分方程，并稱方程中未知函數(shù)導數(shù)的最高階數(shù)n為方程的階。每一個微分方程轉(zhuǎn)化為恰當方程之后，可以運用恰當方程的公式進行求解，因此轉(zhuǎn)化成恰當方程是求解微分方程的重要步驟，轉(zhuǎn)化成恰當方程需要求解出積分因子，因此積分因子的求解變得非常重要。課本中介紹了僅關于x或僅關于y的積分因子。

第十二章我們學習了差分方程，對于連續(xù)變量y（t），可以用刻畫其變化率。但是在許多應用問題中，函數(shù)是否可導，甚至是否連續(xù)都不清楚，或函數(shù)根本就不可導，而只知道函數(shù)在某些時刻的函數(shù)值，這時自變量與因變量都是離散變化的。因此我們利用函數(shù)的差商△y/△t代替導數(shù)來刻畫函數(shù)y（t）的變化率。我們對函數(shù)在單位時間內(nèi)的增量引入了一個新的概念就是差分。本章中比較重要的是二階常系數(shù)線性方程，這里學到了二階常系數(shù)齊次線性差分方程的通解以及二階常系數(shù)非齊次線性方程特解的解法。

在學習高數(shù)的時候，我們應該注重學習方法的選擇，只有掌握好了學習方法，才能將這門課學好。我們在學習的時候，要先預習，然后應該好好的完成課后作業(yè)，最好要時刻的復習總結(jié)。學習高數(shù)這門課的時候，我們首先應該了解高數(shù)這門課的性質(zhì)，對數(shù)學來說，結(jié)構(gòu)無處不在，結(jié)構(gòu)是由許多節(jié)點和聯(lián)線繪成的穩(wěn)定系統(tǒng)。數(shù)學中最基本的就是概念結(jié)構(gòu)，它們之間的聯(lián)系組成了知識網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)，剖析高等數(shù)學的知識結(jié)構(gòu)，有助于加深對高等數(shù)學的理解

高數(shù)以極限思想為靈魂，以微積分為核心，包括級數(shù)在內(nèi)，它們都是從量的方面研究事物運動變化的數(shù)學方法，本質(zhì)上是幾種不同性質(zhì)的極限問題。因此，我們在學習這些內(nèi)容的時候應該掌握它們之間的聯(lián)系，這樣我們在學習的時候就可以做到事半功倍的效果。

我們學習高數(shù)要堅持下去，這樣我們在取得良好成績的同時就能體會到數(shù)學的獨特魅力。學習好高數(shù)，對我們的生活學習都很有幫助，在數(shù)學的海洋里遨游，我們便能體會到宇宙的智慧。

第四篇：大一第一學期高數(shù)總結(jié)

大一第一學期高數(shù)總結(jié)

高數(shù)學習起來確實是不太輕松。下面是小編整理的大一第一學期高數(shù)總結(jié)，歡迎閱讀。

轉(zhuǎn)眼間，大一已經(jīng)過去一半了，高數(shù)學習也有了一個學期了，仔細一想高數(shù)也不是傳說的那么可怕，當然也沒有那么容易。

有人說，高數(shù)是一棵高數(shù)，很多人掛在了上面。但是，只要努力，就能爬上這棵高樹，憑借它的高度，便能看到更遠的風景。

首先，不能有畏難情緒。一進大學，就聽到很多師兄師姐甚至老師說高數(shù)很難學，有很多人掛科了。這基本上是事實，但是或多或少夸張了點吧。事實上，當我們拋掉那些畏難情緒，心無旁騖的學習高數(shù)時，他并不是那么難，至少不是那種難到學不下去的。所以我們要有信心去學好它，有好大學的第一步。

其次，課前預習很重要。每個人學習習慣不同，有些人習慣預習，有些人覺得預習不適合自己。每次上課前，把課本上的內(nèi)容仔細地預習一下，或者說先自學一下，把知識點先過一遍，能理解的自己先理解好，到課堂上時就會覺得有方向感，不會覺得茫然，并且自己預習時沒有理解的地方在課堂上聽老師講后就能解決了，比較有針對性。

然后，要把握課堂。課堂上老師講的每一句話都是有可

能是很有用的，如果錯過了就可能會使自己以后做某些習題時要走很多彎路，甚至是死路。我們主要應該在課堂上認真聽講，理解解題方法，我們現(xiàn)在需要的是方法，是思維，而不是僅僅是例題本身的答案。我們學習高數(shù)不是為了將來能計算算數(shù)，而是為了獲得一種思想，為了提高我們的思維能力，為了能夠用于解決現(xiàn)實問題。此外，要以教材為中心。雖說“盡信書，不如無書”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我們所要掌握的知識點，而那些知識點，便是我們解題的基礎。書上的一些基本公式、定理，是我們必須掌握的。

最后，堅持做好習題。做題是必要的，但像高中那樣搞題海戰(zhàn)術就不必要了。做好教材上的課后習題和習題冊就足夠了，當然，前提是認真地做好了。對于每一道題，有疑問的地方就要解決，不能不求甚解，盡量把每一個細節(jié)都理解好，這樣的話，做好一題，就能解決很多類型的題了。

下面是我對這學期的學習重點的一些總結(jié)：

1.判斷兩個函數(shù)是否相同

一個函數(shù)相同的確定取決于其定義域和對應關系的確定，因此判斷兩個函數(shù)是否相同必須判斷其定義域是否相同，且要判斷表達式是否同意即可。2.判斷函數(shù)奇偶性

判斷函數(shù)的奇偶性，主要的方法就是利用定義，其次是利用奇偶的性質(zhì)，即奇函數(shù)之和還是奇函數(shù)；兩個奇函數(shù)積

是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)之積仍是偶函數(shù)；一積一偶之積是奇函數(shù)。

3.求極限的方法

利用極限的四則運算法則、性質(zhì)以及已知的極限求極限。

4.判斷函數(shù)的連續(xù)性

1.求顯函數(shù)導數(shù)；

2.求隱函數(shù)導數(shù)；

3.“取對數(shù)求導法”；

4.求由參數(shù)方程所表達的函數(shù)的導數(shù)；

5.求函數(shù)微分；

第五篇：高數(shù)論文

高數(shù)求極限方法小結(jié)

高等數(shù)學是近代數(shù)學的基礎,是現(xiàn)代科學技術中應用最廣泛的一門學科。在從初等數(shù)學這種靜態(tài)的數(shù)量關系的分析到高等數(shù)學這種對動態(tài)數(shù)量關系的研究這一發(fā)展過程中,研究對象發(fā)生了很大的變化。也正是在這一背景下,極限作為一種研究事物動態(tài)數(shù)量關系的方法應運而生。極限，在學習高數(shù)中具有至關重要的作用。眾所周知,高等數(shù)學的基礎是微積分,而極限又是微積分的基礎,我們不難從此看出極限與高等數(shù)學之間的相關性。同時根限又將高等數(shù)學各重要內(nèi)容進行了統(tǒng)一,在高等數(shù)學中起到了十分重要的作用。極限的概念是高等數(shù)學中最重要也是最基本的概念之一。作為研究分析方法的重要理論基礎,它是研究函數(shù)的導數(shù)和定積分的工具,極限的思想和方法也是微積分中的關鍵內(nèi)容。在理解的基礎上,熟練掌握求極限的方法,能夠提高高等數(shù)學的學習能力。下面，我總結(jié)了一些求極限的方法：

一、幾種常見的求極限方法

1、帶根式的分式或簡單根式加減法求極限：

1）根式相加減或只有分子帶根式：用平方差公式，湊平方（有分式又同時出現(xiàn)未知數(shù)的不同次冪：將未知數(shù)全部化到分子或分母的位置。）

2）分子分母都帶根式：將分母分子同時乘以不同的對應分式湊成完全平方式。

2、分子分母都是有界變量與無窮大量加和求極限：

分子分母同時除以該無窮大量以湊出無窮小量與有界變量的乘積結(jié)果還是無窮小量。

3、等差數(shù)列與等比數(shù)列求極限：用求和公式。

4、分母是乘積分子是相同常數(shù)的n項的和求極限：列項求和。

5、分子分母都是未知數(shù)的不同次冪求極限:看未知數(shù)的次冪，分子大為無窮大，分子小為無窮小或須先通分。

6、利用等價無窮小代換： 這種方法的理論基礎主要包括：（1）有限個無窮小的和、差、積仍是無窮小。

（有界函數(shù)與無窮小的乘積仍是無窮小。（3）非零無窮小與無窮大互為倒數(shù)。（等價無窮小代換（當求兩個無窮小之比的極限時，分子與分母都可用等價無窮代替。）（5）只能在乘除時使用，但并不是在加減時一定不能用，但是前提必須證明拆開時極限依然存在。）還有就是，一些常用的等價無窮小換

7、洛必達法則：（大題目有時會有提示要你使用這個法則）

首先它的使用有嚴格的前提?。。?！

1、必須是X趨近而不是N趨近！?。。ㄋ援斍髷?shù)列極限時應先轉(zhuǎn)化為相應函數(shù)的極限，當然，n趨近是x趨近的一種情況而已。還有一點，數(shù)列的n趨近只可能是趨近于正無窮，不可能是負無窮）

2、必須是函數(shù)導數(shù)存在?。。。偃绺嬖V你g（x），但沒告訴你其導數(shù)存在，直接用勢必會得出錯誤的結(jié)果。）

3、必須是0/0型或無窮比無窮型?。?！當然，還要注意分母不能為零。洛必達法則分為三種情況： 1、0/0型或無窮比無窮時候直接用 2、0乘以無窮

無窮減無窮（應為無窮大與無窮小成倒數(shù)關系）所以，無窮大都寫成無窮小的倒數(shù)形式了。通項之后就能變成1中的形式了。3、0的0次方

1的無窮次方

對于（指數(shù)冪數(shù)）方程，方法主要是取指數(shù)還是對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來，就是寫成0與無窮的形式了。

（這就是為什么只有三種形式的原因）

8.泰勒公式

（含有e的x次方的時候，尤其是含有正余弦的加減的時候，特別要注意?。。。?/p>

E的x展開 sina展開 cosa展開 ln（1+x）展開 對題目簡化有很大幫助

泰勒中值定理：如果函數(shù)f（x）在含有n的某個區(qū)間（a，b）內(nèi)具有直到n+1階導數(shù)，則對任意x屬于（a，b），有：

F（x）=f（x0）+

+

+

…………

+

+Rn(X)

其中Rn(X)=。。。。。這里的 ke see 是介于x與x0之間的某個值。

9、夾逼定理

這個主要介紹的是如何用之求數(shù)列極限，主要看見極限中的通項是方式和的形式，對之縮小或擴大。

10、無窮小與有界函數(shù)的處理方法

面對復雜函數(shù)的時候，尤其是正余弦的復雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候，一定注意用這個方法。

面對非常復雜的函數(shù) 可能只需要知道他的范圍結(jié)果就出來了！??！

11、等比等差數(shù)列公式的應用（主要對付數(shù)列極限）

（q絕對值要小于1）

12、根號套根號型：約分，注意！！別約錯了

13、各項拆分相加：（來消掉中間的大多數(shù)）（對付的還是數(shù)列極限）

可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)。

14、利用兩個重要極限

這兩個極限很重要。。對第一個而言是當X趨近于0的時候sinx比上x的值，第二個x趨近于無窮大或無窮小都有對應的形式

15、利用極限的四則運算法則來求極限

16、求數(shù)列極限的時候可以將其轉(zhuǎn)化為定積分來求。

17、利用函數(shù)有界原理證明極限的存在性，利用數(shù)列的逆推求極限

（1）、單調(diào)有界數(shù)列必有極限

（2）、單調(diào)遞增且有上界的數(shù)列必有極限，單調(diào)遞減且有下界的數(shù)列必有極限。

18、直接使用1求導的定義求極限

當題目中告訴你F（0）=0，且F（x）的導數(shù)為0時，就暗示你一定要用導數(shù)的定義：、（1）、設函數(shù)y=f（x）在x0的某領域內(nèi)有定義，當自變量在x在x0處取得增量的他x 時，相應的函數(shù)取得增量 的他y=f（的他x+x0）-f（x0）。如果 的他y與 的他x之比的極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在x0處可導并稱這個極限為這個函數(shù)的導數(shù)。

（2）、在某點處可導的充分必要條件是左右導數(shù)都存在且相等。

19、數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限求解

數(shù)列極限中是n趨近，面對數(shù)列極限時，先要轉(zhuǎn)化為x趨近的情況下的極限，當然n趨近是x趨近的一種形式而已，是必要條件。（還有數(shù)列的n當然是趨近于正無窮的）