第一篇：期末考試重點(diǎn) 高數(shù)大一

函數(shù)比區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)

證明:介值

種植定理

極限極限定義(c-N語言)

無窮小代換

導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法:基本函數(shù)

1對(duì)數(shù)隱函數(shù)復(fù)合函數(shù)

應(yīng)用:證明題(1 羅爾定理拉格朗日中值定理)單調(diào)性:

凹凸性:

極限:(洛比達(dá)法則)

不定積分一類換元法

二類換元法

分部積分法

定積分變上限積分求導(dǎo)

二類換元法

分部積分法

第二篇：高數(shù)論文 大一第二學(xué)期

學(xué)習(xí)高數(shù)心得和體會(huì)

摘要：

1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：

一、摒棄中學(xué)的學(xué)習(xí)方法；

二、把握三個(gè)環(huán)節(jié)，提高學(xué)習(xí)效率；

三、階段復(fù)習(xí)與全面鞏固相結(jié)合；

四、學(xué)習(xí)方法五原則。

2、如何看書：第一，“學(xué)思習(xí)”是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)大的模式；第二，狠抓基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)；第三，歸類小結(jié)，從厚到薄；第五，注意學(xué)習(xí)效率。

3、處理數(shù)學(xué)問題的基本方法

4、學(xué)習(xí)心理的調(diào)整：確定目標(biāo)，樹立信心，制定計(jì)劃，重在落實(shí)”以上十六個(gè)字不僅是學(xué)好高等數(shù)學(xué)也是學(xué)好任何一門課程，做好任何一件事情的關(guān)鍵所在。

目前，每當(dāng)一年高考結(jié)束，數(shù)百萬高中學(xué)生通過自己的奮力拼搏，在同齡人中脫穎而出，升入自己夢(mèng)寐以求的各類高等院校開始在新的環(huán)境進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候，社會(huì)上各大媒體都會(huì)不斷地重復(fù)一個(gè)話題：一個(gè)高中生怎樣盡快地從心理上、生理上等方面溶入新的環(huán)境，成為一名合格的大學(xué)生？而且不時(shí)的在電視新聞或報(bào)刊出現(xiàn)大一的學(xué)生在新的環(huán)境中沉眠于網(wǎng)絡(luò)或電子游戲，而跟不上大學(xué)的學(xué)習(xí)進(jìn)度而退學(xué)的例子。我認(rèn)為：一個(gè)高中生升入大學(xué)學(xué)習(xí)后，不僅要從環(huán)境上、心理上適應(yīng)新的學(xué)習(xí)生活，同時(shí)學(xué)習(xí)方法的改變也是一個(gè)不容忽視的方面。高等數(shù)學(xué)在工科院校的教學(xué)計(jì)劃中是一門基礎(chǔ)理論課程，是大一新生必修的課程，它對(duì)于各專業(yè)后繼課程的學(xué)習(xí)，以及大學(xué)畢業(yè)后這類工程技術(shù)人員的工作狀況，高等數(shù)學(xué)課程都起著奠基的作用。如在校的繼續(xù)學(xué)習(xí)中只有掌握高等數(shù)學(xué)的知識(shí)以后，才能比較順利地學(xué)習(xí)其他專業(yè)基礎(chǔ)課程，如物理、工程力學(xué)、電工電子學(xué)……等等，也才能學(xué)好自己的專業(yè)課程。又如當(dāng)畢業(yè)走向工作崗位后，要很好地解決工程技術(shù)上的問題，勢(shì)必要經(jīng)常應(yīng)用到數(shù)學(xué)知識(shí)。因?yàn)樵诳茖W(xué)技術(shù)不斷發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)方法已廣泛滲透到科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域之中。因此，工科類的大一新生在學(xué)習(xí)上一個(gè)很明確的任務(wù)就是要學(xué)好高等數(shù)學(xué)這門課程，為以后的學(xué)習(xí)和工作打下良好的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：

那么，怎樣才能學(xué)好高等數(shù)學(xué)呢？我想就自己這將近一學(xué)年的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)，談幾點(diǎn)膚淺的看法。

一、摒棄中學(xué)的學(xué)習(xí)方法

從中學(xué)升入大學(xué)學(xué)習(xí)以后，在學(xué)習(xí)方法上將會(huì)遇到一個(gè)比較大的轉(zhuǎn)折。首先是對(duì)大學(xué)的教學(xué)方式和方法感到很不適應(yīng)，這在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中反應(yīng)特別明顯，因?yàn)樗且婚T對(duì)大一新生首當(dāng)其沖的理論性比較強(qiáng)的基礎(chǔ)理論課程，而學(xué)生正是習(xí)慣于模仿性和單一性的學(xué)習(xí)方法，這是在從小學(xué)到中學(xué)的教育中長期養(yǎng)成的，一時(shí)還難以改變。

中學(xué)的教學(xué)方式和方法與大學(xué)有質(zhì)的差別。突出表現(xiàn)在：中學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生是在教師的直接指導(dǎo)下進(jìn)行模仿和單一性的學(xué)習(xí)，大學(xué)則要求學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。例如：中學(xué)的數(shù)學(xué)課的教學(xué)是完全按照教材進(jìn)行的，在課堂上只要求教師講、學(xué)生聽，不要求作筆記，教師教授慢、講得細(xì)、計(jì)算方法舉例也多，課后只要求學(xué)生能模仿課堂上教師講的內(nèi)容作些習(xí)題就可以了，根本沒有必要去鉆研教材和其他參考書（為了高考增強(qiáng)考生的解題能力而選擇一些其他參考書僅是訓(xùn)練解題能力的需要），而大學(xué)的高等數(shù)學(xué)課程則恰好不一樣，教材僅是作為一種主要的參考書。要求學(xué)生以課堂上老師所講的重點(diǎn)和難點(diǎn)為線索，通過大量地閱讀教材和同類的參考書，以充分消化和掌握課堂上所講授內(nèi)容，然后做課后習(xí)題鞏固所掌握知識(shí)，這就是進(jìn)行反復(fù)地創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。這是一種艱苦的腦力勞動(dòng)，它不僅要求學(xué)生主動(dòng)地、自覺地進(jìn)行學(xué)習(xí)，同時(shí)還要在松散地環(huán)境下能約束自己，并且要掌握較好的學(xué)習(xí)方法，才能把所要學(xué)習(xí)的知識(shí)學(xué)得扎實(shí)，為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。

二、把握三個(gè)環(huán)節(jié)，提高學(xué)習(xí)效率

什么是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的最好方法呢？這根據(jù)每個(gè)人的學(xué)習(xí)時(shí)的習(xí)慣和理解問題的能力不同而異，但就一般說來，均應(yīng)抓好以下三個(gè)環(huán)節(jié)。其一是課前預(yù)習(xí)。這一過程很重要，因?yàn)橹挥姓n前預(yù)習(xí)過，才會(huì)在聽課時(shí)做到心中有數(shù)，即老師所講的內(nèi)容哪些是屬于難以理解的，什么是重點(diǎn)等，這樣帶著一些問題去聽老師講課，效果就很明顯了，同時(shí)預(yù)習(xí)的過程中也就培養(yǎng)了你的自學(xué)能力，這對(duì)自己來說將是終身受益的。預(yù)習(xí)的過程也不需要花太多時(shí)間，一般地一次課內(nèi)容花三、四十分鐘左右時(shí)間就可以了。在預(yù)習(xí)時(shí)不必要把所有問題弄懂，只要帶著這些不懂的問題去聽課就行。其二是上課用心聽講，并且要記好課堂筆記。

三、階段復(fù)習(xí)與全面鞏固相結(jié)合。

具體步驟如下：

（一）課前預(yù)習(xí)：了解老師即將講什么內(nèi)容，相應(yīng)地復(fù)習(xí)與之相關(guān)內(nèi)容。

（二）認(rèn)真上課：注意老師的講解方法和思路，其分析問題和解決問題的過程，記好課堂筆記，聽課是一個(gè)全身心投入----聽、記、思相結(jié)合的過程。

（三）課后復(fù)習(xí)：當(dāng)天必須回憶一下老師講的內(nèi)容，看看自己記得多少，然后打開筆記、教材，完善筆記，溝通聯(lián)系；最后完成作業(yè)。

（四）在記憶的基礎(chǔ)上理解，在完成作業(yè)中深化，在比較中構(gòu)筑知識(shí)結(jié)構(gòu)的框架。

（五）按“新=陳+差異”思路理解深化學(xué)習(xí)知識(shí)。

（六）“三人行，則必有我?guī)煛?，參加老師的輔導(dǎo)，向同學(xué)請(qǐng)教并相互討論。

四、學(xué)習(xí)方法五原則

學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)的過程、階段、心理?xiàng)l件等有著密切的聯(lián)系，它不但蘊(yùn)含著對(duì)學(xué)習(xí)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，而且也反映了對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容理解的程度。在一定意義上，它還是一種帶有個(gè)性特征的學(xué)習(xí)風(fēng)格。學(xué)習(xí)方法因人而異，但正確的學(xué)習(xí)方法應(yīng)該遵循以下幾個(gè)原則：循序漸進(jìn)、熟讀精思、自求自得、博約結(jié)合、知行統(tǒng)一。

1.“循序漸進(jìn)”──就是人們按照學(xué)科的知識(shí)體系和自身的智能條件，系統(tǒng)而有步驟地進(jìn)行學(xué)習(xí)。它要求人們應(yīng)注重基礎(chǔ)，切忌好高騖遠(yuǎn)，急于求成。循序漸進(jìn)的原則體現(xiàn)為：一要打好基礎(chǔ)。二要由易到難。三要量力而行。

2.“熟讀精思”──就是要根據(jù)記憶和理解的辯證關(guān)系，把記憶與理解緊密結(jié)合起來，兩者不可偏廢。我們知道記憶與理解是密切聯(lián)系、相輔相成的。一方面，只有在記憶的基礎(chǔ)上進(jìn)行理解，理解才能透徹；另一方面，只有在理解的參與下進(jìn)行記憶，記憶才會(huì)牢固，“熟讀”，要做到“三到”：心到、眼到、口到?！熬肌保朴谔岢鰡栴}和解決問題，用“自我詰難法”和“眾說詰難法”去質(zhì)疑問難。

3.“自求自得”──就是要充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，盡可能挖掘自我內(nèi)在的學(xué)習(xí)潛力，培養(yǎng)和提高自學(xué)能力。自求自得的原則要求不要為讀書而讀書，應(yīng)當(dāng)把所學(xué)的知識(shí)加以消化吸收，變成自己的東西。

4.“博約結(jié)合”──就是要根據(jù)廣搏和精研的辯證關(guān)系，把廣博和精研結(jié)合起來，眾所周知，博與約的關(guān)系是在博的基礎(chǔ)上去約，在約的指導(dǎo)下去博，博約結(jié)合，相互促進(jìn)。堅(jiān)持博約結(jié)合，一是要廣泛閱讀。二是精讀。

5.“知行統(tǒng)一”──就是要根據(jù)認(rèn)識(shí)與實(shí)踐的辯證關(guān)系，把學(xué)習(xí)和實(shí)踐結(jié)合起來，切忌學(xué)而不用?！爸咝兄?，行者知之成”，以知為指導(dǎo)的行才能行之有效，脫離知的行則是盲動(dòng)。同樣，以行驗(yàn)證的知才是真知灼見，脫離行的知?jiǎng)t是空知。因此，知行統(tǒng)一要注重實(shí)踐：一是要善于在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，邊實(shí)踐、邊學(xué)習(xí)、邊積累。二是躬行實(shí)踐，即把學(xué)習(xí)得來的知識(shí)，用在實(shí)際工作中，解決實(shí)際問題。

如何看書：

學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)要有一種精神，用大數(shù)學(xué)家華羅庚的話來說，就是要有“學(xué)思契而不舍”的精神。由于高等數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，不可能老師一教，學(xué)生就全部領(lǐng)會(huì)掌握。一些內(nèi)容如函數(shù)的連續(xù)與間斷，積分的換元法，分步積分法等一時(shí)很難掌握，這需要每個(gè)同學(xué)反復(fù)琢磨，反復(fù)思考，反復(fù)訓(xùn)練，契而不舍。通過正反例子比較，從中悟出一些道理，才能從不懂到一知半解到基本掌握。這里僅結(jié)合一般學(xué)習(xí)方法，介紹一點(diǎn)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的做法，供同學(xué)們參考。

第一，“學(xué)思習(xí)”是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)大的模式。所謂學(xué)，包括學(xué)和問兩方面，即向教師，向同學(xué)，向自己學(xué)和問。惟有在學(xué)中問和問中學(xué)，才能消化數(shù)學(xué)的概念，理論。方法。所謂思，就是將所學(xué)內(nèi)容，經(jīng)過思考加工去粗取精，抓本質(zhì)和精華。華羅庚“抓住要點(diǎn)”使“書本變薄”的這種勤于思考，善于思考，從厚到薄的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，值得我們借鑒。所謂習(xí)，就高等數(shù)學(xué)而言，就是做練習(xí)。這一點(diǎn)數(shù)學(xué)有自身的特點(diǎn)，練習(xí)一般分為兩類，一是基礎(chǔ)訓(xùn)練練習(xí)，經(jīng)常附在每章每節(jié)之后。這類問題相對(duì)來說比較簡單，無大難度，但很重要，是打基礎(chǔ)部分。知識(shí)面廣些不局限于本章本節(jié)，在解決的方法上要用到多種數(shù)學(xué)工具。數(shù)學(xué)的練習(xí)是消化鞏固知識(shí)極重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，舍此達(dá)不到目的。

第二，狠抓基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)。任何學(xué)科，基礎(chǔ)內(nèi)容常常是最重要的部分，它關(guān)系到學(xué)習(xí)的成敗與否。高等數(shù)學(xué)本身就是數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的基礎(chǔ)，而高等數(shù)學(xué)又有一些重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，它關(guān)系的全局。以微積分部分為例，極限貫穿著整個(gè)微積分，函數(shù)的連續(xù)性及性質(zhì)貫穿著后面一系列定理結(jié)論，初等函求導(dǎo)法及積分法關(guān)系到今后個(gè)學(xué)科。因此，一開始就要下狠功夫，牢牢掌握這些基礎(chǔ)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)要一步一個(gè)腳印，扎扎實(shí)實(shí)地學(xué)和練，成功的大門一定會(huì)向你開放。

第三，歸類小結(jié)，從厚到薄。記憶總的原則是抓綱，在用中記。歸類小結(jié)是一個(gè)重要方法。高等數(shù)學(xué)歸類方法可按內(nèi)容和方法兩部分小結(jié)，以代表性問題為例輔以說明。在歸類小節(jié)時(shí)，要特別注意有基礎(chǔ)內(nèi)容派生出來的一些結(jié)論，即所謂一些中間結(jié)果，這些結(jié)果常常在一些典型例題和習(xí)題上出現(xiàn)，如果你能多掌握一些中間結(jié)果，則解決一般問題和綜合訓(xùn)練題就會(huì)感到輕松。

第四，精讀一本參考書。實(shí)踐證明，在教師指導(dǎo)下，抓準(zhǔn)一本參考書，精讀到底，如果你能熟讀了一本有代表性的參考書，再看其他參考書就會(huì)迎刃而解了。

第五，注意學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)的方法和理論的掌握，就實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明常常需要頻率大于4否則做不到熟能生巧，觸類旁通。人不可能通過一次學(xué)習(xí)就掌握所學(xué)的知識(shí)，需要有幾個(gè)反復(fù)。所謂“學(xué)而時(shí)習(xí)之”溫故而知新”都有是指學(xué)習(xí)要經(jīng)過反復(fù)多次。高等數(shù)學(xué)的記憶，必建立在理解和熟練做題的基礎(chǔ)上，死記硬背無濟(jì)于事。在學(xué)習(xí)的道路上是沒有平坦大道的，可是“學(xué)習(xí)有險(xiǎn)阻，苦戰(zhàn)能過關(guān)“。”人生能有幾回搏？“人生總能搏幾回！”每個(gè)學(xué)子應(yīng)當(dāng)而且能與高等數(shù)學(xué)“搏一搏”。

處理數(shù)學(xué)問題的基本方法：

㈠分割求和法； ㈡以直求曲法； ㈢恒等變形法：

①等量加減法；②乘除因子法； ③積分求導(dǎo)法； ④三角代換法； ⑤數(shù)形結(jié)合法；⑥關(guān)系迭代法； ⑦遞推公式法；⑧相互溝通法； ⑨前后夾擊法； ⑩反思求證法；⑾構(gòu)造函數(shù)法；⑿逐步分解法。學(xué)習(xí)心理的調(diào)整：

確定目標(biāo)，樹立信心，制定計(jì)劃，重在落實(shí)”以上十六個(gè)字不僅是學(xué)好高等數(shù)學(xué)也是學(xué)好任何一門課程，做好任何一件事情的關(guān)鍵所在。

（一）確定目標(biāo)： 除了有一個(gè)長遠(yuǎn)的奮斗目標(biāo)外，可根據(jù)自己的實(shí)際情況確定一個(gè)近期目標(biāo)。

（二）樹立信心： 信心來源于是否敢于挑戰(zhàn)自己，表現(xiàn)在是否能吃苦耐勞，排除各種干擾與誘惑，為實(shí)現(xiàn)長遠(yuǎn)目標(biāo)與近期目標(biāo)而奮進(jìn)。

（三）制定計(jì)劃： 有一個(gè)一周至二周的學(xué)習(xí)計(jì)劃，精細(xì)到每個(gè)小時(shí)，明確應(yīng)該完成的任務(wù)，每天留下半個(gè)小時(shí)的機(jī)動(dòng)余地作為未完成任務(wù)的補(bǔ)遺。每周根據(jù)執(zhí)行情況適當(dāng)調(diào)整。

（四）重在堅(jiān)持： 計(jì)劃能否實(shí)施，重在堅(jiān)持，切忌虎頭蛇尾，半途而廢。關(guān)于學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的幾點(diǎn)建議

(五)自學(xué)：本課程特別強(qiáng)調(diào)自學(xué)，包括課前、課后的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、練習(xí)、小結(jié)。這些都是在教師的視線之外，在自習(xí)時(shí)間之內(nèi)學(xué)生必須去做的事。沒有良好的自覺的自學(xué)習(xí)慣，談不上能學(xué)好高等數(shù)學(xué)。

（六）聽課：提高聽課的效率，課前做好準(zhǔn)備，根據(jù)教學(xué)進(jìn)度表預(yù)習(xí)（粗讀）內(nèi)容，聽課中特別注意老師指出的難點(diǎn)與重點(diǎn)，注意為加深概念與應(yīng)用所舉的例題，適當(dāng)記筆記。

（七）習(xí)題課：高等數(shù)學(xué)特別強(qiáng)調(diào)做習(xí)題。概念的理解與深化，方法的靈活應(yīng)用都反映在做習(xí)題上。上黑板板演固然是鍛煉的好機(jī)會(huì)，而在下面做題，應(yīng)看作是一種實(shí)戰(zhàn)演習(xí)，是對(duì)自己學(xué)習(xí)的檢驗(yàn)，而老師對(duì)每題的講評(píng)往往是概念與方法的深化，是某種經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。因此習(xí)題課絕不可光聽而不動(dòng)手，也不可光動(dòng)手而不聽，要有完整的習(xí)題課的記錄。

（八）作業(yè)：作業(yè)不是任務(wù)，而是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的進(jìn)一步鞏固。通過練習(xí)使概念與方法真正為自己所掌握。每次作業(yè)后，要認(rèn)真總結(jié)，本次作業(yè)用到哪些新概念、新知識(shí)、新方法，用在哪些地方，這些概念方法與原先掌握的概念方法有哪些相同點(diǎn)。作業(yè)必須認(rèn)真，字跡力求工整，減少涂改。較長的分號(hào)（直線）不可信手畫出，應(yīng)該使用直尺去劃。作業(yè)不僅是給自己看，而且是給老師批閱的，在整體上要注意美感，特別對(duì)工科學(xué)生，這是工程技術(shù)人員的必備素質(zhì)，應(yīng)從作業(yè)開始培養(yǎng)。

（九）階段小結(jié)：每周進(jìn)行一次學(xué)習(xí)小結(jié)，善于總結(jié)才有提高。

（十）關(guān)于參考讀物：高等數(shù)學(xué)的參考讀物很多，但良莠不齊，特別是一些題解往往貽誤學(xué)子，因此參考讀物的選擇要慎重。

以上所談并不全面，只有身在其中正在學(xué)習(xí)，通過實(shí)踐才能悟出適合自己的好方法

第三篇：大一第一學(xué)期高數(shù)總結(jié)

大一第一學(xué)期高數(shù)總結(jié)

高數(shù)學(xué)習(xí)起來確實(shí)是不太輕松。下面是小編整理的大一第一學(xué)期高數(shù)總結(jié)，歡迎閱讀。

轉(zhuǎn)眼間，大一已經(jīng)過去一半了，高數(shù)學(xué)習(xí)也有了一個(gè)學(xué)期了，仔細(xì)一想高數(shù)也不是傳說的那么可怕，當(dāng)然也沒有那么容易。

有人說，高數(shù)是一棵高數(shù)，很多人掛在了上面。但是，只要努力，就能爬上這棵高樹，憑借它的高度，便能看到更遠(yuǎn)的風(fēng)景。

首先，不能有畏難情緒。一進(jìn)大學(xué)，就聽到很多師兄師姐甚至老師說高數(shù)很難學(xué)，有很多人掛科了。這基本上是事實(shí)，但是或多或少夸張了點(diǎn)吧。事實(shí)上，當(dāng)我們拋掉那些畏難情緒，心無旁騖的學(xué)習(xí)高數(shù)時(shí)，他并不是那么難，至少不是那種難到學(xué)不下去的。所以我們要有信心去學(xué)好它，有好大學(xué)的第一步。

其次，課前預(yù)習(xí)很重要。每個(gè)人學(xué)習(xí)習(xí)慣不同，有些人習(xí)慣預(yù)習(xí)，有些人覺得預(yù)習(xí)不適合自己。每次上課前，把課本上的內(nèi)容仔細(xì)地預(yù)習(xí)一下，或者說先自學(xué)一下，把知識(shí)點(diǎn)先過一遍，能理解的自己先理解好，到課堂上時(shí)就會(huì)覺得有方向感，不會(huì)覺得茫然，并且自己預(yù)習(xí)時(shí)沒有理解的地方在課堂上聽老師講后就能解決了，比較有針對(duì)性。

然后，要把握課堂。課堂上老師講的每一句話都是有可

能是很有用的，如果錯(cuò)過了就可能會(huì)使自己以后做某些習(xí)題時(shí)要走很多彎路，甚至是死路。我們主要應(yīng)該在課堂上認(rèn)真聽講，理解解題方法，我們現(xiàn)在需要的是方法，是思維，而不是僅僅是例題本身的答案。我們學(xué)習(xí)高數(shù)不是為了將來能計(jì)算算數(shù)，而是為了獲得一種思想，為了提高我們的思維能力，為了能夠用于解決現(xiàn)實(shí)問題。此外，要以教材為中心。雖說“盡信書，不如無書”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我們所要掌握的知識(shí)點(diǎn)，而那些知識(shí)點(diǎn)，便是我們解題的基礎(chǔ)。書上的一些基本公式、定理，是我們必須掌握的。

最后，堅(jiān)持做好習(xí)題。做題是必要的，但像高中那樣搞題海戰(zhàn)術(shù)就不必要了。做好教材上的課后習(xí)題和習(xí)題冊(cè)就足夠了，當(dāng)然，前提是認(rèn)真地做好了。對(duì)于每一道題，有疑問的地方就要解決，不能不求甚解，盡量把每一個(gè)細(xì)節(jié)都理解好，這樣的話，做好一題，就能解決很多類型的題了。

下面是我對(duì)這學(xué)期的學(xué)習(xí)重點(diǎn)的一些總結(jié)：

1.判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同

一個(gè)函數(shù)相同的確定取決于其定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系的確定，因此判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同必須判斷其定義域是否相同，且要判斷表達(dá)式是否同意即可。2.判斷函數(shù)奇偶性

判斷函數(shù)的奇偶性，主要的方法就是利用定義，其次是利用奇偶的性質(zhì)，即奇函數(shù)之和還是奇函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)積

是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)之積仍是偶函數(shù)；一積一偶之積是奇函數(shù)。

3.求極限的方法

利用極限的四則運(yùn)算法則、性質(zhì)以及已知的極限求極限。

4.判斷函數(shù)的連續(xù)性

1.求顯函數(shù)導(dǎo)數(shù)；

2.求隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)；

3.“取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法”；

4.求由參數(shù)方程所表達(dá)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

5.求函數(shù)微分；

第四篇：大一下學(xué)期高數(shù)小論文

高等數(shù)學(xué)第二學(xué)期總結(jié)

大學(xué)一年級(jí)已接近尾聲，大一高數(shù)的學(xué)習(xí)也已經(jīng)完成，下學(xué)期的高數(shù)學(xué)習(xí)隨著知識(shí)的深入而帶領(lǐng)我們更進(jìn)一步去了解高數(shù)學(xué)習(xí)的真諦和高數(shù)的重要性。從高數(shù)的學(xué)習(xí)中我獲得了更為廣闊的知識(shí)和視野，下學(xué)期的學(xué)習(xí)既是上學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容的拓展又是延伸，使我們對(duì)高數(shù)有更一步的了解和認(rèn)識(shí)，讓我們對(duì)這門課的研究更為深入。

大一下學(xué)期的高數(shù)學(xué)習(xí)分為六章，分別是向量代數(shù)與空間解析幾何，多元函數(shù)微分學(xué)，重積分，無窮級(jí)數(shù)，微分方程和差分方程。在向量代數(shù)與空間解析幾何中，我們首先學(xué)習(xí)了向量代數(shù)的基本知識(shí)，從而在后來的學(xué)習(xí)中使用向量的基本知識(shí)來解決空間幾何問題。本章中我們學(xué)習(xí)的解析幾何是17世紀(jì)前半葉產(chǎn)生的一門全新的幾何學(xué)。法國數(shù)學(xué)家笛卡爾是解析幾何的主要?jiǎng)?chuàng)立人。空間解析幾何就是用代數(shù)的方法研究空間圖形的性質(zhì)。向量是一種重要的數(shù)學(xué)工具，是近代數(shù)學(xué)的基本概念之一，在中學(xué)階段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過如何利用向量來解決一些簡單的幾何問題，這一章在中學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，以向量為工具研究空間曲面和空間曲線，介紹空間幾何的基本內(nèi)容，是學(xué)習(xí)多元函數(shù)微分學(xué)和積分學(xué)的基礎(chǔ)。

這一章中，首先介紹了向量代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，然后通過建立空間直角坐標(biāo)系，研究空間中平面與直線方程、常見曲線與曲面等內(nèi)容。主要的學(xué)習(xí)方向就是解決空間幾何體的相關(guān)問題，例如求解空間幾何體的面積、體積、距離等相關(guān)量。特別當(dāng)我們?cè)谇蠼馇鏁r(shí)，應(yīng)該注意使用不同的坐標(biāo)系，來求解不同的曲面，比如有柱面坐標(biāo)、直角坐標(biāo)等。

在多元函數(shù)微分學(xué)的學(xué)習(xí)中，上一章就已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些有關(guān)一元函數(shù)的微積分，但在許多實(shí)際問題中，往往涉及多個(gè)因素之間的關(guān)系，反映到數(shù)學(xué)上就表現(xiàn)為一個(gè)變量依賴于多個(gè)變量的情形，從而產(chǎn)生了多元函數(shù)的概念。因此，我們就有必要研究多元函數(shù)的微積分問題。

本章主要采用類比的方法來幫助我們理解多元函數(shù)的定義，通過將多元函數(shù)與一元函數(shù)微分基本理論的類比，歸納總結(jié)出多元函數(shù)微分學(xué)的基本理論，主要討論二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念、偏導(dǎo)數(shù)與全微分及其應(yīng)用。要學(xué)習(xí)多元函數(shù)微分學(xué)，就必須要先了解多元函數(shù)的基本概念和極限，本章在第一節(jié)中就介紹了有關(guān)這方面的內(nèi)容。學(xué)習(xí)多元函數(shù)的重點(diǎn)是學(xué)習(xí)二元函數(shù)和三元函數(shù)，只要掌握了二元和三元函數(shù)的微分，則多元函數(shù)就基本掌握了。在第二節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了偏導(dǎo)數(shù)。在研究一元函數(shù)時(shí)，我們就已經(jīng)看到了函數(shù)關(guān)于自變量的變化率的重要性，對(duì)于二元函數(shù)也同樣有函數(shù)變化率的問題。所以，我們就有必要學(xué)習(xí)一下這種變化率，即偏導(dǎo)數(shù)。在學(xué)習(xí)了偏導(dǎo)數(shù)這個(gè)工具之后，我們就要開始接觸全微分，全微分是我們學(xué)習(xí)微分中的一個(gè)重要組成部分。我們學(xué)習(xí)的微分其實(shí)是建立在極限的基礎(chǔ)上，所以，接著，我們又開始學(xué)習(xí)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則以及隱函數(shù)的微分法等等與微分和極限有關(guān)的內(nèi)容。

在接下來的一章中，我們開始學(xué)習(xí)重積分，一元函數(shù)的定積分是某種形式的極限，它在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。但由于其積分范圍是數(shù)軸上的區(qū)間，因而只能用來計(jì)算與一元函數(shù)及其相應(yīng)區(qū)間有關(guān)的量。在高等數(shù)學(xué)中，重積分是多元函數(shù)積分學(xué)的內(nèi)容，在一元函數(shù)積分學(xué)中我們知道定積分是某種確定形式的和的極限。這種和的概念推廣到定義在區(qū)域、曲線及曲面上多元函數(shù)的情形，便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念。高等數(shù)學(xué)討論的重積分主要包括二重積分和三重積分兩部分，引起二重積分概念的過程是測(cè)量曲頂柱體體積的過程的反映，三重積分概念是作為二重積分概念的推廣而引出的，但事實(shí)上三重積分也是某些具體現(xiàn)實(shí)過程的反映。在本章中將介紹重積分的概念、計(jì)算法以及它們的一些應(yīng)用。重積分在各種知識(shí)領(lǐng)域中的應(yīng)用非常廣闊，我們將在理論力學(xué)，材料力學(xué)，水力學(xué)及其她一些工程學(xué)科中碰到它們。

多元函數(shù)的積分要比一元函數(shù)的定積分復(fù)雜得多，當(dāng)積分范圍是平面或空間區(qū)域時(shí)，這樣的積分就是重積分；當(dāng)積分范圍是曲線時(shí)，這樣的積分就是曲線積分；當(dāng)積分范圍是曲面時(shí)，這樣的積分就是曲面積分。定義這些積分的思想方法與定積分類似，都可以概括為分割、近似、求和、取極限四個(gè)步驟，本章討論二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算方法和它們的一些應(yīng)用。

在無窮級(jí)數(shù)這一章中，課程介紹了無窮級(jí)數(shù)這個(gè)新的概念，無窮級(jí)數(shù)理論在高等數(shù)學(xué)中具有非常重要的地位，是研究微積分理論及其應(yīng)用的強(qiáng)有力工具。研究無窮級(jí)數(shù)，是研究數(shù)列的另一種形式，尤其在研究極限的存在性及計(jì)算極限方面顯示出很大的優(yōu)越性。它在表示函數(shù)、研究函數(shù)的性質(zhì)、計(jì)算函數(shù)值以及求解微分方程等方面都有重要的應(yīng)用，在經(jīng)濟(jì)、管理、電學(xué)以及振動(dòng)理論等諸多領(lǐng)域離也有廣泛的應(yīng)用。

無窮級(jí)數(shù)是微積分學(xué)的重要組成部分之一，是表示函數(shù)、研究函數(shù)性質(zhì)和進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的有力工具。無窮級(jí)數(shù)本質(zhì)上是一種特殊數(shù)列的極限。利用極限，常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)是把有限個(gè)數(shù)相加推廣到無窮多個(gè)數(shù)相加。冪級(jí)數(shù)是把多項(xiàng)式的次數(shù)推廣到無窮多次的結(jié)果。主要掌握常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性判別法和會(huì)討論冪級(jí)數(shù)收斂性。

本章首先介紹無窮級(jí)數(shù)的概念和基本性質(zhì)，然后重點(diǎn)討論常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念、性質(zhì)及其斂散性的判別法，在此基礎(chǔ)上介紹函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的相關(guān)類容，以及將函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)的條件和方法。

正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂判別 ：各項(xiàng)都是由正數(shù)組成的級(jí)數(shù)稱為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充要條件是：部分和數(shù)列{sn}有界，即存在某正整數(shù)M，對(duì)一切正整數(shù) n有sn＜M。從基本定理出發(fā)，我們可以由此建立一系列基本的判別法 比較判別法

設(shè)∑un和∑vn是兩個(gè)正項(xiàng)級(jí)數(shù),如果存在某正數(shù)N，對(duì)一切n＞N都有un≦vn，則

(1)級(jí)數(shù)∑vn收斂，則級(jí)數(shù)∑un也收斂；(2)若級(jí)數(shù)∑un發(fā)散，則級(jí)數(shù)∑vn也發(fā)散 2 柯西判別法（根式判別法）

設(shè)∑un為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且存在某正整數(shù)N0及正常數(shù)l，（1）若對(duì)一切n＞N0，成立不等式式則級(jí)數(shù)

l＜1，則級(jí)數(shù)∑un收斂。（2）若對(duì)一切n＞N0，成立不等∑un發(fā)散。第十一章學(xué)習(xí)了微分方程，微分方程是數(shù)學(xué)建模最重要、最有效的工具之一。本章重點(diǎn)闡述了微分方程的基本概念，討論一些常見的一階、二階微分方程，并舉例介紹微分方程在經(jīng)濟(jì)、管理等方面的簡單應(yīng)用。通過本章的學(xué)習(xí)，理解了微分方程的基本概念，掌握常見的一階、二階微分方程的基本解法，通過建立微分方程模型，解決一些簡單的經(jīng)濟(jì)問題，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的理解。凡表示自變量，未知函數(shù)以及未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分之間關(guān)系的方程稱為微分方程。若方程中的未知函數(shù)為一元函數(shù)，就稱為常微分方程；若方程中的未知函數(shù)為多元函數(shù)，這時(shí)導(dǎo)數(shù)為未知的偏導(dǎo)數(shù)，就稱為偏微分方程。只含有未知函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，我們稱這樣的方程為一階微分方程，而微分方程中含有未知函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，我們稱這樣的方程為二階微分方程。一般的，若方程中未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)為n階，則稱其為n階微分方程，并稱方程中未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)n為方程的階。每一個(gè)微分方程轉(zhuǎn)化為恰當(dāng)方程之后，可以運(yùn)用恰當(dāng)方程的公式進(jìn)行求解，因此轉(zhuǎn)化成恰當(dāng)方程是求解微分方程的重要步驟，轉(zhuǎn)化成恰當(dāng)方程需要求解出積分因子，因此積分因子的求解變得非常重要。課本中介紹了僅關(guān)于x或僅關(guān)于y的積分因子。

第十二章我們學(xué)習(xí)了差分方程，對(duì)于連續(xù)變量y（t），可以用刻畫其變化率。但是在許多應(yīng)用問題中，函數(shù)是否可導(dǎo)，甚至是否連續(xù)都不清楚，或函數(shù)根本就不可導(dǎo)，而只知道函數(shù)在某些時(shí)刻的函數(shù)值，這時(shí)自變量與因變量都是離散變化的。因此我們利用函數(shù)的差商△y/△t代替導(dǎo)數(shù)來刻畫函數(shù)y（t）的變化率。我們對(duì)函數(shù)在單位時(shí)間內(nèi)的增量引入了一個(gè)新的概念就是差分。本章中比較重要的是二階常系數(shù)線性方程，這里學(xué)到了二階常系數(shù)齊次線性差分方程的通解以及二階常系數(shù)非齊次線性方程特解的解法。

在學(xué)習(xí)高數(shù)的時(shí)候，我們應(yīng)該注重學(xué)習(xí)方法的選擇，只有掌握好了學(xué)習(xí)方法，才能將這門課學(xué)好。我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候，要先預(yù)習(xí)，然后應(yīng)該好好的完成課后作業(yè)，最好要時(shí)刻的復(fù)習(xí)總結(jié)。學(xué)習(xí)高數(shù)這門課的時(shí)候，我們首先應(yīng)該了解高數(shù)這門課的性質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)來說，結(jié)構(gòu)無處不在，結(jié)構(gòu)是由許多節(jié)點(diǎn)和聯(lián)線繪成的穩(wěn)定系統(tǒng)。數(shù)學(xué)中最基本的就是概念結(jié)構(gòu)，它們之間的聯(lián)系組成了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，剖析高等數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有助于加深對(duì)高等數(shù)學(xué)的理解

高數(shù)以極限思想為靈魂，以微積分為核心，包括級(jí)數(shù)在內(nèi)，它們都是從量的方面研究事物運(yùn)動(dòng)變化的數(shù)學(xué)方法，本質(zhì)上是幾種不同性質(zhì)的極限問題。因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時(shí)候應(yīng)該掌握它們之間的聯(lián)系，這樣我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候就可以做到事半功倍的效果。

我們學(xué)習(xí)高數(shù)要堅(jiān)持下去，這樣我們?cè)谌〉昧己贸煽兊耐瑫r(shí)就能體會(huì)到數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力。學(xué)習(xí)好高數(shù)，對(duì)我們的生活學(xué)習(xí)都很有幫助，在數(shù)學(xué)的海洋里遨游，我們便能體會(huì)到宇宙的智慧。

第五篇：高數(shù)第一學(xué)期期末考試復(fù)習(xí)提綱

第一學(xué)期《工科數(shù)學(xué)》期末考試復(fù)習(xí)提綱

一、基本概念要求

（1）理解并熟練掌握函數(shù)的四種特性，即單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性；

（2）熟悉分段定義函數(shù)；

（3）理解極限的ε?N,ε?δ,ε?X定義，理解極限的唯一性、有界性、保號(hào)性；

（4）理解無窮小的概念、等價(jià)無窮小的性質(zhì)；

（5）理解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則并會(huì)應(yīng)用這兩個(gè)準(zhǔn)則證明極限的存在性；

（6）理解并熟練掌握函數(shù)的連續(xù)性定義、間斷點(diǎn)的分類；

（7）熟悉閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

（8）理解導(dǎo)數(shù)、左右導(dǎo)數(shù)的定義；

（9）理解函數(shù)微分的定義及其近似公式；

（10）理解微分中值定理并熟悉三個(gè)定理的條件、結(jié)論；

（11）熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性與極值、凹凸性與拐點(diǎn)的判定定理和方法；

（12）理解并掌握原函數(shù)與不定積分的概念和性質(zhì)；

（13）理解定積分的定義、定積分存在的必要條件和充分條件；

（14）理解并掌握定積分的性質(zhì)特別是估值定理和積分中值定理；

（15）理解并掌握變限積分的定義和性質(zhì)，理解并掌握牛頓—萊布尼茲公式；

（16）理解并掌握定積分應(yīng)用的元素法；

（17）理解兩類廣義積分的定義及其斂散性。

二、基本運(yùn)算和論證能力要求

價(jià)無窮小代換、洛比達(dá)法則等；（1）熟練掌握求極限的基本方法，如四則運(yùn)算法則、極限存在法則、兩個(gè)重要極限、等

（2）熟練掌握求導(dǎo)的基本方法，如復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、隱函數(shù)求導(dǎo)、參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法、高階導(dǎo)數(shù)等；

（3）熟練掌握分段定義函數(shù)在分段點(diǎn)可導(dǎo)性的討論方法；

（4）能夠運(yùn)用微分中值定理和函數(shù)的單調(diào)性證明某些不等式，運(yùn)用微分中值定理證明某

些方程的根的存在性和唯一性；

（5）能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)對(duì)函數(shù)的性態(tài)進(jìn)行分析，熟練掌握函數(shù)圖形的描繪；

（6）熟練掌握函數(shù)的極值、最大值、最小值問題的求解方法；

（7）熟練掌握不定積分的基本求解方法，特別是第一、二類換元積分法、分部積分法等；

（8）熟練掌握定積分的基本求解方法，熟練掌握變限積分有關(guān)問題的求解方法；

（9）熟練掌握定積分的幾何應(yīng)用，特別是在直角坐標(biāo)系下的面積、體積的計(jì)算。

（10）理解并掌握廣義積分的定義、審斂和計(jì)算方法。