第一篇：大一上學(xué)期微積分高數(shù)復(fù)習(xí)要點

大一上學(xué)期高數(shù)復(fù)習(xí)要點

同志們，馬上就要考試了，考慮到這是你們上大學(xué)后的第一個春節(jié)，為了不影響闔家團圓的氣氛，營造以人文本，積極向上，相互理解的師生關(guān)系，減輕大家學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，以下幫大家梳理本學(xué)期知識脈絡(luò)，抓住復(fù)習(xí)重點；

1.主要以教材為主，看教材時，先把教材看完一節(jié)就做一節(jié)的練習(xí)，看完一章后，通過看小結(jié)對整一章的內(nèi)容進(jìn)行總復(fù)習(xí)。

2.掌握重點的知識，對于沒有要求的部分可以少花時間或放棄，重點掌握要求的內(nèi)容，大膽放棄老師不做要求的內(nèi)容。

3.復(fù)習(xí)自然離不開大量的練習(xí)，熟悉公式然后才能熟練任用。結(jié)合課后習(xí)題要清楚每一道題用了哪些公式。沒有用到公式的要死抓定義定理！

一.函數(shù)與極限二.導(dǎo)數(shù)與微分 三.微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用四.不定積分瀏覽目錄了解真正不熟悉的章節(jié)然后有針對的復(fù)習(xí)。

一函數(shù)與極限

熟悉差集對偶律（最好掌握證明過程）鄰域（去心鄰域）函數(shù)有界性的表示方法數(shù)列極限與函數(shù)極限的區(qū)別收斂與函數(shù)存在極限等價 無窮小與無窮大的轉(zhuǎn)換 夾逼準(zhǔn)則（重新推導(dǎo)證明過程）熟練運用兩個重要極限第二準(zhǔn)則會運用等價無窮小快速化簡計算了解間斷點的分類零點定理

本章公式：

兩個重要極限：

二.導(dǎo)數(shù)與微分

熟悉函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 求高階導(dǎo)數(shù)會運用兩邊同取對數(shù) 隱函數(shù)的顯化會求由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

洛必達(dá)法則：

利用洛必達(dá)法則求未定式的極限是微分學(xué)中的重點之一，在解題中應(yīng)注意：

①在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足或型，否則濫用洛必達(dá)法則會出錯.當(dāng)不存在時（不包括∞情形），就不能用洛必達(dá)法則，這時稱洛必達(dá)法則失效，應(yīng)從另外途徑求極限.②洛必達(dá)法則可連續(xù)多次使用，直到求出極限為止.③洛必達(dá)法則是求未定式極限的有效工具，但是如果僅用洛必達(dá)法則，往往計算會十分繁瑣，因此一定要與其他方法相結(jié)合，比如及時將非零極限的乘積因子分離出來以簡化計算、乘積因子用等價量替換等等.曲線的凹凸性與拐點：

注意：首先看定義域然后判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

求極值和最值

利用公式判斷在指定區(qū)間內(nèi)的凹凸性或者用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)判斷（注意二階導(dǎo)數(shù)的符號）

四.不定積分：（要求：將例題重新做一遍）

對原函數(shù)的理解

原函數(shù)與不定積分

1基本積分表基本積分表（共24個基本積分公式）

不定積分的性質(zhì)

最后達(dá)到的效果是會三算兩證（求極限，求導(dǎo)數(shù)，求積分）（極限和中值定理的證明），一定會取得滿意的成績！

第二篇：高數(shù)復(fù)習(xí)要點

高數(shù)（上冊）期末復(fù)習(xí)要點

第一章：

1、極限（夾逼準(zhǔn)則）

2、連續(xù)（學(xué)會用定義證明一個函數(shù)連續(xù)，判斷間斷點類型）

第二章：

1、導(dǎo)數(shù)（學(xué)會用定義證明一個函數(shù)是否可導(dǎo)）注：連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù)

2、求導(dǎo)法則（背）

3、求導(dǎo)公式也可以是微分公式

第三章：

1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運用--第一節(jié)）

2、洛必達(dá)法則

3、泰勒公式拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性、極值（高中學(xué)過，不需要過多復(fù)習(xí)）

5、曲率公式曲率半徑

第四章、第五章：積分

不定積分：

1、兩類換元法

2、分部積分法（注意加C）

定積分：

1、定義

2、反常積分

第六章： 定積分的應(yīng)用

主要有幾類：極坐標(biāo)、求做功、求面積、求體積、求弧長

第七章：向量問題不會有很難

1、方向余弦

2、向量積

3、空間直線（兩直線的夾角、線面夾角、求直線方程）

3、空間平面

4、空間旋轉(zhuǎn)面（柱面）

第三篇：大一上學(xué)期高數(shù)論文

合肥學(xué)院 課 程 論 文

專

業(yè)

酒店管理

班

級

一班

學(xué)生姓名

張超

學(xué)

號

1514061036

論文題目

微積分在生活中的應(yīng)用

教

師

王后春

微積分在生活中的應(yīng)用

摘要：我們學(xué)習(xí)了微積分，然而只學(xué)習(xí)不行的，學(xué)了的目的是為了應(yīng)用，本篇論文主要講微積分在生活中的應(yīng)用，有哪些應(yīng)用，怎么應(yīng)用的。主要集中幾何，經(jīng)濟以及我們在生活中的應(yīng)用

關(guān)鍵詞：微積分，幾何，經(jīng)濟學(xué)，物理學(xué)，極限，求導(dǎo)

緒論

作為一個剛剛上大學(xué)的新生，高等數(shù)學(xué)是大學(xué)學(xué)習(xí)中十分重要的一部分，但在學(xué)習(xí)的過程中，我不禁慢慢產(chǎn)生了一個問題，老師都說微積分就是高等數(shù)學(xué)的精髓，那么微積分的意義又是什么呢？它對人類的生活造成的影響又是什么呢？存在必合理，微積分的應(yīng)用一定很廣，帶著這個思想，我查找了一點資料，我想從幾何，經(jīng)濟，物理三個角度來闡述關(guān)于微積分在我們生活中的應(yīng)用，下面可能有些我在網(wǎng)上查找的題目，基本上都是直接摘錄的，在此特向老師說明。我了解到微積分是從生產(chǎn)技術(shù)和理論科學(xué)的需要中產(chǎn)生，又反過來廣泛影響著生產(chǎn)技術(shù)和科學(xué)的發(fā)展。如今，微積分已是廣大科學(xué)工作者以及技術(shù)人員不可缺少的工具。如果將整個數(shù)學(xué)比作一棵大樹，那么初等數(shù)學(xué)是樹的根，名目繁多的數(shù)學(xué)分支是樹枝，而樹干的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。

從17世紀(jì)開始，隨著社會的進(jìn)步和生產(chǎn)力的發(fā)展，以及如航海、天文、礦山建設(shè)等許多課題要解決，數(shù)學(xué)也開始研究變化著的量，數(shù)學(xué)進(jìn)入了“變量數(shù)學(xué)”時代，即微積分不斷完善成為一門學(xué)科。通過研究微積分能夠在幾何，物理，經(jīng)濟等方面的具體應(yīng)用，得到微積分在現(xiàn)實生活中的重要意義，從而能夠利用微積分這一數(shù)學(xué)工具科學(xué)地解決問題。

希望通過本文的介紹能使人們意識到微積分與其他各學(xué)科的密切關(guān)系，讓大家能意識到理論與實際結(jié)合的重要性。

一、微積分在幾何中的應(yīng)用

微積分在我看來在幾何中主要是為了研究函數(shù)的圖像，面積，體積，近似值等問題，對工程制圖以及設(shè)計有不可替代的作用。很高興我在網(wǎng)上找到了一些內(nèi)容與現(xiàn)在我們學(xué)的定積分恰巧聯(lián)系上了。頓覺微積分應(yīng)用真的很廣！

1.1求平面圖形的面積

(1)求平面圖形的面積

由定積分的定義和幾何意義可知，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分等于由函數(shù)y=f(x)，x=a，x=b 和軸所圍成的圖形的面積的代數(shù)和。由此可知通過求函數(shù)的定積分就可求出曲邊梯形的面積。

例如：求曲線f?x2和直線x=l，x=2及x軸所圍成的圖形的面積。分析：由定積分的定義和幾何意義可知，函數(shù)在區(qū)間上的定積分等于由曲線和直線，及軸所圍成的圖形的面積。所以該曲邊梯形的面積為

f??21x22313722xdx????

313332

(2)求旋轉(zhuǎn)體的體積

(I)由連續(xù)曲線y=f(x)與直線x=a、x=b(a

ab(Ⅱ)由連續(xù)曲線y=g(y)與直線y=c、y=d(c

cd(III)由連續(xù)曲線y=f(x)(f(x)?0)與直線x=a、x=b(0?a

abx2y2例如：求橢圓2?2?1所圍成的圖形分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋ab轉(zhuǎn)體的體積。

分析：橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)體可以看作是上半橢圓b2y?a?x2(?a?x?a)，與x軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的，因此橢圓ax2y2??1所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為 a2b2

b2vy???(a?x2)?aa?b2213a?2(ax?x)?a?a3a2dx??b2a2?a?a(a2?x2)dx

4?ab23橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)體可以看作是右半橢圓x?a2b?y2,(?b?y?b)，bx2y2與y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的，因此橢圓2?2?1所圍成的圖形

ab繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為

a2?a22vy???(b?y)dy?2?bbb

?a2213b42?2(by?y)?b??abb33b2?b?b(b2?y2)dy

二、在幾何中的應(yīng)用

2.1微積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用

(1)求曲線切線的斜率

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=(x)在點x0處的切線等于過該點切線的斜率。即f'(x0)?tana，由此可以求出曲線的切線方程和法線方程。

例如：求曲線y?x2在點(1，1)處的切線方程和法線方程。分析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，所求切線的斜率為：

k?y'x?1?2xx?1?2，所以，所求切線的方程為y-l=2(x一1)，化解得切線方程為2x-y-1=0。又因為法線的斜率為切線斜率的負(fù)倒數(shù)，所以，所求法線方1程為y?1??(x?1)，化解得法線方程為2y+x-3=0。

2(2)求函數(shù)值增量的近似值

由微分的定義可知，函數(shù)的微分是函數(shù)值增量的近似值，所以通過求函數(shù)的微分可求出函數(shù)值增量的近似值。

例如：計算sin46o的近似值。

分析：令f(x)=sin(x)，則f(x)=cosx，取x0?450，?x?10,(10?由微機

分的定

0??180)，則

義可知

0sin460?sin(45?1)?sin45?f(45)?18022'?0???0.7194 22180

三、微積分在經(jīng)濟學(xué)的應(yīng)用

在我所查找到的關(guān)于微積分在經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用中，我發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中運用十分基礎(chǔ)和廣泛，是學(xué)好經(jīng)濟學(xué) 剖析現(xiàn)實經(jīng)濟現(xiàn)象的基本工具。經(jīng)濟學(xué)與數(shù)學(xué)是密不可分息息相關(guān)的。高等數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟學(xué)中的運用增強了經(jīng)濟學(xué)的嚴(yán)密性和說理性，將經(jīng)濟問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法對經(jīng)濟學(xué)問題進(jìn)行分析，將數(shù)學(xué)中的極限，導(dǎo)數(shù)、微分方程知識在經(jīng)濟中的運用。

尤其我看到在經(jīng)濟管理中，由邊際函數(shù)求總函數(shù)（即原函數(shù)），一般采用不定積分來解決，或求一個變上限的定積分；如果求總函數(shù)在某個范圍的改變量，則采用定積分來解決。這個對一個企業(yè)的發(fā)展至關(guān)重要！1關(guān)于最值問題 例

設(shè)：生產(chǎn)x個產(chǎn)品的邊際成本C=100+2x，其固定成本為C（0）=1000元，產(chǎn)品單價規(guī)定為500元。假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能完全銷售，問生產(chǎn)量為多少時利潤最大？并求最大利潤

解:總成本函數(shù)為

C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x 2+1000 總收益函數(shù)為R(x)=500x 總利潤L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因為L’’(200)<0。所以，生產(chǎn)量為200單位時，利潤最大。最大利潤為L(200)=400×200-2002-1000=390009（元）

在這里我們應(yīng)用了定積分,分析出利潤最大,并不是意味著多增加產(chǎn)量就必定增加利潤,只有合理安排生產(chǎn)量,才能取得總大的利潤。

2關(guān)于增長率問題 例：

設(shè)變量y是時間t的函數(shù)y = f(t)，則比值為函數(shù)f(t)在時間區(qū)間上的相對改變量；如果f(t)可微，則定義極限為函數(shù)f(t)在時間點t的瞬時增長率。

對指數(shù)函數(shù)而言，由于，因此，該函數(shù)在任何時間點t上都以常數(shù)比率r增長。

這樣，關(guān)系式（*）就不僅可作為復(fù)利公式，在經(jīng)濟學(xué)中還有廣泛的應(yīng)用。如企業(yè)的資金、投資、國民收入、人口、勞動力等這些變量都是時間t的函數(shù)，若這些變量在一個較長的時間內(nèi)以常數(shù)比率增長，都可以用（*）式來描述。因此，指數(shù)函數(shù)中的“r”在經(jīng)濟學(xué)中就一般的解釋為在任意時刻點t的增長率。如果當(dāng)函數(shù)中的r取負(fù)值時，也認(rèn)為是瞬時增長率，這是負(fù)增長，這時也稱r

為衰減率。貼現(xiàn)問題就是負(fù)增長。

3.彈性函數(shù)

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x處可導(dǎo)，函數(shù)的相對改變量Δyy=f(x+Δx)-f(x)y與自變量的相對改變量Δxx之比，當(dāng)Δx→0時的極限稱為函數(shù)y=f(x)在點x處的相對變化率，或稱為彈性函數(shù)。記為EyEx?EyEx=limδx→0

ΔyyΔxx=limδx→0ΔyΔx．xy=f’(x)xf(x)在點x=x0處，彈性函數(shù)值Ef(x0)Ex=f’(x0)xf(x0)稱為f（x）在點x=x0處的彈性值，簡稱彈性。EExf(x0)%表示在點x=x0處，當(dāng)x產(chǎn)生1%的改變時，f（x）近似地改變EExf(x0)%。

經(jīng)濟學(xué)中，把需求量對價格的相對變化率稱為需求彈性。

對于需求函數(shù)Q=f（P）(或P=P（Q）)，由于價格上漲時，商品的需求函數(shù)Q=f(p)（或P=P(Q)）為單調(diào)減少函數(shù)，ΔP與ΔQ異號，所以特殊地定義，需求對價格的彈性函數(shù)為η(p)=-f’(p)pf(p)

例 設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=e-p5，求(1)需求彈性函數(shù)；(2)P=3,P=5,P=6時的需求彈性。

解：(1)η(p)=-f’(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5；

(2)η(3)=35=0.6;η(5)=55=1;η(6)=65=1.2

η(3)=0.6<1，說明當(dāng)P=3時，價格上漲1%，需求只減少0.6%，需求變動的幅度小于價格變動的幅度。

η(5)=1，說明當(dāng)P=5時，價格上漲1%，需求也減少1%，價格與需求變動的幅度相同。

除了上述幾個例子之外，還有“規(guī)模報酬、等無數(shù)的經(jīng)濟概念和原理是在充分運用導(dǎo)數(shù)、積分、全微分等各種微積分知識構(gòu)建的。他們極大的豐富了經(jīng)濟學(xué)內(nèi)涵，為政府的宏觀調(diào)控提供了重要幫助

四、總結(jié)與展望

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的有效手段,在教學(xué)實踐中給學(xué)生樹立建模的思想對學(xué)生的綜合素質(zhì)發(fā)展有很大的幫助,也有助于提高我們的學(xué)習(xí)積極性，因此，我們當(dāng)代大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性就顯而以見的了，我們要想在21世紀(jì)的社會有一個立足之地就需要全面的發(fā)展自己，而我們學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)又是這里面的重中重！我們只有認(rèn)清當(dāng)今社會的人才培養(yǎng)目標(biāo)，深入的學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，使高等數(shù)學(xué)在我們的人生中其到應(yīng)有的作用，為社會做到最大的效益!

參考文獻(xiàn)(5號宋體)[1] 同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室．高等數(shù)學(xué)（第六版）【M】.北京：高等教育出版社.2007 [2] 張麗玲.導(dǎo)數(shù)在微觀經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用【J】.河池學(xué)院學(xué)報,2007,(27).[3]百度文庫http://wenku.baidu.com/search?word=%CE%A2%BB%FD%B7%D6%BC%B8%BA%CE%D3%A6%D3%C3&lm=1&od=0&fr=top_home

http://wenku.baidu.com/search?word=%CE%A2%BB%FD%B7%D6%D4%DA%CE%EF%C0%ED%B5%C4%D3%A6%D3%C3&lm=1&od=0&fr=top_home

第四篇：高數(shù)(下)復(fù)習(xí)要點

高等數(shù)學(xué)（下）復(fù)習(xí)要點

（對經(jīng)管及文科類學(xué)生不要求帶“*”的內(nèi)容）

第七章

1、空間曲線在坐標(biāo)面的投影，P8，例5，P9,92、向量的模、方向角、方向余弦、單位化，P19，例7，P20,10.。

3、數(shù)量積、向量積。P27,84、平面方程、平面夾角，點到平面的距離。P35,3..5、空間直線及方程。P41,10

*

6、旋轉(zhuǎn)曲面P43，例2.第八章

*

1、二元函數(shù)極限不存在的證明P54，例7.2、求二元函數(shù)的極限P58, 5（2），（4），P56，例93、偏導(dǎo)計算。P80，例9，P82,14（2），P88,2（4），P89,7,8*（4）

4、全微分。P74,2。4（2）。

*5熟悉可微，可導(dǎo)，連續(xù)和極限存在之間的關(guān)系。P74（B）16、幾何應(yīng)用。P94例3.7、方向?qū)?shù)與梯度P100例4.8、條件極值P111,7.第九章

1、二重積分計算。P124例3，P133 4（4），8（2），P134,13（1）

2、曲面面積。P141,3.*

3、三重積分。P151,4（2）。

4、曲線積分。P166，1（6），3（2）。

5、格林公式,，與路徑無關(guān)的條件。P176,3（4），5（2）。*

6、曲面積分。P188,1（1），5（1）。

*

7、高斯公式。P194，1（4）。

第十章

1、收斂級數(shù)性質(zhì)。

2、正項級數(shù)斂散性的判別。P211,2（8），3（6）。

3、交錯級數(shù)斂散性的判別。P211,5（4）

4、冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域。P221,1（5），2（3）

*

5、求和函數(shù)。P222,3（1），（3）。

*

6、展開為冪級數(shù)。P236，2（6）

*

7、傅里葉級數(shù)。P250,4

第五篇：高數(shù)論文 大一第二學(xué)期

學(xué)習(xí)高數(shù)心得和體會

摘要：

1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：

一、摒棄中學(xué)的學(xué)習(xí)方法；

二、把握三個環(huán)節(jié)，提高學(xué)習(xí)效率；

三、階段復(fù)習(xí)與全面鞏固相結(jié)合；

四、學(xué)習(xí)方法五原則。

2、如何看書：第一，“學(xué)思習(xí)”是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)大的模式；第二，狠抓基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)；第三，歸類小結(jié)，從厚到?。坏谖?，注意學(xué)習(xí)效率。

3、處理數(shù)學(xué)問題的基本方法

4、學(xué)習(xí)心理的調(diào)整：確定目標(biāo)，樹立信心，制定計劃，重在落實”以上十六個字不僅是學(xué)好高等數(shù)學(xué)也是學(xué)好任何一門課程，做好任何一件事情的關(guān)鍵所在。

目前，每當(dāng)一年高考結(jié)束，數(shù)百萬高中學(xué)生通過自己的奮力拼搏，在同齡人中脫穎而出，升入自己夢寐以求的各類高等院校開始在新的環(huán)境進(jìn)行學(xué)習(xí)的時候，社會上各大媒體都會不斷地重復(fù)一個話題：一個高中生怎樣盡快地從心理上、生理上等方面溶入新的環(huán)境，成為一名合格的大學(xué)生？而且不時的在電視新聞或報刊出現(xiàn)大一的學(xué)生在新的環(huán)境中沉眠于網(wǎng)絡(luò)或電子游戲，而跟不上大學(xué)的學(xué)習(xí)進(jìn)度而退學(xué)的例子。我認(rèn)為：一個高中生升入大學(xué)學(xué)習(xí)后，不僅要從環(huán)境上、心理上適應(yīng)新的學(xué)習(xí)生活，同時學(xué)習(xí)方法的改變也是一個不容忽視的方面。高等數(shù)學(xué)在工科院校的教學(xué)計劃中是一門基礎(chǔ)理論課程，是大一新生必修的課程，它對于各專業(yè)后繼課程的學(xué)習(xí)，以及大學(xué)畢業(yè)后這類工程技術(shù)人員的工作狀況，高等數(shù)學(xué)課程都起著奠基的作用。如在校的繼續(xù)學(xué)習(xí)中只有掌握高等數(shù)學(xué)的知識以后，才能比較順利地學(xué)習(xí)其他專業(yè)基礎(chǔ)課程，如物理、工程力學(xué)、電工電子學(xué)……等等，也才能學(xué)好自己的專業(yè)課程。又如當(dāng)畢業(yè)走向工作崗位后，要很好地解決工程技術(shù)上的問題，勢必要經(jīng)常應(yīng)用到數(shù)學(xué)知識。因為在科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)方法已廣泛滲透到科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域之中。因此，工科類的大一新生在學(xué)習(xí)上一個很明確的任務(wù)就是要學(xué)好高等數(shù)學(xué)這門課程，為以后的學(xué)習(xí)和工作打下良好的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：

那么，怎樣才能學(xué)好高等數(shù)學(xué)呢？我想就自己這將近一學(xué)年的學(xué)習(xí)經(jīng)驗與體會，談幾點膚淺的看法。

一、摒棄中學(xué)的學(xué)習(xí)方法

從中學(xué)升入大學(xué)學(xué)習(xí)以后，在學(xué)習(xí)方法上將會遇到一個比較大的轉(zhuǎn)折。首先是對大學(xué)的教學(xué)方式和方法感到很不適應(yīng)，這在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中反應(yīng)特別明顯，因為它是一門對大一新生首當(dāng)其沖的理論性比較強的基礎(chǔ)理論課程，而學(xué)生正是習(xí)慣于模仿性和單一性的學(xué)習(xí)方法，這是在從小學(xué)到中學(xué)的教育中長期養(yǎng)成的，一時還難以改變。

中學(xué)的教學(xué)方式和方法與大學(xué)有質(zhì)的差別。突出表現(xiàn)在：中學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生是在教師的直接指導(dǎo)下進(jìn)行模仿和單一性的學(xué)習(xí)，大學(xué)則要求學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。例如：中學(xué)的數(shù)學(xué)課的教學(xué)是完全按照教材進(jìn)行的，在課堂上只要求教師講、學(xué)生聽，不要求作筆記，教師教授慢、講得細(xì)、計算方法舉例也多，課后只要求學(xué)生能模仿課堂上教師講的內(nèi)容作些習(xí)題就可以了，根本沒有必要去鉆研教材和其他參考書（為了高考增強考生的解題能力而選擇一些其他參考書僅是訓(xùn)練解題能力的需要），而大學(xué)的高等數(shù)學(xué)課程則恰好不一樣，教材僅是作為一種主要的參考書。要求學(xué)生以課堂上老師所講的重點和難點為線索，通過大量地閱讀教材和同類的參考書，以充分消化和掌握課堂上所講授內(nèi)容，然后做課后習(xí)題鞏固所掌握知識，這就是進(jìn)行反復(fù)地創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。這是一種艱苦的腦力勞動，它不僅要求學(xué)生主動地、自覺地進(jìn)行學(xué)習(xí)，同時還要在松散地環(huán)境下能約束自己，并且要掌握較好的學(xué)習(xí)方法，才能把所要學(xué)習(xí)的知識學(xué)得扎實，為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。

二、把握三個環(huán)節(jié)，提高學(xué)習(xí)效率

什么是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的最好方法呢？這根據(jù)每個人的學(xué)習(xí)時的習(xí)慣和理解問題的能力不同而異，但就一般說來，均應(yīng)抓好以下三個環(huán)節(jié)。其一是課前預(yù)習(xí)。這一過程很重要，因為只有課前預(yù)習(xí)過，才會在聽課時做到心中有數(shù)，即老師所講的內(nèi)容哪些是屬于難以理解的，什么是重點等，這樣帶著一些問題去聽老師講課，效果就很明顯了，同時預(yù)習(xí)的過程中也就培養(yǎng)了你的自學(xué)能力，這對自己來說將是終身受益的。預(yù)習(xí)的過程也不需要花太多時間，一般地一次課內(nèi)容花三、四十分鐘左右時間就可以了。在預(yù)習(xí)時不必要把所有問題弄懂，只要帶著這些不懂的問題去聽課就行。其二是上課用心聽講，并且要記好課堂筆記。

三、階段復(fù)習(xí)與全面鞏固相結(jié)合。

具體步驟如下：

（一）課前預(yù)習(xí)：了解老師即將講什么內(nèi)容，相應(yīng)地復(fù)習(xí)與之相關(guān)內(nèi)容。

（二）認(rèn)真上課：注意老師的講解方法和思路，其分析問題和解決問題的過程，記好課堂筆記，聽課是一個全身心投入----聽、記、思相結(jié)合的過程。

（三）課后復(fù)習(xí)：當(dāng)天必須回憶一下老師講的內(nèi)容，看看自己記得多少，然后打開筆記、教材，完善筆記，溝通聯(lián)系；最后完成作業(yè)。

（四）在記憶的基礎(chǔ)上理解，在完成作業(yè)中深化，在比較中構(gòu)筑知識結(jié)構(gòu)的框架。

（五）按“新=陳+差異”思路理解深化學(xué)習(xí)知識。

（六）“三人行，則必有我?guī)煛保瑓⒓永蠋煹妮o導(dǎo)，向同學(xué)請教并相互討論。

四、學(xué)習(xí)方法五原則

學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)的過程、階段、心理條件等有著密切的聯(lián)系，它不但蘊含著對學(xué)習(xí)規(guī)律的認(rèn)識，而且也反映了對學(xué)習(xí)內(nèi)容理解的程度。在一定意義上，它還是一種帶有個性特征的學(xué)習(xí)風(fēng)格。學(xué)習(xí)方法因人而異，但正確的學(xué)習(xí)方法應(yīng)該遵循以下幾個原則：循序漸進(jìn)、熟讀精思、自求自得、博約結(jié)合、知行統(tǒng)一。

1.“循序漸進(jìn)”──就是人們按照學(xué)科的知識體系和自身的智能條件，系統(tǒng)而有步驟地進(jìn)行學(xué)習(xí)。它要求人們應(yīng)注重基礎(chǔ)，切忌好高騖遠(yuǎn)，急于求成。循序漸進(jìn)的原則體現(xiàn)為：一要打好基礎(chǔ)。二要由易到難。三要量力而行。

2.“熟讀精思”──就是要根據(jù)記憶和理解的辯證關(guān)系，把記憶與理解緊密結(jié)合起來，兩者不可偏廢。我們知道記憶與理解是密切聯(lián)系、相輔相成的。一方面，只有在記憶的基礎(chǔ)上進(jìn)行理解，理解才能透徹；另一方面，只有在理解的參與下進(jìn)行記憶，記憶才會牢固，“熟讀”，要做到“三到”：心到、眼到、口到?！熬肌?，要善于提出問題和解決問題，用“自我詰難法”和“眾說詰難法”去質(zhì)疑問難。

3.“自求自得”──就是要充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動性和積極性，盡可能挖掘自我內(nèi)在的學(xué)習(xí)潛力，培養(yǎng)和提高自學(xué)能力。自求自得的原則要求不要為讀書而讀書，應(yīng)當(dāng)把所學(xué)的知識加以消化吸收，變成自己的東西。

4.“博約結(jié)合”──就是要根據(jù)廣搏和精研的辯證關(guān)系，把廣博和精研結(jié)合起來，眾所周知，博與約的關(guān)系是在博的基礎(chǔ)上去約，在約的指導(dǎo)下去博，博約結(jié)合，相互促進(jìn)。堅持博約結(jié)合，一是要廣泛閱讀。二是精讀。

5.“知行統(tǒng)一”──就是要根據(jù)認(rèn)識與實踐的辯證關(guān)系，把學(xué)習(xí)和實踐結(jié)合起來，切忌學(xué)而不用?！爸咝兄迹姓咧伞?，以知為指導(dǎo)的行才能行之有效，脫離知的行則是盲動。同樣，以行驗證的知才是真知灼見，脫離行的知則是空知。因此，知行統(tǒng)一要注重實踐：一是要善于在實踐中學(xué)習(xí)，邊實踐、邊學(xué)習(xí)、邊積累。二是躬行實踐，即把學(xué)習(xí)得來的知識，用在實際工作中，解決實際問題。

如何看書：

學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)要有一種精神，用大數(shù)學(xué)家華羅庚的話來說，就是要有“學(xué)思契而不舍”的精神。由于高等數(shù)學(xué)自身的特點，不可能老師一教，學(xué)生就全部領(lǐng)會掌握。一些內(nèi)容如函數(shù)的連續(xù)與間斷，積分的換元法，分步積分法等一時很難掌握，這需要每個同學(xué)反復(fù)琢磨，反復(fù)思考，反復(fù)訓(xùn)練，契而不舍。通過正反例子比較，從中悟出一些道理，才能從不懂到一知半解到基本掌握。這里僅結(jié)合一般學(xué)習(xí)方法，介紹一點學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的做法，供同學(xué)們參考。

第一，“學(xué)思習(xí)”是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)大的模式。所謂學(xué)，包括學(xué)和問兩方面，即向教師，向同學(xué)，向自己學(xué)和問。惟有在學(xué)中問和問中學(xué)，才能消化數(shù)學(xué)的概念，理論。方法。所謂思，就是將所學(xué)內(nèi)容，經(jīng)過思考加工去粗取精，抓本質(zhì)和精華。華羅庚“抓住要點”使“書本變薄”的這種勤于思考，善于思考，從厚到薄的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，值得我們借鑒。所謂習(xí)，就高等數(shù)學(xué)而言，就是做練習(xí)。這一點數(shù)學(xué)有自身的特點，練習(xí)一般分為兩類，一是基礎(chǔ)訓(xùn)練練習(xí)，經(jīng)常附在每章每節(jié)之后。這類問題相對來說比較簡單，無大難度，但很重要，是打基礎(chǔ)部分。知識面廣些不局限于本章本節(jié)，在解決的方法上要用到多種數(shù)學(xué)工具。數(shù)學(xué)的練習(xí)是消化鞏固知識極重要的一個環(huán)節(jié)，舍此達(dá)不到目的。

第二，狠抓基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)。任何學(xué)科，基礎(chǔ)內(nèi)容常常是最重要的部分，它關(guān)系到學(xué)習(xí)的成敗與否。高等數(shù)學(xué)本身就是數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的基礎(chǔ)，而高等數(shù)學(xué)又有一些重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，它關(guān)系的全局。以微積分部分為例，極限貫穿著整個微積分，函數(shù)的連續(xù)性及性質(zhì)貫穿著后面一系列定理結(jié)論，初等函求導(dǎo)法及積分法關(guān)系到今后個學(xué)科。因此，一開始就要下狠功夫，牢牢掌握這些基礎(chǔ)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時要一步一個腳印，扎扎實實地學(xué)和練，成功的大門一定會向你開放。

第三，歸類小結(jié)，從厚到薄。記憶總的原則是抓綱，在用中記。歸類小結(jié)是一個重要方法。高等數(shù)學(xué)歸類方法可按內(nèi)容和方法兩部分小結(jié)，以代表性問題為例輔以說明。在歸類小節(jié)時，要特別注意有基礎(chǔ)內(nèi)容派生出來的一些結(jié)論，即所謂一些中間結(jié)果，這些結(jié)果常常在一些典型例題和習(xí)題上出現(xiàn)，如果你能多掌握一些中間結(jié)果，則解決一般問題和綜合訓(xùn)練題就會感到輕松。

第四，精讀一本參考書。實踐證明，在教師指導(dǎo)下，抓準(zhǔn)一本參考書，精讀到底，如果你能熟讀了一本有代表性的參考書，再看其他參考書就會迎刃而解了。

第五，注意學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)的方法和理論的掌握，就實踐經(jīng)驗表明常常需要頻率大于4否則做不到熟能生巧，觸類旁通。人不可能通過一次學(xué)習(xí)就掌握所學(xué)的知識，需要有幾個反復(fù)。所謂“學(xué)而時習(xí)之”溫故而知新”都有是指學(xué)習(xí)要經(jīng)過反復(fù)多次。高等數(shù)學(xué)的記憶，必建立在理解和熟練做題的基礎(chǔ)上，死記硬背無濟于事。在學(xué)習(xí)的道路上是沒有平坦大道的，可是“學(xué)習(xí)有險阻，苦戰(zhàn)能過關(guān)“?！比松苡袔谆夭俊叭松偰懿珟谆?！”每個學(xué)子應(yīng)當(dāng)而且能與高等數(shù)學(xué)“搏一搏”。

處理數(shù)學(xué)問題的基本方法：

㈠分割求和法； ㈡以直求曲法； ㈢恒等變形法：

①等量加減法；②乘除因子法； ③積分求導(dǎo)法； ④三角代換法； ⑤數(shù)形結(jié)合法；⑥關(guān)系迭代法； ⑦遞推公式法；⑧相互溝通法； ⑨前后夾擊法； ⑩反思求證法；⑾構(gòu)造函數(shù)法；⑿逐步分解法。學(xué)習(xí)心理的調(diào)整：

確定目標(biāo)，樹立信心，制定計劃，重在落實”以上十六個字不僅是學(xué)好高等數(shù)學(xué)也是學(xué)好任何一門課程，做好任何一件事情的關(guān)鍵所在。

（一）確定目標(biāo)： 除了有一個長遠(yuǎn)的奮斗目標(biāo)外，可根據(jù)自己的實際情況確定一個近期目標(biāo)。

（二）樹立信心： 信心來源于是否敢于挑戰(zhàn)自己，表現(xiàn)在是否能吃苦耐勞，排除各種干擾與誘惑，為實現(xiàn)長遠(yuǎn)目標(biāo)與近期目標(biāo)而奮進(jìn)。

（三）制定計劃： 有一個一周至二周的學(xué)習(xí)計劃，精細(xì)到每個小時，明確應(yīng)該完成的任務(wù)，每天留下半個小時的機動余地作為未完成任務(wù)的補遺。每周根據(jù)執(zhí)行情況適當(dāng)調(diào)整。

（四）重在堅持： 計劃能否實施，重在堅持，切忌虎頭蛇尾，半途而廢。關(guān)于學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的幾點建議

(五)自學(xué)：本課程特別強調(diào)自學(xué)，包括課前、課后的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、練習(xí)、小結(jié)。這些都是在教師的視線之外，在自習(xí)時間之內(nèi)學(xué)生必須去做的事。沒有良好的自覺的自學(xué)習(xí)慣，談不上能學(xué)好高等數(shù)學(xué)。

（六）聽課：提高聽課的效率，課前做好準(zhǔn)備，根據(jù)教學(xué)進(jìn)度表預(yù)習(xí)（粗讀）內(nèi)容，聽課中特別注意老師指出的難點與重點，注意為加深概念與應(yīng)用所舉的例題，適當(dāng)記筆記。

（七）習(xí)題課：高等數(shù)學(xué)特別強調(diào)做習(xí)題。概念的理解與深化，方法的靈活應(yīng)用都反映在做習(xí)題上。上黑板板演固然是鍛煉的好機會，而在下面做題，應(yīng)看作是一種實戰(zhàn)演習(xí)，是對自己學(xué)習(xí)的檢驗，而老師對每題的講評往往是概念與方法的深化，是某種經(jīng)驗的總結(jié)。因此習(xí)題課絕不可光聽而不動手，也不可光動手而不聽，要有完整的習(xí)題課的記錄。

（八）作業(yè)：作業(yè)不是任務(wù)，而是對學(xué)習(xí)內(nèi)容的進(jìn)一步鞏固。通過練習(xí)使概念與方法真正為自己所掌握。每次作業(yè)后，要認(rèn)真總結(jié)，本次作業(yè)用到哪些新概念、新知識、新方法，用在哪些地方，這些概念方法與原先掌握的概念方法有哪些相同點。作業(yè)必須認(rèn)真，字跡力求工整，減少涂改。較長的分號（直線）不可信手畫出，應(yīng)該使用直尺去劃。作業(yè)不僅是給自己看，而且是給老師批閱的，在整體上要注意美感，特別對工科學(xué)生，這是工程技術(shù)人員的必備素質(zhì)，應(yīng)從作業(yè)開始培養(yǎng)。

（九）階段小結(jié)：每周進(jìn)行一次學(xué)習(xí)小結(jié)，善于總結(jié)才有提高。

（十）關(guān)于參考讀物：高等數(shù)學(xué)的參考讀物很多，但良莠不齊，特別是一些題解往往貽誤學(xué)子，因此參考讀物的選擇要慎重。

以上所談并不全面，只有身在其中正在學(xué)習(xí)，通過實踐才能悟出適合自己的好方法