第一篇：高數(shù)要夯實(shí)基礎(chǔ)重視總結(jié)

考研數(shù)學(xué)大綱：高數(shù)要夯實(shí)基礎(chǔ)重視總結(jié)

http://004km.cn 2012年09月14日 12:11 新東方在線微博

2013年考研(微博)數(shù)學(xué)大(微博)綱剛剛出爐，今年的大綱和去年的大綱相比，整體上沒有任何改變?？佳袛?shù)學(xué)包含三部分：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(數(shù)二不要求)。其中，高等數(shù)學(xué)所占比重最大，數(shù)一、三中是56%，數(shù)二中高達(dá)78%，所以高等數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)總體成績(jī)的高低就顯得特別重要，正所謂“得高數(shù)者得天下”。

高等數(shù)學(xué)包括函數(shù)極限連續(xù)、一元函數(shù)微積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)(數(shù)二不要求)和常微分方程、向量代數(shù)和空間解析幾何(僅數(shù)一考)。前四部分是高等數(shù)學(xué)部分出題的重點(diǎn)，新考綱對(duì)第五部分的要求寫了多半頁文字的規(guī)定，但從歷年真題來看，針對(duì)這一部分出題的很少，即使出題，所占分值也是很少的。

在新考綱發(fā)布后，如何復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)才能取得高分，這是多數(shù)考生普遍關(guān)注的問題。在此，新東方在線(微博)的數(shù)學(xué)老師給2013年考研考生幾點(diǎn)備考建議，供大家參考：

第一，夯實(shí)基礎(chǔ)，把握重點(diǎn)。

考研數(shù)學(xué)主要是考基礎(chǔ)，包括基本概念、基本公式、基本定理以及解題基本方法。從近十年考研數(shù)學(xué)真題來看，試卷中80%的題目都是基礎(chǔ)題目，真正需要冥思苦想的偏題、難題只是少數(shù)。高數(shù)的基礎(chǔ)應(yīng)著重放在極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分這三方面，后面當(dāng)然還有定積分、一元函數(shù)微積分學(xué)的應(yīng)用、中值定理、多元函數(shù)微積分等內(nèi)容，這些內(nèi)容可以看成是前三部分內(nèi)容的應(yīng)用。

在夯實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)，把握重點(diǎn)。這個(gè)主要依據(jù)考綱以及歷年真題的分析進(jìn)行。比如高數(shù)第一章的未定式的極限，我們要充分把握求未定式極限的各種方法，比如利用極限的四則運(yùn)算、洛必達(dá)法則、等價(jià)無窮小、重要極限公式等等，另外泰勒公式也是重點(diǎn)內(nèi)容。對(duì)函數(shù)的連續(xù)性的探討也是考試的重點(diǎn)，這要求我們需要充分理解函數(shù)連續(xù)的定義和掌握判定連續(xù)性的方法。

第二，勤動(dòng)腦，多動(dòng)手，保證做題量。

很多同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)就喜歡看例題，看別人做好的題目，看別人分析、總結(jié)好的解題方法、步驟。只這樣是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只是一味的被動(dòng)的接受別人的東西，就永遠(yuǎn)也變不成自己的東西。在做題時(shí)，一定要自己先思考，不管做到什么程度，最起碼你思考了。只有這樣，才能對(duì)知識(shí)有更深入的理解和掌握，才能真正成為自己的知識(shí)，也才會(huì)具有獨(dú)立的解題能力。極限、導(dǎo)數(shù)、微分中值定理、積分及應(yīng)用，僅對(duì)基本概念、基本定理熟練掌握是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，其靈活性和技巧性很強(qiáng)，只有通過多練，才能滿足考試的要求。否則，當(dāng)遇到具體題目時(shí)，就很有可能會(huì)積分而積不出結(jié)果，會(huì)求極限但求出的結(jié)果不對(duì)。這里強(qiáng)調(diào)的是精練，不主張搞題海戰(zhàn)術(shù)。

另一方面，高數(shù)中的一些考題很少有單純考一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的，一般都是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合。這種綜合能力的提升與多練又是存在必然聯(lián)系的。

第三，重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧。

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的過程中，要做好筆記。對(duì)于自己不理解的地方要標(biāo)記出來，便于后期進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。每做完一道題目，要明白其解題思路，對(duì)于解題過程中所用到的方法、技巧進(jìn)行歸納總結(jié)，今后再遇到同類型題目時(shí)，不費(fèi)吹灰之力便可解決。如在求解極限的題目中，什么時(shí)候使用洛必達(dá)法則、等價(jià)無窮小，這種解題技巧有必要進(jìn)行總結(jié)。

最后，新東方在線考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)團(tuán)隊(duì)祝大家備考順利！

第二篇：夯實(shí)基礎(chǔ)_重視能力

夯實(shí)基礎(chǔ) 重視能力

——九年級(jí)思想品德中考復(fù)習(xí)道德教育部分教學(xué)反思

中考復(fù)習(xí)已經(jīng)一個(gè)月了，目前我已將思品課本上道德教育部分的的知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)、系統(tǒng)的復(fù)習(xí)了一遍。復(fù)習(xí)時(shí)我打亂教材順序，以考點(diǎn)為綱進(jìn)行復(fù)習(xí)。學(xué)生對(duì)于前面學(xué)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)遺忘的比較厲害，而絕大部分學(xué)生課前都沒有自學(xué)的習(xí)慣，所以在復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生顯得有點(diǎn)忙亂，而且每節(jié)課的任務(wù)都很重，加之思想品德課的課時(shí)少，導(dǎo)致進(jìn)度有點(diǎn)慢。但在復(fù)習(xí)中，為明確復(fù)習(xí)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，鞏固重點(diǎn)，增強(qiáng)識(shí)記的效果，想辦法讓學(xué)生識(shí)記得更牢固一些，每節(jié)課我首先讓學(xué)生明確考點(diǎn)要求，然后分析近三年我省中考在復(fù)習(xí)的考點(diǎn)中出現(xiàn)哪些試題、怎么考，在復(fù)習(xí)中要注意的時(shí)政熱點(diǎn)等。在這一復(fù)習(xí)階段，不僅注重了鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，更注重學(xué)生解題方法的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，重視知識(shí)點(diǎn)與時(shí)政熱點(diǎn)的結(jié)合，有利于開拓學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，還有助于在復(fù)習(xí)過程中抓住這些“點(diǎn)”，把握考點(diǎn)，提高復(fù)習(xí)實(shí)效。

展望中考，反思前階段的教學(xué)，結(jié)合我校學(xué)生的實(shí)際，我想在后階段的復(fù)習(xí)中還要注意：

一、要幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系。

思想品德課的中考中，對(duì)學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)、熟練運(yùn)用知識(shí)能力的考查，仍是重中之重。無論是客觀性試題，還是主觀性試題，都要熟練地運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，才能析之有據(jù)，言之有理，而學(xué)生才能查之有點(diǎn)。因此在中考的復(fù)習(xí)時(shí)一定要幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，形成網(wǎng)絡(luò)，并理清各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)化對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解記憶，這樣在第二階段的復(fù)習(xí)時(shí)，需要用到某些知識(shí)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生就能隨手拈來，得心應(yīng)手,運(yùn)用自如。

二、要重視新題型的訓(xùn)練。

2014年我省思想品德課中考增加了五種新題型。在教學(xué)中，教師要研究新題型，總結(jié)出新題型的解題方法和答題步驟，并通過一定量的訓(xùn)練，達(dá)到掌握方法，運(yùn)用自如的目的。

三、要重視時(shí)政的教學(xué)，并和教材相關(guān)知識(shí)結(jié)合起來。

近年來我省思想品德課中考試題中不僅有10%的時(shí)政試題(共6分)，而且主觀性試題大多以時(shí)政熱點(diǎn)、與學(xué)生生活緊密聯(lián)系的材料為情境，這就要求學(xué)生不

僅要掌握一些知識(shí)點(diǎn)和時(shí)政材料，還要善于將時(shí)政與教材知識(shí)先結(jié)合，或用教材知識(shí)分析解讀熱點(diǎn)問題，或用熱點(diǎn)事件充實(shí)、印證教材知識(shí)。而時(shí)政材料量多面廣，學(xué)生的了解和接受需要一個(gè)過程，這就要求教師在平時(shí)的課堂教學(xué)中滲透時(shí)政，可以在開課時(shí)采取“新聞播報(bào)”的方式進(jìn)行，也可以在學(xué)生訓(xùn)練時(shí)選用最新的時(shí)政熱點(diǎn)材料最為背景材料進(jìn)行?？傊?，在教學(xué)中不僅要從10%的時(shí)事考查出發(fā)，幫助學(xué)生把握重點(diǎn)，而且要指導(dǎo)學(xué)生熟悉本時(shí)政材料里可能涉及到的考點(diǎn)，加以分析和設(shè)問，增強(qiáng)針對(duì)性，提高時(shí)效性。

第三篇：重視基層 夯實(shí)基礎(chǔ)

重視基層 夯實(shí)基礎(chǔ)

全力打造“堅(jiān)強(qiáng)陣地”和“溫暖之家”

巫山縣婦聯(lián)

尊敬的蘭主席及各位領(lǐng)導(dǎo)、姐妹們：

大家好！

近年來，巫山縣婦聯(lián)在縣委、縣政府的高度重視和大力支持下，配齊配強(qiáng)了全縣66個(gè)縣級(jí)機(jī)關(guān)、25個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)、308個(gè)行政村、30個(gè)居委的婦聯(lián)干部，并對(duì)其任職后的經(jīng)濟(jì)待遇予以落實(shí)，使婦聯(lián)組織機(jī)構(gòu)得到健全、干部隊(duì)伍得到充實(shí)，有效調(diào)動(dòng)了各級(jí)婦聯(lián)干部的主動(dòng)性和積極性，切實(shí)將我縣婦女兒童工作推向一個(gè)新高度。我縣的主要做法是：

一、婦聯(lián)主動(dòng)出擊，縣委高度重視，婦聯(lián)工作得到進(jìn)一步加強(qiáng)

在各級(jí)婦聯(lián)干部待遇落實(shí)之前，我縣縣級(jí)機(jī)關(guān)婦委會(huì)38個(gè)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)婦聯(lián)25個(gè)，村婦代會(huì)308個(gè)，前幾年由于基層?jì)D聯(lián)的政治、經(jīng)濟(jì)待遇未得到落實(shí)，部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)和村級(jí)婦聯(lián)組織還處于“弱勢(shì)”地位，有的甚至處于癱瘓狀態(tài)，大部分行政村的婦代會(huì)主任均由村“三職”干部兼任，廣大邊遠(yuǎn)農(nóng)村婦女甚至還不知道有婦聯(lián)組織的存在；部分機(jī)關(guān)婦委會(huì)除一些效益好的單位能夠在“三八節(jié)”放個(gè)假或組織職工春游外，一年到頭基本上沒有開展任何有意義的活動(dòng)。基層?jì)D聯(lián)干部隊(duì)伍存在兼職不兼薪、履職不到位、主業(yè)無人抓的問題，無疑給全縣婦女兒童工作帶來不良影響。為改變這一狀況，縣婦聯(lián)通過召開婦聯(lián)干部座談會(huì)、發(fā)放調(diào)查問卷、走訪部分行政村的婦代會(huì)干部等進(jìn)行專題調(diào)研。在調(diào)研的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)基層團(tuán)委、工會(huì)、殘聯(lián)、科協(xié)等群團(tuán)組織也存在相同的問題，在調(diào)研的基礎(chǔ)上縣婦聯(lián)主動(dòng)出擊，聯(lián)合其他群團(tuán)部門主要負(fù)責(zé)人向縣委分管領(lǐng)導(dǎo)匯報(bào)情況，并得到縣委的高度重視，2009年9月縣委召開群團(tuán)組織主要負(fù)責(zé)人協(xié)調(diào)會(huì)，成立調(diào)研小組，由縣委群團(tuán)工作分管領(lǐng)導(dǎo)牽頭，先后深入基層多次，召開基層群團(tuán)干部協(xié)調(diào)會(huì)8次、群團(tuán)部門負(fù)責(zé)人會(huì)議6次，形成專門的匯報(bào)材料上報(bào)。經(jīng)縣委常委會(huì)2009年11月專題研究，促成我縣09年12月29日召開有使以來規(guī)模最大的一次群團(tuán)工作會(huì)，縣委出臺(tái)《中共巫山縣委關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)群團(tuán)工作的意見》的文件，其中對(duì)婦聯(lián)的機(jī)構(gòu)設(shè)置、任用程序、任職條件及待遇等進(jìn)一步明確，婦聯(lián)工作得到進(jìn)一步加強(qiáng)。

二、婦聯(lián)積極協(xié)調(diào)，多方爭(zhēng)取支持，婦聯(lián)干部待遇得到保障

縣委群團(tuán)工作會(huì)后，縣婦聯(lián)積極協(xié)調(diào)相關(guān)單位的支持，在加強(qiáng)婦聯(lián)組織機(jī)構(gòu)建設(shè)、提高干部隊(duì)伍的綜合素質(zhì)、促進(jìn)干部待遇落實(shí)上狠下功夫。

（一）婦聯(lián)組織的覆蓋面得以擴(kuò)大

我縣婦聯(lián)以突出加強(qiáng)農(nóng)村婦代會(huì)組織建設(shè)這一重點(diǎn)，在鞏固現(xiàn)有基層網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，擴(kuò)大企事業(yè)單位中婦委會(huì)的數(shù)量，并在縣級(jí)機(jī)關(guān)打破過去需要十人成立婦委會(huì)的標(biāo)準(zhǔn)，三人即可成立婦委會(huì)，并在全縣10個(gè)縣級(jí)二級(jí)局中增設(shè)婦委會(huì)；

各行政村婦代會(huì)主任專職配備；進(jìn)一步形成縣、鄉(xiāng)、村三級(jí)婦聯(lián)組織網(wǎng)絡(luò)，使婦聯(lián)組織的覆蓋面延伸到社會(huì)各個(gè)階層、各個(gè)領(lǐng)域。

（二）婦聯(lián)干部的綜合素質(zhì)得以提高

為建立一支素質(zhì)高、能力強(qiáng)、經(jīng)驗(yàn)豐富的婦聯(lián)干部隊(duì)伍，在干部推薦選拔上，一是提高婦聯(lián)干部的學(xué)歷，擔(dān)任鄉(xiāng)鎮(zhèn)婦聯(lián)和縣級(jí)部門婦委會(huì)的負(fù)責(zé)人，應(yīng)具有大專以上文化程度，新提任的村婦代會(huì)主任、社區(qū)婦聯(lián)主席原則上要求高中及以上文化程度。二是提高婦聯(lián)干部的工作經(jīng)歷。擔(dān)任鄉(xiāng)鎮(zhèn)婦聯(lián)和縣級(jí)部門婦委會(huì)主要負(fù)責(zé)人，需要工齡滿五年或具有副主任科員及以上相應(yīng)職級(jí)，否則只可擔(dān)任副職。三是明確年齡界限。村婦代會(huì)主任年齡在45周歲以下，社區(qū)婦聯(lián)主席在40周歲以下。

（三）婦聯(lián)干部的待遇標(biāo)準(zhǔn)得以明確

鄉(xiāng)鎮(zhèn)婦聯(lián)主席在任職期間享受鄉(xiāng)鎮(zhèn)副職領(lǐng)導(dǎo)干部同等經(jīng)濟(jì)待遇；縣級(jí)部門婦委會(huì)主任任職期間享受主任科員經(jīng)濟(jì)待遇；擔(dān)任鄉(xiāng)鎮(zhèn)婦聯(lián)和縣級(jí)部門婦委會(huì)的副職（主持工作）任職期間享受副主任科員經(jīng)濟(jì)待遇。事業(yè)編制管理人員及專技人員擔(dān)任婦聯(lián)（婦委會(huì)）主要負(fù)責(zé)人按照七級(jí)職員標(biāo)準(zhǔn)落實(shí)經(jīng)濟(jì)待遇，主持工作的副職按照八級(jí)職員標(biāo)準(zhǔn)落實(shí)經(jīng)濟(jì)待遇，實(shí)際執(zhí)行中堅(jiān)持就高不就低的原則。行政村婦代會(huì)主任的經(jīng)濟(jì)待遇按照市委辦公廳出臺(tái)的文件即按照專職300元每月的標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行。連續(xù)擔(dān)任鄉(xiāng)鎮(zhèn)、部門群團(tuán)組織負(fù)責(zé)人五年以上（含五年），工作成績(jī)特別優(yōu)秀的，離任后可保留其經(jīng)濟(jì)待遇。

三、積極創(chuàng)新工作，調(diào)動(dòng)基層活力，著力打造“堅(jiān)強(qiáng)陣地”和“溫暖之家” 為鞏固群團(tuán)工作會(huì)后取得的階段性成果，我縣婦聯(lián)一邊抓組織建設(shè)，一邊抓工作創(chuàng)新，各項(xiàng)工作得以扎實(shí)推進(jìn)。

（一）創(chuàng)新管理機(jī)制

我縣婦聯(lián)為加強(qiáng)對(duì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)婦聯(lián)、縣級(jí)機(jī)關(guān)婦委會(huì)組織機(jī)構(gòu)和負(fù)責(zé)人的動(dòng)態(tài)管理，每半年對(duì)各級(jí)婦聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)置、負(fù)責(zé)人的任免等進(jìn)行一次清理統(tǒng)計(jì)，并將機(jī)構(gòu)設(shè)置和負(fù)責(zé)人的變動(dòng)情況及時(shí)函告財(cái)政、人事部門。

（二）創(chuàng)新工作方式

充分發(fā)揮婦聯(lián)的聚合帶動(dòng)、橋梁紐帶、服務(wù)保障作用，在全縣婦聯(lián)干部隊(duì)伍中提高認(rèn)識(shí)，振奮精神，克服無所作為、有限作為的思想，圍繞全縣發(fā)展大局，創(chuàng)新開展“紅葉相親”會(huì)、設(shè)立巫山縣首個(gè)“婦女產(chǎn)業(yè)發(fā)展基金”、開展“千名婦女帶頭增收示范工程”、“愛心媽媽牽手留守兒童”等活動(dòng)，深受歡迎廣大干群的歡迎與好評(píng)。

（三）創(chuàng)新考核機(jī)制

由縣婦聯(lián)將鄉(xiāng)鎮(zhèn)婦聯(lián)、縣級(jí)機(jī)關(guān)婦委會(huì)負(fù)責(zé)人名單報(bào)人事、財(cái)政部門，人事、財(cái)政部門將婦聯(lián)干部任職后增加的經(jīng)濟(jì)待遇統(tǒng)一劃撥到縣婦聯(lián)，由縣婦聯(lián)根據(jù)財(cái)政、人事部門核定的標(biāo)準(zhǔn)并結(jié)合其工作考核情況年終一次性發(fā)放給各鄉(xiāng)鎮(zhèn)婦聯(lián)、部門婦委會(huì)的負(fù)責(zé)人。這樣既能有效掌握婦聯(lián)組織的機(jī)構(gòu)設(shè)立、負(fù)責(zé)人及所在單位婦聯(lián)的工作情況，做到根底清、情況明，又將任職后增加的經(jīng)濟(jì)待遇與婦女工

作年底考核掛鉤，提高了各級(jí)婦聯(lián)干部的積極性，增強(qiáng)了婦女工作的責(zé)任感，有效促進(jìn)各級(jí)婦聯(lián)工作的開展。

群團(tuán)組織的發(fā)展、進(jìn)步，離不開黨委和政府的重視與支持。尤其是作為婦聯(lián)，我們聯(lián)系的是“半邊天”，工作特殊、意義重大、責(zé)任艱巨，我們將進(jìn)一步轉(zhuǎn)變作風(fēng)、創(chuàng)新思路，不斷開創(chuàng)婦聯(lián)工作新格局，為建設(shè)“堅(jiān)強(qiáng)陣地”和“溫暖之家”做出不懈的努力。

第四篇：高數(shù)總結(jié)

高數(shù)總結(jié)

公式總結(jié)：

1.函數(shù)

定義域

值域

Y=arcsinx

[-1,1]

[-π/2, π/2] Y=arccosx

[-1,1]

[0, π] Y=arctanx

(-∞，+∞)

（-π/2, π/2）Y=arccotx

(-∞，+∞)

(0, π)Y=shx

(-∞，+∞)

(-∞，+∞)奇函數(shù)，遞增

Y=chx

(-∞，+∞)

[1, +∞)偶函數(shù)，(-∞，0)遞減 Y=thx

(-∞，+∞)

(-1,1)奇函數(shù)，遞增

Y=arshx

(-∞，+∞)

(-∞，+∞)奇函數(shù)，遞增 Y=archx

[1，+∞)

[0，+∞)遞增

Y=arthx

(-1,1)

奇函數(shù)，遞增 2.雙曲函數(shù)和反雙曲函數(shù)：

shx = [(e^x-e^(-x))/2，sh(x+y)=shxchy+chxshy(shx)' =chx

sh(x-y)=shxchy-chxshy chx = [(e^x + e^(-x)]/2

ch(x+y)=chxchy+shxshy ,(chx)' =shx

ch(x-y)=chxchy-shxshy thx = shx / chx，(chx)^2-(shx)^2=1(thx)' = 1/(chx)^2

sh2x=2shxchx arsh x = ln[ x+(x^2+1)^(1/2)]

ch2x=(chx)^2+(shx)^2 ,(arsh x)' = 1/(x^2+1)^(1/2)arch x = ln[ x+(x^2-1)^(1/2)] ,(arch x)' = 1/(x^2-1)^(1/2)arth x =(1/2)[ ln(1+x)/(1-x)],(arth x)' = 1/(1-x^2)我只記得考了幾個(gè)這里的公式，不過不記得是哪次考試了，所以就給你們寫上咯

3.對(duì)于x趨近于∞，f(x)/g(x)的極限，f(x)和g(x)均為多項(xiàng)式時(shí)，分子分母同時(shí)除以其中x的最高次項(xiàng)，利用x趨近于∞時(shí)，由1/(x^k)的極限為0（k>0）,可以求得結(jié)果。4.極限存在準(zhǔn)則：

夾逼準(zhǔn)則:證明極限存在并求得極限

單調(diào)有界準(zhǔn)則：僅用于證明極限存在，對(duì)于有遞推式的數(shù)列比較常用。一般都是先根據(jù)單調(diào)有界準(zhǔn)則證明極限存在 P54例3 P55例5 5.兩個(gè)重要極限：

（1）當(dāng)x趨近于0時(shí)，sinx/x的極限等于1（2）當(dāng)x趨近于∞時(shí)，（1+1/x）^x的極限為e,也可以說當(dāng)x趨近于0時(shí)，(1+x)^(1/x)的極限為e,但是不能說當(dāng)x趨近于0時(shí)，（1+1/x）^x的極限為e.要求（1+在x趨近于∞或0時(shí)，該部分極限為0），指數(shù)部分為∞ 6.無窮小的比較：

b/a的極限為0，則稱b是比a高階的無窮小，b=o(a)b/a的極限為∞，則稱b是比a低階的無窮小 b/a的極限為常數(shù)，則為同階無窮小，常數(shù)為1，為等價(jià)無窮小，記作a~b b/a^k的極限為常數(shù)（k>0）,則稱b是a的k階無窮小 7.等價(jià)無窮?。?/p>

Sinx~x

tanx~x

arcsinx~x

arctanx~x

1-cosx~(1/2)x^2

ln(1+x)~x

e^x-1~x

a^x-1~xlna

(1+x)^a-1~ax

(1+ax)^b-1~abx

tanx-x~(1/3)x^3

x-sinx~(1/6)x^3

loga(x+1)~x/lna

加減運(yùn)算時(shí)不能用等價(jià)無窮小，乘除的時(shí)候可以。如P61例5 8.函數(shù)的連續(xù)與間斷：

函數(shù)f(x)在某點(diǎn)連續(xù)的充要條件為f(x)在該點(diǎn)處既左連續(xù)又右連續(xù)。函數(shù)的各種間斷點(diǎn)以及間斷點(diǎn)的條件要記住。我們上一年有考這種題。P64-P68 9.函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)的充要條件為函數(shù)在該點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)均存在且相等。

如果函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則它在該點(diǎn)處連續(xù)。逆命題不成立。10.熟記函數(shù)的求導(dǎo)法則： P96-97初等函數(shù)的求導(dǎo)法則。

反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。會(huì)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。11.n階導(dǎo)：

X ln(1+x)的n階導(dǎo)=[(-1)^(n-1)](n-1)!/(1+x)^n

sinkx

=(k^n)sin(kx+nπ/2)

coskx

=(k^n)cos(kx+nπ/2)

1/x

=[(-1)^n]n!/[x^(n+1)]

x^a

=a(a-1)…(a-n+1)x^(a-n)

a^x

=a^x(lna)^n

e^x

=e^x

lnx

=[(-1)^(n-1)](n-1)!/x^n

1/(ax+b)

=[(-1)^n]n!a^n/[(ax+b)^(n+1)]

u(ax+b)

=a^n(ax+b)u(n)

u(n)為u的n階導(dǎo)

cu(x)

=cu(x)(n)

u(x)(n)為u(x)的n階導(dǎo)

u(x)+-v(x)

=u(x)(n)+-v(x)(n)

v(x)(n)為v(x)的n階導(dǎo)

x^n

=n!

x^n的（n+1）階導(dǎo)為0 至于萊布尼茨公式，我也不知道考不考，要是不放心還是背會(huì)吧，同情你們。

12.隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，只需將確定隱函數(shù)的方程兩邊對(duì)自變量x求導(dǎo)。（1）對(duì)數(shù)求導(dǎo)法：注意x=e^(lnx)的化簡(jiǎn)

（2）參數(shù)方程表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：一階導(dǎo)和二階導(dǎo)的公式都要記住。（3）極坐標(biāo)表示的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：同參數(shù)都需把公式記住或者自己會(huì)推導(dǎo)。（4）相關(guān)變化率：以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，看一下書上的例題P111-112。13.函數(shù)的微分：重要

熟記基本初等函數(shù)的微分公式，考試會(huì)考，而且同求導(dǎo)法則一樣，在下學(xué)期的高數(shù)中可能會(huì)有用。P117

應(yīng)用題中，可用微分 dA近似代替△A。復(fù)合函數(shù)的微分：dy=f’(u)du 14.函數(shù)的線性化：

L(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)稱為f(x)在點(diǎn)x0處的線性化。近似式f(x)≈L(x)稱為f(x)在點(diǎn)x0處的標(biāo)準(zhǔn)線性近似，點(diǎn)x0稱為該近似的中心。

常用函數(shù)在x=0處的標(biāo)準(zhǔn)線性近似公式：

（1+x）^(1/n)≈1+x/n sinx~x(x為弧度)tanx~x(x為弧度)e^x~1+x ln(1+x)~x 常用于估計(jì)某式的近似值。15,誤差計(jì)算： P123表格

16.費(fèi)馬引理，羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。這些定理的條件以及結(jié)論均需記住，會(huì)考。17.洛必達(dá)法則：

0/0型：當(dāng)x趨近于a時(shí)，函數(shù)f(x)及g(x)都趨于0

在點(diǎn)a的某去心領(lǐng)域內(nèi)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)均存在，且g’(x)不等于0 X趨近于a時(shí)，f’(x)/g’(x)存在或?yàn)闊o窮大

則有x趨近于a時(shí)，f(x)/g(x)的極限與f’(x)/g’(x)的極限相等 ∞/∞型：當(dāng)x趨近于∞時(shí)，函數(shù)f(x)及g(x)都趨于0

對(duì)于充分大的|x|，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)均存在，且g’(x)不等于0 X趨近于∞時(shí)，f’(x)/g’(x)存在或?yàn)闊o窮大

則有x趨近于∞時(shí)，f(x)/g(x)的極限與f’(x)/g’(x)的極限相等 0*∞型：化為0/0或者∞/∞型來計(jì)算 ∞-∞型：通分化為0/0型來計(jì)算

0^0,1^∞, ∞^0型：可先化為以e為底的指數(shù)函數(shù)，再求極限 X趨近于a時(shí)，lnf(x)的極限為A可化為

X趨近于a時(shí)，f(x)的極限等于e^(lnf(x))的極限等于e^(x趨近于a時(shí)，lnf(x)的極限)等于A。P141 18.泰勒公式：

e^x=1+x+x^2/2!+…+x^n/n!+o(x^n)sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-…+[(-1)^n]x^(2n+1)/(2n+1)！+o(x^(2n+2))cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+…+[(-1)^n]x^(2n)/(2n)!+o(x^(2n+1))ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-…+[(-1)^(n-1)]x^n/n+o(x^n)1/(1-x)=1+X+x^2+…+x^n+o(x^n)(1+x)^m=1+mx+[m(m-1)/2!]x^2+…+[m(m-1)…(m-n+1)/n!]x^n+o(x^n)泰勒公式和麥克勞林公式的一般形式也要記住。我們上一年有考過一題，不過不記得是啥題了。

19.補(bǔ)充一些關(guān)于三角函數(shù)的知識(shí)，可能會(huì)用到：

tan(x/2)=(1-cosx)/sinx

1+(tanx)^2=(secx)^2

1+(cotx)^2=(cscx)^2 和差化積公式：

sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2] 積化和差公式：

sinxcosy=1/2[sin(x+y)+sin(x-y)]

cosxsiny=1/2[sin(x+y)-sin(x-y)]

cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]

sinxsiny=-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)] 補(bǔ)充兩個(gè)公式：

（1）x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+…+x+1]（2）n^(1/n)-1=(n-1)/[1+n^(1/n)+n^(2/n)+…+n^((n-1)/n)] <(n-1)/[(1/2)(n-1)n^(1/2)]=2/[n^(1/2)]

第五篇：高數(shù)下冊(cè)總結(jié)

篇一：高數(shù)下冊(cè)總結(jié)

高數(shù)（下）小結(jié)

一、微分方程復(fù)習(xí)要點(diǎn)

解微分方程時(shí)，先要判斷一下方程是屬于什么類型，然后按所屬類型的相應(yīng)解法 求出其通解.一階微分方程的解法小結(jié)：

二階微分方程的解法小結(jié)：

非齊次方程y???py??qy?f(x)的特解y?

主要: 量方程、線性微分方程的求解；

2、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解；

二、多元函數(shù)微分學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1、顯函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的求法 在求

?z?x 量，對(duì)x求導(dǎo)，在求

?z?y 量，對(duì)y求導(dǎo)，所運(yùn)

求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式.2數(shù)的求法

u???x,y?，v???x,y?，則

?z?x ?z?u ?u?x ?z?v ?v?x ?z?y ? 的形式為：

一階

1、可分離變、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解

一、偏導(dǎo)數(shù)的求法 時(shí)，應(yīng)將y看作常時(shí)，應(yīng)將x看作常用的是一元函數(shù)的、復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)設(shè)z?f?u,v?，3 ?z?u ? ?u?y ? ?z?v ? ?v?y 幾種特殊情況：

1u???x?，v???x?，則2）z?f?x,v?，v???x,y?，則

?z?x dzdx???f?vdzdu???u?x ??z?v ?dvdx ?v?y ? ?f?x ?v?x ?z?y ? ?f?u ? 3則

3、隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的求法 1）一個(gè)方程的情況

?z?x ? dzdu ? ?u?x ?z?y ? dzdu ? ?u?y 設(shè)z?z?x,y?是由方程f?x,y,z??0唯一確定的隱函數(shù)，則

?z?x fxfz ??）z?f?u,v?，）z?f?u?，u???x,y?，?fz ?0?，?z?y ?? fyfz ?fz ?0? 或者視z?z?x,y?，由方程f?x,y,z??0兩邊同時(shí)對(duì)x(或y)求導(dǎo)解出

2）方程組的情況 ?z?x(或 ?z?y).?f?x,y,u,v??0?z?z)即可.由方程組?兩邊同時(shí)對(duì)x(或y)求導(dǎo)解出(或

?x?y??gx,y,u,v?0?

二、全微分的求法 方法1：利用公式du? ?u?x dx? ?u?y dy? ?u?z dz 方法2：直接兩邊同時(shí)求微分，解出du即可.其中要注意應(yīng)用微分形式的不變性：

??z du???u? dz?? ?z?dx??x?? ?z?v?z?y dv dy

三、空間曲線的切線及空間曲面的法平面的求法

?x???t? ? 1）設(shè)空間曲線г的參數(shù)方程為 ?y???t?，則當(dāng)t?t0時(shí)，在曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn) ?z???t??p0?x0,y0 ? ,z0?處的切線方向向量為t???t0?,? ?

?t0?,??t0??，切線方程為

x?x0 ??t0? ? y?y0 ? ?t0? ? z?z0 ? ?t0?

法平面方程為 ??t0??x?x0t0??y?y0t0??z?z0??0 2）若曲面?的方程為f? x,y,z??0，則在點(diǎn)p0?x0,y0,z0?處的法向量

?n? ?f x ,fy,fz ? p0，切平面方程為

fx?x0,y0,z0??x?x0??fy?x0,y0,z0??y?y0??fz?x0,y0,z0??z?z0??0 法線方程為 x?x0 fx?x0,y0,z0? ? y?y0 fy?x0,y0,z0? ? z?z0 fz?x0,y0,z0? 若曲面?的方程為z?f?x,y?，則在點(diǎn)p0?x0,y0,z0?處的法向量

? n??fx?x0,y0?,fy?x0,y0?,?1?，切平面方程為

fx?x0,y0??x?x0??fy?x0,y0??y?y0???z?z0??0 法線方程為

x?x0fx?x0,y0? ? y?y0fy?x0,y0? ?z?z0?1

四、多元函數(shù)極值（最值）的求法 1 無條件極值的求法

在點(diǎn)p0?x0,y0?的某鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，由fx?x,y??0，fy ?x,y??0點(diǎn)? x0,y0 ? a?fxx ?x0 ,y0 ? b?fxy ?x0 ,y0 ? c?fyy ?x0,y0?.2 c?b1 ?x ,y?取得極值，且當(dāng)a?0時(shí)有極大值，當(dāng)a?0 2則f?x,y?在點(diǎn)?x0,y0?處無極值.3）若ac?b 2 ?0 ?x ,y?是否取得極值.設(shè)函數(shù)z?f?x,y?，解出駐，記，）若a?0，則f 在點(diǎn)?x0,y0?處時(shí)有極小值.）若ac?b2?0，不能判定f 在點(diǎn)?x0,y0?處 2 條件極值的求法

函數(shù)z?f?x,y?在滿足條件??x,y??0下極值的方法如下：

1）化為無條件極值：若能從條件??x,y??0解出y代入f?x,y?中，則使函數(shù)z?z(x,y)成為一元函數(shù)無條件的極值問題.2）拉格朗日乘數(shù)法

作輔助函數(shù)f?x,y??f?x,y?x,y?，其中?為參數(shù)，解方程組

篇二：高數(shù)下冊(cè)總結(jié)(同濟(jì)第六版)高數(shù)（下）小結(jié)

一、微分方程復(fù)習(xí)要點(diǎn)

解微分方程時(shí)，先要判斷一下方程是屬于什么類型，然后按所屬類型的相應(yīng)解法 求出其通解.一階微分方程的解法小結(jié)：

二階微分方程的解法小結(jié)：

? 非齊次方程y???py??qy?f(x)的特解y的形式為：

主要: 一階

1、可分離變量方程、線性微分方程的求解；

2、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解；

3、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解

二、多元函數(shù)微分學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

一、偏導(dǎo)數(shù)的求法

1、顯函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的求法 在求

?z?z時(shí)，應(yīng)將y看作常量，對(duì)x求導(dǎo)，在求時(shí)，應(yīng)將x看作常量，對(duì)y求導(dǎo)，所運(yùn)?x?y 用的是一元函數(shù)的求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式.2、復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的求法

設(shè)z?f?u,v?，u???x,y?，v???x,y?，則

?z?z?u?z?v?z?z?u?z?v，?x?u?x?v?x?y?u?y?v?y 幾種特殊情況： 1）z?f?u,v?，u???x?，v???x?，則2）z?f dzdz?u?zdv dxdu?x?vdx?f?v ?x,v?則?x??x??v??x，?z?f ?z?f?v?? ?y?u?y 3則

3、隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的求法 1）一個(gè)方程的情況

?zdz?u?zdz?u，?xdu?x?ydu?y 方程f?x,y,z??0唯一確定的隱函數(shù)，則

f?z ??x ?xfz ?fz ?z ?0? ?y fyfz ?fz ?0? 或者視z?z?x,y?，由方程f?x,y,z??0兩邊同時(shí)對(duì)x(或y)求導(dǎo)解出 2由方程組? ?z?z(?f?x,y,u,v??0?z?z 求導(dǎo)解出(或)即可.?x?y?g?x,y,u,v??0 方法1：利用公式du? ?u?u?u，v???x,y?，）z?f?u?，u???x,y?設(shè)z?z?x,y?是由，??）方程組的情況 或).?x?y 兩邊同時(shí)對(duì)x(或y)

二、全微分的求法 dx?dy?dz ?x?y?z 方法2：直接兩邊同時(shí)求微分，解出du即可.其中要注意應(yīng)用微分形式的不變性：

?z??z du?dv??v??u dz?? ?z?z?dx?dy ?y???x

三、空間曲線的切線及空間曲面的法平面的求法

?x???t? ? 1）設(shè)空間曲線г的參數(shù)方程為 ?y???t?，則當(dāng)t?t0時(shí)，在曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)

?z???t?? ? p0?x0,y0,z0?處的切線方向向量為t???t0?,??t0?,??t0?，切線方程為

?? x?x0y?y0z?z0 ?? ?t0?t0?t0法平面方程為 ??t0??x?x0t0??y?y0t0??z?z0??0 2）若曲面?的方程為f?x,y,z??0，則在點(diǎn)p0?x0,y0,z0?處的法向量

? n??fx,fy,fz? p0，切平面方程為

fx?x0,y0,z0??x?x0??fy?x0,y0,z0??y?y0??fz?x0,y0,z0??z?z0??0 法線方程為

x?x0y?y0z?z0 ?? fxx0,y0,z0fyx0,y0,z0fzx0,y0,z0 若曲面?的方程為z?f?x,y?，則在點(diǎn)p0?x0,y0,z0?處的法向量

? n??fx?x0,y0?,fy?x0,y0?,?1?，切平面方程為

fx?x0,y0??x?x0??fy?x0,y0??y?y0???z?z0??0 法線方程為

x?x0y?y0z?z0 ?? fxx0,y0fyx0,y0?1

四、多元函數(shù)極值（最值）的求法 1 無條件極值的求法

設(shè)函數(shù)z?f?x,y?在點(diǎn)p0?x0,y0?的某鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，由fx?x,y??0，fy?x,y??0，解出駐點(diǎn)?x0,y0?，記a?fxx?x0,y0?，b?fxy?x0,y0?，c?fyy?x0,y0?.c?b1）若a 時(shí)有極小值.2）若ac?b2?0，則f?x,y?在點(diǎn)?x0,y0?處無極值.3）若ac?b?0，不能判定f?x,y?在點(diǎn)?x0,y0?處是否取得極值.2 2 ?0，則f?x,y?在點(diǎn)?x0,y0?處取得極值，且當(dāng)a?0時(shí)有極大值，當(dāng)a?0 2 條件極值的求法

函數(shù)z?f?x,y?在滿足條件??x,y??0下極值的方法如下：

1）化為無條件極值：若能從條件??x,y??0解出y代入f?x,y?中，則使函數(shù)z?z(x,y)成為一元函數(shù)無條件的極值問題.2）拉格朗日乘數(shù)法

作輔助函數(shù)f?x,y??f?x,y?x,y?，其中?為參數(shù)，解方程組 篇三：高數(shù)下冊(cè)公式總結(jié)

第八章 向量與解析幾何

第十章 重積分

第十一章曲線積分與曲面積分

篇四：高數(shù)下冊(cè)積分方法總結(jié)

積分方法大盤點(diǎn)

現(xiàn)把我們學(xué)了的積分方法做個(gè)大總結(jié)。

1、二重積分

1.1 x型區(qū)域上二重積分（必須的基本方法）

（1）后x先y積分，d往x軸上的投影得區(qū)間[a,b]；（2）x [a,b]，x=x截d得截線y1(x)＃yy2(x)（小y邊界y=y1(x)大y邊界y=y2(x)）；

（3）b y(x)蝌f(x,y)dxdy= 蝌dx 2f(x,y)dya yd 1(x)1.2 y型區(qū)域上二重積分（必須的基本方法）

（1）后y先x積分，d往y軸上的投影得區(qū)間[c,d]；（2）y [c,d]，y=y截d得截線x1(y)＃xx2(y)（小x邊界x=x1(y)大x邊界x=x2(y)）；

（3）d x蝌f(x,y)dxdy= 蝌dy 2(y)f(x,y)dxc x d 1(y)1.2 極坐標(biāo)二重積分（為簡(jiǎn)單的方法）

（1）總是后q先r積分；（2）b r蝌f(x,y)ds= 蝌dq 2(q)f(rcosq,rsinq)rdra r(q)d 1其中，在d上a是最小的q，b是最大的q；q [a,b]，射線q=q截d得截線r1(q)＃r r2(q)（小r邊界r=r1(q)大r邊界r=r2(q)）。用坐標(biāo)關(guān)系

x=rcosq，y=rsinq和面積元素ds=dxdy=rdqdr代入（多一個(gè)因子r）。

當(dāng)積分區(qū)域d的邊界有圓弧，或被積函數(shù)有x2+y2 時(shí)，用極坐標(biāo)計(jì)算二重

積分特別簡(jiǎn)單。

離 散

數(shù) 學(xué)

2、三重積分 2.1 二套一方法（必須的基本方法）（1）幾何準(zhǔn)備

(i)將積分區(qū)域w投影到xoy面，得投影區(qū)域dxy；

(ii)以dxy的邊界曲線為準(zhǔn)線，作一個(gè)母線平行于z軸的柱面．柱面將閉區(qū)域w的邊界曲面分割為上、下兩片曲面s2:z=z2(x,y（）大z邊界）；

s 1 :z=z1(x,y（）小z邊界）

（(x,y)dxy，過(x,y)點(diǎn)平行于z軸的直線截w得截線z1(x,y)＃z z2(x,y)）

；（2）z蝌蝌 f(x,y,z)dxdydz=蝌

dxdy2(x,y)f(x,y,z)dzz。

w d1(x,y)xy 還有兩種（w往xoz或yoz面投影）類似的二套一方法（舉一反三）。2.2 一套二方法（為簡(jiǎn)單的方法）（1）幾何準(zhǔn)備

(i)把w往z投影得輊犏臌 c,d；(ii)任意給定z?輊犏臌

c,d，用平面z=z截w得截面（與z有關(guān)）dz；（2）d蝌蝌

f(x,y,z)dxdydz=dz f(x,y,z)dxdy，c 蝌 w dz 還有兩種（w往x或y軸投影）類似的一套二方法（舉一反三）。2.3 柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分（為簡(jiǎn)單的方法）

（1）把積分寫成二套一zx,y)蝌蝌

f(x,y,z)dxdydz=蝌

dxdy2(f(x,y,z)dzz,y)w d1(xxy（2）用極坐標(biāo)計(jì)算外層的二重積分

z蝌蝌f(x,y,z)dv= 蝌

dxdy2(x,y)f(x,y,z)dz zw d1(x,y)xyb r2(q)zrcosq,rsinq)= 蝌dqrdr f(rcosq,rsinq,z)dz a r 2(1(q)z 1(rcosq,rsinq)（注意：里層的上下限也要用x=rcosq，y=rsinq代入）。（當(dāng)用極坐標(biāo)計(jì)算

外層二重積分簡(jiǎn)單時(shí)。）

還有兩種（w往xoz或yoz面投影的二套一）類似的極坐標(biāo)計(jì)算方法（舉

第1章

集 合

離 散

數(shù) 學(xué)

2.3 三重積分（為簡(jiǎn)單的方法）

x=rcosqsinjy,=rsiqn sjinz=,r jc dv=dxdydz=r 2 sinjdrdqdj個(gè)因子r 2 sinj

蝌

f(rcosqsinj,rsinqsinj,rcosj)r 2 sinjdrdqdj w w 下限變成三次積分（總是先r后j最后q積分）

f(x,y,z)dvw b jr dq2(q)dj 2(q,j)

一反三）。

球面坐標(biāo)計(jì)算（1）用坐標(biāo)關(guān)系和o體積元素（多一）代入

蝌蝌f(x,y,z)dv=；（2）三種情況定上蝌

=蝌f(rcosqsinj,rsinqsinj,rcosj)r 2 sinjdr a j 1(q)r 1(q,j)當(dāng)w是課堂講的三種情況或被積函數(shù)有x2+y2+z2時(shí)用球面坐標(biāo)計(jì)算簡(jiǎn)單。第1章

集 合

3曲線積分 3.1平面情形

（1）準(zhǔn)備 ?l:?x=x(t), ?y=y(t)(t?[a,b])ds=

；

?? ,f(x,y)ds= f(x(t),y(tt l a l:?l:y=y(x)(x [a,b])時(shí)用x作?í

x=x ?(x?[a,b])當(dāng)??y=y(x)ì?l:x= x(y)(y [c,數(shù)l:?í

x=x(y)??? y=y(y?[c,d])3.2 空間情形

、第一類對(duì)弧長(zhǎng)的ì

í，（2）代入b蝌。ì

當(dāng)參數(shù)；時(shí)用d]y作參。ì??x=x(t)

（1）準(zhǔn)備 l:? ? íy=y(t)(t [a,b? ])，ds=

；

z=z(t)蝌f(x,y,z)ds= f(x(t),y(t),z(tt l a y=y(x)??x=x ?(x?[a,b])作參數(shù)l:?x)x(ab[,；??z=z(x)í?y=y(] ?? z=z(x)l:?? x=x(y)?z=z(y(y?[c,d])時(shí)用y作參數(shù)

l:??)? y=y(y [c,d])z=z(y)ì?x=x(??x=x(z)l:? z)?(z?[c,d])作參數(shù)l:??í?? y=y(z)? y=y(z)(z [c,d])。z=z 間的特例。

篇五：高數(shù)下冊(cè)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

下冊(cè)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

（2）代入b。ìì 當(dāng)l:???í時(shí)用x當(dāng)?? ìì??x=x(y)í í?? ；當(dāng) ìí 時(shí)用z平面是空高數(shù) 8空間解析幾乎與向量代數(shù)

1.給定向量的坐標(biāo)表達(dá)式，如何表示單位向量、方向數(shù)與方向余弦、投影。

2.向量的數(shù)量積、向量積的定義式與坐標(biāo)式，掌握兩個(gè)向量垂直和平行的條件。3.了解常用二次曲面的方程及其圖形，以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面方程?？臻g曲線在坐標(biāo)平面上的投影方程。

4.平面方程和直線方程及其求法。

5.平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題。

6.點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離。

多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

1.有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的求解方法，偏導(dǎo)要求求到二階。

2.復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t，隱函數(shù)求導(dǎo)公式和方法。

3.空間曲線的切線和法平面方程，空間曲面的切平面與法線方程；函數(shù)沿著一條直線的方向?qū)?shù)與梯度。4.利用充分條件判斷函數(shù)的極值問題；利用拉格朗日乘子法（即條件極值）分析實(shí)際問題或給定函數(shù)的最值問題。

重積分

1.二重積分直角坐標(biāo)交換積分次序；選擇合適的坐標(biāo)系計(jì)算二重積分。

2.選擇合適的坐標(biāo)系計(jì)算三重積分。

3.利用二重積分計(jì)算曲面的面積；利用三重積分計(jì)算立體體積；

4.利用質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式求解問題。

11曲面積分與曲線積分

1.兩類曲線積分的計(jì)算與聯(lián)系；

2.兩類曲面積分的計(jì)算與聯(lián)系；

3.格林公式和高斯公式的應(yīng)用。