第一篇：高數(shù)知識點總結(jié)

高數(shù)重點知識總結(jié)

1、基本初等函數(shù)：反函數(shù)(y=arctanx)，對數(shù)函數(shù)(y=lnx)，冪函數(shù)(y=x)，指數(shù)函數(shù)(y?ax)，三角函數(shù)(y=sinx)，常數(shù)函數(shù)(y=c)

2、分段函數(shù)不是初等函數(shù)。

x2?xx?lim?1

3、無窮?。焊唠A+低階=低階

例如：limx?0x?0xxsinx4、兩個重要極限：(1)lim?1x?0x(2)lim?1?x??ex?01x?1?lim?1???e x???x?g(x)x經(jīng)驗公式：當(dāng)x?x0,f(x)?0,g(x)??，lim?1?f(x)?x?x0?ex?x0limf(x)g(x)

例如：lim?1?3x??ex?01xx?0??3x?lim???x??e?3

5、可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)未必可導(dǎo)。例如：y?|x|連續(xù)但不可導(dǎo)。

6、導(dǎo)數(shù)的定義：lim?x?0f(x??x)?f(x)?f'(x)?xx?x0limf(x)?f(x0)?f'?x0?

x?x07、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：df?g(x)??f'?g(x)??g'(x)dx

例如：y?x?x,y'?2x?2x?1 2x?x4x2?xx1?

18、隱函數(shù)求導(dǎo)：(1)直接求導(dǎo)法；(2)方程兩邊同時微分，再求出dy/dx x2?y2?1例如：解：法(1),左右兩邊同時求導(dǎo),2x?2yy'?0?y'??x ydyx法(2),左右兩邊同時微分,2xdx?2ydy???dxy9、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)：若??y?g(t)dydy/dtg'(t)??，則，其二階導(dǎo)數(shù)：dxdx/dth'(t)?x?h(t)d(dy/dx)d?g'(t)/h'(t)?dyd?dy/dx?dtdt??? 2dxdxdx/dth'(t)

210、微分的近似計算：f(x0??x)?f(x0)??x?f'(x0)例如：計算 sin31?

11、函數(shù)間斷點的類型：(1)第一類：可去間斷點和跳躍間斷點；例如：y?sinx（x=0x是函數(shù)可去間斷點），y?sgn(x)（x=0是函數(shù)的跳躍間斷點）(2)第二類：振蕩間斷點和無窮間斷點；例如：f(x)?sin??（x=0是函數(shù)的振蕩間斷點），y?數(shù)的無窮間斷點）

12、漸近線：

水平漸近線：y?limf(x)?c

x???1??x?1（x=0是函xlimf(x)??，則x?a是鉛直漸近線.鉛直漸近線：若，x?a斜漸近線：設(shè)斜漸近線為y?ax?b,即求a?limx??f(x),b?lim?f(x)?ax?

x??xx3?x2?x?1例如：求函數(shù)y?的漸近線

x2?113、駐點：令函數(shù)y=f(x)，若f'(x0)=0，稱x0是駐點。

14、極值點：令函數(shù)y=f(x)，給定x0的一個小鄰域u(x0,δ),對于任意x∈u(x0,δ)，都有f(x)≥f(x0)，稱x0是f(x)的極小值點；否則，稱x0是f(x)的極大值點。極小值點與極大值點統(tǒng)稱極值點。

15、拐點：連續(xù)曲線弧上的上凹弧與下凹弧的分界點，稱為曲線弧的拐點。

16、拐點的判定定理：令函數(shù)y=f(x)，若f“(x0)=0，且x0；x>x0時，f“(x)<0或xx0時，f“(x)>0，稱點(x0，f(x0))為f(x)的拐點。

17、極值點的必要條件：令函數(shù)y=f(x)，在點x0處可導(dǎo)，且x0是極值點，則f'(x0)=0。

18、改變單調(diào)性的點：f'(x0)?0，f'(x0)不存在，間斷點（換句話說，極值點可能是駐點，也可能是不可導(dǎo)點）

19、改變凹凸性的點：f”(x0)?0，f''(x0)不存在（換句話說，拐點可能是二階導(dǎo)數(shù)等于零的點，也可能是二階導(dǎo)數(shù)不存在的點）

20、可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點必定是駐點，但函數(shù)的駐點不一定是極值點。

21、中值定理：

(1)羅爾定理：f(x)在[a,b]上連續(xù)，(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點?，使得f'(?)?0

(2)拉格朗日中值定理：f(x)在[a,b]上連續(xù)，(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點?，使得f(b)?f(a)?(b?a)f'(?)

(3)積分中值定理：f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，至少存在一點?，使得b?f(x)dx?(b?a)f(?)

a22、常用的等價無窮小代換：

x~sinx~arcsinx~arctanx~tanx~ex?1~2(1?x?1)~ln(1?x)1?cosx~12x2111tanx?sinx~x3,x?sinx~x3,tanx?x~x3263

23、對數(shù)求導(dǎo)法：例如，y?xx，解：lny?xlnx?1y'?lnx?1?y'?xx?lnx?1? y24、洛必達法則：適用于“

0?”型，“”型，“0??”型等。當(dāng)0?x?x0,f(x)?0/?,g(x)?0/?，f'(x),g'(x)皆存在，且g'(x)?0，則limf(x)f'(x)?limg(x)x?x0g'(x)

例

如，x?x0ex?sinx?10ex?cosx0ex?sx1ilimlimlim? x?0x20x?02x0x?02225、無窮大：高階+低階=高階

例如，26、不定積分的求法

(1)公式法

(2)第一類換元法（湊微分法）

23?x?1??2x?3?lim?nx???2x5x2?2x?lim?4 5x???2x3(3)第二類換元法：哪里復(fù)雜換哪里，常用的換元：1)三角換元：a2?x2，可令x?asint；x2?a2，可令x?atant；x2?a2，可令x?asect

2)當(dāng)有理分式函數(shù)中分母的階較高時，常采用倒代換x?

27、分部積分法：?udv?uv??vdu，選取u的規(guī)則“反對冪指三”，剩下的作v。分部積分出現(xiàn)循環(huán)形式的情況，例如：?excosxdx,?sec3xdx

1t

第二篇：高數(shù)知識點總結(jié)(上冊)

高數(shù)知識點總結(jié)（上冊）函數(shù)：

絕對值得性質(zhì)：(1)|a+b|?|a|+|b|

(2)|a-b|?|a|-|b|

(3)|ab|=|a||b|

a|a|(b?0)(4)|b|=|b|

函數(shù)的表示方法：

（1）表格法

（2）圖示法

函數(shù)的幾種性質(zhì)：

（1）函數(shù)的有界性（2）函數(shù)的單調(diào)性

（3）函數(shù)的奇偶性（4）函數(shù)的周期性 反函數(shù)：

（3）公式法（解析法）

?1y?f(x)y?f(x)存在，且是單定理：如果函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是單調(diào)的，則它的反函數(shù)值、單調(diào)的。

基本初等函數(shù)：

（1）冪函數(shù)

（3）對數(shù)函數(shù)

（5）反三角函數(shù) 復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用 極限與連續(xù)性： 數(shù)列的極限：

（2）指數(shù)函數(shù)（4）三角函數(shù)

定義：設(shè)?xn?是一個數(shù)列，a是一個定數(shù)。如果對于任意給定的正數(shù)?（不管它多么?。?，總存在正整數(shù)N，使得對于n>N的一切xn，不等式

limxn??xn極限，或稱數(shù)列收斂于a，記做n???axn?a??都成立，則稱數(shù)a是數(shù)列?xn?的，或xn?a（n??）

收斂數(shù)列的有界性： 定理：如果數(shù)列?xn?收斂，則數(shù)列?xn?一定有界

推論：（1）無界一定發(fā)散（2）收斂一定有界（3）有界命題不一定收斂

函數(shù)的極限：

定義及幾何定義 函數(shù)極限的性質(zhì)：

limf(x)?Ax?x0（1）同號性定理：如果，而且A>0(或A<0),則必存在x0的某一鄰域，當(dāng)x在該鄰域內(nèi)（點x0可除外），有f(x)?0（或f(x)?0）。（2）如果x?x0limf(x)?A，且在x0的某一鄰域內(nèi)（x?x0），恒有f(x)?0（或f(x)?0），則A?0（A?0）。

limf(x)limf(x)（3）如果x?x0存在，則極限值是唯一的

（4）如果存在，則在f(x)在點x0的某一鄰域內(nèi)（x?x0）是有界的。無窮小與無窮大：

注意：無窮小不是一個很小的數(shù)，而是一個以零位極限的變量。但是零是可作為無窮小x?x0f(x)??的唯一的常數(shù)，因為如果f(x)?0則對任給的??0，總有，即常數(shù)零滿足無窮小的定義。除此之外，任何無論多么小的數(shù)，都不滿足無窮小的定義，都不是無窮小。無窮小與無窮大之間的關(guān)系：

1（1）如果函數(shù)f(x)為無窮大，則f(x)為無窮小

1（2）如果函數(shù)f(x)為無窮小，且f(x)?0，則f(x)為無窮大

具有極限的函數(shù)與無窮小的關(guān)系：

（1）具有極限的函數(shù)等于極限值與一個無窮小的和

（2）如果函數(shù)可表為常數(shù)與無窮小的和，則該常數(shù)就是函數(shù)的極限 關(guān)于無窮小的幾個性質(zhì)：

定理：

（1）有限個無窮小的代數(shù)和也是無窮?。?）有界函數(shù)f(x)與無窮小a的乘積是無窮小

推論：

（1）常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小（2）有限個無窮小的乘積是無窮小 極限的四則運算法則：

定理：兩個函數(shù)f(x)、g(x)的代數(shù)和的極限等于它們的極限的代數(shù)和 兩個函數(shù)f(x)、g(x)乘積的極限等于它們的極限的乘積

極限存在準(zhǔn)則與兩個重要極限：

準(zhǔn)則一（夾擠定理）

設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)、h(x)在x?x0的某個鄰域內(nèi)（點x0可除外）滿足條件：

（1）g(x)?f(x)?h(x)（2）x?x0x?x0limg(x)?A，x?x0limh(x)?A

則 準(zhǔn)則二

單調(diào)有界數(shù)列必有極限

定理：如果單調(diào)數(shù)列有界，則它的極限必存在 limf(x)?A

重要極限：

sinx?1x?0x（1）lim

1?cosx1?2x?02 x（2）

lim11xlim(1?)?elim(1?x)x?ex（3）x??或x?0

無窮小階的定義： 設(shè)?、?為同一過程的兩個無窮小。

lim

（1）如果??0?，則稱?是比?高階的無窮小，記做??o(?)????，則稱?是比?低階的無窮小

（2）如果lim

（3）如果lim??c(c?0,c?1)?，則稱?與?是同階無窮小 ??1?，則稱?與?是等階無窮小，記做?~?

（4）如果lim幾種等價無窮小：

對數(shù)函數(shù)中常用的等價無窮?。? x?0時，ln(1?x)~x(x?0)

loga(1?x)~1x(x?0)lna

三角函數(shù)及反三角函數(shù)中常用的等價無窮?。? x?0時，sinx~xtanx~x1?cosx~12x2arcsinx~xarctanx~x

指數(shù)函數(shù)中常用的等價無窮?。? x?0時，ex?1~xax?1?exlna?1~lna

xn 二項式中常用的等價無窮?。?/p>

x?0時，(1?x)?1~axan1?x?1~函數(shù)在某一點處連續(xù)的條件：

limf(x)?f(x0)x?x0 由連續(xù)定義可知，函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)必須同時滿足下列三個條件：（1）f(x)在點x0處有定義

limf(x)x?xf(x)x?x00（2）當(dāng)時，的極限存在（3）極限值等于函數(shù)f(x)在點x0處的函數(shù)值f(x0)

如果函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，由連續(xù)定義可知，當(dāng)x?x0時，f(x)的極限一定存在，反極限與連續(xù)的關(guān)系：

之，則不一定成立

函數(shù)的間斷點：

分類：第一類間斷點(左右極限都存在)第二類間斷點(有一個極限不存在)連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性： 定理：如果函數(shù)f(x)、g(x)在點x0處連續(xù)，則他們的和、差、積、商（分母不為零）在點x0也連續(xù) 反函數(shù)的連續(xù)性： 定理：如果函數(shù)y?f(x)在某區(qū)間上是單調(diào)增（或單調(diào)減）的連續(xù)函數(shù)，則它的反函數(shù)x??(y)也在對應(yīng)的區(qū)間上是單調(diào)增（或單調(diào)減）的連續(xù)函數(shù)

最大值與最小值定理：

值 推論：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)，則f(x)在?a,b?上有界

定理：設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)，兩端點處的函數(shù)值分別為f(a)?A,f(b)?B(A?B)，而?是介于A與B之間的任一值，則在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一點定理：設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)，則函數(shù)f(x)在閉區(qū)間?a,b?上必有最大值和最小介值定理：

?，使得

f(?)??(a???b)

推論（1）：在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)必能取得介于最大值與最小值之間的任何值

推論（2）：設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)，且f(a)?f(b)?0(兩端點的函數(shù)值異號)，則在(a,b)的內(nèi)部，至少存在一點?，使f(?)?0

導(dǎo)數(shù)與微分 導(dǎo)數(shù)： 定義：y'?lim?x?0f(x??x)?f(x)?x

導(dǎo)數(shù)的幾何定義：函數(shù)在圖形上表示為切線的斜率

函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的表示：

如果函數(shù)在x處可導(dǎo)，則在點x處連續(xù)，也即函數(shù)在點x處連續(xù)

一個數(shù)在某一點連續(xù)，它卻不一定在該點可導(dǎo) 據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)：（1）y'|x?x0?limf(x0??x)?f(x0)?y?lim?x?0?x?x?0?x

（2）y'|x?x0?limx?x0f(x)?f(x0)x?x0

f(x??x)?f(x)?x（3）y'|x?x0?lim?x?0基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

（1）常數(shù)導(dǎo)數(shù)為零(c)'?0

nn?1(x)'?nx（2）冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

（3）三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

(sinx)'?cosx

(cosx)'??sinx 1(cotx)'????csc2x2(secx)'?secxtanx sinx

(cscx)'??cscxcotx

(tanx)'?1?sec2x2cosx

（4）對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（5）指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

xx(e)'?e（6）

(logax)'?11logae?xxlna

(ax)'?axlna

（7）反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

1?x2

1(arctanx)'?1?x2(arcsinx)'?1

(arccosx)'??11?x2 1(arccotx)'??1?x2

函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則： 法則一（具體內(nèi)容見書106）

(u?v)'?u'?v'

(u?v)'?u'?v'

函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則： 法則二（具體內(nèi)容見書108）

(uv)'?u'v?uv'

uu'v?uv'()'?vv2 函數(shù)商的求導(dǎo)法則： 法則三（具體內(nèi)容見書109）

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：（定理見書113頁）

反函數(shù)的求導(dǎo)法則：

反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù) 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（見書121頁）

d2yddy?()2dxdx 高階導(dǎo)數(shù)：二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù) dx求n階導(dǎo)數(shù)：（不完全歸納法）

??(sinx)(n)?sin(x?n?）(cosx)(n)?cos(x?n?）2

2隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（見書126頁）

對隱函數(shù)求導(dǎo)時，首先將方程兩端同時對自變量求導(dǎo)，但方程中的y是x的函數(shù)，它的導(dǎo)dy'ydx數(shù)用記號（或表示）

對數(shù)求導(dǎo)法：先取對數(shù)，后求導(dǎo)（冪指函數(shù)）

?x??(t)(??t??)?y??(t)由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：?

dydydtdy1?'(t)?????dxdtdxdtdx?'(t)dt

微分概念：

函數(shù)可微的條件

如果函數(shù)f(x)在點x0可微，則f(x)在點x0一定可導(dǎo) 函數(shù)f(x)在點x0可微的必要充分條件是函數(shù)f(x)在點x0可導(dǎo) dy?f'(x0)?x

函數(shù)的微分dy是函數(shù)的增量?y的線性主部（當(dāng)?x?0），從而，當(dāng)

?x很小時，有?y?dy

通常把自變量x的增量?x稱為自變量的微分，記做dx。即于是函數(shù)的微分可記為

dy?f'(x)'dy?f(x)dx，從而有dx

基本初等函數(shù)的微分公式： 幾個常用的近似公式：

f(x)?f(0)?f'(0)x

n

1?x?1?1xn

sinx?x（x用弧度）

e2?1?x

tanx?x（x用弧度）

ln(1?x)?x

中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

羅爾定理：如果函數(shù)f(x)滿足下列條件

（1）在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)（2）在開區(qū)間?a,b?內(nèi)具有導(dǎo)數(shù)

'（3）在端點處函數(shù)值相等，即f(a)?f(b)，則在?a,b?內(nèi)至少有一點?，使f(?)?0

拉格朗日中值定理：如果函數(shù)f(x)滿足下列條件

（1）在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)

（2）在開區(qū)間?a,b?內(nèi)具有導(dǎo)數(shù)，則在?a,b?內(nèi)至少有一點?，使得f(b)?f(a)?f'(?)(b?a)定理幾何意義是：如果連續(xù)曲線y?f(x)上的弧AB除端點處外處處具有不垂直于x軸的??切線，那么，在這弧上至少有一點c，使曲線在點c的切線平行于弧AB 推論：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間?a,b?內(nèi)的導(dǎo)數(shù)恒為零，那么f(x)在?a,b?內(nèi)是一個常數(shù)

柯西中值定理：如果函數(shù)f(x)與F(x)滿足下列條件

（1）在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)（2）在開區(qū)間?a,b?內(nèi)具有導(dǎo)數(shù)

‘F（3）(x)在?a,b?內(nèi)的每一點處均不為零，則在?a,b?內(nèi)至少有一點?使得f(b)?f(a)f'(?)?'F(b)?F(a)F(?)

羅爾定理是拉格朗日中值定理的特例，柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推廣 洛必達法則：（理論根據(jù)是柯西中值定理）

00未定式

1、x?a情形

定理：如果(1)當(dāng)x?a時，f(x)與?(x)都趨于零

'''f(x)?(x)?（2）在點a的某領(lǐng)域（點a可除外）內(nèi)，與都存在且(x)?0

f'(x)f(x)f(x)lim'limlimx?ax?a?(x)x?a?(x)（3）?(x)存在（或為?），則極限存在（或為?），且f'(x)lim'x?a?(x)=

在一定條件下通過分子、分母分別求導(dǎo)數(shù)再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法則

2、x??情形

推論：如果（1）當(dāng)x??時，f(x)與?(x)都趨于零

'''f(x)?(x)?（2）當(dāng)|x|>N時，與都存在且(x)?0

f'(x)f(x)f(x)lim'limlimx???(x)x???(x)x??（3）?(x)存在（或為?），則極限存在（或為?），且f'(x)lim'x???(x)=

??未定式

1、x?a情形

如果（1）x?a時，f(x)與?(x)都趨于無窮大

'''f(x)?(x)?（2）在點a的某領(lǐng)域（點a可除外）內(nèi)，與都存在且(x)?0

f'(x)f(x)f(x)lim'limlimx?a?(x)x?a?(x)x?a?(x)（3）存在（或為?），則則極限存在（或為?），且=f'(x)lim'x?a?(x)

2、x??情形 推論：如果（1）x??時，f(x)與?(x)都趨于無窮大

'''f(x)?(x)?（2）當(dāng)|x|>N時，與都存在且(x)?0

f'(x)f(x)lim'limx?a?(x)x?a?(x)（3）存在（或為?），則則極限存在（或為?），且f'(x)f(x)lim'limx?a?(x)x?a?(x)=

0?注意：

1、洛必達法則僅適用于0型及?型未定式

2、當(dāng)泰勒公式（略）

邁克勞林公式（略）函數(shù)單調(diào)性的判別法： f'(x)limx?a?'(x)(x??)不存在時，不能斷定

f(x)x?a?(x)(x??)lim不存在，此時不能應(yīng)用洛必達法則

必要條件：設(shè)函數(shù)f(x)在?a,b?上連續(xù)，在?a,b?內(nèi)具有導(dǎo)數(shù)，如果f(x)在?a,b?上單調(diào)增

''??a,bf(x)?0f加（減少），則在內(nèi)，（(x)?0）

充分條件：設(shè)函數(shù)f(x)在?a,b?上連續(xù)，在?a,b?內(nèi)具有導(dǎo)數(shù)，'??a,bf（1）如果在內(nèi)，(x)?0，則f(x)在?a,b?上單調(diào)增加 '??a,bf（2）如果在內(nèi)，(x)?0，則f(x)在?a,b?上單調(diào)減少

函數(shù)的極值及其求法

極值定義（見書176頁）極值存在的充分必要條件

'xxf(x)f00必要條件：設(shè)函數(shù)在點處具有導(dǎo)數(shù)，且在點處取得極值，則(x)?0

函數(shù)的極值點一定是駐點

導(dǎo)數(shù)不存在也可能成為極值點

'f駐點：使(x)?0的點，稱為函數(shù)f(x)的駐點

充分條件（第一）：設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)在點x0的一個鄰域（x0點可除外）內(nèi)具有導(dǎo)數(shù)，當(dāng)x由小增大經(jīng)過x0時，如果 'f（1）(x)由正變負，則x0是極大點

'f（2）(x)由負變正，則x0是極小點 'f（3）(x)不變號，則x0不是極值點

';;xf(x)?0ff(x)0充分條件（第二）：設(shè)函數(shù)在點0處具有二階導(dǎo)數(shù)，且，(x0)?0

;;f（1）如果(x0)?0，則f(x)在x0點處取得極大值;;f（2）如果(x0)?0，則f(x)在x0點處取得極小值

函數(shù)的最大值和最小值（略）

曲線的凹凸性與拐點： 定義：設(shè)f(x)在?a,b?上連續(xù)，如果對于?a,b?上的任意兩點x1、x2恒有f(x1?x2f(x1?f(x2))?22，則稱f(x)在?a,b?上的圖形是（向上）凹的，反之，圖形是（向上）凸的。

判別法：

定理：設(shè)函數(shù)f(x)在?a,b?上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)

;;f(a,b)（1）如果在內(nèi)(x0)?0，那么f(x)的圖形在?a,b?上是凹的;;f(a,b)（2）如果在內(nèi)(x0)?0，那么f(x)的圖形在?a,b?上是凸的

拐點：凸弧與凹弧的分界點稱為該曲線的拐點。

不定積分

原函數(shù)：如果在某一區(qū)間上，函數(shù)F(x)與f(x)滿足關(guān)系式： F'(x)?f(x)或dF(x)?f(x)dx，則稱在這個區(qū)間上，函數(shù)F(x)是函數(shù)f(x)的一個原函數(shù) 結(jié)論：如果函數(shù)f(x)在某區(qū)間上連續(xù)，則在這個區(qū)間上f(x)必有原函數(shù)

定理：如果函數(shù)F(x)是f(x)的原函數(shù)，則F(x)?C（C為任意常數(shù)）也是f(x)的原函數(shù)，且f(x)的任一個原函數(shù)與F(x)相差為一個常數(shù) 不定積分的定義：

f(x)dx定義：函數(shù)f(x)的全體原函數(shù)稱為f(x)的不定積分，記做?

(?f(x)dx)'?f(x)d(?f(x)dx)?f(x)dx不定積分的性質(zhì)： 性質(zhì)一：

或

f及?'

(x)dx?f(x)?C或?df(x)?f(x)?C

性質(zhì)二：有限個函數(shù)的和的不定積分等于各個函數(shù)的不定積分的和。即

?[f1(x)?f2(x)???fn(x)]dx??f1(x)dx??f2(x)dx????fn(x)dx

性質(zhì)三：被積函數(shù)中不為零的常數(shù)因子可以提到積分號外面來，即

?kf(x)dx?k?f(x)dx（k為常數(shù)，且k?0 kdx?kx?C基本積分表：（1）?（k是常數(shù)）

xa?1xdx??C(a??1)?a?1（2）

a 1dx?ln|x|?C?x（3）

x

e（4）?xdx?ex?C

axadx??C(a?0,a?1)?lna（5）

（6）?sinxdx??cosx?C

（7）?cosxdx?sinx?C

12dx?secxdx?tanx?C2??（8）cosx

1dx??csc2xdx??cotx?Csecxtanxdx?secx?C2?（9）sinx（10）?

（11）?cscxcotxdx??cscx?C

（12）

?11?x2dx?arcsinx?C

（13）?11?x2dx?arctanx?C

'第一類換元法（湊微分法）?f[?(x)]?(x)dx?F[?(x)]?C

?tanxdx??ln|cosx|?C

?cotxdx?ln|sinx|?C

第二類換元法：變量代換

被積函數(shù)若函數(shù)有無理式，一般情況下導(dǎo)用第二類換元法。將無理式化為有理式 基本積分表添加公式：

結(jié)論：

22a?x如果被積函數(shù)含有，則進行變量代換x?asint化去根式

22如果被積函數(shù)含有x?a，則進行變量代換x?atant化去根式

22x?a如果被積函數(shù)含有，則進行變量代換x?asect化去根式

分部積分法：

對應(yīng)于兩個函數(shù)乘積的微分法，可推另一種基本微分法---------分部積分法 ?udv?uv??vdu

分部積分公式

三角函數(shù)指數(shù)函數(shù)

1、如果被積函數(shù)是冪函數(shù)與

令u等于冪函數(shù) 的積，可以利用分部積分法

對數(shù)函數(shù)

2、如果被積函數(shù)是冪函數(shù)與反三角函數(shù)的積，可使用分部積分法

對數(shù)函數(shù) 令u=反三角函數(shù)

3、如果被積函數(shù)是指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的積，也可用分部積分法。定積分

定積分的定義

定理：如果函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上可積

定理：如果函數(shù)在[a,b]上只有有限個第一類間斷點，則f(x)在[a,b]上可積 定積分的幾何意義：

bf(x)dx

1、在[a,b]上f(x)?0，這時?a的值在幾何上表示由曲線y?f(x)、x軸及二直線x=a、x=b所圍成的曲邊梯形的面積

2、在[a,b]上f(x)?0，其表示曲邊梯形面積的負值

3、在[a,b]上，f(x)既取得正值又取得負值 幾何上表示由曲線y?f(x)、x軸及二直線x=a、x=b所圍成平面圖形位于x軸上方部分的面積減去x軸下方部分的面積 定積分的性質(zhì)：

性質(zhì)

一、函數(shù)和（差）的定積分等于他們的定積分的和（差），即

?aaa

性質(zhì)

二、被積函數(shù)中的常數(shù)因子可以提到積分號外面，即

b[f(x)?g(x)]dx??f(x)dx??g(x)dxkf(x)dx?k?f(x)dxabbb?ba（k是常數(shù)）

性質(zhì)

三、如果將區(qū)間[a,b]分成兩部分[a,c]和[c,b]，那么

?baf(x)dx??f(x)dx??f(x)dxacbcb、性質(zhì)

四、如果在[a,b]上，f(x)?1，那么?af(x)dx??dx?b?aab

f(x)dx?0性質(zhì)

五、如果在[a,b]上，f(x)?0，那么?a 性質(zhì)

六、如果在[a,b]上，f(x)?g(x)，那么

b?baf(x)dx??g(x)dxab

性質(zhì)

七、設(shè)M及m，分別是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值及最小值，則

?f(x)dx?

m(b-a)?aM(b-a)(a

八、積分中值定理

bab ……估值定理

如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，那么在積分區(qū)間[a,b]上至少有一點?，使得 ? f(x)dx?f(?)(b?a)微積分基本公式

積分上限的函數(shù)：?(x)??f(t)dtax（a?x?b）

性質(zhì)：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，那么積分上限的函數(shù)‘?(x)??f(t)dtax在[a,b]上dx?(x)?f(t)dt?f(x)?adx具有導(dǎo)數(shù)，且

定理：在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)的原函數(shù)一定存在

如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且F(x)是f(x)的任意一個原函數(shù)，那么ba牛頓——萊布尼茨公式

?

f(x)dx?F(b)?F(a)

定積分的換元法

假設(shè)（1）函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)；

（2）函數(shù)x??(t)在區(qū)間[?,?]上單值，且具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)；

x??(t)的值在[a,b]上變化，?a，?（?）?b，（3）當(dāng)t在區(qū)間[?,?]上變化時，且?（?）b則有定積分的換元公式?a f(x)dx??f[?(t)]?'(t)dt??

設(shè)f(x)在區(qū)間[?a,a]上連續(xù)，則

?f(x)dx?0f(x)??a（1）如果函數(shù)為奇函數(shù)，則（2）如果函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則??a?20aaf(x)dx?2?f(x)dx0a

0

定積分的分部積分法 ?sinxdx??2cosnxdxn

'''''[a,b]u(x)v(x)u(x)v(x)(uv)?uv?vu設(shè)、在上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)、，那么，在等式的兩邊

bbb(uv)?uv'dx?vu'dxaaa分別求a到b的定積分得

b……定積分的分部積分公式

bbb'bb'uvdx?(uv)?vudxudv?(uv)??vdu?a?a?aaaa即 或

無窮區(qū)間上的廣義積分

limf(x)dx定義：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,??]上連續(xù)，取b>a，如果極限b????a存在，則稱此極

??b限為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,??]上的廣義積分，記做?a無界函數(shù)的廣義積分（見書279頁）定積分的應(yīng)用（見書286頁）

元素法

在極坐標(biāo)系中的計算法

f(x)dx即?a??f(x)dx?lim?f(x)dxb???ab

第三篇：高數(shù)二下知識點總結(jié)

考試之前我們及時的總結(jié)，羅列，能夠幫助我們梳理知識點，有效應(yīng)對考試，小編為大家整理了高二語文下冊期末知識點總結(jié)，歡迎大家閱讀。

第一版塊：古詩文閱讀與鑒賞（7題33分）

1。名句名篇默寫題與文學(xué)常識題

知識范圍：課標(biāo)建議的60個背誦篇目;文學(xué)常識以中國古代作家為主及60個背誦篇目名稱、作家及朝代。

默寫時要注意：

（1）今年高考是四選三選默，選擇最有把握的幾句來填寫，千萬不要多默。

（2）字跡一定要工整清楚，嚴(yán)禁潦草，切勿賣弄書法。（建議拿到試卷就先填寫默寫內(nèi)容）

（3）要求“一字不差”。如默寫內(nèi)容印象不深，可先記得幾個字默幾個字，后面想起來了再默。

注意詩歌中有固定含義的意象：

⒈離別類：雙鯉、尺素（遠方來信），月亮（思鄉(xiāng)或團圓），鴻雁（游子思鄉(xiāng)懷親或羈旅傷感），寒蟬（悲涼），柳（喻離別留念或代故鄉(xiāng)），芳草（離愁別恨），鷓鴣鳥（叫聲似“行不得也哥哥”，指旅途艱辛或離愁別緒），南浦（送別之地），芭蕉（離情別緒），燕（惜春或戀人思念或物是人非的變遷，或傳書敘離情或游子漂泊），關(guān)山（思家），長亭短亭（送別），陽關(guān)曲（送別的歌聲）。

⒉情愛類：蓮（音同“憐”表達愛情），紅豆（男女愛情或友誼），紅葉（傳情之物）。

⒊人格類：菊花（清高），梅花（不怕摧殘敢為人先或保持冰清玉潔），松（傲霜斗雪堅守節(jié)操），⒋悲情類：梧桐（象征悲涼），烏鴉（衰敗荒涼），杜鵑鳥或子規(guī)（象征凄涼哀傷或思家思歸），⒌其它類：昆山玉（人才），折桂（科舉及第），采薇（隱居生活），南冠（囚犯），柳營（軍營）。東籬（高雅，潔身自好）

■第一種類型：分析主旨型（含情感及寄寓義）

詩歌就題材（內(nèi)容）的不同，可分以下10類，據(jù)此可了解詩歌主旨：

⑴詠史懷古詩：憑吊古跡古人來借古諷今;或感慨昔盛今衰，今不如昔;或渴望像古人一樣建功立業(yè)。（寫古跡古人，多用典故）

⑵托物言志詩：不直接表露思想情感，而是運用比喻象征擬人手法把自己的理想和人格融入一物象中。（常有松、竹、梅等意象）

⑶邊塞征戰(zhàn)詩：或抒寫報國立功壯志;或征夫思家的思念;或?qū)﹂_邊拓土窮兵黷武的統(tǒng)治者的諷刺和規(guī)勸。

⑷羈旅思鄉(xiāng)詩：寫游子漂泊的羈旅愁苦;或所見所聞所感觸發(fā)的思念故鄉(xiāng)的鄉(xiāng)愁。（常有月、柳、雁、書信及夢境幻覺的描寫

⑸送別留念詩：或表達別時留戀;或表達別后思念;或表白理想信念;或表達彼此勉勵。

⑹田園山水詩：借寫山林田園的閑適美好，表達對世俗與現(xiàn)實的不滿、向往寧靜平和的歸隱思想，或表達自己遺世獨立，保持節(jié)操品性的情懷。

⑺即事感懷詩：或憂國憂民;或反映離亂;或渴望建功立業(yè);或仕途失意閨中懷人;或謳歌河山。

⑻閨怨閨愁詩：或表達對戍邊丈夫的思念，或?qū)懘汗猓ㄇ啻海┮资?，光陰不再的感傷，或表達對戰(zhàn)爭的厭惡。（我們認為不會考，但是課本中有，我們還是要了解一點。）

■第二種類型：分析意境類（意境=意象+情感）

常式問：這首詩歌營造了一個怎樣的意境氛圍？

變式問：這首詩歌為我們展現(xiàn)了一幅怎樣的畫面？表達了詩人什么樣的思想？

這首詩歌描寫了什么樣的景物？抒發(fā)了詩人怎樣的情懷？

A。意境（氛圍）特點術(shù)語有：

孤寂冷清、恬靜優(yōu)美、雄渾壯闊、蕭瑟凄涼，恬靜安謐，雄奇優(yōu)美生機勃勃，富麗堂皇，肅殺荒寒瑰麗雄壯，虛幻飄渺凄寒蕭條繁華熱鬧等。

B。思想感情術(shù)語：

迷戀、憂愁、惆悵、寂寞、傷感、孤獨、煩悶、恬淡、閑適、歡樂、仰慕、激憤，堅守節(jié)操、憂國憂民等。

■第三種類型：表達技巧類（著眼于全篇整體或局部）

常式問：這首詩歌采用了何種寫作手法？

變式問：這首詩歌運用了怎樣的藝術(shù)手法（技巧）？或：詩人是怎樣來抒發(fā)自己的情感的？

第四篇：高數(shù)下知識點總結(jié)

總結(jié)是社會團體、企業(yè)單位和個人在自身的某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而肯定成績，得到經(jīng)驗，找出差距，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認識的一種書面材料。下面是小編為大家?guī)淼母邤?shù)下知識點總結(jié)，希望能夠幫到大家!

初中數(shù)學(xué)知識點全總結(jié)(一)

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類: ① ②

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3.相反數(shù)：

(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

(2)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù).4.絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;

(2)絕對值可表示為：或;絕對值的問題經(jīng)常分類討論;

5.有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小;(3)正數(shù)大于一切負數(shù);(4)兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)> 0，小數(shù)-大數(shù)< 0.6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒有倒數(shù);若 a≠0，那么的倒數(shù)是;若ab=1? a、b互為倒數(shù);若ab=-1? a、b互為負倒數(shù).7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8.有理數(shù)加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.有理數(shù)乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.12.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，.13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù);負數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時:(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n.14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認識有理數(shù)的概念，在實際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際問題.體驗數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。

初中數(shù)學(xué)知識點全總結(jié)(二)

1.單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。

通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2.理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規(guī)律，能正確地進行同類項的合并和去括號。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項的基礎(chǔ)上，進行整式的加減運算。

3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運算建立在數(shù)的運算基礎(chǔ)上;理解合并同類項、去括號的依據(jù)是分配律;理解數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在整式的加減運算中仍然成立。

4.能夠分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。

在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。

初中數(shù)學(xué)知識點全總結(jié)(三)

1.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程 …… 去分母 …… 去括號 …… 移項 …… 合并同類項 …… 系數(shù)化為1 ……(檢驗方程的解).4.列一元一次方程解應(yīng)用題：

(1)讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.(2)畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

(1)行程問題： 距離=速度·時間;

(2)工程問題： 工作量=工效·工時;

(3)比率問題： 部分=全體·比率;

(4)順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;

(5)商品價格問題： 售價=定價·折·，利潤=售價-成本，;

(6)周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h.本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的樂趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，進行有效的數(shù)學(xué)活動和合作交流，讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識，提升能力，體會數(shù)學(xué)思想方法。

初中數(shù)學(xué)知識點全總結(jié)(四)

一、知識框架

本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上，認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角.二、本章書涉及的數(shù)學(xué)思想：

1.分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應(yīng)注意對這些點分情況討論;在畫圖形時，應(yīng)注意圖形的各種可能性。

2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉(zhuǎn)的認識。在處理圖形時應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。

4.化歸思想。在進行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計數(shù)時，總要劃歸到公式n(n-1)/2的具體運用上來。

七年級數(shù)學(xué)(下)知識點

人教版七年級數(shù)學(xué)下冊主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。

初中數(shù)學(xué)知識點全總結(jié)(五)

1.鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：

同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。

內(nèi)錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。

同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

7.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

8.對應(yīng)點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。

9.定理與性質(zhì)

對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。

10垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

11.平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

12.平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

13.平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。

判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系,研究了兩條直線相交時的形成的角的特征,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì),利用平移設(shè)計一些優(yōu)美的圖案.重點:垂線和它的性質(zhì),平行線的判定方法和它的性質(zhì),平移和它的性質(zhì),以及這些的組織運用.難點:探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區(qū)別,運用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系,以及進行圖案設(shè)計。

初中數(shù)學(xué)知識點全總結(jié)(六)

1.有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做(a,b)

2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

3.橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

4.坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。

平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點與數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容時應(yīng)多從實際情形出發(fā)，通過對平面上的點的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識。

初中數(shù)學(xué)知識點全總結(jié)(七)

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

12.公式與性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°

多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。

多邊形對角線的條數(shù)：(1)從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。

(2)n邊形共有條對角線。

三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)該多鼓勵學(xué)生動腦動手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。

初中數(shù)學(xué)知識點全總結(jié)(八)

1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。

2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。

5.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

7.加減消元法：當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

本章通過實例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養(yǎng)學(xué)生對概念的理解和完整性和深刻性,使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法.重點:二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實際問題.難點:二元一次方程組解決實際問題

初中數(shù)學(xué)知識點全總結(jié)(九)

1.用符號“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個一元一次不等式組。

7.定理與性質(zhì)

不等式的性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。

本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式(組)這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實際問題的過程，體會不等式(組)的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

初中數(shù)學(xué)知識點全總結(jié)(十)

1.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。

3.總體：要考察的全體對象稱為總體。

4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。

5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。

6.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。

7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。

8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點的差叫做組距。

本章要求通過實際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，經(jīng)歷統(tǒng)計的一般過程，感受統(tǒng)計在生活和生產(chǎn)中的作用，增強學(xué)習(xí)統(tǒng)計的興趣，初步建立統(tǒng)計的觀念，培養(yǎng)重視調(diào)查研究的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。

第五篇：高數(shù)知識點

高等數(shù)學(xué)B2知識點

1、二元函數(shù)的極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分；微分法在幾

何上的應(yīng)用；二元函數(shù)的方向?qū)?shù)與梯度；二元函數(shù)的極值。

2、二重積分的計算（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）；三重積分的計

算（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)）。

3、曲線積分、曲面積分的計算；格林公式；高斯公式。

4、數(shù)項級數(shù)收斂性的判別；冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域。