第一篇：高等數(shù)學(xué)期末總復(fù)習(xí)總結(jié)與計(jì)劃(僅供參考)

高等數(shù)學(xué)期末總復(fù)習(xí)總結(jié)與計(jì)劃 [圖片]

本章公式： 兩個(gè)重要極限：

常用的8個(gè)等價(jià)無(wú)窮小公式： 當(dāng)x→0時(shí)，sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2*（x^2）（e^x）-1~x ln(1+x)~x [(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x 二.導(dǎo)數(shù)與微分

熟悉函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 求高階導(dǎo)數(shù)會(huì)運(yùn)用兩邊同取對(duì)數(shù) 隱函數(shù)的顯化 會(huì)求由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

三.微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

洛必達(dá)法則：

利用洛必達(dá)法則求未定式的極限是微分學(xué)中的重點(diǎn)之一，在解題中應(yīng)注意：

① 在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足或 型，否則濫用洛必達(dá)法則會(huì)出錯(cuò).當(dāng)不存在時(shí)（不包括∞情形），就不能用洛必達(dá)法則，這時(shí)稱洛必達(dá)法則失效，應(yīng)從另外途徑求極限.② 洛必達(dá)法則可連續(xù)多次使用，直到求出極限為止.③ 洛必達(dá)法則是求未定式極限的有效工具，但是如果僅用洛必達(dá)法則，往往計(jì)算會(huì)十分繁瑣，因此一定要與其他方法相結(jié)合，比如及時(shí)將非零極限的乘積因子分離出來(lái)以簡(jiǎn)化計(jì)算、乘積因子用等價(jià)量替換等等.曲線的凹凸性與拐點(diǎn)：

注意：首先看定義域然后判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

求極值和最值

利用公式判斷在指定區(qū)間內(nèi)的凹凸性或者用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)判斷（注意二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)）

四.不定積分：（要求：將例題重新做一遍）

對(duì)原函數(shù)的理解

原函數(shù)與不定積分 基本積分表基本積分表（共24個(gè)基本積分公式）

不定積分的性質(zhì) 第一類換元法（湊微分法）第二類換元法（三角代換 無(wú)理代換 倒代換）3 分部積分法

f(x)中含有

可考慮用代換

第二篇：高等數(shù)學(xué)期末總復(fù)習(xí)總結(jié)與計(jì)劃

萬(wàn)變不離其宗！短短一個(gè)月后，就要考試了，面對(duì)復(fù)習(xí)不能手足無(wú)措，要有目的地復(fù)習(xí)。主要以教材為主，看教材時(shí)，先把教材看完一節(jié)就做一節(jié)的練習(xí)，看完一章后，通過(guò)看小結(jié)對(duì)整一章的內(nèi)容進(jìn)行總復(fù)習(xí)。掌握重點(diǎn)的知識(shí)，對(duì)于沒(méi)有要求的部分可以少花時(shí)間或放棄，重點(diǎn)掌握要求的內(nèi)容，大膽放棄老師不做要求的內(nèi)容。復(fù)習(xí)自然離不開大量的練習(xí)，熟悉公式然后才能熟練任用。結(jié)合課后習(xí)題要清楚每一道題用了哪些公式。沒(méi)有用到公式的要死抓定義定理！

一.函數(shù)與極限二.導(dǎo)數(shù)與微分三.微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用四.不定積分五.定積分六定積分的應(yīng)用瀏覽目錄了解真正不熟悉的章節(jié)然后有針對(duì)的復(fù)習(xí)。一函數(shù)與極限

熟悉差集對(duì)偶律（最好掌握證明過(guò)程）鄰域（去心鄰域）函數(shù)有界性的表示方法數(shù)列極限與函數(shù)極限的區(qū)別收斂與函數(shù)存在極限等價(jià)無(wú)窮小與無(wú)窮大的轉(zhuǎn)換夾逼準(zhǔn)則（重新推導(dǎo)證明過(guò)程）熟練運(yùn)用兩個(gè)重要極限第二準(zhǔn)則會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小快速化簡(jiǎn)計(jì)算了解間斷點(diǎn)的分類零點(diǎn)定理

本章公式： 兩個(gè)重要極限：

常用的8個(gè)等價(jià)無(wú)窮小公式：當(dāng)x→0時(shí)，sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2*（x^2）（e^x）-1~x ln(1+x)~x [(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x 二.導(dǎo)數(shù)與微分

熟悉函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系求高階導(dǎo)數(shù)會(huì)運(yùn)用兩邊同取對(duì)數(shù)隱函數(shù)的顯化會(huì)求由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

三.微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

洛必達(dá)法則： 利用洛必達(dá)法則求未定式的極限是微分學(xué)中的重點(diǎn)之一，在解題中應(yīng)注意： ① 在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足或型，否則濫用洛必達(dá)法則會(huì)出錯(cuò).當(dāng)不存在時(shí)（不包括∞情形），就不能用洛必達(dá)法則，這時(shí)稱洛必達(dá)法則失效，應(yīng)從另外途徑求極限.② 洛必達(dá)法則可連續(xù)多次使用，直到求出極限為止.③ 洛必達(dá)法則是求未定式極限的有效工具，但是如果僅用洛必達(dá)法則，往往計(jì)算會(huì)十分繁瑣，因此一定要與其他方法相結(jié)合，比如及時(shí)將非零極限的乘積因子分離出來(lái)以簡(jiǎn)化計(jì)算、乘積因子用等價(jià)量替換等等.曲線的凹凸性與拐點(diǎn)：

注意：首先看定義域然后判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 求極值和最值

利用公式判斷在指定區(qū)間內(nèi)的凹凸性或者用函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)判斷（注意二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)）四.不定積分：（要求：將例題重新做一遍）對(duì)原函數(shù)的理解 原函數(shù)與不定積分 基本積分表基本積分表（共24個(gè)基本積分公式）不定積分的性質(zhì) 第一類換元法（湊微分法）第二類換元法（三角代換無(wú)理代換倒代換）3 分部積分法

f(x)中含有

可考慮用代換

第三篇：高等數(shù)學(xué)下冊(cè)總復(fù)習(xí)

高等數(shù)學(xué)下冊(cè)總復(fù)習(xí)資料

高等數(shù)學(xué)下冊(cè)總復(fù)習(xí)

〈一〉內(nèi)容提要

第八章 空間解析幾何與向量代數(shù)

1．直角坐標(biāo)系

（1）坐標(biāo)軸、坐標(biāo)面上點(diǎn)的特征；

（2）關(guān)于坐標(biāo)平面、坐標(biāo)軸、坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；（3）空間兩點(diǎn)間的距離公式 2．向量的概念：

?（1）即有大小又有方向的量叫做向量(或失量)，記為a或AB。

（2）向量的坐標(biāo)表示：點(diǎn)P(x,y,z),則向量OP正向上的單位向量。

若A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)，則AB={x2?????{x,y,z}?xi?yj?zk。其中i、j、k為三個(gè)坐標(biāo)軸

????x1，y2?y1，z2?z1?}。

ax?ay?az222（3）向量a的長(zhǎng)度叫向量的模，記為|a|：設(shè)a=?a?時(shí)，這個(gè)向量叫單位向量；與向量a???,a,a|a|=，則xyz?a=?|a|。當(dāng)向量的模為

1?同方向的單位向量為a0。

（4）向量的方向余弦：非零向量與三個(gè)坐標(biāo)軸的正向的夾角的余弦叫該向量的方向余弦。設(shè)?a=?ax,ay,az?，則

?a?cos???x??|a|?ay?? ?cos????|a|??a?cos???z??|a|??axax?ay?azaya2x222

2y?aaz?a2zax?ay?az222且cos2??cos2??cos2??1，即由非零向量a的三個(gè)方向余弦構(gòu)成的向量?cos??,cos?,cos??是與a?同方向的單位向量。

3．向量的運(yùn)算

設(shè)a=?a???b,a,a，xyz=?bx,by,bz?，則

（1）數(shù)乘運(yùn)算：ka???ka??x,kay,kaz?；

?；（2）加減運(yùn)算：a?b?ax?bx,ay?by,az?bz?1

??（3）數(shù)量積：a?b?????=|a||b|cos(a,b)=axbx?ayby?azbz。

??（4）向量積： a?b?i?jayby?kazbz=axbx

兩個(gè)非零向量a與b相互垂直?a?b=0；兩個(gè)非零向量a、b平行?a?b=0?分量成比例）。

?兩個(gè)向量a?????????axbx?ayby?azbz（即對(duì)應(yīng)?與b???的夾角：cos(a,b)??a?b=??|a||b|=

a2xaxbx?ayby?azbz?a2y。

?2bz?a2z2bx?b2y4．平面方程

（1）平面的點(diǎn)法式方程

?設(shè)平面過(guò)點(diǎn)M0(x0,y0,z0)，n（2）平面的一般方程

?{A,B,C}是平面的法向量，則平面的點(diǎn)法式方程為

A(x?x0)?B(y?y0)?C(z?z0)?0。

Ax?By?Cz?D?0。

?在平面的一般式方程中，以x、y、z的系數(shù)A、B、C為分量的向量就是平面的法向量n；反之平面的?法向量n的三個(gè)分量就是三元一次方程中x、y、z的系數(shù)。

（3）特殊的平面方程 在平面的一般方程中，①若D=0，則平面過(guò)原點(diǎn)；

②缺少一個(gè)變量，則平面平行于所缺變量代表的坐標(biāo)軸，如平面2x?3z?5?0平行于y軸； ③僅有一個(gè)變量，則平面垂直于這個(gè)變量代表的坐標(biāo)軸，如平面3z?5?0垂直于z軸。5．直線的方程

?（1）直線的點(diǎn)向式方程：已知直線L過(guò)點(diǎn)M0(x0,y0,z0)，且方向向量為s={m,n,p}，則直線方程為：

x?x0m?y?y0n?z?z0p

（2）直線的一般式方程 ??A1x?B1y?C1z?D1?0?A2x?B2y?C2z?D2?0。

?i?jB1B2?kC1C2直線的一般式方程與直線的點(diǎn)向式方程可以互化，其中 s??A1A2。

6．常用二次曲面的方程及其圖形： 球面(x?橢球面 xax0)222?(y?y0)222?(z?z0)2?R2

?yb??x22zc?22?1 y22橢圓拋物面 zab(當(dāng)a?b時(shí)為旋轉(zhuǎn)拋物面)2

高等數(shù)學(xué)下冊(cè)總復(fù)習(xí)資料

橢圓錐面 z2?xa22?yb22（當(dāng)a?b時(shí)為圓錐面）

母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程：方程中僅含二個(gè)變量的方程為母線平行于所缺變量代表的坐標(biāo)軸的柱面方程。如f(x,z)?0為母線平行于y軸的柱面方程。

以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面方程：某坐標(biāo)面上的曲線繞其中一個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，所得旋轉(zhuǎn)面的方程是：將曲線方程中與旋轉(zhuǎn)軸相同的變量不變，而將另一變量變?yōu)槠溆鄡蓚€(gè)變量平方和的正負(fù)平方根。如：yoz面上的曲線f(y,z)?0繞z軸旋轉(zhuǎn)的曲面方程為

f(?x2?y,z)?02。

7．空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線 空間曲線??F1(x,y,z)?0?F2(x,y,z)?0在xoy面上的投影曲線方程。將空間曲線??G(x,y)?0?z?0?F1(x,y,z)?0?F2(x,y,z)?0一般方程中的變量z消去所得的含x、y的方程G(x,y)?0，則 ??F1(x,y,z)?0?F2(x,y,z)?0

為空間曲線? 在xoy面上的投影曲線方程。在其它坐標(biāo)面上的投影曲線方程可類似求得。

第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

一、基本概念 1．多元函數(shù)

（1）知道多元函數(shù)的定義

n元函數(shù)：y?f(x1,x2,?,xn)

（2）會(huì)求二元函數(shù)的定義域

1°：分母不為0； 2°：真數(shù)大于0；

3°：開偶次方數(shù)不小于0；

4°：z?arcsinu或arccosu中|u|≤1（3）會(huì)對(duì)二元函數(shù)作幾何解釋 2．二重極限

limf(x,y)?Ax?x0y?y0這里動(dòng)點(diǎn)(x,y)是沿任意路線趨于定點(diǎn)(x0,y0)的．，（1）理解二重極限的定義

（2）一元函數(shù)中極限的運(yùn)算法則對(duì)二重極限也適用，會(huì)求二重極限；（3）會(huì)證二元函數(shù)的極限不存在（主要用沿不同路徑得不同結(jié)果的方法）． 3．多元函數(shù)的連續(xù)性

（1）理解定義：limf(P)?f(P0)．

P?P0（2）知道一切多元初等函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)的結(jié)論；

（3）知道多元函數(shù)在閉區(qū)域上的最大最小值定理、介值定理。

二、偏導(dǎo)數(shù)與全微分 1．偏導(dǎo)數(shù)

（1）理解偏導(dǎo)數(shù)的定義（二元函數(shù)）

?z?x?lim?x?0f(x0??x,y0)?f(x0,y0)?x

?z?y?lim?y?0f(x0,y0??y)?f(x0,y0)?y

（2）知道偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系．（3）求偏導(dǎo)數(shù)法則、公式同一元函數(shù)． 2．高階偏導(dǎo)數(shù)

（1）理解高階偏導(dǎo)數(shù)的定義．（2）注意記號(hào)與求導(dǎo)順序問(wèn)題．

（3）二元函數(shù)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，求導(dǎo)次序無(wú)關(guān)：3．全微分

（1）知道全微分的定義

若?z?f(x0??x,y0??y)?f(x0,y0)可表示成A??x?B??y?o(?)，則z?f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處可微；稱A??x?B??y為此函數(shù)在點(diǎn)(x0,y0)處的全微分，記為dz?A??x?B??y．

?z?x?y2??z?y?x2．

（2）知道二元函數(shù)全微分存在的充分必要條件：

函數(shù)可微，偏導(dǎo)數(shù)必存在；（A??z?x，B??z?y；dz??z?xdx??z?ydy）

偏導(dǎo)數(shù)存在，不一定可微（?z?dz是否為o(?)）． 偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，全微分必存在．

三、多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法則 1．多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（1）?z?x??z?u??u?x??z??v?v?x

?z?y??z?u??u?y??z?v?y??v

（2）對(duì)于函數(shù)只有一個(gè)中間變量的二元函數(shù)或多個(gè)中間變量的一元函數(shù)（全導(dǎo)數(shù)）的求導(dǎo)法要熟練掌握．（3）快班學(xué)生要掌握多元復(fù)合函數(shù)（主要是兩個(gè)中間變量的二元函數(shù)）的二階偏導(dǎo)數(shù)的求法． 2．隱函數(shù)的求導(dǎo)公式（1）一個(gè)方程的情形

高等數(shù)學(xué)下冊(cè)總復(fù)習(xí)資料

若F(x,y)?0確定了y?y(x)，則

dydx??FxFy；

若F(x,y,z)?0確定了z?z(x,y)，則（2）方程組的情形

?z?x??FxFz，?z?y??FyFz．

?F?Fy?x?F(x,y,z)?0?y?y(x)若?能確定?，則由 ??G(x,y,z)?0?z?z(x)?Gx?Gy???dydxdydx?Fz??Gz?dzdxdzdx?0?0

可解出dydx與dzdx；

若??F(x,y,u,v)?0?G(x,y,u,v)?0確定了u?u(x,y)，v?v(x,y)，象上邊一樣，可以求出

?u?x，?v?x及

?u?y，?v?y．

四、多元函數(shù)微分法的應(yīng)用

1．幾何應(yīng)用

（1）空間曲線的切線與法平面方程

1°：曲線?：x??(t)，y??(t)，z??(t)，t?t0時(shí)，?上相應(yīng)點(diǎn)(x0,y0,z0)處： 切線方程：x?x0?y?y0?z?z0??(t0)??(t0)??(t0)

法平面方程：??(t0)(x?x0)???(t0)(y?y0)???(t0)(z?z0)?0 2°：曲線?：??y??(x)?z??(x)，則點(diǎn)(x0,y0,z0)處

z?z0切線方程：x?x01?y?y0??(x0)???(x0)

法平面方程：(x?x0)???(x0)(y?y0)???(x0)(z?z0)?0 3°：曲線?：??F(x,y,z)?0?G(x,y,z)?0，則點(diǎn)P(x0,y0,z0)處

y?y0z?z0FxGxFyGyP切線方程為 x?x0FyGyFzGzP?FzGzFxGxP?

法平面方程：FyGyFzGzP?(x?x0)?FzGzFxGxP?(y?y0)?FxGxFyGyP?(z?z0)?0

（2）空間曲面的切平面與法線方程

1°：曲面?：F(x,y,z)?0，點(diǎn)(x0,y0,z0)處

切平面方程：Fx(x0,y0,z0)?(x?x0)?Fy(x0,y0,z0)?(y?y0)?Fz(x0,y0,z0)?(z?z0)?0 法線方程：x?x0Fx?y?y0Fy?z?z0Fz

2°：曲面?：z?f(x,y)，在點(diǎn)(x0,y0,z0)處

切平面方程：z?z0?fx(x0,y0)?(x?x0)?fy(x0,y0)?(y?y0)法線方程：2．極值應(yīng)用

??z?0???x（1）求一個(gè)多元函數(shù)的極值（如z?f(x,y)）：先用必要條件?，求出全部駐點(diǎn)，再用充分條件求

?z?0????yx?x0fx?y?y0fy?z?z0?1

出駐點(diǎn)處的zxx，zyy與zxyAC?BAC?B2

；?0，A?0時(shí)有極大值，A?0時(shí)有極小值； ?0時(shí)無(wú)極值． 2（2）求最值

1°：純數(shù)學(xué)式子時(shí)，區(qū)域內(nèi)駐點(diǎn)處的函數(shù)值與區(qū)域邊界上的最值比較； 2°：有實(shí)際意義的最值問(wèn)題．（3）條件極值

求一個(gè)多元函數(shù)在一個(gè)或m個(gè)條件下的極值時(shí)，用拉格朗日乘數(shù)法．

如：u?f(x,y,z)在條件?1(x,y,z)?0與?2(x,y,z)?0下的極值時(shí)，取

F(x,y,z;?1,?2)?f(x,y,z)??1?1(x,y,z)??2?2(x,y,z)

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?Fx?F?y?解方程組?Fz???1???2?0?0?0，求出x，y，z ?0?0則(x,y,z)就是可能的極值點(diǎn)；再依具體問(wèn)題就可判定(x,y,z)為極大（或極?。┲迭c(diǎn)．

第十章

重積分一、二重積分

n1． 定義：??f(x,y)d??limD??0?f(?i,?i)???i

(n??)i?12． 幾何意義：當(dāng)f(x,y)≥0時(shí)，??f(x,y)d?表示以曲面z?f(x,y)為頂，以D為底的曲頂柱體體積．

D物理意義：以f(x,y)為密度的平面薄片D的質(zhì)量． 3． 性質(zhì)

1°：??kf(x,y)d??k??f(x,y)d?

DD2°：??[f(x,y)?g(x,y)]d??D??Df(x,y)d????Dg(x,y)d?

3°：若D?D1?D2，則??f(x,y)d??D??D1f(x,y)d????D2f(x,y)d?

4°：f(x,y)?1時(shí)，??f(x,y)d???D

D5°：若在D上?(x,y)≥?(x,y)，則

???(x,y)d?D≥???(x,y)d??D??Df(x,y)d?≥

??Df(x,y)d?

6°：若f(x,y)在閉區(qū)域D上連續(xù)，且m≤f(x,y)≤M，則

m??D≤??f(x,y)d?≤M??DD

7°：（中值定理）若f(x,y)在閉區(qū)域D上連續(xù)，則必有點(diǎn)(?,?)?D，使

??Df(x,y)d??f(?,?)??D

4． 二重積分的計(jì)算法（1）在直角坐標(biāo)系中

1°：若積分區(qū)域D為X?型區(qū)域

a?x?b? D：??(x)?y??(x)2?1yy??2(x)y??1(x)OaXbx則化為先y后x的二次積分：

?型區(qū)域??Df(x,y)dxdy??badx???2(x)1(x)f(x,y)dyy

?c?y?ddx??1(y)x??2(y)2°：若積分區(qū)域D為Y?型區(qū)域D：?則化為先x后y的二次積分：

??1(y)?x??2(y)

cxY?型區(qū)域??Df(x,y)dxdy??dcdy???2(y)1(y)f(x,y)dx

（2）在極坐標(biāo)系中

f(x,y)?f(rcos?,rsin?),d??rdrd?

??????1°：極點(diǎn)在D外：D：?

??1(?)?r??2(?)?O?極點(diǎn)在D外r則有??f(x,y)d??D???d????2(?)1(?)f(rcos?,rsin?)?rdr

???????2°：極點(diǎn)在D的邊界上：D：?

?0?r??(?)?O極點(diǎn)在D的邊界上r則有??f(x,y)d??D???d???(?)0f(rcos?,rsin?)?rdr

3°：極點(diǎn)在D內(nèi)：D：??0???2??0?r??(?)d?

Or則有??f(x,y)d??D?2?0??(?)0f(rcos?,rsin?)?rdr

極點(diǎn)在D內(nèi)在計(jì)算二重積分時(shí)要注意：

1°：選系：是直角坐標(biāo)系還是極坐標(biāo)系；若積分區(qū)域是圓域、環(huán)域或它們的一部分；被積式含有x?y或兩個(gè)積分變量之比yx22、xy時(shí)，一般可選擇極坐標(biāo)系．

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2°：選序：當(dāng)選用直角坐標(biāo)系時(shí)，要考慮積分次序，選錯(cuò)次序會(huì)出現(xiàn)復(fù)雜或根本積不出的情況（二次積分換次序）． 3°：積分區(qū)域的對(duì)稱性與被積函數(shù)的奇偶性要正確配合，如：D關(guān)于x軸（或y軸）對(duì)稱時(shí)，應(yīng)配合被積函數(shù)對(duì)于y（或x）的奇偶性．

?a?x?b4°：若f(x,y)?f1(x)?f2(y)，積分區(qū)域D:?,則二重積分可化為兩個(gè)定積分的乘積．

c?y?d?二、三重積分

n1． 定義：???f(x,y,z)dv?lim???0?f(?i,?i,?i)??vi

(n??)i?12． 物理意義：以f(x,y,z)為密度的空間體?的質(zhì)量． 3． 性質(zhì)（與二重積分類同）．

4． 三重積分的計(jì)算法（1）在直角坐標(biāo)系中 1°：若?為：??(x,y)?Dxyzz?z2(x,y)?z1(x,y)?z?z2(x,y)，此處Dxy為?在xOy面

z?z1(x,y)Oz?z1(x,y)與z?z2(x,y)分別為?的下界面和上界面方上的投影，yDxy程，則

????f(x,y,z)dxdydz???Dxy?z2(x,y)f(x,y,z)dz???z1(x,y)?dxdy

??x?C1?z0?C22°：若?為：?此處Dz0為用平面z?z0截?時(shí)(x,y,z0)?Dz0?，z所得的截面面積，則???f(x,y,z)dxdydz?C2??C2C1Dz0dz??Dz0f(x,y,z)dxdy

z0

（2）在柱面坐標(biāo)系下

???????若?為：??1(?)?r??2(?)，則

?z(r,?)?z?z(r,?)2?1xC1Oy????f(x,y,z)dxdydz???d?????2(?)1(?)rdr?z2(r,?)z1(r,?)f(rcos?,rsin?,z)dz

（3）在球面坐標(biāo)系中

?1????2???1????2若?為：?，則

??(?,?)?z??(?,?)2?1????f(x,y,z)dxdydz????21d????21d????2(?,?)1(?,?)f(?sin?cos?,?sin?sin?,?cos?)?sin?d?2

注：1°：柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)對(duì)普通班不要求；

2°：三重積分的計(jì)算也有選系、選序的問(wèn)題；

3°：積分區(qū)域的對(duì)稱性與被積函數(shù)的奇偶性要正確配合；

?a?x?b?4°：若?是長(zhǎng)方體：?c?y?d，而f(x,y,z)?f1(x)?f2(y)?f3(z)，則三重積分化為三個(gè)定積分?e?z?f?的乘積．

三、重積分的應(yīng)用 1． 幾何應(yīng)用（1）求面積：?D???d?D

（2）求體積：??f(x,y)d?，???dv

D?（3）求曲面面積：若?：z?f(x,y)，?在xOy面上的投影為Dxy，則?的面積為：??z???z???1??????dxdy

??x???y?22A???Dxy2． 物理應(yīng)用（1）求質(zhì)量：m????(x,y)d?D；m??????(x,y,z)dv 1m（2）求重心：x?1m??Dx?(x,y)d?；y???Dy?(x,y)d?

在均勻情況下，重心公式可變形為：x?同理，可得到空間體?的重心坐標(biāo)．

（3）求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

Jx?1???Dxd?；y?1D???Dyd?

D??Dy?(x,y)d?；J2y???Dx?(x,y)d?；Jo?Jx?Jy

2同理可有空間體對(duì)坐標(biāo)面、坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量．

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第十一章

曲線積分與曲面積分

一、曲線積分 1．定義：

n（1）第一類曲線積分（對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分）：?f(x,y)ds?limLn??0?i?1f(?i,?i)??si

（?f(x,y,z)ds?limL??0?i?1f(?i,?i,?i)??si）

物理意義：曲線的質(zhì)量．

（2）第二類曲線積分（對(duì)坐標(biāo)的曲線積分）：

?P(x,y)dxL?Q(x,y)dy?lim??0??P(?i?1ni,?i)??xi?Q(?i,?i)??yi?

?P(x,y,z)dxL?Q(x,y,z)dy?R(x,y,z)dz?lim??0??P(?i?1n

i,?i,?i)??xi?Q(?i,?i,?i)??yi?R(?i,?i,?i)??zi?物理意義：變力沿曲線所作的功． 2．性質(zhì)：（1）?L??L1??L2（L?L1?L2）

f(x,y)ds（2）第一類：?f(x,y)ds?L??L?第二類：?L????L

?（3）兩類曲線積分的聯(lián)系：?Pdx?Qdy?L?(Pcos?L?Qcos?)ds

其中cos?，cos?是曲線上點(diǎn)(x,y)處切線的方向余弦．（?Pdx?Qdy?Rdz?L?(Pcos?L?Qcos??Rcos?)ds）

3．計(jì)算法（化線積分為定積分）

?x??(t)L：?，?≤t≤?，則?f(x,y)ds?y??(t)?L???22f??(t),?(t)???(t)???(t)dt

?P(x,y)dxL?Q(x,y)dy????P??(t),?(t)???(t)?Q??(t),?(t)???(t)?dt?x?x?

注意：L為y?f(x)時(shí)，取L為?

?y?f(x)，a≤x≤b

4．格林公式及其應(yīng)用（1）格林公式：?Pdx?Qdy?L??D??Q?P????y??x???dxdy ?注意：1°：P，Q在D上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)；

2°：L是單連域D的正向邊界曲線；

3°：若D為多連域，先引輔助線，后再用格林公式．

（2）平面上曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件

設(shè)P，Q在單連域G內(nèi)有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，A，B為G內(nèi)任意兩點(diǎn)，則以下四個(gè)命題等價(jià)： 1°：?PdxLAB?Qdy與路徑L無(wú)關(guān)；

2°：對(duì)于G內(nèi)任意閉曲線C有?Pdx?Qdy?0；

C3°：在G內(nèi)，Pdx?Qdy為某函數(shù)u(x,y)的全微分；

?Q?x?P?y4°：?在G內(nèi)處處成立．

(x,y)（3°中有：u(x,y)??P(x,y)dx(x0,y0)?Q(x,y)dy）

二、曲面積分 1．定義：

（1）第一類曲面積分（對(duì)面積的曲面積分）

n???f(x,y,z)dS?lim??0?i?1f(?i,?i,?i)??Si

物理意義：曲面?的質(zhì)量。f(x,y,z)?1時(shí)，??dS?S?

?（2）第二類曲面積分（對(duì)坐標(biāo)的曲面積分）

?????v?dS????Pdydz?Qdzdx?Rdxdy?lim??0??P(?i?1ni,?i,?i)?(??i)yz?Q(?i,?i,?i)?(??i)xz?R(?i,?i,?i)?(??i)xy?

2．性質(zhì)（1）???????1????2

（2）第一類：??fdS??????fdS

? 12

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第二類：?????????

?（3）兩類曲面積分的聯(lián)系：??Pdydz?Qdzdx?Rdxdy?????Pcos???Qcos??Rcos??dS

其中：cos?，cos?，cos?是曲面?上點(diǎn)(x,y,z)處法線的方向余弦． 3．計(jì)算法（化曲面積分為二重積分）

第一類：若曲面?：z?z(x,y)，?在xOy面上的投影為Dxy，則

??z???z???f?x,y,z(x,y)??1??????dxdy等等．

??x???y?22???f(x,y,z)dS???Dxy第二類：???前、后P(x,y,z)dydz????P?x(y,z),y,z?dydz

Dyz??Q(x,y,z)dzdx?右、左????Q?x,y(x,z),z?dzdx

Dxz???上、下R(x,y,z)dxdy????R?x,y,z(x,y)?dxdy

Dxy4．高斯公式及其應(yīng)用

設(shè)空間區(qū)域?是由分片光滑的閉曲面?所圍成，函數(shù)P(x,y,z)、Q(x,y,z)、R(x,y,z)在?上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則有

???Pdydz?Qdzdx?Rdxdy???????P?Q?R?????y?z??x???dxdydz?

注：1°：?是?的邊界曲面的外側(cè)；

2°：非封閉曲面，必須添加輔助曲面，先封閉后再用公式． 5．通量與散度、環(huán)流量與旋度（普通班不要求）

通量：????????v?ndS????Pdydz?Qdzdx?Rdxdy

散度：divv??P?x??Q?y??R?z

環(huán)流量：?Pdx?Qdy?Qdz???A?ds?

?旋度：rotA??i??xP?j??yQ?k??zR

第十二章

無(wú)窮級(jí)數(shù)

一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 1． 基本概念

?（1）定義：形如?un?u1?u2???un??的無(wú)窮和式，其中每一項(xiàng)都是常數(shù)．

n?1n（2）部分和：Sn??ui?1i

（3）常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂（發(fā)散）?limSn存在（不存在）．

n??（4）和S?limSn（存在時(shí)）．

n??注：發(fā)散級(jí)數(shù)無(wú)和．

?（5）余項(xiàng)：當(dāng)limSn?S時(shí)，稱級(jí)數(shù)rn?n???ui?1n?i為原級(jí)數(shù)第n項(xiàng)后的余項(xiàng)．

2． 基本性質(zhì)

????（1）?kun與?un斂散性相同，且若?un?S，則?kun?kS；

n?1n?1n?1n?1（2）若?un?S，?vn??，則??un?vn??s??

推論1：若?un收斂，?vn發(fā)散，則??un?vn?必發(fā)散； 推論2：若?un與?vn都發(fā)散，則??un?vn?不一定發(fā)散．

（3）在級(jí)數(shù)前面去掉或添加、或改變有限項(xiàng)后所得級(jí)數(shù)與原級(jí)數(shù)的斂散性相同（收斂級(jí)數(shù)的和改變）．（4）收斂級(jí)數(shù)加括號(hào)（按規(guī)則）所得級(jí)數(shù)仍收斂于原來(lái)的和；（收斂級(jí)數(shù)去括號(hào)不一定收斂）

?（5）若級(jí)數(shù)?un收斂，則必有l(wèi)imun?0．

n?1n???（若limun?0，則?un必發(fā)散）

n??n?13． 幾個(gè)重要的常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

?（1）等比級(jí)數(shù)?aqn?1n?1?a???1?q?發(fā)散?|q|?1|q|?1；

?（2）調(diào)和級(jí)數(shù)?n?11n發(fā)散；

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?（3）p?級(jí)數(shù)?n?11n?p（p?0），p?1時(shí)收斂，0?p≤1時(shí)發(fā)散）；

（4）倒階乘級(jí)數(shù)?n?11n!收斂．

4． 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法

（1）正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法

??設(shè)?un與?vn均為正項(xiàng)級(jí)數(shù)

n?2n?1?1°：?un收斂?n?1?Sn?有界；

2°：比較法

??若?un收斂（發(fā)散），且un≥vn，（un≤vn），則?vn收斂（發(fā)散）．

n?1n?1推論1：若limn??unvn???l，0?l???，則?vn與?un具有相同的斂散性．

n?1n?1?推論2：若limn?un?l，則?un發(fā)散；

n??n?1?若limn?un?l（p?1），則?un收斂．

n??n?1p3°：比值法

????1時(shí)????，則有???1時(shí)????1時(shí)????un?1?n收斂若limn??un?1un?un?1?n發(fā)散

?un?1n待定4°：根值法

????1時(shí)????，則當(dāng)???1時(shí)????1時(shí)????un?1?n收斂若limn??nun?un?1?n發(fā)散

?un?1n待定（2）交錯(cuò)級(jí)數(shù)的審斂法

?萊布尼茲定理：若交錯(cuò)級(jí)數(shù)?(?1)n?1n?1un（un?0）滿足：

1°：un≥un?1 2°：limun?0

n???則?(?1)n?1n?1un收斂，且其和S≤u1，|rn|≤un?1．

（3）任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法

?1°：若limun?0，則?un發(fā)散；

n??n?1??2°：若?|un|收斂，則?un絕對(duì)收斂；

n?1n?1???3°：若?|un|發(fā)散，?un收斂，則?un條件收斂．

n?1n?1n?

1二、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 1． 基本概念

?（1）定義：形如?un(x)?u1(x)?u2(x)???un(x)??；

n?1（2）收斂點(diǎn)、發(fā)散點(diǎn)、收斂域、發(fā)散域；

n（3）部分和：Sn(x)??ui?1i(x)；

?（4）和函數(shù)：在收斂域上S(x)?limSn(x)?n???un?1n(x)．

2． 冪級(jí)數(shù)

?n（1）定義：?an?x?x0?，當(dāng)x0?0時(shí)有：?anx；

n?0n?0n?（2）性質(zhì)

?n?n1°：若?anx在x0處收斂，則當(dāng)|x|?|x0|時(shí)，?anx絕對(duì)收斂（發(fā)散）；

n?0n?0?n?n 若?anx在x0處發(fā)散，則當(dāng)|x|?|x0|時(shí)，?anx發(fā)散．

n?0n?0 16

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?2°：冪級(jí)數(shù)?an?x?x0?的收斂域，除端點(diǎn)外是關(guān)于x0對(duì)稱的區(qū)間(x0?R,x0?R)，兩端點(diǎn)是n?0n否屬于收斂域要分別檢驗(yàn)．

?3°：在?anx的收斂區(qū)間??R,R?內(nèi)，此級(jí)數(shù)的和函數(shù)S(x)連續(xù)． nn?0（3）收斂區(qū)間的求法

1°：不缺項(xiàng)時(shí)，先求??liman?1ann??，得收斂半徑R?1?；

再驗(yàn)證兩端點(diǎn)，則收斂域＝(x0?R,x0?R)∪收斂的端點(diǎn)． 2°：缺項(xiàng)時(shí)，先求limun?1(x)un(x)??(x)，解不等式?(x)?1得x的所屬區(qū)間x1?x?x2，再驗(yàn)證n??端點(diǎn)x1，x2，則收斂域＝(x1,x2)∪收斂的端點(diǎn)．

3． 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算

（1）冪級(jí)數(shù)在它們收斂區(qū)間的公共部分可以進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算．（2）冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)可以進(jìn)行逐項(xiàng)微分與逐項(xiàng)積分運(yùn)算，即

??an?0nxn?S(x)，|x|?R，則有：

????n??anx???n?0???an?0?nxn?????nan?0nxn?1?S?(x)，|x|?R；

?x0??n???anx?dx??n?0????n?0x0?anxdx?n?n?0ann?1xn?1??x0S(x)dx，|x|?R

4． 函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)

（1）充要條件：若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)具有任意階導(dǎo)數(shù)，則

?f(x)??n?0f(n)(x0)n!(x?x0)n?limRn(x)?0．

n???（2）唯一性：若f(x)在某區(qū)間內(nèi)能展開成冪級(jí)數(shù)f(x)??an?0n(x?x0)，則其系數(shù)

nan?1n!f(n)(x0)，（n?0,1,2,?）．

（3）展開法：

1°：直接法（見(jiàn)教材P279）

2°：間接法

利用幾個(gè)函數(shù)的展開式展開

?ex??n?0xnn!?，(??,??)

sinx??(?1)n?0?nx2n?1?(2n?1)!x2n或?(?1)n?1n?1x2n?1(2n?1)!，(??,??)

cosx??(?1)n?0?n(2n)!，(??,??)

11?x??n?0xn，(?1,1)

?ln?1?x???(?1)n?0?nxn?1(n?1)，(?1,1]

?1?x?m?1??n?1m(m?1)(m?2)?(m?n?1)n!xn，(?1,1)

5． 傅立葉級(jí)數(shù)

（此內(nèi)容只適用于快班）（1）定義：如果三角級(jí)數(shù)出，即

an?1a02????an?1ncosnx?bnsinnx?中的系數(shù)an，bn是由尤拉——傅立葉公式給?1?????f(x)cosnxdx，n?0,1,2,?；

bn?????f(x)sinnxdx，n?1,2,?

則稱這樣的三角級(jí)數(shù)為f(x)的傅立葉級(jí)數(shù)．

（2）收斂定理

設(shè)f(x)是周期為2?的周期函數(shù)，如果它在一個(gè)周期內(nèi)滿足：連續(xù)或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)；單調(diào)或只有有限個(gè)極值點(diǎn)，則f(x)的傅立葉級(jí)數(shù)

a02????an?1ncosnx?bnsinnx?收斂于f(x)???f(x?0)?f(x?0)?2?x為連續(xù)點(diǎn)x為間斷點(diǎn)．

（3）函數(shù)f(x)展開為傅立葉級(jí)數(shù)的方法：

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1°：求f(x)的傅立葉系數(shù)；

2°：將1°中的系數(shù)代入三角級(jí)數(shù)式； 3°：寫出上式成立的區(qū)間．

（4）正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)

?稱?bnsinnx（an?0）為正弦級(jí)數(shù)；稱n?1a02???an?1ncosnx（bn?0）為余弦級(jí)數(shù)．

若在???,??上，f(x)為奇函數(shù)，則有an?0，其正弦級(jí)數(shù)為?bnsinnx，n?1?bn?2???0f(x)sinnxdx，（n?1,2,?）；

若在???,??上，f(x)為偶函數(shù)，則有bn?0，其余弦級(jí)數(shù)為

a02???an?1ncosnx，an?2???0f(x)cosnxdx，（n?0,1,2,?）；

若f(x)是定義在?0,??上的函數(shù)，要求其正弦（余弦）級(jí)數(shù)，可先對(duì)f(x)進(jìn)行奇（偶）延拓；

奇延拓：F(x)???f(x)x??0,????f(?x)x????,0?x?[0,?]x?[??,0)

?f(x)F(x)?偶延拓：??f(?x)

對(duì)于周期為2l的函數(shù)的展開情況與上邊類似（略）．

第四篇：期末總復(fù)習(xí)

八年級(jí)《思想品德》上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱

第一課：我的父親母親

1、家是我們成長(zhǎng)的根據(jù)地，父母是我們的第一任老師，家是我們的第一所學(xué)校。

2、父母對(duì)我們的愛(ài)表現(xiàn)在：日常生活中（一句話、一個(gè)動(dòng)作、一個(gè)眼神等）

3、在家庭中愛(ài)我們的只有父母嗎？（其實(shí)在家庭中愛(ài)我們不只是我們的父母，我們還沐浴在親情的陽(yáng)光里，這份親情還來(lái)自爺爺、奶奶、外公、外婆等，他們都用不同的方式把濃濃的愛(ài)傳遞給我們。）

4、你與父母產(chǎn)生隔閡的客觀原因是什么？（為什么會(huì)覺(jué)得父母的愛(ài)跟以前不同？）

①有時(shí)候父母整天忙于工作，無(wú)暇顧及家庭和子女。②、作為具有多重身份的社會(huì)成員，父母不可能把所有的精力都傾注在子女身上。③我們渴望父母的愛(ài)，但有時(shí)也許我們太看重形式了。④、隨著我們不斷成長(zhǎng)，父母給予我們愛(ài)的方式和以前有所不同。⑤、我們已經(jīng)長(zhǎng)大，有了更多的理性判斷，對(duì)父母的要求也更高了

5、一位父親，每天都很晚回家，難得那一次在天黑前回來(lái)了。他發(fā)現(xiàn)五歲的兒子正倚門等他。還沒(méi)說(shuō)話的父親先聽(tīng)到兒子的問(wèn)話：“爸爸，你一個(gè)小時(shí)賺多少錢？”父親說(shuō)：“你很想知道嗎？那我告訴你，我能賺20元?！眱鹤愚D(zhuǎn)身走進(jìn)自己的房間，捧出一堆皺巴巴的零錢，對(duì)爸爸說(shuō)：“我攢了好長(zhǎng)時(shí)間，現(xiàn)在終于有了20元，你明天能早點(diǎn)回家嗎？我想和你一起吃晚飯?！?請(qǐng)對(duì)以上父子的言行進(jìn)行分析。

答：（1）作為孩子，尤其是一個(gè)五歲的孩子，希望父親經(jīng)常陪陪自己是很正常、正當(dāng)?shù)那楦幸?。也正是因?yàn)槟挲g小，所以不理解這也是父親的一種愛(ài)——以自己的勞動(dòng)來(lái)承擔(dān)對(duì)家人、孩子的責(zé)任。（2）父母整天為工作忙碌而不能與子女相伴，其實(shí)也是對(duì)孩子的一種愛(ài)，只是愛(ài)的方式發(fā)生了變化。與子女相伴是愛(ài)，努力工作為家庭提供經(jīng)濟(jì)保障也是愛(ài)。（3）我們期盼父母的愛(ài)，同時(shí)也應(yīng)該多一份對(duì)父母的理解和尊重。

6、評(píng)價(jià)：張大爺收到兒子的一封信：

新時(shí)代，新風(fēng)尚；自己掙錢自己花：哪有余錢寄回家。

答：其實(shí)在生活中，我們通常只做一些力所能及的事就是對(duì)父母的愛(ài)，可張大爺?shù)膬鹤硬⒉粫?huì)愛(ài)自己的父母，作為父母的他們并不需要子女的回報(bào)。只求子女們幸福、和諧。

7、簡(jiǎn)要說(shuō)說(shuō)“兒行千里母擔(dān)擾”（怎樣與家人相處？）

答：親情是世界上最燦爛的陽(yáng)光，無(wú)論我們走多遠(yuǎn)，飛多高，父母的目光總是在我們的背后的，我們永遠(yuǎn)的父母心中的牽掛。①、我們應(yīng)與父母互敬互愛(ài)。②、我們應(yīng)該具有與家人同呼吸共患難的家庭責(zé)任感。③作為父母，他們并不求回報(bào)，作為子女，我們也無(wú)以為報(bào)，只求與他們共呼吸、共甘苦。生活順利和時(shí)候，我們一起分享快樂(lè)、幸福和溫馨；生活困難的時(shí)候，我們也應(yīng)該一起坦然面對(duì)。

8、為什么要孝敬父母？

①父母不但賦予了我們生命，而且為家庭做出了諸多貢獻(xiàn)②孝敬父母是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng)。③孝親敬長(zhǎng)是道德和法律的要求。④孝敬父母收獲的是甜蜜。

9、孝敬父母的具體表現(xiàn)？

①要落實(shí)到具體行動(dòng)之中，從小事做起。做一些力所能及的事。②多與父母溝通交流，多征求他們的意見(jiàn)。③承擔(dān)自己對(duì)家庭的責(zé)任?！阿苄睦锵胫改?，理解關(guān)心父母；行動(dòng)上幫助父母，為

父母分憂；努力學(xué)習(xí)，積極上進(jìn)，讓父母高興?！雹荻w現(xiàn)在日常生活中一件件小事上。

10、P10的《勇敢的人》你來(lái)說(shuō)說(shuō)羅軍是一個(gè)什么的人？

答：因?yàn)槭撬龘狃B(yǎng)了羅軍，母恩天高，畢生難報(bào)。羅軍發(fā)自內(nèi)心的一聲呼喊，是孩子將自己與父母聯(lián)系在一起的心靈之鏈，是同呼吸、共命運(yùn)的家庭責(zé)任感的體現(xiàn)。

11、父親節(jié)和母親節(jié)分別是什么時(shí)候？

母親節(jié)是每年5月的第二個(gè)星期日，父親節(jié)是每年6月的第三個(gè)星期天 第二課：家庭劇場(chǎng)

1、避免與父母沖突的辦法有哪些？

①自己的脾氣要平和，不可太情緒化②多與父母親溝通交流③創(chuàng)造機(jī)會(huì)；經(jīng)常做事。④不用生硬的語(yǔ)言或作出過(guò)激的行為。

2、解決與父母間沖突的辦法有哪些？ ①認(rèn)真傾聽(tīng) ②善于體諒。③主動(dòng)交流 ④主動(dòng)道歉 ⑤創(chuàng)造機(jī)會(huì) ⑥控制情緒⑦承擔(dān)責(zé)任 ⑧達(dá)成協(xié)議

3、與父母發(fā)生沖突的主要原因是什么？

進(jìn)入青春期的我們與父母發(fā)生沖突是難免的，一方面，我們覺(jué)得自己已經(jīng)長(zhǎng)大了，應(yīng)該擁有獨(dú)立自主的權(quán)力 ；另一方面，父母還不習(xí)慣我們的“長(zhǎng)大”不適應(yīng)我們追求獨(dú)立自主的愿望和行為。這是一對(duì)矛盾，處理不好，就會(huì)發(fā)生沖突。第三課：閑話“家”常

1、中華民族是一個(gè)非常重視家庭的民族，家的觀念根深蒂固，人們以愛(ài)心和孝心構(gòu)筑起和睦、友愛(ài)、團(tuán)結(jié)、穩(wěn)定的家。只有家庭這個(gè)社會(huì)小細(xì)胞安定了，才會(huì)有整個(gè)社會(huì)的和諧、安定。

2、下列表現(xiàn)“家規(guī)”的蓍作有A、《禮記》B、《顏氏家訓(xùn)》C《朱子家訓(xùn)》D、《三字經(jīng)》

3、家是我們?nèi)胰斯餐牡胤剑枰覀兇蠹夜餐瑦?ài)護(hù)，建立和諧家庭A、需要規(guī)范家庭成員的行為B、養(yǎng)成良好的行為習(xí)慣C、為家庭的前途共同努力

4、怎樣對(duì)待中國(guó)傳統(tǒng)家文化？

中國(guó)傳統(tǒng)家文化的精華，使我們今天應(yīng)該繼承和弘揚(yáng)的。但由于中華民族經(jīng)歷了幾千年的封建社會(huì)，封建思想的影響根深蒂固，傳統(tǒng)家文化中的封建糟粕應(yīng)該被摒棄。

5、中國(guó)的大文豪魯迅曾在自己的文章中這樣寫道：中國(guó)的“圣人之徒”……以為父對(duì)于子，有絕對(duì)的權(quán)力和威嚴(yán)，若是老子說(shuō)話，當(dāng)然無(wú)所不可，兒子有話，卻在未說(shuō)之前早已錯(cuò)了。（1）你是如何看待魯迅的這段話的？你贊成這段話的觀點(diǎn)嗎？

魯迅在他作品中的這段話，實(shí)則是一種對(duì)封建禮教和所謂“家規(guī)”的一種批判。不贊成。這段話有點(diǎn)類似于“父要子亡，子不得不亡”的陳詞濫調(diào)，這是一種帶有時(shí)代局限性的陳舊觀念。試問(wèn)：難道父親有不對(duì)的地方，也要子女們聽(tīng)從嗎？

（2）對(duì)于我們家的傳統(tǒng)文化，我們應(yīng)當(dāng)持什么態(tài)度去看待呢？

我們應(yīng)該辯證地去看待。畢竟傳統(tǒng)家文化流傳至今，有很多內(nèi)容已經(jīng)脫離了時(shí)代，觀念陳舊，我們應(yīng)有鑒別地繼承和發(fā)揚(yáng)，而對(duì)于一些夾雜著封建糟粕的觀念，諸如“父為子綱”之類的，我們應(yīng)當(dāng)堅(jiān)決摒棄。

（3）你還能收集一些有關(guān)中國(guó)傳統(tǒng)家文化的詩(shī)歌、俗語(yǔ)和小故事嗎？ 如：“四十年來(lái)家國(guó)，三千里地河山”“孟母三遷”“孔融讓梨”等，6、中國(guó)一直以來(lái)是子代依賴于父代建業(yè)，父代依賴子代養(yǎng)老，我們的養(yǎng)老模式是“反哺式”的，孝道作為一種傳統(tǒng)美德，一直是維持社會(huì)倫理的重要支柱，而西方國(guó)家的養(yǎng)老模式是“接力式”的，每代人只有一個(gè)義務(wù)，就是哺育孩子，老人不需要子女的贍養(yǎng)，養(yǎng)老問(wèn)題由社會(huì)保障體系來(lái)解決。

7、中國(guó)家庭結(jié)構(gòu)的變遷軌跡和形式①中國(guó)家庭結(jié)構(gòu)的變遷軌跡是：家庭規(guī)模逐漸縮小。②、這種變遷在形式上表現(xiàn)為兩個(gè)方面：一方面是大家庭、如主干家庭、聯(lián)合家庭的比例逐步降低；另一方面是小家庭，如核心家庭、夫妻家庭及單身家庭的比例有所上升，其中核心家庭越來(lái)越占據(jù)主要地位。

8、一個(gè)美國(guó)人從中國(guó)回國(guó)，他的朋友請(qǐng)他談?wù)動(dòng)^感。他說(shuō)：“在中國(guó)吃一餐飯，要打架三次?！彼忉屨f(shuō)：“一進(jìn)餐廳，為了推讓座位，主客就開始互相拉扯；接著上菜，主客又要你推我擋一番；最后為了付賬，更會(huì)開展一場(chǎng)精彩激烈的爭(zhēng)奪戰(zhàn)。”（1）這則幽默主要說(shuō)明了什么道理？

答：說(shuō)明生活在不同文化背景中的人，會(huì)有不同的待人處事的方式

（2）面對(duì)各國(guó)文化與習(xí)俗的差異，怎樣才能更好地融入當(dāng)?shù)刂髁魑幕校?/p>

答：對(duì)不同文化和習(xí)俗要保持客觀、平等、尊重的態(tài)度，要從欣賞的角度看其他文化，要多找共同的地方，要掌握交流的方法 第四課：青春故事

1、人們通常將人生11歲到17、18歲這段美好的年華成為“青春期”。它是人由少年到成年的過(guò)

渡時(shí)期。

2、如何正確認(rèn)識(shí)青春期的逆反心理？

①、青春期產(chǎn)生逆反心理是成長(zhǎng)過(guò)程中，正常現(xiàn)象，或多或少地會(huì)發(fā)生在每一個(gè)成長(zhǎng)中的青少年身上。②、從某種意義上講，逆反是走向成熟的一個(gè)關(guān)隘，關(guān)鍵在于我們能否過(guò)好這個(gè)關(guān)隘，如果過(guò)不好，可能會(huì)給自己的整個(gè)人生道路蒙上陰影。

3、逆反心理的危害：情感傷害、經(jīng)濟(jì)損失、阻礙家庭和個(gè)人發(fā)展等惡果

4、如何走出逆反困境？

①、培養(yǎng)多向思維；②、設(shè)身處地的分析；③、學(xué)會(huì)控制情緒；④、第三方立場(chǎng)； ⑤、坦陳意見(jiàn)；⑥、更換對(duì)象；⑦、以認(rèn)知化解情緒；⑧、主動(dòng)傾訴。

5、追求流行風(fēng)的原因：①、顯示自己的時(shí)髦，贏得在同學(xué)們心目中的地位。②、更好地凸顯個(gè)性，煥發(fā)青春光彩。③、青少年接受新鮮事物快，喜歡美，喜歡追求新奇事物。④青少年的思想是開拓的，大膽創(chuàng)新不安分，富有冒險(xiǎn)精神。⑤獵奇心理喜歡以新面貌出現(xiàn)的東西，被新奇的觀念所左右

6、盲目追求流行風(fēng)的危害。①、危害青少年的身心健康，荒廢學(xué)業(yè)，引發(fā)虛榮心；②、過(guò)渡愛(ài)慕虛榮，喪失理想信念和意志品質(zhì)，浪費(fèi)大好時(shí)光③喪失個(gè)性④偏離正道、甚至走上違法犯罪的道路。

7、作為中學(xué)生如何對(duì)待流行風(fēng)？

①清楚自己真正適合什么，需要什么。②理智有度，擇其善者而從之。③提高自己的控制和辨別能力。④積極參加集體組織的有益活動(dòng)。

8、如何看待偶像崇拜？

偶像崇拜是一種特殊的社會(huì)心理現(xiàn)象。青少年會(huì)以不同的方式表達(dá)對(duì)偶像的認(rèn)同，進(jìn)而仿效起行為方式、儀表特征。每個(gè)時(shí)代的青少年都有自己追逐的“星”，追“星”是青春期少年的正

常心理需要。真正的“星光”，應(yīng)該是汗水的閃爍和內(nèi)在美的光華。

9、盲目追星的危害：①喪失理智。②危害青春。③浪費(fèi)時(shí)間、影響學(xué)業(yè)④喪失自我、空耗青春。⑤容易形成錯(cuò)誤的人生觀和對(duì)人格發(fā)展不利。

10、作為中學(xué)生應(yīng)該如何追星？

①不瘋狂盲目追星。②摒棄狹隘心態(tài)擺正自己與明星的關(guān)系。③學(xué)習(xí)他們的內(nèi)在美。

11、放學(xué)路上，有位同學(xué)看到幾個(gè)中學(xué)生模樣的人陸續(xù)走進(jìn)一家游戲廳，便也要跟著過(guò)去。同伴批評(píng)他時(shí)，他不服氣地說(shuō)：“又不是我?guī)ь^的，況且別人能進(jìn)，為什么我就不能？”請(qǐng)就題中該同學(xué)的錯(cuò)誤言行選擇一個(gè)角度，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)說(shuō)服其改變主意。答：喜歡新鮮事物對(duì)青少年來(lái)說(shuō)是正常的心理特征。流行有物質(zhì)的，也有精神的；有積極向上的，也有消極頹廢的。我們不必一味反對(duì)流行事物，但是我們應(yīng)把握自己，不偏離正道，別讓自己被流行風(fēng)吹跑。

12、武漢女粉絲為思念謝霆鋒而跳河尋死；17歲的偏癱歌迷周楓為周杰倫走遍六省，最后吞下30粒安眠藥； 當(dāng)趙薇紅遍大江南北的時(shí)候，有小學(xué)生模仿小燕子的行為，上吊而亡。（1）上述材料告訴我們一個(gè)什么道理？

答：要正確對(duì)待偶像崇拜，不能盲目崇拜和模仿。（2）請(qǐng)你談?wù)劊嗌倌陸?yīng)該如何來(lái)正確看待偶像崇拜？

答：對(duì)于偶像崇拜我們應(yīng)該一分為二的來(lái)看待，一方面，每個(gè)人都有自己心目中的理想形象，喜歡明星是很正常的心理現(xiàn)象，我們可以追星。但另一方面我們不能為之著迷，特別是不能迷明星的外表，盲目地模仿崇拜，而是應(yīng)該看到他們“光環(huán)”背后的努力和艱辛。從自己崇拜的偶像身上汲取向上的奮斗的力量，學(xué)習(xí)他們身上的優(yōu)點(diǎn)，不斷的完善自我，這才是崇拜的目的。

第五課：我們不是“水晶人”

1、沒(méi)有秘密長(zhǎng)不大青春期的孩子開始有了自己的小秘密。青春期的孩子認(rèn)為自己長(zhǎng)大了，長(zhǎng)大的標(biāo)志就是與父母保持一定的心理距離，于是萌生了獨(dú)享一片心靈天空的愿望。秘密對(duì)于未成年人的成長(zhǎng)有著積極的意義。走向獨(dú)立是長(zhǎng)大成人的基本特征之一，而擁有個(gè)人秘密并能恰當(dāng)處臵是走向獨(dú)立的一個(gè)基本要求。有秘密的水晶人是永遠(yuǎn)長(zhǎng)不大的。

2、如何正確區(qū)別對(duì)待秘密？

在成長(zhǎng)過(guò)程中，有些事情可以保密，而另外一些事情不能保密，比如使自己心理壓抑、難以排解的事情，可能給自己帶來(lái)危害的事情，或者違反法律的事情等。有了不能保密的事情，應(yīng)該找可以信賴的人傾訴，或者向有關(guān)部門反映。

適當(dāng)?shù)膬A訴可以幫助我們緩解心理壓力、保持心理健康，也能使我們從他人那里獲得幫助。

3、隱私是指公民不愿意為人所知或不愿意公開的，與公共利益無(wú)關(guān)的個(gè)人秘密。它包括三個(gè)方面內(nèi)容：個(gè)人信息，個(gè)人活動(dòng)，個(gè)人領(lǐng)域。法律保護(hù)公民的隱私權(quán)的法律依據(jù)：《中華人民共和國(guó)憲法》、《中華人民共和國(guó)刑法》、《中華人民共和國(guó)未成年人保護(hù)法》 4父母侵犯未成年人隱私的解決辦法

應(yīng)該多與父母交流溝通，有禮貌地告訴父母這是自己的秘密，自己有權(quán)保守這些秘密，如果父母不經(jīng)過(guò)自己允許擅自窺探，那么就違法了法律的規(guī)定，應(yīng)承擔(dān)相應(yīng)的法律責(zé)任。若父母不聽(tīng)勸阻仍窺探自己的秘密，可向未成年人保護(hù)機(jī)構(gòu)反映，請(qǐng)求對(duì)父母進(jìn)行批評(píng)教育。如果父母侵害秘密的行為給自己造成了很大的傷害，未成年人可以直接向法院起訴，要求父母停止侵害、賠禮道

歉甚至賠償損失。

5怎樣保護(hù)自己的隱私？

①保管好自己含有個(gè)人隱私的物品。②不向他人講述自己的個(gè)人及家庭的隱私。③尊重他人的隱私④通過(guò)合法途徑維護(hù)自己的隱私。6你認(rèn)為分?jǐn)?shù)屬于隱私嗎？為什么？

答：不是，有考試就有成績(jī)，有成績(jī)就有好與壞，畢竟人不是完美的，既然有膽量考試就應(yīng)該有膽量面對(duì)成績(jī)，只有每一次考試后排出成績(jī)，我們才能更加清楚的認(rèn)識(shí)自己與別人的差距，才知道自己以后努力的方向，否則我們就沒(méi)了方向和動(dòng)力，隨之就沒(méi)了竟?fàn)幍囊庾R(shí)，只有排出成績(jī)，才能讓我們與同學(xué)相互了解，相互促進(jìn)，共同進(jìn)步，共同提高，所以我認(rèn)為分?jǐn)?shù)不是隱私。是，也許有人會(huì)說(shuō)不排出成績(jī)，我們就會(huì)找不到自己合適的位臵，也就失去了考試的意義，但我認(rèn)為考試在于自我檢測(cè)學(xué)習(xí)的好壞，自己跟自己比好了，知道自己不足后努力學(xué)習(xí)，掌握知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)行了，不是說(shuō)最難超越的是自己?jiǎn)幔咳绻呑约憾寄艹竭€怕不能超越別人嗎。從另外一個(gè)角度上講，排出成績(jī)就是把學(xué)生分成三六九等，容易惡化同學(xué)之間的關(guān)系，無(wú)形中就在我們心里產(chǎn)生了自卑或是自負(fù)的心理。所以，同學(xué)之間沒(méi)了分?jǐn)?shù)這層障礙，交往起來(lái)不是更加自然嗎。

7、幾個(gè)經(jīng)常在學(xué)校附近轉(zhuǎn)悠的男青年不止一次向小宇要錢，不給他們就打小宇，而且威脅他不準(zhǔn)跟父母或老師說(shuō)。

（1）小宇應(yīng)該保守這個(gè)秘密嗎？ 答：不應(yīng)該保守。

（2）小宇的這個(gè)秘密屬于什么秘密？ 答：給自己帶來(lái)危險(xiǎn)的秘密。（3）你如果遇到過(guò)這樣的事情，你準(zhǔn)備怎么處理？

答：告訴家長(zhǎng)，或告訴老師、學(xué)校，由學(xué)校協(xié)助民警將其抓起來(lái)。

第六課：青春相冊(cè)

1、男生有男生的優(yōu)勢(shì)，女生有女生的特長(zhǎng)，差別是不容否認(rèn)的。

2、性別存在偏見(jiàn)的原因：由于長(zhǎng)期受男尊女卑封建思想的影響，不少人總認(rèn)為女性在智力、能力等各方面都比不上男性，因而對(duì)女性存有偏見(jiàn)甚至持歧視的態(tài)度。

3、怎樣消除性別偏見(jiàn)？消除性別偏見(jiàn)和歧視，需要每個(gè)社會(huì)成員及時(shí)糾正自己的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，客觀地看問(wèn)題；也要靠法律的監(jiān)督和約束；更離不開受歧視女性自身的自尊自愛(ài)、自強(qiáng)不息。與保護(hù)女性相關(guān)的法律有《中華人民共和國(guó)婦女權(quán)益保護(hù)法》、《中華人民共和國(guó)勞動(dòng)法》、《中華人民共和國(guó)教育法》。

4、男生女生交往的好處是：、有利于智力上取長(zhǎng)補(bǔ)短、有利于激勵(lì)自己奮發(fā)向上、有利于個(gè)性的完善和豐富、增加朋友。⑤、豐富感情交流。⑥發(fā)揮“異性效益”。⑦、增進(jìn)心理健康。、⑧促進(jìn)社會(huì)化人際交往⑨、培養(yǎng)“雙性化”人格。

5、面對(duì)別人的閑言碎語(yǔ)我們?cè)撛趺崔k呢？①有坦蕩的胸懷；②反省自己③主動(dòng)與議論自己的人多溝通，接觸④不做閑言碎語(yǔ)的傳播者和制造者。

6、男生女生如何正常交往？①?gòu)V泛交往②、看父母、老師的態(tài)度③、謹(jǐn)慎交友④、端正態(tài)度，淡化對(duì)方的性別意識(shí)。⑤、把握距離。⑥理解與尊重。⑦、端莊與慎重。

7．進(jìn)入初中，在我們身體悄悄變化的同時(shí)，我們的心理也在發(fā)生著一系列的變化。在班級(jí)里，有的男生和女生之間似乎有一條無(wú)形的界限被稱之為“三八線”，在“三八線”上，男女同學(xué)不能對(duì)話。為此，某中學(xué)八年級(jí)一班的同學(xué)展開了一場(chǎng)辯論。下面是兩位同學(xué)的觀點(diǎn)： 甲同學(xué)：認(rèn)為男女生要有界限。乙同學(xué)：認(rèn)為男女生都是同學(xué)，沒(méi)有區(qū)別。請(qǐng)對(duì)兩位同學(xué)的觀點(diǎn)進(jìn)行分析。

答：（1）男女同學(xué)在一些方面是有區(qū)別的，如果沒(méi)有界限，有可能會(huì)出現(xiàn)一些誤會(huì)，會(huì)影響身心健康發(fā)展，影響學(xué)習(xí)。從這點(diǎn)上看，甲同學(xué)的觀點(diǎn)有合理的一面，乙同學(xué)的觀點(diǎn)有片面性。（3分）（2）男女同學(xué)之間的正常交往有益于我們的身心健康發(fā)展，兩者之間可以優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，從而營(yíng)造一種和諧、溫馨、團(tuán)結(jié)合作的氛圍。從這點(diǎn)上看，乙同學(xué)的觀點(diǎn)有合理的一面，甲同學(xué)的觀點(diǎn)有不足的方面。（3分）（3）作為男女同學(xué)，之間既要有一定的界限，又要相互幫助，團(tuán)結(jié)友愛(ài)，共同進(jìn)步。

第七課：我有署名權(quán)

1、什么是署名權(quán)？也稱版權(quán)，是指作者對(duì)其創(chuàng)作的文學(xué)、藝術(shù)和科學(xué)技術(shù)作品所享有的專有權(quán)利。著作權(quán)包括人身權(quán)和產(chǎn)權(quán)兩部分。人身權(quán)包括發(fā)表權(quán)、署名權(quán)、修改權(quán)、保護(hù)作品完整權(quán)等。

2、為什么未成年人享有著作權(quán)？根據(jù)，《中華人民共和國(guó)民法通則》第九條、第十條規(guī)定，無(wú)論是成年人還是未成年人都平等地享有民事權(quán)利能力。著作權(quán)是一項(xiàng)民事權(quán)利，未成年人一樣可以成為著作權(quán)人，其著作權(quán)不受侵犯。出版社在使用其作品時(shí)，應(yīng)征得著作權(quán)人（或法定代理人）的同意，在使用后，著作權(quán)人應(yīng)依法獲得報(bào)酬。

3《中華人民共和國(guó)民法通則》第七十一條 “ 財(cái)產(chǎn)所有權(quán)是指所有人依法對(duì)自己的財(cái)產(chǎn)享有占有、使用、收益和處分的權(quán)利

4、肖像權(quán)是指公民對(duì)自己的照片、畫像、雕像、錄像、攝像及其他有載體的視感影像，依法享有不守侵害的權(quán)利。

5、侵犯肖像權(quán)的條件：①未經(jīng)本人同意 ②不得以營(yíng)利為目的 限制民事行為能力人怎樣行使自己的民事權(quán)利？。（對(duì)象，10周歲以上的未成年人，不能完全辨認(rèn)自己行為的精神病人。）可以進(jìn)行預(yù)期年齡、智力或精神健康狀況相適應(yīng)民事的活動(dòng)，其他民事活動(dòng)有其法定代理人代理，或者征得其法定代理人的同意。

6、民事行為能力指民事行為主體能通過(guò)自己的行為取得民事權(quán)利和承擔(dān)義務(wù)的資格。簡(jiǎn)單的說(shuō)。民事行為能力就是公民可以獨(dú)立進(jìn)行民事活動(dòng)的資格。

7、無(wú)民事行為能力人實(shí)施的民事行為和限制民事行為能力人實(shí)施的依法獨(dú)立實(shí)施的民事行為，都屬于無(wú)效民事行為。無(wú)效的民事行為從行為開始起就不具備法律效力。

8、法律規(guī)定，十周歲以上的未成年人為限制民事行為能力人，只能從事與自己的年齡智力相適應(yīng)的民事活動(dòng)。這是對(duì)未成年人的歧視還是保護(hù)？

答：這種法律規(guī)定是對(duì)未成年人的保護(hù)。民事行為能力指的是能以自己的行為取得民事責(zé)任的能力。十周歲以上的未成年人的辨別能力和理智都不成熟，只能進(jìn)行與其年齡、智力相適應(yīng)的民事活動(dòng)，其他民事活動(dòng)只能由其法定代理人代理，或者征得其法定代理人的同意，這是我國(guó)法律對(duì)未成年人的保護(hù)。

9、大慶一女子被人冒名頂替上學(xué)，本能成為白衣天使的她，因?yàn)閯e人的暗箱操作而變成農(nóng)婦。侵犯的是該女子的（姓名權(quán)）

10、竊、搶劫到傷害致死，嫌疑人的年齡從12歲到17歲不等，作案之后，3起不同的案件，相同的一句：“除了網(wǎng)吧，我（我們）還能去哪兒？”，面對(duì)他們的問(wèn)題，我們的看法是（家庭、學(xué)校才是他們良好的生活學(xué)習(xí)場(chǎng)所，在社會(huì)中，我們更值得警惕，謹(jǐn)防一些人教唆、引誘、脅迫、鼓動(dòng)未成年人犯罪）

第八課：做一個(gè)合格的消費(fèi)者

1、我國(guó)制定的《消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)法》就是一部專門維護(hù)消費(fèi)者合法權(quán)益的法律，人們把它成為消費(fèi)者的保護(hù)神。

2、作為消費(fèi)者在購(gòu)買中的9項(xiàng)權(quán)利有： ①享有人身、財(cái)產(chǎn)安全不受損害的權(quán)利；

②、享有知悉其購(gòu)買、使用的商品或者接受的服務(wù)的真實(shí)情況權(quán)利； ③、享有自主選擇商品或服務(wù)的權(quán)利； ④、享有公平交易的權(quán)利； ⑤、享有依法獲得賠償?shù)臋?quán)利。

⑥、享有依法成立維護(hù)自身合法權(quán)益的社會(huì)團(tuán)體的權(quán)利； ⑦、享有獲得有關(guān)消費(fèi)和消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)方面的知識(shí)的權(quán)利； ⑧、享有其人格尊嚴(yán)、民族風(fēng)俗習(xí)慣得到尊重的權(quán)利；

⑨、享有對(duì)商品和服務(wù)以及保護(hù)消費(fèi)者權(quán)益工作進(jìn)行監(jiān)督的權(quán)利。

3、國(guó)際消費(fèi)者權(quán)益日：3月15日

4作為消費(fèi)者，維護(hù)自己合法權(quán)益的正確途徑是什么？：①與經(jīng)營(yíng)者協(xié)商和解； ②、請(qǐng)求消費(fèi)者協(xié)會(huì)調(diào)解；③、向有關(guān)行政部門申訴；④、根據(jù)與經(jīng)營(yíng)者達(dá)成的仲裁協(xié)議提請(qǐng)仲裁機(jī)構(gòu)仲裁；⑤、向人民法院提起訴訟。⑥12315投訴電話是消費(fèi)者維權(quán)的一件銳利武器

5、何成為合格精明的消費(fèi)者？消費(fèi)者要運(yùn)用法律武器維護(hù)自己的合法權(quán)益，就必須了解有關(guān)法律法規(guī)和一些消費(fèi)常識(shí)，否則自己的合法權(quán)益就難以得到有效地保護(hù)。一是注意消費(fèi)投訴的實(shí)效；二是收集和保存證據(jù)；三是要懂得一些識(shí)假、辨假的知識(shí)。

材料一: 日前，北京市消費(fèi)者協(xié)會(huì)發(fā)布了北京市場(chǎng)45種淋浴水嘴產(chǎn)品比較試驗(yàn)結(jié)果：45個(gè)品牌的淋浴水嘴樣品中25個(gè)樣品部分檢測(cè)項(xiàng)目不符合相關(guān)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。比較試驗(yàn)結(jié)果表明，被測(cè)試的樣品節(jié)水性能基本能夠達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)要求，三家產(chǎn)品檢測(cè)結(jié)果不節(jié)水；各淋浴水嘴樣品閥體強(qiáng)度性能和密封性能較好；近三分之一的樣品耐腐蝕性能不理想；五分之一的樣品連接螺紋扭力矩沒(méi)有達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)要求；少數(shù)樣品管螺紋精度和配套軟管密封性能存在問(wèn)題；知名品牌的水嘴樣品質(zhì)量相對(duì)較好。（1）以上材料說(shuō)明了什么？

答：目前，社會(huì)上還存在經(jīng)營(yíng)者無(wú)視法律，以各種理由侵害消費(fèi)者的公平交易權(quán)、自由選擇權(quán)等合法權(quán)益，缺斤短兩、假冒偽劣、強(qiáng)買強(qiáng)賣、虛假宣傳等。很多消費(fèi)者的法治觀念淡薄，以實(shí)際行動(dòng)維權(quán)的意識(shí)不強(qiáng)。

（2）結(jié)合材料說(shuō)明應(yīng)該怎樣很好地維護(hù)消費(fèi)者的合法權(quán)益？ 第九課：法律是武器

1、生活中有哪些侵犯未成年合法權(quán)益的現(xiàn)象？ 答：虐待、遺棄、毆打、等

2、未成年人的不良行為有：①曠課、夜不歸宿②攜帶管制刀具③打架斗毆、辱罵他人④強(qiáng)行向

他人索要財(cái)物。

3、如果遇到暴力侵犯怎么辦？答案在p102的“專家指點(diǎn)”

4、青少年受到侵害的原因：、青少年各方面都不成熟，屬于弱勢(shì)群體，缺乏自我保護(hù)能力，其合法權(quán)益更容易收到侵害；、現(xiàn)實(shí)中存在一些不利于青少年健康成長(zhǎng)的因素，侵犯青少年合法權(quán)益和損害青少年身心健康的現(xiàn)象還時(shí)有發(fā)生；、法律在保護(hù)青少年合法權(quán)益時(shí)會(huì)出現(xiàn)不及時(shí)、不到位的現(xiàn)象，使青少年收到不同程度的傷害。

5、當(dāng)合法權(quán)益受到侵犯時(shí)更重要的是要學(xué)會(huì)自我保護(hù)自我保護(hù)的方法。

第一招：遇到騙子時(shí)，不要隨便跟陌生人進(jìn)入你無(wú)法控制的地方，如偏僻的角落等；如果陌生人一味糾纏要大聲呼叫，嚇退壞人第二招：遇到冒牌公務(wù)員，不要隨便跟自稱是警察和工作人員的人走，向他索要證件，并要求找自己的父母。第三招：遇到暴力搶劫，可以先把錢物如數(shù)交出，同時(shí)記清不法分子的特征，如身高、口音、著裝等，一但脫身，立即撥打110報(bào)警。第十課：他們?yōu)槭裁磿?huì)犯罪

1、犯罪行為：凡是不履行法律規(guī)定的義務(wù)或者做出法律所禁止的行為，都是違法行為。違法行為包括違憲行為和刑事違法行為、民事違法行為、行政違法行為等幾類。

什么是犯罪？是指違法情節(jié)嚴(yán)重，對(duì)社會(huì)危害很大、觸犯刑法并依法應(yīng)受刑法處罰的行為。

犯罪的三個(gè)基本特征：（1）犯罪是危害社會(huì)的行為。（2）犯罪是觸犯刑法的行為。（3）犯

罪是應(yīng)受刑罰處罰的行為。

我國(guó)對(duì)青少年犯罪的刑事責(zé)任范圍的規(guī)定刑事責(zé)任年齡：已滿16周歲的人犯罪，應(yīng)當(dāng)負(fù)刑事責(zé)任；已滿14周歲不滿16周歲的人，犯故意殺人、故意傷害致人重傷或者死亡、強(qiáng)奸、搶劫、販賣毒品、防火、爆炸、投毒罪的，應(yīng)當(dāng)負(fù)刑事責(zé)任；已滿14周歲不滿18周歲的人犯罪，應(yīng)當(dāng)從輕或者減輕處罰；因不滿16周歲不予刑事處罰的，責(zé)令他的家長(zhǎng)或者監(jiān)護(hù)人加以管教；在必要時(shí)，也可以由政府收容教養(yǎng)

2、遵守法律這一基本的行為準(zhǔn)則：惡意制造、傳播流言，不侮辱他人人格，不進(jìn)行詐騙活動(dòng)；

不泄露國(guó)家機(jī)密；不制造、傳播病毒，不利用網(wǎng)絡(luò)破壞公共設(shè)施等。

3、怎樣正確對(duì)待網(wǎng)絡(luò)？①、充分利用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)勢(shì)幫助學(xué)習(xí)，提高自身素質(zhì)。②、科學(xué)合理地安排

時(shí)間，不影響正常的學(xué)習(xí)和生活；③、要正確選擇網(wǎng)上信息，自覺(jué)抵制不良信息的影響；④、不進(jìn)營(yíng)業(yè)性網(wǎng)吧；⑤、遵守網(wǎng)絡(luò)道德，遵守紀(jì)律和法律。

4、未年人犯罪的主要原因有：無(wú)知、盲目模仿、從眾心理、報(bào)復(fù)心理以及尋求刺激、逞強(qiáng)好勝，都可能導(dǎo)致未成年人犯罪。

5、觀看影視作品、小說(shuō)和玩電腦游戲時(shí)要注意的問(wèn)題？①、影視作品及小說(shuō)的情節(jié)絕大多數(shù)是

虛構(gòu)的，和現(xiàn)實(shí)生活有很大區(qū)別；②、要有明辨是非的能力，切不可盲目模仿；③、要明白依靠非法手段獲利的人最終沒(méi)有好下場(chǎng)。

7青少年怎樣維護(hù)自己的合法權(quán)益？①宣告自己的合法權(quán)益不受侵害。②向有關(guān)部門反映 ③通過(guò)調(diào)解、仲裁等方式解決。④通過(guò)訴訟（打官司）⑤申請(qǐng)法律援助

8、法官的忠告： 在現(xiàn)實(shí)生活中，有些人在鼓勵(lì)、唆使、脅迫青少年從事違法犯罪的活動(dòng)時(shí)，確實(shí)會(huì)講一些諸如“這件事與你無(wú)關(guān)”、“出了事不要你負(fù)責(zé)”之類的話，青少年往往被這些話所迷惑，但要知道，這些承諾不具有法律效力，在法律面前什么作用也起不了，到頭來(lái)，人家犯錯(cuò)而你是在犯罪。

第五篇：高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)

高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)（文本）（2010.06.11）

中央電大教育學(xué)院 陳衛(wèi)宏 2010年06月13日

陳衛(wèi)宏：大家好！這里是高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)活動(dòng)。

高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程期末考試時(shí)間：2010年7月11日11:00～12:30。閉卷。

高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考試題型

單選題：5題，每題4分，共20分。

填空題：5題，每題4分，共20分。

計(jì)算題：4題，每題11分，共44分。

應(yīng)用題：1題，共16分。

復(fù)習(xí)要求1

（一）函數(shù)、極限與連續(xù)

1．理解函數(shù)的概念，了解分段函數(shù)。能熟練地求函數(shù)的定義域和函數(shù)值。

2．了解函數(shù)的主要性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性和有界性）。

3．熟練掌握六類基本初等函數(shù)的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)和圖形。

4．了解復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的概念。

5．了解極限的概念，會(huì)求左右極限。

6．掌握極限的四則運(yùn)算法則．掌握求極限的一些方法。

7．了解無(wú)窮小量的概念，了解無(wú)窮小量的運(yùn)算性質(zhì)。

8．了解函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)的概念。

9．知道初等函數(shù)在其有定義的區(qū)間內(nèi)連續(xù)的性質(zhì)。

復(fù)習(xí)要求2

（二）一元函數(shù)微分學(xué)

1．理解導(dǎo)數(shù)與微分概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。會(huì)求曲線的切線方程。知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

2．熟記導(dǎo)數(shù)與微分的基本公式，熟練掌握導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算法則。

3．熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法．知道一階微分形式的不變性。

4．了解高階導(dǎo)數(shù)概念，掌握求顯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的方法。

5．會(huì)用拉格朗日定理證明簡(jiǎn)單的不等式。

6．掌握用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)的方法，了解可導(dǎo)函數(shù)極值存在的必要條件。知道極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系。

7．掌握求解一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中最大值和最小值的方法（幾何問(wèn)題）。

復(fù)習(xí)要求3

（三）一元函數(shù)積分學(xué)

1．理解原函數(shù)與不定積分概念，了解不定積分的性質(zhì)以及積分與導(dǎo)數(shù)（微分）的關(guān)系。

2．熟記積分基本公式，熟練掌握第一換元積分法和分部積分法。

3．了解定積分的幾何意義和定積分的性質(zhì)。

4．了解原函數(shù)存在定理，知道變上限的定積分，會(huì)求變上限定積分的導(dǎo)數(shù)。

5．掌握定積分的換元積分法和分部積分法。

6．了解無(wú)窮積分收斂性概念，會(huì)計(jì)算較簡(jiǎn)單的無(wú)窮積分。

7．會(huì)用定積分計(jì)算簡(jiǎn)單的平面曲線圍成圖形的面積。

文勇：高等數(shù)學(xué)考試在即，抓緊時(shí)間進(jìn)行復(fù)習(xí)了。

陳衛(wèi)宏：做好形考冊(cè)與期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)中的綜合練習(xí)。加油！祝你取得好成績(jī)！

趙雙穎：陳老師您好，今年能否再給期末綜合復(fù)習(xí)題？看08年7月的行嗎？

陳衛(wèi)宏：趙老師好！會(huì)有模擬練習(xí)貼出。

王惠書：陳老師您好：今年的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有變化嗎？

陳衛(wèi)宏：王老師上午好！高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考試沒(méi)有變化。

王惠書：合理利用學(xué)習(xí)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)

開放教育的一個(gè)重要標(biāo)志就是教育對(duì)學(xué)習(xí)者的開放。在開放教育中，學(xué)習(xí)者的背景呈現(xiàn)多元化的特點(diǎn)，這就決定了他們不同的學(xué)習(xí)需求和不同的媒體選擇取向，“經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”課程多種媒體一體化教材中的各種教學(xué)資源應(yīng)該說(shuō)基本滿足了各種層次、不同需求的學(xué)習(xí)者的需要。但是，每位學(xué)習(xí)者既無(wú)可能也無(wú)必要全部擁有各種媒體資源，選擇適合自己的學(xué)習(xí)資源是很重要的。

下面以“導(dǎo)數(shù)”內(nèi)容學(xué)習(xí)舉例說(shuō)明具體步驟：

1．指出本單元學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)及學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)基本公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、高階導(dǎo)數(shù)。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）理解導(dǎo)數(shù)定義，會(huì)求曲線的切線方程，知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；

（2）熟練掌握導(dǎo)數(shù)基本公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，掌握求簡(jiǎn)單的隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法；

（3）知道高階導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。

2．指導(dǎo)學(xué)生利用多媒體資源自主學(xué)習(xí)

（1）閱讀《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)—微積分》教材相關(guān)內(nèi)容；

（2）觀看經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)課程微分學(xué)相關(guān)內(nèi)容；

（3）閱讀在線平臺(tái)的相關(guān)輔導(dǎo)文本。

3．列出本單元應(yīng)掌握的問(wèn)題

（1）函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義式的含義是什么？

（2）函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的數(shù)量、幾何、物理、經(jīng)濟(jì)意義是什么？

（3）函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)和在區(qū)間上導(dǎo)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系是什么？

（4）導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式、法則有哪些？

（5）導(dǎo)數(shù)計(jì)算的題型有哪些？

（6）利用導(dǎo)數(shù)可以討論函數(shù)的哪些性質(zhì)？

4．提出學(xué)習(xí)本單元的具體要求

（1）通過(guò)自主學(xué)習(xí)找出2-3個(gè)問(wèn)題，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)與任課教師或同學(xué)討論找出問(wèn)題的正確答案；

（2）通過(guò)網(wǎng)絡(luò)或其它形式回答教師提出的問(wèn)題；

（3）做作業(yè)冊(cè)或文字教材中相應(yīng)的練習(xí)題。

陳衛(wèi)宏：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真看看。

王惠書：高等數(shù)學(xué)課程“問(wèn)題式”教學(xué)法案例

下面以“導(dǎo)數(shù)”知識(shí)為例來(lái)說(shuō)明“問(wèn)題式”教學(xué)在高等數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用。

（一）教學(xué)的總體設(shè)計(jì)

問(wèn)題式教學(xué)法的實(shí)施步驟、組織形式、和學(xué)習(xí)結(jié)果用坐標(biāo)系表示如下：

其中，實(shí)施步驟包括

1．提出問(wèn)題

2．探求問(wèn)題

3．解決問(wèn)題

4．拓展問(wèn)題

5．深化問(wèn)題

相應(yīng)的組織形式為

1．創(chuàng)設(shè)情景

2．自主學(xué)習(xí)

3．合作探究

4．鞏固應(yīng)用

5．反思小結(jié)。

應(yīng)用問(wèn)題式教學(xué)法的總體構(gòu)思如下：

首先，舉出兩個(gè)實(shí)例，提出問(wèn)題并給出解決問(wèn)題需要的已知只是和解決的思路；其次，通過(guò)自主學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)得出導(dǎo)數(shù)的概念、基本公式、運(yùn)算性質(zhì)以及運(yùn)算方法；第三，總結(jié)出利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。

（二）組織實(shí)施步驟

第一步，創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題：

實(shí)例1

對(duì)一個(gè)喜歡吃巧克力的人來(lái)講，有一個(gè)實(shí)驗(yàn)表明：吃一顆巧克力的總效用為35，吃兩顆巧克力的總效用為60，吃三顆巧克力的總效用為75，吃四顆巧克力的總效用為80，吃五顆巧克力的總效用為75。由簡(jiǎn)單的觀察和計(jì)算可知，從吃第一顆巧克力到吃第五顆巧克力，每多吃一顆巧克力它產(chǎn)生的效用增加量分別是25，15，5，-5，呈遞減的趨勢(shì)，換句話說(shuō)，如果吃了四顆巧克力后，再吃第五顆、第六顆的話總效用不但不會(huì)增加反而會(huì)減少，也就是說(shuō)不再會(huì)得到更多的滿足了。那么請(qǐng)問(wèn)，換了你你會(huì)吃幾顆巧克力？

實(shí)例2

瞬時(shí)速率問(wèn)題。已知物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律既路程與是時(shí)間的函數(shù)關(guān)系S=S（t）,求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度。

第二步，自主學(xué)習(xí)探究問(wèn)題：

1．解決問(wèn)題所用的已有知識(shí)：平均速度、平均變化率、極限

2．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是什么：如何解決分母不能為0的問(wèn)題

3．思路與方法是什么：先從一點(diǎn)擴(kuò)充的一個(gè)區(qū)間，在讓區(qū)間趨于一點(diǎn)

第三步，合作學(xué)習(xí)解決問(wèn)題：

1．函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義：略

2．導(dǎo)數(shù)的數(shù)量意義、幾何意義、經(jīng)濟(jì)意義、物理意義：略

3．基本公式、運(yùn)算法則：略

第四步，鞏固應(yīng)用拓展問(wèn)題：

1．初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算：通過(guò)計(jì)算總結(jié)求導(dǎo)方法以及題型

2．導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

第五步，反思小節(jié)深化問(wèn)題：

1．利用導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)難題的思想方法

2．導(dǎo)數(shù)計(jì)算的題型及方法

3．可以利用導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)題的常見(jiàn)案例及解決方法

如何學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)

（一）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

興趣是學(xué)習(xí)的最好老師，它能激發(fā)求知欲望，促進(jìn)思維的活躍，保持學(xué)習(xí)的持久。贊可夫認(rèn)為，學(xué)生有了愉悅的情感，歡快的情緒可以使大腦皮層處于興奮狀態(tài)，精神振奮，思維活躍；反之，厭煩的情緒能抑制學(xué)生的智力活動(dòng)。

1．明確數(shù)學(xué)教學(xué)目的

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育是與升學(xué)緊密聯(lián)系的，而信息時(shí)代的數(shù)學(xué)教育則要求提高全社會(huì)成員的數(shù)學(xué)素質(zhì)。高科技的發(fā)展，使現(xiàn)代數(shù)學(xué)以技術(shù)化的方式折射到人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)領(lǐng)域。通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，懂得數(shù)學(xué)在信息社會(huì)中的作用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2．樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度

大部分學(xué)生認(rèn)為初等數(shù)學(xué)沒(méi)學(xué)好，高等數(shù)學(xué)也無(wú)法學(xué)好。因此，使學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，是十分必要的。

（二）教師要切實(shí)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育觀念，提高自身素質(zhì)及授課水平

1．與時(shí)俱進(jìn)，轉(zhuǎn)變觀念，使數(shù)學(xué)教學(xué)真正實(shí)現(xiàn)由“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育和創(chuàng)新能力教育”的轉(zhuǎn)變。

時(shí)代呼喚素質(zhì)教育和創(chuàng)新教育，時(shí)代需要高素質(zhì)創(chuàng)新人才，通過(guò)必要的學(xué)習(xí)和自覺(jué)的反省更新教育觀念，樹立“以生為本”的現(xiàn)代教育理念，在課堂教學(xué)中注意體現(xiàn)素質(zhì)教育思想、開放教育理念、能力本位理念等等，改知識(shí)傳授為能力培養(yǎng)，改應(yīng)試教育為素質(zhì)教育。

2．教師要改善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，不斷提高自身素質(zhì)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)以高水平的學(xué)識(shí)為基礎(chǔ)，建立廣博和精深相統(tǒng)一的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使自己具有更開闊的教學(xué)視野和更高的教學(xué)設(shè)計(jì)能力，不斷提高授課水平。特別要強(qiáng)調(diào)指出的是：數(shù)學(xué)教師要注重提高教學(xué)藝術(shù)水平，尤其要注重提高自身的語(yǔ)言表達(dá)能力，因?yàn)楦呗毥處熣Z(yǔ)言表達(dá)能力的優(yōu)劣，直接影響學(xué)生對(duì)新知識(shí)吸收程度，影響學(xué)生思維能力的調(diào)動(dòng)和學(xué)習(xí)的積極性，直接影響教學(xué)效果。

3．教學(xué)方法要靈活多樣

我們要改變數(shù)學(xué)教育中的“無(wú)人”現(xiàn)象。一是教材中沒(méi)有人，既在數(shù)學(xué)教材從來(lái)只有公式、概念、定理，與人的日常生活脫離；二是教法中沒(méi)有人，指的是不是以學(xué)生為主，課堂上只有老師在教，討論法、案例法在數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中采用的很少。教師在授課過(guò)程中要盡量采用啟發(fā)式、討論式等氣氛活躍的教學(xué)方式，恰當(dāng)?shù)靥幚砗脗魇谥R(shí)和培養(yǎng)學(xué)生能力的關(guān)系，使學(xué)生的思維不再禁錮在一個(gè)狹小的范圍內(nèi)而學(xué)有所悟。教師在每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)上都要精心設(shè)計(jì)，同時(shí)創(chuàng)造出一個(gè)輕松、和諧、愉快、活躍的教學(xué)環(huán)境，使學(xué)生成為教學(xué)的主體，體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

4．選用合適的教材，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容

教材是教學(xué)內(nèi)容的物質(zhì)載體，是學(xué)校教育教學(xué)的基本手段。教材的選取，既要保證基本的知識(shí)要點(diǎn)，又要適合學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，使學(xué)生擁有必備的數(shù)學(xué)知識(shí)后，緊緊結(jié)合專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)按需“取舍”等數(shù)學(xué)內(nèi)容，突出培養(yǎng)專業(yè)人才的目的。在教材中適當(dāng)增加數(shù)學(xué)史的知識(shí)，一部數(shù)學(xué)史就是千百年來(lái)無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家為探索真理孜孜以求，不斷解放思想、創(chuàng)新開拓的歷史，素材相當(dāng)豐富；選擇近現(xiàn)代成功的數(shù)學(xué)應(yīng)用案例，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)一種新的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想，了解數(shù)學(xué)是如何通過(guò)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維、抽象化的符號(hào)語(yǔ)言虛擬世界和研究世界的，從而有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維的能力，加強(qiáng)相關(guān)能力的訓(xùn)練。

（三）強(qiáng)化“應(yīng)用”教學(xué)

1．加強(qiáng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與后續(xù)專業(yè)課及實(shí)際生產(chǎn)、生活的聯(lián)系

教師在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生更多了解數(shù)學(xué)在后續(xù)專業(yè)課當(dāng)中的一些應(yīng)用，使學(xué)過(guò)的知識(shí)盡可能在后續(xù)專業(yè)課或生產(chǎn)實(shí)際、日常生活中找到相應(yīng)的模型，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)和實(shí)際問(wèn)題。

2．融數(shù)學(xué)建模于數(shù)學(xué)教學(xué)之中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模是學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，數(shù)學(xué)建模不僅展示了數(shù)學(xué)在各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，使學(xué)生感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，而且通過(guò)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模全過(guò)程的參與與自我嘗試，也使學(xué)生嘗到應(yīng)用數(shù)學(xué)于實(shí)際的甜頭，增強(qiáng)數(shù)學(xué)在學(xué)生心目中的地位，建模過(guò)程實(shí)際上是學(xué)生重新發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，也是學(xué)生創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程。教會(huì)學(xué)生通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生通過(guò)“用”數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)到“數(shù)學(xué)是實(shí)際生活的需要”，既培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，又使學(xué)生有成就感，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（四）運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段

多媒體技術(shù)在教育領(lǐng)域里的運(yùn)用，促進(jìn)了教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)方法的變革。數(shù)學(xué)教育應(yīng)與中國(guó)當(dāng)代青年學(xué)生接受習(xí)慣－心理、閱讀、欣賞要求，借助發(fā)達(dá)的計(jì)算機(jī)、多媒體表現(xiàn)技術(shù)、表現(xiàn)手段將書本上的推論、概念、公式引進(jìn)到中國(guó)高校的數(shù)學(xué)教材之中、課堂之上。在運(yùn)用多媒體這種教學(xué)手段不僅使用幻燈、投影儀、電視錄像等電化教學(xué)手段外，還要充分利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，以增強(qiáng)教學(xué)的直觀性和趣味性，使教學(xué)過(guò)程不再顯得平白和枯燥，提高教學(xué)效果，提高教學(xué)效率，激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)習(xí)積極性。

陳衛(wèi)宏：這些是我們應(yīng)該學(xué)習(xí)的。

還是推薦大家多看看論壇頂部的帖子，其中幾位同學(xué)的心得會(huì)很有啟發(fā)。

預(yù)祝同學(xué)們?nèi)〉煤贸煽?jī)！

今天的活動(dòng)就到這里，謝謝大家，再見(jiàn)！