第一篇：數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)體會

數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)體會

——淺析古希臘及古代中國數(shù)學(xué)發(fā)展

摘要：古希臘數(shù)學(xué)的成就在世界上是首屈一指的，它為人類創(chuàng)造了巨大的精神財富。古希臘數(shù)學(xué)家注重推理，更多的依靠邏輯思維。而作為世界四大文明古國之一的中國，從很早開始就發(fā)展出了自己的數(shù)學(xué)體系。商代的甲骨文上出現(xiàn)了完整的十進(jìn)制，春秋時代嚴(yán)格的籌算已經(jīng)成型并得到了廣泛的應(yīng)用。本論文旨在使大家認(rèn)識到數(shù)學(xué)這門學(xué)科的偉大和重要性，以及對世界的歷史進(jìn)步起到的巨大的推動作用。

關(guān)鍵字：古希臘、中國古代數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)、發(fā)展、邏輯 正文：

1.古希臘數(shù)學(xué)發(fā)展及成就

古希臘數(shù)學(xué)的成就在世界上是首屈一指的，它為人類創(chuàng)造了巨大的精神財富。不論從哪方面來衡量它都足以稱得上輝煌。希臘數(shù)學(xué)產(chǎn)生了數(shù)學(xué)精神，即數(shù)學(xué)證明的演繹推理方法。這時的數(shù)學(xué)精神所產(chǎn)生的思想在后來人類文化發(fā)展史上占據(jù)了重要的地位。

希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史可以分為兩個時期

一、雅典時期(600 B.C.-300 B.C.)這一時期始于泰勒斯為首的伊奧尼亞學(xué)派，其貢獻(xiàn)在于開創(chuàng)了命題的證明，為建立幾何的演繹體系邁出了第一步。稍后有畢達(dá)哥拉斯領(lǐng)導(dǎo)的學(xué)派，以「萬物皆數(shù)」作為信條，將數(shù)學(xué)理論從具體的事物中抽象出來，予數(shù)學(xué)以特殊獨立的地位。公元前480年以后，雅典成為希臘的政治、文化中心，各種學(xué)術(shù)思想在雅典爭奇斗妍，演說和辯論時有所見，在這種氣氛下，數(shù)學(xué)開始從個別學(xué)派閉塞的圍墻里跳出來，來到更廣闊的天地里。

埃利亞學(xué)派的芝諾提出四個著名的悖論(二分說、追龜說、飛箭靜止說、運動場問題)，迫使哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家深入思考無窮的問題。智人學(xué)派提出幾何作圖的三大問題：化圓為方、倍立方體、三等分任意角。希臘人的興趣在于從理論上去解決這些問題，是幾何學(xué)從實際應(yīng)用向演繹體系靠攏的又一步。

哲學(xué)家柏拉圖在雅典創(chuàng)辦著名的柏拉圖學(xué)園，培養(yǎng)了一大批數(shù)學(xué)家，成為早期畢氏學(xué)派和后來長期活躍的亞歷山大學(xué)派之間聯(lián)系的紐帶。柏拉圖的學(xué)生亞里士多德是形式主義的奠基者，其邏輯思想為日后將幾何學(xué)整理在嚴(yán)密的邏輯體系之中開辟了道路。

二、亞歷山大時期(300 B.C.-641 A.D.)亞歷山大前期出現(xiàn)了希臘數(shù)學(xué)的黃金時期，代表人物是名垂千古的三大幾何學(xué)家：歐幾里得、阿基米德及阿波洛尼烏斯。

歐幾里得總結(jié)古典希臘數(shù)學(xué)，用公理方法整理幾何學(xué)，寫成13卷《幾何原本》。這部劃時代歷史巨著的意義在于它樹立了用公理法建立起演繹數(shù)學(xué)體系的最早典范。阿基米德是古代最偉大的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家和機械師。阿基米德在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域涉及的范圍也很廣，其中一項重大貢獻(xiàn)是建立多種平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積的精密求積法，蘊含著微積分的思想。阿波洛尼烏斯的《圓錐曲線論》把前輩所得到的圓錐曲線知識，予以嚴(yán)格的系統(tǒng)化，并做出新的貢獻(xiàn)，對17世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有著巨大的影響。

亞歷山大后期是在羅馬人統(tǒng)治下的時期，這時期出色的數(shù)學(xué)家有海倫、托勒密、丟番圖和帕波斯。丟番圖的代數(shù)學(xué)在希臘數(shù)學(xué)中獨樹一幟；帕波斯的工作是前期學(xué)者研究成果的總結(jié)和補充。之后，希臘數(shù)學(xué)處于停滯狀態(tài)。

總括而言，希臘數(shù)學(xué)的成就是輝煌的，它為人類創(chuàng)造了巨大的精神財富。比希臘數(shù)學(xué)家取得具體成果更重要的是：希臘數(shù)學(xué)產(chǎn)生了數(shù)學(xué)精神，即數(shù)學(xué)證明的演繹推理方法。數(shù)學(xué)的抽象化以及自然界依數(shù)學(xué)方式設(shè)計的信念，為數(shù)學(xué)乃至科學(xué)的發(fā)展起了至關(guān)重要的作用。

2.中國古代數(shù)學(xué)的成就與衰落

數(shù)學(xué)在中國歷史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是記錄數(shù)字的文字，包括從一至十，以及百、千、萬，最大的數(shù)字為三萬；司馬遷的史記提到大禹治水使用了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖和測量工具，而且知道“勾三股四弦五”；據(jù)說《易經(jīng)》還包含組合數(shù)學(xué)與二進(jìn)制思想。2002年在湖南發(fā)掘的秦代古墓中，考古人員發(fā)現(xiàn)了距今大約2200多年的九九乘法表，與現(xiàn)代小學(xué)生使用的乘法口訣“小九九”十分相似。

算籌是中國古代的計算工具，它在春秋時期已經(jīng)很普遍；使用算籌進(jìn)行計算稱為籌算。但是，真正意義上的中國古代數(shù)學(xué)體系形成于自西漢至南北朝的三、四百年期間?！端銛?shù)書》成書于西漢初年，是傳世的中國最早的數(shù)學(xué)專著?！吨荀滤憬?jīng)》編纂于西漢末年，它雖然是一本關(guān)于“蓋天說”的天文學(xué)著作，但是包括兩項數(shù)學(xué)成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式；（2）測太陽高或遠(yuǎn)的“陳子測日法”。

《九章算術(shù)》在中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展過程中占有非常重要的地位。主要內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計算、關(guān)于勾股測量的計算等?！毒耪滤阈g(shù)》標(biāo)志以籌算為基礎(chǔ)的中國古代數(shù)學(xué)體系的正式形成。

中國古代數(shù)學(xué)在三國及兩晉時期側(cè)重于理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物。趙爽是三國時期吳人，在中國歷史上他是最早對數(shù)學(xué)定理和公式進(jìn)行證明的數(shù)學(xué)家之一，其學(xué)術(shù)成就體現(xiàn)于對《周髀算經(jīng)》的闡釋。三國時期魏人劉徽則注釋了《九章算術(shù)》。其發(fā)明的“割圓術(shù)”，為圓周率的計算奠定了基礎(chǔ)，同時劉徽還算出圓周率的近似值——“3927/1250（3.1416）”。

南北朝是中國古代數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展時期，祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性。根據(jù)史料記載，其著作《綴術(shù)》（已失傳）取得如下成就：圓周率精確到小數(shù)點后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內(nèi)的最佳值。隋唐時期的主要成就在于建立中國數(shù)學(xué)教育制度，這大概主要與國子監(jiān)設(shè)立算學(xué)館及科舉制度有關(guān)。公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內(nèi)插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距二次內(nèi)插公式。

從公元11世紀(jì)到14世紀(jì)的宋、元時期，是以籌算為主要內(nèi)容的中國古代數(shù)學(xué)的鼎盛時期，其表現(xiàn)是這一時期涌現(xiàn)許多杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作。中國古代數(shù)學(xué)以宋、元數(shù)學(xué)為最高境界。在世界范圍內(nèi)宋、元數(shù)學(xué)也幾乎是與阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)一道居于領(lǐng)先集團(tuán)的。公元1261年，南宋楊輝在《詳解九章算法》中用“垛積術(shù)”求出幾類高階等差級數(shù)之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運算法。

14世紀(jì)中、后葉明王朝建立以后，統(tǒng)治者奉行以八股文為特征的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數(shù)學(xué)內(nèi)容，于是自此中國古代數(shù)學(xué)便開始呈現(xiàn)全面衰退之勢。由于演算天文歷法的需要，自16世紀(jì)末開始，來華的西方傳教士便將西方一些數(shù)學(xué)知識傳入中國。數(shù)學(xué)家徐光啟向意大利傳教士利馬竇學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)知識。徐光啟應(yīng)用西方的邏輯推理方法論證了中國的勾股測望術(shù)。此外在數(shù)學(xué)方面鮮有較大成就取得，中國古代數(shù)學(xué)自此便衰落了。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的感受

作為學(xué)生雖然學(xué)習(xí)了很多年數(shù)學(xué)的有關(guān)知識，但對數(shù)學(xué)的認(rèn)識僅僅停留在淺顯的、感性的層面上，還有很大的局限性，特別是什么是數(shù)學(xué)，即數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)家在推動數(shù)學(xué)發(fā)展過程中起了什么作用？所有這些對于來說學(xué)生是非常陌生的，只有從數(shù)學(xué)史這門課程的學(xué)習(xí)中才能獲取答案。

通過這學(xué)期這門課程的學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)史有利于培養(yǎng)自身對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機。老師講授了歷史上的數(shù)學(xué)名題，這些問題的來源是有其文化背景的；還有著名數(shù)學(xué)家的生平、軼事，以及他們所做的工作對數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程的影響，等等。這些對于學(xué)生來說是非常新鮮和感興趣的，從而打破了我對數(shù)學(xué)的片面認(rèn)識，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。

現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材一般都是經(jīng)過了反復(fù)推敲的，語言十分精練簡潔。為了保持了知識的系統(tǒng)性，把教學(xué)內(nèi)容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，缺乏自然的思維方式，對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，以及相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程介紹也偏少。這樣，就必然舍棄了許多數(shù)學(xué)概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程，因此僅憑數(shù)學(xué)教材的學(xué)習(xí)，難以獲得數(shù)學(xué)的原貌和全景，而彌補這方面不足的最好途徑就是通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)。感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史使我對數(shù)學(xué)有了不同了認(rèn)識，也非常感謝老師這一學(xué)期以來辛勤的講解傳授知識！謝謝您，您辛苦了！

參考文獻(xiàn): [1]克萊因.古今數(shù)學(xué)思想(1).上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，2002 [2]吳文俊.中國數(shù)學(xué)史大系.北京：北京師范大學(xué)出版社，1999 [3]凌捷.數(shù)學(xué)史話——世界科普名著.內(nèi)蒙古： 內(nèi)蒙古科學(xué)技術(shù)出版社，2004 [4]沈文選，楊清桃.數(shù)學(xué)史話覽勝.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2008 [5]傅海倫.中外數(shù)學(xué)史概論.科學(xué)出版社,2007

第二篇：數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史讀后感

寒假讀了數(shù)學(xué)史，有很多感觸。原來最簡單的數(shù)字在誕生之前，也經(jīng)歷了那么多曲折，現(xiàn)在看起來很自然的數(shù)字0、無理數(shù)、負(fù)數(shù)等，在當(dāng)時看來是那么奇怪。歷史上經(jīng)歷了蠻長的過程才被接受，他們是許多學(xué)者前仆后繼、辛勤耕耘的結(jié)果。

數(shù)學(xué)史上的三次危機，正是由于數(shù)學(xué)家們不怕困難，堅持真理，數(shù)學(xué)才得以繼續(xù)發(fā)展。正如數(shù)學(xué)的發(fā)展過程一樣，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程也會遇到各種困難和挫折，但是我們要向祖沖之，陳景潤、歐拉他們那樣，孜孜不倦的學(xué)習(xí)，以頑強拼搏的精神和勇氣，經(jīng)過思考和探索獲得只是。同時，我們也要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們敢于質(zhì)疑和創(chuàng)新精神，善于思考。創(chuàng)新是發(fā)展的靈魂。在以后的學(xué)習(xí)中，不因困難而放棄，刻苦鉆研。我的數(shù)學(xué)不太好，但是我不會放棄。雖然不會成為數(shù)學(xué)家，但是我一定會把數(shù)學(xué)學(xué)好，多寫、多練。祖沖之的故事給了我很多感悟。

祖沖之（公元429——500年）是我國南北朝時代一位成績卓著的科學(xué)家。他不僅在天文、數(shù)學(xué)等方面有過聞名世界的貢獻(xiàn)，而且在機械制造等方面也有許多發(fā)明創(chuàng)造。他的發(fā)明為促進(jìn)社會生產(chǎn)的發(fā)展，建立了不可磨滅 的功績，受到了中國人民和世界人民的尊敬。劉徽發(fā)明了用分割的方法，求得圓周率的近似值3.14。他說用無限分割方法可以求得更加精確的數(shù)值，但是后來是由祖沖之求得了更加精確的數(shù)值。他的毅力和堅持是多么讓人敬佩啊。相比之下，我們的那點困難又算的了什么呢。我們現(xiàn)在有如此優(yōu)越的條件，更應(yīng)該努力學(xué)習(xí)，不能因為一點小小的挫折，就倒下了，要堅持。要明確自己的目標(biāo)，人正是因為有了清晰的目標(biāo)和堅定的信仰，有了腳踏實地的行動，才能成功。以后要積極思考，發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家創(chuàng)新的精神，如果沒有歐幾里得第五公設(shè)的懷疑就不會有非歐幾何的產(chǎn)生，如果沒有創(chuàng)新的勇氣哪兒會有康托爾集合論的創(chuàng)立。

數(shù)學(xué)的發(fā)展只一個漫長而又曲折的過程，我們學(xué)習(xí)的只是很少的一部分，沒有理由不好好學(xué)。這個過程正如人生一樣，布滿荊棘，但不能阻擋我們的前進(jìn)。

第三篇：數(shù)學(xué)史

1學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史有何意義？研究數(shù)學(xué)史主要有那些形式?

與其他知識部門相比，數(shù)學(xué)是門歷史性或者說累積性很強的科學(xué)。重大的數(shù)學(xué)理論總是在繼承和發(fā)展原有理論的基礎(chǔ)上建立起來的，它們不僅不會推翻原有的理論，而且總是包容原先的理論。人們也常常把現(xiàn)代數(shù)學(xué)比喻成一株茂密的大樹，它包含著并且正在繼續(xù)生長出越來越多的分支。

數(shù)學(xué)史不僅是單純的數(shù)學(xué)成就的編年記錄。數(shù)學(xué)的發(fā)展決不是一帆風(fēng)順的，在更多的情況下是充滿憂郁、徘徊，要經(jīng)歷艱難曲折，甚至?xí)媾R危機。數(shù)學(xué)史也是數(shù)學(xué)家們克服困難和戰(zhàn)勝危機的斗爭記錄。對這種記錄的了解可使我們從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強信心。因此，可以說不了解數(shù)學(xué)史就不可能全面了解數(shù)學(xué)科學(xué)。

大類分為內(nèi)史和外史。具體有編年史（隨時間前后）、國別史（按不同國家區(qū)域）、學(xué)科史（按數(shù)學(xué)分科）、斷代史（截開一個歷史橫斷面，研究同一個時期內(nèi)各個國家各個區(qū)域的數(shù)學(xué)情況）

2作為世界四大文明古國之一，中國在先秦時期有哪些主要的數(shù)學(xué)成就？

商高定理：又叫“勾股定理”。在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。在中國，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理。勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。

《墨經(jīng)》：諸子百家中闡述自然科學(xué)理論與學(xué)說最豐富的著作，包括光學(xué)、力學(xué)、邏輯學(xué)及幾何學(xué)等各方面的知識，還包含了無限分割的思想。

《周髀算經(jīng)》：《周髀（bì）算經(jīng)》乃是算經(jīng)的十書之一。原名《周髀》，它是我國最古老的天文學(xué)著作，主要闡明當(dāng)時的蓋天說和四分歷法。唐初規(guī)定它為國子監(jiān)明算科的教材之一，故改名《周髀算經(jīng)》?！吨荀滤憬?jīng)》在數(shù)學(xué)上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應(yīng)用以及怎樣引用到天文計算。

3劉徽是中國歷史上。最重要的數(shù)學(xué)家之一，他的?九章算術(shù)注?對于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系的形成具有特別重要的意義。試闡述他的主要數(shù)學(xué)成就。

劉徽的數(shù)學(xué)成就大致為兩方面：

一是清理中國古代數(shù)學(xué)體系并奠定了它的理論基礎(chǔ)。這方面集中體現(xiàn)在《九章算術(shù)注》中。它實已形成為一個比較完整的理論體系：二是在繼承的基礎(chǔ)上提出了自己的創(chuàng)見。

用數(shù)的同類與異類闡述了通分、約分、四則運算，以及繁分?jǐn)?shù)化簡等的運算法則；他從開方不論述了無理方根的存在。他還用“率”來定義中國古代數(shù)學(xué)中的“方程”，即現(xiàn)代數(shù)學(xué)中線性方程組的增廣矩陣。逐一論證了有關(guān)勾股定理與解勾股形的計算原理，建立了相似勾股形理論，發(fā)展了勾股測量術(shù)；用出入相補、以盈補虛的原理及“割圓術(shù)”的極限方法提出了劉徽原 1

理，并解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計算問題。他在《九章算術(shù)?圓田術(shù)》注中，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計算圓周率的科學(xué)方法。

4宋元時期我國最杰出的數(shù)學(xué)家有哪些？試闡述他們的代表作和主要數(shù)學(xué)成就。

宋元時期數(shù)學(xué)，可以說是以算籌為主要工具的中國古代數(shù)學(xué)的極盛時期，出現(xiàn)了沈括、秦九韶、李治、楊輝、朱世杰等著名的數(shù)學(xué)家和他們編寫的數(shù)學(xué)著作。如沈括的《夢溪筆談》，秦九韶的《數(shù)學(xué)九章》等。這一時期數(shù)學(xué)家取得了很多具有世界意義的成就，特別是高次方程數(shù)值解法、天元術(shù)和四元術(shù)、大衍求一術(shù)、垛積術(shù)和招差術(shù)等。北宋沈括《夢溪筆談》中曾經(jīng)研究二階級數(shù)求和問題，首創(chuàng)“隙積術(shù)”。南宋楊輝豐富和發(fā)展了隙積術(shù)的成果，提出

S=12+22+32+…+n2=1/6n(n+1)(2n+1)

S=1+3+6+10+…+n(n+1)/2=1/6n(n+1)(n+2)

之類的垛積公式。

5中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是世界數(shù)學(xué)發(fā)展長河的一支不容忽視的源頭, 她有哪些重要特點？

一是追求實用，如《周髀算經(jīng)》是我國最古老的天文學(xué)著作；二是注重算法，“問—答—術(shù)”的解題程序，“術(shù)”就是解答該類問題的程序化算法；三是寓理于算，如中國傳統(tǒng)幾何理論基礎(chǔ)“出入相補”等原理。20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有哪些顯著的特點？

一是更高的抽象性，包括集合論觀點（數(shù)學(xué)的研究對象是抽象集合）和公理化方法（數(shù)學(xué)的研究對象）；二是更強的統(tǒng)一性，體現(xiàn)在幾何與分析的統(tǒng)一、幾何與代數(shù)的統(tǒng)一、幾何分析和代數(shù)的統(tǒng)一；三是更深刻的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)在集合論悖論、三大學(xué)派（邏輯主義、直覺主義、形式主義）、數(shù)理邏輯體系；四是更廣泛的應(yīng)用性。20世紀(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展有哪些特點？

向人類幾乎所有的知識領(lǐng)域滲透，純粹數(shù)學(xué)幾乎對所有的分支都獲得應(yīng)用；現(xiàn)代數(shù)學(xué)對生產(chǎn)技術(shù)的應(yīng)用變得越來越直接，向外滲透產(chǎn)生了一些相對獨立的學(xué)科，如數(shù)理統(tǒng)計、運籌學(xué)、控制論和信息論等。現(xiàn)代計算機的出現(xiàn)，對數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展有何影響？對您影響最大的現(xiàn)代數(shù)學(xué)的學(xué)科有哪些？為什么？對您影響最大的數(shù)學(xué)家有哪些人?為什么?

第四篇：數(shù)學(xué)史

前言

一、數(shù)學(xué)史研究哪些內(nèi)容？ P1 答：數(shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系。

二、歷史上關(guān)于數(shù)學(xué)概念的定義有哪些？ P5~8 答：

1、公元前4世紀(jì)的希臘哲學(xué)家亞里士多德將數(shù)學(xué)定義為“數(shù)學(xué)是量的科學(xué)”。2、16世紀(jì)英國哲學(xué)家培根(1561—1626)將數(shù)學(xué)分為“純粹數(shù)學(xué)” 與“混合數(shù)學(xué)”。

3、在17世紀(jì)，笛卡兒(1596—1650)認(rèn)為：“凡是以研究順序(order)和度量(measure)為目的的科學(xué)都與數(shù)學(xué)有關(guān)”。4、19世紀(jì)恩格斯這樣來論述數(shù)學(xué)：“純數(shù)學(xué)的對象是現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系”。根據(jù)恩格斯的論述，數(shù)學(xué)可以定義為：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)?！?5、19世紀(jì)晚期，集合論的創(chuàng)始人康托爾(1845—1918)曾經(jīng)提出： “數(shù)學(xué)是絕對自由發(fā)展的學(xué)科，它只服從明顯的思維，就是說它的概念必須擺脫自相矛盾，并且必須通過定義而確定地、有秩序地與先前已經(jīng)建立和存在的概念相聯(lián)系”。6、20世紀(jì)50年代，前蘇聯(lián)一批有影響的數(shù)學(xué)家試圖修正前面提到的恩格斯的定義來概括現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的特征：“現(xiàn)代數(shù)學(xué)就是各種量之間的可能的，一般說是各種變化著的量的關(guān)系和相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)”。

7、從20世紀(jì)80年代開始，又出現(xiàn)了對數(shù)學(xué)的定義作符合時代的修正的新嘗試。主要是一批美國學(xué)者，將數(shù)學(xué)簡單地定義為關(guān)于“模式” 的科學(xué)：“【數(shù)學(xué)】這個領(lǐng)域已被稱作模式的科學(xué)，其目的是要揭示人們從自然界和數(shù)學(xué)本身的抽象世界中所觀察到的結(jié)構(gòu)和對稱性”。

三、數(shù)學(xué)史通常采用哪些線索進(jìn)行分期？P9

答：一般可以按照如下線索：

（1）按時代順序；(2)按數(shù)學(xué)對象、方法等本身的質(zhì)變過程；(3)按數(shù)學(xué)發(fā)展的社會背景。

四、本書對數(shù)學(xué)史如何分期？P9

答：

1、數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展(公元前6世紀(jì)前)

2、初等數(shù)學(xué)時期(公元前6世紀(jì)一16世紀(jì))

(1)古代希臘數(shù)學(xué)(公元前6世紀(jì)－6世紀(jì))

(2)中世紀(jì)東方數(shù)學(xué)(3世紀(jì)一15世紀(jì))

(3)歐洲文藝復(fù)興時期(15世紀(jì)一16世紀(jì))

3、近代數(shù)學(xué)時期(變量數(shù)學(xué)，17世紀(jì)－18世紀(jì))

4、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期(1820年一現(xiàn)在)(1)現(xiàn)代數(shù)學(xué)醞釀時期(1820?一1870)(2)現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成時期(1870—1940’)

(3)現(xiàn)代數(shù)學(xué)繁榮時期(當(dāng)代數(shù)學(xué)時期,1950－現(xiàn)在)

第一章

一、世界上早期常見有幾種古老文明記數(shù)系統(tǒng)，它們分別是什么數(shù)字，采用多少進(jìn)制數(shù)系？ P13 答：1．古埃及的象形數(shù)字（公元前3400年

左右）：十進(jìn)制數(shù)系

2．巴比倫楔形數(shù)字（公元前2400年左右）：六十進(jìn)制數(shù)系 3．中國甲骨文數(shù)字（公元前1600年左右）：十進(jìn)制數(shù)系 4．希臘阿提卡數(shù)字（公元前500年左右）：十進(jìn)制數(shù)系 5．中國籌算數(shù)碼數(shù)字（公元前500年左右）：十進(jìn)制數(shù)系 6．印度婆羅門數(shù)字（公元前300年左右）：十進(jìn)制數(shù)系

7．瑪雅數(shù)字（？）：二十進(jìn)制數(shù)系

二、“河谷文明”指的是什么？ P16 答：歷史學(xué)家往往把興起于埃及。美索不大米亞、中國和印度等地域的古代文明稱為“河谷文明”。

三、關(guān)于古埃及數(shù)學(xué)的知識主要依據(jù)哪兩部紙草書？P17 紙草書中問題絕大部分都是實用性質(zhì)，但有個別例外，請舉例。P23

答：古埃及數(shù)學(xué)的知識主要依據(jù)萊茵德紙草書和莫斯科紙草書兩部紙草書。例如：萊茵德紙草書第79題：“7座房，49只貓，343只老鼠，2401棵麥穗，16807赫卡特。

四、美索不達(dá)米亞人的記數(shù)制遠(yuǎn)勝埃及象形數(shù)字之處主要表現(xiàn)在哪些方面？P23—2

5答：

1、六十進(jìn)制為主德楔形文記數(shù)系統(tǒng)。

2、巧妙地將位值原理應(yīng)用到整數(shù)以外的分?jǐn)?shù)。

3、計算程序化。

4、數(shù)表計算。

第二章

一、希臘數(shù)學(xué)一般是指什么時期，活動于什么地方的數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的數(shù)學(xué)？ P32 答：希臘數(shù)學(xué)一般指從公元前600年至公元600年間，活動于希臘半島、愛琴海區(qū)域、馬其頓與色雷斯地區(qū)、意大利半島、小亞細(xì)亞以及非州北部的數(shù)學(xué)家們創(chuàng)造的數(shù)學(xué)。

二、什么使泰勒斯獲得了第一位數(shù)學(xué)家和論證幾何學(xué)鼻祖的美名？ P33 答：關(guān)于泰勒斯并沒有確鑿的傳記資料留傳下來。但是以下命題記載卻流傳至今，使泰勒斯獲得了第一位數(shù)學(xué)家和論證幾何學(xué)鼻祖的美名。泰勒斯曾證明了下列四條定理：

1、圓的直徑將圓分為兩個相等的部分；

2、等腰三角形兩底角相等；

3、兩相交直線形成的對頂角相等；

4、如果一三角形有兩角、一邊分別與另一三角形的對應(yīng)角、邊相等，那么這兩個三角形全等。傳說泰勒斯還證明了現(xiàn)稱“泰勒斯定理”的命題：半圓上的圓周角是直角。

三、畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為宇宙萬物皆依賴于整數(shù)的信條由于什么發(fā)現(xiàn)而受到動搖？這個“第一次數(shù)學(xué)危機”是由于什么人提出的新比例理論而暫時消除，P38這個新比例理論當(dāng)今的語言可怎么敘述？P48 答：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為宇宙萬物皆依賴于整數(shù)的信條由于不可公度量的發(fā)現(xiàn)而受到動搖, 這個“第一次數(shù)學(xué)危機”是大約一個世紀(jì)以后，由于畢達(dá)哥拉撕學(xué)派成員阿契塔斯的學(xué)生歐多克斯提出的新比例理論而暫時消除。

這個新比例理論當(dāng)今的語言可敘述為（P48）:設(shè)A,B,C,D是任意四個量，其中A和B同類，C和D同類，如果對于任意兩個正整數(shù)m和n，關(guān)系mA?(?)nB是否成立，相應(yīng)地取決于關(guān)系mC?(?)nD是否成立，則稱A與B之比等于C與D之比，即四量成比例。

四、希臘數(shù)學(xué)學(xué)派主要有哪些學(xué)派? P39

答：希臘數(shù)學(xué)也隨之走向繁榮，學(xué)派林立，主要有：

1、伊利亞學(xué)派；

2、詭辯學(xué)派；

3、雅典學(xué)院(柏拉圖學(xué)派)；

4、亞里士多德學(xué)派。

五、古希臘三大著名幾何問題是什么？P40 答：（1）化圓為方，即作一個給定的圓面積相等的正方形。

（2）倍方立體，即求作一立方體，使其體積等于已知立方體的兩倍。（3）三等分角，即分任意角為三等分。

六、亞里士多德《物理學(xué)》中記載芝諾提出的四個著名的悖論是什么？P43 答：芝諾四個著名悖論：

1、兩分法

2、阿基里斯

3、飛箭

4、運動場

七、希臘數(shù)學(xué)的“黃金時代”指的是什么時間?這時期希臘數(shù)學(xué)的中心從雅典移到何處，此處出現(xiàn)了哪三大數(shù)學(xué)家？ P45

答：從公元前338年希臘諸邦被馬其頓控制，至公元前30年羅馬消滅最后一個希臘化國家托勒密王國的三百余年，史稱希臘數(shù)學(xué)的“黃金時代”。

這時期希臘數(shù)學(xué)的中心從雅典移到亞歷山大城；此處出現(xiàn)了歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼奧斯三大數(shù)學(xué)家，標(biāo)志著古代希臘數(shù)學(xué)的顛峰。

八、幾何《原本》共分多少卷，包括有多少條公理，多少條公設(shè)，多少個定義和多少條命題？ P46 答：幾何《原本》共分13卷，包括有5條公理，5條公設(shè)，119定義和465條命題。

九、阿基米德數(shù)學(xué)研究的最大功績是什么？ P52~53 答：阿基米德數(shù)學(xué)研究的最大功績是集中探討與面積與體積計算相關(guān)的問題。主要著述：（1）《圓的度量》（2）《拋物線求積》（3）《論螺線》（4）《論球和圓柱》（5）《論劈錐曲面和旋轉(zhuǎn)橢球》（6）《引理集》（7）《處

理力學(xué)問題的方法》（8）《論平面圖形的平衡或其重心》（9）《論浮體》（10）《沙粒計數(shù)》（11）《牛群問題》。

十、阿波羅尼奧斯最重要的數(shù)學(xué)成就是什么？P58 答：阿波羅尼奧斯最重要的數(shù)學(xué)成就是創(chuàng)立了相當(dāng)完美的圓錐曲線理論。

第三章

一、中國數(shù)學(xué)史上何時何人何種方法最先完成勾股定理證明？P70

答：公元3世紀(jì)三國時期的趙爽在注《周髀算經(jīng)》，作“勾股圓方圖“，其中的”弦圖“，相當(dāng)于運用面積的出入相補證明了勾股定理。

二、《九章算術(shù)》中各章名稱是什么?這些章節(jié)中談?wù)撍阈g(shù)、代數(shù)、幾何方面的內(nèi)容為哪些章節(jié)？P71----78 答 ：《九章算術(shù)》采用問題集的形式，全書246個問題，分成九章，依次為：方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股，其中所包含的數(shù)學(xué)成就是豐富和多方面的。

算術(shù)方面：方田、粟米、衰分、均輸、盈不足；

代數(shù)方面：方程；

幾何方面：方田、商功、勾股。

三、劉徽的數(shù)學(xué)成就中最突出是什么？ P78

答：劉徽的數(shù)學(xué)成就中最突出是 “割圓術(shù)”和“體積理論”

四、賈憲增乘開方法能否適用于開任意高次方? P93

答：賈憲增乘開方法，是一個非常有效的和高度機械化的算法，可適用于開任意高次方。

五、為什么說一次同余組求解的剩余定理常常被稱為“中國剩余定理”？ P96 答：秦九韶（約公元1202――1261）的“大衍求一術(shù)”是完全正確且十分嚴(yán)密的，但本人沒有給出證明，到18、19世紀(jì)，歐拉（1743）和高斯（1801）分別對一次同余組進(jìn)行了詳細(xì)研究，重新獨立地獲得與秦九韶“大衍求一術(shù)”相同的定理，并對模數(shù)兩兩互素的情形作出了嚴(yán)格證明。1876年德國人馬蒂生首先指出秦九韶的算法與高斯算法是一致的，因此關(guān)于一次同余組求解的剩余定理常常被稱為“中國剩余定理”。

第四章

一、印度數(shù)學(xué)的發(fā)展可劃分為3個重要時期，這3個重要時期是指什么時期？

答;印度數(shù)學(xué)的發(fā)展可以劃分為三個重要時期，首先是雅利安人入侵以前的達(dá)羅毗（pi）荼人時期（約公元前3000——前1400），史稱河谷文化；隨后是吠（fei）陀（tuo）（約公元前10世紀(jì)——前3世紀(jì)）；其次是悉檀（tan）多時期（5世紀(jì)——12世紀(jì)）。

二、用圓圈符號“O”表示零，可以說是印度數(shù)學(xué)的一大發(fā)明，印度人起初用什么表示零，直到最后發(fā)展為圈號。答：點號，直到最后發(fā)展為圈號。

1.“0”表示空位；

2.“0”表示“無”；

3.數(shù)域的一個基本元素，可以運算。

三、“巴克沙利手稿”中涉及到哪些的數(shù)學(xué)內(nèi)容? P107 答：“巴克沙利手稿”中涉及到分?jǐn)?shù)，平方根、數(shù)列、收支與利潤計算、比例算法、級數(shù)求和、代數(shù)方程等，其代數(shù)方程包括一次方程、聯(lián)立方程組、二次方程。特別值得注意的是手稿中使用了一些數(shù)學(xué)符號如：減號、零號“0”。

四、“阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)“是否單指阿拉伯國家的數(shù)學(xué)？ P113 答：“阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)“并非單指阿拉伯國家的數(shù)學(xué)，而是指8――15世紀(jì)阿拉伯帝國統(tǒng)治下整個中亞和西亞地區(qū)的數(shù)學(xué)，包括希臘人、波斯人、猶太人和基督徒等所寫的阿拉伯文及波斯文等數(shù)學(xué)著作。

五、第一次給出一元二次方程的一般代數(shù)解法是來自何人著的著作?

P114

答：第一次給出一元二次方程的一般代數(shù)解法是來自中世紀(jì)對歐洲數(shù)學(xué)影響最大的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米（約783－850）的《代數(shù)學(xué)》。

第五章

一、卡爾丹在1545年出版的著作《大法》中公布了形如x3+mx2=n(m,n>0)的三次方程的解法是從何人那里傳授來的？在《大法》中卡爾丹對三次方程又進(jìn)一步作了哪些工作？P126

答：卡爾丹在1545年出版的著作《大法》中公布了形如x3+mx2=n(m,n>0)的三次方程的解法是從塔塔利亞（1499――1557）那里傳授來的。

在《大法》中卡爾丹給出了一般三次方程的解法，而且補充了幾何證明；書中還把其學(xué)生費拉里（1522――1565）的一般四次方程的解法寫進(jìn)《大法》中。

二、學(xué)符號系統(tǒng)化首先應(yīng)歸功于哪位數(shù)學(xué)家，對這位數(shù)學(xué)使用的代數(shù)符號的改進(jìn)工作是由何人完成的？ P129 答：數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)化首先應(yīng)歸功于法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)（1540――1603），對這位數(shù)學(xué)使用的代數(shù)符號的改進(jìn)工作是由法國笛卡兒（1596――1650）完成的，他首先用拉丁字母（a,b,c,d,?）表示已知量，后幾個（x,y,z,w,?）表示未知量等。

三、球面三角與平面三角何者先出現(xiàn)？P131

答：球面三角先于平面三角出現(xiàn)。

四、對數(shù)是何人首先發(fā)明？它的產(chǎn)生主要是由于什么的需要？P136 答 ：蘇格蘭貴族數(shù)學(xué)家納皮爾正是在球面天文學(xué)的三角研究中首先發(fā)明對數(shù)方法的。對數(shù)的產(chǎn)生主要是由于天文和航海計算的強烈需要。

五、笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的靈感有幾個傳說，請試述其中的任意一個。P142 答：笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的靈感有兩個傳說。第一個傳說“晨思”時，看見一只天花板的蒼蠅，想確定其路線；另一個傳說是1619年冬天的三個連慣的三個夢。

第六章

一、微積分與積分學(xué)的起源何者在先，何者在后？P145 答：積分學(xué)的起源在先，微積分的起源比積分學(xué)的起源要晚的多。

二、微積分醞釀階段最有代表性的工作有哪幾項？P146—154 答:

（一）開普勒與旋轉(zhuǎn)體體積；

（二）卡瓦列里不可分量原理；

（三）笛卡爾“圓法”；

（四）費馬求極大值與極小值的方法；

（五）巴羅“微分三角形”；

（六）沃利斯“無窮算術(shù)”。

三、牛頓走上創(chuàng)立微積分之路受哪兩部著作的影響最深？P155 答：就數(shù)學(xué)思想的形成而言，笛卡兒的《幾何學(xué)》和沃利斯的《無窮算術(shù)》對他的影響最深，正是這兩部著作引導(dǎo)牛頓走上創(chuàng)立微積分之路。

四、牛頓1666年寫了《流數(shù)簡論》之后，始終不渝努力改進(jìn)，完善自己的微積分學(xué)說，先后寫成三篇微積分論文，這三篇論文的名稱是什么？P158為什么其中第三篇是牛頓最成熟的微積分著述？P160 答：牛頓1666年寫了《流數(shù)簡論》之后，始終不渝努力改進(jìn)，完善自己的微積分學(xué)說，先后寫成三篇微積分論文，這三篇論文的名稱是：

1、《運用無窮多項方程的分析》，簡稱《分析學(xué)》（1669）

2、《流數(shù)法與無窮級數(shù)》，簡稱《流數(shù)法》(1671)

3、《曲線求積分》簡稱《求積術(shù)》（1691）

五、為什么說在微積分的創(chuàng)立上牛頓需要與萊布尼茨分享榮譽？P174 答：牛頓和萊布尼茨都是他們時代的巨人，就微積分的創(chuàng)立而言，盡管在背景、方法和形式上存在差異、各有特色，但兩者的功績是相當(dāng)?shù)?，他們都使微積分成為能普遍適用的算法，同時又都將面積、體積及相當(dāng)?shù)膯栴}歸結(jié)為反切線（微分）運算。應(yīng)該說，微積分能成為獨立的科學(xué)并給整個自然科學(xué)帶來革命性的影響，主要是靠了牛頓與萊布尼茲的工作，在科學(xué)上，重大的真理往往在條件成熟的一定時期的探索者相互獨立地發(fā)現(xiàn)，微積分地出來，情形也是如此。所以說在微積分的創(chuàng)立上牛頓需要與萊布尼茨分享榮譽。

第七章

一、18世紀(jì)微積分發(fā)展包括哪幾個主要方面？P176—187 答:

（一）積分技術(shù)與橢圓積分，（二）微積分向多元函數(shù)的推廣，（三）無窮級數(shù)理論，（四）函數(shù)概念的深化，（五）微積分嚴(yán)格化的嘗試。

二、簡述18世紀(jì)常微分方程的發(fā)展過程。P188 答：

1、常微分方程是伴隨著微積分一起發(fā)展起來的，從17世紀(jì)末開始，擺的運動、彈性理論以及天體力學(xué)等實際問題的研究引出了一系列常微分方程。

2、數(shù)學(xué)家們起初是采取特殊的技巧來對付特殊的方程，但逐漸開始尋找?guī)毡樾缘姆椒ǎ纾喝R布尼茲1691年分離變量法，1696年雅各布伯努利的“伯努利方程”；歐拉和克萊洛的“積分因子法”。

3、歐拉1743年關(guān)于n階常系數(shù)線性齊次方程的完整解法。

4、18世紀(jì)常微分方程求解的最高成就是拉格朗日1774~1775年間用參數(shù)變易法解出了一般n階變系數(shù)非齊次常微分方程。

三、簡述18世紀(jì)微分幾何的形成過程。P196 答：

1、1731年十八歲的法國青年數(shù)學(xué)家克萊洛發(fā)表《關(guān)于雙重曲率曲線的研究》，開創(chuàng)了空間曲線理論，是建立微分幾何的的重要一步；

2、歐拉是微分幾何的重要奠基人。他早在1736年就引進(jìn)了平面曲線的內(nèi)在坐標(biāo)概念； 3、18世紀(jì)微分幾何的發(fā)展由于蒙日的工作而臻于高峰，1795年發(fā)表的《關(guān)于分析的幾何應(yīng)用的活頁論文》是第一步系統(tǒng)的微分幾何著述。

四、述哥德巴赫猜想與華林問題。P204 答：哥德巴赫猜想從：每個偶數(shù)是兩個素數(shù)之和；每個奇數(shù)是三個素數(shù)之和。

kkk華林問題：任一自然數(shù)n可表示成至多r次冪之和，即n?x1?x2?x3???xrk，其中x1,x2,x3,?,xr為自然數(shù)，r依賴于k。

第八章

一、數(shù)學(xué)家阿貝爾通過證明什么樣的結(jié)論解決了五次和高于五次的一般方程的求解問題？P208 答：1824年，年僅22歲的挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾（1802——1829）出版的《論代數(shù)方程，證明一般五次方程的不可解性》，在其中嚴(yán)格證明了：如果方程的次數(shù)n?5，并且系數(shù)a1,a2,?,an看成字母，那么任何一個由這些字母組成的根式都不可能是方程的根，這樣，五次和高于五次的一般方程的求解問題就由阿貝爾解決了。

二、布爾的邏輯代數(shù)思想集中在他的哪兩本書中。P219

答：布爾(英國數(shù)學(xué)家，1815－－1864)的邏輯代數(shù)思想集中在他的1847年發(fā)表的《邏輯的數(shù)學(xué)分支》和1854年出版的《思維規(guī)律研究》。

三、《算術(shù)研究》的作者是誰，發(fā)表的年份是何時？它的發(fā)表有何意義。P221

答:《算術(shù)研究》是德國數(shù)學(xué)家高斯在1801年發(fā)表的。在19世紀(jì)以前，數(shù)論只是一系列孤立的結(jié)果，《算術(shù)研究》發(fā)表后數(shù)論作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支得到了系統(tǒng)的發(fā)展?！端阈g(shù)研究》中有三個主要思想：同余理論，復(fù)整數(shù)理論和型的理論。

第九章

一、非歐幾何三位發(fā)明人（高斯、波約、羅巴切夫斯基）中哪位是最早、最系統(tǒng)地發(fā)表自己關(guān)于非歐幾何的研究成果？P230

答：羅巴切夫斯基。

二、最先理解非歐幾何全部意義的數(shù)學(xué)家是誰？在歐幾里得空間中給出非歐幾何的直觀模型的數(shù)學(xué)家有哪幾位？P235~236 答：最先理解非歐幾何全部意義的數(shù)學(xué)家是黎曼

在歐幾里得空間中給出非歐幾何的直觀模型的數(shù)學(xué)家有：意大利數(shù)學(xué)家貝爾特拉米、德國數(shù)學(xué)家克萊因和法國數(shù)學(xué)家龐加萊。

三、在射影幾何的發(fā)展過程中，龐斯列有哪些創(chuàng)舉？P239~240 答：龐斯列（法國數(shù)學(xué)家，1788－1867）1822年出版的《論圖形的射影性質(zhì)》，帶來了這門學(xué)科歷史上的黃金時期。龐斯列有探討一般問題：圖形在射影和截影下保持不變的性質(zhì)；選擇并發(fā)展了對偶與調(diào)和點列理論；采用中心投影而不是平行投影及兩個基本原理——連續(xù)性原理和對偶原理的創(chuàng)舉。

第十章

一、柯西在分析基礎(chǔ)工作方面做了哪些工作？P247

答：柯西（法國數(shù)學(xué)家，1789——1851）在分析基礎(chǔ)工作方面，他寫出了一系列著作，其中最有代表性的是《分析教程》（1821）和《無窮小計算教程概論》（1823），它們以嚴(yán)格化為目標(biāo)，對微積分的基本概念，如變量、函數(shù)、極限、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、微分、收斂等等給出了明確的定義，并在此基礎(chǔ)上重建和拓展了微積分的重要事實與定理。

二、魏爾斯特拉斯在1861年舉出一個什么例子來說明存在處處連續(xù)但卻處處不可微的函數(shù)？P250 答：魏爾斯特拉斯在1861年舉出一個例子

f(x)??bncos(an?x),其中a是奇數(shù)，n?0?b?(0,1)為常數(shù)，使得ab?1?3?.2

三、魏爾斯特拉斯關(guān)于分析嚴(yán)格化的突出表現(xiàn)是創(chuàng)造了一套什么語言？P253 答：魏爾斯特拉斯關(guān)于分析嚴(yán)格化的突出表現(xiàn)是創(chuàng)造了一套ε-δ語言。

四、集合論的建立是由哪些問題研究而導(dǎo)致的？P255 答：在分析的嚴(yán)格化過程中，一些基本概念如極限、實數(shù)、級數(shù)等的研究都涉及到由無窮多個元素組成的集合，特別是在對那些不連續(xù)函數(shù)進(jìn)行分析時，需要對使函數(shù)不連續(xù)或使收斂問題變得很困難的點集進(jìn)行研究，這樣就導(dǎo)致了集合論的建立。

五、19世紀(jì)分析的擴展表現(xiàn)在哪些方面？P258~263 答：

1、復(fù)分析的建立；

2、解析數(shù)論的形成；

3、數(shù)學(xué)物理方程與微分方程。

第十一章

一、與19世紀(jì)相比，20世紀(jì)純粹數(shù)學(xué)的發(fā)展表現(xiàn)出哪些主要的特征與趨勢？P271 答：

1、更高的抽象性

2、更強的統(tǒng)一性

3、更深入的基礎(chǔ)探討

二、1900年德國數(shù)學(xué)家希爾伯特在巴黎國際數(shù)學(xué)家大會上作演說中提出23個數(shù)學(xué)問題，至今這23個問題解決狀況如何？P272~274 答：（略，詳見教材P272~274。）

三、集合論觀點的滲透和公理化方法的運用導(dǎo)致20世紀(jì)上半葉哪四大數(shù)學(xué)抽象分支的崛興？P276 答：集合論觀點的滲透和公理化方法的運用導(dǎo)致20世紀(jì)上半葉實變函數(shù)論、泛函分析、拓?fù)鋵W(xué)和抽象代數(shù)四大數(shù)學(xué)抽象分支的崛興

四、簡述實變函數(shù)論的建立。P276——278 答：

1、法國數(shù)學(xué)家勒貝格1902年發(fā)表的《積分，長度與面積》中利用以集合論為基礎(chǔ)的“測度”概念而建立勒所謂“勒貝格積分”。

2、在勒貝格積分的基礎(chǔ)上進(jìn)一步推廣導(dǎo)數(shù)等其他微積分基本概念，并重建微積分基本定理（微分運算與積分運算的互逆性）等微積分的基本事實，從而形成了一門新的數(shù)學(xué)分支——實變函數(shù)論。

五、“泛函”這個名稱是由誰最先采用的？(P279)為什么說泛函分析的建立體現(xiàn)了20世紀(jì)在集合論影響下空間和函數(shù)這兩個基本概念的進(jìn)一步變革？P279-280

答：“泛函”這個名稱是由法國數(shù)學(xué)家阿達(dá)馬最先采用的.因為“空間”現(xiàn)在被理解為某類元素的集合，這些元素按習(xí)慣被稱作“點”，它們之間受到某種關(guān)系的約束，這些關(guān)系被稱之為空間的結(jié)構(gòu)，簡言之，“空間”僅僅是具有某種結(jié)構(gòu)的集合，而“函數(shù)”的概念則推廣為兩空間之間的元素（映射）關(guān)系。所以說泛函分析的建立體現(xiàn)了20世紀(jì)在集合論影響下空間和函數(shù)這兩個基本概念的進(jìn)一步變革。

六、《環(huán)中的理想論》的作者是誰?P282 答：《環(huán)中的理想論》的作者是諾特（1882－1935）。

七、拓?fù)鋵W(xué)研究什么內(nèi)容?“拓?fù)鋵W(xué)”這一術(shù)語是由何人首先引用的? P285 答：拓?fù)鋵W(xué)研究幾何圖形的連續(xù)性質(zhì)，即在連續(xù)變形下保持不變的性質(zhì)（允許拉伸、扭曲，但不能割斷和粘合）?！巴?fù)鋵W(xué)”這一術(shù)語是由高斯的學(xué)生李斯廷1847年首先引用的。

八、簡述概率論起源以及公理化后概率論取得哪些突破？P287、P291 答：概率論起源于博弈問題。P287 公理化后概率論取得如下突破：P291

1、使隨機過程的研究獲得了新的起點，2、隨機過程是“鞅”，鞅論使隨機過程的研究進(jìn)一步抽象化，1942年開始，日本數(shù)學(xué)家伊藤清引進(jìn)隨機積分與隨機微分方程，不僅開辟了隨機過程研究的新道路，而且為一門意義深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)新分支——隨機分析的創(chuàng)立與發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

九、舉例說明20世紀(jì)下半葉不同分支領(lǐng)域的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法互相融合導(dǎo)致重大發(fā)現(xiàn)的事實。P292-297 答：1.微分拓?fù)渑c代數(shù)拓?fù)?．整體微分幾何3．代數(shù)幾何 4．多復(fù)變函數(shù)論 5．動力系統(tǒng)6．偏微分方程與泛函分析7．隨機分析

十、試述羅素關(guān)于集合的悖論。P298 答：以M表示是其自身成員的集合的幾何，N表示不是其自身成員的集合的集合。然后問：集合N是否為它自身的成員？如果N是它自身的成員，則N屬于M而不屬于N，也就是說N不是它自身的成員；另一方面，如果N不是它自身的成員，則N屬于N而不屬于M，也就是說N是它自身的成員。無論出現(xiàn)哪一種情況，都將導(dǎo)出矛盾的結(jié)論。

十一、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的三大學(xué)派是什么?P300 答：

1、以羅素為代表的邏輯主義

2、以布勞威爾為代表的直覺主義

3、以希爾伯特為代表的形式主義

十二、現(xiàn)代數(shù)理邏輯的四大分支是什么？P303 答：1。公理化集合論 2．證明論 3．模型論4．遞歸論

第十二章

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)新時代具有哪幾個方面特點？P307——309 答：

1、數(shù)學(xué)的應(yīng)用突破了傳統(tǒng)的范圍而向人類幾乎所有的知識領(lǐng)域滲透；

2、純粹數(shù)學(xué)幾乎所有的分支都獲得了應(yīng)用，其中最抽象的一些分支也參與了滲透；

3、現(xiàn)代數(shù)學(xué)對生產(chǎn)技術(shù)的應(yīng)用變得越來越直接；

4、現(xiàn)代數(shù)學(xué)在向外滲透的過程中，產(chǎn)生了一些相對獨立的應(yīng)用學(xué)科如：數(shù)理統(tǒng)計、運籌學(xué)、控制論等等。

二、數(shù)學(xué)向其他科學(xué)滲透表現(xiàn)在哪些方面？P309 答：

1、數(shù)學(xué)物理

2、生物數(shù)學(xué)

3、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)

三、簡述數(shù)理統(tǒng)計、運籌學(xué)、控制論發(fā)展過程。P317-324 答：略

四、簡述電子計算機的誕生。P325答：略

五、計算機對數(shù)學(xué)的影響表現(xiàn)在哪些方面？P330 答：

1、計算數(shù)學(xué)的興旺

2、純粹數(shù)學(xué)研究與計算機

3、計算機科學(xué)中的數(shù)學(xué)

第十三章

一 簡述20世紀(jì)十例現(xiàn)代數(shù)學(xué)成果的內(nèi)容。

答：1．哥德爾不完全性定理。P339 2．高斯－博內(nèi)公式的推廣。P341 3．米爾諾怪球。P343 4．阿蒂亞－辛格指標(biāo)定理。P344 5．孤立子與非線性偏微分方程。P345 6.四色問題。P347 7．分形與混沌。P349 8．有限單群分類。P353 9．費馬大定理的證明。P355 10．若干著名未決猜想的進(jìn)展。359

二、龐加萊猜想、哥德巴赫猜想、黎曼猜想的內(nèi)容是什么?P359 答：龐加萊猜想是拓?fù)鋵W(xué)中一個著名的和基本的問題，即任意一個三維的單連通閉流形必與三維球面同胚。

哥德巴赫猜想：偶數(shù)都是兩個奇素數(shù)之和，奇數(shù)都是三個奇素數(shù)之和。

黎曼猜想：在帶狀區(qū)域0???1中，黎曼?(s)?11??的零點都位于直線上。?s2nn?1?

第十四章

一、為什么說數(shù)學(xué)的發(fā)展與社會的進(jìn)化之間聯(lián)系是雙向的？P363 答：一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展依賴于社會環(huán)境，受著社會經(jīng)濟(jì)、政治和文化等諸多因素的影響； 另一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展又反過來對人類社會的進(jìn)步起推動作用，包括對人類物質(zhì)文明和精神文明兩大方面的影響。

二、數(shù)學(xué)如何促進(jìn)社會進(jìn)步？P363—364 答：數(shù)學(xué)的發(fā)展對人類社會的進(jìn)步起推動作用，包括對人類物質(zhì)文明和精神文明兩大方面的影響。數(shù)學(xué)對人類物質(zhì)文明的影響，最突出的是反映在與能從根本上改變?nèi)祟愇镔|(zhì)生活方式的產(chǎn)業(yè)革命的關(guān)系上。人類歷史上先后共有三次重大的產(chǎn)業(yè)革命，其主體技術(shù)都與數(shù)學(xué)的新理論、新方法的應(yīng)用有直接或間接的關(guān)聯(lián)；數(shù)學(xué)對于人類精神文明的影響同樣也很深刻，數(shù)學(xué)本就是一種精神，一種探索精神，這種精神的兩個要素，即對理性（真理）與完美的追求，千百年來對人們的思維方式、教育方式以及世界觀、藝術(shù)觀等的影響是不容否認(rèn)的，數(shù)學(xué)往往成為解放思想的決定性武器。

三、1850——1899年間創(chuàng)辦，至今仍在發(fā)行的主要數(shù)學(xué)期刊有哪些？P372 答：《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)年報》（1850，意大利），《數(shù)學(xué)匯刊》（1865，俄國），《數(shù)學(xué)年刊》（1868，德國），《美國數(shù)學(xué)雜志》（1878，美國），《數(shù)學(xué)年報》（1882，瑞典），《數(shù)學(xué)年刊》（1884，美國），《美國數(shù)學(xué)月刊》（1894，美國）。

四、中國數(shù)學(xué)會是建立何年建立的？P376 答：1935年中國數(shù)學(xué)會建立的。

五、試述各屆國際數(shù)學(xué)家大會召開年份與地點。P375 答：略

六、兩項影響最大的國際數(shù)學(xué)獎勵是什么獎？何年、在何領(lǐng)域取得其中的哪個獎？P376，P378——379 答：兩項影響最大的國際數(shù)學(xué)獎勵是菲爾茲獎和沃爾夫獎。

中國數(shù)學(xué)家丘成桐，1983年，微分幾何，偏微分方程，相對論，菲爾茲獎。中國數(shù)學(xué)家陳省身，1984年，整體微分幾何，沃爾夫獎。

第十五章

一、試述17世紀(jì)初至19世紀(jì)末在中國出現(xiàn)兩次西方數(shù)學(xué)傳播的高潮的時間與內(nèi)容。P381 答：第一次是從17世紀(jì)初到18世紀(jì)初，標(biāo)志性的事件是歐幾里得《原本》的首次翻譯，17世紀(jì)中頁以后，文藝復(fù)興時代以來發(fā)展起來的西方初等數(shù)學(xué)知識如三角學(xué)、透視學(xué)、代數(shù)學(xué)等也部分傳入中國；第二次高潮是從19世紀(jì)中葉開始，除了初等數(shù)學(xué)，這一時期傳入的數(shù)學(xué)知識還包括了解析幾何、微積分、無窮級數(shù)論、概率論等近代數(shù)學(xué)。

二、中國第一個大學(xué)數(shù)學(xué)系是在哪所大學(xué)設(shè)立？P383答：1912，中國第一個大學(xué)數(shù)學(xué)系是在北京大學(xué)數(shù)學(xué)系成立。

三、1912年至1930年中國有哪些大學(xué)創(chuàng)辦了數(shù)學(xué)系？P384 答：北京大學(xué)、清華大學(xué)、南開大學(xué)、浙江大學(xué)、南京大學(xué)、北京師范大學(xué)、武漢大學(xué)、廈門大學(xué)、四川大學(xué)、中山大學(xué)、東北大學(xué)、交通大學(xué)、安徽大學(xué)、山東大學(xué)、河南大學(xué)

第十六章

一、簡述華羅庚生平P387答：略

二、寫一篇學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史教程的心得體會。答：略

填空題

1、歷史學(xué)家往往把興起于、、、和 等地域的古代文明稱為“河谷文明”。

埃及、美索不達(dá)亞、中國、印度

2．歐幾里得是希臘論證幾何學(xué)的集大成者，他的著作中，最重要的莫過于。《原本》 3．在現(xiàn)存的中國古代數(shù)學(xué)著作中，是最早的一部?！吨荀滤憬?jīng)》 4．《九章算術(shù)》“ ”、“ ”、“ ”諸章集中討論比例問題。

粟米、衰分、均輸 5．劉徽數(shù)學(xué)成就中最突出的是“ ”和。割圓術(shù)、體積理論

6． 的推導(dǎo)和 的計算是祖沖之本人引以為榮的兩大數(shù)學(xué)成就。球體積 圓周率

7．宋元數(shù)學(xué)發(fā)展中一個最深刻的動向是代數(shù)符號化的嘗試，這就是“ 天元術(shù) ”和“ 四圓術(shù) ”。8．?dāng)?shù)學(xué)符號系統(tǒng)化首先歸功于法國數(shù)學(xué)家。韋達(dá)

9．解析幾何的真正發(fā)明歸功于法國另外兩位數(shù)學(xué)家 和。

笛卡兒 費馬 10．牛頓的《 》標(biāo)志著微積分的誕生。流數(shù)簡論 11．18世紀(jì)微積分最重大的進(jìn)步是由 作出的。歐拉 12．“巴黎三L”指、、。拉普拉斯 拉格朗日 勒讓德 13.___________是歷史上并不多見的以“神童”著稱的一位數(shù)學(xué)家。高斯 14.___________可以說是最先理解非歐幾何全部意義的數(shù)學(xué)家。黎曼

15．19世紀(jì)偏微分方程發(fā)展的序幕，是由法國數(shù)學(xué)家 拉開的。傅立葉 16．現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計學(xué)作為一門獨立學(xué)科的奠基人是英國數(shù)學(xué)家。費希爾 17．影響最大的國際數(shù)學(xué)獎勵： 和。菲爾茲獎 沃爾夫獎 18.________年，中國第一個大學(xué)數(shù)學(xué)系—北京大學(xué)數(shù)學(xué)系成立（當(dāng)時叫“數(shù)學(xué)門”，后改為“數(shù)學(xué)系”）。1912

第五篇：數(shù)學(xué)史教學(xué)大綱（推薦）

中央電大“人才培養(yǎng)模式改革和開放教育試點” 《數(shù)學(xué)簡史》教學(xué)大綱 第一部分 大綱說明

一、課程的性質(zhì)和任務(wù)

《數(shù)學(xué)簡史》是中央廣播電視大學(xué)“人才培養(yǎng)模式改革和開放教育試點”小學(xué)教育（本科）專業(yè)的省開選修課。

數(shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系。

通過本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)員從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度理解數(shù)學(xué)的真實含意，從教育工作者的角度掌握數(shù)學(xué)教育的根本方法，開闊眼界，激發(fā)興趣，提高文化素養(yǎng)。

二、課程設(shè)置的目的和要求

數(shù)學(xué)史主要介紹從上古時代至19世紀(jì)初2000年間主要數(shù)學(xué)概念的發(fā)展。由于數(shù)學(xué)知識具有繼承性和積累性，所以重大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明并不能完全歸功于某一個人。

本課程主要講述數(shù)學(xué)思想是怎樣經(jīng)過漫長的歷史歲月，經(jīng)過多個朝代、多個地區(qū)、多個民族發(fā)展而成，要揭示人民和數(shù)學(xué)家們用怎樣卓越的思想方法攻克數(shù)學(xué)難題，以無畏的膽略 和遠(yuǎn)見卓識的精神推動數(shù)學(xué)史發(fā)展的。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的目的，不僅是為了了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)生和發(fā)展，以便在科學(xué)研究的方法和途徑方面獲得啟示，而且可以從科學(xué)家身上學(xué)到孜孜不倦的獻(xiàn)身精神。人們往往體會不到科學(xué)家們所經(jīng)歷的艱辛努力，以及在工作中所碰到的巨大困難。通過學(xué)習(xí)本課程，可以使我們從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強信心。

三、教學(xué)建議

１、本課程是對人類文明史研究的重要組成部分，在教學(xué)中應(yīng)注意運用已有 的數(shù)學(xué)，物理，天文等方面的理論和知識來分析古今數(shù)學(xué)史實和數(shù)學(xué)思想，它不僅是單純的數(shù)學(xué)成就的編年記錄，更是對前人在數(shù)學(xué)創(chuàng)造中探索與奮斗的真實寫照。

２、本課程是數(shù)學(xué)和歷史的交叉學(xué)科，涉及到較多的古典數(shù)學(xué)及相關(guān)科學(xué)文獻(xiàn)，學(xué)員在學(xué)習(xí)中一定會遇到不少困難，在教學(xué)中要使學(xué)員清楚此課程是一門累積性很強的科學(xué)，每一個重大的數(shù)學(xué)理論總是在繼承和發(fā)展原有理論基礎(chǔ)上建立發(fā)展、豐富起來的。

３、本課程教學(xué)的基本指導(dǎo)原則要注意它與其他知識的不同，強調(diào)它的積累性與連續(xù)性。它的特點是每一代人都是在古老的大廈上更上一層樓，并且數(shù)學(xué)科學(xué)各個部分之間相互聯(lián)系密不可分。

４、針對成人業(yè)余學(xué)習(xí)的特點，本課程教材內(nèi)容應(yīng)力求充實，但講授盡量重點突出、要點明確，強調(diào)學(xué)員自學(xué)，適當(dāng)指定少量參考資料，結(jié)合學(xué)員個人特點，多留余地。

四、教學(xué)要求的層次

本課程在理論和知識方面，按照了解、理解和掌握三個層次提出教學(xué)要求。

第二部分 多種媒體教材一體化總體設(shè)計方案

一、學(xué)時

本課程3學(xué)分，課內(nèi)總學(xué)時54，開設(shè)一學(xué)期。

二、教材 １、文字教材

文字教材為學(xué)員學(xué)習(xí)主要用書，是教學(xué)的主要依據(jù)，以李文林主編的《數(shù)學(xué)史教程》為主教材，以 為輔導(dǎo)資料。２、直播課堂

配合文字教材的學(xué)習(xí)，采用直播課堂的形式，對數(shù)學(xué)史的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重點講述。

三、教學(xué)環(huán)節(jié)

１、自學(xué)與面授輔導(dǎo)

自學(xué)是開放教育學(xué)生學(xué)習(xí)的主要途徑和方式，特別是文字教材的內(nèi)容主要通過自學(xué)掌握。

面授輔導(dǎo)是在自學(xué)的基礎(chǔ)上，著重將重點、難點和掌握主教材的學(xué)習(xí)方法加以指導(dǎo)。

２、直播課堂

直播課堂對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重點講解，注重數(shù)學(xué)思想形成和發(fā)展線索的分析，有助于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)發(fā)展的過程和史實。

四、作業(yè)

本課程要求學(xué)員獨立完成4次書面作業(yè)，并評定成績，平時作業(yè)成績結(jié)合考試成績，確定總成績。

五、考試

考試是本課程教學(xué)的全面檢查和驗收。試題根據(jù)教學(xué)大綱，題目涵蓋要求理解、掌握和了解的教學(xué)內(nèi)容，考試方式采用閉卷筆試，課程總成績以考試成績?yōu)橹?，結(jié)合平時作業(yè)成績予以評定。第三部分 教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求

第0章 數(shù)學(xué)史—人類文明史的重要篇章 教學(xué)目的：

1、了解數(shù)學(xué)史的思想與方法。

2、理解為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史。

3、知道數(shù)學(xué)文化的特點。

4、歷史的理解什么是數(shù)學(xué)

5、知道數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的劃分。

教學(xué)要求：

1、掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意義，及數(shù)學(xué)文化的特點。

2、知道數(shù)學(xué)史分期的劃分，掌握每一時期的特點。

第1章 數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展

教學(xué)目的：本章主要介紹古埃及與美索不達(dá)米亞的數(shù)學(xué)。

1、了解數(shù)的概念的形成，記數(shù)的產(chǎn)生。

2、知道最初幾何知識的萌發(fā)。

3、知道古埃及數(shù)學(xué)主要依據(jù)兩部紙草書。從中可以看到埃及人在算術(shù)運算、單位分?jǐn)?shù)、一些圖形面積的正確計算，而且在一些體積的計算中也達(dá)到了相當(dāng)高的程度。

4、了解美索不達(dá)米亞人在數(shù)學(xué)方面的成就，知道美索不達(dá)米亞與古埃及數(shù)學(xué)的不同。

教學(xué)要求：

1、知道最初數(shù)的概念的形成，記數(shù)的產(chǎn)生。

2、掌握古埃及人對數(shù)學(xué)的主要貢獻(xiàn)。

3、掌握美索不達(dá)米亞人對數(shù)學(xué)的主要貢獻(xiàn)。第2章 古代希臘數(shù)學(xué)

教學(xué)目的：

1、理解畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在算術(shù)從計算向理論過度中所做的貢獻(xiàn)。

2、知道雅典時期的希臘數(shù)學(xué)學(xué)派及他們對希臘數(shù)學(xué)的影響，主要表現(xiàn)在那些方面。

3、了解亞歷山大時期希臘一些數(shù)學(xué)家的輝煌成就。

4、了解亞歷山大后期希臘一些數(shù)學(xué)家及他們在前人基礎(chǔ)上所做的工作。

教學(xué)要求：

1、知道希臘三大著名幾何問題。

2、知道亞里士多德在數(shù)學(xué)邏輯演繹方面所取得的成績。

3、了解海倫在幾何方面的貢獻(xiàn)。托勒玫在三角學(xué)的成就，尤其是弦表的制作及原理。

4、了解帕波斯所著《數(shù)學(xué)匯編》在數(shù)學(xué)上的特殊意義。

第3章 中世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)

教學(xué)目的：

1、了解《周髀算經(jīng)》與《九章算術(shù)》兩部重要數(shù)學(xué)著作的思想和在數(shù)學(xué)方面的成就。

2、了解劉徽和祖沖之父子在數(shù)學(xué)上所做的工作及成就。

3、了解《算經(jīng)十書》的來歷。

教學(xué)要求：

1、知道趙爽在勾股證明中所用的方法。

2、了解《九章算術(shù)》在算術(shù)方面的成就，在代數(shù)方面的貢獻(xiàn)。找出與《原本》幾何問題的不同。

3、知道劉徽在“割圓術(shù)”和體積理論方面做的艱辛工作，在此基礎(chǔ)上祖氏父子又有了突破的進(jìn)展，得出了有價值的結(jié)論。第4章 印度與阿拉伯的數(shù)學(xué)

教學(xué)目的：

1、了解古代印度數(shù)學(xué)的發(fā)展與主要成就。

2、了解阿拉伯人在代數(shù)和三角方面的突出貢獻(xiàn)。

教學(xué)要求：

1、掌握印度數(shù)學(xué)的三個重要時期，每一時期中主要的數(shù)學(xué)成績。

2、知道花粒子米在代數(shù)學(xué)方面的突出貢獻(xiàn)，奧馬.海亞姆對代數(shù)發(fā)展起了 推動作用。

3、知道阿爾.巴塔尼創(chuàng)立的三角學(xué)術(shù)語,及所做的工作。艾布.瓦法和比魯尼

推動了三角學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，他們的主要工作有那些。

4、了解納西爾.丁的三角學(xué)專著《論完全四邊形》中主要闡述的內(nèi)容。

第5章近代數(shù)學(xué)的興起

教學(xué)目的：

1、歐洲文化在中世紀(jì)處于凝滯狀態(tài)。12世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)主要以翻譯為主。

2、在文藝復(fù)興時期，歐洲數(shù)學(xué)在代數(shù)、三角、幾何等方面得到了重大發(fā)展。

3、解析幾何的誕生。

教學(xué)要求：

1、了解中世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)的特點。

2、掌握歐洲人在代數(shù)學(xué)、三角學(xué)方面的成就。知道在此時期射影幾何的誕 生。

3、掌握笛卡爾在解析幾何方面所做的工作。第6章 微積分的創(chuàng)立

教學(xué)目的：

1、微積分在醞釀階段過程中具有代表性的一些工作。

2、牛頓的“流數(shù)術(shù)”的初建、發(fā)展，及微積分學(xué)說的發(fā)表。

3、萊布尼茨微積分的起源，建立，及發(fā)表。

教學(xué)要求：

1、知道17世紀(jì)上半葉許多科學(xué)家做的一系列艱苦的先驅(qū)工作。

2、掌握牛頓在微積分創(chuàng)立中所做的重要工作。

3、掌握萊布尼茨微積分創(chuàng)立所做的工作。并找出與牛頓方法的不同。第7章 分析時代

教學(xué)目的：

1、微積分深入發(fā)展的幾個主要方面。2、18世紀(jì)數(shù)學(xué)新分支的形成。

3、幾何新分支——微分幾何的誕生。

4、代數(shù)方程論的進(jìn)一步發(fā)展以及數(shù)論研究的開始。教學(xué)要求：

1、掌握歐拉對微積分發(fā)展所做的工作及三部重要著作。

2、理解常微分方程的形成過程。掌握拉普拉斯的位勢方程的求解方法。

3、知道變分法誕生的過程，掌握拉格朗日對變分法的貢獻(xiàn)。

4、掌握蒙日在微分幾何形成中所做的重要工作。

5、知道代數(shù)方程論發(fā)展的三個方面。了解費馬的數(shù)論研究及猜想。

第8章 代數(shù)學(xué)的新生

教學(xué)目的：

1、高次方程求解問題及群的概念的引入。

2、四元數(shù)的產(chǎn)生與超復(fù)數(shù)的出現(xiàn)。

3、布爾代數(shù)的形成。

4、數(shù)論的系統(tǒng)發(fā)展與完善。

教學(xué)要求：

1、知道18世紀(jì)后半葉數(shù)學(xué)面臨的最突出的問題。

2、掌握阿貝爾在方程求解中所做的工作，伽羅瓦對方程根式可解 的證明及其方法。

3、了解數(shù)系的推廣，一些新數(shù)系的產(chǎn)生。理解四元數(shù)、超復(fù)數(shù)概 念。

4、掌握布爾邏輯代數(shù)的形成。

5、掌握高斯的復(fù)整數(shù)理論，庫默爾的理想數(shù)。第9章 幾何學(xué)的變革

教學(xué)目的：

1、對歐幾里得平行公設(shè)的研究引導(dǎo)非歐幾何的產(chǎn)生。

2、非歐幾何三位發(fā)明人所做的貢獻(xiàn)。

3、非歐幾何的確立及廣泛發(fā)展推動了新幾何的形成。

4、射影幾何的發(fā)展及與歐氏幾何、非歐幾何的關(guān)系。

5、幾何學(xué)的統(tǒng)一。教學(xué)要求：

1、了解非歐幾何幾位先行者。

2、掌握高斯、波約、羅巴切夫斯基對非歐幾何發(fā)明的貢獻(xiàn)。

3、掌握黎曼在非歐幾何推廣方面所做的工作。

4、知道龐斯列的射影幾何研究中起重要作用的兩個基本原理。

5、理解幾何學(xué)統(tǒng)一思想。第10章 分析的嚴(yán)格化

教學(xué)目的：

1、柯西對分析嚴(yán)格化的重要影響。

2、分析的算術(shù)化導(dǎo)致對實數(shù)的研究及集合論的產(chǎn)生。

3、分析的進(jìn)一步擴展，復(fù)變函數(shù)論、解析數(shù)論的產(chǎn)生及偏微分方程理論研究的重大進(jìn)展。

教學(xué)要求：

1、知道柯西在分析嚴(yán)格化發(fā)展中所起的關(guān)鍵作用。

2、掌握魏爾斯特拉斯對分析嚴(yán)格化的突出貢獻(xiàn)。

3、了解康托爾集合論的思想。復(fù)變函數(shù)的產(chǎn)生。

4、掌握偏微分方程求解研究進(jìn)一步發(fā)展中一些科學(xué)家所做的重 要工作。