第一篇：古希臘數(shù)學(xué)史

古希臘數(shù)學(xué)史

古希臘的地理范圍，除了現(xiàn)在的希臘半島外，還包括整個(gè)愛琴海區(qū)域和北面的馬其頓和色雷斯、意大利半島和小亞細(xì)亞等地。

公元前5、6世紀(jì)，特別是希、波戰(zhàn)爭(zhēng)以后，雅典取得希臘城邦的領(lǐng)導(dǎo)地位，經(jīng)濟(jì)生活高度繁榮，生產(chǎn)力顯著提高，在這個(gè)基礎(chǔ)上產(chǎn)生了光輝燦爛的希臘文化，對(duì)后世有深遠(yuǎn)的影響。

希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史可以分為三個(gè)時(shí)期。第一期從伊奧尼亞學(xué)派到柏拉圖學(xué)派為止，約為公元前七世紀(jì)中葉到公元前三世紀(jì)；第二期是亞歷山大前期，從歐幾里得起到公元前146年，希臘陷于羅馬為止；第三期是亞歷山大后期，是羅馬人統(tǒng)治下的時(shí)期，結(jié)束于641年亞歷山大被阿拉伯人占領(lǐng)。

從古代埃及、巴比倫的衰亡，到希臘文化的昌盛，這過(guò)渡時(shí)期留下來(lái)的數(shù)學(xué)史料很少。

不過(guò)希臘數(shù)學(xué)的興起和希臘商人通過(guò)旅行交往接觸到古代東方的文化有密切關(guān)系。伊奧尼亞位于小亞細(xì)亞西岸，它比希臘其他地區(qū)更容易吸收巴比倫、埃及等古國(guó)積累下來(lái)的經(jīng)驗(yàn)和文化。

在伊奧尼亞，氏族貴族政治為商人的統(tǒng)治所代替，商人具有強(qiáng)烈的活動(dòng)性，有利于思想自由而大膽地發(fā)展。

城邦內(nèi)部的斗爭(zhēng)，幫助擺脫傳統(tǒng)信念在希臘沒(méi)有特殊的祭司階層，也沒(méi)有必須 遵守的教條，因此有相當(dāng)程度的思想自由。

這大大有助于科學(xué)和哲學(xué)從宗教分離開來(lái)。古希臘第一位科學(xué)家—泰勒斯

米利都是伊奧尼亞的最大城市，也是泰勒斯的故鄉(xiāng)，泰勒斯是公認(rèn)的希臘哲學(xué)鼻祖。早年是一個(gè)商人，曾游訪巴比倫、埃及等地，很快就學(xué)會(huì)古代流傳下來(lái)的知識(shí)，并加以發(fā)揚(yáng)。

以后創(chuàng)立伊奧尼亞哲學(xué)學(xué)派，擺脫宗教，從自然現(xiàn)象中去尋找真理，以水為萬(wàn)物的根源。

當(dāng)時(shí)天文、數(shù)學(xué)和哲學(xué)是不可分的，泰勒斯同時(shí)也研究天文和數(shù)學(xué)。

他曾預(yù)測(cè)一次日食，促使米太(在今黑海、里海之南)、呂底亞(今土耳其西部)兩國(guó)停止戰(zhàn)爭(zhēng)，多數(shù)學(xué)者認(rèn)為該次日食發(fā)生在公元前585年5月28日。他在埃及時(shí)曾利用日影及比例關(guān)系算出金字塔的高，使法老大為驚訝。

泰勒斯在數(shù)學(xué)方面的貢獻(xiàn)是開始了命題的證明，它標(biāo)志著人們對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性，這在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)不尋常的飛躍。伊奧尼亞學(xué)派的著名學(xué)者還有阿納克西曼德和阿納克西米尼等。他們對(duì)后來(lái)的畢達(dá)哥拉斯有很大的影響

畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯公元前580年左右生于薩摩斯，為了擺脫暴政，移居意大利半島南部的克羅頓。在那里組織一個(gè)政治、宗教、哲學(xué)、數(shù)學(xué)合一的秘密團(tuán)體。后來(lái)在政治斗爭(zhēng)中遭到破壞，畢達(dá)哥拉斯被殺害，但他的學(xué)派還繼續(xù)存在兩個(gè)世紀(jì)之久。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派企圖用數(shù)來(lái)解釋一切，不僅僅認(rèn)為萬(wàn)物都包含數(shù)，而且說(shuō)萬(wàn)物都是數(shù)。

他們以發(fā)現(xiàn)勾股定理(西方叫做畢達(dá)哥拉斯定理)聞名于世，又由此導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)。

這個(gè)學(xué)派還有一個(gè)特點(diǎn)，就是將算術(shù)和幾何緊密聯(lián)系起來(lái)。他們找到用三個(gè)正整數(shù)表示直角三角形三邊長(zhǎng)的一種公式，又注意到從 1起連續(xù)的奇數(shù)和必為平方數(shù)等等，這既是算術(shù)問(wèn)題，又和幾何有關(guān)，他們還發(fā)現(xiàn)五種正多面體。

伊奧尼亞學(xué)派和畢達(dá)哥拉斯學(xué)派有顯著的不同。前者研習(xí)數(shù)學(xué)并不單純?yōu)榱苏軐W(xué)的興趣，同時(shí)也為了實(shí)用。而后者卻不注重實(shí)際應(yīng)用，將數(shù)學(xué)和宗教聯(lián)系起來(lái)，想通過(guò)數(shù)學(xué)去探索永恒的真理。

公元前五世紀(jì)，雅典成為人文薈萃的中心，人們崇尚公開的精神。在公開的討論或辯論中，必須具有雄辯、修辭、哲學(xué)及數(shù)學(xué)等知識(shí)，于是“智人學(xué)派”應(yīng)運(yùn)而生。他們以教授文法、邏輯、數(shù)學(xué)、天文、修辭、雄辯等科目為業(yè)。

在數(shù)學(xué)上，他們提出“三大問(wèn)題”：三等分任意角；倍立方，求作一立方體，使其體積是已知立方體的二倍；化圓為方，求作一正方形，使其面積等于一已知圓。這些問(wèn)題的難處，是作圖只許用直尺(沒(méi)有刻度的尺)和圓規(guī)。

希臘人的興趣并不在于圖形的實(shí)際作出，而是在尺規(guī)的限制下從理論上去解決這些問(wèn)題，這是幾何學(xué)從實(shí)際應(yīng)用向系統(tǒng)理論過(guò)渡所邁出的重要的一步。這個(gè)學(xué)派的安提豐提出用“窮竭法”去解決化圓為方問(wèn)題，這是近代極限理論的雛形。先作圓內(nèi)接正方形，以后每次邊數(shù)加倍，得8、16、32、…邊形。安提豐深信“最后”的多邊形與圓的“差”必會(huì)“窮竭”。這提供了求圓面積的近似方法，和中國(guó)的劉徽的割圓術(shù)思想不謀而合公元前三世紀(jì)，柏拉圖在雅典建立學(xué)派，創(chuàng)辦學(xué)園。他非常重視數(shù)學(xué)，但片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在訓(xùn)練智力方面的作用，而忽視其實(shí)用價(jià)值。他主張通過(guò)幾何的學(xué)習(xí)培養(yǎng)邏輯思維能力，因?yàn)閹缀文芙o人以強(qiáng)烈的直觀印象，將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中。

這個(gè)學(xué)派培養(yǎng)出不少數(shù)學(xué)家，如歐多克索斯就曾就學(xué)于柏拉圖，他創(chuàng)立了比例論，是歐幾里得的前驅(qū)。柏拉圖的學(xué)生亞里士多德也是古代的大哲學(xué)家，是形式邏輯的奠基者。他的邏輯思想為日后將幾何學(xué)整理在嚴(yán)密的邏輯體系之中開辟了道路。

這個(gè)時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)中心還有以芝諾為代表的埃利亞學(xué)派，他提出四個(gè)悖論，給學(xué)術(shù)界以極大的震動(dòng)。這四個(gè)悖論是 二分說(shuō)，一物從甲地到乙地，永遠(yuǎn)不能到達(dá)。因?yàn)橄霃募椎揭遥紫纫ㄟ^(guò)道路的一半，但要通過(guò)這一半，必須先通過(guò)一半的一半，這樣分下去，永無(wú)止境。結(jié)論是此物的運(yùn)動(dòng)被道路的無(wú)限分割阻礙著，根本不能前進(jìn)一步；阿基琉斯(善跑英雄)追龜說(shuō)，阿基琉斯追烏龜，永遠(yuǎn)追不上。因?yàn)楫?dāng)他追到烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)時(shí)，龜已向前爬行了一段，他再追完這一段，龜又向前爬了一小段。這樣永遠(yuǎn)重復(fù)下去，總也追不上；飛箭靜止說(shuō)，每一瞬間箭總在一個(gè)確定的位置上，因此它是不動(dòng)的；運(yùn)動(dòng)場(chǎng)問(wèn)題，芝諾論證了時(shí)間和它的一半相等

以德謨克利特為代表的原子論學(xué)派，認(rèn)為線段、面積和立體，是由許多不可再分的原子所構(gòu)成。計(jì)算面積和體積，等于將這些原子集合起來(lái)。這種不甚嚴(yán)格的推理方法卻是古代數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新結(jié)果的重要線索

公元前四世紀(jì)以后的希臘數(shù)學(xué)，逐漸脫離哲學(xué)和天文學(xué)，成為獨(dú)立的學(xué)科。數(shù)學(xué)的歷史于是進(jìn)入一個(gè)新階段——初等數(shù)學(xué)時(shí)期這個(gè)時(shí)期的特點(diǎn)是，數(shù)學(xué)(主要是幾何學(xué))已建立起自己的理論體系，從以實(shí)驗(yàn)和觀察為依據(jù)的經(jīng)驗(yàn)科學(xué)過(guò)渡到演繹的科學(xué)。由少數(shù)幾個(gè)原始命題(公理)出發(fā)，通過(guò)邏輯推理得到一系列的定理。這是希臘數(shù)學(xué)的基本精神。

在這一時(shí)期里，初等幾何、算術(shù)初等代數(shù)大體己成為獨(dú)立的科目。和17世紀(jì)出現(xiàn)的解析幾何學(xué)、微積分學(xué)相比，這一個(gè)時(shí)期的研究?jī)?nèi)容可以用“初等數(shù)學(xué)”來(lái)概括，因此叫做初等數(shù)學(xué)時(shí)期。

埃及的亞歷山大城，是東西海陸交通的樞紐，又經(jīng)過(guò)托勒密王的加意經(jīng)營(yíng)，逐漸成為新的希臘文化中心，希臘本土這時(shí)已經(jīng)退居次要地位。幾何學(xué)最初萌芽于埃及，以后移植于伊奧尼亞，其次繁盛于意大利和雅典，最后又回到發(fā)源地。經(jīng)過(guò)這一番培植，已達(dá)到豐茂成林的境地。

從公元前四世紀(jì)到公元前146年古希臘滅亡，羅馬成為地中海區(qū)域的統(tǒng)治者為止，希臘數(shù)學(xué)以亞歷山大為中心，達(dá)到它的全盛時(shí)期。

這里有巨大的圖書館和濃厚的學(xué)術(shù)空氣，各地學(xué)者云集在此進(jìn)行教學(xué)和研究。其中成就最大的是亞歷山大前期三大數(shù)學(xué)家歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼奧斯。

古希臘杰出的數(shù)學(xué)家—?dú)W幾里得 歐幾里得的《幾何原本》是一部劃時(shí)代的著作。其偉大的歷史意義在于它是用公理法建立起演繹體系的最早典范。

過(guò)去所積累下來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)，是零碎的、片斷的，可以比作磚瓦木石；只有借助于邏輯方法，把這些知識(shí)組織起來(lái)，加以分類、比較，揭露彼此間的內(nèi)在聯(lián)系，整理在一個(gè)嚴(yán)密的系統(tǒng)之中，才能建成宏偉的大廈。

《幾何原本》體現(xiàn)了這種精神，它對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響

阿基米德是物理學(xué)家兼數(shù)學(xué)家，他善于將抽象的理論和工程技術(shù)的具體應(yīng)用結(jié)合起來(lái)，又在實(shí)踐中洞察事物的本質(zhì)，通過(guò)嚴(yán)格的論證，使經(jīng)驗(yàn)事實(shí)上升為理論。他根據(jù)力學(xué)原理去探求解決面積和體積問(wèn)題，已經(jīng)包含積分學(xué)的初步思想。阿波羅尼奧斯的主要貢獻(xiàn)是對(duì)圓錐曲線的深入研究。

除了三大數(shù)學(xué)家以外，埃拉托斯特尼的大地測(cè)量和以他為名的“素?cái)?shù)篩子”也很出名。

天文學(xué)家喜帕恰斯制作“弦表”，是三角學(xué)的先導(dǎo)。公元前146年以后，在羅馬統(tǒng)治下的亞歷山大學(xué)者仍能繼承前人的工作，不斷有所發(fā)明。

海倫(約公元62)、門納勞斯(約公元100)、帕普斯等人都有重要貢獻(xiàn)。天文學(xué)家托勒密將喜帕恰斯的工作加以整理發(fā)揮，奠定了三角學(xué)的基礎(chǔ)。

晚期的希臘學(xué)者在算術(shù)和代數(shù)方面也頗有建樹，代表人物有尼科馬霍斯(約公元100)和丟番圖(約250)前者是杰拉什(今約旦北部)地方的人。

著有《算術(shù)入門》，后者的《算術(shù)》是講數(shù)的理論的，而大部分內(nèi)容可以歸入代數(shù)的范圍。它完全脫離了幾何的形式，在希臘數(shù)學(xué)中獨(dú)樹一幟，對(duì)后世影響之大，僅次于《幾何原本》。公元325年，羅馬帝國(guó)的君士坦丁大帝開始利用宗教作為統(tǒng)治的工具，把一切學(xué)術(shù)都置于基督教神學(xué)的控制之下。

公元529年，東羅馬帝國(guó)皇帝查士·丁尼下令關(guān)閉雅典的柏拉圖學(xué)園以及其他學(xué)校，嚴(yán)禁傳授數(shù)學(xué)。

許多希臘學(xué)者逃到敘利亞和波斯等地。數(shù)學(xué)研究受到沉重的打擊。641年，亞歷山大被阿拉伯人占領(lǐng)，圖書館再次被毀，希臘數(shù)學(xué)至此告一段落。

第二篇：數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史讀后感

寒假讀了數(shù)學(xué)史，有很多感觸。原來(lái)最簡(jiǎn)單的數(shù)字在誕生之前，也經(jīng)歷了那么多曲折，現(xiàn)在看起來(lái)很自然的數(shù)字0、無(wú)理數(shù)、負(fù)數(shù)等，在當(dāng)時(shí)看來(lái)是那么奇怪。歷史上經(jīng)歷了蠻長(zhǎng)的過(guò)程才被接受，他們是許多學(xué)者前仆后繼、辛勤耕耘的結(jié)果。

數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)，正是由于數(shù)學(xué)家們不怕困難，堅(jiān)持真理，數(shù)學(xué)才得以繼續(xù)發(fā)展。正如數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程一樣，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程也會(huì)遇到各種困難和挫折，但是我們要向祖沖之，陳景潤(rùn)、歐拉他們那樣，孜孜不倦的學(xué)習(xí)，以頑強(qiáng)拼搏的精神和勇氣，經(jīng)過(guò)思考和探索獲得只是。同時(shí)，我們也要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們敢于質(zhì)疑和創(chuàng)新精神，善于思考。創(chuàng)新是發(fā)展的靈魂。在以后的學(xué)習(xí)中，不因困難而放棄，刻苦鉆研。我的數(shù)學(xué)不太好，但是我不會(huì)放棄。雖然不會(huì)成為數(shù)學(xué)家，但是我一定會(huì)把數(shù)學(xué)學(xué)好，多寫、多練。祖沖之的故事給了我很多感悟。

祖沖之（公元429——500年）是我國(guó)南北朝時(shí)代一位成績(jī)卓著的科學(xué)家。他不僅在天文、數(shù)學(xué)等方面有過(guò)聞名世界的貢獻(xiàn)，而且在機(jī)械制造等方面也有許多發(fā)明創(chuàng)造。他的發(fā)明為促進(jìn)社會(huì)生產(chǎn)的發(fā)展，建立了不可磨滅 的功績(jī)，受到了中國(guó)人民和世界人民的尊敬。劉徽發(fā)明了用分割的方法，求得圓周率的近似值3.14。他說(shuō)用無(wú)限分割方法可以求得更加精確的數(shù)值，但是后來(lái)是由祖沖之求得了更加精確的數(shù)值。他的毅力和堅(jiān)持是多么讓人敬佩啊。相比之下，我們的那點(diǎn)困難又算的了什么呢。我們現(xiàn)在有如此優(yōu)越的條件，更應(yīng)該努力學(xué)習(xí)，不能因?yàn)橐稽c(diǎn)小小的挫折，就倒下了，要堅(jiān)持。要明確自己的目標(biāo)，人正是因?yàn)橛辛饲逦哪繕?biāo)和堅(jiān)定的信仰，有了腳踏實(shí)地的行動(dòng)，才能成功。以后要積極思考，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家創(chuàng)新的精神，如果沒(méi)有歐幾里得第五公設(shè)的懷疑就不會(huì)有非歐幾何的產(chǎn)生，如果沒(méi)有創(chuàng)新的勇氣哪兒會(huì)有康托爾集合論的創(chuàng)立。

數(shù)學(xué)的發(fā)展只一個(gè)漫長(zhǎng)而又曲折的過(guò)程，我們學(xué)習(xí)的只是很少的一部分，沒(méi)有理由不好好學(xué)。這個(gè)過(guò)程正如人生一樣，布滿荊棘，但不能阻擋我們的前進(jìn)。

第三篇：數(shù)學(xué)史

1學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史有何意義？研究數(shù)學(xué)史主要有那些形式?

與其他知識(shí)部門相比，數(shù)學(xué)是門歷史性或者說(shuō)累積性很強(qiáng)的科學(xué)。重大的數(shù)學(xué)理論總是在繼承和發(fā)展原有理論的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，它們不僅不會(huì)推翻原有的理論，而且總是包容原先的理論。人們也常常把現(xiàn)代數(shù)學(xué)比喻成一株茂密的大樹，它包含著并且正在繼續(xù)生長(zhǎng)出越來(lái)越多的分支。

數(shù)學(xué)史不僅是單純的數(shù)學(xué)成就的編年記錄。數(shù)學(xué)的發(fā)展決不是一帆風(fēng)順的，在更多的情況下是充滿憂郁、徘徊，要經(jīng)歷艱難曲折，甚至?xí)媾R危機(jī)。數(shù)學(xué)史也是數(shù)學(xué)家們克服困難和戰(zhàn)勝危機(jī)的斗爭(zhēng)記錄。對(duì)這種記錄的了解可使我們從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強(qiáng)信心。因此，可以說(shuō)不了解數(shù)學(xué)史就不可能全面了解數(shù)學(xué)科學(xué)。

大類分為內(nèi)史和外史。具體有編年史（隨時(shí)間前后）、國(guó)別史（按不同國(guó)家區(qū)域）、學(xué)科史（按數(shù)學(xué)分科）、斷代史（截開一個(gè)歷史橫斷面，研究同一個(gè)時(shí)期內(nèi)各個(gè)國(guó)家各個(gè)區(qū)域的數(shù)學(xué)情況）

2作為世界四大文明古國(guó)之一，中國(guó)在先秦時(shí)期有哪些主要的數(shù)學(xué)成就？

商高定理：又叫“勾股定理”。在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。在中國(guó)，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理。勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。

《墨經(jīng)》：諸子百家中闡述自然科學(xué)理論與學(xué)說(shuō)最豐富的著作，包括光學(xué)、力學(xué)、邏輯學(xué)及幾何學(xué)等各方面的知識(shí)，還包含了無(wú)限分割的思想。

《周髀算經(jīng)》：《周髀（bì）算經(jīng)》乃是算經(jīng)的十書之一。原名《周髀》，它是我國(guó)最古老的天文學(xué)著作，主要闡明當(dāng)時(shí)的蓋天說(shuō)和四分歷法。唐初規(guī)定它為國(guó)子監(jiān)明算科的教材之一，故改名《周髀算經(jīng)》。《周髀算經(jīng)》在數(shù)學(xué)上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測(cè)量上的應(yīng)用以及怎樣引用到天文計(jì)算。

3劉徽是中國(guó)歷史上。最重要的數(shù)學(xué)家之一，他的?九章算術(shù)注?對(duì)于中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系的形成具有特別重要的意義。試闡述他的主要數(shù)學(xué)成就。

劉徽的數(shù)學(xué)成就大致為兩方面：

一是清理中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系并奠定了它的理論基礎(chǔ)。這方面集中體現(xiàn)在《九章算術(shù)注》中。它實(shí)已形成為一個(gè)比較完整的理論體系：二是在繼承的基礎(chǔ)上提出了自己的創(chuàng)見。

用數(shù)的同類與異類闡述了通分、約分、四則運(yùn)算，以及繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)等的運(yùn)算法則；他從開方不論述了無(wú)理方根的存在。他還用“率”來(lái)定義中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的“方程”，即現(xiàn)代數(shù)學(xué)中線性方程組的增廣矩陣。逐一論證了有關(guān)勾股定理與解勾股形的計(jì)算原理，建立了相似勾股形理論，發(fā)展了勾股測(cè)量術(shù)；用出入相補(bǔ)、以盈補(bǔ)虛的原理及“割圓術(shù)”的極限方法提出了劉徽原 1

理，并解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計(jì)算問(wèn)題。他在《九章算術(shù)?圓田術(shù)》注中，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法。

4宋元時(shí)期我國(guó)最杰出的數(shù)學(xué)家有哪些？試闡述他們的代表作和主要數(shù)學(xué)成就。

宋元時(shí)期數(shù)學(xué)，可以說(shuō)是以算籌為主要工具的中國(guó)古代數(shù)學(xué)的極盛時(shí)期，出現(xiàn)了沈括、秦九韶、李治、楊輝、朱世杰等著名的數(shù)學(xué)家和他們編寫的數(shù)學(xué)著作。如沈括的《夢(mèng)溪筆談》，秦九韶的《數(shù)學(xué)九章》等。這一時(shí)期數(shù)學(xué)家取得了很多具有世界意義的成就，特別是高次方程數(shù)值解法、天元術(shù)和四元術(shù)、大衍求一術(shù)、垛積術(shù)和招差術(shù)等。北宋沈括《夢(mèng)溪筆談》中曾經(jīng)研究二階級(jí)數(shù)求和問(wèn)題，首創(chuàng)“隙積術(shù)”。南宋楊輝豐富和發(fā)展了隙積術(shù)的成果，提出

S=12+22+32+…+n2=1/6n(n+1)(2n+1)

S=1+3+6+10+…+n(n+1)/2=1/6n(n+1)(n+2)

之類的垛積公式。

5中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是世界數(shù)學(xué)發(fā)展長(zhǎng)河的一支不容忽視的源頭, 她有哪些重要特點(diǎn)？

一是追求實(shí)用，如《周髀算經(jīng)》是我國(guó)最古老的天文學(xué)著作；二是注重算法，“問(wèn)—答—術(shù)”的解題程序，“術(shù)”就是解答該類問(wèn)題的程序化算法；三是寓理于算，如中國(guó)傳統(tǒng)幾何理論基礎(chǔ)“出入相補(bǔ)”等原理。20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有哪些顯著的特點(diǎn)？

一是更高的抽象性，包括集合論觀點(diǎn)（數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是抽象集合）和公理化方法（數(shù)學(xué)的研究對(duì)象）；二是更強(qiáng)的統(tǒng)一性，體現(xiàn)在幾何與分析的統(tǒng)一、幾何與代數(shù)的統(tǒng)一、幾何分析和代數(shù)的統(tǒng)一；三是更深刻的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)在集合論悖論、三大學(xué)派（邏輯主義、直覺主義、形式主義）、數(shù)理邏輯體系；四是更廣泛的應(yīng)用性。20世紀(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展有哪些特點(diǎn)？

向人類幾乎所有的知識(shí)領(lǐng)域滲透，純粹數(shù)學(xué)幾乎對(duì)所有的分支都獲得應(yīng)用；現(xiàn)代數(shù)學(xué)對(duì)生產(chǎn)技術(shù)的應(yīng)用變得越來(lái)越直接，向外滲透產(chǎn)生了一些相對(duì)獨(dú)立的學(xué)科，如數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、控制論和信息論等?，F(xiàn)代計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展有何影響？對(duì)您影響最大的現(xiàn)代數(shù)學(xué)的學(xué)科有哪些？為什么？對(duì)您影響最大的數(shù)學(xué)家有哪些人?為什么?

第四篇：數(shù)學(xué)史

前言

一、數(shù)學(xué)史研究哪些內(nèi)容？ P1 答：數(shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系。

二、歷史上關(guān)于數(shù)學(xué)概念的定義有哪些？ P5~8 答：

1、公元前4世紀(jì)的希臘哲學(xué)家亞里士多德將數(shù)學(xué)定義為“數(shù)學(xué)是量的科學(xué)”。2、16世紀(jì)英國(guó)哲學(xué)家培根(1561—1626)將數(shù)學(xué)分為“純粹數(shù)學(xué)” 與“混合數(shù)學(xué)”。

3、在17世紀(jì)，笛卡兒(1596—1650)認(rèn)為：“凡是以研究順序(order)和度量(measure)為目的的科學(xué)都與數(shù)學(xué)有關(guān)”。4、19世紀(jì)恩格斯這樣來(lái)論述數(shù)學(xué)：“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系”。根據(jù)恩格斯的論述，數(shù)學(xué)可以定義為：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)?！?5、19世紀(jì)晚期，集合論的創(chuàng)始人康托爾(1845—1918)曾經(jīng)提出： “數(shù)學(xué)是絕對(duì)自由發(fā)展的學(xué)科，它只服從明顯的思維，就是說(shuō)它的概念必須擺脫自相矛盾，并且必須通過(guò)定義而確定地、有秩序地與先前已經(jīng)建立和存在的概念相聯(lián)系”。6、20世紀(jì)50年代，前蘇聯(lián)一批有影響的數(shù)學(xué)家試圖修正前面提到的恩格斯的定義來(lái)概括現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的特征：“現(xiàn)代數(shù)學(xué)就是各種量之間的可能的，一般說(shuō)是各種變化著的量的關(guān)系和相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)”。

7、從20世紀(jì)80年代開始，又出現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)的定義作符合時(shí)代的修正的新嘗試。主要是一批美國(guó)學(xué)者，將數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單地定義為關(guān)于“模式” 的科學(xué)：“【數(shù)學(xué)】這個(gè)領(lǐng)域已被稱作模式的科學(xué)，其目的是要揭示人們從自然界和數(shù)學(xué)本身的抽象世界中所觀察到的結(jié)構(gòu)和對(duì)稱性”。

三、數(shù)學(xué)史通常采用哪些線索進(jìn)行分期？P9

答：一般可以按照如下線索：

（1）按時(shí)代順序；(2)按數(shù)學(xué)對(duì)象、方法等本身的質(zhì)變過(guò)程；(3)按數(shù)學(xué)發(fā)展的社會(huì)背景。

四、本書對(duì)數(shù)學(xué)史如何分期？P9

答：

1、數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展(公元前6世紀(jì)前)

2、初等數(shù)學(xué)時(shí)期(公元前6世紀(jì)一16世紀(jì))

(1)古代希臘數(shù)學(xué)(公元前6世紀(jì)－6世紀(jì))

(2)中世紀(jì)東方數(shù)學(xué)(3世紀(jì)一15世紀(jì))

(3)歐洲文藝復(fù)興時(shí)期(15世紀(jì)一16世紀(jì))

3、近代數(shù)學(xué)時(shí)期(變量數(shù)學(xué)，17世紀(jì)－18世紀(jì))

4、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期(1820年一現(xiàn)在)(1)現(xiàn)代數(shù)學(xué)醞釀時(shí)期(1820?一1870)(2)現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成時(shí)期(1870—1940’)

(3)現(xiàn)代數(shù)學(xué)繁榮時(shí)期(當(dāng)代數(shù)學(xué)時(shí)期,1950－現(xiàn)在)

第一章

一、世界上早期常見有幾種古老文明記數(shù)系統(tǒng)，它們分別是什么數(shù)字，采用多少進(jìn)制數(shù)系？ P13 答：1．古埃及的象形數(shù)字（公元前3400年

左右）：十進(jìn)制數(shù)系

2．巴比倫楔形數(shù)字（公元前2400年左右）：六十進(jìn)制數(shù)系 3．中國(guó)甲骨文數(shù)字（公元前1600年左右）：十進(jìn)制數(shù)系 4．希臘阿提卡數(shù)字（公元前500年左右）：十進(jìn)制數(shù)系 5．中國(guó)籌算數(shù)碼數(shù)字（公元前500年左右）：十進(jìn)制數(shù)系 6．印度婆羅門數(shù)字（公元前300年左右）：十進(jìn)制數(shù)系

7．瑪雅數(shù)字（？）：二十進(jìn)制數(shù)系

二、“河谷文明”指的是什么？ P16 答：歷史學(xué)家往往把興起于埃及。美索不大米亞、中國(guó)和印度等地域的古代文明稱為“河谷文明”。

三、關(guān)于古埃及數(shù)學(xué)的知識(shí)主要依據(jù)哪兩部紙草書？P17 紙草書中問(wèn)題絕大部分都是實(shí)用性質(zhì)，但有個(gè)別例外，請(qǐng)舉例。P23

答：古埃及數(shù)學(xué)的知識(shí)主要依據(jù)萊茵德紙草書和莫斯科紙草書兩部紙草書。例如：萊茵德紙草書第79題：“7座房，49只貓，343只老鼠，2401棵麥穗，16807赫卡特。

四、美索不達(dá)米亞人的記數(shù)制遠(yuǎn)勝埃及象形數(shù)字之處主要表現(xiàn)在哪些方面？P23—2

5答：

1、六十進(jìn)制為主德楔形文記數(shù)系統(tǒng)。

2、巧妙地將位值原理應(yīng)用到整數(shù)以外的分?jǐn)?shù)。

3、計(jì)算程序化。

4、數(shù)表計(jì)算。

第二章

一、希臘數(shù)學(xué)一般是指什么時(shí)期，活動(dòng)于什么地方的數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的數(shù)學(xué)？ P32 答：希臘數(shù)學(xué)一般指從公元前600年至公元600年間，活動(dòng)于希臘半島、愛琴海區(qū)域、馬其頓與色雷斯地區(qū)、意大利半島、小亞細(xì)亞以及非州北部的數(shù)學(xué)家們創(chuàng)造的數(shù)學(xué)。

二、什么使泰勒斯獲得了第一位數(shù)學(xué)家和論證幾何學(xué)鼻祖的美名？ P33 答：關(guān)于泰勒斯并沒(méi)有確鑿的傳記資料留傳下來(lái)。但是以下命題記載卻流傳至今，使泰勒斯獲得了第一位數(shù)學(xué)家和論證幾何學(xué)鼻祖的美名。泰勒斯曾證明了下列四條定理：

1、圓的直徑將圓分為兩個(gè)相等的部分；

2、等腰三角形兩底角相等；

3、兩相交直線形成的對(duì)頂角相等；

4、如果一三角形有兩角、一邊分別與另一三角形的對(duì)應(yīng)角、邊相等，那么這兩個(gè)三角形全等。傳說(shuō)泰勒斯還證明了現(xiàn)稱“泰勒斯定理”的命題：半圓上的圓周角是直角。

三、畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為宇宙萬(wàn)物皆依賴于整數(shù)的信條由于什么發(fā)現(xiàn)而受到動(dòng)搖？這個(gè)“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”是由于什么人提出的新比例理論而暫時(shí)消除，P38這個(gè)新比例理論當(dāng)今的語(yǔ)言可怎么敘述？P48 答：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為宇宙萬(wàn)物皆依賴于整數(shù)的信條由于不可公度量的發(fā)現(xiàn)而受到動(dòng)搖, 這個(gè)“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”是大約一個(gè)世紀(jì)以后，由于畢達(dá)哥拉撕學(xué)派成員阿契塔斯的學(xué)生歐多克斯提出的新比例理論而暫時(shí)消除。

這個(gè)新比例理論當(dāng)今的語(yǔ)言可敘述為（P48）:設(shè)A,B,C,D是任意四個(gè)量，其中A和B同類，C和D同類，如果對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m和n，關(guān)系mA?(?)nB是否成立，相應(yīng)地取決于關(guān)系mC?(?)nD是否成立，則稱A與B之比等于C與D之比，即四量成比例。

四、希臘數(shù)學(xué)學(xué)派主要有哪些學(xué)派? P39

答：希臘數(shù)學(xué)也隨之走向繁榮，學(xué)派林立，主要有：

1、伊利亞學(xué)派；

2、詭辯學(xué)派；

3、雅典學(xué)院(柏拉圖學(xué)派)；

4、亞里士多德學(xué)派。

五、古希臘三大著名幾何問(wèn)題是什么？P40 答：（1）化圓為方，即作一個(gè)給定的圓面積相等的正方形。

（2）倍方立體，即求作一立方體，使其體積等于已知立方體的兩倍。（3）三等分角，即分任意角為三等分。

六、亞里士多德《物理學(xué)》中記載芝諾提出的四個(gè)著名的悖論是什么？P43 答：芝諾四個(gè)著名悖論：

1、兩分法

2、阿基里斯

3、飛箭

4、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)

七、希臘數(shù)學(xué)的“黃金時(shí)代”指的是什么時(shí)間?這時(shí)期希臘數(shù)學(xué)的中心從雅典移到何處，此處出現(xiàn)了哪三大數(shù)學(xué)家？ P45

答：從公元前338年希臘諸邦被馬其頓控制，至公元前30年羅馬消滅最后一個(gè)希臘化國(guó)家托勒密王國(guó)的三百余年，史稱希臘數(shù)學(xué)的“黃金時(shí)代”。

這時(shí)期希臘數(shù)學(xué)的中心從雅典移到亞歷山大城；此處出現(xiàn)了歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼奧斯三大數(shù)學(xué)家，標(biāo)志著古代希臘數(shù)學(xué)的顛峰。

八、幾何《原本》共分多少卷，包括有多少條公理，多少條公設(shè)，多少個(gè)定義和多少條命題？ P46 答：幾何《原本》共分13卷，包括有5條公理，5條公設(shè)，119定義和465條命題。

九、阿基米德數(shù)學(xué)研究的最大功績(jī)是什么？ P52~53 答：阿基米德數(shù)學(xué)研究的最大功績(jī)是集中探討與面積與體積計(jì)算相關(guān)的問(wèn)題。主要著述：（1）《圓的度量》（2）《拋物線求積》（3）《論螺線》（4）《論球和圓柱》（5）《論劈錐曲面和旋轉(zhuǎn)橢球》（6）《引理集》（7）《處

理力學(xué)問(wèn)題的方法》（8）《論平面圖形的平衡或其重心》（9）《論浮體》（10）《沙粒計(jì)數(shù)》（11）《牛群?jiǎn)栴}》。

十、阿波羅尼奧斯最重要的數(shù)學(xué)成就是什么？P58 答：阿波羅尼奧斯最重要的數(shù)學(xué)成就是創(chuàng)立了相當(dāng)完美的圓錐曲線理論。

第三章

一、中國(guó)數(shù)學(xué)史上何時(shí)何人何種方法最先完成勾股定理證明？P70

答：公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)期的趙爽在注《周髀算經(jīng)》，作“勾股圓方圖“，其中的”弦圖“，相當(dāng)于運(yùn)用面積的出入相補(bǔ)證明了勾股定理。

二、《九章算術(shù)》中各章名稱是什么?這些章節(jié)中談?wù)撍阈g(shù)、代數(shù)、幾何方面的內(nèi)容為哪些章節(jié)？P71----78 答 ：《九章算術(shù)》采用問(wèn)題集的形式，全書246個(gè)問(wèn)題，分成九章，依次為：方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程、勾股，其中所包含的數(shù)學(xué)成就是豐富和多方面的。

算術(shù)方面：方田、粟米、衰分、均輸、盈不足；

代數(shù)方面：方程；

幾何方面：方田、商功、勾股。

三、劉徽的數(shù)學(xué)成就中最突出是什么？ P78

答：劉徽的數(shù)學(xué)成就中最突出是 “割圓術(shù)”和“體積理論”

四、賈憲增乘開方法能否適用于開任意高次方? P93

答：賈憲增乘開方法，是一個(gè)非常有效的和高度機(jī)械化的算法，可適用于開任意高次方。

五、為什么說(shuō)一次同余組求解的剩余定理常常被稱為“中國(guó)剩余定理”？ P96 答：秦九韶（約公元1202――1261）的“大衍求一術(shù)”是完全正確且十分嚴(yán)密的，但本人沒(méi)有給出證明，到18、19世紀(jì)，歐拉（1743）和高斯（1801）分別對(duì)一次同余組進(jìn)行了詳細(xì)研究，重新獨(dú)立地獲得與秦九韶“大衍求一術(shù)”相同的定理，并對(duì)模數(shù)兩兩互素的情形作出了嚴(yán)格證明。1876年德國(guó)人馬蒂生首先指出秦九韶的算法與高斯算法是一致的，因此關(guān)于一次同余組求解的剩余定理常常被稱為“中國(guó)剩余定理”。

第四章

一、印度數(shù)學(xué)的發(fā)展可劃分為3個(gè)重要時(shí)期，這3個(gè)重要時(shí)期是指什么時(shí)期？

答;印度數(shù)學(xué)的發(fā)展可以劃分為三個(gè)重要時(shí)期，首先是雅利安人入侵以前的達(dá)羅毗（pi）荼人時(shí)期（約公元前3000——前1400），史稱河谷文化；隨后是吠（fei）陀（tuo）（約公元前10世紀(jì)——前3世紀(jì)）；其次是悉檀（tan）多時(shí)期（5世紀(jì)——12世紀(jì)）。

二、用圓圈符號(hào)“O”表示零，可以說(shuō)是印度數(shù)學(xué)的一大發(fā)明，印度人起初用什么表示零，直到最后發(fā)展為圈號(hào)。答：點(diǎn)號(hào)，直到最后發(fā)展為圈號(hào)。

1.“0”表示空位；

2.“0”表示“無(wú)”；

3.數(shù)域的一個(gè)基本元素，可以運(yùn)算。

三、“巴克沙利手稿”中涉及到哪些的數(shù)學(xué)內(nèi)容? P107 答：“巴克沙利手稿”中涉及到分?jǐn)?shù)，平方根、數(shù)列、收支與利潤(rùn)計(jì)算、比例算法、級(jí)數(shù)求和、代數(shù)方程等，其代數(shù)方程包括一次方程、聯(lián)立方程組、二次方程。特別值得注意的是手稿中使用了一些數(shù)學(xué)符號(hào)如：減號(hào)、零號(hào)“0”。

四、“阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)“是否單指阿拉伯國(guó)家的數(shù)學(xué)？ P113 答：“阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)“并非單指阿拉伯國(guó)家的數(shù)學(xué)，而是指8――15世紀(jì)阿拉伯帝國(guó)統(tǒng)治下整個(gè)中亞和西亞地區(qū)的數(shù)學(xué)，包括希臘人、波斯人、猶太人和基督徒等所寫的阿拉伯文及波斯文等數(shù)學(xué)著作。

五、第一次給出一元二次方程的一般代數(shù)解法是來(lái)自何人著的著作?

P114

答：第一次給出一元二次方程的一般代數(shù)解法是來(lái)自中世紀(jì)對(duì)歐洲數(shù)學(xué)影響最大的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米（約783－850）的《代數(shù)學(xué)》。

第五章

一、卡爾丹在1545年出版的著作《大法》中公布了形如x3+mx2=n(m,n>0)的三次方程的解法是從何人那里傳授來(lái)的？在《大法》中卡爾丹對(duì)三次方程又進(jìn)一步作了哪些工作？P126

答：卡爾丹在1545年出版的著作《大法》中公布了形如x3+mx2=n(m,n>0)的三次方程的解法是從塔塔利亞（1499――1557）那里傳授來(lái)的。

在《大法》中卡爾丹給出了一般三次方程的解法，而且補(bǔ)充了幾何證明；書中還把其學(xué)生費(fèi)拉里（1522――1565）的一般四次方程的解法寫進(jìn)《大法》中。

二、學(xué)符號(hào)系統(tǒng)化首先應(yīng)歸功于哪位數(shù)學(xué)家，對(duì)這位數(shù)學(xué)使用的代數(shù)符號(hào)的改進(jìn)工作是由何人完成的？ P129 答：數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)化首先應(yīng)歸功于法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)（1540――1603），對(duì)這位數(shù)學(xué)使用的代數(shù)符號(hào)的改進(jìn)工作是由法國(guó)笛卡兒（1596――1650）完成的，他首先用拉丁字母（a,b,c,d,?）表示已知量，后幾個(gè)（x,y,z,w,?）表示未知量等。

三、球面三角與平面三角何者先出現(xiàn)？P131

答：球面三角先于平面三角出現(xiàn)。

四、對(duì)數(shù)是何人首先發(fā)明？它的產(chǎn)生主要是由于什么的需要？P136 答 ：蘇格蘭貴族數(shù)學(xué)家納皮爾正是在球面天文學(xué)的三角研究中首先發(fā)明對(duì)數(shù)方法的。對(duì)數(shù)的產(chǎn)生主要是由于天文和航海計(jì)算的強(qiáng)烈需要。

五、笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的靈感有幾個(gè)傳說(shuō)，請(qǐng)?jiān)囀銎渲械娜我庖粋€(gè)。P142 答：笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的靈感有兩個(gè)傳說(shuō)。第一個(gè)傳說(shuō)“晨思”時(shí)，看見一只天花板的蒼蠅，想確定其路線；另一個(gè)傳說(shuō)是1619年冬天的三個(gè)連慣的三個(gè)夢(mèng)。

第六章

一、微積分與積分學(xué)的起源何者在先，何者在后？P145 答：積分學(xué)的起源在先，微積分的起源比積分學(xué)的起源要晚的多。

二、微積分醞釀階段最有代表性的工作有哪幾項(xiàng)？P146—154 答:

（一）開普勒與旋轉(zhuǎn)體體積；

（二）卡瓦列里不可分量原理；

（三）笛卡爾“圓法”；

（四）費(fèi)馬求極大值與極小值的方法；

（五）巴羅“微分三角形”；

（六）沃利斯“無(wú)窮算術(shù)”。

三、牛頓走上創(chuàng)立微積分之路受哪兩部著作的影響最深？P155 答：就數(shù)學(xué)思想的形成而言，笛卡兒的《幾何學(xué)》和沃利斯的《無(wú)窮算術(shù)》對(duì)他的影響最深，正是這兩部著作引導(dǎo)牛頓走上創(chuàng)立微積分之路。

四、牛頓1666年寫了《流數(shù)簡(jiǎn)論》之后，始終不渝努力改進(jìn)，完善自己的微積分學(xué)說(shuō)，先后寫成三篇微積分論文，這三篇論文的名稱是什么？P158為什么其中第三篇是牛頓最成熟的微積分著述？P160 答：牛頓1666年寫了《流數(shù)簡(jiǎn)論》之后，始終不渝努力改進(jìn)，完善自己的微積分學(xué)說(shuō)，先后寫成三篇微積分論文，這三篇論文的名稱是：

1、《運(yùn)用無(wú)窮多項(xiàng)方程的分析》，簡(jiǎn)稱《分析學(xué)》（1669）

2、《流數(shù)法與無(wú)窮級(jí)數(shù)》，簡(jiǎn)稱《流數(shù)法》(1671)

3、《曲線求積分》簡(jiǎn)稱《求積術(shù)》（1691）

五、為什么說(shuō)在微積分的創(chuàng)立上牛頓需要與萊布尼茨分享榮譽(yù)？P174 答：牛頓和萊布尼茨都是他們時(shí)代的巨人，就微積分的創(chuàng)立而言，盡管在背景、方法和形式上存在差異、各有特色，但兩者的功績(jī)是相當(dāng)?shù)?，他們都使微積分成為能普遍適用的算法，同時(shí)又都將面積、體積及相當(dāng)?shù)膯?wèn)題歸結(jié)為反切線（微分）運(yùn)算。應(yīng)該說(shuō)，微積分能成為獨(dú)立的科學(xué)并給整個(gè)自然科學(xué)帶來(lái)革命性的影響，主要是靠了牛頓與萊布尼茲的工作，在科學(xué)上，重大的真理往往在條件成熟的一定時(shí)期的探索者相互獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)，微積分地出來(lái)，情形也是如此。所以說(shuō)在微積分的創(chuàng)立上牛頓需要與萊布尼茨分享榮譽(yù)。

第七章

一、18世紀(jì)微積分發(fā)展包括哪幾個(gè)主要方面？P176—187 答:

（一）積分技術(shù)與橢圓積分，（二）微積分向多元函數(shù)的推廣，（三）無(wú)窮級(jí)數(shù)理論，（四）函數(shù)概念的深化，（五）微積分嚴(yán)格化的嘗試。

二、簡(jiǎn)述18世紀(jì)常微分方程的發(fā)展過(guò)程。P188 答：

1、常微分方程是伴隨著微積分一起發(fā)展起來(lái)的，從17世紀(jì)末開始，擺的運(yùn)動(dòng)、彈性理論以及天體力學(xué)等實(shí)際問(wèn)題的研究引出了一系列常微分方程。

2、數(shù)學(xué)家們起初是采取特殊的技巧來(lái)對(duì)付特殊的方程，但逐漸開始尋找?guī)毡樾缘姆椒?，如：萊布尼茲1691年分離變量法，1696年雅各布伯努利的“伯努利方程”；歐拉和克萊洛的“積分因子法”。

3、歐拉1743年關(guān)于n階常系數(shù)線性齊次方程的完整解法。

4、18世紀(jì)常微分方程求解的最高成就是拉格朗日1774~1775年間用參數(shù)變易法解出了一般n階變系數(shù)非齊次常微分方程。

三、簡(jiǎn)述18世紀(jì)微分幾何的形成過(guò)程。P196 答：

1、1731年十八歲的法國(guó)青年數(shù)學(xué)家克萊洛發(fā)表《關(guān)于雙重曲率曲線的研究》，開創(chuàng)了空間曲線理論，是建立微分幾何的的重要一步；

2、歐拉是微分幾何的重要奠基人。他早在1736年就引進(jìn)了平面曲線的內(nèi)在坐標(biāo)概念； 3、18世紀(jì)微分幾何的發(fā)展由于蒙日的工作而臻于高峰，1795年發(fā)表的《關(guān)于分析的幾何應(yīng)用的活頁(yè)論文》是第一步系統(tǒng)的微分幾何著述。

四、述哥德巴赫猜想與華林問(wèn)題。P204 答：哥德巴赫猜想從：每個(gè)偶數(shù)是兩個(gè)素?cái)?shù)之和；每個(gè)奇數(shù)是三個(gè)素?cái)?shù)之和。

kkk華林問(wèn)題：任一自然數(shù)n可表示成至多r次冪之和，即n?x1?x2?x3???xrk，其中x1,x2,x3,?,xr為自然數(shù)，r依賴于k。

第八章

一、數(shù)學(xué)家阿貝爾通過(guò)證明什么樣的結(jié)論解決了五次和高于五次的一般方程的求解問(wèn)題？P208 答：1824年，年僅22歲的挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾（1802——1829）出版的《論代數(shù)方程，證明一般五次方程的不可解性》，在其中嚴(yán)格證明了：如果方程的次數(shù)n?5，并且系數(shù)a1,a2,?,an看成字母，那么任何一個(gè)由這些字母組成的根式都不可能是方程的根，這樣，五次和高于五次的一般方程的求解問(wèn)題就由阿貝爾解決了。

二、布爾的邏輯代數(shù)思想集中在他的哪兩本書中。P219

答：布爾(英國(guó)數(shù)學(xué)家，1815－－1864)的邏輯代數(shù)思想集中在他的1847年發(fā)表的《邏輯的數(shù)學(xué)分支》和1854年出版的《思維規(guī)律研究》。

三、《算術(shù)研究》的作者是誰(shuí)，發(fā)表的年份是何時(shí)？它的發(fā)表有何意義。P221

答:《算術(shù)研究》是德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯在1801年發(fā)表的。在19世紀(jì)以前，數(shù)論只是一系列孤立的結(jié)果，《算術(shù)研究》發(fā)表后數(shù)論作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支得到了系統(tǒng)的發(fā)展。《算術(shù)研究》中有三個(gè)主要思想：同余理論，復(fù)整數(shù)理論和型的理論。

第九章

一、非歐幾何三位發(fā)明人（高斯、波約、羅巴切夫斯基）中哪位是最早、最系統(tǒng)地發(fā)表自己關(guān)于非歐幾何的研究成果？P230

答：羅巴切夫斯基。

二、最先理解非歐幾何全部意義的數(shù)學(xué)家是誰(shuí)？在歐幾里得空間中給出非歐幾何的直觀模型的數(shù)學(xué)家有哪幾位？P235~236 答：最先理解非歐幾何全部意義的數(shù)學(xué)家是黎曼

在歐幾里得空間中給出非歐幾何的直觀模型的數(shù)學(xué)家有：意大利數(shù)學(xué)家貝爾特拉米、德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因和法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊。

三、在射影幾何的發(fā)展過(guò)程中，龐斯列有哪些創(chuàng)舉？P239~240 答：龐斯列（法國(guó)數(shù)學(xué)家，1788－1867）1822年出版的《論圖形的射影性質(zhì)》，帶來(lái)了這門學(xué)科歷史上的黃金時(shí)期。龐斯列有探討一般問(wèn)題：圖形在射影和截影下保持不變的性質(zhì)；選擇并發(fā)展了對(duì)偶與調(diào)和點(diǎn)列理論；采用中心投影而不是平行投影及兩個(gè)基本原理——連續(xù)性原理和對(duì)偶原理的創(chuàng)舉。

第十章

一、柯西在分析基礎(chǔ)工作方面做了哪些工作？P247

答：柯西（法國(guó)數(shù)學(xué)家，1789——1851）在分析基礎(chǔ)工作方面，他寫出了一系列著作，其中最有代表性的是《分析教程》（1821）和《無(wú)窮小計(jì)算教程概論》（1823），它們以嚴(yán)格化為目標(biāo)，對(duì)微積分的基本概念，如變量、函數(shù)、極限、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、微分、收斂等等給出了明確的定義，并在此基礎(chǔ)上重建和拓展了微積分的重要事實(shí)與定理。

二、魏爾斯特拉斯在1861年舉出一個(gè)什么例子來(lái)說(shuō)明存在處處連續(xù)但卻處處不可微的函數(shù)？P250 答：魏爾斯特拉斯在1861年舉出一個(gè)例子

f(x)??bncos(an?x),其中a是奇數(shù)，n?0?b?(0,1)為常數(shù)，使得ab?1?3?.2

三、魏爾斯特拉斯關(guān)于分析嚴(yán)格化的突出表現(xiàn)是創(chuàng)造了一套什么語(yǔ)言？P253 答：魏爾斯特拉斯關(guān)于分析嚴(yán)格化的突出表現(xiàn)是創(chuàng)造了一套ε-δ語(yǔ)言。

四、集合論的建立是由哪些問(wèn)題研究而導(dǎo)致的？P255 答：在分析的嚴(yán)格化過(guò)程中，一些基本概念如極限、實(shí)數(shù)、級(jí)數(shù)等的研究都涉及到由無(wú)窮多個(gè)元素組成的集合，特別是在對(duì)那些不連續(xù)函數(shù)進(jìn)行分析時(shí)，需要對(duì)使函數(shù)不連續(xù)或使收斂問(wèn)題變得很困難的點(diǎn)集進(jìn)行研究，這樣就導(dǎo)致了集合論的建立。

五、19世紀(jì)分析的擴(kuò)展表現(xiàn)在哪些方面？P258~263 答：

1、復(fù)分析的建立；

2、解析數(shù)論的形成；

3、數(shù)學(xué)物理方程與微分方程。

第十一章

一、與19世紀(jì)相比，20世紀(jì)純粹數(shù)學(xué)的發(fā)展表現(xiàn)出哪些主要的特征與趨勢(shì)？P271 答：

1、更高的抽象性

2、更強(qiáng)的統(tǒng)一性

3、更深入的基礎(chǔ)探討

二、1900年德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特在巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作演說(shuō)中提出23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，至今這23個(gè)問(wèn)題解決狀況如何？P272~274 答：（略，詳見教材P272~274。）

三、集合論觀點(diǎn)的滲透和公理化方法的運(yùn)用導(dǎo)致20世紀(jì)上半葉哪四大數(shù)學(xué)抽象分支的崛興？P276 答：集合論觀點(diǎn)的滲透和公理化方法的運(yùn)用導(dǎo)致20世紀(jì)上半葉實(shí)變函數(shù)論、泛函分析、拓?fù)鋵W(xué)和抽象代數(shù)四大數(shù)學(xué)抽象分支的崛興

四、簡(jiǎn)述實(shí)變函數(shù)論的建立。P276——278 答：

1、法國(guó)數(shù)學(xué)家勒貝格1902年發(fā)表的《積分，長(zhǎng)度與面積》中利用以集合論為基礎(chǔ)的“測(cè)度”概念而建立勒所謂“勒貝格積分”。

2、在勒貝格積分的基礎(chǔ)上進(jìn)一步推廣導(dǎo)數(shù)等其他微積分基本概念，并重建微積分基本定理（微分運(yùn)算與積分運(yùn)算的互逆性）等微積分的基本事實(shí)，從而形成了一門新的數(shù)學(xué)分支——實(shí)變函數(shù)論。

五、“泛函”這個(gè)名稱是由誰(shuí)最先采用的？(P279)為什么說(shuō)泛函分析的建立體現(xiàn)了20世紀(jì)在集合論影響下空間和函數(shù)這兩個(gè)基本概念的進(jìn)一步變革？P279-280

答：“泛函”這個(gè)名稱是由法國(guó)數(shù)學(xué)家阿達(dá)馬最先采用的.因?yàn)椤翱臻g”現(xiàn)在被理解為某類元素的集合，這些元素按習(xí)慣被稱作“點(diǎn)”，它們之間受到某種關(guān)系的約束，這些關(guān)系被稱之為空間的結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)言之，“空間”僅僅是具有某種結(jié)構(gòu)的集合，而“函數(shù)”的概念則推廣為兩空間之間的元素（映射）關(guān)系。所以說(shuō)泛函分析的建立體現(xiàn)了20世紀(jì)在集合論影響下空間和函數(shù)這兩個(gè)基本概念的進(jìn)一步變革。

六、《環(huán)中的理想論》的作者是誰(shuí)?P282 答：《環(huán)中的理想論》的作者是諾特（1882－1935）。

七、拓?fù)鋵W(xué)研究什么內(nèi)容?“拓?fù)鋵W(xué)”這一術(shù)語(yǔ)是由何人首先引用的? P285 答：拓?fù)鋵W(xué)研究幾何圖形的連續(xù)性質(zhì)，即在連續(xù)變形下保持不變的性質(zhì)（允許拉伸、扭曲，但不能割斷和粘合）。“拓?fù)鋵W(xué)”這一術(shù)語(yǔ)是由高斯的學(xué)生李斯廷1847年首先引用的。

八、簡(jiǎn)述概率論起源以及公理化后概率論取得哪些突破？P287、P291 答：概率論起源于博弈問(wèn)題。P287 公理化后概率論取得如下突破：P291

1、使隨機(jī)過(guò)程的研究獲得了新的起點(diǎn)，2、隨機(jī)過(guò)程是“鞅”，鞅論使隨機(jī)過(guò)程的研究進(jìn)一步抽象化，1942年開始，日本數(shù)學(xué)家伊藤清引進(jìn)隨機(jī)積分與隨機(jī)微分方程，不僅開辟了隨機(jī)過(guò)程研究的新道路，而且為一門意義深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)新分支——隨機(jī)分析的創(chuàng)立與發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

九、舉例說(shuō)明20世紀(jì)下半葉不同分支領(lǐng)域的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法互相融合導(dǎo)致重大發(fā)現(xiàn)的事實(shí)。P292-297 答：1.微分拓?fù)渑c代數(shù)拓?fù)?．整體微分幾何3．代數(shù)幾何 4．多復(fù)變函數(shù)論 5．動(dòng)力系統(tǒng)6．偏微分方程與泛函分析7．隨機(jī)分析

十、試述羅素關(guān)于集合的悖論。P298 答：以M表示是其自身成員的集合的幾何，N表示不是其自身成員的集合的集合。然后問(wèn)：集合N是否為它自身的成員？如果N是它自身的成員，則N屬于M而不屬于N，也就是說(shuō)N不是它自身的成員；另一方面，如果N不是它自身的成員，則N屬于N而不屬于M，也就是說(shuō)N是它自身的成員。無(wú)論出現(xiàn)哪一種情況，都將導(dǎo)出矛盾的結(jié)論。

十一、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的三大學(xué)派是什么?P300 答：

1、以羅素為代表的邏輯主義

2、以布勞威爾為代表的直覺主義

3、以希爾伯特為代表的形式主義

十二、現(xiàn)代數(shù)理邏輯的四大分支是什么？P303 答：1。公理化集合論 2．證明論 3．模型論4．遞歸論

第十二章

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)新時(shí)代具有哪幾個(gè)方面特點(diǎn)？P307——309 答：

1、數(shù)學(xué)的應(yīng)用突破了傳統(tǒng)的范圍而向人類幾乎所有的知識(shí)領(lǐng)域滲透；

2、純粹數(shù)學(xué)幾乎所有的分支都獲得了應(yīng)用，其中最抽象的一些分支也參與了滲透；

3、現(xiàn)代數(shù)學(xué)對(duì)生產(chǎn)技術(shù)的應(yīng)用變得越來(lái)越直接；

4、現(xiàn)代數(shù)學(xué)在向外滲透的過(guò)程中，產(chǎn)生了一些相對(duì)獨(dú)立的應(yīng)用學(xué)科如：數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、控制論等等。

二、數(shù)學(xué)向其他科學(xué)滲透表現(xiàn)在哪些方面？P309 答：

1、數(shù)學(xué)物理

2、生物數(shù)學(xué)

3、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)

三、簡(jiǎn)述數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、控制論發(fā)展過(guò)程。P317-324 答：略

四、簡(jiǎn)述電子計(jì)算機(jī)的誕生。P325答：略

五、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)的影響表現(xiàn)在哪些方面？P330 答：

1、計(jì)算數(shù)學(xué)的興旺

2、純粹數(shù)學(xué)研究與計(jì)算機(jī)

3、計(jì)算機(jī)科學(xué)中的數(shù)學(xué)

第十三章

一 簡(jiǎn)述20世紀(jì)十例現(xiàn)代數(shù)學(xué)成果的內(nèi)容。

答：1．哥德爾不完全性定理。P339 2．高斯－博內(nèi)公式的推廣。P341 3．米爾諾怪球。P343 4．阿蒂亞－辛格指標(biāo)定理。P344 5．孤立子與非線性偏微分方程。P345 6.四色問(wèn)題。P347 7．分形與混沌。P349 8．有限單群分類。P353 9．費(fèi)馬大定理的證明。P355 10．若干著名未決猜想的進(jìn)展。359

二、龐加萊猜想、哥德巴赫猜想、黎曼猜想的內(nèi)容是什么?P359 答：龐加萊猜想是拓?fù)鋵W(xué)中一個(gè)著名的和基本的問(wèn)題，即任意一個(gè)三維的單連通閉流形必與三維球面同胚。

哥德巴赫猜想：偶數(shù)都是兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和，奇數(shù)都是三個(gè)奇素?cái)?shù)之和。

黎曼猜想：在帶狀區(qū)域0???1中，黎曼?(s)?11??的零點(diǎn)都位于直線上。?s2nn?1?

第十四章

一、為什么說(shuō)數(shù)學(xué)的發(fā)展與社會(huì)的進(jìn)化之間聯(lián)系是雙向的？P363 答：一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展依賴于社會(huì)環(huán)境，受著社會(huì)經(jīng)濟(jì)、政治和文化等諸多因素的影響； 另一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展又反過(guò)來(lái)對(duì)人類社會(huì)的進(jìn)步起推動(dòng)作用，包括對(duì)人類物質(zhì)文明和精神文明兩大方面的影響。

二、數(shù)學(xué)如何促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步？P363—364 答：數(shù)學(xué)的發(fā)展對(duì)人類社會(huì)的進(jìn)步起推動(dòng)作用，包括對(duì)人類物質(zhì)文明和精神文明兩大方面的影響。數(shù)學(xué)對(duì)人類物質(zhì)文明的影響，最突出的是反映在與能從根本上改變?nèi)祟愇镔|(zhì)生活方式的產(chǎn)業(yè)革命的關(guān)系上。人類歷史上先后共有三次重大的產(chǎn)業(yè)革命，其主體技術(shù)都與數(shù)學(xué)的新理論、新方法的應(yīng)用有直接或間接的關(guān)聯(lián)；數(shù)學(xué)對(duì)于人類精神文明的影響同樣也很深刻，數(shù)學(xué)本就是一種精神，一種探索精神，這種精神的兩個(gè)要素，即對(duì)理性（真理）與完美的追求，千百年來(lái)對(duì)人們的思維方式、教育方式以及世界觀、藝術(shù)觀等的影響是不容否認(rèn)的，數(shù)學(xué)往往成為解放思想的決定性武器。

三、1850——1899年間創(chuàng)辦，至今仍在發(fā)行的主要數(shù)學(xué)期刊有哪些？P372 答：《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)年報(bào)》（1850，意大利），《數(shù)學(xué)匯刊》（1865，俄國(guó)），《數(shù)學(xué)年刊》（1868，德國(guó)），《美國(guó)數(shù)學(xué)雜志》（1878，美國(guó)），《數(shù)學(xué)年報(bào)》（1882，瑞典），《數(shù)學(xué)年刊》（1884，美國(guó)），《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》（1894，美國(guó)）。

四、中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)是建立何年建立的？P376 答：1935年中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)建立的。

五、試述各屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)召開年份與地點(diǎn)。P375 答：略

六、兩項(xiàng)影響最大的國(guó)際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)是什么獎(jiǎng)？何年、在何領(lǐng)域取得其中的哪個(gè)獎(jiǎng)？P376，P378——379 答：兩項(xiàng)影響最大的國(guó)際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)是菲爾茲獎(jiǎng)和沃爾夫獎(jiǎng)。

中國(guó)數(shù)學(xué)家丘成桐，1983年，微分幾何，偏微分方程，相對(duì)論，菲爾茲獎(jiǎng)。中國(guó)數(shù)學(xué)家陳省身，1984年，整體微分幾何，沃爾夫獎(jiǎng)。

第十五章

一、試述17世紀(jì)初至19世紀(jì)末在中國(guó)出現(xiàn)兩次西方數(shù)學(xué)傳播的高潮的時(shí)間與內(nèi)容。P381 答：第一次是從17世紀(jì)初到18世紀(jì)初，標(biāo)志性的事件是歐幾里得《原本》的首次翻譯，17世紀(jì)中頁(yè)以后，文藝復(fù)興時(shí)代以來(lái)發(fā)展起來(lái)的西方初等數(shù)學(xué)知識(shí)如三角學(xué)、透視學(xué)、代數(shù)學(xué)等也部分傳入中國(guó)；第二次高潮是從19世紀(jì)中葉開始，除了初等數(shù)學(xué)，這一時(shí)期傳入的數(shù)學(xué)知識(shí)還包括了解析幾何、微積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)論、概率論等近代數(shù)學(xué)。

二、中國(guó)第一個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)系是在哪所大學(xué)設(shè)立？P383答：1912，中國(guó)第一個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)系是在北京大學(xué)數(shù)學(xué)系成立。

三、1912年至1930年中國(guó)有哪些大學(xué)創(chuàng)辦了數(shù)學(xué)系？P384 答：北京大學(xué)、清華大學(xué)、南開大學(xué)、浙江大學(xué)、南京大學(xué)、北京師范大學(xué)、武漢大學(xué)、廈門大學(xué)、四川大學(xué)、中山大學(xué)、東北大學(xué)、交通大學(xué)、安徽大學(xué)、山東大學(xué)、河南大學(xué)

第十六章

一、簡(jiǎn)述華羅庚生平P387答：略

二、寫一篇學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史教程的心得體會(huì)。答：略

填空題

1、歷史學(xué)家往往把興起于、、、和 等地域的古代文明稱為“河谷文明”。

埃及、美索不達(dá)亞、中國(guó)、印度

2．歐幾里得是希臘論證幾何學(xué)的集大成者，他的著作中，最重要的莫過(guò)于?！对尽?3．在現(xiàn)存的中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中，是最早的一部。《周髀算經(jīng)》 4．《九章算術(shù)》“ ”、“ ”、“ ”諸章集中討論比例問(wèn)題。

粟米、衰分、均輸 5．劉徽數(shù)學(xué)成就中最突出的是“ ”和。割圓術(shù)、體積理論

6． 的推導(dǎo)和 的計(jì)算是祖沖之本人引以為榮的兩大數(shù)學(xué)成就。球體積 圓周率

7．宋元數(shù)學(xué)發(fā)展中一個(gè)最深刻的動(dòng)向是代數(shù)符號(hào)化的嘗試，這就是“ 天元術(shù) ”和“ 四圓術(shù) ”。8．?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)化首先歸功于法國(guó)數(shù)學(xué)家。韋達(dá)

9．解析幾何的真正發(fā)明歸功于法國(guó)另外兩位數(shù)學(xué)家 和。

笛卡兒 費(fèi)馬 10．牛頓的《 》標(biāo)志著微積分的誕生。流數(shù)簡(jiǎn)論 11．18世紀(jì)微積分最重大的進(jìn)步是由 作出的。歐拉 12．“巴黎三L”指、、。拉普拉斯 拉格朗日 勒讓德 13.___________是歷史上并不多見的以“神童”著稱的一位數(shù)學(xué)家。高斯 14.___________可以說(shuō)是最先理解非歐幾何全部意義的數(shù)學(xué)家。黎曼

15．19世紀(jì)偏微分方程發(fā)展的序幕，是由法國(guó)數(shù)學(xué)家 拉開的。傅立葉 16．現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門獨(dú)立學(xué)科的奠基人是英國(guó)數(shù)學(xué)家。費(fèi)希爾 17．影響最大的國(guó)際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)： 和。菲爾茲獎(jiǎng) 沃爾夫獎(jiǎng) 18.________年，中國(guó)第一個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)系—北京大學(xué)數(shù)學(xué)系成立（當(dāng)時(shí)叫“數(shù)學(xué)門”，后改為“數(shù)學(xué)系”）。1912

第五篇：數(shù)學(xué)史教學(xué)大綱（推薦）

中央電大“人才培養(yǎng)模式改革和開放教育試點(diǎn)” 《數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》教學(xué)大綱 第一部分 大綱說(shuō)明

一、課程的性質(zhì)和任務(wù)

《數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》是中央廣播電視大學(xué)“人才培養(yǎng)模式改革和開放教育試點(diǎn)”小學(xué)教育（本科）專業(yè)的省開選修課。

數(shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系。

通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)員從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度理解數(shù)學(xué)的真實(shí)含意，從教育工作者的角度掌握數(shù)學(xué)教育的根本方法，開闊眼界，激發(fā)興趣，提高文化素養(yǎng)。

二、課程設(shè)置的目的和要求

數(shù)學(xué)史主要介紹從上古時(shí)代至19世紀(jì)初2000年間主要數(shù)學(xué)概念的發(fā)展。由于數(shù)學(xué)知識(shí)具有繼承性和積累性，所以重大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明并不能完全歸功于某一個(gè)人。

本課程主要講述數(shù)學(xué)思想是怎樣經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的歷史歲月，經(jīng)過(guò)多個(gè)朝代、多個(gè)地區(qū)、多個(gè)民族發(fā)展而成，要揭示人民和數(shù)學(xué)家們用怎樣卓越的思想方法攻克數(shù)學(xué)難題，以無(wú)畏的膽略 和遠(yuǎn)見卓識(shí)的精神推動(dòng)數(shù)學(xué)史發(fā)展的。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的目的，不僅是為了了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)生和發(fā)展，以便在科學(xué)研究的方法和途徑方面獲得啟示，而且可以從科學(xué)家身上學(xué)到孜孜不倦的獻(xiàn)身精神。人們往往體會(huì)不到科學(xué)家們所經(jīng)歷的艱辛努力，以及在工作中所碰到的巨大困難。通過(guò)學(xué)習(xí)本課程，可以使我們從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強(qiáng)信心。

三、教學(xué)建議

１、本課程是對(duì)人類文明史研究的重要組成部分，在教學(xué)中應(yīng)注意運(yùn)用已有 的數(shù)學(xué)，物理，天文等方面的理論和知識(shí)來(lái)分析古今數(shù)學(xué)史實(shí)和數(shù)學(xué)思想，它不僅是單純的數(shù)學(xué)成就的編年記錄，更是對(duì)前人在數(shù)學(xué)創(chuàng)造中探索與奮斗的真實(shí)寫照。

２、本課程是數(shù)學(xué)和歷史的交叉學(xué)科，涉及到較多的古典數(shù)學(xué)及相關(guān)科學(xué)文獻(xiàn)，學(xué)員在學(xué)習(xí)中一定會(huì)遇到不少困難，在教學(xué)中要使學(xué)員清楚此課程是一門累積性很強(qiáng)的科學(xué)，每一個(gè)重大的數(shù)學(xué)理論總是在繼承和發(fā)展原有理論基礎(chǔ)上建立發(fā)展、豐富起來(lái)的。

３、本課程教學(xué)的基本指導(dǎo)原則要注意它與其他知識(shí)的不同，強(qiáng)調(diào)它的積累性與連續(xù)性。它的特點(diǎn)是每一代人都是在古老的大廈上更上一層樓，并且數(shù)學(xué)科學(xué)各個(gè)部分之間相互聯(lián)系密不可分。

４、針對(duì)成人業(yè)余學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，本課程教材內(nèi)容應(yīng)力求充實(shí)，但講授盡量重點(diǎn)突出、要點(diǎn)明確，強(qiáng)調(diào)學(xué)員自學(xué)，適當(dāng)指定少量參考資料，結(jié)合學(xué)員個(gè)人特點(diǎn)，多留余地。

四、教學(xué)要求的層次

本課程在理論和知識(shí)方面，按照了解、理解和掌握三個(gè)層次提出教學(xué)要求。

第二部分 多種媒體教材一體化總體設(shè)計(jì)方案

一、學(xué)時(shí)

本課程3學(xué)分，課內(nèi)總學(xué)時(shí)54，開設(shè)一學(xué)期。

二、教材 １、文字教材

文字教材為學(xué)員學(xué)習(xí)主要用書，是教學(xué)的主要依據(jù)，以李文林主編的《數(shù)學(xué)史教程》為主教材，以 為輔導(dǎo)資料。２、直播課堂

配合文字教材的學(xué)習(xí)，采用直播課堂的形式，對(duì)數(shù)學(xué)史的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)講述。

三、教學(xué)環(huán)節(jié)

１、自學(xué)與面授輔導(dǎo)

自學(xué)是開放教育學(xué)生學(xué)習(xí)的主要途徑和方式，特別是文字教材的內(nèi)容主要通過(guò)自學(xué)掌握。

面授輔導(dǎo)是在自學(xué)的基礎(chǔ)上，著重將重點(diǎn)、難點(diǎn)和掌握主教材的學(xué)習(xí)方法加以指導(dǎo)。

２、直播課堂

直播課堂對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)講解，注重?cái)?shù)學(xué)思想形成和發(fā)展線索的分析，有助于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程和史實(shí)。

四、作業(yè)

本課程要求學(xué)員獨(dú)立完成4次書面作業(yè)，并評(píng)定成績(jī)，平時(shí)作業(yè)成績(jī)結(jié)合考試成績(jī)，確定總成績(jī)。

五、考試

考試是本課程教學(xué)的全面檢查和驗(yàn)收。試題根據(jù)教學(xué)大綱，題目涵蓋要求理解、掌握和了解的教學(xué)內(nèi)容，考試方式采用閉卷筆試，課程總成績(jī)以考試成績(jī)?yōu)橹?，結(jié)合平時(shí)作業(yè)成績(jī)予以評(píng)定。第三部分 教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求

第0章 數(shù)學(xué)史—人類文明史的重要篇章 教學(xué)目的：

1、了解數(shù)學(xué)史的思想與方法。

2、理解為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史。

3、知道數(shù)學(xué)文化的特點(diǎn)。

4、歷史的理解什么是數(shù)學(xué)

5、知道數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的劃分。

教學(xué)要求：

1、掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意義，及數(shù)學(xué)文化的特點(diǎn)。

2、知道數(shù)學(xué)史分期的劃分，掌握每一時(shí)期的特點(diǎn)。

第1章 數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展

教學(xué)目的：本章主要介紹古埃及與美索不達(dá)米亞的數(shù)學(xué)。

1、了解數(shù)的概念的形成，記數(shù)的產(chǎn)生。

2、知道最初幾何知識(shí)的萌發(fā)。

3、知道古埃及數(shù)學(xué)主要依據(jù)兩部紙草書。從中可以看到埃及人在算術(shù)運(yùn)算、單位分?jǐn)?shù)、一些圖形面積的正確計(jì)算，而且在一些體積的計(jì)算中也達(dá)到了相當(dāng)高的程度。

4、了解美索不達(dá)米亞人在數(shù)學(xué)方面的成就，知道美索不達(dá)米亞與古埃及數(shù)學(xué)的不同。

教學(xué)要求：

1、知道最初數(shù)的概念的形成，記數(shù)的產(chǎn)生。

2、掌握古埃及人對(duì)數(shù)學(xué)的主要貢獻(xiàn)。

3、掌握美索不達(dá)米亞人對(duì)數(shù)學(xué)的主要貢獻(xiàn)。第2章 古代希臘數(shù)學(xué)

教學(xué)目的：

1、理解畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在算術(shù)從計(jì)算向理論過(guò)度中所做的貢獻(xiàn)。

2、知道雅典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)學(xué)派及他們對(duì)希臘數(shù)學(xué)的影響，主要表現(xiàn)在那些方面。

3、了解亞歷山大時(shí)期希臘一些數(shù)學(xué)家的輝煌成就。

4、了解亞歷山大后期希臘一些數(shù)學(xué)家及他們?cè)谇叭嘶A(chǔ)上所做的工作。

教學(xué)要求：

1、知道希臘三大著名幾何問(wèn)題。

2、知道亞里士多德在數(shù)學(xué)邏輯演繹方面所取得的成績(jī)。

3、了解海倫在幾何方面的貢獻(xiàn)。托勒玫在三角學(xué)的成就，尤其是弦表的制作及原理。

4、了解帕波斯所著《數(shù)學(xué)匯編》在數(shù)學(xué)上的特殊意義。

第3章 中世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)

教學(xué)目的：

1、了解《周髀算經(jīng)》與《九章算術(shù)》兩部重要數(shù)學(xué)著作的思想和在數(shù)學(xué)方面的成就。

2、了解劉徽和祖沖之父子在數(shù)學(xué)上所做的工作及成就。

3、了解《算經(jīng)十書》的來(lái)歷。

教學(xué)要求：

1、知道趙爽在勾股證明中所用的方法。

2、了解《九章算術(shù)》在算術(shù)方面的成就，在代數(shù)方面的貢獻(xiàn)。找出與《原本》幾何問(wèn)題的不同。

3、知道劉徽在“割圓術(shù)”和體積理論方面做的艱辛工作，在此基礎(chǔ)上祖氏父子又有了突破的進(jìn)展，得出了有價(jià)值的結(jié)論。第4章 印度與阿拉伯的數(shù)學(xué)

教學(xué)目的：

1、了解古代印度數(shù)學(xué)的發(fā)展與主要成就。

2、了解阿拉伯人在代數(shù)和三角方面的突出貢獻(xiàn)。

教學(xué)要求：

1、掌握印度數(shù)學(xué)的三個(gè)重要時(shí)期，每一時(shí)期中主要的數(shù)學(xué)成績(jī)。

2、知道花粒子米在代數(shù)學(xué)方面的突出貢獻(xiàn)，奧馬.海亞姆對(duì)代數(shù)發(fā)展起了 推動(dòng)作用。

3、知道阿爾.巴塔尼創(chuàng)立的三角學(xué)術(shù)語(yǔ),及所做的工作。艾布.瓦法和比魯尼

推動(dòng)了三角學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，他們的主要工作有那些。

4、了解納西爾.丁的三角學(xué)專著《論完全四邊形》中主要闡述的內(nèi)容。

第5章近代數(shù)學(xué)的興起

教學(xué)目的：

1、歐洲文化在中世紀(jì)處于凝滯狀態(tài)。12世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)主要以翻譯為主。

2、在文藝復(fù)興時(shí)期，歐洲數(shù)學(xué)在代數(shù)、三角、幾何等方面得到了重大發(fā)展。

3、解析幾何的誕生。

教學(xué)要求：

1、了解中世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。

2、掌握歐洲人在代數(shù)學(xué)、三角學(xué)方面的成就。知道在此時(shí)期射影幾何的誕 生。

3、掌握笛卡爾在解析幾何方面所做的工作。第6章 微積分的創(chuàng)立

教學(xué)目的：

1、微積分在醞釀階段過(guò)程中具有代表性的一些工作。

2、牛頓的“流數(shù)術(shù)”的初建、發(fā)展，及微積分學(xué)說(shuō)的發(fā)表。

3、萊布尼茨微積分的起源，建立，及發(fā)表。

教學(xué)要求：

1、知道17世紀(jì)上半葉許多科學(xué)家做的一系列艱苦的先驅(qū)工作。

2、掌握牛頓在微積分創(chuàng)立中所做的重要工作。

3、掌握萊布尼茨微積分創(chuàng)立所做的工作。并找出與牛頓方法的不同。第7章 分析時(shí)代

教學(xué)目的：

1、微積分深入發(fā)展的幾個(gè)主要方面。2、18世紀(jì)數(shù)學(xué)新分支的形成。

3、幾何新分支——微分幾何的誕生。

4、代數(shù)方程論的進(jìn)一步發(fā)展以及數(shù)論研究的開始。教學(xué)要求：

1、掌握歐拉對(duì)微積分發(fā)展所做的工作及三部重要著作。

2、理解常微分方程的形成過(guò)程。掌握拉普拉斯的位勢(shì)方程的求解方法。

3、知道變分法誕生的過(guò)程，掌握拉格朗日對(duì)變分法的貢獻(xiàn)。

4、掌握蒙日在微分幾何形成中所做的重要工作。

5、知道代數(shù)方程論發(fā)展的三個(gè)方面。了解費(fèi)馬的數(shù)論研究及猜想。

第8章 代數(shù)學(xué)的新生

教學(xué)目的：

1、高次方程求解問(wèn)題及群的概念的引入。

2、四元數(shù)的產(chǎn)生與超復(fù)數(shù)的出現(xiàn)。

3、布爾代數(shù)的形成。

4、數(shù)論的系統(tǒng)發(fā)展與完善。

教學(xué)要求：

1、知道18世紀(jì)后半葉數(shù)學(xué)面臨的最突出的問(wèn)題。

2、掌握阿貝爾在方程求解中所做的工作，伽羅瓦對(duì)方程根式可解 的證明及其方法。

3、了解數(shù)系的推廣，一些新數(shù)系的產(chǎn)生。理解四元數(shù)、超復(fù)數(shù)概 念。

4、掌握布爾邏輯代數(shù)的形成。

5、掌握高斯的復(fù)整數(shù)理論，庫(kù)默爾的理想數(shù)。第9章 幾何學(xué)的變革

教學(xué)目的：

1、對(duì)歐幾里得平行公設(shè)的研究引導(dǎo)非歐幾何的產(chǎn)生。

2、非歐幾何三位發(fā)明人所做的貢獻(xiàn)。

3、非歐幾何的確立及廣泛發(fā)展推動(dòng)了新幾何的形成。

4、射影幾何的發(fā)展及與歐氏幾何、非歐幾何的關(guān)系。

5、幾何學(xué)的統(tǒng)一。教學(xué)要求：

1、了解非歐幾何幾位先行者。

2、掌握高斯、波約、羅巴切夫斯基對(duì)非歐幾何發(fā)明的貢獻(xiàn)。

3、掌握黎曼在非歐幾何推廣方面所做的工作。

4、知道龐斯列的射影幾何研究中起重要作用的兩個(gè)基本原理。

5、理解幾何學(xué)統(tǒng)一思想。第10章 分析的嚴(yán)格化

教學(xué)目的：

1、柯西對(duì)分析嚴(yán)格化的重要影響。

2、分析的算術(shù)化導(dǎo)致對(duì)實(shí)數(shù)的研究及集合論的產(chǎn)生。

3、分析的進(jìn)一步擴(kuò)展，復(fù)變函數(shù)論、解析數(shù)論的產(chǎn)生及偏微分方程理論研究的重大進(jìn)展。

教學(xué)要求：

1、知道柯西在分析嚴(yán)格化發(fā)展中所起的關(guān)鍵作用。

2、掌握魏爾斯特拉斯對(duì)分析嚴(yán)格化的突出貢獻(xiàn)。

3、了解康托爾集合論的思想。復(fù)變函數(shù)的產(chǎn)生。

4、掌握偏微分方程求解研究進(jìn)一步發(fā)展中一些科學(xué)家所做的重 要工作。