第一篇：數(shù)學(xué)史作業(yè)

大衛(wèi)·希爾伯特，一個(gè)領(lǐng)域中的偉人。他出生于1862年1月23日卒于1943年2月14日，是一位偉大的德國數(shù)學(xué)家。他一生的數(shù)學(xué)成就包括了很多方面，他提出了希爾伯特空間的理論（是泛函分析的基礎(chǔ)之一）；他還是證明論、數(shù)理邏輯區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)與元數(shù)學(xué)之差別的奠基人之一；希爾伯特和他的學(xué)生為形成量子力學(xué)和廣義相對(duì)論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)做出了重要的貢獻(xiàn)。并且在1900年，在巴黎的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，希爾伯特發(fā)表了題為《數(shù)學(xué)問題》的著名演講，他根據(jù)過去特別是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的成果和發(fā)展趨勢(shì)，提出了23個(gè)重要的數(shù)學(xué)問題，這為二十世紀(jì)的許多數(shù)學(xué)研究指出了方向。所以說希爾伯特是推動(dòng)著一個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)的偉人。希爾伯特作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的偉人受到了世人的欣賞與敬仰。對(duì)我來說，我所欣賞的是希爾伯特的是希爾伯特具有很強(qiáng)的概括能力和遠(yuǎn)見，他在1900年所提出的23個(gè)問題是在對(duì)之前的研究基礎(chǔ)以及對(duì)未來的發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)上提出了，可見他對(duì)前人所總結(jié)出的知識(shí)的高度概括能力，以及他自身的遠(yuǎn)見能力。而23個(gè)問題的提出為二十世紀(jì)的許多數(shù)學(xué)研究指出了方向，這一點(diǎn)也更能充分說明希爾伯特的能力。作為一位偉大的數(shù)學(xué)家，希爾伯特具有偉人的氣魄，他說過“在我們中間，常常聽到這樣的呼聲：這里有一個(gè)數(shù)學(xué)問題，去找它的答案！你能通過思維找到它，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)中沒有不可知。”從這句話可以感受到他對(duì)數(shù)學(xué)的尊重以及他的自信，而這一點(diǎn)也我所對(duì)他欣賞的方面。

數(shù)學(xué)史之讀后感

數(shù)學(xué)史是一門既有趣涵蓋的知識(shí)又面頗多頗深的課。在這里我對(duì)數(shù)學(xué)課本上出現(xiàn)的熟悉而又陌生的數(shù)學(xué)家有了跟進(jìn)一步的了解。每一位數(shù)學(xué)家都有自己的一段可歌可泣的故事，每個(gè)故事也都激勵(lì)著我們。在他們身上我學(xué)習(xí)到了刻骨鉆研的精神。

教授我數(shù)學(xué)史的老師他自身在數(shù)學(xué)方面的研究也是一段深刻的“數(shù)學(xué)史”，老師在講課的過程中也會(huì)提及他早年在數(shù)學(xué)上的研究經(jīng)歷，他生動(dòng)的演講讓我懂得了數(shù)學(xué)研究道路上的不易以及具備堅(jiān)持不懈的精神的可貴。我印象最深的就是老師有一次提到他年輕時(shí)在外國留學(xué)時(shí)如何解決老師給的他的數(shù)學(xué)難題的事跡。老師花了很長(zhǎng)是的時(shí)間解決了數(shù)學(xué)難題令他的老師對(duì)他刮目相看，真是一件很耐人尋味的事。

一個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)史就要結(jié)束了，在這個(gè)學(xué)期里我收獲頗多，雖然課程已經(jīng)結(jié)束，但是在接下來的時(shí)間里，我會(huì)更加關(guān)注數(shù)學(xué)史的。

第二篇：數(shù)學(xué)史作業(yè)

我看古中國數(shù)學(xué)

古中國數(shù)學(xué)，和天文學(xué)以及其他許多科學(xué)技術(shù)一樣，在中國歷史上占有重要的地位，并且取得了極其輝煌的成就。可以毫不夸張地說，直到明代中葉以前，在數(shù)學(xué)的許多分支領(lǐng)域里，中國一直處于遙遙領(lǐng)先的地位。，根據(jù)古中國數(shù)學(xué)發(fā)展的特點(diǎn)，可以分為六個(gè)時(shí)期：萌芽；體系的形成；發(fā)展；繁榮和中西方數(shù)學(xué)的融合，衰落。古中國數(shù)學(xué)具有悠久的歷史，豐富的內(nèi)容，重大的成就，它持續(xù)不斷，長(zhǎng)期發(fā)達(dá)，成就輝煌，呈現(xiàn)出鮮明異常的“東方數(shù)學(xué)”的色彩，對(duì)于世界數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)程有著深遠(yuǎn)的影響，時(shí)至今日，仍影響著我們生活的方方面面，并且有重要的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：

產(chǎn)生

特點(diǎn)

發(fā)展

衰落

價(jià)值

一古中國數(shù)學(xué)的產(chǎn)生

古中國數(shù)學(xué)思想扎根于中國古人的社會(huì)實(shí)踐之中，體現(xiàn)著中國古代生產(chǎn)方式、生活方式和思維方式的特點(diǎn)。反過來數(shù)學(xué)思想也推動(dòng)著生產(chǎn)和其他社會(huì)實(shí)踐的發(fā)展，促進(jìn)著中國古代文化的發(fā)展。可以通過中國數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生的文化背景，歷史文物以及古代典籍探討中國古代數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)生。

1、古中國數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生的文化背景

當(dāng)代歷史學(xué)中，文明起源的“挑戰(zhàn)和應(yīng)戰(zhàn)”學(xué)說占有重要的地位，正是人類的應(yīng)戰(zhàn)促使了人類的創(chuàng)造性行為，開創(chuàng)了文明，與此相應(yīng)的則是文明未必在宜于人類生活的各種有利環(huán)境中產(chǎn)生。

2、中國文明產(chǎn)生的自然、歷史條件

中國東部和東南部面臨著浩瀚的海洋，西部蜿蜒著巍峨的高山及號(hào)稱“世界屋脊”的青藏高原，北部是蒙古高原的戈壁瀚海。這些地理環(huán)境在古代交通不發(fā)達(dá)的條件下，形成了相對(duì)的封閉狀態(tài)，使我們的祖先與外界交往存在著困難，因而使中國的古代文化在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)保持不變。并且受當(dāng)時(shí)的哲學(xué)、理學(xué)、歷史學(xué)等文明的的發(fā)展的影響，獨(dú)具特色。

二、古中國數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

1.濃厚的人文色彩和鮮明的社會(huì)性。為社會(huì)實(shí)際服務(wù)是中國古代數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)，也是它的特色。外國古代數(shù)學(xué)著作相比較，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在學(xué)以致用方面可以獨(dú)樹一幟。這主要表現(xiàn)在中國古代數(shù)學(xué)典籍具有濃厚的應(yīng)用數(shù)學(xué)色彩，與古希臘臘人數(shù)學(xué)看做純理念的精神活動(dòng)形成鮮明的對(duì)照，中國古代數(shù)學(xué)家的知識(shí)更注重來源于社會(huì)實(shí)踐。例如，九章算術(shù)更是秦漢之際封建統(tǒng)一帝國形成過程中政治，經(jīng)濟(jì)，軍事文化各領(lǐng)域的映射；方田反映了土地分配的需要，粟米反映了易物交換的本源，商功來自水利和土木工程，均輸來自官派勞役制度；總之，中代數(shù)中學(xué)的格局與時(shí)代的政治，經(jīng)濟(jì)，乃至學(xué)術(shù)思想休戚相關(guān)

2.便捷的記數(shù)制和計(jì)算工具

中國是最早發(fā)明和使用10進(jìn)位制計(jì)數(shù)法的國家。春秋時(shí)代發(fā)展起來的籌算不但是10進(jìn)位制得以完善，而且為我們的祖先提供了便捷的技術(shù)和運(yùn)算工具，利用籌算的縱橫捭闔，中國古代數(shù)學(xué)家可以相當(dāng)迅速而準(zhǔn)確的進(jìn)行計(jì)算。3..不拘一格的推理模式；

與古希臘唯一接受的演繹的邏輯推理有別，中學(xué)是一種從實(shí)際出發(fā)，進(jìn)過分析提高而概括出一般原里和方法，以求最終解決一打類問題的體系。與此格局相適應(yīng)，中國數(shù)學(xué)經(jīng)典尤其獨(dú)特的表達(dá)形式，其中術(shù)和相應(yīng)的注就體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)家對(duì)一般方法的重視以及對(duì)邏輯推理的追求。中國古代數(shù)學(xué)的推理方式是豐富多彩的

4.經(jīng)典著作的示范作用

如同西方學(xué)者把《原本》看做“科學(xué)的圣經(jīng)”中算家把《九章算術(shù)》連同他的注文奉為從事研究和著述的“楷模”。從《數(shù)學(xué)九章》《九章翼》《九章通明法算》?.可以看出，都已成為中算家這一科學(xué)共同體的主要學(xué)術(shù)規(guī)范。

5.土生土長(zhǎng)，獨(dú)具中國特色，呈現(xiàn)出鮮明異常的“東方數(shù)學(xué)”的色彩，6.涉及范圍廣，影響深遠(yuǎn)，對(duì)人類文明具有特殊的貢獻(xiàn)?！毒耪滤阈g(shù)》標(biāo)志以籌算為基礎(chǔ)的中國古代數(shù)學(xué)體系的正式形成。它對(duì)以后中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展所產(chǎn)生的影響巨大，在中國，它在一千幾百年間被直接用作數(shù)學(xué)教育的教科書。它還影響到國外，朝鮮和日本也都曾拿它當(dāng)作教科書。

古中國數(shù)學(xué)，是一個(gè)延續(xù)了近兩千年的知識(shí)體系，它有豐富的內(nèi)涵的并且經(jīng)歷了不同的發(fā)展階段，因而以上概括出開的特征只能是就整體而言 三古中國數(shù)學(xué)的發(fā)展、成就、衰落

從公元前后至公元14世紀(jì)，中國古典數(shù)學(xué)先后經(jīng)歷了三次發(fā)展高潮，即兩漢時(shí)期、魏晉南北朝時(shí)期和宋元時(shí)期，并在宋元時(shí)期達(dá)到頂峰。

1.先秦奠基時(shí)期

先秦時(shí)期中國古代數(shù)學(xué)已經(jīng)取得多方面的成就，逐漸形成系統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)體系，這是我國古代數(shù)學(xué)的奠基時(shí)期。當(dāng)時(shí)籌算作為一種計(jì)算工具已經(jīng)得到初步的普及，四則運(yùn)算也得到發(fā)展，并且計(jì)算口訣的出現(xiàn)，也是中國數(shù)學(xué)的特色所在，這在《孫子算經(jīng)》中有所體現(xiàn)。早期的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生活的需要也促進(jìn)了我國古代幾何的發(fā)展。當(dāng)時(shí)極限思想，排列組合，干支記日，對(duì)策論也都體現(xiàn)了我國先秦?cái)?shù)學(xué)的顯著成就。

2.漢唐初創(chuàng)時(shí)期

漢唐時(shí)期是中國封建社會(huì)的上升時(shí)期，經(jīng)濟(jì)，文化和科技都得到了迅速的發(fā)展?！毒耪滤阈g(shù)》標(biāo)志以籌算為基礎(chǔ)的中國古代數(shù)學(xué)體系的正式形成。它對(duì)古代數(shù)學(xué)的各個(gè)方面全面完整地進(jìn)行敘述，是十部算書中最重要的一部，它對(duì)以后中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展所產(chǎn)生的影響深遠(yuǎn)。在中國，它在一千幾百年間被直接用作數(shù)學(xué)教育的教科書。它還影響到國外，朝鮮和日本也都曾拿它當(dāng)作教科書。同時(shí)，《杜忠算數(shù)》，《許商算數(shù)》是最早見于著錄的數(shù)學(xué)專著。同時(shí)隨著天文學(xué)，歷法等的發(fā)展，我國數(shù)學(xué)知識(shí)也不斷豐富起來，并確立了自己的體系。

3.三國兩晉南北朝

中國古代數(shù)學(xué)在三國及兩晉時(shí)期側(cè)重于理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物。趙爽是三國時(shí)期吳人，在中國歷史上他是最早對(duì)數(shù)學(xué)定理和公式進(jìn)行證明的數(shù)學(xué)家之一，其學(xué)術(shù)成就體現(xiàn)于對(duì)《周髀算經(jīng)》的闡釋。在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實(shí)這已經(jīng)體現(xiàn)“割補(bǔ)原理”的方法。用幾何方法求解二次方程也是趙爽對(duì)中國古代數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)。南北朝是中國古代數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展時(shí)期，計(jì)有《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學(xué)著作問世。祖沖之、祖暅父子的工作在這一時(shí)期最具代表性。根據(jù)史料記載，其著作《綴術(shù)》（已失傳）取得如下成就：圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第六位，《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距二次內(nèi)插公式。

4.宋元全盛時(shí)期

宋元時(shí)期中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展達(dá)到了一個(gè)高峰，其數(shù)學(xué)思想綻放出了驚人的異彩。這一時(shí)期的數(shù)學(xué)思想繼承和發(fā)揚(yáng)了劉徽的數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，進(jìn)行了數(shù)學(xué)思想理論化、抽象化的轉(zhuǎn)換，這是世界上不多見的群體性全方位的數(shù)學(xué)成果。中國古代數(shù)學(xué)，經(jīng)過從漢到唐一千多年間的發(fā)展，已經(jīng)形成了更加完備的體系。在這基礎(chǔ)上，到了宋元時(shí)期（公元十世紀(jì)到十四世紀(jì)）又有了新的發(fā)展。宋元數(shù)學(xué)，從它的發(fā)展速度之快、數(shù)學(xué)著作出現(xiàn)之多和取得成就之高來看，都可以說是中國古代數(shù)學(xué)史上最光輝的一頁。從公元11世紀(jì)到14世紀(jì)的宋、元時(shí)期，是以籌算為主要內(nèi)容的中國古代數(shù)學(xué)的鼎盛時(shí)期，其表現(xiàn)是這一時(shí)期涌現(xiàn)許多杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作。中國古代數(shù)學(xué)以宋、元數(shù)學(xué)為最高境界。在世界范圍內(nèi)宋、元數(shù)學(xué)也幾乎是與阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)一道居于領(lǐng)先集團(tuán)的。例如，《數(shù)書九章》主要講述了兩項(xiàng)重要成就：高次方程數(shù)值解法和一次同余式解法。宋元算書中的這些成就，和西方同類成果相比：高次方程數(shù)值解法比霍納（1786—1837）方法早出五百多年，四元術(shù)要比貝佐（1730—1783）①早出四百多年，高次招差法比牛頓（1642—1727）等人早出近四百年。宋元算書中所記載的輝煌成就再次證明：直到明代中葉之前，中國科學(xué)技術(shù)的許多方面，是處在遙遙領(lǐng)先地位的。

5.明清時(shí)期整理，融合階段

宋元以后，明清時(shí)期也有很多算書。此時(shí)我國數(shù)學(xué)基本上進(jìn)入大規(guī)模整理階段，融合，衰落階段。例如明代就有著名的算書《算法統(tǒng)宗》。這是一部風(fēng)行一時(shí)的講珠算盤的書。入清之后，雖然也有不少算書，但是像《算經(jīng)十書》、宋元算書所包含的那樣重大的成就便不多見了。特別是在明末清初以后的許多算書中，有不少是介紹西方數(shù)學(xué)的。這反映了在西方資本主義發(fā)展進(jìn)入近代科學(xué)時(shí)期以后我國科學(xué)技術(shù)逐漸落后的情況，同時(shí)也反映了中國數(shù)學(xué)逐漸融合到世界數(shù)學(xué)發(fā)展總的潮流中去的一個(gè)過程。

由于演算天文歷法的需要，自16世紀(jì)末開始，來華的西方傳教士便將西方一些數(shù)學(xué)知識(shí)傳入中國。數(shù)學(xué)家徐光啟向意大利傳教士利馬竇學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)知識(shí)，而且他們還合譯了《幾何原本》

中國數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明：中國數(shù)學(xué)曾經(jīng)為世界數(shù)學(xué)的發(fā)展作出過卓越的貢獻(xiàn)，只是在近代才逐漸落后了。我們深信，經(jīng)過努力，中國數(shù)學(xué)一定能迎頭趕上世界先進(jìn)水平

四古中國數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)和時(shí)代價(jià)值 1.古中國數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)

古中國數(shù)學(xué)有其自身的歷史淵源和獨(dú)特的發(fā)展道路。它持續(xù)不斷，長(zhǎng)期發(fā)達(dá)，成就輝煌，對(duì)于世界數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)程有著深遠(yuǎn)的影響。

數(shù)學(xué)的發(fā)展包括了兩大主要活動(dòng)：證明定理和創(chuàng)造算法。在數(shù)學(xué)史上，算法傾向與演繹傾向總是交替地取得主導(dǎo)地位。東方數(shù)學(xué)在文藝復(fù)興前夕通過阿拉伯傳播到歐洲，對(duì)近代數(shù)學(xué)興起產(chǎn)生了深刻影響。事實(shí)上，作為近代數(shù)學(xué)誕生標(biāo)志的解析幾何與微積分，從思想方法的淵源看都不能說是演繹傾向而是算法傾向的產(chǎn)物?，F(xiàn)在再來看一看更早的解析幾何的誕生。通常認(rèn)為，笛卡兒發(fā)明解析幾何的基本思想，是用代數(shù)方法來解幾何問題。這同歐氏演繹方法已經(jīng)大相徑庭了。而事實(shí)上如果我們?nèi)ラ喿x笛卡兒的原著，就會(huì)發(fā)現(xiàn)貫穿于其中的徹底的算法精神。

任何問題→數(shù)學(xué)問題→代數(shù)問題→方程求解而笛卡兒的《幾何學(xué)》，正是他上述方案的一個(gè)具體實(shí)施和示范，解析幾何在整個(gè)方案中扮演著重要的工具作用。這與上面介紹的古代中國數(shù)學(xué)家解決問題的路線可以說是一脈相承。2.對(duì)當(dāng)前人類社會(huì)的影響

數(shù)學(xué)無處不在，它影響著我們生活的方方面面，對(duì)當(dāng)前人類經(jīng)濟(jì)、文化、政治、甚至生態(tài)建設(shè)都有著重大的影響。以電子計(jì)算機(jī)為例，隨著電子計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用和進(jìn)一步發(fā)展，構(gòu)造性理念和算法傳統(tǒng)將日益顯示出重要性。例如《九章算術(shù)》中的消元法在計(jì)算機(jī)中解線性方程組，就遠(yuǎn)比克萊姆方法簡(jiǎn)捷。即使撇開計(jì)算機(jī)不談，即使仍使用價(jià)值。例如有亮亮連環(huán)求等計(jì)算若干整數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)，在數(shù)學(xué)較大較多的情況下就遠(yuǎn)比素因數(shù)分解法來的簡(jiǎn)介。至于，中算家于理于算的思想，無疑是現(xiàn)代機(jī)器證明的先聲，當(dāng)代數(shù)學(xué)家已在該領(lǐng)域勾畫出了邏輯與算法兩大傳統(tǒng)并駕齊驅(qū)的美妙途徑。3.古為今用，創(chuàng)新價(jià)值

研究科學(xué)的歷史，其重要意義之一就是從歷史的發(fā)展中獲得借鑒和汲取教益，促進(jìn)現(xiàn)實(shí)的科學(xué)研究，通俗地說就是“古為今用”。：“假如你對(duì)數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展，對(duì)一個(gè)領(lǐng)域的發(fā)生和發(fā)展，對(duì)一個(gè)理論的興旺和衰落，對(duì)一個(gè)概念的來龍去脈，對(duì)一種重要思想的產(chǎn)生和影響等這許多歷史因素都弄清了，我想，對(duì)數(shù)學(xué)就會(huì)了解得更多，對(duì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀就會(huì)知道得更清楚、更深刻，還可以對(duì)數(shù)學(xué)的未來起一種指導(dǎo)作用，也就是說，可以知道數(shù)學(xué)究竟應(yīng)該按怎樣的方向發(fā)展可以收到最大的效益” 數(shù)學(xué)的發(fā)展呈現(xiàn)出算法創(chuàng)造與演繹證明兩大主流交替繁榮、螺旋式上升過程：演繹傳統(tǒng)——定理證明活動(dòng)算法傳統(tǒng)——算法創(chuàng)造活動(dòng)中國古代數(shù)學(xué)家對(duì)算法傳統(tǒng)的形成與發(fā)展做出了毋容置疑的巨大貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)機(jī)械化方法已使中國在數(shù)學(xué)機(jī)械化領(lǐng)域處于國際領(lǐng)先地位，這便是古代中國數(shù)學(xué)的啟發(fā)與創(chuàng)新。其中，“吳方法”，是中國古代數(shù)學(xué)算法化、機(jī)械化精髓的發(fā)揚(yáng)光大。

數(shù)學(xué)機(jī)械化理論的創(chuàng)立，正是這種古為今用原則的碩果。我國科學(xué)技術(shù)的偉大復(fù)興，呼喚著更多這樣既有濃郁的中國特色、又有鮮明時(shí)代氣息的創(chuàng)新。4.文化意義

數(shù)學(xué)有兩種品格，其一是工具品格，其二是文化品格。??數(shù)學(xué)之文化品格、文化理念與文化素質(zhì)原則之深遠(yuǎn)意義和至高價(jià)值在于其對(duì)人類精神文明的影響。有一位數(shù)學(xué)家說：他們當(dāng)年所受到的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，一直會(huì)在他們中潛在地起著根本性的作用，并且受用終身。數(shù)學(xué)影響我們生活的方方面面，包括我們的思考方式，行為方式，甚至影響著我們的人生觀，價(jià)值觀，世界觀。

總之，古代中國數(shù)學(xué)具有悠久的歷史，豐富的內(nèi)容，重大的成就，它持續(xù)不斷，長(zhǎng)期發(fā)達(dá)，成就輝煌，呈現(xiàn)出鮮明異常的“東方數(shù)學(xué)”的色彩，對(duì)于中國和世界數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)程有著深遠(yuǎn)的影響，時(shí)至今日，仍影響著我們生活、經(jīng)濟(jì)、文化等方方面面，同時(shí)也是我國家加強(qiáng)與別國交流與溝通的平臺(tái)，有重要的現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

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第三篇：數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史讀后感

寒假讀了數(shù)學(xué)史，有很多感觸。原來最簡(jiǎn)單的數(shù)字在誕生之前，也經(jīng)歷了那么多曲折，現(xiàn)在看起來很自然的數(shù)字0、無理數(shù)、負(fù)數(shù)等，在當(dāng)時(shí)看來是那么奇怪。歷史上經(jīng)歷了蠻長(zhǎng)的過程才被接受，他們是許多學(xué)者前仆后繼、辛勤耕耘的結(jié)果。

數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)，正是由于數(shù)學(xué)家們不怕困難，堅(jiān)持真理，數(shù)學(xué)才得以繼續(xù)發(fā)展。正如數(shù)學(xué)的發(fā)展過程一樣，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程也會(huì)遇到各種困難和挫折，但是我們要向祖沖之，陳景潤(rùn)、歐拉他們那樣，孜孜不倦的學(xué)習(xí)，以頑強(qiáng)拼搏的精神和勇氣，經(jīng)過思考和探索獲得只是。同時(shí)，我們也要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們敢于質(zhì)疑和創(chuàng)新精神，善于思考。創(chuàng)新是發(fā)展的靈魂。在以后的學(xué)習(xí)中，不因困難而放棄，刻苦鉆研。我的數(shù)學(xué)不太好，但是我不會(huì)放棄。雖然不會(huì)成為數(shù)學(xué)家，但是我一定會(huì)把數(shù)學(xué)學(xué)好，多寫、多練。祖沖之的故事給了我很多感悟。

祖沖之（公元429——500年）是我國南北朝時(shí)代一位成績(jī)卓著的科學(xué)家。他不僅在天文、數(shù)學(xué)等方面有過聞名世界的貢獻(xiàn)，而且在機(jī)械制造等方面也有許多發(fā)明創(chuàng)造。他的發(fā)明為促進(jìn)社會(huì)生產(chǎn)的發(fā)展，建立了不可磨滅 的功績(jī)，受到了中國人民和世界人民的尊敬。劉徽發(fā)明了用分割的方法，求得圓周率的近似值3.14。他說用無限分割方法可以求得更加精確的數(shù)值，但是后來是由祖沖之求得了更加精確的數(shù)值。他的毅力和堅(jiān)持是多么讓人敬佩啊。相比之下，我們的那點(diǎn)困難又算的了什么呢。我們現(xiàn)在有如此優(yōu)越的條件，更應(yīng)該努力學(xué)習(xí)，不能因?yàn)橐稽c(diǎn)小小的挫折，就倒下了，要堅(jiān)持。要明確自己的目標(biāo)，人正是因?yàn)橛辛饲逦哪繕?biāo)和堅(jiān)定的信仰，有了腳踏實(shí)地的行動(dòng)，才能成功。以后要積極思考，發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家創(chuàng)新的精神，如果沒有歐幾里得第五公設(shè)的懷疑就不會(huì)有非歐幾何的產(chǎn)生，如果沒有創(chuàng)新的勇氣哪兒會(huì)有康托爾集合論的創(chuàng)立。

數(shù)學(xué)的發(fā)展只一個(gè)漫長(zhǎng)而又曲折的過程，我們學(xué)習(xí)的只是很少的一部分，沒有理由不好好學(xué)。這個(gè)過程正如人生一樣，布滿荊棘，但不能阻擋我們的前進(jìn)。

第四篇：數(shù)學(xué)史

1學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史有何意義？研究數(shù)學(xué)史主要有那些形式?

與其他知識(shí)部門相比，數(shù)學(xué)是門歷史性或者說累積性很強(qiáng)的科學(xué)。重大的數(shù)學(xué)理論總是在繼承和發(fā)展原有理論的基礎(chǔ)上建立起來的，它們不僅不會(huì)推翻原有的理論，而且總是包容原先的理論。人們也常常把現(xiàn)代數(shù)學(xué)比喻成一株茂密的大樹，它包含著并且正在繼續(xù)生長(zhǎng)出越來越多的分支。

數(shù)學(xué)史不僅是單純的數(shù)學(xué)成就的編年記錄。數(shù)學(xué)的發(fā)展決不是一帆風(fēng)順的，在更多的情況下是充滿憂郁、徘徊，要經(jīng)歷艱難曲折，甚至?xí)媾R危機(jī)。數(shù)學(xué)史也是數(shù)學(xué)家們克服困難和戰(zhàn)勝危機(jī)的斗爭(zhēng)記錄。對(duì)這種記錄的了解可使我們從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強(qiáng)信心。因此，可以說不了解數(shù)學(xué)史就不可能全面了解數(shù)學(xué)科學(xué)。

大類分為內(nèi)史和外史。具體有編年史（隨時(shí)間前后）、國別史（按不同國家區(qū)域）、學(xué)科史（按數(shù)學(xué)分科）、斷代史（截開一個(gè)歷史橫斷面，研究同一個(gè)時(shí)期內(nèi)各個(gè)國家各個(gè)區(qū)域的數(shù)學(xué)情況）

2作為世界四大文明古國之一，中國在先秦時(shí)期有哪些主要的數(shù)學(xué)成就？

商高定理：又叫“勾股定理”。在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。在中國，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理。勾股定理是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中也有著極為廣泛的應(yīng)用。

《墨經(jīng)》：諸子百家中闡述自然科學(xué)理論與學(xué)說最豐富的著作，包括光學(xué)、力學(xué)、邏輯學(xué)及幾何學(xué)等各方面的知識(shí)，還包含了無限分割的思想。

《周髀算經(jīng)》：《周髀（bì）算經(jīng)》乃是算經(jīng)的十書之一。原名《周髀》，它是我國最古老的天文學(xué)著作，主要闡明當(dāng)時(shí)的蓋天說和四分歷法。唐初規(guī)定它為國子監(jiān)明算科的教材之一，故改名《周髀算經(jīng)》?！吨荀滤憬?jīng)》在數(shù)學(xué)上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測(cè)量上的應(yīng)用以及怎樣引用到天文計(jì)算。

3劉徽是中國歷史上。最重要的數(shù)學(xué)家之一，他的?九章算術(shù)注?對(duì)于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系的形成具有特別重要的意義。試闡述他的主要數(shù)學(xué)成就。

劉徽的數(shù)學(xué)成就大致為兩方面：

一是清理中國古代數(shù)學(xué)體系并奠定了它的理論基礎(chǔ)。這方面集中體現(xiàn)在《九章算術(shù)注》中。它實(shí)已形成為一個(gè)比較完整的理論體系：二是在繼承的基礎(chǔ)上提出了自己的創(chuàng)見。

用數(shù)的同類與異類闡述了通分、約分、四則運(yùn)算，以及繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)等的運(yùn)算法則；他從開方不論述了無理方根的存在。他還用“率”來定義中國古代數(shù)學(xué)中的“方程”，即現(xiàn)代數(shù)學(xué)中線性方程組的增廣矩陣。逐一論證了有關(guān)勾股定理與解勾股形的計(jì)算原理，建立了相似勾股形理論，發(fā)展了勾股測(cè)量術(shù)；用出入相補(bǔ)、以盈補(bǔ)虛的原理及“割圓術(shù)”的極限方法提出了劉徽原 1

理，并解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計(jì)算問題。他在《九章算術(shù)?圓田術(shù)》注中，用割圓術(shù)證明了圓面積的精確公式，并給出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法。

4宋元時(shí)期我國最杰出的數(shù)學(xué)家有哪些？試闡述他們的代表作和主要數(shù)學(xué)成就。

宋元時(shí)期數(shù)學(xué)，可以說是以算籌為主要工具的中國古代數(shù)學(xué)的極盛時(shí)期，出現(xiàn)了沈括、秦九韶、李治、楊輝、朱世杰等著名的數(shù)學(xué)家和他們編寫的數(shù)學(xué)著作。如沈括的《夢(mèng)溪筆談》，秦九韶的《數(shù)學(xué)九章》等。這一時(shí)期數(shù)學(xué)家取得了很多具有世界意義的成就，特別是高次方程數(shù)值解法、天元術(shù)和四元術(shù)、大衍求一術(shù)、垛積術(shù)和招差術(shù)等。北宋沈括《夢(mèng)溪筆談》中曾經(jīng)研究二階級(jí)數(shù)求和問題，首創(chuàng)“隙積術(shù)”。南宋楊輝豐富和發(fā)展了隙積術(shù)的成果，提出

S=12+22+32+…+n2=1/6n(n+1)(2n+1)

S=1+3+6+10+…+n(n+1)/2=1/6n(n+1)(n+2)

之類的垛積公式。

5中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是世界數(shù)學(xué)發(fā)展長(zhǎng)河的一支不容忽視的源頭, 她有哪些重要特點(diǎn)？

一是追求實(shí)用，如《周髀算經(jīng)》是我國最古老的天文學(xué)著作；二是注重算法，“問—答—術(shù)”的解題程序，“術(shù)”就是解答該類問題的程序化算法；三是寓理于算，如中國傳統(tǒng)幾何理論基礎(chǔ)“出入相補(bǔ)”等原理。20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有哪些顯著的特點(diǎn)？

一是更高的抽象性，包括集合論觀點(diǎn)（數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是抽象集合）和公理化方法（數(shù)學(xué)的研究對(duì)象）；二是更強(qiáng)的統(tǒng)一性，體現(xiàn)在幾何與分析的統(tǒng)一、幾何與代數(shù)的統(tǒng)一、幾何分析和代數(shù)的統(tǒng)一；三是更深刻的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)在集合論悖論、三大學(xué)派（邏輯主義、直覺主義、形式主義）、數(shù)理邏輯體系；四是更廣泛的應(yīng)用性。20世紀(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展有哪些特點(diǎn)？

向人類幾乎所有的知識(shí)領(lǐng)域滲透，純粹數(shù)學(xué)幾乎對(duì)所有的分支都獲得應(yīng)用；現(xiàn)代數(shù)學(xué)對(duì)生產(chǎn)技術(shù)的應(yīng)用變得越來越直接，向外滲透產(chǎn)生了一些相對(duì)獨(dú)立的學(xué)科，如數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、控制論和信息論等?，F(xiàn)代計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展有何影響？對(duì)您影響最大的現(xiàn)代數(shù)學(xué)的學(xué)科有哪些？為什么？對(duì)您影響最大的數(shù)學(xué)家有哪些人?為什么?

第五篇：數(shù)學(xué)史

前言

一、數(shù)學(xué)史研究哪些內(nèi)容？ P1 答：數(shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系。

二、歷史上關(guān)于數(shù)學(xué)概念的定義有哪些？ P5~8 答：

1、公元前4世紀(jì)的希臘哲學(xué)家亞里士多德將數(shù)學(xué)定義為“數(shù)學(xué)是量的科學(xué)”。2、16世紀(jì)英國哲學(xué)家培根(1561—1626)將數(shù)學(xué)分為“純粹數(shù)學(xué)” 與“混合數(shù)學(xué)”。

3、在17世紀(jì)，笛卡兒(1596—1650)認(rèn)為：“凡是以研究順序(order)和度量(measure)為目的的科學(xué)都與數(shù)學(xué)有關(guān)”。4、19世紀(jì)恩格斯這樣來論述數(shù)學(xué)：“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系”。根據(jù)恩格斯的論述，數(shù)學(xué)可以定義為：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)?！?5、19世紀(jì)晚期，集合論的創(chuàng)始人康托爾(1845—1918)曾經(jīng)提出： “數(shù)學(xué)是絕對(duì)自由發(fā)展的學(xué)科，它只服從明顯的思維，就是說它的概念必須擺脫自相矛盾，并且必須通過定義而確定地、有秩序地與先前已經(jīng)建立和存在的概念相聯(lián)系”。6、20世紀(jì)50年代，前蘇聯(lián)一批有影響的數(shù)學(xué)家試圖修正前面提到的恩格斯的定義來概括現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的特征：“現(xiàn)代數(shù)學(xué)就是各種量之間的可能的，一般說是各種變化著的量的關(guān)系和相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)”。

7、從20世紀(jì)80年代開始，又出現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)的定義作符合時(shí)代的修正的新嘗試。主要是一批美國學(xué)者，將數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單地定義為關(guān)于“模式” 的科學(xué)：“【數(shù)學(xué)】這個(gè)領(lǐng)域已被稱作模式的科學(xué)，其目的是要揭示人們從自然界和數(shù)學(xué)本身的抽象世界中所觀察到的結(jié)構(gòu)和對(duì)稱性”。

三、數(shù)學(xué)史通常采用哪些線索進(jìn)行分期？P9

答：一般可以按照如下線索：

（1）按時(shí)代順序；(2)按數(shù)學(xué)對(duì)象、方法等本身的質(zhì)變過程；(3)按數(shù)學(xué)發(fā)展的社會(huì)背景。

四、本書對(duì)數(shù)學(xué)史如何分期？P9

答：

1、數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展(公元前6世紀(jì)前)

2、初等數(shù)學(xué)時(shí)期(公元前6世紀(jì)一16世紀(jì))

(1)古代希臘數(shù)學(xué)(公元前6世紀(jì)－6世紀(jì))

(2)中世紀(jì)東方數(shù)學(xué)(3世紀(jì)一15世紀(jì))

(3)歐洲文藝復(fù)興時(shí)期(15世紀(jì)一16世紀(jì))

3、近代數(shù)學(xué)時(shí)期(變量數(shù)學(xué)，17世紀(jì)－18世紀(jì))

4、現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期(1820年一現(xiàn)在)(1)現(xiàn)代數(shù)學(xué)醞釀時(shí)期(1820?一1870)(2)現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成時(shí)期(1870—1940’)

(3)現(xiàn)代數(shù)學(xué)繁榮時(shí)期(當(dāng)代數(shù)學(xué)時(shí)期,1950－現(xiàn)在)

第一章

一、世界上早期常見有幾種古老文明記數(shù)系統(tǒng)，它們分別是什么數(shù)字，采用多少進(jìn)制數(shù)系？ P13 答：1．古埃及的象形數(shù)字（公元前3400年

左右）：十進(jìn)制數(shù)系

2．巴比倫楔形數(shù)字（公元前2400年左右）：六十進(jìn)制數(shù)系 3．中國甲骨文數(shù)字（公元前1600年左右）：十進(jìn)制數(shù)系 4．希臘阿提卡數(shù)字（公元前500年左右）：十進(jìn)制數(shù)系 5．中國籌算數(shù)碼數(shù)字（公元前500年左右）：十進(jìn)制數(shù)系 6．印度婆羅門數(shù)字（公元前300年左右）：十進(jìn)制數(shù)系

7．瑪雅數(shù)字（？）：二十進(jìn)制數(shù)系

二、“河谷文明”指的是什么？ P16 答：歷史學(xué)家往往把興起于埃及。美索不大米亞、中國和印度等地域的古代文明稱為“河谷文明”。

三、關(guān)于古埃及數(shù)學(xué)的知識(shí)主要依據(jù)哪兩部紙草書？P17 紙草書中問題絕大部分都是實(shí)用性質(zhì)，但有個(gè)別例外，請(qǐng)舉例。P23

答：古埃及數(shù)學(xué)的知識(shí)主要依據(jù)萊茵德紙草書和莫斯科紙草書兩部紙草書。例如：萊茵德紙草書第79題：“7座房，49只貓，343只老鼠，2401棵麥穗，16807赫卡特。

四、美索不達(dá)米亞人的記數(shù)制遠(yuǎn)勝埃及象形數(shù)字之處主要表現(xiàn)在哪些方面？P23—2

5答：

1、六十進(jìn)制為主德楔形文記數(shù)系統(tǒng)。

2、巧妙地將位值原理應(yīng)用到整數(shù)以外的分?jǐn)?shù)。

3、計(jì)算程序化。

4、數(shù)表計(jì)算。

第二章

一、希臘數(shù)學(xué)一般是指什么時(shí)期，活動(dòng)于什么地方的數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的數(shù)學(xué)？ P32 答：希臘數(shù)學(xué)一般指從公元前600年至公元600年間，活動(dòng)于希臘半島、愛琴海區(qū)域、馬其頓與色雷斯地區(qū)、意大利半島、小亞細(xì)亞以及非州北部的數(shù)學(xué)家們創(chuàng)造的數(shù)學(xué)。

二、什么使泰勒斯獲得了第一位數(shù)學(xué)家和論證幾何學(xué)鼻祖的美名？ P33 答：關(guān)于泰勒斯并沒有確鑿的傳記資料留傳下來。但是以下命題記載卻流傳至今，使泰勒斯獲得了第一位數(shù)學(xué)家和論證幾何學(xué)鼻祖的美名。泰勒斯曾證明了下列四條定理：

1、圓的直徑將圓分為兩個(gè)相等的部分；

2、等腰三角形兩底角相等；

3、兩相交直線形成的對(duì)頂角相等；

4、如果一三角形有兩角、一邊分別與另一三角形的對(duì)應(yīng)角、邊相等，那么這兩個(gè)三角形全等。傳說泰勒斯還證明了現(xiàn)稱“泰勒斯定理”的命題：半圓上的圓周角是直角。

三、畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為宇宙萬物皆依賴于整數(shù)的信條由于什么發(fā)現(xiàn)而受到動(dòng)搖？這個(gè)“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”是由于什么人提出的新比例理論而暫時(shí)消除，P38這個(gè)新比例理論當(dāng)今的語言可怎么敘述？P48 答：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為宇宙萬物皆依賴于整數(shù)的信條由于不可公度量的發(fā)現(xiàn)而受到動(dòng)搖, 這個(gè)“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”是大約一個(gè)世紀(jì)以后，由于畢達(dá)哥拉撕學(xué)派成員阿契塔斯的學(xué)生歐多克斯提出的新比例理論而暫時(shí)消除。

這個(gè)新比例理論當(dāng)今的語言可敘述為（P48）:設(shè)A,B,C,D是任意四個(gè)量，其中A和B同類，C和D同類，如果對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m和n，關(guān)系mA?(?)nB是否成立，相應(yīng)地取決于關(guān)系mC?(?)nD是否成立，則稱A與B之比等于C與D之比，即四量成比例。

四、希臘數(shù)學(xué)學(xué)派主要有哪些學(xué)派? P39

答：希臘數(shù)學(xué)也隨之走向繁榮，學(xué)派林立，主要有：

1、伊利亞學(xué)派；

2、詭辯學(xué)派；

3、雅典學(xué)院(柏拉圖學(xué)派)；

4、亞里士多德學(xué)派。

五、古希臘三大著名幾何問題是什么？P40 答：（1）化圓為方，即作一個(gè)給定的圓面積相等的正方形。

（2）倍方立體，即求作一立方體，使其體積等于已知立方體的兩倍。（3）三等分角，即分任意角為三等分。

六、亞里士多德《物理學(xué)》中記載芝諾提出的四個(gè)著名的悖論是什么？P43 答：芝諾四個(gè)著名悖論：

1、兩分法

2、阿基里斯

3、飛箭

4、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)

七、希臘數(shù)學(xué)的“黃金時(shí)代”指的是什么時(shí)間?這時(shí)期希臘數(shù)學(xué)的中心從雅典移到何處，此處出現(xiàn)了哪三大數(shù)學(xué)家？ P45

答：從公元前338年希臘諸邦被馬其頓控制，至公元前30年羅馬消滅最后一個(gè)希臘化國家托勒密王國的三百余年，史稱希臘數(shù)學(xué)的“黃金時(shí)代”。

這時(shí)期希臘數(shù)學(xué)的中心從雅典移到亞歷山大城；此處出現(xiàn)了歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼奧斯三大數(shù)學(xué)家，標(biāo)志著古代希臘數(shù)學(xué)的顛峰。

八、幾何《原本》共分多少卷，包括有多少條公理，多少條公設(shè)，多少個(gè)定義和多少條命題？ P46 答：幾何《原本》共分13卷，包括有5條公理，5條公設(shè)，119定義和465條命題。

九、阿基米德數(shù)學(xué)研究的最大功績(jī)是什么？ P52~53 答：阿基米德數(shù)學(xué)研究的最大功績(jī)是集中探討與面積與體積計(jì)算相關(guān)的問題。主要著述：（1）《圓的度量》（2）《拋物線求積》（3）《論螺線》（4）《論球和圓柱》（5）《論劈錐曲面和旋轉(zhuǎn)橢球》（6）《引理集》（7）《處

理力學(xué)問題的方法》（8）《論平面圖形的平衡或其重心》（9）《論浮體》（10）《沙粒計(jì)數(shù)》（11）《牛群?jiǎn)栴}》。

十、阿波羅尼奧斯最重要的數(shù)學(xué)成就是什么？P58 答：阿波羅尼奧斯最重要的數(shù)學(xué)成就是創(chuàng)立了相當(dāng)完美的圓錐曲線理論。

第三章

一、中國數(shù)學(xué)史上何時(shí)何人何種方法最先完成勾股定理證明？P70

答：公元3世紀(jì)三國時(shí)期的趙爽在注《周髀算經(jīng)》，作“勾股圓方圖“，其中的”弦圖“，相當(dāng)于運(yùn)用面積的出入相補(bǔ)證明了勾股定理。

二、《九章算術(shù)》中各章名稱是什么?這些章節(jié)中談?wù)撍阈g(shù)、代數(shù)、幾何方面的內(nèi)容為哪些章節(jié)？P71----78 答 ：《九章算術(shù)》采用問題集的形式，全書246個(gè)問題，分成九章，依次為：方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股，其中所包含的數(shù)學(xué)成就是豐富和多方面的。

算術(shù)方面：方田、粟米、衰分、均輸、盈不足；

代數(shù)方面：方程；

幾何方面：方田、商功、勾股。

三、劉徽的數(shù)學(xué)成就中最突出是什么？ P78

答：劉徽的數(shù)學(xué)成就中最突出是 “割圓術(shù)”和“體積理論”

四、賈憲增乘開方法能否適用于開任意高次方? P93

答：賈憲增乘開方法，是一個(gè)非常有效的和高度機(jī)械化的算法，可適用于開任意高次方。

五、為什么說一次同余組求解的剩余定理常常被稱為“中國剩余定理”？ P96 答：秦九韶（約公元1202――1261）的“大衍求一術(shù)”是完全正確且十分嚴(yán)密的，但本人沒有給出證明，到18、19世紀(jì)，歐拉（1743）和高斯（1801）分別對(duì)一次同余組進(jìn)行了詳細(xì)研究，重新獨(dú)立地獲得與秦九韶“大衍求一術(shù)”相同的定理，并對(duì)模數(shù)兩兩互素的情形作出了嚴(yán)格證明。1876年德國人馬蒂生首先指出秦九韶的算法與高斯算法是一致的，因此關(guān)于一次同余組求解的剩余定理常常被稱為“中國剩余定理”。

第四章

一、印度數(shù)學(xué)的發(fā)展可劃分為3個(gè)重要時(shí)期，這3個(gè)重要時(shí)期是指什么時(shí)期？

答;印度數(shù)學(xué)的發(fā)展可以劃分為三個(gè)重要時(shí)期，首先是雅利安人入侵以前的達(dá)羅毗（pi）荼人時(shí)期（約公元前3000——前1400），史稱河谷文化；隨后是吠（fei）陀（tuo）（約公元前10世紀(jì)——前3世紀(jì)）；其次是悉檀（tan）多時(shí)期（5世紀(jì)——12世紀(jì)）。

二、用圓圈符號(hào)“O”表示零，可以說是印度數(shù)學(xué)的一大發(fā)明，印度人起初用什么表示零，直到最后發(fā)展為圈號(hào)。答：點(diǎn)號(hào)，直到最后發(fā)展為圈號(hào)。

1.“0”表示空位；

2.“0”表示“無”；

3.數(shù)域的一個(gè)基本元素，可以運(yùn)算。

三、“巴克沙利手稿”中涉及到哪些的數(shù)學(xué)內(nèi)容? P107 答：“巴克沙利手稿”中涉及到分?jǐn)?shù)，平方根、數(shù)列、收支與利潤(rùn)計(jì)算、比例算法、級(jí)數(shù)求和、代數(shù)方程等，其代數(shù)方程包括一次方程、聯(lián)立方程組、二次方程。特別值得注意的是手稿中使用了一些數(shù)學(xué)符號(hào)如：減號(hào)、零號(hào)“0”。

四、“阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)“是否單指阿拉伯國家的數(shù)學(xué)？ P113 答：“阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)“并非單指阿拉伯國家的數(shù)學(xué)，而是指8――15世紀(jì)阿拉伯帝國統(tǒng)治下整個(gè)中亞和西亞地區(qū)的數(shù)學(xué)，包括希臘人、波斯人、猶太人和基督徒等所寫的阿拉伯文及波斯文等數(shù)學(xué)著作。

五、第一次給出一元二次方程的一般代數(shù)解法是來自何人著的著作?

P114

答：第一次給出一元二次方程的一般代數(shù)解法是來自中世紀(jì)對(duì)歐洲數(shù)學(xué)影響最大的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米（約783－850）的《代數(shù)學(xué)》。

第五章

一、卡爾丹在1545年出版的著作《大法》中公布了形如x3+mx2=n(m,n>0)的三次方程的解法是從何人那里傳授來的？在《大法》中卡爾丹對(duì)三次方程又進(jìn)一步作了哪些工作？P126

答：卡爾丹在1545年出版的著作《大法》中公布了形如x3+mx2=n(m,n>0)的三次方程的解法是從塔塔利亞（1499――1557）那里傳授來的。

在《大法》中卡爾丹給出了一般三次方程的解法，而且補(bǔ)充了幾何證明；書中還把其學(xué)生費(fèi)拉里（1522――1565）的一般四次方程的解法寫進(jìn)《大法》中。

二、學(xué)符號(hào)系統(tǒng)化首先應(yīng)歸功于哪位數(shù)學(xué)家，對(duì)這位數(shù)學(xué)使用的代數(shù)符號(hào)的改進(jìn)工作是由何人完成的？ P129 答：數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)化首先應(yīng)歸功于法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)（1540――1603），對(duì)這位數(shù)學(xué)使用的代數(shù)符號(hào)的改進(jìn)工作是由法國笛卡兒（1596――1650）完成的，他首先用拉丁字母（a,b,c,d,?）表示已知量，后幾個(gè)（x,y,z,w,?）表示未知量等。

三、球面三角與平面三角何者先出現(xiàn)？P131

答：球面三角先于平面三角出現(xiàn)。

四、對(duì)數(shù)是何人首先發(fā)明？它的產(chǎn)生主要是由于什么的需要？P136 答 ：蘇格蘭貴族數(shù)學(xué)家納皮爾正是在球面天文學(xué)的三角研究中首先發(fā)明對(duì)數(shù)方法的。對(duì)數(shù)的產(chǎn)生主要是由于天文和航海計(jì)算的強(qiáng)烈需要。

五、笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的靈感有幾個(gè)傳說，請(qǐng)?jiān)囀銎渲械娜我庖粋€(gè)。P142 答：笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的靈感有兩個(gè)傳說。第一個(gè)傳說“晨思”時(shí)，看見一只天花板的蒼蠅，想確定其路線；另一個(gè)傳說是1619年冬天的三個(gè)連慣的三個(gè)夢(mèng)。

第六章

一、微積分與積分學(xué)的起源何者在先，何者在后？P145 答：積分學(xué)的起源在先，微積分的起源比積分學(xué)的起源要晚的多。

二、微積分醞釀階段最有代表性的工作有哪幾項(xiàng)？P146—154 答:

（一）開普勒與旋轉(zhuǎn)體體積；

（二）卡瓦列里不可分量原理；

（三）笛卡爾“圓法”；

（四）費(fèi)馬求極大值與極小值的方法；

（五）巴羅“微分三角形”；

（六）沃利斯“無窮算術(shù)”。

三、牛頓走上創(chuàng)立微積分之路受哪兩部著作的影響最深？P155 答：就數(shù)學(xué)思想的形成而言，笛卡兒的《幾何學(xué)》和沃利斯的《無窮算術(shù)》對(duì)他的影響最深，正是這兩部著作引導(dǎo)牛頓走上創(chuàng)立微積分之路。

四、牛頓1666年寫了《流數(shù)簡(jiǎn)論》之后，始終不渝努力改進(jìn)，完善自己的微積分學(xué)說，先后寫成三篇微積分論文，這三篇論文的名稱是什么？P158為什么其中第三篇是牛頓最成熟的微積分著述？P160 答：牛頓1666年寫了《流數(shù)簡(jiǎn)論》之后，始終不渝努力改進(jìn)，完善自己的微積分學(xué)說，先后寫成三篇微積分論文，這三篇論文的名稱是：

1、《運(yùn)用無窮多項(xiàng)方程的分析》，簡(jiǎn)稱《分析學(xué)》（1669）

2、《流數(shù)法與無窮級(jí)數(shù)》，簡(jiǎn)稱《流數(shù)法》(1671)

3、《曲線求積分》簡(jiǎn)稱《求積術(shù)》（1691）

五、為什么說在微積分的創(chuàng)立上牛頓需要與萊布尼茨分享榮譽(yù)？P174 答：牛頓和萊布尼茨都是他們時(shí)代的巨人，就微積分的創(chuàng)立而言，盡管在背景、方法和形式上存在差異、各有特色，但兩者的功績(jī)是相當(dāng)?shù)模麄兌际刮⒎e分成為能普遍適用的算法，同時(shí)又都將面積、體積及相當(dāng)?shù)膯栴}歸結(jié)為反切線（微分）運(yùn)算。應(yīng)該說，微積分能成為獨(dú)立的科學(xué)并給整個(gè)自然科學(xué)帶來革命性的影響，主要是靠了牛頓與萊布尼茲的工作，在科學(xué)上，重大的真理往往在條件成熟的一定時(shí)期的探索者相互獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)，微積分地出來，情形也是如此。所以說在微積分的創(chuàng)立上牛頓需要與萊布尼茨分享榮譽(yù)。

第七章

一、18世紀(jì)微積分發(fā)展包括哪幾個(gè)主要方面？P176—187 答:

（一）積分技術(shù)與橢圓積分，（二）微積分向多元函數(shù)的推廣，（三）無窮級(jí)數(shù)理論，（四）函數(shù)概念的深化，（五）微積分嚴(yán)格化的嘗試。

二、簡(jiǎn)述18世紀(jì)常微分方程的發(fā)展過程。P188 答：

1、常微分方程是伴隨著微積分一起發(fā)展起來的，從17世紀(jì)末開始，擺的運(yùn)動(dòng)、彈性理論以及天體力學(xué)等實(shí)際問題的研究引出了一系列常微分方程。

2、數(shù)學(xué)家們起初是采取特殊的技巧來對(duì)付特殊的方程，但逐漸開始尋找?guī)毡樾缘姆椒?，如：萊布尼茲1691年分離變量法，1696年雅各布伯努利的“伯努利方程”；歐拉和克萊洛的“積分因子法”。

3、歐拉1743年關(guān)于n階常系數(shù)線性齊次方程的完整解法。

4、18世紀(jì)常微分方程求解的最高成就是拉格朗日1774~1775年間用參數(shù)變易法解出了一般n階變系數(shù)非齊次常微分方程。

三、簡(jiǎn)述18世紀(jì)微分幾何的形成過程。P196 答：

1、1731年十八歲的法國青年數(shù)學(xué)家克萊洛發(fā)表《關(guān)于雙重曲率曲線的研究》，開創(chuàng)了空間曲線理論，是建立微分幾何的的重要一步；

2、歐拉是微分幾何的重要奠基人。他早在1736年就引進(jìn)了平面曲線的內(nèi)在坐標(biāo)概念； 3、18世紀(jì)微分幾何的發(fā)展由于蒙日的工作而臻于高峰，1795年發(fā)表的《關(guān)于分析的幾何應(yīng)用的活頁論文》是第一步系統(tǒng)的微分幾何著述。

四、述哥德巴赫猜想與華林問題。P204 答：哥德巴赫猜想從：每個(gè)偶數(shù)是兩個(gè)素?cái)?shù)之和；每個(gè)奇數(shù)是三個(gè)素?cái)?shù)之和。

kkk華林問題：任一自然數(shù)n可表示成至多r次冪之和，即n?x1?x2?x3???xrk，其中x1,x2,x3,?,xr為自然數(shù)，r依賴于k。

第八章

一、數(shù)學(xué)家阿貝爾通過證明什么樣的結(jié)論解決了五次和高于五次的一般方程的求解問題？P208 答：1824年，年僅22歲的挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾（1802——1829）出版的《論代數(shù)方程，證明一般五次方程的不可解性》，在其中嚴(yán)格證明了：如果方程的次數(shù)n?5，并且系數(shù)a1,a2,?,an看成字母，那么任何一個(gè)由這些字母組成的根式都不可能是方程的根，這樣，五次和高于五次的一般方程的求解問題就由阿貝爾解決了。

二、布爾的邏輯代數(shù)思想集中在他的哪兩本書中。P219

答：布爾(英國數(shù)學(xué)家，1815－－1864)的邏輯代數(shù)思想集中在他的1847年發(fā)表的《邏輯的數(shù)學(xué)分支》和1854年出版的《思維規(guī)律研究》。

三、《算術(shù)研究》的作者是誰，發(fā)表的年份是何時(shí)？它的發(fā)表有何意義。P221

答:《算術(shù)研究》是德國數(shù)學(xué)家高斯在1801年發(fā)表的。在19世紀(jì)以前，數(shù)論只是一系列孤立的結(jié)果，《算術(shù)研究》發(fā)表后數(shù)論作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支得到了系統(tǒng)的發(fā)展?！端阈g(shù)研究》中有三個(gè)主要思想：同余理論，復(fù)整數(shù)理論和型的理論。

第九章

一、非歐幾何三位發(fā)明人（高斯、波約、羅巴切夫斯基）中哪位是最早、最系統(tǒng)地發(fā)表自己關(guān)于非歐幾何的研究成果？P230

答：羅巴切夫斯基。

二、最先理解非歐幾何全部意義的數(shù)學(xué)家是誰？在歐幾里得空間中給出非歐幾何的直觀模型的數(shù)學(xué)家有哪幾位？P235~236 答：最先理解非歐幾何全部意義的數(shù)學(xué)家是黎曼

在歐幾里得空間中給出非歐幾何的直觀模型的數(shù)學(xué)家有：意大利數(shù)學(xué)家貝爾特拉米、德國數(shù)學(xué)家克萊因和法國數(shù)學(xué)家龐加萊。

三、在射影幾何的發(fā)展過程中，龐斯列有哪些創(chuàng)舉？P239~240 答：龐斯列（法國數(shù)學(xué)家，1788－1867）1822年出版的《論圖形的射影性質(zhì)》，帶來了這門學(xué)科歷史上的黃金時(shí)期。龐斯列有探討一般問題：圖形在射影和截影下保持不變的性質(zhì)；選擇并發(fā)展了對(duì)偶與調(diào)和點(diǎn)列理論；采用中心投影而不是平行投影及兩個(gè)基本原理——連續(xù)性原理和對(duì)偶原理的創(chuàng)舉。

第十章

一、柯西在分析基礎(chǔ)工作方面做了哪些工作？P247

答：柯西（法國數(shù)學(xué)家，1789——1851）在分析基礎(chǔ)工作方面，他寫出了一系列著作，其中最有代表性的是《分析教程》（1821）和《無窮小計(jì)算教程概論》（1823），它們以嚴(yán)格化為目標(biāo)，對(duì)微積分的基本概念，如變量、函數(shù)、極限、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、微分、收斂等等給出了明確的定義，并在此基礎(chǔ)上重建和拓展了微積分的重要事實(shí)與定理。

二、魏爾斯特拉斯在1861年舉出一個(gè)什么例子來說明存在處處連續(xù)但卻處處不可微的函數(shù)？P250 答：魏爾斯特拉斯在1861年舉出一個(gè)例子

f(x)??bncos(an?x),其中a是奇數(shù)，n?0?b?(0,1)為常數(shù)，使得ab?1?3?.2

三、魏爾斯特拉斯關(guān)于分析嚴(yán)格化的突出表現(xiàn)是創(chuàng)造了一套什么語言？P253 答：魏爾斯特拉斯關(guān)于分析嚴(yán)格化的突出表現(xiàn)是創(chuàng)造了一套ε-δ語言。

四、集合論的建立是由哪些問題研究而導(dǎo)致的？P255 答：在分析的嚴(yán)格化過程中，一些基本概念如極限、實(shí)數(shù)、級(jí)數(shù)等的研究都涉及到由無窮多個(gè)元素組成的集合，特別是在對(duì)那些不連續(xù)函數(shù)進(jìn)行分析時(shí)，需要對(duì)使函數(shù)不連續(xù)或使收斂問題變得很困難的點(diǎn)集進(jìn)行研究，這樣就導(dǎo)致了集合論的建立。

五、19世紀(jì)分析的擴(kuò)展表現(xiàn)在哪些方面？P258~263 答：

1、復(fù)分析的建立；

2、解析數(shù)論的形成；

3、數(shù)學(xué)物理方程與微分方程。

第十一章

一、與19世紀(jì)相比，20世紀(jì)純粹數(shù)學(xué)的發(fā)展表現(xiàn)出哪些主要的特征與趨勢(shì)？P271 答：

1、更高的抽象性

2、更強(qiáng)的統(tǒng)一性

3、更深入的基礎(chǔ)探討

二、1900年德國數(shù)學(xué)家希爾伯特在巴黎國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作演說中提出23個(gè)數(shù)學(xué)問題，至今這23個(gè)問題解決狀況如何？P272~274 答：（略，詳見教材P272~274。）

三、集合論觀點(diǎn)的滲透和公理化方法的運(yùn)用導(dǎo)致20世紀(jì)上半葉哪四大數(shù)學(xué)抽象分支的崛興？P276 答：集合論觀點(diǎn)的滲透和公理化方法的運(yùn)用導(dǎo)致20世紀(jì)上半葉實(shí)變函數(shù)論、泛函分析、拓?fù)鋵W(xué)和抽象代數(shù)四大數(shù)學(xué)抽象分支的崛興

四、簡(jiǎn)述實(shí)變函數(shù)論的建立。P276——278 答：

1、法國數(shù)學(xué)家勒貝格1902年發(fā)表的《積分，長(zhǎng)度與面積》中利用以集合論為基礎(chǔ)的“測(cè)度”概念而建立勒所謂“勒貝格積分”。

2、在勒貝格積分的基礎(chǔ)上進(jìn)一步推廣導(dǎo)數(shù)等其他微積分基本概念，并重建微積分基本定理（微分運(yùn)算與積分運(yùn)算的互逆性）等微積分的基本事實(shí)，從而形成了一門新的數(shù)學(xué)分支——實(shí)變函數(shù)論。

五、“泛函”這個(gè)名稱是由誰最先采用的？(P279)為什么說泛函分析的建立體現(xiàn)了20世紀(jì)在集合論影響下空間和函數(shù)這兩個(gè)基本概念的進(jìn)一步變革？P279-280

答：“泛函”這個(gè)名稱是由法國數(shù)學(xué)家阿達(dá)馬最先采用的.因?yàn)椤翱臻g”現(xiàn)在被理解為某類元素的集合，這些元素按習(xí)慣被稱作“點(diǎn)”，它們之間受到某種關(guān)系的約束，這些關(guān)系被稱之為空間的結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)言之，“空間”僅僅是具有某種結(jié)構(gòu)的集合，而“函數(shù)”的概念則推廣為兩空間之間的元素（映射）關(guān)系。所以說泛函分析的建立體現(xiàn)了20世紀(jì)在集合論影響下空間和函數(shù)這兩個(gè)基本概念的進(jìn)一步變革。

六、《環(huán)中的理想論》的作者是誰?P282 答：《環(huán)中的理想論》的作者是諾特（1882－1935）。

七、拓?fù)鋵W(xué)研究什么內(nèi)容?“拓?fù)鋵W(xué)”這一術(shù)語是由何人首先引用的? P285 答：拓?fù)鋵W(xué)研究幾何圖形的連續(xù)性質(zhì)，即在連續(xù)變形下保持不變的性質(zhì)（允許拉伸、扭曲，但不能割斷和粘合）?！巴?fù)鋵W(xué)”這一術(shù)語是由高斯的學(xué)生李斯廷1847年首先引用的。

八、簡(jiǎn)述概率論起源以及公理化后概率論取得哪些突破？P287、P291 答：概率論起源于博弈問題。P287 公理化后概率論取得如下突破：P291

1、使隨機(jī)過程的研究獲得了新的起點(diǎn)，2、隨機(jī)過程是“鞅”，鞅論使隨機(jī)過程的研究進(jìn)一步抽象化，1942年開始，日本數(shù)學(xué)家伊藤清引進(jìn)隨機(jī)積分與隨機(jī)微分方程，不僅開辟了隨機(jī)過程研究的新道路，而且為一門意義深遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)新分支——隨機(jī)分析的創(chuàng)立與發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

九、舉例說明20世紀(jì)下半葉不同分支領(lǐng)域的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法互相融合導(dǎo)致重大發(fā)現(xiàn)的事實(shí)。P292-297 答：1.微分拓?fù)渑c代數(shù)拓?fù)?．整體微分幾何3．代數(shù)幾何 4．多復(fù)變函數(shù)論 5．動(dòng)力系統(tǒng)6．偏微分方程與泛函分析7．隨機(jī)分析

十、試述羅素關(guān)于集合的悖論。P298 答：以M表示是其自身成員的集合的幾何，N表示不是其自身成員的集合的集合。然后問：集合N是否為它自身的成員？如果N是它自身的成員，則N屬于M而不屬于N，也就是說N不是它自身的成員；另一方面，如果N不是它自身的成員，則N屬于N而不屬于M，也就是說N是它自身的成員。無論出現(xiàn)哪一種情況，都將導(dǎo)出矛盾的結(jié)論。

十一、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的三大學(xué)派是什么?P300 答：

1、以羅素為代表的邏輯主義

2、以布勞威爾為代表的直覺主義

3、以希爾伯特為代表的形式主義

十二、現(xiàn)代數(shù)理邏輯的四大分支是什么？P303 答：1。公理化集合論 2．證明論 3．模型論4．遞歸論

第十二章

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)新時(shí)代具有哪幾個(gè)方面特點(diǎn)？P307——309 答：

1、數(shù)學(xué)的應(yīng)用突破了傳統(tǒng)的范圍而向人類幾乎所有的知識(shí)領(lǐng)域滲透；

2、純粹數(shù)學(xué)幾乎所有的分支都獲得了應(yīng)用，其中最抽象的一些分支也參與了滲透；

3、現(xiàn)代數(shù)學(xué)對(duì)生產(chǎn)技術(shù)的應(yīng)用變得越來越直接；

4、現(xiàn)代數(shù)學(xué)在向外滲透的過程中，產(chǎn)生了一些相對(duì)獨(dú)立的應(yīng)用學(xué)科如：數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、控制論等等。

二、數(shù)學(xué)向其他科學(xué)滲透表現(xiàn)在哪些方面？P309 答：

1、數(shù)學(xué)物理

2、生物數(shù)學(xué)

3、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)

三、簡(jiǎn)述數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、控制論發(fā)展過程。P317-324 答：略

四、簡(jiǎn)述電子計(jì)算機(jī)的誕生。P325答：略

五、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)的影響表現(xiàn)在哪些方面？P330 答：

1、計(jì)算數(shù)學(xué)的興旺

2、純粹數(shù)學(xué)研究與計(jì)算機(jī)

3、計(jì)算機(jī)科學(xué)中的數(shù)學(xué)

第十三章

一 簡(jiǎn)述20世紀(jì)十例現(xiàn)代數(shù)學(xué)成果的內(nèi)容。

答：1．哥德爾不完全性定理。P339 2．高斯－博內(nèi)公式的推廣。P341 3．米爾諾怪球。P343 4．阿蒂亞－辛格指標(biāo)定理。P344 5．孤立子與非線性偏微分方程。P345 6.四色問題。P347 7．分形與混沌。P349 8．有限單群分類。P353 9．費(fèi)馬大定理的證明。P355 10．若干著名未決猜想的進(jìn)展。359

二、龐加萊猜想、哥德巴赫猜想、黎曼猜想的內(nèi)容是什么?P359 答：龐加萊猜想是拓?fù)鋵W(xué)中一個(gè)著名的和基本的問題，即任意一個(gè)三維的單連通閉流形必與三維球面同胚。

哥德巴赫猜想：偶數(shù)都是兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和，奇數(shù)都是三個(gè)奇素?cái)?shù)之和。

黎曼猜想：在帶狀區(qū)域0???1中，黎曼?(s)?11??的零點(diǎn)都位于直線上。?s2nn?1?

第十四章

一、為什么說數(shù)學(xué)的發(fā)展與社會(huì)的進(jìn)化之間聯(lián)系是雙向的？P363 答：一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展依賴于社會(huì)環(huán)境，受著社會(huì)經(jīng)濟(jì)、政治和文化等諸多因素的影響； 另一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展又反過來對(duì)人類社會(huì)的進(jìn)步起推動(dòng)作用，包括對(duì)人類物質(zhì)文明和精神文明兩大方面的影響。

二、數(shù)學(xué)如何促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步？P363—364 答：數(shù)學(xué)的發(fā)展對(duì)人類社會(huì)的進(jìn)步起推動(dòng)作用，包括對(duì)人類物質(zhì)文明和精神文明兩大方面的影響。數(shù)學(xué)對(duì)人類物質(zhì)文明的影響，最突出的是反映在與能從根本上改變?nèi)祟愇镔|(zhì)生活方式的產(chǎn)業(yè)革命的關(guān)系上。人類歷史上先后共有三次重大的產(chǎn)業(yè)革命，其主體技術(shù)都與數(shù)學(xué)的新理論、新方法的應(yīng)用有直接或間接的關(guān)聯(lián)；數(shù)學(xué)對(duì)于人類精神文明的影響同樣也很深刻，數(shù)學(xué)本就是一種精神，一種探索精神，這種精神的兩個(gè)要素，即對(duì)理性（真理）與完美的追求，千百年來對(duì)人們的思維方式、教育方式以及世界觀、藝術(shù)觀等的影響是不容否認(rèn)的，數(shù)學(xué)往往成為解放思想的決定性武器。

三、1850——1899年間創(chuàng)辦，至今仍在發(fā)行的主要數(shù)學(xué)期刊有哪些？P372 答：《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)年報(bào)》（1850，意大利），《數(shù)學(xué)匯刊》（1865，俄國），《數(shù)學(xué)年刊》（1868，德國），《美國數(shù)學(xué)雜志》（1878，美國），《數(shù)學(xué)年報(bào)》（1882，瑞典），《數(shù)學(xué)年刊》（1884，美國），《美國數(shù)學(xué)月刊》（1894，美國）。

四、中國數(shù)學(xué)會(huì)是建立何年建立的？P376 答：1935年中國數(shù)學(xué)會(huì)建立的。

五、試述各屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)召開年份與地點(diǎn)。P375 答：略

六、兩項(xiàng)影響最大的國際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)是什么獎(jiǎng)？何年、在何領(lǐng)域取得其中的哪個(gè)獎(jiǎng)？P376，P378——379 答：兩項(xiàng)影響最大的國際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)是菲爾茲獎(jiǎng)和沃爾夫獎(jiǎng)。

中國數(shù)學(xué)家丘成桐，1983年，微分幾何，偏微分方程，相對(duì)論，菲爾茲獎(jiǎng)。中國數(shù)學(xué)家陳省身，1984年，整體微分幾何，沃爾夫獎(jiǎng)。

第十五章

一、試述17世紀(jì)初至19世紀(jì)末在中國出現(xiàn)兩次西方數(shù)學(xué)傳播的高潮的時(shí)間與內(nèi)容。P381 答：第一次是從17世紀(jì)初到18世紀(jì)初，標(biāo)志性的事件是歐幾里得《原本》的首次翻譯，17世紀(jì)中頁以后，文藝復(fù)興時(shí)代以來發(fā)展起來的西方初等數(shù)學(xué)知識(shí)如三角學(xué)、透視學(xué)、代數(shù)學(xué)等也部分傳入中國；第二次高潮是從19世紀(jì)中葉開始，除了初等數(shù)學(xué)，這一時(shí)期傳入的數(shù)學(xué)知識(shí)還包括了解析幾何、微積分、無窮級(jí)數(shù)論、概率論等近代數(shù)學(xué)。

二、中國第一個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)系是在哪所大學(xué)設(shè)立？P383答：1912，中國第一個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)系是在北京大學(xué)數(shù)學(xué)系成立。

三、1912年至1930年中國有哪些大學(xué)創(chuàng)辦了數(shù)學(xué)系？P384 答：北京大學(xué)、清華大學(xué)、南開大學(xué)、浙江大學(xué)、南京大學(xué)、北京師范大學(xué)、武漢大學(xué)、廈門大學(xué)、四川大學(xué)、中山大學(xué)、東北大學(xué)、交通大學(xué)、安徽大學(xué)、山東大學(xué)、河南大學(xué)

第十六章

一、簡(jiǎn)述華羅庚生平P387答：略

二、寫一篇學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史教程的心得體會(huì)。答：略

填空題

1、歷史學(xué)家往往把興起于、、、和 等地域的古代文明稱為“河谷文明”。

埃及、美索不達(dá)亞、中國、印度

2．歐幾里得是希臘論證幾何學(xué)的集大成者，他的著作中，最重要的莫過于。《原本》 3．在現(xiàn)存的中國古代數(shù)學(xué)著作中，是最早的一部?！吨荀滤憬?jīng)》 4．《九章算術(shù)》“ ”、“ ”、“ ”諸章集中討論比例問題。

粟米、衰分、均輸 5．劉徽數(shù)學(xué)成就中最突出的是“ ”和。割圓術(shù)、體積理論

6． 的推導(dǎo)和 的計(jì)算是祖沖之本人引以為榮的兩大數(shù)學(xué)成就。球體積 圓周率

7．宋元數(shù)學(xué)發(fā)展中一個(gè)最深刻的動(dòng)向是代數(shù)符號(hào)化的嘗試，這就是“ 天元術(shù) ”和“ 四圓術(shù) ”。8．?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)化首先歸功于法國數(shù)學(xué)家。韋達(dá)

9．解析幾何的真正發(fā)明歸功于法國另外兩位數(shù)學(xué)家 和。

笛卡兒 費(fèi)馬 10．牛頓的《 》標(biāo)志著微積分的誕生。流數(shù)簡(jiǎn)論 11．18世紀(jì)微積分最重大的進(jìn)步是由 作出的。歐拉 12．“巴黎三L”指、、。拉普拉斯 拉格朗日 勒讓德 13.___________是歷史上并不多見的以“神童”著稱的一位數(shù)學(xué)家。高斯 14.___________可以說是最先理解非歐幾何全部意義的數(shù)學(xué)家。黎曼

15．19世紀(jì)偏微分方程發(fā)展的序幕，是由法國數(shù)學(xué)家 拉開的。傅立葉 16．現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門獨(dú)立學(xué)科的奠基人是英國數(shù)學(xué)家。費(fèi)希爾 17．影響最大的國際數(shù)學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)： 和。菲爾茲獎(jiǎng) 沃爾夫獎(jiǎng) 18.________年，中國第一個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)系—北京大學(xué)數(shù)學(xué)系成立（當(dāng)時(shí)叫“數(shù)學(xué)門”，后改為“數(shù)學(xué)系”）。1912