第一篇：線性代數(shù)的學(xué)習(xí)方法和心得體會(huì)

線性代數(shù)的學(xué)習(xí)方法和心得體會(huì)

一、學(xué)習(xí)方法

今天先談?wù)剬?duì)線形空間和矩陣的幾個(gè)核心概念的理解。這些東西大部分是憑著自己的理解寫出來的，基本上不抄書，可能有錯(cuò)誤的地方，希望能夠被指出。但我希望做到直覺，也就是說能把數(shù)學(xué)背后說的實(shí)質(zhì)問題說出來。

首先說說空間(space)，這個(gè)概念是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的命根子之一，從拓?fù)淇臻g開始，一步步往上加定義，可以形成很多空間。線形空間其實(shí)還是比較初級(jí)的，如果在里面定義了范數(shù)，就成了賦范線性空間。賦范線性空間滿足完備性，就成了巴那赫空間；賦范線性空間中定義角度，就有了內(nèi)積空間，內(nèi)積空間再滿足完備性，就得到希爾伯特空間。

總之，空間有很多種。你要是去看某種空間的數(shù)學(xué)定義，大致都是“存在一個(gè)集合，在這個(gè)集合上定義某某概念，然后滿足某些性質(zhì)”，就可以被稱為空間。這未免有點(diǎn)奇怪，為什么要用“空間”來稱呼一些這樣的集合呢？大家將會(huì)看到，其實(shí)這是很有道理的。

我們一般人最熟悉的空間，毫無疑問就是我們生活在其中的（按照牛頓的絕對(duì)時(shí)空觀）的三維空間，從數(shù)學(xué)上說，這是一個(gè)三維的歐幾里德空間，我們先不管那么多，先看看我們熟悉的這樣一個(gè)空間有些什么最基本的特點(diǎn)。仔細(xì)想想我們就會(huì)知道，這個(gè)三維的空間：1.由很多（實(shí)際上是無窮多個(gè)）位置點(diǎn)組成；2.這些點(diǎn)之間存在相對(duì)的關(guān)系；3.可以在空間中定義長度、角度；4.這個(gè)空間可以容納運(yùn)動(dòng)，這里我們所說的運(yùn)動(dòng)是從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的移動(dòng)（變換），而不是微積分意義上的“連續(xù)”性的運(yùn)動(dòng)，認(rèn)識(shí)到了這些，我們就可以把我們關(guān)于三維空間的認(rèn)識(shí)擴(kuò)展到其他的空間。事實(shí)上，不管是什么空間，都必須容納和支持在其中發(fā)生的符合規(guī)則的運(yùn)動(dòng)（變換）。你會(huì)發(fā)現(xiàn)，在某種空間中往往會(huì)存在一種相對(duì)應(yīng)的變換，比如拓?fù)淇臻g中有拓?fù)渥儞Q，線性空間中有線性變換，仿射空間中有仿射變換，其實(shí)這些變換都只不過是對(duì)應(yīng)空間中允許的運(yùn)動(dòng)形式而已。因此只要知道，“空間”是容納運(yùn)動(dòng)的一個(gè)對(duì)象集合，而變換則規(guī)定了對(duì)應(yīng)空間的運(yùn)動(dòng)。

下面我們來看看線性空間。線性空間的定義任何一本書上都有，但是既然我們承認(rèn)線性空間是個(gè)空間，那么有兩個(gè)最基本的問題必須首先得到解決，那就是：

1.空間是一個(gè)對(duì)象集合，線性空間也是空間，所以也是一個(gè)對(duì)象集合。那么線性空間是什么樣的對(duì)象的集合？或者說，線性空間中的對(duì)象有什么共同點(diǎn)嗎？

2.線性空間中的運(yùn)動(dòng)如何表述的？也就是，線性變換是如何表示的？ 我們先來回答第一個(gè)問題，回答這個(gè)問題的時(shí)候其實(shí)是不用拐彎抹角的，可以直截了當(dāng)?shù)慕o出答案。線性空間中的任何一個(gè)對(duì)象，通過選取基和坐標(biāo)的辦法，都可以表達(dá)為向量的形式。通常的向量空間我就不說了，舉兩個(gè)不那么平凡的例子：

L1.最高次項(xiàng)不大于n次的多項(xiàng)式的全體構(gòu)成一個(gè)線性空間，也就是說，這個(gè)線性空間中的每一個(gè)對(duì)象是一個(gè)多項(xiàng)式。如果我們以x0, x1,..., xn為基，那么任何一個(gè)這樣的多項(xiàng)式都可以表達(dá)為一組n+1維向量，其中的每一個(gè)分量ai其實(shí)就是多項(xiàng)式中x(i-1)項(xiàng)的系數(shù)。值得說明的是，基的選取有多種辦法，只要所選取的那一組基線性無關(guān)就可以。這要用到后面提到的概念了，所以這里先不說，提一下而已。

下面來回答第二個(gè)問題，這個(gè)問題的回答會(huì)涉及到線性代數(shù)的一個(gè)最根本的問題。

線性空間中的運(yùn)動(dòng)，被稱為線性變換。也就是說，你從線性空間中的一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到任意的另外一個(gè)點(diǎn)，都可以通過一個(gè)線性變化來完成。那么，線性變換如何表示呢？很有意思，在線性空間中，當(dāng)你選定一組基之后，不僅可以用一個(gè)向量來描述空間中的任何一個(gè)對(duì)象，而且可以用矩陣來描述該空間中的任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)（變換）。而使某個(gè)對(duì)象發(fā)生對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)的方法，就是用代表那個(gè)運(yùn)動(dòng)的矩陣，乘以代表那個(gè)對(duì)象的向量。簡而言之，在線性空間中選定基之后，向量刻畫對(duì)象，矩陣刻畫對(duì)象的運(yùn)動(dòng)，用矩陣與向量的乘法施加運(yùn)動(dòng)。

是的，矩陣的本質(zhì)是運(yùn)動(dòng)的描述。如果以后有人問你矩陣是什么，那么你就可以響亮地告訴他，矩陣的本質(zhì)是運(yùn)動(dòng)的描述。（chensh，說你呢?。?/p>

可是多么有意思啊，向量本身不是也可以看成是n x 1矩陣嗎？這實(shí)在是很奇妙，一個(gè)空間中的對(duì)象和運(yùn)動(dòng)竟然可以用相類同的方式表示。能說這是巧合嗎？如果是巧合的話，那可真是幸運(yùn)的巧合！可以說，線性代數(shù)中大多數(shù)奇妙的性質(zhì)，均與這個(gè)巧合有直接的關(guān)系。

接著理解矩陣、、、我們說“矩陣是運(yùn)動(dòng)的描述”，到現(xiàn)在為止，好像大家都還沒什么意見。但是我相信早晚會(huì)有數(shù)學(xué)系出身的網(wǎng)友來拍板轉(zhuǎn)。因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)這個(gè)概念，在數(shù)學(xué)和物理里是跟微積分聯(lián)系在一起的。我們學(xué)習(xí)微積分的時(shí)候，總會(huì)有人照本宣科地告訴你，初等數(shù)學(xué)是研究常量的數(shù)學(xué)，是研究靜態(tài)的數(shù)學(xué)，高等數(shù)學(xué)是變量的數(shù)學(xué)，是研究運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)。大家口口相傳，差不多人人都知道這句話。但是真知道這句話說的是什么意思的人，好像也不多。簡而言之，在我們?nèi)祟惖慕?jīng)驗(yàn)里，運(yùn)動(dòng)是一個(gè)連續(xù)過程，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，就算走得最快的光，也是需要一個(gè)時(shí)間來逐點(diǎn)地經(jīng)過AB之間的路徑，這就帶來了連續(xù)性的概念。而連續(xù)這個(gè)事情，如果不定義極限的概念，根本就解釋不了。古希臘人的數(shù)學(xué)非常強(qiáng)，但就是缺乏極限觀念，所以解釋不了運(yùn)動(dòng)，被芝諾的那些著名悖論（飛箭不動(dòng)、飛毛腿阿喀琉斯跑不過烏龜?shù)人膫€(gè)悖論）搞得死去活來。因?yàn)檫@篇文章不是講微積分的，所以我就不多說了。有興趣的讀者可以去看看齊民友教授寫的《重溫微積分》。我就是讀了這本書開頭的部分，才明白“高等數(shù)學(xué)是研究運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)”這句話的道理。

“矩陣是線性空間里躍遷的描述”。

可是這樣說又太物理，也就是說太具體，而不夠數(shù)學(xué)，也就是說不夠抽象。因此我們最后換用一個(gè)正牌的數(shù)學(xué)術(shù)語——變換，來描述這個(gè)事情。這樣一說，大家就應(yīng)該明白了，所謂變換，其實(shí)就是空間里從一個(gè)點(diǎn)（元素/對(duì)象）到另一個(gè)點(diǎn)（元素/對(duì)象）的躍遷。比如說，拓?fù)渥儞Q，就是在拓?fù)淇臻g里從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的躍遷。再比如說，仿射變換，就是在仿射空間里從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的躍遷。附帶說一下，這個(gè)仿射空間跟向量空間是親兄弟。做計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的朋友都知道，盡管描述一個(gè)三維對(duì)象只需要三維向量，但所有的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)變換矩陣都是4 x 4的。說其原因，很多書上都寫著“為了使用中方便”，這在我看來簡直就是企圖蒙混過關(guān)。真正的原因，是因?yàn)樵谟?jì)算機(jī)圖形學(xué)里應(yīng)用的圖形變換，實(shí)際上是在仿射空間而不是向量空間中進(jìn)行的。想想看，在向量空間里相一個(gè)向量平行移動(dòng)以后仍是相同的那個(gè)向量，而現(xiàn)實(shí)世界等長的兩個(gè)平行線段當(dāng)然不能被認(rèn)為同一個(gè)東西，所以計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的生存空間實(shí)際上是仿射空間。而仿射變換的矩陣表示根本就是4 x 4的。又扯遠(yuǎn)了，有興趣的讀者可以去看《計(jì)算機(jī)圖形學(xué)——幾何工具算法詳解》。

一旦我們理解了“變換”這個(gè)概念，矩陣的定義就變成： “矩陣是線性空間里的變換的描述。”

到這里為止，我們終于得到了一個(gè)看上去比較數(shù)學(xué)的定義。不過還要多說幾句。教材上一般是這么說的，在一個(gè)線性空間V 里的一個(gè)線性變換T，當(dāng)選定一組基之后，就可以表示為矩陣。因此我們還要說清楚到底什么是線性變換，什么是基，什么叫選定一組基。線性變換的定義是很簡單的，設(shè)有一種變換T，使得對(duì)于線性空間V中間任何兩個(gè)不相同的對(duì)象x和y，以及任意實(shí)數(shù)a和b，有： T(ax + by)= aT(x)+ bT(y)，那么就稱T為線性變換。

接著往下說，什么是基呢？這個(gè)問題在后面還要大講一番，這里只要把基看成是線性空間里的坐標(biāo)系就可以了。注意是坐標(biāo)系，不是坐標(biāo)值，這兩者可是一個(gè)“對(duì)立矛盾統(tǒng)一體”。這樣一來，“選定一組基”就是說在線性空間里選定一個(gè)坐標(biāo)系。就這意思。

好，最后我們把矩陣的定義完善如下：

“矩陣是線性空間中的線性變換的一個(gè)描述。在一個(gè)線性空間中，只要我們選定一組基，那么對(duì)于任何一個(gè)線性變換，都能夠用一個(gè)確定的矩陣來加以描述?！?同樣的，對(duì)于一個(gè)線性變換，只要你選定一組基，那么就可以找到一個(gè)矩陣來描述這個(gè)線性變換。換一組基，就得到一個(gè)不同的矩陣。所有這些矩陣都是這同一個(gè)線性變換的描述，但又都不是線性變換本身。

但是這樣的話，問題就來了如果你給我兩張豬的照片，我怎么知道這兩張照片上的是同一頭豬呢？同樣的，你給我兩個(gè)矩陣，我怎么知道這兩個(gè)矩陣是描述的同一個(gè)線性變換呢？如果是同一個(gè)線性變換的不同的矩陣描述，那就是本家兄弟了，見面不認(rèn)識(shí)，豈不成了笑話。

好在，我們可以找到同一個(gè)線性變換的矩陣兄弟們的一個(gè)性質(zhì)，那就是： 若矩陣A與B是同一個(gè)線性變換的兩個(gè)不同的描述（之所以會(huì)不同，是因?yàn)檫x定了不同的基，也就是選定了不同的坐標(biāo)系），則一定能找到一個(gè)非奇異矩陣P，使得A、B之間滿足這樣的關(guān)系：

A = P-1BP 線性代數(shù)稍微熟一點(diǎn)的讀者一下就看出來，這就是相似矩陣的定義。沒錯(cuò)，所謂相似矩陣，就是同一個(gè)線性變換的不同的描述矩陣。按照這個(gè)定義，同一頭豬的不同角度的照片也可以成為相似照片。俗了一點(diǎn)，不過能讓人明白。

而在上面式子里那個(gè)矩陣P，其實(shí)就是A矩陣所基于的基與B矩陣所基于的基這兩組基之間的一個(gè)變換關(guān)系。關(guān)于這個(gè)結(jié)論，可以用一種非常直覺的方法來證明（而不是一般教科書上那種形式上的證明），如果有時(shí)間的話，我以后在blog里補(bǔ)充這個(gè)證明。

這樣一來，矩陣作為線性變換描述的一面，基本上說清楚了。但是，事情沒有那么簡單，或者說，線性代數(shù)還有比這更奇妙的性質(zhì)，那就是，矩陣不僅可以作為線性變換的描述，而且可以作為一組基的描述。而作為變換的矩陣，不但可以把線性空間中的一個(gè)點(diǎn)給變換到另一個(gè)點(diǎn)去，而且也能夠把線性空間中的一個(gè)坐標(biāo)系（基）表換到另一個(gè)坐標(biāo)系（基）去。而且，變換點(diǎn)與變換坐標(biāo)系，具有異曲同工的效果。線性代數(shù)里最有趣的奧妙，就蘊(yùn)含在其中。理解了這些內(nèi)容，線性代數(shù)里很多定理和規(guī)則會(huì)變得更加清晰、直覺。

二、學(xué)習(xí)心得

線性代數(shù)是一門對(duì)理工科學(xué)生極其重要數(shù)學(xué)學(xué)科。線性代數(shù)主要處理的是線性關(guān)系的問題，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，線性代數(shù)的含義也不斷的擴(kuò)大。它的理論不僅滲透到了數(shù)學(xué)的許多分支中，而且在理論物理、理論化學(xué)、工程技術(shù)、國民經(jīng)濟(jì)、生物技術(shù)、航天、航海等領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用。同時(shí)，該課程對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和抽象思維能力、空間直觀和想象能力具有重要的作用。

線代課本的前言上就說：“在現(xiàn)代社會(huì)，除了算術(shù)以外，線性代數(shù)是應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)學(xué)科了?！蔽覀兊木€代教學(xué)的一個(gè)很大的問題就是對(duì)線性代數(shù)的應(yīng)用涉及太少，課本上涉及最多的只能算解線性方程組了，但這只是線性代數(shù)很初級(jí)的應(yīng)用。我自己對(duì)線性代數(shù)的應(yīng)用了解的也不多。但是，線性代數(shù)在計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法、密碼學(xué)、對(duì)策論等等中都有著相當(dāng)大的作用。

沒有應(yīng)用到的內(nèi)容很容易忘，就像現(xiàn)代一樣，我現(xiàn)在高數(shù)還基本記得。因?yàn)楦邤?shù)在很多課程中都有廣泛的應(yīng)用，比如在開設(shè)的大學(xué)物理課中。所以，如果有時(shí)間的話，要盡可能地到網(wǎng)上或圖書館了解線性代數(shù)在各方面的應(yīng)用。如：《線性代數(shù)》（居余馬等編，清華大學(xué)出版社）上就有線性代數(shù)在“人口模型”、“馬爾可夫鏈”、“投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型”、“圖的鄰接矩陣”等方面的應(yīng)用。也可以試著用線性代數(shù)的方法和知識(shí)證明以前學(xué)過的定理或高數(shù)中的定理，如老的高中解析幾何課本上的轉(zhuǎn)軸公式，它就可以用線性代數(shù)中的過渡矩陣來證明。

線性代數(shù)被不少同學(xué)稱為“天書”，足見這門課給同學(xué)們?cè)斐傻睦щy。在這門課的學(xué)習(xí)過程中，很多同學(xué)遇到了上課聽不懂，一上課就想睡覺，公式定理理解不了，知道了知識(shí)但不會(huì)做題，記不住等問題。我認(rèn)為，每門課程都是有章可循的，線性代也不例外，只要有正確的方法，再加上自己的努力，就可以學(xué)好它。

一定要重視上課聽講，不能使線代的學(xué)習(xí)退化為自學(xué)。上課時(shí)干別的會(huì)受到老師講課的影響，那為什么不利用好這一小時(shí)四十分鐘呢？上課時(shí)，老師的一句話就可能使你豁然開朗，就可能改變你的學(xué)習(xí)方法甚至改變你的一生。上課時(shí)一定要“虛心”，即使老師講的某個(gè)題自己會(huì)做也要聽一下老師的思路。上完課后不少同學(xué)喜歡把上課的內(nèi)容看一遍再做作業(yè)。實(shí)際上應(yīng)該先試著做題，不會(huì)時(shí)看書后或做完后看書。這樣，作業(yè)可以幫你回憶老師講的內(nèi)容，重要的是這些內(nèi)容是自己回憶起來的，這樣能記得更牢，而且可以通過作業(yè)發(fā)現(xiàn)自己哪些部分還沒掌握好。作業(yè)盡量在上課的當(dāng)天或第二天做，這樣能減少遺忘給做作業(yè)造成的困難。做作業(yè)時(shí)遇到不會(huì)的題可以問別人或參考同學(xué)的解答，但一定要真正理解別人的思路，絕對(duì)不能不弄清楚別人怎么做就照抄。適當(dāng)多做些題對(duì)學(xué)習(xí)是有幫助的。

數(shù)學(xué)上的方法是相通的。比如，考慮特殊情況這種思路。線性代數(shù)中行列式按行或列展開公式的證明就是從更簡單的特殊情況開始證起；解線性方程組時(shí)先解對(duì)應(yīng)的齊次方程組，這些都是先考慮特殊情況。高數(shù)上解二階常系數(shù)線性微分方程時(shí)先解其對(duì)應(yīng)的齊次方程，這用的也是這種思路。

方法真的很難講，而方法包含許多細(xì)節(jié)的內(nèi)容很難講出來甚至我都意識(shí)不到，但它們會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)起很大的作用。我感覺“做完題要總結(jié)”，“上課想到老師前面”，“注重知識(shí)之間的聯(lián)系”很重要。

以上就是我學(xué)習(xí)線性代數(shù)的心得。

第二篇：線性代數(shù)心得體會(huì)

矩陣——1張神奇的長方形數(shù)表

關(guān)鍵詞：矩陣與線性方程組高階矩陣簡化方法財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)分析工具

在本學(xué)期的線性代數(shù)課程的第二章中，我接觸了矩陣的相關(guān)概念，發(fā)現(xiàn)其不僅能夠在數(shù)學(xué)中幫助研究線性變換、向量的線性相關(guān)性及線性方程的解法，還能為日常許多數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析中看似雜亂無章毫無關(guān)系的數(shù)據(jù)按一定的規(guī)則清晰展現(xiàn)，并能通過矩陣的運(yùn)算刻畫其內(nèi)在聯(lián)系，這對(duì)于審計(jì)專業(yè)的我們將來開展財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析能帶來巨大的幫助。

在運(yùn)用矩陣解方程組時(shí)，可以將線性方程組簡化為矩陣形式：AX=B，來進(jìn)行矩陣計(jì)算，這種方法不僅書寫方便，而且可以把線性方程組的理論與矩陣?yán)碚撀?lián)系起來，給線性方程組的討論帶來很大的便利。

在具體的矩陣運(yùn)算過程中，我們可以通過等式兩邊同時(shí)左乘?1來求X，這就引出了第二章第三節(jié)的逆矩陣概念，逆在以前高中的實(shí)數(shù)乘法中便起著重要作用，在學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程中，逆矩陣也是一個(gè)重要概念，且因?yàn)閮删仃嚦朔e的定義，我們需要注意所討論的矩陣是方陣形式，否則就會(huì)帶來運(yùn)算上的錯(cuò)誤。

而對(duì)于高階的復(fù)雜矩陣，還可以利用分塊矩陣，將大矩陣的運(yùn)算化成若干小矩陣，間接使高階矩陣轉(zhuǎn)化成多個(gè)低階矩陣來運(yùn)算，以及矩陣的初等變換規(guī)律對(duì)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)換：如通過公式(AE)

（?1)可以對(duì)前面逆矩陣的運(yùn)算起到簡化作用，通過公式(AB)初等行變換初等行變換

（?1B)則可以借此求解矩陣方程AX=B。通過一步一步的學(xué)習(xí)，我慢慢對(duì)線性代數(shù)矩陣這一章節(jié)有了進(jìn)一步的理解掌握，發(fā)現(xiàn)各個(gè)章節(jié)看似無關(guān)的概念，其實(shí)最后都可以聯(lián)系在一起，為求解線性方程組、甚至后面章節(jié)的線性變換、線性相關(guān)性等都起到極大的鋪墊基礎(chǔ)作用。

談了這么多矩陣對(duì)于求解線性方程組過程中的體會(huì)，更吸引我的是矩陣對(duì)于數(shù)據(jù)處理方面的作用，作為審計(jì)專業(yè)的學(xué)生，未來工作中會(huì)遇到很多處理產(chǎn)品成本的核算的問題，而通過矩陣這一工具，可以通過特殊的“數(shù)型結(jié)合”恰當(dāng)?shù)娘@示出各種數(shù)據(jù)間的內(nèi)在聯(lián)系，例如：可12以用矩陣（12）來表示一個(gè)公司的單位產(chǎn)品成本構(gòu)成（兩列分別代表產(chǎn)品1和產(chǎn)品2，121三行分別代表材料成本、勞動(dòng)力成本、其他輔助成本），當(dāng)與產(chǎn)品產(chǎn)量矩陣（）

211+22相乘時(shí)，則可以得出兩種材料的總成本矩陣(11+22)將產(chǎn)品總成本的構(gòu)成以更清晰

11+22明了的方式呈現(xiàn)出來，可以為財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的處理帶來很大的助益。

第三篇：線性代數(shù)心得體會(huì)

矩陣——1張神奇的長方形數(shù)表

關(guān)鍵詞：矩陣與線性方程組高階矩陣簡化方法財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)分析工具

在本學(xué)期的線性代數(shù)課程的第二章中，我接觸了矩陣的相關(guān)概念，發(fā)現(xiàn)其不僅能夠在數(shù)學(xué)中幫助研究線性變換、向量的線性相關(guān)性及線性方程的解法，還能為日常許多數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析中看似雜亂無章毫無關(guān)系的數(shù)據(jù)按一定的規(guī)則清晰展現(xiàn)，并能通過矩陣的運(yùn)算刻畫其內(nèi)在聯(lián)系，這對(duì)于審計(jì)專業(yè)的我們將來開展財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析能帶來巨大的幫助。

在運(yùn)用矩陣解方程組時(shí)，可以將線性方程組簡化為矩陣形式：AX=B，來進(jìn)行矩陣計(jì)算，這種方法不僅書寫方便，而且可以把線性方程組的理論與矩陣?yán)碚撀?lián)系起來，給線性方程組的討論帶來很大的便利。

在具體的矩陣運(yùn)算過程中，我們可以通過等式兩邊同時(shí)左乘?1來求X，這就引出了第二章第三節(jié)的逆矩陣概念，逆在以前高中的實(shí)數(shù)乘法中便起著重要作用，在學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程中，逆矩陣也是一個(gè)重要概念，且因?yàn)閮删仃嚦朔e的定義，我們需要注意所討論的矩陣是方陣形式，否則就會(huì)帶來運(yùn)算上的錯(cuò)誤。

而對(duì)于高階的復(fù)雜矩陣，還可以利用分塊矩陣，將大矩陣的運(yùn)算化成若干小矩陣，間接使高階矩陣轉(zhuǎn)化成多個(gè)低階矩陣來運(yùn)算，以及矩陣的初等變換規(guī)律對(duì)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)換：如通過公式(AE)

（?1)可以對(duì)前面逆矩陣的運(yùn)算起到簡化作用，通過公式(AB)初等行變換初等行變換

（?1B)則可以借此求解矩陣方程AX=B。通過一步一步的學(xué)習(xí)，我慢慢對(duì)線性代數(shù)矩陣這一章節(jié)有了進(jìn)一步的理解掌握，發(fā)現(xiàn)各個(gè)章節(jié)看似無關(guān)的概念，其實(shí)最后都可以聯(lián)系在一起，為求解線性方程組、甚至后面章節(jié)的線性變換、線性相關(guān)性等都起到極大的鋪墊基礎(chǔ)作用。

談了這么多矩陣對(duì)于求解線性方程組過程中的體會(huì)，更吸引我的是矩陣對(duì)于數(shù)據(jù)處理方面的作用，作為審計(jì)專業(yè)的學(xué)生，未來工作中會(huì)遇到很多處理產(chǎn)品成本的核算的問題，而通過矩陣這一工具，可以通過特殊的“數(shù)型結(jié)合”恰當(dāng)?shù)娘@示出各種數(shù)據(jù)間的內(nèi)在聯(lián)系，例如：可12以用矩陣（12）來表示一個(gè)公司的單位產(chǎn)品成本構(gòu)成（兩列分別代表產(chǎn)品1和產(chǎn)品2，121三行分別代表材料成本、勞動(dòng)力成本、其他輔助成本），當(dāng)與產(chǎn)品產(chǎn)量矩陣（）

211+22相乘時(shí)，則可以得出兩種材料的總成本矩陣(11+22)將產(chǎn)品總成本的構(gòu)成以更清晰

11+22明了的方式呈現(xiàn)出來，可以為財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的處理帶來很大的助益。

第四篇：線性代數(shù)心得體會(huì)

矩陣——1張神奇的長方形數(shù)表

關(guān)鍵詞：矩陣與線性方程組高階矩陣簡化方法財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)分析工具

在本學(xué)期的線性代數(shù)課程的第二章中，我接觸了矩陣的相關(guān)概念，發(fā)現(xiàn)其不僅能夠在數(shù)學(xué)中幫助研究線性變換、向量的線性相關(guān)性及線性方程的解法，還能為日常許多數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析中看似雜亂無章毫無關(guān)系的數(shù)據(jù)按一定的規(guī)則清晰展現(xiàn)，并能通過矩陣的運(yùn)算刻畫其內(nèi)在聯(lián)系，這對(duì)于審計(jì)專業(yè)的我們將來開展財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析能帶來巨大的幫助。

在運(yùn)用矩陣解方程組時(shí)，可以將線性方程組簡化為矩陣形式：AX=B，來進(jìn)行矩陣計(jì)算，這種方法不僅書寫方便，而且可以把線性方程組的理論與矩陣?yán)碚撀?lián)系起來，給線性方程組的討論帶來很大的便利。

在具體的矩陣運(yùn)算過程中，我們可以通過等式兩邊同時(shí)左乘?1來求X，這就引出了第二章第三節(jié)的逆矩陣概念，逆在以前高中的實(shí)數(shù)乘法中便起著重要作用，在學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程中，逆矩陣也是一個(gè)重要概念，且因?yàn)閮删仃嚦朔e的定義，我們需要注意所討論的矩陣是方陣形式，否則就會(huì)帶來運(yùn)算上的錯(cuò)誤。

而對(duì)于高階的復(fù)雜矩陣，還可以利用分塊矩陣，將大矩陣的運(yùn)算化成若干小矩陣，間接使高階矩陣轉(zhuǎn)化成多個(gè)低階矩陣來運(yùn)算，以及矩陣的初等變換規(guī)律對(duì)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)換：如通過公式(AE)

（?1)可以對(duì)前面逆矩陣的運(yùn)算起到簡化作用，通過公式(AB)初等行變換初等行變換

（?1B)則可以借此求解矩陣方程AX=B。通過一步一步的學(xué)習(xí)，我慢慢對(duì)線性代數(shù)矩陣這一章節(jié)有了進(jìn)一步的理解掌握，發(fā)現(xiàn)各個(gè)章節(jié)看似無關(guān)的概念，其實(shí)最后都可以聯(lián)系在一起，為求解線性方程組、甚至后面章節(jié)的線性變換、線性相關(guān)性等都起到極大的鋪墊基礎(chǔ)作用。

談了這么多矩陣對(duì)于求解線性方程組過程中的體會(huì)，更吸引我的是矩陣對(duì)于數(shù)據(jù)處理方面的作用，作為審計(jì)專業(yè)的學(xué)生，未來工作中會(huì)遇到很多處理產(chǎn)品成本的核算的問題，而通過矩陣這一工具，可以通過特殊的“數(shù)型結(jié)合”恰當(dāng)?shù)娘@示出各種數(shù)據(jù)間的內(nèi)在聯(lián)系，例如：可12以用矩陣（12）來表示一個(gè)公司的單位產(chǎn)品成本構(gòu)成（兩列分別代表產(chǎn)品1和產(chǎn)品2，121三行分別代表材料成本、勞動(dòng)力成本、其他輔助成本），當(dāng)與產(chǎn)品產(chǎn)量矩陣（）

211+22相乘時(shí)，則可以得出兩種材料的總成本矩陣(11+22)將產(chǎn)品總成本的構(gòu)成以更清晰

11+22明了的方式呈現(xiàn)出來，可以為財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的處理帶來很大的助益。

第五篇：線性代數(shù)心得體會(huì)

線性代數(shù)心得體會(huì)

本學(xué)期選修了田亞老師《線性代數(shù)精講》的課程，而且這個(gè)學(xué)期我們的課程安排中也是有線性代數(shù)的，正好和選修課相輔相成，讓我的線性代數(shù)學(xué)的更好。

本來這門學(xué)修課是準(zhǔn)備面向考研生做近一步拔高的，但是有很多同學(xué)沒有學(xué)過線性代數(shù)，或者說像我們一樣是正在學(xué)習(xí)線性代數(shù)的，所以老師還是很有耐心的從基礎(chǔ)開始講，適當(dāng)?shù)脑黾右恍┛佳蓄}作為提高，這樣就都可以兼顧大家。

線性代數(shù)的主要內(nèi)容是研究代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系的經(jīng)典理論。由于線性關(guān)系是變量之間比較簡單的一種關(guān)系，而線性問題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，并且一些非線性問題在一定條件下, 可以轉(zhuǎn)化或近似轉(zhuǎn)化為線性問題，因此線性代數(shù)所介紹的思想方法已成為從事科學(xué)研究和工程應(yīng)用工作的必不可少的工具。尤其在計(jì)算機(jī)高速發(fā)展和日益普及的今天，線性代數(shù)作為高等學(xué)校工科本科各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課，其地位和作用更顯得重要。

我覺得線代是一門比較費(fèi)腦子的課，因?yàn)檫@門課中的概念、運(yùn)算法則很多，而且大多都很抽象，所以一定要注重對(duì)基本概念的理解與把握，應(yīng)整理清楚不要混淆，正確熟練運(yùn)用基本方法及基本運(yùn)算。而且，線代作為一門數(shù)學(xué)，各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，其前后連貫性很強(qiáng)，所以學(xué)習(xí)線代一定要堅(jiān)持，循序漸進(jìn)，注意建立各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。除此之外，代數(shù)題的綜合性與靈活性也較大，所以我們?cè)谄綍r(shí)學(xué)習(xí)中一定要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。一定要掌握矩陣、方程組和向量的內(nèi)在聯(lián)系，遇到問題才能左右逢源，舉一反三，化難為易。

在此我要感謝田亞老師細(xì)心、認(rèn)真的教育和無微不至的照顧。田老師大一時(shí)教我們高數(shù)，從那時(shí)起就是這樣認(rèn)真，負(fù)責(zé)，上課準(zhǔn)備的很充分，講課也很細(xì)致，有問題也會(huì)耐心、認(rèn)真的為我們講解。本學(xué)期選修田老師的課還是很開心的，一是講課方式比較熟悉，二是田老師的課確實(shí)講的細(xì)致有條理。除了講授課本的知識(shí)以外，田老師還會(huì)講一些有關(guān)考研，人生規(guī)劃之類的事情，我覺得這對(duì)激勵(lì)我們努力學(xué)習(xí)有很大的幫助。

線代本身作為數(shù)學(xué)，其實(shí)是比較枯燥乏味的，所以如果在選修課中能加入一些比較有趣味性的東西，那講課效果應(yīng)該更好。

微風(fēng)細(xì)雨，潤物無聲。再次感謝田老師本學(xué)期的教誨。老師辛苦了！