第一篇：概率與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)心得

概率與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)心得

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，其理論與方法的應(yīng)用非常廣泛，幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、國民經(jīng)濟(jì)以及我們的日常生活。對于作為電子通信專業(yè)的我，其日后的幫助也是很大的。

這門課程給我最深刻的體會就是這門課程很抽象，很難以理解，初學(xué)時，就算覺得理解了老師的講課內(nèi)容，但是一聯(lián)系實際也會很難以應(yīng)用上，簡化不出有關(guān)所學(xué)知識的模型。后來經(jīng)過老師的生動現(xiàn)實的實例分析，逐漸對這門課程有了新的認(rèn)識。首先，這門課程給我?guī)砹艘环N新的思維方式。前幾章的知識好多都是高中大學(xué)講過的，接觸下來覺得挺簡單，但是后面從大數(shù)定理及中心極限定理就開始是新的內(nèi)容了。我覺得學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計最重要的就是要學(xué)習(xí)書本中滲透的一種全新的思維方式。統(tǒng)計與概率的思維方式，和邏輯推理不一樣，它是不確定的，也就是隨機(jī)的思想。這也是一個人思維能力最主要的體現(xiàn)，整個學(xué)習(xí)過程中要緊緊圍繞這個思維方式進(jìn)行。這些都為后面的數(shù)理統(tǒng)計還有參數(shù)估計、檢驗假設(shè)打下了基礎(chǔ)。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計不僅在自然科學(xué)中發(fā)揮重要作用，實證的方法就是基于數(shù)據(jù)分析整理并推理預(yù)測，而且在社會實踐中發(fā)揮著重要的不可替代的作用，這是因為 1.人類活動的各個領(lǐng)域都不同程度與數(shù)據(jù)打交道，都有如何收集和分析數(shù)據(jù)的問題，因此概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的理論和方法，與人類活動的各個領(lǐng)域都有關(guān)聯(lián)。

2．組成社會的單元——人、家庭、單位、地區(qū)等，都有很大的變異性、不確定性，如果說，在自然現(xiàn)象中尚有一些嚴(yán)格的、確定性的規(guī)律，在社會現(xiàn)象中則絕少這規(guī)律，因此更加依靠從概率論與數(shù)理統(tǒng)計的角度去考察。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展方向是更加實用，基于多元函數(shù)、通過建立數(shù)學(xué)模型來分析解決問題，理論更加嚴(yán)密，應(yīng)用更加廣泛，發(fā)展更加迅速。

通過老師的教學(xué)，使我初步了解了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念和基本理論，知道了處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，有助于培養(yǎng)自己解決實際問題的能力和水平。

第二篇：概率與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)改革探討

概率與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)改革探討

摘 要：長期以來，在財經(jīng)類專業(yè)概率與數(shù)理統(tǒng)計課程建設(shè)中，一直存在著教學(xué)方法及考試模式等方面的問題。通過結(jié)合教學(xué)實踐與理論思考，闡述了概率與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)改革的幾點看法。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué);概率論與數(shù)理統(tǒng)計;應(yīng)用能力;教學(xué)模式 

概率與數(shù)理統(tǒng)計是實際應(yīng)用性很強(qiáng)的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它在經(jīng)濟(jì)管理、金融投資、保險精算、企業(yè)管理、投入產(chǎn)出分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測等眾多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。概率與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校財經(jīng)類專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，它既有理論又有實踐，既講方法又講動手能力。然而，在該課程的具體教學(xué)過程中，由于其思維方式與以往數(shù)學(xué)課程不同、概念難以理解、習(xí)題比較難做、方法不宜掌握且涉及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識廣等特點，許多學(xué)生難以掌握其內(nèi)容與方法，面對實際問題時更是無所適從，尤其是財經(jīng)類專業(yè)學(xué)生，高等數(shù)學(xué)的底子相對薄弱，且不同生源的學(xué)生數(shù)理基礎(chǔ)有較大的差異，因此，概率統(tǒng)計成為一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙。如何根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)調(diào)整教學(xué)方法，以適應(yīng)學(xué)生基礎(chǔ)，培養(yǎng)其能力，并與其后續(xù)課程及專業(yè)應(yīng)用結(jié)合，便成為任課教師面臨的首要任務(wù)。作為我校教學(xué)改革的一個重點課題，在近幾年的教學(xué)實踐中，我們結(jié)合該課程的特點及培養(yǎng)目標(biāo)，對課程教學(xué)進(jìn)行了改革和探討，做了一些嘗試性的工作，取得了較好的成效。 與實際結(jié)合，激發(fā)學(xué)生對概率統(tǒng)計課程的興趣

概率論與數(shù)理統(tǒng)計從內(nèi)容到方法與以往的數(shù)學(xué)課程都有本質(zhì)的不同，因此其基本概念的引入就顯得更為重要。為了激發(fā)學(xué)生的興趣，在教學(xué)中，可結(jié)合教材插入一些概率論與數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展史的內(nèi)容或背景資料。如概率論的直觀背景是充滿機(jī)遇性的賭博，其最初用到的數(shù)學(xué)工具也僅是排列組合，它提供了一個比較簡單而非常典型（等可能性、有限性）的隨機(jī)模型，即古典概型；在介紹大數(shù)定律與中心極限定理時可插入貝努里的《推測術(shù)》以及拉普拉斯將概率論應(yīng)用于天文學(xué)的研究，既拓廣了學(xué)生的視野，又激發(fā)了學(xué)生的興趣，緩解了學(xué)生對于一個全新的概念與理論的恐懼，有助于學(xué)生對基本概念和理論的理解。此外，還可以適當(dāng)?shù)刈饕恍┬≡囼灒允垢拍钚蜗蠡?，如在引入條件概率前，首先計算著名的“生日問題”，從中可以看到：每四十人中至少有兩人生日相同的概率為 0.882，然后在各班學(xué)生中當(dāng)場調(diào)查學(xué)生的生日，查找與前述結(jié)論不吻合的原因，引入條件概率的概念，有了前面的感性認(rèn)識后學(xué)生就比較主動地去接受這個概念了。

在概率統(tǒng)計中，眾多的概率模型讓學(xué)生望而生威，學(xué)生常常記不住公式，更不會應(yīng)用。而概率統(tǒng)計又是數(shù)學(xué)中與現(xiàn)實世界聯(lián)系最緊密、應(yīng)用最廣泛的學(xué)科之一。不少概念和模型都是實際問題的抽象，因此，在課堂教學(xué)中，必須堅持理論聯(lián)系實際的原則來開展，將概念和模型再回歸到實際背景。例如：二項分布的直觀背景為 n重貝努里試驗，由此直觀再利用概率與頻率的關(guān)系，我們易知二項分布的最可能值及數(shù)學(xué)期望等，這樣易于學(xué)生理解，更重要的是讓其看到如何從實際問題抽象出概念和模型，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟事物內(nèi)部聯(lián)系的直覺思維。同時在介紹各種分布模型時可以有針對性地引入一些實際問題，向?qū)W生展示本課程在工農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)管理、醫(yī)藥、教育等領(lǐng)域中的應(yīng)用，突出概率統(tǒng)計與社會的緊密聯(lián)系。如將二項分布與新藥的有效率、射擊命中、機(jī)器故障等問題結(jié)合起來講；將正態(tài)分布與學(xué)生考試成績、產(chǎn)品壽命、測量誤差等問題結(jié)合起來講；將指數(shù)分布與元件壽命、放射性粒子等問題結(jié)合起來講，使學(xué)生能在討論實際問題的解決過程中提高興趣，理解各數(shù)學(xué)模型，并初步了解利用概率論解決實際問題的一些方法。 運(yùn)用案例教學(xué)法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力

案例教學(xué)法是把案例作為一種教學(xué)工具，把學(xué)生引導(dǎo)到實際問題中去，通過分析與互相討論，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法。它是連接理論與實踐的橋梁。我們結(jié)合概率與數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用性較強(qiáng)的特點，在課堂教學(xué)中，注意收集經(jīng)濟(jì)生活中的實例，并根據(jù)各章節(jié)的內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)陌咐?wù)于教學(xué)，利用多媒設(shè)備及真實材料再現(xiàn)實際經(jīng)濟(jì)活動，將理論教學(xué)與實際案例有機(jī)的結(jié)合起來，使得課堂講解生動清晰，收到了良好的教學(xué)效果。案例教學(xué)法不僅可以將理論與實際緊密聯(lián)系起來，使學(xué)生在課堂上就能接觸到大量的實際問題，而且對提高學(xué)生綜合分析和解決實際問題的能力大有幫助。通過案例教學(xué)可以促進(jìn)學(xué)生全面看問題，從數(shù)量的角度分析事物的變化規(guī)律，使概率與數(shù)理統(tǒng)計的思想和方法在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中得到更好的應(yīng)用，發(fā)揮其應(yīng)有的作用。

在介紹分布函數(shù)的概念時,我們首先給出一組成年女子的身高數(shù)據(jù),要學(xué)生找出規(guī)律,學(xué)生很快就由前面所學(xué)的離散型隨機(jī)變量的分布知識得到分組資料,然后引導(dǎo)他們計算累積頻率,描出圖形,并及時抽象出分布函數(shù)的概念。緊接著仍以此為例,進(jìn)一步分析:身高本是連續(xù)型隨機(jī)變量,可是當(dāng)我們把它們分組后,統(tǒng)計每組的頻數(shù)和頻率時卻是用離散型隨機(jī)變量的研究方法,如果在每一組中取一個代表值后,它其實就是離散型的,所以在研究連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布時,我們可以用離散化的方法,反過來離散型隨機(jī)變量的分布在一定的條件下又以連續(xù)型分布為極限,服裝的型號、鞋子的尺碼等問題就成為我們理解“離散”和“連續(xù)”兩個對立概念關(guān)系的范例,其中體現(xiàn)了對立統(tǒng)一的哲學(xué)內(nèi)涵,而分布函數(shù)正是這種哲學(xué)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式。盡管在這里花費(fèi)了一些時間,但是當(dāng)學(xué)生理解了這些概念及其關(guān)系之后,隨后的許多概念和內(nèi)容都可以很輕松地掌握,而且使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)概念有更深層次上的理解和感悟,同時也調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性,培養(yǎng)了他們再學(xué)習(xí)的能力。 運(yùn)用討論式教學(xué)法，增強(qiáng)學(xué)生積極向上的參與和競爭意識

討論課是由師生共同完成教學(xué)任務(wù)的一種教學(xué)形式，是在課堂教學(xué)的平等討論中進(jìn)行的，它打破了老師滿堂灌的傳統(tǒng)教學(xué)模式。師生互相討論與問答，甚至可以提供機(jī)會讓學(xué)生走上講臺自己講述。如，在講授區(qū)間估計方法時，就單雙邊估計問題我們安排了一次討論課，引導(dǎo)學(xué)生各抒己見，鼓勵學(xué)生大膽的發(fā)表意見，提出質(zhì)疑，進(jìn)行自由辯論。通過問答與辯駁，使學(xué)生開動腦筋，積極思考，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)熱情及科研興趣，培養(yǎng)了學(xué)生綜合分析能力與口頭表達(dá)能力，增強(qiáng)了學(xué)生主動參與課堂教學(xué)的意識。學(xué)生的創(chuàng)新研究能力得到了充分的體現(xiàn)。這種教學(xué)模式是教與學(xué)兩方面的雙向互動過程，教師與學(xué)生的經(jīng)常性的交流促使教師不斷學(xué)習(xí)，更新知識，提高講課技能，同時也調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增進(jìn)師生之間的思想與情感的溝通，提高了教學(xué)效果。教學(xué)相長，相得益彰。

保險是最早運(yùn)用概率論的學(xué)科之一,也是我們?nèi)粘Ｕ務(wù)摰囊粋€熱門話題。因此,在介紹二項分布時,例如一家保險公司有1000人參保,每人、每年12元保險費(fèi),一年內(nèi)一人死亡的概率為0.006。死亡時,其家屬可向保險公司領(lǐng)得1000元,問:①保險公司虧本的概率為多大?②保險公司一年利潤不少于40000元、60000元、80000元的概率各為多少? 保險這一類型題目的引入,通過討論課使學(xué)生對概率在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用有了初步的了解。 運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，提高課堂教學(xué)效率

傳統(tǒng)上一本教材、一支粉筆、一塊黑板從事數(shù)學(xué)教學(xué)的情景在信息社會里應(yīng)有所改變，計算機(jī)對數(shù)學(xué)教育的滲透與聯(lián)系日益緊密，特別是概率論與數(shù)理統(tǒng)計課，它是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學(xué)科，而要想獲得隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，就必須進(jìn)行大量重復(fù)試驗，這在有限的課堂時間內(nèi)是難以實現(xiàn)的，傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容的深度與廣度都無法滿足實際應(yīng)用的需要。在教學(xué)中我們可以采用了多媒體輔助手段，通過計算機(jī)圖形顯示、動畫模擬、數(shù)值計算及文字說明等，形成了一個全新的圖文并茂、聲像結(jié)合、數(shù)形結(jié)合的生動直觀的教學(xué)環(huán)境，從而大大增加了教學(xué)信息量，以提高學(xué)習(xí)效率，并有效地刺激學(xué)生的形象思維。另外，利用多媒體對隨機(jī)試驗的動態(tài)過程進(jìn)行了演示和模擬，如:全概率公式應(yīng)用演示、正態(tài)分布、隨機(jī)變量函數(shù)的分布、數(shù)學(xué)期望的統(tǒng)計意義、二維正態(tài)分布、中心極限定理的直觀演示實驗等，再現(xiàn)抽象理論的研究過程，能加深學(xué)生對理論的理解及方法的運(yùn)用。讓學(xué)生在獲得理論知識的過程中還能體會到現(xiàn)代信息技術(shù)的魅力，達(dá)到了傳統(tǒng)教學(xué)無法實現(xiàn)的教學(xué)效果。 改革考試方式和內(nèi)容，合理評定學(xué)生成績

應(yīng)試教育向素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)變，是我國教育改革的基本目標(biāo)。財經(jīng)類專業(yè)的概率與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)，除了在教學(xué)方法上應(yīng)深入改革外，在考試環(huán)節(jié)上也需要進(jìn)行改革。

考試是教學(xué)過程中的一個重要環(huán)節(jié)，是檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)情況，評估教學(xué)質(zhì)量的手段。對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程概率與數(shù)理統(tǒng)計的考試，多年以來一直沿用閉卷筆試的方式。這種考試方式對于保證教學(xué)質(zhì)量，維持正常的教學(xué)秩序起到了一定的作用，但也存在著缺陷，離考試內(nèi)容和方式應(yīng)更加適應(yīng)素質(zhì)教育，特別是應(yīng)有利于學(xué)生的創(chuàng)造能力的培養(yǎng)之目的相差甚遠(yuǎn)。在過去的概率與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中，基本運(yùn)算能力被認(rèn)為是首要的培養(yǎng)目標(biāo)，教科書中的各種例題主要是向?qū)W生展示如何運(yùn)用公式進(jìn)行計算，各類輔導(dǎo)書中充斥著五花八門的計算技巧。從而導(dǎo)致了學(xué)生在學(xué)習(xí)概率與數(shù)理統(tǒng)計課程的過程中，為應(yīng)付考試搞題海戰(zhàn)術(shù)，把精力過多的花在了概念、公式的死記硬背上。這與財經(jīng)類培養(yǎng)跨世紀(jì)高素質(zhì)的經(jīng)濟(jì)管理人才是格格不入的。為此，我們對概率與數(shù)理統(tǒng)計課程考試進(jìn)行了改革，主要包括兩個方面：一是考試內(nèi)容與要求不僅體現(xiàn)出概率與數(shù)理統(tǒng)計課程的基本知識和基本運(yùn)算以及推理能力，還注重了學(xué)生各種能力的考查，尤其是創(chuàng)新能力。二是考試模式不具一格，除了普遍采用的閉卷考試外，還在教學(xué)中用互動方式進(jìn)行考核，采取靈活多樣的考核形式。學(xué)生成績的測評根據(jù)學(xué)生參與教學(xué)活動的程度、學(xué)習(xí)過程中掌握程度和卷面考試成績等綜合評定。這樣，可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重技能訓(xùn)練與能力培養(yǎng)。

實踐表明,運(yùn)用教改實踐創(chuàng)新的教學(xué)模式,可以使原本抽象、枯燥難懂的數(shù)學(xué)理論變得有血有肉、有滋有味,可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望,提高學(xué)生對課程的學(xué)習(xí)興趣。在概率統(tǒng)計的教學(xué)模式上,我們盡管做了一些探討,但這仍是一個需要繼續(xù)付出努力的研究課題,也希望與更多的同行進(jìn)行交流,以提高教學(xué)水平。

參考文獻(xiàn)

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第三篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計 學(xué)習(xí)心得

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》由于其理論及應(yīng)用的重要性，目前在我國高等數(shù)學(xué)教育中，已與高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)漸成鼎足之勢。

學(xué)生們在學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》時通常的反映之一是“課文看得懂，習(xí)題做不出”。概率論習(xí)題的難做是有名的。要做出題目，至少要弄清概念，有些還要掌握一定的技巧。這句話說起來簡單，但是真正的做起來就需要花費(fèi)大量的力氣。不少學(xué)生在學(xué)習(xí)時，只注重公式、概念的記憶和套用，自己不對公式等進(jìn)行推導(dǎo)。這就造成一個現(xiàn)象：雖然在平時的做題過程中，自我感覺還可以；尤其是做題時，看一眼題目看一眼答案，感覺自己已經(jīng)掌握的不錯了，但一上了考場，就考砸。這就是平時的學(xué)習(xí)過程中只知其一，不知其二，不注重對公式的理解和推導(dǎo)造成的。比方說，在我們教材的第一章，有這樣一個公式：A-B=bar（AB）=A-AB，這個公式讓很多人迷糊，因為這個公式本身是錯誤的，在教材后面的例題1-15中證明利用了這個公式，很多人就用教材上這個錯誤的公式套用，結(jié)果看不懂。其實這個公式正確的應(yīng)該是A-B=AbarB=A-AB.這是一個應(yīng)用非常多的公式，而且考試的時候一般都會考的公式。在開始接觸這個公式的時候就應(yīng)該自己進(jìn)行推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)這個錯誤，而不是看到這個公式之后，記住，然后運(yùn)用到題目中去。大家在看書的時候注意對公式的推導(dǎo)，這樣才能深層次的理解公式，真正的靈活運(yùn)用。做到知其一，也知其二。

現(xiàn)在概率統(tǒng)計的考試試題難度，學(xué)員呼聲不一，有的人感覺非常難，而且最讓他們難以應(yīng)對的是基礎(chǔ)知識，主要涉及排列組合、導(dǎo)數(shù)、積分、極限這四部分?，F(xiàn)在就這部分內(nèi)容給大家分析一下。說這部分是基礎(chǔ)，本身就說明這些知識不是概率統(tǒng)計研究的內(nèi)容，他們只是在研究概率統(tǒng)計的時候不可缺少的一些工具。即然這樣，在考試中就不會對這部分內(nèi)容作過多的考察，也會盡量避免大家在這些方面丟分。分析到這里，就要指出一些人在學(xué)習(xí)這門課的“戰(zhàn)術(shù)失誤”。有些人花大量的力氣學(xué)習(xí)微積分，甚至學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計之前，將微積分重新學(xué)一遍，這是不可取的。對這部分內(nèi)容，將教材上涉及到的知識選出來進(jìn)行復(fù)習(xí)，理解就可以。萬不能讓基礎(chǔ)知識成為概率統(tǒng)計的攔路虎。學(xué)習(xí)中要知道哪是重點，哪是難點。

如何掌握做題技巧？俗話說“孰能生巧”，對于數(shù)學(xué)這門課，用另一個成語更貼切——“見多識廣”。對于我們自考生而言，學(xué)習(xí)時間短，想利用“孰能生巧”不太現(xiàn)實，但是“見多識廣”確實在短時間內(nèi)可以做到。這就是說，在平時不能一味的多做題，關(guān)鍵是多做一些類型題，不要看量，更重要的是看多接觸題目類型。同一個知識點，可以從多個角度進(jìn)行考察。有些學(xué)員由于選擇輔導(dǎo)書的問題，同類型的題目做了很多，但是題目類型卻沒有接觸多少。在考試的時候感覺一落千丈。那么應(yīng)該如何掌握題目類型呢？我想歷年的真題是我們最好的選擇。

平時該如何練習(xí)？提出這個問題可能很多人會感到不可思議。有一句話說得好“習(xí)慣形成性格”。這句話應(yīng)用到我們的學(xué)習(xí)上也成立。這么多年以來，有些人有很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，盡管他的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)也不好，學(xué)習(xí)時間也有限，但是他們能按照自己知道的學(xué)習(xí)規(guī)律堅持學(xué)習(xí)，能夠按照老師說得去思考、前進(jìn)。我們大多數(shù)人都有惰性，一個題目一眼看完不會，就趕緊找答案?？戳舜鸢钢?，也就那么回事，感覺明白了，就放下了。就這樣“掰了很多玉米，最后卻只剩下一個玉米”。我們很清楚，最好的方法是摘一個，留一個。哪怕一路你只摘了2個，也比匆匆忙忙摘了一路，卻不知道保留的人得到的多。平時做題要先多思考，多總結(jié)，做一個會一個，而且對于做過的題目要經(jīng)常地回顧，這樣才能掌握住知識。就我的輔導(dǎo)經(jīng)驗而言，絕大多數(shù)人還是在這個問題上出現(xiàn)了問題。

考試有技巧，學(xué)習(xí)無捷徑。平時的學(xué)習(xí)要注重知識點的掌握，踏踏實實，這才是方法中的方法?！懊坊ㄏ阕钥嗪畞怼保皶接新非跒閺健薄?/p>

這學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況比以往都好?？赡苁且驗槔蠋熤v得好，注意把握整本書的體系，在每節(jié)課上都會不斷提醒我們以往學(xué)過的知識，或者根本就是整本書的知識都是脈狀的，各個知識點都有相互交錯碰撞的節(jié)點，而不是線性的，僅有一條主線牽引，旁支彼此互不相干。一個知識點的學(xué)習(xí)需要用到以往學(xué)過的知識，所以每個知識都顯得很飽滿，有新的因子又有舊的根基，它們彼此交融補(bǔ)充，向我展示了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的豐富多彩的面貌。也是在這本書的學(xué)習(xí)中，我強(qiáng)烈地感受到了數(shù)學(xué)的豐富多彩，邏輯的嚴(yán)密和體系的完整。我不禁老淚縱橫，在數(shù)學(xué)的殿堂門口晃悠了10多年，終于看到了那輝煌莊嚴(yán)富麗堂皇的大門。

偶然在圖書館自然科學(xué)書庫發(fā)現(xiàn)的一本小書，由商務(wù)印書館出版的科學(xué)之旅系列的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，讓我看到了這個體系的發(fā)展過程，從隨機(jī)的賭博事件到布朗運(yùn)動、馬爾可夫鏈再到核彈航空航天，從事件的簡單分析再總結(jié)規(guī)律推廣到不同領(lǐng)域。由不知名的數(shù)學(xué)教師再到世界頂級數(shù)學(xué)家，在前人研究結(jié)果上不斷修正補(bǔ)充發(fā)展，將這一體系不斷完善，我看到那是一棵枝繁葉茂的數(shù)學(xué)之樹，堅定穩(wěn)固的根基不斷為后續(xù)生長提供源源不斷的養(yǎng)分。

下面對課本所學(xué)知識做一個簡要總結(jié)。本書從簡單隨機(jī)事件出發(fā)，將隨機(jī)事件分為有限或無限可數(shù)的古典概論事件和不可測的幾何概率事件。再用數(shù)學(xué)語言——隨機(jī)變量（是函數(shù)）描述出這兩類事件的概率發(fā)生情況，劃分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)性隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量函數(shù)的自變量是每個可能取值，因變量是每個可能取值的概率。而連續(xù)性隨機(jī)變量函數(shù)則用面積來表示，隨機(jī)變量的概率等于其概率密度在區(qū)間上的積分。再將這些用分布函數(shù)表達(dá)，分別形成離散型和連續(xù)性隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

再推廣到二維隨機(jī)變量，X和Y的不同取值相互組合，構(gòu)成聯(lián)合離散型隨機(jī)變量和聯(lián)合連續(xù)性隨機(jī)變量，再出現(xiàn)了聯(lián)合概率分布律，聯(lián)合概率分布函數(shù)及其密度函數(shù)等等。其中在事件概率中，出現(xiàn)了條件概率和事件獨(dú)立性這兩個概念。A和B同時發(fā)生的概率等于A的概率乘以B的概率，當(dāng)B受A影響時，B的概率應(yīng)為A下B的概率，即條件概率，AB的概率則用乘法公式表達(dá)；若B不受A影響，彼此相互獨(dú)立，則直接相乘，即獨(dú)立性。如果一個事件在不同的條件下發(fā)生，則其概率為不同原因下發(fā)生的概率的總和，即全概率。有點類似前面講隨機(jī)事件，有一個提法，事情還沒做完（即前后兩步有聯(lián)系，即條件關(guān)系）用乘法，不同事情用加法（每個事件彼此不影響）。全概率公式倒推過來則是貝葉斯公式。基本上就是這樣了吧......每天腦子里想的都是怎么樣去簡化理解，而不是死記公式，所以那些公式記得有些模糊，什么泊松分布，正態(tài)分布!@#$

第四篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)心得

概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)心得

摘要：通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課的學(xué)習(xí)，我掌握了基本的概率論的知識，當(dāng)然學(xué)習(xí)中也曾遇到過很多的問題。本文主要就概率論的發(fā)展歷史、我的學(xué)習(xí)心得和其在生活中的應(yīng)用三個方面來闡述我對這門課的理解。

關(guān)鍵詞：概率論，數(shù)理統(tǒng)計，學(xué)習(xí)心得，發(fā)展歷史，應(yīng)用。

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展歷史：

早在1654年，有一個賭徒向法國著名數(shù)學(xué)家帕斯卡挑戰(zhàn)，給他出了一道題目：甲乙兩個人賭博，他們兩人獲勝的機(jī)率相等，比賽規(guī)則是先勝三局者為贏家，贏家可以獲得100法郎的獎勵。比賽進(jìn)行三局后，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由于某些原因中止了比賽，那么如何分配這100法郎才比較公平？用概率論的知識，不難得知，甲獲勝的概率為1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，乙獲勝的概率為(1/2)*(1/2)=1/4。所以甲的期望所得值為100*3/4=75法郎，乙的期望所得值為25法郎。這個故事里出現(xiàn)了“期望”這個詞，數(shù)學(xué)期望由此而來。

三年后，也就是1657年，荷蘭著名的天文、物理兼數(shù)學(xué)家惠更斯企圖自己解決這一問題，結(jié)果寫成了《論機(jī)會游戲的計算》一書，這就是最早的概率論著作。在此期間，法國的費(fèi)爾馬與帕斯卡也在相互通信中探討了隨機(jī)博弈現(xiàn)象中所出現(xiàn)的概率論的基本定理和法則．惠更斯等人的工作建立了概率和數(shù)學(xué)期望等主要概念，找出了它們的基本性質(zhì)和演算方法，從而塑造了概率論的雛形。

18世紀(jì)是概率論的正式形成和發(fā)展時期。1713年，貝努利的名著《推想的藝術(shù)》發(fā)表。在這部著作中，貝努利明確指出了概率論最重要的定律之一“大數(shù)定律”，并且給出了證明，這使以往建立在經(jīng)驗之上的頻率穩(wěn)定性推測理論化了，從此概率論從對特殊問題的求解，發(fā)展到了一般的理論概括。繼貝努利之后，法國數(shù)學(xué)家棣謨佛于1781年發(fā)表了《機(jī)遇原理》。書中提出了概率乘法法則，以及“正態(tài)分布”的概念，為概率論的“中心極限定理”的建立奠定了基礎(chǔ)。1706年法國數(shù)學(xué)家蒲豐的《偶然性的算術(shù)試驗》完成，他把概率和幾何結(jié)合起來，開始了幾何概率的研究，他提出的“蒲豐問題”就是采取概率的方法來求圓周率π的嘗試。通過貝努利等人的努力，使數(shù)學(xué)方法有效地應(yīng)用于概率研究之中，使概率論成為數(shù)學(xué)的一個分支。數(shù)理統(tǒng)計是一個比較年輕的數(shù)學(xué)分支。多數(shù)人認(rèn)為它的形成是在20世紀(jì)40年代克拉美的著作《統(tǒng)計學(xué)的數(shù)學(xué)方法》問世之時，它使得1945年以前的25年間英、美統(tǒng)計學(xué)家在統(tǒng)計學(xué)方面的工作與法、俄數(shù)學(xué)家在概率論方面的工作結(jié)合起來，從而形成數(shù)理統(tǒng)計這門學(xué)科。它是以對隨機(jī)現(xiàn)象觀測所取得的資料為出發(fā)點，以概率論為基礎(chǔ)來研究隨機(jī)現(xiàn)象的一門學(xué)科。

近二十年來，隨著計算機(jī)的發(fā)展以及各種統(tǒng)計軟件的開發(fā)，概率統(tǒng)計方法在金融、保險、生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)、運(yùn)籌管理和工程技術(shù)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。主要包括：極限理論、隨機(jī)過程論、數(shù)理統(tǒng)計學(xué)、概率論方法應(yīng)用、應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)等。極限理論包括強(qiáng)極限理論及弱極限理論；隨機(jī)過程論包括馬氏過程論、鞅論、隨機(jī)微積分、平穩(wěn)過程等有關(guān)理論。概率論方法應(yīng)用是一個涉及面十分廣泛的領(lǐng)域，包括隨機(jī)力學(xué)、統(tǒng)計物理學(xué)、保險學(xué)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、排隊論、可靠性理論、隨機(jī)信號處理等有關(guān)方面。應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)方法的產(chǎn)生主要來源于實質(zhì)性學(xué)科的研究活動中，例如，最小二乘法與正態(tài)分布理論源于天文觀察誤差分析，相關(guān)與回歸分析源于生物學(xué)研究，主成分分析與因子分析源于教育學(xué)與心理學(xué)的研究，抽樣調(diào)查方法源于政府統(tǒng)計調(diào)查資料的搜集等等。

二、學(xué)習(xí)心得與體會：

大二上學(xué)期，我們開始學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課程。如名稱所述，課程內(nèi)容分為兩部分：概率論和數(shù)理統(tǒng)計。這兩部分是有著緊密聯(lián)系的。在概率論中，我們研究的隨機(jī)變量，都是在假定分布已知的情況下研究它的性質(zhì)和特點；而在數(shù)理統(tǒng)計中，是在隨機(jī)變量分布未知的前提下通過對所研究的隨機(jī)變量進(jìn)行重復(fù)獨(dú)立的觀察，并對觀察值進(jìn)行分析，從而對所研究的隨機(jī)變量的分布做出推斷。因此，概率論可以說是數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門在大學(xué)數(shù)學(xué)中極為重要的課程。以我個人的理解，如果說微積分、線性代數(shù)只是分析數(shù)學(xué)、或是說解題的工具，那么概率論才是真正把實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題的學(xué)問，因為它解決的并非純數(shù)學(xué)問題，不是給你一個命題讓你去解決，而恰恰是讓你去構(gòu)思命題，進(jìn)而構(gòu)建模型來想方設(shè)法解決實際問題。

在學(xué)習(xí)這門課程時，我逐漸掌握了幾個要點：

1.在學(xué)習(xí)“概率論”的過程中要抓住對概念的引入和背景的理解，例如為什么要引進(jìn)“隨機(jī)變量”這一概念。隨機(jī)變量X(即從樣本空間到實軸的單值實函數(shù))的引進(jìn)使原先不同隨機(jī)試驗的隨機(jī)事件的概率都可轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量落在某一實數(shù)集合B的概率，不同的隨機(jī)試驗可由不同的隨機(jī)變量來刻畫。此外若對一切實數(shù)集合B，知道P(X∈B)。那么隨機(jī)試驗的任一隨機(jī)事件的概率也就完全確定了。所以我們只須求出隨機(jī)變量X的分布P(X∈B)。就對隨機(jī)試驗進(jìn)行了全面的刻畫。2.在學(xué)習(xí)“概率論”過程中對于引入概念的內(nèi)涵和相互間的聯(lián)系和差異要仔細(xì)推敲，例如隨機(jī)變量概念的內(nèi)涵有哪些意義：它是一個從樣本空間到實軸的單值實函數(shù)X(w)，但它不同于一般的函數(shù)，首先它的定義域是樣本空間，不同隨機(jī)試驗有不同的樣本空間。

3.概率論中也有許多習(xí)題，在解題過程中不要為解題而解題，而應(yīng)理解題目所涉及的概念及解題的目的，至于具體計算中的某些技巧基本上在高等數(shù)學(xué)中都已學(xué)過。因此概率論學(xué)習(xí)的關(guān)鍵不在于做許多習(xí)題，而要把精力放在理解不同題型涉及的概念及解題的思路上去。這樣往往能“事半功倍”。

三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計在生活中的應(yīng)用：

以下舉幾個有趣的實例來說明概率論與統(tǒng)計在生活中的應(yīng)用。

一、首先來看一個經(jīng)典的生日概率問題：

1.團(tuán)體有一群人，我絕對可以肯定至少有2人生日相同，這群人人數(shù)至少要多少？（假設(shè)一年是365天）

對于這個問題，某一團(tuán)體中，絕對肯定至少有2人生日相同，即為必然事件，p＝1。由抽屜原理可知，這群人至少要有366人?；蛘哌@樣想，若是365人，則有可能這365人出生在一年的365天里，所以至少是366人。

2.如果某個隨機(jī)而遇的團(tuán)體有50人以上，我敢打賄，這個團(tuán)體幾乎可以肯定有生日相同的兩個人，你相信嗎？

要解決這個概率問題，我們首先來計算一下，50個人生日的搭配一共有多少種可能情況。第一個人生日，可以是一年中任何一天，一共有365種可能情況，而第二、第三及其它所有人生日也都有365種，這樣50個人共有36550種可能搭配。如果50人的生日無一相同，那么生日搭配可能情況就少得多了。第一個人有365種可能，第二人因不能與第一個生日相同，只有364種可能，依次類推，如50人生日無一相同，其生日搭配情況只有365×364×363×……×317×316。那么50人生日無一相同的概率僅為3%，所以至少有兩人的生日相同的概率為97%。所以我敢打賭是基本可以穩(wěn)操勝券的。在這個實例中，我們可以清楚地發(fā)現(xiàn)有時自己感覺起來不太可能的事，其實概率是很大的。學(xué)習(xí)了概率論之后，我們要學(xué)會用概率論的知識判斷周圍的事物，使自己收益最大化。

二、中獎問題：

在各個國家都有各種彩票，使不少人一夜之間變成千萬或百萬富翁，但這種游戲究竟對參與者來說有沒有利，現(xiàn)在我們用概率論的知識來簡單地說明這個問題。

首先假設(shè)有十個人參與抽獎，每人要向彩票公司繳納一元錢，彩票公司必須掙錢呀，所以它最多會拿出5元錢作為中獎?wù)叩莫劷?。因為每個人中獎幾率一樣，即十分之一，所以每個人獲得回報的期望是0.5元，那么回報的期望小于自己的付出，顯然對自己來說是不劃算的。

當(dāng)然，由于彩票的價錢一般不高，中獎獎金又?jǐn)?shù)以千萬計，所以人們購買彩票的欲望才會這么高。再者人都是想不勞而獲的，所以雖然很多人知道中獎機(jī)率幾乎為零，還是想像自己可能會是幸運(yùn)兒。

三、考試問題：

大學(xué)英語四六級考試是全面檢驗大學(xué)生英語水平的一種考試，四六級考試改革前除寫作和翻譯20分外，其余85道題是單項選擇題，每道題有四個選項，這種情況使個別學(xué)生產(chǎn)生碰運(yùn)氣和僥幸心理，那么靠運(yùn)氣能通過四六級考試嗎?答案是否定的。假設(shè)不考慮寫作和翻譯20分，及格按60分算，則85道題必須答對51題以上，可以看成85重伯努利試驗。概率非常小，相當(dāng)于1000億個靠運(yùn)氣的考生中僅有0.874人能通過。所以靠運(yùn)氣通過考試是不可能的。這也告訴我們做人做事要腳踏實地，在有些時候?qū)W會用概率論的知識來判斷事物，但千萬不可做投機(jī)取巧的事，而要真真實實，腳踏實地。

掌握了概率論的知識會讓我們終生受益，它可以指導(dǎo)我們進(jìn)行判斷與決策，讓我們避免人生的危機(jī)，走在通往光明的康莊大道上。當(dāng)然遠(yuǎn)離了腳踏實地，就像那些天天指望中一百萬、一千萬的人那樣，人生將會在漫無目的的等待和渴望中度過，一輩子渾渾噩噩，一事無成。

參考文獻(xiàn)：《概率論公理化進(jìn)程的歷史研究》，張鑫，山東大學(xué)，2012-10-20 《數(shù)理統(tǒng)計學(xué)小史》，陳希儒，數(shù)理統(tǒng)計與管理，1998-04-10 《概率論的緣起、發(fā)展及其應(yīng)用》，徐洪香，遼寧工學(xué)院學(xué)報，2001-06-30 《淺析現(xiàn)實生活中概率論的應(yīng)用》，段靜涵，華章，2012-02-10

第五篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)心得

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》學(xué)習(xí)心得

材料01 薛飛 2010021023

隨著學(xué)習(xí)的深入，我們在大二下學(xué)期開了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這一門課。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，其理論與方法的應(yīng)用非常廣泛，幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、國民經(jīng)濟(jì)以及我們的日常生活。學(xué)習(xí)這門課，不僅能培養(yǎng)我們的理論學(xué)習(xí)能力，也能在日后給科研及生活提供一種解決問題的工具。

說實話，這門課給我的第一印象就是它可能很難很抽象，很難用于實際生活中，并且對于這門課的安排與流程我并沒有太確切的認(rèn)識。但在第一節(jié)課上聽了老師的講解我才理出了一些頭緒。這門課分為概率論與數(shù)理統(tǒng)計兩個部分，其中概率論部分又是數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)。我們所要課程就是圍繞著這兩大部分來學(xué)習(xí)的。

如今經(jīng)過了一學(xué)期的學(xué)習(xí)，在收獲了不少知識的同時也頗有些心得體會。首先，它給我們提供了一種解決問題的的新方法。我們在解決問題不一定非要從正面進(jìn)行解決。在某些情形下，我們可以進(jìn)行合理的估計，然后再去解決有關(guān)的問題。并且，概率論的思維方式不是確定的，而是隨機(jī)的發(fā)生的思想。

其次，在這門課程學(xué)習(xí)中，我意識到其實概率論與數(shù)理統(tǒng)計才是與生活緊密相連的。它用到高數(shù)的計算與思想，卻并不像高數(shù)那樣抽象。而且老師所講例題均與日常生產(chǎn)和生活相關(guān)，讓我明白了日常生產(chǎn)中如何應(yīng)用數(shù)學(xué)原理解決問題，我想假設(shè)檢驗便是很好的詮釋。

最后，概率論與數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)該被視為工具學(xué)科，因為它對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)是不可少的。它對統(tǒng)計物理的學(xué)習(xí)有重要意義，同時對于學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)學(xué)的人在探究某些經(jīng)濟(jì)規(guī)律也是十分重要的。

總之，通過學(xué)習(xí)這門課程，我們可以更理性的對待生活中的一些問題，更加謹(jǐn)慎的處理某些問題。

最后，感謝老師近半年來的辛苦教學(xué)與諄諄教導(dǎo)！