第一篇：概率與數(shù)理統(tǒng)計 2011年7月試題及答案

全國2011年7月自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計

（二）課程代碼：02197

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

1．設(shè)A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，則A-B=（）A．{2，4} B．{6，8} C．{1，3}

D．{1，2，3，4} 解：稱事件“A發(fā)生而B不發(fā)生”為事件A與事件B的差事件，記作A?B

說的簡單一些就是在集合A中去掉集合AB中的元素，故本題選B.2．已知10件產(chǎn)品中有2件次品，從這10件產(chǎn)品中任取4件，沒有取出次品的概率為（A．15 B．14 C．13

D．

解：從10件產(chǎn)品中任取4件，共有C410種取法；若4件中沒有次品，則只能從8件正品中取，共有C48;

4本題的概率P?C8C4?8?7?6?510?9?8?7?1C.103，故選3．設(shè)事件A，B相互獨(dú)立，P(A)?0.4,P(A?B)?0.7,，則P(B)=（）A．0.2 B．0.3 C．0.4

D．0.5 解：A，B相互獨(dú)立，P?AB??P?A?P?B?，所以P?A?B??P?A??P?B??P?AB??P?A??P?B??P?A?P?B?，代入數(shù)值，得0.7?0.4?P?B??0.4P?B?，解得P?B??0.5，故選D.4．設(shè)某試驗(yàn)成功的概率為p，獨(dú)立地做5次該試驗(yàn)，成功3次的概率為（）A．C35 B．C35p3(1?p)2 C．C35p3

D．p3(1?p)2

解：X~B?n，p?定理：在n重貝努力實(shí)驗(yàn)中，設(shè)每次檢驗(yàn)中事件A的概率為p?0?p?1?，則事件A恰好發(fā)生k次的概率

Pkn?k??Cknp?1?p?n?k，k?0,1,2,...n.本題n?5，k?3，所以P3325?3??C5p?1?p?，故選B.）

5．設(shè)隨機(jī)變量X服從[0，1]上的均勻分布，Y=2X-1，則Y的概率密度為（）

?A．f(y)??1?2,?1?y?1,Y

B．f1,Y(y)??1?y???1,??0,其他,?0,其他，?C．f?1,0?y?1,Y(y)??2

D．f?1,0?y?1,Y(y)????0,其他,?0,其他，??解：X~U0，1?，f?1?1，0?x?1，X?x???1?0??0，其他，由y?2x?1，解得x?12y?1，其中y???1,1?即h?y??122y?12，h??y??12，由公式f?fX?h?y??h??y?，y???1,1?Y?y???

?0，其他.，得??f??11?1?fXy??，y???1,1???1?12，y???1,1??1Y?y????22????2，y???1,1???2?0，其他.??0，其他.??0，其他.故選A.6．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率分布為（）

則c= A．1 B．1126

C．1

D．143

解：?X，Y?的分布律具有下列性質(zhì)：①Pij?0，?i,j?1,2,...?②??Pij?1.ij由性質(zhì)②，得1116?4?112?12?c?14?1，解得c?16，故選B.7．已知隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)存在，則下列等式中不恒成立．．．．的是（）A．E[E(X)]=E(X)B．E[X+E(X)]=2E(X)C．E[X-E(X)]=0

D．E(X2)=[E(X)]2 解：X的期望是E?X?，期望的期望值不變，即E?E?X???E?X?，由此易知A、B、C均恒成立，故本題選D.2

8．設(shè)X為隨機(jī)變量E(X)?10,E(X2)?109，則利用切比雪夫不等式估計概率P{|X-10|≥6}≤

（）

A．C．1434

B．D．

518

10936解：D?X??EX切比雪夫不等式：?2???E?X??9622?109?100?9，P?X?E?X?14?????D?X??2 ；所以P?X?10?6??，故選A.9．設(shè)0，1，0，1，1來自X～0-1分布總體的樣本觀測值，且有P{X=1}=p，P{X=0}=q，其中0

）A．1/5 C．3/5 解：矩估計的替換原理是：用樣本均值35x估計總體均值35??X??x，E?X?，即E

B．2/5 D．4/5 本題E?X??1?p?0?q?p，x???，所以p，故選C.10．假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著水平?表示（）A．H0不真，接受H0的概率 C．H0為真，拒絕H0的概率

解：顯著水平B．H0不真，拒絕H0的概率 D．H0為真，接受H0的概率

拒真，?表示第一類錯誤，又稱即P拒絕H0H0為真????，故選C.二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

11．盒中共有3個黑球2個白球，從中任取2個，則取到的2個球同色的概率為________.解：P?C3?C2C5222?25.12．有5條線段，其長度分別為1，3，5，7，9，從這5條線段中任取3條，所取的3條線段能拼成三角形的概率為________.解：C5?10，其中能夠成三角形的所以P?0.3.3?3,7,9?，?5,7,9?共3種，情況有?3,5,7?，13．袋中有50個乒乓球，其中20個黃球，30個白球，甲、乙兩人依次各取一球，取后不放回，甲先取，則乙取得黃球的概率為________.3

解：設(shè)A??甲取到黃球由全概率公式，得?，A??甲取到白球?，B??乙取到黃球?，則

P?B??P?A?P?BA??PAPBA?????2050?1949?3050?2049?25.14．?dāng)S一枚均勻的骰子，記X為出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則P{2

0?x?C其它?32?x15．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)??8?0?，則常數(shù)C=________.解：1??c380xdx?218x3c0?18c，所以c?2.316．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，9），已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值Φ(1)=0.8413，則P{X>5}=________.5?2??X?2解：P?X?5??P????1???1??0.1587.33??17．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率分布為

則P（X>1）=________.解：P?X?1??P?X?2??0.2?0.1?0.3.18．設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）服從區(qū)域D上的均勻分布，其中D為x軸、y軸和直線x+y≤1所圍成的三角形區(qū)域，則P{X

COV（X，Y）=________.解：E?XY***8271927???3??2??1??1??2??3??.22．設(shè)隨機(jī)變量X～B（200,0.5），用切比雪夫不等式估計P{80

?78.t?/2(n)??23．設(shè)隨機(jī)變量t～t(n)，其概率密度為ft(n)(x)，若P{|t|?t?/2(n)}??,則有?ft(n)(x)dx?________.24．設(shè)?,?分別是假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一、二類錯誤的概率，H0，H1分別為原假設(shè)和備擇假設(shè)，則P{接受H0|H0不真}=________.解：第二類錯誤，又稱取偽，故本題填β.2225．對正態(tài)總體N(?,?)，取顯著水平a=________時，原假設(shè)H0∶?=1的接受域?yàn)?0.9(n?1?)52n(?1S)??220.05?n(.1)解：顯著水平為?，自由度為n?1的卡方檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)???0，?2??n?1?????1--2???2?????n?1?，???，所以本題???2??2?0.05，??0.1.三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）

26．設(shè)某地區(qū)地區(qū)男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血壓病的概率為20%，中等者患高血壓病的概率為8%，瘦者患高血壓病的概率為2%，試求：（1）該地區(qū)成年男性居民患高血壓病的概率；

（2）若知某成年男性居民患高血壓病，則他屬于肥胖者的概率有多大？ 解：設(shè)A??肥胖者?，B??中等者?，C??瘦者?，D??患高血壓P?A??0.25，P?B??0.6，P?C??0.15，P?DA??0.2，P?DB??0.08，P?DC??0.02，?，則

?1?.由全概率公式，得P?D??P?A?P?DA??P?B?P?DB??P?C?P?DC??0.25?0.2?0.6?0.08?0.15?0.02?0.1010.27．設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[-1，2]上服從均勻分布，隨機(jī)變量

?1,X?0?Y??0,X?0，??1,X?0?求E(Y)，D(Y).5

??解：fX???1?3，-1?x?2，；P?X?0???2??210?0，其他，3dx3；P?X?0??0，對于連續(xù)性隨機(jī)變量X，去任一指定的實(shí)數(shù)值x的概率都等于0，即P?X?x??0.P?X?0???011?13dx?3；由題意可知，隨機(jī)變量Y是離散型隨機(jī)變量，且P?Y?1??P?X?0??23；P?Y?0??P?X?0??0，P?Y??1??P?X?0??13，所以E?Y??1?223?0?1?13?123；E?Y??12?23?0???1??13?1，D?Y??E?Y2???E?Y??2?1?19?89.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為

f(x)??k(x?1),?1?x?1,? ?0,其它.求（1）求知參數(shù)k；（2）概率P(X>0)；

（3）寫出隨機(jī)變量X的分布函數(shù).解：由1??1?11k?x?1?dx?k?x2?x???2k，得k?1；-1?2??121P?X?0???112?x?1?dx?1?2?1x2?x?30

?2??；?04?0，x?-1，F(xiàn)?X????1?x?1?2，?1?x?1，?4?1，x?1.29．設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為

f(x,y)????Cxy2,0?x?1,0?y?1??0,其它

試求：E(X)；E(XY)；X與Y的相關(guān)系數(shù)?xy.（取到小數(shù)3位）

解：由1?C?xdx?ydy?0012121121310C?xdx?02116C，得C?6.E?X??6?xdx?ydy?2?xdx?0023；；1EX?2??6?1010xdx?ydy?2?xdx?00133121312E?Y??6?xdx?ydy?034；EY12；???6?20xdx?ydy?01435；E?XY??6?x2dx?0011ydy?23D?X??EXD?Y??EY2?2???E?X??21?2??????；2?3?183212????E?Y??3?3??????；5?4?8012?23?35?110；Cov?X,Y??E?XY??E?X?E?Y???XY??D?X?D?Y?Cov?X,Y?110

?480?2.191.五、應(yīng)用題（本大題共1小題，10分）

30．假定某商店中一種商品的月銷售量X～Ｎ(?,?2)，?,?2均未知?，F(xiàn)為了合理確定對該商品的進(jìn)貨量，需對?,?2進(jìn)行估計，為此，隨機(jī)抽取7個月的銷售量，算得，x?65.143,S?11.246,試求?的95%的置信區(qū)間及?2的90%的置信區(qū)間.（取到小數(shù)3位）（附表：t0.025(6)=2.447.t0.05(6)=1.943

2222?0.025(6)?14.449.?0.05(6)?12.595.?0.975(6)?1.237.?0.95(6)?1.635）

解：先求?的95t??6??2.447，200的置信區(qū)間：???0.05，?0.025，n?27，n?1?6，的公式，得x?65.143，S?11.246，把以上數(shù)據(jù)代入下面?SS?，x?t??n?1?75.544?.?x?t??n?1????54.742，nn?22?再求?的902200的置信區(qū)間：21--???0.1，?0.05，n?1?6，S?11.246，2的公式，得

???6??12.595，?2?2?6??1.635，把以上數(shù)據(jù)代入下面??22?n?1?S???n?1?S，2?2???60.249,464.119?.???n?1????n?1???1--2?2?

第二篇：概率與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)心得

概率與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)心得

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，其理論與方法的應(yīng)用非常廣泛，幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、國民經(jīng)濟(jì)以及我們的日常生活。對于作為電子通信專業(yè)的我，其日后的幫助也是很大的。

這門課程給我最深刻的體會就是這門課程很抽象，很難以理解，初學(xué)時，就算覺得理解了老師的講課內(nèi)容，但是一聯(lián)系實(shí)際也會很難以應(yīng)用上，簡化不出有關(guān)所學(xué)知識的模型。后來經(jīng)過老師的生動現(xiàn)實(shí)的實(shí)例分析，逐漸對這門課程有了新的認(rèn)識。首先，這門課程給我?guī)砹艘环N新的思維方式。前幾章的知識好多都是高中大學(xué)講過的，接觸下來覺得挺簡單，但是后面從大數(shù)定理及中心極限定理就開始是新的內(nèi)容了。我覺得學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計最重要的就是要學(xué)習(xí)書本中滲透的一種全新的思維方式。統(tǒng)計與概率的思維方式，和邏輯推理不一樣，它是不確定的，也就是隨機(jī)的思想。這也是一個人思維能力最主要的體現(xiàn)，整個學(xué)習(xí)過程中要緊緊圍繞這個思維方式進(jìn)行。這些都為后面的數(shù)理統(tǒng)計還有參數(shù)估計、檢驗(yàn)假設(shè)打下了基礎(chǔ)。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計不僅在自然科學(xué)中發(fā)揮重要作用，實(shí)證的方法就是基于數(shù)據(jù)分析整理并推理預(yù)測，而且在社會實(shí)踐中發(fā)揮著重要的不可替代的作用，這是因?yàn)?1.人類活動的各個領(lǐng)域都不同程度與數(shù)據(jù)打交道，都有如何收集和分析數(shù)據(jù)的問題，因此概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的理論和方法，與人類活動的各個領(lǐng)域都有關(guān)聯(lián)。

2．組成社會的單元——人、家庭、單位、地區(qū)等，都有很大的變異性、不確定性，如果說，在自然現(xiàn)象中尚有一些嚴(yán)格的、確定性的規(guī)律，在社會現(xiàn)象中則絕少這規(guī)律，因此更加依靠從概率論與數(shù)理統(tǒng)計的角度去考察。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展方向是更加實(shí)用，基于多元函數(shù)、通過建立數(shù)學(xué)模型來分析解決問題，理論更加嚴(yán)密，應(yīng)用更加廣泛，發(fā)展更加迅速。

通過老師的教學(xué)，使我初步了解了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念和基本理論，知道了處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，有助于培養(yǎng)自己解決實(shí)際問題的能力和水平。

第三篇：概率與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)改革探討

概率與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)改革探討

摘 要：長期以來，在財經(jīng)類專業(yè)概率與數(shù)理統(tǒng)計課程建設(shè)中，一直存在著教學(xué)方法及考試模式等方面的問題。通過結(jié)合教學(xué)實(shí)踐與理論思考，闡述了概率與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)改革的幾點(diǎn)看法。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué);概率論與數(shù)理統(tǒng)計;應(yīng)用能力;教學(xué)模式 

概率與數(shù)理統(tǒng)計是實(shí)際應(yīng)用性很強(qiáng)的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它在經(jīng)濟(jì)管理、金融投資、保險精算、企業(yè)管理、投入產(chǎn)出分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測等眾多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。概率與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校財經(jīng)類專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，它既有理論又有實(shí)踐，既講方法又講動手能力。然而，在該課程的具體教學(xué)過程中，由于其思維方式與以往數(shù)學(xué)課程不同、概念難以理解、習(xí)題比較難做、方法不宜掌握且涉及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識廣等特點(diǎn)，許多學(xué)生難以掌握其內(nèi)容與方法，面對實(shí)際問題時更是無所適從，尤其是財經(jīng)類專業(yè)學(xué)生，高等數(shù)學(xué)的底子相對薄弱，且不同生源的學(xué)生數(shù)理基礎(chǔ)有較大的差異，因此，概率統(tǒng)計成為一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙。如何根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)調(diào)整教學(xué)方法，以適應(yīng)學(xué)生基礎(chǔ)，培養(yǎng)其能力，并與其后續(xù)課程及專業(yè)應(yīng)用結(jié)合，便成為任課教師面臨的首要任務(wù)。作為我校教學(xué)改革的一個重點(diǎn)課題，在近幾年的教學(xué)實(shí)踐中，我們結(jié)合該課程的特點(diǎn)及培養(yǎng)目標(biāo)，對課程教學(xué)進(jìn)行了改革和探討，做了一些嘗試性的工作，取得了較好的成效。 與實(shí)際結(jié)合，激發(fā)學(xué)生對概率統(tǒng)計課程的興趣

概率論與數(shù)理統(tǒng)計從內(nèi)容到方法與以往的數(shù)學(xué)課程都有本質(zhì)的不同，因此其基本概念的引入就顯得更為重要。為了激發(fā)學(xué)生的興趣，在教學(xué)中，可結(jié)合教材插入一些概率論與數(shù)理統(tǒng)計發(fā)展史的內(nèi)容或背景資料。如概率論的直觀背景是充滿機(jī)遇性的賭博，其最初用到的數(shù)學(xué)工具也僅是排列組合，它提供了一個比較簡單而非常典型（等可能性、有限性）的隨機(jī)模型，即古典概型；在介紹大數(shù)定律與中心極限定理時可插入貝努里的《推測術(shù)》以及拉普拉斯將概率論應(yīng)用于天文學(xué)的研究，既拓廣了學(xué)生的視野，又激發(fā)了學(xué)生的興趣，緩解了學(xué)生對于一個全新的概念與理論的恐懼，有助于學(xué)生對基本概念和理論的理解。此外，還可以適當(dāng)?shù)刈饕恍┬≡囼?yàn)，以使概念形象化，如在引入條件概率前，首先計算著名的“生日問題”，從中可以看到：每四十人中至少有兩人生日相同的概率為 0.882，然后在各班學(xué)生中當(dāng)場調(diào)查學(xué)生的生日，查找與前述結(jié)論不吻合的原因，引入條件概率的概念，有了前面的感性認(rèn)識后學(xué)生就比較主動地去接受這個概念了。

在概率統(tǒng)計中，眾多的概率模型讓學(xué)生望而生威，學(xué)生常常記不住公式，更不會應(yīng)用。而概率統(tǒng)計又是數(shù)學(xué)中與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系最緊密、應(yīng)用最廣泛的學(xué)科之一。不少概念和模型都是實(shí)際問題的抽象，因此，在課堂教學(xué)中，必須堅持理論聯(lián)系實(shí)際的原則來開展，將概念和模型再回歸到實(shí)際背景。例如：二項分布的直觀背景為 n重貝努里試驗(yàn)，由此直觀再利用概率與頻率的關(guān)系，我們易知二項分布的最可能值及數(shù)學(xué)期望等，這樣易于學(xué)生理解，更重要的是讓其看到如何從實(shí)際問題抽象出概念和模型，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟事物內(nèi)部聯(lián)系的直覺思維。同時在介紹各種分布模型時可以有針對性地引入一些實(shí)際問題，向?qū)W生展示本課程在工農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)管理、醫(yī)藥、教育等領(lǐng)域中的應(yīng)用，突出概率統(tǒng)計與社會的緊密聯(lián)系。如將二項分布與新藥的有效率、射擊命中、機(jī)器故障等問題結(jié)合起來講；將正態(tài)分布與學(xué)生考試成績、產(chǎn)品壽命、測量誤差等問題結(jié)合起來講；將指數(shù)分布與元件壽命、放射性粒子等問題結(jié)合起來講，使學(xué)生能在討論實(shí)際問題的解決過程中提高興趣，理解各數(shù)學(xué)模型，并初步了解利用概率論解決實(shí)際問題的一些方法。 運(yùn)用案例教學(xué)法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力

案例教學(xué)法是把案例作為一種教學(xué)工具，把學(xué)生引導(dǎo)到實(shí)際問題中去，通過分析與互相討論，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法。它是連接理論與實(shí)踐的橋梁。我們結(jié)合概率與數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用性較強(qiáng)的特點(diǎn)，在課堂教學(xué)中，注意收集經(jīng)濟(jì)生活中的實(shí)例，并根據(jù)各章節(jié)的內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)陌咐?wù)于教學(xué)，利用多媒設(shè)備及真實(shí)材料再現(xiàn)實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動，將理論教學(xué)與實(shí)際案例有機(jī)的結(jié)合起來，使得課堂講解生動清晰，收到了良好的教學(xué)效果。案例教學(xué)法不僅可以將理論與實(shí)際緊密聯(lián)系起來，使學(xué)生在課堂上就能接觸到大量的實(shí)際問題，而且對提高學(xué)生綜合分析和解決實(shí)際問題的能力大有幫助。通過案例教學(xué)可以促進(jìn)學(xué)生全面看問題，從數(shù)量的角度分析事物的變化規(guī)律，使概率與數(shù)理統(tǒng)計的思想和方法在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中得到更好的應(yīng)用，發(fā)揮其應(yīng)有的作用。

在介紹分布函數(shù)的概念時,我們首先給出一組成年女子的身高數(shù)據(jù),要學(xué)生找出規(guī)律,學(xué)生很快就由前面所學(xué)的離散型隨機(jī)變量的分布知識得到分組資料,然后引導(dǎo)他們計算累積頻率,描出圖形,并及時抽象出分布函數(shù)的概念。緊接著仍以此為例,進(jìn)一步分析:身高本是連續(xù)型隨機(jī)變量,可是當(dāng)我們把它們分組后,統(tǒng)計每組的頻數(shù)和頻率時卻是用離散型隨機(jī)變量的研究方法,如果在每一組中取一個代表值后,它其實(shí)就是離散型的,所以在研究連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布時,我們可以用離散化的方法,反過來離散型隨機(jī)變量的分布在一定的條件下又以連續(xù)型分布為極限,服裝的型號、鞋子的尺碼等問題就成為我們理解“離散”和“連續(xù)”兩個對立概念關(guān)系的范例,其中體現(xiàn)了對立統(tǒng)一的哲學(xué)內(nèi)涵,而分布函數(shù)正是這種哲學(xué)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式。盡管在這里花費(fèi)了一些時間,但是當(dāng)學(xué)生理解了這些概念及其關(guān)系之后,隨后的許多概念和內(nèi)容都可以很輕松地掌握,而且使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)概念有更深層次上的理解和感悟,同時也調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性,培養(yǎng)了他們再學(xué)習(xí)的能力。 運(yùn)用討論式教學(xué)法，增強(qiáng)學(xué)生積極向上的參與和競爭意識

討論課是由師生共同完成教學(xué)任務(wù)的一種教學(xué)形式，是在課堂教學(xué)的平等討論中進(jìn)行的，它打破了老師滿堂灌的傳統(tǒng)教學(xué)模式。師生互相討論與問答，甚至可以提供機(jī)會讓學(xué)生走上講臺自己講述。如，在講授區(qū)間估計方法時，就單雙邊估計問題我們安排了一次討論課，引導(dǎo)學(xué)生各抒己見，鼓勵學(xué)生大膽的發(fā)表意見，提出質(zhì)疑，進(jìn)行自由辯論。通過問答與辯駁，使學(xué)生開動腦筋，積極思考，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)熱情及科研興趣，培養(yǎng)了學(xué)生綜合分析能力與口頭表達(dá)能力，增強(qiáng)了學(xué)生主動參與課堂教學(xué)的意識。學(xué)生的創(chuàng)新研究能力得到了充分的體現(xiàn)。這種教學(xué)模式是教與學(xué)兩方面的雙向互動過程，教師與學(xué)生的經(jīng)常性的交流促使教師不斷學(xué)習(xí)，更新知識，提高講課技能，同時也調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增進(jìn)師生之間的思想與情感的溝通，提高了教學(xué)效果。教學(xué)相長，相得益彰。

保險是最早運(yùn)用概率論的學(xué)科之一,也是我們?nèi)粘Ｕ務(wù)摰囊粋€熱門話題。因此,在介紹二項分布時,例如一家保險公司有1000人參保,每人、每年12元保險費(fèi),一年內(nèi)一人死亡的概率為0.006。死亡時,其家屬可向保險公司領(lǐng)得1000元,問:①保險公司虧本的概率為多大?②保險公司一年利潤不少于40000元、60000元、80000元的概率各為多少? 保險這一類型題目的引入,通過討論課使學(xué)生對概率在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用有了初步的了解。 運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，提高課堂教學(xué)效率

傳統(tǒng)上一本教材、一支粉筆、一塊黑板從事數(shù)學(xué)教學(xué)的情景在信息社會里應(yīng)有所改變，計算機(jī)對數(shù)學(xué)教育的滲透與聯(lián)系日益緊密，特別是概率論與數(shù)理統(tǒng)計課，它是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學(xué)科，而要想獲得隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，就必須進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，這在有限的課堂時間內(nèi)是難以實(shí)現(xiàn)的，傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容的深度與廣度都無法滿足實(shí)際應(yīng)用的需要。在教學(xué)中我們可以采用了多媒體輔助手段，通過計算機(jī)圖形顯示、動畫模擬、數(shù)值計算及文字說明等，形成了一個全新的圖文并茂、聲像結(jié)合、數(shù)形結(jié)合的生動直觀的教學(xué)環(huán)境，從而大大增加了教學(xué)信息量，以提高學(xué)習(xí)效率，并有效地刺激學(xué)生的形象思維。另外，利用多媒體對隨機(jī)試驗(yàn)的動態(tài)過程進(jìn)行了演示和模擬，如:全概率公式應(yīng)用演示、正態(tài)分布、隨機(jī)變量函數(shù)的分布、數(shù)學(xué)期望的統(tǒng)計意義、二維正態(tài)分布、中心極限定理的直觀演示實(shí)驗(yàn)等，再現(xiàn)抽象理論的研究過程，能加深學(xué)生對理論的理解及方法的運(yùn)用。讓學(xué)生在獲得理論知識的過程中還能體會到現(xiàn)代信息技術(shù)的魅力，達(dá)到了傳統(tǒng)教學(xué)無法實(shí)現(xiàn)的教學(xué)效果。 改革考試方式和內(nèi)容，合理評定學(xué)生成績

應(yīng)試教育向素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)變，是我國教育改革的基本目標(biāo)。財經(jīng)類專業(yè)的概率與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)，除了在教學(xué)方法上應(yīng)深入改革外，在考試環(huán)節(jié)上也需要進(jìn)行改革。

考試是教學(xué)過程中的一個重要環(huán)節(jié)，是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)情況，評估教學(xué)質(zhì)量的手段。對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程概率與數(shù)理統(tǒng)計的考試，多年以來一直沿用閉卷筆試的方式。這種考試方式對于保證教學(xué)質(zhì)量，維持正常的教學(xué)秩序起到了一定的作用，但也存在著缺陷，離考試內(nèi)容和方式應(yīng)更加適應(yīng)素質(zhì)教育，特別是應(yīng)有利于學(xué)生的創(chuàng)造能力的培養(yǎng)之目的相差甚遠(yuǎn)。在過去的概率與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中，基本運(yùn)算能力被認(rèn)為是首要的培養(yǎng)目標(biāo)，教科書中的各種例題主要是向?qū)W生展示如何運(yùn)用公式進(jìn)行計算，各類輔導(dǎo)書中充斥著五花八門的計算技巧。從而導(dǎo)致了學(xué)生在學(xué)習(xí)概率與數(shù)理統(tǒng)計課程的過程中，為應(yīng)付考試搞題海戰(zhàn)術(shù)，把精力過多的花在了概念、公式的死記硬背上。這與財經(jīng)類培養(yǎng)跨世紀(jì)高素質(zhì)的經(jīng)濟(jì)管理人才是格格不入的。為此，我們對概率與數(shù)理統(tǒng)計課程考試進(jìn)行了改革，主要包括兩個方面：一是考試內(nèi)容與要求不僅體現(xiàn)出概率與數(shù)理統(tǒng)計課程的基本知識和基本運(yùn)算以及推理能力，還注重了學(xué)生各種能力的考查，尤其是創(chuàng)新能力。二是考試模式不具一格，除了普遍采用的閉卷考試外，還在教學(xué)中用互動方式進(jìn)行考核，采取靈活多樣的考核形式。學(xué)生成績的測評根據(jù)學(xué)生參與教學(xué)活動的程度、學(xué)習(xí)過程中掌握程度和卷面考試成績等綜合評定。這樣，可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重技能訓(xùn)練與能力培養(yǎng)。

實(shí)踐表明,運(yùn)用教改實(shí)踐創(chuàng)新的教學(xué)模式,可以使原本抽象、枯燥難懂的數(shù)學(xué)理論變得有血有肉、有滋有味,可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望,提高學(xué)生對課程的學(xué)習(xí)興趣。在概率統(tǒng)計的教學(xué)模式上,我們盡管做了一些探討,但這仍是一個需要繼續(xù)付出努力的研究課題,也希望與更多的同行進(jìn)行交流,以提高教學(xué)水平。

參考文獻(xiàn)

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［2］姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型(第三版)［M］.北京:高等教育出版社,2003.

［3］肖柏榮.數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)概論［M］.合肥:安徽教育出版社,1996.

［4］藺云.哲學(xué)與文化視角下概率統(tǒng)計課的育人功能［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2002,11(2):24-26.

［5］陳嫣,涂榮豹.關(guān)于隨機(jī)性數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2002,11(2):27-29.

第四篇：數(shù)理統(tǒng)計試題及答案

數(shù)理統(tǒng)計考試試卷 一、填空題（本題15分，每題3分）1、總體的容量分別為10，15的兩獨(dú)立樣本均值差________；

2、設(shè)為取自總體的一個樣本，若已知,則=________；

3、設(shè)總體，若和均未知，為樣本容量，總體均值的置信水平為的置信區(qū)間為，則的值為________；

4、設(shè)為取自總體的一個樣本，對于給定的顯著性水平，已知關(guān)于檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?≤，則相應(yīng)的備擇假設(shè)為________；

5、設(shè)總體，已知，在顯著性水平0.05下，檢驗(yàn)假設(shè),，拒絕域是________。

1、；

2、0.01；

3、；

4、；

5、。

二、選擇題（本題15分，每題3分）1、設(shè)是取自總體的一個樣本，是未知參數(shù)，以下函數(shù)是統(tǒng)計量的為（）。

（A）（B）（C）（D）2、設(shè)為取自總體的樣本，為樣本均值，則服從自由度為的分布的統(tǒng)計量為（）。

（A）（B）（C）（D）3、設(shè)是來自總體的樣本，存在，, 則（）。

（A）是的矩估計（B）是的極大似然估計（C）是的無偏估計和相合估計（D）作為的估計其優(yōu)良性與分布有關(guān) 4、設(shè)總體相互獨(dú)立，樣本容量分別為，樣本方差分別為，在顯著性水平下，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋ǎ?/p>

（A）（B）（C）（D）5、設(shè)總體，已知，未知，是來自總體的樣本觀察值，已知的置信水平為0.95的置信區(qū)間為（4.71，5.69），則取顯著性水平時，檢驗(yàn)假設(shè)的結(jié)果是（）。

（A）不能確定（B）接受（C）拒絕（D）條件不足無法檢驗(yàn) 1、B；

2、D；

3、C；

4、A；

5、B.三、（本題14分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為：，其中未知 參數(shù)，是來自的樣本，求（1）的矩估計；

（2）的極大似然估計。

解：(1)，令，得為參數(shù)的矩估計量。

(2)似然函數(shù)為：，而是的單調(diào)減少函數(shù)，所以的極大似然估計量為。

四、（本題14分）設(shè)總體，且是樣本觀察值，樣本方差，（1）求的置信水平為0.95的置信區(qū)間；

（2）已知，求的置信水平為0.95的置信區(qū)間；

（，）。

解：

（1）的置信水平為0.95的置信區(qū)間為，即為（0.9462，6.6667）；

（2）=；

由于是的單調(diào)減少函數(shù)，置信區(qū)間為，即為（0.3000，2.1137）。

五、（本題10分）設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其中未知，為取自總體的樣本，若已知，求：

（1）的置信水平為的單側(cè)置信下限；

（2）某種元件的壽命（單位：h）服從上述指數(shù)分布，現(xiàn)從中抽得容量為16的樣本，測得樣本均值為5010（h），試求元件的平均壽命的置信水平為0.90的單側(cè)置信下限。

解：(1)即的單側(cè)置信下限為；

（2）。

六、（本題14分）某工廠正常生產(chǎn)時，排出的污水中動植物油的濃度，今階段性抽取10個水樣，測得平均濃度為10.8（mg/L），標(biāo)準(zhǔn)差為1.2（mg/L），問該工廠生產(chǎn)是否正常？（）解：

（1）檢驗(yàn)假設(shè)H0：2=1，H1：2≠1；

取統(tǒng)計量：；

拒絕域?yàn)椋?≤=2.70或2≥=19.023，經(jīng)計算：，由于2，故接受H0，即可以認(rèn)為排出的污水中動植物油濃度的方差為2=1。

（2）檢驗(yàn)假設(shè)；

取統(tǒng)計量：~ ；

拒絕域?yàn)椋?/p>

<2.2622，所以接受，即可以認(rèn)為排出的污水中動植物油的平均濃度是10（mg/L）。

綜上，認(rèn)為工廠生產(chǎn)正常。

七、（本題10分）設(shè)為取自總體的樣本，對假設(shè)檢驗(yàn)問題，（1）在顯著性水平0.05下求拒絕域；

（2）若=6，求上述檢驗(yàn)所犯的第二類錯誤的概率。

解：(1)拒絕域?yàn)?（2）由(1)解得接受域?yàn)椋?.08，8.92），當(dāng)=6時，接受的概率為。

八、（本題8分）設(shè)隨機(jī)變量服從自由度為的分布，(1)證明：隨機(jī)變量服從 自由度為的分布；

(2)若，且，求的值。

證明：因?yàn)?由分布的定義可令，其中，與相互獨(dú)立，所以。

當(dāng)時，與服從自由度為的分布，故有，從而。

數(shù)理統(tǒng)計試卷參考答案 一、填空題（本題15分，每題3分）1、；

2、0.01；

3、；

4、；

5、。

二、選擇題（本題15分，每題3分）1、B；

2、D；

3、C；

4、A；

5、B.三、（本題14分）解：(1)，令，得為參數(shù)的矩估計量。

(2)似然函數(shù)為：，而是的單調(diào)減少函數(shù)，所以的極大似然估計量為。

四、（本題14分）解：

（1）的置信水平為0.95的置信區(qū)間為，即為（0.9462，6.6667）；

（2）=；

由于是的單調(diào)減少函數(shù)，置信區(qū)間為，即為（0.3000，2.1137）。

五、（本題10分）解：(1)即的單側(cè)置信下限為；

（2）。

六、（本題14分）解：

（1）檢驗(yàn)假設(shè)H0：2=1，H1：2≠1；

取統(tǒng)計量：；

拒絕域?yàn)椋?≤=2.70或2≥=19.023，經(jīng)計算：，由于2，故接受H0，即可以認(rèn)為排出的污水中動植物油濃度的方差為2=1。

（2）檢驗(yàn)假設(shè)；

取統(tǒng)計量：~ ；

拒絕域?yàn)椋?/p>

<2.2622，所以接受，即可以認(rèn)為排出的污水中動植物油的平均濃度是10（mg/L）。

綜上，認(rèn)為工廠生產(chǎn)正常。

七、（本題10分）解：(1)拒絕域?yàn)?（2）由(1)解得接受域?yàn)椋?.08，8.92），當(dāng)=6時，接受的概率為。

八、（本題8分）證明：因?yàn)?由分布的定義可令，其中，與相互獨(dú)立，所以。

當(dāng)時，與服從自由度為的分布，故有，從而。

第五篇：數(shù)理統(tǒng)計試題及答案

一、填空題（本題15分，每題3分）

1、總體X~N(20,3)的容量分別為10，15的兩獨(dú)立樣本均值差X?Y~________；

22、設(shè)X1,X2,...,X16為取自總體X~N(0,0.52)的一個樣本，若已知?0.01(16)?32.0,則P{?Xi2?8}=________；

i?1163、設(shè)總體X~N(?,?2)，若?和?均未知，n為樣本容量，總體均值?的置信水平為

21??的置信區(qū)間為(X??,X??)，則?的值為________；

4、設(shè)X1,X2,...,Xn為取自總體X~N(?,?2)的一個樣本，對于給定的顯著性水平?，已知關(guān)于?檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?2≤?12??(n?1)，則相應(yīng)的備擇假設(shè)H1為________； 2?已知，5、設(shè)總體X~N(?,?2)，在顯著性水平0.05下，檢驗(yàn)假設(shè)H0:???0,H1:???0，拒絕域是________。

1、N(0，)； 2、0.01；

3、t?(n?1)2212Sn2；

4、?2??0；

5、z??z0.05。

二、選擇題（本題15分，每題3分）

1、設(shè)X1,X2,X3是取自總體X的一個樣本，?是未知參數(shù)，以下函數(shù)是統(tǒng)計量的為（）。

13（A）?(X1?X2?X3)

（B）X1?X2?X

3（C）X1X2X3

（D）?(Xi??)2

3i?1?1n22.,Xn為取自總體X~N(?,?)的樣本，X為樣本均值，Sn??(Xi?X)2，2、設(shè)X1,X2,ni?11則服從自由度為n?1的t分布的統(tǒng)計量為（）。（A）

n?1(X??）n(X??）n(X??)n?1(X??)

（B）

（C）

（D）

??SnSn221n(Xi?X)2，3、設(shè)X1,X2,?,Xn是來自總體的樣本，D(X)??存在，S??n?1i?1則（）。

（A）S2是?2的矩估計

（B）S2是?2的極大似然估計

（D）S2作為?2的估計其優(yōu)良性與分布有關(guān)（C）S2是?2的無偏估計和相合估計

224、設(shè)總體X~N(?1,?1),Y~N(?2,?2)相互獨(dú)立，樣本容量分別為n1,n2，樣本方差分別2222為S12,S2，在顯著性水平?下，檢驗(yàn)H0:?1的拒絕域?yàn)椋ǎ??2,H1:?12??2（A）2s2s122s2?F?(n2?1,n1?1)

（B）

2s2s122s2?F1??2(n2?1,n1?1)

（C）s12?F?(n1?1,n2?1)

（D）

2s12?F1??2(n1?1,n2?1)

5、設(shè)總體X~N(?,?2)，?已知，?未知，x1,x2,?,xn是來自總體的樣本觀察值，已知?的置信水平為0.95的置信區(qū)間為（4.71，5.69），則取顯著性水平??0.05時，檢驗(yàn)假設(shè)H0:??5.0,H1:??5.0的結(jié)果是（）。

（A）不能確定

（B）接受H0

（C）拒絕H0

（D）條件不足無法檢驗(yàn)

1、B；

2、D；

3、C；

4、A；

5、B.?2x0?x???,三、（本題14分）

設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為：f(x)???2，其中未知

其他??0,參數(shù)??0，X1,?,Xn是來自X的樣本，求（1）?的矩估計；（2）?的極大似然估計。解：(1)E(X)????xf(x)dx??0???2x2dx??，3?22???)?X??，得?令E(X(2)似然函數(shù)為：L(xi,?)??i?1n233X為參數(shù)?的矩估計量。2?2n2xi?2?2n0?xi??,(i?1,2,?,n)，?xi，i?1n??max{X,X,?,X}。而L(?)是?的單調(diào)減少函數(shù)，所以?的極大似然估計量為?12n

四、（本題14分）設(shè)總體X~N(0,?2)，且x1,x2?x10是樣本觀察值，樣本方差s2?2，（1）求?的置信水平為0.95的置信區(qū)間；（2）已知Y?2X2?2?X2??~?(1)，求D???3?的置信??222水平為0.95的置信區(qū)間；（?0。.975(9)?2.70，?0.025(9)?19.023）解：

?1818???，即為（0.9462，6.6667）（1）?的置信水平為0.95的置信區(qū)間為；

??2(9),?2(9)?0.975?0.025?2?X2?1?X2?122?=???（2）D?； DD[?(1)]?2??3??2??2??2??????22??X2?22??，???由于D?是的單調(diào)減少函數(shù)，置信區(qū)間為,??3??2??2?2?????即為（0.3000，2.1137）。

五、（本題10分）設(shè)總體X服從參數(shù)為?的指數(shù)分布，其中??0未知，X1,?,Xn為取自總體X的樣本，若已知U?Xi~?2(2n)，求： ??i?12n（1）?的置信水平為1??的單側(cè)置信下限；

（2）某種元件的壽命（單位：h）服從上述指數(shù)分布，現(xiàn)從中抽得容量為16的樣本，測得樣本均值為5010（h），試求元件的平均壽命的置信水平為0.90的單側(cè)置信下限。22(?0)?44.985,?0.05(31.10(32)?42.585)。

解：(1)?P??2nX????2nX???2???(2n)??1??,?P???2??1??，???(2n)????2nX2?16?5010；（2）???3764.706。242.585??(2n)即?的單側(cè)置信下限為??

六、（本題14分）某工廠正常生產(chǎn)時，排出的污水中動植物油的濃度X~N(10,1)，今階段性抽取10個水樣，測得平均濃度為10.8（mg/L），標(biāo)準(zhǔn)差為1.2（mg/L），問該工廠生產(chǎn)是

22否正常？（??0.05,t0.025(9)?2.2622,?0.025(9)?19.023,?0.975(9)?2.700）

解：（1）檢驗(yàn)假設(shè)H0：?=1，H1：?≠1； 取統(tǒng)計量：??22

2(n?1)s22?0；

拒絕域?yàn)椋?2≤?21??22222

(n?1)??0.975(9)=2.70或?≥??(n?1)??0.025=19.023，2經(jīng)計算：??2(n?1)s22?09?1.22??12.96，由于?2?12.96?(2.700,19.023)2，1故接受H0，即可以認(rèn)為排出的污水中動植物油濃度的方差為?2=1。

?：??10，H1?：??10；

取統(tǒng)計量：t?（2）檢驗(yàn)假設(shè)H010.8?101.2/10X?10S/10~ t?(9)；

2拒絕域?yàn)閠?t0.025(9)?2.2622；?t??，?2.1028<2.2622，所以接受H0即可以認(rèn)為排出的污水中動植物油的平均濃度是10（mg/L）。

綜上，認(rèn)為工廠生產(chǎn)正常。

七、（本題10分）設(shè)X1,X2,X3,X4為取自總體X~N(?,42)的樣本，對假設(shè)檢驗(yàn)問題H0:??5,H1:??5，（1）在顯著性水平0.05下求拒絕域；（2）若?=6，求上述檢驗(yàn)所犯的第二類錯誤的概率?。

解：(1)拒絕域?yàn)閦?x?54/4?x?5?z0.025?1.96;2（2）由(1)解得接受域?yàn)椋?.08，8.92），當(dāng)?=6時，接受H0的概率為

??P{1.08?X?8.92}????8.92?6??1.08?6???????0.921。22????

八、（本題8分）設(shè)隨機(jī)變量X服從自由度為(m,n)的F分布，(1)證明：隨機(jī)變量自由度為(n,m)的F分布；(2)若m?n，且P{X??}?0.05，求P{X?證明：因?yàn)閄~F(m,n),由F分布的定義可令X?與V相互獨(dú)立，所以

1服從 X1?}的值。

U/m，其中U~?2(m),V~?2(n)，UV/n1V/n?~F(n,m)。XU/m11當(dāng)m?n時，X與服從自由度為(n,n)的F分布，故有P{X??}?P{X?}，X?111從而

P{X?}?P{??}?1?P{??}?1?P{X??}?1?0.05?0.95。

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