第一篇：初一數(shù)學(xué)基本知識點總結(jié)

初一數(shù)學(xué)基本知識點總結(jié)

知識點總結(jié)

（一）有理數(shù) 第一章有理數(shù)

1、大于0的數(shù)是正數(shù)。

2、有理數(shù)分類：正有理數(shù)、0、負有理數(shù)。

3、有理數(shù)分類：整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）、分數(shù)（正分數(shù)、負分數(shù)）

4、規(guī)定了原點，單位長度，正方向的直線稱為數(shù)軸。

5、數(shù)的大小比較：

①正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。②兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小。

6、只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)。

7、若a+b=0，則a，b互為相反數(shù)

8、表示數(shù)a的點到原點的距離稱為數(shù)a的絕對值

9、絕對值的三句：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。

10、有理數(shù)的計算：先算符號、再算數(shù)值。

11、加減： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-（大-?。?☆-О=-（☆+О）

12、乘除：同號得正，異號的負

13、乘方：表示n個相同因數(shù)的乘積。

14、負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

15、混合運算:先乘方，再乘除，后加減，同級運算從左到右，有括號的先算括號。

16、科學(xué)計數(shù)法：用ax10n 表示一個數(shù)。（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)）

17、左邊第一個非零的數(shù)字起，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。【知識梳理】

1．數(shù)軸：數(shù)軸三要素：原點，正方向和單位長度；數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的。2．相反數(shù)實數(shù)a的相反數(shù)是－a；若a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，反之亦然；幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側(cè)，并且到原點的距離相等。

3．倒數(shù)：若兩個數(shù)的積等于1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)。

4．絕對值：代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0；

幾何意義：一個數(shù)的絕對值，就是在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離.5．科學(xué)記數(shù)法：，其中。

6．實數(shù)大小的比較：利用法則比較大??；利用數(shù)軸比較大小。

7．在實數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除、乘方運算都可以進行，但開方運算不一定能行，如負數(shù)不能開偶次方。實數(shù)的運算基礎(chǔ)是有理數(shù)運算，有理數(shù)的一切運算性質(zhì)和運算律都適用于實數(shù)運算。正確的確定運算結(jié)果的符號和靈活的使用運算律是掌握好實數(shù)運算的關(guān)鍵。

【能力訓(xùn)練】

一、選擇題。

1．下列說法正確的個數(shù)是()①一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù) ②一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù) ③一個整數(shù)不是正的，就是負的 ④一個分數(shù)不是正的，就是負的 A 1 B 2 C 3 D 4

2．下列說法正確的是()①0是絕對值最小的有理數(shù) ②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負數(shù)

③數(shù)軸上原點兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù) ④兩個數(shù)比較，絕對值大的反而小 A ①② B ①③ C ①②③ D ①②③④ 3.下列運算正確的是()A-5/7+2/7=-(5/7+2/7)=-1 B －7－2×5=－9×5=－45 C 3÷5/4×4/5=3/1=3 D －(-3)2=-9 4.若a+b＜0,ab＜0,則()A a＞0,b＞0 B a＜0,b＜0 C a,b兩數(shù)一正一負，且正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值 D a,b兩數(shù)一正一負，且負數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值

5．某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標有質(zhì)量為（25±0.1）kg,（25±0.2）kg,（25±0.3）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差（）A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg

6.一根1m長的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的長度是（）A()5m B [1－()5]m C()5m D [1－()5]m 7．若ab≠0,則的取值不可能是（）A 0 B 1 C 2 D-2

二、填空題。

8．比大而比小的所有整數(shù)的和為()。9．若那么2a一定是()。

10．若0＜a＜1,則a,a2,的大小關(guān)系是().11．多倫多與北京的時間差為 –12 小時（正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)），如果北京時間是10月1日14：00，那么多倫多時間是。

12上海浦東磁懸浮鐵路全長30km，單程運行時間約為8min,那么磁懸浮列車的平均速度用科學(xué)記數(shù)法表示約為()m／min。13．規(guī)定a＊b=5a+2b-1,則(-4)＊6的值為().14．已知=3，=2，且ab＜0,則a-b=()。

15．已知a=25,b=-3,則a99+b100的末位數(shù)字是()。

三、計算題。

16．-2-12×(1/3-1/4+1/2)17.8－2×32－(-2×3)2 18.3/2×5/7-(-5/7)×5/2+(-1/2)÷7/5

四、解答題。

23．已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。

24．在數(shù)1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它們的和，所得結(jié)果的最小非負數(shù)是多少？請列出算式解答。

25．某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下。（單位：km）第一次－4 第二次＋7 第三次－9 第四次＋8 第五次＋6 第六次－5 第七次－2（1）求收工時距A地多遠？

（2）在第次紀錄時距A地最遠。

（3）若每km耗油0.3升，問共耗油多少升？

參考答案：

一、選擇題：1-7：BADDBCB

二、填空題：

8．-3； 9．非正數(shù)； 10．； 11．2：00； 12．3．625×106； 13．-9； 14．5或-5； 15．6

三、計算題16．-9； 17．-45； 18．；

四、解答題：23．-2×17×33； 24．0； 25．（1）1（2）五（3）12．3.知識點總結(jié)

（二）一元一次方程

一、學(xué)習(xí)目標

1．經(jīng)歷“把實際問題抽象為數(shù)學(xué)方程”的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，了解一元一次方程及其相關(guān)概念，認識從算式到方程是數(shù)學(xué)的進步。

2．通過觀察、歸納得出等式的性質(zhì)，能利用它們探究一元一次方程的解法。3．了解解方程的基本目標（使方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會解法中蘊涵的化歸思想。4．能夠“找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出方程表示問題中的等量關(guān)系”，體會建立數(shù)學(xué)模型的思想。

5．通過探究實際問題與一元一次方程的關(guān)系，進一步體會利用一元一次方程解決問題的基本過程（見上圖），感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，提高分析問題、解決問題的能力。二、一元一次方程知識點

知識點1:等式的概念：用等號表示相等關(guān)系的式子叫做等式.知識點2:方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫方程，方程中一定含有未知數(shù)，而且必須是等式，二者缺一不可.說明:代數(shù)式不含等號,方程是用等號把代數(shù)式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數(shù).知識點3:一元一次方程的概念：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經(jīng)變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數(shù))的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0這個重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據(jù).例2:如果(a+1)+45=0是一元一次方程,則a________,b________.分析：一元一次方程需要滿足的條件：未知數(shù)系數(shù)不等于0，次數(shù)為1.∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.知識點4:等式的基本性質(zhì)(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數(shù)或同一個代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式.即若a=b，則a±m(xù)=b±m(xù).(2)等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數(shù)或代數(shù)式, 所得的結(jié)果仍是等式.即若a=b，則am=bm.或.此外等式還有其它性質(zhì): 若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c.說明:等式的性質(zhì)是解方程的重要依據(jù).例3:下列變形正確的是()A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1 C.如果x=y,則x-5=5-y D.如果則 分析:利用等式的性質(zhì)解題.應(yīng)選D.說明:等式兩邊不可能同時除以為零的數(shù)或式,這一點務(wù)必要引起同學(xué)們的高度重視.知識點5:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程.知識點6:關(guān)于移項:⑴移項實質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1的運用.⑵移項時,一定記住要改變所移項的符號.知識點7:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數(shù)的系數(shù)化為1.具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運算，要根據(jù)方程的特點靈活運用.例4:解方程.分析:靈活運用一元一次方程的步驟解答本題.解答:去分母,得9x-6=2x，移項,得9x-2x=6，合并同類項,得7x=6，系數(shù)化為1,得x=.說明:去分母時,易漏乘方程左、右兩邊代數(shù)式中的某些項，如本題易錯解為：去分母得9x-1=2x，漏乘了常數(shù)項.知識點8:方程的檢驗

檢驗?zāi)硵?shù)是否為原方程的解，應(yīng)將該數(shù)分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.注意：應(yīng)代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊.三、一元一次方程的應(yīng)用

一元一次方程在實際生活中的應(yīng)用，是很多同學(xué)在學(xué)習(xí)一元一次方程過程中遇到的一個棘手問題.下面是對一元一次方程在實際生活中的應(yīng)用的一個專題介紹，希望能為同學(xué)們的學(xué)習(xí)提供幫助.一、行程問題

行程問題的基本關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，速度=，時間=.1．相遇問題：速度和×相遇時間=路程和

例1甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問甲、乙二人經(jīng)過多長時間能相遇？

解：設(shè)甲、乙二人t分鐘后能相遇,則

（200+300）× t =1000，t=2.答：甲、乙二人2鐘后能相遇.2．追趕問題：速度差×追趕時間=追趕距離

例2甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問幾分鐘后乙能追上甲？

解：設(shè)t分鐘后，乙能追上甲，則

（300-200）t=1000，t=10.答：10分鐘后乙能追上甲.3.航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度.例3甲乘小船從A地順流到B地用了3小時，已知A、B兩地相距90千米.水流速度是20千米/小時，求小船在靜水中的速度.解：設(shè)小船在靜水中的速度為v,則有

（v+２0）×3=90，v=10（千米/小時）.答：小船在靜水中的速度是10千米/小時.二、工程問題

工程問題的基本關(guān)系：①工作量=工作效率×工作時間，工作效率=，工作時間=；②常把工作量看作單位1.例4已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成？

解：設(shè)甲再單獨做x天才能完成,有

（+）×5+=1，x=11.答：乙再單獨做11天才能完成.三、環(huán)行問題

環(huán)行問題的基本關(guān)系：同時同地同向而行，第一次相遇：快者路程－慢者路程=環(huán)行周長.同時同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環(huán)形周長.例5王叢和張?zhí)m繞環(huán)行跑道行走，跑道長400米，王叢的速度是200米/分鐘，張?zhí)m的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時同向而行，經(jīng)過幾分鐘二人相遇？

解：設(shè)經(jīng)過t分鐘二人相遇，則

（300－200）t=400，t=4.答：經(jīng)過4分鐘二人相遇.四、數(shù)字問題

數(shù)字問題的基本關(guān)系：數(shù)字和數(shù)是不同的，同一個數(shù)字在不同數(shù)位上，表示的數(shù)值不同.例6一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字小1，這個兩位數(shù)的個位十位互換后，它們的和是33，求這個兩位數(shù).解：設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字是x，則十位數(shù)字為x+1，根據(jù)題意，得

[10（x-1）+x]+[10x+（x+1）]=33，x=1,則x+1=2.∴這個數(shù)是21.答：這個兩位數(shù)是21.五、利潤問題

利潤問題的基本關(guān)系：①獲利=售價－進價②打幾折就是原價的十分之幾

例7某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元？

解：設(shè)該電器每臺的進價為x元，則定價為（48+x）元，根據(jù)題意，得

6[0.9（48+x）-x]=9[（48+x）-30-x]，x=162.48+x=48+162=210.答：該電器每臺進價、定價各分別是162元、210元.六、濃度問題

濃度問題的基本關(guān)系：溶液濃度=，溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量，溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×溶液濃度

例8用“84”消毒液配制藥液對白色衣物進行消毒，要求按1∶200的比例進行稀釋.現(xiàn)要配制此種藥液4020克，則需要“84”消毒液多少克？

解：設(shè)需要“84”消毒液x克，根據(jù)題意得

=，x=20.答：需要“84”消毒液20克.七、等積變形問題

例1用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水，且水足夠多）向一個內(nèi)底面積為131×131mm2，內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水，當鐵盒裝滿水時，玻璃杯中水的高度下降了多少？（結(jié)果保留π）

分析：玻璃杯里倒掉的水的體積和長方體鐵盒里所裝的水的體積相等，所以等量關(guān)系為：

玻璃杯里倒掉的水的體積=長方體鐵盒的容積.解：設(shè)玻璃杯中水的高度下降了xmm，根據(jù)題意，得

經(jīng)檢驗，它符合題意.八、利息問題

例2儲戶到銀行存款，一段時間后，銀行要向儲戶支付存款利息，同時銀行還將代扣由儲戶向國家繳納的利息稅，稅率為利息的20%.（1）將8500元錢以一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時可得到利息________元.扣除利息稅后實得________元.（2）小明的父親將一筆資金按一年期的定期儲蓄存入銀行，年利率為2.2%，到期支取時，扣除所得稅后得本金和利息共計71232元，問這筆資金是多少元？

（3）王紅的爸爸把一筆錢按三年期的定期儲蓄存入銀行，假設(shè)年利率為3%，到期支取時扣除所得稅后實得利息為432元，問王紅的爸爸存入銀行的本金是多少？

分析：利息=本金×利率×期數(shù)，存幾年，期數(shù)就是幾，另外，還要注意，實得利息=利息－利息稅.解：（1）利息=本金×利率×期數(shù)=8500×2.2%×1=187元.實得利息 =利息×（1－20%）=187×0.8=149.6元.（2）設(shè)這筆資金為x元，依題意，有x(1＋2.2%×0.8)=71232.解方程，得x=70000.經(jīng)檢驗，符合題意.答：這筆資金為70000元.（3）設(shè)這筆資金為x元，依題意，得x×3×3%×(1－20%)=432.解方程，得x=6000.經(jīng)檢驗，符合題意.答：這筆資金為6000元.

第二篇：初一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

初一上冊

四個章節(jié)：有理數(shù)、整式的加減 ；一元一次方程 ；圖形的初步認識

第一章有理數(shù)（正負數(shù)、有理數(shù)、有理數(shù)的加減法、乘除法、乘方）（工具）

1、正負數(shù)：把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)，起源于表示兩種相反意義的量

2、有理數(shù)： 引出數(shù)軸

①可以寫成分數(shù)的形式，叫做有理數(shù)②數(shù)軸的認識③相反數(shù)④絕對值

3、有理數(shù)的加減 —— 加法、減法法則 ； 加法交換律、結(jié)合律

4、有理數(shù)的乘除—— 乘法交換律結(jié)合律分配率

注意：有理數(shù)的混合運算

5、有理數(shù)的乘方

（科學(xué)計數(shù)）

第二章整式的加減（工具）

整式——船速

系數(shù)次數(shù)單項式多項式

第三章一元一次方程

等式的性質(zhì)

第四章圖形初步認識（工具）

初一下冊

六個章節(jié)：

相交線與平行線、平面直角坐標系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組、數(shù)據(jù)的收集、整理、描述

第五章相交線與平行線（相交線、平行線、性質(zhì)、平移）

各種角的定義：鄰補角、內(nèi)錯角、對頂角、同旁內(nèi)角各角之間的關(guān)系

平行線及其判定、性質(zhì)非常重要證明題

平移：主要應(yīng)用于幾何部分

第六章平面直角坐標系

坐標系的畫法——引入的概念有序數(shù)對

坐標方法的簡單應(yīng)用——航海問題

第七章三角形

與三角形有關(guān)的線段、角—— 畫圖找規(guī)律

多邊形的內(nèi)角和、外角和

第八章二元一次方程組

定義是什么

重要的是二元一次方程組的解法——消元法：加減消元法

應(yīng)用方面也非常重要

第九章不等式與不等式組

不等式——不等式的解、解集、一元一次不等式、不等式的性質(zhì)（3種）

應(yīng)用題部分

一元一次不等式組

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理、描述——（本章主要是工具）

直方圖部分常應(yīng)用

第三篇：初一數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)

初一數(shù)學(xué)下冊知識點總結(jié)

：

本章重點：一元一次不等式的解法，本章難點：了解不等式的解集和不等式組的解集的確定，正確運用

不等式基本性質(zhì)3。

本章關(guān)鍵：徹底弄清不等式和等式的基本性質(zhì)的區(qū)別．

（1）不等式概念：用不等號（“≠”、“<”、“>”）表示的不等關(guān)系的式子叫做不等式

（2）不等式的基本性質(zhì)，它是解不等式的理論依據(jù)．

（3）分清不等式的解集和解不等式是兩個完全不同的概念．

（4）不等式的解一般有無限多個數(shù)值，把它們表示在數(shù)軸上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重點和核心

（6）一元一次不等式的解集，在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集

（7）由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組．一元一次不等式組可以由幾個（同未知數(shù)的）一元一次不等式組成（8）．利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集

第六章：

1．二元一次方程，二元一次方程組以及它的解，明確二元一次方程組的解是一對未知數(shù)的值，會檢驗一對數(shù)值是不是某一個二元一次方程組的解．

2．一次方程組的兩種基本解法，能靈活運用代入法，加減法解二元一次方程組及簡單的三元一次方程組．

3．根據(jù)給出的應(yīng)用問題，列出相應(yīng)的二元一次方程組或三元一次方程組，從而求出問題的解，并能根據(jù)問題的實際意義，檢查結(jié)果是否合理．

本章的重點是：二元一次方程組的解法——代入法，加減法以及列一次方程組解簡單的應(yīng)用問題．

本章的難點是：

1．會用適當?shù)南椒ń舛淮畏匠探M及簡單的三元一次方程組；

2．正確地找出應(yīng)用題中的相等關(guān)系，列出一次方程組．

第七章

本章重點是：整式的乘除運算，特別是對冪的運算及乘法公式的應(yīng)用要達到熟練程度． 本章難點是：對乘法公式結(jié)構(gòu)特征和公式中字母意義的理解及乘法公式的靈活應(yīng)用

1．冪的運算性質(zhì)，正確地表述這些性質(zhì)，并能運用它們熟練地進行有關(guān)計算．

2．單項式乘以（或除以）單項式，多項式乘以（或除以）單項式，以及多項式乘以多項式的法則，熟練地運用它們進行計算．

3．乘法公式的推導(dǎo)過程，能靈活運用乘法公式進行計算．

4．熟練地運用運算律、運算法則進行運算，5．體會用字母表示數(shù)和用字母表示式子的意義．通過式的變形，深入理解轉(zhuǎn)化的思想方法．

第八章：

1、認識事物的幾種方法：觀察與實驗 歸納與類比 猜想與證明 生活中的說理 數(shù)學(xué)中的說理

2、定義、命題、公理、定理

3、簡單幾何圖形中的推理

4、余角、補交、對頂角

5、平行線的判定

判定：一個公理兩個定理。

公理：兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等（數(shù)量關(guān)系）兩直線平行（位置關(guān)系）定理：內(nèi)錯角相等（數(shù)量關(guān)系）兩直線平行（位置關(guān)系）

定理：同旁內(nèi)角互補（數(shù)量關(guān)系）兩直線平行（位置關(guān)系）．

平行線的性質(zhì)：

兩直線平行，同位角相等

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

由圖形的“位置關(guān)系”確定“數(shù)量關(guān)系”

第九章：

重點：因式分解的方法，難點：分析多項式的特點，選擇適合的分解方法

1.因式分解的概念；

2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分組分解法（十字相乘法）

3．運用因式分解解決一些實際問題.（包括圖形習(xí)題）

第十章:

重點是：用統(tǒng)計知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題．

難點是：用統(tǒng)計知識解決實際問題．

1．統(tǒng)計初步的基本知識，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等的計算、2.了解數(shù)據(jù)的收集與整理、繪畫三種統(tǒng)計圖．

3．應(yīng)用統(tǒng)計知識解決實際問題能解決與統(tǒng)計相關(guān)的綜合問題．

第四篇：初一數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)

初一數(shù)學(xué)（上）知識點

代數(shù)初步知識

1.代數(shù)式：用運算符號＋

－

×

÷

連接數(shù)及字母的式子稱為代數(shù)式（單獨一個數(shù)或一個字

母也是代數(shù)式）

2.幾個重要的代數(shù)式：（m、n

表示整數(shù)）

（1）a

與

b的平方差是：

a

2-b2；

a

與

b

差的平方是：（a-b）

2；

（2）若

a、b、c

是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：

10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；

（3）若

m、n

是整數(shù)，則被

除商

m

余

n的數(shù)是：

5m+n

；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：

2n+1；三個連續(xù)整數(shù)是：

n-1、n、n+1；

有理數(shù)

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成qp

(p,q為整數(shù)且p

1

0)

形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正

分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0

即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a

不

一定是負數(shù)，+a

也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；

ì

ì正整數(shù)

?正分數(shù)

ì

?

ì正整數(shù)

?正有理數(shù)í

?

整數(shù)í零

?

?

(2)有理數(shù)的分類:

①

②

??負整數(shù)

ì正分數(shù)

有理數(shù)í零

有理數(shù)í

?

?

?

?

ì負整數(shù)

?負分數(shù)

?負有理數(shù)í

?分數(shù)í

?負分數(shù)

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1

是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

(4)自然數(shù)?

0

和正整數(shù)；a＞0

?

a

是正數(shù)；a＜0

?

a

是負數(shù)；

a≥0

?

a

是正數(shù)或

0

?

a

是非負數(shù)；a≤

0

?

a

是負數(shù)或

0

?

a

是非正數(shù).2．數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3．相反數(shù)：

(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是

0；

(2)注意：

a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是

b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；

(3)相反數(shù)的和為

0

?

a+b=0

?

a、b

互為相反數(shù).4.絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是

0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；

ìa

(a

0)

?

ìa

(a

3

0)

?

(2)

絕對值可表示為：

a

=

í0

(a

=

0)

或

a

=

a

(a

0)

；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；

í

?-

a

(a

0)

?

a

a

(3)

=1?

a

0；

=

-1?

a

0；

a

a

a

(4)

|a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,=

a

.b

b

5.有理數(shù)比大小：（1）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠比

0

大，負數(shù)永

遠比

0

小；（3）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而??；（5）

數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)

＞

0，小數(shù)-大數(shù)

＜

0.1

6.互為倒數(shù)：乘積為

1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0

沒有倒數(shù)；若

a≠0，那么

a的倒數(shù)是；

a

倒數(shù)是本身的數(shù)是±1；若

ab=1?

a、b

互為倒數(shù)；若

ab=-1?

a、b

互為負倒數(shù).7.有理數(shù)加法法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數(shù)與

0

相加，仍得這個數(shù).8．有理數(shù)加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a

；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即

a-b=a+（-b）.10

有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個

數(shù)決定.11

有理數(shù)乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

.a

12．有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即

無意義.0

13．有理數(shù)乘方的法則：

（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當

n

為正奇數(shù)時:

(-a)

-b)

=-(b-a),當

n

為正偶數(shù)時:

(-a)

=a

或

(a-b)

=(b-a)

14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；

（3）a

是重要的非負數(shù)，即

a

≥0；若

a

+|b|=0

?

a=0,b=0；的形式，其中

a

是整數(shù)數(shù)位只有一位的n

=-a

n

或(a

n

n

n

n

n

n

.2

15．科學(xué)記數(shù)法：把一個大于

10的數(shù)記成a×10

n

數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似

數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學(xué)

計算的最重要的原則.19.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法,但不能

用于證明.整式的加減

1．單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算，但除式中

不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多

項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若

a、b、c、p、q

是常數(shù)）ax

+bx+c

和

x

+px+q

是常見的兩個二次三項式.2

5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.ì

單項式

整式分類為：整式

.í

?

多項式

6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.7．合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；

若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到

?。┡帕衅饋?，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結(jié)果一

般應(yīng)該進行升冪（或降冪）排列.一元一次方程

1．等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)

1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；

等式性質(zhì)

2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.2．方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.3．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

4．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是

1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是

零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的標準形式：

ax+b=0（x

是未知數(shù)，a、b

是已知數(shù)，且

a≠0）.8．一元一次方程的最簡形式：

ax=b（x

是未知數(shù)，a、b

是已知數(shù)，且

a≠0）.9．一元一次方程一般步驟：整理方程

。去分母

…去括號

…移項

…

合并同類項

…

系數(shù)化

為

…

（檢驗方程的解）.10．列方程解應(yīng)用題的常用公式：

周長、面積、體積問題：C

=2πR，S

=πR

2，C

長方形=2(a+b)，S

長方形=ab，C

正方形=4a，圓

圓

S

正方形=a

2，S

環(huán)形=π(R

-r

2),V

長方體=abc，V

正方體=a

3，V

圓柱=πR

h，V

圓錐=

πR

h.3

相交線與平行線

一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

二、知識要點

1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有

兩

種：

相交

和

平行，垂直

是相交的一種

特殊情況。

2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫

平行線

。如果兩條直線只有

一個

公共點，稱這

兩條直線相交;如果兩條直線

沒有

公共點，稱這兩條直線平行。

3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有

公共頂點

且有

一條公共邊的兩個角是

鄰補角。鄰補角的性質(zhì)：

鄰補角互補

。如圖

所示，與

互為鄰補角，與

互為鄰補角。

+

=

180°;

+

=

180°;

+

=

180°;

+

=

180°。

4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為

對頂角

。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖

所示，與

互為對頂角。

=

;

=。

5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是

直角或

90°時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖

所示，當

=

90°時，⊥。

垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)

1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)

2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

性質(zhì)

3：如圖

所示，當

a

⊥

b

時，=

=

=

=

90°。

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

6、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征：

①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣的兩個角叫

同位角

。圖

中，共有

對同位角：

與

是同位角;

與

是同位角;

與

是同位角;

與

是同位角。

②在兩條直線(被截線)

之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè)，這樣的兩個角叫

內(nèi)錯

角

。圖

中，共有

對內(nèi)錯角：

與

是內(nèi)錯角;

與

是內(nèi)錯角。

③在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫

同旁

內(nèi)角

。圖

中，共有

對同旁內(nèi)角：

與

是同旁內(nèi)角;

與

是同旁內(nèi)角。

7、平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)

1：兩直線平行，同位角相等。如圖

所示，如果

a∥b，則

=

;

=

;

=

;

=。

性質(zhì)

2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。如圖

所示，如果

a∥b，則

=

;

=。

性質(zhì)

3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。如圖

所示，如果

a∥b，則

+

=

180°;

+

=

180°。

性質(zhì)

4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果

a∥b，a∥c，則

∥。

8、平行線的判定：

判定

1：同位角相等，兩直線平行。如圖

所示，如果

=

或

=

或

=

或

=，則

a∥b。

判定

2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。如圖

所示，如果

=

或

=，則

a∥b。

判定

3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。如圖

所示，如果

+

=

180°;

+

=

180°，則

a∥b。

判定

4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果

a∥b，a∥c，則

∥。

9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由

題設(shè)

和

結(jié)論

兩部分組成，有

真命題

和

假命

題

之分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論

一定

成立，這樣的命題叫

真命題

;如果題設(shè)成立，那

么結(jié)論

不一定

成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真

命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。

10、平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移

變換，簡稱平移。

平移后，新圖形與原圖形的形狀

和

大小

完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是

由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。

平移性質(zhì)：平移前后兩個圖形中①對應(yīng)點的連線平行且相等;②對應(yīng)線段相等;③對應(yīng)角相等。

第六章

實數(shù)

【知識點一】實數(shù)的分類

1、按定義分類：

2.按性質(zhì)符號分類：

注：0

既不是正數(shù)也不是負數(shù).【知識點二】實數(shù)的相關(guān)概念

1.相反數(shù)

(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù).0的相反數(shù)是

0.(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側(cè)，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱.(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于

0.a、b

互為相反數(shù)

a+b=0.2.絕對值

|a|≥0.3.倒數(shù)

(1)0

沒有倒數(shù)

(2)乘積是

1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a、b

互為倒數(shù)

.4.平方根

(1)如果一個數(shù)的平方等于

a，這個數(shù)就叫做

a的平方根.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為

相反數(shù);0

有一個平方根，它是

0

本身;負數(shù)沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.(2)一個正數(shù)

a的正的平方根，叫做

a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作

.5.立方根

如果

x3=a，那么

x

叫做

a的立方根.一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負數(shù)有一個負的立方

根;零的立方根是零.【知識點三】實數(shù)與數(shù)軸

數(shù)軸定義：

規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.【知識點四】實數(shù)大小的比較

1.對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.2.正數(shù)都大于

0，負數(shù)都小于

0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大;兩個負數(shù);絕對值大的反而小.3.無理數(shù)的比較大?。?/p>

【知識點五】實數(shù)的運算

1.加法

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值

較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得

0;一

個數(shù)同

0

相加，仍得這個數(shù).2.減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).3.乘法

幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正;當負因

數(shù)有奇數(shù)個時，積為負.幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為

0，積就為

0.4.除法

除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0

除以任何一個不等于

0的數(shù)都得

0.5.乘方與開方

(1)an

所表示的意義是

n

個

a

相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù).(2)正數(shù)和

0

可以開平方，負數(shù)不能開平方;正數(shù)、負數(shù)和

0

都可以開立方.(3)零指數(shù)與負指數(shù)

【知識點六】有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1.有效數(shù)字：

一個近似數(shù)，從左邊第一個不是

0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做

這個近似數(shù)的有效數(shù)字.2.科學(xué)記數(shù)法：

把一個數(shù)用

(1≤

<10，n

為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法.第七章

平面直角坐標系

一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

二、知識要點

1、有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)

a

與

b

組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做(a,b)。

2、平面直角坐標系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。

3、橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為

x

軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為

y

軸或縱軸;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

4、坐標：對于平面內(nèi)任一點

P，過

P

分別向

x

軸，y

軸作垂線，垂足分別在x

軸，y

軸上，對應(yīng)的數(shù)

a,b

分別叫點

P的橫坐標和縱坐標，記作

P(a，b)。

5、象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。

6、各象限點的坐標特點①第一象限的點：橫坐標

0，縱坐標

0;②第二象限的點：橫坐標

0，縱坐標

0;③第三象限的點：橫坐標

0，縱坐標

0;④第四象限的點：橫坐標

0，縱坐標

0。

7、坐標軸上點的坐標特點①x

軸正半軸上的點：橫坐標

0，縱坐標

0;②x

軸負半軸上的點：

橫坐標

0，縱坐標

0;③y

軸正半軸上的點：橫坐標

0，縱坐標

0;④y

軸負半軸上的點：橫

坐

標

0，縱坐標

0;⑤坐標原點：橫坐標

0，縱坐標

0。(填“>”、“<”或“=”)

8、點

P(a，b)到

x

軸的距離是

|b|，到

y

軸的距離是

|a|。

9、對稱點的坐標特點①關(guān)于

x

軸對稱的兩個點，橫坐標

相等，縱坐標

互為相反數(shù);②關(guān)于

y

軸對稱的兩個點，縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù);③關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱

坐標分別互為相反數(shù)。

10、點

P(2，3)

到

x

軸的距離是

;

到

y

軸的距離是

;

點

P(2，3)

關(guān)于

x

軸對稱的點坐標

為(，);點

P(2，3)

關(guān)于

y

軸對稱的點坐標為(，)。

11、如果兩個點的橫坐標

相同，則過這兩點的直線與

y

軸平行、與

x

軸垂直

;如果兩點的縱坐標相同，則過這兩點的直線與

x

軸平行、與

y

軸垂直

。如果點

P(2，3)、Q(2，6)，這

兩點橫坐標相同，則

PQ∥y

軸，PQ⊥x

軸;如果點

P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點縱坐標相同，則

PQ∥x

軸，PQ⊥y

軸。

12、平行于

x

軸的直線上的點的縱坐標相同;平行于

y

軸的直線上的點的橫坐標相同;在一、三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相同;在二、四象限角平分線上的點的橫坐標與縱

坐標互為相反數(shù)。如果點

P(a，b)

在一、三象限角平分線上，則

P

點的橫坐標與縱坐標相

同，即

a

=

b

;如果點

P(a，b)

在二、四象限角平分線上，則

P

點的橫坐標與縱坐標互為相

反數(shù)，即

a

=

-b。

13、表示一個點(或物體)的位置的方法：一是準確恰當?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺讼?二是正確寫

出物體或某地所在的點的坐標。選擇的坐標原點不同，建立的平面直角坐標系也不同，得到的同一個點的坐標也不同。

14、圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為點的平移。坐標平移規(guī)律：①左右平移時，橫坐標進行加減，縱坐標不變;②上下平移時，橫坐標不變，縱坐標進行加減;③坐標進行加減時，按“左減右

加、上加下減”的規(guī)律進行。如將點

P(2，3)向左平移

個單位后得到的點的坐標為(，);

將點

P(2，3)向右平移

個單位后得到的點的坐標為(，);將點

P(2，3)向上平移

個單位

后得到的點的坐標為(，);將點

P(2，3)向下平移

個單位后得到的點的坐標為(，);將點

P(2，3)先向左平移

個單位后再向上平移

個單位后得到的點的坐標為(，);將點

P(2，3)先向左平移

個單位后再向下平移

個單位后得到的點的坐標為(，);將點

P(2，3)先向

右平移

個單位后再向上平移

個單位后得到的點的坐標為(，);將點

P(2，3)先向右平移

個單位后再向下平移

個單位后得到的點的坐標為(，)。

第八章

二元一次方程組

一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

二、知識要點

1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。

2、方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是

1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為

（為常數(shù)，并且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未

知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數(shù)組解。

3、方程組含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是

1，這樣的方程組叫二元一次

方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。

4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子

表示另一個未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個方程中;如果沒有，則將其中一個方程

變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù);再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，求出另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何

一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值。

5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等

或互為相反數(shù);(2)把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù);(3)解這個一元一次方

程，求出一個未知數(shù)的值;(4)將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另

外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。

6、解三元一次方程組的一般步驟：①觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個未

知數(shù);②利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消

去同一個未知數(shù)，得到一個關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組;③解這個二元一次方程

組，求得兩個未知數(shù)的值;④將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求

出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。

第九章

不等式與不等式組

一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

二、知識要點

1、用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式，不等號主要包括：、、≥、≤、≠。

2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出

來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是

1，這樣的不等式叫一元一次不等式。

3、不等式的性質(zhì)：

①性質(zhì)

1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向

不變。

用字母表示為：

如果，那么

;

如果，那么

;

如果，那么

;

如果，那么。

②性質(zhì)

2：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個

正數(shù)，不等號的方向

不變。

用字母表示為：

如果，那么

(或);如果，那么

(或);

如果，那么

(或);如果，那么

(或);

③性質(zhì)

3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個

負數(shù)，不等號的方向

改變。

用字母表示為：

如果，那么

(或);如果，那么

(或);

如果，那么

(或);如果，那么

(或);

4、解一元一次不等式的一般步驟：①去分母;②去括號;③移項;④合并同類項;

⑤系數(shù)化為

。這與解一元一次方程類似，在解時要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。

5、不等式組中含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是

1，這樣的不等式組叫一

元一次不等式組。使不等式組中的每個不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個不

等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集解(簡稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。

6、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個不等式組中各個不等式的解集;②利用數(shù)軸

求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒

有公共部分，則這個不等式組無解

（此時也稱這個不等式組的解集為空集)。

7、求出各個不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大

取中間，大大小小無處找。

第十章

數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

知識要點

1、對數(shù)據(jù)進行處理的一般過程：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析得出結(jié)論。

2、數(shù)據(jù)收集過程中，調(diào)查的方法通常有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。

3、除了文字敘述、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數(shù)

據(jù)。

4、抽樣調(diào)查簡稱抽查，它只抽取一部分對象進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況。

要考察的全體對象叫總體，組成總體的每一個考察對象叫個體，被抽取的那部分個體組成總

體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫這個樣本的容量。

5、畫頻數(shù)直方圖的步驟：①計算數(shù)差(最大值與最小值的差);②確定組距和組數(shù);③列頻數(shù)分

布表;④畫頻數(shù)直方圖。

第五篇：初一數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)

初一數(shù)學(xué)（上）應(yīng)知應(yīng)會的知識點

有理數(shù)

1.有理數(shù)：

(1)整數(shù)都可以寫成分母為1的分數(shù)，只要能化成分數(shù)的數(shù)都是有理數(shù)。

?π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)?有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化成分數(shù)形式，因此是有理數(shù)。

正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；

（2）有理數(shù)劃分

?有理數(shù)按有理數(shù)的意義劃分：整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)（正分數(shù)、負分數(shù)）?有理數(shù)按正負劃分：正有理數(shù)（正整數(shù)、正分數(shù)）、0和負有理數(shù)(負整數(shù)、負分數(shù))

2．數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3．相反數(shù)：

(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；

(2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；

(3)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù).4.絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；

(3)|a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0?。唬?）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) ＞ 0，小數(shù)-大數(shù)＜ 0.6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a≠0，那么 的倒數(shù)是 ；倒數(shù)是本身的數(shù)是±1；若ab=1? a、b互為倒數(shù)；若ab=-1? a、b互為負倒數(shù).7.有理數(shù)加法法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

《初一數(shù)學(xué)知識點》

（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8．有理數(shù)加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.有理數(shù)乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.13．有理數(shù)乘方的法則：

（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數(shù)時:(-a)n =an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；

（3）a2是重要的非負數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0 ? a=0,b=0；

（4）據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.15．科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學(xué)計算的最重要的原則.19.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.代數(shù)初步知識

1.代數(shù)式：用運算符號“＋ － ×÷??”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.2.列代數(shù)式的幾個注意事項：

（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不寫；

（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號；

（3）數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a；

（4）帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式，如a× 應(yīng)寫成 a；

（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成 的形式；

（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.3.幾個重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)）

（1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；

（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： 10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是： 5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個連續(xù)整數(shù)是：n-

1、n、n+1；

（4）若b＞0，則正數(shù)是:a2+b，負數(shù)是：-a2-b，非負數(shù)是： a2，非正數(shù)是：-a2.整式的加減

1．單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為：.6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.7．合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升冪（或降冪）排列.一元一次方程

1．等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！

2．等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式； 等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3．方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

5．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.6．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.8．一元一次方程的最簡形式： ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 ?? 去分母 ?? 去括號 ?? 移項 ?? 合并同類項 ?? 系數(shù)化為1 ??（檢驗方程的解）.10．列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1）讀題分析法:???? 多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法: ???? 多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11．列方程解應(yīng)用題的常用公式：

（1）行程問題：距離=速度·時間；

（2）工程問題：工作量=工效·工時；

（3）比率問題：部分=全體·比率；

（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

（5）商品價格問題：售價=定價·折·，利潤=售價-成本，；

（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h.